Численное моделирование трехмерного течения и теплообмена в условиях, типичных для организации пленочного охлаждения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Смирнов, Павел Евгеньевич

• Смирнов, Павел Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Смирнов, Павел Евгеньевич

Оглавление.

Основные обозначения.

Введение.

1. Исходные положения.

1.1 Обзор литературы по проблеме пленочного охлаждения.

1.1.1 В ведение в проблему.

1.1.2 Экспериментальные данные.

1.1.3 Опыт численного моделирования.

1.2 Математическая модель.

1.2.1 Определяющие уравнения.

1.2.2 Модели турбулентности.

2. Численное решение уравнений Навье-Стокса для течений несжимаемой жидкости и низкоскоростных течений газа.

2.1 Предварительные замечания.

2.2 Общие положения метода конечных объемов.

2.3 Расчет стационарных и нестационарных течений с использованием метода искусственной сжимаемости.

2.4 Численный метод, основанный на использовании блочно-структурированных сеток и противопоточных схем.

2.4.1 Преобразование координат.

2.4.2 Пространственная дискретизация.

2.4.3 Расчет поправок.

2.5 Численный метод для расчетов на неструктурированных сетках.

2.5.1 Структура данных.

2.5.2 Пространственная дискретизация.

2.5.3 Расчет поправок.

3. Тестирование различных моделей турбулентности на трехмерной задаче, типичной для организации пленочного охлаждения.

3.1 Предварительные замечания.

3.2 Реализация и тестирование v -f модели турбулентности.

3.2.1 Особенности реализации.

3.2.2 Тестовые расчеты.

3.3 Постановка трехмерно» модельной задачи. пленочного охлаждения.

3.4 Исследование сеточной сходимости.

3.5 Результаты расчетов и обсуждение.

4. Численный анализ вихревой структуры в окрестности струи, выдуваемой из наклонного отверстия и учет эффектов анизотропии в моделях турбулентности.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование трехмерного течения и теплообмена в условиях, типичных для организации пленочного охлаждения»

Повышение температуры газа перед турбиной служит основным средством увеличения КПД газотурбинной установки. При экстремально высоких температурах газа, которые могут достигать 1800 - 2000 К, необходимо интенсивное охлаждение сопловых и рабочих лопаток первых ступеней турбины. Задача эффективного охлаждения и защиты лопаток от воздействия высокой температуры рабочей среды решается различными методами, в том числе с помощью пленочного охлаждения. В системах пленочного охлаждения подаваемый через ряд отверстий в теле лопатки относительно холодный воздух (охладитель) формирует защитную пленку между горячим газом и поверхностью лопатки. На эффективность пленочного охлаждения влияет большое число параметров, в том числе, форма лопатки и каналов подачи охладителя, угол вдува струи, соотношение плотностей и расходов горячего газа и охладителя, а также степень турбулентности транзитного потока.

До недавних пор проектирование систем пленочного охлаждения основывалось на эмпирических данных, полученных в результате промышленных и лабораторных экспериментов, первые из которых чрезвычайно дороги, а вторые обычно не соответствуют реальным условиям. Постоянное стремление промышленности к снижению затрат и сроков проектирования новых типов газовых турбин делает весьма перспективным путь численного моделирования газодинамики и теплообмена в системах пленочного охлаждения лопаток. Этот путь становится все более реальным по мере развития средств и методов вычислительной гидро- газодинамики и теплофизики, включая совершенствование моделей турбулентности, адекватно описывающих явления теплопереноса в сложных течениях.

В определенной степени настоящая диссертационная работа направлена на тестирование различных математических моделей турбулентных течений с целью выявить из них те, которые позволяют предсказывать температурные поля на охлаждаемых поверхностях с приемлемой степенью точности в широких пределах изменения параметров системы пленочного охлаждения. При этом тестирование целесообразно проводить на моделях охлаждаемых поверхностей, предполагающих использование упрощенной геометрии и идеализированных граничных условий. Это открывает возможность верификации расчетов путем сопоставления с данными, полученными в результате проведения достаточно детальных лабораторных экспериментов. Рассматриваемое в настоящей работе течение с выдувом охладителячерез одиночный ряд отверстий или одно отверстие в сносящий поток, развивающийся на плоской пластине, является удобной моделью для отработки алгоритмов и методов численного описания структуры турбулентного и теплового переноса, формирующегося в ближнем поле выдуваемой струи. Кроме того, данная задача сама по себе имеет широкое прикладное значение, например, при организации пленочного охлаждения торцов лопаток.

В настоящее время численное моделирование пространственного турбулентного течения и теплообмена при пленочном охлаждении базируется преимущественно на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса в совокупности с одной из моделей турбулентности (в англоязычной научной литературе этот метод обозначается аббревиатурой RANS, Reynolds-Averaged Navier-Stokes). Метод RANS относительно экономичен и широко используется для научных исследований и инженерного проектирования. Вместе с тем, общепризнанно, что результаты расчетов по методу RANS очень чувствительны к выбору той или иной модели турбулентности, а иногда и просто не способны отразить характерные особенности, присущие струйным течениям. Например, с помощью наиболее употребительных моделей в рамках метода RANS, использующих изотропную вихревую вязкость, принципиально невозможно учесть сильную анизотропию турбулентности, вызываемую вдувом струи в сносящий внешний поток [Hoda, Acharya, 2000]. В связи с этим представляется целесообразным применение к данному классу задач более сложных моделей турбулентности, таких как модели рейнольдсовых напряжений или модели с анизотропной вихревой вязкостью.

В настоящее время весьма привлекательным становится прямое численное моделирование турбулентности на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса (Direct Numerical Simulation, DNS). Однако возможности по применению DNS с полным разрешением всех пространственных и временных масштабов движения ограничиваются модельными задачами при относительно невысоких числах Рей-нольдса, что связано с очень быстрым ростом требований по вычислительным ресурсам при попытках продвинуться вверх по значениям числа Рейнольдса [Spalart, 2000].

Другой перспективный подход - метод моделирования крупных вихрей {Large Eddy Simulation, LES). Однако применение метода LES для расчета практически значимых пристенных течений пока также связано с чрезвычайно большими вычислительными затратами.

Сравнительно недавно был предложен еще один подход к моделированию развитых турбулентных течений: метод моделирования отсоединенных вихрей {Detached Eddy Simulation, DES) [Spalart, 2000; Strelets, 2001]. В известной мере, метод DES сочетает экономичность, свойственную методу RANS, с универсальностью метода LES. В настоящее время этот метод начинает активно использоваться как в исследовательских, так и в инженерных расчетах. Представляется актуальным приложение указанного метода и к задачам пленочного охлаждения.

Реальные системы пленочного охлаждения, имеют, как правило, сложную геометрию и большое число отверстий, размеры которых малы по сравнению с характерным размером охлаждаемого объекта. Это сильно усложняет процедуру генерации расчетной сетки, требуемой для пространственной дискретизации определяющих уравнений. В принципе, указанную проблему можно решить, используя блочно-структурированные сетки, широко применяемые при расчетах турбулентных течений в областях сложной геометрии. Однако генерация такой сетки часто занимает весьма существенное время. Альтернативным, более эффективным в случае сложной геометрии подходом является использование неструктурированных сеток с различной формой ячеек.

Исходя из изложенных соображений, определены основные цели работы.

1) Тестирование ряда популярных моделей турбулентности в рамках метода RANS на модельной задаче, типичной для организации пленочного охлаждения.

2) Тестирование метода DES на задаче охлаждения плоской пластины при подаче охладителя через одиночный ряд круглых отверстий, расположенных под углом к основному потоку.

3) Проведение расчетов на основе метода DNS с целью качественного анализа многомасштабной вихревой структуры в окрестности струи, выдуваемой из наклонного отверстия.

4) Разработка подхода для учета эффектов анизотропии в моделях турбулентности.

5) Разработка и программная реализация численного метода, ориентированного на решение задач пленочного охлаждения в областях сложной геометрии с использованием неструктурированных сеток.

В первой главе диссертации дается обзор работ по экспериментальным исследованиям и численному моделированию пленочного охлаждения. Отраженыосновные результаты экспериментального исследования модельных задач пленочного охлаждения, в которых охладитель выдувается в сносящий внешний поток следующими способами: через одиночное отверстие, один или несколько рядов отверстий, либо через узкий щелевой канал. Обсуждается влияние на эффективность пленочного охлаждения таких параметров экспериментальных установок и течения, как форма каналов подачи охладителя, угол вдува струи, соотношение плотностей и расходов горячего газа и охладителя, а также степень турбулентности транзитного потока. Обзор работ, посвященных численному моделированию, включает исследования, выполненные для конфигураций с упрощенной геометрией, а также для прототипов реальных лопаток. Обсуждаются используемые численные методы, расчетные сетки, граничные условия и параметры течений, а также результаты сопоставления расчетных и экспериментальных данных. Далее в первой главе дается изложение математической модели, на основе которой в настоящей работе проведены расчеты. Излагаются способы замыкания определяющих уравнений в рамках методов RANS и LES, а также способ их комбинирования в методе DES.

Во второй главе подробно описан численный метод, использованный в настоящей работе. Отражены основные положения метода конечных объемов (МКО), используемого для пространственной дискретизации уравнений. Излагаются два варианта реализации МКО, первый из которых осуществлен в развитом на кафедре гидроаэродинамики СПбГПУ программном комплексе (ПК) SINF с использованием блочно-структурированных сеток, а второй - в разработанной автором программе численного интегрирования с применением неструктурированных сеток.

В третье главе представлены результаты тестирования различных моделей турбулентности с изотропной вихревой вязкостью на примере трехмерного течения, типичного для организации пленочного охлаждения. В дополнение к целому ряду одно- и двухпараметрических моделей тестировалась и v2-/ модель Дурбина [Durbin, 1995], реализованная автором настоящей работы в Г1К SINF и предполагающая численное решение четырех уравнений для характеристик турбулентности.

Рассмотрены особенности программной реализации v2—f модели, а также результаты ее предварительной апробации на примере плоского течения несжимаемой жидкости с теплообменом во внезапно расширяющемся канале. Моделирование пленочного охлаждения проведено для условий трех экспериментов, относимых к числу эталонных. Выдув охладителя производится на плоскую стенку из одного или нескольких (размещенных в ряд) круглых отверстий, расположенных под углом к основному потоку. Расчеты проведены для различных значений параметра вдува и степени турбулентности внешнего потока. Проанализирована способность каждой из моделей воспроизводить структуру течения, формирующегося при взаимодействии основного и охлаждающего потоков газа, а также предсказывать распределение температуры па поверхности обдуваемой стенки.

В четвертой главе для ряда струй, выдуваемых из наклонных отверстий, проводится численное моделирование, направленное на анализ вихревой структуры и эффектов анизотропии турбулентности в зоне наиболее сильного взаимодействия струи с основным потоком. Представлены результаты единичных расчетов с разрешением большого числа вихревых структур, выполненных на основе методов DNS и DES в условиях привлекаемых для сопоставления экспериментов. Анализируется роль разрешаемых вихрей в формировании температурного поля вблизи отверстия. В рамках метода RANS численное моделирование, учитывающее анизотропию турбулентности, проведено с применением реализованной в пакете FLUENT модели рейнольдсовых напряжений, а также на основе предложенного в настоящей работе подхода, использующего концепцию анизотропной вихревой вязкости. Представлено сравнение полученных распределений адиабатической эффективности на поверхности пластины с экспериментальными данными и с результатами, рассчитанными по моделям с изотропной вихревой вязкостью.

В пятой главе приведены результаты расчетов, выполненных с использованием неструктурированных сеток. Предварительное тестирование реализованного автором численного метода осуществлено на задачах ламинарного течения в каверне с движущейся крышкой и развития турбулентного пограничного слоя, а также на сопоставлении с результатами методических сопоставительных расчетов, проведенных с использованием ПК SINF и нового кода. Представлены результаты расчетов охлаждения торца статорной лопатки посредством подачи охладителя из узкого щелевого канала. Распределения адиабатической эффективности на торцевой стенке, рассчитанные по моделям Спаларта-Аллмараса [Spalart, Allmaras, 1994] и Ментера [Menter, 1994], сопоставлены с экспериментом, а также с результатами, полученными на идентичной сетке с использованием коммерческой системы FLUENT.

В заключении представлены основные результаты и выводы, полученные в работе.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Смирнов, Павел Евгеньевич

Основные выводы по диссертационной работе сводятся к следующему:

1) Целый ряд известных моделей турбулентности в рамках метода RANS стандартная к-s, Спаларта-Аллмараса, Уилкокса, Ментера, Дурбина, а также одна из версий модели рейнольдсовых напряжений) протестированы на трехмерной задаче пленочного охлаждения плоской пластины при подаче охладителя через одиночное отверстие или ряд круглых отверстий, расположенных под углом к основному потоку. Расчеты с применением реализованного в ПК SINF метода пространственной дискретизации второго порядка проведены на блочно-структурированных сетках, обеспечивающих получение сошедшегося по сетке решения.

2) Сравнение с экспериментом показало, что все протестированные модели, за исключением стандартной к-s, позволяют воспроизвести большинство деталей трехмерных полей скорости. В то же время, ни одна из моделей не дает удовлетворительных результатов по распределению температуры в ближнем поле выдуваемой струи. Расчеты на основе модели рейнольдсовых напряжений не выявили ее преимуществ перед моделями изотропной турбулентной вязкости.

3) Впервые метод моделирования отсоединенных вихрей (DES) применен к расчету пленочного охлаждения с одновременным учетом влияния на струю крупных вихрей, развивающихся в пограничном слое перед струей. Показано, что учет набегающих крупных вихрей приводит к качественно более правильному температурному полю в окрестности струи. Однако и в этом случае метод DES в целом не обеспечивает требуемой точности предсказаний эффективности охлаждения.

4) Проведенные на основе метода прямого численного моделирования (DNS) расчеты показали, что в окрестности струи, выдуваемой из наклонного отверстия, перенос тепла в поперечном и нормальном к стенке направлениях осуществляется вихревыми структурами существенно разного масштаба, что согласуется с экспериментальными наблюдениями.

5) Предложен относительно простой способ учета анизотропии турбулентности в ближнем поле струи, выдуваемой для организации пленочного охлаждения. Расчеты по разработанной модели с анизотропной вихревой вязкостью хорошо воспроизвели измеренную в разных экспериментах температуру адиабатической стенки.

6) Разработана новая компьютерная программа, позволяющая рассчитывать несжимаемые течения и дозвуковые потоки газа в областях сложной геометрии.

Программа реализует численный, второго порядка точности метод решения уравнений гидродинамики на неструктурированных сетках, допускающих объединение элементов (ячеек) различных типов. Верификация программы осуществлена путем сопоставления результатов расчетов ряда задач с данными других, хорошо отлаженных и широко используемых пакетов.

7) С помощью разработанной программы проведены расчеты трехмерного течения с охлаждением торцевой стенки решетки статорных, относительно толстых лопаток путем выдува струи из расположенной выше по потоку щели. Идентичная по постановке и используемой неструктурированной сетке задача была решена и с применением пакета FLUENT; результаты, полученные по двум программам, практически совпали. Установлено, что использование модели Спаларта-Аллмараса дает значения адиабатической эффективности сильно заниженные по сравнению с экспериментом, a SST модель Ментера несколько улучшает качество расчетов. Наиболее вероятно, что использованные модели турбулентности недооценивают уровень турбулентной диффузии тепла в развитом подковообразном вихре, оказывающем экранирующее действие при проникновении охладителя к стенке. Требуются дополнительные усилия по отбору и, возможно, специальной настройке модели турбулентности, обеспечивающей приемлемую для практики точность предсказаний применительно к рассматриваемой задаче и близким к ней.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Смирнов, Павел Евгеньевич, 2005 год

1. Абрамов А.Г., 2003. Метод моделирования крупных вихрей в приложении к задачам турбулентной конвекции в подогреваемых снизу емкостях: варианты и возможности / Дисс. канд. физ.-мат. наук - СПб: СПбГТУ, 2003.

2. Абрамович Г.Н., 1960. Теория турбулентных струй, Физматгиз.

3. Богомолов Е.Н., 1987. Рабочие процессы в охлаждаемых турбинах газотурбинных двигателей с перфорированными лопатками. М.: Машиностроение, 1987, 160с.

4. Веретенников С.В., 2005. Исследование характеристик завесы при охлаждении пластины с различными вариантами организации подвода охладителя // Тр. XV Школы-семинара под рук. акад. РАН А.И. Леонтьева. М.,: Изд-во МЭИ, 2005, Т.2, С.25-28.

5. Владимирова И.И., Кузнецов Б.Г., Яненко Н.Н., 1966. Численный расчет симметричного обтекания пластинки плоским потоком вязкой несжимаемой жидкости / В сб.: Некоторые вопросы вычислительной и прикладной математики. Новосибирск. 1966. С. 186-192.

6. Гарбарук А.В., 1999. Современные полуэмпирические модели турбулентности для пристенных течений: тестирование и сравнительный анализ / Дисс. канд. физ.-мат. наук СПб: СПбГТУ, 1999.

7. Копелев С.З., 1983. Охлаждаемые лопатки газовых турбин (тепловой расчет и профилирование). М.: Наука, 1983, 144с.

8. Лойцянский Л.Г., 1973. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973 - 848с.

9. Монин А.С., 1988. Теоретические основы геофизической гидродинамики. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 424 с.

10. Нино М.Н., Уайтло Дж., 1971. Эффективность пленочного охлаждения при комбинации тангенщгальных и нормальных к стенке отверстий. Энергетические машины и установки, №4, 1971, стр.68, изд-во Мир.

11. Рамсей Дж., Гольдштейн Р., 1971. Взаимодействие вдуваемой нагретой струи с основным потоком. Теплопередача, №4, 1971, стр.41, изд-во Мир.

12. Себиси Т., Брэдшоу П., 1987. Конвективный теплообмен. Физические основы и вычислительные методы: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. (Cebeci Т., Bradshaw Р. Physical and Computational Aspects of Convective Heat Transfer. Springer-Verlag, 1984).

13. Смирнов П. Е., 2005а. Относительно простой способ учета анизотропии турбулентности при трехмерном численном моделировании ближнего поля струи, выдуваемой для организации пленочного охлаждения // Труды XV Школы

14. Ф семинара молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И.

15. Смирнов Е.М., Зайцев Д.К., 2004. Метод конечных объемов в приложении к задачам гидрогазодинамики и теплообмена в областях сложной геометрии // Научно-технические ведомости СПбГПУ, 2004, № 3, С. 70-81.

16. Флетчер К., 1991. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х т.: Т.2.: Пер. с англ.-М.: Мир, 1991.-552 с.

17. Afejuku W.O., Hay N., Lampard, D., 1980. Film cooling effectiveness of double rows of holes // ASME J. Engineering for Power 1980. - Vol.102 - P.601-606.

18. Ajersch, P., Zhou, J.-M., Ketler, S., Salcudean, M., Gartshore, I. S., 1995. Multiple jets in a cross flow: detailed measurements and numerical simulations // ASME Pap. 95-GT-9.

19. Azzi A., Lakehal D., 2002. Perspectives in modelling film-cooling of turbine blades by transcending conventional two-equation turbulence models // ASME J. Turbo-machinery. 2002. - Vol. 124(3). - P. 472-484.

20. Baldwin, B.S., Lomax, H., 1978. Thin-layer approximation and algebraic model for separated turbulent flows // AIAA Paper 1978. - Vol. 78 - P. 257.

21. Barringer, M. D., Richard, О. Т., Walter, J. P., Stitzel, S. A/., Thole, K. A., 2002. Flow field simulations of a gas turbine eombustor // J. of Turbomachinery. 2002. -Vol.124.-P. 508-516.

22. Bergeles, G., Gosman, A. D., Launder, В. E., 1978. The turbulent jet in a cross stream at low injection rates: a three-dimensional numerical treatment // Numer. Heat Transfer. 1978. - Vol.1. - P. 217-242.

23. Bohn D., Kusterer K., 1998. 3D numerical aerodynamic and combined heat transfer analysis of a turbine guide vane with showerhead ejection // In: Proc. of 11th IHTC Heat Transfer, 1998, Vol. 4, Kyongju, Korea.

24. Boris, J.P., MacArthur, C.D., Rivir, R.B., 1994. The effect of high freestream turbulence on film cooling effectiveness // ASME Pap. 94-GT-51.

25. Boussinesq, J., 1877. Theorie de Tecoulement tourbillant / Mem. Presentes par Divers Savants Acad. Sci. Inst. Fr. -1877. Vol. 23. - P. 46-50.

26. Burd, S. W., Kaszeta, R. W., Simon, T. W, 1996. Measurements in film cooling flows: hole L/D and turbulence intensity effects. // ASME Pap. 96-WA/HT-7.

27. Burd, S., Simon, T. W, 1997. Influence of coolant supply geometry on film coolant exit flow and surface adiabatic effectiveness // ASME Pap. 97-GT-25.

28. Chen K.H., 1995. A diagonally-dominant coupled strongly implicit procedure for 3D viscous flows / In: Proc. First Asian CFD Conference, Hong Kong, January 1619, 1995. P.325-333.

29. Chen, H.-C., Wei, G., Han, J.-C., 1999. Computation of discrete-hole film cooling by a near-wall second-moment turbulence closure // ASME-IMECE, Nashville, TN.

30. Chorin, A.J., 1967. A numerical method for solving incompressible viscous flow problems // J. Comput. Phys. 1967. - Vol. 2. - P. 12-26.

31. Claus, R.W., Vanka, S. P., 1990. Multigrid Calculations of Jet in Crossflow//AIAA Pap. 90-0444.

32. Cokljat D., Kim S. E., laccarino G., Durbin P. A., 2003. A comparative assessment of the v2-f model for recirculating flows // AIAA Pap. 2003-0765.

33. Demuren A.O., 1983. Numerical calculations of steady three-dimensional turbulent jets in cross flow // Сотр. Meth. App. Mech. Engr. 1983. - Vol. 37. - P. 309-328.

34. Demuren, A.O., 1986. Modeling turbulent jets in crossflow, Encyclopedia of Fluid Mechanics, Editor Gulf Publishing, 1986, Vol. 2.• 45. Durbin P. A., 1995. Separated flow computations with the k-e-v2 model // AIAA J.- 1995. Vol. 33. - P.659-664.

35. Ericksen V.L., Goldstein R.J., 1974. Heat transfer and film cooling following injection through inclined circular tubes // J. of Heat Transfer 1974 - Vol.96. - P.239-245.

36. Findlay, M., J., He, P., Salcudean, M., Gartshore, I.,S., 1996. A row of streamwise-inclined jets in crossflow: measurements and calculations // ASME Pap. 96-GT-167.

37. Ferguson, D. J., Walters, K. D., Leylek, J. H., 1998. Performance of turbulence models and near-wall treatments in discrete jet film cooling simulations // ASME Pap. 98-GT-438.

38. Ferziger, J. H., Peric, M, 1999. Computational methods for fluid dynamics, (2nd ed.), Springer-Verlag, Berlin. 1999.

39. Garg, V. K., 1999. Heat transfer on a film-cooled rotating blade using different tur• bulence models // Int. J. of Heat and Mass Transfer. 1999. - Vol.42. - P.789-802.

40. Garg, V. K., 2000. Heat transfer on a film-cooled rotating blade // Int. J. Heat and Fluid Flow 2000. - Vol. 21. - P. 134-145.

41. Garg, V. K., Ameri, A. A., 1997. Comparison of two-equation turbulence models for prediction of heat transfer on film-cooled turbine blades // Numerical Heat Transfer.- 1997. Vol. 31.-P.347-371.

42. Garg, V. K., Gaugler, R. E., 1997. Effect of velocity and temperature distribution at the hole exit on film cooling of turbine blades // ASME Journal of Turbomachinery.- 1997.-Vol. 119(2).-P. 343-351.

43. Germano, M., 1990. Turbulence: the filtering approach. // J. Fluid Mech. 1990. -Vol. 238. - P. 325.

44. Gibson, M. M, Launder, В. E., 1978. Ground effects on pressure fluctuations in the atmospheric boundary layer //J. Fluid Mech. 1978. - Vol.86. - P.491-511.

45. Goldstein, R.J., Eckert, E.R., Ramsey, J.W., 1968. Film cooling with injection through holes: adiabatic wall temperatures downstream of a circular hole // ASME J. Engineering for Power. 1968. - Vol. 90. - P. 384-395.

46. New York and London, 1971 Vol.7. - P.321.

47. Goldstein, R. J., Eckert, E. R. G., Burggraf, F., 1974. Effects of hole geometry and density on three-dimensional film cooling // Int. J. Heat Mass Transfer. 1974. -Vol.17.-P. 595-607.

48. Hahn S., Choi H., 1997. Unsteady simulation of jets in a cross flow // J. Computational Physics. 1997. - Vol.134 (2). - P.342-356.

49. Han, S., Goldstein, R., 2002. Film cooling effectiveness for a single row of discrete injection holes influence of hole orientation, shape and blowing rate // In: Proc. of 12th Int. Heat Transfer Conference, Vol.2, P. 357-362.

50. Hanjalic K., Popovac M., Hadziabdic M., 2004. A robust near-wall elliptic-relaxation eddy-viscosity turbulence model for CFD // Int. J. of Heat and Fluid Flow. -2004.-Vol. 25.-P. 1047-1051.

51. Hanjalic K, Laurence D. R., Popovac M., Uribe J.C., 2005. V2/k-f turbulencemodel and its application to forced and natural convection // ERCOFTAC ETMM-6 conference, Sardinia, May 2005, Elsevier.

52. Hoda, A., Acharya, S., 2000. Predictions of a film cooling jet in cross-flow with different turbulence models // ASME J. Turbomachinery. 2000. - Vol.122. -P.558-569.

53. Hoda, A., Acharya, S„ Tyagi, M., 2000. Predictions of a Jet-In-Crossflow with Reynolds Stress Transport Models and Large Eddy Simulations. // ASME-Intl. Gas Turbine Conference. 2000, Munich.

54. Jabbari M.Y., Goldstein R.J., 1978. Adiabatic wall temperature and heat transfer downstream of injection through two rows of holes // ASME J. Engineering for Power. 1978 -Vol.100-P. 303-307.

55. Jones W.P., McGuirk J.J., 1980. Computation of a round turbulent jet discharging into a confined crossflow // Turbulent Shear Flows, Springer-Verlag, Berlin, Vol.2, P.233-245.

56. Kaszeta, R. W., Simon, T. W„ Оке, R. A., Burd, S. W. 1998. Flow measurements in film cooling flows with lateral injection // ASME Pap. 98-GT-54, presented at the 1998 Int'l. Gas Turbine Conf., Stockholm, Sweden.

57. Knost, D. G., Thole, К A., 2003. Computational predictions of endwall film-cooling for a first stage vane // ASME Pap. GT-2003-38252.

58. Kxvak, D., Chang, J.L.S., Shanks, S.P., Chakravarthy, S.R., 1986. A three-dimensional incompressible Navier-Stokes flow solver using primitive variables // AIAA Journal. 1986. - Vol. 24. - P.390-396.

59. Lakehal, D., 2002. Near-wall modelling of turbulent convective heat transport in film cooling of turbine blades with the aid of DNS data // ASME J. Turbomachinery.• -2002,-Vol. 124(3).-P. 485-498.

60. Lakehal, D„ Theodoridis, G., Rodi, W., 1998. Computation of film cooling of a flat plate by lateral injection from a row of holes // Int. J. Heat Fluid Flow. 1998 -Vol.19.-P.418-430.

61. Lakehal, D., Theodoridis, G., Rodi, W., 2001. Three dimensional flow and heat transfer calculations of film cooling at the leading edge of a symmetrical turbine blade model // Int. J. Heat Fluid Flow. 2001 - Vol.22 - P.l 13-122.

62. Lakshminarayana, В., 1996. Fluid Dynamics and Heat Transfer of Turbomachinery, N.Y., Wiley, 1996, 809p.

63. Lam С. K. G., Bremhorst, K. A., 1981. Modified form of the k-e model for predicting wall turbulence//J. of Fluid Engineering. 1981. -Vol. 103. - P. 456-460.

64. Launder, В. E., 1989. Second-moment closure: Present. and Future? // Inter. J. Heat Fluid Flow. 1989. - Vol. 10(4). - P. 282-300.

65. Launder, B.E., Spalding, D.B., 1974. The numerical computation of turbulent flows // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 1974. - Vol. 3. - P. 269-289.

66. Launder, В. E., Reece, G. J., Rodi, W., 1975. Progress in the development of a Reynolds-stress turbulence closure // J. Fluid Mechanics. 1975. - Vol.68(3). -P. 537-566.

67. Le H., Moin P., Kim J., 1997. Direct numerical simulation of turbulent flow over abackward-facing step // J. Fluid Mechanics. 1997. - Vol. 330. - P. 349-374.

68. Leonard, A., 1974. Energy cascade in large eddy simulations of turbulent fluid flows // Adv. In Geophys. 1974. - Vol. 18A. - P. 237.

69. Leonard B.P., 1979. A stable and accurate convective modelling procedure based on quadratic upstream interpolation // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 1979. -Vol. 19. - P.59-98.

70. Leylek, J. H., Zerkle, R. D., 1994. Discrete-jet film cooling: a comparison of computational results with experiments // ASME J. Turbomachinery. 1994. - Vol.116. -P.358-368.

71. Lien F. S., Durbin P. A., Parneix S„ 1997. Non-linear v2-f modeling with application to aerodynamics flows // Proc. 11th Symposium on Turbulent Shear Flows. Paper 6-19. 1997. P. 6.

72. Lund, Т., Wu, X., Squires, K., 1998. Generation of turbulent inflow data for spatially-developing boundary layer simulations // J. Computational Physics. — 1998. -Vol.140.-P. 233-258.

73. Lutum, E., Johnson, В. V., 1999. Influence of the hole length-to-diameter ratio on film cooling with cylindrical holes // ASME J. Turbomachinery. 1999. - Vol. 121. - P.209-216.

74. Mayhew J.E., Baughn J. IV., Byerley A.R., 2002. The effect of freestream turbulence on film cooling effectiveness // ASME Pap. GT-2002-30172.

75. Medic G., Durbin P., 2002. Toward improved prediction of heat transfer on turbine blades // ASME J. Turbomachinery. 2002. - Vol. 124. - P. 187-192.

76. Menter F. R., 1994. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA J. 1994. - Vol. 32. - P. 1598-1605.

77. Mulduun, F., Acharya, S., 1999. Numerical investigation of the dynamical behavior of a row of square jets in crossflow over a surface // ASME-IGTI 99.

78. Ooi A., Iaccarino G., Durbin P. A., Behnia M., 2002. Reynolds averaged simulation of flow and heat transfer in ribbed ducts // J. Heat and Fluid Flow. 2002. - Vol.23. - P.750-757.

79. Patankar, D.K. Basu, S.A. Alpay, 1977. Prediction of the three-dimensional velocity field of a deflected turbulent jet // Journal of Fluids Engineering. 1977. - Vol.99. -P.758-62.

80. Patankar, S. V., 1980. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere Publishing Corporation, New York.

81. Pedersen D.R., Eckert E.R., Goldstein R.J., 1977. Film cooling with large density differences between the mainstream and the secondary fluid measured by the heat-mass transfer analogy // ASME J. of Heat Transfer. 1977. - Vol. 99. - P. 620-627.

82. Pietrzyk J.R., Bogard D.G., Crawford M.E., 1989. Hydrodynamic measurements of jets in crossflow for gas turbine film cooling applications // ASME J. Turbomachin-ery- 1989-Vol.111 -P.139-145.

83. Pietrzyk J.R., Bogard D.G., Crawford M.E., 1990. Effect of density ratio on the hydrodynamics of film cooling // ASME J. Turbomachinery 1990 - Vol.112 - P. 437443.

84. Radomsky, R. W., Thole, K. A., 2000. Flowfield measurements for a highly turbine flow in a stator vane passage // J. of Turbomachinery. 2000. - Vol.122. -P.255-262.

85. Rastogi A.K, Whitelaw J.H., 1973. The effectiveness of three-dimensional film cooling slots I. Measurements. // Int. J. Heat Mass Transfer - 1973. - Vol.16. -P.1665.

86. Q4. Rhie C.M., Chow W.L., 1983. A numerical study of the turbulent flow past an isolated airfoil with trailing edge separation // AIAA Journal. 1983. - Vol. 21. -P.1525-1532.

87. Rodi, W., 1991. Experience with two-layer models combining the k-e model with a one-equation model near the wall // AIAA Pap. 91-0216.

88. Roe, P. L., 1981. Approximate Riemann solvers, parameter vectors and difference schemes // J. Computational Physics. 1981. - Vol. 43. - P.357-372.

89. Rogers, S. E., Kwak, D.,1990. Upwind differencing scheme for the time-accurate incompressible Navier-Stokes equations // AIAA J. 1990. - Vol.28. - P. 253-262.

90. Roy, S., Kapadia, S., Heidmann, J.D., 2003. Film cooling analysis using des turbulence model // ASME Pap. GT-2003-38140, presented at Proc. of ASME Turbo Expo, June 16-19, 2003, Atlanta, Georgia.

91. Schmidt D.L., Bogard D.G., 1996. Effects of freestream turbulence and surface roughness on film cooling // ASME Pap. 96-GT-462.

92. Sinha A.K., Bogard D.G., Crawford M.E., 1991a. Film cooling effectiveness downstream of a single row of holes with variable density ratio // ASME J. Turbomachinery. 1991. - Vol. 113. - P. 442-449.

93. Sinha A.K., Bogard D.G., Crawford M.E., 1991b. Gas turbine film cooling: flow field due to a second row of holes // ASME J. Turbomachinery. 1991. - Vol. 113.-P. 450-456.

94. Smagorinsky J., 1963. General circulation experiments with the primitive equations. I. The basic experiments // Mon.Weather Rev. 1963. - Vol. 91. - P. 99-164.

95. Smirnov, E.M., 2000. Solving the Full Navier-Stokes Equations for Very-Long

96. Heat Fluid Flow. 2000. - Vol.21. - P.252-263.121 .Spalart, P.R., Allmaras, S.R., 1994. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows // La Rech. Aerospatiale 1994. - Vol. 1. - P.5-21.

97. Spalart P.R., Shur M.L., 1997. On the sensitization of simple turbulence models to rotation and curvature // Aerosp. Sc. and Techn. 1997. - Vol. 1(5). - P.297.

98. Strelets, M., 2001. Detached eddy simulation of massively separated flows // AIAA Pap. 2001-0879, 2001, 18p.

99. Tyagi, M., Acharya, S., 1999a. Large eddy simulations of rectangular jets in cross-flow: effect of hole aspect ratio // Recent Advances in DNS and LES, Second AFSOR Conference on DNS/LES, Eds D. Knight and L. Sakell, P. 431-442.

100. Tyagi, M., Acharya, S., 2003. Large eddy simulation of film cooling flow from an inclined cylindrical jet // ASME J. Turbomachinery. 2003. - Vol. 125 - P.734-742.

101. Vogel J. C., Eaton J. K., 1985. Combined heat transfer and fluid dynamics measurements downstream of a backward-facing step // ASME J. Heat Transfer. 1985. -Vol. 107.-P. 922-929.

102. Walters, K. D., Leylek, J. H., 1996. A systematic computation methodology applied to a three-dimensional film-cooling flowfield / ASME Pap. 96-GT-351.

103. Walters, K. D., Leylek, J. H., 1997. A detailed analysis of film-cooling physics, part i: streamwise injection with cylindrical holes / ASME Pap. 97-GT-269.

104. Wang, L., Tsang, H., Simon, T. W., Eckert, E. R. G., 1996. Measurements of a mean flow and eddy transport over a film cooling surface // In: Proceedings of the 31st National Heat Transfer Conference, vol. 5, ASME-HTD, 1996, Vol. 327, P. 71-79.

105. Wilcox, D.C., 1993. Turbulence modeling for CFD / Griffin Printing, Glendale, California, 1993.

106. Wolfshtein, M., 1969. The velocity and temperature distribution in one-dimensional • flow with turbulence augmentation and pressure gradient // Int. J. Heat and Mass

107. Transfer. 1969. - Vol. 12. - P. 301-318.

108. Yoshizawa, A., Horiuti, K., 1985. A statistically-derived subgrid-scale kinetic energy model for the large-eddy simulation of turbulent flows // J. Phys. Soc. Jpn. -1985. Vol. 54. - P. 2834-2839.

109. Yuan L.L., Street, R. L., 1996. Large eddy simulation of a jet in crossflow // ASME Fluids Engineering Division. 1996. - Vol. 242. - P.253-260.

110. Zhou, J.M., Saculdean, M., Gartshore, I., 1993. Prediction of film cooling by discrete-hole injection // ASME Pap. 93-GT-75.