Исследование распределенных систем с дискретными управляющими воздействиями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Чернышев, Александр Борисович

• Чернышев, Александр Борисович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чернышев, Александр Борисович

Введение.

Глава 1. Теоретические основы исследования нелинейных распределённых систем.

1.1. Линейные модели распределённых объектов.

1.2. Линеаризация нелинейных распределённых систем.

1.3. Импульсные переходные функции.

1.4. Ряды Фурье по ортогональным системам функций. tV* 1.5. Синтез программных управлений тепловыми процессами.

1.6. Классификация нелинейных звеньев и систем.

1.7. Использование теории сосредоточенных систем для анализа нелинейных распределённых систем.

1.8 Математическая модель пространственно-одномерного объекта.

1.9 Метод фазовой плоскости при анализе нелинейных систем.

Глава 2. Описание релейной распределённой системы управления на основе аналитических решений.

2.1. Распределение температуры в результате действия мгновенного точечного источника. v 2.2. Исследование процесса формирования температурного поля при нескольких управляющих воздействиях.

2.3. Формирование функции начального нагрева под действием равномерно распределённых источников.

2.4. Расчёт времени первого включения управляющего воздействия.

Глава 3. Исследование влияния параметров дискретизации распределённых управляющих воздействий на процесс регулирования. 3.1. Оценка погрешности регулирования в зависимости от шага дискретизации.

3.2. Методика оценки влияния параметров дискретизации распределённых ft управляющих воздействий на процесс регулирования.

3.3. Исследование фазовых траекторий распределённой системы.

3.4. Обобщение результатов на класс систем с распределёнными параметрами.

Глава 4. Решение практических задач.

4.1. Система управления температурным полем нагревательной камеры для процесса вытяжки световодов.

4.1.1. Описание процесса вытяжки световодов.

4.1.2. Математическая модель нагревательной камеры.

U 4.1.3 Конструктивные и теплофизические параметры камеры.

4.1.4 Управление по релейному принципу.

4.2. Система управления температурным полем камеры спекания световодов.

4.2.1. Описание объекта управления.

4.2.2. Конструктивные и геометрические параметры камеры.

4.2.3. Управление по релейному принципу.

4.3. Фазовый портрет нелинейной распределённой системы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование распределенных систем с дискретными управляющими воздействиями»

Актуальность и постановка проблемы исследования

Управление системами с распределёнными параметрами - это чрезвычайно обширная и труднообозримая часть кибернетики - науки об управлении, информации и системах. С развитием науки и техники потребность в изучении этой дисциплины постоянно возрастает. Для получения надлежащего уровня точности и адекватности, многие объекты в природе и в обществе следует рассматривать как объекты с распределёнными параметрами. Электромагнитные поля, теплопроводность и диффузия, аэродинамика и гидродинамика, упругость и пластичность, квантовая физика, экономика и демография и многое другое - всё это объекты и системы с распределёнными параметрами.

Современное состояние и перспективы развития прикладной теории управления анализируются в работах [51,61,69-71,116,117].

Классические результаты теории автоматического управления, получены применительно к системам с сосредоточенными параметрами. Их поведение однозначно характеризуется изменением во времени управляемых величин и описывается соответствующими системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Но практически все реальные объекты управления характеризуются определённой пространственной протяжённостью. Поэтому управляемые величины зависят не только от времени, но и от их распределенности по пространственной области, занимаемой объектом. Изменение управляемых величин, как во времени, так и в пространстве описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, интегральными, интегро-дифференциальными уравнениями или системами уравнений самой различной природы. В нашей стране и за рубежом более сорока лет развивается теория управления системами с распределёнными параметрами, начиная с основополагающих работ профессора А.Г. Бутковского [11-21]. Становление этой теории характеризуется использованием сложного и нетрадиционного для классической теории автоматического управления математического аппарата.

Задача реализации систем управления объектами с распределёнными параметрами резко усложняется по сравнению с системами с сосредоточенными параметрами. Это происходит как за счёт необходимости осуществления пространственно-распределённого контроля состояния объекта в целях наблюдения за результатами процесса управления и использования соответствующих сигналов обратных связей, так и за счёт необходимости построения регуляторов с пространственно-распределёнными управляющими воздействиями. По сравнению с системами с сосредоточенными параметрами принципиально расширяется класс управляющих воздействий, прежде всего за счёт возможности включения в их число пространственно-временных управлений, описываемых функциями нескольких аргументов - времени и пространственных координат. Применительно к таким воздействиям становится непригодной стандартная техника исследования систем с сосредоточенными параметрами. Особенности систем с распределёнными параметрами требуют создания нового аппарата для их анализа и синтеза на базе нетрадиционных для теории управления математических средств.

Большинство результатов полученных в теории систем с распределёнными параметрами относятся к линейным системам [3,10,23,84,122]. Реальные системы автоматического управления не являются чисто линейными, и в ряде случаев их поведение не может быть даже приближённо описано линейными дифференциальными уравнениями, т.е. не могут быть представлены как линеаризованные. Нелинейная автоматическая система содержит хотя бы одно звено, описываемое нелинейным уравнением. Это уравнения, в которые некоторые координаты или их производные входят в виде произведений или степени, отличной от первой, или же их коэффициенты являются функциями некоторых координат или их производных. Применение методов разработанных для линейных систем управления, для нелинейных систем общего вида невозможно. Это относится даже к системам с сосредоточенными параметрами. Среди нелинейных систем, для которых разработанный аппарат применим с незначительными изменениями, можно выделить класс систем управления с одним нелинейным элементом. Основные задачи исследования нелинейных автоматических систем сводятся к отысканию возможных состояний равновесия системы и исследованию их устойчивости, определению периодических движений, исследованию процессов перехода системы к тому или иному установившемуся состоянию при различных начальных отклонениях. Все нелинейные звенья можно разделить на аналитические и неаналитические (характеристика описывается с указанием логических условий - неоднозначные, релейные и др.). Из-за нелинейности характеристик выходная переменная не будет пропорциональна входной переменной, поэтому форма реакции системы на скачкообразный сигнал будет зависеть от величины этого сигнала. Для некоторых нелинейных систем изменение входного сигнала может привести к превращению устойчивого переходного процесса к неустойчивому и наоборот. Особенностью динамики нелинейных систем является то, что при затухающих колебаниях переходного процесса происходит изменение периода колебаний. Исследование нелинейных систем связано с преодолением значительных математических трудностей, т.к. не существует единого точного метода решения нелинейных уравнений и при исследовании различных нелинейных систем приходится изыскивать особый частный метод [25,26,32,42,54,83,140].

Специфической особенностью релейных систем является то, что форма выходной переменной релейного элемента не зависит от формы его входной переменной. В этих системах управляющее воздействие, прикладываемое к исполнительному устройству или к регулирующему органу, изменяется скачком всякий раз, когда управляющий сигнал на входе релейного элемента проходит через некоторые пороговые значения.

Состояние проблемы исследования

В литературе известен ряд методов синтеза регуляторов для объектов с распределёнными параметрами:

- аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (АКОР);

- параметрический синтез регуляторов;

- конечномерная аппроксимация систем с распределёнными параметрами и решение задачи синтеза регуляторов методами, используемыми в сосредоточенных системах;

- синтез систем управления с подвижным воздействием;

- частотный метод синтеза.

Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов для систем с распределёнными параметрами основывается на принципе оптимальности Беллмана и принципе максимума Понтрягина. Общим вопросам АКОР для систем с распределёнными параметрами посвящены работы [123-127,28,29,35,36]. В работах [124,36] дан вывод интегро-дифференциального уравнения типа Риккати при квадратичном критерии качества. При этом полагается, что объект описывается системой линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Граничные условия считаются однородными и нулевыми. Вывод интегро-дифференциального уравнения типа Риккати для стохастических систем при неполном измерении функции состояния системы приведён в [123]. Уравнение типа Риккати, полученное в [127] представляет систему нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных. В [135,139] рассматривается решение задачи АКОР для систем с распределёнными параметрами, когда существует полная биортогональная система собственных вектор-функций. В частных случаях решения задач синтеза для теплового процесса [125,107,108], гидродинамических процессов [85,88], задачи синтеза регуляторов, минимизирующих напряжение в упругих конструкциях [127], полученные уравнения типа Риккати решаются методом последовательных приближений. В задаче синтеза системы управления проводником в магнитном поле [132,134] уравнение типа Риккати решается с использованием аппарата Фурье. Решение задач синтеза оптимальных регуляторов для объектов с запаздыванием рассмотрено в [43,52]. Для выработки управляющего воздействия регулятором, синтезированным по методу АКОР, необходимо знать состояние объекта управления, а измерению, как правило, доступно состояние ограниченного числа точек распределённых объектов, поэтому возникает задача восстановления функции состояния объекта, или задача наблюдения по результатам измерений. Определение наблюдаемости для систем с распределёнными параметрами является развитием концепции наблюдаемости сосредоточенных систем предложенной Калманом. Оно заключается в требовании возможности восстановления начального состояния системы на некотором временном интервале в некоторой конечной пространственной области [5,104,143,145,149,151,152]. Задача оценивания состояния распределённых систем методом наименьших квадратов рассмотрена в [146]. В [30] предложены алгоритмы оценки системы с распределёнными параметрами методом наименьших квадратов. Работы [29,148] посвящены построению фильтра Калмана для систем с распределёнными параметрами. В [130,147,150] рассмотрены вопросы построения оптимальных фильтров для дискретных распределённых систем. Обобщение результатов исследований по фильтрации случайных полей в предположении, что наблюдаемый сигнал является некоторым линейным оператором, дано в работе [29]. Вопросы оптимального размещения датчиков для измерения состояния распределённых объектов рассмотрены в [144]. Таким образом, основным препятствием на пути применения АКОР является трудность решения интегро-дифференциальных уравнений типа Риккати. Даже если удалось построить решение интегро-дифференциального уравнения на основе собственных вектор-функций, остаётся неясным, как аппроксимировать конечным образом бесконечную систему дифференциальных уравнений, к решению которой сводится решение уравнения типа Риккати. Следует также отметить трудность выбора весовых функций функционала оптимизации и сложность решения задачи наблюдения.

Одно из направлений параметрического синтеза регуляторов базируется на использовании структурной теории, в которой введено понятие распределённых блоков [6-8,12-14,136,141]. Описание распределённых блоков даётся импульсной переходной функцией (функцией Грина)[45-50]. В [14] приведены импульсные переходные функции для различных физических процессов, описываемых уравнениями в частных производных. Для описания сложных взаимосвязанных систем с распределёнными параметрами в [6,7] определены операции соединения отдельных блоков, а также выводится передаточная функция замкнутой распределённой системы. Ввод передаточных функций для неоднородных систем приведён в [8]. Для решения задачи параметрического синтеза создают компьютерную модель системы управления и выбирают параметры регулятора. Данное направление развивается в работах [112,114,115,118].

Конечномерная аппроксимация распределённых систем базируется на использовании конечномерных представлений частных производных на основе метода «сеток» и «прямых», а так же с использованием рядов Тейлора [31,33,34,132,144]. В [34] приведено решение задачи управления объектами, описываемыми уравнениями параболического типа, при этом используется конечная аппроксимация на основе метода «прямых». Однако, во многих задачах процесс аппроксимации является неустойчивым относительно погрешностей промежуточных вычислений, и иногда весьма сложно доказать сходимость конечномерных аппроксимаций [72,102]. Широкую известность в исследовании систем с распределёнными параметрами получил метод модального управления, в котором используется разложение входного воздействия в ряды по собственным функциям оператора объекта [13,109]. При использовании этого метода задача синтеза распределяется на ряд подзадач синтеза по каждой моде, причём число мод выбирается, как правило, конечным. Решение ряда технических задач, в которых используется аппарат модального управления, приведено в [27,76,121]. Одной из разновидностей модального управления является спектральный метод. Используя понятие обобщённой функции спектральных характеристик, в [52,53] разработана процедура перехода от уравнений в частных производных к системе уравнений в форме Коши. При этом если управляющее воздействие распределено по некоторой граничной области, то, используя дельта-функции, оно переносится в основное уравнение, описывающее распределённый объект.

Для систем с подвижным воздействием разработаны специальные методы анализа и синтеза [20,73,110,111]. Основной технической трудностью в построении таких систем управления является трудность создания высокоскоростных источников воздействия любой физической природы.

Частотный метод синтеза регуляторов является основным рабочим инструментом при проектировании сосредоточенных систем с одним входом и одним выходом. При этом основные результаты, полученные в сосредоточенных системах, могут быть обобщены на системы с распределёнными параметрами. Для одномерных сосредоточенных систем управления решена задача обеспечения устойчивости и точности в установившемся режиме. Установлена аналитическая зависимость между переходной функцией и частотной характеристикой системы [23,24]. Разработаны приближённые методы оценки времени регулирования и перерегулирования по вещественным частотным характеристикам [2,10]. Применение частотного метода синтеза для многомерных сосредоточенных систем рассмотрено в [1,120,145]. Основная трудность применения частотного метода синтеза для многомерных сосредоточенных систем связана с необходимостью приведения системы управления к такому виду, когда взаимодействие между контурами можно не учитывать и рассматривать систему в виде совокупности независимых одномерных сосредоточенных систем. Для объектов, описываемых уравнениями в частных производных, зависящих от одной пространственной координаты в [23] получены их передаточные функции. Они представляются отношениями иррациональных или трансцендентных функций, зависящих от физических свойств объекта и краевых условий. Аналогичные передаточные функции получены в [89,91-99] для объектов, описываемых уравнениями в частных производных с разделяющимися переменными.

Исследование нелинейных распределённых систем управления проводится в работах [77,78,82,86].

Нелинейные алгоритмы управления рассматриваются в [37,38,55-57,133]. Наряду с рядом преимуществ по сравнению с линейными алгоритмами (точность регулирования, снижение перерегулирования, уменьшение времени регулирования, расширение области устойчивости), реализация нелинейных и алгоритмов значительно сложнее. Они менее универсальны, часто индивидуальны, их трудно унифицировать. Более развитые модификации нелинейных алгоритмов применяют в интеллектуальных системах управления, в виде алгоритмов с нечёткой логикой управления.

Теория нечётких (размытых) множеств была впервые предложена американским математиком Лотфи Заде и предназначалась для преодоления трудностей представлений неточных понятий, анализа и моделирования систем, которых участвует человек [41]. Для обращения с неточно известными величинами обычно применяется аппарат теории вероятностей. Однако случайность связана с неопределённостью, касающейся принадлежности некоторого объекта к обычному множеству. Это различие между нечёткостью и случайностью приводит к тому, что математические методы нечётких множеств совершенно не похожи на методы теории вероятностей. Подход на основе теории нечётких множеств является одной из альтернатив общепринятым количественным методам анализа систем. Он имеет три основные отличительные черты [4]:

- вместо или в дополнение к числовым переменным используются нечёткие величины и так называемые «лингвистические» переменные;

- простые отношения между переменными описываются с помощью нечётких высказываний;

- сложные отношения описываются нечёткими алгоритмами.

Такой подход даёт приближённые, но в то же время эффективные способы описания поведения систем, настолько сложных и плохо определённых, что они не поддаются точному математическому анализу. Применение нечётких логических регуляторов рассматривается в работах [9,39,40,67,68,87,106,142].

В настоящее время в связи с проблемой моделирования нелинейных динамических систем получила развитие синергетическая концепция управления [61-63]. Синергетический подход базируется на принципах направленной самоорганизации нелинейных динамических систем, он выделяется ярко выраженным физическим содержанием процессов управления. На основе синергетической теории управления, развитой в работах профессора Колесникова А.А. осуществлён прорыв в проблеме синтеза систем управления широким классом нелинейных многомерных многосвязных объектов, что позволило на базе концепции инвариантных многообразий разработать общую теорию и методы АКАР - аналитического конструирования агрегированных регуляторов. Синергетическая концепция управления развивается в работах [5860,64,66,105,128,129,138}.

Предметом исследования в данной работе являются нелинейные системы управления с распределёнными параметрами.

Объект исследования - влияние параметров дискретизации управляющих воздействий на системы управления с распределёнными параметрами.

Целью работы является исследование нелинейных систем управления с распределёнными параметрами, при реализации дискретных управляющих воздействий.

В соответствии с целью, объектом и предметом исследования намечено решить следующие задачи:

- Проанализировать состояние проблемы исследования.

- Исследовать возможные формы построения математической модели объекта.

- Разработать методику оценки влияния размеров дискретизации управляющих воздействий (при их реализации) на параметры переходных процессов нелинейных распределённых систем управления.

Цель и задачи исследования обусловили совокупность методов исследования:

- Теоретический анализ литературы по проблеме исследования.

- Использование аналитических методов теплопроводности твёрдых тел.

- Компьютерное моделирование исследуемого процесса.

- Проведение практических экспериментов.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования:

- Исследовано влияние шага дискретизации распределённых управляющих воздействий на параметры регулирования.

- Разработана методика выбора параметров дискретизации управляющих воздействий в зависимости от точности решения поставленной задачи.

- Исследован фазовый «портрет» нелинейной распределённой системы.

Практическая значимость и реализация работы:

Разработана методика оценки влияния шагов дискретизации распределённых управляющих воздействий на точность регулирования. По сути, эта методика позволяет выбрать геометрические параметры размеров секций нагревателя (при исследовании тепловых процессов) исходя из требуемой точности регулирования.

Указанная методика внедрена в учебный процесс Пятигорского государственного технологического университета по специальности 200100 -управление и информатика в технических системах (используется в лабораторных работах, курсовом и дипломном проектировании).

На защиту выносятся следующие положения:

- Оценка влияния шагов дискретизации распределённых управляющих воздействий на параметры регулирования.

- Методика выбора параметров дискретизации управляющих воздействий в зависимости от точности решения поставленной задачи.

- Методика построения и исследование фазовых «портретов» нелинейных систем с распределёнными параметрами.

- Решение практических задач оценки влияния шага дискретизации на параметры переходного процесса.

Апробация работы:

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии» (Пятигорск — 2004); Всероссийской научно-практической конференции «Корпоративное управление в Российской Федерации» (Кисловодск - 2003); Региональной научно-технической конференции «Вузовская наука -Северо-Кавказскому регион)?» (Ставрополь - 2003).

Структура и объём работы:

Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы включающего 152 наименования, 7 приложений. Содержание работы изложено на 153 страницах, содержит 38 рисунков и 8 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Чернышев, Александр Борисович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе проведено исследование нелинейных систем с распределёнными параметрами. Рассматривается класс систем, для которых существует фундаментальное решение краевой задачи (функция Грина) в виде разложения по собственным вектор функциям. На примере одномерного распределённого объекта с нулевыми начальными и однородными граничными условиями рассматривается задача нелинейного регулирования распределённой системы, в которой управление температурным полем осуществляется по релейному принципу. Импульсы, создаваемые релейными элементами, представлены в виде комбинации дельта-функций в пространственной и временной областях. Регулятор рассматриваемой замкнутой системы реализован как нелинейный дискретный алгоритм.

В результате проведённых исследований разработана методика оценки влияния параметров дискретизации распределённых управляющих воздействий на процесс регулирования.

Методика позволяет:

- производить оценку погрешности регулирования в зависимости от количества равномерно распределённых источников;

- определять шаг дискретизации, при реализации распределённого управляющего воздействия исходя из заданной погрешности функции выхода.

Полученная методика распространяется на весь указанный класс систем с распределёнными параметрами.

В результате исследования фазовых траекторий распределённой функции выхода, построен пространственный фазовый портрет нелинейной распределённой системы. Исследован процесс формирования предельного цикла фазовых траекторий в зависимости от шага дискретизации управляющих воздействий.

Решены задачи построения фазовых траекторий для конкретных рассматриваемых процессов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чернышев, Александр Борисович, 2004 год

1. Автоматическое управление технологическими процессами: Учеб. Пособие. /Под ред. В.Б. Яковлева. Л.: Изд-во. Ленингр. ун-та, 1988. - 224 с.

2. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования. М.: Наука, 1966. -452 с.

3. Алексеев А.А., Имаев Д.Х., Кузьмин Н.Н., Яковлев В.Б. Теория управления /Под ред. В.Б. Яковлева. СПб.: ГЭТУ, 1999. - 435 с.

4. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечётких условиях. Тюмень: Изд-во Тюменского гос. ун-та, 2000. - 352 с.

5. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М,: Высшая школа, 2003. - 614 с.

6. Бегимов И., Бутковский А.Г., Рожанский В.А. Моделирование сложных распределённых систем на основе структурной теории. Ч. 1. // Автоматика и телемеханика. 1981, № 11. - С. 168 - 181.

7. Бегимов И., Бутковский А.Г., Рожанский В.А. Моделирование сложных распределённых систем на основе структурной теории. Ч. 2. // Автоматика и телемеханика. 1981, № 12. - С. 138 - 153.

8. Бегимов И., Бутковский А.Г., Рожанский В.А. Структурное представление физически неоднородных систем // Автоматика и телемеханика. 1981. - № 9.-С. 25-35.

9. Берштейн Л.С., Боженюк А.В., Сергеев Н.Е. Управление на плоскости динамическим объектом на основе нечётких правил вывода // Управление и информационные технологии / Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. /СПб. 2003. - С. 262 - 266.

10. Ю.Бессекерский В. А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1966. - 992 с.

11. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределёнными параметрами. -М.: Наука, 1965.

12. Бутковский А.Г. Структурная теория распределённых систем. М.: Наука, 1977.-320 с.

13. Бутковский А.Г. Управление системами с распределёнными параметрами (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1979. - № 11. — С. 16 - 85.

14. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределёнными параметрами. -М.: Наука, 1979.-224 с.

15. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределёнными параметрами. М.: Наука, Гл. ред. ф.-м. лит., 1985. - 568 с.

16. Бутковский А.Г., Дарнинский Ю.В., Пустыльников JI.M. Управление распределёнными системами путём перемещения источника // Автоматика и телемеханика. 1974. - № 5. - С. 11 - 30.

17. Бутковский А.Г., Дарнинский Ю.В., Пустыльников JI.M. Управление распределёнными системами путём перемещения источника // Автоматика и телемеханика. 1976. - № 2. - С. 15 - 25.

18. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Оптимальное управление нагревом металла. М.: Металлургия. 1972.

19. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Управление нагревом металла. М.: Металлургия. 1981.

20. Бутковский А.Г., Пустыльников JI.M. Теория подвижного управления системами с распределёнными параметрами. М.: Наука, 1980. 383 с.

21. Бутковский А.Г., Самойленко Ю.Н. Управление квантово-механическими процессами. -М.: Наука, 1984.

22. Владимиров B.C., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 2000. - 399 с.

23. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. М.: Энергия, 1980.-309 с.

24. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Особые линейные и нелинейные системы. М.: Энергия, 1981. - 303 с.

25. Гаврилов С.В., Джаббаров А.Д., Чан Сюан Кьен. Управление нелинейными колебательными системами с несколькими входами // Управление и информационные технологии УИТ-2004 / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1./ Пятигорск 2004. - С. 106 - 110.

26. Гармашов С.И., Турик А.В., Чернобабов А.И. Параметрический резонанс в нелинейных системах // Управление и информационные технологии УИТ-2004 / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. / Пятигорск 2004. - С. 110-116.

27. Гочияев Б.Р., Перпшн И.М. Распределённый регулятор в виде физического устройства // Тр. Межреспубликанской конференции: Управление в социальных, экономических и технических системах. Кн. 3. Кисловодск, 1998.-с. 55-69.

28. Дегтярёв Г.Л. Об оптимальном управлении процессами тепло- и массопереноса // Тр. КАИ, вып. 97, 1968.

29. Дегтярёв Г.Л. К задаче оптимальной фильтрации линейных систем с распределёнными параметрами // Оптимизация процессов в авиационной технике: Межвуз. сб. Казань, 1976. Вып. 1. - С. 6 - 9.

30. Дегтярёв Г.Л. Оценивание состояния поля методом наименьших квадратов // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1978. - Вып. 44.- С. 55 - 60.

31. Дейч В.Г. Дискретная аппроксимация стабилизирующей обратной связи в системах с распределёнными параметрами // Автоматика и телемеханика. -1987.-№ 8.-С. 36-47.

32. Дидук Г.А., Золотов О.И., Пустыльников Л.М. Специальные разделы теории автоматического регулирования и управления (теория СРП). С предисловием А.Г. Бутковского. Учебное пособие. СПб.: СЗТУ, 2000.

33. Евсеенко Т.П. Приближённое решение задачи оптимального управления процессами теплопроводности // Математические методы оптимизации систем с распределёнными параметрами: Науч. сб. / Илим Фрунзе, 1975. -С. 34-39.

34. Евсеенко Т.П. Приближённое решение задач оптимального управления методом прямых // Приближённое решение задач оптимального управления системами с распределёнными параметрами: Науч. сб. / Илим — Фрунзе, 1976.-С. 33-38.

35. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978. - 463 с.

36. Егоров А.И. Бачой Г. С. Метод Беллмана в задачах управления системами с распределёнными параметрами // Прикладная математика и программирование: Науч. сб. / Штиинца. Кишинёв, 1974. - Вып. 12. - С. 33 -39.

37. Ерофеев А.А. Алгоритмы управления промышленных автоматических систем. СПб.: Политехника, 1992. - 106 с.

38. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления. СПб.: Политехника,2002. 302 с.

39. Ерофеев А.А. Поляков А.О. Интеллектуальные технологии в системах управления // Научно-технические ведомости СПбГТУ. № 3 (21). - 2000. -С. 25-34.

40. Ерофеев А.А., Коваль С.Н. Интеллектуальное управление в системах: нечёткие технологии управления // Вестник СЗО Академии медико-технических наук. Вып. № 3. СПб.: Агентство «РДК - принт», - 2000. - С. 172-188.

41. Заде JI.A. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближённых решений. -М.: Мир, 1976. 165 с.

42. Зубов В.И. Методы анализа динамики управляемых систем. М.: Физматлит,2003.

43. Кадымов Я.Б., Грабовский М.Н. Об одном методе синтеза управления при компенсации запаздывания в оптимальных системах // Электроника. 1974. -№ 5.-С. 535-538.

44. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел. М.: Высшая школа, 2001. - 550 с.

45. Карташов Э.М. Метод функций Грина при решении уравнения нестационарной теплопроводности в области с движущейся границей // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт. 1989. № 3. С. 117- 125.

46. Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в области с движущимися границами (обзор) // Инженерно-физический журнал. 2000. - Т.74, № 2. С. 1 - 24.

47. Карташов Э.М. Метод функций Грина при решении краевых задач для уравнений параболического типа в нецилиндрических областях // Докл. АН РФ, 1996, Т. 351, №1, С. 32-36.

48. Карташов Э.М. Метод функций Грина при решении краевых задач уравнения теплопроводности обобщённого типа // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1979. № 2. С. 108 116.

49. Карташов Э.М., Нечаев В.М. Метод функций Грина при решении краевых задач уравнения теплопроводности в нецилиндрических областях // Прикл. матем. и мех. (ZAMM, ГДР), 1978, № 58. С. 199 208.

50. Квальвассер В.И., Рутнер Я.Ф. Метод нахождения функции Грина краевых задач уравнения теплопроводности для отрезка прямой с равномерно движущимися границами // Докл. АН СССР, 1964, т. 156, № 6. С. 1273 -1276.

51. Клюев А.С. Сложный технологический процесс и средства управления как единая функциональная динамическая система // Управление и информационные технологии УИТ-2004 / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т. 1. / Пятигорск 2004. - С. 23 - 29.

52. Коваль В.А. Спектральный метод анализа и синтеза распределённых управляемых систем Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1997 - 192 с.

53. Коваль В.А., Осенин В.Н. Анализ распределённого объекта на основе спектрального метода // Управление и информационные технологии УИТ-2004 / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. / Пятигорск 2004. - С. 272-276.

54. Коздоба JI.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Наука, 1975.

55. Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Шашихин В.Н. Вычислительная математика и теория управления. СПб, изд. СПбГТУ. - 1996. - 170 с.

56. Козлов В.Н. Магомедов К.А. Негладкие операторы и распределённые системы. Модели теплопроводности. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2003. — 196 с.

57. Козлов В.Н. Метод нелинейных операторов в автоматизированном проектировании динамических систем. JL: Изд-во ЛГУ им. А.А. Жданова, 1986.-166 с.

58. Колесников А.А. Сравнение методов синтеза нелинейных регуляторов // Управление и информационные технологии УИТ-2004 / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. / Пятигорск 2004. - С. 47 - 69.

59. Колесников А.А. Проблемы теории аналитического конструирования нелинейных регуляторов и синергетический подход // Синергетика и проблемы теории управления / Под ред. А.А. Колесникова М.: Физматлит -2004.

60. Колесников А.А. Проблемы системного анализа: тенденции развотия и синергетический подход // Управление и информационные технологии / Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. /СПб. 2003. - С. 5 - 12.

61. Колесников А.А. Современная прикладная теория управления: кризисное состояние и перспективы развития // Управление и информационные технологии УИТ-2004 / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. / Пятигорск 2004. - С. 5 - 22.

62. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат, 1994.

63. Колесников А.А. Основы теории синергетического управления. М.: Испо-сервис, 2000.

64. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов А.Н., Колесников Ал.А., Кузьменко А.А. Синергетическое управление нелинейными электромеханическими системами. М.: Испо-Сервис, 2000. - 248 с.

65. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968.

66. Кондрашин А.В. Технологические основы управления теплоэнергетическими объектами. М.: Испо-Сервис. - 2004. - 366 с.

67. Кораблёв Ю.А., Шестопалов М.Ю., Липовец А.В. Методика проектирования нечётких регуляторов // Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям, СПб., 2004. Т.2. С. 317 — 319.

68. Кораблёв Ю.А., Липовец А.В., Шестопалов М.Ю. Методология синтеза нечётких регуляторов // Управление и информационные технологии УИТ-2004 / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. / Пятигорск 2004. - С. 142-146.

69. Красовский А.А. Системы автоматического управления полётом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973

70. Красовский А.А. Науковедение и состояние современной теории управления техническими системами // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998. № 6.

71. Красовский А.А. Проблемы физической теории управления // Автоматика и телемеханика. 1990. № 11.

72. Красовский Н.Н. Теория оптимальных управляемых систем // Механика в СССР за 50 лет: Науч. сб. М.: Наука, 1968. - С. 42 - 48.

73. Кубышкин В.А., Финягина В.И. Задачи управления подвижными источниками тепла // Автоматика и телемеханика. 1989. № 11. - С. 36 - 47.

74. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. М.: Высшая школа, 1973. Т.2. -470 с.

75. Куропаткин П.В. Теория автоматического управления. М.: Высшая школа, 1973. - 528 с.

76. Кухтенко А.И., Самойленко Ю.И. Автоматическое управление плазменными объектами // Вестн. АН УССР. 1972. - № 3. С. 32 - 35.

77. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями в частных производных. М.: Мир, 1972.

78. Лионе Ж.-Л. Управление нелинейными распределёнными системами. М.: Мир, 2002.

79. Лыков А.В. Теория теплопроводности — М.: Высшая школа. 1967. — 599 с.

80. Магомедов К.А. Козлов В.Н. К модальному управлению распределёнными системами термостабилизации // Тр. СПбГТУ. / Фундаментальные исследования в технических университетах. СПб.: Изд. СПбГТУ, 2002. -С. 115-116.

81. Мартыненко Н.А., Пустыльников Л.М. Конечные интегральные преобразования и их применение к исследованию систем с распределёнными параметрами. М.: Наука, 1986.

82. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. — СПб.: Наука, 2000.

83. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-488 с.

84. Олейников В.А. Оптимальное управление техническими процессами в нефтяной и газовой промышленности. Л. Недра, 1982. - 216 с.

85. Омельченко А.Ю. Об одном подходе к управлению, учитывающем явление энергообмена // Управление и информационные технологии УИТ-2004. / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1./ Пятигорск 2004. - С. 151 - 156.

86. Павлов А.В., Шевченко Я.Ю. Голографическая технология моделирования логического вывода на лингвистических шкалах // Управление и информационные технологии / Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. /СПб. 2003. - С. 324 - 329.

87. Павлов Е.Г. Построение управления оболочкой в задаче синтеза оптимального управления гидромагнитным процессом // Тр. КАИ. Казань, 1971.-Вып. 135.- С. 232-240.

88. Пагута М.Т. Система управления редактором // Тр. семинара: Распределённые системы управления в сплошных средах / Изд. Инт-та кибернетики АН УССР. Киев. 1974. - С. 50 - 56.

89. Пантелеев А.В., Бортаковский А.С. Теория управления в примерах и задачах. М.: Высш. шк., 2003. - 583 с.

90. Першин И.М. Частотный метод синтеза регуляторов для систем с распределёнными параметрами // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. Саратов, 1984.

91. Першин И.М. Синтез распределённых систем управления //Динамика процессов и аппаратов химической технологии: Тез. докл. II Всесоюзной конференции. Воронеж, 1990.-С. 162 - 163.

92. Першин И.М. Построение формирующего фильтра для распределённых систем // Синтез алгоритмов сложных систем: Межведомств. Науч. тех. Сб./ Таганрогский радиотехн. Институт. Таганрог, 1986. - С. 73 - 76.

93. Першин И.М. Синтез систем управления температурным полем // Анализ и синтез распределённых информационных управляемых систем: Тез. докл. и сообщ. межреспубл. Шк.-семинара. Тбилиси: Мецниереба 1987. - С. 74 -75.

94. Першин И.М. Частотный метод синтеза распределённых систем, характеризуемых уравнениями параболического типа / Изв. Вузов. Серия «Приборостроение» т. XXXIV, № 8. 1991. - С. 55 - 60.

95. Першин И.М. Синтез распределённых систем управления // Теоретические и прикладные проблемы создания систем управления технологическими процессами: Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. совещания. М., 1990. - С. 139 -140.

96. Першин И.М. Частотный метод синтеза систем с распределёнными параметрами // Интеллектуальные системы. Труды симпозиума под ред. К.А. Пузанкова. СПб., 1996. С. 47.

97. Першин И.М., Саркисов А.Ю. Математическая модель энергоустановки // Управление в социальных, экономических и технических системах. Труды межреспубликанской конференции КУАООП РФ, Кисловодск, 2000. С. 24 -29.

98. Першин И.М., Зайцев С.В., Саркисов А.Ю. Разработка математической модели энергоблока // Управление в социальных, экономических и технических системах. Труды межреспубликанской конференции КУАООП РФ, Кисловодск, 2000. С. 30 - 36.

99. Першин И.М. Синтез систем с распределёнными параметрами / Изд. РИА-КМВ, 2002.-212 с.

100. Першин И.М. Синтез систем с распределёнными параметрами: проблемы и перспективы // Управление и информационные технологии УИТ 2004 / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. / Пятигорск -2004.-С. 30-46.

101. Петров В.А., Ахметов Р.К. К задаче оптимальной фильтрации случайных полей // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1972. - № 4. - С. 32 -38.

102. Положий Г.Н. Уравнения математической физики. М.: Высшая школа, 1964. 559 с.

103. Понтрягин JI.C. О нулях некоторых элементарных трансцендентных функций // Изв. АН СССР. Математика. 1942. - Т. 6, № 3. - С. 115 - 134.

104. Потапов А. А. Фракталы на нечётких множествах // Электромагнитные волны и электронные системы. 2003. Т. 8, № 1. С. 26 -35.

105. Пустыльников JI.M. Нелинейная проблема моментов в задачах подвижного управления: В кн.: Управление распределёнными системами с подвижным воздействием. - М.: Наука, 1979. - С. 17 -28.

106. Пустыльников JI.M. Основные интегральные уравнения в задачах подвижного управления. ДАН СССР. - 1979. - Т. 247, № 2. - С.21 - 24.

107. Рапопорт Э.А. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. М.: Наука, 2000. - 336 с.

108. Рапопорт Э.А. Оптимизация пространственного управления подвижными объектам индукционного нагрева // Автоматика и механика, 1983. -№ 1.С. 11-14.

109. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. М.: Металлургия. 1993.

110. Рапопорт Э.Я. Робастная параметрическая оптимизация динамических систем в условиях ограниченной неопределённости // Автоматика и телемеханика, 1995. № 3.

111. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределёнными параметрами. М.: Высшая школа, 2003. — 299 с.

112. Рапопорт Э.Я. Альтернансные формы условий экстремума в задачах полубесконечной оптимизации управляемых систем // Управление и информационные технологии / Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. /СПб.-2003.-С. 184-189.

113. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод параметрического синтеза Н-оптимальных систем автоматического управления // Изв. РАН. Теория и системы управления. № 1. 2000.

114. Рапопорт Э.Я. Управление системами с распределёнными параметрами: аспекты прикладной теории // Управление и информационныетехнологии УИТ-2004 / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. / Пятигорск 2004. - С. 283 - 291.

115. Рапопорт Э.Я. К развитию прикладной теории управления // Мехатроника, автоматизация, управление, 2004. № 6. С. 2 - 14.

116. Рапопорт Э.Я., Плешивцева Ю.Э. Специальные методы оптимизации в обратных задачах теплопроводности // Изв. РАН. Энергетика, 2002. № 5. С. 154-165.

117. Рапопорт Э.Я. Методы структурной теории в задачах синтеза систем управления с распределёнными параметрами // Проблемы управления и моделирования в сложных системах./ Тр. VI Международной конф. Самара. Самарский научный центр РАН, 2004. С. 64 - 75.

118. Рей У. Методы управления технологическими процессами. М.: Мир, 1983.-367 с.

119. Ротенберг Я.Н. Автоматическое управление М.: Наука, 1971.-395 с.

120. Садомцев Ю.В. Проблема стохастической точности в теории многомерных систем управления // Управление и информационные технологии УИТ-2004 / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. / Пятигорск 2004. - С. 165 - 171.

121. Сиразетдинов Т.К. К аналитическому конструированию регуляторов в процессах с распределёнными параметрами // Автоматика и телемеханика. -1965.-№9. С. 81-89.

122. Сиразетдинов Т.К. Метод динамического программирования в системах с распределёнными параметрами // Тр. V Международного симпозиума по автоматическому управлению в пространстве, 1975. Т. 2. -С. 436-438.

123. Сиразетдинов Т.К. Об аналитическом конструировании регуляторов в процессах с распределёнными параметрами // Тр. Ун-та дружбы народов им. П. Лумумбы. М., 1968. - Т. XXVII, вып. 5. - С. 15 - 19.

124. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределёнными параметрами. М.: Наука, 1977. - 479 с.

125. Сиразетдинов Т.К. Синтез систем с распределёнными параметрами при неполном измерении // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1971. - № 3. -С. 37-43.

126. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления / Под. ред. А.А. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ.-2000.-ч.П.

127. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем / Под. ред. А.А. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ. 2000. - ч. III.

128. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Кн. 1. Математическое описание, анализ устойчивости и качества систем автоматического регулирования /Под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1967. - 768 с.

129. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1972.-736 с.

130. Тосики Китомари. Преобразование систем с распределёнными параметрами // Оптимальные системы, статистические методы: Науч. сб. — М., 1971.-С. 32-41.

131. Тягунов О.А. Алгоритмическое и программное обеспечение в задачах исследования сложных систем // Управление и информационные технологии УИТ-2004 / 2-я Всероссийская научн. конф. сб. докл. Т.1. / Пятигорск 2004. - С. 294 - 298.

132. Ультриванов И.П. Распределённое управление жидким проводником в магнитном поле // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1973. № 2. - С. 135 -140.

133. Ультриванов И.П. Выбор весовых коэффициентов в задачах АКОР для гидродинамического процесса // Тр. КАИ. Казань, 1975. - Вып. 188. -С. 45-49.

134. Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического управления. М.: Наука, 1971.

135. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1966. Т.З. - 656 с.

136. Фрадков A.JI. Кибернетическая физика.-СПб.: Наука, 2003.

137. Хацкевич В.П. О решении задачи аналитического конструирования регуляторов для распределённых систем // Автоматика и телемеханика. — 1972.-№3.-С. 5-14.

138. Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики. М.: Физматлит, 2003.

139. Шашков А.Г., Бубнов В.Я., Яновский С.Ю. Волновые явления теплопроводности. Системно-структурный подход. Минск, 1993.

140. Gibson J.S. and Rosen I.G. Approximation of Discrete-time LOG Compensators for distributed system with boundary Input and unbounded measurement. / Automatica. 1988. - V. 24, No. 4, - P. 517 - 529.

141. Kubrusly C.S. and Malebranche H. Sensors and controllers location in distributed systems. A survey. / Automatica. - 1985. V. 21, NO. 2 - P. 117 -128.

142. Meditch I.S. On state estimation for distributed parameter systems. / I. Franklin Inst, 1970. - V. 290, No. 1. - P. 49 - 59.

143. Sakava Ioshiyuki. Optimal filtering in linear distributed parameter systems. // Int. J. Control. 1972. - V.l 6, No. 1. - P.l 15 - 127.

144. Snawn E., Burke and Hubbarg J.E. Distributed actuator control design for flexible beams. / Automatica. 1988. - V. 2, No. 5. - P. 919 - 927.

145. Yu. Taimas K., Seinfeld John H. Observability and optimal measurement location in linear distributed parameter systems. / Int. J. Control. 1973. - V. 18, No. 4.-P. 785-799.

146. Tzafistas S.G. Bayesian approach to distributed-parameter filtering and smoothing. // Int. J. Control. 1972. - V. 15, No. 2. - P. 273 - 295.

147. Tzafistas S.G. On optimum distributed-parameter Filtering and fixed-interval smocolored noise. / IEEE Trans. Aut Control. 1972. - V. 17, No. 4. - P. 443-458.

148. Wertz V., Demise P. Application of clarke guauthrop type controllers for the button temperature of a class furnace // Automatica. - 1987. - V. 23, No. 2. -P. 215-224.

149. William By Porter A. Sensitivity problems in distributive systems // Int. J. Control. 1976. - V. 5. - P. 159 - 177.

150. Программа для расчёта времени достижения функцией максимального значения дляразличных точек действия источников

151. Задайте амплитуду колебаний 0.1

152. Задайте требуемое значение температуры 0.2 Задайте длину стержня 50

153. Задайте коэффициент температуропроводности Ш.01 Размер секции = 50.Ш00

154. Произвести расчеты с новыми параметрами? <у/п> У

155. Задайте амплитуду колебаний 0.01

156. Задайте требуемое значение температуры 0.2 Задайте длину стержня 50

157. Задайте коэффициент температуропроводности 0.01 Размер секции = 25.000

158. Произвести расчеты с новыми параметрами? <у/п> У

159. Задайте амплитуду колебаний 0.001

160. Задайте требуемое значение температуры 0.2 Задайте длину стержня 50

161. Задайте коэффициент температуропроводности 0.01 При данном значении п= 10 Размер секции = 5.000

162. FT c:\BPASCAL4BIN\bp.exe -jnj х|

163. Задайте требуемое значение температуры 0.2 Задайте длину стержня 5Ш Задайте коэффициент температуропроводности Ш.Ш1 Размер секции = 10.000

164. Произвести расчеты с новыми параметрами? <у/п>

165. У Задайте требуемое значение температуры 0.1 Задайте длину стержня 50 Задайте коэффициент температуропроводности 0.01 Размер секции = 7.143

166. Произвести расчеты с новыми параметрами? <у/п>

167. У Задайте требуемое значение температуры 0.5 Задайте длину стержня 50 Задайте коэффициент температуропроводности 0.01 Размер секции = 16.66?