Исследование двухфазных потоков в приложении к проблемам обледенения и аэрофизического эксперимента тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Амелюшкин, Иван Алексеевич
Амелюшкин, Иван Алексеевич
кандидат наук
2014
- Специальность ВАК РФ01.02.05
- Количество страниц 144
Оглавление диссертации кандидат наук Амелюшкин, Иван Алексеевич
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ГИДРОТЕРМОДИНАМИКА КАПЛИ ВОДЫ АЭРОЗОЛЬНОГО ПОТОКА У ПОВЕРХНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
1.0. Введение
1.1. Физико-математическое и численное моделирование поведения молекул в аэрозольном потоке
1.2. Зависимость макроскопических характеристик капель воды от их размеров и характеристик окружающей среды
1.3. Физико-математическое моделирование взаимодействия газокапельного наноаэрозольного потока с обтекаемым телом
1.4. Влияние броуновского движения и турбулентных пульсаций несущей фазы аэрозольного потока на осаждение частиц на обтекаемом теле
1.5. Заключение по первой главе
ГЛАВА И. ОПТИКА ЗОНДИРОВАНИЯ ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ ДИСПЕРСНЫМ ПОТОКОМ
2.0. Введение
2.1. Физико-математическое и численное моделирование процессов, сопровождающих оптическое зондирование обтекание тел дисперсным потоком
2.2. Обратная задача восстановления пространственного распределения концентрации частиц в двухфазном потоке с помощью лазерной плоскости
2.3. Нефелометрия полидисперсного потока
2.4. Способ измерения полей числовой концентрации частиц аэрозольного потока и устройство для его реализации
2.5. Заключение по второй главе
ГЛАВА III. ФИЗИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОТОКОВ С ПОМОЩЬЮ ЧАСТИЦ
3.0. Введение
3.1. Физические аспекты повышения информативности трассерных методов исследования потоков
3.2. Критерий скоростной неравновесности двухфазного потока
3.3. Область скоростной неравновесности фаз двухфазного потока в пространстве его параметров
3.4. Расчет полей скорости и других характеристик несущей фазы потока по анализу полей скорости движения в нем частиц
3.5. Заключение по третьей главе
ГЛАВА IV. КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ ПЕРЕОХЛАЖДЕННОЙ ЖИДКОСТИ
4.0. Введение
4.1. Исследование распространения фронта кристаллизации в переохлажденной жидкости
4.2. Физико-математическое моделирование кристаллизации переохлажденной жидкости
4.3. Кристаллизация переохлажденных капель при их ударе о поверхность обтекаемого тела
4.4. Заключение по четвертой главе
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
ТАБЛИЦЫ
РИСУНКИ
113 119
-4-ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы. Вопросы, рассмотренные в диссертации, являются важными как при построении физико-математических моделей поведения многофазных потоков жидкости и газа, так и для адекватной интерпретации экспериментальных данных. Решение обратных задач физики многофазных потоков является актуальным во многих областях науки и техники, в частности, в проблеме обледенения элементов конструкции летательных аппаратов. Многофазные потоки играют весьма значительную роль в природе, технике и жизни человека[1-22]. В последние десятилетия можно наблюдать устойчивый рост интереса многочисленных групп исследователей во всем мире к изучению многофазных (двухфазных, гетерогенных) течений [8]. Физико-математическим моделям поведения многофазных потоков посвящено большое число работ в России за рубежом (см., напр., [1-23]): движение летательных аппаратов в облаках и осадках[20-23], ледяные дожди, брызги, извержения вулканов, попадание твердых частиц пыли в двигатель[16], смерчи, песчаные бури, выделение газов в морях и океанах, военные, сельскохозяйственные приложения, а также использование дисперсной фазы при визуализации и бесконтактному определению параметров потока оптическими методами по изображениям частиц (ЛДИС[24-25, Р1У[26-30] и др.), системы пожаротушения [17], устройства распыления химически и биологически-активных веществ [1—4, 10, 17], двигательные установки, высокоскоростная пескоструйная обработка поверхностей с целью ее очистки или придания определенных свойств, а также движение летательных аппаратов в запыленной атмосфере и при песчаных бурях [9, 13-16]. Известно [9,13-15], что тепловой поток существенно возрастает с увеличением количества дисперсной фазы в среде, в которой движется высокоскоростной летательный аппарат или снаряд. При этом возможно значительное эрозионное воздействие вследствие высокоскоростных ударов частиц о поверхность обтекаемого тела [9, 10, 13, 14]. Примерами технических устройств, в которых используются двухфазные течения, являются устройства термоподготовки угля в схемах энерготехнологического использования топлива,
камеры сгорания тепловых двигателей, тракты твердотопливных и жидкостных реактивных двигателей, системы пожаротушения, теплообменники с двухфазными рабочими телами, устройства песко- и дробеструйной обработки различных поверхностей, пневмотранспортеры сыпучих материалов, пылеуловители различных типов и т.п. Многофазные потоки также распространены и в космосе: в 2001 году на Марсе была зарегистрирована пылевая буря, что подтверждает целесообразность исследование физических процессов, сопровождающих вход космических аппаратов в запыленные атмосферы планет. Следует отметить существенную роль многофазных течений в военной промышленности: это продукты сгорания двигателей, кумулятивные снаряды, дробь, картечь, шрапнель. Детонационные волны могут быть существенно ослаблены вводом в поток частиц [31]. Использование кавитации -пузырьков газа в жидкости существенно снижает скорость звуковых волн [5, 11] и, как следствие снижает точность гидролокационного обнаружения подводного объекта. Для отвода снарядов и ракет в сторону от военной техники используют аэрозольную завесу и тепловые ловушки. Известно использование аэрозольных завес маскировки с целыо дезинформации противника. Многофазные потоки широко распространены в медицине и биологии. В последнее время появился ряд работ, в основном, за рубежом, посвященных сверзвуковому безболезненному вводу частиц лекарств через кожу, а также физико-математическому моделированию движения частиц лекарств в живом организме. Особый фундаментальный научный интерес представляет собой физика образования кристаллов. Так, до настоящего времени нет законченного теоретического оформления физики образования кристаллов льда, имеющих причудливые формы. При движении летательных аппаратов в облаках и осадках существенную роль могут играть электрофизические процессы [32], благодаря которым становится возможным управлять взаимодействием аэрозольного потока с твердым телом при помощи электромагнитного поля. Особое место в многообразии дисперсных потоков занимают кавитационные течения и струи [5]. Так, кавитационная ракета - торпеда «Шквал» способна развивать под водой
скорость 500 м/с. Известны способы кавитационной очистки поверхностей материалов: при схлопывании пузырей воздуха возникает большое давление, способное повредить или очистить поверхность обтекаемых тел. Для исследования всех этих явлений в настоящей работе разработано новое устройство бесконтактной диагностики поведения гетерогенных потоков, развиты теоретические модели и проведены численные оценки характеристики соответствующих физических явлений. Движение летательного аппарата или автомобиля в стаях птиц или роях мух представляет ни что иное, как обтекание тела аэрозольным потоком, в котором птицы или мухи представлены в качестве дисперсной твердожидкой биологической фазы, имеющей своеобразные особенности поведения. К зоологическим двухфазным потокам можно отнести движение подводных судов в стае рыб, планктона и т.п. Следует отметить, что попадание зоологической фазы в двигатель или на поверхность летательного аппарата может привести к серьезным последствиям. Особенно важна эта проблема для экранопланов и других быстроходных судов, движение которых, как правило, проходит в местах большого скопления птиц, рыб и других морских животных.
Сложность изучения многофазных (двухфазных) течений, вероятно, связана с двумя обстоятельствами [8]. С одной стороны, это вызвано тем, что теория однофазных потоков (особенно турбулентных) находится в стадии своего развития. С другой стороны, добавление в турбулентный поток дисперсной примеси в виде частиц (капель, пузырей) сильно осложняет картину течения. Это связано с большим разнообразием свойств (прежде всего, инерционности) и концентрации дисперсных включений, которое приводит к реализации многочисленных режимов (классов) двухфазных течений. Математическое моделирование таких потоков осложняется уже из-за того, что введение дисперсной примеси остро ставит вопрос об адекватности описания движения несущей фазы (газа или жидкости) в рамках механики сплошной среды. При этом физико-математическое описание движения отдельной частицы в потоке жидкости или газа может быть существенно сложнее движения летательного
аппарата или судна. Физическое моделирование двухфазных течений также затрудняется вследствие невозможности использования контактных методов измерений (например, термоанемометрии), а применение оптических методов (лазерная анемометрия, цифровая трассерная визуализация) имеет значительные ограничения при умеренных и высоких концентрациях дисперсной фазы. Сказанное сдерживает развитие физики двухфазных течений. Тем не менее, потребности практики и логика развития науки требуют постоянного совершенствования теории гетерогенных потоков.
При решении задач энергетики, аэрогазодинамики, летательной техники, связанных с исследованием высокоскоростных газодисперсных течений, возникает необходимость описания эволюции параметров испаряющихся или конденсирующихся крупных частиц диспергированного вещества в широкой области значений чисел Рейнольдса, Кнудсена и в условиях сильной термической неравновесности. Способы измерения характеристик дисперсных потоков и сред могут быть улучшены путем совершенствования оптической аппаратуры и развитием способов обработки изображений рассеянного мутной средой излучения. При этом существенным является создание физико-математической модели поведения лучистой энергии в дисперсной среде и отражения излучении я от поверхностей обтекаемых тел. Значительная часть настоящей работы посвящена физико-математическому сопровождению экспериментов по исследованию двухфазных потоков оптическими методами в аэрогидродинамических установках и трубах [13-15, 20], контроля характеристик двухфазных потоков: распределения концентрации (массовой, объемной и счетной) частиц и капель по размерам в пространстве вблизи обтекаемого тела, их скорости, энергии вращения, а также температуры, фазового состояния и характеристик электрооптических процессов, сопровождающих взаимодействие аэрозольного потока с твердым телом.
В плане исследований обледенения летательного аппарата в воздушно-капельном потоке для формирования требований к физико-математическим характеристикам поверхностей, формулируемых в терминах легко измеримых
макрохарактеристик (угол смачивания, поверхностное натяжение, и др.) необходимо понимание и физико-математическое писание взаимодействия частиц и переохлажденных капель с поверхностью. При этом, характерные толщины поверхностного слоя, высоты шероховатости порядка нескольких нанометров, что делает целесообразным исследование и математическое и компьютерное моделирование молекулярной физики протекающих процессов. В настоящей работе, впервые исселедование примерзания капель воды к обтекаемому телу проведено методом молекулярной динамики, - связующим звеном между макроскопической аэрогидродинамикой и квантовой химией. До настоящего времени нет законченного физико-математического оформления процесса кристаллизации переохлажденных капель воды при их ударе о поверхность летательного аппарата и интенсивности адгезионного сцепления наросшего льда с шероховатой поверхностью обтекаемого тела. С уменьшением характерных размеров объекта исследования законы классической современной физики перестают выполняться (рис. 0), экспериментальное исследование становится чрезвычайно трудоемким, известные методы квантовой химии требуют колоссально больших вычислительных мощностей и могут привести к неоднозначностям решения. О строении и законах поведения отдельных атомов и малых молекулярных системах можно получить информацию с помощью известных методов молекулярной спектроскопии и квантовой химии. Тем не менее, в пространстве размеров объекта исследования и температуры остается значительная область, которая не изучена - рис. 0: в этой области как правило, применение традиционно используемых методов требует обоснования. Значительная часть настоящей диссертационной работы посвящена исследованию сверхмалых капель - нанокапель и крупных молекулярных соединений методами молекулярной физики, с целью связать характерные параметры поведения отдельных молекул с измеряемыми в макроэксперименте физическими величинами, а также создать физико-математические модели стохастики движения малых частиц в турбулентном потоке с учетом их броуновского движения.
Соответствие паспорту специальности. Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 01.02.05 - , в частности, пунктам: 5. Динамика разреженных газов и молекулярная газодинамика; 6. Течение многофазных сред (газожидкостные потоки, пузырьковые среды, газовзвеси, аэрозоли, суспензии и эмульсии); 8. Тепломассоперенос в газах и жидкостях; 17. Экспериментальные методы исследования динамических процессов в жидкостях и газах; 18. Аналитические, асимптотические и численные методы исследования уравнений кинетических и континуальных моделей однородных и многофазных сред (конечно-разностные, спектральные, методы конечного объема, методы прямого моделирования и др.)
Цели и задачи:
- Обзор публикаций, посвященных физико-математическому моделированию и экспериментальной диагностики многофазных потоков и сред;
- Расчет физических свойств частиц воды аэрозольного потока в зависимости от их размеров и параметров потока;
- Создание физико-математической модели физических процессов, сопровождающих исследование двухфазного потока оптическими методами, в частности, методом лазерной плоскости;
- Физико-математическое и численное моделирование смачивания и примерзания воды к телу в переохлажденном влажном аэрозольном потоке;
- Решение обратной задачи восстановления параметров несущей фазы аэрозольного потока путем анализа движения в ней частиц.
- Решение обратной задачи, заключающейся в восстановлении пространственного распределения числовой концентрации частиц в моно и полидисперсном потоке, обтекающего твердое тело;
- Разработка устройства для измерения полей параметров двухфазного потока;
- Разработка физико-математической модели кристаллизации переохлажденной жидкости, взаимодействующей с поверхностью твердого тела в газокапельном потоке;
Методологические основы исследования. В работе использовались аналитические и численные методы из различных разделов современной науки, которые выбирались в соответствии с целями и задачами настоящей работы. Построение физико-математических моделей и разработка методов решения обратных задач физики дисперсных потоков основано на мировом опыте (в том числе собственном) теоретического и экспериментального исследования физики многофазных потоков. Создание нефелометрического устройства измерения характеристик дисперсных потоков основано на аналитических и численных оценках и мировом опыте создания существующих устройств. Компьютерное моделирование и расчеты всех физических процессов осуществлялось с помощью собственных программ на ЭВМ. Построение графиков и некоторые незначительные численные оценки осуществлялись с помощью известных, хорошо зарекомендовавших себя программ.
Научная новизна:
1. Предложена физико-математическая модель и численный алгоритм расчета взаимодействия капель воды с телом, обтекаемым влажным аэрозольным потоком. Показана область в пространстве параметров аэрозольного потока и свойств материала обтекаемого тела, в которой оно не будет покрываться наледью.
2. Новые физико-математические модели регистрации зондирующего излучения в аэрозольном потоке, обтекающем твердое тело. Новый критерий скоростной неравновесности двухфазного потока - показано, при каких характеристиках двухфазного потока он равновесен по скорости фракций.
3. Новые алгоритмы решения обратных задач восстановления полей характеристик двухфазных потоков в пространстве на основе рассеянного частицами излучения и анализа их движения; новое устройство и программное обеспечение их реализации.
4. Новая физико-математическая модель кристаллизации и критерий устойчивости переохлажденной жидкости при ее ударе о твердое тело. Численные и экспериментальные оценки.
-11 -
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Физико-математическое и численное моделирование молекулярной гидротермодинамики капель воды аэрозольного потока, взаимодействующего с поверхностью обтекаемого тела. Зависимости макрохарактеристик нанокапель воды от их размеров. Область параметров газокапельного потока и характеристик обтекаемого тела, в которой последнее не будет подвержено обледенению.
2. Способ определения полей концентрации (массовой, объемной и счетной) частиц в аэрозольном потоке, устройство и программное обеспечение для его реализации
3. Результаты решения обратной задачи восстановления полей скорости и других характеристик потока по полю скорости движения в нем частиц; Новый критерий и области параметров скоростной неравновесности двухфазного потока
4. Физико-математическая модель кристаллизации и критерий устойчивости переохлажденной жидкости; численные и экспериментальные оценки.
Достоверность результатов. Все основные теоретические модели, построенные в работе, основаны на известных проверенных законах физики. О достоверности результатов свидетельствует их сравнение с известными экспериментальными данными, а также с теоретическими и численными расчетами других авторов, выполненных на основании проверенных физико-математических моделей. Проведено квалифицированное рецензирование основных опубликованных работ автора, часть работ была положительно отмечена на конференциях. Достоверность результатов обеспечивается детальным изучением, теоретическим анализом результатов и сравнением с данными других авторов. Большая часть новых физико-математических моделей и методов решения обратных задач опробовано в программах расчета и численном эксперименте.
Теоретическая значимость и практическая ценность. Результаты, изложенные в диссертации, могут быть использованы при решении практических инженерных задач, связанных с потоками многофазных сред; при исследовании адгезии к поверхности и смачивания капель воды на твердом теле в
газокапельном потоке; при планировании, адекватной интерпретации, повышения качества и расширения областей применимости методов исследования потоков жидкости и газа, в том числе многофазных; при численном моделировании и экспериментальном исследовании, визуализации и измерении характеристик диагностике многофазных потоков и систем; при разработке и тестировании физико-математических моделей и численных методов расчета поведения дисперсных потоков и систем; в учебном процессе.
Созданные в процессе работы над диссертацией физико-математические модели и способы исследования дисперсных потоков могут быть применены ко многим задачам физики многофазных потоков и сред. В частности, для решения задач бесконтактного определения параметров потоков (преимущественно многофазных) оптическими методами и численному моделированию обледенения летательных аппаратов. Решение обратных задач физики многофазных потоков представляет большой практический интерес как с точки зрения повышения точности методов экспериментальной диагностики дисперсных потоков, так и с точки зрения понимания и математического моделирования физических процессов.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: конференции МФТИ 2006, 2008-2013; семинары молодых ученых НИО-8 (ЦАГИ); научно-технические конференции по аэродинамике в поселке им. В. Володарского (Мое. обл.) 2010-2014; конференции им. Леонтьева А.И. (Мое. обл.) - 2009, 2011 и 2013; МДОЗМФ - 2011 и 2013: (Украина, Херсонская область); Р8РУ1Р 2011 (Москва) и 2013 (Пусан, Республика Корея); 6-ые Поляховские чтения 2012: (Санкт-Петербург); Конференция МГОУ апрель 2012 (Москва), ММА - 2012-2014 (Евпатория); ФАГРАН 2012 (Воронеж); КРКГ2010, ВМСППС'2013, 1ЧРШ'2014 (Алушта); Международные форумы «Инженеры будущего» (2013 - Иркутская область, 2014 - Башкортостан); Семинар по фундаментальным проблемам аэрогидромеханики 2013 (ЦАГИ); Семинар по прикладной науке в РАН 2014 (Москва); X Всероссийская конференция молодых
ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии», 2014 г. (Новосибирск); «Современные проблемы механики гетерогенных сред», 2014, (Москва), «Обратные краевые задачи и их приложения», 2014 (Казань). Научные исследования проведены в рамках проектов РФФИ, двух проектов ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры современной инновационной России», С1еапБку и ряда других проектов.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 статьи в научных рецензируемых журналах, 1 авторское свидетельство на изобретение, 27 материалов научных конференций, 2 статьи в научно-популярном журнале «Квант»: всего 33. Еще две статьи ВАК в печати.
Личный вклад автора. В диссертации непосредственно использованы результаты работ, выполненных автором лично или в соавторстве с научным руководителем А.Л. Стасенко и другими сотрудниками. Основные представленные в работе результаты получены автором самостоятельно. Решения всех задач и проведение расчетов по ним выполнены автором лично. Основная часть физико-математических моделей, построенных в работе, выполнена автором лично. Случаи использования в диссертации результатов других авторов отмечены необходимыми ссылками.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 144 + 33 (с участием автора) = 177 наименований. Полный объем диссертации составляет 144 страницы, включая 7 таблиц и 44 рисунка.
Результаты являются частью работ, проводимых в Центральном аэрогидродинамическом институте им. проф. Н.Е. Жуковского при решении прикладных задач, в рамках инициативных научных проектов РФФИ (№ 10-0100745, № 10-08-00820, № 13-02-01245, № 13-01-00766, № 13-01-00795 и др.), а также в рамках Федеральной целевой программы на 2009 - 2013 гг. (гос. контракты № 14.740.11.0576 и № 14.740.11.1072). Часть работ выполнена полностью в инициативном порядке.
- 14-ГлаваI
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ГИДРОТЕРМОДИНАМИКА КАПЛИ ВОДЫ АЭРОЗОЛЬНОГО ПОТОКА, ОБТЕКАЮЩЕГО ТВЕРДОЕ ТЕЛО
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Механика жидкости, газа и плазмы», 01.02.05 шифр ВАК
Моделирование агрегации капель и наночастиц в жидких дисперсионных средах методом динамики Ланжевена2013 год, кандидат наук Токарев, Андрей Михайлович
Исследование термодинамических характеристик малых капель в рамках метода функционала плотности2001 год, кандидат физико-математических наук Быков, Тихон Викторович
Моделирование конвективно-диффузионного массопереноса веществ при выборе конструкций и режимов функционирования микрофлюидных устройств2019 год, кандидат наук Белоусов Кирилл Ильич
Создание аэрозольных сред с помощью автономных распылительных устройств, их эволюция и распространение в замкнутых объемах2014 год, кандидат наук Коровина Наталья Владимировна
Математическое моделирование двухфазной конвекции2000 год, кандидат физико-математических наук Елкин, Константин Евгеньевич
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование двухфазных потоков в приложении к проблемам обледенения и аэрофизического эксперимента»
1.0. Введение
Процесс обледенения летательных аппаратов исследуется на протяжении почти всей истории авиации. Экспериментальное и численное исследования роста льда на телах, помещенных в поток воздуха, содержащего капли, проводились более 80 лет (напр. [20-21, 33-37]). Физические процессы, которые происходят до того, как частицы воды достигают поверхности элементов конструкции летательного аппарата, были исследованы ранее в [22, 23]. Кристаллизация и примерзание к поверхности летательного аппарата переохлажденной капли после удара являются фундаментальными проблемами механики многофазных течений и физики конденсированного состояния.
Создание поверхности летательного аппарата (ЛА) с супергидрофобными свойствами[34, 39-40] (для улучшения характеристик существующих [33] и создания новых противообледенительных систем) несомненно, принадлежит к разряду перспективных идей. К основным достоинствам по сравнению с традиционными предполагаемых противообледенительных систем на основе наномодифицированных покрытий можно отнести простоту конструкции, малые вес и отсутствие затрат энергии. К недостаткам таких систем можно отнести невысокую эрозионную стойкость, приводящую к утрате свойств покрытий и возможное возникновение эффекта, обратного противообледенению при увеличении скорости обтекания аэрозольной средой. Плотность поверхностной энергии взаимодействия жидкости и твердого тела (адгезии), согласно известному закону Юнга-Дюпре, равна о(1 + созО), где а - коэффициент поверхностного натяжения, 0 - краевой угол смачивания. Эти макрохарактеристики измеряются в лабораториях, и их применимость в условиях, характерных для авиации (в частности, при скорости полета порядка ста метров в секунду), нуждается в обосновании. Кроме того, в переохлажденных облаках в значительном количестве присутствуют молекулярные объединения и наночастицы, характерные для
предконденсационного состояния, размер которых того же порядка, что и «приповерхностный слой» макрокапли; по этой же причине какие-либо измерения характеристик таких частиц весьма затруднительны (тем более, в потоке воздуха).
Наночастицы занимают промежуточное место между молекулами и промежуточными объектами, размеры которых порядка 1 мкм (рис. 0). Один из наиболее фундаментальных фактов, обнаруженных экспериментально и теоретически [41—43], - это зависимость физико-химических и термодинамических свойств наноструктур от их размеров и формы, что открывает новые перспективы управления свойствами объектов, не изменяя химический состав. В частности, их присутствие не делает необходимым достижения критического зародыша а] бесконечно большого радиуса (при насыщении пара (Ру = Р.ч\{Т)), значение которого следует из известной формулы Томсона ас = 2ст//р/Л1,7,1п(р1,//?5г,), где а/, р/ - коэффициент поверхностного натяжения и плотность капли соответственно, /2,, — удельная газовая постоянная пара. Индексы: /-жидкость, V - пар, - насыщенный пар. В настоящей работе под частицей или каплей понимается молекулярный кластер, состоящий более чем из N = 100 молекул. Следует отметить, что определение даже агрегатного состояния этой капли становится проблематичным: часть ее молекул ведет себя как молекулы газа, другие - как молекулы жидкости, в то время как некоторые имеют кинетическую энергию, мгновенное значение которой соответствует температуре, близкой к абсолютному нулю. После удара о холодную поверхность летательного аппарата частицы воды могут сформировать тонкий слой толщиной в несколько диаметров молекул, который далее будет способствовать интенсивному росту льда уже независимо от физико-химических свойств материала обтекаемого тела и его рельефа. Традиционно используемые теоретические и численные подходы [44-50] могут оказаться необоснованными, поскольку известные законы механики сплошной среды и кинетической теории для малых частиц не выполняются в то время как экспериментальное исследование физических процессов, сопровождающих поведение наночастиц требует чрезвычайно сложных технологий[51-52]. Использование методов квантовой химии [53-55], которые
основаны на приближенном численном решении уравнения Шредингера, могут привести к неоднозначности решений и чрезвычайно трудоемки для случая больших молекулярных соединений (N > 20). Известные методы ab-initio molecular dynamics [56] достаточно трудоемки и требуют больших вычислительных мощностей для компьютерного моделирования сложной молекулярной системы. Размер нанокапель может быть косвенно определен с помощью инфракрасной спектроскопии [57], однако информацитивность такого метода в плане исследования других характеристик капель - поверхностного натяжения, распределения температуры может оказаться существенно недостаточной для создания точных математических моделей. Методы частиц в гидродинамике (MPS - moving particle simulations [58] и SPH - smoothed particle hydrodynamics [59]) недостаточно адекватно описывают теплофизику и фазовые переходы жидкости, взаимодействующей с обтекаемым телом и окружающим потоком газа.
В настоящей работе взаимодействие частиц воды с твердым телом (в частности, с летательным аппаратом), обтекаемым влажным аэрозольным потоком, исследуется методом молекулярной динамики. Благодаря современной вычислительной технике, данный подход позволяет исследовать физические процессы в объемах материала размером до кубического микрометра [60], что соответствует миллиардам частиц.
В отличие от аналогичных исследований (например, [43-43, 61]), в настоящей работе учтен ряд существенных физических явлений, в частности, наличие воздуха и более точная модель поведения молекул твердого тела. Развита модель взаимодействия частиц воды с поверхностью летательного аппарата, позволяющая оценить условия полета, при которых частицы воды с самого начала не будут примерзать к поверхности летательного аппарата.
1.1. Физико-математическое и численное моделирование поведения
молекул в аэрозольном потоке
Законы поведения отдельных молекул н численная аппроксимация уравнений. Поскольку размер и структура наночастицы, состоящей из заданного
числа молекул, заранее неизвестны, прежде всего, исследуется процесс ее стремления к внутреннему равновесию и к равновесию с несущей средой при фиксированных значениях температуры, плотности и состава несущей газовой смеси.
Метод молекулярной динамики, основанный на классической ньютоновской механике, применялся ранее без учета присутствия воздуха в [61] и в [62] для малых молекулярных соединений. В настоящей работе использован известный сферически симметричный потенциал парного межмолекулярного взаимодействия Леннарда-Джонса [63] (ЛД) при исследовании свойств жидкости, осредненных по времени и по объему. Зависимость потенциальной энергии парного взаимодействия [64, 65] С/(г,у) от расстояния между центрами молекул Гу может быть представлена в виде суммы энергии ориентационного, индукционного и дипольного взаимодействия, а также энергии отталкивания:
и('у) = иотОу)+ишОу)++^гсР ('//);
¿чк оркц/ /;у 8л е0 Гу ** >1]
Здесь ре - дипольный момент молекулы, а - ее поляризуемость, Е1 - энергия ионизации, с0 и кв - электрическая постоянная и постоянная Больцмана соответственно. Первое, второе и третье слагаемые уравнения представляют собой силы притяжения, которые действуют между /'-й иу'-й молекулами. Энергия отталкивания соответствует известному квантово-механическому принципу запрета Паули, согласно которому два одинаковые фермиона (частицы с полуцелым спином) не могут одновременно находиться в одном и том же квантовом состоянии. Выражение для силы Т7}, действующей на /-ю молекулу воды, имеет следующий вид:
. ^"20 ( .. ) ЛГД,Г ! > Л\уац ( . 1
./=1 " к=1 /«=1 Первое слагаемое представляет собой суммарную силу, действующую на молекулу воды со стороны окружающих ее других молекул воды, второе -соответствующую суммарную силу со стороны молекул воздуха, а трете - со
стороны атомов твердого тела. Более подробное описание поведения атомов твердого тела и алгоритм его расчета бут подробно описаны в следующем параграфе.
Жидкие частицы, состоящие из 50 ^ 15000 молекул, были сформированы и уравновешены при различных температурах, соответствующих температурам полета летательного аппарата в аэрозольном потоке.
Расчетное пространство вокруг частицы - кубическая область; условия симметрии для молекул поставлены для всех границ с газом. Отметим, что принятый в настоящей работе характерный размер кубической расчетной области на один-два порядка больше характерного размера рассматриваемой наночастицы. На «дне» кубической области молекулы воды и воздуха взаимодействуют с атомами твердого тела в зависимости от их физических свойств и температуры стенки. В предположении потенциального характера взаимодействия между атомами или молекулами уравнения движения численно интегрировались согласно алгоритмам, близким к описанным в [66]. Приведем предложенный в [67] и использованный нами численный метод интегрирования уравнений движения молекул, который обеспечивает хорошую консервативность:
Здесь /•,-, V/ и а, - радиус-вектор, скорость и ускорение /-й молекулы, соответственно, г,- - радиус-вектору'-й молекулы.
Все уравнения решались в безразмерном виде. Характерные величины основных термодинамических и молекулярно-физических характеристик (на которые обезразмеривались уравнения) даны в табл. 1.1.
Угловая зависимость потенциала парного взаимодействия учитывалась только для небольшого числа молекул в кластере (Ы= 18).
а
г(/ + Д/)
з
Интегрирование вращательного движения молекул осуществлялось известным методом кватернионов, который позволяет добиться большей сходимости к верному решению [68].
Компоненты кватерниона
е,
Я'о Ч\ Чг Яз
О1
г____„„„ фг- + V/ «■ _ • _ ф,- - V,- Л _ ™ Ф/ ~ V/
имеют вид:
. е,-
<70 = — сое
, д\ - вт^соз
6/ •
а-1 = сое ——зш 3 2
2
Ф/ +¥«
, а-у — вт—вт-' 2 2
где 0, ф и \|/ - углы Эйлера. Временная эволюция этих компонент описывается следующими уравнениями:
д_ Ы
После дискретизации эта система уравнений в конечно-разностном представлении имеет вид
О
/ : \ 90 ( 0 ^
<71 42 2 ' СО у
Я[(к)
Чг(к + \)
2 '
йу +
СОу +
СЙ2 +
2 2 .
где
В,
Яо ~Ч\ 41 Яо
Чг
\Яъ
<Й
-Й
-91
Ч1о
-?3
-91
41 Яо
е-а, = е
дt
д1
( 1 > со^ /О /
СОу = М1¥ Иуу +
СО 7 V ^ м17 V V
оУуСо'2(1уу -1гг)п
ушг\2уу
хпгк*-!»,)'!.
со
гг у
ш ГмП ( / л сох ( / л сэ^
М'у = А, щ 5 СО у = А Г1 СОу
м'7 \ ) м1 \ 2) < \ 2) СО 7 V ^ )
Матрица преобразования ориентационных координат будет иметь следующий вид:
ГЧо + -<&-<& 2{чт + Чо9з) 2{Я\ЯЪ - ЧоЧ2)
А/ =
2(^1^2 - Шз ) Яо - Ч\ + 42 - <1з 2(д29з + ЧоЯ\) 2(^1 Чъ +Ч0Я2) 2(<72<7З -д0<11) <й ~Я\ -Ч2+ЧЗ
Здесь (х, у, г) - неподвижная система координат, (X, У, 2) - система координат, связанная с /-ой молекулой. В компонентах матрицы А; индекс / опущен.
Во всех расчетах задавались и контролировались значения основных характеристик молекулярной системы (температуры, плотности, давления, распределения молекул по скоростям) в системе отсчета, связанной с центром масс частицы.
Распределение молекул по скоростям (известное распределение Максвелла [69]) и угловым скоростям вращения может быть записано в классическом приближении в следующем виде:
(Ш
N ЛУ
= А ■ схр
= 4 п- Л- ехр
тУ2 1хи>2х 1у со*
2к ВТ 2к ВТ 2квГ
тУ2 2квГ со2 2квГ
У sm0d6dфdwxdco>,dtozd^/Г
, {¡х (вт 0)2 (сое Ф)2 + 1у (ят 0)2 (вт Ф)2 + /, (сое ©)2 )
со бш 0с1®с1Фс1а>
В частном случае, если молекула имеет форму шара с моментом инерции I имеем:
з
, „ V1 Тол2-
dtodF
с!И (4л)2(Ш/)2 „2 2 — = 4 7 4 V со ехр
ЛГ (2тгквГ)3
2квГ 2кпТ
/(О
Вспоминая, что момент инерции шара относительно оси / = ^ тЯ2, имеем
<1ЛГ _ (л/г/бтя)3 IV2(о2
N
(квг)3
я
ехр
тУ2 тЯ2 со2 2квГ 5кпТ
в-1
dcodr
Распределение молекул по колебательным уровням можно брать согласно известному распределению Тринора [70]:
Nn —- = exrt
Nn 11
0 , л кв0 -п---(л-1)—--
Т AF Т
V I Dis у
= /ТТЛ
In
No
v^.y
N„
Nn
= exp
- n
N0
In
v^iy
kB0
i л
4 W,
с лг
A^o
exp
4 EDisT
При вычислении скорости центра масс частицы предполагалось, что молекула принадлежит частице, если в малой окрестности молекулы плотность частицы больше 10 кг/м , что определяет границу частицы.
Квантовая и химическая физика поведения электронов и атомов в молекулярной системе. В настоящее время в квантовой химии созданы теории, использующие только фундаментальные физические постоянные, и разработаны численные методы решения уравнения Шрёдингера расчета поведения небольших электронных систем [53-56, 62].
Про такие теоретические модели, не содержащие эмпирических поправок, обычно говорят, что они построены из первых принципов (аЪ тШо-методы). Рассмотрим простейшие из них. Уравнение Шредингера для многоэлектронных атомов и ионов имеет следующий вид:
+
2т
/=1
ТГ
N
1 Z-eJ
j N N J
Здесь U=- YjY,
,=i4m>0 r
T
e"
U
2 /=1 k=l 4m 0 rik
потенциальная энергия ионизованного атома: для
нейтрального атома N = Z. В качестве характерной энергии для удобства взята атомная единица энергии Хартри
Eh =
П2
— пг.
теа0
( е2 ^ ч4ж0Йj
= т„с"а =
Pica
ап
= 4.35974417(75) 1(Г*Дж
Заметим, что в стационарное уравнение Шредингера не входит температура молекулярной системы, что требует обоснования понятия устойчивости конфигурации молекулярной системы. Из простых общих физических
соображений нетрудно сделать вывод, что вид конфигурации должен зависеть от температуры молекулярной системы, от ее энергии. Это делает целесообразным использование методов ab initio молекулярной динамики ([62] - расчете кинетической энергии молекул в поле многочастичных потенциалов. Однако, как уже было отмечено выше, эти методы трудоемки и требуют больших вычислительных мощностей для расчета поведения сложной молекулярной системы.
Методы теории возмущений разумно использовать для малого количества атомов. В основе решения стоит представление энергии взаимодействия между электронами U как малого возмущения по сравнению с энергией взаимодействия электронами с ядрами. В качестве нулевого приближения получаются соответствующие значения Е„ и собственные функции \|/„, соответствующие решению с U= 0:
Решение уравнения Шредингера методами теории возмущений практически возможно только при небольших значениях N.
При большом количестве атомов - метод Хартири-Фока. Этот метод основан на замене электрического поля и всех электронов атома, кроме одного выделенного, некоторым постоянным по времени самосогласованным полем, в котором движется выделенный электрон. Внесение потенциала этого поля в уравнение Шредингера позволяет найти для каждого выделенного электрона значения квантовых чисел п и 1 и тем самым энергетическое состояние электронов.
Метод Томаса-Ферми основан на так называемой статистической модели атома, в которой предполагается непрерывное распределение электронных зарядов в атоме с плотностью, удовлетворяющей уравнению Пуассона для потенциала электрического поля ф(/-). Плотность электронных зарядов вычисляется независимо с помощью квантовой статистики и принципа Паули
/=1
N
Метод Томаса-Ферми применим как к атому, так и к иону, но при этом по-разному задается потенциал на границе (атома или иона).
В случае нейтрального атома, полагая на границе атома ср=0, для потенциала поля получаем уравнение Томаса-Ферми
Л 2 ?
Зк
где А - оператор Лапласа.
В численных расчетах оказалось, что «выращиваемая» наночастица изменяет свою форму квазипериодично: в результате возникают тепловые волны, которые обусловлены неоднородным распределением энергии молекул при их тепловом движении. Ниже определены макрохарактеристики частиц воды в терминах параметров межмолекулярного взаимодействия. Параметры потенциала Леннарда-Джонса взяты из констант уравнения состояния Ван-дер-Ваальса:
ан2о =2.6 А, Ец2о =809кв ^10~20 Дж.
1.2. Зависимость макроскопических характеристик капель воды от их размеров и характеристик окружающей среды
Распределение молекул по скоростям. В начальный момент времени молекулам были приданы скорости согласно известному закону распределения Максвелла-Больцмана в системе отсчета, связанной с центром масс капли. В ходе численного моделирования капли воды наиболее быстрые молекулы покидали каплю и, как следствие, изменялся закон распределения молекул по скоростям. В конце концов наступало динамическое равновесие. Амплитуды колебаний уменьшались с увеличением начального числа молекул в капле.
На рис. 1.1а показано распределение молекул воды по скоростям в каплях различных размеров (штрих-пунктирные линии) и известная функция Максвелла, соответствующая заданной температуре, а также изменение распределения молекул по скоростям с течением времени.
Радиальное распределение температуры. Локальное значение температуры рассчитывалось как средняя кинетическая энергия молекул в системе центра масс частицы, движущейся в аэрозольном потоке:
ч 2 1 ^)'»н2оИ|2 3 к" ^ -2-'
На рис. 1.16 показаны результаты расчета радиального распределения температуры и его изменения со временем в каплях различных размеров. Видно, что в связи с малым количеством молекул в капле и существенно неравномерным распределением их по скоростям локальное значение температуры существенно колеблется около среднего значения 0 0 С. Следует также отметить, что распределение температуры внутри капли существенно неоднородно.
Численный эксперимент показал, что кинетическая энергия молекул (как и температура) внутри капли меньше, чем на межфазной границе. Этот эффект, как и большинство других молекулярных эффектов, уменьшается с увеличением размера капли.
Распределение локальной величины плотности. Тепловое дижение молекул и их колебания приводят к колебаниям плотности. Для расчета радиального распределения плотногсти р(г) (г - расстояние от центра масс частицы) частицы разобьем ее на сферические слои. Разделив число молекул, попавших в каждый слой, на объем этого слоя АУ(/ и умножив на массу одной молекулы /«ц2о, получим выражение для радиального распределения массовой плотности в капле воды:
Р('"А ) = '"н2оМГ(гк )/АУ(гк ); ДК(Ъ) = (4 / зК»Х + Дг / 2? - ' зМ»х- - Дг / 2)3 .
На рис. 2а показана зависимость радиального распределения локальной массовой плотности в каплях различных размеров при температуре окружающего влажного воздуха приблизительно 10 °С (относительная влажность воздуха приблизительно 5 %). Первая кривая соответствует частице, состоящей из N = 160 молекул; последняя (шестая) - из 4660 молекул. Видно, что плотность частицы увеличивается с уменьшением ее размера. Когда размер частицы существенно больше характерного размера молекулы, значение плотности стремится к
известному значению в справочной литературе. Для сравнения приведем оценку характерной плотности «частицы» воды, состоящей из одной молекулы:
превышает значение плотности жидкой воды при нормальных условиях.
Следует отметить, что локальное значение массовой плотности частицы больше вблизи межфазной границы и сильно зависит от радиуса кривизны частицы. Рис. 2а показывает плавное уменьшение среднего значением плотности с удалением от межфазной границы к центру частицы. Чем больше «толщина» межфазной границы, тем меньше пик плотности на межфазной границе. С ростом радиуса капли ее плотность стремится к табличному значению ра> = 1000 кг/м . Кроме того, тепловые колебания радиального распределения плотности исчезают с увеличением размера частицы в связи с меньшим вкладом теплового движения каждой молекулы воды в результирующее значение распределения плотности капли. Напомним, что на основе оптических измерений солнечного света, рассеянного облаками, было обнаружено [71], что плотность капли в атмосферных облаках может быть в 2 - 2.5 раза больше, чем плотность воды при нормальных условиях.
Согласно классическим представлениям [72], межфазная граница имеет переходный слой жидкость-пар, плотность которого постепенно уменьшается вблизи границы. На самой «границе» плотность скачком изменяется на конечную величину, а с удалением от этой «поверхности» плотность пара монотонно падает до термодинамически равновесного значения р.™(7), соответствующего заданной температуре. Для оценки характерной толщины 50 этого переходного слоя имеется её связь с коэффициентом поверхностного натяжения о/ и радиусом
л]<>щ > действия когезионных сил:
Ваальса. Радиус принят равным характерному размеру молекулы воды -
кг/м . Это значение более чем в три раза
6а= <'-,;> -(р/ -р51,(г))2 2 5 нм.
( р~ \
Здесь ау»' = 5.5• 103 Н-м4 / кг - параметр уравнения состояния Ван-дер-
о
параметру длины Леннарда-Джонса гт=о1ио = 2.6А; Использована интерполяция
табличных данных для насыщающих паров воды; коэффициент поверхностного натяжения о/ =0.073 Н/м. Таким образом, с классической точки зрения вся наночастица представляет собой «переходный слой».
Распределение давления. Давление в жидкости складывается из двух составляющих:
Р(гк) = Рт(гк) + ра(гк). Первая из них обусловлена кинетической энергией движения молекул. Построим концентрические воображаемые феры радиусов гк , цетры которых совпадают с центром капли. Эта часть давления расчитана как поток импульса молекул через каждую сферу. Пусть N(1) - количество молекул воды, которые проходят через к-ю сферу в момент времени Л Их радиальный импульс Лр*(0 равен
N(í+At)-N(í)
ДРг (0 = Е '"НоО • К' ■ h = '"н,0 L 1=1 ;•=1
N(t+M)-N{t)
V,
i,к
где
yi,k г г
V¡.'k(гк,9¡,ф,-)j = v'/ sinЭ,- cos+ vly)k sin 0Z sinф, + v':k cos 0,-- радиальная
составляющая скорости /-й частицы, проходящей через к-ю сферу, i, - единичный вектор, направленный из центра капли (орт радиального направления), срг- и 0г -полярная и азимутальная координаты (в системе координат, связанной с центром масс капли) /-й молекулы в момент ее прохождения через к-ю сферу.
Таким образом, радиальное распределение давления Рк может быть рассчитано как сила, которая действует на воображаемую поверхность с площадью 4mf или суммарный радиальный импульс в единицу времени, приходящийся на единицу площади:
ADk(ñ '"н П ЛЧ'+ДО-ЛЧО
W = н; X I
4mfAí 4 я rkAt ¡=\ 1 1 В настоящей работе это значение использовано в качестве масштаба давления.
Вторая составляющая Ра в выражении для давления обусловлена полем сил межмолекулярного взаимодействия:
471 , 2л п , ( \
) - h гр-«»- L'a7=s11"- * )• £
I Л
471 о 471 ооЧ
sinödcpdö.
I * |У
На рис. 1.26 показаны результаты численных расчетов радиального распределения давления в каплях воды в зависимости от их размеров (кривые 1, 2 и 3 соответствуют каплям, которые состоят из 650, 1080 и 2450 молекул соответственно). Стрелками показаны «радиусы» этих капель. Сплошная кривая соответствует известной формуле Лапласа АР = 2а// Rj.
Распределение напряженности поля (удельной силы) меэюмолекулярного взаимодействия. Эта величина может быть определена как сумма градиентов энергии межмолекулярного взаимодействия с обратным знаком, деленная на
"ZVÎ/fo-r)
массу одной молекулы: Еа{г) =—--. В случае малой капли радиальная
тщо
составляющая напряженности поля межмолекулярного взаимодействия максимальна в центре капле. С увеличением ее размера максимум радиальной составляющей напряженности достигается на межфазной границе, а силовые линии направлены к ее центру. Таким образом, межфазную границу можно определить не только по значению плотности, но и по напряженности поля сил межмолекулярного взаимодействия.
Распределение внутренней энергии. Эта энергия системы складывается из кинетической энергии, обусловленной тепловым движением молекул, и потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия. Тепловая энергия определяется как средняя кинетическая энергия движения молекул. Для вычисления радиального распределения энергии межмолекулярного взаимодействия А Щгк) в частице разобьем ее на К концентрических слоев с радиусами Для числа молекул AN(rk), которые заключены в к-м сферическом слое (радиуса гк и толщиной А г, которая взята на порядок меньшей радиуса частицы), рассчитывается сумма энергии взаимодействия со всеми другими молекулами:
-28-
o ANk(>i) . .
W{rk)= -àNk{rkybT{rk)+ YLUiM-rj).
Z 7=1 /
Особый интерес представляет значение средней потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия Е\, приходящееся на одну молекулу капли в зависимости от ее положения в пространстве относительно межфазной границы
Atyfo) ( V
YLu^-rj)
Еу (rk ) = J=l1 , . .
ANk(rk)
Эта энергия максимальна внутри капли вдали от ее границы и уменьшается по мере удаления от центра капли (рис. 1.3). Для капель с размерами много большими характерной толщины межфазной границы капли значение Е\ -величина постоянная внутри капли вплоть до поверхностного слоя межфазной границы и не зависит от размера капли.
Распределение плотности энергии межмолекулярного взаимодействия. Для
практических расчетов представляет интерес плотность энергии межмолекулярного взаимодеиствия, которая определяется как ри,= Здесь A F(rk) - объем тонкого сферического слоя, который содержит AN(rk) молекул, AfV(rk) - суммарная энергия взаимодействия AN(rk) молекул друг с другом и с окружающими молекулами. Распределение плотности энергии межмолекулярного взаимодействия в каплях различных размеров показано на рис. 1.4 слева.
Коэффициент поверхностного натяжения. Исследованию зависимости поверхностного натяжения от размера капли посвящено множество статей и монографий (например, [16-19]). С уменьшением характерных размеров объекта все большую роль начинают играть молекулярные и квантовые эффекты, и значения макропараметров начинают существенно отличаться от соответствующих значений в справочниках. В качестве оценки, «коэффициент поверхностного натяжения одной молекулы воды» a, (N = 1) может быть вычислен как отношение энергии распада (диссоциации) молекулы isDiS = 12.6 эВ к площади
поверхности сферы с характерным радиусом молекулы воды л/2ан 0.
Похожие диссертационные работы по специальности «Механика жидкости, газа и плазмы», 01.02.05 шифр ВАК
Граничные условия на межфазной поверхности "жидкость-пар"2018 год, кандидат наук Юрин Евгений Игоревич
Гидродинамика двухфазного потока как основа моделирования и расчета межфазного тепло- и массообмена в процессах с распыливанием жидкости2003 год, доктор физико-математических наук Симаков, Николай Николаевич
Повышение эффективности процессов очистки газов от дисперсной фазы и вредных примесей в комбинированных аппаратах2016 год, кандидат наук Исхаков, Альберт Рифкатович
Теория и методы повышения эффективности противопожарных систем на воздушном транспорте2006 год, доктор технических наук Ципенко, Антон Владимирович
Размерная зависимость поверхностного натяжения и поверхностной энергии металлических наночастиц на границах жидкость-пар и твёрдое-жидкость2014 год, кандидат наук Шебзухов, Заур Азмет-Гериевич
Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Амелюшкин, Иван Алексеевич, 2014 год
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
[X] Стасеико A.JI. Физические аспекты многофазных течений в аэродинамике, летательной технике и авиационной экологии // Труды МФТИ. - 2011. - Т. 3. - № 4.-С. 104-126
[2] Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред // М.: Энергия. -1968.-425 с.
[3] Фукс H.A. Механика аэрозолей / М.: Изд-во Академии Наук СССР. - 1955. -352 с.
[4] Салтанов Г.А. Неравновесные и нестационарные процессы в газодинамике однофаз- ных и неоднофазных сред. - М.: Наука, 1979. - 286 с.
[5] Нигматулин P.M. Динамика многофазных сред / М.: Наука. - 1987. - 464+360 с.
[6] Чирихип A.B. Течение конденсирующихся и запыленных сред в соплах аэродинамических труб / М.: Физматлит. - 2011. - 280 с.
[7] Яиенко Н.Н, Солоухин Р.И., Папырип А.Н., Фомин В.М. Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновесности частиц / Новосибирск: Наука. - 1980. - 160 с.
[8] Вараксин А.Ю. Гидродинамика и теплофизика двухфазных потоков: проблемы и достижения // Теплофизика высоких температур. - 2013. - Т. 51. - № 3. - С. 421-455.
[9] Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В., Ревизников Д.Л. Теплообмен и разрушение тел в сверхзвуковом гетерогенном потоке // М.: ЯНУС-К. - 2007. - 392 с.
[10] Алхимов А.П., Клинков С.В., Косарев В.Ф., Фомин В.М. Холодное газодинамическое напыление. Теория и практика / Под. Ред. В.М. Фомина. - М.: Физматлит. - 2010. - 536 с.
[111 Губайдуллин Д.А. Динамика двухфазных парогазокапельных сред / Казань: Изд-во Казан, мат.-го общ-ва. - 1998. - 153 с.
[12] Стасеико A.JI. Физическая механика многофазных потоков / М.: Издательство МФТИ. - 2004. - 136 с.
[13] Василевский Э.Б., Осипцов А.Н., Чирихип A.B., Яковлева JI.B. Теплообмен на лобовой поверхности затупленного тела в высокоскоростном потоке, содержащем малоинерционные частицы // ИФЖ. - 2001. - Т. 74. -№ 6. - С. 34-42.
[14] Василевский Э.Б., Безменов В.Я., Боровой В.Я., Горелов В.А., Жилин Ю.В., Казанский Р.А, Мошаров В.Е., Чирихии A.B., Яковлева JJ.B. Экспериментальное исследование течения, теплообмена и электрооптических явлений при обтекании тел сверхзвуковым аэродисперсным потоком. // «ЦАГИ - основные этапы научной деятельности 1993-2003» - М.: - Физматлит, - 2003. - С. 452-457.
[15] Кудин O.K., Нестеров Ю.Н., Токарев О.Д., Флаксман Я.Ш. Экспериментальное исследование натекания высокотемпературногй струи запыленного газа на преграду // Ученые записки ЦАГИ. - 2013. - T. XLIV. - № 6. -С. 105-115.
[16] Романюк Д.А., Циркунов Ю.М. Двухфазное течение газа с частицами во входной ступени "ротор-статор" турбомашины // Мат. Мод. - 2010. - Т. 22. - №1. -С. 136-144.
[17] Snegirev A. Yu, Lipjainen A.L. Modelling and simulatins of fine water spray buoyant turbulent diffusion flame // Heat Transfer Research. - 2008. - V. 39. - No 2. -P. 133-149.
[18] Крайко A.H., Сулайманова С. M. Двухжидкостные течения смеси газа и твердых частиц с «пеленами» и шнурами», возникающими при обтекании непроницаемых поверхностей // ПММ. 1983. - Т. 47. - Вып. 4. - С. 619-630.
]19] Пахомов М.А., Терехов В.И. Численное моделирование течения и теплопереноса в опускном турбулентном газожидкостном потоке в трубе // ТВТ. -2011. - Т. 49. - №5. - С. 737-744.
[20] Бойнович Л.Б., Домантовский А.Г., Емелъяненко A.M., Миллер А.Б., Потапов Ю.Ф., Ходан А.Н. Противообледенительные свойства супергидрофобных покрытий из алюминия и нержавеющей стали // Изв. РАН. - Сер. Химическая. -2013.-№2.-С. 383-390.
[21] Алексеенко С.В., Приходько А.А. Численное моделирование обледенения цилиндра и профиля. Обзор моделей и результаты расчетов // Ученые записки ЦАГИ. - 2013. - Т. XLIV. - № 6. - С. 25-57.
[22] Стасеико A.JI., Толстых А.К, Широбоков Д.А. К моделированию оледенения самолёта: Динамика капель и поверхность смачивания // Математическое моделирование. - 2001. - Т. 13. -№ 6. - С. 81-86.
[23] Кашеваров А.В., Стасеико A.JI. Вынужденная кристаллизация капель перед телом, движущимся в переохлажденном облаке // Математическое моделирование. - 2010. - Т. 22. - №2. - С. 139-147.
[24] Лазерное доплеровское измерение скорости потоков жидкости и газов / Труды ЦАГИ. - Сборник № 1. - Теория измерения. Электронные системы регистрации. - Под общей редакцией Г.Л. Гродзовского. - М.: Изд-й отдел ЦАГИ. - 1976.-420 с.
[25] С. М. Sipperley, W. D. Bachalo Triple Interval Phase Doppler Interferometry: Improved Dense Sprays Measurements and Enhanced Phase Discrimination ILASS Americas, 25th Annual Conference on Liquid Atomization and Spray Systems, Pittsburgh, PA, May 2013
[26] Raffel M., Willert C.E., Wereley S.T., Kompenhans J. Particle Image Velocimetry. A Practical Guide. - Second Edition / Springer-Verlag. - Berlin Heidelberg. - 2007. -448 p.
[27] Munigan Т., De S., Dora C.L., Das D. Numerical simulation and PIV study of compressible vortex ring evolution I I Shock Waves. - 2011. - V. 22. - No 1. - P. 6983.
]28] Токарев М.П., Маркович Д.М., Бильский А.В. Адаптивные алгоритмы обработки изображений частиц для расчета мгновенных полей скорости // Вычислительные технологии. - 2007. - Т. 12. -№3.-С. 109-131. [29] Знаменская И.А., Ринкевичус Б.С. Современные оптические методы исследования потоков / М.: Оверлей. - 360 с.
[30] Власов В.А., Гадэ/симагомедов Г.Г., Лутовинов В.М., Сбоев Д.С. Измерение с помощью системы PIV аэродинамических сил, действующих на профиль крыла // Ученые записки ЦАГИ. - 2013. - Т. XLIV. - № 3. - С. 3SM9.
[31] Федоров А.В., Фомин П.А., Фомин В.М., Тропин Д.А., Чен Дэ/с.-Р. Физико-математическое моделирование подавления детонации облаками мелких частиц / Новосибирск: НГАСУ. - Сибстрин. - 2011. - 156 с.
[32] Имянитов КМ. Электризация самолетов в облаках и осадках / JL: Гидрометеоиздат. - 1970. - 211 с.
[33] Тенишев Р.Х., Строганов Б.А., Савин B.C., Кординов В.Г., Тесленко А.Н., Леонтьев В.Н. Противообледенительные системы летательных аппаратов. Основы проектирования и методы испытаний / М.: «Машиностроение». - 1967. -320 с.
[34] L. Mishchenko, В. Hatton, V. Bahadur, J. A. Taylor, Т. Krupenkin, J. Aizenberg Design of Ice-free Nanostructured Surfaces Based on Repulsion of Impacting Water Droplets // AscNano. - 2010. - V. XXX. - No. XX.
[35] Bottger R. Untersuchungen iiber die Eignung von Scheibe und Kegel zur Messung des Eisbelagesmittel des Aerodynamishen Wiederstandes // IZWB FB. - Berlin. - 1935. -Nu. 462.- 12 S.
[36] Cebeci Т., Kafyeke F. Aircraft icing // Ann. Rev. Fluid Mech. - 2003 - V. 35. - P. 11-21.
[37] Miller А.В., Potapov Yu.F., Stasenko A.L. Experimental and theoretical investigation of aircraft icing in the case of crystal and mixed-phase flow // 29th Congress of the International Council of the aeronautical sciences. - September 7th—12th. - 2014. - St-Peterburg. - Russia. - Paper No 0576.
[38] William D. Bachalo, Chad Sipperley, Gregory Payne Aircraft Icing Research: Challenges in Cloud Simulation and Characterization ILASS Americas, 23"nd Annual Conference on Liquid Atomization and Spray Systems, Ventura, CA., May 2011. -Disc. - Paper No 3. - P. 1-14.
[39] Еойнович Л.Б. Супергидрофобные покрытия - новый класс полифункциональных материалов // Вестник Российской академии наук: научный
и общественно-политический журнал. - М.: Изд-во «Наука». - 2013. - Т. 83. - № 1.-С. 10-19.
[40] Boinovich L.B., Emelyanenko A.N., Korolev V. V., Pashinin A.S. Effect of Wettability on Sessile Drop Freezing: When Superhydrophobicity Stimulates an Extreme Freezing Delay I I Langmuir. - 2014. - V. 30. - P. 1659-1668.
[41] Buffat Ph., Borel J.P. Size effect on melting temperature of gold particles // Phys. Rev. A. - 1976.-V 13.-N. 8.-P. 523-553.
[42] Балеста A.B., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Исследование процесса соударения сферического кластера меди с жесткой стенкой методом молекулярной динамики // Физическая мезомеханика, 2000. - Т. 3. - № 5. - С. 39-^16.
[43] Фомин В.М., Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Болеста А.В., Уткин А.В. применение метода молекулярной динамики для исследования наномира // Проблемы и достижения прикладной математики и механики: к 70-летию академика В,М. Фомина: сб. науч. тр. - Новосибирск: Параллель. - 2010. - С. 601645.
[44] Агафонов В.П., Вертушкин В.К., Гладков А.А., Полянский О.Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике / М.: Машиностроение. - 1972. - 344 с.
[45] Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа // М.: Наука. - 1987. - 840 с.
[46] Нагнибеда Е.А., Кустова Е.В. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов / СПб.: Изд-во С-Петербуржского Университета. - 2003. - 272 с.
[47] Коган М.Н. Динамика разреженного газа / М.: Наука. - 1967. - 440 с.
[48] Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах / М.: «Мир». - 1976. - 554 с.
[49] Вараксин А.Ю. Столкновения в потоках газа с твердыми частицами. М.: Физматлит. - 2008. - 312 с.
[50] Bird G.A. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows // Oxford: Clareton Press. - 1994. - 458 p.
[511 Zeng Yi, Fan Li-Wu, Xiao Yu-Qi, Yu Zi-Tao, Cen Ke-Fa. Experimental investigation of melting of nanoparticle-enhanced phase change materials (NePCMs) in a bottom-heated vertical cylindrical cavity // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2013. - V. 66. - P. 111-117.
[521 Victoria Buck, Sigurd Bauerecker, J. Paul Devlin, Udo Buch Solid water clusters in the size range of tens-thousands of H20: a combined computational/spectroscopic outlook // Int. Reviews in Physical Chemistry. - 2004. - Vol. 23. - No. 3. - P. 375-433.
[53] Артюхин A.C., Егоров Б.В., Забабурии Е.А., Кощеев А.В., Маркачев Ю.Е., Плеханов Е.А., Уфимцев И.С., Хлопков А.Ю., Чугреев А.Л. Кинетика формирования ультралегкой фракции нейтральных и заряженных кластеров в газодинамических потоках летательного аппарата // ХФ. - 2004. - Т. 24. - С. 2846.
[54] Дункен X, Лыгип В. Квантовая химия адсорбции на поверхности твердых тел / М.: «Мир» - 1980. -265 с.
[55] Granovsky А.А. URL http://classic.chem.msu.su/gran/games/index.html/ (25.08.2014).
[56] Marx D., Hutter J. Ab initio molecular dynamics: Theory and Implementation / Cambridge University Press. - 2009. - 550 p.
[57] Грибов Л.А. Введение в молекулярную спектроскопию / М.: «Наука» - 1976. -400 с.
[58] HengXie, Seiichi Koshizuka, Yoshiaki Oka. Modelling of a single drop impact onto liquid film using particle method // Int. J. Numer. Math. Fluids. - 2004. - V. 45. - P. 1009-1023.
[59] Tao Jiang, Jie Ouang, Binxin Yang, Jinlian Ren. The SPH method for simulating a viscoelastic drop impact and spreading on an inclined plate // Comput. Mech. - 2010. -V. 45.-P. 573-583.
]60] Кривцов A.M. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой / М.: Физматлит. - 2007. - 302 с.
[61] Matsumoto М. Nanoscale bubbles and droplets. - Investigation with molecular simulations // Disc from the 8th Pacific Symposium on Flow Visualization and Image
Processing (PSFVIP8). - M.: Lomonosov Moscow State University. - 2011. - Disc. -Paper No 128.-P. 1-6.
[62] http: // isbu.ac.uk./water/models.html. (25.08.2014)
[63] Lennard-Jones J. E. On the determination of molecular fields. II. From the equation of state of a gas // Proc. Roy. Soc. - 1924. - V. A106. - P. 473^177.
[64] Kaplan I.G. Intermolecular Interactions: Physical Picture, Computational Methods and Model Potentials / John Wiley & Sons. - 2006. - Ltd. ISBN: 0-470-86332-3.
[65] Яворский Б.М., Детлаф A.A., Лебедев A.K. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов / М.: Изд-во «Мир и Образование» - 2008. - 1056 с.
[66] Allen М., Tildesley D. Computer Simulation of Liquids / London: Clarendon Press. - 1987.-385 p.
[67] Hockney R. W., Eastwood J. W. Computer Simulation Using Particles / McGraw-Hill. -1981.- New York. - 540 p.
[68] Evans D.J., Murad S. Singularity-free algorithm for molecular dynamics simulation of rigid polyatomics // Mol. Phys. - 1977. - V. 34. - P. 327-331.
[69] Ландау Л.Д. Лифишц Е.М. Статистическая физика. Ч. I. - 5-е изд. Стереот. / М.: Физматлит. - 2001. - 606 с.
[70] Treanor С.Е. Vibrational relaxation of anharmonic oscillators with exchange dominated collisions //J. Chem. Phys. - 1968. -V. 48. - P. 1798-1807.
[71] Невзоров A.H. О внутреннем механизме кристаллизации метастабильной жидкой воды и об его эффектах, влияющих на внутриоблачные процессы // Изв-я РАН. - Физика атмосферы и океана. - 2006. - Т. 42. - № 6. - С. 830-838.
[72] Радченко ИВ. Молекулярная физика / М.: Наука. - 1965. - 480 с.
[73] Иголкин С.И. Натяжение пленки и давление Лапласа под искривленной поверхностью жидкости // Прикл. Физика. - 2007. - Т. 5. - С. 21-28.
[74] Tolman, R.C. Effect of droplet size on surfaces tension // J. Chem. Phys. - 1949. -V. 17.-P. 333-338.
[75] Русанов А.И. Фазовые равновесия и поверхностные явления / Л.: Химия. -1967.-388 с.
[76] Хайдаров Г.Г., Хайдаров А.Г., Мащек А.Ч. Физическая природа поверхностного натяжения жидкости // Вестник СПбГУ. - Сер. 4 (Физика, Химия) -Вып. 1.-2001.-С. 3-8.
[77] Mié G. Zur kinetishen Theorie der einatomigen Körper // Ann. Phys. - 1903. - Bd. ll.-S. 657-672.
[78] Grünaisen E. Theorie des festen Zustandes einatomiger Elemente // Annalen der Physik. - 1912. - Bd. 39. - S. 257-306.
[79] Стасепко A.JT. Коэффициенты восстановления скорости частицы при отражении от поверхности твёрдого тела // ИФЖ. - 2007. - Т. 80. - №5. - С. 3844.
[80] Пашков В.А. Об экспериментальном определении коэффициентов восстановления скорости частиц потока газовзвеси при ударе о поверхность // Инженерно-физический журнал. - 1991. - Т. 60. - №2. - С. 197-203.
[81] Lemak A.S., Balabaev N.K. A comparison between collisional dynamics and Brownian dynamics // Molecular simulation. - 1995. - V. 15. - P. 223-231.
[82] Ufimtsev I.S., Kalinichev A.G., Martinez T.J., Kirkpatrick R.J. A charged ring model for classical OH (aq) simulation // Chem. Phys. Let-s. - 2007. - 442. - P. 128— 133.
[83] Норман Г.Э., Стегайлов B.B. Стохастическая теория метода классической молекулярной динамики // Математическое моделирование. - 2012. - Т. 24. - № 6. - С. 3^14.
[84] Рид Р., Праусниц Длс., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие / Пер. с англ. (Нью-Йорк. - 1977) под ред. Б.И. Соколова. - 3-е изд., перераб. и доп. - JL: Химия. - 1982. - 592 с.
[85] Малинецикий Г.Г. Математические основы синергетики: Хаос, структуры, вычислительный эксперимент / М.: Книжный дом «Либроком». - 2009. - 312 с.
[86] Стернин JI.E. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах М.: Машиностроение. - 1974. -212 с.
[87] Сенковенко С.А., Стасенко A.JJ. Релаксационные процессы в сверхзвуковых струях газа. М.: Энергоатомиздат. - 1985. 120 с.
[88] Crowe C.T. On models of turbulence modulation in fluid-particle flows. - Intern. J. Multiphase Flow. - 2000. - Vol. 26. - P. 719-727.
[89] Sinonin O. Eulerian formulation fro particle dispersion in turbulent two-phase flows. In: Sommerfeld M., Wenerberg D. (Ed.) // Proc. 5 th Workshop on Two-Phase Flow Predictions. 1990. - Erlangen, Germany. P. 156 - 166.
[90] Медников E.T. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. - М.: Наука. 1981.- 174 с.
[90] Friedlander S.K. Behavior of suspensed particles in a turbulent fluid. - AIChEJ. -1957.-Vol. 3, No 3. - P. 381-385.
[91] Xunife И.О. Турбулентность, ее механизм и теория. - М.: Физмат-изд. - 1963.
- 680 с.
[92] Левин В.Г., Кучанов С.И. Движение частиц, взвешенных в турбулентном потоке. - Докл. АН СССР. - 1967. - Т. 174, № 4. - С. 763 - 766.
[93] Шлихтипг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука. 1974. 712 с.
[94] Einstein А. Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendieren Teilchen. - Ann. Phys. - 1905.
- S. 549-560.
[95] Раушенбах Б.В., Белый С.А., Беспалов И.В., Бородачев В.Я., Волынский И. С., прудников А.Г. Физические основы рабочего процесса в камерах сгорания воздушно-реактивных двигателей / М.: Машиностроение. - 1964. - 522 с.
[96] Henderson С. В. Drag coefficients of spheres in continuum and rarefied flows // AIAA J. - 1976. - V. 14. - N 6. - P. 707-708.
[97] Вышинский В.В., Судаков Г.Г. Применение численных методов в задачах аэродинамического проектирования / Труды ЦАГИ. - Вып. 2673. - М.: Изд. Отдел ЦАГИ.-2007. - 142 с.
[98] В.Х. Кирлиан, С.Д. Кирлиан В мире чудесных зарядов / М.: 1964. - Изд-во «ЗНАНИЕ». - 40 с.
[99] Короткое К.Г. Основы ГРВ биоэлектрографии / СПб. - Изд-во СПбГИТМО. -2001.-360 с.
[100] Лагунов A.C., Байвель Л.П., Гусев Б.А. Определение дисперсного состава аэрозолей методом рассеяния света под малыми углами // Журнал прикладной спектроскопии. - Том XI. - вып. 1. - 1969. - с. 98-103.;
[101] Рудаков В.П., Стасеико А.Л., Флаксмап Я.Ш. Определение массового спектра частиц в газодисперсном потоке методом малоуглового рассеяния // Учёные записки ЦАГИ. - T. XXIV. - №2. - 1993. - с. 114-122.
[102] Горчаков Г.И., Токарев ОД. Оценка микроструктуры аэрозоля по данным измерений ореольных индикатрис рассеяния света // Сб. Атмосферная радиация и фотометрия. - Томск. - 1988. - С. 22-25;
[103] Любовцева Ю.С. Статистические характеристики светового ореола в тумане // Изв. АН СССР. - Физика атмосферы и океана. - 1971, Т.7. - №4. - С. 465^167.
[104] J. Findeisen, M. Gnirß, N. Damaschke, H.P. Schiffer, С. Tropea 2D -Concentration Measurements Based on Mie Scattering using a Commercial PIV system // 6th International Symposium on Particle Image Velocimetry Pasadena. - California. -USA. - September 21th -23th. - 2005. - PIV'05 Paper.
[105] http://www.lavision.de/en/ (25.08.2014)
[106] http://www.dantecdynamics.com/ (25.08.2014)
[107] Миллер А.Б., Моллесои Г.В., Стасеико А.Л. Механика и оптика сверхзвукового молекулярного потока около освещаемой сферы // Ученые записки ЦАГИ. - 2007. - T. XXXVIII. - № 3^. - С. 92-101.
[108] Моллесои Г.В., Стасеико А.Б. Газотермодинамикаи оптика сжатого слоя у тела в монодисперсной сверхзвуковой струе // ТВТ. - 2012. - Т. 50. - № 5. - С. 810-819.
[109] Гилинский М.М., Стасеико А.Л. Сверхзвуковые газодисперсные струи / М.: Машиностроение. - 1990. - 176. с.
[110] Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач / М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит. - 1986. - 288 с.
[111] Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена / М.: Машиностроение. -1988.-280 с.
[112] Бек Длс., Блэкуэлл Б., Сешп-Клэр Ч. Некорректные обратные задачи / М.: Мир.- 1989.-312 с.
[113] Лазучепков Н.М. Анализ достоверности решений обратной задачи для уравнений параболического типа с использованием априорной информации о характере изменения искомых функций // Техническая механика. НАИ Украина. -г. Днепропетровск: 2010. - №2. - С. 103-109.
[114] Жохов В.А., Стасенко А.Л., Чеховский В.Ф. Динамика переохлажденных капель в невозмущенном потоке и за скачком уплотнения // Изв-я Академии Наук СССР. - Энергетика и транспорт. - 1981. - С. 141-148.
[115] Бореи К, Хафмеи Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами / Пер. с англ. - М.: «Мир». - 1986. - 664 с.
[116] Шифрип КС. Рассеяние света в мутной среде / M.-JL: государственное изд-во «технико-теоретической литературы». - 1951. -288 с.
[117] G. Mie Beiträge zur Optik Medien speziell kolloidaler Metallösungen. - Ann. Phys. 25. - P. 377 - 445. - 1908.
[118] Таблицы физических величии. Справочник. Под ред. Акад. Кикоина И.К. / М.: «Атомиздат». - 1976. - 1008 с.
[119] Физические величины. Справочник / Бабичев А.П., Бабушкина H.A., Братковский A.M. и др. - Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: «Энергоатомиздат». - 1991. - 1232 с.
[120] Волькепштейи М.В. Молекулярная оптика / Государственное изд-во ТТЛ. -М.-Л-д: 1951.-745 с.
[121] Davies H. Reflection of electromagnetic waves from rough surfaces // Proc. Inst. Elec. Engrs. - London. - 1954. - 101. - P. 209 - 214.
[122] Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике / М.: Наука, - 1990. - 176 с.
[123] Бурдак В.Д. Функциональная морфология чешуйчатого покрова рыб / Киев: Наука. - Думка. - 1979. - 164 с.
[124] Волков Э.П. Контроль загазованности атмосферы выбросами ТЭС // М.: Энергоатомиздат 1986, - 255 с.
[125] Атюцкая JI.IO., Бебия А.Г., Боропенко М.П., Серегин А.Е. Оптическая диагностика состава топливно-воздушного факела // Фундаментальные исследования. - Технические науки. -№8. - 2013. - С. 1297-1302.
[126] Tedeschi G., Gouin Н., Elena М. Motion of tracer particles in supersonic flows // Exp. Fluids. - 1999. - V. 26. - P. 288-296.
[127] Хабакпашева E.M., Перепелица Б.В. И ИФЖ. - 1968. - Т. 14. - № 4. - С. 598.
[128] Бойко В.М., Пивоваров A.A., Поплавский С.В. Измерение скорости газа в высокоградиентном потоке по скорости трассирующих частиц // ФГВ. - 2013. - Т. 49. - № 5. _ с. 47-54.
[129] Schrijer F.F. J., Scarano F., Oudheusden В. W. Application of PIV in a Mach 7 double-ramp flow Experiments in Fluids. - 2006. — V. 41. P. 353-363.
[130] Dring R. P. Sizing criteria for laser anemometry particles // Trans. ASME. - J. Fluids Eng.-V. 104.-P. 15-17.
[131] Meiling A. Tracer particles and seeding for particle image velocimetry / Meas Sei Technol. - 1997. - V. 8. - P. 1406-1416
[132] Koike S., Tamura Т., Masuya G. Influence of Drag Coefficients and Velocity Fluctuation on PIV Correction Method // AIAA 2009. - V. 75. - Copyright ©AIAA PIV47th AIAA Aerospace Sciences Meeting Including The New Horizons Forum and Aerospace Exposition: 5,h-8th January 2009. - Orlando. - Florida. - P. 1-17.
[133] Schmelzer J. W.P., Zanotto E.D., Fokin V.M. Pressure dependence of viscosity // J. Chem. Phys. - 2005. - V. 122. - Paper No 074511. - P. 1-11.
[134] Кашеваров A.B., Стасеико А.Л. Взаимодействие частиц различной формы с несущим континуальным потоком // Ученые записки ЦАГИ. - 2014. - Т. XLV. -№5.-С. 3-17.
[135] Romanczuk Р., Bär М., Ebeling W., Lindner В., Schimansky-Geier L. Active Brownian Particles. From Individual to Collective Stochastic Dynamics // EDP Sciences, Springer-Verlag. - Eur. Phys. J. - Special Topics. 2012. - V. 202. P. 1-162.
[136] Lukerchenko N. Influence of the rough sphere rotation on the drug force // Материалы VIII Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и в струях (NPNJ2010). - Изд-во МГУ. - 2010. - С. 83-86.
[137] Шидловский В.П. Введение в динамику разреженного газа / М.: «НАУКА» -1969.-220 с.
[138] Saffman P.G. The lift on a small sphere in a slow shear flow // J. Fluid Mech. -1965. - V. 22. - Part 2. - P. 385-400. (Corrigendum: J. Fluid Mech., 1968, Vol. 31, Part 3, p. 624).
[139] Хргиан A.X. Физика атмосферы / M.: Физматлит. - 1958. - 476 с.
[140] Скрипов В.П. Метастабильная жидкость / Наука. - 1972. - 312 с.
[141] Татарченко В.А. Инфракрасное характеристическое излучение фазовых переходов первого рода и его связь с оптикой атмосферы // Оптика атмосферы и океана. - 2010. - Т. 23. - № 3. - С. 169-175.
[142] Шавлов A.B. Электрический потенциал на фронте кристаллизации воды и растворов. Роль протонов и ориентационных дефектов // Журн. Физ. Химии. -2005. - Т. 79. - № 9. - С. 1626-1630.
[143] Stefan J. Über die Theory der Eisbildung, insbesondere über die Eisbildung in Polarmeere // Sitzangberight Acad. Wiss. Wien. Math. - Naturwiss (Ber.). - 1989. -Abt. 2. - A98. - S. 965.
[144] Jung S.K., Kim J.H. Numerical Model for Eulerian Droplet Impingement in Supercooled Large Droplet Conditions // 51st AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition 07,h-10th January 2013. -Grapevine (Dallas/Ft. Worth Region). - Texas. - AIAA 2013. - Paper No 0244.
- 113 —
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
Статьи ВАК и изобретение:
[1] Амелюшкин И.А., Гринац Э.С., Стасенко А.Л. Кинетика молекулярных кластеров и гидротермодинамика капель при обледенении летательных аппаратов // Вестник МГОУ. Сер. «Физика - Математика». - 2012. - № 2. - С. 153-161.
[2] Амелюшкин И.А. Оптика зондирования осесимметричного обтекания тел монодисперсным аэрозольным потоком // Вестник СПбГУ. - Сер. 1: Математика, механика, астрономия. -2013. - Вып. 1.-С. 120-129.
[3] Амелюшкин И.А. Способ определения полей числовой концентрации дисперсной фазы аэрозольного потока и устройство для его реализации // Патент на изобретение №2014119714 от 16.05.2014.
[4] Амелюшкин И.А., Стасенко А.Л. Молекулярная гидротермодинамика капли воды аэрозольного потока у поверхности твердого тела // Математическое моделирование. -2014 (в печати, прошла рецензию)
Статья в научном рецензируемом журнале:
[5] Amelyushkin I.A., Stasenko A.L. Dynamics of molecules in a supercooled water nanoparticle during the ice accretion on the aircraft surface // EUC ASS-Paper. - Flight Physics. -2014. -V. 7.
Статьи в виде трудов конференций:
[6] Амелюшкин И.А. Физические аспекты исследования двухфазных потоков оптическими методами // Материалы Всероссийской научной конференции «Обратные краевые задачи и их приложения». - 2014 (статья на диске: 11 страниц).
[7] Амелюшкин И.А., Стасенко А.Л. Решение интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода применительно к оптике многофазных потоков // Труды XV Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2011) - Харьюв: Харьювський нацюнальний ушверситет. - 2011. - С. 35-38.
[8] Amelyushkin I.A., Stasenko A.L., Vasilevsky E.B. Optical investigation of the particulate concentration distribution upon a blunted body in a multiphase flow //
Proceedings 8th Pacific Symposium on flow Visualization and Image Processing (PSFVIP8). - 21 th-25th August 2011. - Lomonosov Moscow State University. Disc: Paper No 077.-P. 1-6.
[9] Amelyushkin I.A., StasenkoA.L. Dynamics of Molecules in a Supercooled Water Nanoparticle during the Ice Accretion on the Aircraft Surface // Proceedings (disc) from the 5th European Conference for Aerospace Sciences (EUCASS-2013) - Munich. -Germany. - lth-4th July 2013. - Paper No a328.
[10] Амелюшкин И.А., Стасеико A.JI. Физико-математическое моделирование столкновения наночастиц воды с телом в переохлажденном облаке // Труды XVI Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2013) -Харьюв: Харыавський нацюнальний ушверситет. - 2013. - С. 25-28.
[11] Amelyushkin I.A., StasenkoA.L. Investigation of a Water Nanodroplet Behavior near the Aircraft Surface in the Aerosol Flow // Proceedings from the 9th Pacific Symposium on Flow Visualization and Image Processing (PSFVIP9) - 25,h-28th August 2013. - Hanwha Resort, Busan. - Korea. - P. 154 - 159. Научно-популярные статьи:
[12] Амелюшкин И.А. Стасенко А.Л. Как нанокластер с самолетом столкнулся // Квант. Научно-популярный физико-математический журнал. - 2013, №1. - С. 4142.
[13] Амелюшкин И.А. Сверххолодная вода // Квант. Научно-популярный физико-математический журнал. - 2013, № 4. - С. 27-28.
Тезисы докладов на конференциях:
[14] Амелюшкин И.А., Маношкин Ю.В., Стасенко А.Л. Электроаэротермодинамика и оптика конденсирующейся паровоздушной струи // Материалы XXI научно-технической конференции по аэродинамике // М.: Изд-во ЦАГИ.-2010.-С. 17.
[15] Амелюшкин И.А., Маношкин Ю.В., Стасенко А.Л. Электрофизические процессы в турбулентной струе водяного пара, истекающей в воздух через разрядный промежуток // Материалы VIII международной конференции по
неравновесным процессам в соплах и в струях (ИРШ, 2010). - Изд-во МГУ 2010. -С. 91-93.
[16] Амелюшкин И.А., Моллесон Г.В., Стасенко А.Л. Перенос излучения при визуализации двухфазного потока вблизи затупленного тела. // Труды 53-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Часть VI. Аэромеханика и Летательная техника // - М.: МФТИ.-2010.-С. 141.
[17] Амелюшкин И.А., Стасенко А.Л. Оптическая задача восстановления распределения концентрации частиц вблизи освещенного тела в двухфазном потоке // Материалы XXII научно-технической конференции по аэродинамике // М.: Изд-во ЦАГИ. - 2011. - С. 15.
[18] Амелюшкин И.А., Стасенко А.Л. Перенос излучения вблизи затупленного тела в сверхзвуковом запыленном потоке // Тезисы докладов XVIII Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. - М.: «Изд. Дом МЭИ». - 2011. - С. 237-238.
[19] Амелюшкин И.А. Особенности оптического зондирования отекания тел гетерогенным потоком // Труды 54-й научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных наук в современном информационном обществе». - Аэромеханика и летательная техника. - М.: МФТИ.-2011.-С. 126-127.
[20] Амелюшкин И.А. Кинетика излучения при оптическом зондировании обтекания тел аэродисперсным потоком // Шестые Поляховские чтения: Тезисы докладов Международной научной конференции по механике - Санкт-Петербург: 31 января - 3 февраля 2012 г. - М.: Издатель И.В. Балабанов. - 2012. - С. 112.
[21] Амелюшкин И.А., Нефелометрический оптико-измерительный комплекс и его теоретическое сопровождение // Материалы XXIII научно-технической конференции по аэродинамике. - М.: Изд-во ЦАГИ. - 2012. - С. 17-18.
[22] Амелюшкин И.А., Гринац Э.С., Стасенко А.Л. Физико-математическое моделирование процессов, сопровождающих обледенение летательного аппарата
-116// Материалы двенадцатой школы-семинара «Модели и методы аэродинамики». -М.: МЦНМО. - 2012. - С. 14-16.
[23] Амелюшкин И.А., Организация молекул в переохлажденных каплях воды при обледенении летательных аппаратов // Тезисы докладов VI Всероссийской конференции «Физико-химические процессы в конденсированных средах и на межфазных границах» (ФАГРАН-2012) - Воронеж. - 15-19 октября 2012. -Издательско-полиграфический центр «Научная книга» - Воронежский государственный университет 2012. - С. 287-289.
[24] Амелюшкин II.А., Стасенко А.Л. Взаимодействие наночастиц воды с обтекаемым телом в приложении к проблеме обледенения летательного аппарата // Труды 55-й научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных наук в современном информационном обществе». -Аэромеханика и летательная техника - М.: МФТИ. - 2012. - С. 117-118.
[25] Амелюшкин И.А. Исследование фронта кристаллизации переохлажденной жидкости // Материалы XXIV научно-технической конференции по аэродинамике в пос. им. Володарского. - М.: Изд-во ЦАГИ. - 2013. - С. 27-28.
[26] Амелюшкин И.А. Взаимодействие электрически заряженных капель воды с поверхностью ЛА: начало процесса обледенения // Материалы XXIV научно-технической конференции по аэродинамике в пос. им. Володарского. - М.: Изд-во ЦАГИ.-2013.-С. 28-29.
[27] Амелюшкин И.А., Стасенко А.Л. Квазиклассическое описание динамики переохлажденных капель воды, сталкивающихся с поверхностью твердого тела и друг с другом // Материалы XVIII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2013) - 22-31 мая 2013. - Алушта. - М.: Из-во МАИ. - 2013. - С. 485487.
[28] Амелюшкин И.А., Стасенко А.Л. Кинетика наночастиц воды в аэрозольном потоке у поверхности твердого тела // Тезисы докладов XIX Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И,
Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках. -М.: Изд-ий дом МЭИ. - 2013. - С. 157-158.
[29] Амелюшкин И.А., Стасенко А.Л. Физические проблемы обледенения летательного аппарата в переохлажденном облаке // Материалы Тринадцатой Международной школы-семинара «Модели и методы аэродинамики». - М.: МЦНМО. - 2013. - С. 20 - 22.
[30] Амелюшкин И.А., Стасенко А.Л. Квазиклассические свойства нано- и микрокапель воды, взаимодействующих с обтекаемым телом // Труды 56-й научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных наук в современном информационном обществе». - Аэромеханика и летательная техника - М.: МФТИ, 2013. - С. 97-98.
[31] Амелюшкин И.А. О некоторых физических аспектах бесконтактной диагностики двухфазных потоков // Материалы XXV научно-технической конференции по аэродинамике в пос. им. Володарского // М.: Изд-во ЦАГИ. -2014.-С. 21-22.
[32] Амелюшкин И.А., Стасенко А.Л. Взаимодействие переохлажденных капель воды с поверхностью летательного аппарата, обладающей различной степенью гидрофобности // Материалы XXV научно-технической конференции по аэродинамике в пос. им. Володарского // М.: Изд-во ЦАГИ. - 2014. - С. 22-23.
[33] Амелюшкин И.А., Стасенко А.Л. Развитие моделей и способов исследования многофазным потоком // Материалы X Всероссийской конференции молодых ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии». - 23-25 апреля 2014 г., Новосибирск: Параллель. - С. 13 - 16.
[34] Амелюшкин И.А., Стасенко А.Л. Особенности поведения капли воды в аэрозольном потоке на поверхности твердого тела // Материалы X Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2014). - 25-31 мая 2014 г. - Алушта. - М.: Из-во МАИ, 2014. - С. 67-69.
[35] Амелюшкин И.А., Стасенко А.Л. Газотермодинамика, молекулярная физика и оптика газокапельного потока, обтекающего твердое тело // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции с международным участием (к 100-летию
со дня рождения академика В.В.Струминского) «Современные проблемы механики гетерогенных сред». - 28 - 30 апреля 2014 г. - Москва. - С. 39.
[36] Амелюшкин И.А., Стасенко А.Л. Развитие физико-математических моделей обтекания тел аэрозольным потоком // Материалы XIV Международной школы-семинара «Модели и методы аэродинамики». - М.: МЦНМО. - 2014. - С. 15-16.
[37] Амелюшкин И.А., Стасенко А.Л. Взаимодействие турбулентного воздушно-капельного потока с твердым телом // Труды 57-й научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных наук в современном информационном обществе». - Аэромеханика и летательная техника - М.: МФТИ, 2014. (в печати)
[38] Амелюшкин II.A. Восстановление параметров двухфазного потока по анализу распространяющегося в нем монохроматического излучения // Труды 57-й научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных наук в современном информационном обществе». - Аэромеханика и летательная техника - М.: МФТИ, 2014. (в печати)
[39] Амелюшкин И.А., Стасенко А.Л. Стохастика и детерминизм движения капель воды в переохлажденном аэрозольном потоке, обтекающем твердое тело / Вестник МГОУ. 2014. - Сер. Физ-Мат. (в печати)
[40] Амелюшкин И.А. Исследование двухфазных потоков в приложении к проблемам обледенения и аэрофизического эксперимента // Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук - vak2.ed.gov.ru/idcUploadAutoref/renderFile/174024 (02.10.2014).
- 119 — Таблицы
Таблица 1.1. Характерные масштабы физических величин
Физическая величина Формула Значение Единицы Си
Координата СТН20 2.6-Ю"10 м
Скорость а£н2о \1 ^н2о 612.023 м/с
Время Г Ин2о ан2о, 0.425-10"12 с
Угловая скорость 1 ^аен2о ан2о \| Н-н2о 2.3529-10"12
Ускорение ен2о^а стн2оЦн2о 1466-1012 м/с2
Энергия ен2о 1.12-10 20 Дж
Плотность Ин2о 1701 кг/м3
Температура ен2о 3 кв 270.39 °К
Давление 8н2о стн2о3 6.828-105 Па
Сила ен2о ан2о 4.308-Ю"11 Н
Поверхностное натяжение £н2о (°п2оТ 0.165 Н/м
Таблица 1.2. Свойства кристаллических решеток некоторых материалов
при температуре -10 °С
Материал Р, кг/м3 Ц, г/моль п а, А Е, ГПа 0D, К Да,-, А со,-, 1012 с-1
А1 2700 27 4 4.05 68 394 0.17 16.7
Н20 (лед) 917 18 2 2.85 5 192 0.60 8.3
Таблица 1.3. Параметры состояния твердого тела алюминия
р®, кг/м3 А, ГПа Ъ к, ГПа Г° Г с° Дж/(кг-К)
2710 24.43 10.332 26.18 2.77 -0.71 896
Таблица 2.1: Геометрические параметры
Радиус Радиус Расстояние от Расстояние до Высота Длина Шероховатость
шаровой сферы ударной волны до фотоприемника расчетной расчетной поверхности
частицы поверхности сферы области области сферы
а R 5 (см) L (см) Я (см) £> (см) /гд. (мкм)
(мкм) (см)
0.1 3.75 1 10 6 6 1
Таблица 2.2 Физические параметры
Длина волны излучения Плотность несущей среды Плотность материала частицы (Fe203) Показатель преломления Частицы (Fe203) Показатель преломления сферы (steel) Концентрация дисперсной фазы у точки торможения
X (мкм) р, (кг/м3) Рр (кг/м3) < (-) щ (м"У
0.53 1.08 5250 1.69 2.36 4.55-10"1Ь
"о =р2/
7Ш р
где было принято, что масса частиц в единице объема р2 = р,.
Таблица 3.1: Основные параметры двухфазного потока, влияющие на его
скоростную неравновестность.
№ Параметры подобия Определение Параметры аэрозольного потока
1 Число Маха мЛ с у = М у — И™
2 Число Рейнольдса Кс-"* И 11е-ц(Г)_11ец(Г) 1 ц„ У-Ь м ь \|уят
3 Число Стокса Як-т/-»Р' ' а 3 р Св 9р = ЪЫТ)Св(аЛ*М,ТПЬ о
4 Число Струхаля и й аг-к аг-м Глг ю = — =- 'у- ^ ^ \ Цш
5 Характерный размер Ь ь
6 Радиус частицы а а
7 Температура потока Т Т
Таблица 4.1 Измерения с помощью термопар
Время заморозки Температура холодного спая ° С До фронта После фронта АТ
мВ °С мВ °С °с
1 2-3 ч 24 -0.85 -6.0-> 1.6 -0.76 - 3.20 -»■ 4.40 2.8
2 2-3 ч 23 -0.70 - 1.8->4.8 -0.68 - 1.50 -> 5.10 0.3
3 2-3 ч. 25 -0.89 - 7.0 —> 1.6 -0.77 -3.75 —> 4.85 3.3
4 5.25 ч. 25 -0.82 -4.5->4.1 -0.73 - 2.506.10 2.0
5 6.5 ч. 25 -0.71 - 2.0 —> 6.6 -0.61 0.50 —>9.10 2.5
6 3.5 ч 25 -0.60 -0.6-* 8.0 -0.55 2.00 ->10.60 2.6
РИСУНКИ
50 40 30 20 10
/°С
Уравнение ..........
Шредингера,
Спектральный
анализ
Отдельные Молекулы, атомы Кластеры
X
Механика сплошной среды. Кинетическая теория. Экспериментальные исследования
Нано системы
N11 перо
Макро
-ч Г
_1_
_1_
X
о
-10+
-20 -30' -40 -50'
Ю"10м Ю-9 м 10"8м 10~7 м
ю-6
м
Ю"5 м 10^ м Ю-3 м
Рис. 0. Слабоизученная область параметров исследуемого объекта.
0 500 1000 1500 2000 2500-200 - '•!!• Г
Рис. 1.1. а) Распределение молекул по скоростям внутри капель различных размеров и его сравнение с функцией Максвелла (сплошная линия); б) радиальное распределение температуры в капле воды; кривые 1, 2, 3, 4, 5 и 6 соответствуют каплям, состоящим из 55, 160, 350, 650, 1100 и 2500 молекул соответственно
2500
2000
*/ N
а)
|] 1» ?
>5 »
• Г. Я; . НМ
о 0.5 1 1 5 2 2.5 3 3.5 4 4 5
б)
Г- V,'-
»V * у
Ч. • » • %
Д * , V ч •
\з '.4 5 •6
V у \ Г. Яд.
Рис. 1.2. а) Радиальное распределение массовой плотности частиц воды в зависимости от их «размеров» Я^, указанных вертикальными стрелками; б) радиальные распределения давления внутри малых капель воды в зависимости от их размервов и давление Лапласа (сплошная кривая)
Е1 , 10"20 Дж 18
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3
Рис. 1.3. Радиальное распределение средней энергии межмолекулярного взаимодействия в расчете на одну молекулу; стрелки указывают условные радиусы Яц частиц; кривые 1, 2, 3, 4, 5 и 6 соответствуют каплям, состоящим из 55, 160, 350, 650, 1100 и 2500 молекул соответственно
Рис. 1.4. Радиальное распределение плотности энергии межмолекулярного взаимодействия; стрелки и цифры показывают то же, что и на предыдущем рисунке. Справа - зависимость коэффициента поверхностного натяжения капли от ее размера
Рис. 1.5. Схема интегрирования энергии взаимодействия молекулы воды с атомами обтекаемого тела. Справа - сравнение потенциалов межмолекулярного взаимодействия: 1 - потенциал ЛД парного взаимодействия молекул воды, 2 -потенциал взаимодействия молекулы воды с жидким телом из воды в зависимости от расстояния до его поверхности при Ак = 1, 3 - потенциал взаимодействия молекулы воды с гидрофобным телом в зависимости от расстояния до его поверхности при Ак = 0.5, 4 - то же, но с гидрофильным телом при Ак = 2, 5 - то же с супергидрофобной поверхностью при Ак < 0.
а) 1 нм
^ -
б)
1 нм
• ___ V
о ©
о о
Рис. 1.6. Столкновение капли воды: а) с гидрофильной поверхности; б) с гидрофобной поверхностью; температура капли, окружающего газа и обтекаемого тела - 10 ° С. Нормальная скорость соударения 100 м/с. Несущая газовая смесь (воздух и водяной пар) неподвижна (дно пограничного слоя).
г м/с 4
150
100
50
♦ 4 * *4
Обледенение
1\ м/с
Нет обледенения
0.005 001
100
75
50
25
Ак
* • * I А
Обледенение
Нет обледенения
Ак
0.015
0 0 005 0 01 0 015 0 02 0 025 0 0? 0 035
Рис. 1.7. Оценка области отсутствия обледенения ЛА в пространстве скорости наноаэрозольного потока V и степени гидрофобности Ак поверхности обтекаемого тела при температуре I = - 10°С. Белый промежуток соответствует неустойчивой гидрофобности
алюминием и оксидом алюминия; характерная энергия измерена в единицах Хартри
Рис. 1.9. Нанорельеф поверхности и зависимость потенциала (с характерным параметром Ъ) парного взаимодействия молекулы воды и атома твердого тела.
I
I
H«
%
A
» i
i »H
H«
.H
л
и.
v. I V. -v
»H S
V v >v
A
•H
• • ••• ./ ^ V. Л .».v
V-
J
t Ж1
i
' 4 1 ч
» M
a M a J
Я,
Ice
H
Wall
■ »г п т> -i^-ki-tr-«г в в -л -ii-ki-
Рис. 1.10. К решению обратной задачи восстановления параметров взаимодействия молекул воды с атомами твердого тела
ЛК-,
Turb
Br
'max
-35
AFn
Turb
-30
-25
-20
\ 20 у. MM
ю ni Кн 5 9(4
X, мм
i i i -10 -5 ( )
Рис 1.11 Схема взаимодействия частицы с потоком воздуха и обтекаемым телом. Голубые линии - линии тока газа, красные линии - траектории частиц.
броуновского движения и турбулентных пульсаций несущего газа; кривые 1+7 соответствуют радиусам частиц 1+1.6 нм с шагом Аар = 1 нм; их= 100 м/с.
/ 1 " 'шах Я 0.8 - ж 1 \ / 5 ж \ I 1
0.6 1 '6
0А -0.2 - 7
\ \ \
\\ ^ 1111
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.