Зародышеобразование в жидкости при умеренных переохлаждениях и перегревах (молекулярно-динамическое моделирование) тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Проценко Ксения Романовна

• Проценко Ксения Романовна
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Проценко Ксения Романовна

Введение

1. Современные подходы к исследованию зародышеобразования

1.1. Термодинамика и кинетика зародышеобразования

1.2. Термодинамика поверхностных явлений на искривленной межфазной границе

1.3. Экспериментальные исследования кристаллизации и кавитации жидкости

1.4. Молекулярно-динамическое моделирование зародышеобразования в метастабильной жидкости

2. Модель и методы

2.1. Леннард-джонсовская система

2.2. Метод выборки прямого потока

2.3. Метод внедрения зародыша новой фазы

2.4. Определение размера наибольшего кристаллического зародыша

2.5. Определение размера наибольшей кавитационной полости

3. Кристаллизация переохлажденной жидкости

3.1. Детали молекулярно-динамического моделирования кристаллизации

3.2. Применение метода выборки прямого потока к исследованию кристаллизации переохлажденной жидкости

3.2.1. Частота зародышеобразования

3.2.2. Свойства критических зародышей кристаллической фазы

3.3. Исследование кристаллизации переохлажденной жидкости методом внедрения зародыша новой фазы

3.3.1. Формирование микродвухфазных систем

3.3.2. Свойства критических кристаллических зародышей

3.4. Результаты моделирования и классическая теория зародышеобразования

3.5. Размерная зависимость эффективной поверхностной свободной энергии критических кристаллических зародышей

3.6. Основные результаты и выводы к главе

4. Кавитация растянутой жидкости

4.1. Детали молекулярно-динамического моделирования кавитации

4.2. Применение метода выборки прямого потока к изучению кавитации жидкости

4.2.1. Частота зародышеобразования

4.2.2. Параметры критических кавитационных полостей

4.3. Исследование кавитации растянутой жидкости методом внедрения зародыша новой фазы

4.4. Сопоставление результатов моделирования и классической

теории зародышеобразования

4.5. Поверхностная свободная энергия критических кавитационных полостей

4.6. Основные результаты и выводы к главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Зародышеобразование в жидкости при умеренных переохлаждениях и перегревах (молекулярно-динамическое моделирование)»

Введение

Актуальность темы исследования. Как метастабильная, жидкость сохраняет свою устойчивость относительно бесконечно малых изменений параметров состояния при температурах ниже температуры фазового равновесия жидкость-кристалл (переохлаждение) и выше температуры фазового равновесия жидкость-пар (перегрев). Переохлаждение и перегрев жидкой фазы широко распространенные в природе и технике явления, их изучение важно как с точки зрения фундаментальной науки, так и для развития ряда технологий: выращивания монокристаллов из растворов, создания кристаллических поверхностей с заданными свойствами, проектирования насосов, турбин и других устройств.

Метастабильная жидкость устойчива по всем признакам, кроме возникновения в ней зародышей стабильной фазы, размер которых превышает некоторое критическое значение. Возникновение жизнеспособного зародыша связано с преодолением энергетического барьера, отделяющего метастабильное и стабильное состояния. Высота активационного барьера определяется термодинамическими условиями и механизмом протекания зародышеобразования.

Конечное время жизни метастабильных систем и малый размер образующихся зародышей усложняют экспериментальное исследование кинетики и термодинамики зародышеобразования. Новые возможности в изучении этого процесса открывает метод молекулярной динамики (МД), позволяющий получать информацию о свойствах метастабильных фаз, параметрах зародышей новой фазы и кинетике фазового распада при больших переохлаждениях и перегревах, которые сегодня недоступны натурному эксперименту. Это достоинство метода МД является в то же время и его ограничением. Прямое МД моделирование зародышеобразования в области натурного эксперимента оказывается невозможным ввиду больших затрат вычислительных ресурсов.

Диссертационная работа посвящена исследованию зародышеобразования в области умеренных переохлаждений и перегревов жидкости, которая не достигается ни в прямом МД моделировании, ни в натурных экспериментах. Для проведения МД исследований в этой области параметров состояния в алгоритм моделирования должны быть включены некоторые дополнительные процедуры.

Классическая теория зародышеобразования (КТЗ) формулируется с использованием целого ряда предположений и ограничений. В натурном эксперименте она проверяется только по конечному результату - частоте зародышеобразования. МД моделирование позволяет провести проверку КТЗ по промежуточным результатам и установить границы применимости заложенных в нее приближений.

Степень разработанности темы исследования.

В настоящее время кинетика распада метастабильной жидкости методами прямого МД моделирования изучена в относительно узком диапазоне параметров состояния, отвечающих частотам зародышеобразования J = (1031 — 1035) м-3с-1. Нижняя граница этого диапазона на 10 порядков превышает верхнюю границу натурных экспериментов.

В литературе описан ряд методов моделирования редких событий, позволяющих на их основе провести исследование зародышеобразования при J < 1031 м-3с—1. Методы зонтичной выборки (Umbrella Sampling) и метадинамика (Metadynamics) применялись для расчета высоты активационного барьера. Методы Беннета-Чандлера (Bennett-Chandler methods), выборки путей перехода (Transition Path Sampling), выборки путей перехода с поверхностями (Transition Interface Sampling), контрольных точек (Milestoning) и выборки прямого потока (Forward Flux Sampling) позволяют рассчитать частоту зародышеобразования.

Некоторые из указанных выше подходов ранее применялись к исследованию процесса распада метастабильной жидкости, однако комплексного изучения кинетики и термодинамики зародышеобразования в широком диапазоне температур и давлений данными методами не проводилось.

Цель работы - исследование кинетики зарождения и свойств зародышей новой фазы при кристаллизации и кавитации жидкости методом молекулярно-динамического моделирования в области умеренных переохлаждений и перегревов.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Адаптировать программное обеспечение с открытым исходным кодом 88ЛОЕ8 [1] к исследованию процесса зарождения новой фазы в переохлажденной и перегретой жидкости методом выборки прямого потока (ВПП).

2. Используя метод ВПП, получить температурные и барические зависимости частоты зародышеобразования при кристаллизации и кавитации жидкости.

3. Разработать программное обеспечение для применения метода внедрения зародыша новой фазы (ВЗНФ) к исследованию распада метастабильной жидкости в области умеренных переохлаждений и перегревов.

4. Определить размер критических зародышей кристаллической фазы и кавитационных полостей в рамках метода ВЗНФ.

5. В МД моделировании определить значения коэффициента диффузии кристаллических зародышей и кавитационных полостей в пространстве их размеров.

6. Сопоставить данные МД моделирования и КТЗ, установить границы применимости заложенных в теорию приближений.

7. Исследовать зависимость удельной поверхностной свободной энергии критических кристаллических зародышей и кавитационных полостей от их размера.

Положения, выносимые на защиту:

1. При умеренных переохлаждениях и перегревах (растяжениях) леннард-джонсовской жидкости имеет место систематическое рассогласование данных МД моделирования и КТЗ по частоте

зародышеобразования. В случае кристаллизации частота зародышеобразования, определенная в моделировании, ниже ее теоретических значений и величина рассогласования растет с ростом температуры изотермы. При кавитации полученная в МД моделировании частота зародышеобразования выше теоретических оценок и рассогласование уменьшается с повышением температуры изотермы.

2. Значения коэффициентов диффузии критических зародышей кристаллической фазы и кавитационных полостей выше предсказываемых формулами Тарнбалла-Фишера (кристаллизация) и Зельдовича (кавитация), рассогласование не превышает двух порядков.

3. На размерной зависимости эффективной поверхностной свободной энергии критических кристаллических зародышей при Т = const имеется максимум. Величина превышения удельной поверхностной свободной энергии зародыша над плоским пределом в точке максимума при температуре тройной точки составляет 12%. В разложении по кривизне межфазной границы поверхностной свободной энергии кристаллических зародышей необходим учет квадратичного слагаемого.

4. Поверхностная свободная энергия критических кавитационных полостей всегда меньше, чем на плоской межфазной границе жидкость-пар. В отличие от кристаллических зародышей, размерная зависимость поверхностной свободной энергии кавитационных полостей при радиусах (1-4) нм удовлетворяет формуле Толмена.

Научная новизна:

1. Впервые проведено комплексное МД исследование кинетики и термодинамики фазового распада метастабильной жидкости при умеренных переохлаждениях и перегревах.

2. Установлены величины рассогласований данных МД моделирования и КТЗ при кристаллизации и кавитации жидкости в широкой области температур, давлений и частот зародышеобразования.

3. Определена размерная зависимость эффективной поверхностной свободной энергии критических кристаллических зародышей и кавитационных полостей, установлены границы применимости традиционно используемых для описания этой зависимости приближений.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты работы могут быть использованы для определения границ применимости ряда приближений, заложенных в классическую теорию зародышеобразования, при описании капиллярных явлений в нано- и мезопористых системах, процессов кристаллизации и кавитации в наножидкостях.

Методология и методы исследования. Кристаллизация и кавитация жидкости исследовались методом МД с применением высокопроизводительных параллельных вычислений. При изучении зародышеобразования в области умеренной метастабильности использованы методы ВПП и ВЗНФ.

Степень достоверности полученных результатов оценивалась их сопоставлением с данными других методов моделирования. Моделирование выполнялось в апробированной для молекулярно-динамических экспериментов программе ЬЛММРБ [2].

Соответствие Паспорту научной специальности. Диссертация соответствует паспорту специальности 1.3.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника для физико-математических наук (пункт 1. Фундаментальные, теоретические и экспериментальные исследования молекулярных и макросвойств веществ в твердом, жидком и газообразном состоянии для более глубокого понимания явлений, протекающих при тепловых процессах и агрегатных изменениях в физических системах).

Апробация результатов работы. Материалы диссертационной работы были представлены на 14 научных конференциях, в том числе на 4

международных: Всероссийская школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния (Екатеринбург, 2016, 2018, 2019); Всероссийская научная конференция студентов - физиков и молодых ученых (Екатеринбург, 2017); V Российская конференция с элементами научной школы для молодых ученых "Метастабильные состояния и флуктуационные явления" (Екатеринбург, 2017); International Conference on Chemical Thermodynamics in Russia (Новосибирск, 2017; Санкт-Петербург, 2019; Казань, 2022); XXXIV Сибирский теплофизический семинар (Новосибирск, 2018); VII Информационная школа молодого ученого (Екатеринбург, 2019); XXIII Школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках" (Екатеринбург, 2021); Международная конференция MELTS (Екатеринбург, 2021); VI Всероссийская научная конференция "Теплофизика и физическая гидродинамика" (Севастополь, 2021; Сочи 2022).

Личный вклад. Представленные в диссертационной работе результаты получены автором под научным руководством д.ф.-м.н., профессора Владимира Георгиевича Байдакова. Автором лично осуществлялась разработка программного обеспечения и проведение

молекулярно-динамических расчетов. Выбор объектов и методов исследования, анализ полученных результатов, подготовка публикаций проводились автором совместно с научным руководителем.

Диссертация выполнялась в рамках планов научно-исследовательских работ ИТФ УрО РАН и поддерживалась грантами РФФИ № 18-08-00403, № 18-38-00823 и РНФ № 14-19-00567, № 18-19-00276, № 18-19-00276-П.

Публикации. Общее количество опубликованных работ по теме диссертационной работы - 18, из них в научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ и Аттестационным советом УрФУ - 4, в том числе в изданиях, индексируемых базами данных Web of Science и Scopus - 4.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Полный объём диссертации составляет 108 страниц с 44 рисунками и 10 таблицами. Список литературы содержит 165 наименования.

В первой главе приводятся основные положения классической теории зародышеобразования и термодинамики поверхностных явлений. Сделан обзор работ посвященных исследованию кристаллизации и кавитации жидкости в экспериментах и при компьютерном моделировании.

Во второй главе описаны модель вещества, используемая при молекулярно-динамическом моделировании, и базовые принципы методов, применяемых в диссертационной работе.

В третьей главе представлены результаты молекулярно-динамического моделирования кристаллизации переохлажденной леннард-джонсовской жидкости. Получены температурные и барические зависимости частоты зародышеобразования, рассчитан коэффициент диффузии зародышей, определена размерная зависимость эффективной поверхностной свободной энергии критических зародышей кристаллической фазы.

Четвертая глава посвящена исследованию спонтанной кавитации растянутой леннард-джонсовской жидкости при температурах выше и ниже температуры тройной точки. Определены частота зародышеобразования и ряд параметров критических зародышей, анализируется зависимость поверхностной свободной энергии кавитационных полостей от кривизны межфазной границы жидкость-газ.

В заключении сформулированы основные результаты работы и выводы. Обсуждаются перспективы дальнейшей разработки темы исследования.

Благодарности

Автор выражает благодарность научному руководителю, д.ф.-м.н., профессору Владимиру Георгиевичу Байдакову за постановку научной задачи и поддержку в процессе работы над диссертацией.

Автор благодарит к.ф.-м.н. Сергея Павловича Проценко и к.ф.-м.н. Азата Олеговича Типеева за помощь в проведении молекулярно-динамических расчетов, а также коллектив Института теплофизики УрО РАН за создание благоприятной творческой атмосферы, способствующей проведению исследований.

1. Современные подходы к исследованию зародышеобразования

Обсуждаются различные подходы к описанию гомогенного зародышеобразования и свойств зародышей новой фазы, а также методы исследования зародышеобразования в экспериментах и компьютерном моделировании.

1.1. Термодинамика и кинетика зародышеобразования

Фазовый переход первого рода предполагает существование состояний частичного равновесия термодинамической системы, так называемых метастабильных состояний. При заданных условиях абсолютно устойчивому, стабильному состоянию, отвечает глобальный минимум термодинамического потенциала, другие минимумы соответствуют метастабильным состояниям. Наличие таких минимумов обеспечивает устойчивость метастабильной системы по отношению к бесконечно малым (непрерывным) изменениям параметров состояния. Неустойчивость имеет место относительно крупномасштабных возмущений, вызванных образованием жизнеспособного зародыша конкурирующей фазы. В отсутствии готовых и легкоактивируемых центров фазового превращения, зародыши формируются спонтанно за счет флуктуаций при хаотическом тепловом движении молекул. Такой процесс называется гомогенным зародышеобразованием.

Классическая теория зародышеобразования берет начало с работ Больцмана и Гиббса [3]. Свое дальнейшее развитие КТЗ получила в работах Фольмера и Вебера [4], Фаркаша [5], Беккера и Деринга [6], Зельдовича [7], Френкеля [8] и Кагана [9].

В гомогенных условиях работа, необходимая для появления включения стабильной фазы (Ж), может быть установлена через термодинамические

потенциалы системы. При постоянстве температуры и давления величина W определяется изменением термодинамического потенциала Гиббса (С):

№ = АС. (1.1)

Термодинамический потенциал Гиббса для гомогенной метастабильной системы

в! = )М, (1.2)

где д - химический потенциал, р - давление в жидкости, Т - температура, N -число частиц жидкости. Пусть в такой гомогенной системе появилось включение новой фазы. Если система достаточно велика, то давление жидкости в гомогенной и гетерогенной системе можно принять постоянным. Тогда потенциал Гиббса принимает вид:

С2 = (р - р')У + м'(р', Т) + ^(р, ТЩ + чА. (1.3)

Здесь у!, р', V', и Ы' - химический потенциал, давление, объем и число частиц новой фазы соответственно, N1 - число частиц метастабильной жидкости в гетерогенной системе, 7 и А - поверхностная свободная энергия и площадь разделяющей поверхности. В выражении (1.3) также предполагается, что химический потенциал жидкости не изменяется.

С учетом (1.2) и (1.3) изменение потенциала Гиббса:

АС = С2 - С! = \р!(р',Т) - ^(р,Т)]#' + (р -р')У + 7Л (1.4)

Химический потенциал новой фазы у!(р',Т) в уравнении (1.4) можно записать через величину у!(р,Т), используя приближение Френкеля [8]

^(р',Т) « (р,Т) + (Г/М')(р' - р). (1.5)

Тогда, с учетом (1.5), уравнение (1.4) примет вид:

АС = 7А — АрЫ',

(1.6)

где Ад = р!(р,Т) — р(р,Т). Если зародыш новой фазы имеет сферическую форму, то А = 4пЯ2, V' = 4/3кЯ3 и

где р' - числовая плотность новой фазы.

Вследствие конкуренции поверхностного и объемного слагаемых, входящих в (1.7) с противоположными знаками, величина АС имеет максимум при Я = Яс = 2р'^/Ар. Зародыш с радиусом Яс называется критическим. Отметим, что в литературе существует два подхода к определению понятия зародыша новой фазы. Согласно Фольмеру [10] под зародышем понимают жизнеспособное включение новой фазы, работа образования которого в системе максимальна. В данной диссертации, следуя Френкелю и ряду других авторов [8, 11-13], это понятие рассматривается в более широком значении. Под зародышем понимается включение новой фазы любого размера. Если размер зародыша соответствует максимуму работы образования, то он называется критическим, если меньше этого размера - докритическим, если больше - закритическим.

В "чистых" условиях зародыши образуются спонтанно, большая часть из них имеет докритический размер. Энергетически выгодным процессом является их схлапывание, однако под влиянием флуктуаций часть из них может вырасти и пройти через критический размер. Аналогично, часть закритических зародышей может схлопнуться. Критический зародыш имеет равную вероятность распада и роста.

Давление внутри критического зародыша (рс) радиуса Яс определяется формулой Лапласа [14]:

АС = — Ар,

(1.7)

(1.8)

Критический зародыш находится в неустойчивом равновесии с окружающей средой, при этом выполняется условие вещественного равновесия фаз:

^ (рс,Т )=щ (Р1 ,Т). (1.9)

Высота энергетического барьера определяет работу образования критического зародыша:

16^ 'У3

^ " • (1Л0)

Входящая в выражение (1.10) величина 7 зависит не только от термодинамического состояния системы, но и от кривизны межфазной границы жидкость - зародыш. В расчетах по КТЗ обычно используется так называемое макроскопическое приближение, то есть принимается, что 7 равна своему значению на плоской границе раздела фаз (уж). Актуален вопрос о применимости такого приближения в широком диапазоне состояний и размеров зародышей.

Свойства межфазной границы кристалл-жидкость, как и свойства границы кристалл-газ [15-17], существенно зависят от ориентации кристаллической фазы к поверхности раздела. При заданных температуре и давлении состоянию неустойчивого равновесия критического кристаллического зародыша отвечает форма поверхности, соответствующая минимуму поверхностной свободной энергии и определяемой правилом Кюри-Вульфа [18]. Работа образования критического кристаллического зародыша может быть записана в виде

^=И.г(1А(1Л1)

Здесь 7 - поверхностная свободная энергия, зависящая от ориентации кристаллографических плоскостей зародыша, Ас - площадь поверхности кристаллика критического размера с равновесной формой огранки, 7е = - эффективная поверхностная свободная энергия, Яс -

радиус сферы, имеющей тот же объем, что и кристаллик равновесной формы с поверхностью Ас. Введением эффективной поверхностной свободной энергии задается сферическая аппроксимация критического кристаллического зародыша.

В КТЗ для характеристики стационарного процесса распада метастабильной фазы вводится понятие частоты зародышеобразования 3 -число жизнеспособных зародышей, образующихся в единице объема жидкости за единицу времени [7]:

3 = Р1 гсОс ехр (—1№с/квТ) = Р1В ехр^с/квТ). (1.12)

Здесь р1 - число частиц в единице объема метастабильной жидкости, Zc -неравновесный фактор Зельдовича, Бс - коэффициент диффузии зародышей в пространстве их размеров, кв - постоянная Больцмана. Множитель Р1 ехр (—Wc/kвТ) пропорционален среднему числу критических зародышей в единице объема метастабильной жидкости. Кинетический множитель В = ZCDC характеризует среднюю скорость перехода зародыша через критический размер.

Неравновесный фактор Зельдовича Zc определяет долю нескомпенсированных в среднем переходов молекул из метастабильной в стабильную фазу и зависит от кривизны энергетического барьера на его вершине:

^с =

(__д2АР(п) \ 1/2 = ( Wc Ч 1/2 = ( 4^7 А1/2 (113)

^ 2пкв Т дп2 п=пс) \3кп2скв Т) \9кв Тп2с) ,

где пс - число частиц в критическом зародыше.

В литературе описаны различные подходы к оценке предэкспоненциального множителя в уравнении (1.12). При кристаллизации фактором, сдерживающим рост зародыша, является частота элементарных актов присоединения частиц к его поверхности и их ухода с поверхности в

жидкость. В этом случае справедливо приближение Тарнбалла-Фишера [19]

И = гс (квТ/Н) ехр (-Е/квТ), (1.14)

где гс - число молекул на поверхности критического зародыша, квТ/Н - частота колебаний молекул, Н - постоянная Планка, Е - энергия активации процесса выхода молекул из метастабильной фазы.

Величина Е обычно принимается равной энергии активации вязкого течения и рассчитывается по данным о температурной зависимости вязкости жидкости. Для этого используется аппроксимация [19]

ц = (Н/3^0) ехр (Е/квТ), (1.15)

где (10 - эффективный диаметр молекулы. Тогда

*='Ш <1Л6)

Другой подход применялся в работе [20], где Е приравнивается энергии самодиффузии в расплаве, тогда

24Впс/'3

Ис = , (1.17)

где И - коэффициент самодиффузии, I - характерная диффузионная длина. При изучении кавитации обычно используется формула Зельдовича [7]:

Ос = 3кв1»пс, (1.18)

где г] - вязкость жидкости. В этом случае из (1.13) и (1.18) для кинетического коэффициента имеем:

В = ^ (квТ7)1/2 (1.19)

1.2. Термодинамика поверхностных явлений на искривленной

межфазной границе

Механические и термодинамические параметры системы, содержащей две и более фазы, зависят не только от характеристик этих фаз, но и от свойств межфазных границ. Одна из первых работ, посвященных поверхностным явлениям, а именно поверхностному натяжению жидкости, принадлежит Юнгу [21]. Термодинамика поверхностных явлений впервые была рассмотрена Гиббсом [3], который ввел понятия разделяющей поверхности и избыточных термодинамических величин. Другой подход к описанию границы раздела фаз -метод слоя конечной толщины, получил развитие в работах Беккера [22], Ван-дер-Ваальса [23], Версхаффельта [24], Гуггенгейма [25]. Термодинамика поверхности исследовалась также в работах Эрикссона [26-28], Оно и Кондо [29], Толмена [30], Русанова [11,31,32] и ряда других ученых.

В области контакта двух фаз их свойства, например плотность и внутренняя энергия, отличаются от свойств этих фаз в объеме. Рассмотрим однокомпонентную двухфазную систему с плоской межфазной границей. Следуя методу разделяющих поверхностей, введем поверхность раздела нулевой толщины, расположенную в межфазном слое перпендикулярно градиенту плотности. Определим идеализированную систему, в которой плотности фаз сохраняют постоянное значение вплоть до указанной границы. Будем обозначать величины, относящиеся к первой фазе, индексом а, ко второй - индексом ¡3. Объем системы можно представить в виде

V = К + Ур. (1.20)

Тогда число частиц в каждой из фаз Ыа = роУа и Ыр = Ур, где ра и -плотности фаз а и ¡3, соответственно. В общем случае, полное число частиц в системе N не равно сумме Ма + N¡3, но может быть представлено в виде:

N = Ма + + (1.21)

где Ы8 - избыток частиц, связанный с существованием в реальной системе межфазного слоя. Величина Ы8 зависит от положения разделяющей поверхности. Если поверхность раздела расположена так, что Ы8 = 0, то ее называют эквимолекулярной. Выражения аналогичные (1.21) справедливы для любого экстенсивного термодинамического параметра системы. Для дифференциала избыточной свободной энергии Р8 можно записать

^ = —Б4Т + ^дъА + р<1Ы8. (1.22)

Здесь - избыточная поверхностная энтропия. Согласно (1.22)

(

ЗА ) Ты

7 = ЬгЛ . (1.23)

т1 'я

Поверхностная свободная энергия, или поверхностное натяжение, это одна из ключевых характеристик межфазного слоя, которая определяет работу, необходимую для создания единицы площади границы раздела фаз. В случае флюидных фаз эта величина совпадает с поверхностным напряжением (а). Поверхностное напряжение определяет работу растяжения поверхности [18]:

о- = / (рм — Рт(1.24) ,/0

где рм и рт - нормальная и тангенциальная компоненты тензора давления, Ь -толщина межфазного слоя, ось ^ перпендикулярна границе раздела фаз. Согласно Шаттлворту [33], величины 7 и а связаны соотношением

„ = 7 + (1.25)

Для жидкости и газа А^/АА = 0 и, следовательно, 7 = а.

В случае сферической границы раздела фаз в методе разделяющих поверхностей получено [29]:

ш

+ 27

+ = Ра — Р?■

(1.26)

где Я - радиус разделяющей поверхности, ра и р? - давление в фазах а и [5. Квадратные скобки в (1.26) означают, что поверхностная свободная энергия изменяется вследствие смещения разделяющей поверхности, а не из-за изменения физического состояния системы. Соотношение (1.26) переходит в формулу Лапласа (ра — р? = 27/Я) только для разделяющей поверхности, удовлетворяющей условию

^ = 0. (1.27)

с¡Я,

Д—Дч

Эта разделяющая поверхность была названа Гиббсом [3] поверхностью натяжения.

Зависимость 7 от кривизны поверхности разрыва широко обсуждалась в литературе [3,11,30,34-38]. Для однокомпонентной системы, при постоянстве температуры, Гиббсом [3] получено выражение:

^я/

2Д

1 +

2Д

(1.28)

7 \(1Я)Т Я2 / ' Я

где Д - расстояние между произвольной разделяющей поверхностью и поверхностью натяжения. Толмен [35] представил уравнение (1.28) в виде

1 / фЛ

7 \<ЛЯ/ Т

25 Я2 [1+Я+

2 1+л и

з(я)

з(я)

(1.29)

где 5 = Яе — Я3 - параметр Толмена, расстояние между эквимолекулярной разделяющей поверхностью и поверхностью натяжения. Аналогичные (1.29) уравнения были получены в работах Кенига [39], Баффа [40] и Хилла [41].

В предположении, что величина 5 постоянна и равна своему значению на плоской межфазной границе, а радиус кривизны поверхности разрыва Я ^ 5, интегрирование (1.28) дает [35]

7(Я) = (1 — 26^/Я), (1.30)

где 7ТО и 5Ж относятся к плоской границе раздела фаз.

Из уравнения (1.30) следует, что при больших Я характер зависимости поверхностной свободной энергии от радиуса кривизны поверхности разрыва определяется знаком величины 6. Искривление плоской поверхности в одну сторону должно вызывать понижение, а в другую - повышение эффективной поверхностной свободной энергии межфазной границы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Проценко Ксения Романовна, 2023 год

Список литературы

1. SSAGES: software suite for advanced general ensemble simulations / H. Sidky, Y.J. Colon, J. Helfferich et al. // J. Chem. Phys. - 2018 - Vol. 148, N 4. - P. 044104(10).

2. Plimpton, S. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics / S. Plimpton // J. Comp. Phys. - 1995. - Vol. 117, N 1. - P. 1-19.

3. Gibbs, J.W. The Collected Works / J.W. Gibbs. - Yale University Press, New Haven, CT, Vol. 1, 1957. - 434 p.

4. Volmer, M. Keimbildung in übersattigen gebilden / M.Volmer, A.Weber // Z. Physik. Chem. - 1926. - Vol. A119, N 3/4. - P. 277-301.

5. Farkas, L. Keimbildungsgeschwindigkeit in übersattigen dampfen / L.Farkas // Z. Physik. Chem. - 1927. - Vol. A125, N 3/4. - P. 236-242.

6. Becker, R. Kinetische behandlung der keimbildung in übersüttigen dümpfen / R. Becker, W. Doring // Ann. Physik. - 1935. - Vol. 24, N 8. - P. 712-752.

7. Зельдович, Я.Б. К теории образования новой фазы. Кавитация / Я.Б. Зельдович // ЖЭТФ - 1942. - Т. 12, № 11-12. - С. 525-538.

8. Френкель, И.Я. Кинетическая теория жидкостей / И.Я.Френкель. - Л.: Наука, 1975. - 592 с.

9. Каган, Ю.М. О кинетике кипения чистой жидкости / Ю.М. Каган // ЖФХ -1960. - Т.34, № 1. - С. 92-101.

10. Фольмер, М. Кинетика образования новой фазы / М. Фольмер. - М.: Наука, 1986. - 208 с.

11. Русанов, А.И. Фазовые равновесия и поверхностные явления / А.И. Русанов. - Л.: Химия, 1967. - 388 с.

12. Avrami, M. Kinetics of phase change. I General theory / M. Avrami II J. Chem. Phys. - 1939. - Vol. 7, N 12. - P. 1103-1112.

13. Turnbull, D. Rate of nucleation in condensed systems 1 D. Turnbull, J.C. Fisher // J. Chem. Phys. - 1949. - Vol. 17, N 1. - P. 71-73.

14. Скрипов, В.П. Метастабильная жидкость 1 В.П. Скрипов. - М.: Наука, 1972. - 312 с.

15. Broughton, J.Q. Surface free energy and stress of a Lennard-Jones crystal1 J.Q. Broughton, G.H. Gilmer // Acta Metall. - 1983. - Vol. 31, N 6. - P. 845-851.

16. Broughton, J.Q. Molecular dynamics investigation of the crystal-fluid interface. IV. Free energies of crystal-vapor systems / J.Q. Broughton, G.H. Gilmer // J. Chem. Phys. - 1986. - Vol. 84, N 10. - P. 5741-5748.

17. Baidakov, V.G. Surface free energy and some other properties of a crystal-vapor interface: Molecular dynamics simulation of a Lennard-Jones system / V.G. Baidakov, A.O. Tipeev, K.R. Protsenko // Chem. Phys. Lett. - 2017. - Vol. 680. - P. 10-16.

18. Adamson, A.W. Physical chemistry of surfaces / A.W. Adamson, A.P. Gast -New York: Interscience, 1967. - 758 p.

19. Turnbull, D. Kinetics of crystal nucleation in some normal alkane liquids / D. Turnbull, R.L. Cormia // J. Chem. Phys. - 1961. - Vol. 34, N 3. - P. 820-831.

20. Kelton, K.F. Crystal nucleation in liquids and glasses / K.F. Kelton // Solid State Phys. - 1991. - Vol. 45. - P. 75-177.

21. Young, T. III. An essay on the cohesion of fluids / T. Young // Philos. Trans. R. Soc. - 1805. - N 95. - P. 65-87.

22. Bakker, G. Kapillaritat und oberflachenspannung / G. Bakker. - Leipzig: Handbuch der Experimentalphysik, 1928.

23. Ван-дер-Ваальс, И.Д. Курс термостатики / И.Д. Ван-дер-Ваальс, Ф. Констамм. - М.: ОНТИ Главная редакция химической литературы, 1936.

- 440 с.

24. Verschaffelt, J.E. The thermomechanics of the superficial layer / J.E. Verschaffelt // Bull. Cl. Sci. Acad. R. Belg. - 1936. - Vol. 22. - P. 373-402.

25. Guggenheim, E.A. The thermodynamics of interfaces in systems of several components / E.A. Guggenheim // Trans. Faraday Soc. - 1940. - Vol. 36. - P. 397-412.

26. Eriksson, J.C. Thermodynamics of surface phase system. I. Consideration of the classical thermodynamics theory of plane surface phase system / J.C. Eriksson // Arc. Kemi. - 1966. - Vol. 25, N 4. - P. 331-342.

27. Eriksson, J.C. Thermodynamics of surface phase system. II. The definition and properties of partial surface quantities / J.C. Eriksson // Arc. Kemi. - 1966. - Vol. 25, N 4. - P. 343-362.

28. Eriksson, J.C. Thermodynamics of surface phase system. III. The thermodynamic treatment of surface phase mixtures and adsorption equilibria / J.C. Eriksson // Arc. Kemi. - 1967. - Vol. 26, N 1. - P. 49-72.

29. Оно, C. Молекулярная теория поверхностного натяжения в жидкостях / C. Оно, C. Кондо. - М.: Изд-во иностр. литературы, 1963. - 292 с.

30. Tolman, R.S. Consideration of the Gibbs theory of surface tension / R.S. Tolman // J. Chem. Phys. - 1948.- Vol. 16, N 9. - P. 758-774.

31. Rusanov, A.I. Thermodynamics of solid surfaces / A.I. Rusanov// Surface Sci.Rep.

- 1996. - Vol. 23, N 6-8. - P. 173-247.

32. Русанов, А.И. Термодинамические основы механохимии / А.И Русанов. -ОТб.: Наука, 2006. - 221 с.

33. Shuttleworth, R. The surface tension of solids / R. Shuttleworth // Proc. Phys. Soc. A. - 1950. - Vol. 63, N 5. - P. 444-457.

34. Fisher, M.P.A. Curvature corrections to the surface tension of fluid drops: Landau theory and a scaling hypothesis / M.P.A. Fisher, M. Wortis // Phys. Rev. B. -1984. - Vol. 29, N 11. - P. 6252-6260.

35. Tolman, R.S. The effect of droplet size on surface tension / R.S. Tolman // J. Chem. Phys. - 1949. - Vol. 17, N 3. - P. 333-337.

36. Curvature dependence of surface free energy of liquid drops and bubbles: A simulation study / B.J. Block , S.K. Das, M. Oettel et al. // J. Chem. Phys. -2010. - Vol. 133, N 15. - P. 154702(12).

37. Байдаков, В.Г. Перегрев и поверхностное натяжение зародышей паровой фазы в азоте, кислороде и метане / В.Г. Байдаков, В.П. Скрипов // ЖФХ -1982. - Т. 56, № 4. - С. 818-821.

38. Baidakov, V.G. Extended version of the van der Waals capillarity theory / V.G. Baidakov, G.Sh. Boltachev // J. Chem. Phys. - 2004. - Vol. 121, N 17. - P. 8594-8601.

39. Koenig, F.O. On the thermodynamic relation between surface tension and curvature / F.O. Koenig // J. Chem. Phys. - 1950. - Vol. 18, N 4. - P. 449459.

40. Buff, F.P. The spherical interface. I. Thermodynamics / F.P. Buff // J. Chem. Phys. - 1951. - Vol. 19, N 12. - P. 1591-1594.

41. Hill, T.L. Statistical thermodynamics of the transition region between two phases. I. Thermodynamics and quasi-thermodynamics / T.L. Hill // J. Chem. Phys. -1952. - Vol. 56, N 4. - P. 526-531.

42. Fahrenheit, D.G. Experimenta et observationes de congelatione aquae in vacuo factae / D.G. Fahrenheit // Phil. Trans. Roy. Soc. - 1724. - Vol. 39 - P. 78-89.

43. Хвольсон, О.Д. Курс физики. Том 3. / О.Д. Хвольсон - РСФСР: Госуд. изд.

- 1923. - 834 с.

44. Tammann, G. Über die abhängigkeit der zahl der kerne, welche sich in verschiedenen unterkählten flässigkeiten bilden, von der temperatur / G. Tammann // Z. Phys. Chem. - 1898. - Vol. 25, N 1. - p. 441-479.

45. Данилов, В.И. Строение и кристаллизация жидкости / В.И. Данилов. - Киев: Изд-во АН УССР, 1956. - 586 с.

46. Кузнецов, В.Г. Кристаллы и кристаллизация / В.Г. Кузнецов. - М.: ГОСТЕХИЗДАТ, 1954. - 412 с.

47. Turnbull, D. Microscopic observation of the solidification of small metal droplets / D. Turnbull, R.E. Cech // J. Appl. Phys. - 1950. - Vol. 21, N 8. - P. 804-810.

48. Холломон, Д.Н. Образование зародышей при фазовых превращениях / Д.Н. Холломон, Л. Тарнбалл / Успехи физ. мет. - 1956. - Т. 1. - С. 304-367.

49. Овсиенко, Д. Е. Переохлаждение никеля и кобальта в малых объемах / Д.Е. Овсиенко, В.В. Маслов, В.П. Костюченко // Кристаллография. - 1971. - Т. 16, № 2. - С. 405-407.

50. Vonnegut, B. Variation with temperature of the nucleation rate of supercooled liquid tin and water drops / B. Vonnegut // J. Coll. Sci. - 1948. - Vol. 3, N 6. -P. 563-569.

51. Perepezko, J.H. Solidification and casting of metals / J.H. Perepezko, D.H. Rasmussen, I.E. Anderson // Proc. Int. Conf. Solid. - 1979. - P. 169.

52. Wood, G.R. Homogeneous nucleation kinetics of ice from water / G.R. Wood, A.G. Walton // J. Appl. Phys. - 1970. - Vol. 41, N 7. - P. 3027-3036.

53. Коверда, В.П. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидких металлов / В.П. Коверда, В.П. Скрипов // Физика металлов и металловедение.

- 1973. - Т. 35, № 5. - С. 988-992.

54. Скрипов, В.П. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидкостей: Зарождение кристаллов в жидкостях и аморфных твердых телах / В.П. Скрипов, В.П. Коверда - М.: Наука, 1984. - 232 с.

55. Skripov, V.P. Size effect on melting of small particles / V.P. Skripov, V.P. Koverda, V.N. Skokov // Phys. Stat. Sol. (a). - 1981. - Vol. 66, N 1. - P. 109-118.

56. Коверда, В.П. Плавление маленьких частиц олова / В.П. Коверда, В.Н. Скоков, В.П. Скрипов // Кристаллография. - 1980. - Т. 25, № 5. - С. 10241029.

57. Коверда, В.П. Кристаллизация малых частиц в островковых пленках олова, свинца и висмута / В.П. Коверда, В.Н. Скоков, В.П. Скрипов // Кристаллография. - 1982. - Т. 27, № 2. - С. 358-362.

58. Коверда, В.П. Плавление и кристаллизация островковых пленок свинца / В.П. Коверда, В.Н. Скоков, В.П. Скрипов // ФТТ. - 1980. - Т. 22, № 6. - С. 1901-1903.

59. Скоков, В.Н. Фазовый переход жидкость-кристалл в островковых пленках галлия / В.Н. Скоков, В.П. Коверда, В.П. Скрипов // ФТТ. - 1982. - Т. 24, № 3. - С. 562-567.

60. Takagi, M.J. Electron-diffraction study of liquid-solid transition of thin metal films / M.J. Takagi // J. Phys. Soc. Jpn. - 1954. - Vol. 9, N 3. - P. 359-363.

61. Brennen, C.E. Cavitation in medicine / C.E. Brennen // Int. Foc. - 2015. - Vol. 5, N 5. - P. 20150022(12).

62. Berthelot, M. Sur quelques phenomemes de dilation force de liquids / M. Berthelot // Ann. Chim. Phys. - 1850. - Vol. 30. - P. 232-237.

63. Reynolds, O. On the internal cohesion of liquids and the suspension of a column of mercury to a height of more than double that of the barometer / O. Reynolds // Mem. Manch. Lit. Phil. Soc. - 1882. - Vol. 7. - P. 1-19.

64. Briggs, L.J. Limiting negative pressure of water / L.J. Briggs // J. Appl. Phys. -1950. - Vol. 21, N 7. - P. 721-722.

65. Beams, J.W. Tensile strengths of liquid argon, helium, nitrogen, and oxygen / J.W. Beams // Phys. Fl. - 1959. - Vol. 2, N 1. - P. 1-4.

66. Tensile strength of liquid 4He / J.A. Nissen, E. Bodegom, L.C. Brodie, J.S. Semura // Phys. Rev. B - 1989. - Vol. 40, N 10. - P. 6617-6624.

67. Pettersen, M.S. Experimental investigation of cavitation in superfluid 4He / M.S. Pettersen, S. Balibar, H.J. Maris // Phys. Rev. B - 1994. - Vol. 49, N 17. - P. 12062-12070.

68. Vinogradov, V.E. Explosive cavitation in superheated liquid argon / V.E. Vinogradov, P.A. Pavlov, V.G. Baidakov // J. Chem. Phys. - 2008. - Vol. 128, N 23. - P.234508(6).

69. Vinogradov, V.E. Cavitation strength of an argon-helium solution / V.E. Vinogradov, P.A. Pavlov, V.G. Baidakov // Chem. Phys. Lett. - 2009. - Vol. 474, N 4-6. - P.294-296.

70. Alder, B.J. Phase transition for a hard sphere system / B.J. Alder, T.E. Wainwright // J. Chem. Phys. - 1957. - Vol.27, N 5. - P. 1208-1209.

71. Large scale molecular dynamics simulations of homogeneous nucleation / J. Diemand, R. Angelil, K.K. Tanaka, H. Tanaka // J. Chem. Phys. - 2013. - Vol. 139, N 7. - P. 074309(15).

72. Lennard-Jones, J.E. On the determination of molecular fields / J.E. Lennard-Jones // Proc. R. Soc. Lond. A. - 1924. - Vol. 106, N 738. - P. 463-477.

73. Equation of state for the Lennard-Jones fluid / J.J. Nicolas, K.E. Gubbins, W.B. Streett, D.J. Tildesley // Mol. Phys. - 1979. - Vol. 37, N 5. - P. 1429-1454.

74. Smit, B. Phase diagrams of Lennard-Jones fluids / B. Smit // J. Chem. Phys. -1992. - Vol. 96, N 11. - P. 8639-8640.

75. Panagiotopoulos, A.Z. Molecular simulation of phase coexistence: Finite-size effects and determination of critical parameters for two-and three-dimensional Lennard-Jones fluids / A.Z. Panagiotopoulos // Int. J. Thermophys. - 1994. - Vol. 15, N 6. - P. 1057-1072.

76. Buckingham, R.A. The classical equation of state of gaseous helium, neon and argon / R.A. Buckingham // Proc. Royal Soc. A. - 1938. - Vol. 168, N 933. - P. 264-283.

77. Morse, P.M. Diatomic molecules according to the wave mechanics. II. Vibrational levels / P.M. Morse // Phys. Rev. - 1929. - Vol. 34, N 1. - P. 57-64.

78. Daw, M.S. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals / M.S. Daw, M.I. Baskes // Phys. Rev. B. -1984. - Vol. 29, N 12. - P. 6443-6453.

79. Stillinger, F.H. Computer simulation of local order in condensed phases of silicon / F.H. Stillinger, T.A. Weber // Phys. Rev. B. - 1984. - Vol. 31, N 8. - P. 5262-5271.

80. Tersoff, J. Empirical interatomic potential for carbon, with applications to amorphous carbon / J. Tersoff // Phys. Rev. Lett. - 1988. - Vol. 61, N 25. -P. 2879-2882.

81. Baidakov, V.G. Cavitation and crystallization in a metastable Lennard-Jones liquid at negative pressures and low temperatures / V.G. Baidakov, K.S. Bobrov, A.S. Teterin // J. Chem. Phys. - 2011. - Vol. 135, N 5. - P. 054512(4).

82. Crystal nucleation rate isotherms in Lennard-Jones liquids / V.G. Baidakov, A.O. Tipeev, K.S. Bobrov, G.V. Ionov // J. Chem. Phys. - 2010. - Vol. 132, N 23. - P. 234505(9).

83. Типеев, А.О. Кристаллизация переохлажденной жидкости в молекулярно-динамических моделях: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.14. - Ур. федер. ун-т имени первого Президента России Б.Н. Ельцина, Екатеринбург, 2016. -112 с.

84. Baidakov, V.G. Crystal nucleation and the solid-liquid interfacial free energy / V.G. Baidakov, A.O. Tipeev // J. Chem. Phys. - 2012. - Vol. 136, N 7. - P. 074510(9).

85. Baidakov, V.G. Spontaneous cavitation in a Lennard-Jones liquid at negative pressures / V.G. Baidakov, K.S. Bobrov // J. Chem. Phys. - 2014. - Vol. 140, N 18. - P. 184506(11).

86. Kinjo, T. Cavitation processes and negative pressure / T. Kinjo, M. Matsumoto // Fl. Ph. Equil. - 1998. - Vol. 144, N 1-2. - P. 343-350.

87. Wedekind, J. New method to analyze simulations of activated processes / J. Wedekind, R. Strey, D. Reguera // J. Chem. Phys. - 2007. - Vol. 126, N 13. - P. 134103(7).

88. Gardiner, C.W. Handbook of stochastic methods for physics chemistry and the natural sciences / C.W. Gardiner. - Springer, 1997. - P. 442.

89. Baidakov, V.G. On two approaches to determination of the nucleation rate of a new phase in computer experiments / V.G. Baidakov, A.O. Tipeev // Therm. Acta. - 2011. - Vol. 522, N 1-2. - P. 14-19.

90. Jungblut, C. Caveats of mean first-passage time methods applied to the crystallization transition: Effects of non-Markovianity / S. Jungblut, C. Dellago // J. Chem. Phys. - 2015. - Vol. 142, N 6. - P. 064103(7).

91. Lundrigan, S.E.M. Test of classical nucleation theory and mean first-passage time formalism on crystallization in the Lennard-Jones liquid / S.E.M. Lundrigan, I. Saika-Voivod // J. Chem. Phys. - 2009. - Vol. 131, N 10. - P. 104503(7).

92. Torrie, G.M. Monte Carlo free energy estimates using non-Boltzmann sampling: Application to the sub-critical Lennard-Jones fluid / G.M. Torrie, J.P. Valleau // Chem. Phys. Lett. - 1974. - Vol. 28, N 4. - P. 578-581.

93. Laio, A. Escaping free-energy minima / A. Laio, M. Parrinello // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. - 2002. - Vol. 99, N 20. - P. 12562-12566.

94. ten Wolde, P.R. Numerical calculation of the rate of crystal nucleation in a Lennard-Jones system at moderate undercooling. / P.R. ten Wolde, M.J. Ruiz-Montero., D. Frenkel // J. Chem. Phys. - 1996. - Vol. 104, N 24. - P. 9932-9947.

95. Wang, H. Homogeneous and heterogeneous nucleation of Lennard-Jones liquids / H. Wang, H. Gould, W. Klein // Phys. Rev. E. - 2007. - Vol. 76, N 3. - P. 031604(9).

96. Giberti, F. Metadynamics studies of crystal nucleation / F. Giberti, M. Salvalaglio, M. Parrinello // IUCrJ. - 2015. - Vol. 2, N 2. - P. 256-266.

97. Байдаков, В.Г. Метадинамическое исследование кристаллизации переохлажденной Леннард-Джонсовской жидкости / В.Г. Байдаков, Е.О. Розанов, С.П. Проценко // ЖФХ - 2020. - Т. 95, № 2. - С. 294-296.

98. Rozanov, E.O. Using metadynamics for calculating nucleation energy barrier of metastable liquid / E.O. Rozanov, S.P. Protsenko // AIP Conf. Proc. - 2019. -Vol. 2174, N 1. - P. 020160(4).

99. Shen, V.K. A computational study of homogeneous liquid-vapor nucleation in the Lennard-Jones fluid / V.K. Shen, P.G. Debenedetti // J. Chem. Phys. - 1999. - Vol. 111, N 8. - P. 3581-3589.

100. Punnathanam, S. Homogeneous bubble nucleation in stretched fluids: Cavity formation in the superheated Lennard-Jones liquid / S. Punnathanam, D.S. Corti // Ind. Eng. Chem. Res. - 2002. - Vol. 41, N 5. - P. 1113-1121.

101. Glasstone, S. The theory of rate processes; the kinetics of chemical reactions, viscosity, diffusion and electrochemical phenomena / S. Glasstone, K.J. Laidler, H. Eyring. - New York.: McGraw-Hill Book Company, 1941. - 611 p.

102. Bennett, C.H. Molecular dynamics and transition state theory: the simulation of infrequent events / C.H. Bennett // Alg. Chem. Comp. - 1977. - Vol. 4. - P. 63-97.

103. Transition path sampling: throwing ropes over rough mountain passes, in the dark / P.G. Bolhuis, D. Chandler, C. Dellago, P.L. Geissler // Annu. Rev. Phys. Chem. - 2002. - Vol. 53. - P. 291-318.

104. van Erp, T.S. A novel path sampling method for the calculation of rate constants / T.S. van Erp, D. Moroni, P.G. Bolhuis // J. Chem. Phys. - 2003. - Vol. 118, N 17. - P. 7762-7774.

105. Faradjian, A.K. Computing time scales from reaction coordinates by milestoning / A.K. Faradjian, R. Elber // J. Chem. Phys. - 2004. - Vol. 120, N 23. - P. 1088010889.

106. Allen, R.J. Forward flux sampling for rare event simulations / R.J. Allen, C. Valeriani, P.R. ten Wolde // J. Phys.: Condens. Matter. - 2009. - Vol. 21, N 46. -P. 463102(21).

107. Escobedo, F.A. Transition path sampling and forward flux sampling. Applications to biological systems / F.A. Escobedo, E.E. Borrero, J.C. Araque. // J. Phys: Condens. Matter. - 2009. - Vol. 21, N 33. - P. 333101(23).

108. Hussain, S. Studying rare events using forward-flux sampling: Recent breakthroughs and future outlook / S. Hussain, A. Haji-Akbari// J. Chem. Phys. - 2020. - Vol. 152, N 6. - P. 060901(49).

109. Crystal nucleation of hard spheres using molecular dynamics, umbrella sampling, and forward flux sampling: A comparison of simulation techniques / L. Filion, M. Hermes, R. Ni, M. Dijkstra // J. Chem. Phys. - 2010. - Vol. 133, N 24. - P. 244115(15).

110. Seeding approach to crystal nucleation / J.R. Espinosa, C. Vega, C. Valeriani, E. Sanz // J. Chem. Phys. - 2016. - Vol. 144, N 3. - P. 034501(10).

111. Bai, X.M. Calculation of solid-liquid interfacial free energy: A classical nucleation theory based approach / X.M. Bai, M. Li // J. Chem. Phys. - 2006. -Vol. 124, N 12. - P. 124707(12).

112. Pereyra, R.G. Temperature dependence of ice critical nucleus size / R.G. Pereyra, I. Szleifer, M.A. Carignano // J. Chem. Phys. - 2011. - Vol. 135, N 3. - P. 034508(5).

113. Homogeneous ice nucleation at moderate supercooling from molecular simulation / E. Sanz, C. Vega, J.R. Espinosa et al. // J. Amer. Chem. Soc. -2013. - Vol. 135, N 40. - P. 15008-15017.

114. The crystal-fluid interfacial free energy and nucleation rate of NaCl from different simulation methods / J.R. Espinosa, C. Vega, C. Valeriani, E. Sanz // J. Chem. Phys. - 2015. - Vol. 142, N 19. - P. 194709(12).

115. Seeding approach to nucleation in the NVT ensemble: The case of bubble cavitation in overstretched Lennard Jones fluids / P. Rosales-Pelaez, I. Sanchez-Burgos, C. Valeriani et al. // Phys. Rev. E. - 2020. - Vol. 101, N 2. - P. 022611(11).

116. Homogeneous nucleation of methane hydrates: Unrealistic under realistic conditions / B.C. Knott, V. Molinero, M.F. Doherty, B. Peters // J. Amer. Chem. Soc. - 2012. - Vol. 134, N 48. - P. 19544-19547.

117. Trudu, F. Freezing of a Lennard-Jones fluid: From nucleation to spinodal regime / F. Trudu, D. Donadio, M. Parrinello // Phys. Rev. Lett. - 2006. - Vol. 97, N 10. - P. 105701(4).

118. Meadley, S.L. Thermodynamics and kinetics of bubble nucleation: Simulation methodology / S.L. Meadley, F.A. Escobedo // J. Chem. Phys. - 2012. - Vol. 137, N 7. - P. 074109(13).

119. Wu, Y.W A molecular dynamics simulation of bubble nucleation in homogeneous liquid under heating with constant mean negative pressure / Y.W. Wu, C. Pan // Microscale Thermophys. Eng. - 2003. - Vol. 7, N 2. - P. 137-151.

120. Park, S. Cavitation and bubble nucleation using molecular dynamics simulation / S. Park, J.G. Weng, C.L. Tien // Microscale Thermophys. Eng. - 2000. - Vol. 4, N 3. - P. 161-175.

121. Metastable extension of the liquid-vapor phase equilibrium curve and surface tension / V.G. Baidakov, S.P. Protsenko, Z.R. Kozlova, G.G. Chernykh // J. Chem. Phys. - 2007. - Vol. 126, N 21. - P. 214505(9).

122. Holcomb, C.D. A critical study of the simulation of the liquid-vapour interface of a Lennard-Jones fluid / C.D. Holcomb, P. Clancy, J.A. Zollweg // Mol. Phys. -1993. - Vol. 78, N 2. - P. 437-459.

123. Trokhymchuk, A. Computer simulations of liquid/vapor interface in Lennard-Jones fluids: Some questions and answers / A. Trokhymchuk, J. Alejandre // J. Chem. Phys. - 1999. - Vol. 111, N 18. - P. 8510-8523.

124. Dunikov, D.O. Corresponding states law and molecular dynamics simulations of the Lennard-Jones fluid / D.O. Dunikov, S.P. Malyshenko, V.V. Zhakhovskii // J. Chem. Phys. - 2001. - Vol. 115, N 14. - P. 6623-6631.

125. Baidakov, V.G. Temperature dependence of the crystal-liquid interfacial free energy and the endpoint of the melting line / V.G. Baidakov, S.P. Protsenko, A.O. Tipeev // J. Chem. Phys. - 2013. - Vol. 139, N 22. - P. 224703(11).

126. Davidchack, R.L. Direct calculation of the hard-sphere crystal-melt interfacial free energy / R.L. Davidchack, B.B. Laird // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 85, N 22. - P.4751-4754.

127. Davidchack, R.L. Direct calculation of the crystal-melt interfacial free energies for continuous potentials: Application to the Lennard-Jones system / R.L. Davidchack, B.B. Laird // J. Chem. Phys. - 2003. - Vol. 118, N 16. - P.7651-7657.

128. Morris, J.R. Complete mapping of the anisotropic free energy of the crystal-melt interfacein Al / J.R. Morris // Phys. Rev. B. - 2002. - Vol. 66, N 14. - P.144104(7).

129. Feng, X. Calculation of the crystal-melt interfacial free energy of succinonitrile from molecular simulation / X. Feng, B.B. Laird // J. Chem. Phys. - 2006. - Vol. 124, N 4. - P.044707(5)

130. Morris, J.R. The anisotropic free energy of the Lennard-Jones crystal-melt interface / J.R. Morris, X. Song // J. Chem. Phys. - 2003. - Vol. 119, N 7.-P.3920-3926.

131. Frolov, T. Solid-liquid interface free energy in binary systems: Theory and atomistic calculations for the (110) Cu-Ag interface / T. Frolov, Y. Mishin // J. Chem. Phys. - 2009. - Vol. 131, N 5. - P.054702(11).

132. Frolov, T. Temperature dependence of the surface free energy and surface stress: Atomistic calculation for Cu (110) / T. Frolov, Y. Mishin // Phys. Rev. B. - 2009. - Vol. 79, N 4. - P.045430(10).

133. Determination of the solid-liquid interfacial free energy along a coexistence line by Gibbs-Cahn integration / B.B. Laird, R.L. Davidchack, Y. Yang, M. Asta // J. Chem. Phys. - 2009. - Vol. 131, N 11. - P. 114110(8).

134. Tipeev, A.O. Diffusivity, interfacial free energy, and crystal nucleation in a supercooled Lennard-Jones liquid / A.O. Tipeev, E.D. Zanotto, J.P. Rino // J. Phys. Chem. C. - 2018. - Vol. 122, N 50. - P. 28884-28894.

135. Seeding approach to bubble nucleation in superheated Lennard-Jones fluids / P. Rosales-Pelaez, M.I. Garcia-Cid, C. Valeriani et al. // Phys. Rev. E. - 2019. -Vol. 100, N 5. - P. 052609(11).

136. Baidakov, V.G. Curvature dependence of the surface tension of liquid and vapor nuclei / V.G. Baidakov, G.S. Boltachev // Phys. Rev. E. - 1999. - Vol. 59, N 1. -P. 469-475.

137. Baidakov, V.G. Thermal and caloric equations of state for stable and metastable Lennard-Jones fluids: I. Molecular-dynamics simulations / V.G. Baidakov, S.P. Protsenko, Z.R. Kozlova // Fl. Ph. Equil. - 2008. - Vol. 263, N 1. - P. 55-63.

138. Baidakov, V.G. Metastable extensions of phase equilibrium lines and singular points of simple substance / V.G. Baidakov, S.P. Protsenko // J. Exp. Theor. Phys. - 2006. - Vol. 103, N 6. - P. 876-886.

139. Скрипов, В.П. Низкотемпературная асимптотика и термодинамическое подобие линий плавления/ Скрипов В.П. // ТВТ - 1981. - Т. 19, № 1. - С.85-92.

140. Homogeneous ice nucleation from supercooled Water / T. Li, D. Donadio, G. Russo, G. Galli // Phys. Chem. Chem. Phys. - 2011. - Vol. 13, N 44. - P. 1980719813.

141. (26) Li, T. Ice nucleation at the nanoscale probes no man's land of water / T. Li, D. Donadio, G. Galli // Nat. Commun. - 2013. - Vol. 4, N 1. - P. 1-6.

142. Hoover, W.G. Canonical dynamics: Equilibrium phase-space distributions / W.G. Hoover // Phys. Rev. A. - 1985. - Vol. 31, N 3. - P. 1695-1697.

143. Wang, Z.J. Homogeneous bubble nucleation driven by local hot spots: A molecular dynamics study / Z.J. Wang, C. Valeriani, D. Frenkel// J. Phys. Chem. B. - 2009. - Vol. 113, N 12. - P. 3776-3784.

144. Velez-Vega, C. Kinetics and reaction coordinate for the isomerization of alanine dipeptide by a forward flux sampling protocol/ C. Velez-Vega, E.E. Borrero, F.A. Escobedo // J. Chem. Phys. - 2009. - Vol. 130, N 22. - P. 225101(12).

145. Bussi, G. Canonical sampling through velocity rescaling / G. Bussi, D. Donadio, M. Parrinello // J. Chem. Phys. - 2007. - Vol. 126, N 1. - P. 014101(7).

146. Allen, R.J. Forward flux sampling-type schemes for simulating rare events: Efficiency analysis / R.J. Allen, D. Frenkel, P.R. ten Wolde // J. Chem. Phys. -2006. - Vol. 124, N 19. - P. 194111(19).

147. Lechner, W. Accurate determination of crystal structures based on averaged local bond order parameters / W. Lechner, C. Dellago // J. Chem. Phys. - 2008. -Vol. 129, N 11. - P. 114707(5).

148. Клумов, Б.А. О поведении индикаторов плавления системы Леннарда-Джонса в окрестности фазового перехода / Б.А. Клумов // Письма в ЖЭТФ - 2013. - Т. 98, № 5. - С. 296-302.

149. Verlet, L. Computer "experiments"on classical fluids. I. Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules / L. Verlet// Phys. Rev. - 1967. - Vol. 159, N 1. - P. 98-103.

150. Richard, D. Crystallization of hard spheres revisited. I. Extracting kinetics and free energy landscape from forward flux sampling / D. Richard, T. Speck // J. Chem. Phys. - 2018. - Vol. 148, N 12. - P. 124110(12).

151. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики. Часть II. Динамика / А.А. Яблонский. - М.: Высшая школа, 1966. - 411 с.

152. Diaz Leines, G. Atomistic insight into the non-classical nucleation mechanism during solidification in Ni/ G. Diaz Leines, R. Drautz, J. Rogal// J. Chem. Phys. - 2017. - Vol. 146, N 15. - P. 154702(10).

153. Malek, S.M.A. Crystallization of Lennard-Jones nanodroplets: From near melting to deeply supercooled / S.M.A. Malek, G.P. Morrow, I. Saika-Voivod // J. Chem. Phys. - 2015. - Vol. 142, N 12. - P. 124506(15).

154. Auer, S. Numerical prediction of absolute crystallization rates in hard-sphere colloids / S. Auer, D. Frenkel // J. Chem. Phys. - 2004. - Vol. 120 , N 6. -P. 3015-3029.

155. Baidakov, V.G. Metastable Lennard-Jones fluids. I. Shear viscosity / V.G. Baidakov, S.P. Protsenko, Z.R. Kozlova // J. Chem. Phys. - 2012. - Vol. 137, N 16. - P. 164507(11).

156. Tipeev, A.O. Crystal nucleation kinetics in supercooled germanium: MD simulations versus experimental data / A.O. Tipeev, E.D. Zanotto, J.P. Rino // J. Chem. Phys. - 2020. - Vol. 124, N 36. - P. 7979-7988.

157. Gunawardana, K. Theoretical prediction of crystallization kinetics of a supercooled Lennard-Jones fluid / K. Gunawardana, X. Song // J. Chem. Phys. -2018. - Vol. 148, N 20. - P. 204506(6).

158. Cheng, B. Communication: Computing the Tolman length for solid-liquid interfaces / B. Cheng, M. Ceriotti // J. Chem. Phys. - 2018. - Vol. 148, N 23. - P. 231102(5).

159. Curvature dependence of the surface tension and crystal nucleation in liquids / J.W.P. Schmelzer, A.S. Abyzov, E.B. Ferreira, V.M. Fokin // Int. J. Appl. Glass Sci. - 2019. - Vol. 10, N 1. - P. 57-68.

160. Lowe, C.P. An alternative approach to dissipative particle dynamics / C.P. Lowe // Europh. Lett. - 1999. - Vol. 47, N 2. - P. 145-151.

161. Baidakov, V.G. Spontaneous cavitation in a Lennard-Jones liquid: Molecular dynamics simulationand the van der Waals-Cahn-Hilliard gradient theory / V.G. Baidakov // J. Chem. Phys. - 2016. - Vol. 144, N 7. - P. 074502(11).

162. Direct simulations of homogeneous bubble nucleation: Agreement with classical nucleation theory and no local hot spots / J. Diemand, R. Angelil, K.K. Tanaka, H. Tanaka // Phys. Rev. E. - 2014. - Vol. 90, N 5. - P. 052407(14).

163. Watanabe, H. Cumulative distribution functions associated with bubble-nucleation processes in cavitation / H. Watanabe, M. Suzuki, N. Ito // Phys. Rev. E. - 2010. - Vol. 82. - P. 051604(5).

164. van Giessen, A.E. Direct determination of the Tolman length from the bulk pressures of liquid drops via molecular dynamics simulations / A.E. van Giessen, E.M. Blokhuis // J. Chem. Phys. - 2009. - Vol. 131, N 16. - P. 164705(9).

165. Baidakov, V.G. First correction to surface tension for the curvature of an interface / V.G. Baidakov, S.P. Protsenko, G.G. Gorbatovskaya // Coll. J. - 2009. - Vol. 71, N 4. - P. 437-445.