Математическое моделирование тепло- и массопереноса в испарительном теплообменнике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Мингулов, Хамзя Ильясович

• Мингулов, Хамзя Ильясович
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мингулов, Хамзя Ильясович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Аналитический обзор и постановка задачи

Глава 1. Течение с переменным расходом массы

в цилиндрическом канале

1.1. Цилиндрическая тепловая труба

1.1.1. Математическая постановка задачи

1.1.2. Безразмерные преобразования

1.1.3. Течение пара в цилиндрическом конденсаторе

для чисел Рейнольдса Яе > 100

1.1.4. Метод асимптотического сращивания

1.1.5. Полученные результаты и их анализ

1.2. Решение задачи о течении пара в цилиндрическом испарителе

для чисел Рейнольдса Яе > 100

1.3. Численное решение задачи о течении пара в цилиндрическом

канале испарителя для чисел Рейнольдса 0 < Яе < 40

1.4. Полученные результаты и их анализ

Глава 2. Течение с переменным расходом массы в плоском канале

2.1. Течение пара в зоне испарения плоского теплообменника

2.2. Численное решение задачи о ламинарном течении в плоском канале

со вдувом массы для чисел Рейнольдса 1 < Яе < 50

2.3. Анализ полученных результатов

Глава 3. Испарение капли в градиентном потоке

3.1. Движение капли в потоке Пуазейля

3.1.1. Уравнение продольного движения

3.1.2. Уравнение радиального движения

3.1.3. Уравнение окружного движения

3.1.4. Уравнение вращательного движения капли вокруг

ее продольной оси симметрии

3.1.5. Численное решение задачи

3.2. Испарение одиночной капли в потоке Пуазейля

3.2.1. Уравнения движения и массообмена

3.2.2. Результаты численного решения задачи

Глава 4. Теплоотдача при конденсации пара

на плоской вертикальной стенке

4.1. Постановка задачи

4.2. Безразмерные переменные и критерии подобия

4.3. Решение задачи. Нулевое приближение

4.4. Оценка касательного напряжения на границе пленки

4.5. Первое приближение. Учет инерции

Основные результаты работы и выводы

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование тепло- и массопереноса в испарительном теплообменнике»

ВВЕДЕНИЕ

Аналитический обзор и постановка задачи

Активное использование процессов испарения и конденсации в технике началось с открытием цикла Карно и его технической реализации в паровом двигателе. В настоящее время переходы между жидкой и газообразной фазами присутствуют в топливных системах ракетных, авиационных и других двигателей при использовании криогенного топлива [45; 54; 95], причем можно выделить как управляемые переходы, например, испарение топлива и окислителя перед сгоранием, так и нежелательные, например, кавитационные эффекты при колебаниях давления между топливным насосом и двигателем. Процесс испарения и конденсации может проходить не только из-за теплообмена жидкости с окружающей средой, но и из-за внутренних химических реакций [80]. В частности, актуальной является задача об испарении капель жидкого топлива в различных тепловых двигателях [10; 29; 69; 72; 91; 101; 103; 145; 142], а также о кинетике капель топлива в процессе их сгорания [107; 108; 124; 143].

В некоторых случаях конденсация парогазовой среды на стенки каналов может приводить к образованию пленки жидкости, которая начинает влиять на процессы, связанные с движением основной среды [29; 58; 96]. Например, конденсация водяных паров в газопроводах может приводить к образованию водяных пробок, препятствующих перекачке газа. В этом случае актуальной становится задача прогнозирования условий, способствующих конденсации водяных паров и своевременному эффективному их отводу из потенциально опасных мест.

Другим примером использования процессов фазового перехода с положительным эффектом являются различного рода тепловые трубы, предназначенные для передачи тепла за счет испарения жидкости в зоне тепловых нагрузок и конденсации в зоне теплоотбора [15]. Эффективность работы тепловой трубы зависит от многих факторов: тепловой нагрузки, длины трубы, плотности капиллярных канавок. Влияние физических свойств теплоносителя на работу тепловой среды рассмотрено в [34]. Научное исследование позволяет прогнозировать работу теп-

ловой трубы при разных условиях и исключать неблагоприятные режимы работы [44; 46; 49]. При этом процессы испарения/конденсации могут моделироваться вдувом/отсосом жидкости на стенке, описанным в [9; 18; 19]. Важность процессов испарения/конденсации связана с необходимостью их научного исследования и разработки моделей, позволяющих прогнозировать работу различных теплопре-образующих устройств.

Основные положения механики жидкости и газа, на которых могут базироваться дальнейшие исследования процессов испарения и конденсации, движения отдельных капель в потоке газа или пара, освещены в работах [3; 4; 24; 25; 73; 75; 89; 111; 113; 114; 135].

В современных научных исследованиях течения жидкости при наличии фазовых переходов можно выделить несколько направлений:

- исследование нестационарных процессов испарения/конденсации в полубесконечное пространство на основе интегральных соотношений;

- исследование образования/исчезновения капель жидкости в потоке пара;

- моделирование совместного течения тяжелой и легкой фаз при наличии фазовых переходов в каналах;

- исследование полей температуры, скорости и плотности в жидкости и паре в процессе совместного теплообмена "пар - жидкость - твердая стенка".

Последние достижения в кинетике испарения/конденсации освещены в [134], в большинстве работ по данной теме [2; 46; 64; 66; 80; 144] рассматриваются стационарные процессы. Нестационарному испарению посвящен ряд работ [8; 74; 97; 137]. Одно из распространенных упрощений - это предположение об отсутствии противодавления в газовой фазе. Так, например, в [8] решалась задача о сильном испарении в вакуум. Другим упрощающим условием является мгновенное повышение температуры испаряющейся жидкости.

Сильный и умеренно сильный режим испарения в полупространство при внезапном повышении температуры испаряющей поверхности изучался в [2; 12; 110; 120; 140; 144; 147]. В работе [144] предполагалось, что по истечении пренебрежимо короткого нестационарного процесса испарение переходит в установившийся ре-

жим с равномерным потоком непосредственно вне области кнудсеновского слоя. Равномерный поток вытесняет пар и индуцирует ударную волну, распространяющуюся с постоянной скоростью по фоновому газу. Решение для кнудсеновского слоя, ответственного за кинетику испарения, строилось методами термодинамики необратимых процессов. В [110] рассматривается одномерная нестационарная задача об испарении с плоской поверхности тела в полупространство, занятое газом (паром конденсированной фазы), при мгновенном повышении температуры поверхности тела. Коэффициент испарения является параметром задачи и может принимать произвольные значения в пределах от нуля до единицы. Задача ставится для кинетического уравнения и решается методом конечных разностей. Получено, что отличие коэффициента испарения от единицы существенно видоизменяет картину движения газовой фазы.

Однако скорость испарения, отнесенная к скорости испарения в вакуум при заданной температуре поверхности, слабо зависит от коэффициента испарения. Переходный режим течения между параллельными плоскими поверхностями раздела фаз при условии начального равновесия фаз и мгновенного установления в начальный момент разных температур изучался в [140]. Интегрирование определяющих уравнений проводилось методом конечных разностей для кинетического модельного уравнения.

Модель сильного испарения использована также в работе [1], где методом прямого статистического моделирования исследовано влияние коэффициента тепловой аккомодации на соотношения на границе слоя Кнудсена. Показано, что диффузное отражение с коэффициентом тепловой аккомодации, равным нулю, приводит практически к тем же соотношениям на границе кнудсеновского слоя, что и при зеркальном отражении. Проведена оценка точности моментного метода применительно к задачам о сильном испарении с диффузным и зеркальным отражениями молекул от поверхности.

Испарение жидкости с поверхности специального вида рассмотрено в работе [2]. Автор исследует параметры фазового перехода вблизи периодически повторяющейся ребристой поверхности, размеры ребер которой сопоставимы с дли-

ной свободного пробега молекул. В работе используется тот факт, что изменение параметров газа в области испарения в масштабе эйлеровского описания движения может рассматриваться как конечный разрыв. На основе этого исследуются и строятся граничные условия между основной областью течения и областью испарения. Система определяющих уравнений решается численно для модели молекул "твердые шары" методом прямого статистического моделирования Монте-Карло. В результате решения получены распределения скорости и температуры в области сильного испарения.

В работе [68] из законов сохранения выведены соотношения, которым удовлетворяют поля температуры, скоростей и давлений на границе раздела двух областей, занятых жидкостью и ее паром. Рассмотрена задача об испарении слоя жидкости. Построено точное решение этой задачи в одномерной постановке. Проведены расчеты интенсивности испарения для конкретной жидкости.

В работе [66] представлен обзор возможных подходов к расчету конденсации пара из бинарной парогазовой смеси на поверхности. Акцент сделан на обосновании целесообразности применения методов молекулярно-кинетической теории для расчета прикладных задач. Приведены количественные оценки параметров принципиального существования режимов одномерной стационарной конденсации.

Другое направление исследований процессов испарения/конденсации - это учет наличия поверхностно-активных веществ. Наличие таких веществ, благодаря их дополнительному собственному испарению, может существенно изменить общую картину фазового перехода. Так, например, в работе [17] исследуется гидродинамическая неустойчивость течения пленки слабого раствора, содержащего растворимое летучее поверхностно-активное вещество (ПАВ). Учитываются диффузия ПАВ в жидком объеме, испарение в граничную газовую среду, а также процессы адсорбции и десорбции в приповерхностном слое. Выведена система эволюционных уравнений, исследовано стационарное течение пленки раствора по вертикальной поверхности и устойчивость этого течения при одновременном воздействии массовых, капиллярных сил и эффекта Марангони. Для выведенных уравнений поставлена краевая задача с граничными условиями, характеризующими твердую

стенку и свободную поверхность. Рассматриваются стационарный и нестационарный режимы течения. Обнаружены гидродинамическая и диффузионная модели неустойчивости и исследованы их свойства при постоянной и переменной концентрации ПАВ в адсорбированном подслое.

Кроме интегральных характеристик процесса испарения, интересной и важной с научной точки зрения является задача изучения поведения капель жидкости в паровой фазе или пузырей пара в жидкой фазе. Этому вопросу посвящены работы [6; 10; 11; 21; 22; 28; 37; 38; 40; 41; 69; 88; 97; 102; 103; 112; 123; 126; 129; 130; 132; 135; 143; 146].

Исследование испарения одиночной капли проведено в [64]. В работе [22] в рамках модели квазинепрерывного дробления капли механизмом градиентной неустойчивости в скоростных потоках найдено приближенное выражение для функции распределения сорванных капелек по размерам. Приведены промежуточные и окончательные распределения, полученные для различных значений определяющих параметров. Сравнение с результатами расчетов, выполненных по полной схеме, свидетельствует о хорошем согласовании в широком диапазоне значений параметров. Описаны некоторые общие особенности кинетики диспергирования.

В работе [11] методами микроскопии исследована картина течений в высыхающих каплях прозрачных чистых жидкостей, растворов и взвесей с микро- и наночастицами. Картина течений в толще высыхающих капель истинных, коллоидных и составных растворов, содержащих маркирующие нано- и микрочастицы, изучена методами видео- и фоторегистрации микроскопических изображений. Анализ картин смещений частиц показывает существование глобального конвективного течения, формирующего тороидальную циркуляцию с восходящей струей в центре. Показано влияние интенсивности течения в толще жидкости на поверхностную конвекцию.

Исследованию влияния электрического заряда капель на их движение посвящены работы [27; 28]. В [28] рассматривается парное гидродинамическое и электростатическое взаимодействие капелек воды микронных размеров при малых расстояниях между ними, обусловленное их испарением и наличием электри-

ческого заряда, по крайней мере, на одной из капель. Проведены расчеты скоростей установившегося движения испаряющихся в воздухе заряженных капель воды радиусами 1 и 10 мкм. Показано, что при малых расстояниях между каплями совместное действие сил гидродинамического притяжения и поляризационного взаимодействия, всегда имеющих характер притяжения, будет способствовать слиянию капель (или капель и твердых частиц), приводя к смещению максимума функции распределения капель по размерам в область больших размеров и к гравитационному осаждению крупных капель.

При больших расстояниях между каплями, когда короткодействующие силы гидродинамического и поляризационного притяжения становятся меньше длин-нодействующих сил кулоновского отталкивания одноименно заряженных частиц, наблюдается увеличение расстояния между ними. Указанные феномены дают микрофизическое обоснование явлению электростатического просветления оптически плотных дымов и туманов. В работе [21] исследуется распространение и отражение одномерных плоских нестационарных волн и импульсов в смеси жидкости с "двухфазными" пузырями, содержащими испаряющиеся капли. Показано существенное влияние нестационарного испарения капель в зоне перед волной на характер распространения волны. Испарение капель приводит к повышению давления перед волной, и волна как бы взбирается на растущую полочку давления.

В отличие от пузырьковых жидкостей с "однофазными" пузырьками, в жидкости с "двухфазными" пузырьками увеличение степени диспергирования включений при фиксированной объемной концентрации фаз приводит не к уменьшению, а к увеличению амплитуды осцилляции. Отражение волны от твердой стенки носит существенно нелинейный характер, и максимальное давление, достигаемое на стенке, превышает интенсивность падающей волны в несколько раз. Работы [82; 88] посвящены движению нагретых твердых частиц или капель в вязкой жидкости. В [88] выполнено теоретическое описание процесса обтекания нагретой капли сферической формы в вязкой неизотермической газообразной среде, внутри которой действуют равномерно распределенные источники (стоки) тепла постоянной мощности. При проведении исследования предполагалось, что сред-

няя температура поверхности капли может существенно отличаться от температуры окружающей ее газообразной среды.

При решении гидродинамических уравнений с учетом зависимости вязкости, теплопроводности и плотности газообразной среды от температуры получено аналитическое выражение для силы сопротивления и скорости ее дрейфа в поле силы тяжести. Результаты экспериментальных и численных исследований нестационарного процесса испарения капель чистых жидкостей в сухой воздух при вариациях начальной температуры капли, температуры газовой среды и относительной скорости обтекания представлены в работе [123]. Проанализированы области применения известных законов изменения размера испаряющейся капли во времени в зависимости от термогазодинамических условий и теплофизических свойств жидкой и газовой фаз.

В работе [33] разработана математическая модель испарительного охлаждения бинарных капель в проточном реакторе, в которой учтены эффекты выделения скрытой теплоты фазового перехода при конденсации обеих составляющих бинарной капли и обратные процессы при испарении, а также выделения скрытой теплоты растворения одного из компонентов. Численные расчеты проведены для слабых водных растворов аммиака. Показано, что можно управлять испарительным охлаждением капель за счет выбора состава газа и раствора, а также соотношения расходов раствора и газовой смеси. Скорость охлаждения капель может

достигать 2-Ю-5К/с.

В случае турбулентного течения пара исследование движения отдельных капель может оказаться неэффективным. В этом случае могут использоваться статистические методы [5; 6; 31]. В данном же случае интересен вопрос об осаждении движущихся вместе с потоком капель на стенки каналов [20; 90].

Капли жидкости могут присутствовать не только внутри паровой фазы - они могут образовываться на твердых поверхностях (подложках) под действием сил поверхностного натяжения. Эволюция испарения капель на твердой подложке исследована в работах [77; 89]. В работе [77] рассматриваются собственные колебания полусферической капли на твердой подложке. Собственные колебания зату-

хают вследствие диссипации на контактной линии. Изучены вынужденные колебания капли для случая касательных вибраций подложки. Для закрепленной контактной линии амплитуда вынужденных колебаний неограниченно растет вблизи собственной частоты, в остальных случаях остается конечной. В работе [97] приведены результаты теоретического и экспериментального исследований испарения пиколитровых капель воды на подложке при пониженном давлении. Температура подложки менялась в диапазоне 25 - 40 °С. Расчеты проведены в свободно-молекулярном приближении. Показано, что время испарения резко уменьшается, если средняя высота капли меньше 10 мкм, и составляет несколько миллисекунд для капли высотой 5 мкм. Экспериментально и теоретически получено, что для капель высотой больше 10 мкм время испарения составляет несколько секунд в исследованном диапазоне давлений.

В тех случаях, когда процесс испарения капли в паровом потоке достаточно медленный и в изучаемый промежуток времени ее размеры меняются мало, каплю можно считать твердой частицей. Так, в работе [41] выведены уравнения движения сферической капли в потоке пара в цилиндрическом канале с учетом неоднородности поля скоростей и давления пара по поперечному сечению. Показано, что наличие градиента давления и скорости приводит к вращению частицы. Аналогичная модель для движения сферической частицы в потоке Пуазейля предложена в [48].

В [37] рассмотрено осесимметричное обтекание сфероидов потоком сплошной среды при умеренных числах Рейнольдса, лежащих в диапазоне 1<11е<100 и допускающих стационарный режим обтекания. Для описания течения авторами используются полные уравнения Навье - Стокса, записанные для стационарного случая в сферической системе координат. Задача решена методом установления на основе схемы переменных направлений [92; 93]. Для построения регулярной расчетной сетки использовано преобразование исходной системы координат, позволяющее представить внешнюю область, достаточно удаленную от сфероида, в виде шаровой поверхности, что в свою очередь обеспечивает относительно равномерное удаление границы от поверхности сфероида. В результате численного

исследования получены картины течения при обтекании вытянутых и сплюснутых сфероидов для различных значений определяющих параметров. В частности установлено, что, начиная с некоторого значения числа Рейнольдса, структура течения характеризуется наличием циркуляционной зоны в кормовой части потока. Представлены численные значения размеров циркуляционной зоны, а также коэффициента сопротивления для различных значений отношения полуосей сфероидов в области умеренных значений числа Рейнольдса.

В работе [6] представлены результаты моделирования статистических характеристик турбулентного движения частиц в вертикальном плоском канале. Модель основана на кинетическом уравнении для функции плотности вероятности скорости частиц. Выполнено сопоставление с данными прямых численных расчетов. В работе [40] предложены уравнения для скорости турбулентного осаждения аэрозольных частиц в вертикальных трубах. Отмечено, что скорость осаждения частиц определяется гравитационной составляющей и турбулентной диффузией. Определены толщина слоя отложений и ее влияние на основные характеристики турбулентного потока. Полученные результаты сравниваются с имеющимися экспериментальными значениями скорости осаждения частиц в вертикальных трубах.

В работе [105] авторами рассматривается силовое взаимодействие малых частиц в газе, вызванное отличием температуры их поверхности от температуры газа вдали от частиц. Размеры частиц таковы, что теплопередача происходит в свободномолекулярном, переходном или континуальном режимах. Использованы численный метод прямого статистического моделирования Монте-Карло решения нелинейного кинетического уравнения Больцмана и результаты асимптотических решений. Изучена сила взаимодействия двух нагретых или охлажденных сферических частиц. Определены зависимости температурной силы от размера частиц, т.е. от режима обтекания (от числа Кнудсена) и от расстояния между частицами.

В области исследований многофазных течений при наличии фазовых переходов весьма интересны работы А.Б. Мазо [79; 80; 139]. В работах [79; 139] изучены особенности теплообмена при испарении капель жидкости в восходящих потоках

воздуха. В работе [80] предложена модель теплообмена при движении влажного воздуха в щелевом канале при температуре стенок ниже температуры газа. Исследованы процессы конденсации влаги и образования слоя льда на стенках канала.

Совместное течение паровой и жидкой фаз в различного рода каналах характеризуется наличием межфазного взаимодействия [23; 63; 125; 128; 131; 136]. Причем для различных параметров течения, например для различных чисел Рей-нольдса, качественная картина взаимодействия может существенно различаться. Уравнения, описывающие совместное движение жидкости и пара на участке испарения/конденсации, приведены в [44; 56; 133]. Частный случай течения двухфазной смеси в вертикальном цилиндрическом канале описан в [58]. В работе [78] рассмотрены особенности фазовых переходов на поверхностях капель и пленок в потоке газа.

В технике широко распространены случаи так называемых пленочных течений, когда объем жидкой фазы мал по сравнению с паровой фазой. Это могут быть случаи конденсации жидкости на твердую поверхность с последующим сте-канием или, наоборот, течения жидкости по поверхности с последующим полным испарением. Такой режим течения может реализовываться в различного рода теплообменниках, в топливных баках, на внешних поверхностях летательных аппаратов и т.д. Общие вопросы течения жидкости вблизи твердых поверхностей с учетом теплопереноса рассмотрены в [35; 36; 86; 127].

Исследованию кольцевых и дисперсно-кольцевых потоков, движущихся в вертикальных цилиндрических каналах, которые встречаются в химической индустрии, в ядерных и энергетических установках, в ракетостроении, при нефтепереработке, посвящены труды [52; 53; 57; 83; 85]. При таких течениях по стенке канала движется пленка жидкости, взаимодействующая с ядром потока, что изменяет гидродинамику течения. При этом уже при малых числах Рейнольдса на поверхности пленки возникают волны. Отсюда важной задачей при исследовании кольцевых потоков является изучение волнового течения пленки [30; 43; 55; 62].

Особый интерес для исследования представляет собой случай пленки конечного размера, когда в область исследования входит начальная/конечная точка

пленки. Эта точка привносит сингулярность в определяющие уравнения и требует специальных методов исследования [59]. В работе [85] рассматриваются течения тонких пленок вязкой жидкости по криволинейным вращающимся поверхностям. Изучено стационарное течение при больших и конечных числах Экмана. Рассмотрена возможность получения пленки заданной толщины.

Исследуются также волнообразование на поверхности неоднородной пленки и процесс развития нелинейных волн. Проводится сравнение параметров течения пленки по плоскому диску и по криволинейной поверхности. Численное исследование динамики и тепломассообмена в турбулентном пограничном слое на плоской вертикальной пластине выполнено в [93], где проанализирован большой спектр факторов, влияющих на тепломассообмен и структуру тепловых и концентрационных полей в турбулентном пограничном слое. Показано, что увеличение содержания капель приводит к интенсификации теплоотдачи по сравнению с однофазным воздушным течением.

Вместе с исследованием фазовых переходов в свободном потоке жидкости существует научное направление, связанное с моделированием процессов испарения/конденсации в пористых структурах [65; 70]. В работе [70] рассматриваются особенности одномерных течений фильтрующейся среды, представляющей собой жидкость, пар или их смесь, когда ее температура и температура пористого скелета, через который она фильтруется, определяются процессами теплопроводности в скелете и фильтрующейся среде, а также фазовыми превращениями среды (испарением или конденсацией). Исследованы фронты фазовых превращений и их структура, когда хотя бы с одной стороны фронта среда находится в "чистом" виде, т.е. в виде жидкости или пара, а не их смеси. Кроме того, показано, что может существовать ранее не рассматривавшийся вид течений, когда в некой области пространства происходит течение среды, термодинамическое состояние частиц которой принадлежит границе фазового перехода между чистым состоянием и смесью. Рассмотрение проводится в общем виде без конкретизации свойств среды. В работе [65] исследуются свойства фронтов равновесных фазовых переходов "пароводяная смесь - вода (пар)" в пористых теплопроводных средах. В зависимо-

сти от значений параметров среды определены: число необходимых граничных условий на фронте (эволюционность), направление распространения фронта относительно пористой среды, тип фазового перехода (испарение или конденсация) и термодинамическая противоречивость в области "чистой" фазы (вода или пар).

В работе [141] рассмотрен нестационарный конвекционный теплообмен между газом и полубесконечной наклонной к горизонту пластиной с неравномерным распределением температуры и теплового потока на поверхности. Задача рассматривается в двумерной связной постановке, учитываются нелинейные слагаемые в определяющих уравнениях. Система интегродифференциальных уравнений приводится к безразмерному виду и решается численным методом. В результате решения получены распределения температуры, скорости и плотности в зависимости от различных начальных данных.

В работе [118] в изотермическом приближении исследована одномерная задача инжекции воды в геотермальный резервуар, насыщенный перегретым паром, при наличии капиллярных сил. Показано, что в смачиваемых породах капиллярные силы увеличивают скорость движения фронта, а в несмачиваемых - снижают. Если капиллярные силы играют определяющую роль, то в смачиваемых породах за фронтом испарения под действием капиллярных сил формируется протяженная область фазовых переходов. В работе [115] исследован сопряженный турбулентный тепломассообмен при быстрых экзотермических реакциях в тонких пленках с учетом изменения давления. Построена модификация метода равных расходов, наиболее естественная для задач такого рода.

Специальным вопросам использования теории фазовых переходов к решению задач прогностического анализа систем подачи криогенного топлива и терморегулирования посвящены работы [45; 49; 53; 59; 62].

В работе [100] моделируется гидродинамическая задача испарения жидкости со стенок горизонтального цилиндрического канала. Используется допущение о зависимости поперечной скорости течения только от радиальной координаты. Последнее условие позволяет перевести дифференциальные уравнения движения в частных производных к уравнениям в полных производных.

Течение в канале с переменным расходом массы происходит при испарении или конденсации. Например, если в качестве окислителя на борту ракеты-носителя используется жидкий кислород, то перед поступлением в камеру сгорания он проходит стадию газификации. Процесс превращения жидкого кислорода в газ происходит через пленочное испарение на цилиндрической стенке. Процессы испарения/конденсации реализуются в термосифонах, где циркуляция теплоносителя осуществляется за счет силы тяжести [52; 53]. В зоне отвода тепла на стенке термосифона формируется пленка конденсата, в транспортной зоне течет пленка постоянной толщины [55; 62], в зоне подвода тепла - испаряющаяся пленка.

Теория тепло- и массопередачи при пленочной конденсации насыщенного пара на вертикальной стенке была разработана Нуссельтом [84]. Течение жидкости в пленке принималось ламинарное. Силы инерции пренебрежимо малы по сравнению с силами вязкости и силой тяжести. Конвективный перенос тепла и теплопроводность вдоль пленки не учитывались. То есть задача рассматривалась одномерной с изменением температуры только по толщине пленки. Температура внешней поверхности пленки постоянна и равна температуре насыщения. Процесс считался установившимся при постоянных теплофизических характеристиках.

В работах [66; 67; 109] рассматривается конденсация из парогазовой смеси на плоской стенке. На границе раздела фаз задача описывается кинетическими уравнениями Больцмана, в остальной области решение осуществляется на основе системы уравнений сохранения для сплошной среды.

В работах [39; 43; 71] рассматриваются задачи о течении волновых пленок. Задачу о стекании плоской волновой пленки впервые рассмотрел П.Л. Капица [39]. В своей постановке он пренебрегал поперечной составляющей скорости. Такую же задачу решали С.С. Кутателадзе и М.А. Стырикович [71], отбрасывая ма-

(р-и

лое слагаемое —— из уравнения движения. йх

В работе [46] представлено решение уравнения движения, описывающего течение со вдувом массы в испарителе цилиндрического канала для больших чисел Рейнольдса. Решение получено с помощью регулярных и пограничных рядов.

В [60] получено решение задачи для течения со вдувом массы в плоском канале для больших чисел Рейнольдса. Характерной особенностью решения является отсутствие области быстрого изменения функции у стенки канала.

Уравнения движения, описывающие течения с переменным расходом массы, для больших чисел Рейнольдса сводятся к дифференциальному уравнению с малым параметром при старшей производной. В монографии [119] рассматриваются нелинейные сингулярно возмущенные краевые задачи. Решение квазилинейных и нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной методом сращиваемых асимптотических разложений, как правило, непосредственным образом не удается. Отмечается, что решение таких задач представляет значительные трудности.

Обзор существующих работ показывает, что часто гидродинамические задачи, связанные с испарением-конденсацией, моделируются течениями со вду-вом-отсосом массы. При этом предполагается условие независимости поперечной скорости от продольной координаты. Данное допущение нуждается в обосновании и рекомендациях по области применения. Для больших чисел Рейнольдса уравнение движения становится уравнением с малым параметром при старшей производной; решение таких задач известным и хорошо зарекомендованным методом асимптотических сращиваний в научной литературе отсутствует. Решение задачи о течении пара в испарителе плоской тепловой трубы показывает отсутствие области быстрого изменения функции. Неясно, является ли этот результат математической особенностью или отражает физику процесса.

Анализ публикаций показывает, что практически отсутствуют работы по моделированию движения испаряющейся капли в градиентном потоке газа. Недостаточно исследован вклад конвективных составляющих уравнения движения в решение задачи о стекании пленки конденсата под действием силы тяжести по вертикальной стенке. В этой связи были сформулированы следующие цели и задачи диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей и методик расчета гидродинамических и тепловых процессов в двухфазных системах теплового регулирования.

В соответствии с поставленной целью были определены следующие задачи исследования:

1) выполнить решение задачи о течении газа с переменным расходом массы в цилиндрическом канале для чисел Рейнольдса Re >100 методом асимптотических сращиваний; получить численное решение задачи для течения пара в цилиндрическом испарителе при числах Рейнольдса 0 < Re < 40;

2) осуществить численное моделирование гидродинамической задачи о течении пара в плоском канале испарителя для чисел Рейнольдса 1 < Re < 50;

3) исследовать режим течения одиночной испаряющейся капли в потоке Пуазейля;

4) смоделировать процессы тепло- и массообмена при конденсации пара на плоской вертикальной стенке с учетом конвективных слагаемых уравнения движения и воздействия внешнего потока пара на пленку конденсата.

Актуальность работы. Использование жидкого кислорода и водорода в качестве компонентов топлива для двигателей ракет-носителей (РН) является перспективным направлением в ракетостроении и сопровождается сложными физическими процессами. Жидкое топливо перед поступлением в камеру сгорания переводится из жидкого в газообразное состояние. Этот процесс осуществляется через пленочное испарение жидкости с образованием двухфазной паро-капельной смеси и последующим формированием однородной паровой фазы. Такие же процессы протекают в испарительно-конденсационных теплообменниках. Развитие техники ставит задачи по интенсификации указанных процессов, поэтому создание математических моделей и эффективных методов расчета гидродинамических и тепловых процессов в испарительном теплообменнике становится необходимым начальным этапом проектирования и может быть использовано в ракетной технике.

Методы исследования. Для решения поставленных задач были использованы методы механики жидкости и газа. При построении математических моделей применялись методы теории подобия и размерности, разложение по малому параметру и сращивание асимптотических разложений.

Расчеты выполнялись с использованием пакетов прикладных программ Mathcad и STAR CD.

Научной новизной обладают следующие результаты диссертационной работы:

1. Решение нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка с малым параметром при старшей производной методом асимптотических сращиваний для Re >100. Численное решение задачи для течения пара в цилиндрическом испарителе в диапазоне 0 < Re < 40.

2. Численное моделирование и результаты решения задачи о течении пара в плоском канале испарителя в пакете прикладных программ STAR CD для 1 < Re < 50.

3. Методика определения пространственного положения испаряющейся капли и угловой скорости вращения вокруг собственной продольной оси симметрии в потоке Пуазейля. Впервые смоделирован колебательный процесс движения капли в потоке газа с поперечным градиентом скорости.

4. Математическая модель тепло- и массопереноса и результаты расчета характеристик жидкости в пленке конденсата, стекающей под действием силы тяжести по плоской вертикальной стенке с учетом конвективных слагаемых уравнений движения и воздействия внешнего потока пара на пленку конденсата.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью применяемых моделей жидкости и газа и используемых допущений при составлении расчетных моделей потока, а также сравнением с известными теоретическими и экспериментальными данными.

Практическая ценность. Разработанные модели тепло- и массопереноса были использованы в отчетах ФГУП ГНПРКЦ "ЦСКБ-Прогресс" в рамках реализации федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы" по НИР "Разработка методов исследования гидродинамики жидкого топлива в баках перспективных РН". Полученные математические модели использованы при чтении спецкурсов для магистров по направлению подготовки 010800 "Механика и математическое моделирование" Самарского государственного университета.

Положения, выносимые на защиту:

1. Решение нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка с малым параметром при старшей производной методом асимптотических сращиваний. Численное решение задачи для течения пара в цилиндрическом испарителе в диапазоне 0 < Re < 40.

2. Численное моделирование и результаты решения задачи о течении пара в плоском канале испарителя в пакете прикладных программ STAR CD для 1 < Re < 50.

3. Математическое моделирование гидродинамических характеристик для испаряющейся капли в потоке газа с поперечным градиентом скорости.

4. Математическая модель тепло- и массопереноса для пленочной конденсации на плоской вертикальной стенке с учетом конвекции и взаимодействия с внешним потоком пара.

Апробация результатов. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

1. Научный семинар кафедры математического моделирования в механике Самарского государственного университета. Самара, 2011-2012.

2. Научная конференция преподавателей и сотрудников Самарского государственного университета. Самара, 2011 -2012.

3. Всероссийская научно-практическая конференция. Системы обеспечения тепловых режимов преобразователей энергии. Махачкала, 2008.

4. X Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. Сочи - Дагомыс, 2009.

5. XXII Всероссийская конференция по проблемам науки и технологии. Миасс, Челябинская область, 2012.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ, в том числе 3 в журналах из списка ВАК.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. В конце каждой главы сформулированы выводы. Диссертация изложена на 102 страницах и содержит 44 рисунка, 1 таблицу и 147 единиц библиографии.

Личный вклад автора заключается в совместной с научным руководителем постановке задач, выборе методов решения, обсуждении и интерпретации результатов. Автором диссертации лично проведены расчеты для исследуемых процессов тепло- и массопереноса. В работе [59] диссертанту принадлежит процедура осреднения слагаемых уравнения движения, получение безразмерной системы уравнений и их решение. В работе [61] соискателем выполнено моделирование задачи о течении газа с переменным расходом массы в плоском канале в пакете прикладных программ STAR CD. В работе [50] диссертант принимал участие в постановке задачи, выполнил численное решение и проанализировал результаты. В работе [47] выполнено моделирование и решение тепловой задачи. В работах [49; 61] диссертант смоделировал взаимодействие пленки жидкости с внешним потоком газа.

По результатам исследований Мингуловым Х.И. опубликовано 6 работ авторским объемом 1,14 печ. л.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Мингулов, Хамзя Ильясович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Получено решение нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка с малым параметром при старшей производной методом асимптотических сращиваний. Уравнение описывает течение пара в цилиндрическом канале испарителя при Re >100. Полученные результаты удовлетворительно согласуются с известным точным решением и экспериментальными данными. Для 0

2. Выполнено численное моделирование задачи о течении пара в плоском канале со вдувом массы в пакете прикладных программ STAR CD в диапазоне l 0.3 поперечная скорость движения не зависит от продольной координаты; решения для скоростей практически не зависят от чисел Рейнольдса.

3. Сформулирована математическая модель и методика расчета испарения одиночной капли в горизонтальном потоке Пуазейля. Проведены расчеты пространственного положения капли, вращения вокруг продольной оси собственной симметрии и времени полного испарения. В начальный период времени движение капли колебательное. Испаряющаяся капля с течением времени перемещается в нижнюю часть плоскости вертикальной симметрии и сдвигается к оси симметрии канала, скорость ее продольного движения возрастает, а вращение вокруг собственной продольной оси симметрии уменьшается.

4. Построена математическая модель процессов тепло- и массопереноса для пленочной конденсации на плоской вертикальной стенке с учетом конвекции и взаимодействия с внешним потоком пара. Получено приближенное аналитическое решение, обобщающее классическое решение задачи Нуссельта. Указаны режимы процесса, при которых применимы асимптотические приближения для неподвижного и быстродвижущегося пара.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мингулов, Хамзя Ильясович, 2013 год

Список литературы

1. Абрамов, A.A. Влияние характера взаимодействия газа с поверхностью на соотношения для кнудсеновского слоя при сильном испарении [Текст] / A.A. Абрамов, A.B. Бутковский // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. -2003,-№6.-С. 140-144.

2. Абрамов, A.A. Сильное испарение газа с двумерной периодической поверхности [Текст] / A.A. Абрамов // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1985.-№2.-С. 132-139.

3. Абрамович, Г.Н. Прикладная газовая динамика [Текст] / Г.Н. Абрамович. - М. : Наука, 1969. - 824 с.

4. Аггарвол, С.К. Сравнение различных методов расчета испарения капель [Текст] / С.К. Аггарвол, А.И. Тонг, В.А. Сириньяно // Аэрокосм, техника. -1985. - Т. 3, № 7. - С. 12-24.

5. Алипченков, В.М. Кластеризация частиц в изотропном турбулентном потоке [Текст] / В.М. Алипченков, Л.И. Зайчик // Изв. РАН. Механика жидкости и газа.-2003.-№3.-С. 78-95.

6. Алипченков, В.М. Моделирование турбулентного движения частиц в вертикальном канале [Текст] / В.М. Алипченков, Л.И. Зайчик // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 2006. - № 4. - С. 50-65.

7. Амосов, A.A. Вычислительные методы для инженеров [Текст] / A.A. Амосов, Ю.А. Дубчинский, Н.В. Копченов. - М. : Высш. шк., 1994. - 544 с.

8. Анисимов, С.И. Динамика расширения пара при испарении в вакуум [Текст] / С.И. Анисимов, A.C. Рахматуллина // Журн. эксперимент, и теоретич. физики. - 1973. - Т. 64, № 3. - С. 869-876.

9. Бабаджанян, Г.Л. Развитие течения жидкости в канале с подвижными проницаемыми стенками [Текст] / Г.Л. Бабаджанян, Л.Е. Даниелян, Р.Ж. Мнацканян // Инженер.-физ. журн. - 1997. - Т. 70, № 2. - С. 200-204.

10. Бараш, Л.Ю. Испарение и динамика лежащей на подложке капли [Текст] : дис. ... канд. физ.-мат. наук / Л.Ю. Бараш. - М., 2009.

11. Бардаков, Р.Н. Гидродинамика высыхающей капли многокомпонентной жидкости [Текст] / Р.Н. Бардаков, Ю.Д. Чашечкин, В.В. Шабалин // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 2010. - № 5. - С. 141-155.

12. Берд, Р. Явления переноса [Текст] : пер. с англ. / Р. Берд, В. Стьюарт, Е. Лайтфут. - М. : Химия, 1974. - 688 с.

13. Бусройд, Р. Течение со взвешенными частицами [Текст] / Р. Бусройд. - М. : Мир, 1975.-378 с.

14. Ван-Дайк, Д. Методы возмущения в механике жидкости [Текст] / Д. Ван-Дайк. - М. : Мир, 1967. - 310 с.

15. Васильев, J1.JI. Теплопередающие трубки [Текст] / J1.JI. Васильев, C.B. Конев. -Минск : Наука и техника, 1972. - 152 с.

16. Васильева, А.Б. Асимптотическое разложение сингулярно возмущенных уравнений [Текст] / А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов. - М. : Наука, 1973. - 272 с.

17. Веларде, М.Г. Влияние поверхностно-активного вещества на неустойчивость стекающей пленки жидкости [Текст] / М.Г. Веларде, В.Я. Шкадов, В.П. Шкадова // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 2000. - № 4. - С. 56-67.

18. Веригин, И.С. Влияние пористого вдува и отсоса на работу отрывного канонического диффузора [Текст] / И.С. Веригин // Инженер.-физ. журн. -1976.-Т. 30, №4.-С. 648-652.

19. Вигдорович, И.И. Течение газа в канале при наличии распределенного вдува газа или горючей смеси с его стенок [Текст] / И.И. Вигдорович // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1977. - № 6. - С. 137-140.

20. Водопьянов, И.С. О нестационарном осаждении сферической твердой частицы в вязкой жидкости [Текст] / И.С. Водопьянов, А.Г. Петров, М.М. Шундерюк // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 2010. - № 2. - С. 97-106.

21. Ганиев, O.P. Ударные волны в жидкости с пузырями, содержащими испаряющиеся капли сжиженного газа [Текст] / O.P. Ганиев, Н.С. Хабеев // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 2002. - № 3. - С. 98-107.

22. Гирин, А.Г. Распределение диспергированных капелек при дроблении капли в скоростном потоке газа [Текст] / А.Г. Гирин // Инженер.-физ. журн. - 2011. -Т. 84, №4.-С. 805-812.

23. Гирин, А.Г. Уравнения кинетики дробления капли в скоростном потоке газа [Текст] / А.Г. Гирин // Инженер.-физ. журн. - 2011. - Т. 84, № 2. - С. 248-254.

24. Гликман, Б.Ф. Математические модели пневмогидравлических систем [Текст] / Б.Ф. Гликман. - М. : Наука, 1986. - 368 с.

25. Гликман, Б.Ф. Нестационарное неизотермическое течение сжимаемого газа в канале с путевым отбором [Текст] / Б.Ф. Гликман, В.А. Гурьев // Инженер.-физ. журн. - 1988. - Т. 54, № 4. - С. 543-550.

26. Голуб, О.В. Моделирование формирования облака пара в ветровом потоке при интенсивном испарении [Текст] / О.В. Голуб, Г.В. Котов, С.П. Фисенко // Инженер.-физ. журн. - 2010. - Т. 83, № 4. - С. 757-762.

27. Гращенков, С.И. Гидродинамическое взаимодействие двух испаряющихся капель [Текст] / С.И. Гращенков // Коллоид, журн. - 2002. - Т. 64, № 3. -С. 311-324.

28. Гращенков, С.И. О силах взаимодействия между испаряющимися каплями в заряженных жидкокапельных системах [Текст] / С.И. Гращенков, А.И. Григорьев // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 2011. - № 3. -С.111-119.

29. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами [Текст] / JI.E. Стернин [и др.]. - М. : Машиностроение, 1980. - 272 с.

30. Демехин, Е.А. Неустойчивость и нелинейные волны в вертикальной пленке жидкости, текущей в противотоке с турбулентным газовым потоком [Текст] / Е.А. Демехин, Г.Ю. Токарев, В.Я. Шкадов // Теоретич. основы хим. технологии. - 1989. - Т. 23, № 1. - С. 64-70.

31. Деревич, И.В. Относительная скорость частиц в турбулентном потоке [Текст] / И.В. Деревич // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 2008. - № 3. - С. 29-40.

32. Дохов, М.П. Расчет времени испарения дисперсных частиц [Текст] / М.П. Дохов // Науч. журн. - 2006. - № 10. - С. 65-66.

33. Ефименко, Ю.А. Испарительное охлаждение бинарных капель в проточном реакторе при пониженном давлении [Текст] / Ю.А. Ефименко, С.П. Фисенко // Инженер.-физ. журн. - 2008. - Т. 81, № 2. - С. 243-249.

34. Жидкометаллические теплоносители тепловых труб и энергетических установок [Текст] / П.И. Быстров [и др.]. - М. : Наука, 1988. - 262 с.

35. Загузов, И.С. Математическая модель динамических процессов в проточных магистралях авиационных двигателей с теплопроводной стенкой [Текст] / И.С. Загузов, К.А. Поляков, А.Ф. Федечев // Изв. вузов. Авиац. техника. -2000.-№2.- С. 18-21.

36. Загузов, И.С. Математическое моделирование течений вязкой жидкости вблизи твердых поверхностей [Текст] : учеб. пособие / И.С. Загузов, К.А. Поляков. - Самара : Самар. ун-т, 2000. - 78 с.

37. Замышляев, A.A. Обтекание сфероидов потоком жидкости при умеренных числах Рейнольдса [Текст] / A.A. Замышляев, Г.Р. Шрагер // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 2004. - № 3. - С. 25-33.

38. Испарение и гидродинамика лежащей на подложке капли капиллярного размера [Текст] / Л.Ю. Бараш [и др.] // Труды семинара по вычислительным технологиям в естественных науках. Вып. 1: Вычислительная физика / под ред. P.P. Назирова. - М. : Изд-во КДУ, 2009. - С. 217-224.

39. Капица, П.Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости. Ч. 1: Свободное течение [Текст] / П.Л. Капица // Журн. эксперимент, и теоретич. физики. -1948.-Т. 18, вып. 1.-С. 1-28.

40. Келбалиев, Г.И. Осаждение аэрозольных частиц в вертикальных каналах из изотропного турбулентного потока [Текст] / Г.И. Келбалиев, З.И. Ибрагимов, Р.К. Касимова // Инженер.-физ. журн. - 2010. - Т. 83, № 5. - С. 853-860.

41. Клюев, А.Н. Движение сферической частицы в градиентном потоке [Текст] / А.Н. Клюев, H.A. Бурмистров // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М. : ТВП, 2011. - Т. 17, № 4. - С. 563-564.

42. Клюев, Н.И. Взаимодействие стекающей пленки со встречным потоком пара в транспортной зоне термосифона [Текст] / Н.И. Клюев, К.А. Поляков, Х.И. Мингулов // Системы обеспечения тепловых режимов преобразователей энергии : тр. Всерос. науч.-практ. конф. - Махачкала, 2008. - С. 28-32.

43. Клюев, Н.И. Волновое течение пленки по стенке вертикального цилиндрического канала [Текст] / Н.И. Клюев, Е.А. Соловьева // Вестн. СамГУ. Серия естественно-научная. - Самара, 2009. - № 4. - С. 114-128.

44. Клюев, Н.И. Восходящее течение двухфазной смеси со скольжением фаз [Текст] / Н.И. Клюев, О.В. Клынина // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М. : ТВП, 2005. - Т. 12, № 3. - С. 741-743.

45. Клюев, Н.И. Газификация криогенного топлива при пленочном испарении на плоской вертикальной стенке [Текст] / Н.И. Клюев, О.Г. Лагно, A.B. Мурыскин // Труды VII Всероссийской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи". - Самара : СамГТУ, 2010. - Ч. 2. -С. 124-126.

46. Клюев, Н.И. Движение газа со вдувом массы в цилиндрическом канале при больших числах Рейнольдса вдуваемого потока [Текст] / Н.И. Клюев // Изв. вузов. Авиац. техника. - 1995. - № 1. - С. 43-46.

47. Клюев, Н.И. Движение капли в градиентном потоке [Текст] / Н.И. Клюев, Х.И. Мингулов, H.A. Бурмистров // Вестн. СамГУ. Серия естественнонаучная. - Самара. 2012. - № 3/2 (94). - С. 24-28.

48. Клюев, Н.И. Движение сферической частицы в потоке Пуазейля [Текст] / Н.И. Клюев, И.А. Сайфутдинова // Изв. вузов. Авиац. техника. - 2011. - № 3. -С. 280-281.

49. Клюев, Н.И. Захлебывание противоточного кольцевого течения в цилиндрическом теплообменнике [Текст] / Н.И. Клюев, К.А. Поляков, Х.И. Мингулов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М. : ТВП, 2009. - Т. 16, № 5. - С. 861-862.

50. Клюев, Н.И. Испарение капли в градиентном потоке воздуха [Текст] / Н.И. Клюев, Х.И. Мингулов // Материалы XXXII Всероссийской конференции по проблемам науки и технологии. - М. : РАН, 2012. - С. 60-65.

51. Клюев, Н.И. Исследование процессов гидродинамики и теплопередачи в двухфазных и термоэлектрических системах теплового регулирования [Текст] : автореф. дис. ... д-ра техн. наук/Н.И. Клюев. - Самара, 1999. - 32 с.

52. Клюев, Н.И. Квазигомогенная модель дисперсно-пленочного течения двухфазной смеси [Текст] / Н.И. Клюев, Е.А. Соловьева // Изв. вузов. Авиац. техника. - 2005. - № 4. - С. 33-35.

53. Клюев, Н.И. Кольцевой режим течения газожидкостной смеси по вертикальному цилиндрическому каналу [Текст] / Н.И. Клюев, Е.А. Соловьева // Изв. вузов. Авиац. техника. - 2009. - № 1. - С. 44-46.

54. Клюев, Н.И. Массоперенос при пленочном испарении жидкого кислорода в плоском канале [Текст] / Н.И. Клюев, О.Г. Лагно, A.B. Мурыскин // Вестн. СамГУ. Серия естественно-научная. - Самара, 2010. - № 4 (78). - С. 103-108.

55. Клюев, Н.И. Математическая модель дисперсно-пленочного течения в цилиндрическом канале [Текст] / Н.И. Клюев, Е.А. Соловьева // Труды III НТК "Прикладные математические задачи в машиностроении и экономике". -Самара : Изд-во СамГУ, 2006. - С. 59-62.

56. Клюев, Н.И. Математические модели двухфазных течений [Текст] : учеб. пособие / Н.И. Клюев, Е.А. Соловьева. - Самара : Самар. ун-т, 2011. - 46 с.

57. Клюев, Н.И. Математические модели кольцевого режима течения и начала разрушения жидкой пленки [Текст] / Н.И. Клюев, Е.А. Соловьева // Изв. СамГУ. Серия "Физико-математические науки". - Самара, 2007. - Вып. 1. -С. 14-22.

58. Клюев, Н.И. Поток дрейфа двухфазной смеси в вертикальном цилиндрическом канале [Текст] / Н.И. Клюев, Е.А. Соловьева // Изв. вузов. Авиац. техника. - 2010. - № 4. - С. 73-75.

59. Клюев, Н.И. Течение испаряющейся пленки по плоской вертикальной стенке [Текст] / Н.И. Клюев, Х.И. Мингулов, A.B. Мурыскин // Вестн. СамГУ. Серия естественно-научная. - Самара, 2011. - № 8 (89). - С. 134-141.

60. Клюев, Н.И. Течение пара в зоне испарения плоской тепловой трубы при больших поперечных числах Рейнольдса [Текст] / Н.И. Клюев, А.Ф. Федечев // Инженер.-физ. журн. - 1989. - Т. 57, № 2. - С. 333.

61. Клюев, Н.И. Течение пара в цилиндрическом канале испарителя [Текст] / Н.И. Клюев, Х.И. Мингулов, К.А. Поляков // Науч. обозрение. - 2011. - № 5. -С. 347-353.

62. Клюев, Н.И. Трехскороетная квазигомогенная модель восходящего дисперсно-пленочного течения по вертикальному цилиндрическому каналу [Текст] / Н.И. Клюев, Е.А. Соловьева // Тезисы докладов XV Всероссийской школы-конференции. - Пермь, 2006. - С. 47-48.

63. Клюев, Н.И. Трехскороетная модель дисперсно-пленочного течения в цилиндрическом канале [Текст] / Н.И. Клюев, Е.А. Соловьева // Изв. вузов. Авиац. техника. - 2007. - № 1. - С. 42-45.

64. Козырев, A.B. Испарение сферической капли в газе среднего давления [Текст] / A.B. Козырев, А.Г. Ситников // Успехи физ. наук. - 2001. - Т. 171, № 7.- С. 765-774.

65. Кондратов, A.B. О свойствах некоторых фронтов фазовых переходов в гидротермальных пористых пластах [Текст] / A.B. Кондратов // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 2004. - № 6. - С. 133-144.

66. Крюков, А.П. Конденсация из парогазовой смеси [Текст] / А.П. Крюков,

B.Ю. Левашов, Н.В. Павлюкевич // Инженер.-физ. журн. - 2010. - Т. 84, № 4. -

C. 637-644.

67. Крюков, А.П. Конденсация на плоской поверхности из парогазовой смеси [Текст] / А.П. Крюков, В.Ю. Левашов // Теплофизика высоких температур. -2008. - Т. 46, № 3. - С. 765-770.

68. Кузнецов, В.В. Тепломассообмен на поверхности раздела жидкость-пар [Текст] / В.В. Кузнецов // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 2011. - № 5. -С. 97-107.

69. Кулик, М.И. Прогрев и испарение капель жидкого топлива в потоке нагретого воздуха [Текст] / М.И. Кулик // Вестн. Харьк. нац. автомобил.-дорожн. ун-та. - Харьков, 2007. - № 38. - С. 37-41.

70. Куликовский, А.Г. О фазовых переходах при фильтрации в теплопроводном скелете [Текст] / А.Г. Куликовский // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. -2004.-№3.-С. 85-90.

71. Кутателадзе, С.С. Гидродинамика газожидкостных систем [Текст] / С.С. Ку-тателадзе, М.А. Стырикович. - М. : Энергия, 1976. - 295 с.

72. Ламбарайс, С. Экспериментальное изучение стационарного горения в ракетной камере смеси жидкого кислорода с керосином и теория горения распыленной струи [Текст] / С. Ламбарайс, Л. Комбс // Детонация и двухфазное течение. - М. : Мир, 1966. - С. 270-310.

73. Леонтьев, А.И. Теория тепломассообмена [Текст] / А.И. Леонтьев. - М. : Высш. шк., 1979.-495 с.

74. Липатов, Д.А. Динамика нестационарного испарения в условиях естественной конвекции в газовой фазе [Текст] : дис. ... канд. техн. наук / Д.А. Липатов. -М., 2006. - 163 с.

75. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа [Текст] / Л.Г. Лойцянский. - М. : Наука, 1973. - 847 с.

76. Лыков, A.B. Тепломассообмен [Текст] : справочник / A.B. Лыков. - М. : Энергия, 1976.-480 с.

77. Любимов, Д.В. Неосесимметричные колебания полусферической капли [Текст] / Д.В. Любимов, Т.П. Любимова, C.B. Шкляев // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 2004. - № 6. - С. 8-20.

78. Мазо, А.Б. Задачи с фазовыми переходами на поверхности капель и пленок в потоке газа [Текст] / А.Б. Мазо // Вопр. атомной науки и техники. - 2001. -Вып. 3. - С. 45-52.

79. Мазо, А.Б. Теплообмен с испарением при падении капель в восходящем потоке воздуха [Текст] / А.Б. Мазо // Исследования по прикладной математике. - Вып. 22. - Казань : Изд-во КМО, 1997. - С. 91-106.

80. Мазо, А.Б. Теплообмен с конденсацией и намерзанием при движении влажного воздуха в холодном щелевом канале [Текст] / А.Б. Мазо // Исследования по прикладной математике. - Вып. 22. - Казань : Изд-во КМО, 1997. - С. 74-91.

81. Макашев, Н.К. Испарение, конденсация и гетерогенные химические реакции при малых значениях числа Кнудсена [Текст] / Н.К. Макашев // Учен. 'зап. ЦАГИ. - 1974. - Т. 5, № 3. - С. 49-62.

82. Малай, H.B. Движение твердой нагретой сфероидальной частицы в вязкой жидкости [Текст] / Н.В. Малай, Е.Р. Щукин, Ю.И. Яламов // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 2001. - № 6. - С. 180-184.

83. Математическое моделирование дисперсно-пленочного течения двухфазной смеси в вертикальном цилиндрическом канале [Текст] : отчет по гранду "Развитие научного потенциала высшей школы" / исполн.: Н.И. Клюев, Е.А. Соловьева. - Самара, 2005. - 46 с. - № ГР 0120.0510033.

84. Михеев, М.А. Основы теплопередачи [Текст] / М.А. Михеев, И.М. Михеева. -М. : Энергия, 1977. - 344 с.

85. Могилевский, Е.И. Течения тонких пленок вязкой жидкости по криволинейным вращающимся поверхностям [Текст] / Е.И. Могилевский, В.Я. Шкадов // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 2009. - № 2. - С. 18-32.

86. Нащокин, В.В. Техническая термодинамика и теплопередача [Текст] / В.В. Нащокин. - М. : Высш. шк., 1975. - 496 с.

87. Нестеренко, A.B. Основы термодинамических расчетов вентиляции и кондиционирования воздуха [Текст] / A.B. Нестеренко. - М. : Высш. шк., 1971.-460 с.

88. О силе, действующей на нагретую сферическую каплю, движущуюся в газообразной среде [Текст] / Н.В. Малай [и др.] // Прикладная механика и технич. физика. - 2011. - Т. 52, №4. - С. 63-71.

89. Олсон, P.M. Экспериментальное исследование течения в пористой круглой трубе с равномерным вдувом газа через стенку [Текст] / P.M. Олсон, Е.Р. Эккерт // Тр. амер. о-ва инженеров-механиков. Прикладная механика. -1966.-Т. 88, №1.-С. 7-19.

90. Осаждение частиц в каналах с проницаемыми стенками [Текст] / H.A. Барышников [и др.] // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 2010. -№4.-С. 107-117.

91. Пажи, Д.Г. Основы техники распыливания жидкостей [Текст] / Д.Г. Пажи, B.C. Галустов. - М. : Химия, 1984. - 396 с.

92. Патрашев, А.Н. Прикладная гидромеханика [Текст] / А.Н. Патрашев, Л.А. Кивако, С.И. Гожий. - М. : Воен. изд-во, 1970. - 615 с.

93. Пахомов, М.А. Моделирование структуры течения и теплообмена в турбулентном газокапельном пограничном слое [Текст] / М.А. Пахомов, В.И. Терехов // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 2012. - № 2. - С. 35-46.

94. Полякова, Л.С. Метеорология и климатология [Текст] : учеб. пособие / Л.С. Полякова, Д.В. Кашарин. - Новочеркаск : НГМА, 2004. - 107 с.

95. Разработка методов исследования гидродинамики жидкого топлива в баках перспективных РН [Текст] : отчет по НИР : Федер. целевая программа "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 20092013 годы" / ФГУП ГНПРКЦ "ЦСКБ-Прогресс" ; исполн.: Н.И. Клюев, О.Г. Лагно, А.Н. Харитонова, A.B. Мурыскин. - Самара, 2011. - 220 с. -№ГР 02201159226.

96. Разработка методов исследования гидродинамики жидкого топлива в баках перспективных РН [Текст] : отчет по НИР : Федер. целевая программа "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы" / ФГУП ГНПРКЦ "ЦСКБ-Прогресс" ; исполн.: Н.И. Клюев, О.Г. Лагно, А.Н. Харитонова, A.B. Мурыскин. - Самара, 2010. - 289 с. -№ ГР 02201056452.

97. Саверченко, В.И. Испарение пиколитровой капли на смачиваемой подложке при пониженном давлении [Текст] / В.И. Саверченко, С.П. Фисенко, Ю.А. Ходыко // Инженер.-физ. журн. - 2011. - Т. 84, № 4. - С. 670-675.

98. Самарский, A.A. Введение в численные методы [Текст] / A.A. Самарский. -М. : Наука, 1982. - 271 с.

99. Самарский, A.A. Численные методы [Текст] / A.A. Самарский, A.B. Гулин. -М. : Наука, 1989. - 430 с.

100. Сасин, В.Я. Течение пара в низкотемпературных тепловых трубах [Текст] /

B.Я. Сасин, А.Я. Щелгинский // Инженер.-физ. журн. - 1973. - Т. 25, № 3. -

C. 436-439.

101. Селиванов, Е.Д. О применимости закона Срезневского к испарению горящих капель жидкого топлива [Текст] / Е.Д. Селиванов // Тр. ОГУ. - 1960. - Т. 150, вып. 7. - С. 215.

102. Селиванов, С.Е. Кинетика испарения капель жидких топлив [Текст] / С.Е. Селиванов, М.И. Кулик // Вестн. Харьк. нац. автомобил.-дорожн. ун-та. - Харьков, 2011. - Вып. 52. - С. 105-109.

103. Срезневский, Б.И. Об испарении жидкостей [Текст] / Б.И. Срезневский // Журн. Рус. физ.-хим. о-ва. - 1882. - Т. 14, вып. 8. - С. 420-442.

104. Стекание пленки конденсата по плоской вертикальной стенке [Текст] / Н.И. Клюев [и др.] // Труды I Международного симпозиума "Фундаментальные и прикладные проблемы науки". - М., 2010. - Т. 1. - С. 94-97.

105. Температурное силовое взаимодействие сферических частиц [Текст] /

B.Ю. Александров [и др.] // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 2008. -№2.-С. 183-188.

106. Теория тепломассообмена [Текст] / С.И. Исаев [и др.] ; под ред. А.И. Леонтьева. - М. : Высш. шк., 1979. - 495 с.

107. Терехов, В.И. Адиабатическое испарение бинарных смесей жидкости на поверхности пористого шара [Текст] / В.И. Терехов, Н.Е. Шишкин // Теплофизика и аэромеханика. - 2009. - Т. 16, № 2. - С. 253-259.

108. Терехов, В.И. Экспериментальное исследование температуры адиабатического испарения бинарных смесей жидкости [Текст] / В.И. Терехов, Н.Е. Шишкин // Труды 4-й Российской национальной конференции по теплообмену. -М. : Изд. МЭИ, 2006. - Т. 5. - С. 183-186.

109. Течения парогазовых смесей в микро- и наносистемах при наличии испарения-конденсации [Текст] / А.П. Крюков [и др.] // Труды IV Российской национальной конференции по теплообмену. - М. : Изд-во МЭИ, 2006. - Т. 1. -

C. 164-167.

110. Титарев, В.А. Теплоотдача и испарение с плоской поверхности в полупространство при внезапном повышении температуры тела [Текст] / В.А. Титарев, Е.М. Шахов // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 2002. -№ 1. - С. 141-153.

111. Уоллис, Г. Одномерные двухфазные течения [Текст] / Г. Уоллис. - М. : Мир, 1972.-440 с.

112. Федосеев, В.А. Кинетика испарения капель жидкости [Текст] / В.А. Федосеев // Тр. ОГУ. - 1960. - Т. 150, вып. 7. - С. 27.

113. Фукс, H.A. Испарение и рост капель в газообразной среде [Текст] / H.A. Фукс // Итоги науки и техники. Серия "Физико-математические науки". - М. : Изд-во АН СССР, 1958. - Т. 1. - С. 124.

114.Хаппель, Дж. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса [Текст] / Дж. Хаппель, Г. Бреннер. - М. : Мир, 1976. - 630 с.

115. Холпанов, Л.П. Тепломассообмен в пленках реагирующей смеси и охлаждающей жидкости в условиях экзотермической реакции [Текст] / Л.П. Холпанов, С.Е. Закиев // Инженер.-физ. журн. - 2008. - Т. 81, № 3. -С. 450-463.

116. Хромов, С.П. Метеорология и климатология [Текст] / С.П. Хромов, М.А. Петросянц. - М. : Наука, 2006. - 582 с.

117. Цирельман, Н.М. Моделирование процессов тепломассообмена при испарении воды [Текст] / Н.М. Цирельман, P.P. Мустафин // Машиностроение. Тепловые электроракетные двигатели и энергоустановки ЛА : вестн. Уфим. гос. техн. ун-та. - Уфа, 2009. - Т. 13, № 1 (34). - С. 20-25.

118.Цыпкин, Г.Г. Влияние капиллярных сил на режим испарения воды в высокотемпературных породах [Текст] / Г.Г. Цыпкин, К. Калоре // Инженер.-физ. журн. - 2008. - Т. 81, № 1. - С. 176-183.

И9.Чанг, К. Нелинейные сингулярно возмущенные краевые задачи [Текст] / К. Чанг, Ф. Хауэс. - М. : Мир, 1988. - 247 с.

120. Шервуд, Т. Массопередача [Текст] : пер. с англ. / Т. Шервуд, Р. Пигфорд, Ч. Уилки. - М. : Химия, 1982. - 696 с.

121. Ширяева, С.О. Заряженная капля в грозовом облаке [Текст] / С.О. Ширяева, А.И. Григорьев. - Ярославль : ЯрГУ им. П.Г. Демидова, 2008. - 536 с.

122.ПІЛИХТИНГ, Г. Теория пограничного слоя [Текст] / Г. Шлихтинг. - М. : Наука, 1969. - 742 с.

123. Экспериментальное и численное исследования нестационарного испарения капель жидкости [Текст] / В.И. Терехов [и др.] // Инженер.-физ. журн. - 2010. -Т. 83, №5.-С. 829-836.

124.Ярин, Л.П. Основы теории горения двухфазных сред [Текст] / Л.П. Ярин, Г.С. Сухов. - Л. : Энергоатомиздат, 1987. - 240 с.

125. Bankston, С.A. Incompressible laminar vapor flow in cylindrical heat pipes [Text] / С .A. Bankston, H.J. Smith // ASME Paper. -1971. - № 72. - P. 15.

126.Birouk, M. Current status of droplet evaporation in turbulent flows [Text] / M. Birouk, I. Gokalp // Prog. Energy Comb. Sci. - 2006. - Vol. 32. - P. 408-423.

127. Bundy, H.L. Experimental study of fully developed laminar flow in a porous pipe with wall in faction [Text] / H.L. Bundy, R.D. Weissberg // Phys. Fluids. - 1970. -Vol. 13, № 10.-P. 2613-2615.

128.Busse, C.A. Pressure drop in the vapor of long heat pipe [Text] / C.A. Busse // Proc. Intern. Therm. Convers. Spec. Conf. - Palo Alto (Col), 1967. - P. 391-401.

129. Chebbi, R. The Stefan problem of evaporation of a volatile component from a binary liquid mixtures [Text] / R. Chebbi, M.S. Selim // Int. J. Heat and Mass Transfer. - 2006. - Vol. 42. - P. 238-247.

130. Evaporation and fluid dynamics of a sessile drop of capillary size [Text] / L.Yu. Barash [et al.] // Phys. Rev. - 2009. - E 79, 046301.

131. Grashchenkov, S.I. The effect of slip on the motion of two droplets and of a droplet close to a plane surface of a liquid [Text] / S.I. Grashchenkov // Aerosol Sci. Technol. - 1996. - Vol. 25, № 2. - P. 101-112.

132. Influence of gravitational forces and fluid flows on the shape of surfaces of a viscous fluid of capillary size [Text] / L.Yu. Barash [et al.] // Phys. Rev. - 2009. -E 79, 025302(R).

133.Klyuev, N.I. Three-speed mathematical model of two-phases dispersive-film flow in vertical cylindrical channel [Text] / N.I. Klyuev, E.A. Solovieva // The Thesis of the Intern. Summer School-Conf. "Advanced Problems in Mechanics". - St. Petersburg, 2007. - P. 63-64.

134.Kogan, M.N. Evaporation/Condensations kinetics [Text] / M.N. Kogan // Proc. 19th Intern. Symp. on Rarefield Gas Dynamics. - Oxford : Univ. Press, 1995. -P. 253-262.

135. Lage, P.L.C. Multicomponent heat and mass transfer for flow over a droplet [Text] / P.L.C. Lage, R.H. Rangel, C.M. Hackenberg // Int. J. Heat and Mass Transfer. -1993. - Vol. 34, № 14. - P. 3573-3581.

136. Langmuir, I.J. Evaporation of small spheres [Text] / I.J. Langmuir // Phys. Rev. -1918.-Vol. 12.-P. 368-370.

137.Lukyanov, G.A. Unsteady Outflow of the Vapour into Vacuum from the Flat Surface [Text] / G.A. Lukyanov // Proc. of 24th Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, 2004.-P. 638-643.

138. Maxwell, J.C. Collected Scientific Papers [Text] / J.C. Maxwell. - Cambridge, 1890.-Vol. 11.-625 p.

139. Mazo, A.B. Mathematical models of evaporation of water droplets in technological units [Text] / A.B. Mazo, M.M. Karimov // Intern. Conf. on Multiphase System. -Ufa/Gilem Publ, 2000. - P. 424-429.

140.0nishi, Y. Transient bechavior of a vapor due to evaporation and condensation between the plane condensed phases [Text] / Y. Onishi, H. Tsuji // Proc. 19th Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. - Oxford : Univ. Press, 1955. - T. V.l. -P. 284-290.

141.Palani, G. Effects of mass transfer on free convection flow past a semi-infinite inclined plate with variable surface temperature [Text] / G. Palani and K.-Y. Kim // J. of Engineering physics and thermo physics. - 2009. - Vol. 82, № 5. - P. 869-878.

142. Sazhin, S.S. Advanced models of fuel droplet heating and evaporation [Text] / S.S. Sazhin // Prog. Energy Comb. Sei. - 2006. - Vol. 32. - P. 162-214.

143. Sirignano, W.A. Fuel dropler vaporization and spray combustion theory [Text] / W.A. Sirignano // Prog. Energy Comb. Sei. - 1983. - Vol. 9. - P. 291-322.

144. Soga, T. Quasi-steady one dimentional evaporation problem using entropy balance relation [Text] / T. Soga // Rarefied Gas Dynamics Proc. 10th Intern. Symp. - N.Y., 1977.-Vol. 2.-P. 1185-1196.

145. Spalding, D.B. Combustion of Single Droplet and of a Fuel Spray Selected Combustion Problems AGARD [Text] / D.B. Spalding. - London : Priem R.S. Ph. D., 1954. -279 p.

146. Waheed, M.A. Mass transfer by free and forcedconvection from single spherical liquid drops [Text] / M.A. Waheed, M. Henschke, A. Pfennig // Int. J. Heat Mass Transfer. - 2002. - Vol. 45. - P. 4507-4514.

147. Ytrehus, T. Theory and experiments on gas kinetics in evaporation [Text] / T. Ytrehus // Rarefied Gas Dyn. Techn. Pap., 10th Intern. Symp. - N.Y., 1977. -Vol. 2.-P. 1197-1211.