Исследование влияния оптической анизотропии рассеивающих сред на поляризационные характеристики рассеянного света тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.02, кандидат физико-математических наук Спивак, Андрей Владимирович

• Спивак, Андрей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Спивак, Андрей Владимирович

Введение.

Глава 1. Кожная ткань как предмет исследования.

1.1. Компоненты кожной ткани.

1.1.1. Клетки.

1Л .2. Структура клетки.

1.1.3. Волокна.

1.2. Структура кожной ткани.

1.2.1. Эпидермис.

1.2.2. Дерма.

1.2.3. Подкожная жировая клетчатка.

1.2.4. Поверхностные липиды кожи.

1.3. Особые образования на коже.

1.3.1. Мелкие морщины.

1.3.2. Поры.

1.4. Области тела.

1.5. Рассеяние света кожной тканью.

1.6. Оптическая анизотропия биотканей.

Выводы/.;.:.

Глава 2. Теоретические модели для описания поляризационнооптических свойств биотканей с анизотропными компонентами.

2.1. Простейшая модель оптически анизотропной биоткнаи: среда, состоящая из однородных доменов.

2.1.1. Микроскопическая модель.

2.1.2. Макроскопическая модель.

2.2. Общая модель.

2.2.1. Матрицы Мюллера и вращательные инварианты.

2.2.2. Адаптация к реальным экспериментальным условиям. Приведенные коэффициенты передачи.

2.2.3. Физический смысл коэффициентов В,-.

2.2.4. Особенности поляризационных экспериментов по измерению характеристик отраженного света.

2.3. Экспериментальные методики исследования характеристик обратного рассеяния.

2.4. Применение метода наименьших квадратов для обработки экспериментальных данных.

Выводы.

Глава 3. Исследование влияния оптической анизотропии рассеивающих сред на поляризационные характеристики прошедшего света.

3.1. Методики определения оптической анизотропии рассеивающих сред.

3.2. Экспериментальная часть.

3.2.1. Экспериментальная установка.

3.2.2. Модельные измерения.

3.2.2.1. Модельная среда без рассеяния (лента скотч).

3.2.2.2. Политетрафторэтиленовые (PTFE) пленки.

3.2.2.3. Ориентированные модельные среды (стеклянные и полипропиленовые цилиндрические волокна).

3.2.3. Измерения на образцах кожной ткани in vitro.

Выводы.

Глава 4. Исследование влияния оптической анизотропии рассеивающих сред на поляризационные характеристики отраженного света.

4.1. Общая модель эксперимента.

4.2. Случай детектирования света рассеянного строго назад.

4.3. Случай детектирования света рассеянного под углом.

4.3.1. Теория.

4.3.2. Эксперимент.

4.3.2.1. Схема эксперимента.

4.3.2.2. Исследования модельных образцов.

4.3.2.3. Исследования кожной ткани.

4.4. Методики исследования поляризационных характеристик обратного рассеяния анизотропных сред при фиксированных поляризаторе и анализаторе.

4.4.1. Теория.

4.4.1.1. Однополяродная методика.

4.4.2.2. Кросс-поляроидная методика.

Выводы.

Глава 5. Система микроскопического поляризационного картографирования двулучепреломляющих биотканей.

5.1. Теория метода.

5.2. Адиабатический режим.

5.3. Техническая реализация и методика измерений.

5.4. Эксперимент. Демонстрационные примеры.

5.5. Эксперимент. Биоткани животного происхождения.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование влияния оптической анизотропии рассеивающих сред на поляризационные характеристики рассеянного света»

Актуальность темы

Биологические ткани представляют собой оптически неоднородные среды с поглощением. Распространение света в таких средах зависит от рассеивающих и поглощающих свойств компонентов биоткани; в частности, такие параметры, как размер частиц, их форма, плотность их упаковки, свойства окружающего рассеивающую частицу базового вещества, играют важную роль в распространении света в биотканях и тем или иным способом отражаются на характеристиках рассеянного биотканью излучения. Поэтому оптические методы диагностики биотканей и визуализации их структуры занимают одно из ведущих мест благодаря их высокой информативности, возможности осуществления многофункционального мониторинга исследуемой среды, а также их относительной простоты и дешевизны.

Среди них определенными перспективами в биологии и медицине обладают поляризационные диагностические методы, интерес к которым обусловлен прежде всего высокой чувствительностью поляризационных характеристик рассеянных оптических полей к оптическим свойствам и геометрии рассеивающих сред. Анализ поляризационных характеристик рассеянного биотканями излучения в ряде случаев позволяет получить качественно новые результаты при исследованиях морфологического и функционального состояния биотканей, являющихся одним из важнейших направлений современной медицинской диагностики. Возможности поляризационной диагностики биологических структур продемонстрированы в работах по исследованию возможностей ранней диагностики катаракты хрусталика [1-4] и оценки концентрации глюкозы в тканях больных диабетом [5-7]; поляризационные измерения позволяют получить информацию о клеточных структурах [8,9] или типе биоткани [10]; при ислользовании зондирующего линейно поляризованного излучения улучшается качество изображений макроскопических неоднородностей в рассеивающей среде [11-16].

Постоянно развиваются и находят все более широкое применение в биологии и медицине в качестве инструмента in vivo диагностики оптические методы, совмещающие спектральный и поляризационный анализ взаимодействия света с биологическими тканями, которые демонстрируют возможность локализации и визуализации структурных неоднородностей биотканей на разной глубине, от десятков микрометров до нескольких сантиметров [9,19-23].

Важным аспектом при разработке методов оптической диагностики и визуализации пространственно-неоднородных рассеивающих сред с использованием поляризованного зондирующего излучения является анализ преобразования состояния поляризации света при его рассеянии средой.

Многократное рассеяние зондирующего поляризованного излучения, распространяющегося в биоткани как в случайно-неоднородной среде, приводит к существенным изменениям его состояния поляризации, выражающимся, в частности, в уменьшении степени поляризации. В ряде случаев, когда многократно рассеивающая случайно-неоднородная зондируемая среда не обладает выраженной макроскопической оптической анизотропией, поляризационная диагностика подобных "объектов' можег быть осуществлена пу--тем зондирования объекта излучением с исходной линейной поляризацией и измерения степени поляризации Р = (/ц -/j)/(/n + рассеянного объектом излучения (в приведенном выражении /ц, /± - соответственно значения интенсивности ко-поляризованной и кросс-поляризованной составляющих рассеянного излучения). Эффективность данного подхода, не требующего для реализации сложного поляриметрического оборудования и простого с точки зрения интерпретации результатов измерений, и потому применимого не только в лабораторных, но и в клинических условиях, продемонстрирована в ряде работ [15-18,23-25].

Однако многие биологические ткани обладают оптической анизотропией как на микроскопическом, так и на макроскопическом уровне [26-33]. Если для макроскопически однородных и изотропных биотканей флуктуации локального двулучепреломления на микроскопическом (клеточном) уровне должны приводить к дополнительному подавлению поляризации распространяющегося излучения по сравнению с "микроскопически изотропными" рассеивающими средами, то оптическая анизотропия на макроскопическом уровне, обусловленная, в частности, ориентационно упорядоченной фибриллярной структурой ткани [34], ведет к преобразованию типа поляризации поляризованной составляющей распространяющегося в среде излучения, что необходимо учитывать наряду с деполяризующими свойствами ткани [35].

Способность биотканей двулучепреломлять свет хорошо видна при наблюдении срезов и отрывов тканей в поляризационной микроскопии. Например, в случае кожной ткани двулучепреломление можно наблюдать в роговом слое эпидермиса и дерме. Двулучепреломлением обладают основные клеточные компоненты рогового слоя эпидермиса - кератиноциты. Они обладают достаточно большой разностью главных показателей преломления An « 0.0022 [26], и при рассмотрении достаточно толстых отрывов рогового слоя (взятых, скажем, с ладоней, где толщина этого слоя может достигать порядка 600"мкм)~в поляризационный микроскоп хорошо" видны 'окрашенные'"в интерференционные цвета двулучепреломляющие области с различной средней ориентацией оптической оси. Следует, однако, заметить, что роговой слой кожи на большей части тела человека и животных имеет очень малую толщину, порядка 8-15 мкм [36], при которой оптическая анизотропия этого слоя практически не оказывает влияния на поляризационные характеристики проходящего через него света. Наблюдаемое двулучепреломление дермы обусловлено, главным образом, оптической анизотропией коллагеновых волокон и их ориентационной упорядоченностью на макроскопическом уровне. Пучки коллагеновых волокон в дерме лежат параллельно поверхности кожи и, будучи ориентированными под небольшими углами относительно некоторого выделенного направления, пересекаются друг с другом, образуя многослойную сеть с ромбическими ячейками [37]. Существование выделенного направления преимущественой ориентации коллагеновых волокон, определяет, в частности, анизотропию растяжимости кожи, которая хорошо известна в медицине и описывается с помощью так называемых линий Лангера (линий растяжимости кожи) [37,38] - направление этих линий учитывается при хирургических кожных разрезах. Следует напомнить, что частично ори-ентационно упорядоченная волокнистая структура дермального слоя определяет и анизотропию индикатрисы рассеяния среды в пределах этого слоя (рассеяние света в направлении вдоль волокон коллагена меньше, чем в перпендикулярном [38,39]). Мы упомянули только два наиболее доступных для неинвазивной оптической диагностики типа биоткани из большого числа биологических тканей, проявляющих двулучепрелоление (мышечная ткань, костная ткань, ткань роговицы глаза, сухожилия, хрящи, ткань склеры глаза, твердая^ мозговая оболочка и т.д.).

Наличие оптической анизотропии в сочетании со структурной неоднородностью делает достаточно сложным анализ и феноменологическое описание оптических свойств биоткани, но в то же время, проявляясь в поляриза-ционно-оптических характеристиках исследуемого биологического объекта, "оптическая анизотропия может дать ценную информацию о его структурных особенностях и физиологическом статусе.

Анализ поляризационных свойств тканей, содержащих анизотропные включения оказывается достаточно простыми, если ориентация локальной оптической оси пренебрежимо мало меняется в направлении распространения: зондирующего пучка [1,40-42]. Однако, при рассмотрении некоторых типов- биотканей^ с учетом их гистологической организации, нет оснований ожидать такого характера упорядоченности в достаточно больших пространственных областях, интересных с точки зрения практической диагностики; in vivo.

Для описания взаимодействия поляризованного света с такими сложными системами как биоткани необходимы более общие приближения, такие как формализм Мюллера-Стокса.

В настоящее время в биологических и медицинских исследованиях используется множество практических методик, основанных на измерении и анализе матриц Мюллера исследуемых образцов [40-45]. Известно несколько методов поляризационного меппинга биотканей, основанных на анализе пространственных зависимостей элементов матриц Мюллера пропускания и отражения образца[43-47].

Элементы матрицы Мюллера, несущие в себе исчерпывающую информацию о взаимодействии света и ткани, тем не менее представляются не очень удобными для характеристики образца самого по себе. Причиной этому является зависимость элементов этой матрицы от выбора системы координат: в общем случае 12 из 16 элементов изменяются при вращении образца вокруг оси зондирования. Кроме того, соотношение между оптическими свойствами объекта исследования, представленными набором элементов матриц Мюллера, и его структурными характеристиками является далеко не очевидным: требуемая диагностическая информация является как бы "зашифрованной" в матрице Мюллера. Одним из практически используемых [41;42*,46-48] методов" ^расшифровки"' является-метод-тюлярной-декомпози--ции матриц Мюллера [49]. В этом методе исследуемый объект формально представляется как набор трех идеализированных элементов (поляризатора, фазовой пластинки и деполяризатора), и измеренная матрица Мюллера представляется как произведение матриц Мюллера этих элементов.

Альтернативным представлением является представление, оперирующее с инвариантными оптическими характеристиками, которые не зависят от выбора системы координат, и не страдает от неоднозначности, вносимой заменой реальной системы набором идеализированных элементов.

В диагностических исследованиях, использующих поляризационный мэппинг, как правило, нет необходимости оперировать с полным набором из

16 поляризационных параметров, будь то элементы матрицы Мюллера или параметры представления вращательных инвариантов. Кроме того, в реальном эксперименте не все из них могут быть легко измерены. Поэтому представляет интерес развитие представления вращательных инвариантов с целью упрощения выбора набора измеряемых параметров и методики измерений с учетом априорной информации об исследуемом объекте, конечной цели эксперимента и существующих экспериментальных возможностей при использовании схемы измерений "линейный поляризатор — образец — линейный анализатор".

Представление вращательных инвариантов может быть использовано как при рассмотрении экспериментов по измерению характеристик пропускания, так и при рассмотрении экспериментов по измерению характеристик отражения образца.

Интерес к его использованию, в частности, в поляризационной микроскопии, обусловлен прежде всего тем, что использование при формировании карт распределения ориентаций локальной оптической оси метода полярной декомпозиции матриц Мюллера дает определенную неоднозначность, так как помимо оптической анизотропии образца в формирование изображения может давать вклад азимутальная вариация локальной оптической оси биоткани в направлений"распространения зондирующею свега. .

В экспериментах по измерению характеристик обратного рассеяния биотканей, как наиболее приемлемых для диагностических измерений in vivo, интерес представляет случай детектирования света, рассеянного под углом к поверхности объекта. Такая геометрия измерений не только значительно более проста с точки зрения практической реализации по сравнению со случаем детектирования света, отраженного по нормали к поверхности объекта, но и позволяет выделить вклад объемной рассеянной составляющей, давая возможность уменьшить вклад поверхностного отражения в детектируемую часть рассеянного биотканью излучения, что при исследовании биотканей бывает очень важным. Также следует отметить, что при такой геометрии измерений зависимость интенсивностей ко- и кросс-поляризованных компонентов от угла (р ориентации биоткани относительно плоскости поляризации падающего света даже для изотропных сред может быть очень существенной из-за анизотропии микрорельефа поверхности. В связи с этим интересен поиск параметризационных представлений азимутальных зависимостей интенсивностей 1ц{(р) и ко- и кросс-поляризованных компонентов, поскольку таких представлений на основе формализма матриц Мюллера найти не удается: в данном случае интенсивности поляризованных компонентов отраженного света, соответствующие разным значениям (р, связаны с разными матрицами Мюллера, то есть матрицами, характеризующими разные направления рассеяния.

Вышеперечисленные факты и обстоятельства позволяют сформулировать основную цель диссертационной работы и определить круг задач, незатронутыми другими исследователями, решаемых в данной работе.

Цель и основные задачи работы

Основной целью диссертационной работы является развитие простых поляризационных методов исследования анизотропных свойств биотканей, использующих схему измерений «поляризатор-образец-анализатор».

В рамках работы решались следующие задачи:

1. Разработка поляриметрической методики определения анизотропных свойств рассеивающих сред, в том числе биотканей, в геометрии детектирования прошедшего света.

2. Исследование с помощью разработанной методики влияния структурной и оптической анизотропии рассеивающих сред на состояние поляризации рассеянного света видимого и ближнего инфракрасного диапазонов спектра в геометрии детектирования прошедшего света.

3. Разработка поляриметрической методики определения анизотропных свойств рассеивающих сред, включая биоткани, в геометрии детектирования обратно рассеянного света.

4. Исследование с помощью разработанной методики влияния структурной и оптической анизотропии рассеивающих сред на состояние поляризации обратно рассеянного света видимого и ближнего инфракрасного диапазонов спектра.

5. Разработка методики и устройства микроскопического поляризационного картографирования двулучепреломляющих биотканей с учетом азимутальной вариации локальной оптической оси в направлении распространения зондирующего света.

Научная новизна работы

Научная новизна работы определяется комплексом впервые выполненных модельных и in vitro исследований и впервые полученных результатов, которые сводятся к следующему:

1. Разработана новая методика, основанная на представлении оптических инвариантов, позволяющая анализировать влияние структурной анизо " " троиии "И "материальной"анизотропии на состояние поляризации прошедшего света.

2. Впервые исследовано влияние структурной и материальной анизотропии рассеивающих сред на состояние поляризации рассеянного света видимого и ближнего инфракрасного диапазонов спектра в геометрии детектирования прошедшего света.

3. Впервые показано, что оптическая анизотропия кожной ткани на макроскопическом уровне проявляется при детектировании прошедшего света ИК диапазона спектра более явно по сравнению с видимым диапазоном спектра.

4. Впервые оценены возможности однополяроидной и кросс-поляроидной схем измерения характеристик света, рассеянного назад, при исследовании анизотропных рассеивающих сред.

5. Разработана новая поляриметрическая методика определения анизотропных свойств рассеивающих сред, включая биоткани, при наклонном детектировании обратно рассеянного света.

6. Впервые на основе разработанной методики исследовано влияние структурной и оптической анизотропии рассеивающих сред на состояние поляризации обратно рассеянного света видимого и ближнего инфракрасного диапазонов спектра.

7. Разработаны новые метод и устройство поляризационного картографирования двулучепреломляющих биотканей, позволяющие адекватно характеризовать образцы с азимутальной вариацией локальной оптической оси в направлении распространения зондирующего света.

8. Впервые показано, что ряд биотканей с анизотропными элементами способны поворачивать плоскость поляризации проходящего через ткань света за счет структурной хиральности среды, при этом, чаще всего, поляризованное излучение распространяется через ткань в режиме квазиадиабатического отслеживания.

Практическая значимость

Результаты, полученные в результате проведенных исследований, существенно расширяют представления о поляризационных методах исследования оптической анизотропии рассеивающих сред, в том числе биотканей, что в свою очередь может иметь значение для целого ряда применений. Полученные результаты найдут практическое применение в биологии и медицине, в частности, в результате выполнения работы разработан комплекс методик для оценки морфо-функционального состояния биотканей человека, позволяющий получать объективную информацию о степени выраженности патологических и функциональных изменений, а также оценивать эффективность лечения.

Полученные в работе результаты использованы в учебном процессе, а также при выполнении исследований по следующим грантам:

• Грант Президента РФ на поддержку ведущих научных школ (проект № НШ-25.2003.2);

• Грант Министерства образования РФ (проект № 01.2003.15221);

• Грант АФГИР «Научно-образовательный центр нелинейной динамики и биофизики» (проект № REC-006);

• Грант Президента РФ на поддержку ведущих научных школ (проект № НШ-208.2008.2);

• Грант АФГИР в рамках Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006 - 2008 гг.)» (проект № RUXO-OO6-SR-O6/BPIMO6);

• НИР в рамках Тематического плана научно-исследовательских работ СГУ по заданию Федерального агентства по образованию РФ (проект № 1.4.06);

• НИР в рамках Тематического плана научно-исследовательских работ СГУ по заданию Федерального агентства по образованию на 2009 - 2010 годы (проект № 1.4.09).

Достоверность результатов диссертации

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием апробированных методик расчета и измерений, соответствием теоретических выводов экспериментальным данным, воспроизводимостью результатов экспериментов, а также их согласованием с экспериментальными результатами, полученными другими авторами.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Способ параметризации зависимостей характеристик рассеяния, измеряемых при раздельном детектировании ко- и кросс- поляризованных компонентов рассеянного образцом света в случае нормального падения и наклонного детектирования, от азимутальной ориентации образца. При поляризационно-спектральных измерениях предложенный способ параметризации позволяет компактно характеризовать образцы с низкой симметрией оптических свойств, включая биоткани, с помощью спектров небольшого числа вращательных инвариантов.

2. Методика микроскопического поляризационного картографирования биотканей с двулучепреломляющими элементами, основанная на формировании компьютерных изображений объекта, полученных при различных ориентациях поляризатора и анализатора, и позволяющая исследовать анизотропные среды с азимутальной вариацией локальной оптической оси в направлении распространения зондирующего света. Методика реализована в новом приборе с автокоррекцией флуктуаций темнового тока и интенсивности источника, что обеспечивает высокую точность измерений.

3. Ряд биотканей с анизотропными элементами способны поворачивать плоскость поляризации проходящего через ткань света за счет структурной хиральности среды, при этом; чаще всего, поляризованное из-" лучение распространяется через ткань в режиме квазиадиабатического отслеживания. В частности, это позволяет оценивать эффективную разность хода ортогонально поляризованных волн и определять локальную ориентацию оптических осей на внешних границах анизотропных участков образца.

Апробация результатов

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международных и российских конференциях:

1. Международной школе для молодых ученых и студентов по Оптике, Лазерной физике и Биофизике (Saratov Fall Meeting SFM'2004) (Саратов, 2004);

2. Международном симпозиуме "Biomedical Optics BiOS 2005» (San Jose, California, 2005);

3. Международной школе для молодых ученых и студентов по Оптике, Лазерной физике и Биофизике (Saratov Fall Meeting SFM'2006) (Саратов, 2006);

4. Всероссийской конференции «Лазеры, измерения, информация» - 2009 (Санкт-Петербург, 2009);

5. Всероссийской школе-семинаре «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине» (Саратов, 2009);

6. Международной школе для молодых ученых и студентов по Оптике, Лазерной физике и Биофизике (Saratov Fall Meeting SFM'2009) (Саратов, 2009); и на научных семинарах в Саратовском государственном университете.

На Всероссийской молодежной выставке-конкурсе прикладных исследований, изобретений и инноваций «УМНИК» (Саратов, 2009) грант программы «УМНИК» был присужден проекту «Система микроскопического поляризационного ' картографирования" "двулученреломляющих- - биотканей»- -(автор — Спивак А.В.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 7 статей, из них 2 статьи в журналах из перечня ВАК.

Личный вклад соискателя

Личный вклад соискателя заключался в участии в постановке задач, разработке алгоритмов решения задач и их реализации, проведении экспериментальных исследований, обработке и обсуждении полученных результатов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Содержит 190 страниц машинописного текста, включая 69 рисунков и 12 таблиц, и список используемых источников, насчитывающий 170 наименования. ,

Заключение диссертации по теме «Биофизика», Спивак, Андрей Владимирович

103 Выводы

1. Исследования образцов ленты скотч и политетрафторэтиленовых (PTFE) пленок показали, что для исследования поляризационные свойства таких образцов применима простая методика, основанная на измерении зависимости параметра ^ = ПРИ Разнь1Х углах 3 ориентации исследуемого образца относительно плоскости поляризации зондирующего света. В частности, значения оптической анизотропии образцов ленты скотч, определенные по интерференционным полосам в спектральных распределениях параметра Р, обусловленным интерференцией поляризованных компонентов прошедшего света, и на основе разработанной методики, практически совпадают.

2. Приближение макроскопической модели не применимо для исследований образцов, представляющих собой слои ориентированных волокон. Анализ поляризационных свойств таких упорядоченных структур необходимо проводить на основе приближения вращательных инвариантов. Получено, что в оптическую анизотропию структур стеклянных волокон превалирующим является вклад анизотропии, обусловленной поляризационно-зависимым ослаблением проходящего света, в то время как для структур полипропиленовых волокон доминирующим является вклад, обусловленный двулучепреломлением материала волокон. Для структур волокон с двулуче-преломлением (полипропиленовые волокна) имеет место спектральная зависимость параметра Р, в то время как для волокон без двулучепреломления (секлянные волокна) она отсутствует.

3. Для образцов цельной кожи крысы получено, что спектральные распределения зависимостей Р(3) похожи на спектры P(S) для фазовых пластинок, являющиеся результатом интерференции поляризованных волн, при этом оптической анизотропии более явная выражена в инфракрасной области спектра.

4. Доминирующий вклад в оптическую анизотропию образцов цельной кожи крысы обусловлен двулучепреломлением коллагена, образующая дерму кожной ткани структура волокон коллагена проявляется значительно меньше. Кожная ткань ведет себя как однородная фазовая пластинка аналогично PTFE пленкам.

Глава 4. Исследование влияния оптической анизотропии рассеивающих сред на поляризационные характеристики отраженного света

В этой главе рассматриваются простые поляризационные методы исследования кожи, основанные на раздельном детектировании двух ортогонально поляризованных (ко-поляризованной и кросс-поляризованной) составляющих обратно рассеянного (отраженного) излучения при освещении образца линейно поляризованным светом. Рассматривая исследуемый объект как случайно-неоднородную многократно рассеивающую полубесконечную среду, не способную оказывать поляризующее действие на проходящее через нее излучение (интересный пример реальной рассеивающей среды, не отвечающей этому условию можно найти в [145]), анализ данных при таком способе поляризационной фильтрации можно построить на выделении трех вкладов в рассеянное излучение: 1) неполяризованное излучение, возникшее в результате многократного рассеяния в объеме образца; 2) излучение, отраженное непосредственно от поверхности образца (поверхностный блик, surface glare [18]), с поляризацией, коррелирующей с поляризацией падающего света; 3) излучение, возникшее в результате рассеяния на рассеивателях, расположенных в объеме образца, и имеющее поляризацию, коррелирующую с поляризацией падающего света (подповерхностный блик, subsurface glare [18]). Если обратиться к обычным представлениям, принятым в теории рассеяния на малых частицах, последний вклад можно ассоциировать с излучением, возникающим в результате однократного рассеяния падающего света на частицах в объеме рассеивающей среды. Имея в виду указанное разделение объемных вкладов, можно говорить о поляризационно-декоррелированном объемном отражении (дающем первый из трех перечисленных вкладов) и поляризационно-коррелированном объемном отражении (ответственном за третий вклад).

Обычно в предположении, что среда представляет собой систему случайных рассеивателей в изотропной матрице, а внешняя граница среды является достаточно плоской и ровной, считается, что поверхностное отражение и поляризационно-коррелированное объемное отражение вносят вклад только в ко-поляризованную составляющую рассеянного света. В кросс-поляризованный компонент вносит вклад только объемное диффузное отражение, которое дает неполяризованное выходящее излучение, которое делится поровну между ко- и кросс- поляризованными составляющими. Исходя из этих представлений, можно считать, что кросс-поляризованная составляющая формируется в глубинных слоях зондируемого объекта и концентрирует в себе информацию именно об этих слоях, в то время как разность интенсивностей ко- и кросс- поляризованных составляющих концентрирует в себе информацию о поверхностных слоях. Иногда, используя различие индикатрис поверхностного и объемного отражений экспериментальные условия подбираются таким образом, чтобы выделить в эксперименте вклад поляри-зационно-коррелированного объемного отражения. В работе [18] показано, что выделение этого компонента, названного в [18] подповерхностным бликом, бывает полезным при диагностических исследованиях кожи, поскольку этот компонент чувствителен к структуре приповерхностных слоев, в частности, папиллярного слоя дермы. В эксперименте, описанном ниже, минимизация вклада поверхностного отражения в детектируемую часть рассеянного образцом излучения достигалась следующим образом. На исследуемый участок кожи наносилась капля иммерсионной жидкости, которая накрывалась покровным стеклом, а направление регистрации выбиралось под некоторым углом к направлению зеркального отражения освещающего пучка от покровного стекла. Этот угол был выбран достаточно большим (15°), чтобы исключить попадание отраженного от границы кожа/иммерсионная жидкость света в фотоприемник. Экспериментальная величина подповерхностного блика определялась по разности интенсивностей ко- и кросс- поляризованных компонентов. По оценкам, приведенным в [18], доля подповерхностоного блика для кожи составляет 5-10% от полного объемного отражения.

Компонент рассеянного света, ассоциируемый с поляризационно-коррелированным объемным отражением, представляет особый интерес, поскольку на характеристики именно этого компонента может оказывать влияние наличие в среде двулучепреломляющих элементов (понятно, что характерное для биотканей относительно малое двулучепреломление не может оказать существенного влияния на отражение от поверхностей раздела; далее в рассуждениях мы этим влиянием пренебрегаем). Рассмотрим следующий простой пример, показывающий одно из возможных проявлений двулуче-преломления среды в характеристиках рассеянного света. Пусть рассеивающая среда представляет собой взвесь достаточно удаленных друг от друга случайно расположенных рассеивающих частиц в однородной одноосной двулучепреломляющей среде (матрице) с оптической осью, параллельной границе этой среды с окружающей изотропной средой (результаты численной оценки поляризационных характеристик рассеяния рассеивающей двулучепреломляющей среды с такой геометрией, полученные с помощью метода Монте-Карло, можно найти в работе [48]), из которой на рассеивающую среду в нормальном направлении падает линейно поляризованный свет (см. рис. 4.1). Для удобства введем две пары ортогональных осей (а, а1) и (b, Ь% параллельных границе раздела, с углом между осями а и Ь, равным 45°, и будем считать, что оптическая ось матрицы ориентирована параллельно оси а (рис. 4.1). Очевидно, что при поляризации падающего света вдоль оси а (или вдоль оси а') свет, вошедший в рассеивающую среду, доходит до ближайших рассеивающих частиц, имея линейную поляризацию, такую же, как у падающей волны. Рассеянный частицей в обратном направлении свет также сохраняет линейную поляризацию, параллельную а (а1). Поэтому в этом случае свет, рассеянный средой в нормальном направлении, в приближении однократного рассеяния будет иметь линейную поляризацию, параллельную поляризации падающей волны. Иная картина будет наблюдаться при поляризации падающего света вдоль оси b (или б'). В этом случае вошедший свет по мере своего распространения в среде из-за двулучепреломления будет менять свою поляризацию, имея разную поляризацию в актах взаимодействия с частицами, расположенными на разной глубине. Распространяясь из глубины к поверхности, свет, рассеянный частицей, также изменяет свою поляризацию. Результирующая поляризация вклада рассеяния на отдельной частице в отраженное средой поле зависит от глубины, на которой расположена частица. Поэтому в данном случае для любого направления рассеяния, включая нормальное, рассеянное поле, даже в приближении однократного рассеяния, должно быть в большей или меньшей степени эллиптическую поляризацию. При вращении такой среды вокруг нормали к поверхности раздела при фиксированном направлении поляризации падающего света максимумы (минимумы) интенсивности ко(кросс)-поляризованного компонента рассеянного в объеме света будут следовать один за другим через 90°. Очевидно, что при определенных, но весьма общих свойствах рассеивающих частиц таким же образом при вращении среды будет изменяться интенсивность ко(кросс)-поляризованного компонента объемной части рассеянного света, выходящего из среды под углом, если плоскость поляризации падающего света параллельна или перпендикулярна плоскости рассеяния. Очевидно также, что такого рода проявления двулучепреломления в характеристиках рассеяния можно ожидать и для гораздо более сложных по сравнению с рассмотренной в данном примере рассеивающей системе. Заметим, что другие факторы, определяющие зависимость характеристик рассеяния реальных рассеивающих сред от их азимутальной ориентации, такие как анизотропия рельефа поверхности, анизотропия формы рассеивателей в сочетании с их ориентационной упорядоченностью, чаще всего в меньшей степени влияет на соотношение интенсивностей ко- и кросс- поляризованных компонентов и приводят к повторению максимумов этих компонент при повороте среды вокруг нормали на 180°.

Попытки использовать поляризационно-спектроскопические методы, основанные на детектировании ко- и кросс- поляризованных составляющих рассеянного исследуемой средой света, для характеризации сред с низкой оптической симметрией, примеры которых представлены выше, приводят к необходимости учитывать и описывать зависимость интенсивностей этих компонентов от азимутальной ориентации образца.

4.1. Общая модель эксперимента

Рассмотрим идеализированный эксперимент, схема которого показана на рис. 4.2. Узкий, почти параллельный пучок квазимонохроматического не-поляризованного света падает на линейный поляризатор Р. Свет, прошедший через поляризатор, падает на поверхность исследуемой рассеивающей среды. Детектор регистрирует мощность рассеянного света, прошедшего через достаточно узкую диафрагму D и линейный анализатор А.

Используя формализм векторов Стокса - матриц Мюллера [146], нетрудно показать, что зависимость мощности света, регистрируемой детектором, обозначим ее через ФРО, от углов ориентации поляризатора и анализатора может быть представлена следующим образом:

1с г ~ фро = ф? +В\ cos77 + В2 cosC + в, sin77 + В4 sin£

S5 cos 23 + В6 sin 23 + В7 cos 2$'+ В& sin 23'], (4.1) 77 = 209-3'), С = 2(£ + $'), где ФР - мощность излучения, падающего на поляризатор; 3 и 3' - углы ориентации поляризатора и анализатора, соответственно; В{ (i=0,l,.,8) — коэффициенты, характеризующие оптические свойства образца в зондируемой области в спектральном диапазоне падающего излучения; кРА — коэффициент, учитывающий неидеальность поляризаторов, а точнее, потери в интенсивности пропускаемой поляризованной компоненты за счет френелевских

Рис. 4.1. Модельная двулучепреломляющая рассеивающая среда. отражений, поглощения и т.п.; в случае идеальных поляризатора и анализатора кРА = 1. Как было показано в главе 2, коэффициенты В. могут быть выражены через элементы соответствующей матрицы Мюллера.

В реальных экспериментах чаще всего ни величины потоков Фро и Фр, ни их отношение, по крайней мере, напрямую не определяются, а определяется отношение ФР0/Фрпо, где ФРОО - поток, регистрируемый детектором при замене образца на некоторый тест-объект, например, стандартный ламбер-товский отражатель, и какой-то определенной ориентации поляризатора и анализатора. Это отношение, будем называть его приведенным коэффициентом передачи и обозначать через р, связано с характеристиками, входящими в формулу (4.1) следующим образом: где К — некоторый коэффициент, точное значение которого может быть и неизвестно. Считая Фрво фиксированной величиной, можно представить зависимость р от углов ориентации поляризатора и анализатора следующим образом:

4.3) р = В0+Вх COS77 + В2 cos£ + В3 s'mrj + В4 sin£ +В5 cos 2.9 + В6 sin 23 + Вп cos 2&'+ Bs sin 2&',

4.4) где

Кк

Д (i = 0,l,.,8). 8

4.5)

4.2. Случай детектирования света рассеянного строго назад

Допустим, что зондирующий пучок падает на исследуемую среду в нормальном направлении и измеряются характеристики света, рассеянного строго назад, т.е. при а = О (см. рис. 4.2). Пусть система координат (xR, vR, zr) выбрана так, что ось xR сонаправлена с осью ,ть а оси yR и zR противоположно направлены по отношению к осям yi и zb соответственно. При таком выборе базиса элементы матрица Мюллера обратного рассеяния для сред, не проявляющих невзаимных оптических свойств (к числу таких сред относятся все биоткани и подавляющее большинство технических сред) и в данной работе мы рассматриваем только такие среды, удовлетворяют следующим соотношениям [147]: л21 - щ2, /л,j = -тп, тЪ2 = -т2г. (4.6)

Поэтому в случае обратного рассеяния коэффициенты формулы (4.4) удовлетворяют условиям:

В4= 0, Вп = В5, В8 = ~В6 (4.7)

Обозначим через рц и р± величины приведенных коэффициентов передачи, измеряемых соответственно при параллельной и перпендикулярной ориентации поляризатора и анализатора, соответственно.

В случае параллельной ориентации углы ориентации поляризатора и анализатора связаны соотношением &' = —&. С учетом этого, используя (4.4) и (4.7), можно выразить зависимость рц от угла ориентации поляризатора следующим образом:

В случае перпендикулярной ориентации &' = —& - 90°, поэтому с учетом (4.4) p1=B0-B2-Blcos43-B3sm4S. (4.9)

Анализируя эти выражения, легко увидеть, что при повороте среды на произвольный угол у вокруг оси zi параметры Bj преобразуются следующим образом:

В0АК ~ B0BR ' B2AR = B2BR'

B\AR=B\BRCOs4r-B3BRs[n4r > B3AR=B\BRsin4Y+B3BRCOs4Y > (4Л0)

B5AR = B5BR COs2Y ~ B6BR sin2/ ' B6AR = B5BR sin2Y + B6BR COs2X > где BiQR (/ =0,1,2,3,5,6) - значение коэффициента В{ до поворота (BR -Before Rotation); - значение коэффициента Bi после поворота (AR —

After Rotation). Как видно из (4.10), коэффициенты В0 и В2, а также величины sjВ^ + В\ и yjВ^ + Bl являются инвариантными относительно вращения среды вокруг оси зондирующего пучка.

Удобно преобразовать выражения (4.8) и (4.9) в аналогичные выражения, показывающие зависимость коэффициентов рц и pj. от азимутальной ориентации среды при фиксированной ориентации поляризатора и анализатора. Введем лабораторную систему координат (х, у, z) так, как показано на рис. 4.2; при этом считаем, что точки поверхности исследуемой среды флуктуируют вокруг плоскости 2 = 0 или лежат на этой плоскости. Пусть N - некоторый единичный вектор, лежащий в плоскости ху и жестко привязанный к исследуемой среде (см. рис. 4.2). Угол между осями х и N, специфицирующий азимутальную ориентацию среды, обозначим через (р. Поскольку мы рассматриваем случай нормального падения света, плоскости x^i и ху параллельны друг другу. Для определенности выберем ось х параллельной оси хт.

Очевидно, что рц,±($,<р) = p\i±(9-(p). Учитывая это обстоятельство и рассматривая параметры Bi (i = 1,3,5,6) как функции от (р, мы можем представить зависимость рц и р± от 9 и ф следующим образом:

Рн = В0+В2 + В1(0)cos4(9-(р) + В3(0)sin4(5-(р) +

2 Bs (0) cos 2(9 -q>) + 2 B6 (0) sin 2(9 - q>), (4.11) px=B0-B2- B1 (0) cos 4 (9-(p)-B3 (0) sin 4(9 - <p), где В .(О) - значения В} при (р = 0. Обозначим через у/ некоторое произвольное фиксированое значение 9. Подстановка у/ вместо 9 в (4.11) дает искомые зависимости рц и р± от (р при фиксированном угле 9= у/ :

Рн =В0+В2+ С2с cos 2(р + C2S sin 2<р + С4с cos 4<р + C4S sin 4<р, (4-12) р±= В0-В2- С4с cos 4<р - C4S sin4<р , (4.13) где:

C„c = 2 (Я5(0) cos 2ул + £6 (0)sin 2у/ ), C,s = 2 (Я5 (0) sin - £6(0) cos 2ул ),

4.14)

С4С=В1 (0) cos 4у/ + В3 (0) sin 4ц/, C4S = В1 (0) sin 4цг - (0) cos 4у/ .

Согласно (4.12) и (4.13), зависимости рц и pj от ср полностью характеризуются шестью параметрами: Во, В2, С2с, С2s, С4с и C4S, которые могут быть легко определены экспериментально по измеренным при различных значениях ср значениям рц и pj. Со спектроскопической точки зрения важно, что определив экспериментально спектральные зависимости этих шести параметров можно воспроизвести спектры рц и pJ ; соответствующие любому заданному значению (р. Физический смысл параметров В0, В2, С2с, С2s, С4С и C4S достаточно ясен, как исходя из физического смысла элементов матриц Мюллера [148], с которыми связаны эти параметры (см. (4.2), (4.5), (4.14)), так и исходя из формы уравнений (4.12) и (4.13). Отметим лишь некоторые, наиболее существенные моменты. Коэффициенты В0 и В2 характеризуют средние значения функций р\\{ц>) и р±((р). Очевидно, что в случае изотропной среды или, шире, любой среды, измеряемые оптические свойства которой не изменяются при ее повороте на произвольный угол вокруг оси z, коэффициенты Q>c> C2s, С4с и C4S должны равняться нулю, а отличными от нуля могут быть только Во и Во. Если, кроме того, при отражении от среды свет полностью деполяризуется, должен равняться нулю и коэффициент В2. В общем случае коэффициент Bi характеризует среднюю долю излучения, рассеиваемого средой с сохранением поляризации. В случае анизотропной среды (скажем, среды, представленной на рис. 4.1), величина коэффициента В2 в большей или меньшей степени определяется величиной поверхностного отражения. В общем случае в зависимости рц от ср присутствуют две гармонические составляющие: одна с периодом к и амплитудой

В зависимости рL от (р может присутствовать только одна гармоническая составляющая с периодом я/2 и амплитудой Q4, противофазная аналогичной составляющей в рц. Отличие от нуля коэффициентов С2с и C2s свидетельствует о зависимости полного потока, проходящего через диафрагму D, от угла <р или, что в данном случае то же, от поляризации падающего света. Это легко увидеть, сложив (4.12) и (4.13):

4.15) вторая с периодом л/2 и амплитудой

4.16)

Р\\ +Р±= 2(£0 + С2с cos 2(р + C2S sin 2 <р).

4.17)

Этот фактор мы будем называть поляризационно-зависимым ослаблением (в англоязычных статьях в данном случае обычно используется термин diattenu-ation [148]). Отличие от нуля коэффициентов С4с и C4S, может быть обусловлено анизотропией ослабления, однако, как показывают оценки, эти коэффициенты на порядок менее чувствительны к анизотропии ослабления, чем коэффициенты С2с и C2S. Значительно более чувствительны коэффициенты С4с и С4s к проявлениям анизотропии, связанным с различной скоростью распространения по-разному поляризованных компонентов в рассеивающей среде. Так, для анизотропной среды в примере, проиллюстрированном рис. 4.1, именно гармоническая составляющая, определяемая коэффициентами С4с и C4s, должна отражать повторение экстремумов зависимостей рц и р± от (р с периодом 7е/2.

Коэффициенты С2с, C2s, С4с и C4s зависят от выбора направления вектора N. А так как выбор этого направления может быть в значительной мере произволен, наряду с этими параметрами для характеризации исследуемых сред удобно использовать определяемые через С2с, C2S, С4с и C4s инвариантные параметры 02 (4.15) и О4 (4.16), которые от указанного выбора не зависят. По отношениям C2s/C2c и C4S/C4c могут быть определены углы, соответствующие экстремумам гармонических составляющих, а по спектральным зависимостям этих отношений можно судить о симметрии среды в зондируемой области (здесь, безусловно, мы говорим о симметрии статистических свойств среды, определяющих измеряемые в эксперименте характеристики рассеяния). Так, например, нетрудно убедиться, что наличие у среды плоскости симметрии, перпендикулярной плоскости ху, должно проявляться в независимости отношений C2S/C2C и C4s/C4c от длины волны и совпадении экстремумов гармоники с периодом яг и с экстремумами гармоники с периодом л/2 (если обе эти гармоники присутствуют).

4.3 Случай детектирования света рассеянного под углом 4.3.1 Теория

В настоящем разделе мы рассмотрим геометрию эксперимента, когда, как и в предыдущем случае, зондирующий пучок падает на исследуемую среду в нормальном направлении, но измеряются характеристики света, рассеянного под углом к нормали, то есть при а Ф О (см. рис. 4.2). Будем считать, что направление оси пропускания поляризатора строго фиксировано параллельно или перпендикулярно плоскости детектирования (плоскости, образованной осями падающего и регистрируемого пучков) и не изменяется в эксперименте, в то время как анализатор может поворачиваться, обеспечивая возможность регистрации ко- и кросс- поляризованных компонентов. Считаем, что в эксперименте измеряются зависимости рц и pj от угла азимутальной ориентации образца (р, который отсчитывается от плоскости детектирования (см. рис. 4.2); этот угол может варьироваться в реальном эксперименте посредством поворота образца или поворота плоскости детектирования.

Такая геометрия измерений значительно более проста с точки зрения практической реализации по сравнению с рассмотренной в предыдущем разделе. Кроме того, эта геометрия позволяет выделить вклад объемной рассеянной составляющей, давая возможность уменьшить вклад поверхностного отражения в детектируемую часть рассеянного образцом излучения, что, как было сказано выше, при исследовании биотканей бывает очень полезным. Также следует отметить, что при такой геометрии измерений зависимость рц и pj. от (р даже для изотропных сред может быть очень существенной из-за анизотропии микрорельефа поверхности. При исследованиях кожи влияние этого фактора также может быть заметным, что может определяться, например, существованием некоторого преимущественного направления кожных бороздок в зондируемой области. Также можно ожидать, что при а^Ов зависимостях и рх от ср в большей степени должна проявляться анизотропия формы рассеивателей в объеме при наличии их ориентационной упорядоченности.

Найти удобные и компактные параметризационные представления для функций р\\{(р) и р±((р) для случая а ^ О основываясь на формализме матриц Мюллера (как это было сделано в предыдущем разделе) не удается, поскольку в данном случае величины рц и р±, соответствующие разным значениям (р, связаны с разными матрицами Мюллера, т.е. матрицами, характеризующими разные направления рассеяния. Кроме того, очевидно, что в данном случае едва ли возможно получить точные представления для рц(<р) и р±(ф), обладающие достаточной степенью общности. Поэтому естественным является поиск приближенных представлений, применимых при решении рассматриваемого круга задач. Здесь мы покажем, что достаточно компактное и общее приближенное представление функций Р[\(ф) и р±((р) в данном случае может быть получено с помощью аппроксимации этих функций рядами Фурье.

Поскольку функции р\\((р) и р±(ср) 27г-периодичны, в общем случае они могут быть представлены в виде рядов Фурье следующего вида:

00 р\\ = ао;| + Xiam\\cos т(Р + Ьш\\sin т(р)'

4.18)

00

Pj. = а01 + X (ат± COS т(Р + bm± sin т(р) т=1 отметим, что представление азимутальных зависимостей поляризационных характеристик сред в виде ряда Фурье нередко используется в теории рассеяния при решении векторного уравнения переноса [149]). Очевидно, что коэффициенты ащ и <я0ь а также амплитудные коэффициенты qmll = ^ja+ Ьгщ и

4.19) а далее мы будем считать, что для рассматриваемых образцов это условие удовлетворяется), то в разложениях (4.18) остаются только гармоники с четными т :

Выражения (4.20) имеют очевидную аналогию с выражениями (4.12) и (4.13) для р|| и рь и, очевидно, должны полностью согласовываться с ними в случае а = 0, т.е. при детектировании света, рассеянного строго назад. Учитывая диффузный характер рассеяния, естественно предположить, что влияние членов разложений, соответствующих большим значениям т, должно быть малым, и для хорошей аппроксимации функций рц(<р) и р±(<р) достаточно небольшого числа членов ряда, по крайней мере, при небольших значениях угла а; тогда спектры коэффициентов рядов и рассчитываемые по ним спектры амплитуд гармоник qm\\ и qmи соответствующих фазовых характеристик могли бы быть использованы для характеризации образцов. С целью проверить это предположение нами была проведена серия соответствующих экспериментов с образцами с похожими или заведомо более выраженными, по сравнению с биотканями, проявлениями анизотропии. Результаты этих экспериментов представлены в следующем разделе.

4.20) ащ х + tf2|| х cos 2 ср + b2n ± sin 2<р + ащ ± cos 4 (р + Ьщл sin 4<р +.

4.3.2 Эксперимент

4.3.2.1. Схема эксперимента

Экспериментальная установка (рис. 4.3), использованная нами для этих исследований, включала в себя два волоконно-оптических жгута, один из которых (2) подводил к исследуемому объекту излучение от широкополосного источника (1) (галогеновая лампа мощностью 200 Вт), а второй (3) использовался для сбора излучения, рассеянного образцом (4). Регистрация спектров осуществлялась с помощью спектрометра Ocean Optics USB2000 (5), сопряженного с компьютером (6). Перед торцом подводящего излучение жгута располагалось поляризационное устройство (7), служившее одновременно в качестве поляризатора подводимого света и анализатора отраженного излучения. Угол а в эксперименте составлял приблизительно 30°. Ось пропускания поляризатора была ориентирована перпендикулярно плоскости детектирования. Ориентация анализатора в экспериментах могла меняться, позволяя выделять компоненты с ко- и кросс- поляризацией. Диаметр освещаемого участка поверхности образца составлял 3 мм. Измерительная головка состояла из двух платформ, к одной жестко крепились световоды и поляризаторы, ко второй - образец. Эти платформы могли поворачиваться одна относительно другой, обеспечивая возможность поворота образца относительно плоскости детектирования. Образец позиционировался так, чтобы максимально точно выполнялось условие (4.19). Затем для него измерялись 12 спектров, соответствующие следующим значения ср: 0°, 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°, 105°, 120°, 135°, 150°, 165°. Для нормировки полученных данных использовался спектр стандартного ламбертовского отражателя, измеренный при параллельной ориентации поляризатора и анализатора. По полученным двенадцати спектрам рц и р± рассчитывались спектры коэффициентов ащ , Ьщ , ац и Ьц (4.20) и спектры амплитуд гармоник qmц и qm±.

Рис. 4.3. Схема экспериментальной установки. 1 - источник белого света;

2, 3 - волоконно-оптические жгуты; 4 - исследуемый образец, 5 - оптический многоканальный анализатор, 6 - персональный компьютер,

7 - поляризационное устройство

4.3.2.2. Исследования модельных образцов

В качестве модельных рассеивающих объектов со сложными зависимостями рц и р± от (р нами были использованы ориентированная политетрофто-рэтиленовая (PTFE) пленка с гладкими поверхностями и две многослойные ленты (плоские пучки), составленные из почти параллельно ориентированных длинных цилиндрических волокон диаметром 30 мкм. Одна из лент была составлена из стеклянных волокон, не проявляющих заметного двулучепре-ломления в видимой области, вторая - из достаточно сильно двулучепрелом-ляющих полипропиленовых волокон. Степень ориентационной упорядоченности в ленте из полипропиленовых волокон была несколько ниже, чем в ленте из стеклянных волокон, поэтому эта лента давала более размытые индикатрисы рассеяния.

Результаты измерений для этих образцов представлены на рисунках 4.4а, 4.46 и 4.4в. Для сравнения на рис. 4.4г показаны результаты измерений для желтой бархатной бумаги, взятой в качестве примера образца с высокой оптической симметрией, чьи свойства рассеяния очень мало зависят от его азимутальной ориентации. Для каждого из этих образцов показаны экспериментальные и аппроксимационные зависимости рц и р± от (р для длины волны 550 нм и экспериментальные спектры постоянных составляющих #оц=яоц и Чо±-ао1и амплитуд гармоник фурье-разложения qmц и qml (т = 2,4,6). Приведены два вида аппроксимационных зависимостей для р{\ и три вида аппрок-симационных зависимостей для р±. В случае рц брались следующие аппроксимационные формулы:

4.21) т=2,4,6 v (град)

9 (град)

500 6 0 0 700 600 600 700

1 (НМ) 1 (HU) а

500 600 700 500 600 700

X (н м ) Л (н м ) б

90 120 р (град)

1 ,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 m||

600 700 i (нм)

-m = 0

----m =2 m =4

----m = 6

600 X (нм) В г

Рис. 4.4. Аппроксимация экспериментальных зависимостей рц и pi от (р формулами (4.21)-(4.25) и спектральные зависимости параметров qm\\ и qmL (т = 0, 2,4,6) для ленты из ориентированных полипропиленовых волокон (а), ориентированной PTFE пленки (б), ленты из ориентированных стеклянных волокон (в) и бархатной бумаги (г). Представленные экспериментальные зависимости рц и р± от <р (экспериментальные точки показаны символами) соответствуют длине волны 550 нм то есть в первом случае учитываются только две гармоники с т = 2 и т = 4, во втором - три гармоники с т = 2,4,6.

В случае р± рассматривались следующие аппроксимации:

Рх = aoi + атх.cos4(Р + bml sin 4<р, (4.23)

Р± = аох + Z (а«х cos + Kl sin m(p), (4.24) m=2,4

P±=aoi+ Z (fl»i cos/w<p + /Vsinm<p). (4.25) m=2,4,6

Заметим, что выражения (4.21) и (4.23) полностью совпадают по форме с соответствующими точными выражениями для рц(<р) и р±((р), полученными в предыдущем разделе для случая а = 0 (см. (4.12) и (4.13)).

В таблице 4.1 в качестве численной оценки степени согласования экспериментальных и аппроксимационных значений рц и р± представлены значения стандартного отклонения, рассчитанного по следующей формуле:

4.26) где P||Cxpt и p±expt - экспериментальные значения рц и р±, Рцарргх и p±apprx — значения рц и pi, рассчитанные по соответствующим приближенным формулам; {(Pi} (/ = 1,2,.,N) - множество экспериментальных значений угла (р; {Aj} (j = 1,2,.,М) - множество экспериментальных значений длины волны Я. Как в таблице 4/1, так и на графиках данные, соответствующие различным аппроксимациям, помечены указанием номеров гармоник (т), используемых в ап-проксимационной формуле.

Заключение

В результате проведенной работы можно сделать следующие основные выводы.

1. Основными компонентами кожной ткани, определяющими оптическую анизотропию на макроскопичесом уровне, являются параллельно ориентированные кератиновые фибриллы рогового слоя и упорядоченная фибриллярная коллагеновая структура дермы кожной ткани. Первая структура ведет себя как система тонких оптически анизотропных пластинок, вторая - как система длинных цилиндров. Основной вклад в анизотропию кожной ткани дают структуры коллагеновых фибрилл.

2. На основе представления поляризационных характеристик оптически анизотропных биотканей, оперирующего с оптическими вращательными инвариантами, разработаны три оригинальные экспериментальные методики измерения поляризационно-оптических характеристик анизотропных рассеивающих сред по схеме «поляризатор-образец-анализатор» в разных геометриях детектирования рассеянного света.

Первая методика основана на измерении спектров рассеянного света при разных углах ориентации поляризатора относительно образца, используя параллельно ориентированные друг относительно друга поляризатор и анализатор. В геометрии детектирования отраженного света используется один . поляризатор, служащий одновременно и поляризатором, и анализатором. В такой геометрии измерений возможно экспериментальное определение характеристические параметры образца В0+В~>, В}, Въ, В5+В7,

В6-В%. Вращательными инвариантами являются В0 + в2,л]в? + В2 и

J(B5+B7)2+(B6-Bs)2 .

Вторая методика основана на измерении спектров рассеянного света при разных углах ориентации поляризатора относительно образца, используя ортогонально ориентированные друг относительно друга поляризатор и анализатор. В данном случае в эксперименте могут быть определены характеристические параметры BQ - В1у 2?,. В3. Вращательными инвариантами являются BQ—B-y и ^Щ+Щ.

Третья методика базируется на совместном использовании данных, измеряемых по первой и второй методикам, при этом спектр рассеянного света измеряется в скрещенных и параллельных поляризаторах. В эксперименте могут быть определены все восемь коэффициентов Bi и вращательные инварианты В0,В2, и л](В5 + В6)2 .

3. В геометрии детектирования прошедшего света:

Исследования образцов ленты скотч и политетрафторэтиленовых (PTFE) пленок показали, что для исследования поляризационные свойства таких образцов применима простая методика, основанная на измерении зависимости параметра = (/п-/±)Д/П+/±) при разных углах & ориентации исследуемого образца относительно плоскости поляризации зондирующего света. В частности, значения оптической анизотропии образцов ленты скотч, определенные по интерференционным полосам в спектральных распределениях параметра Р, обусловленным интерференцией поляризованных компонентов прошедшего света, и на основе разработанной методики, практически совпадают.

Приближение макроскопической модели не применимо для исследований образцов, представляющих собой слои ориентированных волокон. Анализ поляризационных свойств таких упорядоченных структур необходимо проводить на основе приближения вращательных инвариантов. Получено, что в оптическую анизотропию структур стеклянных волокон превалирующим является вклад анизотропии, обусловленной поляризационно-зависимым ослаблением проходящего света, в то время как для структур полипропиленовых волокон доминирующим является вклад, обусловленный двулучепреломлением материала волокон. Для структур волокон с двулучепреломлением (полипропиленовые волокна) имеет место спектральная зависимость параметра Р, в то время как для волокон без двулучепреломления (секлянные волокна) она отсутствует.

Для образцов цельной кожи крысы получено, что спектральные распределения зависимостей Р(&) похожи на спектры Р(9) для фазовых пластинок, являющиеся результатом интерференции поляризованных волн, при этом оптической анизотропии более явная выражена в инфракрасной области спектра.

Доминирующий вклад в оптическую анизотропию образцов цельной кожи крысы обусловлен двулучепреломлением коллагена, образующая дерму кожной ткани структура волокон коллагена проявляется значительно меньше. Кожная ткань ведет себя как однородная фазовая пластинка аналогично PTFE пленкам.

4. В геометрии детектирования отраженного света:

Предложены удобные способы параметризации зависимостей характеристик рассеяния, измеряемых при раздельном детектировании ко- и кросс- поляризованных компонентов рассеянного исследуемым образцом ' света в случае нормального падения света на образец, от азимутальной ориентации образца.

В случае детектирования света, рассеянного под углом к нормали, достаточно компактное и общее приближенное представление функций р\\((р) и р±((р) для ко- и кросс-поляризованных компонентов отраженного света может быть получено с помощью аппроксимации этих функций рядами Фурье.

Предложены простые методы характеризации анизотропных рассеивающих сред, основанные на исследовании поляризационных характеристик обратного рассеяния с использованием скрещенной пары поляризатор-анализатор и однополяроидной системы. При поляризационно-спектральных измерениях предложенные способы параметризации позволяют компактно характеризовать образцы с низкой симметрией оптических свойств, в том числе биоткани, с помощью спектров небольшого числа специальных параметров, не зависящих от азимутальной ориентации образца.

5. На основе представления вращательных инвариантов:

Развита методика микроскопического поляризационного картографирования биотканей с двулучепреломляющими элементами, основанная на формировании компьютерных изображений объекта, полученных при различных ориентациях поляризатора и анализатора, и позволяющая исследовать анизотропные среды с азимутальной вариацией локальной оптической оси в направлении распространения зондирующего света.

Методика реализована в новом приборе с автокоррекцией флуктуаций темнового тока и интенсивности источника, что обеспечивает высокую точность измерений.

В ряде биотканей, проявляющих двулучепреломление, поляризованное излучение распространяется в квазиадиабатическом режиме. Это позволяет с помощью разработанной методики оценивать эффективную разность хода ортогонально поляризованных волн и определять локальную ориентацию оптических осей на внешних границах анизотропных участков образца.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Спивак, Андрей Владимирович, 2009 год

1. Приезжев, А.В. Лазерная диагностика в биологии и медицине / А.В. Приезжев, В.В. Тучин, Л.П. Шубочкин. М. Наука, 1989.

2. Tuchin, V.V. Handbook of optical biomedical diagnostics, /V.V. Tuchin, ed., Bellingham. SPIE Press, V. PM107, 2002.

3. Максимова, И.Л. Поляризационные характеристики роговой оболочки глаза / И.Л. Максимова, В.В. Тучин, Л.П. Шубочкин // Оптика и спектр. Т. 60. № 4. С. 801-806, 1986.

4. Максимова, И.Л. Матрицы рассеяния хрусталика глаза / И.Л. Максимова, В.В. Тучин, Л.П. Шубочкин // Оптика и спектр. Т. 65. № 3. С. 615-620, 1988.

5. March, W.F. Noninvasive Glucose Monitoring of the Aqueous Humor of the Eye: Part II. Animal Studies and the Scleral Lens // W.F. March, B. Rabinovitch, R.L. Adams//Diabet. Care. V. 5. P. 259-265, 1982.

6. Cote, G.L. Noninvasive optical Polarimetric glucose sensing using a true phase measurement technique / G.L. Cote, M.D. Fox, R.B. Northrup // IEEE Trans. Biomed. Eng. V. 39. P. 752-756, 1992.

7. McNichols, R.J. Optical glucose sensing in biological fluids: an overview / R.J. McNichols, G.L. Cote // J. Biomed. Opt. V. 5. P. 5-16, 2000.

8. Sokolov, K. Reflectance spectroscopy with polarized light: is it sensitive to cellular and nuclear morphology / K. Sokolov, R. Drezek, K. Gossage, R. Richards-Kortum // Optics Express. V. 5. P. 302-317, 1999.

9. Demos, S.G. Polarization filter for biomedical tissue optical imaging / S.G. Demos, H. Savage, A.S. Heerdt // Photochem. Photobiol. V. 66 P. 821, 1997.

10. Demos, S.G. Temporal gating in highly scattering media by the degree of optical polarization / S.G. Demos, R.R. Alfano // Optics Lett. V. 21. P. 161-163, 1996.

11. Jarrv, G. Coherence and polarization of light propagating through scattering media and biological tissues / G. Jarry. E. Steimer, V. Damaschinr. // Appl. Opt. 1998. V. 37. P. 7357-7366.

12. Schilders, S.P. Resolution improvement in microscopic imaging through turbid media based on differential polarization gating / S.P. Schilders, X.S. Gan, M. Gu // Appl. Opt. V. 37. P.4300-4309, 1998.

13. Tyo, J.S. Enhancement of the point-spread function for imaging in scattering media by use of polarization-difference imaging / J.S. Tyo // J. Opt. Soc. Amer. A. V. 17. P. 1-8, 2000.

14. Zimnyakov, D.A., A study of polarization decay as applied to improved imaging in scattering media / D.A. Zimnyakov, Yu.P. Sinichkin // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. V. 2. P. 200-208, 2000

15. Зимняков. Д.А. Поляризационная визуализация рассеивающих сред с помощью непрерывного лазерного излучения / Д.А. Зимняков, Ю.П. Синичкин // Опт. и спектр. Т. 88. № 6. С.1015-1022, 2000.

16. Jacques, S.L. Imaging Superficial Tissues with-Polarized Light / S.L. Jacques, J.R. Roman, K. Lee // Lasers Surg. Med. 2000. V. 26.-P. 119-129.

17. Jacques, S.L. Imaging skin pathology with polarized light / S.L. Jacques, J.C. Ramella-Roman, K. Lee // J. Biomed. Opt. 2002. V. 7(3). P. 329-340.

18. Johnson, T.M. Polarized wavelength-dependent measurements of turbid media / T.M. Johnson. J.R. Mourant // Opt. Express. 1999. V. 4(6). P. 200-210.

19. Demos, S.G. Deep subsurface imaging in tissues using spectral and polarization filtering / S.G. Demos, H.B. Radousky, R.R. Alfano// Optics Express. 2000. V. 7. No l.P. 23-28.

20. Kiseleva I. A., Polarization reflectance spectroscopy of in vivo hun\man skin in vivo / I. A. Kiseleva, Yu. P. Sinichkin. D. A. Zimnyakov // Proc. SPIE. 2002. V. 4707. P. 228-235.

21. Yaroslavsky, A.N. Demarcation of nonmelanoma skin cancer margins in thick excisions using multispectral polarized light imaging / A.N. Yaroslavsky, V. Neel, R.R. Anderson// J. Invest. Dermatol. 2003. V. 121. P. 259-266.

22. Зимняков, Д.А. Поляризационная отражательная спектроскопия биотканей: диагностические приложения /Д.А. Зимняков. Ю.П. Синичкин. В.В. Тучин // Изв. Вузов. Радиофизика. 2004. № 10-11. С. 957-975.

23. Зимняков, Д.А. О влиянии поглощения многократно рассеивающих сред на степень остаточной поляризации обратно рассеянного излучения / Д.А. Зимняков, Ю.П. Синичкин, И.В. Киселева, Д.Н. Агафонов // Оптика и спектроскопия. 2002. Т. 92. Вып. 5. С. 848-855.

24. Everett, M. J. Birefringence characterization of biological tissue by use of-optical coherence tomography / M. J. Everett, K. Schoenerberger, B. W. Colston, Jr., L. B. Da Silva // Opt. Lett. 23 (3), 228-230 (1998).

25. Yao, G. Two-dimensional depth-resolved Mueller matrix characterization of biological tissue by optical coherence tomography / G. Yao. L.V. Wang // Opt. Lett. 1999. V. 24. P. 537-539.

26. Симоненко, Г.В. Измерение оптической анизотропии биотканей с помощью ячейки с нематическим жидким кристаллом / Г.В. Симоненко, В.В. Тучин, Н.А. акодина // Оптический журнал. 2000. Т. 67. № 6. С. 70 73.

27. Huang, X.R. Linear birefringence of the retinal nerve fiber layer measured in vitro with a multispectral imaging micropolarimeter / X.R. Huang, R.W. Knighton // J. Biomed. Opt., V. 7. P. 199-204, 2002.

28. Kienle, A. Light propagation in dentin: influence of microstructure on anisotropy / A. Kienle. F.K. Forster. R. Diebolder, R. Ilibst // Phys. Med. Biol. 2003. V. 48. P. 7-14.

29. Moritani, M. Light-scattering patterns from collagen films in relation to the texture of a random assembly of anisotropic rods in three dimensions / M. Moritani, N. Hayashi, A. Utsuo, H. Kawai // Polym. J. 1971. V. 2. P. 74-87.

30. Sankaran V., Walsh J.T. // Proc. SPIE. 2000. Vol. 4001. P. 54-62.

31. Чернуха, A. M. Кожа (строение, функция, общая патология, терапия) / Под ред. А. М. Чернуха, Е. П. Фролова. М.: Медицина, 1982.

32. Pierard, G.E. Microanatomy of the dermis in relation to relaxed skin tension lines and Langer's lines / G.E. Pierard, C.M. Lapiere // Amer. J. Dermatopathology. 1987. V. 9. P. 219-224.

33. Nickell, S. Anisotropy of light propagation in human skin / S. Nickell, M. Hermann, M. Essenpreis // Phys. Med. Biol. 2000. V. 45. P. 2873-2886.

34. Sviridov, A. Intensity profiles of linearly polarized light backscattered from skin and tissue-like phantoms / A. Sviridov, V. Chernomordik, M. Hassan // J. Biomed. Opt. 2005. V. 10.014012.

35. Bueno, J.M. Spatially resolved polarization properties for in vitro corneas / J.M. Bueno, J. Jaronski // Ophthal. Physiol. Opt. Vol. 21, No. 5, 384-392 (2001).

36. Bueno, J.M. Measurements of the corneal birefringence with a liquid-crystal imaging polariscope / J.M. Bueno, F. Vargas-Martin // Applied Optics. Vol. 41, No. 1, 116124 (January 2002)

37. Bueno, J.M. Polarization properties of the in vitro old human crystalline lens / J.M. Bueno, M.C.W. Campbell // Ophthal. Physiol. Opt. 23, 109-118 (2003)

38. Tower, T.T. Alignment Maps of Tissues: I. Microscopic Elliptical Polarimetry / T.T.Tower, RT.Tranquillo // Biophys. J., Vol. 81, 2954-2963, 2001.

39. Tower, T.T. Alignment Maps of Tissues: II. Fast Harmonic Analysis for Imaging / T.T.Tower, RT.Tranquillo //Biophys. J., Vol. 81, 2964-2971, 2001.

40. Shribak, Techniques for fast and sensitive measurements of two-dimensional birefringence distributions / Shribak, R. Oldenbourg // Appl. Opt., Vol. 42, 30093017, 2003.

41. Smith, M.H. Mueller matrix imaging polarimetry in dermatology I M.I-I. Smith, P. Burke, A. Lompado, E. Tanner, L.W. Hillman // Proc. SPIE, Vol.3991, 210-216 (2000)

42. Smith, M.H. Interpreting Mueller matrix images of tissues / M.H. Smith // Proc. SPIE 4257, 82-89 (2001)

43. Wang, X. Propagation of polarized light in birefringent turbid media: A Monte Carlo study / X. Wang, L.V. Wang // J. Biomed. Opt., Vol. 7, 279-290, 2002.

44. Lu S. Interpretation of Mueller matrices based on polar decomposition / S. Lu, R. A. Chipman // J. Opt. Soc. Am. A, Vol.13, 1106-1113, 1996.

45. Alberts, B. Essential Cell Biology / B. Alberts, D. Bray, A. Johnson, J. Lewis, M. Raff, K. Roberts, P. Walter. Garland, 1998.

46. Dunn, . Light scattering properties of cells / A. Dunn. PhD thesis, University of Texas at Austin, 1997.

47. Lever, W.F. Histopathology of the skin / W.F.Lever, G.Schaumburg-Lever, J.B.Lippincott. Company, seventh edition, 1990.

48. Batisse, D. Influence of age on the wrinkling capacities of skin / D. Batisse, R. Bazin, T. Baldeweck, B. Querleux, J.L. Leveque // Skin Research and Technology, 8:148154,2002.

49. Akazaki, S. Agerelated changes in skin wrinkles assessed by a novel three-dimensional morphometric analysis / S. Akazaki, H. Nakagawa, H. Kazama, O. Osanai, M. Kawai, Y. Takema, G. Imokawa // British Journal of Dermatology, 147:689-695,2002.

50. Chung, J.H. Photoaging in asians / J.II. Chung // photodermatol Photoimmunol. Phtomed., 19:109-121,2003.

51. Koh, J.S. Cigarette smoking associated with premature facial wrinkling: image analysis of facial skin replicas / J.S. Koh, H. Kang, S.W. Choi, H.O. Kim // International Journal of Dermatology, 41:21-27, 2002.

52. РЛС-Пациент: Ежегодный бюллетень: Вып. 3: Пособие для врача. -Издательство «РЛС», 2002. 1052 с.

53. Olsen, L.O. Skin thickness and echographic density of 22 anatomical sites / L.O. Olsen, H. Takiwaki, J. Serup // Skin Research and Technology, 1:74-82, 1995.

54. Gniadecha, M. Quantitative evaluation of chronological ageing and photoageing in vivo: studies on skin echogenicity and thickness / M. Gniadecha. G.B.E. Jemec //1. St*.

55. British Journal of Dermatology, 139:815-821, 1998.

56. Lasagni, C. Echographic assessment of age-dependent variations of skin thickness / C. Lasagni, S. Seidenari // Skin Research and Technology, 1:81-85, 1995. ■

57. Denda M. Measurement of facial skin thickness by ultrasound method / M. Denda, M. Takahashi // Journal of Society Cosmetic Chemists Japan, 23:316-319, 1990.

58. Igarashi, T. The Appearance of Human Skin / T. Igarashi. K. Nishino, Shree K.Nayar // Technical report, New York, USA, 2005.

59. Anderson, R.R. The science of photomcdicine Chapter 6: Optical properties of human skin / R.R. Anderson, J.A. Parrish. Plenum Press, 1982.

60. Lees, M. Skin Care:Beyond the Basis / M. Lees. Milady, 2001.

61. Cotton, S.D. Do all human skin colours lie on a defined surface within 1ms space? / S.D. Cotton, E. Claridge.- Technical Report CSR-96-1, School of Computer Science, The Univeristy of Birmingham, 1996.

62. Елисеева, Ю.Ю. Заболевания кожи / под ред. Ю.Ю.Елисеева. Изд-во ЭКСМО. 2009.

63. Шаповалов, Д.А. Особенности строения кожи крыс в норме и при действии пирогенала / Д.А.Шаповалов, А.П.Голуб / Морфология. Т.2, №2.- С.71-74, 2008.

64. Pugliese, Р.Т. Physiology of the Skin / P.T. Pugliese. Allured Publishing Corporation, 2001.

65. Wilhelm. К. Bioengineering of the Skin: Skin Surface Imaging and Analysis / K.Wilhelm. P. Eisner, E. Berardesca, H.I. Maibach. CRC Press, 1997.

66. Leveque. J.L. Noninvasive methods for the quantification of skin functions / J.L. Leveque, P. Corcuff. Springer, 1993.

67. Schellander, F.A. The stratum corneum: some structural and functional correlates / FA. Schellander, J.T. Headington // British Journal of Dermatology, 91:507—515. 1974.

68. Corcuff, P. The impact of aging on the microrelief of peri-orbital and leg skin / P. Corcuff, J.L. Leveque, G.L. Grove, A.M. Kligman // Journal of The Society of Cosmetic Chemists, 82:145-152, 1987.

69. Pierard-Franchimont, C. Assessment of aging and actinic damages by cyanoarcylate skin surface strippings / C. Pierard-Franchimont, G.E. Pierard // American journal of dermapathology, 9:500-507, 1987.

70. Murphy, R. Computer-assisted image analysis of skin surface replicas / R. Murphy, D.W.K. Cotton.//British Journal of Dermatology, 124:571-575, 1991

71. Grover. R. A quantitative method for the assessment of facial rejuvenation: a prospective study investigating the carbon dioxide laser / R. Grover, O. Grobbelaar, B.D.G. Morgan, D.T. Gault // British Journal of Plastic Surgery, 51:8-13, 1998.

72. Leveque, J.L. Eemco guidance for the assessment of skin topography / J.L. Leveque // Journal of European Academic Dermatol, 12:103-114, 1999.

73. Brunsting, A. Light scattering from coated spheres: model for biological cells / A. Brunsting, P. Mullaney // Applied Optics, 11:675-680, 1972.

74. Ross, M.H. Histology a text and atlas / M.H. Ross and L.J. Romrell // Williams and Wilkins, 1989.

75. Mobley, J. Biomedical Photonics Handbook / J. Mobley and T. Vo-Dinh. CRC Press, 2003.

76. Jacques S.L. Origins of tissue optical properties in the UVA, visible, and NIR regions / S.L. Jacques // Trends in Optics and Photonics: Advances in Optical Imaging and Photon Migration, 2:364-371, 1996.

77. Jacques, S.L. Skin optics. Oregon Medical Laser CenterMonthly news and articles on Biomedica Optics and Medical Lasers / S.L. Jacques // http://omlc.ogi.edu/news/jan98/skinoptics.html, 1998.

78. Drezek, R. Light scattering from cells: finite-difference time-domain simulations and goniometric measurements / R. Drezek, A. Dunn. R.R. Kortum // Applied Optics, 38:3651-3661, 1999.

79. Drezek, R. A pulsed finite-difference time-domain (FDTD) method for calculating light scattering from biological cells over broad wavelength ranges / R. Drezek, A. Dunn, R. Richards-Kortum // Optical Express, pages 147-157. 2000.

80. Beauvoit, B. Time-resolved spectroscopy of mitochondria, cells and tissues under normal and pathological conditions / B. Beauvoit, T. Kitai, B. Chance // Molecular and Cellular Biochemistry, 184:445—155. 1998.

81. Mourant, J.R. Mechanisims of light scattering from biological cells relecant to noninvasive optical-tissue diagnosis / J.R. Mourant, J.P. Freyer, A.H. Hielscher, A.A. Eick, D. Shen, T.M. Johnson//Applied Optics, 37:3586-3593, 1998.

82. Beuthan, J. The spatial variation of the refractive index in biological cells / J. Beuthan, O. Minet, J. Helftnann, M. Herring, G. Muller // Physics in Medicine and Biology, 41:369-382, 1996.

83. Dunn, A. Three-dimensional computation of light scattering from cells / A. Dunn, R.R. Kortum.// IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, 2:898-905, 1998.

84. Videen, G. Light scattering multipole solution for a cell G. Videen and D. Ngo. Journal of Biomedical Optics, 3:212-220, 1998.

85. Mourant, J.R. Characterizing mammalian cells and cell phantoms by polarized backscattering fiber-optic measurements / J.R. Mourant. T.M. Johnson, J.P. Freyer // Applied Optics, pages 5114-5123, 2001.

86. Beauvoit, B. Contribution of the mitochondrial compartment to the optical properties of the rat liver: A theoretical and practical approach / B. Beauvoit, T. Kitai, B. Chance // Biophysical Journal, 67:2501-2510, 1994.

87. Исимару, А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Т. 1. Однократное рассеяние и теория переноса / А. Исимару. М.: Мир, 1981.-281 с.

88. Silver, F. Н. Biological Materials: Structure, Mechanical Properties, and Modeling of Soft Tissues / F. H. Silver. New York Univ. Press, New York, 1987.

89. Kessel, R. G. Basic Medical Histology: The Biology of Cells, Tissues, and Organs / R. G. Kessel. Oxford Univ. Press. New York, 1998.

90. Bettelhcim F. On the optical anisotropy of lens fibre cells / F. Bettelheim // Exp. Eye Res. 21.231-234. 1975.

91. Wang, J. Y. T. Comparative birefringence of cornea / J. Y. T. Wang, F. A. Bettelheim // Сотр. Bichem. Physiol., Part A: Mol. Integr. Physiol. 51, 89-94, 1975.

92. Hemenger, R. P. Birefringence of a medium of tenuous parallel cylinders / R. P. Hemenger // Appl. Opt. 28(18), 4030^1034 (1989).

93. Maitland D. J. Quantitative measurements of linear birefringence during heating of native collagen / D. J. Maitland, J. T. Walsh // Laser Surg. Med. 20, 310-318, 1997.

94. Klein Brink, H. B. Birefringence of the human crystalline lens in vivo / H. B. Klein Brink//J. Opt. Soc. Am. A 8, 1788-1793, 1991.

95. Hemenger, R. P. Refractive index changes in the ocular lens result from increased light scatter / R. P. Hemenger // J. Biomed. Opt. 1, 268-272, 1996.

96. Naylor, E. J. The structure of the cornea as revealed by polarized light / E. J. Naylor // Q. J. Microsc. Sci. 94, 83-88, 1953.

97. Chang, E. P. Ultrastructures of rabbit corneal stroma: Mapping of optical and morphological anisotropics / E. P. Chang, D. A. Keedy, C. W. Chien // Biochim. Biophys. Acta 343, 615-626, 1974.

98. Izotova, V. F. Investigation of Mueller matrices of anisotropic nonhomogeneous layers in application to optical model of cornea / V. F. Izotova, I. L. Maksimova. I. S. Nefedov, S. V. Romanov//Appl. Opt. 36(1), 164-169, 1997.

99. Klein Brink, H. B. Birefringence of the human foveal area assessed in vivo with Mueller-matrix ellipsometry / H. B. Klein Brink, G. J. van Blokland // J. Opt. Soc. Am. A 5, 49-57, 1988.

100. Haskell, R. C. Form birefringence of muscle / R. C. Haskell. F. D. Carlson, P. S. Blank//Biophys. J. 56. 401-413, 1989.

101. Bosnian, S. Heat-induced structural alterations in myocardium in relation to changing optical properties / S. Bosnian // Appl. Opt. 32 (4), 461—463, 1993.

102. Simonenko, G. V. Measurement of an optical anisotropy of biotissues / G. V. Simonenko, T. P. Denisova, N. A. Lakodina, V. V. Tuchin // Proc. SPIE 3915, 152157, 2000.

103. Simonenko, G. V. Measurement of the optical anisotropy of biological tissues with the use of a nematic liquid crystal cell / G. V. Simonenko, V. V. Tuchin, N. A. Lakodina//J. Opt. Technol. 67(6), 559-562, 2000.

104. Angel'skii, О. V. Scattering of laser radiation by multifractal biological structures / О. V. Angel'skii, A. G. Ushenko, A. D. Arkhelyuk, S. B. Ermolenko, D. N. Burkovets // Opt. Spectrosc. 88(3), 444-447, 2000.

105. Jiao, S. Jones-matrix imaging of biological tissues with quadruple-channel optical coherence tomograthy / S. Jiao, L. V. Wang // J. Biomed. Opt. 7(3), 350-358, 2002.

106. Ducros, M. G. Polarization sensitive optical coherence tomography of the rabbit eye / M. G. Ducros, J. F. de Boer, H. Huang, L. Chao, Z. Chen, J. S. Nelson, Т. E. Milner, H. G. Rylander // IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 5, 1159-1167. 1999.

107. Ducros, M. G. Primate retina imaging with polarization-sensitive optical coherence tomography / M. G. Ducros, J. D. Marsack, H. G. Rylander III, S. L. Thomsen, and Т. E. Milner//J. Opt. Soc. Am. A 18, 2945-2956, 2001.

108. Saxer, С. E. High speed fiber based polarization sensitive optical coherence tomography of in vivo human skin / С. E. Saxer, J. F. de Boer, В. H. Park, Y. Zhao, C. Chen. J. S. Nelson // Opt. Lett. 26, 1069-1071, 2001.

109. Park. В. H. In vivo burn depth determination by high-speed fiber-based polarization sensitive optical coherence tomography / В. H. Park С. E. Saxer. S. M. Srinivas. J. S. Nelson, J. F. de Boer // J. Biomed. Opt. 6, 474-479, 2001.

110. Wang, X. J. Characterization of dentin and enamel by use of optical coherence tomography / X. J. Wang, Т. E. Milner, J. F. de Boer, Y. Zhang, D. H. Pashley. J. S. Nelson // Appl. Opt. 38, 2092-2096, 1999.

111. Baumgartner, A. Polarization-sensitive optical coherence tomography of dental structures / A. Baumgartner, S. Dichtl, С. K. Hitzenberger, H. Sattmann, B. Robl, A. Moritz, A. F. Fercher, W. Sperr // Caries Res. 34(1), 59-69, 2000.

112. Studinski, R. C. N. Methodology for examining polarized light interactions with tissues and tissuelike media in the exact backscattering direction / R. C. N. Studinski, I. A. Vitkin // J. Biomed. Opt. 5(3), 330-337, 2000.

113. Hadley. К. С. Optical rotation and linear and circular depolarization rates in diffusively scattered light from chiraL racemic. and achiral turbid media / К. C. Hadley, I. A. Vitkin // J. Biomed. Opt. 7(3). 291-299. 2002.

114. Applequist, J. Optical activity: Biof s bequest / J. Applequist // Am. Sci. 75, 5967, 1987.

115. Bancroft, J. D. Theory and Practice of Histological Techniques / J. D. Bancroft. A. Stevens. Churchill Livingstone, Edinburgh, New York, 1990.

116. Maurice, D. M. The Cornea and Sclera. The Eye / D. M. Maurice, H. Davson. -Academic Press, Orlando, 1984

117. Hart, R. W. Light scattering in the cornea / R. W. Hart, R. A. Farrell // J. Opt. Soc. Am. 59(6), 766-774, 1969.

118. McCally, R. L. Light scattering from cornea and corneal transparency in Noninvasive Diagnostic Techniques in Ophthalmology / R. L. McCally R. L. McCally, R. A. Farrell, B. R. Master // Springer-Verlag. New York, 189-210, 1990

119. Tuchin, V.V. Optical Polarization in Biomedical Applications / V.V. Tuchin, L.V. Wang, D.A. Zimnyakov // Springer-Verlag, New York, 2006.

120. Tuchin, V.V. Tissue Optics: Light Scattering Methods and Instruments for Medical Diagnosis / V.V. Tuchin. second edition, PM 166, SPIE Press, Bellingham, WA, 2007.

121. Wang, L.V. Biomedical Optics: Principles and Imaging / L.V. Wang. H.-I. Wu. -Wiley-Intersience, Hoboken, NJ, 2007.

122. Matolsty. A.G. A study of the components of the cornyfied epithelium of human skin / A.G. Matolsty, C. A. Balsamo // J. Biophysics and biochem. Cytol., Vol. I, No. 4. P.339-360, 1955.

123. Banga, I. Structural and function of elastin and collagen / Banga I. Budapest: Akadem. Kiado, 1966.

124. Серов, В.В. Соединительная ткань: функциональная морфология и общая патология / В.В. Серов, А.Б. Шехтер. М.: Медицина, 1981.

125. Ugryumova, N. The collagen structure of equine articular cartilage, characterized using polarization-sensitive optical coherence tomography / N. Ugryumova, D. P Attenburrow, С P. Winlove, S. J. Matcher, Appl. Phys. 38, 2612-2619, 2005.

126. Gathercole, L J Light microscopic waveforms in collagenous tissues and their structural implications / L. J. Gathercole. Keller A. // Colston Papers 26, 1975, 153— 87.

127. Волькенштейн, M.B. Физика мышечного сокращения / М.В.Волькенштейн // Успехи физических наук, 1970 г., т. 100, вып. 4. С.681-717.

128. Джеррард, А. Введение в матричную оптику / А. Джеррард, Дж. Берч М.: Мир, 1978.

129. Aphonin, OA. Optical-properties of stretched polymer-dispersed liquid-crystal films / OA. Aphonin, Yu.V. Panina, A.B. Pravdin, D.A. Yakovlev // Liquid Crystals. 1993. V. 15. P. 395-407.

130. Азам, P. Эллипсометрия и поляризованный свет / Р. Аззам, Н. Башара. М.: Мир, 1981147. ван де Хголст. Г. Рассеяние света малыми частицами / ван де Хюлст Г. М.: ИЛ. 1961.

131. Siewert, С.Е. A Discrete-Ordinates Solution for Multigroup Transport Theory with Upscattering / C.E. Siewert // J. Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer. 2000. V. 64. P. 227-254.

132. Clifford, C. Structural analysis with quantitative birefringence imaging / Clifford C., Oldenbour R. // American laboratory, p. 34-42, 1999.

133. Greenfield, D. S Effect of corneal polarization axis on assessment of retinal nerve fiber layer thickness by scanning laser polarimetry / D. S. Greenfield , R. W. Knighton, X.-R. Huang // Am. J. Ophthalmol. 129, 715-722, 2000.

134. Knighton, R. W. Linear birefringence of the central human cornea / R. W. Knighton, X.-R. Huang // Invest. Ophthalmol. Vis. Sci. 43 82-86, 2002.

135. Zhou, Q. Individualized compensation of anterior segment birefringence during scanning laser polarimetry / Q. Zhou, R. N. Weinreb // Invest. Ophthalmol. Vis. Sci. 43 2221-2228, 2002.

136. Burns, S. A. Improved contrast of subretinal structures using polarization analysis / S. A. Burns, A. E. Eisner, M. B. Mellem-Kairala, R. B. Simmons // Invest. Ophthalmol. Vis. Sci. 44, 4061-4068, 2003.

137. Mellem-Kairala, M. В. Improved contrast of peripapillary hyperpigmentation using polarization analysis / M. B. Mellem-Kairala. A. E. Eisner. A. Weber, R. B. Simeons, S. A. Bums // Invest. Ophthalmol. Vis. Sci. 46, 1099-1106, 2005.

138. Miura, M. Imaging polarimetry in central serous chorioretinopathy / M. Miura, A. E. Eisner, A. Weber, M. C. Cheney, M. Oshako, M. Usui, and T. Iwasaki, Am. J. Ophthalmol. 140, 1014-1019, 2005.

139. Pravdin, A. B. Mapping of optical properties of anisotropic biological tissues / A. B. Pravdin, D.A.Yakovlev, A.V.Spivak, V.V.Tuchin // Proc. SPIE, Vol. 5695, pp.303.310, 2005.

140. Ярив, А. Оптические волны в кристаллах / А.Ярив, П.Юх. М., «Мир», 1987.

141. Clifford, С. Н. Structural analysis with quantitative birefringence imaging / С. H. Clifford, R. Oldenbour // American Laboratory, July, P. 34-42, 1999.

142. Kaminsky W. Polarimetric imaging of crystals / W. Kaminsky, K. Claborn, B. Kahr// Chcm. Soc. Rev, 33, P. 514-525, 2004.

143. Kuhn, J. R. Modulated polarization microscopy: a promising new approach to visualizing cytoskeletal dynamics in living cells / J. R. Kuhn, Z. Wu, M. Poenie // Biophysical J., Vol. 80, February, P. 972-985, 2001.

144. Patterson, E. A. Digital photoelasticity: principles, practice and potential / E. A. Patterson // 2002 Strain 38, P. 27-39, 2002.

145. Ushenko, Yu. A. Statistical structure of polarization-inhomogeneous images of biotissues with different morphological structures / Yu. A .Ushenko // Ukr. J. Phys. Opt. V6, №2, P. 63-70.

146. Ангельский, O.B. О структуре матриц преобразования лазерного излучения биофракталами / О.В. Ангельский, А.Г. Ушенко, А.Д. Архелюк, С.Б. Ермоленко, Д.Н. Бурковец // Квантовая электроника, 29, №3, 1999, С. 235-238.

147. Ушенко, А.Г. Лазерная диагностика биофракталов / Ушенко А.Г. // Квантовая электроника, 29, №3, 1999.

148. Angelsky, О. V. Polarization singularities of the object field of skin surface / О. V. Angelsky, A. G. Ushenko, Yu. A. Ushenko. Ye. G. Ushenko // J. Phys. D: Appl. Phys. 39 3547-3558, 2006.

149. Tuchin, V.V. Tissue optics: light scattring methods and instruments for medical diagnosis / Tuchin V.V. SP1E Press, Bellingham, Washington, 2007 - 840 p.

150. Vitkin, I. A. Effects of molecular asymmetry of optically active molecules on the polarization properties of multiply scattered light / I. A. Vitkin, R. D. Laszlo, C. L. Whyman. // OPTICS EXPRESS. 2002. Vol. 10, No. 4. P. 222-229.

151. Vitkin, 1. A. Polarization studies in multiply scattering chiral media / I. A. Vitkin, E. Hoskinson // Opt. Eng. 39. 353-362, 2000.