Исследование распространения волн в замкнутых объемах неоднородной структуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.08.06, кандидат наук Лобова Татьяна Жановна

• Лобова Татьяна Жановна
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Лобова Татьяна Жановна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. РАСПРОСТРАНЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН С ЛЕДОВЫМ ПОКРОВОМ В МЕЛКОМ МОРЕ

1.1 Практическое применение рассматриваемой задачи

1.2 Обзор методов решения подобных задач

1.3 Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА АНТЕНН ГИДРОАКУСТИЧЕСКОЙ СВЯЗИ В МЕЛКОМ МОРЕ С ЛЕДОВЫМ ПОКРОВОМ

2.1 Вывод расчетных формул

2.2 Разработка программ для численных расчетов

2.3 Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА АНТЕНН ГИДРОАКУСТИЧЕСКОЙ СВЯЗИ В МЕЛКОМ МОРЕ С ЛЕДОВЫМ ПОКРОВОМ

3.1 Исследование распространения акустических волн в присутствии границы раздела двух сред

3.2 Анализ антенной решетки

3.3 Синтез антенной решетки

3.4 Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. ФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

4.1 Физический эксперимент и анализ полученных результатов

4.2 Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А Программа для численных расчетов

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Заключение с рекомендацией к внедрению

ПРИЛОЖЕНИЕ В Акт о внедрении

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование распространения волн в замкнутых объемах неоднородной структуры»

ВВЕДЕНИЕ

Одними из наиболее существенных проблем в современной науке и технике являются те, которые взаимосвязаны с исследованием Мирового океана. Это обусловлено увеличивающимся значением его в существовании человечества. Принимая во внимание то, что активность исследования в рассматриваемой области постоянно возрастает, степень знаний, которые касаются законов и процессов в данной сфере, не достигает практических нужд. Для того чтобы составлять прогнозы с большей уверенностью, отслеживать гидрофизические параметры, следует своевременно и на постоянной основе проводить замеры определенных параметров во всех местах океана. Достаточно большим значением в исследовании данной темы обладает изучение льда, который находится в южной и северной части планеты. Лед на полюсах является постоянно обновляемой и разрушаемой системой. То, в каком состоянии находится ледяной покров, оказывает влияние на функционирование транспорта, зданий, экологические процессы, погоду и прочее. Прогнозирование характеристик льда и уточнение их актуального состояния нацелено на увеличение эффективности использования систем техники, рассчитанных на эксплуатацию при очень низких температурах. Это помогает дать оценку воздействию льда на процессы энергетического обмена, происходящего в системе взаимодействия окружающей среды, льда, океана. Звук может появляться даже при малых энергетических затратах и при этом распространяться на внушительные расстояния. В некоторых ситуациях такое расстояние составляет несколько десятков тысяч километров.

Составление карт дна океанов осуществляется с помощью гидроакустических систем. Это же способствует поиску предметов на дне моря. Для данных целей применяются гидролокаторы, эхолоты. Многие средства используются для поддержания связи под водой, создают безопасные условия для судоходства, замеряют скорость. При помощи технических средств проводится контроль за деятельностью орудий, применяющихся для лова рыбы, проводится

поиск самой рыбы, осуществляется исследование дна на предмет залегания полезных ископаемых, а также контроль автономных подводных устройств, которые управляются подводными устройствами, занимаются поиском объектов. К последним относятся гидролокационные и шумопеленгаторные станции.

На данный момент реализуется множество практических исследований в научном направлении, связанных с телекоммуникационными и информационными системами, гидроакустическими каналами. Это проводится для отслеживания и управления сложными объектами, которые находятся на Северном и Южном полюсах. Создаваемая телекоммуникационная информационная система, в которой используется гидроакустический канал, используется для дистанционного управления и оперативной проверки в водных глубинах Арктики находящихся под водой объектов. Основными объектами из рассматриваемой категории являются трубопроводы, газодобывающие и нефтедобывающие платформы, научные станции различного типа. Благодаря исследованию мест зарождения углеводородов их удается открывать все в большем количестве. Для проведения оперативного исследования положения данного объекта, управления режимами использования, спасения, передачи сведений необходимо поддерживать стабильную связь с частями рассматриваемых объектов, находящихся под водой.

Актуальность темы исследования. Прикладные задачи, которые решают инженеры, конструкторы, ученые, осваивающие мировой океан с ледовым покрытием, состоят в разработке новых методов расчета гидроакустических приборов и систем. Если гидроакустическая антенна расположена в свободном пространстве, то для расчета существуют одни методы, если та же антенная решетка расположена вблизи отражающей поверхности (лед, дно), то необходимо учитывать граничные условия. В настоящее время в современных методах расчет любой антенны, расположенной либо вблизи поверхности, либо в свободном пространстве заключается в решении задач анализа и синтеза антенн. В настоящее время методы решения задач анализа и синтеза антенн достаточно полно

разработаны для свободного пространства, а если же антенна расположена вблизи отражающей поверхности, алгоритмы значительно усложняются.

Антенны, расположенные вблизи от отражающей поверхности в мелком море, требуют очень сложного математического расчета по традиционной теории, которая для инженеров сложно применима. Поэтому для инженера нужно создать корректный математический аппарат, который позволил бы решать инженерные задачи корректными методами. Корректная постановка решения процессов распространения звуковых волн в замкнутых объемах имеет большое значение при разработке технических средств, работающих вблизи поверхностей раздела, например, автономных подводных систем, а также для задач гидроакустической связи, навигации, и дало бы возможность обеспечить характеристики этих систем (дальность действия, помехозащищенность и другие).

Задачи анализа и синтеза гидроакустических антенн считаются актуальными задачами техники, так как при проектировании специализированной гидроакустической антенны подразумевает осуществление компьютерного моделирования работы ее составных частей и устройства в целом. Ключевыми этапами составляющих моделирования антенной решетки являются задачи анализа и синтеза. Под задачей анализа (прямая задача) антенн, понимается задача нахождения характеристик волнового поля, исходя из известной формы источников, их расположения, распределения амплитуды, фазы и параметров среды. Решение задачи синтеза (обратная задача) антенны подразумевает задачу определения по известным требованиям к диаграмме направленности - геометрии излучающей системы и функции распределения поля в ее раскрыве, обеспечивают антенны, которые сформируют заданную диаграмму направленности. В данной диссертационной работе с помощью введенных так называемых «направленных» функций Грина решена задача рассеяния волн на поверхностях с заданными импедансами. Предложенный математический аппарат позволяет сформулировать и решить задачи как анализа, так и синтеза антенн корректными методами математической физики.

Степень разработанности. Волновые задачи теории направленных и фокусирующих антенн рассмотрены в работах российских и зарубежных исследователей. Теория распространения упругих и электромагнитных волн в слоистых средах изложена в трудах Л.М. Бреховских и его учеников. В трудах В.И. Короченцева развита строгая теория расчета скалярных звуковых полей направленных и фокусирующих антенн, расположенных в замкнутых объемах произвольной геометрии. Работы данных авторов являются основой классической теории анализа и синтеза гидроакустических антенн.

Внимание методам анализа акустических волн на границах раздела сред уделено в трудах Тарасова С.П., Волощенко А.П. В последних работах рассмотрены вопросы прохождения волн через границу раздела вода - воздух.

Теоретические основы решения задач анализа излучателей, расположенных в однородных безграничных средах подробно рассмотрены в фундаментальных трудах Смарышева М.Д., Сухаревского Ю.М., Жукова В.Б. и других.

Постановка и решение задач анализа для антенны, расположенной в идеальном волноводе, приведены в работах Шендерова Е.Л., Heard, G.J., Ansell, J.H., Stenzel, H., Feik, K.

Задачи анализа волновых полей и синтеза гидроакустических излучателей внутри и вне замкнутых объемов анализировались в трудах множества различных авторов, однако каждый из известных подходов имеет свою область применимости, за границами которой данные методы непригодны для решения задач, поставленных в настоящей работе.

Цель диссертационной работы. Целью диссертационной работы является теоретическое обоснование и разработка математических моделей, методов анализа и синтеза гидроакустических антенн, расположенных в замкнутом объеме, ограниченной средами с различными параметрами по углу, которые позволяют на компьютерах средней мощности в течении 1-2 минут получать результаты, приемлемые для практического применения в реальных условиях.

Приведены расчеты и численные эксперименты, результаты которых будут полезны для исследования распространения упругих волн в среде с ледовым

покровом, для прогноза дальности связи в данных условиях, а также для исследования прохождения акустических волн через границы раздела сред (например, лед - вода), для расчета гидроакустических антенн.

Для выполнения поставленной цели решены следующие задачи исследования:

- разработана физическая модель для прямых и обратных задач гидроакустических антенн;

- разработана корректная математическая модель для разработанной физической модели гидроакустических антенн;

- разработаны методы анализа и синтеза антенн на основе теории запаздывающих потенциалов при выполнении условий неразрывности на границе раздела сред, а также корректный метод синтеза на основе теории опережающих потенциалов;

- проведено математическое моделирование и численный эксперимент;

- проведена экспериментальная проверка полученных теоретических результатов.

Научная новизна работы. Представлена и изучена физическая модель, оптимальная для многих инженерных исследований, по сравнению с действующими моделями, представляющая замкнутый объем, в пределах которого заданы параметры (плотность, фазовая скорость), отличные от параметров внешней среды.

Для исследуемой физической модели предложена адекватная ей математическая модель, основанная на методе функций Грина и теории распространения акустических волн с учетом границ раздела сред. Решены практические задачи анализа и синтеза гидроакустической антенной решетки, которые, в настоящее время недостаточно освоены в неоднородных по углу замкнутых объемах.

Разработан метод, позволяющий найти корректное решение уравнения Гельмгольца при выполнении условий неразрывности на границе раздела

различных сред, а также корректные методы синтеза на основе теории опережающих потенциалов.

С использованием разработанных методов и алгоритмов расчета было выполнено численное исследование гидроакустических антенн для систем связи, эхолокации и многих других.

Разработанный метод анализа и синтеза гидроакустических антенн, позволяет учитывать воздействие границ морской среды. При этом методы можно использовать для решения практических задач анализа и синтеза гидроакустических излучателей (антенн) в реальных условиях неоднородных по углу. В результате исследования был дан ряд рекомендаций, относящихся к случаю распространения упругих волн в среде с ледовым покровом. Задачи анализа и синтеза антенных систем приобретают важность в связи с дальнейшим развитием гидроакустической аппаратуры.

В следствии сопоставления с экспериментальными данными, полученными российскими и зарубежными авторами, дано разъяснение ряда результатов, не получивших конкретного и полного истолкования в рамках имеющихся методов. В результате доказана пригодность предложенных моделей, результативность предложенных алгоритмов и методов расчета для решения прикладных задач.

Теоретическая значимость состоит в усовершенствовании методов предыдущих исследований в области численного моделирования анализа и синтеза антенн в неоднородных средах, ранее не получивших однозначного и полного истолкования в рамках существующих алгоритмов.

Практическая значимость. Разработанные в диссертационной работе алгоритмы и рекомендации могут напрямую использоваться как в научных исследованиях распространения акустических волн в неоднородных средах, так и при решении всевозможных прикладных задач: при разработке систем гидроакустической связи, технических средств, работающих вблизи дна, например, подводных аппаратов, - для задач гидролокации, навигации. Применение результатов исследования данной работы позволит

усовершенствовать характеристики вышеперечисленных систем: дальность действия, точность, помехозащищенность и т. д.

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс департамента электроники, телекоммуникации и приборостроения Дальневосточного федерального университета при подготовке студентов, магистров и аспирантов.

На основании результатов диссертационной работы конструкторское бюро ПАО «Дальприбор» предоставило заключение с рекомендацией к внедрению полученных теоретических и экспериментальных данных.

Личный вклад автора состоит в постановке задач анализа и синтеза антенн и их решении, так же автор разработал методы, алгоритмы и программы для численного решения рассмотренных задач, провел анализ полученных результатов и сравнение с известными экспериментальными данными, подготовил основные выводы.

Методология и методы исследования. Научные результаты, выводы и рекомендации, полученные по итогам проведенного исследования, основаны на применении функций Грина, теории распространения акустических волн на границе раздела сред, инженерного анализа с использованием численного моделирования.

Научные положения, выносимые на защиту:

- метод анализа гидроакустических антенн в мелком море;

- метод синтеза гидроакустических антенн в мелком море;

- результаты численных и экспериментальных исследований.

Достоверность полученных научных результатов. Разработанные

алгоритмы численного моделирования, использованные в диссертационной работе, основаны на математическом аппарате теории «направленных» функций Грина, предложенных Короченцевым В.И. Реализация алгоритмов расчета и численное моделирование выполнены с использованием системы компьютерной алгебры PTC Mathcad Prime 4.0. Достоверность результатов обоснована корректностью постановок математических задач и совпадением результатов

исследования с некоторыми известными (классическими) теоретическими данными, полученными другими авторами.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты проведенных исследований докладывались и обсуждались на следующих конференциях: XI, XII Всероссийских симпозиумах «Физика геосфер». -Владивосток, 2019, 2021; Актуальные вопросы развития образования и науки в АТР. Международная научная конференция. - Владивосток, 2018; Актуальные вопросы фундаментальных и прикладных исследований. Всероссийская научная конференция. - Владивосток, 2019; Материалы 62, 63 Всероссийских научных конференций, Фундаментальные и прикладные вопросы естествознания. -Владивосток, 2019, 2020; Материалы XII Международной конференции «Солнечно-земные связи и физика предвестников землетрясений». - с.Паратунка, Камчатский край, 2021.

Результаты диссертационной работы доложены в Тихоокеанском высшем военно-морском училище имени С.О. Макарова; в департаменте электроники, телекоммуникации и приборостроения Дальневосточного федерального университета; в конструкторском бюро ПАО «Дальприбор»; в войсковой части №90720.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы представлено в 19 научных работах, среди которых: 4 статьи опубликованы в изданиях, входящих в перечень ВАК при Министерстве науки и высшего образования РФ, 2 статьи опубликованы в журнале входящем в международную базу данных Scopus и Web of Science.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложений. Содержание работы с приложениями изложено на 146 страницах машинописного текста, включает 105 иллюстраций, 3 приложения, список цитируемой литературы из 107 наименований.

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определена цель исследований, показаны научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, приведены основные положения, выносимые на защиту, структура и содержание работы, а также данные по ее апробации и практическому применению.

В первой главе проведен обзор научных исследований, затрагивающих рассматриваемую темы. Детально рассмотрено практическое применение рассматриваемого исследования. Сделан сравнительный анализ работ, имеющих подобные цели исследований, рассмотрены известные методы решения задач, схожих рассматриваемым.

Во второй главе представлен вывод расчетных формул, с помощью введенных так называемых «направленных» функций Грина и нахождения коэффициентов отражения и преломления для упругих волн на поверхностях с заданными импедансами. Представлена физическая модель задачи распространения упругих волн в замкнутом объеме, с параметрами среды заполнения области отличными от характеристик внешней среды. Согласно с рассматриваемой физической моделью предложена математическая модель, позволяющая сформулировать и решить задачи как анализа, так и синтеза антенн корректными методами математической физики, разработаны программные алгоритмы расчета для численных исследований.

В третьей главе представлены результаты расчетов и анализ полученных результатов для направлений применения разработанных методов. Для одного из направлений проведены расчеты, имеющие целью произвести математическое моделирование известных экспериментов, при прохождении акустической волны через границу вода-лед. Вторым направлением является определение по известным требованиям к диаграмме направленности (ДН) - геометрии антенной решетки и функции возбуждения на её поверхности (синтез антенн).

В четвертой главе представлен физический эксперимент, проведенный в мелком море под слоем льда, и анализ полученных результатов. В эксперименте

использовался пневматический излучатель. Экспериментальные исследования показали возможность передачи информации в мелком море под слоем льда.

В заключении сформулированы основные выводы по диссертационной работе.

ГЛАВА 1. РАСПРОСТРАНЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН С ЛЕДОВЫМ

ПОКРОВОМ В МЕЛКОМ МОРЕ

1.1 Практическое применение рассматриваемой задачи

Целью данной диссертационной работы является создание новых алгоритмов решения задач анализа и синтеза направленных антенн, расположенных в замкнутых объемах неоднородной структуры. Решенная поставленная задача в данной диссертационной работе - изучение процессов, происходящих при падении звуковой волны на границу раздела двух сред, имеет большое значение для многих прикладных задач гидроакустики и радиофизики, которые в классической постановке невозможно решить. Например, расчет поля подповерхностной волны при падении упругих волн под углами больше критических.

«Направленные» функции Грина позволяют решать задачи синтеза и анализа гидроакустических антенн для поверхностей произвольной геометрии, если ее можно аппроксимировать набором конечных участков поверхностей, совпадающих с ортогональными координатами. При этом полагается, что для каждого конечного участка известны коэффициенты отражения и преломления волн на простейших поверхностях. Используемый алгоритм обеспечивает не только корректность, но и относительную простоту численных экспериментов.

Корректная постановка решения процессов распространения звуковых волн в подповерхностном слое имеет большое значение при разработке технических средств, работающих вблизи дна, например, автономных подводных систем, а также для задач гидроакустической связи, навигации, и дало бы возможность кардинально изменить характеристики этих систем, таких как дальность действия, помехозащищенность, точность.

Существует целый класс задач прикладной акустики, основанных на решении более простой, классической задачи на отражение и преломление звуковых волн на границе раздела двух сред. К числу таких относятся, прежде всего, задачи на волноводное распространение, в формировании которого ключевую роль играет явление полного внутреннего отражения. Например, в трудах Л.М. Бреховских и его учеников дается систематическое изложение теории распространения упругих и электромагнитных волн в слоистых средах [1, 2]. Используемое в работе изложение теории, основанной на распространении электромагнитных и упругих волн, можно считать рациональным. Это связано с общностью используемых математических методов.

Итоги порядка работ, которые связываются с практическими тестами законом преломления и отражения звуковых волн на границе раздела двух жидких сред, предполагают, что классическая концепция отражения и преломления звуковых волн действует только при углах падения, минимальных критического.

Первоначальные сомнения в том, что рассматриваемые процессы, которые взаимосвязаны с отражением и преломлением звуковых волн, являются не полными и неправильными появились с момента публикации данной теории. Это произошло в 1979 году [3]. Здесь присутствуют результаты опытов, связанных с преломлением и отражением волн звука, исходящих от излучателя с заданными параметрами. Отражение рассматривалось на границе раздела вода - морской песок. В результате проведенных экспериментов стало заметно, что итоги опытов являются справедливыми только при определенном угле падения. Он должен быть меньшим, чем критический. При закритических углах падения, амплитуда волны отклоняется на 10-15 дБ от предполагаемой амплитуды согласно расчетам. При закритических углах поле в преломленной волне оказалось размытым в широком угловом диапазоне (аномалия угла преломления).

Эта работа вызвала целую серию публикаций и оживленную дискуссию [4], в которой приняли участие в основном специалисты по параметрическим излучателям. Итог дискуссии был подведен в 1989 г. в работе [5], в которой

авторы попытались объяснить аномалию амплитуды особенностями расчета параметрического излучателя. По их мнению, поле параметрического излучателя, даже в дальней зоне, сохраняет сильную чувствительность к структуре поперечного апертурного множителя, определяемого распределением граничной функции на излучателе накачки, а при соответствующем его подборе результаты теории можно скорректировать и привести в соответствие с экспериментом. Однако даже скорректированная теория не объясняет аномалию угла преломления. Эти выводы показались неубедительными, по крайней мере, автору работы [6], опубликованной в том же году, что вызвало вторую волну публикаций на ту же тему и не менее оживленную дискуссию. В этой статье автор не только подтвердил аномальные результаты работы [3], но и получил частотную зависимость наблюдаемых аномальных явлений. Используя в работе линейные, но достаточно хорошо направленные излучатели, СИойгоБ фактически исключил погрешность теоретической оценки уровня сигнала в прошедшей волне и, соответственно, аномалии уровня.

Так же теория волновых процессов акустических волн отмечена в работе И. П. Соловьянова и С. Н. Шабунина [7]. Здесь постепенно изучаются вопросы, связанные с базовыми понятиями рассматриваемой теории. Также здесь принимаются во внимание понятия волновых полей и колебаний, распространение волн в различных средах. Сюда же следует отнести методы возбуждения звуковых волн поверхностного и пространственного типов.

Вопросы методик исследования звуковых волн на границах раздела сред рассмотрены в работах Тарасова С., Волощенко А. В работах [8-13] рассматривается тема распространения волн звука вблизи границ раздела сред. В работах показаны нюансы волновых процессов в рассматриваемой области - на границе раздела, вода - воздух, которые взаимосвязаны с воздействием неоднородных волн. Детально изучаются параметры и свойства неоднородной плоской волны. Здесь указываются математические вычисления коэффициентов прохождения Л. Бреховских для волн цилиндрических и сферических типов, которые дают возможность принимать во внимание вклад неоднородной

компоненты. Авторы продемонстрировали, что с понижением частоты излучения и сокращением расстояния от границы раздела вода-воздух повышается звуковая прозрачность данной границы.

В трудах отечественных ученых указывались сведения, которые являлись доказательством аномального поведения коэффициентов отражения и прохождения. В работе [14] проводилось измерение коэффициента отражения при относительно небольших углах скольжения на ровном дне. Это позволяет получить наименьшую погрешность. Для угловых и частотных зависимостей коэффициента отражения становится заметно, что в диапазоне внутреннего отражения (угол скольжения в = 0^30°) коэффициент отражения постепенно снижается с повышением угла скольжения (частоты 10-40 Гц). Далее на угловой зависимости образуется минимум рассматриваемого коэффициента отражения (V ~ 0.57-0.65) для частот опыта 64^128 Гц.

Подобные результаты имеются в и работе [15], где хорошо прослеживается характерный минимум коэффициента отражения для углов скольжения 12-15° (У-0.4^0.5), что показано на рисунке 1.

Рисунок 1 - Экспериментальные зависимости коэффициента отражения от угла скольжения; крестики - экспериментальные значения, сплошная линия - теоретические значения

В источнике [16-18] дается объяснение указанных опытным способом неестественных явлений, которые получаются в пределах заданной альтернативной модели. Здесь значимым элементом акустического поля,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лобова Татьяна Жановна, 2022 год

- 192 с.

22. Гутин, Л.Я. Избранные труды / Л.Я. Гутин. - Л.: Судостроение, 1977. -

599 с.

23. Харкевич, А.А. Избранные труды : В 3 т. / А.А. Харкевич. - М. : Наука, 1973. - Т. 1 : Теория электроакустических преобразователей. Волновые процессы. - 398 с.

24. Stenzel, H. Leitfoden zur berechnung vor schallvorgangen / H.Stenzel. - Berlin, 1939. - 124 p.

25. Викторов, И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах / И.А. Викторов. - М.: Наука, 1981. - 287 с.

26. Карновский, М.И. Акустическое поле бесконечного кругового цилиндрического излучателя при смешанных граничных условиях на его поверхности / М.И. Карновский, В.Г. Лозовик // Акуст. журн., 1964. - Т. 10. - № 3.

- С. 313-317.

27. Городецкая, Е.Ю. Адаптивное управление акустическими полями в океанических волноводах. Формирование акустических полей в океанических волноводах / Е.Ю. Городецкая, А.И. Малеханов, В.И. Таланов. // Реконструкция неоднородностей: Сб. науч. трудов. - Н.Новгород: Изд-во ИПФ РАН. 1994, - С.9-43.

28. Godin, O.A. Sound transmission through water-air interfaces: new insights into an old problem / O.A. Godin // Contemporary Physics. - 2008. - V. 49. - №. 2. - P. 105-123.

29. Feik, K. Gerichteter Schall, Hochfrequenztechnik und Electroakustik / K.Feik. - 1955. - B. 64, - N 2, - P. 35-62.

30. Урик, Р.Дж. Основы гидроакустики [пер. с англ.] / Урик Роберт Дж. - Л.: Судостроение, 1978. - 448 с.

31. Свердлин, Г.М. Прикладная гидроакустика: учеб. Пособие / Г.М. Свердлин. - 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Судостроение, 1990. - 320 с.

32. Смарышев, М.Д. Направленность гидроакустических антенн / М.Д. Смарышев. - Д.: Судостроение, 1973. - 320 с.

33. Сухаревский, Ю.М. О направленном действии экспоненциального рупора / Ю.М. Сухаревский / / Электросвязь. - 1939. -№4. - С.63-87

34. Жуков, В.Б. Параметрическая надежность гидроакустических антенн / В.Б. Жуков, Д.Б. Островский // - Ленинград: Судостроение, 1980. - C. 129-142.

35. Минкович, Б.М., Яковлев В.П. Теория синтеза антенн / Б.М. Минкович, В.П. Яковлев. - М.: Советское радио, 1969. - 296 с.

36. Зелкин, Е.Г. Методы синтеза антенн: Фазированные антенные решетки и антенны с непрерывным раскрывом / Е.Г. Зелкин, В.Г. Соколов. - М.: Сов. Радио, 1980. - 296 с.

37. Зелкин, Е.Г. Построение излучающей системы по заданной дмаграмме направленности / Е.Г. Зелкин. - М.:Госэнергоиздат, 1963. - 272 с.

38. Жуков, В.Б. Теория синтеза и оптимизации антенн / В.Б. Жуков. -СПб.: Элмор, 2001.- 164 с.

39. Бахрах, Л.Д. Синтез излучающих систем / Л.Д. Бахрах, С.Д. Кременский. - М.: Сов. радио, 1974. - 232 с.

40. Приходько, В.Ю. Построение функций Грина неоднородного акустического слоя на упругом полупространстве / В.Ю. Приходько. // Учен. зап.

физ. фак-та Моск. ун-та. - 2017. - № 5. - 1751111.

41. Короченцев, В.И. Трехмерная неоднородная модель морской среды / В.И. Короченцев, Л.В. Губко, А.В. Ким // Морские интеллектуальные технологии. - 2016. - № 3. - C. 280-285.

42. Короченцев, В.И. Анализ и синтез акустических антенн в морском клине / В.И. Короченцев, А.Е. Малашенко, М.В. Мироненко, А.А. Потапенко // Морские интеллектуальные технологии. - 2016. - № 3. - C. 274-280.

43. Короченцев, В.И. Получение узких диаграмм направленности с помощью жидкостных линзовых антенн / В.И. Короченцев, П.А. Волков // Научное обозрение. - 2014. - № 8-2. - С. 593-598.

44. Короченцев, В.И. Анализ и синтез линзовых антенн для рыбопоисковых локаторов / В.И. Короченцев, А.Г. Абдрашитов, А.П. Белаш, П.А. Волков // Вестник Камчатского государственного технического университета. -2013. - № 23. - С. 5-9.

45. Korochentsev, V.I. Methods for reducing the error of sonar equipment in sea wedge / V.I. Korochentsev, N.K. Zorchenko, А.А. Potapenko // Materials 2017 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM 2017), - Chelyabinsk, 2017. - pp. 1432-1435.

46. Короченцев, В.И. Синтез линейной антенны расположенной в волноводе с абсолютно отражающими границами / В.И. Короченцев, В.И. Короченцева // Проблемы научных исследований в области изучения и освоения Мирового океана: Докл. IV Всесоюз. конф. - Владивосток, 1983.

47. Короченцев, В.И. Расчет гидроакустических антенн в клине с импедансными стенками методами синтеза и анализа / В.И. Короченцев //II Современное состояние и перспективы развития теории и прикладных вопросов гидроакустики (к 300 летаю Российского флота). - Владивосток, 1996.

48. Субботин, А.Г. Синтез гидроакустических антенн в однородных волноводах: дис. ... канд. физ.-мат. наук / Субботин А.Г. - Владивосток, 1995. -156 с.

49. Малюженец, Г.Д. Возбуждение, отражение и излучение поверх-

ностных волн на клине с заданными импедансами граней / Г.Д. Малюженец // II Докл. АН СССР. - 1959. - Т. 121. - № 3. -С. 436-439.

50. Малюженец, Г.Д. Излучение звука колеблющимися гранями произвольного клина / Г.Д. Малюженец // Акуст. журн. - 1955. - Т. 1. - № 2. - С. 144-164.

51. Жуков, В.Б. Расчет гидроакустических антенн по диаграмме направленности / В.Б. Жуков. - Л.: Судостроение, 1977. - 183 с.

52. Михлин, С.Г. Вариационные методы в математической физике / С.Г. Михлин. - М.: Наука, 1970. - 270 с.

53. Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны / Дж. Уизем. - М.: Мир, 1977. - 568 с.

54. Морс, Ф.М. Методы теоретической физики / Ф.М. Морс, Г. Фешбак -М.: Изд-во иностр. лит., 1958. - 930 с.

55. Короченцев, В.И. Синтез и анализ гидроакустических антенн в цилиндрических экранах: дис. ... канд. физ.-мат. наук / Короченцев В.И. -Владивосток, 1978. - 210 с.

56. Короченцев, В.И. Синтез плоских антенн в импедансном экране / В.И. Короченцев // Докл. на II Междунар. конгр. Акустических обществ Европы. -Варшава, 1978

57. Студеничник, Н.В. Скорость звука в мелководных водоемах с газонасыщенными границами раздела вода-грунт (лед) / Н.В. Студеничник, В.П. Глотов // Акустический журнал. - 2004. - Т. 50. - № 1. - С. 111.

58. Korobkin, A.A. Waves propagating along a channel with ice cover / A.A. Korobkin, T.I. Khabakhpasheva, A.A. Papin // Eur. J. Mech.-B/Fluids. - 2014. - V. 47. -P. 166-175.

59. Коробкин, А.А. Математические модели снежно ледового покрова / А.А. Коробкин, А.А. Папин, Т.И. Хабахпашева. - Барнаул: Изд-во Алтайского гос. Ун-та, 2013. - 114 с.

60. Батяев, Е.А. Гидроупругие волны в канале со свободным ледовым покровом / Е.А. Батяев, Т.И. Хабахпашева // Известия Российской академии наук.

Механика жидкости и газа. - 2015. - № 6. - С. 71-88.

61. Нагуслаева, И.Б. Моделирование распространения земной волны над слоисто-неоднородной структурой "лед-море" / И.Б. Нагуслаева, М.Г. Дембелов, Ю.Б. Башкуев // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2008. - № 2. - С. 90-94.

62. Стогний, П.В. Численное моделирование распространения сейсмических волн в моделях с ледовым полем в зоне арктического шельфа / П.В. Стогний, И.Б. Петров //Компьютерные исследования и моделирование. - 2020. - Т. 12. - № 1. - С. 73-82.

63. Преснов, Д.А. Дисперсионные зависимости упругих волн в покрытом льдом мелком море / Д.А. Преснов, Р.А. Жостков, В.А. Гусев, А.С. Шуруп // Акустический журнал. - 2014. - Т. 60. - № 4. - С. 426.

64. Башкуев, Ю.Б. Поле над двухслойной средой "лед - соленая вода" / Ю.Б. Башкуев, В.Б. Хаптанов, М.Г. Дембелов // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2013. - Т. 56. - № 8-2. - С. 35-37.

65. Луньков, А.А. Распространение звука в мелководном арктическом волноводе с ледовым покровом / А.А. Луньков, В.Г. Петников // Ученые записки физического факультета московского университета. - 2017. - № 5. - 1750122.

66. Александров, И.А. Классификация морских льдов по характеру рельефа нижней поверхности и отражение звука от различных типов негладких льдов / И.А. Александров // Акустический журнал. - 1994. - Т. 40. - № 5. - С. 738742.

67. Кудряшов, В.М. Отражение звука от ледового покров / В.М. Кудряшов // Акустический журнал. - 1996. - Т. 42. - № 2. С. 247-253.

68. Кудряшов, В.М. Влияние сдвиговой упругости на рассеяние звука пластиной со статистически шероховатыми границами/ В.М. Кудряшов // Акустический журнал. - 1987. - Т. 33. - №6. - С. 1075-1078.

69. Похабова, М.А. Численное моделирование распространения упругих волн в слоистых средах с податливыми прослойками / М.А. Похабова // Образовательные ресурсы и технологии. - 2014. - №1 (4). - С. 188-194.

70. Кудряшов, В.М. Математическое моделирование пространственно-временной корреляционной функции звукового поля в арктическом волноводе / В.М. Кудряшов // Акустический журнал, 1998, - т. 44. - № 5. - С. 634-639.

71. Макаров, Д.В. Моделирование акустических полей с помощью теории случайных матриц / Д.В. Макаров. // Ученые записки физического факультета московского университета. - 2017. - № 5. - 1750124.

72. Мироненко, М.В. Нелинейная просветная гидроакустика и средства морского приборостроения в создании Дальневосточной радиогидроакустической системы освещения атмосферы, океана и земной коры, мониторинга их полей различной физической природы: монография / М.В. Мироненко [и др.]. -Владивосток: Издательство Дальневосточного университета, 2014. - 405 с.

73. Шевкун, С.А. Разработка методов анализа волновых полей в замкнутых объемах: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 05.08.06 / Шевкун С.А. -Владивосток, 2006. - 186 с.

74. Балабаев, С.М. Гидроакустические преобразователи нетрадиционных типов и их математические модели / С.М. Балабаев, Н.Ф. Ивина // Научные труды Дальрыбвтуза. - 2016. - Т. 39. - С. 81-88.

75. Фатьянов, А.Г. Аналитическое моделирование волновых полей для сред сложного строения и структуры на сверхдальние расстояния / А.Г. Фатьянов // Математические заметки СВФУ. - 2015. - Т. 22, № 3. - С. 99-111.

76. Михайленко, Б.Г. Численно-аналитическое моделирование волновых полей для сред сложного строения и структуры / Б.Г. Михайленко, А.Г. Фатьянов // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2014. - Т. 17. - № 2. - С. 163176.

77. Короченцев, В.И. Некоторые возможности метода синтеза антенн в неоднородных средах / В.И. Короченцев, С.А. Шевкун // Проблемы и методы разработки и эксплуатации вооружений и военной техники ВМФ: Сборник статей. Специальные вопросы прикладной гидроакустики. - Владивосток: Изд-во ТОВМИ им. С. О. Макарова, 2001. - С. 173-175.

78. Короченцев, В.И. Расчет поля точечного излучателя, расположенного в замкнутом объеме / В.И. Короченцев, С.А. Шевкун // Доклады IX научной школы-семинара академика Л. М. Бреховских "Акустика океана", совмещенной с XII сессией Российского акустического общества. - М.: ГЕОС. - 2002. - С. 152-156.

79. Короченцев, В. И. Определение координат акустических точечных источников в неоднородных средах / В.И. Короченцев, С.А. Шевкун // Доклады IX научной школы-семинара академика Л. М. Бреховских "Акустика океана", совмещенной с XII сессией Российского акустического общества. - М.: ГЕОС, 2002. - С. 335-339.

80. Скучик, Е. Основы акустики / Е. Скучик, под ред. Л. М. Лямшева. -М.: Мир, 1976. - 416 с.

81. Смирнов, В.И. Курс высшей математики. Т. 2. / В.И. Смирнов. - М.: Наука, 1967. - 648 с.

82. Шендеров, Е.Л. Излучение и рассеяние звука / Е.Л. Шендеров. - Л.: Судостроение, 1989. - 301 с.

83. Новиков, Б.К. Нелинейная гидроакустика / Б.К. Новиков, О.В. Руденко, В.И. Тимошенко. - Л.: Судостроение, 1981. - 264 с.

84. Малюжинец, Г.Д. Нестационарные задачи дифракции для волнового уравнения с финитной правой частью / Г.Д. Малюжинец // Тр. Акуст. ин-та. М. -1971. - С. 124-139.

85. Короченцев, В.И. Корректные задачи синтеза направленных и анализа фокусирующих систем / В.И. Короченцев // Проблемы научных исследовании в области изучения и освоения Мирового океана: Докл. IV Всесоюз конф. Владивосток, 1983.

86. Адамар, Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа / Ж. Адамар. - М.: Наука, 1978. - 351 с.

87. Лобова, Т.Ж. Модель антенной решетки в замкнутом объеме / Т.Ж. Лобова, В.И. Короченцев // Вестник инженерной школы. - 2018. - №2 (35). - С. 71-76.

88. Лобова, Т.Ж. Усовершенствование математической модели антенной решетки для определения скоплений пелагических рыб / Т.Ж. Лобова, А.П. Белаш // Вестник камчатского государственного технического университета. - 2018. - № 43. - С. 6-12.

89. Лобова, Т.Ж. Усовершенствование математической модели точечного излучателя для обнаружения водных биологических ресурсов / Т.Ж. Лобова // Вестник инженерной школы ДВФУ. - 2020. - №1(42). - С. 97-103.

90. Лобова, Т.Ж. Исследование поля гидроакустического излучателя под слоем льда / Т.Ж. Лобова, Сюань Линьлинь, В.И. Короченцев, В.В. Грищенко // Морские интеллектуальные технологии. - 2019. - №1 (43). - T.3. - С.139-144.

91. Korochentsev V. Interaction of elastic waves with ice layer in shelf zone / V. Korochentsev, J. Yin, A. Viland, T. Lobova, and N. Soshina // E3S Web of Conferences, X Anniversary International Conference «Solar-Terrestrial Relations and Physics of Earthquake Precursors». - France: EDP Sciences, 2019. - V. 127. https://www.e3s-

conferences.org/articles/e3sconf/abs/2019/53/e3sconf_strpep2019_02013/e3sconf_strpe p2019_02013.html

92. Лобова, Т.Ж. Усовершенствование математической модели антенной решетки в замкнутом объеме / Т.Ж. Лобова // Евразийский Союз Ученых. - 2018. - № 11-2 (56). - С. 59-62.

93. Короченцев, В.И. Модель распространения электромагнитных волн на границе раздела «ЛЕД - АТМОСФЕРА» / В.И. Короченцев, Т.Ж. Лобова, А.А. Эм // Одиннадцатый всероссийский симпозиум «Физика геосфер». - 2019. - С. 437440.

94. Лобова, Т.Ж. Синтез гидроакустических антенных решеток в мелком море / Т.Ж. Лобова, В.И. Короченцев // Одиннадцатый всероссийский симпозиум «Физика геосфер». - 2019. - С. 441 - 442.

95. Лобова, Т.Ж. Анализ гидроакустических антенн в мелком море с ледовым покрытием / Т.Ж. Лобова, В.И. Короченцев, Ю.В. Шпак, В.А. Черненко

// Одиннадцатый всероссийский симпозиум «Физика геосфер». - 2019. - С. 443447.

96. Эм, А.А. Исследование распространения сферических электромагнитных волн вблизи слоя льда / А.А. Эм, А.В. Корчака, Т.Ж. Лобова,

B.И. Короченцев // Universum: технические науки: научный журнал. - М., Изд. «МЦНО». - 2019.- № 6(63). - С. 21-25.

97. Эм, А.А. Исследование поля точечного электромагнитного излучателя над слоем льда / А.А. Эм, Т.Ж. Лобова // Актуальные вопросы развития образования и науки в АТР. Международная научная конференция. -Владивосток: сборник материалов. - 2018. - С. 80-82.

98. Лобова, Т.Ж. Поле точечного излучателя со слоем льда на поверхности / Т.Ж. Лобова, А.А. Эм // Актуальные вопросы фундаментальных и прикладных исследований. Всероссийская научная конференция. - Владивосток: сборник материалов. - 2019. - С. 164-167.

99. Короченцев, В.И. Оптимальные методы синтеза антенн / В.И. Короченцев, Т.Ж. Лобова // Материалы 63 всероссийской научной конференции, Фундаментальные и прикладные вопросы естествознания. - 2020. - Т. 3. - С. 8085.

100. Лобова, Т.Ж. Исследование распространения волн в замкнутых объёмах неоднородной структуры / Т.Ж. Лобова // Инженерные науки в современном мире: энергетика, строительство, машиностроение: материалы студенческой научно-практической конференции. - Владивосток. - 2016. - С. 910.

101. Лобова, Т.Ж. Исследование акустического поля в водной среде со слоем льда / Т.Ж. Лобова, Ю.В. Шпак, М.А. Губко // Материалы 62 всероссийской научной конференции, Фундаментальные и прикладные вопросы естествознания. - 2019. - Т. 3. - С. 113- 116.

102. Korochentsev, V. Investigation of the process of strong acoustic signal propagation in a layered environment of ice-water-bottom / V. Korochentsev,

C. Tszyan'tszyun, V. Chernenko, T. Lobova and M. Gubko // E3S Web of Conferences,

XI Anniversary International Conference «Solar-Terrestrial Relations and Physics of

Earthquake Precursors». - France: EDP Sciences, 2020. - V. 196.

https://www.e3s-

conferences.org/articles/e3sconf/abs/2020/56/e3sconf_strpep2020_02015/e3sconf_strpe p2020_02015.html

103. Короченцев, В.И. Задачи анализа и синтеза приемных и излучающих антенных систем [Электронный ресурс] : учебное пособие : для студентов специальности 12.03.01 «Приборостроение» очной и заочной форм обучения /

B.И. Короченцев, Сюань Линьлинь, В.В. Грищенко, С.Ю. Голиков, Т. Ж. Лобова; Дальневост. федерал. ун-т, Инженерная школа. - Электрон. дан. - Владивосток : Изд-во Дальневост. федерал. ун-та, 2018. - 1 CD-ROM. - Систем. требов.: процессор с частотой 1,3 ГГц (Intel, AMD); оперативная память от 256 МБ, Windows (XP; Vista; 7 и т.п.). - Загл. с экр.

104. Лебедев, Г.А. Распространение электромагнитных и акустических волн в морском льду [Электронный ресурс]/ Г.А. Лебедев, К.К. Сухоруков. -Электрон. текстовые данные. - Санкт-Петербург: Российский государственный гидрометеорологический университет, 2001. - 82 c.

105. Заславский, Ю.М. Экспериментальное измерение скорости и затухания акустических волн в снегу / Ю.М. Заславский, В.Ю. Заславский // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2011. - № 4-1. -

C. 68-75.

106. Корчака, А.В. Математическая модель распространения сферических электромагнитных волн в слое льда // А.В. Корчака, А.А. Эм, Т.Ж. Лобова, В.И. Короченцев // Universum: технические науки: научный журнал. - М., Изд. «МЦНО». - 2019. - № 12 (69).

107. Лобова, Т.Ж. Синтез антенн в мелком море с ледовым покровом / Т.Ж. Лобова, В.И. Короченцев // Двенадцатый всероссийский симпозиум «Физика геосфер». - 2021. - С. 235-238.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

рро (*) « V (Re («) M))' + (i® (яо (х)))'

/>ИИ (х) te V (Re (ИИ(х)))' + (Im (ИИ (ж)))' РИМ (х) te V(R® (ИМ (*)))'+ (Im (ИИ (х)))1

PPOl(x)t=\(Re(POl(x))) + (Im(ИИ (х)))

РР02 (х) te V(Re (Р02 (х)))' + (Im (И)2 (х)))' РРО& (х) te V(Ro (РОй (х)))' + (Im (РОВ (х)))7 PP06(x)^^(Re(P06(x)))' +(1т(/Ч6(х)))'

PPSO (х) te V(R® (И) (х)) + Re (ИИ (х)) + Re (Р02 (х)) + Re (ИИ (х)) + Re (ИМ (х)) + Re (И)5 (х)) + Re (И)6 (х))) ' + - (Im (И) (х)) + Im (ИИ (х)) + Im (Р02 (х)) + Im (И13 (х)) + Im (ИМ (х)) + Im (№5 (х)) + Im (Р06 (ас)))'

а)

б)

а) Функция Грина антенной решетки первого элемента, расположенного на расстоянии у1 = 10 м

б) Функция Грина антенной решетки второго элемента, расположенного на расстоянии у2 = 10,5 м

а) б)

Рисунок 69 -

а) Функция Грина антенной решетки третьего элемента, расположенного на расстоянии у3 = 11 м

б) Функция Грина антенной решетки четвертого элемента, расположенного на расстоянии у4 = 11,5 м

а) б)

Рисунок 70 -

а) Функция Грина антенной решетки пятого элемента, расположенного на расстоянии у5 = 12 м

б) Функция Грина антенной решетки шестого элемента, расположенного на расстоянии у6 = 12,5 м

а)

б)

Рисунок 71 -

а) Функция Грина антенной решетки седьмого элемента, расположенного на расстоянии у7 = 13 м

б) Зависимость давления от угла антенной решетки, состоящей из семи элементов, расположенных на расстоянии друг от друга в свободном пространстве.

/««(»)»-' • [ ЛТ),М)) -«„(. -(((о)-V»* -сл>* )♦(»-►»)• «Л»))«IIл»

*•» I \ 40* -ЦО*

/««(») - ' . [ Ат,(,л)) - (Л)') 4 (»- V«) • (/о)) <11/0

••» I -М)'

2I V*®' -м>*

/«и

/«(у) »ИЮ(у) ♦ «Ю1 (у) ♦ /ТО2(у) ♦ НМЗ(у) ♦ ИМИ (у) 4 НХК(у) ♦ /«»(у)

Рисунок 72 - Распределение возбуждения вдоль антенной решетки, состоящей из семи элементов, расположенных на расстоянии (в свободном пространстве) друг от друга, на

расстоянии 150 м

Рисунок 73 - Распределение возбуждения вдоль антенной решетки, состоящей из семи элементов, расположенных на расстоянии (в свободном пространстве) друг от друга (в

увеличенном масштабе)

(j

И)6 (*) й« —-— ' 2-ж

™(í/0) - exp (i - (((x-xO) • V k2* - UO1 ) + (y (x) - s,7). Uo)) d t/O

\J k2* -I/O*

I

* I .cxp(i.(((x- *0). V'tó' - l/l ' ) - (v(x)- »7)-l/l)) j

dl/1

/•raii^vibl/raii)))1 + (im (ио (*)))'

WM(x)^V(R-(«M(«)))' 4 (Im (ИМ (*)))'

WO (*) ta y (Re (PO (*))) ♦(«»(«>(*))) W)l (x) s- V («• (FÍI («)))' ♦ (Im (ИИ (»)))' (*) - V (»• (/w (*)))" 4 (1®(/тс(*)))' PPiK(x)taV(R*(fOS(*)))> ♦ (Im(ИК(*)))' И«(.) ta V (R.(We (,)))' + (Im (И* (,)))'

PPSО (x) te V (Ke (H> (x)) + Re (PO 1 (x)) + He (P02 (x)) + tte (РОЗ (x)) + Re (ИМ (x)) + Re (ИК (x)) + Re (РОБ (ас))) ' + - (Im (И) (x)) + Im (ИИ (x)) + Im (И)2 (x)) + Im (ИЗ (x)) + Im (ИМ (x)) + Im (ИК (x)) + Im (PO6 (x)))'

Рисунок 74 -

а) Функция Грина антенной решетки первого элемента, расположенного на расстоянии у1 = 10 м с коэффициентом отражения равным 1

б) Функция Грина антенной решетки второго элемента, расположенного на расстоянии у2 = 10,5 м с коэффициентом отражения равным 1

а) б)

Рисунок 75 -

а) Функция Грина антенной решетки третьего элемента, расположенного на расстоянии у3 = 11 м с коэффициентом отражения равным 1

б) Функция Грина антенной решетки четвертого элемента, расположенного на расстоянии у4 = 11,5 м с коэффициентом отражения равным 1

а) б)

Рисунок 76 -

а) Функция Грина антенной решетки пятого элемента, расположенного на расстоянии у5 = 12 м с коэффициентом отражения равным 1

б) Функция Грина антенной решетки шестого элемента, расположенного на расстоянии у6 = 12,5 м с коэффициентом отражения равным 1

а)

б)

Рисунок 77 -

а) Функция Грина антенной решетки седьмого элемента, расположенного на расстоянии у7 = 13 м с коэффициентом отражения равным 1

б) Зависимость давления от угла антенной решетки, состоящей из семи элементов, расположенных на расстоянии друг от друга с коэффициентом отражения равным 1

у:=0.1.0.2..{*тт<

УЮ(»)|-У(1Ь(Ю(|Г))) ♦ 0-(™М))

Рисунок 78 - Распределение возбуждения вдоль антенной решетки, состоящей из семи элементов, расположенных на расстоянии друг от друга с коэффициентом отражения

равным 1, на расстоянии 150 м

Рисунок 79 - Распределение возбуждения вдоль антенной решетки, состоящей из семи элементов, расположенных на расстоянии друг от друга с коэффициентом отражения

равным 1 (в увеличенном масштабе)

(Z2(x)*Zl(x))-(Zl{x) y 1 ' »

(■ fr— t—(- (■ ill -J

* (Z2 (*)- 7A (*)) • (Zl (*) + /50 (*)) • r

* (Z2[x)-ZHx))-Zl(x) ZD(*).,

(4-1--lili

H)(x) =

2-TT

/X) í^ ■ exp (i • (((x - xO) • V fc22 - l/O* ) + (y (x) - y I) - l/o)) dt/O

\lk27 - í/0' I

Fl (l/l)

mi (x) s=

V (x) - í ^ñL - exp (i. (((x - xO) • v k2* - l/l2) - (y (x) - yl ). l/l))) dl/1

^V'tó'-t/I2 )

/ r .iDmoi

I v'tó'-l/O1

VHkitti

V (x) - í n(íyi) -exp (t- (í(x —xO)- yj ki1 — l/l* ) — (t/(x) — y2) -l/l))] dl/1

[yj/a'-ui1 j

H)2 (x)

ro(tffl) . exp . (((i . \ k22-UO2 ) + (y(x)-y3)-U0))dU0

\>k22 -i/o*

V(x).í Flim) -exp^t- (((x — aO)- V fc2* — l/l1 ) — (y (x) —1/3) • fl)) [\/k2*-Ul*

dl/1

tt)3(x):= ' -II ÍV(U0) - exp (»• (((x — afl) • V Jt2 ' — UO2 ) + (j/(x) —yl)-l/o)) dl/O

2-* I \'k22-U02

ViKim» ,

+ í • | •'B*P ■ (((* - • - l/l' ) - (y (x) - y4) • l/l))j dt/l

HM(x)í= * - ÜM- -exp(i - (((x —xO)>— UO2 ) + (y (x) — ¡fC)• l/ü)) dl/O

2'K ! \'fc2' -M»1

V<um*a i

+ U)^ -exp(i • (((x — ai))• Vfc2* — l/l1 ) — (y (x) — y5)■ l/l))j dl/1

РИ) (х) ^ V (К» (И) (х))) ' + (1т (И) («)))'

/*Н)| (х) \ (К«> (М) I (х)))' +(1т(И>1 (х)))'

ИИ»(х^^К^НК^х)))' +(1т(МИ(х)))'

(*) = V (*))) +(1т(ИМ(х)))

(х) =- (К* ((х))) + (1т(«И(х))) ИИЗП (х) = V (ИК (*)))* + (1т (И»5 (х)))' РНЖ(х) = \''(Нв (И» (х)))' + (1т (№6 (х)))'

РЯ90 (х) := V (йе (РО (х)) + 1*е (Я01 (х)) + Ив (Р02 (х)) + Яв (РОЗ (х)) + И* (Р04 (х)) + Ив (Я05 (х)) + (Р06 (х)))' + + (1т (И) (х)) + 1т (Я01 (х)) + 1т (Р02 (х)) + 1т (Р03(х)) + 1т (ИМ (х)) + 1т (РОЙ (х)) + 1т (Р06 (х))) *

а)

б)

Рисунок 80 -

а) Функция Грина антенной решетки первого элемента, расположенного на расстоянии у1 = 10 м, с учетом коэффициента отражения от слоя льда (ё=2м)

б) Функция Грина антенной решетки второго элемента, расположенного на расстоянии у2 = 10,5 м, с учетом коэффициента отражения от слоя льда (ё=2м)

Рисунок 81 -

а) Функция Грина антенной решетки третьего элемента, расположенного на расстоянии у3 = 11 м, с учетом коэффициента отражения от слоя льда (ё=2м)

б) Функция Грина антенной решетки четвертого элемента, расположенного на расстоянии у4 = 11,5 м, с учетом коэффициента отражения от слоя льда (ё=2м)

а)

б)

Рисунок 82 -

а) Функция Грина антенной решетки пятого элемента, расположенного на расстоянии у5 = 12 м, с учетом коэффициента отражения от слоя льда (ё=2м)

б) Функция Грина антенной решетки шестого элемента, расположенного на расстоянии у6 = 12,5 м, с учетом коэффициента отражения от слоя льда (ё=2м)

а)

б)

Рисунок 83 -

м, с учетом коэффициента отражения от слоя льда (ё=2м)

б) Зависимость давления от угла антенной решетки, состоящей из семи элементов, расположенных на расстоянии (в водной среде) друг от друга, с учетом коэффициента отражения от слоя льда (ё=2м)

УУ8(у) = (^(г,)))1 + (1га (У5(!,)))3

Рисунок 84 - Распределение возбуждения вдоль антенной решетки, состоящей из семи элементов, расположенных на расстоянии (в водной среде) друг от друга, с учетом коэффициента отражения от слоя льда, на расстоянии 150 м

Рисунок 85 - Распределение возбуждения вдоль антенной решетки, состоящей из семи элементов, расположенных на расстоянии (в водной среде) друг от друга, с учетом коэффициента отражения от слоя льда (в увеличенном масштабе)

UÜmax k2 ■ Min (fflmEj FO (f/O) =

Шлих = 6.28

if Í/Оттап < I/O < Шлюх

I'

eise

I»

РРО (х) 5= V (Ке (ЯО (х)))* + (1т (РО (х)))* РР01 (х) := (Не (Р01 (х)))' + (1т (Р01 (х)))' РР02 (х) := )/(Не (Н)2 (х)))' + (1т (И)2 (х)))'

РРО& (х) := \''(йе (РО5 (х)))' + (1т (Р05 (х)))'

РРОЗ (х) •■= V (Ие (РОЗ (х)))' + (1т (РО 3 (х)))' РИМ (х)^\/(Кв(ИМ (х)))' + (1т (ИМ (х)))'

РР06 (х) := (Я* (Р06 (х)))1 + (1т (И)6 (х)))*

Ив (И)1 (х)) + Яе (Н)2 (х)) + Ив (РОЗ (х)) + Ле (Р1М (х)) + Ше (Р05 (х)) + Не (И)6 (х)))' +

(1т (И) (*))■

а)

(Р01 (х)) + 1т (И)2 (х)) + 1т (РОЗ(х)) + 1т (ИМ (х)) + 1т (РОБ (х)) + 1т (РОв (х)))

б)

Рисунок 86 -

а) Функция Грина антенной решетки первого элемента, расположенного на расстоянии у1 = 10 м

б) Функция Грина антенной решетки второго элемента, расположенного на расстоянии у2 = 10,5 м

Рисунок 87 -

а) Функция Грина антенной решетки третьего элемента, расположенного на расстоянии у3 = 11 м

б) Функция Грина антенной решетки четвертого элемента, расположенного на расстоянии у4 = 11,5 м

а) б)

Рисунок 88 -

а) Функция Грина антенной решетки пятого элемента, расположенного на расстоянии у5 = 12 м

б) Функция Грина антенной решетки шестого элемента, расположенного на расстоянии у6 = 12,5 м

а) б)

Рисунок 89 -

а) Функция Грина антенной решетки седьмого элемента, расположенного на расстоянии у7 = 13 м

б) Зависимость давления от угла антенной решетки, состоящей из семи элементов, расположенных на расстоянии друг от друга в свободном пространстве

у:=0.1,0.2..<оти/

/*(у) НЮ (у) | ИЮ1 (у) 4 И0Ч2 (у) ♦ ЛИЗ (у) ♦ /«И (у) ♦ /406 (у) ♦ ЯООГ. (у)

У<г(у) - «I (у) 4 С2(у) ♦ СЗ(у) 4 «4 (у) 4 (Я(у) 4 (X(у) 4 С7(у)

Рисунок 90 - Распределение возбуждения вдоль антенной решетки, состоящей из семи элементов, расположенных на расстоянии (в свободном пространстве) друг от друга, на

расстоянии 200 м

Рисунок 91 - Распределение возбуждения вдоль антенной решетки, состоящей из семи элементов, расположенных на расстоянии (в свободном пространстве) друг от друга (в

увеличенном масштабе)

Р«Я)(х) := У(Не(И) (х)) + Яе (И)1 (х)) + 1*е(И)2 (х)) + Ив (ЯОЗ (х)) + Яв(ИМ (х)) + Яе (Я05 (х)) + Ле (И)6 (х)))* + (1т (И) (х)) + 1т (ИИ (х)) + 1ш (И)2 (х)) + 1т (ЯОЗ (х)) + 1т (ИМ (х)) + 1т (Я05 (х)) + 1т (И)6 (х)))'

а)

б)

Рисунок 92 -

а) Функция Грина антенной решетки первого элемента, расположенного на расстоянии у1 = 10 м с коэффициентом отражения равным 1

б) Функция Грина антенной решетки второго элемента, расположенного на расстоянии у2 = 10,5 м с коэффициентом отражения равным 1

а) б)

Рисунок 93 -

а) Функция Грина антенной решетки третьего элемента, расположенного на расстоянии у3 = 11 м с коэффициентом отражения равным 1

б) Функция Грина антенной решетки четвертого элемента, расположенного на расстоянии у4 = 11,5 м с коэффициентом отражения равным 1

а) б)

271» 170

Рисунок 94 -

а) Функция Грина антенной решетки пятого элемента, расположенного на расстоянии у5 = 12 м с коэффициентом отражения равным 1

б) Функция Грина антенной решетки шестого элемента, расположенного на расстоянии у6 = 12,5 м с коэффициентом отражения равным 1

а) б)

а) Функция Грина антенной решетки седьмого элемента, расположенного на расстоянии у7 = 13 м с коэффициентом отражения равным 1

б) Зависимость давления от угла антенной решетки, состоящей из семи элементов, расположенных на расстоянии друг от друга с коэффициентом отражения равным 1

Рисунок 96 - Распределение возбуждения вдоль антенной решетки, состоящей из семи элементов, расположенных на расстоянии друг от друга с коэффициентом отражения

равным 1 , на расстоянии 200 м

Рисунок 97 - Распределение возбуждения вдоль антенной решетки, состоящей из семи элементов, расположенных на расстоянии друг от друга с коэффициентом отражения

равным 1 (в увеличенном масштабе)

у [х) ^ (a2(x)+gl(»)).(Zl(*)- Щх))-е

H—H-Mh

(Z2 (x) + ZI (х)) • (ZI (x) + Z0 (х))

aHxH-cl I I I »JJ

- (Z2 (x) - ZI (x)) • (ZI (x) + ZO(x))-e

Mhh+f-ilM

+ (Z2(x)-Z\(x))-Z\(x)~Z0(x)-e

ЯО(х) i=

2-тг

Я)(ЦО) . „р . (((х _ lO). V /к22 - t/O1 ) + (w (х) - у 1 ) - i/o)) dt/O

\Jk27 -UO7 Fl (t/1)

mi (x) s=

У («) • f -, -" (Ш) • exp («. (((x- xO) - \'k2* - U\» ) - (y (x) - yl) ■ t/l))|

^ V'*2a -Í/12 J

I ГЛкпох

I \,k27-U07

fv(x).( Fl{Ul) -exp(i-(((x-xO)-\/к2*-V\* )-(y(x)-yZ)-C/l))] [\/k2*-Ul* j

dUl

dUl

P02 (x)

2-я-

FD(iflQ) _ exp , _ .„o) - Vtó' - i/0J ) + (y (x) - y3) • Uo)) dUO

\ kí* —UO'

I

V (x). f - exp (i-(((x - xO)-V И* - UV* ) - (y (x) - y3) - l/l))'

\\k2'' -Vi*

dt/1

Я03(х)й=^--j —- • exp (¿ • (((x - xO) . у 3-UO7 ) + (у(*)-И )•*/»)) dLW

\k37-U07

I

Fl (t/1)

V(x) - í -- (t/l)- • exp (¿. (((«- xO) - V k2* - UY' ) - (y (x) - yt) . Ul))} [\!k27-Vl* j

dUi

F04(x):= * J Í^PI— . exp (i • (((x - xO) ■ \ k2*-U07) + (y (x) - yS) • <Л))) d UO

LL ""

V fc22 -í/0*

ta

+ I V(x)-Í Fï -exp(i.(((x-iß).\lk27-Ul7)-(y(x)-y*,).Ul)))dUl

[\¡ki*-u\1 )

pon (x) s=

• exp (t • (((x — аЮ) ■ V k27 - UO7 ) + (y(x) - y6) ■ IA>)) dUO

\'k27-U07

■-Ü Uionfe

V (x). í Fl(t/1) ■ exp (t • (((« - »0) . V¿2» - Vi■ ) - (y (x) -gs) - í/l))' (\'k27-Vl*

dUl

РИИ (х) ^ V (И® ("И И))' + С" ("И (*)))'

РРМ(х)*\(1Ь(МИ(х))) + (1т (ИИ (х)))

РИК(х)^\(Ке(т(х))) +(1и1(ЯВ2(х))) РИа (*) = V (Не («К (*)))'+ (1т (Я05 (*)))' РНЖ (х) ^ V (Не (Н>6 (х)))' + (1т (И)6 (х)))'

РР90 (х) := V (И* (т (зс)) + йв (И)1 (х)) + К* (Р02 (х)) + Ив (РОЗ (х)) + йе (Я04 (х)) + Яв (РОВ (х)) + Не (И)6 (х)))' + + (1т (И) (х)) + 1т (Р01 (х)) + 1т (Р02 (х)) + 1т (Р03(х)) + 1т (ИМ (х)) + 1т (РОК (х)) + 1т (Р06 (х))) *

а)

б)

Рисунок 98 -

а) Функция Грина антенной решетки первого элемента, расположенного на расстоянии у1 = 10 м, с учетом коэффициента отражения от слоя льда (ё=2м)

б) Функция Грина антенной решетки второго элемента, расположенного на расстоянии у2 = 10,5 м, с учетом коэффициента отражения от слоя льда (ё=2м)

а)

б)

а) Функция Грина антенной решетки третьего элемента, расположенного на расстоянии у3 = 11 м, с учетом коэффициента отражения от слоя льда (ё=2м)

б) Функция Грина антенной решетки четвертого элемента, расположенного на расстоянии у4 = 11,5 м, с учетом коэффициента отражения от слоя льда (ё=2м)

а)

б)

Рисунок 100 -

а) Функция Грина антенной решетки пятого элемента, расположенного на расстоянии у5 = 12 м, с учетом коэффициента отражения от слоя льда (ё=2м)

б) Функция Грина антенной решетки шестого элемента, расположенного на расстоянии у6 = 12,5 м, с учетом коэффициента отражения от слоя льда (ё=2м)

а)

б)

Рисунок 101 -

а) Функция Грина антенной решетки седьмого элемента, расположенного на расстоянии у7 = 13 м, с учетом коэффициента отражения от слоя льда (ё=2м)

б) Зависимость давления от угла антенной решетки, состоящей из семи элементов, расположенных на расстоянии (в водной среде) друг от друга, с учетом коэффициента

отражения от слоя льда (ё=2м)

С6 (у) = /« (у) • I «ф <-i. ((О) • ко • со. (в) 4 (у - ц6) • (to • .m (в)))) de

VÄ(») = Cl (y) 4 G2 (y) + 6.-3 (y) + CA (y) + CS (y) 4 CC (y) 4 C7 (y)

WS(y) :=V(Rb(VS(»)))*+(Im (VS(y)))5

Рисунок 102 - Распределение возбуждения вдоль антенной решетки, состоящей из семи элементов, расположенных на расстоянии ^ (в водной среде) друг от друга, с учетом коэффициента отражения от слоя льда, на расстоянии 200 м

Рисунок 103 - Распределение возбуждения вдоль антенной решетки, состоящей из семи элементов, расположенных на расстоянии (в водной среде) друг от друга, с учетом

коэффициента отражения от слоя льда (в увеличенном масштабе)

Г(П):

(12(Ц1)-Я (1'1)).(П (и1)-2>(и1))'*р{-('4-{\1кЗг -а-))

р22-с22 рП-сИ № ЙШ-Я'1 рП-сП р00-с00 [няг шзг. ■гщ>(-4-<1-(\1к22-VI' ))

Р22-с22 р11-с11 |г рП-сП р00-с00 ■иф(-1-VI2 ))

р(¿•Цх-хО)-\/к2: -VI1

в VI

РР0{х)~\1[Ке(Р0(х))У +(1т(Р0(х)));

Рисунок 104 - Убывание давления акустического поля с расстоянием

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

АКТ

о внедрении результатов диссертационных исследований на соискание ученой степени кандидата технических наук Лобовой Татьяны Жановны на тему: «Исследование распространения волн в замкнутых объемах неоднородной

структуры»

Комиссия в составе:

Председатель комиссии: Стапенко Л.Г., профессор, д.ф.-м.н.

Члены комиссии: Петросьянц В.В., профессор, к.т.н.

Родионов А.Ю.. доцент, к.ф.-м.н.

свидетельствует о том, что научные результаты диссертационных исследований Лобовой Татьяны Жановны. а именно:

— физическая модель для прямых и обратных задач гидроакустических антенн и корректная математическая модель для разработанной физической модели гидроакустических антенн;

— методы анализа и синтеза антенн на основе теории запаздывающих потенциалов при выполнении условий неразрывности на границе раздела сред, а также корректный метод синтеза на основе теории опережающих потенциалов;

— программы и алгоритмы для численного исследования и математического моделирования.

Вышеуказанные научные результаты использованы в учебном процессе Политехнического института (Школы) Дальневосточного Федерального университета в дисциплине «Синтез и анализ направленных систем».

Члены комиссии:

Стаценко Л.Г., профессор, д.ф.-м.н.

Петросьянц В.В., профессор, к.т.н.

Родионов А.Ю., доцент, к.ф.-м.н.

А