Исследование осесимметричной динамической контактной задачи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Коровайцев, Алексей Анатольевич

• Коровайцев, Алексей Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Коровайцев, Алексей Анатольевич

Введение.

Глава 1. Постановка осесимметричной динамической контактной задачи для абсолютно твердого тела и упругого полупространства.

1.1. Современное состояние вопроса.

1.2. Система уравнений движения полупространства и ударника.

1.3. Граничные условия в осесимметричной контактной задаче.

Глава 2. Система функциональных уравнений (СФУ) осесимметричной контактной задачи.

2.1. Построение СФУ с помощью аппарата функций влияния для упругого полупространства.

2.2. Интегральные операторы задачи.

2.3. Разностная схема системы функциональных уравнений.

Глава 3. Методика интегрирования СФУ.

3.1. Численно-аналитический метод вычисления коэффициентов квадратур.

3.2. Основные алгоритмы интегрирования СФУ.

3.3. Алгоритм интегрирования СФУ в центральной точке.

Глава 4. Решение осесимметричной контактной задачи на произвольном временном интервале.

4.1. Апробация алгоритмов методики.

4.2. Нестационарная контактная задача для абсолютно твердого сферического или параболического ударника.

4.3. Взаимодействие абсолютно твердого комбинированного ударника с упругим полупространством.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование осесимметричной динамической контактной задачи»

Первая глава посвящена формулированию основных теоретических положений настоящей диссертационной работы. Сделан обзор литературы по исследуемому вопросу и обоснована актуальность работы. Приводится замкнутая математическая постановка осесимметричной нестационарной контактной задачи для гладкого выпуклого абсолютно твердого ударника и упругого полупространства. Рассматриваются граничные условия задачи в случае свободного проскальзывания, обсуждается вопрос определения области контакта.

Во второй главе рассматривается один из возможных подходов к решению поставленной задачи посредством сведения последней к системе функциональных уравнений, содержащей интегральное соотношение для определения контактных напряжений, систему уравнений движения ударника в интегральной форме, соотношения для определения границы области контакта и условия контакта. В качестве ядра интегрального соотношения для определения контактных напряжений выступает функция, полученная с помощью интегрального преобразования из поверхностной функции влияния для полупространства. Исследуются особенности ядра указанного соотношения, обсуждается структура ядра с выделенными регулярной и сингулярной частями, показана эффективность выделения сингулярной части. Дальнейшее решение задачи с помощью системы функциональных уравнений требует сведения ее к разностному аналогу. Предложен способ формирования разностной сетки, определены сеточные функции. Расчетная область строится путем кусочно-постоянной аппроксимации пространственно-временной области контакта. Получение разностного аналога системы функциональных соотношений ведется путем кусочно-постоянной аппроксимации функций системы.

В третьей главе описывается алгоритм интегрирования полученной разрешающей системы функциональных соотношений задачи (точнее, ее разностного аналога). Сформулирован общий алгоритм вычислений по разностной системе уравнений. Отдельно подробно обсуждаются алгоритмы расчета коэффициентов в разностном аналоге интегрального соотношения для определения контактных напряжений, получаемых интегрированием ядра соотношения. Предложены алгоритмы интегрирования системы в центральной точке контакта, являющейся особой для ядра соотношения. Для всех алгоритмов предложены блок-схемы и специальные обозначения, облегчающие реализацию алгоритмов.

Результаты применения реализованных алгоритмов к конкретным контактным задачам представлены в четвертой главе. Рассмотрены задачи о взаимодействии параболического и сферического ударников со стальным полупространством. Приведены графические зависимости параметров решения задач от временных и пространственных координат, иллюстрирующие решенные задачи. Анализируются основ7 ные особенности контактного взаимодействия ударников различной формы с полупространством.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

Основные результаты выполненных исследований отражены в работах [11] - [15], [24].

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Коровайцев, Алексей Анатольевич

Основные выводы и результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Построена система функциональных уравнений осесимметричной динамической контактной задачи для абсолютно твердого ударника и упругого полупространства в случае свободного проскальзывания контактирующих поверхностей.2. Проведено аналитическое и численное исследование интегральных операторов системы функциональных уравнений с выделением регулярной и сингулярной частей.3. Предложена методика и разработаны алгоритмы, реализующие методику решения осесимметричной задачи о взаимодействии абсолютно твердого ударника с упругим полупространством. Указанные алгоритмы объединены в рамках взаимосвязанной многоуровневой структуры.4. Построена явная разностная схема решения осесимметричной контактной задачи о взаимодействии абсолютно твердого ударника с упругим полупространством.5. Решен ряд контактных задач о взаимодействии ударников различной конфигурации (шар, параболический ударник, комбинированный ударник) с упругим полупространством при произвольных временах взаимодействия (вплоть до отскока).6. Проведен параметрический анализ решений ряда контактных задач для различных вариантов внешнего силового воздействия и кинематических параметров ударника.