Исследование посредством численного моделирования тепло и массообмена в пристенных газовых завесах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Волков, Владимир Геннадьевич

• Волков, Владимир Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Волков, Владимир Геннадьевич

Введение.-.^

1. Численные методы в задачах тепло-массообмена ^

1.1. Некоторые проблемы численного моделирования явлений в элементах технических устройств - ^

1.2. Классификация и сравнительный анализ методов получения разностных аналогов /з?

1.3 Сравнительный анализ методов, употребляемых при моделировании газодинамических и тепло-массообменных процессов ^

1.4 Методы, используемые для преодоления особенностей при моделировании процессов газодинамики и тепло-массообмена-.

2. Алгоритм решения полных уравнений Навье - Стокса в трехмерной постановке ^

2.1. Система полных уравнений Навье - Стокса в консервативной форме. Осредненные уравнения.

2.2. Замыкающие модели турбулентности .4в

2.3. Система расщепленных уравнений и их алгебраический аналог S

2.4. Тестирование.

3. Численное моделирование газовой завесьь

3.1. Существующие методы расчета эффективности газовых завес

3.2. Методы расчета затопленных струй, вдуваемых в поперечный поток

3.3. Постановка граничных условий при моделировании газовой завесы <33.4. Поля физических величин

3.5. Распределение эффективности газовой завесы на стенке 1023.6. Расчет теплоотдачи в газовой завесе

3.7. Выводы

4. Сравнительный анализ влияния условий на границах расчетной области на 11 f результаты моделирования газовой завесы

4.1. Влияние пограничного слоя на стенке на формирование завесного охлаждения при струйном вдуве охладителя.

4.2. Влияние входных параметров турбулентности на эффективность газовой завесы. ^

4.3. Влияние способа задания струи на формирование пристенного течения и эффективность завесного охлаждения.ШЬ

4.4. Истечения затопленной струи сквозь отверстие конечной глубины из полости под стенкой в омывающий стенку основной поток. /М

4.5. Выводы Ш Результаты и выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование посредством численного моделирования тепло и массообмена в пристенных газовых завесах»

Газовая завеса широко используется при защите обтекаемых поверхностей от воздействия высокотемпературных и химически агрессивных газовых потоков. В литературе встречаются различные названия указанного метода защиты: заградительное, струйное, пленочное охлаждение, тепловая или газовая завеса /33/. Первые четыре отражают суть явления при тепловой защите поверхности. Термин «газовая завеса» имеет более общий смысл, так как может применяться и в случае защиты поверхности от химически агрессивных потоков. Газовые завесы широко применяются в технике, например для охлаждения камер сгорания и сопел двигателей, для защиты внутренних поверхностей дымовых труб и сводов металлургических печей.

Эффективность газовых завес принято характеризовать безразмерной температурой адиабатной стенки /33, 57, 82, 83/:

0 (П 1''ст.ад.)

Та-Т.)

Поэтому основной задачей расчета является определение закона изменения температуры адиабатной поверхности.

Аналитически и эмпирически достаточно хорошо исследованы газовые завесы, образуемые при тангенциальном щелевом вдуве охладителя через защищаемую поверхность в турбулентный пограничный слой /57/. Практическое применение газовых завес характеризуется, как правило, широким спектром воздействий на пограничный слой различных возмущающих факторов: неизотермичность и сжимаемость газового потока, градиент давления, проницаемость стенки, наличие химических реакций и так далее. Использование полуэмпирических теорий турбулентности к теории пограничного слоя позволило прояснить многие вопросы турбулентного тепломассообмена, развить и обобщить полученные результаты для более сложных течений реального газа. Разработанная С.С. Кутателадзе и А.И. 4

Леонтьевым асимптотическая теория турбулентного пограничного слоя /57/ позволила решать многие задачи без использования эмпирических констант.

Многообразие задач, различающихся условиями и геометрической конфигурацией, решаемых с применением газовых завес, основываются как правило на использовании одного из способов тепловой защиты: начальная часть поверхности интенсивно охлаждается, а адиабатическая стенка вниз по потоку защищается образовавшимся холодным пограничным слоем; передняя часть защищаемой поверхности выполняется пористой и через нее подается охлаждающий газ; вдуваемый газ поступает в пограничный слой через одну или несколько последовательно расположенных тангенциальных щелей или перфорированную поверхность.

Задача о газовой завесе, особенно при дискретном вдуве охладителя, может быть отнесена к случаю затопленных струй, вдуваемых через перфорацию (отверстия) в твердой стенке в поперечный поток. Дискретность вдува охладителя в пристенную часть основного горячего потока, характерная для перфорированных лопаток высокотемпературных газовых турбин /9-11/, многократно усложняет задачу о газовой завесе. Дело в том, что, в отличие от условий вдува через тангенциальную или не тангенциальную щель, при вдуве через наклонные отверстия (перфорации) вдуваемый охладитель в общем случае не создает сплошной завесной пленки. Можно лишь говорить о некотором первичном слое смешения охладителя с основным потоком, по параметрам которого и определяется начальное состояние завесы. Такой подход позволил рассмотреть и довести до практического решения и использования множество на первый взгляд недоступных для аналитических и полуэмпирических методов задач о газовой завесе, образующейся за многорядной перфорацией при вдуве как прямых, так и косых струй, поскольку все они в конечном итоге сводились к задаче о первичном слое смешения. Дальнейший ход решения как правило базировался на использовании интерполяции значений эффективности завесного охлаждения на начальном 5 участке на бесконечность, где можно использовать известную формулу С.С. Кутателадзе - А.И. Леонтьева, полученную на основе асимптотической теории турбулентного пограничного слоя. Поэтому все усилия исследователей были обращены на разработку методов расчета толщины первичного слоя смешения, построенные как правило на решении задачи о траектории струи, вдуваемой через отверстие в твердой стенке под углом в сносящий поток /9-12/.

Такой подход (траекторный метод) к определению толщины слоя смешения с одной стороны базировался на предположении об отсутствии значимого взаимодействия вдуваемых струй в ряду (отверстия для вдува располагаются достаточно далеко друг от друга), а с другой в конечном итоге давал осредненные по шагу отверстий (струй) значения начальной эффективности завесного охлаждения. Это имеет смысл лишь в известных пределах шага отверстий в ряде, поскольку, с одной стороны, чем больше шаг отверстий, тем меньше взаимовлияние струй, но при этом средняя по шагу эффективность все в меньшей мере отражает истинное состояние завесы, которая становится сильно неравномерной по шагу. В этом случае спасает положение многорядность завесного вдува. А экспериментально доказанное свойство аддитивности завесного вдува позволяет при дальнейшем расчете ниже по течению обратиться опять к упомянутой ранее формуле Кутателадзе -Леонтьева.

Особенности течения в межлопаточных каналах турбинных решеток в задаче о газовой завесе за перфорированным участком потребовали учета влияния кривизны защищаемой поверхности и градиента скорости основного потока. Важным фактором формирования газовой завесы является пограничный слой, развивающийся на стенке перед участком с перфорацией. Различают два режима формирования завесы, поддающиеся расчету с помощью упомянутого подхода: при смешении струй охладителя в потенциальной части потока и при смешении струй в пределах пограничного слоя /12/. В последнем случае нельзя пренебречь влиянием вдува на состояние пограничного слоя и 6 предельные законы теплообмена становятся непригодными. Но и в этом случае, ограничиваясь областью безотрывного течения и учтя действительные параметры пограничного слоя за участком перфорации, оказалось возможным разработать методики расчета средней по шагу отверстий эффективности завесы. В случаях, которые нельзя отнести к вышеупомянутым, или в случаях отрывных течений в окрестности отверстий для вдува в основном используют экспериментальные методы иследования /36, 37, 63-65, 125, 131-135, 142-145, 156/.

Общим недостатком существующих методов расчета газовых завес за участком перфорации является невозможность получения распределения эффективности завесного охлаждения на защищаемой поверхности. В случае расчета завесы на поверхности лопатки вблизи ее средних сечений - в ядре потока можно использовать гипотезу плоских течений. Здесь иногда можно ограничиться расчетом средних по поперечнику эффективностей завесы. Но, для сложного существенно трехмерного течения, например, при наличии интенсивных вторичных течений /63-67/ требуется определить локальные характеристики завесы, что невозможно на основе полуэмпирических и аналитических методов расчета.

Определение локальных характеристик газовой завесы не сводится только к определению поля температуры на защищаемой стенке. Для поиска путей улучшения эффективности завесного охлаждения, в силу огромного разнообразия условий его формирования, необходимы исследования на уровне полей всех физических параметров, характеризующих течение и тепломассообмен. Чисто эмпирическими методами это осуществить сложно хотя бы в силу того, что изучаемые процессы протекают в достаточно тонких пристенных слоях, малодоступных для инструментальных методов. Поэтому данные о полях физических величин, тем более в трехмерных случаях, в литературе практически не встречаются. 7

Несмотря на неугасающее интенсивное исследование газовой завесы за рубежом /125, 131-134, 142-145, 156/ и возобновившиеся, после десятилетнего перерыва, аналогичные исследования в странах СНГ (Труды вторй РНКТ, Москва, 26-30 октября 1998г. Том 2; Труды IV Минского международного форума по тепло - массообмену Минск, 22 - 26 мая 2000г. Том 1; Труды XIII Школы - семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева, Санкт - Петербург, 20 - 25 мая 2001г. Том 1 ) доля работ по численному моделированию газовой завесы без упрощающих предположений на уровне полей физических величин весьма невелика.

В этой связи перспективно использование численного моделирования, осуществляемого на базе наиболее общих уравнений и моделей. Это позволит получать данные о полях физических величин, характеризующих течение -скорости, температуре, давлении, плотности и других величинах.

В задаче моделирования газовой завесы применительно к газовым турбинам основными особенностями течения являются:

- пространственный характер течения, наличие пограничных слоев и поверхностей его отрыва;

- погруженные в пограничный слой пристенные вихри, располагающиеся как в продольном, так и поперечном направлении по отношению к основному потоку;

- пристенные затопленные струи, вдуваемые под углом к защищаемой поверхности и основному потоку;

- зоны циркуляции (возвратного течения);

- интенсивные процессы тепло и массообмена;

- области с существенно различными числами Маха — сжимаемая текущая среда;

- преимущественно турбулентный режим течения.

Для адекватного описания таких течений необходимо использовать полную систему уравнений Навье-Стокса, дополненную преемлемой моделью 8 турбулентности. Численное моделирование в этом случае представляет решение краевой задачи для уравнений в частных производных, которое предполагает задание граничных условий, целиком определяющих результаты моделирования /84/. В этой связи проблемой является задание условий на срезе отверстий в твердой стенке для истекающих струй /111/. Граничные условия должны быть физически обусловлены для данной задачи, поскольку в ином случае множественность возможных решений обесценивает результаты моделирования. В доступной литературе такие сведения отсутствуют.

Таким образом, основные цели настоящей диссертации заключаются в следующем:

- разработать и апробировать программу для численного моделирования трехмерных турбулентных течений на основе как можно более общих уравнений с учетом особенностей задачи о пристенной газовой завесе, образуемой вдувом охладителя в горячий поперечный поток;

- путем численного моделирования получить данные об эффективности газовой завесы для различных режимов ее формирования;

-проанализировать особенности полей физических величин полученных с помощью разработанной программы для разных условий вдува и характеристик сносящего потока; исследовать влияние качественных (тип г. у.) и количественных (распределение физ. величин) характеристик граничных условий на результаты моделирования газовой завесы.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней:

- разработан универсальный по числам Маха и Рейнольдса алгоритм численного моделирования на основе полных уравнений Навье - Стокса, позволяющий моделировать процессы, протекающие в газовой завесе, без упрощающих предположений, с учетом трех мерности и турбулентности, на уровне полей физических величин; 9

- численным моделированием получены данные о полях физических величин (скорости, давлении, температуре и других величин) в относительно тонком слое пристенной газовой завесы, образованной вдувом затопленных холодных относительно слабых струй под произвольными углами в горячий турбулентный поток;

- выявлены особенности формирования трехмерного течения за струей, возникающие при взаимодействии относительно слабых струй с набегающим потоком;

- показана роль парных вихрей, в которые сворачивается вдуваемая струя охладителя при взаимодействии с основным потоком, и циркуляционной зоны под струей в формировании процессов тепло- и массообмена у стенки;

- получены данные о распределении температуры на адиабатной стенке (эффективности завесного охлаждения) для различных режимов течения, данные о распределении коэффициентов теплоотдачи на стенке за струями;

- проанализировано влияние пограничного слоя на стенке, входной степени турбулентности основного потока, граничных условий для задания струи на результаты моделирования течения и тепло - массообменна в газовой завесе.

Научная и практическая ценность работы заключается:

- в разработке программного комплекса позволяющего получить данные, практически недоступные для экспериментальных методов исследования, о структуре потока, благодаря чему можно осуществлять анализ тепло -массообменных процессов в газовой завесе в широком диапазоне режимных параметров и на качественно ином уровне;

- в исследовании влияния на результаты моделирования различных способов задания граничных условий для истекающих струй;

-в моделировании и исследовании процессов истечения струй из отверстий конечной глубины, имеющих место в технических устройствах, когда течение в каналах для вдува струй носит отрывной характер.

10

На защиту выносятся:

1. Универсальный по числам Маха и Рейнольдса алгоритм численного моделирования на основе полных уравнений Навье - Стокса, позволяющий моделировать процессы, протекающие в газовой завесе, без упрощающих предположений, с учетом трех мерности и турбулентности, на уровне полей физических величин;

2. Данные о полях физических величин (скорости, давлении, температуре и других величин) в пристенной газовой завесе, образованной вдувом затопленных холодных струй под произвольными углами в горячий турбулентный поток.

3. Анализ особенностей формирования трехмерного течения за струей, возникающих при взаимодействии относительно слабых струй с набегающим потоком - образование области циркуляции и парных вихрей, определяющих процессы тепло - массообмена у стенки.

4. Численный расчет распределения температуры адиабатной стенки (эффективности завесного охлаждения) для различных режимов формирования течения, а также данные о распределении коэффициентов теплоотдачи на стенке за струями.

5. Численный анализ влияния пограничного слоя на стенке, входной степени турбулентности основного потока, граничных условий для задания струи на результаты моделирования течения в газовой завесе.

Первая глава диссертации содержит классификацию и сравнительный анализ методов численного моделирования; классификацию и сравнительный анализ методов получения разностных аналогов исходных уравнений. В главе определен метод численного моделирования газовой завесы. Сделан выбор способов преодоления вычислительных трудностей, обусловленных особенностями течений в газовых завесах. и

Вторая глава посвящена описанию алгоритма решения полных уравнений Навье - Стокса в трехмерной постановке с учетом турбулентного характера течения. Глава содержит основные уравнения, модель турбулентности, метод организации универсальной по числу Маха вычислительной процедуры, расщепление системы основных уравнений, тестовые задачи.

В третьей главе описана постановка задачи о газовой завесе и приведены результаты моделирования: поля скорости, температуры, давления в газовой завесе, данные о распределении эффективности газовой завесы и коэффициентов теплоотдачи на защищаемой стенке.

Четвертая глава содержит данные о влиянии пограничного слоя и параметров турбулентности, заданных на входе в расчетную область (грань ABCD), на формирование завесного охлаждения при струйном вдуве охладителя. Исследовано влияние различных способов задания струи на формирование пристенного течения и эффективность завесного охлаждения. Рассмотрена задача об истечении холодной затопленной струи, сквозь отверстие конечной глубины, из полости под стенкой в основной сносящий горячий поток.

Заключение содержит основные результаты и выводы диссертационной работы.

Апробация работы. Основные результаты исследований опубликованы в 17 печатных работах (4 работы опубликованы в центральных научных журналах) /17-32,79/. Материалы диссертации отражены в отчетах по госбюджетным НИР РГАТА (1997,1999 г.). Докладывались и обсуждались на: областной научно - технической конференции молодых ученых и аспирантов (Ярославль, 1997); на II Международной научно - технической конференции «Инженерно - физические проблемы авиационной и космической техники» (Егорьевск, 1997); на II и III Всероссийских научно - технических конференциях «Теплофизика процессов горения и охрана окружающей среды» (Рыбинск, 1997,1999); на IV Минском международном форуме по тепло- и

12 массообмену ММФ - 2000 (Минск, 2000); на XIII Школе - семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Физические основы экспериментального и математического моделирования процессов газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (Санкт - Петербург, 2001); Международной школе семинаре «Горение дисперсных систем» (Одесса, ОНУ, 9-13 июля 2001 ).

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 166 страниц, содержит 47 рисунков, состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы из 167 наименований (50 зарубежных).

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Волков, Владимир Геннадьевич

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Произведено численное моделирование трехмерного турбулентного течения и процессов теплообмена в пристенной газовой завесе, формирующейся в результате вдува в основной горячий поток затопленных струй охладителя под различными углами к твердой поверхности.

2. Путем численного расчета получены поля скорости, давления, температуры и других физических величин, а также параметров турбулентности для различных режимов формирования течения.

3. Доказано, что для исследованных режимов формирования течения - при шаге отверстий x/d=3 можно говорить о слабом взаимодействии струй в ряду.

4. Показано, что оптимальным для организации газовой завесы является параметр вдува т=0.5 .

5. На основе анализа полей физических величин, полученных численным методом, выявлены особенности течения, формирующегося в процессе взаимодействия струй и основного потока:

- реализуется режим истечения с отрывом струи от стенки, с образованием области разрежения под струей; в области разрежения реализуется циркуляционное движение, которое активно взаимодействует, как с холодным воздухом струи, так и с горячим воздухом основного потока; при вдуве струи под углом к стенке течение принципиально не может быть безотрывным;

- в результате взаимодействия со сносящим потоком струя сворачивается в два вихря, имеющих противоположные закрутки; наблюдается деформация поперечного сечения струи из круглого в эллиптическое или имеющее подковообразную форму; при уменьшении угла вдува и параметра вдува степень выраженности указанных выше процессов ослабевает;

148

- с увеличением параметра и угла вдува центры парных вихрей приближаются друг к другу, а также приподнимаются над защищаемой поверхностью, кроме того, увеличиваются размеры вихрей.

- образование парных вихрей приводит к тому, что струя имеет две тепловые оси, понимаемые как локальные минимумы температуры в поперечном сечении струи. Только при угле вдува а = 35° можно говорить о единой тепловой оси струи.

6. Наличие парных вихрей существенно влияет на распределение температуры в пристенном потоке, а, следовательно, и на эффективность газовой завесы, которую струя образует на стенке. Связано это с тем, что вихри концентрируют холодную среду внутри себя, закачивая при этом под струю горячую среду из основного потока.

7. Путем численного моделирования получено, что эффективность завесного охлаждения 0 значительно зависит от параметров пограничного слоя развивающегося перед отверстием для вдува.

В. Проведено численное моделирование плоской задачи истечения охладителя, протекающего под стенкой, в горячий основной поток через отверстие конечной глубины. Результаты моделирования показали наличие захлестывания (затекания) горячего газа в канал отверстия.

9. Форма граничных условий, посредством которых задается вдуваемая струя охладителя, существенно влияет на распределение эффективности завесного охлаждения, если параметр вдува превышает 0.5 (ш > 0.5). Следовательно, если m <= 0.5 можно порекомендовать при моделировании газовой завесы задавать струи охладителя через условия первого рода в выходном сечении отверстий для вдува, поскольку это позволяет сэкономить память ЭВМ и сократить время счета без потери адекватности моделирования. 7 и других учебных заведениях при чтении спецкурсов по численным метода математическому моделированию в задачах тепло- массо - обмена.

Работа выполнена на высоком научном уровне, в рамках поставленн целей является законченной, ее содержание достаточно полно отражено публикациях автора и в автореферате. В целом диссертационная работа отвеч требованиям ВАК, предъявляемых к кандидатским диссертациям, а авт достоин присвоения ему ученой степени кандидата физико-математических на по специальности 01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника.

Отзыв утвержден на заседании научного семинара кафедры теоретическ физики ИвГУ 02.06.2003

Заведующий кафедрой теоретической физики, к.qhMvijL, профессор. ^^^^^^ Сметанин Е.В.

Подписьл^рргб^ессора СметанинЗЧа^В. заверяет начальник отдела кадров ИвГУ

149

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Волков, Владимир Геннадьевич, 2003 год

1. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй. Москва: Наука. Главная редакция физ. мат. лит-ры.-1984.-718с.

2. Акатнов Н. И. Круглая турбулентная струя в поперечном потоке // Изв. АНСССР, МЖГ, 1969, №6 328-365 с.

3. Акатнов Н. И., Чумаков Ю. С. Теория струйных течений и ее применение в инженерных расчетах. Учебное пособие. JI: Изв. СПГТУ- 1989-84с.

4. Анцупов А.В., Шуинов А.В. Исследование сверхзвукового трехмерногоструйного течения в канале// Изв. АН СССР. Сер. Механика жидкости и газа. 1983. -№2. - С. 155 - 159.

5. Асмолик В.А. Об одном классе локально одномерных схем решения многомерных гиперболических уравнений второго порядка произвольной размерности// Дифференц. Уравнения. 1996. Т. 32, №12. С. 1678 - 1682.

6. Бергелес и др. Расчет трехмерных процессов охлаждения при вдуве через дискретные отверстия. Часть2. Турбулентное течение. // Труды американского общества инженеров-механиков. Теплопередача 1981.-№1.-163 с.

7. Березин Ю.А., Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Об одной неявной схеме расчета течений вязкого теплопроводного газа// Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. 1972. -Т.З, №4. - С. 3 -18.

8. Богомолов Е.Н. О боковом истечении жидкости из потока через отверстие конечной глубины.//Прикладная механика. 1968.-Т. 4.-№10.-С. 105-112.

9. Богомолов Е.Н. Коэффициент расхода при боковом истечении из потока150через наклонные отверстия в тонкой стенке.// Изв вузов СССР -Авиационная техника. 1981.-№1. -1981- С. 74-78.

10. П.Богомолов Е. Н. Рабочие процессы в охлаждаемых турбинах газотурбинных двигателей с перфорированными лопатками. — М.: Машиностроение, 1987. 160 с.

11. Богомолов Е.Н., Лебедев В.В. Применение жидких кристаллов для исследования завесного охлаждения торцевых стенок турбинных решеток.// Промышленная теплотехника-1990 Т.12-№3- С. 7-12.

12. Вабишевич П.Н. Параллельные алгоритмы декомпозиции области для параболических задач// Мат. Моделирование. 1997. Т. 9, №5. С. 77 86.

13. Вабишевич П.Н., Матус П.П. Разностные схемы с переменными коэффициентами на динамических локально сгущающихся сетках// Докл. АН Беларуси. 1995. Т. 39, №5. С. 11 - 16.

14. Волков В.Г. Моделирование поведения струи, вдуваемой нормально из боковой стенки в проточную камеру// II Всероссийская научно техническая конференция "Процессы горения и охрана окружающей среды". Материалы. Часть И. 1996. Рыбинск. - 1997. - С. 13 - 19.

15. Волков В.Г., Лебедев В.В., Ширяева С.С. Определяющая роль эффекта вихреобразования в формировании поля температуры при истечении затопленной струи в поперечный поток// Письма в ЖТФ- 2002 Т. 28, вып. 2.-С. 67-73.

16. Волков В.Г., Лебедев В.В. Численное моделирование теплообменных процессов в газовой завесе// ИФЖ 2001.- № 5 - С. 55- 58,152

17. Волков В.Г. Гусев М.В. Опыт численного моделирования трехмерных течений вязкого газа при произвольных числах Маха.// в сб. Актуальные проблемы физики /Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. Ярославль. - ЯрГУ -1997. - С. 83-88

18. Волков В.Г. Формирование струи, истекающей в сносящий поток// в сб. Теплофизика технологических процессов / Тезисы докладов X Всероссийской конференции. -Рыбинск. РГАТА. ч.2.— 2000. - С. 71-72

19. Волков В.Г., Казанцева О.В. Математическое моделирование неизотермического закрученного потока// в сб. Теплофизика технологических процессов / Тезисы докладов X Всероссийской конференции. -Рыбинск. РГАТА. ч.2. — 2000. - С. 70-71

20. Волков В.Г., Лебедев В.В., Ширяева С.О. О снижения эффективного сечения охлаждающей струи из-за захлестывания горячего потока в канал вдува// Письма в ЖТФ 2002. - Т. 28, вып. 11. (в печати)

21. Волчков Э. П. Пристенные газовые завесы. Новосибирск:-Наука. Сибирское отделение.-1983.-239с.

22. Галягин Д.К. Вейвлет-анализ временной структуры космических магнитных полей: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.физ.-мат.наук:05.13.16. -Пермь, 2000. -16 е.: ил. Библиогр.:с. 14-16 (16 назв.)

23. Глазков В. В. Гусева М. Д., Жесткое Б. А., Лукаш В. П. Экономичные системы охлаждения камер сгорания ГТД. М.: ЦИАМ, Труды № 1025, 1982. -22с.

24. Голдберг У.К., Чакравати С.Р. Расчет отрывных течений с помощью новой модели турбулентности для области возвратного течения// Аэрокосмическая техника. 1989. - № 1. - С. 13 - 18.

25. Голдстейн, Экерт, Рамсей. // Энергетические машины и установки. 1968. №4. С.101-117.

26. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. М.: Физматгиз, 1961. -496 с.

27. Дхейстер С., Капагозьян А.Р. Вихревая модель взаимодействия газовых струй с боковым сносящим потоком сжимаемой жидкости. // Аэрокосмическая техника. -1990.-№8. 76-86 с.

28. Зайков Л. А., Стрелец М. X., Шур М. Л. Расчет стационарных турбулентных течений химически реагирующих газовых смесей в каналах при произвольных числах Маха. // Теплофизика высоких температур. -1992-Т.32.-№6. 850-862 с.

29. Кайласанат К., Гарднер Дж. Г., Борис Дж. П., Оран Э. С. Расчет взаимодействия звуковых волн с крупными вихрями в камере сгорания154

30. ПВРД с резким расширением на входе. // Аэрокосмическая техника- 1988-№7. 60-81 с.

31. Камотани, Гребер. Экспериментальное исследование турбулентной струи, вдуваемой в сносящий поток. // Ракетная техника и космонавтика-1972-№11.43-48 с.

32. Киреев В.И., Вайновский А.С. Численное моделирование газодинамических течений. М.: Изд-во МАИ, 1991. - 254 с.

33. Ковеня В. М., Лебедев А. С. Численное моделирование отрывного турбулентного течения в ближнем следе за пластиной. // Прикладная механика и техническая физика.-1996.-Т.37.-№1. 106-113 с.

34. Ковеня В.М. Яненко Н.Н. Разностная схема на подвижных сетках для решения уравнений вязкого газа// ЖВМ и МФ. 1979. - Т. 19, №1. - С. 174 -188.

35. Ковеня В.М. Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики-Новосибирск: Наука, 1981. 304 с.

36. Колмогоров А. Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости. Изв. АН СССР. Сер. физ., 1942, т.6 № 1-2, с.56-58

37. Кортиков Н. Н., Смирнов Ю. А. Расчет эффективности охлаждения пластины при вдуве под углом к основному потоку с учетом застойной зоны. // ИФЖ.- 1983. -т.48, №5.-715-719 с.

38. Кортиков Н. Н., Смирнов Ю. А. Обобщение опытных данных по эффективности завесного охлаждения при вдуве под углом. // Промышленная теплотехника. 1988. -т.4. -№1. - 33-36 с.

39. Кортиков Н. Н. Моделирование тепло-массообмена и турбулентной структуры в сжимаемых пристенных газовых струях на криволинейных поверхностях. // Материалы III Минского международного форума ММФ-96. Т1.Конвективный теплообмен. 41 Минск. 37-41 с.

40. Кудрявцев В. А., Майорова А. И. Влияние входного профиля скорости на эффективность пленочного охлаждения. //Труды Второй Российской155национальной конференции по теплообмену. Т2. Вынужденная конвекция однофазной жидкости. М.: 1998 173-175 с.

41. Кузнецов А. Е., Стрелец М. X., Шур M.JI. Расчет стационарных трехмерных течений вязких газов и химически реагирующих газовых смесей. // Журнал вычислительной математики и математической физики-1991.-Т.31.-№2. 300-316 с.

42. Кузнецов А.Е., Стрелец М.Х., Шур M.JI. Расчет стационарных трехмерных течений вязкого газа в каналах и соплах. ТВТ. 1993. - т.31, № 3. - с.395 -405.

43. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики, Т. 2 М.: Гостехиздат, 1951.

44. Курант Р., Фридрихе К. Сверхзвуковые течения и ударные волны. М.: ИЛ, 1950.

45. Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И. Тепло-массобмен и трение в турбулентном пограничном слое. М. : Энергия, 1972.-344 с.

46. Кэллиндерис Я.Дж., Бэрон Дж.Р. Применение адаптивных методов для решения уравнений Навье Стокса// Аэрокосмическая техника. - 1989. -№1. -С. 122 - 132.

47. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.:Наука, 1973.-416 с.

48. Лай, Макомаски. Структура трехмерного течения перед установленным на поверхности прямоугольным препятствием. // Труды американского общества инженеров-механиков. Современное машиностроение. Серия А. -1990.-№6. 51-59 с.

49. Лапин. Ю.В., Поспелов В.А. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине// ТВТ. 1995. - Т.ЗЗ, №3. - С. 422 - 429.

50. Ле Гриве. Процесс перемешивания, вызванный завихренностью, связанной со вдувом в поперчный поток. // Труды американского общества инженеров-механиков. Энергетические машины и установки-1978.-№3. 74-84 с.156

51. Лебедев В. В. Анализ влияния вторичных течений на развитие завесного охлаждения у торцевой стенки турбинной решетки. // Известия Вузов. Авиационная техника.-1994.-№3. 100-103 с.

52. Лебедев В. П., Лемаков В. В., Терехов В. И. Высокотурбинная газовая завеса в сверхзвуковом сопле. // Труды РНКТ-2.-Т2. Вынужденная конвекция в однофазной жидкости. М.: 176-179 с.

53. Леонтьев А.И. К расчету эффективности охлаждения лопаток газовых турбин// Изв. РАН. Энергетика.- 1993.- №6 С. 8567. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. -1987.-840с.

54. Лущик В.Г. Павельев А.А., Якубенко А.Е. Турбулентные течения. Модели и численные исследования. Обзор// МЖГ. 1994. - №4 - С.4 - 27.

55. Майорова А.И., Свириденко А.А. Охлаждение стенки пористой трубы при наклонном вдуве воздуха. // Труда Второй российской национальной конференции по теплообмену. Т2. Вынужденная конвекция однофазной жидкости. М: 1998. 188-191 с.

56. Макнэлли В.Д., Сокол П.М. Обзор методов расчета внутренних течений в применении к турбомашинам// Теоретические основы 1985.- №1- С. 103— 120.

57. Марчук Г.И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988. 450 с.

58. Михин В. И. Низкорейнольдсовая к-s модель турбулентности. // Труды РНКТ 2. Вынужденная конвекция однофазной жидкости. М.: изд. МЭИ-1998.-Т2. 196-199 с.

59. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.157

60. Патанкар, Басю, Альпей. Численный расчет трехмерного поля скоростей искривленной турбулентной струи. // Труды американского общества инженеров-механиков. Теоретические основы инженерных расчетов-1977-№4. -268с.

61. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 е., ил.

62. Пейре Р., Тейлор Т. Д. Вычислительные методы в газах гидродинамики.-Л.: Гидрометеоиздат.-1986.-350 с.

63. Поляков А.Ф., Сухорученко Ю.Л., Шехтер Ю.Л. Структура ламинарного выхода газа из пористой сетчатой вставки// ТВТ 2000 - Т.38 - №2 - С. 284292.

64. Репухов В. М. Теория тепловой защиты стенки вдувом газа. Киев: наукова думка. 1980.-295с.

65. Роуч П. Вычислительная гидродинамика

66. Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Матус П.П. Разностные схемы с операторными множителями. Минск: Институт математического моделирования Российской академии наук, Институт математики Национальной академии наук Беларуси, 1998. - 442 с.

67. Самарский А.А., Вабишевич П.Н. Векторные аддитивные схемы декомпозиции области для параболических задач// Дифференц. Уравнения. 1995. Т. 31, №5. С. 849-857.

68. Самарский А.А., Вабишевич П.Н. Факторизованные регионально -аддитивные схемы для задач конвекции диффузии// Докл. РАН. 1996. Т. 346, №6. С. 742-745.

69. Самарский А.А., Вабишевич П.Н. Факторизованные разностные схемы декомпозиции области для задач конвекции диффузии// Дифференц. Уравнения. 1997. Т. 33, №7. С. 967 - 974.159

70. Самарский А.А., Вабишевич П.Н., Зыль А.Н., Матус П.П. Разностная схема повышенного порядка аппроксимации для задачи Дирихле в произвольной области// Докл. НАН Беларуси. 1998. Т. 42, №1. С 13 17.

71. Самарский А.А., Вабишевич П.Н. , Лемешевский С.В., Матус П.П. Разностные схемы для задачи о сопряжении уравнений гиперболического и параболического типов// Сиб. Мат. Журн. 1998. Т. 39, №2. С. 250 260.

72. Самарский А.А., Вабишевич П.Н. , Матус П.П. Разностные схемы второго порядка точности на неравномерных сетках // Журн. Вычислит. Математики и мат. Физики. 1998. Т. 38, №3. С. 413 424.

73. Самарский А.А., Йованович Б.С., Матус П.П., Щеглик B.C. Разностные схемы на адаптивных сетках по времени для параболических уравнений с обобщенными решениями// Дифференц. Уравнения. 1997. Т. 33, №7. С. 975 -984.

74. Самойлович Г.С., Морозов Б.И. О коэффициентах расхода через разгрузочные отверстия турбинных дисков.// Теплоэнергетика. 1957. №8. -С. 18-23.

75. Сполдинг Д. Б. Некоторые приложения нового метода расчета турбулентного пограничного слоя. Т1.М:Энергия, 1986.7-23 с.

76. ГлЗ;105 Стрелец М. X., Шур М. Л. Метод масштабирования сжимаемости для расчета стационарных течений вязкого газа при произвольных числах Маха. // Журнал вычислительной математики и математической физики-1988.-Т.28.-№2 254-265 с.

77. Уизем Дж. Б. Линейные и нелинейные волны. -М.: Мир, 1977.

78. Фиэрн, Уэстон. Исследование завихренности при обтекании струи боковым потоком// Ракетная техника и космонавтика.-1974.-№12 С. 61-77.

79. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х томах: Т. 1: Пер. с англ. -М.: Мир, 1991.-504 е., ил.

80. Ха К. Расчеты вязких течений в турбомашинах методом релаксации с использованием неявной схемы. //Аэрокосмическая техника.-1988.-№10. 315 с.

81. Холпанов Л.П. Самоорганизация, маломодовый хаос и многомодовая турбулентность// Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. Т. 2. Вынужденная конвекция однофазной жидкости. М.: Издательство МЭИ, 1998. С. 256 261.

82. Чжен П. Отрывные течения. Т. 1. М.: Мир, 1972. 300 с.

83. Чжень Х.К., Пейтел В.К. Модели турбулентности для сложных пристеночных течений с отрывом // Аэрокосмическая техника. 1989. - № 4. -С. 41-51.

84. Чой Д., Найт Ч. Дж. Расчет трехмерного вязкого течения в прямой решетке профилей. //Аэродинамическая техника-1990.-№1 108-115 с.161

85. Швец И.Т., Дыбан Е.П., Селявин Г.Ф. Страдомский М.В. Опытное определение коэффициентов гидравлического сопротивления отверстий во вращающихся дисках. // Изв. Вузов СССР Энергетика, 1960, №1- С. 89 -99.

86. Шенг. Дж. С. Обзор численных методов решения уравнения Навье -Стокса для течений сжимаемого газа// Аэрокосмическая техника. 1986. -№2. -С. 65-92.

87. Шенунг, Роди. Расчет завесного охлаждения при вдуве через ряд отверстий с помощью процедуры расчета двумерного пограничного слоя. // Труды американского общества инженеров-механиков. Энергетические машины -1988.-№4. 107-116 с.

88. Шурыгин В.М. Аэродинамика тел со струями. М.: Машиностроение, 1977. -199 с.

89. Теория и расчет воздушно-реактивных двигателей под ред. Шляхтенко С. М. М.: Машиностроение, 1987. -568 с.

90. Шец Дж. Турбулентное течение. Процессы вдува и перемешивания. Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 247 е., ил.

91. Юрокина Ю.В., Метод крупномасштабной турбулентности по модели Смагаринского// Математическое моделирование. 1999. - Т. 11, №4. - С. 83 - 100.

92. Яненко Н.Н., Ковеня В.М. Разностная схема для решения многомерных уравнений газовой динамики// Докл. АН СССР. 1977. - Т.232, №6. - С. 1273 - 1276.

93. Akrivis G.D., Dougalis V.A. and Karakashian О. Solving the sistem of equations arising in the discretization of some nonlinear P.D.E.'s by implisit162

94. Runge Kutta methods// M AN Mathematical modelling and numerical analysis. 1997. Vol. 31. P. 251 -287.

95. Anderssen R. S., Mitchell A. R. Math. Mech. Appl. Sci., 1979, v. I, p.3 - 15.

96. Bosniakov S., Fonov S., Jitenev V., Shenkin A., Vlasenko V., Yatskevich N. Method for Noise Supressing Nozzle calculation and first result of its implementation// «Propalsion and pover», 1988, V.14, №1, P. 101-109.

97. Biezeno С. В., Koch J. J. J. Ingenieur, 1923, v. 38, p. 25 - 36.

98. Cai W., Wang J.Z. Adaptive multiresolution collocation methods for initial boundaru value problems of nonlinear PDEs, SIAM J. Numer. Anal. 33, 937 (1966).

99. Chen C. J., Schetz J. A. Numerical solution of the three-dimensional Navier-Stokes equations with application to chanel flows and a buoyant jet in a cross flow. //J.Appl. Mech.-1975.-V.42.-March. 575-579 p.

100. Chui C.K.// Proc/ IEEE ICASP. V.4 P.1V657.

101. Demirdzic I., Gosman A.N., Issa R. Lecture Notes in Physics. - Springer-Verlag, 1981, v. 141, p. 144-150

102. Dragos N. Lieu, Matthew J.F., Ian S. G., Martha S. Transient Heat Transfer Measurements Using a Single Wide-Band Liquid Crystal Test.// ASME. Journal of Turbomachinery.-JULY 2000. Vol. 122, - P. 546 - 552.^

103. Dryja M. Substructuring methods for parabolic problems// IV Intern. Simp. On Domain Decomposition Methods for Partial Differential Equations. SIAM. Philadelphia, 1990. P. 264 271.

104. Fletcher C. A. J. (1983). The Galerkin Methods and Burgers' Equation. In: Numerical Solution of Differential Equations, ed. by J. Noye (North - Holland, Amsterdam), p. 355 - 475.

105. Ekkad S.V., Zapata D., Han J.-C. Film effectiveness over a flat surface with air and C02 injection through compound angle holes using a transient liquid crystai image method// ASME. Journal of Turbomachinery 1997a.- Vol. 119-P. 587593.163

106. Eriksen V.L., Goldstein R.J. Heat transfer and film cooling following injection through inclined circular tubes// ASME. Journal of Heat Transfer- 1974- Vol. 96.- P. 239-245.

107. Garabedian P. (1964). Partial Differential Equations (Wiley, New York )

108. Goldstein R.J.,Eckert E.R.G., Eriksen V.L., Ramsey J.W. Film cooling following injection through inclined circular tubes// NASA Contract No. NAS 37904.- 1969.

109. Goldstein R.J., Jin P., Olson R.L. Film cooling effectiveness and mass/heat transfer coefficient downstream of one row of discrete holes// ASME. Journal of Turbomachinery.- 1999.- Vol. 121.- P. 225- 232.

110. Hale C. A., Plesniak M. W., Ramadhyani S. Film Cooling Effectiveness for Short Film Cooling Holes Fed by a Narrow Plenum// .// ASME. Journal of Turbomachinery.- JULY 2000. Vol. 122, - P. 553 - 558.

111. Hoda A., Acharya S. Predictions of a Film Coolant Jet in Crossflow With Different Turbulence Models// ASME. Journal of Turbmachinery.—2000, Vol. 122.—P. 558-569.

112. Huang Y., Bau H.H. Thermoacoustic waves in semi infinite medium, Int. J. Heat Mass Transfer 38(8). 1329 (1985).

113. Jameson L. The differentiation matrix for Daubechies based wavelets on an interval. SIAM J. Sci. Comput. 17, 498 (1996).

114. Kapakozian A. R. The Flame structure and Vjrticuty Ceneration by a Chemically Reacting Transverse Jet. // AIAA Journal- Vol.24-Sept.-l986-p.p/1502-1507.

115. Kapakozian A. R., Nguen Т. Т., and Kim C. N. Vortex Modeling of Single and Multiple Dilution Jet Mixing in a Crossflow. // Journal of Propulsion and Power.-Vol.2.-April.-1986. 354-360 p.

116. Korteweg D.J., de Vries G. On the chachange of form of long waves advancing in a rectangular channel and on a new type of long stationary waves// Phyl. May. 1995. Vol. 39. P. 422-443.

117. Launder, В. E. and Spalding, D. B. (1974). The Numerical Computation of Turbulent Flow,Сотр. Methods Appl. Mech. Eng., vol 3, p. 269.

118. Ligrani P.M., Wigle J.M., Jacson S.W. Film cooling from holes with compound angle orientations: Parth 2- Results down strim of a single row of holes with 6d spanwise spasing// ASME. Journal of Heat Transfer 1994b - Vol. 119 - P. 353362.

119. Ligrani P.M., Ramsey A.E. Film cooling from spanwise-oriented holes in two staggered rows// ASME. Journal of Turbomachinery- 1997.-Vol.119 P. 562567.

120. Ligrani P.M., Ramsey A.E. Film cooling from a single row of holes oriented in a spanwise/normal planes// Transaction of the ASME.- 1997.- Vol. 119 October.-P. 770- 776.

121. Matus P.P. Stability of Difference Schemes with Variable Weights// Proceedings of WNAA'96, Rousse, Bulgaria: Lecture Notes of Computer Science. Berlin: Springier Verlag, 1996. P. 306 318.

122. Matus P.P., Vabishchevich P.N. Difference schemes on the grids locally refining in space as well as in time// Advances in Numerical Methods and Applications. Singapore: World Scientific, 1994. P. 146- 153.

123. McGuirk J. J., Rodi W. The Calculation of Thru-Dimensional Turbulent Free Jets. // ASME Journal of Basic Engineering. 1960.-Vol.80. 111-120 p.

124. Menter F.R., Zonal two-equation k-w turbulence model for aerodynamic flows//1651. AAIA Paper 93-2906, 1993.

125. Nevell A.S. Finite amplitude instabilities of partial differential eguations// SLAM J. Appl. Math. 1997. Vol. 33. P. 133 160.

126. Neuman C. P. Recent developments in discrete weighted residual methods. In: Computational methods in nonlinear engineering. Ed. J. T. Oden. - Amsterdam: North-Holland, 1974.

127. Patankar, S. V., Basu, D. K., and Alpay, S. A. (1977). Prediction of the Three-Dimensional Velocity Field of a Deflected Turbulent Jet, J. Fluids Eng., vol. 99, p. 758.

128. Pedersen D.R., Eckert E.R.G., Goldstein R.J. Film cooling with large density differences between the mainstream and the secondary fluid measured by the heat-mass transfer analjgy// ASME. Journal of Heat Transfer- 1977- Vol. 99.- P. 620- 627.

129. Prandtl, L. (1945). Uber ein neues Formelsystem fur die ausgebildete Turbulentz, Nach. Akad. Wiss. Gottingen Math. Phys.,p. 6.

130. Samarrskii A.A., Vabishchevich P.N. Additive difference schemes for problems of mathematical physics// 15th World Congress on Scientific Computation, Modelling and Applied Mathematics, Berlin, August 1997. Vol. 2. Numerical Mathematics. P. 93 98.

131. Sen В., Schmidt D.L., Bogard D.G. Film cooling with compound angle holes: Heat transfer// Transactions of the ASME 1996.- Vol 118.- October.- P 800806.

132. Schmidt D.L., Sen В., Bogard D.G. Film cooling with compound angle holes: Adiabatic Effectiveness// ASME. Journal of Turbomachineru- 1996 Vol. 118-P. 807-813.

133. Sinha A.K., Bogard D.G., Grawford M.E. Film cooling effectiveness downstream of a single row of holes with variable density ratio// ASME. Journal of Turbomachinery.- 1991.- Vol. 113.- P. 442-449.

134. Smith В., Bjorstad P., Gropp W. Domain Decomposition. Parallel Multilevel Method for Elliptic Partial Differential Equations. Cambridge University Press, 1996.

135. Spalart P.R. and Allmaras S.P. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows// Rech. Aerospatiale, 1994. Vol. 1. P. 5-21.

136. Spalart P.R. Strategies for. turbulence modelling and simulation// In: Rodi W. And Laurence D. (eds). 4 th International Symposium on Engineering Turbulence Modeling and Measurements, Corsica, May 24-26, Elsevier, Amsterdam, 1999. P. 3-17.

137. Truckenbrodt E. J. Aero. Sci., 1952, v. 19, p. 428 - 429

138. Vasiljev O.V., Paolucci S. A Dynamically Adaptive Multilevel Wavelet Collocation Method for Solving Differential Equations in a Finite Domain, J. Of Computational Physics 125, 498- 512 (1995)

139. Гл1 Vasiljev O.V., Paolucci. A Fast Adaptive Wavelet Callocation Algoritm for Multidimensional PDEs, J. Of Computational Physics 138, 16- 56 (1997).

140. Wagner H., Pattabiraman J. Z.-Flugwiss., 1973, v. 21, p. 131 140.