Исследование транспортных потоков на улично-дорожной сети мегаполиса с использованием современных моделей потоков на графах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.01, кандидат наук Ярошенко, Андрей Михайлович

• Ярошенко, Андрей Михайлович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Ярошенко, Андрей Михайлович

Оглавление

Введение б

1 Теория транспортных потоков и моделирование в историческом ракурсе

1.1 О моделировании транспортных потоков

1.2 Начата теории транспортных потоков. Работы Гриндшильдса

1.3 Модели следования за лидером

1.4 Детерминированные подходы

1.4.1 Кинематические волны и модели автотранспортных потоков

Лайтхилла-Уизема-Ричардса (1ЛУЛ)

1.5 Работы Бабкова и качественное описание состояний транспортного потока

1.5.1 Состояния транспортного потока

1.5.2 Динамический габарит

1.6 Теория транспортных потоков в проектировании дорог

1.6.1 Пропускная способность автомобильных дорог и её влияние на транспортные потоки

1.6.2 Влияние дорожных условий па распределение интервалов и скоростей

1.7 Модели клеточных автоматов

1.7.1 Модель Нагсля-Шрекенберга

1.7.2 Агентиыс модели Глухарева

1.7.3 Процессы с запретами в моделях транспортных потоков Бланка

1.7.4 Модель движения со сверхбыстрыми частицами

1.7.5 Модель многополосного движения

1.8 Трехфазная теория Кернера

1.8.1 «Критика классических подходов»

1.9 Агентиое моделирование и пакеты программ для моделирования трафика

1.9.1 Пакет моделирования РТУ УКБШ!

1.9.2 Система микромоделирования РТУ \TSSIM

1.9.3 Состав и доступные для моделирования объекты

1.9.1 Система макромоделирования РТУ УГвБиМ

1.10 Выводы

2 Аналитические и имитационные методы исследования потоков на локаль-

ных носителях

2.1 Редукция движения АТС к движению частиц по клеточному полю

2.1.1 Детерминированная и стохастическая составляющие

2.1.2 Однородный БЭТ-поток

2.2 Мотивация и исторические предпосылки использования клеточных блужданий

2.3 Аналитическое и имитационное исследование характеристик транспортных потоков на одной и нескольких полосах

2.3.1 Средняя скорость индивидуальных блужданий на одной полосе

2.3.2 Аналитические и имитационные оценки характеристик движения на од-понолошой клеточной последовательности

2.3.3 Исследование скорости индивидуальных блужданий на бесконечной полосе

2.4 Модель многополосного движения

2.4.1 Постановка задачи и аналитическая оценка средней скорости

2.4.2 Сравнение аналитических и имитационных оценок скорости многоио-лосного движения

2.5 Моделирование тотально-связных потоков на кольце

2.5.1 Аналитическое исследование оценки скорости тотально-связного движения на замкнутой полосе

2.5.2 Исследование времени образования последнего кластера

2.5.3 Описание математической модели

2.5.1 Имитационное моделирование тотально-связного блуждания частиц

2.6 Аналитические и имитационные оценки характеристик неоднородных потоков

на неоднородных носителях

2.6.1 Описание модели

2.6.2 Правила перехода и моделирование движения

2.6.3 Общие принципы реализации модели

2.7 Модель с однородным потоком на неоднородном носителе

2.7.1 Постоянные во времени равномерно распределенные в протяженности полосы неоднородности, зависящие от координаты

2.7.2 Носитель с гармонической неоднородностью

2.7.3 Влияние наличия светофора

2.8 Кольцо со светофорами

2.8.1 Постановка

2.8.2 Результаты моделирования

2.8.3 Сдвиг фаз в фазовом светофоре

2.9 Модель с неоднородным потоком на однородном носителе

2.10 Сравнение аналитических результатов и имитационного моделирования для моделей замкнутого контура и контура с перекрестком

2.11 Сегрегация и агрегация потока на двух полосах

2.11.1 Постановка задачи

2.11.2 Результаты моделирования

2.12 Двухполосный круговой перекресток

2.12.1 Постановка задачи

2.12.2 Результаты моделирования

2.13 Модель многополосного пересечения

2.13.1 Постановка задачи

2.13.2 Правила перемещения

2.13.3 Результаты моделирования для случая разной плотности на контурах

2.13.4 Результаты моделирования для одинакового числа частиц на контурах

2.13.5 Сравнение оценок средней скорости движения для двух направлений

2.14 Выводы по главе 2

3 Трафик на сетях. Модель монотонных блужданий

3.1 Трафик на сетях и редукция к математическим постановкам

3.1.1 Редукция УДС к дискретному движению потоков частиц на регулярных

сетях

3.2 Определение ячейки и узла

3.3 Правила управления миграциями

3.4 Правила разрешения конкуренции за узел

3.5 Классификация моделей

3.5.1 Классификация носителей - регулярных сетей

3.5.2 Классификация взаимодействия потоков в узлах

3.5.3 Классификация типов поведения частиц на кольце

3.5.4 Классификация приоритетов

3.5.5 Числовые характеристики

3.5.6 Качественные состояния системы

3.6 Примеры сетей

3.6.1 Основные типы исследуемых регулярных сетей

3.6.2 Композит - сеть из нескольких типов компонент

3.7 Исследованные задачи измерения характеристик движения

3.7.1 Исследование характеристик в модели случайных блужданий по кольчуге на торе (A3B2C1D1)

3.8 Изолированное движение на сетях

3.8.1 Исследование индивидуального изолированного движения на ограниченной сети с установленным приоритетом (A1B1C1D1)

3.8.2 Исследование индивидуального изолированного движения на торе (модель A3B1C1D1)

3.8.3 Исследование тотально-связного изолированного движения па различных сетях

3.8.4 Модель кластерных перемещений но кольцам в замкнутой цепочке (A2B1C2D2)

3.9 Выводы по главе 3

4 Целевой трафик на регулярных сетях

4.1 Определения

4.2 Постановка задачи

4.3 Измеряемые числовые характеристики

4.4 Численные результаты моделирования и качественные выводы

4.4.1 Корреспонденции ламинарного типа

14.2 Корреспонденции локально-турбулентного типа

4.4.3 Турбулентная матрица корреспонденций

4.5 Выводы но главе 4

Заключение

Библиографический список

Приложения

Приложение 1. Аппробацпя методов моделирования на трафике. Сравнение результатов с известными данными на УДС г. Москва

Приложение 2 к разделу 2.5. Алгоритмы реализации модели тотально-связного движения частиц по одной полосе

Приложение 3 к разделу 2.6. Блок-схема реализации движения неоднородного потока на неоднородном локальном носителе

Приложение 4 к разделу 2.8. Алгоритм реализации движения па кольце с XWSE-

светофором

Приложение 5 к разделу 2.12. Алгоритм построения имитационной модели двухпо-

шепого кругового движения

Приложение 6 к разделу 2.13. Алгоритм реализации модели движения на многополосном пересечении

Приложение 7 к разделу 3.6. Код программной реализации алгоритмов обработки

структур модели движения на регулярных сетях

Приложение 8 к разделу 3.7. Алгоритмы работы имитационных моделей индивидуального движения на регулярной сети

Приложение 9 к разделу 3.8.1. Алгоритм реализации имитационной модели движения па регулярной сети с приоритетом

Приложение 10 к разделу 4.4. Алгоритм моделирования и программная реализация

модели движения на регулярной сети с матрицей корреспонденций

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование транспортных потоков на улично-дорожной сети мегаполиса с использованием современных моделей потоков на графах»

Введение

Актуальность

Количество автомобилей в мире растет быстрее населения, т.е. растет мировой показатель автомобилизации - количество транспортных средств на тысячу населения. Население все больше производит, потребляет выбрасывает и двигается.

Приведем статистическую динамику уровня автомобилизации на примерах городов Европы и России. Уровень автомобилизации (авт '1000 чел) в России в среднем вдвое ниже среднего по Европе, хотя некоторые мегаполисы РФ -Владивосток. Сургут, Красноярск - уже к 2011 году достигли отметки в 500 авт/1000 чел. В столице этот показатель держится на уровне 276 авт ТООО чел [www.gks.ru]. Таким образом при уровне автомобилизации ниже европейского - например, в Лондоне 320 авт/1000 чел и 519 авт/1000 чел в среднем для Великобритании (по данным портала World Bank Data за 2010 год), количество автомобилей в Москве намного превышает таковые показатели других городов России [www.gks.ru]. При этом плотность автомобилей - отношение количества автомобилей к общей протяженности дорог с твердым покрытием - снижается. Эти показатели представлены в таблицах 1 и 2 и сводном графике па рис.2 и 1.

По данным Федеральной службы государственной статистики по г. Москва (http: 'www.autostat.ru/catalog/ product/56/):

Таким образом, в Москве, как в других крупных мегаполисах мира, в XX веке к возникновению нового состояния транспортных потоков - насыщенныi транспортные потоков - сложились следующие предпосылки: 1) быстрый рост количества автомобилей па дорогах города:

б

Таблица 1: Динамика уровня автомобилизации в г. Москва

Год (2000-2006) 2000 2001 2002 2003 2004 2005 | 2006

Автомобилизация 189.1 197 210.4 215.9 217.5 222.2 | 232.1 !

Год (2006-2013) 2007 2008 2009 2010 2011 2012 | 2013 |

Автомобилизация 244.6 259.6 2С3.6 279.5 285 291.5 276 !

Таблица 2: Динамика изменения протяженности дорог в г. Москве

Год (2000-2006) 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Протяженность дорог 16134 16299 16408 16537 16723 16810 21555

Год (2007-2013) 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Протяженность дорог 24057 24548 29148 30666 30786 30810

2) низкие темпы роста протяженности дорог, отстающие от т,емпов роста количества автомобилей;

Насыщенный автотранспортный поток

В последние годы (с конца XX века) потоки автомобилей перешли в качественно новое состояние - насыщенное, когда локальное возмущение распространяется быстро по сети и резко меняет условия движения.

На УДС большого города, как правило, поток обладает очень высокой чувствительностью к случайным, относительно небольшим изменениям обстановки. таким как, например, остановка автомобиля в связи с поломкой. События, активно влияющие на обстановку, происходят на территории по площади, сравнимой с размерами отельного транспортного средства. Действительно, несложно посчитать, что если ширина полосы 3,5 м, то двухполосная дорога имеет ширину в 7 м. Ширина легкового автомобиля около 2 м. учитывая современные правила парковки по обе стороны дороги, получается что для проезда па большинстве улиц, города остается 3 метра для движения в обе стороны - пространство. на котором может располагаться только один автомобиль. И если он остановится, то путь будет перекрыт в обе стороны, в такой ситуации прибывающие к месту затора АТС, очевидно, не смогут развернуться и затор распространится до ближайшего перекрестка, на котором тоже может возникнуть новый затор. Следовательно, поведение даже отдельного АТС оказывает влияние на пропускную способность не только места события, но и всей улицы и

Москва

чСанкт-Петербург

Рис 1: Динамика автомобилизации в городах Москва и Санкт-Петербург

Москва

чСанкт-Петербург

Рис. 2. Динамика плотности автомобилей в городах Москва и Санкт-Петербург

даже близлежащих участков УДС. Этот процесс можно уподобить замерзанию жидкости, когда образование льда происходит в окрестности неоднородности и затем быстро распространяется по объему жидкости.

В такой ситуации, относительно дорогой и медленный процесс - строительство новых дорог не дает существенного снижения плотности потоков, перемещая затор с одного участка УДС на другой.

Разработка необходимых рекомендаций по оптимизации дорожного движения в современных условиях практически невозможна без применения методов математического моделирования и прогнозирования развитая дорожно -транспортных ситуаций в зависимости от постоянно .меняющихся факторов, влияющих на безопасность дорожного движения, таких как плотность, максимальная скорость, количество пересечений на единиц}' длины, количество въездов и выездов. Теоретическое описание поведения насыщенных потоков на глобальной сети на сегодняшний день еще находится в процессе создания из-за объективных и технических трудностей.

Исходные данные для теоретических исследований можно получить с помощью современных отечественных и зарубежных систем измерения и контроля

гран спор гных потоков, с помощью которых сейчас осуществляется информатизация и решаются задачи управления потоками.

Это особенно актуально в то время как возможности современных вычислительных центров позволяют собирать и обрабатывать статистическую информацию огромных размеров. Такая информация может поступать от источников мониторинга, расположенных возле дорог и на улицах.

Так в монографии Приходько В.М., Власова В.М., Жанказиева C.B., Иванова A.M. [5] подробно описаны системы наблюдения и управления потоками и системы информирования транспортных средств (ТС), а также мировой опыт реализации проектов управления и мониторинга на транспорте. Описаны задачи таких проектов и ИТС:

1) анализ транспортных сетей;

2) детектирование мест возникновения ДТП;

3) развитие систем информирования водителей;

4) управление въездами на магистрали;

•3) перераспределение потоков в зависимости от нагрузки участков УД С;

Существующие сейчас и разрабатываемые местные или технологически лимитированные ведомственные системы информационного сопровождения и контроля использования сегментов транспортно-дорожного комплекса предостав-1яют в ряде случаев эффективное решение, по только узкого перечня задач. Однако, даже сейчас использование таких центров доступно далеко не всем.

К тому же для изучения поведения потоков на УДС современного мегаполиса необходимы модели, описывающие поток не только на линейном участке, но и на сети в целом. Однако, при высокой точности такие имитационные модели имели бы огромное количество входящих данных и параметров, одно только измерение которых составило бы отдельное исследование и заняло бы не один год. В УДС городов присутствует очень большое количество источников и стоков автотранспортных потоков, характеристики которых известны лишь приближенно. Так, например, по данным НИиПИ Генплана Москвы протяженность магистральной сети в 1996 г. составляет 1250 км. количество транспортных со-

оружений - 282 единицы. Город делится на 12 административных округов (125 районов. 2 городских округа, 19 поселений).

В такой ситуации актуальными инструментами для развития исследования фундаментальных задач теории транспортных потоков являются модели, редуцирующие задачу исследования поведения модели точного воспроизведения УДС с десятками (сотнями) параметров к задаче исследования модели с достаточным количеством параметров, позволяющем получить оценки основных характеристик потока на сети.

В ходе исследования этих задач была разработана и применена методика решения задач имитационного моделирования потоков на сети, являющейся результатом редукции УДС города к простым сетям, а также качественные описания поведения и численные оценки параметров движения на таких сетях в зависимости от выбранных правил движения и наполнения сети.

Первые научные исследования задачи сетевого трафика появились в 90-х годах XX века в работах отечественных и зарубежных ученых: Nagel К., Daganzo С.F., Schreckenberg М., Луканина В.Н., Буслаева Л.П.. Трофимен-ко Ю.В., Яшиной М.В. В [1] рассмотрены способы построения графа УДС города и создания его электронной карты. Разделение УДС города для целей имитационного моделирования может быть автоматическим, полуавтоматическим и ручным. Во всех случаях карта города обрабатывается, на нее наносятся вершины - перекрестки, и ребра - связывающие их дороги. Таким образом в выбранном масштабе создается копия УДС города, которую можно использовать для создания как имитационной так и аналитической модели.

Для исследования транспортных средств перемещающихся из одного района УДС в другой используется матрица корреспонденции, отображающая уровень перемещения между пунктами отправления и назначения. Пунктами отправления и назначения могут быть транспортные предприятия, точки остановок маршрутов общественного транспорта, центры притяжения транспортных потоков. например, большие торговые точки, общественные и туристические места.

Использованный в работе метод основан на описанном в монографии [1] подходе к дискретизации УДС. Так, если описанный алгоритм в результате дает граф. содержащий перекрестки и соединяющие их дороги, то при использовании его в имитационной модели необходимой будет информация о всех объектах, входящих в УДС, при масштабе, учитывающем каждый перекресток, это более 1700 объектов. Это сделает имитационную модель такой точности достаточно громоздкой для исследования.

Для сокращения количества учитываемых объектов объединим часть карты в один контур, как показано на рисунке 3. Каждый контур представляет собой район карты. Контуры содержат ячейки, а находящиеся в контуре автомобили объединяются в пачки, представленные частицами, которые перемещаются по ячейкам контура. Таким образом контур представляет собой район, в котором перемещается заданное количество транспорта. Чем большие районы представляют собой контуры, тем более компактной будет модель, теряя при этом полноту, т.е. соответствие между совокупностью свойств объекта, которые учтены в модели, и совокупностью свойств, которые необходимо было бы учесть в идеальном случае.

Цель выбора такой редукции реальной УДС города - сохранение адекватности модели, т.е. соответствия реакции модели реакциям реальной системы или объекта моделирования в рамках заданного свойства полноты модели, и получение возможности использования методов исследования, применяемых в имитационном моделировании.

Цель и задачи исследования

Целью исследования является установление зависимостей числовых характеристик транспортных потоков на УДС городов от плотности потока, состава и поведения участников движения, а также топологии УДС. необходимых для решения задачи оптимизации транспортных потоков на сетях.

Задачами исследования являются:

1) обзор существующих методов моделирования транспортных потоков на линейных участках с целью исследования возможности их применения для исследования характеристик потоков на сетях;

2) методика редукции УДС городов к регулярным сетям.

3) численная оценка качественных и количественных характеристик движения на регулярных сетях;

4) получение представления о характере изменений поведения потока в зависимости от параметров движения составляющих его частиц, топологии сети, прави I управления транспортными потоками, вида матрицы корреспондснщш:

Объект исследования

Объектом исследования являются насыщенные потоки на сложных УДС I о-родов. характеристики и возможность прогнозирования поведения потоков на таких ссмях. природа образования заторов и характер их поя в юпия при заданных правилах движения.

Предметом исследования являются характеристики движения частиц в системе на плоских регулярных сетях, к которым, с помощью редукции параметров УДС реальных городов, сводится задача моделирования потоков.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Решена задача редукции движения на УДС городов к движению па регулярных сетях с конечным набором параметров.

2. С использованием методов математической статистики на основе экспериментальных результатов установлены закономерности влияния поведения участников движения на характеристики потока на сетях.

3. Получены численные оценки средних значений характеристик движения частиц, таких как скорость и время движения, в зависимости от действующих правил управления потоком.

4. Получены экспериментально обоснованные оценки параметров модели для условий входа исследуемой системы в одно из стационарных состояний.

Теоретической и методологической основой исследования являются:

1.Теоретические исследования научного коллектива под руководством академика РАН Козлова В.В., а также работы этого коллектива, членом которого является автор, по тематике исследования задач управления и прогнозирования в транспортных потоках и динамических системах, [32], [28|, [52] и др.

2. Результаты экспериментальных исследований мониторинга транспортных потоков лабораторий МУДРец и ОТРОК, а также систем мобильного мониторинга. разработанных коллективами ОММ МАДИ и НОЦ ИМСУТ МТУСИ.

3. Методы имитационного моделирования и математической статистики, методы исследования марковских цепей.

4. При исследовании поведения насыщенных потоков на сложных УДС использованы методы имитационного моделирования на основе подходов к исследованию транспортных потоков на локальных перегонах разработанных отечественными учеными Бабковым Ф.В., Сильяновым В.В.. Козловым В.В.. Лобановым Е.М.. Буслаевым А.П., Таташевым А.Г., Яшиной М.В. и. частично, автором. Методы имитационного моделирования применены автором для решения задач моделирования несжимаемых потоков на регулярных сетях.

Теоретическая и практическая значимость работы

Практическая ценность данной работы состоит в следующем:

1) проведении обзора и анализе существующих подходов к моделированию автотранспортных потоков, на основе которых сделаны выводы о применимости этих подходов к задачам моделирования транспортных потоков на сетях:

2) применении редукции задачи моделирования потоков АТС на УДС города к задаче моделирования потоков частиц на регулярных сетях:

3) использовании методов имитационного моделирования для получения численных оценок движения частиц на регулярных сетях;

4) создании теоретической и экспериментальной основы для исследования задач движения на нерегулярных сетях - наработка полученных экспериментально гипотез для дальнейших аналитических исследований.

5) разработке методов прогноза поведения потока при заданных начальных параметрах движения для сетей, близких по строению к регулярным (например. УДС Нью-Йорка, Барселоны и других городов).

В связи с этим в работе исследованы задачи имитационного моделирования потоков на сети, полученной путем редукции УДС города. Показано, что большинство УДС крупных европейских городов может быть представлено регулярной. Даны описания поведения и численные оценки параметров движения на таких сетях в зависимости от выбранных правил и параметров движения на сети.

Реализация результатов исследования

Результаты работы и полученные оценки были апробированы и проверены в ходе теоретических и экспериментальных исследований транспортных потоков на реальных УДС в рамках выполнения проектов РФФИ:

11-01-12140-офи-м-2011, Теоретические и вычислительные методы исследования динамических систем на сложных сетях, 2011 - 2012. Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

11-07-00622-а. Алгоритмические и программные аспекты автоматической обработки видеоряда в задаче восстановления характеристик потоков частиц на

сложной сети. 2011 - 2013, Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Московский технический университет связи и информатики

12-01-00794-а, Точные и асимптотические оценки характеристик монотонного случайного блуждания на сложных целочисленных решетках и применение к исследованию трафика, 2012 - 2014, Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)

13-01-12064. Модели, математические задачи и теоремы о насыщенных потоках на сложных сетях - кольчугах, 12.03.2013-25.04.2013. Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

14-01-31553, Исследование свойств кластерных и стохастических имитационных моделей потоков на регулярных сетях, 04.06.2013-08.07.2013. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)

Разработанные методы реализации имитационной модели и методы исследования использовались на занятиях в курсах подготовки по специальности «Прикладная математика».

Проведена корреляция полученных результатов с данными мониторинга движения АТС, проанализированными в работах профессоров и аспирантов в составе коллективов ОММ МАДИ и НОЦ ИМСУТ МТУСИ. В работах ученых приведены результаты исследований проведенных с использованием современных средств наблюдения за трафиком:

1) радиолокационного комплекса SmartSensor HD, установленного напротив здания МАДИ и позволяющего получать информацию о текущем состоянии транспортного потока в месте его расположения;

2) системы распределенного агентного мониторинга на базе смартфонов:

3) видеомониторинга на базе видеокамеры и персонального компьютера (ПК) с предустановленным программным обеспечением Мониторинг ДУ.

Анализ данных, полученных с помощью мониторинга состояния трафика, использован для корректировки параметров модели.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Методика редукции задачи моделирования потоков автомобилей на УДС городов, содержащей, в общем случае, большое количество неизвестных точно параметров, к задачам движения частиц на топологически однородных структурах - сетях из контуров - позволила перейти к конечнопараметрической задаче движения.

2. Методика использования детерминированно-стохастического подхода моделирования к реализации задач имитационного моделирования транспортных потоков па сетях.

3. Опенки параметров состояний потока на сети и начальных условий, необходимых для возникновения этих состояний: свободного (синергия), частичио-связного(динамические заторы или затрудненное движение), полной остановки (коллапс) движения.

4. Аналитическое и расчетное обоснование влияния правил приоритета и структуры сети на численные характеристики движения частиц на регулярных сетях и сделаны выводы о корреляции полученных результатов моделирования и реальным показателям движения на дорогах города.

Апробация работы

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались па семинарах:

1) Научно-практические задачи в теории транспортных потоков - семинар под руководством академиков Козлова В.В., Бугаева A.C., Четверушкина Б.Н. 2) Динамические системы - семинар под руководством академика РАН Козлова В.В.. чл.-корр. РАН Трещева Д.В.

А также на научно-практических конференциях:

SIMUL2011 Conference (Barcelona, Spain, 2011), SIMUL2012 Conference (Lisbon. Portugal. 2012), 13th International Conference on Computational and

Mathematical Methods on Science and Engineering, (CMMSE 2013, Ahneria, Spain. 2013) 6-е Лукашшские чтения МАДИ (г. Москва, 2013), 14th International Conference on Computational and Mathematical Methods on Science and Engineering (CMMSE 2014, Rota, Cadiz, Spain, 2014), 12TH INTERNATIONAL CONFERENCE OF NUMERICAL ANALYSIS AND APPLIED MATHEMATICS (Rhodes, Greece).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 2 статьи - в изданиях из перечня рецензируемых научных журналов и изданий для опубликования основных научных результатов диссертаций, а также 5 статей в зарубежных рецензируемых изданиях и материалах международных конференций. В опубликованных работах автору принадлежат экспериментальные результаты и выводы.

Личное участие автора Все результаты, включая измерения, разработку методов исследования и анализ результатов, получены и проведены автором самостоятельно.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, библиографического списка из 57 наименований отечественных и зарубежных авторов. Объем работы 185 стр. печатного текста, рисунков: 125, таблиц: 8, приложений: 8.

Содержание работы

В первой главе приведены анализ развития и современного состояния теории транспортных потоков в историческом ракурсе, существующих подходов к моделированию. Приведены основные понятия и определения используемые в дальнейших исследованиях.

В работе рассмотрены результаты исследований Б.Д. Грипшильдса. положившие начало основным задачам теории транспортных потоков. Исследованы возможности применения детерминированного и стохастического подходов к моделированию транспортных потоков на примере моделей Танака. Дженерал Моторс. Нагеля. Шрекепберга. Рассмотрены инженерные подходы к исследованию транспортных потоков на линейных участках в работах Бабкова В.Ф..

Лобанова Е.М., Сильянова В.В. Исследованы результаты работ Бланка М.Л. по математическим задачам однополосного и многополосного движения частиц. Рассмотрены основные положения трехфазной теории Кернера Б.С. Для исследования возможностей применения методов компьютерного моделирования транспортных потоков рассмотрены пакеты программ агеитного моделирования на примере пакета PTV VISION VISSIM и PTV VISION VISSUM.

Во второй главе приведены результаты аналитических исследований математических моделей и сравнение оценок для характеристик движения, полученных аналитически и с помощью имитационного моделирования.

Дано обоснование применения детермииированно- стохастического подхода к моделированию транспортных потоков в т.ч. на примерах уже существующих аналитических моделей исследования характеристик транспортных потоков, аппроксимированных блужданием на клеточной последовательности и непрерывной прямой.

Аналитически исследованы некоторые случаи движения на замкнутой клеточной последовательности, получены точные оценки средней скорости движения для однополосного и многополосного. Полученные оценки использованы для разработки и уточнения имитационной модели.

Дано описания реализации имитационной модели тотально-связного движения на замкнутой последовательности и результаты расче т времени образования последнего кластера.

Приведены результаты исследования некоторых задач однополосного и многополосного движения: задачи на неоднородность носителя и неоднородность потока, задача многополосного нерегулируемого перекрестка, задача кольца со светофором, задача многополосного кругового движения.

В третьей главе изложена методика редукции параметров и правил управления движением для потоков на УДС городов к моделированию движения частиц на регулярных сетях, дано описание и обоснование компонентов используемой в исследовании модели и методов получения и анализа макрохаракте-рисгик потоков.

Приведены основные элементы и понятия, использованные при построении и исследовании имитационных моделей.

Показано, что регулярные сети являются конечным результатом редукции реально существующих УДС.

Для применения детерминированно - стохастического подхода для моделирования транспортных потоков на сети и получения их характеристик создана модель движения частиц на сети, включающая следующие компоненты:

1. контур:

2. правила перемещения на сети;

3. тип поведения в коллективе АТС - тип движения.

Показано, что полученные численные оценки можно использовать для оценки характеристик и оптимизации потока на реальных УДС городов.

Исследована задача движения частиц по кольцам, расположенным на различных носителях: плоской сети, замкнутой сети и сети на торе.

В задаче блуждания частиц на торе получены оценки средней скорости движения в зависимости от плотности. Проведен анализ влияния длины кольца на среднюю скорость движения частиц.

С помощью имитационного моделирования и аналитически установлены оценки стационарных состояний: полной остановки движения - коллапса, свободного движения, частичных заторов.

В четвертой главе приведены результаты анализа характеристик движения в моделях на нескольких типах сетей в задачах целенаправленного трафика lía сетях:

1) для представления результатов моделирования взяты три вида матрицы корреспонденции: параллельное перемещение через препятствие из заполненных контуров, перемещение через препятствие из заполненных контуров с пересечением путей и перемещение через пустую сеть встречных потоков:

2) для всех моделей приведено решение задачи построения функции состояния потока на сети;

Функцией состояния потока на сети является соотношение скорость-плотность V(p). Скорость в общем случае понимается как средняя скорость

потока на сети. Получен характер этой зависимости этого отношения от начального расположения частиц в ячейках правильной сети.

Разработана имитационная модель па основе подхода позволяющего получить усредненные оценки характеристик движения по большому количеству сценариев и экспериментов в рамках каждого сценария, для разных наборов параметров.

В диссертационной работе получены результаты, по т,оч,но поставленным, задачам математического моделирования транспортных потоков на сетях. Для исследованных задач получены численные оценки характеристик движения, и возможности появления стационарных состояний получаемых динамических систем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ярошенко, Андрей Михайлович, 2015 год

Библиографический список

1. Луканин В.Н., Буслаев А.П., Трофимеико Ю.В., Яшина М.В.. Автотранспортные потоки и окружающая среда: Учебное пособие для вузов под ред. В.Н. Луканина - М.: ИНФРА-М, 1998. - 408 с.

2. Буслаев А.П., Таташев А.Г., Яшина М.В., Математическая физика трафика. Часть 1. Элементы классической теории, - М.: Техполиграфцентр, 2013. - 224. с.

3. Бабков В.Ф. Дорожные условия и безопасность движения: Учебник для вузов. - М.: Транспорт, 1970. - 256 с.

4. Бабков В.Ф. Автомобильные дороги, - М.: Транспорт, 1983. - 280 с.

5. Прпходько В.М., Власов В.М., Жанказиев С.В., Иванов A.M.. Интеллектуальные транспортные системы в автомобильно-дорожном комплексе. МАДП. - М.: ООО «МЭЙЛЕР», 2011.

6. Cremer М., Ludvig J., A fast simulation model for traffic flow on the basis of Boolean operations // Math. Cornp Simul. - 1986. - V. 28. - P.297 - 303

7. Григорий Дмитриевич Дубелир, Планировка городов, Санкт-Петербург. 1910.

8. Lightliill M.J.. Whitham G.B., A theory of traffic flow. Proc. R. Soc. A 229. 317 (1955)

9. Дж. Уизем Линейные и нелинейные волны. — Мир, 1977. — С. 554. 622 с.

10. Boris S. Kerncr, The Physics of Traffic// Springer, Berlin. Xew York. 2004

11. Е.М. Лобанов и др., Пропускная способность автомобильных дорог ' Лобанов Е.М., Сильянов В.В., Ситников Ю.М., Сапегин Л.II. - М.: Транспорт, 1970 г. - 152 с.

12. Клинковштейн Г.И., Афанасьев М.Б. Организация дорожного движения. Учебник для вузов. - 3-е издание, переработанное и дополненное - М.: Транспорт, 1992.

13. Greenshields B.D. The Photographic Method of Studing Traffic Behavior-Highway RES. Board Proc. 1933,v.13

14. Greenshiclds B.D., The photographic method of studying traffic behavior, Washington. D.C., 1933

15. Boris S. Kerner, Introduction to modern traffic flow theory and control. Long load to thicc-phase traffic theory// Springer, Berlin, 2009

1G. Buslaev A.P., Prikhodko V.M., Tatashev A.G., Yashina M.V. The deterministic-stochastic flow model. (2005) http://arxiv.org/abs/physics/0504139

17. Buslaev A.P., Tatashev A.G., "Particles flow on the regular polygon". Journal of Concrete and Applicable Mathematics (JCAAM), v.9: 4 (2011). 290-303

18. Buslaev A.P.. Tatashev A.G. Monotonic Random Walk On One Dimentional Lattice. Journal of Concrete and Applicable Mathematics, v. 10. N1-2. 2012. p. 130-139.

19. Daganzo C.F.Thc Cell Transmission Model: Network Traffic University of California, Berkeley, 1994

20. Kai Nagel and Michael Schreckenberg, A cellular automaton model for freeway traffic J. Phys. I France 2 (1992) 2221-2229

21. А.П.Буслаев. А.В.Новиков, В.М.Приходько, А.Г.Таташев. М.В.Яшина. Вероятностные и имитационные подходы к оптимизации автодорожного движения. - М.: Изд-во "Мир" 2003. - 368 с.

22. А.П. Буслаев, А.Г. Таташев, A.M. Ярошенко. Информационные задачи естественно-научного подхода к окружающей действительности: учебное пособие для вузов - М.: Техполиграфцентр, 2012 - 104с.

23. Таташев А.Г.. Ярошепко A.M., Основы теории вероятностей, случайных процессов и приложение к стохастическим люд елям движения. Учебное пособие. МАДИ. 2012, 90 стр.

24. Буслаев А.П.. Городничев М.Г., Яшина М.В. Интеллектуальные системы: SSHD - мониторинг многополосного движения и автоматическая обработка информации о трафике. Учебное пособие. М. - МТУСИ, 2011. - 100 стр.

25. X. Ипосэ. Т. Хамада Управление дорожным движением. Перевод с английского М.П. Печерского. Под редакцией М.Я. Блинкина. - М.: "Транспорт" 1983. - 248 с.

26. Бланк М.Л. Устойчивость и локализация в хаотической динамике. - М.: МЦ1ШО. 2001.- 352 с.

27. Буслаев А.П.. Кузьмин Д.М., Яшина М.В. Компьютерные методы обработки информации и распознавание образов. Часть 3: Интетлектуальные системы в транспорте и связи. М.: МТУСИ, 2008. 42 с.

28. Alexander P. Buslaev, Alexander G. Tatashev, Andrew M. Yaroshenko. Traffic and Monotone Random Walks of Particles: Analytical and Simulation Results 7' SIMUL2011 Conference, Barcelona, Spain, 2011, p. 44-48.

29. Buslaev Alexander, Tatashev Alexander, Yaroshenko Andrew.Traffic and Monotonie Total-Connected Random Walks of Particles, / SIMUL2012 Conference. Lisbon, Portugal, 2012, p. 138-144

30. Buslaev A.P.. Tatashev A.G., Yashina M.V. Qualitative Properties of Dynamical System on Toroidal Chainmail// Proc. Of the Int. Conf. NAAM13 Rhodes Island. Greece (2013)

31. Yaroshenko A., Simulation models of monotone random walks on graphs Proceedings of the 13th International Conference on Computational and

Mathematical Methods on Science and Engineering, CMMSE 2013. 24-27 jnne 2013. pp. 1438-1449.

32. А. С. Бугаев, А. П. Буслаев, В. В. Козлов, А. Г. Таташев. М. В. Яшина. Моделирование трафика: монотонное случайное блуждание по сети. Матем. моделирование, 2013, том 25, номер 8, 3-21

33. Kozlov V.V.. Buslaev А.P., Tatashev A.G., On synergy oi totally connected flows on chainniails// Proceedings of the 2013 International Conference on Computational and Mathematical Methods in Science and Engineering. Almeria. Spain. June 24-27, 2013, 861-874 p.

34. Транспортное планирование:формирование эффективных транспортных систем крупных городов: монография / Ю.В.Трофимепко, М.Р.Якимов. М.: Логос, 2013. - 464 с.

35. Kozlov V V., Buslaev А.Р, Tatashev A.G. Monotonie random walks and clusters flows on networks. Models and traffic applications// Saarbruecken: Lambert Academician Publishing, 2013, ISBN 978-3-659-33987-5. - 300 p.

36. M.J. Lighthill and G.B. Whitham, On kinematic waves: II. A theory of tmffic flow on long crowded roads, Special Report 79 (Highway Research Board. National Research Council, Washington, D.C., 1964), p. 8.

37. Nobuya.su Ito. M. Schreckenbcrg, A. Schadschneider, К. Nagel. Disciete Stochastic Models For Traffic Flow

38. Dirk Helbing. Michael Schreckenberg, Cellular Automata Simulating Experimental Properties of Traffic Flows, Physical Review E 59, R2505-R2508 (1999)

39. D. L. Gerlough. Simulation of freeway traffic by an electronic computer, in Pioc. 35th Annual Meeting (Highway Research Board, Washington. D.C.. 1956

40. S. Wolfram. Theory and applications of Cellular Automata. World Scientific. Singapure. 1986

41. Kai Nagel. Particle hopping models and traffic flow theory. Physical Review E (1995). V.o. Issue 5. APS. p. 4655 - 4672

42. Kai Nagel. Cellular Automata Models for Transportation Applications, Proceeding ACRI '01 Proceedings of the 5th International Conference on Cellular Automata for Research and Industry Springer-Verlag London. UK 2002.

43. Dirk Helbing, Machael Schreckenberg, Cellular Automata Simulating Experimental Properties of Traffic Flow, Physical Review E 59, R2505-R2508 (1999)

44. Andreas Schadschneider, Michael Schreckenberg,Cellular automata for traffic flow: Analytical results, Proceedings of the workshop on "Traffic and Granular Flow"in Jülich (1995).

15. Глухарев K.K.. Валуев A.M., Калинин И.Н., Улюков Н.М. О моделировании автомобильных потоков на магистральной сети, «Труды МФТИ» том 5, 4 (20) (2013)

46. A.B. Гасников и др. Введение в математическое моделирование транспортных потоков: учебное пособие/ Гасников A.B., Кленов С.Л., Нурмиискпи Е.А.. Холодов Я.А., Шамрай И.В.; Под ред. A.B. Гасникова. — М.: МФТИ. 2010. - 362 с.

47. М.Л. Бланк, Синхронно обновляемые процессы с запретами в моделях транспортных потоков, ТРУДЫ МФТИ. - 2010. - Том 2, 4, с. 22-30.

48. Blank М. Ergodic properties of a simple deterministic traffic flow model // J. Stat. Phvs. 2003. V. 111. N. 3-4. P. 903-930.

49. Беляев Ю.К., Целе У. Об упрощенной модели движения без обгона/ / Известия АН СССР. Серия "Техническая кибернетика^ 3. 1969, с. 17-21.

50. К.К. Глухарев, A.M. Валуев, И.Н. Калинин, Н.М. Улюков, О моделировании автомобильных потоков на магистральной сети// ТРУДЫ МФТИ. 2013.

Том 5. .V 4 - с. 102 - 114

51. Glukharev К.К., Kalinin I.N. Simulation of traffic through developed network /, Труды Третьей международной конференции «Математическое моделирование социальной и экономической динамики (MMSED-201Ü). 2010. — С. 67-69.

52. Ярошепко А. М., Имитационнные модели случайных блуждании на графах и применение к исследованию трафика, Вестник МАДИ. вып. 1 (36). 2014. с. 74-81.

53. Буслаев А.П.. Проворов A.B., Яшина М.В. Современные подходы к исследованию поведения связного потока частиц с мотивацией. Жури. Т-СОММ-Телекоммуникации и транспорт, № 2, 2011, с. 61-63.

54. Системы имитационного моделирования трафика PTV VISSIM и PTV VISSUM. разработчик: PTV VISION, дистрибьютор в РФ: A-fC Копсалт. [электронный ресурс] описание: http://www.ptv-vision.ru/

55. Федеральная служба государственной статистики. Интерактивная витрина [Электронный ресурс] // Портал Федеральной службы государственной статистики. М., 1999-2014. URL: http://cbsd.gks.ru, (дата обращения: 28.08.2014).

56. Ежегодный маркетинговый отчет [Электронный ресурс] // Портал аналитического агепства Автостат, М., 2005-2014. URL: http:/ www.autostat.ru/catalog/product/56/ (дата обращения: 28.08.2014).

57. Информационный портал Яндекс.Пробки [Электронный ресурс] '/ 19972014. URL: http://company.yandex.ru/technologies/yaprobki' (дата обращения: 19.12.2014).

Приложение 1. Аппробация методов моделирования на трафике. Сравнение результатов с известными данными на

Исходные данные

Для сравнения результатов исследований с реально наблюдаемыми ситуациями на УДС городов взят фрагмент карты УДС г. Москвы между Ленинградским проспектом, ул. Беговая, Хорошевской эстакадой, Звенигородским шоссе и ул. Народного Ополчения.

Дтя этого района УДС известны уровни загрузки улиц утром с 8:00 до 9:00 и и вечером с 18:00 до 19:00 вечера, (рис. 104). На представленной схеме(рис. 104) с помощью градации цветов обозначен уровень загрузки соответствующих улиц.

Исходные данные: картографические данные запаса пропускной способности необходимо определение фактической пропускной способности и применение коэффициента, равного отношению существующей спроса движения к фактической пропускной способности:

1. граф. воспроизводящий основные дороги УДС участка карты г. Москва:

2. на ребра графа нанесены отметки о спросе на соответствующую ребру дорогу,

Исходные данные сведены в результат расчета распределения транспортного спроса па статической модели в пакете агентного моделирования АпнБии.

г. Москва

представленного суммарной матрицей перемещений на всех видах ipaircnopia на приведенном участке в ед/ч (приведенный к легковому ав i о)

rti

X '

V

г

/

■f

О ¡t>

л /

У.

Кг

<J <"

4 Г' Л N ^ J

~< t » ' /Р

/

/

/

Рис 104 Состояние УДС рассматриваемого района утром (слева) и вечером (справа), исходные данные по гученные из про! раммиою пакета ЛииБип

Для реальной оценки запаса пропускной способности в модели АппЗип определяется фактическая пропускная способность и применяйся коэффициент равный отношению существующего спроса движения к фактической пропускной способности г = у Данный коэффициент является уровнем загрузки, что допустимым пределом для бесперебойного движения являемся его значение менее или равное 0 85 Нахождение значений коэффициента в шпервале между 0,85 и 1 говорит о наличии дефицита в соотношении спроса на движение и предложением но его реализации - пропускной способностью

у /

1 -с t / г<

Рис 105 Таблица градации цветов

В пакете AnriSun для линейных участков улиц приняты значения протскной способности в 1200-1600 ед/ч на полосу в зависимости от категории дорош

Для сравнения результатов моделирования с реальной ситуацией редуцируем \частки УДО. показанный на рис. 109 и 112, к регулярным сетям ожерелье и п юс кой замкнутой сети.

В качестве опорных данных, на которые направлены результаты моделирования. используем данные, полученные из сервиса Яндекс.Пробки, взятые для соответствующих временных интервалов утра и вечера исследуемого района. 106, 107.

Рис. 106: Данные о скорости из портала Яндекс Пробки

Рис. 107: Данные о скорости из портала Яндекс Пробки

Алгоритм выставления баллов в сервисе Яндекс.Пробки. [57]:

Чтобы рассчитать баллы, в каждом городе выбираются типовые маршруты, включающие все основные дороги и крупные автомагистрали. Для каждого маршрута вычисляется эталонное время без пробок при с трогом соблюдении правил. Оценив общую загруженность города, алгоритм Яндекс.Пробок рассчитывает. на сколько реальное время в пути отличается от эталонного. На основе разницы по всем маршрутам вычисляется загруженность в баллах.

Таким образом для соотнесения результатов моделирования необходимо вычислить потери скорости, полученные по результатам моделирования:!, = 1 /с1п.

где и1П - скорость на контуре, полученная при моделировании, т.е. Ь - унижение скорости при движении, эта величина соответствует показателям, отображаемым в сервисе Яндекс.Пробки.

Для определения соответствия данных, полученных при моделировании и данных полученных из портала Яндекс.Пробки воспользуемся формулой вычисления погрешности:

где 1у - увеличение времени движения (снижение скорости), полученное из портала Яндекс.Пробки.

Сравнение результатов, полученных при моделировании и ситуации на дорогах

Задача моделирования: определить качественные и количественные характеристики потоков на полученных в результате редукции УДС сетях. Проанализировать полученные результаты и сравнить с доступными данными о падении скорости на соответствующих участках из портала Яндекс.Пробки. 1) район рядом с метро «Аэропорт»

Расположим контуры так, чтобы внутри контуров попали дворовые территории.

балл

123456789 10

увеличение времени

1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2.6 2,8 3

Таблица соответствия балла и увеличения времени поездки

Рис. 109 Положение контуров на карте района(утро и в< чер)

Определение параметров моделирования:

По данным об уровне загрузки этого участка УДС построим имитационную модель. По формуле 2.1 при условии у = 40 км/ч (данные о скорости взяты из статистики портала Яндекс.Пробки для данного участка УДС) подучим динамический габарит равный 70 м. Длина каждого из полученных контуров « 1 км. Таким образом получаем количество ячеек в каждом контуре равное 14. Для учета влияния движения на соседних улицах добавлены внешние ряды контуров, т.е. Ь = 4, К = 6, рис. 110. В соответствии с цветовой градацией каждого ребра, входящего в контур параметр плотности частиц на контуре рассчитывается следующим образом: р = щ-у гДе г? " уровень загрузки 7-го ребра и соответствующей ему дороги в процентах, полученный из таблицы на рис. 10-5.

Полученные результаты

Рис. 110: Система на тоской регулярной сети, соответствующая модели контуров на УДС. В центре проставлены значения пчогности на соответствующем контуре.

При моделировании были получены следующие значения скоростей на кольцах:

2) район вдоль Ходынского бульвара

Определение параметров моделирования:

Скорость - 40 км/ч, следовательно динамический габарит для этого участка равен 70 м. Длина каждого из полученных контуров: ¿1 = 0.9; 1о = 1,53: /3 — 1.61: ¡4 = 1.25: /5 — 1,69: /б = 1,87 В модели сеть строится из контуров длины: 1пг = = 1,475 км, следовательно количество ячеек в контуре - 21.

Скорость движения частиц,

полученная путем моделирования

1,00 2,00 0,90 1,00 0,90 0,80 0,83 0,73

0,76 0,92 0,75 0,90 0,95 0,86 0,87 0,60

0,55 0,73 0,66 0,55 0,75 0,40 0,75 1,00

0,75 0,62 0,43 0,27 0,45 0,62 0,83 0,90

Коэффициент снижения скорости, L

1,00 0,50 1,11 1,00 1Д1' 1,25 1,20 1,37

1,32 1,09 1,33 1Д1 1,05 1,16 1,15 1,67

1,82 1,37 1,52 1,82 1,33, 2,50 1,33 1,00

1,33 1,61 2,33 3,70 2,22 1,61 1,20 1,11

Данные, полученные из сервиса Яндекс Пробки

1,25 1,50 1,35 1,25 1,00 1,00

1,50 1,50 1,75' 1,25~ 2,20 1,50

Относительная погрешность измерения 0,13 0,11 0,18 0,16 0,16 0Д5 0,09 0,01 0,04 0,07 0,14 0Д1

Таблицы значений скоростей и снижения скоростей для модели и полученные и 5 портала Яндекс Пробки

Учитывая влияние внешних участков УДС в модель добав 1ены дополните п>-ные контуры по краям цепочки,рис. 110.

В соответствии с цветовой градацией каждого ребра, входящего в конгур параметр плотности частиц на контуре рассчитывается следующим образом: р = ]0q v zf ГДС zi ~ уровень загрузки г-го ребра и соответствующей ему дороги в процентах, полученный из таблицы на рис. 105.

Рис 112 Положение контуров на карте района(утро и вечер)

По гучеиные резучътагпы

- • 1 / -Т Л Х^Л /.У Т -

Ц?'

ПГ/

г.?

;0,30 и» 0,10 ЗН 0,17 ; * 0,20 0,30 -Ж 0,35 ¡г ; 0.65 0,7

"; ^ || II

^

С

Рис. 113: Система на регулярной цепочке, соответствующая модели контуров на УДС. В центре проставлены значения плотности на соответствующем контуре.

При моделировании были получены следующие значения скоростей на кольцах:

Скорость движения частиц, полученная путем моделирования

0,83 0,90: 0,55 0,58 0,611 0,84' 0,60 0,56,

Коэффициент снижения скорости, 1_

1,201 1,11! 1,82 1,72 1,64 1,19, 1,67 1,79

Данные, полученные из сервиса Яндекс.Пробки

1,331 2,13 2ДЗ 2,00 1,00 1,88

Относительная погрешность измерения

0,17^0,14! 0,191 0,18; 0,19] 0,11

Таблицы шачений скоростей и снижения скоростей для модели и полученные из портала Яндекс.Пробки

Выводы

В ходе исследования были получены оценки скорости движения на регулярной сети, соответствующей двум районам УДС города Москвы. Данные полученные при моделировании сопоставлялись с получаемыми из портала Яндекс.Пробки. При этом погрешность в вычислении показателя снижения скорости между двумя наборами данных не превосходит 19

Словарь терминов

УДС - улично-дорожная сеть

ИТС - информационо-телекоммуникационная сеть

Редукция - снижение количества параметров, в данной работе, параметров, описывающих движение на сети.

Детерминированный подход - подход к моделированию транспортных потоков, основанный на исследовании характеристик транспортных потоков как решений систем дифференциальных уравнений,

Стохастический подход - подход к моделированию транспортных потоков, основанный на описании движения и взаимодействий между отдельными частицами. составляющими поток.

Детерминированно-стохастический - подход к моделированию транспортных потоков, в котором характер взаимодействия частиц, составляющих поток, зависит от характеристик движения потока в целом.

Имитационное моделирование - моделирование динамических систем, основанное па воспроизведении системы в удобном для измерения её характеристик виде - стендовая модель, компьютерная модель и др.

Макрохарактеристика - характеристика транспортного потока.

Адекватность модели - отношение совокупности свойств, учтенных в модели. и совокупности свойств, которые необходимо было бы учесть в идеальном случае.

Start-stop waves - характер движения потока в насыщенном режиме движения.

Стохастическая скорость - скорость индивидуальных блужданий отдельных АТС внутри потока.

Итерация (в данной работе) - такт, дискретная единица времени в имитационном моделировании, в течение которой происходит движение и взаимодействие частиц (АТС).

Релаксация - процесс перехода динамической системы в устойчивое к возмущениям состояние.

Кластер - группа частиц, между которыми нет пустых клеток.

Сеть - ориентированный граф из вершин-клеток, между которыми установлены связи-ребра.

Трафик - совокупность движения АТС или потоков на сети.

Линейный участок - участок дороги однополосной или многополосной (в т.ч. модель, описывающая такой участок), на котором нет самопересечений и взаимодействия с другими линейными участками.

Неоднородный (линейный) участок - линейный участок, скорость движения па котором зависит от координаты движущегося АТС.

Асинхронное обновление - способ обработки модели, в котором за каждую итерацию обрабатывается часть объектов модели, вместо обработки всех объектов как в случае синхронного обновления.

Индивидуальное поведение - описание движения отдельного АТС.

Приложение 2 к разделу 2.5. Алгоритмы реализации модели тотально-связного движения частиц по одной полосе

Алгоритм задания начального распределения

Для правильной работы имитационной модели начальной конфигурации частиц по ячейкам должно быть свободным от кластеров. Это условие ограничивает количество частиц до так как если количество частиц будет превышать это значение, то начальная конфигурация уже будет содержать как минимум один кластер из двух частиц. Для реализации начальной конфигурации нужно распределить элементы со значением "1" среди элементов массива:

1) Запускается цикл по количеству частиц от 1 до заданного числа тс

2) Выбирается случайный номер элемента rnd из диапазона от 1 до п — т, если элемент с этим номером равен нулю, то элементу ap[rnd) присваивается значение "1" и счетчик частиц увеличивается иа единицу. Если элемент с этим номером не равен нулю, то выбирается новый случайный номер элемента. И так далее.

3) Цикл по i от 1 до п — т выставляет свободные ячейки между уже набранными частицами, сдвигая их на 1 ячейку. Таким образом между частицами всегда будет как минимум одна свободная ячейка.

4) Если счетчик частиц достиг значения тС1 то происходит выход из цикла распределения.

Алгоритм перемещения частиц

Пересчёт массива ар в массив af происходит но следующему алгоритму:

1) Массив ар проверяется последовательно от п до 1;

2) Если ар[г] = 1. что означает нахождение конца кластера, то происходит поиск начала кластера. С вероятностью р все найденные частицы перемещаются иа 1 ячейку вперед и далее алгоритм проверки продолжается с ячейки, предшествующей началу кластера;

3) Элементам массива ар присваиваются значения соответствующих элементов массива af:

Этот алгоритм представлен схемой на рис. 115.

Редукция кластеров

При образовании кластера в ходе моделирования происходит перерасчет параметров модели (рис. 116). Во время перерасчета каждый кластер заменяется одной частицей в соответствии со схемой. Таким образом между моментами образования кластеров движение частиц происходит свободно, так как перед каждой из них находится пустая ячейка.

Рис. 116: Блок-схема перерасчета параметров моделирования

Приложение 3 к разделу 2.6. Блок-схема реализации движения неоднородного потока на неоднородном локальном носителе

Приложение 4 к разделу 2.8. Алгоритм реализации движения на кольце с ^1Л¥8Е-светофором

Алгоритмизация

* Время

* = 0.1.2....

0 1

1-р р

0 1

1-й р.-

0 1

1-р, р,

Рис. 118: Блок-схема алгоритма

* Два массива

ps(j) и fs(j). 1 < j < An, состоящие из "0"и "1". Массив ps(j) отражает собой текущее состояние ячеек контура в момент времени ti, массив fs(j) содержит информацию о состоянии ячеек контура в момент времени (t\ + 1).

* В нулевой момент времени fs(j) = 0, 1 < j < 4п.

Массив ps(j) заполняется по выбранному алгоритму и содержит гп единиц.

* Распределение частиц в нулевой момент

Алгоритм распределения частиц в начальный момент времени t = О

пк = [rnd[0,1]], к е [1,..,4п]

4 п

у^ пк = тп к-1

если не совпадает с щ,..., Щ-г-Алгоритм преобразования

• п I Р* \ ■ 1 ( Р* 2 = 0 I ->2 = 1

¡8 ) V Л

тт ■ л А ) = ^

Цикл по 7 от 1 до 4п <

Ш = 0

Вычисление характеристик движения Для поставленной задачи со светофором вычислим среднюю скорость движения частиц

Визуализация по времени.

Окружность радиуса Я с центром (хо,уо).

Ячейка ] — окружность радиуса г с центром в (х[, у\)

7Г

х\ — х{)-\- ксоз(—) 2 п

7Г

У1=У0 + Л5гп(—) 2п

Ячейка ] заня та — соответствующая окружность, например, красная; свободна — зеленая:

Графики V от М, п, га, р, р\__4 при фиксации остальных параметров.

Приложение 5 к разделу 2.12. Алгоритм построения имитационной модели двухполосного кругового движения

1. При реализации имитационной модели использован двумерный массив. Две строки массива являются моделями двух полос кольца, третья строка будет моделировать входы и выходы с кольца. Так как входы выходы кольца будут располагаться на равном расстоянии друг от друга, разумно использовать кратную количеству входов длину полосы. В этом случае номера входов будут * I, где п - длина полосы, к -количество входов. I - номер входа (I — 1, 2,..., к). Для массива заводится его дублёр.

2. Во время каждого такта моделирования осуществляется перебор всех ячеек модели (всего 3 * п, где п - длина полосы) построчно. Внешний цикл по строкам (но ]), внутренний - по ячейкам строки (по /).Первоначальное состояние модели - отсутствие частиц, т.е. массив из нулей. Все перемещения производятся в дублёре массива, все проверки - в оригинале, чтобы в каждый такт частицы производили движения одновременно и не зависели от движений, уже сделанных в текущем такте - синхронное движение.

В начале такта задается появление с заданной вероятностью частиц на входах. Для этого используется внутренний цикл по I перебора всех входов (номера которых известны) и выставления в соответствующих ячейках третьей строки единицы - модели АТС. В то же время частицы с выходов - ячейки массива, предшествующие входам, т.е. номера ячеек равны (у — 1) - обнуляются.

Приложение 6 к разделу 2.13. Алгоритм реализации модели движения на многополосном пересечении

Алгоритм моделирования

Перейдем к описанию программной реализации имитационной модели, соответствующей описанной математической модели с канализированным движением частиц.

Текущее состояние ячеек представляется в виде трехмерного массива ар — ap[s, ¿, j] размера 2 х к х п (массив a present). Элемент ap[s. ¿, Д принимает значение, равное 1, если ячейка (s,i,j) занята частицей движущейся по i контуру, 1 < i < к s-то пояса, s — 1, 2, и значение, равное 0 в противном случае.

Аналогично определяются массив aj\ описывающий состояние ячеек в следующий момент времени.

Для визуализации моделируемого процесса вводится массив А — a[i,j] размера к X к, общая часть классов, где частица обозначается цветом на экране и цифрой "1" или "2" на бумаге.

Будем обозначать через [а] целую часть числа а. Пусть с\ —

(п—к)

(ч ' Ц ^

9 , х . Тогда г-й полосе первого пояса соответствует (/ + гД-я строка массива A. i — 1 Аналогично, j-й полосе второго пояса соответствует

U + столбец массива А, г — 1,..., А;. Ячейкам перекрестка оказываются поставленными в соответствие элементы массива, находящиеся на пересечении строк и столбцов с номерами от ci + 1 до c-i включительно. При этом такие элементы оказываются в центре или почти в центре массива.

Если {i.j) — координаты некоторой ячейки, то в массиве А этой ячейке соответствует элемент а[г + ci,j -f- ci] (здесь имеется в виду сложение по моду по г?).

Массив А содержит также элементы, которые не соответствую каким-либо ячейкам.

Реализация перемещения частиц сводится к проверке на текущем такте значений э 1ементов массива.

^Реализация. Начальное распределение и общий алгоритм работы модели.

Опишем алгоритм, позволяющий задать начальное размещение частиц на решетке, при котором частицы распределены. Этот алгоритм не обеспечивает однако равенство числа частиц па двух любых контурах одного пояса, которое достигается с помощью алгоритма, описанного позднее.

Создаются массивы а/ и а/2[г,/| размера п х п. В начальный момент времени оба массива содержат только нулевые элементы. По значениям элементов массивов ар1[{,и ар2[1,]\ происходит проверка возможности перемещения. В массивах а/1 [г, ]] и а/2[1^} фиксируются перемещения.

1) Определяется распределение частиц в начальный момент времени I — 0. Задаются начальные конфигурации частиц на контурах. Для каждого из поясов выполняется схема (сначала для основного, йотом для второстепенного).

IIa рис. 119 изображена блок-схема, которая иллюстрирует простой алгоритм распределения нужного количества частиц по ячейкам соо тветствующего пояса: -проводится проверка количества уже расставленных частиц: -выбираются два случайных значения координат в массиве, причем все возможные значения выбираются равновероятно;

Рис. 119: Схема задания начального распределения частиц

-если элемент с выбранными координатами не нулевой, то выбираются другие координаты, в противном случае элементу массива присваивается значение соответствующего типа

Через т по-прежнему обозначается контрольное число частиц на контуре. s — текущее число частиц в ходе работы алгоритма. Приведена схема для одного контура, для правильной работы схемы на втором контуре достаточно поменять местами i и j.

2) На каждом такте работы модели реализуется перемещение частиц по ячейкам. Для реализации этого перемещения с массивом выполняются соответствующие действия и проверки.

После проверки значения элементов массивов а/1 и а/2 присваиваются соответствующим элементам массивов api и ар2. Элементы массивов а/1 и а/2 обнуляются.

В течение такта каждое перемещение частицы увеличивает счетчик перемещений s¡ на 2-м поясе i = 1, 2. В конце такта вычисляется среднее по плотности значение скорости за текущий такт v„¿ = — и среднее значение скорости по

У Г i

. vpi—v(t-\),l ■ Л о

времени vit = + -—f—^, г = 1, 2.

Алгоритм задания начального распределения частиц в задаче многополосного перекрестка

Опишем алгоритм выбора начального распределения частиц, при котором число частиц на всех контурах каждого из поясов оказывается одинаковым. При использовании этого алгоритма начальное распределение таково, что на перекрестке нет частиц, а все допустимые начальные конфигурации частиц равновероятны.

Для каждого из поясов задано k¿: (i = 1,2) выполняется (рис. 120):

1) выбирается случайный номер ячейки из множества

[i.filUh-ч]-

2) если ячейка с этим номером свободна, то ячейкам с этим номером для каждого из контуров присваиваются частицы соответствующего пояса и счетчик к увеличивается на 1, в противном случае происходит переход к пункту 1.

3) если счетчик к — к^ то набор частиц прекращается, иначе переход к пункту

При таком алгоритме частицы будут равномерно распределены по всем контурам. однако чтобы он работал корректно число частиц должно быть кратно числу контуров. При использовании такого алгоритма в начальный момент времени ячейки на контурах одного пояса с одинаковыми номерами оказываю гея либо все свободны, либо все заняты. Этот фактор существенно влияет на результаты моделирования только при вероятности перемещения равной 1. При вероятности перемещения, отличной от 1, при достаточно большом интервале моделирования влияние этого фактора несущественно. Такой ситуации не возникает при использовании алгоритма начального распределения распределения частиц, при котором на каждом контуре оказывается одинаковое число часгиц. но распределения частиц на различных контурах не зависят друг от друга.

Рис. 120: Схема задания начального распределения

Приложение 7 к разделу 3.6. Код программной реализации алгоритмов обработки структур модели движения на регулярных сетях

2 for i: = l to total_countOfParticles do

3 if ( clusters [ i , 1 ]. id <>0) and (moves_mtx[ clusters [ i . 1 j . id

]=0) then

4 begin

5 idl: — clusters[i ,lj - id;

6 1:clust ers [ i , l].l_coordinate;

7 k:-=clusters[i , l].k_coordinate;

8 j: = с 1u s t e r s [ i , 1 ] . j _ со о r d i n at e;

9 10 11

12 j 2 : — С С J m°d rlenght)+1);

13 if ((j2 mod n)—0) then

14 begin

15 12 1 ftrunc ( sin( ((k mod 2)*2*pi)+ ((1 mod 2)*pi) - (j2

div n)*(pi/2) ) ) ;

16 k2: —k— trunc( cos ( ((k mod 2)*pi)-f ((1 mod 2)*2*pi) — (j2

div n)*(pi/2) ) ) ;

17 end else begin 12 : = 1 ; k2: = k; end;

18

19 7c % i! id2 id3

20 % %/,/ id 1 id4

21 22 23

21 id2: = ps [ 1 .k] . cells [ j2 ] ; 25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

if not (Forml. chk_cor_mtx . Checked) and (Forml. Mixing .

Checked) then pchange : = StrTo Float (Forml . Edit7 . text) else pchange:=0;%%// to mix particles BEFORE TORUS INITIATED!!!

if (Forml. chk_cor_mtx. Checked) and (Forml. Mixing . Checked) then begin if

((Abs (12—cor_mtx f 3 , id 1 j )+Abs(k2-cor_mtx [4 , idl ]) )-. (Abs(1 —cor_mtx [3 , idl ] )+Abs(k-cor_intx [4 , icll j) ) )

then pchange: — 1 else pchange:—0

end

else: 9c,/pchange :--0;

if Forml. Torus . Checked then begin

if 12-0 then 12 : = l_b else; if 12 =(l_b —1) then 12: —1 else

: 96// to make if k2—0 then k2:=k_b else; if k2=(k_b+l) then k2: = l else

: 96/'/ a torus end else

if Forml. Belt . Checked then begin

7c if 12-0 then 12 : = l_b else: if 12-(l_b-l) then 12: = 1 else: %// to make

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

if k2=0 then k2:=k_b else; if k2 = (k_b+l) then k2: = l else ; %// a belt

if 12=0 then pchange: = 0; if 12>l_b then pchange: = 0; end else begin

if 12>l_b then pchange: = 0; if k2>k_b then pchange:=0; if 12=0 then pchange:=0; if k2=0 then pchange: = 0; end;

%, 'icl2 id3 7c Mdl i d 4

id3: = ps [12 . k2 ] . cells [ j2 ] ; id4: — ps[12 . k2 ] . cells [j ] ;

if Riindom^pmove then

begin %%//

dest _j dest_l dest k

= 1 =k

move_cluster (idl , dest_l , dest_k . dest _j

for x: = l to eoc_length (id 1 ) do rnoves_mtx [ clusters [ Ident_cluster (idl ) ,x] . id J: = 2; end else if (j2 mod n)=0 then begin

79 if (id2-0) and (id3=0) and (id4=0) then

80 if RandonKpchange

then

81 begin

82 dcst _j: —j 2 ;

83 dest_l: - 12 ;

84 dest_k: —k2;

85 move_cluster (idl

, dest _ 1 . dest _k , dest_j ) ;

86 for x: = l to

e o c_long th (idl

) do

87 movcs_mtx|

clusters [ Iden t _ c1us t or ( idl ) .x| . id

88 end

89 else

90 begin