Синтез дискретно-непрерывных систем управления на основе эталонных переходных процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Айдинян, Андрей Размикович

• Айдинян, Андрей Размикович
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Айдинян, Андрей Размикович

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

1. Анализ существующих методов синтеза дискретно-

непрерывных систем

1.1. Обзор методов синтеза дискретно-непрерывных систем с косвенными критериями

1. 2. Обзор методов синтеза систем управления с прямыми критериями качества

1.3. Постановка задачи синтеза нелинейных дискретно-непрерывных систем управления

1.4. Анализ методов линеаризации

1.5. Выводы

2. Синтез дискретно-непрерывных систем управления без учета

ограничений

2. 1. Формирование входного воздействия с помощью базисных

функций

2. 2. Процедура синтеза нелинейных дискретно-непрерывных

систем без учета ограничений

2. 3. Использование явных методов численного интегрирования

для линеаризации объекта управления

2.4. Использование неявных методов численного

интегрирования для линеаризации объекта управления

2. 5. Влияние периода дискретизации на устойчивость системы

управления и точность синтеза

2. 6. Влияние числа базисных функций, используемых для формирования управляющего воздействия, на точность синтеза

2.1. Выводы

3. Синтез дискретно-непрерывных систем: управления с учетом ограничений

3.1. Сведение синтеза дискретно-непрерывной системы с учетом ограничений к решению систем: линейных алгебраических

уравнений

3.2. Решение задачи стабилизации с учетом ограничений на управляющее воздействие

3.3. Решение задачи слежения с учетом ограничений на управляющее воздействие

3.4. Решение задач стабилизации и слежения с учетом

ограничений на управляющее воздействие и вектор состояния

3. 5. Выводы

4. Разработка пакета программ для синтеза дискретно-

непрерывных систем управления

4.1. Описание пакета программ

4.2. Использование разработанного пакета программ для: синтеза электромашинной системы

4.3. Использование разработанного пакета программ для синтеза

системы управления манипуляционным роботом

4. 4. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Функция решения системы линейных

алгебраических уравнений без учета ограничений

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Функции решения системы линейных

алгебраических уравнений с учетом ограничений

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Файл, реализующий класс матриц

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Акты об использовании результатов диссертационной работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез дискретно-непрерывных систем управления на основе эталонных переходных процессов»

ВВЕДЕНИЕ

Большинство объектов управления, используемых в технике, являются непрерывными. В то же время для реализации управления все большее применение находят средства микропроцессорной техники, использующие представление информации в дискретной форме. Причем дискретно-непрерывные системы должны строиться с учетом нелинейных свойств объектов управления и реальных ограничений на фазовые координаты и управляющее воздействие.

В настоящее время широкое распространение получили различные интегральные критерии, предъявляющие к системам управления требования на основе косвенных показателей качества. Однако, до сих пор нет эффективных процедур, осуществляющих выбор весовых коэффициентов интегральных косвенных критериев качества по требуемым прямым показателям качества. К тому же интегральный критерий качества не может обеспечить в синтезированных системах управления отсутствие перерегулирования и колебательности, что является обязательным условием протекания переходного процесса в системах управления манипуляторами, станками и другим технологическим оборудованием. Поэтому перспективными для решения задач синтеза представляются методы, опирающиеся на прямые показатели качества, которые могут быть заданы с помощью эталонного переходного процесса.

В соответствии с изложенным, целью настоящей диссертационной работы является разработка алгоритмов синтеза дискретно-непрерывных систем управления без учета и с учетом реальных ограничений на управляющее воздействие и вектор состояния на основе критерия, характеризующего отклонение переходного процесса в системе по всем фазовым ко-

ординатам от эталонного в равноотстоящие моменты времени, и улучшение на их основе свойств синтезированных систем управления.

Для достижения поставленной цели предлагается использовать квадратичным критерий качества, характеризующий отклонение переходного процесса от эталонного в равноотстоящие моменты времени. Благодаря выбранному критерию качества, синтез нелинейной системы управления сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. При этом можно обеспечить отсутствие перерегулирования и колебательности. Для нелинейных систем управления без учета ограничений выражение для управляющего воздействия записывается в явном виде и синтез сводится к решению последовательности систем линейных алгебраических уравнений, что в вычислительном отношении значительно проще решения двухточечной краевой задачи, как это имеет место для метода максимума Понтряги-на.

В настоящее время, управляющее воздействие в дискретно-непрерывных системах обычно формируется на базе экстраполяторов нулевого порядка. Другие принципы формирования управляющего воздействия практически не рассмотрены в литературе. В работе [24] показано, что при формировании управляющего воздействия для линейных дискретно-непрерывных систем с помощью полной системы функций имеющих размерность, совпадающую с размерностью вектора состояния, достигается нулевая величина критерия качества. При формировании управления на базе экстраполятора нулевого порядка такого результата получить невозможно. Таким образом, формирование управляющего воздействия с помощью системы линейно независимых функций позволяет уменьшить отклонение переходного процесса в синтезированных системах управления от эталонного.

С целью повышения точности линеаризации дискретно-непрерывных систем управления используются подходы, опирающиеся на численные методы решения дифференциальных уравнений, и заменяющие нелинейную функцию на каждом шаге дискретизации по времени постоянной величиной. Такая линеаризация представляется естественной в связи с малым шагом квантования по времени в дискретно-непрерывных системах. Предложенный подход к линеаризации отличается от известного, поскольку осуществляет линеаризацию дифференциальных уравнений, описывающих объект управления, а не функциональных нелинейностей, описывающих вход-выходные характеристики каждого нелинейного звена. Линеаризация нелинейных дифференциальных уравнений с помощью численных методов решения дифференциальных уравнений позволяет линеаризовать системы управления с различной точностью. Такой подход является универсальным в плане возможности линеаризовать любой объект управления, описываемый системой уравнений с дифференцируемыми не-линейностями.

Реализация поставленной цели требует решения следующих задач:

на основе анализа критериев качества, используемых в различных методах синтеза систем управления, выбрать критерий, позволяющий синтезировать систему управления на основе прямых показателей качества, характеризующих отклонение переходного процесса в системе управления от эталонного;

разработка процедур линеаризации дискретно-непрерывных систем управления более точных по сравнению с существующим и подходами на основе использования численных методов решения дифференциальных

уравнений;

разработка процедуры синтеза нелинейных дискретно-непрерывных систем управления без учета ограничений;

разработка процедуры синтеза нелинейных дискретно-непрерывных систем управления с учетом ограничений на управляющее воздействие и вектор состояния;

разработка программных средств, реализующих процедуры синтеза нелинейных дискретно-непрерывных систем управления без учета и с учетом ограничений на управляющее воздействие и вектор состояния.

Научная новизна полученных результатов состоит в разработке процедур синтеза алгоритмов управления нелинейными дискретно-непрерывными системами во временной области без учета и с учетом ограничений на управляющее воздействие и вектор состояния, сводящих синтез к решению системы линейных алгебраических уравнений, и линеаризации нелинейных дискретно-непрерывных систем управления, основанных на численных методах решения дифференциальных уравнений.

В диссертации защищаются следующие основные положения: обоснование прямого квадратичного критерия качества, характеризующего отклонение переходного процесса в системе управления от эталонного в моменты дискретизации, для синтеза дискретно-непрерывных систем;

процедуры линеаризации дискретно-непрерывных систем управления, основанные на численных методах решения нелинейных дифференциальных уравнений, и заменяющие нелинейные дифференциальные уравнения, описывающие объект управления на каждом шаге дискретизации по времени, на линейные;

алгоритмы синтеза дискретно-непрерывных систем управления без учета и с учетом ограничений, основанные на задании желаемых свойств с помощью эталонного переходного процесса и представлении управляющего воздействия на интервалах дискретизации по времени в виде взвешенной суммы линейно независимых функций.

На основе предложенных процедур разработан пакет программ для синтеза нелинейных дискретно-непрерывных систем управления без учета и с учетом ограничений на управляющее воздействие и вектор состояния. Разработанный пакет программ используется на ОАО "Ростсельмаш" при модернизации технологического оборудования. Использование разработанных процедур при модернизации системы управления машины лазерной резки листового проката позволило увеличить период дискретизации по времени в системе управления в 2 раза по сравнению с ранее существующим, уменьшить величину погрешности резки деталей в 1,4 раза и повысить производительность оборудования в среднем на 8%.

Разработанный пакет программ также используется при изучении дисциплин "Теория управления" и "Автоматизированное проектирование РТС" на кафедре "Информационные и управляющие системы" Ростовской-на-Дону государственной академии сельскохозяйственного машиностроения (РГАСХМ).

Исследования по данной теме велись в соответствии с планом научно-исследовательских работ, проводимых в РГАСХМ по темам: "Алгоритмы синтеза дискретно-непрерывных систем управления и их программная реализация" (государственный регистрационный номер 01.9.40007129) и "Алгоритмы синтеза нелинейных дискретно-непрерывных систем управления на основе численных методов решения дифференциальных уравнений" (государственный регистрационный номер 01.9.60008368).

Материалы диссертации опубликованы в 7 научных работах и докладывались на ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава РГАСХМ в 1996-1998 гг.

1. Анализ существующих методов синтеза дискретно-непрерывных систем

1. 1. Обзор методов синтеза дискретно-непрерывных систем с косвенными критериями

В настоящее время для решения задач оптимального управления большое распространение получили методы, опирающиеся на использовании минимизируемых функционалов. Существующие методы синтеза можно разделить на две группы: методы, использующие косвенные критерии качества, и методы, использующие прямые критерии качества.

К методам синтеза оптимальных систем управления с использованием косвенных критериев качества относятся принцип максимума Понтря-шна [74] и принцип оптимальности: Беллмана [5]. Эти принципы являются мощными математически обоснованными способами решения оптимизационных задач в отношении минимизации выбранного критерия качества. -

Синтез систем управления с помощью принципа максимума Понтря-шна сводится к решению двухточечной краевой задачи для дифференциальных уравнений [80]. Получение аналитического выражения для оптимального управления' в замкнутой форме связано с большими трудностями и представляет собой самостоятельную задачу для каждого класса объектов. Поэтому на практике решение задачи синтеза дискретно-непрерывных систем может быть получено только численно.

Трудности решения двухточечных краевых задач стимулировали поиск разного рода прямых методов, которые бы сводили исходную вариационную задачу к задаче на простой минимум' .или максимум.

Одним из распространенных прямых методов является дискретное динамическое программирование [5, 92, 84]. Фактически метод динамического программирования является последовательным, повторяемым шаг за шагом применением уравнений принципа оптимальности Беллмана. Поэтому он проще известных численных методов минимизации функций многих переменных. Однако метод динамического программирования не может быть использован при синтезе управляющего воздействия в реальном времени.

Для детерминированных процессов с дискретным временем, описываемых в пространстве состояний уравнением вида:

*(£ + 1) = /(х(к\ и{к)) минимизируемый классический функционал задается в форме:

/ = Г3(х(к2))+ ^Цх{к), и(к)), (1.1)

к=кх

где — скалярная функция, конечного состояния процесса х(?к); I — скалярная функция; х(к) —вектор состояния; и(к) е Кт — вектор управления.

Метод динамического программирования позволяет свести задачу минимизации сложной скалярной функции нескольких аргументов к минимизации последовательности скалярных функций от одного векторного аргумента.

Уравнение Беллмана для задачи минимизации функционала (1.1) имеет вид

Укгк{х(к2 - = ппп{л(.г(&2 - к), и(к2 - &)) +

+Гь-ь+г(Мк2 ~ *)' 1<к1 ~ *)))}> к =1,2,..«,

прж¥к2(х(к2)) = У3(х(к2)).

Решение этого уравнения в практических случаях сталкивается с непреодолимыми трудностями. Сложность не только в многократном нахождении экстремума функции многих переменных. Главная трудность в нарастании сложности функции от шага к шагу. Каждая следующая функция Ук к[х{к2 - А:)) для нелинейного объекта — функция другого, более

сложного класса, чем функция У^_к+1{х(к2 - к +-1)) „ Для запоминания таких

функций большого числа аргументов при численном решении требуется большая емкость запоминающего устройства. Подходы, позволяющие преодолеть эти трудности, были предложены в работах [7, 92, 93, 101].

Для упрощения нахождения решения используется прием, заключающийся в выборе функции Ь в виде суммы двух функций: функции, зависящей только от х(к), и функции, зависящей от и{к), то есть

1{х{к\ и{к)) = &(*(*), к) + из(и(к), к),

где и 113 —заданные, обычно положительно определенные функции.

Приведение функционала к форме с линейно входящими управлениями может быть осуществлено путем расширения пространства состояний [80].

В результате этого минимизируемый функционал может быть представлен в виде

к2-1

I = У3(х(к2)) + *) + .

к ■■■-■к1 к=к1

В зависимости от вида функции Щ различают функционал с аддитивной степенной и квадратичной функцией затрат на управление. В первом случае

функция •;

к ■> 0 — заданные коэффициенты.

Функционал с аддитивной квадратичной функцией затрат на управление есть частый случай функционала со степенной функцией при г/, = 2:

С целью получения управления в аналитическом виде были разработаны методы синтеза систем, опирающиеся на метод аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР). Однако часто решение в аналитическом виде может быть получено только для линейных непрерывных систем управления.

Впервые метод АКОР был разработан М. Летовым [61, 64], при котором структура и параметры регулятора определяются в процессе оптимизации среднеквадратичного интегрального критерия качества

л Я

где с]} >1 — заданные действительные числа, такие что и/ — четная

00

*=<ч

где Q и К — положительно определенные матрицы размерности пхп и тхт;

хд (/) — вектор состояния дискретной системы управления размерности п:

м(0 — вектор управления размерности т.

Предложенный в методе АКОР квадратичный критерий качества относится к косвенным критериям. Поэтому само понятие оптимальности становится расплывчатым [30].

Основная трудность синтеза методом АКОР заключается в необходимости решения нелинейного матричного уравнения Риккати. Решение матричного уравнения Риккати в общем случае в конечном виде получить невозможно. Поэтому для отыскания оптимального управления используют различные рекуррентные процедуры [76, 26, 27, 58, 59, 67].

Один из распространенных численных способов решения задачи управления заключается в сведении ее к задаче математического программирования [58, 59, 67]. Вводится временная: сетка /,„/,,...,/Л,; уравнения, функционалы и ограничения заменяются соответству ющим и аппроксимациями на сеточных функциях:

{-Л,

N

к=О5

и

N-1 (

; I = Ш!П V/./-•'

хк+1 хк г

(

= /

хк + хкл\

и

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Айдинян, Андрей Размикович

4. 4. Выводы

1. Разработан пакет программ для. синтеза дискретно-непрерывных систем управления без учета и с учетом ограничений на управляющее воздействие и вектор состояния, позволяющий по заданным дифференциальным уравнениям, описывающим объект управления, и эталонным переходным процессам формировать управляющее воздействие.

2. Разработанные процедуры и пакет программ использовались для синтеза электромашинных систем. Показано, что предложенный критерий качества позволяет на основе единой процедуры решать две традиционно различные задачи: задачу стабилизации и задачу максимального быстродействия. Задачи отличаются только заданием эталонного переходного процесса.

3. Разработанные процедуры и пакет программ использовались для синтеза системы стабилизации трехзвенным манипуляционным роботом. Однако, продолжительность формирования управляющего воздействия свидетельствует о невозможности использования разработанных процедур для управления трехзвенным манипуляционным роботом.

4. На примере управления трехзвенным роботом показано, что субоптимальная процедура синтеза нелинейных дискретно-непрерывных систем управления с учетом ограничений не превышает критерий качества, полученный при использовании оптимальной процедуры, более чем на 5%.

Заключение

1. Проведенный анализ существующих подходов к синтезу систем управления показал, что наиболее предпочтительными являются критерии, выдвигающие к системам управления: требования на основе прямых показателей качества, что позволяет упростить выбор желаемых свойств синтезируемой системы управления. При квадратичном: критерии качества синтез систем управления может быть сведен к решению последовательности систем линейных алгебраических уравнений.

2. На основе использования численных методов решения дифференциальных уравнений получены процедуры линеаризации нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих объект управления на каждом шаге дискретизации, позволяющие увеличить период квантования в системе управления и точность линеаризации по сравнению с существующими подходами.

3. Разработаны процедуры синтеза нелинейных дискретно-непрерывных систем управления без учета и с учетом ограничений на управляющее воздействие и вектор состояния на основе задания желаемых свойств систем управления с помощью эталонного переходного процесса и формирования управляющего воздействия с помощью системы базисных функций, что позволило свести формирование управляющего воздействия к решению системы линейных алгебраических уравнений, упростить выбор желаемых свойств и увеличить качество синтезированных систем управления. При синтезе без учета ограничений выражение для управляющего воздействия записывается в функции фазовых координат в явном виде. Процедура синтеза позволяет формировать управляющее воздействие для систем до 4 порядка в реальном времени.

4. Предложена субоптимальная процедура синтеза нелинейных дискретно-непрерывных систем: управления с учетом ограничений, заключающаяся в оптимизации системы управления только на текущем шаге, и: позволяющая расширить возможности формирования управляющих воздействий в реальном времени. При использовании субоптимальной процедуры увеличение отклонения переходного процесса от эталонного не превышает величину, получаемую при использовании оптимальной процедуры, в среднем на 5%.

5. Разработан пакет программ для синтеза дискретно-непрерывных систем управления без учета и с учетом ограничений на управляющее воздействие и вектор состояния. Пакет программ используется для модернизации систем управления на ОАО "Ростсельмаш" и в учебном процессе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Айдинян, Андрей Размикович, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

]. Акуленко В.А. Асимптотические методы оптимального управления.— М.: Наука, 1987.

2. Атанс М.М., Фал б П. Оптимальное управление.— М.: Машиностроение, 1968.

3. Бакан Г.М. Об одном классе нелинейных оптимальных систем// Адаптация и оптимизация систем на основе принципа минимизации обобщенной работы: тез. докл. Всес. семинара. Фрунзе: Клим, 1990.

4. Барбашин Е.Я. Функции Ляпунова.— М.:Наука, 1972

5. Беллман Р. Динамическое программирование.— М.: ИЛ, 1960.

6. Беллман Р. Процессы регулирования с адаптацией. Пер. с англ. Под ред. A.M. Летова.— М.: Наука, 1964.

7. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи: динамического программирования. — М.: Наука, 1965.

8. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. — М.: Наука, 1975.

9. Богачев A.B., Григорьев В.В., Дроздов В.Н. и др. Аналитическое конструирование регуляторов по корневым показателям// Автоматика и телемеханика. — 1978. —№8.

10. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. — М.: Наука, Гл. ред. ф.-м. лит., 1987.

11. Буков В.Н. К проблеме рационализации процедуры аналитического конструирования управлений для нелинейных объектов// Автоматика и телемеханика. — 1975. —№2.

12. Буков В.Н. Методика рационального решения нелинейной задачи аналитического конструирования// Научно-методические материалы по

проектированию элементов и узлов систем автоматического управления полетом летательных аппаратов. —М.: ВВИЛ им. Н.Е. Жуковского, 1974.

13. Буков В.Н. Приближенное решение нелинейной задачи аналитического конструирования по критерию обобщенной работы// Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. —1975. — №2.

14. Буков В.Н. Усовершенствованный операционный алгоритм оптимального управления// Автоматика и телемеханика. — 1977. —№6.

15. Буков В.Н., Красовский A.A. Операционный алгоритм оптимального управления// Автоматика и телемеханика. — 1974. —№10.

16. Буков В.Н., Чуди нова В.Г., Котельников А. Г. Аналитическое решение одной задачи управления с прогнозирующей моделью// Адаптация и оптимизация систем на основе принципа минимизации обобщенной работы: Тез. докл. Всес. семинара. —Фрунзе: И л им, 1990.

17. Ву Динь Тханг. Оптимизация движения управляемого летательного аппарата вокруг центра масс с помощью прогнозирующей модели// Научно-методические материалы по алгоритмическому обеспечению ГШК летательных аппаратов.— М.:ВВИАим. Н.Е. Жуковского, 1985.

18. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. —М,: Наука, 1966.

19. Гельднер Г., Кубик С. Нелинейные системы управления: Пер. с нем.— М.: Мир, 1987.

20. Головинский А.Н., Наумов А.И. Аналитическое решение задач оптимального траекториого управления летательным аппаратом// Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. —1989. — №6.

21. Горбачев Н.В., Ким Д.П., Шухов А.Г. Синтез алгоритмов управления на основе решения обратной задачи динамики с учетом ограничений на управление// Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. —: 1987. —№4.

22. Горбачев Н.В., Сафронов A.B., Шухов А.Г. Синтез и оптимизация алгоритмов управления на основе концепции обратных задач// Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. —1990. — №2,

23. Дроздов В.Н., Мирошник И.В., Скорубский И.В. Системы автоматического управления с микро-ЭВМ. — Л.[Машиностроение, 1989.

24. Жуковский ВТ., Чернов В.В. Задача синтеза дискретно-непрерывных систем управления./ Научные труды Ростовского-на-Дону института автоматизации и технологии машиностроения. Выпуск 1. — РИАТМ, Ростов-н/Д — 1992 — С. 53 - 66.

25. Залмазон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. — М.: Наука. Гл. ред. физ,-мат. лит., 1989.

26. Зубов В.И. Теория оптимального управления.— Л.: Судостроение, 1966.

27. Зубов В.И. Лекции по теории управления.— М.: Наука, 1975.

28. Зубов Н.Е. Управление объектами с релейно-импульсными и непрерывными рулевыми органами на основе алгоритма с прогнозирующей моделью и его приложение в динамике сближения КА1/ Космические исследования. —1989. — т. XXVII. — Вып. 2.

29. Зубов Н.Е., Новожилов С.Б. Алгоритм релейного управления с прогнозирующей моделью в редакции с аналитическим решением// Научно-методические материалы. Интегрированные бортовые комплексы.— М.:ВВИАим. Н.Е. Жуковского, 1989.

30. Колесников A.A. Последовательная оптимизация нелинейных агрегированных систем управления. — М: Энергоатомиздат, 1987.

31. Колесников A.A. Синергетическая теория систем управления. — Таганрог, 1987.

32. Колмановский В.Б., Носов В.Р. Принцип обобщенной работы в системах с последействием// Адаптация и оптимизация систем на основе принципа минимизации обобщенной работы: Тез. докл. Всес. семинара. — Фрунзе: Ил им, 1990.

33. Корнев В.И., Мамасуев A.B., Федоров В.А. Оптимизация системы управления приводами постоянного тока по критерию обобщенной работы// Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации. — М.: Наука, 1985.

34. Коробков С.Н. Рационализация процедуры аналитического конструирования управлений для: нелинейных объктов// Автоматика и телемеханика. —1975. —№2.

35. Коробков С.Н. Структура оптимальных нелинейных управлений, синтезируемых по критерию обобщенной работы// Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1977. —№3.

36. Кочетков Ю.А. Об оптимальном управлении детерминированными: системами// Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1976. —№1.

37. Красовский A.A. Аналитическая: форма субоптимального адаптивного управления нелинейными объектами// Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. —1983. — №2.

38. Красовский A.A. Обобщение задачи аналитического конструирования регуляторов при заданной работе управлений и управляющих сигналов// Автоматика и телемеханика. — 1969. —№7.

39. Красовский A.A. Оптимальное траекторное управление в инерци-альной системе координат// Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1980. — №3.

40. Красовский A.A. Проблемы стабилизации управляемых движений. Дополнение к книге Малкина И.Г. Теория управляемых движений. — М.: Наука, 1966. — С. 475 - 571.

41. Красовский A.A. Развитие аналитического метода синтеза условно оптимальных управлений нелинейного объекта// Автоматика и телемеханика. —1969. — №11.

42. Красовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование.—М.: Наука, Гл. ред. ф.-м. лит., 1973.

43. Красовский A.A., Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. — М.: Наука, 1977.

44. Красовский A.A., Буков В.Н., Шендрик B.C. Некоторые вопросы статистической динамики нелинейных непрерывных систем// Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1974. — №6.

45. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Нелинейные модели. — М.: Наука, 1989.

46. Крутько П.Д. Оптимизация многомерных динамических систем по критерию минимума энергии ускорения// Изв. АН. Техн. кибернетика. —1993. — №1.

47. Крутько П.Д. Оптимизация управляемых систем по критерию минимума энергии ускорения// ДАН СССР. — 1991. —т. 317, №3.

48. Крутько П.Д. Оптимизация управляемых систем по локальным функционалам, характеризующим энергию движения// ДАН СССР. — 1991, т. 320.-— №3.

49. Кудин В.Ф. Выбор минимизируемого функционала в нелинейных задачах аналитического конструирования регуляторов// Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1976. —№5.

50. Кудин В.Ф., Ляшевский С.Э. Аналитическое конструирование нелинейного регулятора для стохастических систем при ограничении на управление// Тез. докл. на Всес. Совещании "Адаптация и оптимизация

АСУТП на основе принципа минимума обобщенной работы". — Фрунзе: Илим, 1985.

51. Кудин В.Ф., Ляшевский С.Э. Обобщение решения одного класса задач: аналитического конструирования нелинейных регуляторов// Автоматика и телемеханика. — 1990. —№7.

52. Кудин В.Ф., Ляшевский С.Э. Синтез нелинейного регулятора электрической трансмиссии самоходной транспортной машины// Автоматическое управление технологическими процессами в горной промышленности.— Свердловск, 1986.

53. Кудин В.Ф., Ляшевский С.Э. Синтез нелинейных регуляторов по модификации критерия обобщенной работы// Изв. вузов. Приборостроение. —1987. — №1.

54. Кудин В.Ф., Ляшевский С.Э. Условия эквивалентности динамических режимов линейных систем при аналитическом конструировании регуляторов// Автоматика и телемеханика. — 1990. — №2.

55. Кудин В.Ф., Самария Е.М. Аналитическое конструирование нелинейных цифровых регуляторов по критерию обобщенной работы// Адаптация и оптимизация систем на основе принципа минимизации обобщенной работы: Тез. докл. Всес. семинара. —Фрунзе: Илим, 1990.

56. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления.— М.: Машиностроение, 1986.

57. Кухаренко И.В. Определение коэффициентов квадратичных функционалов в задачах аналитического конструирования// Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1977. —№4.

58. Лазарева А.Б., Пакшин П.В. Решение матричных уравнений Лурье, Риккати и Ляпунова для дискретных систем. Автоматика и телемеханика. —1986. — №2.

59. Ларин В.Б. Методы решения алгебраических уравнении Рикка-ти,— Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. —1983. — №2.

60. Летов А.М. Оптимальное управление и устойчивость.— В кн.: Труды Всес. съезда по теоретической и прикладной механике. — М: Наука, 1965, —С. 94 111.

61. Летов А.М. Аналитическое конструирование регуляторов, I — IX.

— Автоматика и телемеханика. — 1960. — т.2'1, №4. — С. 436 — 442, №5.

— С. 561 — 568, №6. — С. 661 — 665; 1961. — т.22, №4. — С. 425—434.

62. Летов A.M. Выбор оптимизирующего функционала в проблеме аналитического конструирования. — В кн.: Труды Ш Всес. совещания по автоматическому управлению. Оптимальные системы. Статистические методы. — М.: Наука, 1967. — С. 14 — 21.

63. Летов A.M. Динамика полета и управление. — М.: Наука, 1969.

64. Летов A.M. Теория оптимального управления. — В кн.: Труды II конгресса ИФАК. Оптимальные системы. Статистические методы. М.: Наука, 1965. —С. 7—38.

65. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов./ Пер. с англ. — М.: Наука, 1986.

66. Марчук Г.И., Шайдуров В.В. Понижение точности решений разностных уравнений.— М.:Наука, 1979.

67. Микропроцессоры и микро-ЭВМ в системах автоматического управления электроприводами.— М.: ЦНИИТЭИ приборостроения. Обзорная информация. — 1985. —вып. 4, серия 06.

68. Миркин Б.М. Оптимизация динамических систем с децентрализованной системой управления. — Фрунзе: Нлим, 1986.

69. Миркин Б.М., Цой Ман-Су. Об одном классе адаптивных алгоритмов идентификации для динамических систем.// Адаптация в системах

управления технологическими процессами и производством. — Фрунзе: Клим, 1984.

70. Моисеев Н. Н. Элементы теории оптимальных систем.— М.:

Наука, 1975.

71. Острем К., Витгенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. — М,: Мир, 1987.

72. Плотников Ю.П. О квадратичных функционалах, гарантирующих апериодический переходный процесс.// Автоматика и: телемеханика. — 1965.—т. 26, №7, —С. 1145 — 1152.

73. Подчукаев В.А. Оптимальное модальное управление и наблюдение// Автоматика и телемеханика. — 1983. — №8.

74. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов, —М.: Наука, 1983.

75. Попов Ю.Б. Некоторые вопросы качества регулирования в задачах аналитического конструирования оптимальных регуляторов. — Автоматика и телемеханика. — 1964. —т. 25, №9. —С. 1263 — 1273.

76. Репин Ю.М., Третьяков В.Е. Решение задачи об аналитическом конструировании регуляторов на электронных моделирующих устройствах.— Автоматика и телемеханика. — 1963. — т. 24, №6. — С. 738 — 743.

77. Садомцев Ю.В. Дискретное управление с полиномиапьной аппроксимацией входа. — Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1992. — №2.

78. Синяков А.Н. Применение метода обобщенной работы для оценки систем управления колебательными процессами с НКУ переключающего типа// Тез. докл. На Всес. совещании "Адаптация и оптимизация АСУТП на основе принципа минимума обобщенной". — Фрунзе: Илим, 1985.

79. Смит Дж. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. — М.: Машиностроение, 1980.

80. Справочник по теории автоматического управления.// Под редакцией Красовского А.А. — М.: Наука, гл. ред. ф.-м. лит., 1987.

81. Твердохлебов Н.Ф. Алгоритмизация и программно-техническая реализация обработки измерительной и управляющей информации в АСУ ТП намотки. — Дисс... канд. техн. наук. — Новочеркасск, 1986. — 216 с.

82. Твердохлебов Н.Ф. Исследование точности алгоритмов ЦПУ частотным методом. — В кн.: Системы управления технологическими процессами: Межвуз. сб. — Новочеркасск, 1983. — С. 36 - 45.

83. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. — М.: Наука, 1978.

84. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. — М.: Мир, 1967.

85. Цыкунов A.M. Конструирование оптимального регулятора// Адаптация и оптимизация систем управления. — Фрунзе: Илим, 1985.

86. Чаки Ф. Современная теория управления. Нелинейные, оптимальные и адаптивные системы.— М.: Мир, 1975.

87. Шендрик B.C. Синтез оптимальных управлений методом прогнозирующей модели// ДАН СССР. — 1975. — т. 224, №3.

88. Amin М.Н. Optimal descrete systems with prescribed eigenvalues// bit J. Control. —1984. — ¥. 40, N4.

89. Analysis and optimal control of time — varying systems via Chebysliev polynomials. Liv C., Shin Y„ "bit. J. Contr.". 1983. — Y. 38, N5. — P. 1003 - 1012.

90. Application of Chebysliev polynomials to the optimal control of time-varying linear systems. Chou J.-H, Homg I, "Int. J. Contr." . — 1985. — V. 41, Ml. — P. 135 - 144.

91. Bar-Ness J. Optimal closed-loop poles assignment/./ Int. J. Control. — 1978.—V. 27,N3.

92. Bellman. R. On the Determination of Optimal Trajectories Via Dynamic Programming, G. Leitman, ed. Optimization Techniques. Academic Press, New York, 1962.

93. Bellman R., Kalaba R,, Kotkin B. Polynomial Approximation - A New Computational Technique in Dynamic Programming - I, Allocation Processes, Mathematics of Computation. —1963. — P. 155 -161.

94. De Roy B. Automatic Control Theory, John Wiley, N.Y., 1966.

95. Dreyfus S.E. Dynamic Programming and the Calculus of Variations & Academic Press, New York, 1965.

96. Fujinaka T. and Katayama T. Discrete time optimal regulator with closed-loop poles in a prescribed region/'/ Int. J. Control. — 1988. — V. 47.

97. Harvey C.H. and Stein G. Quadratic weights for asymptotic regulator properties// IEEE Trans. Aut. Control. —1978. — V. AC -23, N3.

98. Horng I, Hoch J. Discrete Watch operational matrices for analysis and optimal control of linear digital systems. — "Int.J.Contr." . — 1985. — V. 42, N6, —P. 1433 — 1455.

99. Kalman R.E. Physical and Mathematical Mechanism of Instability in Nonlinear Automatic Control Systems, Trans. ASME. — 1957. — V. 79, P. 553 — 563.

100. Kawasaki N. and Shimemura E. Pole placement in a specified region

based on a linear quadratic regulator// Int. J. Control. —1988. — V. 48, N1.

101. Larson R.E. Dynamic Programming with Reduced Computational Requirements. IEEE Trans. Autom. Control. — 1965. — AC-10. — P. 135 — 143.

102. Lee T.T. and Lee S.H. Descrete optimal control with eigenvalues assigned inside a circular region// IEEE Trans. Aut. Control. — 1986. —V. AC — 31, N10.

103. Optimal control of linear distributed parameter systems by shifted Legendre polynomial functions. Wanv M., Chang R. "Trans. ASME. I, Dy, Syst. Meas. and Cont.". — 1983, N4. — P. 222 — 226.

104. Schultz D., Melsa J. State Functions and Linear Control Systems,

McGraw-Hill, M.Y., 1967.

105. Schwartez J.W. Piecewice Linear Servomechanisms. Trans. AIEE. —

1952. — V. 71. — Pi. II. — P. 40.1 — 405.

106. Solheim O.A. Design of optimal control systems with prescribed eigenvalues// Int J. Control. — 1972.— V. 15, N1.

107. Stein G. Generalized quadratic weights for asymptotic regulator properties// IEEE Trans. Aut. Control. — 1.979. — ¥. AC—24, N4.

108. Teodorescu D. An explicit formula for the suboptimal control of linear systems.— "IEEE Trans. Autom. Contr." . — 1985. — ¥. 30, N5. — P. 488— 491.

109. Timothy L., Bona B. State Space Analysis, McGraw-Hill, N.Y., 1968.

110. Zadeh L., Desoer Ch. Linear System Theory, The State Space Approach, McGraw-Hill, N.Y., 1963.

111. Zhang H. and Shu S.G. Analytic approach to quadratic control with prescribed relative stability/7 hit. J. Control. — 1988. — V. 48, N5.