Методы имитационного моделирования и математические модели в управлении и оценке транспортных потоков платных автомобильных дорог тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат наук Талавиря Александр Юрьевич

• Талавиря Александр Юрьевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Талавиря Александр Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОЕКТАХ ПЛАТНЫХ ДОРОГ

1.1. Современное состояние исследований реализации проектов платных дорог

1.2. Применение имитационного моделирования на этапе проектировании автомобильных дорог

1.3. Применение имитационного моделирования на этапе эксплуатации платных

дорог

1.4. Применение имитационного моделирования для оптимизации и модернизации ПВП

1.5. Выводы главы

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ПВП

2.1. Описание пункта взимания платы как объекта имитационного моделирования

2.2. Описание имитационной модели ПВП

2.3. Выбор объектов имитационного моделирования

2.4. Имитационная модель ПВП на съезде с платной дороги

2.5. Имитационная модель ПВП на основном ходу платной дороги

2.6. Выводы главы

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ ТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА ПВП НА СЪЕЗДЕ С ПЛАТНОЙ ДОРОГИ

3.1. Анализ пропускной способности ПВП на съезде с платной дороги

3.2. Оценка суточной интенсивности ПВП на съезде с платной дороги

3.3. Определение длины очереди при проезде через ПВП на съезде с платной дороги

3.4. Выводы главы

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ИНТЕНСИВНОСТИ ТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА ПВП НА ОСНОВНОМ ХОДУ ПЛАТНОЙ ДОРОГИ

4.1 Анализ пропускной способности ПВП на основном ходу платной дороги

4.2 Анализ пропускной способности ПВП на основном ходу платной дороги в

нестандартных режимах работы

4.3 Выводы главы

ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РИСКОВ ОПЕРАТОРА ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ПЛАТНОЙ АВТОМОБИЛЬНОЙ ДОРОГИ

5.1. Оценка экономических рисков оператора при эксплуатации платной автомобильной дороги

5.2. Оценка и оптимизация микроэкономических процессов оператора в управлении эксплуатационной деятельностью ПВП на основном ходу платной автомобильной

дороги

5.3. Оценка изменений тарифов оплаты за проезд на ПВП

5.4. Выводы главы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение

Введение в предметную область

В 21-м веке автомобильные дороги являются важнейшим элементом транспортной инфраструктуры любого государства, и играют важную роль в формировании его экономической привлекательности, уровня промышленного развития и обороноспособности. От их качества, состояния и технологической оснащенности напрямую зависят скорость и развитие внутренних и внешних логистических цепей, а также степень участия в международной торговой деятельности.

За все историю становления и развития экономики России, вопросу создания и поддержания дорожных путей сообщения в качественном состоянии всегда отводилось особое внимание, внутренняя дорожная сеть непрерывно расширялась. С развитием информационных технологий, темпы возведения и реконструкции новых транспортных объектов значительно возросли. Также возросла их технологическая сложность и оснащенность, появились первые возможности моделирования и прогнозирования потоков и интенсивности движения строящихся дорог. К ним также стали предъявляться требования достижения расчетных показателей эффективности по снижению нагрузки с объездных путей и расчетному времени нахождения в пути между пунктами. Сегодня для достижения максимальной эффективности при внедрении новых объектов транспортной инфраструктуры, необходимо, чтобы еще на этапе начальной стадии разработки каждого из них в проекте учитывались не только транспортные, но также экономические, логистические и социальные задачи.

Внедрение каждого нового объекта дорожной инфраструктуры является очередным шагом в решении глобальных задач по развитию транспортной системы Российской Федерации, ликвидации её территориальных и структурных диспропорций, развитию внутренней опорной транспортной сети, и повышению надежности и безопасности движения по автомобильным дорогам.

Важно отметить, что расширение отечественной дорожной сети оказывает положительное влияние не только на развитие транспортной сети страны, но также на социально-экономическое развитие окружающих территорий. В работе [1], профессор, заведующая кафедрой управления логистической инфраструктурой НИУ ВШЭ Герами В.Г. указывает на двойственность роли транспорта в социально-экономическом аспекте: «С одной стороны, транспортная инфраструктура и транспортные услуги должны соответствовать потребностям обеспечения регионов, отраслей, экономических связей, наилучшим образом отвечая приоритетам социального и экономического развития. С другой стороны, транспорт является мощным

системообразующим фактором. Появление новых путей сообщения, морских портов, совершенствование транспортных технологий открывает новые возможности для экономики и социальной сферы, влияет на экономическое поведение пользователей транспортных услуг». С развитием объектов транспортной инфраструктуры, комплексное решение данных задач будет оказывать воздействие на динамику роста ВВП, а также на улучшение макроэкономической ситуации в стране.

Отдельная роль в развитии транспортной отрасли страны отводится платным дорогам. Отечественные проекты автомобильных дорог, эксплуатируемых на платной основе, используют в своей основе современные транспортные технологии, создают новые тенденции развития экономической, транспортно-логистической и социальной сфер развития страны. Использование платных дорог при перевозке грузов позволит освободить дополнительные оборотные средства предприятий как при пассажирских перевозках, так и при личных поездках - временные ресурсы людей, которые могут быть эффективно распределены на другие цели. Увеличение скорости перевозок по платным дорогам позволит соединить ключевые центры экономического роста, улучшить качество жизни населения, повысить уровень деловой активности в регионах, и создать более благоприятные условия для реализации потенциальных экономических и социальных возможностей субъектов Российской Федерации.

Требования к оснащению платных дорог современными технологическими интеллектуальными транспортными системами (далее - ИТС), направленными на повышение безопасности и качества дорожного сервиса, являются обязательными, и закреплены постановлением правительства [2]. Такие ИТС обеспечивают возможность накапливать и собирать большое количество измеряемых эксплуатационных данных, обладающих высокой степенью достоверности. Наличие такой информации позволяет применять высокоэффективные методы анализа и прогнозирования показателей функционирования платных дорог.

Сегодня Россия уже обладает достаточным портфелем проектов автомобильных дорог, эксплуатируемых на платной основе. Наиболее значимыми проектами платных дорог, введенными в эксплуатацию, являются трассы М-4 «Дон», М-1 «Беларусь», М-3 «Украина», М-11 «Нева», Центральная кольцевая автомобильная дорога Московской области и Западный скоростной диаметр (г. Санкт-Петербург). На стадиях проектирования и строительства находятся проекты М-12 «Москва-Казань», трасса «Казань-Екатеринбург», Северный дублер Кутузовского проспекта (г. Москва), Широтная магистраль скоростного движения (г. Санкт-Петербург) и обход г. Хабаровска. Количество заявленных федеральных и региональных проектов говорит о непрерывном росте данного сегмента транспортной отрасли, который будет наблюдаться на протяжении ближайших десятилетий.

Следует отметить, что уже сейчас состав реализованных и реализуемых проектов платных дорог направлен не только на расширение локальной транспортной инфраструктуры и социально-экономического развития прилегающих территорий, но и на создание и развитие транспортных коридоров, которые позволят обеспечить быстрое и безопасное перемещение на большие расстояния по автомобильным дорогам, а также способствуют развитию внутренних и внешних коммерческих перевозок, и автомобильного туризма.

Несмотря на это, вопросы эффективности управления транспортными потоками на платных дорогах на стадиях их внедрения и эксплуатации, учитывающие возникающие на сегодняшний день явления и процессы, до сих пор недостаточно изучены научным сообществом. Углубленное теоретическое исследование данных процессов и явлений поможет в разработке дополнительных механизмов оптимизации затрат на этапах проектирования, строительства и эксплуатации платных дорог, а также в увеличении нормативной базы, закреплению и распространению лучших практик методическими и регламентирующими документами.

Отечественный опыт реализации проектов платных дорог

Обратим внимание, что более чем за девяносто лет с момента первого возникновения платных дорог в их современном виде, процесс сбора платы за проезд в системе взимания платы (далее - СВП) претерпел незначительные изменения, которые связаны, прежде всего, с возникновением и развитием новых технологий и способов оплаты проезда в пунктах взимания платы (далее - ПВП). Решения концептуального, архитектурного, и организационного характера менялись незначительно.

Существующие проекты платных дорог можно условно разделить на два класса: скоростные и внутригородские.

Скоростные платные дороги проходят преимущественно за чертой города и образуют междугородние корреспонденции, которые обеспечивают связь между ключевыми центрами экономического роста, основными центрами потребительской, производственной и рекреационной активности. Пользователями данного класса платных дорог являются коммерческие компании, которые осуществляют междугородние транзитные корреспонденции и корреспонденции по связям города с другими населенными пунктами, а также частные пользователи, проживающие за чертой города, осуществляющие загородные (рекреационные) поездки в дачном направлении в летний сезон, и занимающиеся автомобильным туризмом. Последние две категории частных пользователей формируют на ПВП повышенный трафик в выходные дни.

Внутригородские платные дороги расположены непосредственно в черте города и, в первую очередь, предназначены для разгрузки городской улично-дорожной сети (далее - УДС),

повышения скорости перемещения между районами, увеличения уровня мобильности городского населения. Согласно руководству по прогнозированию интенсивности движения на автомобильных дорогах [3], пользователи внутригородских дорог являются пользователи индивидуального легкового транспорта, которые осуществляют регулярные трудовые (дом-работа) и деловые корреспонденции.

Повышенная нагрузка на ПВП, расположенных как в центральных, так и спальных районах города, наблюдается в будние дни. Отметим, что грузовой транспорт, как по скоростным, так и по внутригородским платным дорогам, в отличии от некоммерческого, распределяется более равномерно в течение дня, не образуя регулярных скоплений на ПВП. Напротив, поездки, совершаемые некоммерческими пользователями платных дорог (рабочие, деловые и рекреационные корреспонденции), являются регулярными и повторяющимися, имеют выраженные периоды снижения и возрастания интенсивности. Оценка транспортных данных таких корреспонденций дает возможность более детально изучить закономерности возникающего потока транспортных средств (далее - ТС), позволяет построить математическую модель трафика, проходящего через ПВП.

Несмотря на наличие десятилетнего международного опыта строительства и эксплуатации платных автомобильных дорог в России, вопросам реализации подобных проектов и проблемам, которые с ними связаны, посвящено мало отечественных исследований. В работах Домбаляна А.В. и Галкина Г.А. [4], а также Пирона В. и Федотова А.А. [5], описаны теоретические основы и принципы проектирования платных дорог, в частности, основные показатели эффективности работы ПВП [4] и методы математического моделирования [5], которые применяются в отечественной практике при проведении проектно-изыскательских работ (далее - ПИР).

Наибольший интерес проводимых исследований, в первую очередь, связан с оценкой расчетной интенсивности движения на платной дороге, которая определяется при проведении ПИР и создании проектной документации, с целью оценки окупаемости планируемых инвестиций в инфраструктурный проект, а также определения основных параметров объекта строительства. На примере строящегося платного участка трассы М-4 «Дон» км 1070 - км 1091, в работе Гасиловой В.В., Уваровой С.С. и Целковнева Д.А. [6] приведено описание методики, уточняющей прогнозные значения интенсивности движения на проектируемом участке дороги. Отметим, что теоретическая база, которая была применена при исследовании проблематики платных дорог, может также использоваться при проектировании и строительстве дорог общего пользования. Сапрыкина О.В., Сапрыкин О.Н. и Михеева Т.И. [7] описывают задачу прогнозирования транспортного потока на УДС дорог общего пользования с использованием методических материалов, применяемых для проектирования платных дорог [8].

Степень разработанности темы исследования

Научными исследованиями в области развития автомобильных сетей, оптимизации транспортных потоков и увеличения пропускной способности автодорог занимались отечественные и зарубежные ученые. Наибольший вклад в данную область исследований внесли работы Гриндшилса Б.Д., Дубелира Г.Д., Хейта Ф., Лайтхилла М., Уизема Дж. и Ричардса П., Иносэ Х. и Хамады Т., Пригожина И., Уизема Дж., Пейна Х., Мушы Т. и Хигучи Х., Газиса Д., Хермана Р. и Поттса Р., Ньюэлла Ф., Нагелья К. и Шрекенберга М.

Вопросу применения имитационного моделирования в области автомобильного проектирования посвящены работы следующих авторов: Максимея И.В, Шутова А.И., Дрючина Д.А., Газизуллина Р.И., Девяткова В.В., Дворачека Р., Долгушина Д.Ю., Прилепского Ю.В., Мордухова М.А., Старцевой Ю.Г., Комова А. А., Шамлицкого Я.И., Андриевской А.В., Михеева С.В., Кущенко Л.Е., Морозова В.В., Сумбаема Т.Е., Икидида А., Абабковой А.А., Вельниковского А. А., Загидуллина Р.Р.

Среди исследований, посвященных применению имитационного моделирования на этапе эксплуатации платной автомобильной дороги можно отметить работы авторов Пуниты С., Аксоя Г., Айкина М., Изухары К., Левинсона Д. и Чанга Е., Джехада А.

Результаты диссертационного исследования могут внести вклад в научные исследования в областях моделирования транспортных потоков, управления транспортными объектами и транспортными потоками на платных дорогах, а также управления и оценки экономических рисков эксплуатационной стадии объектов транспортной инфраструктуры. Несмотря на накопленный объем зарубежного научного опыта в области платных автомобильных дорог, развитие отечественных научных исследований, учитывающих специфику проектирования, строительства и эксплуатации инфраструктурных объектов, будет способствовать созданию качественной нормативной базы и закреплению лучших практик, реализованных в рамках текущих и будущих проектов.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования являются скоростные и внутригородские платные дороги.

Предметом исследования являются методы, модели и практики компьютерного эксперимента в задачах управления и анализа транспортных потоков на ПВП платных дорог, теоретические положения расчета параметров транспортных потоков и транспортных заторов, возникающих на ПВП.

Диссертационное исследование направлено на изучение существующего практического опыта внедрения платных дорог, использованного в реализованных проектах, разработку

методов анализа интенсивности транспортного потока, проходящего через ПВП, а также прогнозирования параметров такого транспортного потока.

Рабочая гипотеза

Многополосный ПВП в условиях образовавшегося транспортного затора функционирует как единая система массового обслуживания, обладающая специфическими параметрами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы имитационного моделирования и математические модели в управлении и оценке транспортных потоков платных автомобильных дорог»

Актуальность работы

Диссертационное исследование является актуальным по следующему ряду транспортных, экономических и социальных причин:

Рост количества инфраструктурных проектов. Последние 12 лет к реализации проектов автомобильных дорог, эксплуатируемых на платной основе, проявляется повышенный интерес со стороны государственных и частных инвесторов. Количество анонсированных федеральных и региональных проектов говорит о непрерывном росте данного сегмента транспортной отрасли на ближайшие десятилетия. Кроме того, включение в национальный проект «Безопасные и качественные автомобильные дороги» показателей, направленных на приведение участков сети автомобильных дорог федерального, регионального или межмуниципального, местного значения в нормативное состояние, оснащение автомобильных дорог ИТС, внедрение новых технологий СВП, дополнительно способствуют развитию платных дорог;

Повышенные требования к экономической эффективности проектов. Ввиду привлечения инвестиционного капитала для реализации проектов платных дорог задолго до этапа эксплуатации предъявляются требования к финансовым показателям эффективности проекта;

Повышенные требования к социальной, общественной и деловой значимости проектов. Платные дороги подключаются к наиболее загруженным участкам дорожной сети, позволяя обеспечить повышенный спрос на использование услуги проезда как частными, так и коммерческими пользователями;

Высокая достоверность собираемых данных. Наличие современного технологического оснащения платных дорог, по сравнению с дорогами общего пользования, позволяет собирать большое количество измеряемых эксплуатационных показателей, обладающих высокой степенью достоверности. Наличие этих данных позволяет применять высокоэффективные методики анализа и прогнозирования показателей работы платных дорог.

Научная проблема

Многополосные ПВП, являющиеся потенциальным источником транспортных заторов на скоростных автомобильных дорогах, не удается описать традиционными моделями теории массового обслуживания ввиду большого количества случайных и преднамеренных ошибок

пользователей платных дорог. Возникает необходимость в разработке имитационных моделей объектов инфраструктуры платных дорог и разработки соответствующих математических моделей.

Цель и задачи исследования

Целью диссертационной работы является разработка математических и имитационных моделей объектов инфраструктуры платных дорог и транспортных потоков, проходящих через ПВП, позволяющих учитывать случайные ошибки и отклонения пользовательского поведения, оказывающие существенное влияние на пропускную способность объектов инфраструктуры платных дорог, позволяющие оценивать риски возникновения транспортных заторов, длину и время существования очереди на ПВП, время ожидания в очереди, риски экономических потерь оператора платной дороги, связанных с возникновением транспортных заторов.

Задачи диссертационного исследования:

1. Разработать имитационные модели для двух основных типов ПВП, являющихся источником повышенных рисков возникновения транспортных заторов и экономических потерь операторов платных дорог: ПВП на съезде с платной дороги; ПВП на основном ходу платной дороги, позволяющих оценить риски возникновения заторов при разных режимах функционирования ПВП, разных параметров транспортного потока при помощи компьютерного эксперимента;

2. Провести анализ параметров транспортного потока для разработанных имитационных моделей ПВП, который позволяет оценить их предельную пропускную способность;

3. Разработать математическую и алгоритмическую модели анализа параметров транспортного затора, возникающего на ПВП;

4. Провести оценку и оптимизацию микроэкономических процессов оператора в управлении эксплуатационной деятельностью платной дороги, связанных с возможностью возникновения транспортных заторов и изменения параметров транспортного потока, выявленных при помощи разработанных имитационных и математических моделей;

5. Сформулировать практические рекомендации по использованию разработанных в диссертации методов и моделей.

Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальности научных работников

Тема диссертационного исследования соответствует паспорту специальности 08.00.13 -Математические и инструментальные методы экономики, в частности:

Математических методов:

1.4. Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений.

Инструментальных методов:

2.1. Развитие теории и практики компьютерного эксперимента в социально-экономических исследованиях и задачах управления;

2.2. Конструирование имитационных моделей как основы экспериментальных машинных комплексов и разработка моделей экспериментальной экономики для анализа деятельности сложных социально-экономических систем и определения эффективных направлений развития социально-экономической и финансовой сфер;

2.5. Разработка концептуальных положений использования новых информационных и коммуникационных технологий с целью повышения эффективности управления в экономических системах.

Новизна исследования

В диссертационной работе предложены инструментальные методы и математические модели, позволяющие производить оценку пропускной способности ПВП в зависимости от параметров проходящего через него потока транспортных средств (далее - ТС), таких как интенсивность движения, состав трафика и распределение пользователей по типам оплаты, ошибок пользовательского поведения. Разработанные имитационные модели ПВП позволяют оценить пропускную способность ПВП для различных конфигураций СВП (как существующих, так и проектируемых), учитывая специфику параметров транспортного потока, проходящего через ПВП.

Новизна диссертационного исследования заключается в следующем:

1. В программной среде ЛпуЬо§ю разработаны имитационные модели ПВП, соответствующие существующим типам ПВП барьерного типа платных автомобильных дорог РФ, и учитывающие их специфику. Имитационные модели обладают высокой точностью геометрических параметров зон и архитектурных решений ПВП и габаритов ТС, функциональных параметров работы СВП, и параметров транспортного потока, полученных на основании эмпирических данных. При помощи разработанных моделей продемонстрировано функционирование как

существующих конфигураций СВП на реальных ПВП, так и нестандартных режимов функционирования СВП при различных параметрах транспортного потока;

2. В результате анализа параметров транспортного потока ТС, проходящего через ПВП, проведенного на основании имитационных экспериментов, были получены параметры распределений времени обслуживания ТС, позволяющие оценить скорость работы СВП при низкой и высокой концентрациях транспортного потока, пороговые значения интенсивностей, при которых происходит возникновение затора, а также зафиксированы изменения характера дорожного движения на ПВП;

3. Доказана теорема о распределении количества ТС, проходящих на ПВП и исходящих с ПВП за случайное время, распределении скорости движения через ПВП. Предложена модель расчета плотности исходящего транспортного потока;

4. Предложена математическая модель суточной интенсивности движения на ПВП, построенная путем приближения эмпирического ряда наблюдений первыми членами тригонометрического ряда, предложена методика оценки его коэффициентов, оценена точность приближения. Модель может быть применена для автоматизации расчетов прогнозируемой интенсивности движения ТС на ПВП;

5. Разработана математическая модель анализа параметров очереди, возникающей на ПВП при его недостаточной пропускной способности. Предложена методика, позволяющая построить функцию распределения количества ТС в очереди и оценить ее параметры. Доказана теорема о распределении времени ожидания ТС в очереди. Предложена методика расчета времени существования очереди;

6. На основании разработанной математической модели и методики оценки параметров очереди, возникающей на ПВП при его недостаточной пропускной способности, произведена оценка рисков экономических потерь оператора платной дороги, связанных с возможностью возникновения транспортных заторов и изменения параметров транспортного потока.

Дальнейшая работа по развитию имитационных моделей позволит создать на её основе цифровой двойник ПВП, который в последующем может быть использован в системах поддержки принятия решений, направленных на повышение эффективности управления платной дорогой.

Теоретической ценностью исследования является развитие разработок в области имитационного моделирования дорожного движения на платных автомобильных дорогах и математических моделей оценки параметров транспортного потока на ПВП. Разработанные методы и модели могут быть использованы для дальнейших исследований специфики платных

дорог, выработки эффективных методик и стандартов, обеспечивающих соответствующее нормативное формирование и совершенствование отечественной автодорожной отрасли.

Практическая значимость исследования заключается в разработке имитационных моделей ПВП, основанных на данных реальных объектов и систем платных автомобильных дорог, позволяющих углубленно изучить поведение транспортного потока на ПВП. Использование такого инструмента оценки и прогнозирования транспортного потока позволит своевременно реагировать на любые изменения его параметров, и осуществлять превентивные меры по устранению негативных последствий таких изменений. Эксперименты, проводимые в процессе имитационного моделирования, могут позволить определить требуемые параметры для оптимизации и модернизации СВП на ПВП, обеспечивающие оптимальную пропускную способность на нем, и повышающие эффективность работы ПВП.

Постановка изучаемой проблематики в рамках данного исследования формировалась с учетом дальнейших возможностей прикладного применения результатов научной работы.

Результаты расчетов и моделирования могут быть интересны непосредственным участникам рынка: государственным заказчикам, инвестиционным компаниям, концессионерам, операторам платных дорог, проектным институтам и разработчикам транспортных систем, и могут быть использованы на различных этапах реализации транспортных проектов строительства и реконструкции платных дорог, модернизации существующих ПВП.

Методология и методы исследования

Для решения задач, поставленных в рамках диссертационного исследования, в качестве методической и теоретической основы были использованы методы системного анализа и обработки информации, теории массового обслуживания, имитационного и математического моделирования. При разработке архитектуры интерактивных имитационных моделей применялся объектно-ориентированный подход.

Положения, выносимые на защиту

На основе полученных результатов исследования и разработанных моделей на защиту выносятся следующие положения:

1. Концептуальная дискретно-событийная имитационная модель ПВП, предназначенная для анализа транспортного потока, проходящего через ПВП, позволяющая повысить эффективность функционирования СВП на этапе эксплуатации платной автомобильной дороги;

2. Методика определения предельной пропускной способности ПВП с помощью имитационного моделирования и методика расчета плотности исходящего

транспортного потока, позволяющая прогнозировать и своевременно обеспечивать оптимизацию функционирования и модернизацию ПВП;

3. Математическая модель расчета плотности исходящего транспортного потока, проходящего через ПВП в условиях ограниченной скорости движения, которая может быть использована для расчета моделей транспортных потоков в местах присоединения транспортных развязок платных дорог к УДС, в том числе к регулируемым перекресткам;

4. Математическая модель учета суточных изменений интенсивности движения на ПВП, позволяющие определить периоды времени, наиболее подверженные риску возникновения транспортных заторов, периоды времени постоянного существования транспортных заторов;

5. Математическая модель и методика оценки длины очереди, образующейся перед ПВП при интенсивности движения, превышающей предельную пропускную способность ПВП, позволяющая оценивать риски экономических потерь оператора платной дороги в случае возникновения транспортного затора;

6. Математическая модель и методика оценки времени ожидания в очереди, образующейся перед ПВП в условиях высокой интенсивности движения, превышающей предельную пропускную способность ПВП, позволяющую оценить время существования очереди, связанные с ним риски экономических потерь оператора платной дороги;

7. Математическая модель учета времени, затрачиваемого ТС на прохождения участка ПВП, количества въезжающих и выезжающих ТС, оценки плотности потока, позволяющие использовать данные платных автомобильных дорог для исследования интенсивностей дорожного движения в «гидродинамических» моделях транспортного потока;

8. Методика оценки и оптимизации микроэкономических процессов оператора в управлении эксплуатационной деятельностью платной дороги, связанных с возможностью возникновения транспортных заторов и изменения параметров транспортного потока, выявленных при помощи разработанных имитационных и математических моделей.

Степень достоверности

Степень достоверности предложенных моделей, основных выводов и результатов диссертационного исследования обеспечиваются согласованностью теоретических положений диссертационной работы и результатов, полученных на основании эмпирических данных с

фактическим состоянием изученных фрагментов платной дороги, с данными, доступными в открытых ресурсах, а также апробацией основных теоретических положений диссертационного исследования в печатных трудах и докладах на российских и международных научных конференциях.

Апробация результатов

Научные результаты и основные положения диссертационного исследования представлялись на следующих пяти конференциях:

• XVI Санкт-Петербургская международная конференция «Региональная Информатика (РИ-2018)», г. Санкт-Петербург, 2018;

• XXIV Международная Научно-практическая конференция «Системный анализ в проектировании и управлении» (SAEC-2020), г. Санкт-Петербург, 2020;

• 32-nd European Modeling & Simulation Symposium, Virtual Conference, 2020;

• XVII Санкт-Петербургская международная конференция «Региональная Информатика (РИ-2020)», г. Санкт-Петербург, 2020;

• Вторая международная конференция «Цифровые технологии в логистике и инфраструктуре» (ICDT-2020), г. Санкт-Петербург, 2020.

Также, материалы опубликованных работ по теме диссертационного исследования включены в промежуточный отчет 2020 года по госбюджетной теме ФИЦ РАН (СПИИРАН). Наименование госзадания: «Теоретические и технологические основы, основы создания и совместного использования существующих и перспективных государственных и коммерческих информационно-управляющих и телекоммуникационных систем и сетей на различных этапах их жизненного цикла», шифр темы: 0073-2019-0004.

Публикации

По теме диссертационного исследования автором опубликовано 13 печатных работ, среди них 5 работ в рецензируемых журналах из перечня ВАК и 2 работы, включенные в систему цитирования Scopus [9 - 21].

Структура и объем работы

Диссертационная работа объемом в 151 машинописных страницы состоит из введения, 5 разделов, заключения, списка терминов и условных обозначений, списка литературы из 171 наименования, 53 иллюстраций, 26 таблиц, 2 листингов и предметного указателя.

В первой главе приводится анализ библиометрической карты и библиографического сходства научных исследований, посвященных платным дорогам, описываются типовые задачи, решаемые при помощи имитационного моделирования на этапе проектирования автомобильных

дорог, приводится классификация методов, применяемая при проектировании ИТС. Описываются задачи, решаемые на этапах как проектирования, так и эксплуатации платных автомобильных дорог, приводится анализ зарубежных трудов, рассматривающих применение моделирования для решения транспортных и экономических задач, возникающих на эксплуатационной стадии. Приводится пример применения имитационного моделирования для решения эксплуатационных задач, направленных на увеличение пропускной способности ПВП платной дороги путем оптимизации или модернизации СВП.

Во второй главе приводится описание ПВП как объекта имитационного моделирования, вводятся основные технические термины, используемые в исследовании, приводится описание процесса взимания платы. Рассматриваются основные характеристики СВП, влияющие на процесс взимания платы: типизация барьерной СВП, классификация ТС, режимы функционирования полос оплаты проезда. Приводится общее описание имитационной модели ПВП, а также описание объектов имитационного моделирования на примере функционирующей платной автомобильной дороги. Последовательно описываются: разработанная имитационная модель ПВП на съезде с платной дороги, разработанные имитационные модели ПВП на основном ходу платной дороги. Для каждой имитационной модели подробно описываются транспортные особенности объекта моделирования, параметры и алгоритмы работы.

В третьей главе производится анализ имитационной модели ПВП на съезде с платной дороги. Описываются результаты экспериментов, проводимых на имитационной модели. Устанавливается интенсивность движения, при которой на ПВП начинает образовываться затор, рассматриваются случаи распределения времени обслуживания относительно данного значения, с низкой и высокой интенсивностями движения ТС, описываются характеристики транспортных потоков. Формулируется и доказывается теорема об основных характеристиках распределения количества ТС, осуществляющих проезд через ПВП, следствия о характеристиках плотности потока ТС. Формируется математическая модель суточной интенсивности движения на ПВП путем приближения эмпирического ряда наблюдений несколькими первыми членами тригонометрического ряда, определяются его коэффициенты и оценивается точность приближения. Формируются математические модели параметров очереди ТС при возникновении затора на ПВП, определяются основные параметры затора: количество ТС в очереди, длина очереди и время ожидания ТС в очереди. Формулируется и доказывается теорема, определяющая основные характеристики параметра времени ожидания ТС в очереди. Полученные результаты верифицируются при помощи данных картографического сервиса.

В четвертой главе производится анализ имитационной модели ПВП на основном ходу платной дороги. Описываются результаты экспериментов, проводимых на имитационной модели. Определяется интенсивность движения при разных долях пользователей электронных

средств регистрации проезда (далее - ЭСРП) в транспортном потоке, при которой на ПВП начинает образовываться затор, отдельно рассматриваются случаи работы ПВП при низких и высоких интенсивностях. Производится оценка суточной интенсивности движения на ПВП путем приближения эмпирического ряда наблюдений с несколькими первыми членами тригонометрического ряда, определяются коэффициенты и оценивается точность приближения ряда. При помощи имитационной модели производится анализ функционирования ПВП при нестандартных режимах работы. Производится анализ параметров очередей ТС при возникновении затора для нестандартных конфигураций работы ПВП, определяются основные затора параметры: количество ТС в очереди, длина очереди, время ожидания ТС в очереди и время существования очереди.

В пятой главе производится оценка и оптимизация микроэкономических процессов оператора в управлении эксплуатационной деятельностью платной дороги, связанных с возможностью возникновения транспортных заторов и изменения параметров транспортного потока, выявленных при помощи разработанных имитационных и математических моделей. Производится анализ исследований в области оценки экономических рисков оператора, выделяются основные группы рисков при высоких интенсивностях трафика. Описываются предпосылки возникновения экономического риска, связанного с несоблюдением оператором норматива по обеспечению пропускной способности дороги. На примере ПВП на основном ходу платной дороги производится оценка конфигураций ПВП, приводящих к существующим и возможным рискам несоблюдения оператором норматива по обеспечению пропускной способности в недельном цикле. В качестве примера повышения качества управленческих решений при эксплуатации ПВП приводится расчет снижения операционных затрат на оплату труда кассиров-операторов при оптимизации конфигураций ПВП. Приводится пример предварительной оценки стоимости инвестиций в комплексную модернизацию ПВП при повышении суточной интенсивности движения. В качестве примера снижения риска несоблюдения пропускной способности производится оценка метода уменьшения транспортного потока на ПВП путем изменения системы тарификации для открытой СВП.

В заключении описывается перечень задач, решенных в рамках диссертационного исследования, а также приводятся сведения о практических способах применения полученных результатов.

Глава 1. Применение имитационного моделирования в проектах платных

дорог

1.1. Современное состояние исследований реализации проектов платных дорог

Для оценки современного состояния и основных направлений исследований, посвященных изучению платных автомобильных дорог, был произведен анализ библиографического сходства научных документов при помощи программного обеспечения (далее - ПО) VoSViewer. «Карты библиографического сходства» отражают схожесть документов при цитировании в них других документов. «Узлами» являются документы, а «ребрами» - связи документов на карте. Размеры узлов определяют общую силу связи документов. Близость узлов друг к другу определяет близость их тематического сходства.

Библиометрическая карта, построенная в рамках выполнения данной работы, основывалась на результатах поискового запроса «toll road» (в переводе с английского языка «платная дорога») в Web Of Science без фильтров по полю «тема».

Число полученных результатов поиска составило: 2277.

Дата произведенного поиска: 28.11.2020 г.

Использованное разрешение (Resolution):1.00.

Заданное минимальное число цитирований документов: 10.

Была сформирована библиометрическая карта, пример использования которой приведен ниже на Рисунке 1.

eveni

¡Og peak

____ewsoing

к

open road tolling

pía» rfjd call

involvement Pakistan

risk

weapon risk factor

• •

infrastructure development

contract

nnn toll road investment publicsector ^^

real option

Рисунок 1. Карта библиографического сходства документов по теме «toll roads»

На карте сформированы 8 кластеров - 1 крупный (199 узлов и более), 6 средних (от 149 до 49 узлов) и 1 малый (менее 49 узлов). Ниже приводится подробное описание каждого кластера в порядке убывания количества узлов. Общее количество узлов составило: 803.

Кластер № 1. Кластер № 1, выделенный красным цветом, включает в себя 219 узлов и имеет четкие границы. Узлы данного кластера относятся к проблематике взимания платы на платных дорогах и рассматривают его экономические аспекты, такие как применяемые методики ценообразования тарифов оплаты проезда, возврат инвестиционных средств на проектах, а также сокращение продолжительности и времени пути пользователей. Так, авторы статьи [22], имеющей 278 цитирований Web Of Science подчеркивают эффективность (в том числе, экономическую) сокращения времени поездки при использовании платных дорог на примере двух транспортных проектов в Южной Калифорнии. Проведенные исследования показывают, что ценность времени, сэкономленного на утренних поездках на работу, составляет от 20 до 40 долларов в час. Изучению экономических аспектов эксплуатации платных дорог в равной степени посвящены исследования авторов Западных (США, Канада), Европейских (Италия, Испания, Великобритания, Норвегия, Швеция, Босния и Герцеговина) и Азиатских (КНР, Тайвань, Малайзия) стран, в которых затронуты вопросы анализа влияния стоимости оплаты проезда на транспортный поток [23 - 31], и моделирования системы формирования тарифов оплаты за проезд [32 - 37].

Кластер №2. Зеленый кластер включает в себя 130 узлов и имеет общие размытые границы с голубым кластером. Узлы данного кластера относятся к социальной проблематике платных дорог и рассматривают вопросы безопасности платных дорог, спроса на платные услуги, а также анализ уровня сервиса с точки зрения урбанистики. Так, в статье [38], имеющей 209 цитирований Web Of Science на примерах четырех стран (Дании, Финляндии, Норвегии и Швеции) описываются условия комбинации дорожных условий, при которых повышается риск аварийности на автомобильной дороге. Автор статьи приходит к выводу, что большая доля причин дорожно-транспортных происшествий на дорогах объясняется факторами, не входящими в сферу регулирования безопасности дорожного движения, и увеличению количества ДТП, в первую очередь, может способствовать возрастание дорожного трафика.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Талавиря Александр Юрьевич, 2022 год

Источник: [121]

Общий вид ПВП «Основной ход перед КАД (Север) в сторону КАД» представлен на Рисунке 14.

Рисунок 14. Общий вид ПВП «Основной ход перед КАД (Север) в сторону КАД»

ПВП «Основной ход перед КАД (Север) в сторону КАД» состоит из девяти полос оплаты проезда, пять полос функционируют в автоматическом режиме, четыре полосы - в ручном режиме, совмещенном с режимом телеоплаты.

На Рисунке 15 показан график наблюдаемой интенсивности движения на ПВП «Основной ход перед КАД (Север) в сторону КАД» по дням недели с 0:00 часов по 24:00.

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ВРЕМЯ (ЧАСЫ)

Рисунок 15. Наблюдаемая интенсивность движения на ПВП «Основной ход перед КАД (Север) в сторону КАД» по дням недели с 0:00 часов по 24:00 (интенсивность - в ТС\час)

На Рисунке 15 показаны семь графиков (пять - для рабочих дней и два - для выходных). Интенсивность движения на ПВП и её динамика в зависимости от времени в рабочие дни отличается от интенсивности движения в выходные дни. В рабочие дни с понедельника по четверг наблюдается повышенная интенсивность движения по направению выезда из города в периоды с 9:00 до 10:00 и с 18:00 до 20:00. В пятницу, начиная с 12:00 значительно возрастает интенсивность движения на выезде из города. В выходные дни повышенная интенсивность движения наблюдается в период с 13:00 до 14:00. При этом, максимальная интенсивность движения в субботу в период с 13:00 до 14:00 практически совпадает с интенсивностью движения в рабочие дни (за исключением пятницы) в период с 18:00 до 20:00. Максимального значения интенсивность движения достигает в период с 19:00 до 20:00 в пятницу и превышает 3000 ТС в час.

Расположение ПВП «Основной ход перед КАД (Север) в сторону КАД» на примыканиях к крупным транспортных развязкам обеспечивает разнородность транспортного потока на ПВП, обеспечивающее проезд через ПВП ТС всех классов.

Логически данный пропускной пункт состоит из двух ПВП, разделенных по направлениям движения - из города, и в город. Конструктивно оба ПВП идентичны, их основных отличие при моделировании являются различные суточные графики интенсивности, отвечающие корреспонденциям «работа-дом» и «дом-работа». Эксперименты на разработанной имитационной модели проводились для направления ПВП «Основной ход перед КАД (Север) в сторону КАД» по направлению из города.

Учитывая вовлеченность ЗСД в формирование внутренних и международных транспортных коридоров, естественным для платной дороги является как увеличение локального трафика, так и объема проходящих по нему транзитных корреспонденций. Основная нагрузка транзитных поездок будет приходиться на ПВП, расположенные на основном ходу платной дороги. Таким образом, актуальной будет являться задача оценки максимальной пропускной способности и риска возникновения затора на таких ПВП.

2.5.2. Разработка имитационной модели ПВП на основном ходу платной автомобильной дороги

Для исследования интенсивности транспортного потока ПВП на основном ходу платной дороги была разработана имитационная модель ПВП «Основной ход перед КАД (Север) в сторону КАД». При создании модели также была применена существующая конфигурация 9-ти полосного пропускного пункта с пятью автоматическими и четырьмя ручными полосами оплаты.

Имитационная модель ПВП «Основной ход перед КАД (Север) в сторону КАД» позволяет учитывать следующие параметры транспортного потока:

• Интенсивность движения на ПВП;

• Состав трафика;

• Распределение ТС по способам оплаты;

• Время обслуживания на автоматической полосе;

• Время обслуживания на ручной полосе;

• Параметр пользовательского поведения.

В качестве подложки имитационной модели был использован спутниковый снимок реального ПВП «Основной ход перед КАД (Север) в сторону КАД», при помощи которого были выдержаны расстояния зон подъезда, оплаты и выезда с ПВП. Применяемый масштаб модели -4 пикселя в 1 метре.

В отличии от ПВП «Богатырский пр./Планерная ул., съезд», транспортный поток данного ПВП является разнородным и включает в себя ТС всех 4-х классов, в соответствии с классификацией ЗСД, приведенной в Таблице 2. С точки зрения анализа интенсивности, наиболее значимым параметром агентов разных классов будет являться длина ТС, влияющая на объем занимаемого места в очереди и длину затора, в случае его возникновения. В Таблице 3 приведено соответствие классификации ТС на ЗСД типам агентов, используемых в имитационной модели.

Таблица 3 - Таблица соответствия классов ТС агентам AnyLogic

Классификация ЗСД Тип агента AnyLogic

Класс 1 Параметры класса: Мотоциклы и легковые автомобили с 2 осями и высотой над передней осью < 1,3 метра; Агент: Car Длина объекта: 5 м.

Класс 2 Параметры класса: Легковые автомобили, крупногабаритные внедорожники, автодома, автобусы и грузовые автомобили с двумя осями и высотой над передней осью > 1,3 метра. Агент: Car Длина объекта: 5 м.

Класс 3 Параметры класса: Автомобили с одноосным прицепом, тяжелые грузовые автомобили и крупные трехосные автобусы. Агент: Lorry Длина объекта: 7 м.

Класс 4 Параметры класса: Автомобили с двухосным прицепом, седельные тягачи, автопоезда. Агент: Truck Длина объекта: 15 м.

Параметры высоты и ширины для ТС будут считаться габаритными.

Распределение ТС по типам агентов для имитационной модели данного ПВП подбиралось исходя из имеющихся наблюдений: 95% для агента типа Car, 2% для агента типа Lorry, 3% для агента типа Truck.

Схема модели ПВП «Основной ход перед КАД (Север) в сторону КАД» представлена на Рисунке 16.

Рисунок 16. Схема имитационной модели ПВП «Основной ход перед КАД (Север) в сторону

КАД»

На схеме представлены следующие блоки:

СагБоигсеТРКАО - блок создания агента в начале участка дороги перед зоной подъезда к ПВП с заданной интенсивностью. Начальная скорость движения агента - 110 км/ч. Предпочтительная скорость движения агента задана нормальным распределением в диапазоне значений от 110 км/ч до 130 км/ч, что соответствует действительной скорости ТС на основном ходу скоростной автомобильной дороге;

сагО18ро8еТРКАО - блок удаления агента из модели в конце участка дороги после зоны выезда с ПВП;

Бе1ес1МОР1уре - блок управления разделением потока ТС по типам оплаты;

Та§Яеаё - блок влияния пользовательского поведения при проезде ТС через автоматические полосы;

сагМоуеТо8ЬБТСров1Ко81ор - блок управления движением ТС по автоматической полосе без влияния пользовательского поведения. Заданная точка движения агента - «^орЬтеЕТСроБ!», ограничение скорости движения ТС - 30 км/ч;

carMoveToSLETCpostWStop - блок управления движением ТС по автоматической полосе в случае влияния пользовательского поведения. Заданная точка движения агента -«stopLineETCpost», ограничение скорости движения ТС - 30 км/ч;

carMoveToSLManual - блок управления движением ТС по ручной полосе. Заданная точка движения агента - «stopLineMpost», ограничение скорости движения ТС - 30 км/ч;

dalaySLETC - блок задержки ТС на автоматической полосе в случае влияния пользовательского поведения. Время задержки распределено по треугольному закону со средним значением, равным 7, минимальным - равным 3 и максимальным - 60 секунд;

delayManual - блок задержки ТС на ручной полосе для оплаты проезда наличными денежными средствами, банковской картой или при помощи телеоплаты. Время задержки распределено по треугольному закону со средним значением, равным 20, минимальным - равным 7 и максимальным - 45 секунд;

queueSLETC - блок формирования очереди ТС на автоматической полосе; queueManual - блок формирования очереди ТС на ручной полосе;

carMoveToExit - блок управления движением ТС после прохождения зоны оплаты, обеспечивающий выезд ТС с ПВП;

newVehicle - функция, определяющая тип агента, создаваемого в блоке «CarSourceTPKAD». Алгоритм работы функции представлен в Листинге 1;

length_function - функция, определяющая длину агента в соответствии с его типом, создаваемым в блоке «CarSourceTPKAD». Алгоритм работы функции представлен в Листинге 2; changeCar (int) - сервисная переменная, обеспечивающая работу функции «newVehicle»; lengthCar (double) - переменная, возвращающая в блок «CarSourceTPKAD» длину агента в соответствии с его типом;

prbClassl (int) - переменная, определяющая долю агентов класса «Car»; prbClass2 (int) - переменная, определяющая долю агентов класса «Lorry»; prbClass3 (int) - переменная, определяющая долю агентов класса «Truck». timeMeasureStart - блок начала отсчета времени измерения времени облуживания агента (ТС) на ПВП;

TPtimeTotal - блок вычисления времени обслуживания агента на ПВП.

Листинг 1 - Алгоритм работы функции «newVehicle»

int pi; pi = 0; int p2; p2 = 0; int p3; p3 = 0;

pi = 100 - prbClass2 - prbClass3; p2 = 100 - prbClass3; p3 = 100;

changeCar = uniform_discr( 1, 100 );

//Car

if (changeCar <= pi) { length_function(); return new Car(); } else {

//Truck

if (pi < changeCar && changeCar <= p2) { length_function(); return new TruckO; } else {

//Lorry

if (p2 < changeCar && changeCar <= p3 ) { length_function(); return new Lorry(); } else

length_function();

return new Car(); }

}

Листинг 2. - Алгоритм работы функции «length_function»

int pi; pi = 0;

int p2; p2 = 0;

int p3; p3 = 0;

pi = 100 - prbClass2 - prbClass3;

p2 = 100 - prbClass3;

p3 = 100;

//Car

if (changeCar <= pi) /

return lengthCar = 5;

} else {

//Truck

if ( pi < changeCar && changeCar <= p2 ) {

return lengthCar = 15;

> else {

//Lorry

if (p2 < changeCar && changeCar <= p3) {

return lengthCar = 7;

} else

return lengthCar = 5; V

>

Для осуществления сбора статистики распределения времени обслуживания транспортного потока на ПВП к имитационной модели были подключены блоки замера времени, проведенного агентами между двумя точками въезда и выезда с ПВП. Отображение собранной

статистики распределения времени обслуживания осуществлялось с помощью гистограммы из библиотеки «Статистика».

Общий вид полученной модели ПВП представлен на Рисунке 17, участок ПВП представлен на Рисунках 18 и 19. Отметим, что на Рисунке 18 представлен участок ПВП в его классическом виде, ограниченный расширенным участком дороги, и условно разделенный на 3 зоны: зону подъезда к ПВП; зону ПВП (полосы оплаты проезда, разделенные «островками безопасности»); зону выезда с ПВП. В разработанной имитационной модели под участком ПВП будет пониматься более протяженный участок автомобильной дороги, дополнительно охватывающий участки основного хода дороги длиной 490 метров до зоны подъезда к ПВП и 200 метров после зоны выезда с ПВП. Расширенный участок ПВП имитационной модели представлен на Рисунке 19. Наличие дополнительных участков дороги в имитационной модели позволяют оценить длину и скорость формирования транспортного затора, который будет образовываться перед ПВП при высокой интенсивности потока, превышающей пропускную способность ПВП, а также после ПВП при покидании ТС зоны выезда.

Рисунок 17. Имитационная модель ПВП «Основной ход перед КАД (Север) в сторону КАД».

Общий вид

Рисунок 18. Имитационная модель ПВП «Основной ход перед КАД (Север) в сторону КАД».

Участок ПВП

Рисунок 19. Имитационная модель ПВП «Основной ход перед КАД (Север) в сторону КАД».

Расширенный участок ПВП

Наблюдения за потоком ТС производилось на протяжении всего расширенного участка ПВП имитационной модели. Временем обслуживания ТС на ПВП считалось время, в течении которого ТС находилось на данном участке. Отсчет времени въезда начинался с момента въезда ТС на участок ПВП перед зоной подъезда к нему и заканчивался в момент покидания ТС участка ПВП, расположенного за зоной выезда с него. Время проведения наблюдения для каждого измерения составляло 1 час. Дорожным затором считалась ситуация, когда накопленная очередь ТС выходила за пределы зоны подъезда к ПВП на расстояние 150 метров по основному ходу автомобильной дороги и не уменьшалась в течении исследуемого периода времени.

Анализ интенсивности движения транспортного потока через ПВП произведен в главе 4.

2.6. Выводы главы 2

Глава 2 посвящена описанию разработанных моделей ПВП на съезде и основном ходу платной дороги.

В первом разделе главы приводится описание ПВП как объекта имитационного моделирования и исследуются теоретические особенности, влияющие на формирование СВП. Уделяется внимание описанию основных типов барьерной СВП, систем классификации ТС и способов оплаты проезда, применяемых при реализации отечественных проектов.

Во втором разделе главы описываются общие характеристики имитационной модели ПВП, разрабатываемой в рамках диссертационного исследования. Приводится описание основных зон ПВП, используемых в работе имитационной модели, а также основных параметров транспортного потока, проходящего через пропускной пункт. Представляется схема имитационной модели ПВП, в конфигурацию которой входят автоматические и ручные полосы оплаты проезда, описываются все блоки рассматриваемой схемы.

В третьем разделе главы представлены характеристики проекта платной дороги ЗСД, ПВП которого являются объектами исследования. Рассматриваются особенности изучаемого инфраструктурного объекта. Внутригородская платная автомобильная дорога ЗСД, проходящая в г. Санкт-Петербурге, является одним из первых отечественных проектов платных дорог.

За 12 лет функционирования с момента ввода в эксплуатацию первого участка, ЗСД стал неотъемлемой частью транспортно-логистической инфраструктуры для мобильных слоев населения и грузоперевозчиков. Отмечается, что выбор ПВП и участка дороги осуществлялся с учетом возможности применения результатов исследования для решения существующих прикладных задач, возникающих в рамках осуществления деятельности оператора на платной дороге.

В четвертом и пятом разделах главы описываются характеристики ПВП, выбранных в качестве объекта исследования.

Имитационная модель ПВП на съезде с платной дороги была разработана на основе ПВП «Богатырский пр./Планерная ул., съезд», расположенного на съезде с ЗСД в Приморский район. Данный ПВП расположен в стесненных условиях городской среды, что отразилось на его конфигурации и геометрии подъезда и выезда из него. Для данного ПВП являются актуальными вопросы анализа его пропускной способности в существующей конфигурации, а также оценка риска возникновения затора и анализ его параметров.

Имитационная модель ПВП на основном ходу платной дороги была разработана на основе ПВП «Основной ход перед КАД (Север) в сторону КАД», расположенного на Северном участке ЗСД, перед транспортной развязкой ЗСД с КАД. Данный ПВП расположен на основном ходу участка платной дороги, включенного в состав международного транспортного коридора «Север-Юг». С увеличением как локального, так и транзитного транспортного потока, вопрос анализа пропускной способности ПВП в существующей и нестандартных конфигурациях, связанных с возникновением нештатных ситуаций, будет актуален для данного исследования.

Для каждого из выбранных ПВП подробно описываются особенности географического расположения на платной дороге, конфигурация СВП, наблюдаемая интенсивность. Производится подробное описание разработанных имитационных моделей, представляются

основные параметры имитационной модели, описание программных блоков, функциональные схемы, листинги.

Глава 3. Анализ параметров транспортного потока ПВП на съезде с платной

дороги

3.1. Анализ пропускной способности ПВП на съезде с платной дороги

В процессе осуществления операторской деятельности при эксплуатации платной дороги большое значение как для пользователя, так и для оператора имеет скорость оплаты проезда через ПВП. При этом, конфигурация СВП не соответствующая параметрам транспортного потока (интенсивность и состав трафика, распределение пользователей по типам оплат) и не обеспечивающая необходимую пропускную способность, может увеличить время облуживания ТС. Длительное время произведения процесса оплаты на ПВП может повлечь за собой скопление ТС на полосах оплаты, которые могут образовать затор, значительно увеличивающий время ожидания всех пользователей платной дороги, независимо от типа оплаты проезда.

В рамках исследования характера и параметров транспортного потока, проходящего через ПВП «Богатырский пр./Планерная ул., съезд» рассмотрены следующе вопросы:

1. При какой интенсивности движения ТС перед въездом на ПВП будут образовываться заторы?

2. Как интенсивность входного потока влияет на распределение времени обслуживания ТС на ПВП?

В отличие от классических схем теории массового обслуживания, под временем обслуживания будет подразумеваться время, затрачиваемое на прохождение участка ПВП от точки съезда с основной дороги (со съезда, имеющего две полосы движения) до точки выезда из зоны ПВП, в которой шесть полос оплаты проезда ПВП сужаются до двух полос, подключающих автомобильную дорогу к УДС, как показано на Рисунке 12.

На имитационной модели ПВП был произведен ряд экспериментов, направленный на анализ изменений поведения транспортного потока в зависимости от его интенсивности. Каждый из приведенных экспериментов представлял собой наблюдение и фиксацию параметров заданного транспортного потока, проходящего через ПВП в течении 60 минут при заданных параметрах конфигурации ПВП. Параметры распределения времени обслуживания фиксировались при помощи блока «Статистика» имитационной модели.

Визуализация графиков распределения времени обслуживания и определение параметров гамма закона распределения осуществлялась в программной среде языка программирования К Данная среда предоставляет широкий спектр статистических и графических методов, необходимых для произведения вычислений, необходимых для анализа данных, полученных при помощи разработанной имитационной модели.

Для анализа интенсивности транспортного потока были установлены следующие параметры конфигурации имитационной модели ПВП «Богатырский пр./Планерная ул., съезд»:

• Количество автоматических полос оплаты проезда: 4;

• Количество ручных полос оплаты проезда: 2;

• Доля пользователей ЭСРП: 80%;

• Влияние пользовательского поведения: 5%.

Значение доли пользователей ЭСРП для данного ПВП соответствует значению 2018 года [122], что соотносится с периодом проведения данных исследований имитационной модели.

При разработке имитационной модели использовались библиотеки дорожного движения и моделирования процессов, что позволило реализовать визуализацию процесса оплаты проезда посредством элементной базы библиотеки дорожного движения и добиться воспроизведения следующих дорожных событий, возникающих на ПВП:

1. Остановка ТС на ручной полосе оплаты проезда (для осуществления оплаты проезда);

2. Возникновение очереди ТС на ручной полосе, не приводящей к затору;

3. Остановка ТС на автоматической полосе оплаты проезда (вследствие влияния пользовательского поведения);

4. Возникновение очереди ТС на автоматической полосе, не приводящей к затору;

5. Возникновение затора на ПВП.

Под затором на ПВП будет пониматься появление очереди ТС, выстраивающейся перед зоной подъезда к ПВП, при которой ТС двигаются со скоростью, близкой к нулю с минимальной дистанцией между ними в плотном потоке. При этом скорость движения ТС на участке дороги перед ПВП значительно снижается по отношению к установленному в имитационной модели значению. Отметим, что в действующих правилах дорожного движения РФ отсутствует прямое определение понятия «затор». Косвенным определением может являться п. 13.2, указывающий на один из признаков затора при проезде перекрёстка - возникновение ситуации, которая вынудит водителя остановиться, создав препятствие для движения ТС в поперечном направлении. В случае, если очередь ТС, возникающая на полосах оплаты не достигает начала зоны подъезда к ПВП (для ручных полос оплаты) или имеет временный характер (для автоматических полос оплаты), то такая очередь не будет считаться затором на ПВП.

Вышеперечисленные транспортные события могут быть зафиксированы путем наблюдения за проводимым экспериментом. Их оценка осуществлялась визуально, посредством воспроизведения каждого из экспериментов в программной среде ЛпуЬо§ю.

Как видно из графика наблюдаемой интенсивности движения на ПВП на Рисунке 9, интенсивность движения на ПВП изменяется в диапазоне от 80 до 3225 ТС в час, в зависимости

от дня недели и времени суток. Эксперименты проводились в диапазоне интенсивностей транспортного потока от 250 до 3250 ТС в час, с шагом 250 ТС в час.

Для оценки интенсивности на ПВП было проведено 66 экспериментов, позволивших установить пороговое значение возникновение затора и изменения характера дорожного движения. В результате проведенных экспериментов было установлено возникновение затора на ПВП при интенсивности движения, превышающее 1010 ТС в час.

Рассмотрим эксперименты, произведенные на имитационной модели при низких и высоких значениях интенсивности движения. На Рисунке 20 показано распределение времени обслуживания при низкой интенсивности входного потока - 250 ТС в час.

Рисунок 20. Эмпирическое распределение времени обслуживания ТС при интенсивности

входного потока 250 ТС/час

Из Рисунка 20 видно, что приведенное распределение является смесью двух распределений, каждое из которых является распределением времени обслуживания ТС, осуществляющего проезд через ПВП либо через автоматическую полосу оплаты проезда (значения левой части графика в диапазоне от 24 до 40 секунд), либо через ручную полосу оплаты (значения правой части графика в диапазоне от 50 до 100 секунд). Отметим, что при низком значении интенсивности, пользовательское поведение практически не влияет на распределение времени обслуживания. Каждое из показанных на Рисунке 20 распределений хорошо приближается плотностью гамма распределения, каждое со своими параметрами.

На Рисунке 21 показано распределение времени обслуживания при проезде ТС через ПВП по автоматическим полосам оплаты, на Рисунке 22 - через ручные полосы оплаты.

Интенсивность 250 ТС в час

о

CN

о

20 25 30 35 40 45 50

время обслуживания

Рисунок 21. Эмпирическое распределение времени обслуживания ТС при интенсивности входного потока 250 ТС/час при проезде через автоматические полосы

Для распределения времени обслуживания при движении ТС через автоматические полосы оплаты с интенсивностью 250 ТС в час были получены следующие параметры гамма закона распределения: shape = 92.5561; rate = 3.2438. Результат проверки на соответствие эмпирического распределения модельному с указанными параметрами с помощью теста Колмогорова-Смирнова: p-value = 0.7561.

Интенсивность 250 ТС в час

о |-1-1-1-1

60 80 100 120 140

время обслуживания

Рисунок 22. Эмпирическое распределение времени обслуживания ТС при интенсивности входного потока 250 ТС/час при проезде через ручные полосы

Для распределения времени обслуживания при движении ТС через ручные полосы оплаты с интенсивностью 250 ТС в час были получены следующие параметры гамма закона распределения: shape = 43.9366; rate = 0.6265. Результат проверки на соответствие эмпирического распределения модельному с указанными параметрами с помощью теста Колмогорова-Смирнова: p-value = 0.5406.

На Рисунке 23 показано распределение времени обслуживания при проезде ТС через ПВП при интенсивности движения 3000 ТС в час.

Интенсивность 3000 ТС в час

л ь о

0

1 I-

о с; с

5 I-1-1-1-1-1-1-1

0 100 200 300 400 500 600 700

время обслуживания

Рисунок 23. Эмпирическое распределение времени обслуживания ТС при интенсивности

входного потока 3000 ТС/час

Для распределения времени обслуживания при движении ТС на ПВП с интенсивностью 3000 ТС в час были получены следующие параметры гамма закона распределения: shape = 2.1510; rate = 0.0126. Результат проверки на соответствие эмпирического распределения модельному с указанными параметрами с помощью теста Колмогорова-Смирнова: p-value = 0.7748.

Отметим, что при высокой интенсивности движения ТС через ПВП влияние эффекта пользовательского поведения возрастает. С увеличением количества ТС, возникающие очереди на автоматических полосах проезда влияют на прохождение автоматических полос другими ТС, что в свою очередь приводит к функционированию ПВП как единой системы массового обслуживания, в которые распределения времени обслуживания для автоматических и ручных полос уже неразделимы.

При низкой интенсивности движения ТС на ПВП распределение времени обслуживания является смесью двух разделимых гамма-распределений, зависящих от способа оплаты. При высокой интенсивности движения ТС на ПВП распределение времени обслуживания подчиняется гамма-закону распределения с параметрами, при которых распределение имеет значительную левостороннюю асимметрию.

В Таблице 4 представлены параметры гамма-законов распределения времени обслуживания ТС на ПВП при интенсивности входного потока в диапазоне от 250 ТС в час до 1000 ТС в час при проезде через автоматические полосы. В Таблице 5 представлены параметры гамма-законов распределения времени обслуживания ТС на ПВП при интенсивности входного потока в диапазоне от 250 ТС в час до 1000 ТС в час при проезде через ручные полосы.

Таблица 4 - Параметры гамма-законов распределения времени обслуживания ТС на ПВП при интенсивностях входного потока 250 - 1000 ТС/час при проезде через автоматические полосы

Интенсивность движения Параметры gamma закона распределения времени обслуживания Математическое ожидание Наиболее вероятное значение

shape rate p-value

250 ТС/час 92,5561 3,2438 0,7561 29 28

500 ТС/час 110,5992 3,3190 0,3967 33 33

750 ТС/час 29,0106 0,8016 0,1619 36 35

1000 ТС/час 12,3898 0,3214 0,0741 39 35

Таблица 5 - Параметры гамма-законов распределения времени обслуживания ТС на ПВП при интенсивностях входного потока 250 - 1000 ТС/ч при проезде через ручные полосы

Интенсивность движения Параметры gamma закона распределения времени обслуживания Математическое ожидание Наиболее вероятное значение

shape rate p-value

250 ТС/час 43,9366 0,6265 0,5406 70 69

500 ТС/час 36,3945 0,4700 0,9730 77 75

750 ТС/час 20,0014 0,2253 0,9352 89 84

1000 ТС/час 16,4466 0,1342 0,8955 123 115

В Таблицах 4 и 5 указаны математическое ожидание и наиболее вероятное значение времени обслуживания ТС (в секундах) на ПВП при интенсивностях входного потока в диапазоне от 250 ТС в час до 1000 ТС в час (в секундах). Параметры гамма-законов распределения в этих таблицах таковы, что асимметрия распределений не велика и математическое ожидание, и наиболее вероятное значение отличаются друг от друга незначительно. Такая ситуация сохраняется до тех пор, пока смесь распределений для разных способов оплаты разделима при интенсивностях движения ТС, не достигающих порогового значения возникновения затора на ПВП, то есть при интенсивности движения не выше 1010 ТС в час.

В Таблице 6 представлены параметры гамма-законов распределения времени обслуживания ТС на ПВП при интенсивностях входного потока в диапазоне от 1250 ТС в час до 3250 ТС в час (при интенсивности 1250 ТС в час формируется постоянная очередь ТС перед зоной подъезда к ПВП).

Таблица 6 - Параметры гамма-законов распределения времени обслуживания при высоких

интенсивностях входного потока

Интенсивность движения Параметры gamma закона распределения времени обслуживания Математическое ожидание Наиболее вероятное значение

shape rate p-value

1250 ТС/час 1,5210 0,0132 0,0617 115 39

1500 ТС/час 2,0381 0,0127 0,3758 161 82

1750 ТС/час 1,9516 0,0137 0,3035 142 69

2000 ТС/час 2,5330 0,0149 0,1739 170 103

2250 ТС/час 2,5919 0,0135 0,8186 192 118

2500 ТС/час 2,2586 0,0109 0,6657 207 115

2750 ТС/час 2,2658 0,0147 0,7156 154 86

3000 ТС/час 2,1511 0,0126 0,7748 170 91

3250 ТС/час 2,2402 0,0133 0,2608 169 93

Таким образом, при высоких интенсивностях входного потока, превышающих более 1010 ТС в час в условиях возникновения затора математическое ожидание времени обслуживания значительно отличается от наиболее вероятного времени обслуживания. При недостаточной пропускной способности, эффективность функционирования ПВП снижается, а время обслуживания ТС возрастает, независимо от используемого типа оплаты проезда.

Поскольку расстояние между линией перед зоной подъезда к ПВП и линией после зоны выезда с ПВП известно и скорость движения на участке ПВП ограничена (не более 30 км/час), в условиях существующей очереди и при условии гамма распределенного времени прохождения ТС участка ПВП, на пункте оплаты может быть измерена плотность потока (количество ТС на фиксированном отрезке дороги длиной Ь при заданной скорости движения).

Рассмотрим распределение вероятностей поступления т новых требований (ТС) за случайное время, распределенное по гамма закону с параметрами к, р и основные характеристики (математическое ожидание, стандартное отклонение) соответствующего закона распределения.

Теорема 3.1. Пусть время прохождения I транспортного средства участка ПВП случайно и распределено по гамма закону с параметрами к, р, интенсивность входного пуассоновского потока транспортных средств равна X. Тогда математическое ожидание числа поступивших

требований (ТС) за случайное время t равно Е(Х) = —, дисперсия и стандартное отклонение

равны Я® = - (1 + &), а(Х) = & 1к(1 + ().

( ( &

Доказательство:

Плотность гамма-закона распределения равна:

цкр 45

Г(к)

Рассмотрим вероятность того, что за время I поступит ровно т транспортных средств:

+<х>

Г (Х1)т ^/ке-л5 ъ л Л9 /к Г „ , „ ,

] т\ Г(к) т\ Г (к) ]

о о

2т „к г

= — х±7Тгх I 1т+к-1е-(&+л)5(И

т\ Г(к)

о

и 1

Выполним замену переменных: (X + /г)Ь = и; Ь = ; йЬ = -^-йи

и учтем, что по определению Г(т + к) = ит+к—1е—ийи

лт лк Г ^ Лт лк Г ит+к-1е-и

рт= — х^—х I 1т+к-1е-(&+л)5й1 =— х^—х I —-Л +. 7—---йи =

Нт т\ Г(к) ; т\ Г (к) } (Х + /)т+к-1 х(Х + /)

оо

Хт лк Г(т + к) Хт лк (т + к-1)\ Г (к) х — х ———— = —--—— х — х —---Т— х

(Х + /)т+к т\ Г(к) (Х + /)т+к т\ (к — 1)\ Г(к)

Хт ик (т + к-1)\ х — х

(Х+ /)т+к т\ (к — 1)\

Так как Г(т + к) = ^т+к ^ Г(к), а также учитывая, что ро = л к, окончательно

(к—1)\ (&+/)

получим:

_ Хт 1 (т + к — 1)\

Рт = Тх

Очевидно, что:

Рт = (Х+ М)тхт\х (к — 1)\ хРо

(Х1)т -&г^ке-(5

т=0 т=0 о

ХРт= XI

е-&5 ____ 1к-1й1 = 1

т\ Г(к)

Математическое ожидание числа поступивших требований (ТС) (X) за случайное время I, распределенное по гамма закону с параметрами к, / будет равно:

Е(Х) = I тхрт

т=О

+< +к + К

¿.а ] т. Г(к) ] ¿-I V. Г(к)

т=0 о О м=А

Г Ц ке-(5

о

и 1

Выполняем замену переменных: ^ = и; Ь = -; = -й.и

^ V Г ц ке-(5 ъ 1 Г ц ке-(5 ъ 1 Л Г „

Е(Х) = 1тхрт=Я I I х 1к-1й1 = Л\ IX 1й1 = Цг(к)) 1е"иди

т=о о о о

_ ЛкГ(к) _ Лк = цГ(к) =7

Дисперсия и стандартное отклонение числа поступивших требований (ТС) за случайное время, распределенное по гамма закону с параметрами к, р ф(Х) = Е(Х2) — Е(Х)2) будет равно:

Е(Х2) =>т2хРт т=о

+< @ к

т2 х^—е-и^г—Ьк-1(И ] т. Г(к)

т=о о

(И)т цке-(5 т.

+ к / . т .

о \£=о }=о

Г „ и ке-(5 ь 1 Лк Л2 Г ь ^ „

) Г(к) ц Г(к))

оо

и1

Выполняем замену переменных: ^ = и; Ь = -; = -й.и

, ^ Лк Л2 Г ь ^ „ Лк Л2 Г ^ Лк л2 ,

Е(Х2)= — + -—\ = — + uк+1e-иdu =--^-^гт х Г(к + 2)

ц Г(к)) ц ц2Г(к)) ц ц2Г(к)

оо

Лк Л2

= — + — (к + 1)к ц ц2

Таким образом, дисперсия будет равна:

, Лк Л2 ^ Лк _ Лк Л

й(Х) = Е(Х2) — Е(Х)2 = — + —(к + 1)к — (—)2 = -(1 + -)

ц ц2 ц ц ц

Стандартное отклонение равно:

\Хк / А\

Теорема доказана.

Следствие 1. Количество ТС, проехавших участок ПВП (предшествующих транспортному средству, для которого начат отсчет случайного времени прохождения участка ПВП), имеет аналогичный закон распределения с параметром Хех15, его математическое

ожидание равно Е(Х) =-, дисперсия и стандартное отклонение равны:

îexitfr lexit lexit . ..

D(X) = X-^(1+X—X a(x)=&--k(1 + J(I).

Следствие 2. Если время прохождения t транспортного средства участка ПВП случайно и распределено по гамма закону с параметрами к, ц, то обратная величина v = 1 распределена по закону обратной гаммы (в англоязычной литературе «inverse-gamma distribution») с плотностью:

к -4 9(V)=^V

Математическое ожидание E(v) = -4-, мода Mode(v) = 4 дисперсия D(v) =

к—1 (к+1)

■, стандартное отклонение &(v) = (для к>2). Физический смысл случайной

42

(k-1)f(k-2) 1

величины v = - - это скорость, с которой ТС проходит «единицу длины», являющейся длиной

участка ПВП - L. Её следует перевести в привычные для скорости единицы измерения в метрах в секунду или километрах в час.

Таким образом, анализ работы имитационной модели ПВП позволяет определить количество ТС, проходящих участок ПВП и определить параметры скорости прохождения участка, то есть оценить плотность потока при известной скорости движения. Параметр плотности потока играет важную роль в моделях транспортных потоков, опирающихся на модели, заимствованные из гидродинамических задач. Таким моделям посвящена обширная литература, подробное описание таких подходов можно найти в [123].

На Рисунке 23 представлено распределение случайного времени прохождения ТС участка ПВП в режиме существующей очереди. Значение \exit, при котором отмечено устойчивое формирование очереди перед зоной подъезда к ПВП, равно 1250 ТС в час. Значения параметров гамма закона распределения времени прохождения участка ПВП составляют: shape = 2.1510 (к); rate = 0.0126 (w). За случайное время t, равное времени похождения участка ПВП одним ТС,

___ &exitk 1250ТС/часх2.1510 0.35 ТС/секх2.1510

участок ПВП покинет, в среднем, Е(л) =-=-=-= 60 ТС.

J ' ^ ' ( 0.0126 0.0126

Среднее время прохождения участка ПВП (математическое ожидание гамма закона

к 2 151О ____

распределения ^ равно - = 0012б =170 секунд. Напомним, что общая длина участка ПВП

Л(,. г 285 метров

составляет 285 метров. Может показаться, что средняя скорость движения составляет —-=

285X60X60

1000x170 6,03 км/час. Однако, это не так. Следует отметить, для гамма закон распределения в данном случае имеет выраженную асимметрию. Например, на Рисунке 23 видно, что мода закона распределения t (аналитическое выражение не определено) для данного примера меньше 100 секунд и значительно меньше математического ожидания. Поэтому среднюю скорость движения следует определить, опираясь на математическое ожидание inverse-gamma закона распределения

„ Л 4 0.0126 Х285 метров „ „ ,

величины v. Скорость движения составит в среднем b(v) = =---= 3.2 м/сек,

3.2Х60Х60 „ „ , _ TTT-iT-r

что составляет —^^—= 11,52 км/час. Плотность потока, выезжающего с ПВП, в условиях образовавшегося перед ним транспортного затора, при движении со скоростью 11,52 км/час. составит 60 ТС на 285 метров или = 211 ТС на 1 километр дороги.

3.2. Оценка суточной интенсивности ПВП на съезде с платной дороги

3.2.1. Аппроксимация суточной интенсивности тригонометрическими функциями

На Рисунке 9 показаны графики суточной интенсивности ПВП «Богатырский пр./Планерная ул., съезд». В отсутствии выходных и праздничных дней, а также городских мероприятий, влияющих на интенсивность движения, очевидно, что в течение некоторого периода времени (в течение которого можно пренебречь увеличением количества зарегистрированного транспорта) можно сделать предположение, что интенсивность движения по платной дороге носит периодический характер: графики суточной интенсивности в рабочие дни незначительно отличаются друг от друга. Очевидно, что периодичными в течении некоторого времени будут оставаться интенсивности для дней недели: пятницы, субботы, воскресения. Для удобства дальнейших расчетов предпочтительнее иметь функциональную зависимость интенсивности от времени суток, наилучшим образом, приближающую эмпирические наблюдения интенсивности. Как известно, что любую периодическую функцию можно приблизить тригонометрическим рядом. При этом часто оказывается достаточно нескольких первых членов такого ряда, в зависимости от требуемой точности решаемой задачи. Пусть имеются наблюдения, фиксирующие интенсивность движения каждый час в течении суток (в ТС в час).

Основываясь на данных о суточной интенсивности, построим функцию интенсивности движения ТС через пропускной пункт в течении календарных суток. Математическая модель, описывающая интенсивность движения через пункт оплаты может использоваться в качестве

вспомогательного инструмента, используемого оператором при организации и прогнозировании дорожного трафика, проходящего через ПВП на платной автомобильной дороге.

Пусть f(t) - некоторая функция, показывающая интенсивность движения ТС на ПВП в момент времени t.

Рассмотрим аппроксимацию эмпирических наблюдений суммой n первых слагаемых тригонометрического ряда вида:

ПО + Гк=1 ак xcos (k2ft + <рк), где ак - амплитуда к-го гармонического колебания, к — - круговая частота к-го гармонического

колебания, фк - начальная фаза к-го гармонического колебания. Так как:

2п \ 2п i 2п

cos I

( 2п \ 2п ( 2п \

\к — t + фк\ = cos( к — t)cos(yk) — sin \к — tj sin (фк)

f(t)=J + ZZ=1akxcos{k2ft + Vk)=J + Y£=1 Ак x cos "k2ft)+ Y£=1 В к x sin (k2-ft) (1),

где A' = a'X cos(cpk), B' = b'X sin(vk).

Поскольку известен период времени, период искомой периодической функции (24 часа) и наблюдаемые значения трафика, то значения коэффициентов Ак ,Вк могут быть оценены по

модели множественной линейной регрессии, так как правая часть равенства (1) линейна по коэффициентам.

При исследовании суточной интенсивности следующим шагом необходимо выбрать количество слагаемых, участвующих в создании модели. Очевидно, что с ростом n должна увеличиваться точность модели. При этом необходимо учитывать, что увеличение числа слагаемых ведет к большему числу вычислений, и, как следствие, к большему числу коэффициентов и затрудненному использованию модели в возможных дальнейших расчетах.

Поскольку модель линейна по коэффициентам, количество слагаемых (к) можно определить исходя из качества регрессионных моделей для разных значений к.

Введем вспомогательные переменные: x(t) = cos "k2^t), y(t) = sin "k2^t). Модель вида (1) принимает вид:

т + П=1 Лк x x(t) + П=1 Вк x y(t) (2)

Модель (2) с ограниченным числом слагаемых содержит нечетное количество коэффициентов: свободное слагаемое и четное количество коэффициентов при тригонометрических функциях.

3.2.2. Оценка суточной интенсивности движения на ПВП на съезде с платной дороги

Произведем оценку суточной интенсивности движения на ПВП «Богатырский пр./Планерная ул., съезд» путем приближения эмпирических наблюдений несколькими первыми членами тригонометрического ряда, определим коэффициенты и оценим точность приближения

Подобная оценка необходима для определения возможности образования затора на ПВП в течении суток в недельном цикле. Кроме того, оценка суточной интенсивности позволит выявить дни недели, на которые приходится наибольшая и наименьшая загрузка ПВП.

На Рисунке 24 показан недельный график (168 часов) интенсивности движения ТС на ПВП «Богатырский пр./Планерная ул., съезд», в период времени с 0:00 понедельника по 23:59 воскресения.

пр./Планерная ул., съезд» (168 часов)

Отметим, что интенсивность движения ТС в рабочие дни можно считать периодической и представляющей трудовые корреспонденции «работа-дом», совершаемые преимущественно в вечернее время в период времени с 16:00 до 21:00. Интенсивность движения ТС, образуемая на выходных днях также имеет периодический характер, соответствующий выходным дням недели и достигающий максимального значения 2150 ТС в час.

Наибольший интерес для исследования представляет интенсивность движения ТС в рабочие дни, образующая пиковые значения интенсивности (более 3000 ТС в час), что видно из Рисунка 24. Наибольший интерес представляет исследование интенсивности движения ТС на ПВП в рабочие дни, имеющие высокий риск для образования затора на ПВП.

Полученные эмпирические наблюдения были усреднены по пяти рабочим дням. Таким образом, будут рассмотрены 24 промежутка времени длиной 1 час в течение пяти рабочих суток. На Рисунке 25 показаны эмпирические линии интенсивности для рабочих дней, а также их среднее значение.

10

15

20

25

время суток

Рисунок 25. Эмпирические линии интенсивности для рабочих дней и их среднее значение

Используем модель (2) для определения количества коэффициентов. Количество наблюдений в дневном периоде составляет 24. Максимально возможное количество коэффициентов, которое можно оценить по 24 наблюдениям - 23 (одно свободное слагаемое и по 11 коэффициентов при синусах и косинусах). Для оценки коэффициентов по методу наименьших квадратов (далее - МНК) воспользуемся стандартной библиотечной функции lm статистического пакета R. Максимально возможное количество коэффициентов для применения данной функции будет составлять 23 (1+11*2). На Рисунке 26 показаны точки, соответствующие средним наблюдаемых значений, и аппроксимирующая линия вида (2) для модели с 23-мя коэффициентами и summary функции lm, характеризующие качество модели. На Рисунках 27, 28 показаны аналогичные результаты для модели с 17-ю и 9-ю коэффициентами.

Рисунок 26. Справа: средние наблюдаемых значений (точки) и аппроксимирующая линия вида (2) для модели с 23 коэффициентами. Слева: summary функции lm, характеризующие качество

модели

Рисунок 27. Справа: средние наблюдаемых значений (точки) и аппроксимирующая линия вида (2) для модели с 17 коэффициентами. Слева: summary функции lm, характеризующие качество

модели

Рисунок 28. Справа: средние наблюдаемых значений (точки) и аппроксимирующая линия вида (2) для модели с 9 коэффициентами. Слева: summary функции lm, характеризующие качество

модели

Как видно из Рисунков 26, 27, 28, при уменьшении количества оцениваемых коэффициентов статистические характеристики модели улучшаются, но при этом снижается визуальное соответствие аппроксимирующей функции наблюдаемым данным. Для дальнейших расчетов была выбрана модель с 17-ю коэффициентами. Значения коэффициентов данной модели для усредненных значений интенсивностей в рабочие дни показаны на Рисунке 27. Аналогичным образом можно подобрать модель типа (2) для каждого дня недели. Результаты построения модели показаны на Рисунке 29, где верхними линиями являются значения интенсивностей для рабочих дней (с понедельника по пятницу), а две нижние линии - значения интенсивностей в выходные дни (суббота, воскресение).

О 5 10 15 20 25

время суток

Рисунок 29. Наблюдаемые значения интенсивностей по дням недели и их аппроксимирующие линии, построенные по модели (2) с 17 коэффициентами

Относительная точность аппроксимации показана в Таблице 7.

Таблица 7 - Относительная точность аппроксимации в процентах по дням недели и по времени

суток

Понедельник Вторник Среда Четверг Пятница Суббота Воскресенье

00:00-01:00 - 3 8 - 8 0 - 3 - 9 2

01:00-02:00 0 - 15 6 - 7 - 3 12 - 11

02:00-03:00 4 17 - 1 16 12 - 8 23

03:00-04:00 - 15 - 13 - 18 - 19 - 50 10 - 15

04:00-05:00 23 - 5 4 4 - 129 - 10 20

05:00-06:00 - 17 40 16 49 - 34 17 - 3

06:00-07:00 2 - 16 - 13 - 26 - 5 1 - 13

07:00-08:00 2 5 5 10 5 - 6 16

08:00-09:00 - 2 - 2 - 3 - 4 - 3 5 - 6

09:00-10:00 3 1 2 3 3 - 3 1

10:00-11:00 - 3 - 1 - 1 - 1 - 1 2 1

11:00-12:00 3 1 1 - 1 - 1 - 0 - 2

12:00-13:00 - 2 - 0 - 0 2 3 - 1 1

13:00-14:00 1 - 0 0 - 2 - 4 2 1

14:00-15:00 0 0 - 1 1 4 - 2 - 2

15:00-16:00 - 0 0 1 - 0 - 2 3 3

16:00-17:00 0 - 1 - 0 0 1 - 3 - 2

17:00-18:00 - 0 1 - 1 - 0 - 1 3 2

18:00-19:00 - 0 - 2 1 1 0 - 2 - 1

19:00-20:00 0 3 - 2 - 1 - 0 3 - 0

20:00-21:00 - 0 - 3 2 1 1 - 2 - 0

21:00-22:00 1 4 - 1 - 1 - 1 3 2

22:00-23:00 - 1 - 4 - 0 - 0 - 0 - 4 - 3

23:00-00:00 2 1 4 1 1 7 3

Как видно из Таблицы 7, предложенные модели отличаются высокой степенью точности в периоды высокой интенсивности движения ТС на ПВП. При этом значительные ошибки аппроксимации наблюдаются только в периоды низкой интенсивности движения ТС (с 03:00 до

06:00), что не будет иметь существенного влияния, так как в это время интенсивность движения на ПВП в рабочие дни минимальна и не превышает 150 ТС в час. В то же время, значительный интерес представляют моменты времени с наибольшей интенсивностью движения в период с 16:00 до 21:00 в рабочие дни, являющимися часами пик. Максимальное значение интенсивности в эти периоды превосходит 3000 ТС в час. Очевидно, что в данные периоды времени ПВП работает с максимально возможной пропускной способностью (наблюдения относятся к исходящему потоку), при этом очередь на оплату проезда в данные периоды времени значительно растет, что представляет исследовательский интерес для расчета параметров образовывающегося на ПВП затора, таких как время ожидания в очереди, ее длина и количество ТС в очереди.

3.3. Определение длины очереди при проезде через ПВП на съезде с платной дороги 3.3.1. Принимаемые допущения

При возникновении затора важной задачей является определение его параметров, позволяющих оператору своевременно произвести информирование пользователей платной дороги и принять мероприятия, соответствующие его величине. В условиях формирования затора на ПВП будут рассмотрены следующие параметры:

1. Количество ТС в очереди и длина очереди;

2. Время ожидания ТС до пересечения линии зоны подъезда к ПВП.

При рассмотрении указанных показателей использовались следующие допущения:

1. Под линией зоны подъезда к ПВП понимается воображаемая линия, перпендикулярная к оси дороги, находящаяся на расстоянии 135 метров от зоны оплаты проезда на полосе до расширения дорожного полотна при подъезде к ПВП. Схема расположения зон ПВП на съезде с платной дороги в соответствии с принимаемыми допущениями приведена на Рисунке 30;

2. Под линией зоны выезда с ПВП понимается воображаемая линия, перпендикулярная к оси дороги, находящаяся на расстоянии 150 метров от зоны оплаты проезда на полосе до сужения дорожного полотна при выезде с ПВП;

3. Очередь ТС рассматривается как накопитель, находящийся перед линией зоны подъезда к ПВП, объем накопителя неограничен;

4. Под образованием очереди, приводящей к затору, понимается скопление ТС перед линией зоны подъезда к ПВП. В данной части главы будет рассматриваться случай образования очереди, приводящая к затору;

5. При условии приблизительного равенства интенсивностей входных и выходных потоков, образование очереди имеет случайный характер, очередь может

образовываться и исчезать. При увеличении интенсивности входного потока и достижения предельной пропускной способности ПВП, очередь начинает увеличиваться и образовывать затор перед въездом на участок ПВП, поэтому очередь будет считаться сформированной, если на расстоянии 135 метров от зоны оплаты проезда на полосе до линии зоны подъезда к ПВП полосы движения заняты ТС в очереди;

6. ТС может покинуть очередь двигаясь через ПВП только в прямом направлении, иные способы покинуть очередь на ПВП отсутствуют;

7. Очередь, приводящая к затору, начинает формироваться при достижении входным потоком ТС интенсивности пороговой величины Аех15, зависящей от конфигурации СВП на ПВП;