Анализ и синтез систем управления с двумя управляющими релейными элементами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Федоровский, Платон Юрьевич

• Федоровский, Платон Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Федоровский, Платон Юрьевич

Введение

Глава 1. Периодические движения в системах с двумя управляющими релейными элементами и линейным объектом управления.

1.1 Фазовый годограф релейной системы с двумя управляющими релейными элементами.

1.2. Метод модифицированной гармонической линеаризации.

1.3. Устойчивость периодических движений.

Выводы по разделу.

Глава 2. Периодические движения в релейных системах с нелинейными объектами управления.

2.1. Построение фазового годографа для нелинейных объектов управления.

2.2. Фазовый годограф релейных систем, объекты управления которых содержит звенья с ограничителями.

2.3. Исследование устойчивости автоколебаний в системах с непрерывными нелинейностями.'

2.4. Исследование устойчивости периодических движений в релейных системах, объекты управления которых содержат звенья с ограничителями.

Выводы по разделу.

Глава. 3. Исследование режима слежения в системах с двумя управляющими релейными элементами.

3.1. Линеаризация релейной системы со статическим объектом управления.

3.2. Линеаризация релейной системы с астатическим объектом управления.

3.3. Определение производных R-характеристик входных сигналов релейных элементов по параметрам периодического процесса.

3.4 Линеаризация релейных систем, объект управления которых содержит статические нелинейности.

3.5 Линеаризация релейной системы, объект управления которой содержит звено с ограничителем.

3.6 Определение производных Я-характеристик.

Выводы по разделу .Ю

Глава 4. Методика синтеза релейных систем управления с двумя управляющими релейными элементами.

4.1 Синтез систем управления с двумя управляющими релейными элементами.

4.2. Математическая модель автоколебательного воздушно динамического рулевого привода.

4.3. Анализ качества работы привода в рассматриваемом режиме.

4.4 Синтез автоколебательного воздушно динамического рулевого привода.

4.5 Математическая модель электропривода наведения прицельного устройства.

4.6. Выбор значений параметров автоколебаний электропривода.

4.7. Синтез автоколебательного интегрирующего электропривода прицельного устройства

Выводы по разделу

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ и синтез систем управления с двумя управляющими релейными элементами»

Релейные автоматические системы широко используются в самых различных областях техники. Это связано в основном с тем, что релейные элементы обладают такими существенными преимуществами как простота конструкции и настройки, общий небольшой вес, надежность работы в самых различных экстремальных погодных условиях. Более того, релейные системы, как правило, обладают лучшими динамическими характеристиками по сравнению с системами непрерывного действия. Причиной этого является тот факт, что управляющее воздействие в релейных системах изменяется практически мгновенно и исполнительное устройство всегда подвержено максимальному постоянному воздействию. Такие системы используются как в системах управления промышленного назначения, так и в системах управления подвижными объектами. Релейные газовые (пневматические) приводы, например, часто используются в качестве исполнительных устройств летательных аппаратов, релейные электроприводы - в качестве приводов прицельных устройств противотанковых и зенитных комплексов,.

Релейный элемент, если рассматривать его как динамическое звено, представляет собой разрывную статическую нелинейность, т.е. релейные элементы являются существенно нелинейными звеньями. При переходе некоторого порогового значения, выходная величина релейного элемента изменяется скачком, в остальные промежутки времени она остается постоянной. В связи с этим, форма выходного сигнала релейного элемента не существенно зависит от формы его входного сигнала. Поэтому рассмотрение релейных систем непосредственно при помощи хорошо разработанных в теории автоматического управления линейных методов невозможно.

Тем не менее, специфическая особенность релейных автоматических систем, состоящая в том, что форма выходной величины релейного элемента не зависит существенно от формы его входной величины, позволяет произвести их исследование сравнительно простыми средствами, не прибегая к сложному математическому аппарату.

Одной из характерных особенностей нелинейных, и в частности, релейных систем является их склонность к автоколебаниям. В некоторых случаях автоколебания являются нежелательным режимом работы, они рассмотрены например в [30], [69], но, как правило, разработчики пытаются использовать автоколебания в качестве рабочего режима системы. Именно благодаря использованию этого режима работы удаётся добиваться нечувствительности системы к воздействию некоторых внешних факторов, устранять вредное влияние отдельных нелинейных характеристик объекта управления.

К релейным системам управления, работающим в автоколебательном режиме, обычно предъявляются требования на параметры автоколебаний (частоту и амплитуду), на точность режима слежения, режима стабилизации, жесткость системы и т.п. В релейных системах с двухпозиционным релейным элементом амплитуда автоколебаний однозначно связана с их частотой. В релейных системах с трехпозиционным релейным элементом амплитуда автоколебаний зависит как от частоты так и от параметра у, с помощью которого задается скважность сигнала с выхода релейного элемента. Таким образом, в релейных системах с трехпозиционным релейным элементом появляется возможность управлять амплитудой автоколебаний, не изменяя их частоту. В некоторых случаях это бывает важно, так как требования на частоту и амплитуду могут носить противоречивый характер. Например, именно с такой ситуацией приходится сталкиваться при разработке релейной системы управления электроприводом наведения прицельных устройств. Далее, применение трехпозиционных релейных элементов позволяет уменьшить амплитуду автоколебаний, что приводит к повышению точности режима слежения. Однако трехпозиционный релейный элемент имеет зону нечувствительности. Это порождает в релейной системе при отсутствии входного сигнала два установившиеся состояния: состояние покоя, т.е. имеет место тривиальное решение вида x(t) = 0 (здесь x(t) - фазовый вектор системы), и периодическое движение. Каждое из указанных состояний имеет свою область притяжения. Так как нормальным режимом работы релейной системы является автоколебательный, то требуются специальные меры по возбуждению автоколебаний, что ухудшает эксплуатационные характеристики системы.

В последнее время в релейных системах управления вместо трехпозици-онных релейных элементов, как правило, используются два идентичных двух-позиционных релейных элемента. При суммировании сигналов, поступающих в режиме автоколебаний с выходов релейных элементов, смещенных относительно друг друга по фазе, получается сигнал, аналогичный сигналу с выхода трехпозиционного релейного элемента. Данная работа посвящена преимущественно исследованию релейных систем с двумя управляющими релейными элементами, для которых автоколебательный режим является рабочим.

Начальный этап развития теории релейных автоматических систем относится ко времени становления теории автоматического управления. Одно из первых теоретических исследований регуляторов релейного типа принадлежит И. А. Вышнеградскому [14]. Однако первые труды, посвященные анализу и синтезу релейных систем, например [21], [34], [48], были узконаправленными, так как отличались сильной привязанностью к конкретным объектам управления.

Большую роль в развитие теории релейных систем внесли исследования группы учёных под руководством академика А. А. Андронова. Фундаментом для построения общей теории релейных автоколебательных систем послужила книга А. А. Андронова и С. Э. Хайкина "Теория колебаний" [4], в которой впервые в теорию нелинейных систем было введено понятие автоколебаний. В указанной работе на примере лампового генератора с z-образной характеристикой, представляющего собой своеобразную релейную систему, ими было показано, что в силу специфических свойств этого генератора (независимость формы выходной величины релейного элемента (лампы) от характера движений в системе) нелинейную функцию можно заменить некоторой функцией времени, представляющей собой "внешнюю" периодическую силу, действующую на систему. Частота этой периодической силы определяется свойствами системы. Благодаря этому нелинейная задача сводится к исследованию действия некоторой периодической силы на линейную систему, т. е. к линейной задаче. Для исследования автоколебательных свойств этого генератора был применён развитый в книге [4] метод фазовой трактовки.

После выхода монографии [4] появилось большое число работ, в которых для анализа и синтеза релейных систем применялся метод фазовой плоскости, основы которого были заложены ещё в исследованиях А. Пуанкаре. Главным достоинством этого подхода к исследованию нелинейных систем является его наглядность. При помощи метода фазовой плоскости в работах [20], [51], [65], [100] проведено исследование ряда конкретных объектов управления. Для изучения простейших релейных систем с гистерезисом в работах В. В. Казакевича [25], [26], а также в работе В. В. Петрова и Г. М. Уланова [52] привлечена мно-голистная фазовая плоскость. Увеличение размерности релейной системы приводит к потере наглядности и создаёт существенные трудности при построении фазовых траекторий уже для систем, объект управления которых имеет третий порядок. Для исследования релейных систем третьего порядка Флюгге-Лоц предложил использовать фазовую плоскость совместно с методом припасовы-вания [94], [101]. Интересная особенность этого подхода состоит в применении косоугольной системы координат фазовой плоскости, угол между осями которой зависит от параметров системы. Несмотря на то, что такой подход существенно упрощает построение фазовых траекторий, других принципиальных преимуществ он не даёт. Кроме того, B.C. Бояриновым и Н. Н. Леоновым [8] показано, что некоторые результаты, полученные в [94], являются ошибочными.

Попытки распространения идей, связанных с фазовым пространством на системы более высокого порядка, привели к бурному развитию метода точечных отображений. Основы последнего были заложены в ряде работ Пуанкаре и получили дальнейшее развитие в исследованиях учёных научной школы А. А. Андронова [2], [3]. Применение метода точечных преобразований дало возможность качественно и количественно произвести разбиение фазового пространства на области, содержащие траектории различного типа, и для некоторых релейных систем получить полную картину влияния регулятора на процесс управления. Этот метод широко использовался в работе [18] для исследования динамических свойств нелинейных и, в частности, релейных сервомеханизмов, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями второго и третьего порядков.

Большой вклад в развитие метода точечных преобразований внёс Ю. И. Неймарк. Исследование автоколебаний и их устойчивости в релейных системах он свёл к изучению точечного преобразования многомерного гильбертова пространства в само себя [45], [48]. При этом отдельно рассматриваются участки фазовых траекторий, соответствующих кусочно-линейному поведению системы, после чего производится их "сшивание". Точечное преобразование многомерного гильбертова пространства применялось Ю. И. Неймарком и И. М. Кублановым для исследования автоколебаний в простейшей релейной системе автоматического регулирования с распределёнными параметрами [47]. Обобщение результатов метода точечных отображений сделано в монографии [44].

Для изучения автоколебаний в релейных системах П. В. Бромберг использовал аппарат матричного исчисления [10]. Этот же аппарат применён им для исследования влияния внешнего постоянного воздействия на период автоколебаний и их среднее значение [11]. Матричная точка зрения была последовательно проведена П. В. Бромбергом в его книге [9], содержащей подробное исследование поведения импульсных и релейных автоматических систем.

Параллельно с методом точечных преобразований развивался идейно связанный с ним другой точный метод исследования процессов в нелинейных системах - метод припасовывания, суть которого состоит в замене нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих движение кусочно-линейной системы, алгебраическими уравнениями, справедливыми на участках линейности. Исследование процессов в нелинейной системе сводится к решению указанной системы алгебраических уравнений и "сшиванию" их значений на границах интервалов линейности. Применение этого метода рассматривается, например, в работах Булгакова [13] и Бромберга [9]. Пользуясь методом припасо-вывания, Я. Н. Ройтенберг рассмотрел автоколебания и процессы в гироскопическом стабилизаторе с релейной коррекцией [60]. Большое значение в этом направлении развития теории релейных систем сыграли работы А. И. Лурье [36] - [38]. В этих исследованиях на основе введённой канонической формы уравнений впервые были даны точные методы построения и исследования устойчивости периодических движений релейной системы. Несмотря на все достоинства метода припасовывания, он имеет существенный недостаток. Именно, при его использовании приходиться решать систему алгебраических уравнений, которая, как правило, является трансцендентной, что приводит к необходимости её численного решения и сильно усложняет, прежде всего, процедуру синтеза релейной системы.

В предлагаемом кратком обзоре литературы нельзя игнорировать достаточно многочисленную группу приближённых методов (например, метод малого параметра Пуанкаре - Андронова, видоизменённый вариант которого был рассмотрен Б. В. Булгаковым в работе [12], графоаналитический метод Л. С. Гольдфарба [16], [17]). Следует отметить, что и в настоящее время они остаются одним из самых популярных инструментов исследования релейных систем в инженерной практике. Наиболее широко используются методы, основанные на идеях гармонического баланса и эквивалентной линеаризации Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова [31], [32]. Самым распространённым в этой группе методов является метод гармонической линеаризации, подробно рассмотренный в монографиях Е. П. Попова и И. П. Пальтова [53], [54]. В этих работах метод гармонической линеаризации используется не только для анализа, но и для синтеза релейных систем.

При рассмотрении методов анализа релейных систем невозможно обойти вниманием также и работы, посвященные линеаризации релейных систем по полезному или медленноменяющемуся сигналу. Эти методы используют эффект вибрационного сглаживания релейного элемента и других нелинейностей периодическими движениями системы. Линеаризация нелинейных (в том числе и релейных) систем, вызываемая внешним воздействием при достаточно высокой его частоте и соблюдении некоторых условий, рассматривалась в работах JI. Мак-Кола [41], А. А. Красовского [28]. Линеаризация, вызываемая не внешним воздействием, а автоколебаниями системы, изложена в работах Э. Жюиль-яра [23], С. И. Бернштейна [7]. Наиболее полные результаты в этом направлении получены Г. С. Поспеловым [29], [56].

Все приближённые методы отличаются сравнительной простотой, но их точность и область допустимого применения сильно зависят от выполнения различных условий, и поэтому результаты, даваемые ими, требуют в каждом отдельном случае обоснования. Так, например, теоретически обоснованное применение метода гармонической линеаризации допускается только при выполнении гипотезы фильтра. Она представляет собой предположение о том, что на вход релейного элемента поступает периодический сигнал, мало отличающийся от гармонического. Эта гипотеза сильно ограничивает возможности применения метода гармонической линеаризации для исследования релейных систем с объектами управления, содержащими существенные нелинейности, с малоинерционными объектами управления, а также в случае достаточно сложной коррекции релейной системы.

Большинство из перечисленных выше методов исследования процессов в нелинейных системах разрабатывались не только для релейных систем и могут применяться в системах, содержащих нелинейности других видов. Это, с одной стороны, является достоинством, так как свидетельствует об их универсальности. С другой стороны, эти методы не в полной мере используют особенности релейных систем автоматического управления, основной из которых является кусочное постоянство выходного сигнала релейного элемента. Желание создать для релейных систем точный метод исследования, лишённый недостатков, характерных для остальных методов, привело к созданию ряда специфических теорий, широко использующих отмеченное свойство выходного сигнала релейного элемента.

Среди этих методов, прежде всего, следует выделить метод Я. 3. Цыпки-на, который играет исключительно важную роль в современной теории релейных систем автоматического управления. В своей работе [96] Цыпкин предложил использовать специальные характеристики объекта управления - годографы релейной системы. Для систем, релейный элемент которых имеет зону нечувствительности, эти годографы определяются следующим образом [95]:

1 м 71 Z — - JZ — со U'V

J у (со) =--z со

1 f -тт N 1 71

Y-V а. jz

71 Y

V со)

О < со < оо, 0 < у < 1, здесь z(ti:/cq) - значение выходной величины линейной части системы, которая в периодическом движении соответствует моментам переключения релейного элемента с нуля на минус, z~ (71/(0) - значение производной этого сигнала в моменты времени, предшествующие переключениям релейного элемента с нуля на минус (в пределе "слева"), z(y7i/co) и z — (уя/со) - аналогичные характеристики для моментов переключения релейного элемента с плюса на нуль, j - мнимая единица. В методе Цыпкина условия существования автоколебаний в релейных системах с трёхпозиционными релейными элементами сводятся к простейшим соотношениям (выражения (6.57) и (6.58) в монографии [95])

ImJ^(co) = -Kg, flmJY(co) = А,к0, Re J х (ю) < 0, (Re Jy (со) < О, где к о и X - параметры релейной характеристики с зоной нечувствительности. Использование годографов релейной системы позволило развить простой точный метод исследования автоколебаний в релейных системах. Для построения Ji(co) и J у (со) в работе [95] предлагаются методы, использующие частотные и переходные характеристики линейной части системы. Выражения для годографов в этом случае получаются в виде суммы бесконечного ряда. Там же рассмотрен подход, при котором (©) и J у (©) определяются в явной форме через параметры (и полюсы) передаточной функции объекта управления.

Из других методов, использующих кусочное постоянство управляющего сигнала, отметим метод Гамеля [22], в котором условия существования автоколебаний основаны на идеях метода фазовой плоскости. При этом для релейных систем вводятся Н -характеристики, по смыслу аналогичные годографам Цып-кина. Полученные на их основе условия существования автоколебаний, выраженные в алгебраической форме, для линейных объектов управления произвольного порядка приведены в работе [102].

После опубликования исследований Цыпкина и Гамеля интерес к релейным системам несколько снизился. Последующие работы были посвящены, в основном, распространению этих методов на более широкие классы релейных систем. Например, JI. П. Кузьминым [33] был предложен графоаналитический способ построения годографа релейной системы при наличии зоны нечувствительности. А. А. Славин распространил метод Цыпкина на случай несимметричных автоколебаний в релейных системах [66]. В. И. Теверовский [70], [71] использовал метод Цыпкина для исследования релейных систем со скачкообразно изменяющимися параметрами, Д. П. Атертон - для исследования связных релейных автоматических систем [5]. Ж. Жюмари попытался распространить теорию Цыпкина на системы с произвольными статическими нелинейностями. Для этого в работе [24] используется аппроксимация нелинейной характеристики многопозиционным релейным элементом.

Основным недостатком методов Цыпкина и Гамеля, существенно сужающим область их применения, является то, что они разработаны для релейных систем с линейными объектами управления, тогда как в инженерной практике требуются методы, ориентированные на системы, объект управления которых содержит различные нелинейности. В этих условиях созданный и развиваемый на кафедре "Системы автоматического управления" Тульского государственного университета под руководством д. т. н., профессора Н. В. Фалди-на метод фазового годографа [72], который ориентирован, прежде всего, на релейные системы с нелинейными объектами и является, по сути, дальнейшим развитием методов Цыпкина и Гамеля, существенно дополняет общую теорию релейных систем автоматического управления.

В настоящее время метод фазового годографа достаточно полно разработан для релейных систем с двухпозиционными релейными элементами, что отражено в работах [1], [35], [58], [73], [82] - [85] и трехпозиционным релейным элементом [49]. Накоплен достаточно богатый опыт его применения к различным техническим объектам [61], [80], [85]. Центральным понятием метода является фазовый годограф релейной системы, аналогичный годографу Цыпкина. Он характеризует частотные свойства объекта управления и служит универсальным инструментом как на этапе анализа, так и на этапе синтеза релейной системы. Метод фазового годографа ориентирован на применение современной вычислительной техники и позволяет достаточно просто и с малыми затратами машинного времени синтезировать законы управления, обеспечивающие требуемые показатели качества системы.

В рамках этого метода разработаны алгебраический [63], [84] и частотный [75] способы оценки устойчивости периодических движений, а также метод линеаризации [49], [62], [74], [83], [79] которая представляет собой замену релейного элемента и других нелинейностей, имеющихся в системе, эквивалентными коэффициентами передачи. Этот подход лишён ограничений типа гипотезы фильтра, и его можно успешно использовать на этапе синтеза релейной системы.

Из предложенного краткого обзора литературы следует, что для исследования релейных систем с нелинейными объектами управления на сегодняшний день наиболее перспективным является метод фазового годографа. На практике достаточно часто предъявляются жёсткие требования как к частоте, так и к амплитуде автоколебаний системы. В этих условиях более предпочтительным является использование трёхпозиционного закона управления, который, в отличие от двухпозиционного, позволяет независимо друг от друга контролировать эти параметры.

Целью настоящей работы является распространение методов анализа и синтеза релейных систем, связанных одной концепцией метода фазового годографа, на класс релейных систем с двумя управляющими релейными элементами.

В качестве объекта исследования выступают релейные системы автоматического управления, которые содержат два идентичных релейных элемента. Исследуемый в работе класс систем ограничен как по виду характеристики релейного элемента, так и по виду дифференциальных уравнений, описывающих движение объекта управления. Примем, что каждый релейный элемент является симметричным двухпозиционным с положительным гистерезисом. Из всех видов релейных характеристик с зоной нечувствительности, именно эта наиболее часто встречается на практике. Относительно объекта управления предположим, что он описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями со стационарными параметрами. Потребуем также, чтобы внутренние нелинейности объекта управления выражались нечётно-симметричными характеристиками. Остальные ограничения, накладываемые на объект управления, зависят от разделов работы. В первой главе работы рассмотрены методы анализа автоколебаний в релейных системах с двумя управляющими релейными элементами и линейным объектом управления. Вторая глава посвящена развитию методов анализа систем с нелинейными объектами управления. В частности рассмотрен специфический случай, когда объект управления содержит звено с ограничителем, которое приводит к ударным взаимодействиям. Линеаризация релейной системы по медленноменяющемуся сигналу, которой посвящена третья

часть работы, изложена для релейных систем с линейными и нелинейными объектами управления. В последнем случае рассматривались системы, объекты управления которых содержат только статические нелинейности или звенья с ограничителями.

Таким образом, в настоящей работе предпринята попытка внести в метод фазового годографа ряд дополнений, касающихся систем с двумя управляющими релейными элементами, и сделать этим определённый вклад в развитие целостной теории анализа и синтеза релейных систем управления.

Автор диссертации считает своим долгом выразить глубокую признательность научному руководителю доктору технических наук, профессору Николаю Васильевичу Фалдину. Автор благодарит также доктора технических наук, профессора Николая Николаевича Макарова за консультации, существенно обогатившие содержание диссертационной работы.

1. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ В СИСТЕМАХ С ДВУМЯ УПРАВЛЯЮЩИМИ РЕЛЕЙНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ И ЛИНЕЙНЫМ

ОБЪЕКТОМ УПРАВЛЕНИЯ.

Настоящая работа посвящена развитию методов анализа и синтеза релейных систем с двумя управляющими элементами. В настоящее время в системах автоматического управления широко используются релейные элементы. Это связано в основном с тем, что при общей небольшой массе и удобстве изготовления такие системы обладают высокими точностными и динамическими характеристиками. Например, релейные электроприводы используются в качестве приводов наведения прицельных устройств противотанковых и зенитных комплексов, газовые релейные приводы - в качестве исполнительных устройств летательных аппаратов и т.д.

Структурная схема рассматриваемой релейной системы имеет вид, представленный на рис. 1.1. В дальнейшем совокупность релейных элементов и передаточных функций Ж, (я) и W2 будем называть блоком релейных элементов (БРЭ). Релейные элементы, входящие в структурную схему (рис. 1.1), есть симметричные двухпозиционные релейные элементы, статическая характеристика которых Ф(у, к) показана на рис. 1.2.

Рис. 1.1

А , 2 k Щ)

А ~2 К Р ут

Рис. 1.2

При отсутствии входного сигнала релейные системы могут находиться в состоянии покоя, работать в скользящем или автоколебательном режимах. У широкого класса систем управления рабочим является именно автоколебательный режим работы, который и будем рассматривать в дальнейшем.

Автоколебаниям в системе управления соответствует некоторая замкнутая кривая в фазовом пространстве, которая называется предельным циклом. Точное определение параметров автоколебаний, возникающих в нелинейной системе управления, является достаточно сложной задачей. Однако, учитывая тот факт, что форма выходного сигнала релейного элемента не существенно зависит от его входного сигнала, и то, что выходной сигнал релейного элемента может принимать только конечное число дискретных значений, эта задача может быть сильно упрощена. Именно, для определения параметров периодических движений, возникающих в системе, можно использовать условия переключения релейных элементов с уровня на уровень. Именно эта идея была положена в известные методы Гамеля [102] и Цыпкина [95], а также в рассматриваемый в настоящей работе метод фазового годографа.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Федоровский, Платон Юрьевич

Выводы по разделу.

Четвёртый раздел работы посвящен разработке методов синтеза релейных систем с двумя управляющими релейными элементами. Предложенные в предыдущих главах методы анализа автоколебаний и исследования точности режима слежения позволяют применить для синтеза релейной системы методы конечномерной оптимизации и, тем самым, определить оптимальные значения параметров регулятора. Кратко сформулируем полученные в этом разделе результаты:

1. Разработана процедура синтеза в пространстве состояний релейной

144 системы, которая заключается в выборе параметров передаточных функций JV: (s), W2 (s) и вектора коэффициентов обратных связей, обеспечивающего минимум функционала качества системы. Для успешного решения поставленной задачи необходимо на каждом шаге поиска параметров регулятора избегать выполнения операций, связанных с численным интегрированием дифференциальных уравнений системы. Для этого предложено использовать разложение входного сигнала последовательного корректирующего фильтра в ряд Фурье, коэффициенты которого определяются на предварительном этапе. При использовании предложенного алгоритма операции, требующие наибольших затрат времени, выполняются до начала процедуры выбора этих коэффициентов, что делает реальным поиск оптимального трёхпозиционного закона управления. Синтез с помощью корректирующих устройств не вносит каких либо характерных изменений в рассмотренную процедуру синтеза системы в пространстве состояний.

2. Выполнены синтез воздушно динамического рулевого привода зенитной управляемой ракеты и синтез интегрирующего автоколебательного электропривода прицельного устройства перспективного комплекса вооружения. Полученные результаты поверялись путём моделирования скорректированного электропривода на цифровой вычислительной машине, которое показало, что при найденных значениях параметров корректирующих фильтров синтезированные приводы полностью удовлетворяет предъявляемым к ним требованиям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена разработке методов анализа и синтеза релейных систем с двумя управляющими релейными элементами. В настоящее время наиболее удобным инструментом для решения задач анализа и синтеза релейных систем управления является метод фазового годографа. Этот метод достаточно широко разработан для систем с одним двухпозиционным или трехпозиционным релейными элементами. В настоящей работе удалось распространить этот метод на класс систем с двумя управляющими релейными элементами.

В диссертационной работе рассмотрены вопросы определения параметров автоколебаний в системе и анализа их устойчивости. Большое внимание было уделено разработке методов линеаризации систем рассматриваемого класса. Были рассмотрены системы с линейным объектом управления, а также системы, объект управления которых содержит статические нелинейности либо звено с ограничителем. Предложена методика синтеза и оптимизации замкнутых релейных систем с двумя управляющими релейными элементами по точности.

Сформулируем основные результаты, полученные в работе:

1. Применение фазового годографа позволило разработать точный метод определения параметров периодических движений релейных систем, основанный на свойстве кусочной постоянности выходного сигнала релейного элемента.

2. Введено понятие модифицированного фазового годографа системы, который позволяет приближенно оценить параметры периодического процесса. Модифицированный фазовый годограф разработан на основе учета специфической особенности систем рассматриваемого класса - при определенных допущениях скважность выходного сигнала блока релейных элементов однозначно определятся частотой автоколебаний.

3. Разработан численно-аналитический способ определения всех ветвей неоднозначности фазового годографа релейной системы с трехпозиционным релейным элементом, объект управления которой содержит звена с ограничителем в виде жесткого механического упора.

4. Разработаны критерии асимптотической орбитальной устойчивости автоколебаний в системах рассматриваемого класса. Рассмотрены случаи, когда объект управления является линейным и нелинейным. Анализ устойчивости автоколебаний предлагается выполнять по матрице точечного отображения в точек пересечения фазовых траекторий с поверхностью переключений. Показано, что если на входе объекта управления стоит звено с ограничителем, то при анализе устойчивости автоколебаний его можно не учитывать.

5. Разработаны методы линеаризации системы по полезному сигналу. Рассмотрены случаи, когда a) объект управления является линейным звеном. b) объект управления содержит статические нелинейности. c) на входе объекта управления стоит звено с ограничителем в форме жесткого механического упора. В этом случае вводится сигнал эквивалентного управления, который позволяет "снять" упор и рассматривать в дальнейшем линейную систему.

Линеаризации подвергаются релейные элементы и все нелинейности объекта управления. В последнем случае звено с ограничителем заменяется эквивалентным звеном. В отличие от метода гармонической линеаризации разработанные методы не имеют ограничений типа гипотезы фильтра и определяют коэффициенты передачи релейного элемента и других нелинейностей точно, т. е. с полным учётом формы периодического сигнала.

6. Для применения разработанных методов линеаризации на практике необходимо найти производные фазового годографа по параметрам несимметричного периодического сигнала. В случае линейного объекта управления либо объекта управления с ограничителем для этих производных получены аналитические выражения. Когда объект управления содержит статические нелинейности, при определении указанных производных используется численно-аналитическая процедура.

7. На основе рассмотренных в работе методов исследования релейных систем с трёхпозиционными релейными элементами, использующих единую идейную базу метода фазового годографа, в диссертационной работе разработан эффективный метод синтеза релейных систем автоматического управления. Задача синтеза рассматривается как задача конечномерной оптимизации. Предложенный алгоритм является достаточно простым с вычислительной точки зрения, и при его применении выполнение одного шага производится с малыми затратами машинного времени.

8. Разработана методика синтеза автоколебательных интегрирующих релейных электроприводов прицельных устройств. Эффективность предложенной методики подтверждена синтезом системы управления для конкретного устройства.

9. Синтезированы законы управления воздушно динамического рулевого привода и электропривода наведения перспективных комплексов вооружения. Полученные результаты были проверены путем численного моделирования математических моделей синтезированных приводов. Результаты численного моделирования соотносятся с результатами решения задачи синтеза и подтверждают, что при полученных параметрах корректирующих устройств все синтезированные приводы полностью соответствует предъявленным к ним-требованиям.

Таким образом, в диссертационной работе проведено дальнейшее развитие метода фазового годографа применительно к релейным системам с двумя управляющими релейными элементами. Разработанные методы анализа и синтеза открывают дополнительные возможности для сокращения сроков проектирования и улучшения качества автоколебательных релейных систем автоматического управления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Федоровский, Платон Юрьевич, 2002 год

1. Алгоритм численного построения фазового годографа релейной системы / Н.В. Фалдин, С.А. Руднев, Н.Н. Макаров и др. // Газовые приводы и системы управления. Тула: ТПИ, 1983. - С. 138-143.

2. Андронов А. А., Баутин Н. Н., Горелик Г. С. Автоколебания простейшей схемы, содержащей автоматический винт изменяемого шага // Доклады АН СССР. 1945. Т. 47. № 4. С. 265 - 268.

3. Андронов А. А., Баутин Н. Н., Горелик Г. С. Теория непрямого регулирования при учёте кулоновского трения в чувствительном элементе // Автоматика и телемеханика. 1946. Т. 6. № 1. С. 15-41.

4. Андронов А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: ОНТИ, 1937.

5. Атертон Д. П. Условие возникновения периодических движений в системах управления, имеющих несколько релейных элементов // Труды III Международного конгресса МФАУ "Дискретные, самонастраивающиеся и обучающиеся системы". М.: Наука, 1971. - С. 137 - 146.

6. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений: В 2-х т. 2-е изд., перераб. -М.: Физматгиз, 1962. Т. 2. 640 с.

7. Бернштейн С. И. К теории вибрационных регуляторов электрических машин // Автоматика и телемеханика. 1951. Т. 12. № 5. С. 420 - 430.

8. Бояринов B.C., Леонов Н. Н. К теории одной релейной системы // Автоматика и телемеханика. 1958. Т. 19. № 3. С. 114 - 134.

9. Бромберг П. В. Матричные методы в теории релейного и импульсного регулирования. М.: Наука, 1967. - 323 с.

10. Бромберг П. В. Матричный метод определения периодических режимов в релейных системах регулирования // Теория автоматического регулирования / Под ред. В. В. Солодовникова. Кн. 3. Ч. 2. М.: Машиностроение, 1969.-С. 66 - 100.

11. Бромберг П. В. Системы регулирования с разрывными характеристикамипри постоянном воздействии. М.: Оборонгиз, 1954.

12. Булгаков Б. В. Колебания. М.: Гостехиздат, 1954. - 891 с.

13. Булгаков Б. В. Некоторые задачи теории регулирования с нелинейными характеристиками // Прикладная математика. 1946. Т. 10. № 3. С. 313 - 322.

14. Вышнеградский И. А. О регуляторах непрямого действия // Известия СПБ. Практического технологического института. 1878. С. 1 - 48.

15. Газовые силовые системы управления/ Под. ред. Б.М. Подчуфарова, А.Г. Шипунова. М.: ЦНИИ инф., 1970. - 312 с.

16. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. 4-е изд., доп. М.: Наука, 1988. - 552 с.

17. Гольдфарб JI. С. Метод исследования нелинейных систем регулирования, основанный на принципе гармонического баланса // Основы автоматического регулирования. Теория. М.: Машгиз, 1954. - С. 887 - 923.

18. Гольдфарб JI. С. О некоторых нелинейностях в системах автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика. 1947. Т. 8. № 5. С. 349 - 383.

19. Горская Н. С., Крутова И. Н., Рутковский В. Ю. Динамика нелинейных сервомеханизмов. М.: Наука, 1959. - 319 с.

20. Гультяев А. К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование' в среде Windows: Практическое пособие. СПб.: КОРОНА принт, 1999. - 288 с.

21. Динамика следящих приводов: Учебное пособие для втузов / Под ред. J1. В. Рабиновича. М.: Машиностроение, 1982. - 496 с.

22. Дудников Е. Г. Введение в теорию непрерывного регулирования с постоянной скоростью закрытия // Автоматика и телемеханика. 1939. Т. 4. № 6. -С. 67 84.

23. Жиль Ж., Пелегрен М., Декольн П. Теория и техника следящих систем. М.: Машгиз, 1961.- 804 с.

24. Жюильяр Э. Автоматическое регулирование электрических машин. М.: Госэнергоиздат, 1933.

25. Жюмари Ж. Об обобщении теории Я. 3. Цыпкина релейных систем автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика. 1969. № 12.1. С. 48 57.

26. Казакевич В. В. К теории спусковых регуляторов // Автоматика и телемеханика. 1951. Т. 12. № 1,-С. 41-60.

27. Казакевич В. В. Многократные системы и простейшие динамические модели часов // Доклады АН СССР. 1950. Т. 74. № 4. С. 666 - 668.

28. Калиткин Н. Н. Численные методы: Учебное пособие для вузов / Под ред. А. А. Самарского. М.: Наука, 1978. - 512 с.

29. Крутько П. Д., Чхеидзе Г. А. Гашение автоколебаний в существенно нелинейных системах // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1996. № 2. -С. 31 -38.

30. Крылов Н. М., Боголюбов Н. Н. Введение в нелинейную механику. Киев: Изд-во АН УССР, 1937. - 363 с.

31. Крылов Н. М., Боголюбов Н. Н. Новые методы нелинейной механики. М.: Гостехиздат, 1934. - 243 с.

32. Кузьмин Л. П. Графоаналитический способ определения характеристик релейной системы // Автоматика и телемеханика. 1958. Т. 19. .№ 4. -С. 285 -295.

33. Кулебакин В. С. К теории автоматических вибрационных регуляторов для электрических машин // Теоретическая и экспериментальная электротехника. 1932. №4. С. 3 -21.

34. Лебеденко Ю. И. Анализ и синтез релейных систем с нелинейными объектами управления методом фазового годографа: Дис. кандидата технических наук. Тула: ТулГУ, 1997. - 173 с.

35. Лурье А. И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования. М.: Гостехиздат, 1951. - 216 с.

36. Лурье А. И. Об автоколебаниях в некоторых регулируемых системах // Автоматика и телемеханика. 1947. Т. 8. № 5. С. 335 - 348.

37. Лурье А. И. Операционное исчисление и его приложения к задачам механики. М.: Гостехиздат, 1950.

38. Макаров Н. Н. Численные методы в задачах анализа, синтеза и проектирования систем автоматического управления. Тула: ТулПИ, 1983. - 76'с.

39. Макаров И. М., Менский Б. М. Таблица обратных преобразований Лапласа и обратных z-преобразований (дробно-рациональные изображения): Учебное пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1978. - 247 с.

40. Мак-Кол Л. Основы теории сервомеханизмов. М.: Изд-во иностр. литер., 1947. - 168 с.

41. Математические основы теории автоматического регулирования: Учебное пособие для втузов / Под ред. Б. К. Чемоданова. Т. 1, 2. М.: Высшая школа, 1977. Т. 1 -366 с. Т.2 -455 с.

42. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т. 1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления / Под ред. Н. Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. - 748 с.

43. Неймарк Ю. И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972. - 471 с.

44. Неймарк Ю. И. О периодических движениях релейных систем // Сборник "Памяти Александра Александровича Андронова". М.: Изд-во АН СССР, 1955. - С. 242 -273.

45. Неймарк Ю. И. О периодических режимах и устойчивости релейных систем // Автоматика и телемеханика. 1953. Т. 14. № 5. С. 556 - 569.

46. Неймарк Ю. И., Кубланов И. М. Исследование периодических режимов простейшей системы релейного регулирования температуры // Автоматика и телемеханика. 1953. Т. 14. № 1. С. 34 - 43.

47. Никольский Г. Н. К вопросу об автоматической устойчивости корабля назаданном курсе // Труды Центральной лаборатории проводной связи. Вып. 1. 1934.-С. 34 -75.

48. Панфёров Н. В. Анализ и синтез релейных систем с трехпозиционными релейными элементами: Дис. кандидата технических наук. Тула: ТулГУ, 2001. -175 с.

49. Петров В. В., Марчуков Б. А. Приборные сервомеханизмы летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1973. - 224 с.

50. Петров В. В., Уланов Г. М. Использование жёсткой и скоростной обратных связей для подавления автоколебаний двухкаскадного сервомеханизма с релейным управлением // Автоматика и телемеханика. 1952. Т. 13. № 2, 6. -С. 121 133,744-746.

51. Попов Е. П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. М.: Наука, 1973.- 584 с.

52. Попов Е. П., Пальтов И. П. Приближённые методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1960. - 792 с.

53. Поспелов Г. С. Динамические характеристики релейных следящих систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1965. № 3. С. 43 - 52.

54. Поспелов Г. С. Релейные системы автоматического регулирования // Теория автоматического регулирования / Под ред. В. В. Солодовникова. Кн. 3. Ч. 2. -М.: Машиностроение, 1969. С. 9 - 65.

55. Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчётов MATLAB 5.x: В 2-х т. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. Т. 1 - 366 с. Т. 2 - 304 с.

56. Пученков Н. В. Метод фазового годографа для систем с ограничителями в объекте управления и его применение для синтеза газовых рулевых приводов: Дис. кандидата технических наук. Тула: ТулГТУ, 1995. - 188 с.

57. Растригин JI. А. Системы экстремального, управления. М.: Наука, 1974. -630 с.

58. Ройтенберг Я. Н. Автоколебания гироскопических стабилизаторов // Прикладная математика и механика. 1947. Т. 9. № 2. С. 271 - 280.

59. Руднев С. А., Фалдин Н. В. Анализ релейного автоколебательного пневмопривода // Вопросы оптимизации и автоматизации конструкторских работ. Вып. 24. Тула: ТулПИ, 1974. - С. 142 - 154.

60. Руднев С. А., Фалдин Н. В. Линеаризация релейной следящей системы по полезному сигналу // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998. № 2. -С. 36 -43.

61. Руднев С. А., Фалдин Н. В. О расширении области применения условий устойчивости релейных систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. №5. С. 193 - 196.

62. Руднев С.А. Методы анализа и синтеза систем управления объектами с ограничителями: Дис. доктора технических наук,- Тула:ТулГУ, 1998. -337с.

63. Рутковский В. Ю. Анализ свободных автоколебаний вокруг центра масс нейтрального самолёта без собственного демпфирования с релейным автопилотом // Автоматика и телемеханика. 1958. Т. 19. № 5. С. 435 - 441.

64. Славин А. А. Об одном виде несимметричных автоколебаний в релейных системах // Автоматика и телемеханика. 1965. Т. 26. № 11. С. 2039 - 2043.

65. Следящие приводы: В 3-х т. 2-е изд., доп. и перераб. / Под ред. Б. К. Чемо-данова. Т. 1: Теория и проектирование следящих приводов / Е. С. Блейз, А. В. Зимин, Е. С. Иванов и др. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. - 904 с.

66. Солодовников В. В., Плотников В. Н., Яковлев А. В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования: Учебное пособие для вузов. -М.: Машиностроение, 1985. 536 с.

67. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и её применение. М.: Машиностроение, 1972. - 551 с.

68. Теверовский В. И. О влияния звена с изменяющейся постоянной времени наработу релейного вибрационного регулятора // Автоматика и телемеханика. 1965. Т. 26. № 12. С. 2277 - 2280.

69. Теверовский В. И. О периодическом режиме релейной системы с изменяющимся запаздыванием // Автоматика и телемеханика. 1966. № 7. С. 87 - 94.

70. Фалдин Н. В. Прикладная теория синтеза и оптимизации замкнутых релейных автоматических систем и некоторые её приложения: Дис. доктора технических наук. Тула: ТулПИ, 1986.-358с.

71. Фалдин Н. В. Точный метод исследования релейных систем // Машиностроение (энциклопедия). Т. 1 4: Автоматическое управление. Теория / Под ред. Е. А. Федосова. - М.: Машиностроение, 2000. - С. 231 - 253.

72. Фалдин Н. В., Лебеденко Ю. И. Линеаризация автоколебательных релейных систем // Системы автоматического управления и их элементы. Тула: ТулГУ, 1996.-С. 41-52.

73. Фалдин Н. В., Лебеденко Ю. И. Частотный критерий устойчивости периодических движений в релейных системах // Изв. вузов. Электромеханика. 1997. № 1 -2.-С. 36-41.

74. Фалдин Н. В., Панфёров Н. В. Динамика релейных автоколебательных систем управления // V международная конференция "Нелинейные колебания механических систем". Тез. докл. Нижний Новгород: ННГУ, 1999. - С. 220.

75. Фалдин Н. В., Панфёров Н. В. Исследование автоколебаний в релейных системах с трёхпозиционными релейными элементами // Изв. ТулГУ. Серия Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Т. 2. Вып. 3. Управление. -Тула: ТулГУ, 2000. С. 3 -13.

76. Фалдин Н. В., Панфёров Н. В., Федоровский П. Ю. Исследование режима слежения в релейных системах с трёхпозиционными релейными элементами // Изв. ТулГУ. Серия Проблемы специального машиностроения. Вып. 2. -Тула: ТулГУ, 1999. С. 273 - 276.

77. Фалдин Н. В., Пученков Н. В., Руднев С. А., Шустов А. В. Синтез автоколебательного пневмопривода // Системы автоматического управления и их элементы. Тула: ТулГТУ, 1994. - С. 106 - 116.

78. Фалдин Н. В., Руднев С. А. Исследование устойчивости автоколебаний в релейных системах с нелинейным объектом управления // Динамика и точность функционирования тепломеханических систем. Тула: ТулПИ, 1977. -С. 46 - 55.

79. Фалдин Н. В., Руднев С. А. О существовании фазового годографа релейной системы // Моделирование и оптимизация систем автоматического управления. Тула: ТулПИ, 1985. - С. 53 - 71.

80. Фалдин Н. В., Руднев С. А. Оптимизация в конечномерном пространстве. -Тула: ТулПИ, 1986. 72 с.

81. Фалдин Н. В., Руднев С. А. Синтез релейных систем методом фазового годографа //Изв. вузов. Приборостроение. 1982. №7.-С. 32-36.

82. Фалдин Н. В., Руднев С. А., Пученков Н. В. Фазовый годограф релейной системы при наличии ограничителя в объекте управления // Системы автоматического управления и их элементы. Тула: ТулГТУ, 1994. - С. 96

83. Фалдин Н. В., Федоровский П. Ю. Линеаризация релейной системы при наличии ограничителя типа механический упор в объекте управления // Изв. ТулГУ. Серия Проблемы специального машиностроения. Вып. 2. Тула: ТулГУ, 1999. - С. 273 -276.

84. Федоровский П.Ю. Анализ и синтез релейных систем с двумя управляющими релейными элементами // Всероссийская молодежная научная конференция "VI Королевские чтения". Тезисы докладов. Самара, 2001, Т.1.

85. Федоровский П.Ю. Анализ периодических движений в релейных системах с двумя управляющими релейными элементами// Международная конференция «Нелинейные колебания механических систем». Тезисы докладов. Нижний Новгород, 1999, С.242.

86. Флюгге-Лоц И. Метод фазовой плоскости в теории релейных систем. М.: Физматгиз, 1959. - 174 с.

87. Цыпкин Я. 3. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974. - 576 с.

88. Цыпкин Я. 3. Теория релейных систем автоматического регулирования. -М.: Гостехиздат, 1955. 456 с.

89. Чистяков Н. И. Электрические авиационные приборы. М.: Оборонгиз,1571950.

90. Янг JI. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. М.: Мир, 1974. - 488 с.

91. N.V. Faldin, P.I. Fedorovski, I.M. Boiko, "Input-output Analysis of Servo Systems with Two Relays," Proc. Of World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics, Orlando, Florida, USA, Vol. XV, Part II, pp 304-309.

92. Faldin N. V., Panferov N. V., Boiko I. M. Input-output analysis of dead-zone relay control systems // Proceedings of the American Control Conference. Arlington, VA, USA, 2001. - P. 1507 - 1512.

93. Flugge-Lotz I. Uber Bewegungen eines Schwingers unter dem Einfluss von Schwarz-Weiss-Regulungen // Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Mechanik. 1947. Bd. 25/27. № 4. S. 97 -113.

94. Hamel B. A mathematical study of on-off controlled higher-order systems // Proc. of the Symposium on nonlinear circuit analysis. New York, Polytechnic Institute of Brooklyn, 1956. V. VI. P. 225 - 232.