Исследование нелинейных процессов в гравитирующей холодной среде слабовзаимодействующих частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Шандарин, Сергей Федорович

• Шандарин, Сергей Федорович
• доктор физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Шандарин, Сергей Федорович

ВВЕДЕНИЕ. б

ГЛАВА I. Неоднородности плотности в эпоху после космологической рекомбинации.

1. Система отсчета, сопутствующая среднему расширению Вселенной.

2. Уравнения, описывающие эволюцию неоднородное-тей в идеальном гравитирующем газе.,.

3. Уравнения, описывающие эволюцию неоднородностей в бесстолкновительной гравитирующей среде.

Приближенное нелинейное решение для растущих возмущений в холодной среде.

ГЛАВА II. Образование крупномасштабной структуры как последовательная реализация лагранжевых особенностей общего положения.

1. Условия реализации особенностей разных типов.

2. Особенности одномерных течений.

3. Роль хаотических тепловых скоростей.

4. Геометрия двумерных особенностей.

5. Роль различных особенностей при образовании структуры в трехмерном пространстве.

6. Оптическое моделирование двумерных особенностей.III

ГЛАВА III. Вычислительные эксперименты, моделирующие образование структуры Вселенной.

1. Нелинейные процессы в одномерной системе.

2, Двумерная численная модель процесса гравитационной неустойчивости.

3. Трехмерный численный эксперимент.,.

3.1 Математическая модель.

3.2 Метод численного расчета и контроль точности.

3.3 Эволюция системы на нелинейной стадии.

3.4 Корреляционная функция пространственного распределения частиц.

4. Модель образования богатых скоплений галактик.

4.1 Реальные и модельные скопления галактик.».

4.2 Процесс, ведущий к образованию скоплений. .Г

4.3 Скопления и точки максимумов dL » уЗ и у

4.4 Функция распределения скоплений по массам.

4.5 Корреляционная функция скоплений.

5. Обсуждение результатов вычислительных экспериментов и выводы.

ГЛАВА 1У. Топология крупномасштабной структуры.

1. Обобщение понятий ячеистой и сетчатой структуры.

2. Топологические свойства отображений при потенциальных и вихревых движениях.

3. Оптические иллюстрации.

4. Структура в гравитирующей среде.

ГЛАВА У. Анализ пространственного распределения галактик.

1. Описание исходных данных.

2. Методы анализа и результаты.,.,.,.,.

2.1 Корреляционный анализ.».

2.2 Кластер анализ.

2.3 Функция множественности и форма кластеров.

2.4 Метод перколяции.

3. Обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование нелинейных процессов в гравитирующей холодной среде слабовзаимодействующих частиц»

Астрономические наблюдения в последние годы принесли новые данные, которые существенно изменили представления о строении Вселенной в масштабах 10 -100 Мпс. Оказалось, что галактики концентрируются в сверхскопления, напоминающие по форме слои или волокна толщиной в несколько Мпс, а протяженностью достигающие нескольких десятков или даже сотни Мпс. Многие сверхскопления смыкается друг с другом, образуя единую ячеистую или сетчатую структуру - крупномасштабную структуру Вселенной [i - з]. ^

Объяснение строения и происхождения крупномасштабной структуры Вселенной является одной из важнейших задач соврете сной связью проблемы образования структуры с другими фундаментальными проблемами, стоящими перед современной космологией: такими как возраст и средняя плотность Вселенной, глобальная однородность и изотропия общего расширения, физическая природа основного компонента массы - так называемая проблема скрытбй массы, происхождение начальных возмущений, искажения реликтового микроволнового фона и др. 1^7, 8, 27].

Диссертация посвящена исследованию эволюции неоднород-ностей плотности на нелинейной стадии, когда возникают первые объекты структуры, а затем и вся структура в целом. Образование крупномасштабной структуры связано с перетеканием больших масс из одних областей пространства в другие. Это менной космологии

Ее актуальность определяется движение происходит под действием сил тяготения - неоднородности в распределении массы порождают силовые гравитационные поля, которые при определенных условиях усиливают первоначальные неоднородности плотности [V].

Теория крупномасштабной структуры Вселенной опирается на прочный фундамент горячей модели Вселенной, которая после открытия Пензиасом и Вильсоном в 1965 году фонового радиоизлучения (реликтового фона) с температурой Тъ~ получила всеобщее признание 2]. Горячая модель или модель 'большого взрыва1 успешно объяснила сам факт существования реликтового фона с тепловым' спектром, его высокую степень изотропии, а также космическую распространенность Не, и Ю [У]. Модель горячей фридмановской Вселенной в настоящее время не имеет сколь-нибудь существенных принципиальных недостатков, однако конкретные численные параметры, характеризующие модель: постоянная Хаббла Но и безразмерная средняя плотность установлены пока с довольно низкой точностью.

Величина Но по оценкам разных авторов заключена в пределах от 50 [if] до 100 км/с Мпс [12J. В настоящее время большинство исследователей склоняется к величине ' f-f0 ~ SO K.fii/c-Hit$ которая лучше согласуется с оценками возраста Вселенной.

Неопределенность в измерениях S20 — jPo//^^.(где /'съ— - ) - параметра, характеризующего глобальное строение Вселенной - еще больше. (Напомним, что при ^ ± Вселенная имеет бесконечный объем и расширяется неограниченно долго, при SL0>jt объем Вселенной конечен, а расширение через определенное время сменяется сжатием.) Подсчеты галактик дают £L^ocOtOG [13 „ 15), примерно то же значение предсказывает теория нуклеосинтеза, основывающаяся на измерении космического обилия Не и Ъ [16]. Однако, данные о вращении спиральных галактик, движении спутников около массивных галактик, строении богатых скоплений, крупномасштабного скучивания галактик свидетельствуют в пользу заметно большей величины полной средней плотности массы во Вселенной 17].

Важным теоретическим аргументом в пользу большой величины полной средней плотности Вселенной служат результаты анализа роста неоднородностей [ю]. В модели мира с Slo^l за время после космологической рекомбинации (при •»"*, л- 4 0 х* ) неоднородности плотности вырастают лишь в несколько раз, поэтому они должны иметь сравнительно большую амплитуду уже в момент , что противоречит наблюдательным ограничениям угловых флуктуаций реликтового фона £l9 - 2l],

Анализ всей совокупности наблюдательных и теоретических аргументов неотвратимо приводит к выводу, что нуклоны дают лишь малый вклад в среднюю плотность Вселенной» Основная масса заключена в какой-то труднонаблгодаемой форме - это так называемая скрытая масса [в, 14, 22, 2з].

Вероятно, наилучшим кандидатом на роль скрытой массы являются слабовзаимодействующие частицы, обладающие массой покоя, например, электронные нейтрино с массой покоя в несколько десятков эВ (см. обзоры: 24 - 29]). Идея объяснения скрытой массы Вселенной массивными нейтрино была предложена в начале 70-х годов [зо - зз]. Модель нейтринной Вселенной стала особенно быстро развиваться после появления экспериментальных данных, свидетельствующих о существовании массы покоя у электронных нейтрино около 30 эВ [зи]. (О возможности экспериментального обнаружения космологических массивных нейтрино см. [Д)з]]). Модель нейтринного мира, в котором на долю барионной компоненты приходится лишь около I

- 10%, полной массы Вселенной, а остальная масса заключена в нейтрино, успешно разрешила трудности классической барионно

- доминированной космологической модели [24 - 29, 35 - 40, 226].

Вслед за нейтринной моделью были предложены космологические модели, в которых основной вклад в массу дают другие •ино1 - гипотетические слабовзаимодействукяцие частицы, рассматриваемые в современных теориях элементарных частиц: фо-тино, гравитино, голдстино и др. [26 - 29, 41 - 47]. В зависимости от свойств и космологических проявлений эти частицы классифицируются как 'горячие1,•теплые1 и •холодные1

29].

Типичным примером 'горячих* частиц являются электронные нейтрино cfn^ ЗОэВ. В среде массивных нейтрино затухают все возмущения с масштабом меньше, чем ■=: тг (j^f /э , где X - длина волны возмущения, а у5" -средняя плотность), что примерно соответствует масштабу сверхскоплений галактик [зб - 39, 209]. В модели 1 горячих1 частиц образование структуры начинается с образования наиболее массивных объектов - предшественников современных сверхскоплений, а галактики образуются позднее путем фрагментации сверхскоплений [27, 37].

В моделях 'теплых1 и 'холодных1 частиц процесс образования структуры начинается с объектов галактических или даже меньших масс [^41 - 45, 47]. Скопления и сверхскопления образуются позднее путем объединения менее массивных агрегатов в более массивные. Однако, этот процесс не тождественен процессу последовательного скучивания, рассматриваемому в иерархической модели образования галактик [7, 8^. Это связано с тем, что спектр возмущений в таких моделях имеет выделенный масштаб !Л который примерно соответствует массе, заключенной внутри горизонта в момент, когда плотность массивных частиц сравнивается с плотностью релятивистской компоненты [41, 42*]. При этом спектр возмущений спадает в сторону коротких волн примерно как Sr*"

К L4I, 48, 25о), что отличает рассматриваемые модели от варианта 1 горячих1 частиц, где этот спад заметно круче. Однако, несмотря на это различие спектров общие черты крупномасштабной структуры, вероятно, будут похожи во всех моделях, хотя детали строения будут различными. В частности, в моделях 'теплых1 или 'холодных1 частиц также образуется сетчатая структура в распределении вещества [47].

Несомненно, что в процессе образования крупномасштабной структуры главную роль играет гравитационная неустойчивость однородно распределенного вещества, которая приводит к тому, что малые возмущения плотности и скорости растут с течением времени, и в конце концов вещество распадается на сгустки. Роль гравитации при образовании звезд и планет первым осознал Ньютон. Первую количественную линейную теорию гравитационной неустойчивости в глобально стационарном мире развил Джине ["9].

Следующий важный шаг на пути к построению последовательной теории происхождения структуры сделал Лифшиц [49, 5о], который построил линейную общерелятивистскую теорию эволюции малых возмущений различных типов в расширяющейся фридманов-ской Вселенной. Позднее Боннор [5l] воспроизвел многие результаты Лифшица в рамках ньютоновской механики и теории тяготения.

Теория Лифшица содержит чрезвычайно важный вывод о том, что статистические флуктуации плотности, произвольно заданные в некоторую раннюю эпоху не могут под действием механизма гравитационной неустойчивости достигнуть нелинейной стадии, .когда возникают наблюдаемые объекты. Следовательно, до создания более фундаментальной теории ранней Вселенной необходимо было постулировать существование тех или иных возмущений плотности и скорости, существенно превосходящих по амплитуде статистические флуктуации.

В настоящее время достигнуты большие успехи на пути создания полной космологической теории £52j. Эта теория ставит перед собой задачу объяснить фундаментальные свойства наблюдаемой Вселенной: глобальную однородность, высокую энтропию, рождение флуктуаций, рост которых привел к образованию наблюдаемой структуры. Наибольшие надежды связываются с так называемой инфляционной моделью ранней Вселенной £53 -55], в рамках которой наметился путь к объяснению происхождения начальных возмущений ^56 - 5э\, Эти модели предсказывают, что на инфляционной стадии расширения Вселенной из нулевых квантовых колебаний рождаются возмущения адиабатического типа с масштабно - инвариантным спектром возмущений метрики [бо).

Вернемся к истории развития теории образования галактик и крупномасштабной структуры Вселенной. В конце 60-х начале

70-х годов в рамках стандартной барионно-доминированной горячей модели интенсивно разрабатывались три различных подхода к проблеме образования галактик [7, в]. Разные модели основывались на различных гипотезах о типе первичных неодно-родностей, развитие которых привело к рождению галактик.

Согласно одной из них, восходящей к работам Вайцзекера [6l] и Гамова [б2], галактики возникли в результате развития возмущений вихревого типа [бЗ - Sl\. Однако, эту теорию не удалось совместить с фридмановской космологической моделью в эпоху нуклеосинтеза. Кроме того она предсказывала слишком большие угловые флуктуации реликтового фона, что противоречит наблюдательным ограничениям £б8 - 7о],

Две другие модели основывались на гипотезе первичных возмущений потенциального типа = Но в них делались разные предположения о распределении энтропии по пространству на ранних стадиях. Адиабатическая теория постулировала строгое постоянство энтропии по пространству, тогда как энтропийная - допускала присутствие малых неоднородностей в распределении энтропии. Как уже было отмечено, современные теории ранней Вселенной предсказывают квантовое рождение возмущений адиабатического типа [Ьб - 59, I69J.

В горячей Вселенной удельная энтропия характеризуется отношением плотности квантов Ну к плотности числа барио-нов Kg , поэтому на ранней стадии адиабатические возмущения представляют собой согласованные неоднородности плотности барионов и квантов (так что = cofis-b ). Энтропийные возмущения - это неоднородности в распределении плотности барионов на фоне однородного распределения излучения (при этом Т~1 (^-cojb&'b, поэтому их также называют изотермическими).

Различие физического характера адиабатических и энтропийных возмущений определяет различие их эволюции. Коротковолновые адиабатические возмущения, охватывающие массу ба-рионов меньше, чем Mj ~ у</3 (sic (Ho/sof)-z подвержены очень сильному затуханию на стадии ионизованного водорода, когда между излучением и барионной компонентой существует сильная связь [71 - 74]. Энтропийные возмущения переживают эту стадию без затухания. В результате адиабатическая и энтропийная теории приводят к совершенно различным схемам образования структуры [75 - 77].

Энтропийная модель предсказывает процесс иерархического окучивания, в котором сначала обособляются наименьшие из допустимых критерием Джинса объекты, которые затем под влиянием взаимного гравитационного притяжения объединяются во все более крупные [76, 77^. После космологической рекомбинации масса Джинса падает до величины AJ^^ , которая близка к массе шаровых скоплений звезд. Таким образом в энтропийной модели первыми образуются объекты типа звездных шаровых скоплений, затем галактики и, наконец, сверхскопления галактик.

В рамках иерархической модели была проведена большая работа по динамическому численному моделированию процесса образования структуры jj78 - 89, 200]. Численные модели показали, что процесс иерархического окучивания не способен объяснить наблюдаемую двухточечную корреляционную функцию галактик [87, 89, 9^]. Чисто гравитационная иерархическая модель, в которой не учитываются газодинамические процессы, не способна объяснить вращение спиральных галактик [84, 85,

20^* В модели последовательного скучивания не удается объяснить наблюдаемую форму эллиптических галактик l~9oJ, а также крупномасштабную корреляцию в ориентации СТ>-галактик и богатых скоплений [91 - 9з]. Иерархические распределения частиц, полученные в численных моделях, не содержат вытянутых структур, которые обнаружены в реальном распределении галактик [95 - 97], а также не обладают перколяционными свойствами наблюдаемого распределения галактик jj?7 - iooj.

В целом можно утверждать, что модель, основанная на гипотезе первичных возмущений энтропийного типа, в настоящее время отвергнута совокупностью наблюдательных и теоретических аргументов. Однако, это не означает полного отказа от иерархического процесса при образовании структуры. Процесс а последовательного скучивани/вероятно, идет внутри 1 блинов1 после их фрагментации на облака малой (по сравнению с галактиками) массы в адиабатической теории [27, 101 - Юз]. Кроме того процесс формирования структуры в космологических моделях, заполненных 'теплыми1 или 'холодными1 слабовзаимо-действующими частицами сохраняет некоторые черты картины иерархического скучивания, хотя, как уже было сказано, не тождественен ей»

Рассмотрим теперь адиабатическую теорию образования структуры. Как уже отмечалось адиабатические возмущения являются выделенными в теории ранней Вселенной. Они представляют собой единственный тип неоднородностей, происхождение которых объясняется фундаментальной теорией [гбэ],

К моменту завершения космологической рекомбинаци водорода при ^ Ю коротковолновые адиабатические возмущения затухают. В результате спектр возмущений приобретает

Г ~ / выделенный масштаб "IО n® , который примерно совпадает с масштабом сверхскоплений. Из-за отсутствия коротковолновых неоднородностей первыми образуются объекты с массой М v Мл • Галактики рождаются позднее путем фрагментации [iOI - 104].

Теория фрагментации в стандартной горячей космологической модели ( О ) интенсивно развивалась в 70-е годы после того, как Зельдович ][l05j предложил приближенное нелинейное решение задачи о росте возмущений в пылевидной среде ( Рп О ). Это решение предсказывает, что на нелинейной стадии образуются сильно сплюснутые облака плотного газа, которые за свою форму получили название 'блинов1.

Ранее, исследуя вопрос о космологической сингулярности в общей теории относительности, Лифшиц и Халатников ^50, 21ч] обнаружили появление координатной сингулярности синхронной системы отсчета и притом за счет одного из главных значений тензора 5 они дали истолкование этой сингулярности как каустики и отметили, что при давлении, равном нулю, возникает бесконечная плотность вещества.

В процессе образования 'блинов' в реальной среде (где Тф О * но мала) скорость течения газа превосходит скорость звука - в результате возникают ударные волны, фронты которых образуют границы 'блинов'. Газ, натекающий на 'блины', разогревается в ударных волнах до высокой температуры Л О уо^ К и ионизуется. Однако, внутренний слой газа быстро остывает из-за радиационных потерь тепловой энергии до температуры 10^К.* после чего рекомбинирует и перестает остывать. Остывание газа происходит изобарически, следовательно, его плотность повышается во много раз. Таким образом в слое остывшего газа внутри 'блинов1 создаются условия благоприятные для рождения галактик [10ч]. В ударных волнах нарушаются условия теоремы Кельвина-Гель-мгольца о сохранении циркуляции скорости. Течение газа внутри 'блинов1 приобретает вихревую компоненту, что может объяснить вращение спиральных галактик [l06j. На рождение вихревых скоростей в космологических ударных волнах безотносительно к модели 'блинов' было указано ранее в работе [l07]. В работе flOlJ была рассмотрена возможность турбулизации течений газа внутри 'блинов' и предложена модель образования галактик путем фрагментации остывающего газа 'блина'. Это модель была затем развита и усовершенствована [l02 - ГОз].

В 70-е годы исследования в рамках адиабатической модели касались главным образом строения и эволюции отдельных 'блинов', состояния газа, не вошедшего в 'блины', и различных статистических вопросов, относящихся также к свойствам отдельных 'блинов' [l08 - II9). Основные результаты этих работ изложены в диссертации Дорошкевича [l2o] и ряде обзорных статей [27, 121 - 12з].

Вопросы, касающиеся генерации вихревых скоростей при образовании 'блинов' подробно исследовались в работах ленинградских астрофизиков \l24 - 127, 202^. Гидр один шли чес кая неустойчивость течений газа внутри 'блинов' рассмотрена в работе [12б].

Конец 70-х и начало 80-х годов были отмечены сильно возросшим интересом к наблюдательному и теоретическому исследованию процессов в масштабах скоплений и сверхскоплений галактик, что было вызвано следующими причинами.

Во-первых, возросшая чувствительность приемной аппаратуры в оптическом диапазоне позволила перейти к массовому измерению красных смещений галактик, что в свою очередь дало возможность оценивать расстояния этих галактик, используя соотношение Хаббла = Но''*- , где У-г. - лучевая скорость галактики, at- расстояние. Массовые определения расстояний галактик подняли на качественно новый уровень все исследования структуры Вселенной. Стало возможным получать информацию о пространственном распределении галактик. До этого астрономы располагали лишь данными об угловых координатах галактик, информация о расстояниях галактик была крайне бедной и отрывочной.

Появилась большая серия работ, в которых систематически исследовалось пространственное распределение галактик в масштабах десятков и сотен Мпс [l29 - 149, 211, 225]. Основные результаты проведенных наблюдательных исследований прекрасно суммированы в двух обзорах Оорта [з, I5oJ. Эти результаты кратко перечислены ниже.

Сверхскопления заполняют, вероятно, всего около.10% объема Вселенной, пространство между ними содержит весьма мало светящегося вещества. Большинство скоплений галактик как и большинство отдельных галактик принадлежит сверхскоплениям. Сверхскопления не обладают никакими признаками равновесных систем или даже систем, где произошло заметное перемешивание. Время пересечения вдоль наибольших осей сверхскоплений, вероятно, близко ко времени жизни Вселенной. Размеры наибольших сверхскоплений достигают примерно 100 Мпс, а в отдельных случаях даже 150 Мпс ( Н0~ ^окмk-Мн^, Есть указания на существование возмущений плотности малой амплитуды вплоть до масштабов ^ 300 Мпс. В больших масштабах Вселенная представляется практически однородной. Массы сверхскоплений определены плохо, но по порядку величины они оцениваются ^ 1о —1о М& . Большинство сверхскоплений в проекции на небесную сферу кажутся вытянутыми, многие из них, вероятно, вытянуты и в пространстве. Главные оси богатых скоплений галактик - по крайней мере в некоторых случаях - ориентированы вдоль больших осей сверхскоплений, в которых они расположены. Длинные оси богатых скоплений сильно коррелируют с направлением на ближайшее соседнее скопление, даже если последнее отстоит на 50 - 100 Мпс. Наконец, сверхскопления, по-видимому, образуют единую связную ячеисто- сетчатую структуру. Основные параметры ближайших сверхскоплений приведены в таблице I [3J.

Сенсационную известность получили отбытые в последние годы гигантские 'черные области1 - области пространства размером до 100 Мпс, где отсутствуют яркие галактики ^143, . Это явление естественно объясняется в рамках адиабатической теории происхождения структуры jj23, 154, 206 - 208^.

Второй причиной возросшего интереса с изучению крупномасштабной структуры является прогресс в теории. Развитие теории показало, что на нелинейной стадии наряду с формированием сильно сплюснутых образований - 'блинов* [105J естественно возникают вытянутые образования типа волокон, а также образуются компактные объекты типа богатых скоплений галактик [l5I - 154].

Особую роль стал играть вычислительный эксперимент, который позволил исследовать более реалистические ситуации и провести более детальное сопоставление теоретических моделей с данными наблюдений. Первые же численные расчеты двумерной модели в рамках приближенного решения, выполненные автором в 1976 году, показали, что на нелинейной стадии в распределении плотности возникает ярко выраженная сетчатая структура (см. рис. 50). Проведенные позднее расчеты в рамках динамических двумерных [l55 - 160*] и трехмерных моделей [l5I, 152, 161 - 167, 89, 20^1 полностью подтвердили гипотезу о формировании ячеистой структуры на нелинейной стадии роста возмущений адиабатического типа.

Процесс образования крупномасштабной структуры в барион-но-доминированной космологической модели (если Ил^ - О ) и в нейтринной Вселенной имеет очень много схожих черт, что позволяет обсуждать эти модели совместно \?п\, Причина этой общности заключена в качественном подобии спектров малых возмущений в обеих моделях на стадии после космологической рекомбинации. И в том и другом случае спектр возмущений плотности достаточно круто спадает в области коротких волн, причем масштаб спада заметно превышает массу Джинса, что в конечном итоге и является причиной образования 'блинов', а затем и ячеисто-сетчатой крупномасштабной структуры.

Диссертация посвящена исследованию нелинейных процессов в гравитирующей холодной среде, в результате действия которых образуется крупномасштабная структура Вселенной. Основным процессом является коллективное движение среды, при котором эта среда из почти однородного слабовозмущенного состояния переходит в крайне неоднородное состояние, характеризующееся перепадами плотности в десятки и сотни раз. Движение происходит на нестационарном фоне расширяющейся Вселенной под действием сил тяготения, порождаемыми самими не одopодностями.

В диссертации рассматриваются механические процессы, т.к. они наиболее важны при образовании крупномасштабной структуры. Процессы, сопровождающиеся выделением, передачей и излучением энергии играют определяющую роль при рождении и эволюции галактик или объектов меньшего размера. Их роль при образавании крупномасштабной структуры невелика. Более того согласно современным представлениям большая часть массы во Вселенной сосредоточена в слабовзаимодействующих массивных частицах, роль которых особенно велика в процессе образования крупномасштабной структуры. Излишне напоминать, что такие частицы не подвержены никаким влияниям кроме действия сил тяготения.

Результаты, полученные в диссертации, непосредственно применимы в теории образования структуры из адиабатических возмущений в нейтринно - доминированной Вселенной. Все результаты также сохраняются в моделях с ненулевым космологическим членом или в моделях с нестабильными слабовзаимодейняется и в барионно-доминированной модели Вселенной в случае возмущений адиабатического типа, а также в космологических моделях с преобладанием слабовзаимодействующих частиц типа гравитино, фотино, аксионов и т.п.

Диссертация состоит из пяти глав и заключения, содержащего краткое перечисление основных результатов и выводы.

В ГЛАВЕ I вводятся уравнения, которые лежат в основе всего дальнейшего анализа процесса образования структуры. В диссертации исследуется сравнительно поздняя стадии этого процесса, наступающая после завершения космологической ре

Большая часть результатов сохракомбинации водорода. На этой стадии барионная компонента представляет собой нейтральный водородно-гелиевый газ, а нейтринная компонента - бесстолкновительную нерелятивистскую среду. Интересные с точки зрения крупномасштабной структуры масштабы t I - 100 Мпс лежат внутри горизонта £« с , поэтому теория образования структуры на этой стадии является существенно нерелятивистской. Перечисленные обстоятельства и определяют основные уравнения - это система газодинамических уравнений идеального газа и бесстолкнови-тельное кинетическое уравнение Власова. Гравитационное взаимодействие в среде описывается с помощью уравнения Пуассана,

Эволюция неоднородностей происходит на расширяющемся фоне фридмановской Вселенной. При этом пространственные масштабы неоднородностей растут, а средняя плотность среды падает. При анализе роста неоднородностей удобно исключить эти эффекты, что достигается введением системы координат, сопутствующей среднему расширению Вселенной. При этом исходные уравнения меняют свой вид (см., например, что во многих отношениях неудобно, например, при численном моделировании эволюции неоднородностей. Как показано в Главе I, дополнительными преобразованиями удается восстановить исходный вид уравнений движения. При этом несколько видоизменяется уравнение Пуассона, однако, это изменение несущественно с точки зрения его численного решения. Таким образом применение предлагаемой системы отсчета позволяет использовать не только методы, но и готовые программы созданные для решения газодинамических и плазменных задач.

Другим удобным свойством этой системы отсчета является ее независимость от параметров космологической модели ( Но и Sl0 )» что позволяет сократить число вариантов при выполнении серии численных расчетов, когда необходимо исследовать зависимость изучаемого явления от параметров модели. В настоящее время уравнения в этой системе отсчета используются в газодинамических численных расчетах \\бб, 187].

При исследовании нелинейной стадии процесса гравитационной неустойчивости в холодной среде (то есть, когда М 4 » »/4j , где М л - характерная масса возмущений Mj

55 з" ^F (г^)3 * а ~ to"~г/г- масса Джинса, отделяющая область гравитационной устойчивости М <С Afj от области неустойчивости Л/ > ti j ) важную роль играет приближенное нелинейное решение. Оно позволяет понять основные закономерности эволюции неоднородностей плотности на нелинейной стадии. В Главе I приведена аналитическая оценка точности и области применимости приближенного нелинейного решения. Там же приближенное решение сравнивается с приближением Уайта и Силка [l68^.

Результаты, изложенные в ГЛАВЕ I, получены в работах [l70 - Г72"].

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Шандарин, Сергей Федорович

7. Выводы развиваемой теории сопоставлены с наблюдательными данными о пространственном распределении галактик. Сравнение с наблюдаемой картиной выполнено на основе нескольких количественных методов. Два из них: метод двухточечной корреляционной функции и функции множественности были известны раньше, однако в трехмерном случае они были применены впервые. Два других метода: кластер анализ и метод перколяции были использованы в астрофизических исследованиях впервые.

Метод кластер анализа и основанный на нем анализ форм кластеров, т.е. коллективов галактик, выделяемых с помощью некоторого объективного алгоритма, показал, что в распределении галактик можно выделить структуры трех качественно отличающихся типов. Области наибольшей плотности галактик представляют собой сгущения более или менее округлой формы -это скопления галактик. Кластеры, выделенные на более низком уровне пространственной плотности, обладают заметной вытянутой или сплюснутой формой - это сверхскопления галактик. При дальнейшем понижении уровня плотности сверхскопления сливаются в еддиную связную ячеисто-сетчатую структуру. При этом обьем, занимаемый областями повышенной плотности галактик, остается сравнительно малым перколяционный анализ пространственного распределения галактик объективно свидетельствует о существовании такой структуры во Вселенной.

Сопоставление двухточечных корреляционных функций, рассчитанных по модельному распределению частиц и реальному распределению галактик, показало, что в модели можно легко получить нужный наклон корреляционной функции.

8. В диссертации также получены некоторые методические результаты, которые в настоящее время уже используются в практике космологических исследований.

Построена система отсчета, сопутствующая среднему расширению Вселенной, в которой уравнения, описывающие эволюцию неоднородностей плотности и скорости в расширяющейся Вселенной, по виду очень близки к общеприняты уравнениям газодинамики. Это позволяет при исследовании эволюции неоднородностей плотности средствами вычислительного эксперимента использовать готовые методики и программы, разработанные для решения газодинамических и плазменных задач.

Предложен новый метод анализа топологических свойств распределения плотности в "пространстве. Продемонстрирована возможность моделировать процесс образования структуры в гравитирующей среде с помощью оптических систем.

Подводя общий итог полученным результатам, можно сформулировать главный вывод проведенных исследований. Разработана теория нелинейных процессов в холодной среде гравитационно взаимодействующих частиц, которая способна обьяснить закономерности строения структуры в распределении плотности как на локальном так и глобальном уровне. Сопоставление выводов теории с данными о наблюдаемой структуре в пространственном распределении галактик показало хорошее качественное - а по некоторым важным параметрам - и количественное согласие.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Б диссертации проведено исследование нелинейной стадии эволюции неоднородностей плотности в гравитирующей холодной среде слабовзаимодействующих частиц. Полученные результаты служат основой теории образования крупномасштабной структуры Вселенной, которая занимает важнейшее место в современной космологии.

Картина образования структуры, развиваемая в диссертации, возникает при начальных условиях определенного типа, которые соответствуют современным космологическим представлениям.

Из наблюдений известно, что в начале рассматриваемого периода после завершения процесса космологической рекомбинации водорода неоднородности плотности и возмущения скорости малы ( ууО <WcT ). Предполагается, что возмущения возникли в результате некоторого случайного процесса на ранних стадиях эволюции Вселенной, причем фазы гармоник в разложении функций, задающих начальные возмущения, статистически независимы. Для полученных результатов существенно, что спектр неоднородностей имеет характерный масштаб и достаточно круто спадает в сторону коротких волн. Такой спад естественно возникает в результате затухания мелкомасштабных возмущений на предшествующих стадиях эволюции. Согласно современным представлениям этот масштаб примерно совпадает с масштабом сверхскоплений галактик Мл** АО^^Мо,

Ниже перечислены основные результаты, полученные в диссертации.

1. В диссертации дано обоснование и получены условия применимости приближенного аналитического решения, описывающего рост неоднородностей плотности в рассматриваемую эпоху, включая начальный этап нелинейной стадии вплоть до образования ячеисто-сетчатой структуры в распределении плотности.

2. На основе приближенного решения показано, что при рассматриваемых условиях процесс формирования структуры происходит как последовательная реализация особенностей (катастроф) общего положения отображений градиентного типа. В диссертации условия реализации всех типов особенностей сформулированы в наиболее общем виде, представляющем собой соотношения между производными потенциала, задающего пространственную структуру растущей моды возмущений. Выяснена роль различных особенностей в процессе формирования крупномасштабной структуры. В случае простейших особенностей рассмотрено влияние конеченого теплового разброса скоростей на величину максимальной плотности в областях фокусировки частиц. Продемонстрирована возможность оптического моделирования начального этапа нелинеейной стадии при потенциальных движениях бесстолкновительной среды в двумерном случае.

3. В настоящее время в исследовании нелинейных процессов чрезвычайно важную роль играет вычислительный эксперимент. В диссертации численно изучены процессы в одномерных, двумерных и трехмерных системах гравитирующих частиц. При этом впервые в мире был выполнен трехмерный численный эксперимент, моделирующий процесс гравитационной неустойчивости в рамках сценария фрагментации. Результаты численных расчетов подтвердили правомерность использования приближенного нелинейного решения на начальной стадии образования структуры и позволили исследовать нелинейные процессы на более позднем этапе, когда происходит разрушение ячеисто-сетчатой структуры. Все принципиальные результаты численного моделирования получили подтверждения в независимо проведенных экспериментах зарубежных авторов.

4. Вычислительный эксперимент убедительно показал, что на нелинейной стадии развития возмущений в бесстолкновитель-ной среде, растущих под влиянием гравитации, возникают три типа объектов. Первыми рождаются сильно сплюснутые облака -^лины1, затем появляются сильно вытянутые волокнистые образования, многие из которых лежат на пересечении слоев. Кроме этих сильно анизотропных объектов также образуются компактные сгущения, которые естественно сопоставляются с богатыми скоплениями галактик. Анизотропные объекты: слои и волокна не являются стационарными или во многих случаях даже гравитационно связанными объектами, поэтому они существуют лишь в течейе ограниченного промежутка времени. Постепенно вещество из них перетекает в компактные объекты. Дальнейшая эволюция состоит в постепенном объединении компактных скоплений во все более массивные агрегаты. Этот процесс подобен иерархическому скучиванию, которое ранее рассматривалось в энтропийной теории образовании галактик.

5. Численные эксперименты позволили разработать модель образования богатых скоплений галактик в рамках адиабатической теории. Согласно этой модели после образования *блинов!, возникающих в результате преимущественного сжатия вещества вдоль одного направления, процесс продолжается как сжатие вдоль другой, а затем и третьей оси, что в конечном итоге приводит к образованию компактных сгущений вещества, которые сопоставляются с богатыми скоплениями галактик. В рамках этой модели естественно ожидать, что форма и ориентация скоплений сохраняет некоторую 'память1 о направлениях преимущественного сжатия, следовательно, это может объяснить положительную корреляцию между направлениями главных осей богатых скоплений галактик, обнаруженную при анализе данных наблюдений. б. Численные эксперименты, выполненные в рамках двумерных и трехмерных моделей, привели к открытию явления образования ячеисто-сетчатой структуры на нелинейной стадии роста неоднородностей плотности под действием гравитационных сил. Образование структуры на нелинейной стадии коллективного процесса, которым является рост неоднородностей плотности в нестационарной космологической среде, согласуется с основными положениями синергетики.

В рассматриваемом случае большой интерес представляет конкретный вид возникающей структуры. Картина распределения вещества на нелинейной стадии напоминает в двумерии сетчатую, а в трехмерии - ячеистую структуру: большие области, где плотность мала, окружены стенками сравнительно малой толщины, содержащими основную долю массы. В диссертации предложены количественные критерии, определяющие степень развития ячеистой и сетчатой структуры, которые основаны на идеологии теории протекания (перколяции). Эти критерии обобщают общепринятые представления о структурах таких типов. С помощью перколяционного критерия обоснована неизбежность возникновения ячеисто-сетчатой структуры в рассматриваемой модели на начальном этапе нелинейной стадии.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Шандарин, Сергей Федорович, 1984 год

1. Крупномасштабная структура Вселенной/Ред. М.Лонгейр, Я.Эй -насто. М.: Мир, 1981.

2. Early evolution of the Universe and its present structure.

3. Ed. G.O.Abell, G.Chincarini. Dordrecht, Holland; Boston, USA: - D.Reidel, 19853. Oort J.H. - Ann.Rev.Astron.Astrophys., 1983, 21, 373.

4. Вайнберг С. Первые три минуты. М.: Знергоиздат, 1981.

5. Зельдович Я.Б. Итоги науки и техники, сер. Астрономия,1983, 22, 4.

6. Гинзбург В.Л. О физике и астрофизике: какие проблемы представляются сейчас особенно важными и интересными? М.: Наука, 1980.

7. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Строение и эволюция Вселенной.1. М.: Наука, 1975.

8. Пиблс Ф.Дж.Э. Структура Вселенной в больших масштабах.1. М.: Мир, 1983.

9. Jeans J.H. Astronomy and Cosmology. Cambridge, 1929.

10. Ю. penzias A.A., Wilson R.W. Astrophys. J., 1965, 142, 4-19.

11. Sandage A., Tamman G.A. Astrophys.J., 1982, 256, 339.12. de Vaucouleurs G. 10-th Texas Symp. on Relativ.Astrophys.

12. Ed. R.Ramaty, F.C.Jones. 1981, p. 90.

13. Oort J.H. La structure et 1'evolution de l1universe.

14. Conseil de Physique Solvey Bruxeles, 1958.

15. Peebles P.J.E. 10-th Texas Symp. on Relativ.Astrophys.

16. Ed. R.Ramaty, F.C.Jones. 1981, p.157

17. Tamman G.A., lahil A., Sandage A. Astrophys.J., 1979,234, 775.

18. Olive К.A., Schramm D.N., Steigman G. , Turner M.S.,

19. Yang J. Astrophys.J., 1981, 246, 557.

20. Faber S.M., Gallagher J.S. Ann.Rev.Astron.Astrophys.,1979, 17, 135.

21. Розгачева И.К., Сюняев Р.А,- Письма в Астрон.ж.,1981, 7,323.

22. Парийский Ю.Н., Петров З.Н., Черков Л.Н. Письма Астрон.ж., 1977, 3, 483.

23. Partridge R.B. Origin and evolution of galaxies/Ed.

24. B.Jones, J.Jones. Dordrecht, Holland; Boston, USA: D.Reidel, 1981, p.121.

25. Berlin А.В., Bulaenko E.V., Vitkovsky V.V., Kononov V.K.,

26. Parijskij Yu.N., Petrov Z.E. Early evolution of the Universe and its present structure/Ed. G.O.Abell, G.Chincarini. - Dordrecht, Holland; Boston, USA: -D.Reidel, 1983, p.121.

27. Einasto J., Kaasik A., Saar E. Nature, 1974, 250, 30925. Schramm D., Steigman G. - Astrophys.J., 1981, 243, 1.

28. Зельдович Я.Б., Хлопов М.Ю.- УВД, 1981, 135, 45.

29. Doroshkevich A.G., Khlopov M.Yu., Sunyaev R.A., Szalay A.,

30. Zeldovich Ya.B. 10-th Texas Symp. on Relativ. Astrophys./Ed. R.Ramaty, F.G.Jones 1981, p.32.

31. Silk J. Proc. Vatican Study Week "Cosmology and Fundamental Physics" 19811

32. Шандарин С.Ф., Дорошкевич А.Г., Зельдович Я.Б. УВД,1983, 139, 83.

33. Primack J.R., Blumenthal G.R. 4-th Workshop on Grand

34. Unification. 198329. Freese K., Schramm D.N. Preprint of Chicago Univ. 1983

35. Marx G., Szalay A. Proc. Neutrino 72, 1972, 1,

36. Szalay A., Marx G. Astron.Astrophys., 1976, 49, 4-37.

37. Cowsik R., McClelland J. Phys.Rev.Lett., 1972, 29, 66933. Cowsik R., McClelland J. - Astrophys.J., 1973, 180, 7.

38. Козик B.C., Любимов B.A., Новиков Е.Г., Нозик Б.З., Третьяков Е.Ф. ЯФ, 1980, 32, 301.

39. Зельдович Я.Б., Сюняев Р.А. Письма Астрон. ж., 1980,6, 451.

40. Дорошкевич А.Г., Зельдович Я.Б., Сюняев Р.А., Хлопов М.Ю.

41. Письма Астрон. Ж., 1980, б, 457.

42. Дорошкевич А.Г., Зельдович Я.Б., Сюняев Р.А., Хлопов М.Ю.

43. Письма Астрон. ж., 1980, 6, 465.

44. Бисноватый-Коган Г.С., Новиков И.Д. Астрон. ж., 1980,57, 899.

45. Bond J.Hi, Efstathiou G., Silk J. Phys.Rev.Lett., 1980,45, 1980.

46. Bond J.R., Szalay A.S., White S.D.M. Nature, 1983,301, 584.

47. Bond J.R., Szalay A.S., Turner M.S. Phys.Rev.Lett.,1982, 48, 1636.

48. Blumenthal R., Pagels H., Primack J, Nature, 1982, 299,3743. Stecker F.W., Shafi y. - Phys.Rev.Lett., 1983, 50, 928.

49. Нага T. Prog.Theor.Phys., 1983, 70, 1556.

50. Peebles P.J.E. Preprint Princeton Univ., 19834-6. Дорошкевич А.Г., Хлопов М.Ю. - Письма Астрон.ж.,1983,6,323.

51. Melott A., Einasto J., Saar Е., Suisalu I., Klypin A.,

52. Shandarin S. Phys.Rev.Lett., 1983, 51» 935.

53. Peebles P.J.E. Astrophys.J., 1982, 258, 415.

54. Лифшиц E.M. ЖЗТФ, 1946, 16, 587.

55. Лифшиц Е.М., Халатников Й.М.-Ш, 1963, £Ю» 391.

56. Bonnor W.B. Mon.Not.R.astr.Soc., 1957, Ц7, 104.

57. Grishchuk L.P., Zeldovich I.В. Preprint No 726 Space1. Research Inst., 1982.

58. Starobinsky A.A. Phys.Lett., 1980, 91B, 99. 54-. Guth A.H. - Phys.Rev. D, 1981, 23, 34755. Linde A.D. - Phys.Lett., 1982, 108B, 389.

59. Муханов В.Ф., Чибисов Г.В. Письма ЖЭТФ, 1981, 33, 549.

60. Hawking S.W. Phys.Lett., 1982, 115В, 29558. Старобинский А.А. - Письма Астрон. ж., 1983, 9, 579.

61. Lukash V.N., Novikov I.D. Early evolition of the Universeand its present structure./Ed. G.Abell, G.Chincarini. Dordrecht, Holland; Boston, USA: D.Reidel, 1983, P-457.

62. Zeldovich Ya.B. Mon.Not.R.astr.Soc., 1972, 160, 1.

63. Weizsacker C.F. Astrophys.J., 1951, Ц4, 16562. Gamov G. - Phys.Rev., 1952, 86, 251,

64. Озерной Л.М., Чернин А.Д. Астрон.ж., 1967, 44, II3I.

65. Озерной Л.М., Чернин А.Д. Астрон.ж., 1968, 45, 1137.

66. Озерной Л.М., Чибисов Г.В. Астрон.ж., 1970, £7, 769.

67. Озерной Л.М. Происхождение и эволюция галактик и звезд.

68. Ред. С.Б.Пикельнер. М.: Наука, 1976.

69. Озерной Л.М. Крупномасштабная структура Вселенной./Ред.

70. М.Лонгейр, Я.Эйнасто. М.: Мир, 1981, с. 469.

71. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Астрофизика, 1970, б, 379.

72. Peebles P.J.E. Astrophys.Space Sci., 1971, Щ, 443.

73. Jones В.J.Т.- Astrophys.J., 1973, 181, 269.

74. Silk J. Astrophys.J., 1968, 151, 459.

75. Peebles P.J.E., Yu J.T. Astrophys.J. 1970, 162, 81573. Чибисов Г.В. - Астрон.ж. 1972, 49, 74-.

76. Дорошкевич А.Г., Зельдович Я.Б., Сюняев Р.А. Астрон. ж.,1978, 55, 913.

77. Дорошкевич А.Г., Зельдович Я.Б., Новиков Й.Д. Астрон. ж., 1967, 44, 295.

78. Peebles P.J.E., Dicke R.H. Astrophys.J., 1968, 154, 891.

79. Gott J.R., Rees M.J. Astron.Astrophys., 1975, 45, 365.

80. Aarseth S.J., Gott J.R., Turner E.L. Astrophys.J., 1979,228, 644,

81. Turner E.L., Aarseth S.J., Gott J.R., Blanchard N.T.,

82. Mathien R.D. Astrophys.J., 1979, 228, 684.

83. Gott J.R., Turner E.L., Aarseth S.J. Astrophys.J., 1979,234, 13.

84. Fall M. Mon.Not.R.astr.Soc., 1978, 185, 16582. Efstathiou G. - Mon.Not.R.astr. Soc., 1979, 187, 117.

85. Efstathiou G., Fall M., Hogan C. Mon.Not.R.astr.Soc.,1979, 189, 203.

86. Efstathiou G., Jones B.J.T. Mon.Not.R.astr.Soc., 1979,186, 133.

87. Efstathiou G., Jones B.J.T. Comments on Astrophys.,1980, 8, 169.

88. Aarseth S.J., Fall M., Astrophys.J., 1980, 236, 43.

89. Binggeli В. Astron.Astrophys., 1982, 107, 338.

90. Djorgovski S. Astrophys.J.Lett., 1983, 274, L7.

91. Dekel A., West M.J., Aarseth S.J. Preprint Yale Univ.,1983.

92. Dekel A., Aarseth S.J.- Preprint Yale Univ., 198395. Kuhn J.R., Uson J.M. Astrophys.J.Lett., 1982, 263, L47.

93. Moody J.E., Turner E.L., Gott J.R. Astrophys.J., 1983,273, 16.

94. Einasto J., Klypin A.A., Saar E., Shandarin S.F.,- Mon.Not.

95. R.astr.Soc., 1984, 206, 529.

96. Шандарин СЛ>. Письма Астрон. ж., 1983, 9, 195.

97. Дорошкевич А.Г., Шандарин С.Ф. Астрон. ж., 1974, 51, 41.

98. Дорошкевич А.Г., Саар Э., Шандарин С.Ф. Крупномасштабная структура Вселенной./Ред. М.Лонгейрр, Я.Эйнасто.

99. Doroshkevich A.G., Shandarin S.F., Saar Е. Mon.Not.R.astr.Soc., 1978, 184, 643.

100. Sunyaev R.A., Zeldovich Ya.B. Astron.Astrophys., 1972,20, 189.

101. Зельдович Я.Б. Астрофизика, 1970, б, 319.

102. Дорошкевич А.Г. Астрон. ж., 1972, 49, 1221.

103. Чернин А.Д. Письма ЖЭТФ, 1970, П, 317.

104. Дорошкевич А.Г. Астрофизика, 1970, 6, 581.

105. Дорошкевич А.Г., Шандарин С.Ф. Астрофизика, 1973, 9, 549.

106. НО. Дорошкевич А.Г., Шандарин С.Ф.Астрон. ж., 1975, 52, 9.

107. Дорошкевич А.Г., Шандарин С.Ф. Препринт ИПМ АН СССР,1976, №3.

108. Дорошкевич А.Г., Шандарин С.Ф. Астрон. ж., 1977, 54,734.

109. Дорошкевич А.Г., Шандарин С.Ф. Астрон. Ж., 1978, 55.1144.

110. Дорошкевич А.Г., Шандарин С.Ф. Астрон. ж., 1979, 56,475.

111. Шандарин С.Ф. Астрон. ж., 1974, 51, 667.

112. Муханов В.Ф. Астрон. ж., 1981, 58, 289.

113. XI7. Doroshkevich A.G., Sharxdarirx S.F. Morx.Not.R.astr.Soc.,1977, 179, 95Р.

114. Doroshkevich A.G., Sharxdarirx S.F. Morx.Not.R.astr.Soc.,1978, 182, 27.

115. Doroshkevich A.G., Shandarirx S.F. Hon.Not .R.astr.Soc.,1976, 175, 15p.

116. Дорошкевич А.Г. Развитие крупномасштабной структуры иобразование галактик в расширяющейся Вселенной. Диссертация на соискание ученой степени доктора . физико-математических наук. ИПМ АН СССР, Москва, 1978.

117. Дорошкевич А.Г., Зельдович Я.Б., Сюняев Р.А. Происхождение и эволюция галактик и звезд./Ред. С.Б.Пи-кельнер. М.: Наука. 1976, с. 65.

118. Зельдович Я.Б. Крупномасштабная структура Вселенной.

119. Ред. М.Лонгейр, Я.Эйнасто. М.: Мир. 1981, с. 452.

120. Дорошкевич А.Г., Зельдович Я.Б., Шандарин С.Ф. Препринт67 ИПМ АН СССР, 1980.

121. ГУревич Л.Э., Чернин А.Д. Введение в космогонию. Происхождение крупномасштабной структуры Вселенной. М.: Наука, 1978.

122. Chernin A.D., Silbergleit A.S., Тгорр Е.А. Astrophys.

123. Space Sci., 1976, 43, 175.

124. Chernin A.D., Silbergleit A.S. Astron.Astrophys., 1978,§9, 119.

125. Ушаков А.Ю., Чернин А.Д. Препринт Ш 825 МЕИ АН СССР,1983.

126. Дорошкевич А.Г. Астрон. ж., 1980, 57, 259.

127. Joeveer М., Einasto J., Tago Е. Mon.Not.R.astr.Soc.,1978, 185, 357.

128. Thompson L.A., Gregory S.A. Astrophys.J., 1978, 220,809.

129. Gregory S.A., Thompson L.A. Astrophys.J., 1978, 222,784.

130. Караченцева B.E., Караченцев И.Д. Астрофизика, 1979,15, 589.133* Kirshner R.P., Oemler A., Schechter P.L.,- Astron.J., 1978, 83,1549.

131. Tarenghi M., Tift W.C., Chincarini G., Rood H.J.,

132. Thompson L.A. Astrophys.J., 1979, 234, 793.

133. Chincarini G.L., Rood H.J. Astrophys.J., 1979, 230,648.

134. Karachentsev I.D., Kopylov A.I. Mon.Not.R.astr.Soc.,1980, 192, 109137. Einasto J., Joeveer M., Saar E.- Nature, 1980, 283, 47.

135. Einasto J., Joeveer M., Saar E. Mon.Not.R.astr.Soc.,1980, 193, 353159. Davis M., Torny J., Huchra J., Latham D.W. Astrophys.J.1.tt., 1980, 238, L113.

136. Gregory S.A., Thompson L.A., Tift W.G. Astrophys.J.,1981, 243, 411.

137. Fisher J.R., Tully R.B. Astrophys.J.Suppl.,-1981, 47,139.

138. Tarenghi M., Chincarini G., Rood H.J., Thompson L.A.

139. Astrophys.J., 1980, 235, 724.

140. Kirshner R.P., Oemler A., Schechter P.L., Shechtman S.A.,

141. Astrophys.J.Lett., 1981, 248, L57«

142. Tully R.B. Astrophys.J., 1982, 257, 389.

143. Davis M., Huchra J., Latham D.W., Torny J. Astrophys.J.1982, 253, 423.

144. Chincarini G.L., Rood H.J., Thompson L.A. Astrophys.1. J.Lett., 1981, 249, L47.

145. Chincarini G. Lecture at the IAU Coll. No78, 1983.

146. Chincarini G., Giovanelli R., Haynes J.E. Astrophys.J.1983, 269, 13.

147. Chincarini G., Giovanelli R., Haynes J.E. Astron.1. Astrophys., 1983, 121, 5.

148. Oort J.H. Early evolution of the Universe and itspresent structure./Ed. G.Abell, G.Chincarini, 1983, p.1.

149. Shandarin S.F. The origin and evolution of galaxies.

150. Ed. B.Jones, J.Jones . Dordrecht, Holland; Boston, USA: D.Reidel, 1981, p. 171.

151. Клыгаш А.А., Шандарин С.Ф. Препринт № 136 ИПМ АН СССР,1981.

152. Arnold V.I., Shandarin S.E., Zeldovich Ya.B. Geophys.

153. Astrophys. Fluid Dynamics, 1982, 20, 111.

154. Zeldovich Ya.B., Einasto J., Shandarin S.E. Nature,1982, 300, 407.

155. Дорошкевич А.Г., Коток З.В., Новиков И.Д., Полюдов А.Н., Сигов Ю.С., Шандарин С.Ф. Препринт № 83 ИПМ АН СССР, 1978.

156. Дорошкевич А.Г., Коток З.В., Новиков И.Д., Полюдов А.Н.,

157. Сигов Ю.С., Шандарин С.Ф. Численное моделирование коллективных процессов в плазме./Ред. М.В.Масленников, ИПМ АН СССР, Москва, 1980.

158. Doroshkevich A.G., Kotok E.V., Novikov I.D., Polyudov A.N.

159. Shandarin S.E., Sigov Yu.S. Mon.Not.R.astr.Soc.,1980, 192, 321.

160. Doroshkevich A.G., Kotok E.V., Shandarin S.F., Sigov Yu.S.

161. Mon.Not.R.astr.Soc., 1983, 202, 537. 159- Melott A. Mon.Not.R.astr.Soc., 1983, 202, 595.

162. Melott A. Mon.Not.R.astr.Soc., 1983, 204, 7p.

163. Klypin A.A., Shandarin S.F. Mon.Not.R.astr.Soc., 1983,204, 891.

164. Шандарин С.Ф., Клыпин A.A. Препринт № 65 ИПМ АН СССР,1983.

165. Centrella J., Melott A. Nature, 1983, 305, 196.

166. Dekel A. Astrophys.J., 1983, 264, 373»

167. Erenk C.S., White S.D., Davis M. Astrophys.J., 1983,271,417.

168. Shapiro P.R., Struck-Marsell С., Melott A. Astrophys.1. J., 1983, 275, 413.

169. Miller R.H. Early evolution of the Universe and. itspresent structure./Ed. G.Abell, G.Chincarini, 1983, p. 411.

170. White S.D.M., Silk J. Astrophys.J., 1979, 231, 1.

171. Weinberg S. Phys.Rev.Lett., 1979, 42, 850.

172. Дорошкевич А.Г., Рябенький B.C., Шандарин С.Ф. Астрофизика, 1973, 9, 257.

173. Шандарин С.Ф. Астрофизика, 1980, 16, 769.

174. Шандарин С.Ф. Препринт № 19 ИПМ АН СССР, 1980.

175. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения.1. М.: Мир, 1980.

176. Berry М.В., Upstill C.-Progr. in Optics, 1980, 18, 259175. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980.

177. Рожанский Л.В., Шандарин С.Ф. Препринт № 79 ИПМ1. АН СССР, 1984.

178. Зельдович Я.Б., Шандарин С.Ф. Письма Астрон.ж., 1982,8, 252.

179. Зельдович Я.Б^, Мамаев А.В., Шандарин С.Ф. УШ, 1983,139, 153.

180. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.:1. Наука, 1971.

181. Федоренко Р.П. УМН, 1973, ХХУПИ2), 121. 181'. Hockney J.W. - Meth.Comp.Phys., 1979, Э, 135.

182. Irvine W.M. Doctoral Thesis Harvard University, 1961.

183. Дмитриев H.A., Зельдович Я.Б.- ЖЭТФ, 1963, 45, 1150.

184. Melott А. Phys.Rev.Lett., 1982, 48, 894.

185. Melott A. Nature, 1982, 296, 721.

186. Shapiro P.R. Clusters and groups of galaxies./Ed.

187. F. Mardirossian, G.Ginricin, M.Mezzetti.- Dordrecht, Holland; Boston, USA: D.Reidel, 1984. 187- Shapiro P.R., Struck-Marcell C. Preprint Texas Univ., 1984.

188. Дорошкевич А.Г., Коток Э.В., Новиков И.Д., Сигов Ю.С.,

189. Шандарин С.Ф. Препринт № 82 ИПМ АН СССР, 1978.

190. Йывээр М., Зйнасто Я. Крупномасштабная структура Вселенной. /Ред. М.Лонгейр, Я.Эйнасто. М.: Мир, 1981, с. 270.

191. Эфрос А.Л. Физика и геометрия беспорядка. М.: Наука,1982.

192. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Электронные свойства легированных полупроводников. М.: Наука, 1979.

193. Staufer D. Phys.Rep., 1979, 54, 3.

194. Shandarin S.F., Zeldovich Уа.В. Comments on Astrophys., 1983, 10, 33.

195. Shandarin S.F., Zeldovich Ya.B. Phys.Rev.Lett., 1984,52, 1488.

196. Totsuji H., Kihara T. Publ.Astronom.Soc. Japan, 1969,21, 221.

197. Gott J.R., Turner E.L. Astrophys.J., 1977, 216, 357.

198. Bhavsar S.P., Gott J.R., Aarseth S.J. Astrophys.J.,1981, 246, 656.

199. Soneira R.M., Peebles P.J.E. Astron.J., 1978, 83, 845.

200. Губерман Ш.А., Дорошкевич А.Г., Коток Э.В., Шандарин С.Ф. Астрофизика, 1981, 19, 97.

201. Gott J.R. Comments on Astrophys., 1979, 8, 55.

202. Jones В.J.Т., Efstathiou G. Mon.Not.R.astr.Soc., 1979,189, 27.

203. Чернин А.Д. Крупномасштабная структура Вселенной.

204. Ред. М.Лонгейр, Я.Эйнасто. М.: Мир, 1981, с. 482.

205. Шварцман В.Ф., Брагинский В.Б., Герштейн С.С., Зельдович Я.Б., Хлопов М.Ю. Письма ШЭТФ, 1982, 36, 224.

206. Silk J. ю-th Texas Symp. on Relativ. Astrophys./Ed.

207. R.Ramaty, F.C.Jones. 1981, p. 188.

208. Kirshner R., Oemler A., Schechter P., Shechtman S.

209. Early evolution of the Universe and its present structure./Ed. G.Abell, G.Chincarini. Dordrecht, Holland; Boston, USA: - D.Reidel, 1983.

210. Зельдович Я.Б., Шаддарин С.Ф. Письма Астрон. ж., 1982,8, 131.

211. Hoffman G.L., Salpeter Е.Е., Wasserman I. Astrophys.J.1983, 268, 527.

212. Doroshkevich A.G., Shandarin S.F., Zeldovich Ya.B.1982, 9, 265.

213. Bond J.R., Szalay A.S. Astrophys.J., 1983, 274, 443.

214. Tago E., Einasto J., Saar E. Mon.Not.R.astr.Soc.,1984, 206, 559.

215. Караченцев И.Д. Письма Астрон. Ж., 1984, 10, 175.

216. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. М.: Наука, 1982

217. Арнольд В.И. Труды сем. им. И.Г.Петровского, 1982,8, 21.

218. Лифшиц Е.М., Халатников И.М. ЖЭТФ, I960, 39, 149 и 800.

219. Лифшиц Е.М., Судаков В.В., Халатников И.М. ЖЭТФ,1961, 40^ 1847.

220. Грищук Л.П. ЖЭТ®, 1966, 51, 475.

221. Abell G.O. Astrophys.J.Suppl., 1958, 3, 211.

222. Abell G. Ann. Rev.Astron.Astrophys., 1965, 3, 1.

223. Мэтыоз Дж., Уокер P. Математические методы физики.1. М.: Атомиздат. 1972.

224. Васильев В.А. Зункц. анал. и его прилож., 1977, 11(3),5.

225. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. М.: Наука, 1973.

226. Шукуров A.M. Астрофизика, 1981, 17, 469.

227. Ферми Э. Квантовая механика. М.: Мир, 1968.

228. Арнольд В.И. Математические методы классической механики.- M.s Наука, 1974.

229. Sandage A., Tamman G.A. Revised Shapley-Ames catalog, 1981.

230. Дорошкевич А.Г., Хлопов М.Ю. Астрон. ж., 1981, 58, 913.

231. Коток Э.В., Сигов Ю.С. Аннотация доклада на УН Международном симпозиуме по динамике разреженных газов. Италия, 1970.

232. Полюдов А.Н., Сагдеев Р.З., Сигов Ю.С. Препринт № 1291. ИПМ АН СССР, 1974.

233. Birdsall С.К., Fuss D.J. Comput .Phys., 1969, 3, W.

234. Сигов Ю.С., Ходырев I0.B. Числ. методы мех. сплошн.среды , 1976, 7, 109.

235. Groth E.J., Peebles P.J.E. Astrophys.J., 1977, 217, 385.

236. Bahcall N. Astrophys.J., 1979, 232, 689233. Peebles P.J.E., Groth E.J. - Astron.Astrophys., 1976,53, 131.

237. Клыпин А.А., Копылов А.И. Письма Астрон. ж., 1983, 9, 275.

238. Bahcall N., Soneira R.M. Astrophys.J., 1983, 270, 20. 236. Hauser M.G., Peebles P.J.E. - Astrophys.J., 1973, 185, 757.

239. Миннарт М. Свет и цвет в природе. М.: Шиз.мат.гиз.,1959.

240. Peebles P.J.E., Groth E.J. Astrophys.J., 1975, 196, 1.

241. White S.D.M., Negroponte J. Mon.Not.R.astr.Soc., 1982,201, 401.

242. Pike G.E., Seager C.H. Phys.Rev., 1974, BIO, 1421.

243. Seager C.H., Picke G.E. Phys.Rev., 1974, ItfO, 1435246. Скал A.C., Шкловский Б.И., Эфрос A.JI. - Письма ЖЭТФ,1973, 17, 522.

244. Gregory S.A., Hoffman A., Bloxham L.H. Preprint, 1982.

245. Davis M., Peebles P.J.E. Astrophys.J., 1983, 267, 465.

246. Дорошкевич А.Г., Хлопов М.Ю. Препринт ИЦ? , ИПМ АН СССР,1984.

247. Старобинский А.А., Сахни В. Труды 6-ой Всесоюзной Гравитационной Конференции, 1984.