Граничные условия на межфазной поверхности "жидкость-пар" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Юрин Евгений Игоревич

• Юрин Евгений Игоревич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Юрин Евгений Игоревич

Введение

1 Метод молекулярной динамики

1.1 Уравнения и метод решения

1.2 Условия однозначности

1.3 Измеряемые и задаваемые величины

1.4 Расчетный код

1.4.1 Верификация и отладка расчетного кода

2 Функции распределения атомов по энергии

2.1 Функция распределения по потенциальной энергии

2.1.1 Сравнение с численными экспериментами

2.2 Функция распределения испарившихся частиц по скоростям

2.2.1 Сравнение с численными экспериментами

3 Определение потоков испарения

3.1 Коэффициент испарения и конденсации

3.1.1 Результаты численного моделирования

3.2 Контакт жидкости с перегретой поверхностью

3.2.1 Испарение на перегретой стенке

3.2.2 Взрывное вскипание на перегретой стенке

3.2.3 Налет жидкости на перегретую стенку

3.3 Контакт жидкости с горячим паром

3.3.1 Результаты численного моделирования

4 Измеряемый температурный скачок

4.1 Эксперименты по измерению температурного скачка

4.2 Вывод теоретической зависимости

4.3 Сравнение с экспериментами

Заключение

Список литературы

Приложение А Данные из работ по молекулярной динамике

Приложение Б Материалы к разделу

Приложение В Материалы к разделу

Приложение Г Материалы к главе

2

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Граничные условия на межфазной поверхности "жидкость-пар"»

Введение

В настоящее время современные технологии так или иначе обращаются к явлениям, происходящим на межфазной поверхности «жидкость - пар»: испарению, кипению и конденсации. Сюда в первую очередь относятся оборудование энергетики, элементы охлаждения двигателей и микроэлектроники; процесс закалки, применяемый в металлургии, предполагает контакт жидкости с перегретой поверхностью и паром. В задачах о кавитации, соно- и гидролюминесценции рассматривается схлопывание и расширение пузырька в жидкости, сопровождаемое испарением и конденсацией. Они же играют важную роль в метеорологии и экологии.

Для решения всех перечисленных задач необходимо задавать потоки испарения и конденсации. Однако данная работа посвящена не столько получению выражений для таких потоков (то есть граничных условий для задачи гидродинамики), сколько изучению процессов, происходящих непосредственно на границе фаз «жидкость - пар» на масштабах длины свободного пробега молекулы в газе. Результаты такого подхода не всегда можно напрямую переносить на гидродинамические масштабы (много большие длины свободного пробега), однако они используются как граничные условия при решении кинетического уравнения, выведенного Людвигом Больцманом в 1872 г. Именно решение кинетического уравнения позволяет определить потоки, применяемые в гидродинамике. Классические решения этого уравнения были получены во второй половине XX века и изложены в работах К. Черчиньяни и Д.А. Лабунцова.

Для кинетического уравнения необходимо задавать граничные условия: функцию распределения1 для испаряющихся частиц (плотность вероятности обнаружения частицы с заданной проекцией скорости), коэффициент испарения и конденсации. Важнейшую роль при определении этих условий играет метод молекулярной динамики, впервые примененный Б. Алдером и Т. Уэйнрайтом в

1 Следует пояснить, что здесь и далее под термином «функция

распределение» подразумевается математическая плотность вероятности

3

1957 г. и получивший в дальнейшем широкое распространение. Тем не менее, до сих пор не существует единого мнения насчет искомых граничных условий.

Целью диссертации является изучение процессов, происходящих непосредственно на межфазной границе «жидкость - пар», а именно установление граничных условий для задач физической кинетики, обоснованных с точки зрения теории и численного эксперимента. Для достижения поставленной цели:

1) создан расчетный код, реализующий метод молекулярной динамики;

2) проведены серии численных экспериментов процессов испарения и конденсации;

3) разработана модель процесса испарения и сопоставлена с результатами численного эксперимента;

4) получены выражения для макроскопических потоков испарения одноатомной жидкости в вакуум;

5) решена задача о наблюдаемом температурном скачке (существенном отличии показаний термопары в паре вблизи поверхности жидкости от температуры жидкости).

Научная новизна работы заключается в том, что разработанные теоретические зависимости, следующие из фундаментальных физических соображений, проясняют результаты численного эксперимента и способны описывать такие явления, как, например, наблюдаемый в некоторых экспериментах температурный скачок вблизи поверхности жидкости, а также предсказывать значение коэффициента испарения. Численный эксперимент не ограничивается определением макроскопических потоков через поверхность раздела, а позволяет также определить функции распределения по скоростям и энергиям как внутри жидкости, так и на границе раздела.

Следует отметить, что численный эксперимент является лишь вспомогательным инструментом для теоретических исследований. Теоретическая часть работы обосновывает выбор функции распределения для установления граничных условий, а результаты численных экспериментов охватывают некоторые явления на межфазной границе и могут использоваться для улучшения теоретических и расчетных моделей.

Для достижения поставленных целей используется метод молекулярной динамики, заключающийся в интегрировании уравнений движения для каждого атома рассматриваемой системы. Разработанный для реализации метода молекулярной динамики код верифицируется на задаче по определению плотности жидкости с помощью данных ЯКТ1. Также полученные результаты сопоставляются с результатами других исследователей.

В диссертации рассматриваются одноатомные вещества - это существенно упрощает рассматриваемую задачу и в то же время не умаляет общности задачи (так как конденсация и испарение осуществляется за счет поступательного движения).

Теоретическое исследование процессов испарения и конденсации производится с помощью уравнений классической и статистической физики и сопоставляется с результатами численного моделирования. На защиту выносятся следующие положения:

1) обоснована функция распределения по скоростям испаряющейся жидкости, получаемая в многочисленных исследованиях методом молекулярной динамики;

2) получена теоретическая оценка значения коэффициента испарения (около 0.8), согласующаяся с результатами численного моделирования;

3) показано, что при весьма высокой температуре стенки (выше критической) возможны мгновенные тепловые потоки, большие, чем при стационарном испарении жидкой пленки, за счет отделения массы жидкости от твердой поверхности;

4) выяснены условия, при которых воздействие горячего пара на поверхность жидкости вызывает поток испарения, превосходящий поток конденсации;

5) объяснен температурный скачок на межфазной поверхности, измеряемый в многочисленных экспериментах и не согласующийся со значениями, предсказываемыми молекулярно-кинетической теорией.

1 National Institute of Standards and Technology технологий США

- Национальный институт стандартов и

Основные результаты диссертации опубликованы в четырех научных статьях, входящих в список Высшей аттестационной комиссии, реферативную базу «Scopus».

Также материалы, изложенные в диссертации, были представлены на международных конференциях в Москве в 2014 и 2017 гг., на конференциях в Обнинске в 2015 и 2016 гг., в Звенигороде в 2015 г. и в Санкт-Петербурге в 2017 г.

Список публикаций:

1. Герасимов Д.Н., Юрин Е.И. Функция распределения атомов по скоростям при испарении жидкости // ТВТ. 2014. Том 52. № 3. С. 377—384.

2. Герасимов Д.Н., Юрин Е.И. Параметры, определяющие кинетические процессы на поверхности испарения // ТВТ. 2015. Том 53. № 4.

С. 530—537.

3. Бирюков Д. А., Герасимов Д. Н., Юрин Е. И. Вскипание жидкости при ее контакте с перегретой поверхностью // Тепловые процессы в технике. 2017. Том 9. № 9. С. 397—404.

4. Gerasimov D. N., Yurin E. I. Potential energy distribution function and its application to the problem of evaporation // J. Phys.: Conf. Ser. 2017. Vol. 891. 012005. 5 p.

5. Юрин Е. И. Функция распределения испарившихся частиц по скоростям // Тезисы докладов двадцатой международной конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», 27 - 28 февраля, г. Москва. 2014. Том 4. С. 60.

6. Герасимов Д.Н., Юрин Е.И. Моделирование процессов испарения и конденсации методом молекулярной динамики // Труды XX Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках», 24-29 мая, г. Звенигород. 2015. С. 305—307.

7. Герасимов Д.Н., Юрин Е.И. Теоретическое описание измеряемого температурного скачка на поверхности раздела жидкость-пар // Сборник докладов научно-технической конференции «Теплофизика реакторов нового поколения (Теплофизика-2015)», 6 - 9 октября, г. Обнинск: ГНЦ РФ-ФЭИ. 2015. С. 706—710.

8. Герасимов Д.Н., Юрин Е.И. Определение работы выхода атома при испарении жидкости методом молекулярной динамики // Тезисы докладов научно-технической конференции «Теплофизика реакторов нового поколения (Теплофизика-2016)», 12 - 14 октября г. Обнинск: ГНЦ РФ-ФЭИ. 2016. С. 40—41.

9. Герасимов Д.Н., Юрин Е.И. Исследование интенсивного испарения методом молекулярной динамики // Труды XXI Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках», 22 - 26 мая, г. Санкт-Петербург. 2017. Том 1. С. 312—313.

10. Gerasimov D. N., Yurin E. I. Potential energy distribution function and its application to the problem of evaporation // Материалы международной конференции «Современные проблемы теплофизики и энергетики», 9 - 11 октября, г. Москва. 2017. Том 1. С. 65.

11. Бирюков Д. А., Герасимов Д. Н., Юрин Е. И. Динамика паровой фазы в ультразвуковом поле // Сборник аннотаций юбилейной XV Курчатовской междисциплинарной молодежной научной школы, 14—17 ноября, г. Москва. 2017. С. 199.

1 Метод молекулярной динамики

Задачи тепломассообмена обычно решаются в приближении сплошной среды; при наличии жидкости и пара это приводит к необходимости задания граничных условий на поверхностях их раздела.

С другой стороны, если рассмотреть двухфазную систему на молекулярном уровне, то процессы испарения и конденсации становятся естественными, так как представляют собой перемещение молекул из одной области (жидкость) в другую (пар). И тогда для описания одноатомного вещества необходимо решать систему из N уравнений движения, где N - число молекул. Теоретическое решение такой задачи не представляется возможным, поскольку для получения удовлетворительного результата число частиц должно быть порядка тысяч или более. Однако возможно численно разрешить такую систему уравнений. Прямое численное моделирование процесса взаимодействия молекул называется методом молекулярной динамики.

Первой работой по молекулярной динамике считается работа Б. Алдера и Т. Уэйнрайта 1957 г. [1]. Они исследовали фазовый переход в системах из 32 и 108 твердых сфер с периодичными граничными условиями. Уже в таких небольших системах наблюдалось равновесное распределение по скоростям. Сам метод молекулярной динамики подробно описан в работе [2], вышедшей спустя два года.

В 1960 г. с помощью метода молекулярной динамики Дж. Гибсон, А. Голанд, М. Милграм и Г. Вайнъярд исследовали динамику радиационного воздействия на медную пластину [3].

А. Рахман в 1964 г. опубликовал работу [4], в которой он изучил свойства жидкого аргона с помощью системы из 864 частиц, взаимодействующих по потенциалу Леннарда-Джонса.

В 1975 г. М. Левитт и А. Варшел использовали метод молекулярной динамики для исследования процесса сворачивания белка [5].

В работе 2011 г. С. Гоэль, С. Луо и Р. Рубен применили метод молекулярной динамики для исследования износа инструмента при точении карбида кремния [6].

Серьезнейшая проблема на пути исследователей состоит в том, что время расчета растет пропорционально квадрату числа исследуемых частиц. Например, если на систему из 100 частиц потрачен один день машинного времени, то аналогичный расчет для системы из 1000 частиц займет более трех месяцев. По этой причине исследователи с самого начала пытались методически ускорить процесс расчета.

В 1978 г. В. Стритт, Д. Тильдесли и Дж. Савиль опубликовали метод [7], ускоряющий расчет методом молекулярной динамики для системы из 256 атомов в 3-5 раз. Такой эффект достигался за счет использования радиуса обрезания и учета сил, действующих только между ближайшими соседями, находящимися на определенном расстоянии. С этого момента в подавляющем большинстве работ используется такой способ ускорения, так как выигрыш в скорости только растет с увеличением числа исследуемых частиц.

М. Такермен, Б. Берн и Дж. Мартина в 1991 г. предложили метод ускорения с помощью расчета ближнего взаимодействия с мелким шагом по времени, а дальнего взаимодействия - с более крупным [8].

Применительно к описанию процессов в гетерогенной системе метод молекулярной динамики используется для изучения испарения и конденсации [9—35], взрывного вскипания [36—44], поверхностного натяжения [45—47], свойств сплавов [48], коррозии [49], краевого угла смачивания [50—53], испарения воды, инициируемого газом [54], влияния наночастиц на испарение [55].

1.1 Уравнения и метод решения

Метод молекулярной динамики заключается в решении уравнений движения для N взаимодействующих частиц [56]:

где t - время;

Xi - координата i-й частицы;

Vi - скорость i-й частицы;

ai - ускорение, действующее на i-ю частицу.

Численное решение уравнения движения требует дискретизации по времени. Обозначим шаг по времени как Лт, тогда переменная в момент времени t = кЛт обозначается верхним индексом к. Проекции векторов обозначим верхним индексом l (значениям 1, 2, 3 соответствуют оси x, y, z). Для интегрирования уравнений используем метод «leapfrog» [57]. Координата и скорость i-й частицы определяются как

(1.1)

г _

1ук+1/2.

Лт

luk+1/2 1т тк—1/2

i = 1 ...N

(1.2)

Лт

V

или в форме для несмещенных узлов

i = 1 ...N.

(1.3)

Метод интегрирования в таком виде называют «velocity Verlet» [58], и хотя методы абсолютно идентичны, последняя запись удобнее ввиду несмещенности сетки координат и скоростей.

Данная система дополняется выражением для расчета ускорения

где т^ - масса /-й частицы;

Ф ( ¿/ ) - энергия взаимодействия между /-й и у-й частицами;

V - оператор градиента.

Из формулы (1.4) следует, что для расчета одного шага по времени для одной частицы необходимо вычислить значение (N-1) потенциалов взаимодействия. Это означает, что трудоемкость вычислений такой задачи пропорциональна N.

Для определения ускорения (1.4) необходимо задать массы частиц т/ и потенциал взаимодействия. Потенциал Леннарда-Джонса [4] хорошо подходит для описания взаимодействия инертных газов:

= 1= и * (^ ; i = 1- ■ -N>

(1.4)

(1.5)

где - глубина потенциальной ямы;

о - расстояние, на котором энергия взаимодействия равна нулю; г - расстояние между рассматриваемой парой частиц.

Таким образом, ускорение определяется следующей формулой:

I к 24

Laf = —

1 т.;

Й) 4$ ;

ч

ч

(1.6)

i = 1 ...N;

Исследуемое вещество можно определить, выбрав массу и параметры взаимодействия (например, из работы [59]). Для описания взаимодействия частиц разного сорта (например, атомов меди с атомами аргона) используется потенциал с постоянными, вычисляемыми по правилу Лоренца-Бертло [60]:

_ Од +

- в - 2 ; (17)

6А-В = д/еА 6В>

где нижний индекс А-В означает взаимодействие между частицами типа А и В. В таблице 1.1 представлены параметры потенциала взаимодействия и массы веществ, используемые в настоящей работе.

Таблица 1.1 - Характеристики моделируемых атомов

Вещество т , кг 1 0 2 6 а, А е * — К

Аг [59] 6.63354 3.345 125.7

Си [39, 37] 10.5521 2.33 3168.8

Хе [61] 21.8018 4.568 225.3

* - здесь и далее кВ - постоянная Больцмана.

В данной работе исследуемым веществом является аргон: температура тройной точки 84 К, критическая температура 151 К.

1.2 Условия однозначности

Для решения уравнений (1.3) и (1.4) необходимо задать условия однозначности: граничные и начальные условия.

Задача решается в системе координат х-у-2, расчетная область формируется прямоугольным параллелепипедом с размерами ЬхЬуЬ2, как показано на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Пример расчетной области размером ЬхЬуЬг с выделенной

областью и

Для того, чтобы в расчетной области конечных размеров моделировать неограниченную поверхность жидкости (избавиться от краевых эффектов), используются периодические граничные условия [63]: у каждой частицы имеются копии, расположенные вне расчетной области (фантомные частицы). На рисунке 1.2 представлена проекция расчетной области с двумя частицами и периодическими граничными условиями.

• • • • • •

• • о о • •

• • • • •

Расчетная область

-у - первая частица и сс фантомы - ;

вторая частица и сс фантомы

Рисунок 1.2 - Иллюстрация периодических граничных условий

Периодические граничные условия выставлены на всех гранях, параллельных оси х. Частицы внутри расчетной области взаимодействуют друг с другом и со всеми фантомными частицами. Такие периодические граничные условия используются во всех расчетах, приведенных в диссертации.

На рисунке 1.1 жидкость расположена вблизи грани с координатой х = 0, на ней всегда выставлены граничные условия отражения [81]: вектор скорости частицы, пересекшей грань зеркально отражается относительно нее.

На последней грани с координатой х = Ьх выставляются граничные условия отражения либо, в зависимости от моделируемой задачи, граничные условия выбывания: при пересечении грани частица выбывает из расчета (взаимодействие ее с другими частицами больше не учитывается).

Для того чтобы удерживать жидкость вблизи выбранной грани, применяется подложка - в работе используется три различных варианта ее реализации. Самый простой из них («заморозка») - это некоторое число неподвижных атомов аргона (взаимодействие с ними учитывается, но их скорость равна нулю). Следующие два варианта - это формирование подложки из более

тяжелых элементов, а именно ксенона или меди, которые при выбранных температурах находятся в твердом состоянии. Твердая подложка позволяет задавать температуру стенки, а следовательно, охлаждать и нагревать жидкость.

Для расчета также необходимы начальные условия: координаты и скорости для всех частиц расчетной области. Проекции скорости задаются случайными элементами из предварительно сформированного массива скоростей максвелловского распределения, с заданной температурой. Атомы аргона и ксенона расставляются в узлы объемно-центрированной кубической решетки с минимальным расстоянием между узлами, равным аМ2. Атомы меди размещаются в узлы гранецентрированной решетки. На рисунке 1.3 представлен вид на расчетную область с медной подложкой в нулевой момент времени.

Рисунок 1.3 - Начальная расстановка частиц в расчетной области

На рисунке 1.3 показаны слой меди толщиной в одну элементарную ячейку кристалла и покоящийся на нем аргон; в нулевой момент времени пар в системе отсутствует. На следующем этапе формируется начальное состояние системы для выбранной задачи - для этого система приводится в равновесие путем поддержания заданной температуры подложки. Время установления равновесия зависит от выбранной расчетной области и составляет порядка нескольких наносекунд.

В таблице 1.2 представлены характеристики расчетных областей (совокупность условий однозначности и моделируемого вещества), используемых в диссертации.

Таблица 1.2 - Характеристики расчетных областей

Номер расчетной области Число атомов Ar Подложка, число атомов ЬхЬуЬг (нмнмнм)

1 1 850 150 25-2-2

2 3 986 1 014 50-5-5

3 3 350 150 36-2-2

4 4 493 Xe, 507 9-7-7

5 2 000 «Заморозка» 6.5-6.5-6.5

6 10 000 «Заморозка» 111111

На рисунках 1.4 - 1.8 представлены изображения некоторые расчетных областей.

1ШШРШ

1 - атомы

2 - атомы Ar

Рисунок 1.4 - Расчетная область № 1

I 2

1 - атомы Си;

2 - атомы Ar

Рисунок 1.5 - Расчетная область № 2

1 - атомы 2 - атомы Ar;

3 - испарившиеся (выбывшие из расчета) атомы Ar.

Рисунок 1.6 - Расчетная область № 3

1 - атомы Хе;

2 - атомы Аг Рисунок 1.7 - Расчетная область № 4

Рисунок 1.8 - Расчетная область № 5

1.3 Измеряемые и задаваемые величины

В процессе решения задачи определяются координаты и скорости каждой частицы в расчетной области, однако для анализа более удобными являются макроскопические характеристики, такие как температура, плотность, функция распределения, энергия в выделенном объеме, потоки массы и энергии.

Температура Тк в выделенной области и (см. рисунок 1.1), в к-й шаг по времени содержащей N п частиц компонента, определяется следующим образом:

где I пробегает по номерам атомов, принадлежащим выбранной области 22;

Для получения заданной температуры Т* используется метод масштабирования скоростей [84]:

Так устанавливается температура ксеноновой или медной подложки. На рисунке 1.9 изображен пример изменения температуры медной подложки (состоящей из 1014 атомов) со значения 100 К до 120 К и до 90 К методом масштабирования скоростей.

(1.8)

1 Цк = — XI6 п 1 Ук - средняя /-проекция скорости в области 22.

(1.9)

1 - заданная температура Г*;

2 - температура меди Т;

3 - осредненная по времени температура меди

Рисунок 1.9 - Иллюстрация метода изменения температуры подложки

До момента времени 0.01 нс заданная температура была равна 100 К. В момент времени 0.1 нс Т* задается равной 120 К, при этом температура меди, вычисленная по (1.8), составляет около 100 К. Значит, при первой корректировке скоростей атомов меди (по формуле (1.9)) скорости увеличиваются на 10%

120

( I— = 1.1). При следующей корректировке скоростей (0.0102 нс) температура

л/ 100

меди составляет 111 К, скорости увеличиваются на 4% и так далее согласно выражениям (1.8) и (1.9).

В момент времени 0.026 нс заданная температура приравнивается к 90 К. Значит, при корректировке, значения скоростей всех атомов меди уменьшаются

90

сначала на 13% = 0.87) и далее согласно выражениям (1.8) и (1.9).

Важной характеристикой при исследовании испарения является плотность потока массы через выбранную плоскость 5 (перпендикулярную оси х):

/ =

АЫт Лт5 '

(1.10)

где АЫ - разность между числом атомов, пересекших выбранную плоскость в положительном и отрицательном (относительно оси х) направлении за время Ат.

19

При анализе испарения фактическая плотность потока массы испарения вычисляется по формуле (1.10). Для определения характеристик кинетической энергии множества частиц вычисляются безразмерные величины:

£1=7Г

Мк г /9

1 ^ \т

Ык2^[2квТ

(111)

для равновесной системы

Плотность теплового потока состоит из двух частей: переноса тепла за счет дрейфа частиц и вклада обмена энергией частицами в приближении их парного взаимодействия [64]

(и?)2,1

■ 7П\ , I ^ к1 К^+2ик (112)

где - толщина рассматриваемого объема жидкости;

ик = X У иЬ] ( у) - потенциальная энергия /-й частицы.

Плотность теплового потока за счет обмена энергией через выбранную плоскость площадью

(I = [V иЬ](Ф ■ (ук + ук)] , (1.13)

где индекс / пробегает все частицы с координатой х меньше выбранной (левее), а индекс у - больше (правее). Также плотность теплового потока, подведенного за время ? к системе из N атомов можно определить:

((т = 3-кв^АТ,, (1.14)

где АТ{ - изменение температуры за время I. Такой способ оценки плотности теплового потока не учитывает изменение потенциальной энергии (то есть, например, расход энергии на испарение).

1.4 Расчетный код

В целях ускорения вычислительного процесса расчет выполняется с помощью архитектуры параллельного программирования CUDA1 [65], позволяющей использовать видеокарту для численных расчетов.

Вычислительные устройства, используемые для расчетов:

Л

- видеокарта (GeForce 800M, 141.7 Гфлопс );

- центральный процессор (Intel Pentium G2030, 6.76 Гфлопс).

Для реализации метода молекулярной динамики создан расчетный код на

Л

языках C++ и C# в среде разработки Microsoft Visual Studio Community 2015 .

Расчетный код состоит из:

- препроцессора, содержащего интерфейс для задания условий однозначности и запуска процессора;

- солвера (расчетной программы, выполняющейся на видеокарте);

- постпроцессора (программы для обработки результатов и визуализации).

Препроцессор и постпроцессор представляют собой единую среду, реализованную на языке C#, которая параллельно исполняет солвер на центральном процессоре и является настольным приложением для системы Windows. Это позволяет менять граничные условия и отслеживать/визуализировать результат, не прерывая расчета. Солвер представляет собой динамическую библиотеку, реализованную на языке C++.

Результаты расчета сохраняются на жесткий диск, что позволяет прерывать и возобновлять расчет в любой момент, а также просматривать эволюцию системы.

1 Computer Unified Device Architecture - универсальная архитектура параллельного программирования с помощью видеокарт компании Nvidia

floating-point operations per second - число операций с вещественным числом в секунду, характеристика вычислительной мощности устройства

3 версия среды разработки программного обеспечения, разрабатываемая компанией Microsoft

1.4.1 Верификация и отладка расчетного кода

Шаг интегрирования Дт положен равным 10 фс. Такой шаг подходит для моделирования двухфазной системы аргона и используется в работах [4, 9, 35].

Было проведено моделирование системы из 1 000 частиц аргона с периодичными граничными условиями с разными шагами интегрирования. На рисунке 1.10 представлено отклонение энергии системы от среднего значения на протяжении 10 000 шагов.

20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20

Рисунок 1.10 - Отклонение средней энергии при различных шагах

интегрирования

При шаге интегрирования, равном 50 фс, расчет неустойчивый. Так как наиболее предпочтительно (в смысле времени вычислительного процесса) выбирать наибольший шаг, то для расчета подходят шаги интегрирования величиной 10 и 20 фс. Однако при шаге 20 фс значение полной энергии тестовой системы отличается на 1 % от значений, вычисленных с более мелким шагом.

11 % -50 фс

20 фс

-10 фс

✓ч / ■ 5 фс

0 ^ ^2000^^4000 6000 V 8000 10000

Дт, фс

0 20 30 40 50

1.01 1

0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.93 0.92

Рисунок 1.11 - Безразмерная величина средней полной энергии системы в

зависимости от шага интегрирования

Также была исследована на точность сохранения полной энергии система из 13 000 частиц (с граничными условиями отражения) - отклонения не превышают 0.1 % и не имеют тренда.

В целях верификации расчетного кода была проведена серия численных

экспериментов по определению температуры и плотности жидкого аргона в

состоянии межфазного равновесия. На рисунке 1.12 представлен график

зависимости плотности жидкого аргона на линии насыщения в зависимости от

температуры по данным МБТ [66] и значения, полученные в результате

численного эксперимента.

р, кг/м3 1600 Н

1400

1200

1000

800

600

400

1

о о

о о

-

— 1

О 2 X 3

т, к

70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

1 - кривая по данным NIST;

2 - моделирование в расчетной области № 1;

3 - моделирование в расчетной области № 2

Рисунок 1.12 - Плотность жидкого аргона в зависимости от температуры

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Юрин Евгений Игоревич, 2018 год

Список литературы

1. Alder B. J., Wainwright T. E. Phase Transition for a hard sphere system // J. Chem. Phys. 1957. Vol. 31. No. 459. Pp. 1208—1209.

2. Alder B. J., Wainwright T. E. Studies in molecular dynamics. I. General method. // J. Chem. Phys. 1959. Vol. 31. No. 2. Pp. 459—466.

3. Gibson J. B., Goland A. N., Milgram M., Vineyard G. H. Dynamic of radiation damage // Phys. Rev. 1960. Vol. 120. No. 4. Pp. 1229—1253.

4. Rahman A. Correlation in the motion of atoms in liquid argon // Phys. Rev. 1964. Vol. 136. No. 2A. Pp. 405—411.

5. Levitt M., Warshel A. Computer simulation of protein folding // Nature. 1975. Vol. 253. Pp. 694—698.

6. Goel S., Luo X., Reubon R. L. Molecular dynamics simulation model for the quantative assessment of tool wear during single point diamond turning of cubic silicon carbide // Compute. Mater. Sci. 2011. Vol. 51. Pp. 402—408.

7. Streett W. B., Tildesley D. J., Saville G. Multiple time-step methods in molecular dynamics // Molecular Physics. 1978. Vol. 35. No. 3. Pp. 639—648.

8. Tuckerman M. E., Berne B. J., Martyna G. J. Molecular dynamics algorithm for multiple time scales: System with long range forces // J. Chem. Phys. 1991 Vol. 94. No. 10. Pp. 8811—6815.

9. Жаховский В. В. Анисимов С. И. Численное моделирование испарения жидкости методом молекулярной динамики // ЖЭТФ. 1997. Т 111. № 4. С. 1328—1346.

10. Tsuruta T., Tanaka H., Masuoka T. Condensation/evaporation coefficient and velocity distributions at liquid-vapor interface // Int. J. Heat Mass Transfer. 1999. 42. Pp. 4107—4116.

11. Tsuruta T., Nagayama G. Molecular dynamics studies on the condensation coefficient of water // J. Phys. Chem. B. 2004. 108. Pp. 1736—1743.

12. Meland R., Frezzotti A., Ytrehus T., Hafskjold B. Nonequilibrium molecular-dynamics simulation of net evaporation and net condensation, and evaluation of the gas-kinetic boundary condition at the interphase // Physics of fluids. 2004. Vol. 16. № 2. Pp. 223—243.

13. Ishiyama T., Yano T., Fujikawa S. Molecular dynamics study of kinetic boundary condition at an interface between argon vapor and its condensed phase // Physics of fluids. 2004. Vol. 16. № 8. Pp. 4713—4726.

14. Cheng Sh., Lechman J. B., Plimpton S. J., Grest G. S. Evaporation of Lennard-Jones fluids // The Journal of Chemical Phisics. 2011. Vol. 134. № 22. 224704. P. 13.

15. Frezzotti A. Non-equilibrium structure of the vapor-liquid interface of a binary fluid // AIP Conference proceedings. 2011. 1333. Pp. 161—166.

16. Xie J., Sazhin S. S., Cao B. Molecular dynamics study of condensation/evaporation and velocity distribution of N-dodecane at liquid-vapour phase equilibria // Journal of thermal science and technology. 2012. Vol. 5. № 1. Pp. 288—300.

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

Varilly P., Chandler D. Water evaporation: a transition path sampling study // J. Phys. Chem. B. 2013. 117. Pp. 1419—1428.

Lotfi A., Vrabec J., Fischer J. Evaporation from free liquid surface // International journal of heat and mass transfer. 2014. Vol. 73. Pp. 303—317.

Kon M., Kobayashi K., Watanabe M. Molecular simulation of evaporation mass flux during net

evaporation/condensation // AIP conference proceeding. 2016. 110001. 8 P.

Kryukov. A. P., Levashov V. Yu. Boundary conditions on the vapor liquid interface at strong

condensation // Heat Mass Transfer. 2016. Vol. 52. No. 7. Pp. 1393—1401.

Kobayashi K., Hori K., Kon M., Sasaki K. Molecular dynamic study on evaporation and

reflection of monatomic molecules to construct kinetic boundary condition in vapor-liquid

equilibria // Heat mass transfer. 2016. Vol. 52. № 9. Pp. 1851—1859.

Kobayashi K., Hori K., Kon M., Sasaki K. Kinetic boundary conditions for vapor-gas binary mixture // Microfluid nanofluid. 2017. Vol. 21. № 53. P. 13.

Yasuoka K., Matsumoto M., Kataoka Y. Evaporation and condensation at a liquid surface. I. Argon // J. Chem. Phys. 1994. 101. Pp. 7904—7911.

Yasuoka K., Matsumoto M., Kataoka Y. Dynamics near liquid surface: mechanism of evaporation and condensation // Journal of Molecular Liquids. 1995. 65/66. Pp. 329—332. Kryukov. A. P., Levashov V. Yu., Pavlyukevich N. V. Condensation coefficient: definitions, estimations, modern experimental and calculation data // Journal of Engineering and Thermophisics. 2014. Vol. 87. No. 1. Pp. 237—245.

Iskrenova E. K., Patnaik S. S. Molecular dynamics study of octane condensation coefficient at room temperature // International journal of heat and mass transfer. 2017. Vol. 115. Pp. 474—481.

Anisimov S. I., Dunikov D. O., Zhakhovski V. V., Malyshenko S. P. Properties of a liquid-gas interface at high-rate evaporation // The journal of chemical physics. 1999. Vol. 110. № 17. Pp. 8722—8729.

Matsumoto M. Molecular dynamics of fluid phase change // Fluid phase equilibria. 1998. Vol. 144. Pp. 307—314.

Louden P., Schoenborn R., Lawrence C. P. Molecular dynamics simulations of the condensation coefficient of water // Fluid phase equilibria. 2013. Vol. 349.Pp. 83—86. Cao B., Xie J., Sazhin S. S. Molecular dynamics study on evaporation and condensation of n-dodecane at liquid-vapor phase equilibria // The journal of chemical physics. 2011. 134. 164309. 9 P.

Nagayama G., Takematsu M., Mizuguchi H., Tsuruta T. Molecular dynamics study on condensation/evaporation coefficients of chain molecules at liquid-vapor interface // J. Chem. Phys. 2015. 143. 014706. 9 P.

Gu K., Watkins C. B., Koplik J. Multiscale molecular simulations of argon vapor condensation onto a cooled substrate with bulk flow // Physics of fluids. 2010. 22. 112002. P. 20.

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

Wang J., Hou T. Application of molecular dynamics simulations in molecular property prediction. 1. Density and heat of vaporization // Journal of chemical theory and computation. 2011. 7. Pp. 2151—2165.

Frezzotti A. Boundary conditions at the vapor-liquid interface // Physics of fluids. 2011. 23. 030609. P. 9.

Long L. N., Micci M. M., Wong B. C. Molecular dynamics simulations of droplet evaporation // Computer Physics Communications. 1996. Vol. 96. Pp. 167—172.

Dou Y., Zhigilei L. V., Winograd N., Garrison B. J. Explosive boiling of water films adjacent to heated surfaces: a microfobic description // J. Chem. A. 2001. Vol. 105. Pp. 2748-2755. Seyf H.R., Zhang Y. Molecular Dynamics Simulation of Normal and Explosive Boiling on Nanostructured Surface// Journal of Heat Transfer. 2013. V. 135. Pp. 121503-1—8. Wang W., Zhang H., Tian C., Meng X. Numerical experiments on evaporation and explosive boiling of ultra-thin liquid argon film on aluminum nanostructure substrate // Nanoscale research letters. 2015. 10:158. P. 14.

Diaz R., Guo. Z. A molecular study of passive heat flux enhancement in boiling liquid argon// Proceedings of CHT-15. 6th International Symposium on ADVANCES IN COMPUTATIONAL HEAT TRANSFER , May 25-29, 2015, Rutgers University, New Brunswick, NJ, USA.

Fu T., Mao Y., Tang Y., Zhang Y., Yuan W. Molecular dynamics simulation on rapid boiling of thin water films on cone-shaped nanostructure surfaces // Nanoscale and microscale thermophysical engineering. 2015. 19:1. Pp. 17-30.

Li L., Pengdei J., Zhang Y. Molecular dynamics simulation of condensation on nanostructured surface in a confined space // Appl. Phys. A. 2016. 122:496. P. 15.

Shavik S. M., Hasan M. N., Morshed A. K. M. M. Molecular dynamics study on explosive boiling of thin liquid argon film on nanostructured surface under different wetting conditions // Journal of electronic packaging. 2016. Vol. 138. 010904. P. 8.

Fu T., Mao Y., Tang Y., Zhang Y., Yuan W. Effect of nanostructure on rapid boiling of water on a hot copper plate: a molecular dynamics study // Heat mass transfer. 2016. Vol. 52. No. 8. Pp. 1469—1478.

Zhang S., Hao F., Chen H., Yuan W., Tang Y., Chen X. Molecular dynamics simulation on explosive boiling of liquid argon film on copper nanochannels // Applied thermal engineering. 2017. Vol. 113. Pp. 208—214.

Hou H. Y., Chen G. L., Chen G., Shao Y. L. A molecular dynamics simulation on surface tension of liquid Ni and Cu // Computational materials science. 2009. 46. Pp. 516—519. Ru-Zeng Z., Hong Y. A new method for the determination of surface tension from molecular dynamics simulations applied to liquid droplets // Chin. Phys. B. 2011. Vol. 20. № 1. 016801. P. 7.

Shi B., Sinha S., Dhir V. K. Molecular dynamics simulation of the density and surface tension of water by particle-particle particle-mesh method // The journal of chemical physics. 2006. 124. 204715. P. 7.

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

Guobin J., Yuanyuan L., Bin Y., Dachun L. Molecular dynamics simulation on thermodynamic properties of Pb-Ag alloys // Rare metals. 2010. Vol. 29. № 3. Pp. 323—327. Arkundato A., Su'ud Z., Abdullah M., Sutrisno W. Molecular dynamic simulation on iron corrosion-reduction in high temperature molten lead-bismuth eutectic // Turkish journal of physics. 2013. 37. Pp. 132—144.

Werder T., Walther J. H., Jaffe R. L., Halicioglu T., Noca F., Koumoutsakos P. Molecular dynamic simulation of contact angles of water droplets in carbon nanotubes // Nano letters. 2001. Vol. 1. № 12. Pp. 697—702.

Sergi D., Scocchi G., Ortona A. Molecular dynamics simulations of the contact angle between

water droplets and graphite surfaces // Fluid phase equilibria. 2012. 332. Pp. 173—177.

Yu J., Wang H. A molecular dynamics investigation on evaporation of thin liquid film //

International journal of heat and mass transfer. 2012. Vol. 55. Pp. 1218—1225.

Chen F., Hanson B. J., Pasquinelli M. A. Molecular dynamics simulations for predicting

surface wetting // AIMS materials science. 2014. Vol. 1. № 2. Pp. 121—131.

Calvo F., Berthias F., Feketeova L., Adboul-Carime H., Farizon B., Farizon M. Collision-

induced evaporation of water clusters and contribution of momentum transfer // Eur. Phys. J. D.

2017. 71: 110. 7 P.

Cheng S., Grest G. S. Molecular dynamics simulation of evaporation-induced nanoparticle assembly // The journal of chemical physics. 2013. 138. 064701. 6 P.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. T.I. Механика. М.: Наука. 1988. 216 с. Young P. The leapfrog method and other «symplectic» algorithm for integration Newton's laws of motion // Physics. 2013. Vol. 115. No. 242.

Berens P. H., Wilson K. R. Computer simulation method for the calculation of equilibrium constants for the formation of physical clusters of molecules: Application to small water clusters // J. Chem. Phys. 1982. Vol. 76. No. 1. Pp. 637—649.

White J.A. Lennard-Jones as a model for argon and test of extended renormalization group calculations// Journal of Chemical Physics. 1999. Vol. 111, No. 20. pp. 9352—9356. Vrabec J., Stoll J., Hasse H. Molecular models of unlike interactions in fluid mixtures // Molecular Simulation. 2005. Vol. 31. № 4. Pp. 215—221.

Whalley E., Schneider W. G. Intermolecular potentials of argon, krypton, and xenon // J. Chem. Phys. 1955. Vol. 23. № 9. P. 1644—1650.

Berendsen H. J. C., Postma J. P. M., Gunsteren W. F. van, DiNola A., Haak J. R. Molecular-Dynamics with Coupling to an External Bath // Journal of Chemical Physics. — 1984. — Vol. 81, no. 8. — Pp. 3684-3690.

Xiong D.X., Xu Y.S., Guo Z. Y. Molecular dynamics simulation on thermodynamic properties and transport coefficients // J. of Thermal Science. 1996. Vol. 5. No. 3. Pp. 196—200.

Ohara T. Contribution to intermolecular energy transfer to heat conduction in a simple liquid // Journal of chemical physics. 1999. Vol. 111. № 21. Pp. 9667—9672. CUDA C Programming guide. Nvidia Corporation. 2017. 280 p.

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

Thermophisical properies of fluid systems. NIST Chemistry WebBook, NIST standard reference database number 69. 2017.

Dunikov D. O., Malyshenko S. P., Zhakhovskii V. V. Corresponding states law and molecular dynamics simulations of the Lennard-Jones fluid // J. Chem. Phys. 2001. Vol. 115. No. 14. Pp. 6623—6631.

Maxwell J. C. Illustration of the dynamical theory of gases. Part I. On the motions and collisions of perfectly elastic spheres // Philosophical Magazine. 1860. 4th series. Vol. 19. Pp. 19—32.

Maxwell J. C. Illustration of the dynamical theory of gases. Part II. On the process of diffusion of two or more kinds of moving particles among one another // Philosophical Magazine. 1860. 4th series. Vol. 20. Pp. 21—37.

Больцман Л. Избранные труды. Молекулярно-кинетическая теория газов. Термодинамика. Статистическая механика. Теория излучения. Общие вопросы физики. // М.: Наука. 1984. 590 С.

Лабунцов Д. А. Физические основы энергетики. Избранные труды по теплообмену,

гидродинамике, термодинамике. // М.: Издательство МЭИ. 2000. 388 с.

Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей // Ленинград.: «Наука». 1975. 592 с.

Gerasimov D. N., Yurin E. I. Potential energy distribution function and its application to the

problem of evaporation // J. Phys.: Conf. Ser. 2017. Vol. 891. 012005. 5 p.

Gerasimov D. N., Yurin E. I. Potential energy distribution function and its application to the

problem of evaporation // Материалы международной конференции «Современные

проблемы теплофизики и энергетики», 9 - 11 октября, г. Москва. 2017. Том 1. С. 65.

Герасимов Д. Н., Юрин Е. И. Функция распределения атомов по скоростям при

испарении жидкости // ТВТ. 2014. Т 52. № 4. С. 377—384.

Юрин Е. И. Функция распределения испарившихся частиц по скоростям // Тезисы докладов двадцатой международной конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», 27 - 28 февраля, г. Москва. 2014 Том 4. С. 60.

Persad A. H., Ward C. A. Expressions for the evaporation and condensation coefficient in the Hertz-Knudsen relation // Chem. Rev. 2016. 116. Pp. 7727—7767.

Кучеров Р. Я., Рикенглаз Л. Е. К вопросу об измерении коэффициента конденсации // Докл. АН СССР. 1960. Т. 133. № 5. С. 1130—1131.

Eames I. W., Marr N. J., Sabir H. The evaporation coefficient of water: a review // Int. J. Heat Mass Transfer. 1997. Vol. 40. No. 12. Pp. 2963—2973.

Marek R., Straub J. Analysis of the evaporation coefficient and the condensation of water // Int. J. Heat Mass Transfer. 2001. Vol. 44. Pp. 39—53.

Alty T., Nicoll The interchange of molecules between a liquid and its vapor // Canadian Journal of Research. 1931. Vol. 4. No. 6. Pp. 547—558.

Alty T. The reflection of vapour molecules at a liquid surface // Proceeding of the Royal Society of London. 1931. Vol. 131. No. 818. Pp. 554—564.

83. Alty T. The maximum rate of evaporation of water // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 1933. Vol. 15. No. 96. Pp. 82—103.

84. Alty T., Mackey C. A. The accommodation coefficient and the evaporation coefficient of water // Proceeding of the Royal Society of London. 1935. Vol. 15. Pp. 104—116.

85. Hickman K. C. D. Maximum evaporation coefficient of water // Inustrial & Engineering Chemistry. 1954. Vol. 46. Pp. 1442—1446.

86. Nabavian K., Bromley L. A. Condensation coefficient of water // Chemical Engineering Science. 1963. Vol. 18. Pp. 651—660.

87. Wakeshima H., Takata K. Growth of droplets and condensation coefficients of some liquids // Japanese Journal of Applied Physics. 1963. Vol. 2. No. 12. Pp. 792—797.

88. Delaney L. J., Houston R. W., Eaglenton L. C. The rate of vaporization of water and ice // Chemical Engineering Science. 1964. Vol. 19. Pp. 105—114.

89. Jamieson D. T. Condensation coefficient of water // Nature. 1964. Vol. 202. No. 4932. P. 583.

90. Maa J. R. Evaporation coefficient of liquids // Industrial & Engineering Chemistry Fundamentals. 1967. Vol. 6. Pp. 504—518.

91. Mills A. F., Seban R. A. The condensation coefficient of water // International Journal of Heat & Mass Transfer. 1967. Vol. 10. Pp. 1815—1827.

92. Tamir A., Hasson D. Evaporation and condensation coefficient of water // The Chemical Engineering Journal. 1971. Vol. 12. Pp. 200—211.

93. Levine N. E. Experimental determination of the condensation coefficient of water // Journal of geophysical research. 1973. Vol. 78. No. 27. Pp. 6266—6271.

94. Chodes N., Warnew J., Gagin A. A determination of the condensation coefficient of water from the growth rate of small cloud droplets // Journal of the Atmospheric Sciences. 1974. Vol. 31. Pp. 1351—1357.

95. Narusawa U., Springer G. S. Measurements of evaporation rates of water // Journal of colloid and interface science. 1975. Vol. 50. No. 2. Pp. 392—395.

96. Sinnarwalla A. M., Alofs D. J., Carstens J. C. Measurement of growth rate to determine condensation coefficients for water drops grown on natural cloud nuclei // Journal of the Atmospheric Sciences. 1975. Vol. 32. Pp. 592—599.

97. Bonacci J. C., Myers A. L., Nongbri G., Eagleton L. C. The evaporation and condensation coefficient of water, ice and carbon tetrachloride // Chemical Engineering Science. 1976. Vol. 31. Pp. 609—617.

98. Finkelstein Y., Tamir A. Interfacial heat transfer coefficient of various vapors in direct contact condensation // The Chemical Engineering Journal. 1976. Vol. 12. Pp. 199—209.

99. Vietti M. A., Fastook J. L. Water droplet growth in a carbon dioxide atmosphere: a case for small sticking coefficient // The Journal of Chemical Physics. 1976 .Vol. 65. No. 1. Pp. 174—178.

100. Barnes G. T. Insoluble monolayers and the evaporation coefficient of water // Journal of colloid and interface structure. 1978. Vol. 65. No. 3. Pp. 566—572.

101. Hagen D. E., Schmitt J., Trueblood M., Carstens J. Condensation coefficient measurement for water in the UMR cloud simulation chamber // Journal of the Atmospheric Sciences. 1989. Vol. 46. No. 6. Pp. 803—816.

102. Shaw R. A., Lamb D. Experimental determination of the thermal accommodation and condensation coefficient of water // Journal of Chemical Physics. 1999. Vol. 111. No. 23. Pp. 10659—10663.

103. Li Y. Q., Davidovits P., Shi Q., Jayne J. T., Kolb C. E., Worsnop D. R. Mass and thermal accommodation coefficient of H2O(g) on liquid water as a function of temperature // The Journal of Physical Chemistry. 2001. Vol. 105. No. 47. Pp. 10627—10634.

104. Winkler P. M., Vrtala A., Rudolf R., Wagner P. E., Riipinen I., Vesala T., Lehtinen K. E. J., Viisanen Y., Kulmala M. Condensation of water vapor: experimental determination of mass and thermal accommodation coefficient // Journal of Geophysical Research. 2006. Vol. 111. D19202. P. 12.

105. Smith J. D., Cappa C. D., Drisdell W. S., Cohen R. C., Saykally R. J. Reman thermometry measurement of free evaporation from liquid water droplet // Journal of the American Chemical Society. 2006. Vol. 128. No. 39. Pp. 12892—12898.

106. Zientara M., Jacubczyk D., Kolwas K., Kolwas M. Temperature dependence of the evaporation coefficient of water in air and nitrogen under atmospheric pressure: study in water droplet // The Journal of Physical Chemistry A. 2008. Vol. 112. No. 23. Pp. 5152—5158.

107. Герасимов Д. Н., Юрин Е. И. Параметры, определяющие кинетические процессы на поверхности испарения // ТВТ. 2015. Т 53. № 4. С. 530—537.

108. Герасимов Д.Н., Юрин Е.И. Моделирование процессов испарения и конденсации методом молекулярной динамики // Труды XX Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством А. И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках», 24 - 29 мая, г. Звенигород. 2015. С. 305—307.

109. Ягов В.В., Забиров А.Р., Лексин М.А. Нестационарный теплообмен при пленочном кипении недогретой жид- кости // Теплоэнергетика. 2015. No 11. С. 833—842.

110. Hsu S.-H., Ho Y.-H., Ho M.-X., Wang J.-C., Pan C. On the formation of vapor film during quenching in deionized water and elimination of film boiling during quenching in natural sea water // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2015. V. 86. P. 65—71.

111. Sher I., Harari R., Rashef R., Sher E. Film boiling collapse in solid spheres immersed in a subcooled liquid // Applied Thermal Engineering. 2012. V. 36. P. 219—226.

112. Малышев В. Л., Марьин Д. Ф., Моисеева Е. Ф., Гумеров Н. А., Ахатов И. Ш. Исследование прочности жидкости на разрыв методами молекулярной динамики // ТВТ. 2015. Т. 53. № 3. С. 423—429.

113. Calado J. C. G., Mardolcar U. V., Castro C. A., Roder H. M., Wakeham W. A. The thermal conductivity of liquid argon // Physica 143A. 1987. Pp. 314—325.

114. Бирюков Д. А., Герасимов Д. Н., Юрин Е. И. Вскипание жидкости при ее контакте с перегретой поверхностью // ТПТ. 2017. Том 9. № 9. С. 397—404.

115. Герасимов Д. Н., Юрин Е. И. Исследование интенсивного испарения методом молекулярной динамики // Труды юбилейной конференции Национального комитета РАН по тепло- и массообмену «Фундаментальные и прикладные проблемы тепломассообмена», 22 - 26 мая, г. Санкт-Петербург. 2017. Том 1. С. 312—313.

116. Lord Rayleigh O. M. F. R. S. On the pressure developed in a liquid during the collapse of a spherical cavity // Philosophical Magazine. 1917. Vol. 34. No. 200. Pp. 94—98.

117. Бирюков Д. А., Герасимов Д. Н., Юрин Е. И. Динамика паровой фазы в ультразвуковом поле // Сборник аннотаций юбилейной XV Курчатовской междисциплинарной молодежной научной школы, 14—17 ноября, г. Москва, 2017. С. 199.

118. Smoluchowski M. v. Zur Theorie der Wärmeleitung in verdünnten Gasen und der dabei auftretenden Druckkräfte // Ann. Phys. 35. 1911. Pp. 983—1004.

119. Bassanini P., Cercignani C., Pagani C. D. Comparison of kinetic theory analyses fo linearized heat transfer between parallel plates // Int. J. Heat Mass Transfer. 1967. Vol. 10. Pp. 447—460.

120. Labuntsov D. A. An analysis of intensive evaporation and condensation // High Temperature. 1967. Vol. 5. Pp. 579—647.

121. Лабунцов Д. А., Крюков А. П. Процессы интенсивного испарения // Теплоэнергетика. 1977. No. 4. Pp. 8—11.

122. Cecignani C., Fiszdon W., Frezzotti A. The paradox of the inverted temperature profiles between an evaporating and...// Phys. Fluids. 1985. Vol. 28. No. 11. Pp. 3237—3240.

123. Badam V. K., Kumar V., Durst F., Danov K. Experimental and theoretical investigation on interfacial temperature jumps during evaporation // Experimental Thermal and Fluid Science. 2007. Vol. 32. Pp. 276—292.

124. Persard A. H., Ward C. A. Expressions for the evaporation and condensation coefficients in the Hertz-Knudsen relation // Chem. Rev. 2016. Vol. 116. No. 14. Pp. 7727—7767.

125. Ward C. A., Stanga D. Interfacial conditions during evaporation or condensation of water // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 64. No. 5. 051509. 9 P.

126. Fang G., Ward C. A. Temperature measured close to the interface of an evaporating liquid // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 59. No. 1. Pp. 417—428.

127. Bond M., Struchtrup H. Mean evaporation coefficient based on energy dependent condensation probability // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 90. 061605.

128. Rahimi P., Ward C. A. Kinetics of evaporation: statistical rate theory approach // Int. J. Thermodyn. 2005. Vol. 8. No. 1. P. 1.

129. Holyst R., Litniewski M., Jacubczyk D. et al. Evaporation of freely suspended single droplets: experimental, theoretical computational simulation // Rev. Prog. Phys. 2013. Vol. 76. 034601.

130. Лабунцов Д. А. Неравновесные эффекты при испарении и конденсации // Тепло- и массоперенос при интенсивном лучистом и конвективном нагреве. 1977. С. 6—33.

131. Герасимов Д.Н., Юрин Е.И. Теоретическое описание измеряемого температурного скачка на поверхности раздела жидкость-пар // Сборник докладов научно-технической конференции "Теплофизика реакторов нового поколения (Теплофизика-2015)", 6 - 9 октября, г. Обнинск: ГНЦ РФ-ФЭИ. 2015. С. 706—710.

Приложение А Данные из работ по молекулярной динамике

Данные из работы 1997 года, автор: Жаховский В. В. Анисимов С. И.

Данные из рисунков 5, 19 и 21 работы [9]: 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

1 1

Л ____.„«^

V'' ' \ х . X \

А/ X / \ \

_ Ж ж * • \ ж \ \ •• » 4 \ \ \

ч

-7

---5

-5

1 - -17.0 <-14.0; 3 - -8.5 < г < -8.3; 5 - -7.5 < г < -7.3;

-3 -1

2 - -9.0 < г < -8.8; 4 - -8.0 < г < -7.8; 6 - -7.0 < г < -6.8

Рисунок А. 1 -Распределения по потенциальной энергии в различных слоях

11

■'7 \ * V \\

1Г / \ \ \

II \ * вй * / / \

........... - / ) 1

-0.4

-0.2

0

1 - переходный слой -5 < г < -30; 3 - газовый слой 23< г < -25;

0.2

V*

0.4

2 - газовый слой 9< г < 11; 4 - жидкий слой -13 < г < -11

Рисунок А. 2 -Распределения частиц по скоростям в зависимости от слоя

Рисунок А.3 - Изменение доли частиц с отрицательной проекцией скорости в зависимости

от координаты

Данные из работы 1999 года, автор: Тэиг^а Т., Тапака Н., Маэиока Т.

Данные из рисунка 8 работы [10]:

1 - теоретическая зависимость;

2 - численное моделирование

Рисунок А. 4 - Распределение по проекции скорости испарившихся частиц (Аг 102 К)

Данные из работы 2004 года, авторы: Tsuruta Nagayama G.

Данные из рисунка 3 работы [11]:

1 - теоретическая зависимость;

2 - численное моделирование

Рисунок А. 5 - Распределение по проекции скорости испарившихся частиц (Аг 120 К)

Данные из работы 2004 года, автор: Ishiyama T., Yano T., Fujikawa S.

Данные из рисунка 9 работы [13]:

1 1 ■ 0.8 ■ 0.6 ■ 0.4 ■ 0.2 ■ гО-□-В-

1

-1 0 1

85 К

-1

□ 2

1 - теоретическая зависимость (полумаксвелл);

2 - численное моделирование (85 К);

3 - численное моделирование (130 К)

Рисунок А. 6 - Распределение по проекции скорости испарившихся частиц (Аг)

Данные из работы 2011 года, автор: Cheng Sh., Lechman J. B., Plympton S. J., Grest G. S.

Данные из рисунка 12 работы [14]:

1.2

1

0.8 0.6 0.4 0.2 0

1 - теоретическая зависимость (испар.); 2 - численное моделирование (испар.); 3 - теоретическая зависимость (конд.); 4 - численное моделирование (конд.) Рисунок А. 7 - Распределение по проекции скорости (испарение в вакуум Ar)

Данные из работы 2011 года, автор: Frezzotti A.

Данные из рисунка 2 работы [15]:

0 12 3 4

Лг

0 12 3 4

Кг

1 - теоретическая зависимость (Аг); 2 - численное моделирование (Аг); 3 - теоретическая зависимость (Кг); 4 - численное моделирование (Кг) Рисунок А. 8 - Распределение по проекции скорости испарившихся частиц (Аг, Кг)

Данные из работы 2012 года, автор: Xie J., Sazhin S. S., Cao B.

Данные из рисунка 10 работы [16]:

Рисунок А.9 - Распределение по проекции скорости испарившихся частиц (C12H26 500 К)

Данные из работы 2013 года, автор: Varilly P., Chandler D.

Данные из рисунка 10 работы [17]:

0.2

J L

□ 2

■"I V,, А/пс 20 "

1 - теоретическая зависимость;

2 - численное моделирование

Рисунок А. 10 - Распределение по проекции скорости испарившихся частиц (Н20 300 К)

Данные из работы 2014, автор: Lotfi A., Vrabec J., Fischer J.

Данные из рисунков 5, 7 и 11 работы [18]:

1, 3, 5 - теоретическая зависимость (смещенная

максвелловская кривая);

2, 4, 6 - численное моделирование

Рисунок А. 11 - Распределение по проекции скорости испарившихся частиц (Аг)

Данные из работы 2016 года, автор: Kon M., Kobayashi K., Watanable M.

Данные из рисунка 3 работы [19]:

1 - теоретическая зависимость;

2 - численное моделирование

Рисунок А.12 - Распределение по проекции скорости испарившихся частиц

(Аг 103 К, состояние равновесия)

Данные из работы 2016 года, автор: Крюков А. П., Левашов В. Ю.

Данные из рисунка 4 работы [20]:

4 1 1 к

3 - \

1 \

i \

\

I \

V

1 -0.5 0 0.5 1

Рисунок А.13 - Распределения по проекции скорости испарившихся частиц

Данные из работы 2016 года, автор: Kobayashi K., Hori K., Kon M., Sasaki K., Watanabe M.

Данные из рисунка 4 работы [21]: 1 -

1 - теоретическая зависимость;

2 - численное моделирование

Рисунок А.14 - Распределение по проекции скорости испарившихся частиц Данные из работы 2017 года, автор: Kobayashi K., Sasaki K., Kon M., Fujii H., Watanabe M.

Данные из рисунка 7 работы [22]:

1 -

0 12 3

1 - теоретическая зависимость;

2 - численное моделирование

Рисунок А.15 - Распределение по проекции скорости испарившихся частиц

Приложение Б Материалы к разделу 2.1

Распределение по кинетической и потенциальной энергии внутри двумерной жидкости:

/йвО) = е~е >

00

Г 1 (е-ц-1+ц)2

= J е~е 2 ¿Еш

о

На рисунке Б.1 изображены теоретические зависимости (линии) и результаты численного моделирования (точки) распределений по кинетической и потенциальной энергиям (Б.1) для двумерного жидкого аргона при температуре 47 К.

(е-ц-1+ц)2 (Б.1)

_ О 1

л/2тг'

1,2 - д20 (и); 3,4 - Ге2В(е)

Рисунок Б.1 - Безразмерные функции распределения по энергиям для двумерной жидкости (Аг, 47 К)

На рисунках Б.2 изображены теоретические зависимости (линии) и результаты численного моделирования (точки) распределений по кинетической (2.2) и потенциальной (2.4) и энергиям для жидкого аргона при различных температурах.

-15

-10 -5 0

а) 100 К

0.6 , 0.5 0.4 0.3 0.2 Л 1 1

-1

* 2

_^

о 4

и. 1 с > У* ШШШШиппмиичт

-ю

ю

-5 0 5

г) 130 К

1,2 - 3,4 - Же)

Рисунок Б.2 - Безразмерные функции распределения по энергиям (Аг)

Приложение В Материалы к разделу 3.2

На рисунках В.1, В.2 и В.3 приведены раскадровки численных экспериментов по контакту жидкости с перегретой поверхностью - со стенкой температурой 200 К и 400 К (на рисунках отмечены моменты времени в нс и средняя величина кинетической энергии в слоях в К).

98 103 69 150 127 162 176 1 189 77 145 1 I 139 1

I; ШУ ' * *\у \ «Г •• ' 1-г-*-г"-1- ■ ■ --т- • —г^"-г • * ■

101 98 98 115 295 94 129 122 92 75 109 165

0.0 П5

13/ 111 147 102 110 154 115 301 139 108 113 213

182 117 109 140 157 68 170 115 142 103

0.1 ПЕ

144 120 92 180 100 142 115 235 124 113 157 94

185 131 115 189 114 90 103 175 240 157 100 166 0.2 пй

Рисунок В.1 - Раскадровка контакта аргона температурой 100 К и стенки с температурой 200 К

103 98 52 182 111 155 75 150 105 202 147 73

10? 99 72 В9 173 61 176 112 110 102 200

0.0 Пй

214 134 11В 172 13В 150 144 127 93 183 183

380 164 116 100 194 68 100 154 101 176 197

0.05 П5

216 199 152 129 124 127 112 141 165 121 173 20В

374 236 162 142 126 194 151 127 132 27В

0.1 ПЁ

225 221 21В 137 142 130 107 181 272 179 44В 212

374 310 199 220 145 141 130 204 274 246 280 112 0.15 пз

Рисунок В.2 - Раскадровка контакта аргона температурой 100 К и стенки с температурой 400 К

Рисунок В.3 - Раскадровка процесса налета аргона температурой 100 К на стенку с температурой 400 К (начальная скорость 40 м/с)

Приложение Г Материалы к главе 4

В таблице Г.1 представлены результаты эксперимента [123] по определению температурного скачка и сопоставление с результатами расчета (р0 = 14.5 МПа, А/кв = 3 700 К)

Таблица Г.1 - Измеряемый температурный скачок в эксперименте [123] и расчет (4.22)

Давление газа Р, Па

Температура воды Т, К

Темпе

Экспериментально определенный

АТе

ехр

атурный скачок, К

Невязка, К

Расчитанный по формуле (4.22) АТса1с

Рассчитанный с помощью

КТГ АТкто

АТса1с-АТе

ехр

Без нагрева, С = 1.00

561.0 272.05 1.83 2.24 0.06 0.41

490.0 270.19 2.03 2.31 0.08 0.28

389.1 267.13 2.27 2.44 0.10 0.17

336.5 265.25 2.60 2.53 0.12 -0.07

292.4 263.54 2.78 2.63 0.15 -0.15

245.3 261.48 3.25 2.76 0.18 -0.49