Исследование задач динамической реконструкции с помощью метода управляемых по принципу обратной связи моделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.02, кандидат физико-математических наук Кадиев, Алексей Махаевич

• Кадиев, Алексей Махаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кадиев, Алексей Махаевич

Введение.

Основные обозначения

ГЛАВА 1. АЛГОРИТМЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ ДЛЯ СИСТЕМ (С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

1. Постановка задачи. Метод решения

2. Динамический метод невязки

3. Об одном варианте метода сглаживающего функционала для нелинейной системы с запаздыванием

4. Реконструкция входов в линейных системах

5. Результаты вычислительных экспериментов.

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ ДЛЯ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

1. Алгоритм динамической реконструкции входов для параболического вариационного неравенства

2. Алгоритм динамической реконструкции входов для уравнений фазового поля.

3. Результаты вычислительных экспериментов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование задач динамической реконструкции с помощью метода управляемых по принципу обратной связи моделей»

В настоящее время во многих теоретических и прикладных исследованиях различных явлений и процессов возникают задачи, связанные с восстановлением неизвестных характеристик динамических систем. Такие задачи относятся к классу обратных задач динамики управляемых систем и состоят в нахождении неизвестного входа системы по результатам измерений ее выхода. Предполагается, что уравнение, задающее динамику системы, известно, — им может быть обыкновенное дифференциальное уравнение, дифференциальное уравнение в частных производных, функционально-дифференциальное уравнение и т. д. Входом служат величины, однозначно определяющие движение системы, ими могут быть управление (как функция времени), подаваемое на систему, и начальное состояние. Выходом может быть любая доступная информация об управляемом процессе, например, сигнал о текущей траектории системы, что соответствует практическим ситуациям. Интерес к разработке и развитию теории, методов и алгоритмов динамического восстановления входных сигналов в динамических системах устойчиво растет, и расширяется область их практического использования.

Первые публикации по данной тематике появились в середине 60-х годов. В работах Р. Брокетта, М. Месаровича [83], JI. Силвермана [111] и других авторов [92], [110], [112] для систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, при условии достаточной гладкости входов, были получены критерии однозначной разрешимости обратных задач. В литературе, вышедшей в 90-е годы, вопросам восстановления входных воздействий посвящены монографии [107], [61], [91], [47]. Если выход системы измеряется неточно, то обратные задачи динамики переходят в класс некорректных, и построение их приближенных решений сводится к отысканию соответствующих регуляризирующих операторов. Существенный вклад в развитие теории некорректных задач внесли А. Н. Тихонов, В. К. Иванов, А. Б. Куржанскип, М. М. Лаврентьев, В. Г. Романов, Ф. А. Черноусько, В. В. Васин, В. И. Агош-ков, Ф. П. Васильев, В. Я. Арсенин и др. [1]-[4], [6], [8], [И], [16]—[19], [28], [36]—[39], [51]—[53], [65], [70], [72]-[76], [96].

Алгоритмы регуляризации в указанных работах обрабатывают всю историю изменения входа, т. е. имеют апостериорный характер. Вопрос о построении позиционных (вольтерровых, динамических) алгоритмов регуляризации для конечномерных управляемых систем был поставлен в работах Ю. С. Осипова и А. В. Кряжимского [57], [31]. Там же приведен метод устойчивого восстановления минимального по норме управления в случае неточного измерения в «реальном времени» состояния аффинной по управлению системы. В [107] дана общая теория динамического обращения для обыкновенных дифференциальных уравнений. В основе алгоритмов лежит сочетание некоторых принципов теории позиционного управления с моделью, развитого Н. Н. Красовским и его школой [25]—[27] и методов теории некорректных задач [74], [8], [18]. Процесс динамического восстановления входа трактуется как процесс управления по принципу обратной связи вспомогательной управляемой системой (моделью), часть характеристик которой, меняясь во времени, «отслеживает» неизвестный вход. С расчетом на возможность практической реализации алгоритм реконструкции строится в классе конечно-шаговых алгоритмов, т. е. учитывает поступающую информацию в конечном числе временных узлов, обрабатывая ее между узлами. Указанный подход успешно применялся к решению задач реконструкции для систем обыкновенных дифференциальных уравнений [12], [32], [42], [58]-[60], [94], [95], для систем с запаздыванием [29], [104], [44], [45], [47], [93], [101] и для систем с распределенными параметрами [20], [21], [30], [43], [47], [61], [69], [98], [99], [103], [105], [106], [108]. Абстрактная постановка задачи динамической регуляризации, а также метод ее решения, основанный на привлечении функции Ляпунова, рассматривались в [58].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, списка обозначений, двух глав, списка литературы. Система нумерации утверждений и формул содержит два индекса, первый из них — номер главы, второй — номер объекта. Общий объем работы составляет 119 страниц машинописного текста.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кадиев, Алексей Махаевич, 2008 год

1. Агошков В. И. Обощенные решения уравнения переноса и свойства их гладкости. М.: Наука, 1988.

2. Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988.

3. Аниконов Ю. Е. Некоторые методы исследования многомерных обратных задач. Новосибирск: Наука, 1978.

4. Арсении В. Я., Гончарский А. В. Некорректно поставленные задачи и обратные задачи математической физики // Вестник МГУ. Сер. Вычисл. математ. и кибернет. 1981. № 3. С. 13-17.

5. Влизорукова М. С., Максимов В. И. Об одном алгоритме динамической реконструкции управлений // Известия РАН. Теория и системы управления. 1998, № 2, с. 56-61.

6. Бухгейм А. Л. Уравнения Вольтерра и обратные задачи. Новосибирск: Наука, 1983.

7. Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М.: Мир, 1977.

8. Васильев Ф. П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.

9. Васильев Ф. П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.

10. Васильева Е. В. Нижние оценки скорости сходимости алгоритмов динамической реконструкции для систем с распределенными параметрами // Мат. заметки. 2004. Т. 76. вып. 5. С. 675-678.

11. Васин В. В., Агеев А. Л. Некорректные задачи с априорной информацией. Екатеринбург: Наука, 1993.

12. Вдовин А. Ю. Оценки погрешности в задаче динамического восстановления управления. Сборник научных трудов "Задачи позиционного моделирования". Свердловск. 1986. С. 3-11.

13. Гаевский X., Грёгер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978.

14. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.

15. Гусев М. И. Об одном классе обратных задач динамики управляемых систем // Стохастическая оптимизация. Международная конференция. Киев. Тезисы докладов. Ч. 1. 1984. С. 72-74.

16. Гусев М. И., Куржанский Л. Б. Обратные задачи динамики управляемых систем// Механ. и научно-техн. прогресс. Т. 1. Общая и прикладная механика. М.: Наука, 1987. С. 187-195.

17. Жевнин А. А., Колесников К. С., Криценко А. П., Толокнов В. И. Синтез алгоритмов терминального управления на основе концепций обратных задач динамики (обзор) // Изв. АН СССР. Технич. кибернетика. 1985. № 4. С. 29-35.

18. Иванов В. К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978.

19. Кабанихин С. И. Проекционно-разностные методы для определения коэффициентов в гиперболических уравнениях. Новосибирск: Наука, 1988.

20. Ким А. В., Короткий А. И. Динамическое моделирование возмущений в параболических системах // Изв. АН СССР. Технич. кибернетика. 1989. № 6. С. 35-41.

21. Короткий А. И. Восстановление управлений и параметров динамических систем при неполной информации // Изв. выс. учеб. заведений. 1998. № И (438). С. 109-120.

22. Короткий А. И. Динамическое восстановление управлений в условиях неопределенности // Известия РАН. Теория и системы управления. 2000. № 1. С. 21-24.

23. Короткий А. И., Цепелев И. А. Верхняя и нижняя оценки точности в задаче динамического определения операторов // Труды ИММ УрО РАН. Екатеринбург. Т. 4. С. 227-238.

24. Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.; Л.: Гостехиздат, 1959.

25. Красовский Н. Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985.

26. Красовский Н. Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.

27. Красовский Н. Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.

28. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Нелинейные модели. М.: Наука, 1988.

29. Кряжимский А, В., Максимов В. И., Осипов Ю. С. О позиционном моделировании в динамических системах // Прикл. математ. и мех. 1983. Т. 47. № 6. С. 815-825.

30. Кряжимский А. В., Максимов В. И., Осипов Ю. С. О реконструкции экстремальных возмущений в параболических уравнениях // Журнал выч. мат. и мат. физики. 1997. Т. 37. № 3. С. 119-125.

31. Кряжимский А. В., Осипов Ю. С. О моделировании управления в динамической системе// Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1983. № 2. С. 51-60.

32. Кряжимский А. В., Осипов Ю. С. Обратные задачи динамики и управляемые модели // Механика и научно-технический прогресс. М.: Наука. 1987. Т. 1. С. 196-211.

33. Кряжимский A.B., Осипов Ю.С. О методах позиционного моделирования управления в динамических системах. / в кн.: Качественные вопросы теории дифференциальных уравнений и управляемы систем. Свердловск: УрО АН СССР, 1988. С. 34-44.

34. Кряжимский А. В., Осипов Ю. С. Устойчивое решение обратных задач динамики управляемых систем. Оптимальное управление и дифференциальные игры // Тр. Математ. института им. В.А.Стеклова. Москва, 1988. Т. 185. С. 126-146.

35. Куржанский А. Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.

36. Куржанский А. В., Сивергина И. Ф. Метод динамического программирования в обратных задачах оценивания для распределенных систем // ДАН. 1998. Т. 1. № 2. С. 31-36.

37. Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: СО АН СССР, 1962.

38. Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. Новосибирск: Наука. СО, 1980.

39. Лионе Ж.-Л., Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.

40. Лионе Ж.-Л., Мадженес Е. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971.

41. Максимов В. И. Позиционное моделирование неограниченных управлений для нелинейных систем с диссипацией// Автоматика и телемехан. 1988. № 4. С. 22-30.

42. Максимов В. И. Об устойчивом решении обратных задач для нелинейных распределенных систем. // Дифференц. уравнения. 1990. Т. 26. № 12. С. 2059-2067, II // 1991. Т. 27. № 4. С. 597-603.

43. Максимов В. И. Позиционное моделирование некоторых параметров дифференциально-функциональных систем// Сборник научных трудов "Некоторые методы позиционного и программного управления". Свердловск. 1987. С. 84-106.

44. Максимов В. И., Позиционное моделирование управлений и начальных функций для систем Вольтерра// Дифференциальные уравнения. 1987.

45. Максимов В. И. О динамическом моделировании неизвестных возмущений в параболических вариационных неравенствах// Прикл. мат. и мех. 1988. Т. 52. № 5. С. 743-750.

46. Максимов В. И. Задачи динамического восстановления входов бесконечномерных систем. Екатеринбург: Изд-во Института математики и механики УрО РАН, 2000.

47. Максимов В. И. Метод функций Ляпунова в задачах реконстрзтсции входов систем с последействием // Современная математика и ее приложения. Т. 26(2005). С. 78-95.

48. Максимов В. И., Пандолфи Л. О реконструкции неограниченных управлений в нелинейных динамических системах// Прикл. матем. и механ. 2001. Т. 65. № 3. С. 35-42.

49. Максимов В. И., Трольц Ф. Об одной обратной задаче для уравнений фазового поля // Доклады Академии Наук, 2004, том 396, №3, с. 309312.

50. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. Новосибирск: Наука, 1973.

51. Марчук Г. И., Агошков В. И., Шутяев В. П., Сопряженные уравнения и методы возмущений в нелинейных задачах математической физики. М: Наука, 1993.

52. Морозов В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.

53. Никольский М. С. Об идеально наблюдаемых системах // Дифференц. уравнения. 1991. Т. 7. № 4. С. 631-638.

54. Овсеевич А. И., Тру щенков В. Л., Черноусько Ф. Л. Управления непрерывного гарантированного оценивания состояния динамических систем // Изв. АН СССР. Тех. кибернетика, 1984, №4.

55. Осипов Ю. С. // ДАН СССР. 1971. Т. 196. № 4. С. 761-768.

56. Осипов Ю. С., Кряжимский А. В. Метод позиционной регуляризации в задаче о построении движения // Аннотации докл. 5-го Всесоюзн. съезда по теоретич. и прикл. механике. Алма-Ата: Наука Каз.ССР. 1981. С. 214.

57. Осипов Ю. С., Кряжимский А. В. О динамическом решении операторных уравнений // ДАН СССР. 1983. Т. 269. № 3. С. 552-556.

58. Осипов Ю. С., Кряжимский А. В. О моделировании параметров динамической системы // Задачи управления и моделирования в динамических системах. Свердловск, 1984. С. 47-68.

59. Осипов Ю. С., Кряжимский А. В. Метод функций Ляпунова в задаче моделирования движения // Устойчивость движения. Новосибирск, 1989. С. 53-56.

60. Осипов Ю. С., Кряжимский А. В., Максимов В. И. Задачи дииамической регуляризации для систем с распределенными параметрами. Препринт Института математики и механики УрО АН СССР. 1991. 104 С.

61. Осипов Ю. С., Кряжимский А. В., Максимов В. И. Обратные задачи динамики для параболических систем// Дифференц. уравн. 2000. Т. 36. № 5. С. 579-597.

62. Осипов Ю. С., Васильев Ф. П., Потапов М. М. Основы метода динамической регуляризации. М.: Изд-во МГУ, 1999.

63. Осипов Ю. С., Охезин С. П., К теории дифференциальных игр в параболических системах // Докл. АН СССР. 1976. Т. 226. № 6. С. 1267-1270.

64. Петров Б. Н., Крутько П. Д., Попов Е. П. Построение алгоритмов управления как обратная задача динамики // ДАН СССР. 1979. Т. 247. № 5. С. 1078-1081.

65. Прилепко А. И. Обратные задачи теории потенциала // Мат. заметки. 1974. С. 755-765.

66. Прилепко А. И., Соловьев В. В. О разрешимости обратных краевых задач определения коэффициента при младшей производной в параболическом уравнении// Дифференц. уравн. 1987. Т. 23. № 1. С. 136-143.

67. Розенберг В. Л. Об одном алгоритме решения обратной задачи с неполной информацией // Задачи моделирования и оптимизации. Свердловск: УрО АН СССР, 1991.

68. Розенберг В. Л. Задача динамического восстановления функции источника в параболическом уравнении // Тр. ИММ УрО РАН. Екатеринбург. 1995. Т. 3. С. 183-202.

69. Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984.

70. Сьярле Ф., Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980.

71. Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // ДАН СССР. 1963. Т. 151. № 3. С. 501-504.

72. Тихонов А. Н. О функциональных уравнениях Volterra и их применениях к некоторым задачам математической физики. Бюлл. Московского гос. унив-та. (А). Т. I. М.: ГОНТИ. 1939. 25 С.

73. Тихонов A. PL, Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1978.

74. Черноусько Ф. JI. Гарантированные оценки неопределенных величин при помощи эллипсоидов // ДАН СССР. 1980. Т. 252. № 1. С. 198-207.

75. Черноусько Ф. JI. Оценивание фазового состояния динамических систем. М.: Наука, 1988.

76. Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. М.: Мир. 1979.

77. Banks Н. Т., Kappel F. // J. Differ. Equat. 1979. Vol. 34. N 3. P. 406-522.

78. Baras J. S., Kurzhanskii A. B. Nonlinear filtering: the set-membership (bounding) and H^ approaches // Proceedings of the IFAC NOLCOS conference. Tahoe. CA. Plenum Press. 1995.

79. Barbu V.: Optimal control of variational inequalities, Pitman Anvanced Publishing Program, London, 1984.

80. Bensoussan A., Da Prato G., Delfour M., Mitter S. "Representation and Control of Infinite Dimensional Systems", Birkhauser, Boston, 1992, Volume 1.

81. Bernier C., Manitius A. // Canad. J. Math. 1978. Vol. 14. P. 897-914.

82. Brockett R. W., Mesarovich M. P. The reproducivility of mult.ivariable control systems // J. Math. Anal, and Appl. 1965. Vol. 11. N. 1-3. P. 548-563.

83. Brokate M. and Sprekels J. Hysteresis and phase transitions. Springer, New York, 1996.

84. Caginalp G. An analysis of a phase field model of a free boundary // Archive for rational mechanics and analysis. 1986, Vol. 92, pp. 205-245.

85. Collins J. B., Levine H. Diffusive interface model of diffusion limited crystal growth // Physica Review B, 1985, 31, 6119-6122.

86. Fix G. Numerical simulation of free boundary problems using phase field models // In: The Mathematics of Finite Elements and Applications IV, MAFELAP, 1981, J.R. Whiteman, ed., Academic Press, London, New York, 265-279.

87. Heinkenschloss M., Troltzsch F. Analysis of the Lagrange-SQP-Newton method for the control of a phase field equation // Control and Cybernetics, 1999, 28, 2:177-211.

88. Hirshorn R. M. Invertibility of nonlinear control systems / / SI AM J. Contr. and Optim. 1979. Vol. 17. N. 2. P. 289-297.

89. Hoffmann K.-H., Jiang L. Optimal control problem of a phase field model for solidification, // Numer. Funct. Anal. 1992, 13, 11-27.

90. Isakov V. Inverse source problems. Providence, R.I.: AMS, 1990.

91. Hirshorn R. M. Invertibility of nonlinear control systems // SIAM J. Contr. and Optim. 1979. Vol. 17. N. 2. P. 289-297.

92. Kappel F., Maksimov V. I. Robust dynamic input reconstruction for delay systems// Int. J. Appl. Math, and Comp. Sci., 2000. Vol. 10. N. 2. P. 283-307.

93. Kryazhimskii A. V., Osipov Yu. S. On positional calculation of normal controls in dynamical systems // Probl. Control and Inform. Theory. 1984. Vol. 13. N. 6. P. 425-436.

94. Kurzhanskii A. B., Khapalov A. Yu. On the state estimation problem for distributed systems. Analysis and Optimization of systems // Lecture Notes in Control and Informational Sci. Springer-Verlag. 1986. Vol. 83.

95. Magenes E. Some typical free boundary problems, in Boundary value problems for linear evolution partial differential equations, Garnir (ed.). 1977. P. 239-312.

96. Maksimov V. I. On dynamical reconstruction in nonlinear parabolic systems // Lecture Notes in Control and Informat. Sci. Springer Verlag. 1992. Vol. 180. P. 404-413.

97. Maksimov V. I. Inverse problems for variational inequalities // Internat. Series of Numerical Mathematics. 1992. Vol. 107. P. 275-286.

98. Maksimov V. Dynamical inverse problems for parabolic variational inequalities // An. St. Univ. Ovidius Constanta, 1998, Vol. 6, No. 1, pp. 97110.

99. Maksimov V. I. Problems of robust control and dynamical input reconstruction for time-delay systems/'/Proc. CD 5th European Control Conf. Karlsruhe, 1999.

100. Maksimov V. I., Pandolfi L. Dynamical identification of inputs for linear retarded systems and partial observations, Proceedings of IFAC Workshop on Linear Time-Delay Systems, Ancona, Italy, 11-13 September 2000, P. 4147.

101. Osipov Yu. S. Control problems under insufficient information // Proceeding of 13th IFIP Conference "System modelling and Optimization". Tokyo. Japan. 1987. Springer. 1988.

102. Osipov Yu. S. On reconstruction of a parameter of dynamical system // Proc. Int. Symp. "Functional-Differential Equations". Kyoto, Japan. 1990. P. 309-317.

103. Osipov Yu. S. On the reconstruction of a parameter for hyperbolic system. IIASA Working Paper. Laxenburg. Austria. WP-91-54. 1991. 32 P.

104. Osipov Yu. S., Korotkii A. I. On dynamical restoration of parameters of elliptic systems. Ill-posed Problems in Natural Sciences. VSP-TVP. Tokyo. Japan-Moscow. Russia. 1992. P. 108-117.

105. Osipov Yu. S. and Kryazhimskii A. V. Inverse problems for ordinary differential equations: dynamical solutions. London: Gordon and Breach, 1995.

106. Osipov Yu. S., Kryazhimskii A. V., Maksimov V. I. Dynamical inverse problems for systems with distributed parameters // J. Inv. Ill-Posed Problems. 1996. Vol. 4. No. 4. P. 267-282.

107. Pandolfi L., Maksimov V. Dynamical reconstruction of unbounded controls in nonlinear dynamical systems// CD Proc. Fourteenth Internat. Simposium "Math. Theory of Networks and Systems". Perpignan, France, June 19-23, 2000.

108. Sain M. K., Massey J. L. Invertibility of linear time-invariant dynamical syst,ems//IEEE Trans. Automat. Contr. 1969. Vol. AC-14. P. 141-149.

109. Silverman L. M. Inversion of multivariable linear systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1965. Vol. AC-14. P. 270-276.

110. Willsky A. S. On the invertibility of linear systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1974. Vol. AC-19. P. 272-274.

111. Кадиев A. M., Максимов В. И. Об одной обратной задаче для параболического вариационного неравенства // Журнал выч. мат. и мат. физики, 2004. Т. 44. № 11. С. 1983-1992.

112. Кадиев А. М., Максимов В. И. О восстановлении входа в параболической задаче с препятствием // Изв. Урал. гос. ун-та. 2006. № 46. (Математика и механика. Вып. 2). С. 60-68.

113. Кадиев A. M. Об обратной задаче динамического восстановления в системе с запаздыванием // Проблемы динамического управления: Сборник научных трудов факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, 2007, вып. 2, с. 100-105

114. Кадиев А. М., Максимов В. И. О реконструкции управлений в параболическом уравнении // Дифференциальные уравнения, 2007, том 43, № 11, с. 1545-1552

115. Кадиев А. М., Максимов В. И. Обратная задача для системы уравнений с распределенными параметрами // Дифференциальные уравнения, 2007, том 43, № 3, с. 358-367.

116. Kadiyev А. М. and Maksimov V. I. Dynamical Discrepancy Method in an Input Reconstruction Problem for a Delay System // Functional Differential Equations. Vol. 14, 2007. No. 3-4. PP. 1-19.

117. Кадиев A. M. Численное решение задачи динамического восстановления входа для дифференциального уравнения с запаздыванием // Вестник Удмуртского университета, 2008, Вып. 2. (Математика. Механика. Компьютерные науки) С. 52-53.

118. Близорукова М. С., Кадиев А. М. Программа RECON1 динамической идентификации неизвестных характеристик динамических систем // Труды III международной конференции "Идентификация систем и задачи управления", SICPRO'04. Москва. 2004. С. 1959-1967.

119. Кадиев А. М. Численная реализация метода динамической регуляризации в параболической задаче с препятствием // Труды 39-й Всероссийской молодежной конференции " Проблемы теоретической и прикладной математики". Екатеринбург: Уро РАН, 2008. С. 255-259.

120. Кадиев А. М., Максимов В. И. О моделировании управления и траектории параболического вариационного неравенства // Тезисы докладов Всероссийской конференции "Алгоритмический анализ неустойчивых задач". Екатеринбург, 2-6 февраля, 2004 г. С. 168.

121. Кадиев А. М. Об одной обратной задаче для параболического вариационного неравенства // Тезисы докладов Международного семинара "Теория управления и теория обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби". Екатеринбург, Россия, 22-26 июня, 2005 г. С. 80.

122. Кадиев А. М. О восстановлении входных воздействий в параболической задаче с препятствием. Тезисы докладов III Всероссийской конференции "Актуальные проблемы прикладной математики и механики". Абрау-Дюрсо, 4-10 сентября 2006.

123. Kadiyev А. М., Maksimov V.l. On some "inversion-control"problems for parabolic variational inequalities //Thesis of 14th International Workshop on Dynamics and Control, Zvenigorod, Russia, May 28 June 2, 2007. P. 41.

124. Кадиев A. M. О моделировании управлений в параболическом уравнении// Тезисы докладов Второй международной конференции "Информационно-математические технологии в экономике, технике и образовании", 22-24 ноября, 2007, Екатеринбург, Россия. С. 31.