Многофакторное моделирование автотранспортных потоков на основе клеточных автоматов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Долгушин, Дмитрий Юрьевич

• Долгушин, Дмитрий Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Долгушин, Дмитрий Юрьевич

Введение

Глава 1. Состояние вопроса исследования.

1.1 Подходы к моделированию автотранспортных потоков.

1.1.1 Макромодели.

1.1.1.1 Закон сохранения потока.

1.1.1.2 Фундаментальная диаграмма транспортного потока.

1.1.1.3 Модель Лайтхилла-Уизема.

1.1.2 Мезомодели.

1.1.2.1 Модель распределения временных интервалов

1.1.2.2 Кластерная модель.

1.1.2.3 Газокинетическая модель Пригожина-Германа

1.1.3 Микромодели.

1.1.3.1 Модели следования за лидером.

1.2 Клеточные автоматы в моделировании дорожного движения

1.2.1 Основы теории клеточных автоматов.

1.2.2 Переменные и обозначения.

1.2.3 Однополосные модели.

1.2.3.1 Правило 184.

1.2.3.2 Модель Нагеля-Шрекенберга

1.2.3.3 Модель медленного старта.

1.2.4 Многоклеточные модели.

1.2.4.1 Модель Хелбинга-Шрекенберга.

1.2.4.2 Модель стоп-сигнала.

1.2.4.3 Модель Кернера-Клёнова-Вольфа.

1.2.5 Многополосные модели.

1.2.5.1 Однонаправленные модели.

1.2.5.2 Двунаправленные модели

1.3 Выводы.

Глава 2. Разработка математической модели дорожного движения

2.1 Однонаправленная многополосная модель.

2.1.1 Перестроения.

2.1.1.1 Определение необходимости смены полосы движения

2.1.1.2 Определение возможности смены полосы движения

2.1.2 Передвижение.

2.2 Пространственно-временные и фундаментальные диаграммы модели.

2.3 Модель улично-дорожной сети.

2.3.1 Перекрёстки.

2.3.2 Узлы.

2.3.3 Светофоры.

2.3.4 Нерегулируемые пешеходные переходы.

2.4 Программная реализация модели.

2.4.1 Хранение и загрузка информации об улично-дорожной сети.

2.4.2 Визуализация модели дорожной сети.

2.5 Выводы.

Глава 3. Оценка адекватности модели. Применение модели к решению практических задач.

3.1 Сбор опытных данных

3.1.1 Обработка данных.

3.1.2 Метод определения скорости транспортных средств

3.1.2.1 Оценка надёжности.

3.1.2.2 Пример использования.

3.1.2.3 Условия применения.

3.2 Определение параметров и калибровка модели.

3.3 Анализ адекватности модели.

3.3.1 Условия проведения экспериментов.

3.3.2 Выбор статистического метода.

3.3.3 Моделирование движения по маршруту.

3.3.3.1 Случай высокой интенсивности движения

3.3.3.2 Случай низкой интенсивности движения

3.3.3.3 Средняя скорость потока машин

3.4 Оценка возможности оптимизации улично-дорожной сети

3.4.1 Минимизация помех движению по маршруту.

3.4.2 Замена полотна трамвайного переезда.

3.4.3 Замена нерегулируемого перехода регулируемым

3.5 Применение модели к оценке выбросов загрязняющих веществ

3.5.1 Методика оценки.

3.5.2 Расчёт выбросов движущегося автотранспорта.

3.6 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многофакторное моделирование автотранспортных потоков на основе клеточных автоматов»

Исследование процессов и явлений реального мира с помощью их заменителей — моделей — позволяет без лишних затрат получать ответы на интересующие вопросы и потому всегда актуально. С развитием вычислительной техники возможности моделирования значительно расширились, предоставляя исследователю средства автоматизированной обработки огромных массивов данных. Компьютерное моделирование стало неотъемлемой частью исследований в технических и естественнонаучных областях, где нередко экспериментирование с реальным объектом может привести к негативным последствиям.

Не является исключением теория транспортных потоков, изучающая процесс движения потоков транспортных средств по магистралям и построение улично-дорожных сетей (далее УДС), обеспечивающих эффективное сообщение с минимальным числом заторных ситуаций. Интенсивное развитие автомобильной промышленности и автомобилизация, наблюдаемые на протяжении последних десятилетий, обеспечили решение проблем транспортировки грузов и пассажиров. Однако положительная динамика роста автопарка с каждым годом ставит вопрос управления автотранспортными потоками всё более остро, особенно в условиях городов, поскольку их улично-дорожные сети, будучи спроектированными для более скромных потребностей, уже не способны удовлетворять спрос на передвижение.

Основными причинами, по которым движение по магистралям становится затруднённым, являются помехи, в роли которых выступают перекрёстки и пешеходные переходы. Нередко причиной заторов становятся дорожно-транспортные происшествия или ремонтные работы, частично или полностью блокирующие движение. Нужно упомянуть и характерное для России в целом невысокое качество УДС [1], которое часто влечёт за собой вынужденное снижение скорости передвижения. Таким образом, ввиду несоответствия пропускной способности дорог потребностям их пользователей образуются пробки, для преодоления которых часто необходимо ожидать в очереди длительное время.

В любом крупном городе сегодня наблюдается проблема загрязнения окружающей среды объектами техногенного происхождения, и основным источником загрязнения, по данным статистики, признаётся именно автотранспорт, на долю которого в общем объёме выбросов загрязняющих веществ приходится в среднем 65% [2]. В то же время наибольший объём выбросов имеет место, когда автомобиль работает па холостом ходу или движется с небольшой скоростью [3], т. е. простаивает в пробках.

Одним из путей решения проблемы разгрузки УДС является организация координированного светофорного регулирования с адаптивными схемами, способными к динамическому изменению в соответствии со сложившейся ситуацией. Такое регулирование может быть достигнуто на основе оперативных данных о численности и структуре транспортного потока, для получения которых необходимо использовать специальные программно-технические средства [4, 5]. При этом отражение оперативной ситуации с помощью подобных систем в масштабе города сопряжено с необходимостью охвата устройствами наблюдения всех перекрёстков и магистралей, что не всегда возможно и оправдано. Также нередко возникает потребность в определении оптимального по времени маршрута передвижения при заданных условиях — плотности движения, светофорах и т. п., — например, для транспорта служб экстренного реагирования. Эти задачи можно решить, воспользовавшись средствами моделирования.

Эффективным и информативным способом моделирования движения совокупности транспортных средств по магистрали являются клеточные автоматы [6]. На основе подхода микромоделирования разработай ряд моделей [7], позволяющих отслеживать динамику как отдельно взятого автомобиля, так и потока в целом, и получать исходные данные для оценки времени передвижения, времени ожидания в пробке и средней скорости.

Целью диссертационной работы является разработка модели автотранспортного потока, принимающей во внимание его структуру, состояние дорожного покрытия и скоростные ограничения, способной выступать в роли источника данных о ситуации на дороге как в режиме реального времени, так и в перспективе.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

1. Исследовать существующие подходы к моделированию автотранспортных потоков.

2. Разработать модель дорожного движения, учитывающую структуру потока автотранспорта, скоростные ограничения, а также влияние состояния дорожного покрытия на передвижение транспортных средств.

3. Разработать программный инструментарий для моделирования потоков автомашин.

4. Провести натурное обследование структуры и интенсивности автотранспортных потоков. Провести калибровку модели.

5. Осуществить проверку адекватности модели на основе данных опытных наблюдений.

6. Провести серию численных экспериментов с целью исследования проблемных участков УДС г. Омска и оценки объёмов выбросов загрязняющих веществ.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы математического и компьютерного моделирования, теории алгоритмов и языков программирования, вычислительного эксперимента, математической статистики, наблюдения и измерения.

Научная новизна работы заключается обобщении опыта, накопленного в моделировании дорожного движения с использованием клеточных автоматов, и его применении к разработке, многофакторной модели. Нововведением предлагаемой в работе модели, основанной на стохастическом транспортном клеточном автомате, является учёт влияния состояния дорожного полотна на скорость передвижения транспортных средств, а также принятие во внимание локальных скоростных ограничений, устанавливаемых знаками дорожного движения. Набор правил модели включает вновь введённое правило "превышения скорости", позволяющее более адекватно отражать скорость движения потока машин. Кроме того, разработанная модель позволяет представлять разнородный транспортный поток, образованный автомобилями различных типов (легковыми, грузовыми, автобусами) и обладает переменной разрешающей способностью, делающей возможным варьирование длины ячеек автомата.

Практическая значимость состоит в применении разработанной модели к прогнозированию дорожной ситуации; оценке задержек на участках УДС при заданных условиях; оценке возможности и целесообразности внесения изменений в структуру УДС; оценке влияния автотранспорта на экологическую ситуацию в пределах магистрали; разработке программной реализации модели. Результаты работы внедрены в учебный процесс ГОУ СибАДИ.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Имитационная модель движения разнородных автотранспортных потоков, основанная на стохастическом многополосном транспортном клеточном автомате и обладающая возможностью учёта влияния состояния дорожного покрытия и скоростных ограничений на движение машин.

2. Модель УДС на базе имитационной модели дорожного движения, включающая регулируемые и нерегулируемые перекрёстки и пешеходные переходы и позволяющая представлять движение потоков автомашин по сети дорог.

3. Универсальный программный инструментарий для проведения вычислительных экспериментов, предоставляющий набор классов для решения широкого круга задач по моделированию движения автотранспортных потоков.

Основные результаты работы были представлены на 62 научно-технической конференции СибАДИ (г. Омск, 2008); межвузовской научно-практической конференции "Информационные технологии и автоматизация управления" (ОмГТУ, г. Омск, 2009); Всероссийской научно-практической конференции "Инновации и современные технологии: опыт, стратегии, проблемы" (издательский дом "Статус", г. Омск, 2009); Международной научно-технической конференции "Информационно-вычислительные технологии и их приложения" (г. Пенза, 2009); Всероссийской научно-практической конференции "Технологическое развитие современных социально-экономических систем: тенденции, проблемы и перспективы" (г. Волгоград, 2010); Международной научно-практической конференции "Применение компьютерных и информационных паук в исследованиях природы" университета штата Нью-Йорк (Фре-дония, Нью-Йорк, 2010); 64 научно-технической конференции СибАДИ в рамках Юбилейного Международного конгресса "Креативные подходы в образовательной, научной и производственной деятельности", посвящённого 80-летию академии (г. Омск, 2010).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 8 печатных работах, из них 1 статья в рецензируемом журнале [8], 7 статей в сборниках трудов конференций [6, 7, 9-12] и тезисах докладов [13]; 1 работа опубликована в электронном издании [14].

Личный вклад автора состоит в разработке модели дорожного движения на основе стохастического транспортного клеточного автомата с дополненным набором правил для учета состояния дорожного полотна и локальных скоростных ограничений; в разработке программной реализации модели.

Структура и объём диссертации. Работа состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы, изложенных на 133 страницах машинописного текста, содержащих 31 рисунок и 23 таблицы. Список приложений включает 12 наименований и изложен на 81 странице.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Долгушин, Дмитрий Юрьевич

3.6 Выводы

Вопрос о соответствии модели отображаемому ей объекту является основополагающим при оценке её практической пригодности. Как показала серия численных экспериментов, динамика отдельно взятого транспортного средства и потока в целом соответствуют данным опытных замеров. Это позволяет судить о достаточно адекватном отображении динамики транспортного потока и возможности применения модели в качестве источника данных о дорожной ситуации.

I— Сажа —*—БОг —»-Формальдегид —»-Свинец

32 28 24 20 ^ 16 | 12 8 4 0

Рис. 3.15. Диаграмма выбросов загрязняющих веществ в течение суток, участок А1 (часть 2)

Возможность задания дорожных условий, таких как наличие повреждённых участков дороги, скоростных ограничений, светофоров и пешеходных переходов, позволяет проводить оценку возможности и целесообразности оптимизации УДС. На примере проблемных участков сети дорог г. Омска были показаны численные оценки изменения их пропускной способности при устранении помех движению.

Благодаря разделению автомашин по типам решается задача оценки выбросов ЗВ — любая методика, опирающаяся на статистические данные о скорости и составе потока, может быть задействована в связке с разработанной моделью. В частности, показано применение методики [3] к оценке экологической ситуации на участке А1.

Время, ч о 1

О 4 8 12 16 20 23

Время, ч

Рис. 3.16. Диаграмма выбросов загрязняющих веществ в течение суток, участок А1 (часть 3)

Заключение

За последние полвека накоплен богатый опыт моделирования дорожного движения. Будучи сложным по своей природе явлением, процесс движения автотранспортных потоков рассматривался исследователями с различных точек зрения, которые по уровню представления объекта исследования разделились на три группы — макро-, мезо- и микромоделирование. Подходы каждой из этих групп характеризуется определённым уровнем детализации исследуемого явления и занимают свою практическую нишу. Относительно молодым и перспективным направлением в этой области стало микромоделирование, которое позволяет рассматривать динамику потока машин как результат взаимодействия его частиц — автомобилей. Причём данные взаимодействия описываются не в виде абстрактных закономерностей, но имеют вполне конкретное определение и позволяют выделить в потоке отдельное транспортное средство и наделить его индивидуальными характеристиками. Подобный "скрупулёзный" взгляд на явление открывает ряд интересных путей применения:

1. Оценка времени передвижения автомобиля при заданных внешних условиях (плотность потока автомашин, знаки дорожного движения, регулируемые и нерегулируемые перекрёстки и т. п.).

2. Оценка времени простоя в пробках; проверка эффективности схем светофорного регулирования.

3. Оценка экологического эффекта от движения совокупности транспортных средств по исследуемым участкам УДС на основе возможности моделирования гетерогенного потока машин.

В рамках работы создана модель движения автотранспорта, в основу которой положена концепция клеточных автоматов. Предложенная модель относится к классу имитационных, поскольку с помощью набора правил описывает процессы движения машин так, как они происходят в действительности. Более конкретно модель может быть классифицирована как агентно-ориентированная, т. е. представляющая децентрализованную систему, динамика которой определяется результатом индивидуальных взаимодействий её участников. Модель позволяет учитывать состояние дорожного полотна и его влияние на скорость передвижения транспортных средств, принимает во внимание локальные скоростные ограничения, устанавливаемые знаками дорожного движения. Кроме того, разработанная модель представляет разнородный транспортный поток, образованный автомобилями различных типов, и обладает переменной разрешающей способностью, делающей возможным варьирование длины ячеек автомата.

Поскольку для проведения имитационного моделирования целесообразно использование ресурсов вычислительной техники, был разработан программный инструментарий, предоставляющий набор классов для решения широкого круга задач. Выбранное средство реализации .NET) является крос-сплатформениым и, таким образом, не накладывает ограничения на используемое базовое программное обеспечение. Разработанная библиотека классов использована при проведении численных экспериментов в рамках исследования.

Предложенная модель оперирует набором правил, задающим поведение водителей на дороге. Эти правила опираются на ряд параметров, значения которых необходимо определить так, чтобы модель наилучшим образом представляла систему. Для определения значений параметров проведено натурное обследование структуры и динамики автотранспортных потоков на примере г. Омска методом видеонаблюдения. В результате накоплены данные о количественном и типовом составе потока машин и средней скорости их передвижения в различное время суток, послужившие основой для калибровки модели и дальнейшего использования в численных экспериментах. Для оценки скорости движения машин по опытным данным был разработан специальный метод, позволяющий с достаточной степенью надёжности определять скорость автомобиля по видеоматериалу с использованием замедленного воспроизведения.

Проведённые эксперименты показали состоятельность модели как источника статистических данных об автотранспортных потоках. Так, преодоление маршрута длиной 14,8 км в реальных условиях и результат усреднения серии имитаций имеют расхождение в пределах двух минут при достаточно сложных условиях передвижения — наличии светофоров, ограничивающих знаков, нерегулируемых пешеходных переходов и высокой плотности движения. Аналогичные замеры при низкой плотности расходятся не более чем на 10 сек. С помощью модели получены количественные оценки изменения пропускной способности и средней скорости движения при устранении наиболее частых помех — пересечений с пешеходными переходами на одном уровне и повреждённых участков УДС, — по сравнению с наличной ситуацией, позволяющие судить о целесообразности внесения изменений в УДС.

Благодаря адекватному отражению скорости движения и возможности различения автомашин по типу (легковые, грузовые, автобусы) решена задача оценки выбросов ЗВ автотранспортом. На основе методики [3] проведена оценка суточных выбросов ЗВ, содержащихся в отработавших газах, на одном из наиболее оживлённых участков УДС г. Омска.

Среди достоинств модели следует выделить, во-первых, простоту задания правил, определяющих поведение водителей. Благодаря этому калибровка и модификация модели становятся простыми задачами. Во-вторых, уровень детализации модели позволяет вполне естественно имитировать гетерогенный поток машин, в то время как примеров решения такой задачи с помощью аналитических моделей среди исследованных работ обнаружено не было. Представление разнородного потока на дорогах открывает третье качество модели возможность получения с её помощью данных для оценки выбросов ЗВ автотранспортом.

К недостаткам модели можно отнести высокую ресурсоёмкость её компьютерной реализации, связанную, в первую очередь, с необходимостью имитации поведения каждой машины. Очевидно, что при увеличении размеров исследуемой УДС и числа машин, передвигающихся по ней, возрастёт и время, требуемое для завершения имитации. При этом сколь угодно оптимальная компьютерная реализация рано или поздно столкнётся с пределом вычислительной скорости, преодолеть который можно лишь благодаря параллельности, являющейся основополагающей в концепции клеточных автоматов. Это, в свою очередь, определяет направление дальнейшего развития исследования — создание распределённого программного обеспечения, позволяющего разделить моделируемый объект между несколькими вычислительными машинами. Данное направление рождает целый ряд новых задач, таких как выбор платформы для распределённых вычислений; реализация алгоритма разбиения исходного сегмента УДС на равноценные по сложности участки, в дальнейшем распределяемые между узлами кластера; координация узлов кластера и т. п. Названные задачи являются обширными и вполне могут стать частью новой научной работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Долгушин, Дмитрий Юрьевич, 2011 год

1. Schwab К., Sala X. The Global Competitiveness Report 2009-2010: Tech. rep. Geneva, Switzerland: World Economic Forum, 2009.

2. Влияние автотранспорта на окружающую среду в городах России. URL: http://transpenv.org.ru/russia.html (дата обращения: 01.08.2009).

3. Методика определения выбросов автотранспорта для проведения сводных расчетов загрязнения атмосферы городов. С-Пб, 1999. С. 16. Утверждена приказом Госкомэкологии России №66 от 16.02.1999.

4. Иносэ X., Хамада Т. Управление дорожным движением, Под ред. М. Я. Блинкина. Москва: Транспорт, 1983. С. 248. Пер. с англ.

5. Коновалов А. АСУДД идёт // Эксперт Урал. 2008. № 15 (324). URL: http://www.expert.ru/printissues/ural/2008/15/asuddidet/.

6. Долгушин Д. Ю., Мызникова Т. А. Многофакторная модель дорожного движения города на основе клеточных автоматов // Материалы 62 научно-технической конференции СибАДИ / СибАДИ. Омск: 2008. С. 109-113.

7. Долгушин Д. ТО., Мызникова Т. А. Моделирование транспортных потоков города на основе клеточных автоматов // Вестннк СибАДИ: Научный рецензируемый журнал. 2008. № 2 (8). С. 18-23.

8. Долгушин Д. Ю., Мызникова Т. А. Имитационное моделирование дорожного движения для оценки экологического влияния автотранспорта // Системы управления и информационные технологии. 2009. № 4.1 (38). С. 139-142.

9. Долгушин Д. Ю. Имитационная модель многополосного дорожного движения // Сборник тезисов I Всероссийской научно-практической конференции. Омск: ООО ИД "Статус", 2009, —май. С. 52-55.

10. Maerivoet S. Modelling traffic on motorways: state-of-the-art, Numerical data analysis, and dynamic traffic assignment: Ph.D. thesis / Katholieke Univer-siteit Leuven. Haverlee, Belgie, 2006.

11. Кокорева А. В. Гидродинамические модели автотранспортных потоков : диссертация . кандидата физико-математических наук : 01.02.05 / Кокорева Анастасия Владимировна; Место защиты: Московский государственный университет. Москва, 2008. - 123 с. : 4 ил.

12. Hoogendoorn S. P., Bovy P. Н. L. State-of-the-art of vehicular traffic flow modelling // Delft University of Technology, Delft, The. 2001. Pp. 283-303.

13. Семенов В.В. Математическое моделирование транспортных потоков мегаполиса, препринт N2 34 Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, 2004.

14. Daganzo С. Fundamentals of Transportation and Traffic Operations. Emerald Book Serials and Monographs, 1997. ISBN 0080427855.

15. Greenshields B. D., Shapiro D., Erickson E. L. Traffic performance at urban street intersections. Technical Report 1: Tech. rep. New Haven, Connecticut: 1947.

16. Lighthill M. G., Whitham G. B. On kinetic waves. II. A theory of traffic flow on long crowded roads. 1955. Vol. 229. Pp. 317-345.

17. Hoogendoorn S. P., Bovy P. H. L. A new estimation technique for vehicle-type specific headway distributions // Transportation Research Record 1646. 1998. Pp. 18-28.

18. Nelson P. A kinetic model of vehicular traffic and its associated bimodal equilibrium solutions // Transport Theory and Statistical Physics. 1995. — January. Vol. 24. Pp. 383-409.

19. Weng Y., Wu T. Car-followong models of vehicular traffiv // Journal of Zhe-jiang University SCIENCE. 2002.-Sep. Oct. Vol. 3, no. 4. Pp. 412-417.

20. Gazis D., Herman R., Potts R. Car-following theory of steady state traffic flow // Operations Research. 1959. —Jul. Aug. Vol. 7, no. 4. Pp. 499-505.

21. Pipes L. A. An operational analysis of traffic dynamics // Journal of Applied Physics. 1953.-Mar. Vol. 24. Pp. 274-281.

22. Gazis D. C., Herman R., Rothery R. W. Nonlinear follow-the-leader models of traffic flow // Oper. Res. 1961. Vol. 9, no. 4. Pp. 545-567.

23. Kometani E., Sasaki T. Dynamic behavior of traffic with a nonlinear spacing-speed relationship // Proceedings of the Symposium on Theory of Traffic Flow, Research Laboratories, General Motors, Elsevier. 1959. Pp. 105-119.

24. Gipps P. G. A behavioral car following model for computer simulation // Transportation Research (Part B). 1981. Vol. 15. Pp. 105-111.

25. Winsum W. V. The human element in car following models // Transportation Research (Part F). Vol. 2. Pp. 207-211.

26. Тоффоли Т., Марглоус H. Машины клеточных автоматов. Перевод с англ. П. А. Власова, Н. В. Барабанова; Под ред. Б. В. Баталова. М: Мир, 1991. С. 278.

27. Zuse К. Calculating space. Cambridge, Mass. 02139: Massachusetts Institute of Technology. Proj. MAC, 1970. — February. Translation of "Rechnender Raum".

28. Нейман Д., фон. Теория самовоспроизводящихся автоматов. Закончено и отред. предисловие и введ., с. 40-48, написаны. А. В. Бёрксом, Пер. с англ. В. Л. Стефанюка. Под ред. В.И. Варшавского. М: Мир, 1971. С. 384.

29. Улам С. Приключения математика. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. С. 272.

30. Gardner М. Mathematical Games: The fantastic combinations of John Conway's new solitaire game "Life" // Scientific American. 1970. — October. Vol. 223, no. 4. Pp. 120-123.

31. Chapman P. Life universal computer. 2002. — November. URL: http://www. igblan.free-online.co.uk/igblan/ca/ (дата обращения: 19.05.2010).

32. Berlekamp E., Conway J., Guy R. Winning ways for your mathematical plays. 2nd edition. А К Peters, Wellesley, Massachussets, 2004. ISBN 1-5688l-144-6(v.4).

33. Wolfram S. Statistical mechanics of cellular automata // Rev. Mod. Phys. 1983. Vol. 55. Pp. 601—644.

34. Wolfram S. A New Kind of Science. Wolfram Media, Inc., May 14, 2002. P. 1197.

35. Gray L. A mathematician looks at Wolfram's new kind of science // Notices Amer. Math. Soc. 2003. Vol. 50, no. 2. Pp. 200—211.

36. Cremer M., Ludwig J. A fast simulation model for traffic flow on the basis of Boolean operations // Math. Comp Simul. 1986. Vol. 28, no. 4. Pp. 297-303.

37. Nagel К., Schreckenberg M. A cellular automaton model for freeway traffic // J. Phys. I France. 1992. Vol. 2. Pp. 2221-2229.

38. Rickert M., Nagel К., Schreckenberg M., Latour A. Two lane traffic simulations using cellular automata // Physica A. 1996. — October. Vol. 231, no. 4. Pp. 534-550.

39. Knopse W., Santen L., Schadschneider A., Schreckenberg M. A realistic two-lane traffic model for highway traffic //J. Phys. A: Math. Gen. 2002. — March. Vol. 35, no. 15. URL: http://arxiv.org/abs/cond-mat/0203346vl (дата обращения: 01.05.2008).

40. Kerner В. S., Klenov S. L., Wolf D. E. Cellular automata approach to three-phase theory. URL: http: //arxiv. org/abs/cond-mat/0206370v4 (дата обращения: 01.05.2008).

41. Kerner В. S. Three-phase traffic theory and highway capacity. URL: http: //arxiv.org/abs/cond-mat/0211684v3 (дата обращения: 01.05.2008).

42. Krug J., Spohn H. Universality classes for deterministic surface growth // Phys. Rev. A. 1988. October. Vol. 38. Pp. 4271-4283.

43. Fukui M., Ishibashi Y. Traffic flow in ID cellular automaton model including cars moving with high speed //J. Phys. Soc. Jpn. 1996. Vol. 65, no. 6. Pp. 1868—1870.

44. Biham 0., Middleton A. A. Self organization and a dynamical transition in traffic flow models. 1992. — Jun. URL: http://arxiv.org/abs/cond-mat/ 9206001vl (дата обращения: 01.05.2008).

45. Schadschneider A., Chowdhury D., Brockfield E. A new cellular automata model for city traffic. URL: http://arxiv.org/pdf/cond-mat/9911312 (дата обращения: 01.05.2008).

46. Simon P. M., Gutowitz H. A. A cellular automaton model for bi-directional traffic // Phys. Rev. E 57. 1998. Pp. 2441-2444.

47. Simon P. M., Nagel K. Simplified cellular automaton model for city traffic // Physical Review E 58. 1998. Pp. 1286-1295.

48. Maerivoet S., Moor B. D. Cellular automata models of road traffic // Physics Reports. 2005. November. Vol. 419, no. 1. Pp. 1-64.

49. Li W. Power spectra of regular languages and cellular automata // Complex Systems. 1987. Pp. 107-130.

50. Верещагин H. К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 2. Языки и исчисления. Второе, стереотипное изд. Москва: МЦНМО, 2002. С. 288. ISBN 5-900916-66-9.

51. Helbing D., Treiber M. Gas-kinetic-based traffic model explaining observed hysteretic phase transition // Physical Review Letters 81. 1999. Pp. 3042-3045.

52. Eisenblätter B., Santen L., Schadschneider A., Schreckenberg M. Jamming transition in a cellular automaton model for traffic flow // Phys. Rev. E 57. 1998. Pp. 1309—1314.

53. Takayasu M., Takayasu H. 1/f noise in a traffic model // Fractals. 1993. Vol. 4, no. 1. Pp. 860—866.

54. Schadschneider A., Schreckenberg M. Traffic flow models with "slow-to-start" rules // Ann. Phys. 1997. Vol. 7, no. 6. Pp. 541—551.

55. Chowdhury D., Santen L., Schadschneider A. et al. Spatio-temporal organization of vehicles in a cellular automata model of traffic with "slow-to-start" rule // Journal of Physics A, 32. 1999. Pp. 3229-3252.

56. Hclbing D., Schreckenberg M. Cellular automata simulating experimental properties of traffic flow // Phys. Rev. E 59. 1999. Pp. 2505—2508.

57. W. Knospe, L. Santen, A. Schadschneider, M. Schreckenberg. An empirical test for cellular automaton models of traffic flow, Phys. Rev. E 70 (016115).

58. Knospe W., Santen L., Schadschneider A., Schreckenberg M. Towards a realistic microscopic description of highway traffic //J. Phys. A: Math. Gen. 33. 2000. Pp. 477—485.

59. W. Knospe, L. Santen, A. Schadschneider, M. Schreckenberg. Human behavior as origin of traffic phases, Phys. Rev. E 65.

60. W. Knospe. Synchronized traffic — microscopic modeling and empirical observations, Ph.D. Thesis, Universität Duisburg, June 2002.

61. B. Kerner, S. Klenov. Microscopic theory of spatial-temporal congested traffic patterns at highway bottlenecks, Phys. Rev. E 68 (3).

62. Ben-Naim E., Krapivsky P. L., Redner S. Kinetics of clustering in traffic flows // Phys. Rev. E 50 (N2). 1994. P. 822.

63. Nagatani T. Self-organization and phase transition in traffic-flow model of a two-lane roadway // J. Phys. A: Math. Gen. 26. 1993. P. 781.

64. Nagatani T. Traffic jam and shock formation in stochastic traffic-flow model of a two-lane roadway //J. Phys. Soc. Jpn. 63. 1994. P. 52.

65. Helbing D., Huberman B. Coherent moving states in highway traffic // Nature 396 (738). 1998. Pp. 738—740.

66. S. Yagar. Australian Road Research 13 (1), 3 (1983).

67. Amdahl G. Validity of the single processor approach to achieving large-scale computing capabilities // AFIPS Conference Proceedings (30). Pp. 483—485. URL: http://www-inst.eecs.berkeley.edu/~n252/ paper/Amdahl.pdf (дата обращения: 06.07.2010).

68. ГОСТ 50597-93. Требования к эксплуатационному состоянию, допустимому по условиям обеспечения безопасности дорожного движения.

69. Правила дорожного движения Российской Федерации. М.: ООО "ИДТР", 2009. - 48 е.: ил.

70. Справочник дорожных терминов / МАДИ (ГТУ), ООО ЭКЦ "ЭКОН". -М. ООО ЭКЦ "ЭКОН", 2005. 257 с.

71. ГОСТ 19.701-90. Схемы алгоритмов, программ, данных и систем. Условные обозначения и правила выполнения.

72. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. С. 816. ISBN 5-9221-0707-0.

73. Автомобильный справочник. М.: ЗАО "КЖИ "За рулём", 2004. С. 992.

74. BN 5-85907-327-5. Пер. с англ. — 2-е изд., перераб. и доп.

75. Treiber М., Kesting A., Helbing D. Three-phase traffic theory and two-phase models with a fundamental diagram in the light of empirical slylized facts. URL: http://arxiv.org/abs/10O4.5545 (дата обращения: 07.05.2010).

76. Аргучинцева А. В., Аргучинцев В. К., Лазарь О. В. Оценка загрязнения воздушной среды городов автотранспортом // География и природные ресурсы. 2009. — Март. № 1.

77. Парк транспортных средств РФ на 01.07.2010 г. Отчёт аналитического агентства "АВТОСТАТ". URL: http://ww.autostat.ru/news.asp?t= 1&п=7376 (дата обращения: 20.10.2010).