Изгиб пластин из прокатного пластически ортотропного материала тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Колотилин, Алексей Николаевич

• Колотилин, Алексей Николаевич
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Колотилин, Алексей Николаевич

Введение

1. Обзор работ по изгибу пластин за пределом упругости.

2. Экспериментальное определение характеристик пластической анизотропии листового материала.

2.1. Методика экспериментального определения характеристик пластической анизотропии в листовых прокатных металлах.

2.2. Отбраковка резко выделяющихся экспериментальных данных

3. Основные уравнения упруго-пластического изгиба пластин из пластически ортотропного материала.

3.1. Постановка задачи и принятые гипотезы.

3.2. Условие текучести для прокатного пластически ортотропного материала.

3.3. Упругий изгиб прямоугольных пластин.

3.4. Запись уравнений в конечных разностях.

3.5. Изгиб прямоугольных пластин за пределом упругости.

4. Упруго-пластическое состояние пластин из пластически ортотропного материала.

4.1. Основные положения.

4.2. Изгиб квадратной шарнирно опертой пластины при равномерно распределенной нагрузке.

4.3. Изгиб квадратной жестко закрепленной пластины при равномерно распределенной нагрузке.

4.4. Числовые результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Изгиб пластин из прокатного пластически ортотропного материала»

В машиностроении, промышленном строительстве и других областях современной техники широко используются тонкостенные металлические конструкции в виде пластин, обладающие рядом статических и технологических достоинств. Благодаря опиранию по всему контуру или по большей его части, пластины отличаются высокой несущей способностью, так как под действием нагрузки изгибаются в двух направлениях, и их сопротивление деформациям используется значительно эффективнее, чем в балках. В пластинах достигается совмещение несущих и ограждающих функций конструкций, что приводит к экономичным решениям.

Применение пластин в качестве конструктивных форм сопряжено с необходимостью их расчета на прочность с целью обоснованного выбора толщины и других параметров, от которых зависят величины напряжения и деформаций.

Для инженерного проектирования практическую ценность представляет исследование работы таких конструкций с учетом пластических свойств материала. Нагрузка, соответствующая появлению текучести, поведение конструкции при пластических деформациях, предельное состояние (несущая способность) позволяют оценить имеющиеся запасы прочности конструкции, а также выявить ее слабые места.

В зависимости от природы материала можно сформулировать либо критерий текучести, выделяющий напряженные состояния, характеризующие начало пластического течения, либо критерий разрушения, который характеризует наступление хрупкого разрушения. Предел текучести при простейших напряженных состояниях, таких как растяжение, сжатие, сдвиг, для различных конструкционных материалов может быть получен путем непосредственного эксперимента. В случае сложного напряженного состояния, ярким примером которого является изгиб, непосредственное экспериментальное определение условий наступления текучести для различных напряженных состояний связано с большими трудностями.

Как правило, листовые прокатные металлы, используемые в качестве материала пластин, в упругой стадии не проявляют анизотропии механических характеристик. Однако при переходе этих материалов в пластическую стадию начинает проявляться анизотропия, что обусловлено маркой материала и технологическими режимами его получения. Анизотропия проката является следствием образования текстуры, предпочтительной ориентировки кристаллографических осей в зернах обрабатываемого материала, характера распределения и ориентировки фаз дефектов металла и остаточных напряжений, возникающих вследствие неоднородности пластической деформации при прокате, в результате чего свойства, в том числе и механические, вдоль и поперек направления прокатки могут резко различаться.

Изучение кинетики развития текстуры при холодной прокатке показало, что анизотропия в общем случае возрастает с увеличением деформации до определенного предела, после которого изменяется уже мало. Анизотропию механических свойств прокатного листа можно уменьшить разбросом текстуры относительно направления прокатки.

Хотелось бы отметить, что проблема установления критерия пластичности и применение этого условия в прикладных исследованиях изгиба пластически анизотропных пластин при различных граничных условиях и для различных случаев нагружения на данный момент недостаточно исследована.

С учетом выше сказанного цель данной работы заключается в том, чтобы, опираясь на результаты экспериментов над листовыми прокатными металлами сформулировать условие пластичности и апробировать предложенное условие при решении задач упруго-пластического изгиба тонких пластин.

Задачи исследования: 1. Провести экспериментальное исследование закона пластического течения листовых прокатных материалов.

2. Определить из экспериментов константы, характеризующие анизотропию пластических свойств листовых прокатных металлов.

3. Для материала изотропного в упругой стадии принять условие пластичности, отражающее анизотропию пластических свойств.

4. Использовать метод конечных разностей совместно с методом упругих решений для получения основных соотношений упруго-пластического равновесия пластин из прокатного пластически ортотропного материала при изгибе.

5. Продемонстрировать возможность использования полученных уравнений для решения задач упруго-пластического изгиба пластин на примере листовых прокатных металлов.

6. Провести анализ полученных решений в сравнении с результатами теории упруго-пластического изгиба пластин изотропных в упругом и пластическом состоянии, предложенной Стрельбицкой А.И., Кол гад и -ным В.А.

В диссертации решается актуальная задача описания изгиба пластин из прокатных пластически ортотропных материалов. Причем полученные результаты свидетельствуют о том, что поведение пластин из рассмотренных материалов при изгибе за пределом упругости отличается от теории изгиба изотропных пластин, предложенной Стрельбицкой А.И., Колгадиным В.А. Следует также заметить, что данная работа не претендует на точное описание упруго-пластического изгиба пластин из любого листового прокатного металла. В дальнейшем следует развивать теорию изгиба пластин для подобных материалов, предлагать новые варианты условий пластичности, развивать специальные численные методы. При последующем накоплении определенного запаса знаний в этой области можно будет говорить о применимости какого-то определенного подхода к описанию свойств того или иного класса материалов. И чем богаче будет этот запас, тем с большей степенью уверенности можно будет прогнозировать работу рассматриваемых, в рамках данной диссертационной работы, материалов.

Новыми научными результатами, которые выносятся на защиту, являются:

• многовариантное условие пластичности для материала, изотропного в упругой стадии и ортотропного в пластической, позволяющее охватить различные критерии текучести, в том числе и условие пластичности Мизеса;

• применение метода конечных разностей совместно с методом упругих решений для принятой модели пластически ортотропного материала;

• определяющие соотношения, описывающие упруго-пластическое состояние пластически ортотропного материала;

• результаты расчетов пластин за пределом упругости, количественные и качественные составляющие этих расчетов;

• сравнительный анализ полученных результатов с теорией упруго-пластического изгиба изотропных пластин Стрельбицкой А.И., Кол-гадина В. А.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Колотилин, Алексей Николаевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках данной диссертационной работы на основании проведенных экспериментов над образцами, выполненными из следующих широко используемых в различных отраслях промышленности листовых прокатных металлов: алюминиевого сплава АДО, латуни Л63, меди М1, стали 08Х18Н10Т, стали 08кп и титанового сплава ВТ1 с различной исходной толщиной 5о, делается вывод о том, что все они в той или иной степени обладают анизотропией пластических свойств. При этом в упругой стадии анизотропия механических свойств практически неощутима и рассмотрение данных материалов как изотропные дает удовлетворительные результаты.

Таким образом, проблема рассмотрения материала изотропного в упругой стадии и анизотропного в пластической стадии является, на данный момент, актуальной.

Получены основные уравнения теории упруго-пластического изгиба пластин из прокатного пластически ортотропного материала, используя условие пластичности (3.35). Данное условие позволило более точно описать работу листовых прокатных металлов за пределом упругости, благодаря тому, что входящие в условие пластичности константы анизотропии определя ются напрямую из экспериментов.

Кроме этого хотелось бы подчеркнуть многовариантность принятого для материала, изотропного в упругой стадии и ортотропного в пластической, условия пластичности, поскольку входящие в него константы анизотропии позволяют осуществить переход к различным модификациям предельного условия ортотропной среды тем самым, открывая для исследований широкий класс самых разнообразных ортотропных материалов.

На основании предложенного условия пластичности при совместном использовании метода упругих решений и метода конечных разностей проведено решение задач изгиба пластин. Это дало возможность в рассмотренных случаях довольно простым путем получить величины прогибов и силовых компонентов.

Рассмотрены два случая поведения материала пластины при появлении текучести: а) пластически ортотропный материал (предлагаемая теория); б) пластически изотропный материал (теория, предложенная А.И. Стрель-бицкой, В.А. Колгадиным), что позволило сделать вывод о результатах проведенной работы и состоятельности данного подхода в случае использования листовых прокатных металлов. В обоих случаях упругая стадия работы конструкции рассматривалась в рамках классической теории изгиба пластин (материал в упругой стадии принимался изотропным).

Рассчитаны квадратные шарнирно опертая и жестко закрепленная пластины под действием равномерно распределенной нагрузки. Расчет выполнен с учетом несжимаемости материала пластины (/л-0,5), поскольку в стадии глубокой пластичности предположение о несжимаемости материала правильнее отражает реальную работу конструкции.

Результаты упругого расчета приняты в качестве нулевого приближения, после чего произведено несколько приближений для определения расчетных величин в упруго-пластическом состоянии, соответствующих заданной нагрузке, превышающей нагрузку при фибровой текучести.

Исследовано распространение пластических зон на поверхности и по толщине пластины, при различных граничных условиях. В случае шарнирного опирания текучесть впервые появляется в центральном узле пластины, а в случае жесткой заделки - на контуре посередине защемленных сторон.

При шарнирном опирании текучесть, возникающая в центре, развивается вглубь и к краям. После превышения нагрузки текучести пластические зоны появляются у заделки в районе действия касательных напряжений. С увеличением нагрузки пластические области, распространяясь от центра и краев, сливаются. Упругими остаются области около точек пересечения осей симметрии с кромками пластины, где нормальные и касательные напряжения отсутствуют.

-66В жестко закрепленной пластине, после возникновения текучести на осях симметрии у заделки, зоны текучести развиваются вдоль кромок, а затем появляется текучесть в центре пластины. С повышением нагрузки области текучести, развиваясь от центра и краев, смыкаются на поверхности пластины. Можно отметить, что зоны текучести у краев развиваются более интенсивно вглубь пластины, а пластическая область в центре - по ее поверхности, что связано с точками перегиба эпюры напряжений, расположенными ближе к заделке.

Проведенный анализ полученных значений нагрузок, соответствующих появлению текучести, прогибов и моментов при учете пластической анизотропии механических свойств позволил сделать вывод о том, что к исследуемым в данной работе листовым прокатным металлам недопустимо применение классических подходов, так как это приводит к значительному расхождению в значениях нагрузок и расчетных геометрических параметров пластин. Только в случае использования алюминиевого сплава АДО толщиной = 4,7 мм разница в величинах прогибов и моментов незначительна и материал можно рассматривать как пластически изотропный, используя условие пластичности Мизеса.

Рассмотренный подход не претендует на всеобщность, а лишь указывает на необходимость учета пластической анизотропии листовых прокатных металлов, что способствует более точному описанию пластических свойств рассмотренного ряда материалов и в большинстве своем показывает иные нежели классическая теория результаты.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Колотилин, Алексей Николаевич, 2005 год

1. Адамеску P.A., Гельд П.В., Митюшков Е.А. Анизотропия физических свойств металлов. -М.: Металлургия, 1985. 136 с. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1987. - 360 е.: ил.

2. Аннин Б.Д., Черепанов Г.П. Упругопластическая задача. Новосибирск: Наука, 1983. - 238 с.

3. Арышенский Ю.М. ,Гречников Ф.В. Теория и расчеты пластического формоизменения анизотропных материалов. М.: Металлургия, 1990. -304 с.

4. Ашкенази Е.К. Анизотропия машиностроительных материалов. Л.: Машиностроение, 1969. - 112 с.

5. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. -Изд. 2, испр. доп. М.: Высшая школа, 1968. - 512 с.

6. Безухов Н.И. Теории упругости и пластичности. М. Гостехиздат, 1953. -420 с.

7. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высш. школа, 1974. -200 е., ил.

8. Белл. Дж. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Ч. 1. Малые деформации. М.: Наука, 1984. 600 с.

9. Божанов П.В. Задачи пластического деформирования тонких пластинок из дилатирующих разносопротивляющихся материалов.: Дис. канд. тех. наук / ТулГУ Тула, 2002. - 233 с.

10. Бриджмен П.' Исследования больших пластических деформаций. М.: Изд-во иностр. лит., 1955. 444 с.

11. Быковцев Г.И. О плоской деформации анизотропных идеально-пластических тел // Известия АН СССР. ОТН. Механика и Машиностроение. № 2- 1963.-е. 151-157.

12. Вайнберг Д.В., Вайнберг Е.Д. Расчет пластин. Киев: Будивельник, 1970.-436 с.

13. Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. Ч. II К.: Изд. АН УССР, 1952. - 116 с.

14. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / пер. с англ. Кобелева В.В. и Сейраняна А.П. под ред. Баничука Н.В. -М.: Мир, 1987.-542 е.: ил.

15. Васильев В.В. К изгибу прямоугольной пластинки за пределом упругости / Прикладная механика. Киев: Наукова думка, 1967. T.III, в. 2.-е. 119-122.

16. Галин JI.A. Упругопластические задачи. М.: Наука, 1984. - 232 с.

17. Гвоздев A.A. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М.: Стройиздат, 1949. - 280 с.

18. Геогджаев В.О. Некоторые вопросы теории упруго пластической деформации анизотропных материалов // Исследования по механике и прикладной математике / Труды Московского физико-технического института. Вып. 1. 1958. - с. 69-96.

19. Геогджаев В.О. Пластическое плоское деформированное состояние ортотропных сред / Труды МФТИ. Вып. 1. 1958. - с. 67-94.

20. Гольденблат И.И. К теории малых упруго-пластических деформаций анизотропных сред / Доклады АНСССР, 1955. Т. 101, № 4, с. 619-622.

21. Греков М.А. Пластичность анизотропного тела // Докл. АН СССР, 1984. т. 278, №5, с. 1082-1084.-6925. Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов. М.: Машиностроение, 1998. -446 с.

22. Григорьев A.C. Об изгибе круглой плиты за пределом упругости / Прикладная математика и механика. М.: Изд. АН СССР, 1952. Т. XVI, в. 1. — с. 111-115.

23. Длугач М.И. К построению систем конечно разностных уравнений для расчета пластин и оболочек / Прикладная механика. Киев: Наукова думка, 1972. Т.VIII, в.1. - с. 99-103.

24. Дубинский Ф.М. Расчет несущей способности железобетонных плит. К.: Госстройиздат, 1961.

25. Ерхов М.И. Пластическое состояние оболочек пластин и стержней из идеально пластического материала. Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение, 1960, № 6.

26. Добровольский B.JT. Плоская пластическая деформация анизотропных материалов // Прикладная математика и механика. № 25. - т. 1. - 1961. - с. 62-79.

27. Зубчанинов В. Г. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. школа, 1990.-368 с.

28. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - 231 с.

29. Ильюшин A.A. Пластичность,- М.-Л.: Гостехиздат, 1948. 376 с.

30. Ильюшин A.A. Вопросы общей теории пластичности // Прикладная математика и механика. 1960. - т. 24. - № 3. - с. 399-411.

31. Ишлинский А.Ю. Об уравнениях деформирования тел за пределом упругости // Учен. зап. МГУ. Механика. 1946. - Вып. 117. - с. 90-108.

32. Ишлинский А.Ю. Прикладные задачи механики. Т. 1, 2. М.: Наука, 1986.-354 с.

33. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. -М.: Физматлит, 2003. 703 е.: ил.

34. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. Изд. 2-е, перераб. и доп. -М.: Наука, 1969.-420 с.

35. Калманок A.C. Расчет пластинок. Справочное пособие. М.: Госстройиздат, 1959. - 212 с.

36. Киселев В.А. Расчет пластин. М.: Стройиздат, 1973. - 151 с.

37. Ковалев К.В. Применение экспериментального и механического метода к моделированию поверхностей влияния для пластинок. В кн.: Расчет пространственных конструкций, 6. - М.: Госстройиздат, 1961.

38. Ковальчук Б.И. К теории пластического деформирования анизотропныхматериалов // Проблемы прочности. № 9. 1975. - с. 8-12. «

39. Койтер В.Т. Общие теоремы теории упруго пластических сред. М.: Изд. иностр. лит., 1961. - 79 с.

40. Колотилин А.Н., Матченко О.Н. Построение самосогласованной теории тонких пластин // Известия ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения. Вып. 6. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. С. 53-62.

41. Колотилин А.Н., Матченко О.Н. Представление самосогласованной теории тонких пластин в аффинном пространстве // Известия ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения. Вып. 6. -Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. С. 62-68.

42. Кораблин И.М., Судакова И.А. Модель ортотропной пластины в модифицированном пространстве / Известия ТулГУ. Серия «Строительные материалы, конструкции и сооружения», Тула, вып. 7, 2004.-с. 34-38.

43. Кораблин И.М., Матченко О.Н. Упруго-пластический изгиб ортотропной пластины за пределом упругости / Известия ТулГУ. Серия «Строительные материалы, конструкции и сооружения», Тула, вып. 7, 2004.-с. 38-43.

44. Корелев Б.Г. Теория пластинок / Строительная механика в СССР 19171957. М.: Госстройиздат, 1969.-423 с.

45. Косарчук В.В. Упругопластическое деформирование анизотропных алюминиевых сплавов при сложном напряженном состоянии. Диссертация кандидата технических наук. Киев, 1982. - 197 с.

46. Кравчук A.C. О теории пластичности анизотропных материалов // Сб. Расчеты на прочность. М., 1986. - № 27. - с. 21-29.

47. Кузнецов Е.Е., Матченко И.Н. Вариант математической теории пластичности ортотропных сред // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: ТулГУ, 2000. с. 84.

48. Леви М. К вопросу об общих уравнениях внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределами упругости // Теория пластичности. Сб. переводов. -М.: Ил, 1948. с. 20-40.

49. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. Изд. 2-е, перераб. и доп. -М.: Гостехиздат, 1957. - 463 с.

50. Ляв А. Математическая теория упругости. М.: ОНТИ, 1935. - 674 с.

51. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1975. - 399 е.: ил.

52. Мансуров P.M. Об упруго-пластическом поведении анизотропных сред / 0> Упругость и неупругость. -М.: Изд-во МГУ, 1971. в. 1-е. 163-171.

53. Матошко С.И. Упруго пластический изгиб жестких пластин при поперечной нагрузке / Прикладная механика. Киев: Наукова думка, 1965, Т. 1, в. 9.

54. Матченко Н.М. Некоторые вопросы теории идеальной пластичности анизотропных сред. Диссертация д.ф.-м.н., Тула, 1975.

55. Матченко Н.М., Толоконников JI.A. Общая плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов // Механика твердого тела. М.: АН СССР, - № 3. - 1973. - с. 49-52.

56. Матченко Н.М., Толоконников Л.А. Плоская задача теории идеальной пластичности 'анизотропных материалов // Известия АН СССР МТТ. № 1. 1975. С. 69-70.

57. Мизес Р. Механика твердых тел в пластически-деформированном состоянии / Теория пластичности. Сб. статей. М.: Госиздат. Иностранной литературы, 1948. с. 57-69.

58. Мизес Р. Теория пластичности // Сб. статей. М.: ГИИЛ, 1948. - с. 57-69.

59. Микляев П.Г., Фридман Я.Б. Анизотропия механических свойств металлов. М.: Металлургия, 1986. - 224 с.

60. Михлин С.Г. Плоская деформация в анизотропной среде. M.-JI.: АН СССР, 1936.- 19 с.

61. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жестко пластических сред. -М.: Наука, 1981.-208 с.

62. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: Изд. иносчр. лит., 1954.-647 с.

63. Новицкий В. В. и Андреева Е. Н. Исследование изгиба пластинок методом муаров / В кн.: Расчет пространственных конструкций, 9. М.: Стройиздат, 1964.

64. Огибалов П.М., Кузнецов В.Н., Савов П.М., Алифанов A.B. Экспериментальное исследование пластичности начально-анизотропного материала при простом деформировании / Упругость и неупругость. М.: Изд-во МГУ, 1987. - с. 136-146.

65. Панферов В.М. О сходимости метода упругих решений для задач упруго-пластического изгиба пластин / Прикладная математика и механика. М.: Изд. АН СССР, 1952. - Т. XVI, в. 2 - с. 195-212.

66. Петрищев П.П. Упругопластические деформации анизотропного тела // Вестник МГУ. Серия физико-математических и естественных наук. 1952. Вып. 5. - № 8 - с. 63-72.

67. Петров В.В., Овчинников И.Г., Ярославский В.И. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала. Саратов: СГУ. 1976. -133 с.

68. Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев, 1976. - 416 с.

69. Победря Б.Е. Деформационная теория пластичности анизотропных сред / Прикладная математика и механика, 1984. Т. 48 в. 1 - с. 29-37.

70. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд. МГУ, 1981.-343 с.

71. Прагер В. Проблемы теории пластичности. Пер. с нем. А.И. Григолюка. М.: Физматгиз. - 1958. - 136 с.-7694. Прагер В., Ходж Ф. Теория идеально пластических тел. М.: Изд-во. ИЛ. 1956.-243 с.

72. Прейсс А.К. Оценка влияния коэффициента Пуассона при экспериментальном исследовании изгиба пластин / Проблемы прочности в машиностроении. М.: Изд. АН СССР, 1962. - Вып. 8. - с. 69-72.

73. Процёнко A.M. Теория упруго-идеальнопластических систем. М.: Наука,1982.-288 с.

74. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.-712 с.

75. Рейтман М.И., Шапиро С.Г. Теория оптимального проектирования в строительной механике, теории упругости и пластичности. Итоги науки. Изд. ВИНИТИ, 1966. 345 с.

76. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. 2-е изд., перераб. - М.: Госстройиздат, 1954. - 286 с.

77. Ржаницын А.Р. Предельное равновесие пластин и оболочек. М.: Наука,1983.-288 е.: ил.

78. Савчук А. О теории анизотропных пластических оболочек и пластинок / Механика. -М., Изд. иностр. лит., 1961. Вып. 3. с. 153-161.

79. Сен-Венан Б. Об установлении уравнении внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределами упругости / Теория пластичности. Сб. переводов М.: ИЛ, 1948. - с. 11-19.

80. Соколовский В.В. Теория пластичности. изд. 3-е, перераб. и доп. - М.: Высш. школа, 1969. - 608 е.: ил.

81. Стрельбицкая' А.И., Евсеенко Г.И. Экспериментальное исследование упруго пластической работы тонкостенных конструкций. Киев: Наукова думка, 1968. - 182 е.: ил.

82. Сухарев И. П. Исследование изгиба пластин переменной жесткости методом «муаровых» полос. Изв. вузов. Машиностроение, 3, 1964.

83. Теория пластичности.: Сб. статей / Пер. с англ., франц., нем. Л.А.Телешовой, Ю.А.Цвибак под ред. Ю.Н.Работнова, М., 1948 - 452с.

84. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Пер. с англ. В.И. Контовта. Под ред. Г.С. Шапиро. Изд. 2-е. - М.: Наука, 1966. -635 с.

85. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1979. - 318 е.: ил.

86. Толоконников Л.А., Яковлев С.П., Кузин В.Ф. К вопросу о плоской деформации анизотропного тела // Прикладная механика. т. VI. -вып. 4.- 1970.

87. Толоконников Л.А., Матченко Н.М. О представлениях предельных условий для начально-анизотропных тел // Проблемы прочности. JV» 3, 1974.

88. ИЗ.Трещев A.A. Некоторые задачи изгиба пластин из разносопротивляющихся материалов: Дис. канд. физ.-мат. наук / ТулПИ. -Тула, 1985.-200 с.

89. Трещев A.A., Божанов П.В. Вариант обобщения уравнений идеальной пластичности для изотропных материалов // Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении. Тверь: ГТУ, 2000. - вып. 2. - С. 72-78.

90. Трещев A.A., Божанов П.В. Обобщение ассоциированного закона течения для изотропных материалов // Механика деформированного твердого тела и обработка материалов давлением. Тула: ТулГУ, 2000. -С. 79-82.

91. Ушаков Б. Н. Применение муарового метода для исследования упруго пластического изгиба пластин. Изв. вузов. Машиностроение, 2, 1965.-78117. Халас О. О предельном равновесии железобетонных плит. Изв. АН СССР. ОТН, 8, 1956.

92. Ходж Ф.Г. Расчет конструкций с учетом пластических деформаций. -М.: Машгиз, 1963.-308 с.

93. Хилл Р. Математическая теория пластичности М.: ГИТТЛ, 1956. -407 с.

94. Чанышев А.И. О пластичности анизотропных сред // Прикладная механика и техническая физика.- 1984. № 2. - с. 149-151.

95. Шемякин Е.И. Анизотропия пластического состояния // Сб. Численные методы механики сплошной среды. 1973. -№ 4. - с. 150-162.

96. Эстрин М.И. Пластический изгиб жеско-пластических плит. В кн.: Исследования по строительной механике, 5. - М.: Госстройиздат, 1962.

97. Betten J. Theory of invariants in Creep Mechanics in Anisotropic Materials / -Collog/ int/ CNRS/ Paris. № 295, 1982. p. 65-80.

98. Biot M.A. Mechanics of incremental deformations. New York: John Willey, 1965.-504 p. .

99. Bogue D.C. The yield stress and plastic strain theory for anisotropic materials. Oak Ridge Nat. Lab. Rep. ORLN-TM-1869, 1967.

100. Brunell E.J. The fundamental constant of orthotropic affin slab / Plate Equations/ AIAA JOURNAL, 1985/-№ 12.-p. 1937-1938.

101. Craemer H. Die Tragfähigkeit ideal-plastischer Durchlaufbalken und vierseitig gestutzter Platten auf ideal-plastischer Unterstützung. Stahlbau, 22, 9,Л953.

102. Haythornthwaite R.M, Boyce W.E. The load-carrying capacity of wide beams at finite deflection. Proc. of 3rd. U.S. Nat. Congr. Appl. Mech., 5. Providence, Rhode Island, N.Y., 1958.

103. Hill R. A theory of the yielding and plastic flow of anisotropic metals, Proc. Of the Roy. Soc., ser. A, vol. 193, 1033, 1948.

104. Hodge Ph. G. Plastic analysis of structures, McGraw-Hill Book Co, New York, 1959.-79131. Ikegami K. Experimental Plasticity on the Anisotropey of Metals. Callog. Int. CNRS, Paris, № 295, 1982, - p. 201-242.

105. Kao J.S., Mura T., Lee S.T. Limit analysis of orthotropic plates. J. Mech. and Phys. of Solid, 11,6, 1963.

106. Kurata M., Hatano Sh., Okamura H. Experimental study of the influence surface for the moment of rectangular plate with three clamped edges and one free edge. Mem. Fac. Engng,2 Osaka City Univ., 1960.

107. Langenbach A.' Elastisch-plastische Deformationen von Platten, Zeitschrift fur angew. Math, und Mech., 41,3, 1961.

108. Mroz Z. On the description of anisotropic workhardening / Journal of the mechanics and physics of solid, 1961. Vol.15. - p. 163-175.

109. Sawczuk F. O mozliwosciach praktycznego korzystania z rozwiazan teorii nosnosci granicznej ptyt. Arch, inz-rii Ladowej, 2, 1-2, 1956.

110. Shull H.E., Hu L.W. Load-carrying capacities of simply supported plates. J. Of Appl. Mech., 30, 4, 1963.

111. Sobotka Z. The plastic flow of ortotropic materials with deferent mechanical properties in tension and in compression / Acta techn. CSAV, 1971. 16, № 6. - p. 772-776.

112. Sobotka Z. Unosnost vetknutych desek. Stavebn. Casopis, 9, 5-6, 1961.

113. Sobotka Z. Unosnost vetknutych ortotropickych obdelnikovych desek s rovnomernym zatizenim a s osamelymi bremeny. Stavebn. Casopis, 11, 10, 1963.

114. Spencer G.S. Introduction to plasticity. Chapman and Hall, 1968. 118 p.

115. Tetzlaff W. Rechteckplatte mit Einzellast. Bauplan. - Bautechn., 16, 8, 1962.

116. Zyczkovski M.'Combinet loadings in the theory of plasticity. Wrzawa. PWN. Polish scientific publishers. 1981. 714 p.

117. ЮМИНИЕИЫЙ СПЛАВ АД О = 2,8 мм