Исследование взаимодействия нанопузырьков с твердой поверхностью методом молекулярной динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Моисеева, Елена Флоридовна

• Моисеева, Елена Флоридовна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Моисеева, Елена Флоридовна

Содержание

Введение

1. Современное состояние исследований

1.1. Обзор работ, посвященных экспериментальным и численным исследованиям поверхностных нанопузырьков

1.2. Численное исследование течения в наноканалах методами молекулярной динамики

1.3. Исследование гистерезиса краевого угла смачивания

1.4. Выводы по главе

2. Моделирование многокомпонентных систем методом молекулярной динамики

2.1. Математическая модель

2.1.1. Интегрирование уравнений движения Ньютона

2.1.2. Расчет макроскопических свойств системы методами молекулярной динамики

2.2. Моделирование систем в контакте с тепловой ванной—термостатом

2.3. Потенциал Леннард—Джонса

2.4. Ускорение молекулярно—динамических расчетов

2.4.1. Алгоритмическое ускорение. Структура данных

2.4.2. Аппаратное ускорение при помощи графических процессоров

2.4.3. Применение GPU и структуры данных для моделирования методами молекулярной динамики

2.4.4. Результаты ускорения

2.5. Выводы по главе

3. Тестирование программного кода

3.1. Парожидкостное равновесие в аргоне

3.2. Поверхностное натяжение

3.3. Локальное давление

3.4. Выводы по главе

4. Исследование контактного угла поверхностного нанопу-зырька

4.1. Постановка задачи

4.2. Расчет контактного угла и объема нанопузырька

4.3. Динамика контактного угла нанопузырька для подложек с различной степенью смачиваемости

4.4. Выводы по главе

5. Моделирование динамики поверхностного нанопузырька

в потоке жидкости

5.1. Моделирование ламинарного течения жидкого аргона в на-ноканале методом молекулярной динамики

5.2. Поверхностные нанопузырьки в потоке жидкости

5.3. Динамика частицы, расположенной на твердой неподвижной подложке, под действием поверхностного нанопузырька

5.4. Выводы по главе

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование взаимодействия нанопузырьков с твердой поверхностью методом молекулярной динамики»

Введение

Нанопузырьки, возникающие в жидкости на границе с твердой гидрофобной поверхностью, играют важную роль в различных физических явлениях. В гидромеханике присутствие нанопузырьков оказывает влияние на поведение жидкого потока на границе с твердой поверхностью, в биомедицине может влиять на адсорбцию и снижение активности биомолекул. В инженерии нанопузырьки используются для создания микроустройств и наноструктур. Несмотря на то, что в последнее время поверхностным на-нопузырькам уделяется большое внимание, до сих пор существование их, как спонтанно образующихся стабильных доменов, не установлено однозначно, и часто оспаривается в литературе по ряду причин. Характерные размеры нанопузырьков на гидрофобной поверхности составляют 100 нм в ширину и 10—20 нм в высоту. Так как в большинстве случаев радиус кривизны нанопузырька не превышает 1 мкм, время его растворения должно составлять порядка 1 мкс. Однако время существования нанопузырьков может достигать 5 суток. Несмотря на все термодинамические обоснования невозможности существования стабильных поверхностных нанопузырьков, возникающих при контакте воды с гидрофобной поверхностью, многие экспериментальные исследования подтвердили их существование.

В настоящее время наиболее эффективным методом для изучения поверхностных нанопузырьков является моделирование методами молекулярной динамики (МД). Такой подход позволяет изучать объекты, размеры которых не превышают сотни нанометров, в то время как другие методы исследования на таких масштабах зачастую не дают достоверного результата. Континуальные модели не способны описать процессы, происходящие в нано-масштабах, а экспериментальные методы исследования

сложны в реализации и требуют специального дорогостоящего оборудования. Применение методов МД для исследования систем размером в десятки или сотни нанометров требует моделирования движения миллионов молекул. К примеру, область размером 80 им х 80 им х 80 нм содержит порядка 10 миллионов молекул жидкого аргона. Для большинства существующих вычислительных систем расчет взаимодействий между таким количеством молекул является весьма сложной задачей. Поэтому для решения таких задач требуются новые методы и подходы к моделированию. Одним из наиболее эффективных способов ускорить расчет взаимодействий между молекулами, является использование графических процессов (вРи), а также высокоэффективных алгоритмов, позволяющих сократить количество операций с данными.

Настоящая работа посвящена МД моделированию поверхностных на-нопузырьков на границе раздела фаз «жидкость-твердое тело». Рассматриваются трехкомпонентные системы, состоящие из молекул, взаимодействующих согласно потенциалу Леннард—Джонса. Исследуется контактный угол поверхностных нанопузырьков в зависимости от параметров потенциала Леннард—Джонса и концентрации газа, растворенного в жидкости. Рассматривается динамика поверхностного нанопузырька в потоке, вызванном перепадом давления, а так же моделируется процесс взаимодействия поверхностного нанопузырька с твердой частицей, расположенной на поверхности подложки. Моделирование произведено с использованием графических процессоров и специально разработанной структуры данных, что позволяет значительно снизить вычислительную сложность алгоритма, а, следовательно, рассматривать системы, содержащие миллионы молекул.

Целью данной работы является моделирование поверхностного нанопузырька в жидкости с растворенным газом. Изучение влияния параметров потенциала межмолекулярного взаимодействия и концентрации растворенного газа на значение контактного угла и объема нанопузырька. Исследование воздействия поверхностного нанопузырька в потоке жидкости на твердую частицу, помещенную на поверхность субстрата.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи.

1) Разработка эффективных методов и алгоритмов для моделирования течения многокомпонентных сред методом молекулярной динамики.

2) Тестирование программного кода для моделирования методами молекулярной динамики путем сравнения числениых результатов с известными экспериментальными и теоретическими данными.

3) Исследование влияния концентрации растворенного газа в жидкости, а также параметров потенциала Леннард—Джонса на значение контактного угла поверхностного нанопузырька.

4) Моделирование течения жидкого аргона между двумя пластинами под действием перепада давления при различных значениях плотности и температуры.

5) Моделирование динамики поверхностного нанопузырька в потоке, вызванном перепадом давления. Исследование влияния смачиваемости твердых стенок на контактные углы нанопузырька.

6) Исследование влияния поверхностного нанопузырька на твердую частицу, расположенную на поверхности субстрата.

Научная новизна заключается в следующем.

1) Разработан высокопроизводительный программный код для моделирования течения многокомпонентных систем, молекулы которых вза-имодейтсвуют согласно потенциалу Леннард—Джонса.

2) Исследована зависимость контактного угла поверхностного нанопузырька от параметров взаимодействия потенциала Леннард—Джонса и от концентрации газа, растворенного в жидкости.

3) Реализовано моделирование течения в наноканале флюидов, молекулы которых взаимодействуют согласно потенциалу Леннард—Джонса. Проведено сопоставление полученных результатов с континуальной теорией.

4) Исследован наступающий/отступающий угол, возникающий при движении поверхностного нанопузырька в потоке жидкости для различных значений энергии взаимодействия флюида с твердой подложкой.

5) Реализовано моделирование взаимодействия контактной линии нанопузырька с твердой частицей, расположенной на поверхности твердой подложки.

Практическая значимость Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы для понимания механизма образования и стабильности поверхностных нанонузырьков, а так же могут позволить усовершенствовать технологические процессы, основанные на использовании поверхностных нанопузырьков.

Степень достоверности полученных результатов обеспечивается использованием фундаментальных законов молекулярной физики, корректным использованием уравнений механики сплошных сред и количественным и качественным согласованием с теоретическими и экспериментальными данными, полученными другими авторами.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) Анализ значений контактного угла поверхностного нанопузырька в жидкости с растворенным газом. Зависимость контактного угла от параметров смачиваемости подложки. Влияние концентрации растворенного газа на контактный угол нанопузырька.

2) Анализ течения флюида в наноканале. Согласование профиля скорости и давления с результатами, предсказанными континуальной теорией для ламинарного течения между двумя пластинами.

3) Анализ наступающего/отступающего угла при движении поверхностного нанопузырька в потоке жидкости. Зависимость наступающего/отступающего угла от энергии взаимодействия флюида с твердой подложкой.

4) Условия и параметры, при которых происходит движение частицы под действием контактной линии поверхностного нанопузырька.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях и научных школах.

1) Молодежная конференция-школа с международным участием «Современные проблемы математического моделирования» (Абрау-Дюрсо, 2011).

2) Конкурс молодых ученых Института механики им. P.P. Мавлютова УНЦ РАН (Уфа, 2011).

3) Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа, 2011).

4) Международная научная конференция «Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ) 2012» (Новосибирск, 2012).

5) International Conference on Numerical Methods in Multiphase Flows (ICNMMF) (State College, USA, 2012).

6) V Всероссийская конференция с международным участием «Многофазные системы: теория и приложения» (Уфа, 2012).

7) VI Всероссийская конференция «Актуальные проблемы прикладной математики и механики», посвященная памяти академика А.Ф.Сидорова (Абрау-Дюрсо, 2012).

8) ASME 2012 International Mechanical Engineering Congress & Exposition (Houston, USA, 2012).

9) XV Всероссийская конференция-школа молодых исследователей «Современные проблемы математического моделирования» (Абрау-Дюрсо, 2013).

10) ASME 2013 International Mechanical Engineering Congress &; Exposition (San Diego, USA, 2013).

11) Международная научная конференция «Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ) 2014» (Ростов-на-Дону, 2014).

12) Конкурс молодых ученых Института механики им. P.P. Мавлютова УНЦ РАН (Уфа, 2014).

13) The Summer Workshop on «Dynamics of Dispersed Systems: Experimental and Numerical Research on Nano-, Micro-, Meso- and Macroscale» (Ufa, 2014).

Публикации. Основные результаты no теме диссертации опубликованы в 12 научных работах, в том числе 4 из них в журналах, рекомендованном ВАК РФ:

1) Марьин Д.Ф., Малышев B.JL, Моисеева Е.Ф., Гумеров Н.А., Ахатов И.Ш., Михайленко К.И. Ускорение молекулярно-динамических расчетов с помощью Быстрого Метода Мультиполей и графических процессоров // Журнал Вычислительные методы и программирование. -2013. - Т. 14. - С. 483-495.

2) Малышев B.JL, Марьин Д.Ф., Моисеева Е.Ф., Гумеров Н.А., Ахатов И.Ш. Ускорение молекулярно-динамического моделирования неполярных молекул при помощи GPU // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2014. - Выпуск 3. - С. 126-133.

В издания относящихся к Scopus (приравнивается к ВАК РФ):

3) Moiseeva E.F., Malyshev V.L., Maryin D.F., Mikhaylenko C.I., Gumerov N.A. FMM/GPU accelerated molecular dynamics simulation of phase transitions in water-nitrogen-metal systems // Proceedings of ASME 2012 International Mechanical Engineering Congress Exposition IMECE2012 November 9-15, 2012. - Huston, Texas, USA, 2012. - 10 p. - Paper No. IMECE2012-86246.

4) Moiseeva E.F., Malyshev V.L., Maryin D.F., Gumerov N.A., Akhatov I.Sh. Molecular dynamics simulations of nanobubbles formation near the substrate in a liquid with dissolved gas // Proceedings of the «ASME

2014 International Mechanical Engineering Congress h Exposition», New York: ASME, 14-20 November, 2014. - Montreal, Canada. - 8 p. - Paper No. IMECE2014-37050.

В других изданиях:

5) Малышев B.JI., Моисеева Е.Ф., Михайленко К.И. Исследование насыщенных состояний паро-жидкостной среды методами молекулярной динамики на примере аргона // Сборник трудов XIV молодежной конференции-школы с международным участием «Современные проблемы математического моделирования». - Ростов-на-Дону: Изд-во Южного федерального университета. - 2011. - С. 271-276.

6) Малышев В.Л., Моисеева Е.Ф., Михайленко К.И. Моделирование установления насыщенного состояния аргона методами молекулярной динамики // Труды Института механики им. P.P. Мавлютова Уфимского научного центра РАН. - Вып. 8. - Уфа: Нефтегазовое дело. - 2011. - С. 172-181.

7) Малышев В.Л., Моисеева Е.Ф. Моделирование насыщенных состояний пара и жидкости методом молекулярной динамики // Тезисы докладов Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и её приложения в естествознании». - Уфа: РИЦ БашГУ. - 2011. - С. 223.

8) Малышев В.Л., Моисеева Е.Ф., Михайленко К.И. Молекулярно-динамическое моделирование наномасштабного пузырька пара в воде // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2012): труды международной научной конференции (Новосибирск, 26 - 30 марта 2012 г.). - Издательский центр ЮУрГУ Челябинск, 2012. - С. 585591.

9) Моисеева Е.Ф., Малышев В.Л. Исследование растекания капли воды по поверхности металла методами молекулярной динамики // Труды Института механики им. P.P. Мавлютова Уфимского научного центра РАН. - Вып. 9 / Часть II. - Уфа: Нефтегазовое дело. - 2012. -С. 90-94.

10) Моисеева Е.Ф., Малышев B.JL, Марьин Д.Ф. Численное моделирование процесса образования нанопузырьков на поверхности твердого тела методами молекулярной динамики // Актуальные вопросы науки и образования: тезисы Всероссийской молодежной научно-практической конференции (Уфа, 25-27 апреля 2013 г.). - Уфа: РИЦ БашГУ. - 2013. - С. 135-136.

11) Малышев B.JL, Марьин Д.Ф., Моисеева Е.Ф. Новая структура данных для расчета ближнего взаимодействия в методах молекулярной динамики // Сборник трудов XV Всероссийской конференции-школы молодых исследователей. - Ростов-на-Дону: издательство Южного федерального университета. - 2013. - С. 155-159.

12) Малышев B.JL, Марьин Д.Ф., Моисеева Е.Ф., Гумеров H.A., Ахатов И.Ш. Ускорение молекулярно-динамического моделирования неполярных молекул при помощи GPU // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2014): труды международной научной конференции (1-3 апреля 2014 г., г. Ростов-на-Дону). - Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ. - 2014. - С. 140-149

По теме диссертации получено 2 свидетельства о регистрации программы для ЭВМ:

1) Марьин Д.Ф., Малышев В.Л., Михайленко К.И., Моисеева Е.Ф., Гумеров H.A. MDS-W - высокопроизводительная библиотека для молекулярно-динамического моделирования воды. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013612088. Правообладатель: ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет». Зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ 13 февраля 2013 г.

2) Марьин Д.Ф., Малышев В.Л., Моисеева Е.Ф., Гумеров H.A. MDS-A -молекулярно-динамическое моделирование неполярных одноатомных молекул. Свидетельство о государственной регистрации программы

для ЭВМ №2014611173. Правообладатель: ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет». Зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ 27 января 2014 г.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения. Полный объем диссертации составляет 120 страниц с 52 рисунками и 6 таблицами. Список литературы содержит 136 наименований.

Результаты исследований, представленных в диссертации, проводились при поддержке мегагранта Министерства образования и науки Российской Федерации (код проекта 11.С34.31.0040) и гранта РФФИ по проекту №12-01-31083-мол_а «Численное исследование явления кавитации нано-пузырьков на поверхностях».

Работа выполнялась в центре микро- и наномасштабной динамики дисперсных систем при Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Башкирский государственный университет». Автор благодарит научного руководителя Гумерова Наиля Асгатовича и коллектив центра в лице Ахатова Искандера Шаукатовича, Михайленко Константина Ивановича, Марьина Дмитрия Фагимовича и Малышева Виктора Леонидовича за помощь в подготовке диссертации.

Глава 1.

Современное состояние исследований

1.1. Обзор работ, посвященных экспериментальным и численным исследованиям поверхностных нанопузырьков

Поверхностные нанопузырьки, возникающие в воде на границе с твердой гидрофобной поверхностью, играют большую роль в различных физических явлениях. В частности, полагают, что нанопузырьки лежат в основе дальнодействующей притягивающей силы, которой обладает гидрофобная поверхность. Присутствие нанопузырьков влияет на поведение жидкого потока вблизи твердой поверхности, а так же на процессы адсорбции и на степень активности биомолекул. В промышленности нанопузырьки используются для создания микроустройств и наноструктур.

Впервые, изображения нанопузырьков были встречены с долей скептицизма и высказывались предположения, что за нанопузырьки исследователи принимают некоторые механические примеси. Подтверждение того, что полусферические области не являются механическими включениями, а представляют собой не что иное как нанопузырьки, было не простой задачей, однако множество исследований, использующих различные подходы к изучению данного явления, подтвердили факт их существования.

Существование нанопузырьков на гидрофобных поверхностях подтверждается прежде всего снимками, сделанными с иомощыо атомно-силового микроскопа (АСМ) для различных гидрофобных поверхностей [45,46,55, 65,120,121,127-129]. Оптические методы наблюдения для изучения нанопузырьков не подходят, так как размеры нанопузырьков не превосходят длины волны видимого света (380-^740 нм). Сканирующий атомно-силовой микроскоп так же оказывается неэффективным для подобного рода исследований, так как сила, действующая на пузырек со стороны зонда, слишком велика [105]. Ряд исследователей использовали сканирующий АСМ с пониженной контактной силой [49,56], однако качество снимков при таких экспериментах вызывает большие сомнения. Таким образом, наилучшим средством для исследования нанопузырьков стал полуконтактный АСМ (tepping mode AFM), кантилевер которого оказывает минимальное воздействие на изучаемый объект.

Первые снимки поверхностных нанопузырьков были получены в работах N. Ishida и др. [55] для кремниевой пластины и чистой воды. С помощью атомно-силового микроскопа они показали, что нанопузырьки случайным образом распределены на поверхности и имеют гладкую полусферическую форму с высотами и диаметрами, не превосходящими 40 нм и 650 нм соответственно. Похожие результаты были получены и другими группами исследователей, такими как Х.-Н. Zhang и др. [126-128,130], D. Lohse и др. [121,122] и М. А. Hampton et al [45-48,50].

В 2003 году J. Yang и др. [120] исследовали образование газовых нанопузырьков на границе вода-твёрдое тело с помощью сканирующего Атомно-силового микроскопа (TMAFM). Для экспериментов были изготовлены пластины из оксида кремния с различной степенью шероховатости и гид-рофобности. Было показано, что случайно распределённые нанопузырьки всегда образовывались на гидрофобной поверхности с различной степенью шероховатости. Обнаружено, что пузырьки, образованные на грубой метилированной гидрофобной поверхности крупнее и расположены менее густо, чем те, которые образуются на гладкой поверхности с такими же гидрофобными свойствами. Авторами был исследован процесс слияния газовых нанопузырьков. Обнаружено, что макроскопический контактный угол, из-

меренный по отношению к водной или газовой фазе, значительно отличается от микроскопического контактного угла, измеренного с помощью TMAFM, что может быть связано с влиянием линейного натяжения, возникающего на линии контакта. Линейное натяжение способствует стабилизации мелких пузырьков, сплющивая их и тем самым уменьшая давление Лапласа.

В 2004 году Х.-Н. Zhang и др. рассмотрели этанол и воду на поверхности слюды [129]. Они выяснили, что наличие растворенного газа является обязательным условием образования нанопузырьков на контактной поверхности вода/слюда. Количество нанопузырьков, образованных в дегазированном этаноле или дегазированной воде очевидно меньше по сравнению с недегазированной жидкостью. Также они выяснили, что большое значение в образовании нанопузырьков имеет температура системы. Плотность распределения нанопузырьков (количество нанопузырьков на один микрон) увеличивается с увеличением температуры. В частности, значительный рост плотности наблюдается в случаях, когда температура достигает 30 °С. В 2007 году те же авторы изучали границу между водой и высокоориентированным пиролитическим графитом (ВОПГ). Они показали, что, помимо нанопузырьков сферичской формы, на границе имеют место газовые «микроблинчики» и структуры типа «пузырьки-блинчики» [128]. Несмотря на то, что механизм образования и устойчивость нанопузырьков, «блинчиков» и структур типа «наноиузыьки-блинчики» были еще малоизучены, исследование показало, что одним из основных факторов образования подобных газовых областей является перенасыщение жидкости газом у твёрдой поверхности.

В 2007 году S. Yang et al [121] имели целыо количественно охарактеризовать внешний вид, устойчивость, плотность и форму поверхности нанопузырьков, образованных на гидрофобной поверхности, в зависимости от различных условий, таких как температура, тип растворенного газа, концентрация поверхносто-активных веществ и структура поверхности. Исследования проводились при помощи АСМ. Они показали, что (I) под действием АСМ, нанопузырьки могут скользить вдоль траншей, имеющихся в материале подложки, (II) нанопузырьки могут спонтанно образовываться

при повышении температуры подложки, (III) увеличение температуры воды приводит к увеличению плотности распределения нанопузырьков, (IV) нанопузырьки очень чувствительны к способу очистки поверхности, (V) внезапный прилив воды на поверхность, обработанную спиртовым раствором, приводит к более активному образованию нанопузырьков.

Часть исследовательских групп, таких как М. Mezger и др., R. Steitz и др. полагают, что нанопузырьки не существуют на границе между гидрофобной поверхностью и жидкостью «сами по себе», а возникают в результате воздействия кантилевера на гидрофобную поверхность [75,92,95]. Обнаружено, что при воздействии кантилевера, между его головкой и гидрофобной поверхностью образуются каверны («мостики») [99,108,124]. При увеличении расстояния между кантилевером и поверхностью, эти каверны порождают нанопузырьки на каждой из поверхностей. Образование нанопузырька из каверны, возникающей между головкой кантилевера и гидрофобной поверхностью, является одним из возможных объяснений существования пузырьков для относительно больших головок кантилевера (коллоидная головка), однако не объясняет образование нанопузырьков на поверхностях при использовании в экспериментах нано-размерных головок с контактным углом менее 90°.

На сегодняшний день, наиболее важные эксперименты в области поверхностных нанопузырьков предполагают тщательную обработку поверхности. Предыдущие исследования S.-T. Lou, S. Yang, Х.-Н. Zhang показали, что нанопузырьки образуются на высокоориентированном пиролитическом графите или других гидрофобных поверхностях после смены растворителя [64,65,115,121,127,128,130,131]. Интересно отметить, что нанопузырьки могут так же образовываться на предварительно обработанной слюде или силиконе после предварительной обработки. Однако, как утверждается в работах Х.-Н. Zhang и др., S.-T. Lou и др., количество и объем таких нанопузырьков значительно меньше, чем на гидрофобной поверхности [13,65,92,116,129,131,132].

Механизм образования нанопузырьков путем замены растворителя считается основанным на пересыщенности газом жидкой фазы. Этот факт подтверждается тем, что участие в процедуре обмена растворителями де-

газированных жидкостей приводит к образованию меньшего числа нано-пузырьков [22,128,129]. Еще одно доказательство того, что перенасыщение газом является важным условием для образования нанопузырьков, было приведено Х.-Н. Zhang и W.A. Ducker в [133]. Они исследовали образование нанокапель нефти методом замены растворителя. Было показано, что капель образуется тем больше, чем больше разница в растворимости газа в первом и втором растворителе.

В 2014 году Ch. Xu и др. [118] исследовали влияние температуры подложки, а так же влияние первого «хорошего» растворителя на процесс образования нанопузырьков. С помощью АСМ были проведены эксперименты для широкого диапазона температур, от 37 °С до 54 °С. Было установлено, что вероятность образования нанопузырьков тем выше, чем выше температура подложки. Кроме того, морфологический анализ показал, что все пузырьки, в том числе и самые большие из наблюдаемых, не зависимо от температуры подложки имеют аналогичные значения контактных углов. Соотношение линейных размеров капель соответствует контактному углу в диапазоне 13°—22° (по газу), что значительно меньше углов, предсказанных макроскопическими теориями.

Дальнейшие исследования показали, что количество и размеры нанопузырьков на гидрофобной поверхности может варьироваться рядом способов, такими как: увеличение температуры раствора в которую погружается поверхность [128,133]; предварительный нагрев поверхности [128]. Во всех этих методах, перенасыщенность газом является очень важным условием. Более того, многие ученые, такие как М. A. Hampton, М. Mezger, М. Мао, С.Т. МсКее, В. Bhushan утверждают, что концентрация растворенного газа оказывает существенное влияние на размер и плотность расположения нанопузырьков [20,46,71,73,75].

Несмотря на большое количество экспериментов с нанопузырьками, неизученным остается тот факт, что время существования таких пузырьков может составлять целые сутки, в то время как максроскопические теории предсказывают микросекунды. Различные теории были предложены для объяснения стабильности нанопузырьков [25,38,113,134]. Например, в 2009 году W.A. Ducker высказал предположение о том, что в основе стабиль-

ности нанопузырьков лежит непроницаемая оболочка на поверхности пузырька [38]. Однако систематические измерения, проведенные Х.-Н. Zhang и др. показали, что нет никаких свидетельств того, что нанопузырьки стабилизируются за счет присутствия некоторых нерастворимых органических включений [135]. Другая теория утверждает, что отток газа из пузырька уравновешивается притоком газа внутрь пузырька. Однако, измерения, реализованные С. U. Chan и C.-D. Ohl в работе [26], позволяющие отслеживать движение частиц (хотя и с небольшим разрешением), не указывают на наличие потоков газа вокруг пузырька. Последние исследования Х.-Н. Zhang, J.H. Weijs, D. Lohse, Y. Liu и X. Zhang указывают на то, что трехфазная контактная линия на границе нанопузырек-жидкость-поверхность, а так же коллективное влияние других пузырьков может оказывать существенное влияние на время жизни нанопузырьков [67,113,134].

В последнее время, для объяснения феномена поверхностных нанопузырьков все большее распространение получают численные методы исследования.

В 2008 году W. Chun-Lei и др. [112] использовали методы молекулярной динамики для изучения поведения молекул азота (N2) и водорода (Н2) на границе графита с водой при нормальных условиях. Было обнаружено, что молекулы азота и водорода могут скапливаться вблизи поверхности в виде одного из двух состояний, в соответствии с отношением количества газовых молекул к площади поверхности графита: газовые пленки, похожие на блинчики для больших значений и нанопузырьки для меньших значений. Кроме того, авторами изучалась стабильность пузырьков при различных температурах окружающей среды. Однако расчет охватывал промежуток времени максимально равный 5 не, что не позволило авторам сделать какие-либо определенные выводы, касающиеся стабильности нанопузырьков.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Моисеева, Елена Флоридовна, 2014 год

Литература

1. Боресков A.B., Харламов A.A. Основы работы с технологией CUDA. — Directmedia, 2013. - 234 с.

2. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. - М.: Наука, 1972. - 721 с.

3. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей / Пер. с англ. - М.: Изд-во Ин. лит., 1961. - 929 с.

4. Зельдович Я.Б. К теории образования новой фазы. Кавитация // ЖЭТФ. - 1942. - Т. 12. - №11. - С. 525-538.

5. Зубарев В.Н., Козлов А.Н., Кузнецов В.М. Теплофизические свойства технически важных газов при высоких температурах и давлениях -М.:Энергоатомиздат, 1989. - 233 с.

6. Игошкин A.M., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Молекулярно-динамическое исследование влияния температуры подложки на термомеханические характеристики формируемых из газовой фазы нанопленок // Физическая мезомеханика. — 2013. — Т. 16. - No.l. — С. 59-65.

7. Кормен Т.Х., Лейзерсон Ч.И., Ривест Р.Л., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ / Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2005. - 1296 с.

8. Мансури Г.А. Принципы нанотехнологии. Исследование конденсированных веществ малых систем на молекулярном уровне / Пер. с англ. - М: Научный мир, 2008. - 320 с.

9. Норман Г.Э., Стегайлов В.В. Стохастическая теория метода классической молекулярной динамики // Математическое моделирование. - 2012. - Т.24. - N.6. - С. 3-44.

10. Ozhgibesov M.S., Уткин А.В., Фомин В.М., Leu T.S., Cheng С.Н. Молекулярно-динамическое моделирование осаждения медных нанокла-стеров с применением графических процессоров. // Вычислительная механика сплошных сред. — 2012. - Т.5, No.3. — С. 265-273.

11. Рудяк В., Белкин А.А., Егоров В., Иванов Д.А. Моделирование Течений В Наноканалах Методом Молекулярной Динамики // Наносистемы: Физика, Химия, Математика. - 2011. - Т. 2. - С. 100-112

12. Уткин А.В., Фомин В.М., Ожгибесов М.С. Применение технологий CUDA и MPI к решению задач молекулярной динамики. // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: тезисы докладов XXIII Всероссийской конференции (Барнаул, 26-28 июня 2013 г.) под ред. В.М. Фомина. - Новосибирск: Параллель, 2013. — С. 174-175.

13. Agrawal A. An experimental study of nanobubbles on hydrophobic surfaces // Master's Thesis, Massachusetts Institute of Technology. 2005.

14. Allen M.P., Tildesley D.J. Computer Simulation of Liquids. - Claredon Press, Oxford, 1987. - 385 p.

15. Baidakov V.G., Protsenko S.P., Kozlova Z.R. Thermal and caloric equations of state for stable and metastable Lennard- Jones fluids: I. Molecular-dynamics simulations // Fluid Phase Equilibria. - 2008. - V.263. - P. 55-63.

16. Bao K., Shi Y., Sun S., Wang X.-P. A finite element method for the numerical solution of the coupled Cahn-Hilliard and Navier-Stokes system for moving contact line problems //J. Comput. Phys. - 2012. - V.231. - P. 8083-8099.

17. Barrat J-L., Bocquet L. Large slip effect at a nonwetting fluid-solid interface // Phys. Rev. Lett. - 1999. - V. 82. - P. 4671-4674.

18. Baudry J., Charlaix E., Tonck A., Mazuyer D. Experimental evidence for a large slip effect at a nonwetting fluid-solid interface // Langmuir. - 2001. -V. 17. N. 17. -P. 5232-5236.

19. Berendsen H.J.C., Postma J.P.M., Gunsteren W.F., DiNola A. and Haak J.R. Molecular dynamics with coupling to an external bath //J. Chem. Phys. - 1984. - V.81. - N.8. - P. 3684-3690.

20. Bhushan B., Wang Y., Maali A. Coalescence and movement of nanobubbles studied with tapping mode AFM and tip-bubble interaction analisys //J. Phys. - 2008. - V. 20, N. 48. - 485004.

21. Bistanis I., Somers S.A., Davis H.T. and Tirrell M. Microscopic dynamics of flow in molecularly narrow pores //J. Chem. Phys. - 1990. - V. 93, N. 5. - P. 3427-3431.

22. Borkent B.M., Dammer S.M., Schönherr H., Vancso G. J., Lohse D. Superstability of surface nanobubbles // Phys. Rev. Lett. - 2007. - V.98. -204502.

23. Bormashenko E., Bormashenko Y., Whyman G., Pogreb R., Musin. A, Jager R. and Barkay Z. Contact angle hysteresis on polymer substrates established with various experimental techniques, its interpretation and quantitive characterization // Langmuir. - 2008. - V. 24, N. 8. - P. 40204025.

24. Brenn G., Helpio T., F. Durst F. A new apparatus for the production of monodisperse sprays at high flow rates // Chem. Eng. Sei. - 1997. - V. 52, N. 2. - P. 237-244.

25. Brenner M.P., Lohse D. Dynamic equilibrium mechanism for surface nanobubble stabilization // Phys. Rev. Lett. - 2008. - V. 101. - 214505.

26. Chan Ch.U., Ohl C.-D. Total-internal-reflection-fluorescence microscopy for the study of nanobubble dynamics // Phys. Rev. Lett. - 2012. - V. 109. -174501.

27. Cheng J.-T., Giordano N. Fluid flow through nanometer-scale channels // Phys. Rev. E. - 2002. - V. 65. - 031206.

28. Cheung P. On the calculation of specific heats, thermal pressure coefficients and compressibilities in molecular dynamics simulations // Mol. Phys. -1977. - V. 33. - P. 519-526.

29. Choi Ch.-H., Johan K., Westin A. and Breuer K.S. Apparent slip flows in hydrophilic and hydrophobic microchannels // Phys. Fluids. - 2003. - V. 15, N. 10. - P. 2897-2902.

30. Cieplak M., Koplik J., Banavar J.R. Boundary Conditions at a Fluid-Solid Interface // Phys. Rev. Lett. - 2001. - V. 86. - P. 803-806.

31. Clausius R. XVI. On a mechanical theorem applicable to heat // Philosophical Magazine Series 4. - 1870. - V. 40. - P. 122-127.

32. Cottin-Bizonne C., Jurine S., Baudry J., Crassous J., Restagno F. and Charlaix E. Nanorheology: An investigation of the boundary condition at hydrophobic and hydrophilic interfaces // Eur. Phys. J. E. - 2002. - V. 9, N. 1. - P. 47-53.

33. Cottin-Bizonne C., Barentin C., Charlaix E., Bocquet L. and Barrat J.-L. Dynamics of simple liquids at heterogeneous surfaces: Molecular-dynamics simulations and hydrodynamic description // Eur. Phys. J. E. - 2004. - V. 15. - P. 427-438.

34. Cormier J., Rickman J.M. and Delph T.J. Erratum: "Stress calculation in atomistic simulations of perfect and imperfect solids" //J. Appl. Phys. -2001.-V. 89.-P. 4198-4198.

35. Craig V.S.J., Neto C., Williams R.M. Shear-dependent boundary slip in an aqueous newtonian liquid // Phys. Rev. Lett. - 2001. - V. 87. - 054504.

36. Delhommelle J., Millie P. Inadequacy of the Lorentz-Berthelot combining rules for accurate predictions of equilibrium properties by molecular simulation // Mol. Phys. - 2001. - V. 99. - P. 619-625.

37. Delmas M., Monthioux M. and Ondarguhu T. Contact Angle Hysteresis at the Nanometer Scale // Phys. Rev. Lett. - 2011. - V. 106. - 136102.

38. Ducker W.A. Contact Angle and Stability of Interfacial Nanobubbles // Langmuir. - 2009. - V. 25. - P. 8907-8910.

39. Extrand C., Kumagai Y. Contact Angles and Hysteresis on Soft Surfaces // J. Colloid Interface Sci. - 1996. - V. 184. - P. 191-200.

40. Extrand C., Kumagai Y. An Experimental Study of Contact Angle Hysteresis //J. Colloid Interface Sci. - 1997. - V. 191. - P. 378-383.

41. Extrand C. A Thermodynamic Model for Contact Angle Hysteresis //J. Colloid Interface Sci. - 1998. -V. 207. - P. 11-19.

42. Gear C.W. Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations. - Englewood Cliffs, N.J. : Prentice-Hall, 1971. 253 p.

43. Grosfils P. Coarse-grained modelling of surface nanobubbles //J. Phys.: Condens. Matter. - 2013. - V. 25. - 184006.

44. de Gennes P.G. On fluid/wall slippage // Langmuir. - 2002. - V. 18. - P. 3413-3414.

45. Hampton M.A., Donose B.C., Nguyen A.V. Effect of alcohol-water exchange and surface scanning on nanobubbles and the attraction between hydrophobic surface // J. Colloid Interface Sci. - 2008. - V. 325. - P. 267-274.

46. Hampton M.A., Nguyen A.V. Systematically altering the hydrophobic nanobubble bridging capillary force from attractive to repulsive //J. Colloid Interface Sci. - 2009. - V. 333. - P. 800-806.

47. Hampton M.A., Donose B.C., Taran E. and Nguyen A.V. Effect of nanobubbles on friction forces between hydrophobic surfaces in water //J. Colloid Interface Sci. - 2009. - V. 329. - P. 202-207.

48. Hampton M.A., Nguyen, A.V. Accumulation of dissolved gases at hydrophobic surfaces in water and sodium chloride solutions: Implications for coal flotation // Minerals Engineering. - 2009. - V. 22. - P. 786-792.

49. Holmberg M., Kuhle A., Garnaes J. and Boisen A. Hybridisation of short DNA molecules investigated with in situ atomic force microscopy // Ultramicroscopy. - 2003. - V. 97. - P. 257-561.

50. Holuszko M., Franzidis J., Manlapig E., Hampton M., Donose B. and Nguyen A. The effect of surface treatment and slime coatings on ZnS hydrophobicity // Minerals Engineering. - 2008. - V. 21. - P. 958-966.

51. Hong S.D., Ha M.Y., Balachandar S. Static and dynamic contact angles of water droplet on a solid surface using molecular dynamics simulation // J. Colloid Interface Sci. - 2009. - V. 339. - P. 187-195.

52. Hockney R.W., Eastwood J.W. Computer Simulation Using Particles. N.-

»

Y.: McGraw-Hill Education, 1981. - 540 p.

53. Hoover W.G. Canonical dynamics: Equilibrium phase-space distributions // Phys. Rev.A. - 1985. - V.31. - N.3. - P. 1695-1697.

54. Irving J.H., Kirkwood J.G. The Statistical Mechanical Theory of Transport Processes. IV. The Equations of Hydrodynamics //J. Chem. Phys. - 1950. -V. 18. - P. 817-829.

55. Ishida N., Inoue T., Miyahara M., Higashitani K. Nano Bubbles on a Hydrophobic Surface in Water Observed by Tapping-Mode Atomic Force Microscopy // Langmuir. - 2000. - V. 16. - P. 6377-6380.

56. Jeon S., Desikan R., Tian F., Thundat T. Influence of nanobubbles on the bending of microcantilevers // Appl. Phys. Lett. - 2006. - V. 88. - 103118.

57. Joanny J.F., de Gennes P.G. A model for contact angle hysteresis // J. Chem. Phys. - 1984. - V. 81. - P. 552-562.

58. Kang Q., Zhang D., Chen S. Displacement of a two-dimensional immiscible droplet in a channel // Phys. Fluids. - 2002. - V. 14. - P. 3203-3214

59. Kirkwood J. G., Buff F. P. The Statistical Mechanical Theory of Surface Tension // Journal of Chemical Physics. - 1949. - V.17. - N.3. - P. 338-344.

60. Kohno S., Toh S. Molecular dynamics simulation of nanobubbles in the bulk and on the substrate. - 2012. URL: http : //www.jsst.jp/е/ JSST2012/extendedabstract/pdf /I04.pdf (дата обращения: 02.10.2014).

61. Koplik J., Banavar J.R. and Willemsen J.F. Molecular dynamics of fluid flow at solid surfaces // Phys. Fluids A. - 1989. - V. 1. - P. 781-794.

62. Koplik J., Banavar J.R., Willemsen J.F. Molecular dynamics of Poiseuille flow and moving contact lines // Phys. Rev. Lett. - 1988. - V. 60. - P. 12821285.

63. Koishi Т., Yasuoka K., Fujikawa S. and Zeng X.C. Measurement of Contact-Angle Hysteresis for Droplets on Nanopillared Surface and in the Cassie and Wenzel States: A Molecular Dynamics Simulation Study // ACS Nano. -2011. - V. 5. - P. 6834-6842.

64. Lou S.-T., Ouyang Z.-Q., Zhang Y., Li X.-J., Hu J., Li M.-Q. and Yang F.-J. Nanobubbles on solid surface imaged by atomic force microscopy // Journal

of Vacuum Science and Technology B. - 2000. - V. 18. - P. 2573-2575. ♦

65. Lou S.-T., Gao J., Xiao X., Li X., Li G., Zhang Y., Li M., Sun J., Li X. and Hu J. Studies of nanobubbles produced at liquid/solid interfaces // Materials Characterization. - 2002. - V. 48. - P. 211-214.

66. Lion T.W., Allen R.J. Computing the local pressure in molecular dynamics simulations // J. Phys.: Condens. Matter - 2012. - V. 24. - 284133.

67. Liu Y., Zhang X. Nanobubble stability induced by contact line pinning // J. Chem. Phys. - 2013. - V. 138. - 014706.

68. Lauga E., Brenner M., Stone H. Microfluidics: the no-slip boundary condition // Springer handbook of experimental fluid mechanics. - 2005. -1219-1240.

69. Lam С., Kim N., Hui D., Kwok D., Hair M. and Neumann A. The effect of liquid properties to contact angle hysteresis // Colloids Surf. A. - 2001. - V. 189. - P. 265-278.

70. Lutsko J.F. Stress and elastic constants in anisotropic solids: Molecular dynamics techniques // J. Appl. Phys. - 1988. - V. 64. - P. 1152-1154.

71. Mao M., Zhang J., Yoon R.-H. and Ducker W.A. Is There a Thin Film of Air at the Interface between Water and Smooth Hydrophobic Solids // Langmuir 2004. - V. 20. - P. 1843-1849.

72. Maruyama S., Kimura T. A molecular dynamics simulation of a bubble nucleation on solid surface // Int. J. Heat Sz Technology. - 2000. - V.8. - N.l. - P. 69-74.

73. McKee C.T., Ducker W.A. Refractive Index of Thin, Aqueous Films between Hydrophobic Surfaces Studied Using Evanescent Wave Atomic Force Microscopy // Langmuir. - 2005. - V. 21. - P. 12153-12159.

74. Mettu S., Chaudhury M.K. Motion of Liquid Drops on Surfaces Induced by Asymmetric Vibration: Role of Contact Angle Hysteresis // Langmuir. -2011. - V. 27. - P. 10327-10333.

75. Mezger M., Schoder S., Reichert H., Schroder H., Okasinski J., Honkimaki V., Ralston J., Bilgram J., Roth R. and Dosch H. Water and ice in contact with octadecyl-trichlorosilane functionalized surfaces: A high resolution x-ray reflectivity study // J. Chem. Phys. - 2008. - V. 128. - P. 244705.

76. Morariu V.I., Srinivasan B.V., Raykar V.C., Duraiswami R. and Davis L.S. Automatic online tuning for fast Gaussian summation // Advances in Neural Information Processing Systems (NIPS). -2008. URL: http://papers.nips.cc/paper/3420-automatic-online-tuning-for-fast-gaussian-summation (дата обращения: 02.10.2014).

77. Nelson W.C., Sen P., Kim C.-J. Dynamic Contact Angles and Hysteresis under Electrowetting-on-Dielectric // Langmuir. - 2011. - V. 27. - P. 1031910326.

78. Nose S. A molecular dynamics method for simulations in the canonical ensemble // Mol. Phys. - 1984. - V.52. - P. 255-268.

79. Nose S. A unified formulation of the constant temperature molecular dynamics methods // J. Chem. Phys. - 1984. - V.81. - N.l. - P.511-519.

80. Nose S. Constant-temperature molecular dynamics //J. Phys.: Condens. Matter - 1990 - V. 2 - P. SA115-SA119.

81. Nagayama G., Cheng P. Effects of interface wettability on microscale flow by molecular dynamics simulation // Int. J.Heat Mass Transfer. - 2004. - V. 47. - P. 501-513.

82. Okorn-Schmidt H.F., Holsteyns F., Lippert A.D., Mui M.K., Lechner C., Frommhold P.E., Nowak T., Reuter F., Pique M.B., Cairos R. M. Particle Cleaning Technologies to Meet Advanced Semiconductor Device Process Requirements // ECS Journal of Solid State Science and Technology. - 2014. -V. 3. - N1-N12

83. Pathria R.K. Statistical Mechanics. - Oxford. U.K.: Pergamon Press. -1972. - 719 p.

84. Pozhar L.A. Structure and dynamics of nanofluids: Theory and simulations to calculate viscosity // Phys. Rev. E. - 2000. - V. 61. - P. 1432-1446.

85. Pozhar L.A. Transport Theory of Inhomogeneous Fluids // World Scientific Series in Contemporary Chemical Physics. - 1994. - V. 6. - 170 p.

86. Pozhar L. Virtual Nanofabrication of Electronic Materials // Computational Nanoscience. - 2001. - V. 9. - P. 188-191.

87. Priezjev N.V., Darhuber A.A., Troian S.M. Slip behavior in liquid films on surfaces of patterned wettability: Comparison between continuum and molecular dynamics simulations // Phys. Rev. E. - 2005. - V. 71. - 041608.

88. Rapaport D.C. The Art of Molecular Dynamics Simulation. - Cambridge University Press, 2004. - 565 p.

89. Schleizer A.D., Bonnecaze R. T. Displacement of a two-dimensional immiscible droplet adhering to a wall in shear and pressure-driven flows //J. Fluid Mech. - 1999. - V. 383. - R 29-54.

90. Schwartz A.M. Contact angle hysteresis: A molecular interpretation //J. Colloid Interface Sci. - 1980. - V. 75. - R 404-408.

91. Schweitz J.-A. A classical virial theorem for open systems //J. Phys A. -1977. - V. 10. - P. 507-515.

92. Simonsen A.C., Hansen P.L., Klosgen B. Nanobubbles give evidence of incomplete wetting at a hydrophobic interface //J. Colloid Interface Sci. -2004. - V. 273. - P. 291-299.

93. Song B., Walczyk W., Schonherr H. Contact Angles of Surface Nanobubbles on Mixed Self-Assembled Monolayers with Systematically Varied Macroscopic Wettability by Atomic Force Microscopy // Langmuir. - 2011. -27. - P. 82238232.

94. Spelt P.D.M. Shear flow past two-dimensional droplets pinned or moving on an adhering channel wall at moderate Reynolds numbers: a numerical study // J. Fluid Mech. - 2006. - V. 561. - P. 439-463.

95. Steitz R., Gutberlet T., Hauss T., Klosgen B., Krastev R., Schemmel S., Simonsen A.C. and Findenegg G.H. Nanobubbles and Their Precursor.Layer at the Interface of Water Against a Hydrophobic Substrate // Langmuir. -2003. - V. 19. - P. 2409-2418.

96. Swope W.C., Andersen H.C., Berens P.H. and Wilson K.R. A computer simulation method for the calculation of equilibrium constants for the formation of physical clusters of molecules: Application to small water clusters // J. Chem. Phys. - 1982. - V. 76. - P. 637-649.

97. Thompson P.A., Troian S.M. A general boundary condition for liquid flow at solid surfaces // Nature. - 1997. - V. 389. - P. 360-362.

98. Thompson P.A., Robbins M.O. Shear flow near solids: Epitaxial order and flow boundary conditions // Phys. Rev. A. - 1990. - V. 41. - P. 6830-6837.

99. Thormann E., Simonsen A.C., Hansen P.L. and Mouritsen O.G. Force Trace Hysteresis and Temperature Dependence of Bridging Nanobubble Induced Forces between Hydrophobic Surfaces // ACS Nano. - 2008. - V. 2. - P. 1817-1824.

100. Todd B.D., Evans D.J., Daivis P.J. Pressure tensor for inhomogeneous fluids // Phys. Rev. E. - 1995. - V. 52. - P. 1627-1638.

101. Travis K.P., Evans D.J. Molecular spin in a fluid undergoing Poiseuille flow // Phys. Rev. E. - 1997. - V. 55. - P. 1566-1572.

102. Travis K.P., Todd B.D., Evans D.J. Departure from Navier-Stokes hydrodynamics in confined liquids // Phys. Rev. E. - 1997. - V. 55. - P. 4288-4295.

103. Travis K.P., Gubbins K.E. Poiseuille flow of Lennard-Jones fluids in narrow slit pores // J. Chem. Phys. - 2000. - V. 112. - P. 1984-1994.

104. Tretheway D.C., Meinhart C.D. A generating mechanism for apparent fluid slip in hydrophobic microchannels // Phys. Fluids. - 2004. - V. 16. - P. 1509-1515.

105. Tyrrell J.W.G., Attard P. Images of Nanobubbles on Hydrophobic Surfaces and Their Interactions // Phys. Rev. Lett. - 2001. - V. 87. - 176104.

106. Verlet L. Computer Experiments on Classical Fluids. I. Thermodynamical Properties of Lenard-Jones Molecules // Phys. Rev. - 1967. - V.159. - N.l. -P. 98-103.

107. Vinogradova O.I., Yakubov G.E. Dynamic Effects on Force Measurements. 2. Lubrication and the Atomic Force Microscope // Langmuir. - 2003. - V. 19. - P. 1227-1234.

108. Vinogradova O.I., Yakubov G.E., Butt H.-J. Forces between polystyrene surfaces in water-electrolyte solutions: Long-range attraction of two types // J. Chem. Phys. - 2001. - V. 114. - P. 8124-8131.

109. Vinogradova O.I. Drainage of a Thin Liquid Film Confined between Hydrophobic Surfaces // Langmuir. - 1995. - V. 11. - P. 2213-2220.

110. Wang B.-B., Zhao Y.-P., Yu T. Fabrication of Novel Superhydrophobic Surfaces and Droplet Bouncing Behavior — Part 2: Water Droplet Impact Experiment on Superhydrophobic Surfaces Constructed Using ZnO Nanoparticles // Journal of Adhesion Science and Technology. - 2011. - V. 25. - P. 93-108.

111. Wang F.C., Zhao Y.P. Contact angle hysteresis at the nanoscale: a molecular dynamics simulation study // Colloid and Polymer Science. -2013. - V. 291. - P. 307-315.

112. Wang Ch.-L., Li Z.-X., Li J.-Y., Xiu P., Hu J., Fang H.-P. High density gas state at water/graphite interface studied by molecular dynamics simulation // Chinese Physics B. - 2008. - V. 17. - 2646.

113. Weijs J.H., Lohse D. Why Surface Nanobubbles Live for Hours // Phys. Rev. Lett. - 2013. - V. 110. - 054501.

114. Weijs J.H., Snoeijer J.H., Lohse D. Formation of Surface Nanobubbles and the Universality of Their Contact Angles: A Molecular Dynamics Approach // Phys. Rev. Lett. - 2012. - V. 108. - 104501.

115. Wu Z., Zhang X., Zhang X., Sun J., Dong Y. and Hu J. In situ AFM observation of BSA adsorption on HOPG with nanobubble Chinese Science Bulletin // Science in China Press. - 2007. - V. 52. - P. 1913-1919.

116. Wu Z., Zhang X., Zhang X., Li G., Sun J., Zhang Y., Li M. and Hu J. Nanobubbles influence on BSA adsorption on mica surface // Surface and Interface Analysis. - 2006. - V. 38. - P. 990-995.

117. Wu S.-T., Yan G.-S. Surface tensions of simple liquids //J. Chem. Phys. -1982. - V. 77. - P. 5799-5801.

118. Xu C., Peng S., Qiao G.G., Gutowski V., Lohse D., Zhang X. Nanobubble formation on a warmer substrate // Soft Matter. - 2014. - V. 39, N. 10 - P. 7857-7864.

119. Xie H., Liu C. Effects of hydrophobic surface nanobubbles on the flow in nanochannels // Modern Phys. Lett. B. - 2011. - V. 25. - P. 773-780.

120. Yang J., Duan J., Fornasiero D., Ralston J. Very Small Bubble Formation at the Solid-Water Interface //J. Phys. Chem. - 2003. - V. 107. - P. 61396147.

121. Yang S., Dammer S.M., Bremond N., Zandvliet H.J.W., Kooij E.S., Lohse D. Characterization of Nanobubbles on Hydrophobic Surfaces in Water // Langmuir. - 2007. - V. 23. - P. 7072-7077.

122. Yang S., Kooij E.S., Poelsema B., Lohse D., Zandvliet H.J.W. Correlation between geometry and nanobubble distribution on HOPG surface // Europhys. Lett. - 2008. - 81. - 64006.

123. Yang S. Effects of surface roughness and interface wettability on nanoscale flow in a nanochannel // Microfluidics and Nanofluidics. - 2006. - V. 2. - P. 501-511.

124. Yakubov G.E., Butt H.-J., Vinogradova O.I. Interaction Forces between Hydrophobic Surfaces. Attractive Jump as an Indication of Formation of "Stable" Submicrocavities // J. Phys. Chem. B. - 2000. - V. 104. - P. 34073410.

125. Yezdimer E.M., Chialvo A.A., Cummings P.T. Examination of Chain Length Effects on the Solubility of Alkanes in Near-Critical and Supercritical Aqueous Solutions // J. Phys. Chem. B. - 2001. - 105. - P. 841-847.

126. Zhang L., Zhang X., Fan C., Zhang Y., Hu J. Nanoscale Multiple Gaseous Layers on a Hydrophobic Surface // Langmuir. - 2009. - V. 25. - P. 88608864.

127. Zhang X.-H., Maeda N., Craig V.S. Properties of Nanobubbles on Hydrophobic Surfaces in Water and Aqueous Solutions // Langmuir. - 2006. -V. 22. - P. 5025.

128. Zhang X.-H., Zhang X., Sun J., Zhang Z., Li G., Fang H., Xiao X., Zeng X., Hu J. Detection of Novel Gaseous States at the Highly Oriented Pyrolytic Graphite-Water Interface // Langmuir. - 2007. - V. 23. - P. 1778-1783.

129. Zhang X.-H., Zhang X.D., LouS.T., Zhang Z.X., Sun J.L., Hu J. Degassing and Temperature Effects on the Formation of Nanobubbles at the Mica/Water Interface // Langmuir. - 2004. - V. 20. - P. 3813-3815.

130. Zhang X.-H., Khan A., Ducker W.A. A Nanoscale Gas State // Phys. Rev. Lett.- 2007. - V. 98. - P. 136101.

131. Zhang X.-H., Li G., Wu Z.-H., Zhang X.-D., Hu J. Effect of temperature on the morphology of nanobubbles at mica/water interface // Chinese Physics. -2005. - V. 14. - P. 1774.

132. Zhang X.-H., Quinn A., Ducker W. A. Nanobubbles at the Interface between Water and a Hydrophobic Solid // Langmuir. - 2008. - V. 24. -P. 4756-4764.

133. Zhang X.-H., Ducker W. Formation of Interfacial Nanodroplets through Changes in Solvent Quality // Langmuir. - 2007. - V. 23. - P. 12478-12480.

134. Zhang X.-H., Lhuissier H., Enriquez O.R., Sun C., Lohse D. Deactivation of Microbubble Nucleation Sites by Alcohol-Water Exchange // Langmuir. -2013. - V. 29. - P. 9979-9984.

135. Zhang X.-H., Uddin M.H., Yang H., Toikka G., Ducker W., Maeda N. Effects of Surfactants on the Formation and the Stability of Interfacial Nanobubbles // Langmuir. - 2012. - V. 28. - P. 10471-10477.

136. CUDA C Programming Guide [Electronic resource] // nvidia.com [Official website]. URL: http://docs.nvidia.com/cuda/cuda-c-programming-guide/index.html (accessed: 21.11.2014).