Исследование влияния поверхности на неизотермическое движение газа в каналах на основе моделей ядра рассеяния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.15, кандидат физико-математических наук Маркелов, Юрий Иванович

• Маркелов, Юрий Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Маркелов, Юрий Иванович

ВВЕДЕНИЕ

1. ПРОБЛЕМ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ В КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАЗРЕЖЕННЫХ ГАЗОВ.

I.I. Граничные условия и их свойства.

1.2*. Модели ядра фассеяния

1.3. Анализ моделей ядра рассеяния с точки зрения описания экспериментальных данных по рассеянию молекулярных пучков

2. ОБДЕЕ КИНЕТИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА В КАНАЛАХ

КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Уравнение баланса энтропии

2.3. Производство энтропии. Кинетические коэффициенты. Соотношения Онзагера.

2.4. Обсуждение результатов. Выводы

3. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ В ДЛИННОМ КАНАЛЕ ПРИ

ПРОИЗВОЛЬНОМ РАЗРЕЖЕНИИ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Вывод интегральных уравнений переноса

3.3. Решение системы уравнений переноса методом Бубно-ва-Галеркина

3.4. Расчет потоков тепла и массы в длинном канале.Проверка выполнения соотношений Онзагера

3.5. Вывод асимптотических выражений для кинетических коэффициентов на основе модели ядра рассеяния Чер-чиньяни-Лэмпис

3.6. Обсуждение результатов. Сравнение с экспериментом.

3.7. Выводи.

4. НЕГООТЕРМИЧЕСКОЕ СВ0Б0ДН0М0ЛЕКУШРН0Е ДВИЖЕНИЕ ГАЗА В

КАНАЛЕ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ

4.1. Постановка задачи

4.2. Вывод интегрального уравнения для функции распределения отраженных молекул.

4.3. Решение уравнения с диффузно-зеркальным ядром рассеяния

4.4. Решение уравнения с ядром Черчиньяни-Лэмпис .'

4.5. Расчет макропараметров течения газа в канале

4.6. Решение задачи в случае движения газа в канале с неоднородной поверхностью.

4.7. Обсуждение результатов.

4.8. Вывода

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование влияния поверхности на неизотермическое движение газа в каналах на основе моделей ядра рассеяния»

Развитие космической и вакуумной техники, химической технологии нуждается в описании процессов переноса, происходящих в неравновесных разреженных газах, взаимодействующих с поверхностью твердых тел. Строгий подход к этой проблеме требует решения уравнения Больцмана или его модификаций с заданием граничных условий в виде связи функций распределения молекул, падающих на стенку и покидающих ее. Такой уровень описания принято называть больцмановским или кинетическим. Как и во всякой краевой задаче математической физики, граничные условия в данной проблеме играют существенную роль. Однако, из-за сложности строгого решения граничные условия, соответствующие кинетическому уровню описания, обычно упрощаются либо до прямого моделирования функции распределения рассеянных молекул, либо до введения связи моментов функций распределения падающих и отраженных молекул. Такие упрощения очевидным образом нарушают последовательность кинетического подхода к решению проблемы, так как при них описание части молекулярных столкновений (столкновений газ-твердое тело) сводится к газодинамическому моментному уровню рассмотрения. Эта непоследовательность может приводить как к внутренним противоречиям получаемых решений, так и к неспособности этих решений описывать физические эффекты, имеющие место в реальности.В настоящей работе сделана попытка последовательного кинетического рассмотрения движения газа в круглом цилиндрическом канале произвольной длины под действием малых перепадов давления и температуры. Граничные условия для функции распределения формулируются на основе ядра рассеяния, являющегося функцией скоростей падающих и отраженных молекул. Для проведения конкретных расчетов макроскопических величин, характеризующих процессы переноса тепла и массы в канале, используется модель ядра рассеяния, предложенная Черчиньяни и Лэмпис /I/. Это ядро, з^овлетворяющее основным законам симметрии и нормировки, было получено на основе рассмотрения стохастического движения газовой молекулы во флуктуирующем потенциальном поле поверхности твердого тела. Модель граничных условий Черчиньяни-Лэмпис удовлетворительно описывает экспериментальные данные по рассеянию тепловых молекулярных пучков и является на сегодня наиболее удачно сочетающей простоту и близость к реальным условиям моделью столкновений молекул газа с поверхностью твердого тела.Б первой главе дается краткая характеристика граничных условий, соответствующих последовательному кинетическому уровню описания движения разреженного газа вблизи поверхности твердого тела. На этом уровне граничные условия формулируются на основе ядра рассеяния. В данной главе рассмотрен ряд известных моделей ядра рассеяния, относящихся к классу положительных, нормированных и удовлетворяющих соотношению взаимности функций. Эти модели проанализированы с точки зрения их возможностей описания экспериментальных данньгх по рассеянию молекулярных пучков на поверхности твердого тела. Предпочтение отдано модели Черчиньяни-Лэмпис.Вторая глава посвящена общему кинетическому рассмотрению движения многокомпонентной смеси газов в канале конечной длины под действием малых перепадов давления, концентраций и температуры, базирующемуся на решении линеаризованного уравнения Больцмана с постановкой граничных условий на основе ядра рассеяния.Канал - цилиндрический с выпуклым поперечным сечением произвольной формы. Распределение температуры поверхности стенок предполагается линейным вдоль канала.Получено уравнение баланса энтропии в элементе канала с Зачетом возможных вследствие конечности длины канала потоков тепла, нормальных к его стенкам. Исходя из него, в стационарном случае найдено выражение для производства энтропии. Записано интегральное уравнение для функции возмущения, характеризующей отклонение функции распределения молекул газа в канале от максвеллиана с линейным распределением плотности и температуры вдоль канала. Показаны свойства решения, обусловленные симметрией постановки задачи. Найдены условия выполнения соотношений Онзагера для перекрестных кинетических коэффициентов.В третьей главе общий подход, разработанный в предыдущем разделе, реализуется при решении задачи о переносе тепла и массы в бесконечно длинном круглом цилиндрическом канале на основе iS -модельного уравнения Шахова и модели ядра рассеяния Черчиньяни-Лэмпис. Рассчитаны кинетические коэффициенты, характеризующие течение Пуазеиля, тепловой крип, механокалорическии эффект и эффект теплопроводности. Найдены асимптотические формулы в режиме, близком к вязкому, и свободномолекулярном. Полученные зависимости проанализированы с точки зрения описания экспериментальных данных по исследованию явлений вязкого и теплового скольжений, эффекта аккомодационной откачки и свободномолекулярного изотермического движения газа в каналах.Четвертая глава посвящена решению задачи о переносе тепла и массы при свободномолекулярном движении газа в круглом цилиндрическом канале конечной длины. Составлено интегральное уравнение для функции распределения отраженных молекул с ядром рассеяшш в общем виде при произвольных значениях перепадов давления и температуры на концах канала. Проведена линеаризация этого уравнения в случае малых перепадов давления и температуры. Линеаризованное уравнение решено для диффузно-зеркального ядра рассеяния при произвольной доле .диффузного отражения и для ядра Черчиньяни-Лэмпис в случае,когда рассеяние близко к диффузному. Использование модели граничных условий Черчиньяни-Лэмпис позволило обнаружить отличие от нуля плотности потока тепла, нормального к стенкагл канала, обусловленного как перепадом температуры, так и перепадом давления на его концах. Рассмотрены процессы переноса тепла.и массы при свободномолекулярном дв1шении газа в канале конечной длины с неоднородными стенками. Показано, что в этой ситуации между газом и материалом стенки возможен обмен тепла, не исчезающий в изотермическом случае.Автор выражает искреннюю благодарность научным руково.дителям В.Д.Селезневу и Б.Т.Породнову за постоянное внимание к работе и ценные Ьоветы,

Заключение диссертации по теме «Молекулярная физика», Маркелов, Юрий Иванович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Дано последовательное кинетическое рассмотрение неизотермического движения разреженных газов в каналах конечной длины , корректно учитывающее как столкновения молекул газа друг с другом, так и со стенками канала.

2. Проведен анализ имеющихся в литературе моделей ядра рассеяния молекул газа на поверхности твердых тел, относящихся к классу положительных, нормированных в полупространстве скоростей и удовлетворяющих соотношению взаимности функций.' Предпочтение отдано модели Черчиньяни-Лэмпис, поскольку она наиболее полно отражает экспериментальные данные по рассеянию молекулярных пучков.

3. Разработана общая методика решения задачи о переносе тепла и массы при движении смеси газов в каналах конечной длины, обусловленном малыми перепадами давления, концентраций и температуры, на основе линеаризованного уравнения Больцмана и граничных условий, сформулированных с использованием ядра рассеяния.

4. Проведен неравновесно-статистический анализ поставленной задачи. Найдены условия выполнения соотношений Онзагера для перекрестных кинетических коэффициентов. Показаны свойства решения, обусловленные симметрией постановки задачи. Рассчитан дополнительный вклад в производство энтропии в элементе канала, обусловленный поперечными потоками тепла, имеющими место вследствие конечности длины канала.

5. Вычислены кинетические коэффициенты, константы вязкого и.теплового скольжений, характеризующие свободномолекулярное и близкое к вязкому движение газа в круглом цилиндрическом канале бесконечной длины, как функции параметров модели Черчиньяни-Лэмпис. Полученные зависимости позволили описать эффект аккомодационной откачки, что невозможно сделать на основе диффузно-зеркаль-ной модели ядра рассеяния.

6. Решена задача о переносе тепла и массы при свободномолекулярном движении газа в круглом цилиндрическом канале конечной, длины с учетом граничных условий на основе ядра Черчиньяни-Лэмпис. Показано, что в ограниченном канале не только перепад температуры, но и перепад давления вызывает неравновесное состояние газа, сопровождающееся обменом тепла между газом и стенками канала. В канале с однородной изотропной поверхностью интегральный поток тепла через боковую поверхность всего канала равен нулю, поскольку потоки тепла, нормальные к стенкам, в разных половинах канала равны по абсолютной величине и противоположны по знаку.

7. Рассчитаны потоки тепла и массы при свободномолекулярном движении газа в неоднородном канале, состоящем из двух частей с различными аккомодирующими свойствами поверхности. В таком канале поперечные потоки тепла в его половинах ввиду отсутствия симметрии различаются по абсолютной величине. Это приводит к неравенству нулю общего потока тепла через боковую поверхность всего составного канала.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Маркелов, Юрий Иванович, 1984 год

1. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. -М.: Мир, 1978. - 496 с.

2. Жигулев В.Н,, Кузнецов М.М. О движении газов около поверхностей с различными физико-химическими свойствами. В кн.: Тр. 1У Всесоюз.конф. по динамике разреженного газа и молекулярной газовой динамике. М.: ЦАГИ, 1977.

3. Филипов Б.В. Кинетическое уравнение адсорбционного слоя.

4. В кн.: Аэродинамика разреженных газов. Л.: ЛГУ, 1963, вып.1, с.162-182.

5. Гудман Ф., Вахман Г. Динамика рассеяния газа поверхностью. -М.: Мир, 1980. 424 с.

6. Бонч-Бруевич В.Л. Квантовые теории адсорбции. УФН, 1950, т.40, вып.З, с.369-406.

7. Де Гроот С.Р., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964. - 456 с.о \ A J Л л Л /. I V / • t Я Л Я J * 1 // I / *fy swzjtiee*. — See.J 1971, vof. 2S'j л/2,/>■t

8. ОЯО 3fSf - / ^ e>fao£s£cug , Vcu.; J96g .

9. С^п-Ы^папс С.} Lampis, М. ^OUmeitc. models. (jas,yuJb^aaL. шЪ^гМ-оА^о^ . — Тгл^уЬ. cwc/ S-kbti^t.

10. Pkys., , vol, *f2} f>. H4 .

11. C&isUc^fюл/ С. Scabb&nric^ -j&t. MVZ^clcz-inte^aetUH^ . — 7гйй^. 7h^oty он J . PktjS . j 13?2 , iroi.2 , W,/>.2

12. Кушер И. Феноменологические теории аккомодации газа на поверхности. В сб.: Механика. Динамика разреженных газов. -М.: Мир, 1976, вып.6, с.60-84.

13. Ma^xuiert-t З.С. Ой- Srf-z&42*S Isutefied cj&4*L*>? CCU^AHJ^e. , p. ZZi 2516.

14. Epsrlein M. Л nuoJe^l oj- {Lz. wa£t Soundaag с-омсШ^&п U, bindic. AIAA iQG? }л/ 5 j p. j?97-i&oo

15. LoyaJLa, S.k .jCUpotfa 3.W, Tksima£ САяер S>£ip witt. OA.&ii'UVtAj (xcaornodcbtiOn a~t ~Uvl. s. . — P^f^ • F-Puick } 1371, vo?. 14, />• ■17. C-ebuz^cjflani

16. С. МеЛкета-ЬсесЛ metLods си birvAia. £кел>г*£ > — Pz*6% , 1969, p.

17. CW поли. PcujOsyti С.Ъ. PcLi^f^J JffacO-^curLie^ioiiu ouceo m odasiri nj z<ra.ee£. Jh : 6-tL IhA.fc&vzbW huna-micA, HmJl :Jlcad. Pvz6S> , ,1%>ff<f , p. ZZ9 2.49. 0

18. Коленчиц O.A. Тепловая аккомодация систем газ-твердое тело. - Минск: Наука и техника, 1977. - 126 с.

19. Баранцев Р.Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями. М,: Наука, 1975. - 344 с.

20. С&ъЫ^пОуиА С., Lam pis Н. Space- nvode£<>

21. Srtc/г^лсе. L+il&tcueJ:ion % — Jj7 8-fL ТиЛ. Mjf^p1. Ga<> bynames } 1Q74^ S.

22. MuWe* W.H.C. РалатлА-Uc. геръг^ем~ЬлЯсон -ieam cuz(bojboJa.-Lion czae-fficuetdrS . Tn : fkx)c. 9-fL Ihi . kau-ji^L

23. JkynasiUas Cdtiin^i: Pezz- WaU, f 19?4, vrt. 2J E У2// - £ /2/fe .26. loyaf&^S.IC. fCinedcti of -М^АтаЛ. <^rc/effect. E . J. . vo{. & Ъ} л/д}.

24. Loya/J>a. S.C. (Cl*UAi<l iUo*^ of -iiA^^pi-^dcc^ c^J гмсЖа^оея^о-ис. (B^eaf. J . J. Cb*t,. Plu^i vV. 55') Л/9> p. 449? - 45~OZ> .

25. Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов. М.: Наука, 1971. - 331 с.

26. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976. - 556 с.

27. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967. -440 с.

28. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. - 528 с.

29. Румер Ю.Б., Рыбкин М.Ш. Термодинамика,статистическая физика и кинетика. М.: Наука, 1977. - 552 с.

30. W&/<J/ncLnn L., Won e.CjU4-£i&'iAU<m ъгнюЛ^пссггйс^ SounJaA^с/.-1367; 'Zla t л/8 , p. iZ69-Г2 SO.

31. V/cbtdmann Т. LychoJtjпали.с$ ef35. iCovnc. J. A/on- -eju'cfcSbLu/r) ^^ZswcLj*0-f i*iie>ojac<iaJL bijjsl&tus, . 1377, vof. SGA J p. 2-4.

32. Ь^Аесшх 2)., A£<8a*o ЛМ.} МаъиъР. B>ouhcbuzAj> Co*Jk4'iO*LS>apci h&tn e^lM-^i-^TAUTTI ~tbt "bryoocLjn агш. ,- Pkysico. , 1976 jvot. Z2A , p.45Z-4£2 .

33. Марчук Г.И. Метода расчета ядерных реакторов. М.: Госатом-издат, 1961. - 668 с.38. 1Уров К.П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов. М.: Наука, 1978. - 128 с.

34. P. Ug&L. die- Srfzomnrujig Se^U. Gaze, dusz&k- Von Lcincpz .л/% s. 3G1-3*9 .Qj.Vac. Sal ЪеЖмв^ 1371, vof. 8//5, p. ~ 646 )

35. Ho&s&n V.P. (Accomodation pumpirUj — CL* пьоО pbinot'p^ job 1P&ul<J. Vac .Sai ТгсЖна^., 1370^ vof. 7J И/2 Ъ£~1 - 3S7 .44. 3.P. SbCbPyiig O^ Лde^orux>ри4*р£. — J. Vcul. . Sai .TtcAnoZ .; , ?>A/<t ; p. Z30-2.95.

36. Mc-Co^rnlck A/.CI.j Си$сел J. fCruudse+t u< a, i^U- u>i~tLgaj- ukz£? uA&xbcJc&n. Fiiy^ . FfhticU , vot'/fr, л/3,

37. Шахов E.-M. Метод исследования движений разреженного газа. -М.: Наука, 1974. 208 с.

38. Комаров Ю.А., Рыжов Ю.А. Прикладная динамика разреженного газа. М.: Машиностроение, 1977. - 184 с.

39. Черняк В.Г., Калинин В.В., Суетин П.Е. К теории неизотермического .движения газа в плоском канале. ИФЖ, 1979, т.36, lb 6, с.1059-1065.

40. Черняк В.Г., Калинин В.В., Суетин П.Е. К теории термомолекулярного давления и механокаяорического эффекта в цилиндрическом канале. ИФЖ, 1979, т.37, № I, с.91-98. .

41. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. -М.: Наука, 1970. 512 с.

42. Течение Пуазейля и тепловой крип для различных ядер рассеяния газа на поверхности канала / Ю.И.Маркелов, Б.Т.Породнов, В.Д.Селезнев, А.Г.Флягин. ПМТФ, 1981, Ш 6, с.147-152.

43. Породнов Б.Т. Об эффективности использования молекулярных и статистических моделей больцмановского оператора межмолекулярных столкновений. I. Пуазейлевский поток. Свердловск, 1978. - 47 с. - Рукопись деп. в ВИНИТИ 28.03.78, & 1064-78,

44. Породнов Б.Т. Об эффективности использования молекулярных и статистических моделей больцмановского оператора межмолеку— лярных столкновений. П. Тепловой крип. Свердловск, 1978.- 63 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 30.05.78, 1» 1780-78.

45. Породнов Б.Т. Об эффективности использования молекулярных и статистических моделей больцмановского оператора межмолекулярных столкновений. Ш. Термомолекулярная разность давлений. Свердловск, 1978. - 48 с. - Рукопись деп. в ВИНИТИ 27.06. 78, }Ь 2151-78.

46. Породнов Б.Т. Исследование движения разреженных газов в поле градиентов давления и температуры в одиночных капиллярахи капиллярных системах: Дис. . докт.физ.-мат.наук. Свердловск, 1979. - 440 с.

47. EdntoncU. Т. 3 Нов&оп ZJ.P.Jf s-£icd*j UjLZTb&Ciiajf-i&ti U-bi/v^ uUcuccrtb- . —

48. S.V^.Qci.TkcJi^e.j ^вбв-, vo£.2.} л/d; p.

49. Суетин П.Е.,. Скакун С.Г., Черняк В.Г. Теория термомолекулярной разности давлений для двух статистических моделей. -ЖТФ, 1971, т.41, & 8, с.1738-1743,58. he Master W.C.HU Рго£?е*и of

50. JUj-PecJc'oH . £ HOZ , p<vd 4, Oak ,

51. Калинин В.В., Калинин Е.В., Суетин П.Е. Свободномолекулярное движение газа в канале конечной длины при достаточно общих граничных условиях. ИФЖ, 1980, т.39, J6 3, с.435-441.

52. Неу.цачин И.Г., Породнов Б.Т., Калинин В.В, Щелевой источник молекулярных пучков. В сб.: Атомная и молекулярная физика. Свердловск, УПИ, 1976, с.122-124.

53. ZOXsl. f Me- An.? Kh cuiJ /е. ) /to/* пи*ц (iii )

54. Sw^ces. — 0. CUw. Pl^Sf voffyj " J, p. i&g

55. Wein&e*^ W.H.}Mvuu£i ё.л ScaM&u^ U&unt-, tuuHtjсиг-^orL; ki^p-ioy,; х-е+ыж*- "cu^d cUcd-j^'un^ JtLf-{-To) LEEh. —

56. J372; v*e.£G2892 S3. JCn^J&e^r /I/. Еспл Pjivisi&r) Je*.

57. GL&Z. . 7~XecAJL. . — Лгь+i . Phyi , ^19 Ю , v»€. Si} p. 20Г- 219.

58. ICiMtdbt+t M ■ TluixwScjUsL. Mo&.(Utfay>z.clbi<csL cUb Ui

59. R&t&H uwd ръъо&еун С-О'ъръплг . Агии. PJy*., 1910, } p. .

60. Экспериментальное исследование течения разреженных газов в капиллярном сите при различных температурах / В,Д.Акиныцин, С.Ф.Борисов, Б.Т.Породнов, П.Е.Суетин. ПМТФ, 1974, й 2, с.45-49.

61. Lcunpis* М. Sot"*- Osj^&'&LfiCKfS. a, JtxjodzsE -fob, -StMSbfcuiJL. , — ~Xn.' S'-iJu- Ini. Sr^fl*^ . QjCUtzj-ied Qclx, JSjhcu^c*; 1974 , p. 5<o3 3>80 .

62. Породнов Б.Т., Тухветов Ф.Т. Теоретическое исследование неизотермического течения разреженного газа в цилиндрическом капилляре. ИФЖ, 1979, т.36, с.86-93.

63. Маркелов Ю.И., Породнов Б.Т., Селезнев В.Д. Неизотермический перенос газовых молекул в каналах конечной длины. Свердловск, 1984. - 20 с. - Рукопись деп. в ВИНИТИ 20.04.84,§ 2536-84.70. Pcto y.P.;TcLu> е7.-tu&z. PJiys . F&Uck , vof. a/2j P. - 5~Z8