Формирование первичных космологических неоднородностей и температурные флуктуации реликтового фона тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, доктор физико-математических наук Кахниашвили, Тинатин Автандиловна

• Кахниашвили, Тинатин Автандиловна
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Кахниашвили, Тинатин Автандиловна

Введение

1 Спектр неоднородностей плотности в моделях скрытой массы без космологической постоянной

1.1 Модель холодной скрытой массы.

1.1.1 Общее описание модели.

1.1.2 Потенциальные возмущения.

1.1.3 Влияние бесстолкновительных безмассовых частиц

1.2 Модель горячей скрытой массы

1.2.1 Общее описание модели. Переходные функции.

1.2.2 Эффект параметрического усиления.

1.3 Модель смешанной скрытой массы.

1.3.1 Общее описание модели.

1.3.2 Характерные масштабы спектра возмущений.

1.3.3 Уравнения и метод решения.

2 Модель смешанной скрытой массы с ненулевой космологической постоянной

2.1 Общее описание модели.

2.1.1 Уравнения и метод решения.

2.1.2 Влияние космологической постоянной

2.2 Процедура нормировки спектров.

2.2.1 Нормировка по данным 4-летних измерений СОВЕ . 66 2.3 Спектр возмущений плотности Р{к)

3 Формирование крупномасштабной структуры в моделях смешанной скрытой массы с Л-членом

3.1 Безразмерный спектр неоднородностей Л2(к)

3.1.1 Область допустимых значений параметров.

3.2 Массовые функции скоплений галактик.

3.2.1 Модельное описание

3.2.2 Сравнение с наблюдательными данными

3.3 Температурные функции скоплений галактик

3.3.1 Зависимость температура-масса.

3.3.2 Наблюдаемые температурные функции.

3.3.3 Модельные температурные функции

3.3.4 Ограничение параметров

3.3.5 Среднеквадратичное значение флуктуации массы <т

3.4 Лайман-альфа облака.

3.4.1 Ограничение параметров

3.5 Обсуждение результатов.

4 Температурные флуктуации РИ, обусловленные гравитационными волнами

4.1 Космологические гравитационные волны.

4.1.1 Динамика гравитационных волн.

4.1.2 Зависимость от параметров.

4.2 Се гравитационных волн.

4.2.1 Зависимость от параметров.

4.3 Обсуждение результатов.

5 Магнитные космологические поля и температурные флуктуации

РИ, обусловленые альфвеновскими волнами

5.1 Динамика векторных возмущений

5.1.1 Бесстолкновительное затухание векторных возмущений

5.2 МГД волны во Вселенной.

5.2.1 Магнитозвуковые волны

5.2.2 Альфвеновскме волны.

5.3 Анизотропия РИ, вызванная альфвеновскими волнами.

5.4 Обсуждение результатов.

6 Температурные флуктуации РИ, обусловленные хаотическим магнитным полем

6.1 Первичное хаотическое магнитное поле.

6.1.1 Спектр магнитного поля.

6.2 Гравитационные волны, генерированные первичным магнитным полем

6.2.1 Динамика гравитационных волн.

6.3 Анизотропии РИ, вызванная хаотическим магнитным полем

6.4 Допустимые пределы амплитуды магнитного поля.

6.4.1 Инфляционные магнитные поля.

6.5 Обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование первичных космологических неоднородностей и температурные флуктуации реликтового фона»

Наблюдения с хорошей точностью свидетельствуют, что Вселенная однородна в больших масштабах (> 200 Мпс), в малых же масштабах наблюдается развитая структура. Одной из наиболее важных задач современной космологии является объяснение возникновения и развития неоднороднос-тей плотности вещества, из которых возникла структура Вселенной.

Однородность Вселенной в больших масштабах предсказывается и объясняется в инфляционных моделях ранней Вселенной. В рамках современной космологии полагается, что крупномасштабные структуры во Вселенной (скопления и сверхскопления галактик) были образованы посредством роста малых первичных неоднородностей плотности, задаваемых случайным гауссовским полем флуктуаций. Согласно инфляционным теориям, данные флуктуации должны присутствовать на ранних стадиях эволюции Вселенной и они описываются спектром Харрисона-Зельдовича (масштабно-инвариантный спектр возмущений плотности).

Малые возмущения материи и гравитационного поля проходят долгий путь эволюции на протяжении существования Вселенной, пока они не становятся значительными (нелинейными) на поздних стадиях (на красных смещениях г < 10).

Классическая теория гравитационной неустойчивости, описывающая эволюцию возмущений во Вселеной, была сформулирована Лифшицем (1946) для идеальной жидкости. В дальнейшем теория возмущений плотности была обобщена для случая более общих сред [Захаров 1979, Лукаш 1980].

Сравнение теоретических предсказаний момента образования крупномасштабных структур с наблюдательными данными является одним из основных тестов адекватности космологических моделей.

Исходя из наблюдательных данных, можно с достаточной уверенностью считать, что Вселенная имела горячее начало [Зельдович и Новиков 1975, Вейнберг 1975, Пиблс 1980]. На самых ранних этапах эволюции Вселенной, по всей вероятности, имело место экспоненциальное расширение - инфляция [Гут 1981, Линде 1982, Линде 1986], которая впоследствии сменилась эпохой сравнительно медленного (степенного) расширения по законам фридмановской модели Вселенной. Согласно инфляционным теориям, полная плотность энергии во Вселенной должна быть равна критической [Гиббоне, Хоукинг и Силкос 1983].

Несмотря на то что инфляционные модели внесли большой вклад в объяснение многих фундаментальных свойств наблюдаемой Вселенной (таких как барионная асимметрия, однородность, проблемы горизонта и сингулярности и др.), в них имеется целый ряд серьезных проблем (см. Колб (1995), Колб и Тёрнер (1990)). Одной из важнейших является проблема начальных условий и природы физических полей, вызвавших инфляцию.

Помимо этого, существующая неопределенность в численных значениях фундаментальных космологических параметров (таких как постоянная Хаб-бла и средняя плотность Вселенной) осложняет определение наиболее соответствующей наблюдениям космологической модели. Неоднозначность присутствует также в вопросе о возрасте Вселенной [Чабойер 1998] и составе скрытой материи [Бакалл 1996].

Имеется несколько критических космологических экспериментов, которые могли бы стать наблюдательными тестами для проверки теорий образования видимой структуры Вселенной. В первую очередь это обнаружение мелко- и крупномасштабных температурных флуктуаций реликтового фона [Струков и др. 1992а, 19926, Смут и др. 1992]. Анализ скучивания крупномасштабных структур Вселенной был улучшен в последние годы наблюдениями пространственного распределения галактик и скоплений галактик.

Таким образом, любая космологическая теория, претендующая на объяснение образования структуры Вселенной, должна быть согласуемой с набором наблюдательных данных на трех порядках масштабов - от галактических масштабов 1 h~l Мпс) вплоть до масштаба космологического горизонта, определяющего квадрупольную анизотропию температурных ф-луктуаций реликтового фона, обнаруженного в экспериментах РЕЛИКТ-1 и СОВЕ ЗОООД-1 Мпс). Здесь и в дальнейшем h является безразмерной постоянной Хаббла в единицах 100 км/сек/Мпс.

В стандартной фридмановской модели фундаментальные космологические параметры взаимосвязаны. Этими параметрами являются, например, возраст Вселенной t0, сегодняшняя плотность вещества Пм в единицах критической плотности (рсг = 1.88 1029 h2 г/см3) и постоянная Хаббла h. Понятно, что значения космологических параметров должны быть сопоставимы с разрешенными наблюдениями значениями.

Существует несколько астрофизических указаний на то, что во Вселенной, наряду с обычной материей, присутствует скрытая (темная) материя. Наиболее важными указаниями на существование скрытой массы во Вселенной являются наблюдения динамических особенностей гало массивных галактик и скоплений галактик - зависимость масса-светимость {M/L) [например, Кнапп и Кормеди 1987]. С другой стороны, данные о распространении легких элементов и высокая изотропия реликтового фона свидетельствуют о том, что скрытая масса имеет небарионную природу.

Вклад барионов в общую плотность порядка &ь ~ 0.05 [Уолкер и др. 1991, Копи, Шрамм и Тёрнер 1995]. Таким образом, динамика возмущений сегодня определяется в основном небарионной скрытой массой. В данной работе мы полагаем, что полная плотность энергии во Вселенной (включая энергию космологической постоянной) равна критической.

Существует несколько кандидатов скрытой массы - массивные бесстолкновительные частицы, первичные черные дыры, космологические струны, монополи и др. Вопрос о космологической скрытой массе частично связан с физикой фундаментальных взаимодействий, предсказывающей существование в ранней Вселенной целого ряда слабовзаимодействующих частиц, которые отсоединились от первичной космологической плазмы на ранних стадиях расширения, либо никогда не находились в равновесии с другими частицами. Каждому типу составляющей скрытой массы соответствует определенная модель образования крупномасштабной структуры Вселенной.

В данной работе мы полагаем, что скрытая материя представлена массивными слабовзаимодействующими частицами. Возможно рассмотрение двух основных типов бесстолкновительных частиц: бесстолкновительные массивные частицы, которые отсоединились от космологической плазмы будучи релятивистскими (например, массивные нейтрино) и холодное вещество частицы которого стали свободными будучи нерелятивистскими или же никогда не находились в тепловом равновесии с космологической плазмой (например, гипотетические аксионы). Частицы первого типа формируют т.н. горячую скрытую массу, второй же тип частиц составляет холодную скрытую массу.

Исторически первой, после экспериментальных указаний ненулевой массы покоя у электронных нейтрино [Любимов и др. 1981], была предложена модель горячей скрытой массы. Эта модель в качестве свободных параметров имеет массы покоя и число сортов массивных нейтрино. Общее описание модели горячей скрытой массы было дано в работах [Захаров 1979, Бонд и Шалей 1983, Дюррер 1989].

Модель горячей скрытой массы имеет естественное подавление амплитуды обрезание спектра начальных возмущений плотности в коротких длинах волн, начиная с размеров сверхскоплений галактик [Зельдович и Сюняев 1980, Мелотт 1983, Шандарин, Дорошкевич и Зельдович 1983]. После численного моделирования нейтринная модель встретилась с целым рядом трудностей, серьезнейшая из которых - скорость эволюции структуры на нелинейной стадии [Уайт, Френк и Девис 1983, Хут и Уайт 1984], несовместимая с наблюдениями квазаров [Комберг, Кравцов и Лукаш 1995, 1996]. Впоследствии были предложены модели с нестабильными массивными нейтрино [Дорошкевич и Хлопов 1984].

Наиболее простой среди моделей скрытой массы является модель холодной скрытой массы, в которой спектр мощности возмущений зависит от одного параметра - плотности энергии холодной составляющей Пс- Стандартная модель холодной скрытой массы с нулевым космологическим членом была детально рассмотрена в работах [Девис и др. 1985, Девис и Эфс-татиу 1988]. Стандартная модель холодной скрытой массы обеспечивает образования галактик (< 10/ю"1 Мпс) с параметром байсинга Ьд > 2, при этом не обеспечивая достаточной мощности в больших масштабах [Бардин, Бонд и Эфстатиу 1987].

После обнаружения крупномасштабной анизотропии температурных ф-луктуаций реликтового фона [Струков и др. 1992а, 19926, Смут и др. 1992], модель холодной скрытой массы встретилась с непреодолимыми трудностями в объяснении формирования крупномасштабной структуры Вселенной. В частности, при нормировке спектра возмущений на данные измерений СОВЕ, теоретические предсказания модели оказались несоответ-ствуюхцими наблюдательным данным [Уайт, Эфстатиу и Френк 1993а, Ол-ивие и др. 1993, Мо, Джинг и Борнер 1993, Джинг и др. 1993, Дальтон и др. 1991, Баугх и Эфстатиу 1994].

Помимо свободных параметров - постоянной Хаббла и плотности энергии скрытой массы, в моделях как горячей, так и холодной скрытой массы существует дополнительный свободный параметр - число сортов или параметр плотности энергии (г/ = р^КРи + р^)) недоминирующих сегодня бесстол-кновительных безмассовых частиц (здесь и далее индексы V и 7 относятся к легким слабовзаимодействующим частицам и излучения). Являясь релятивистскими, они влияют на динамику эволюции Вселенной на радиационно-доминированной стадии и сдвигают момент равенства между плотностями релятивистской и нерелятивистской компонент. Оказывая гравитационное влияние на развитие возмущений на релятивистской стадии, легкие бесстолкновительные частицы оставляют определенный след в модельных предсказаниях характеристик крупномасштабной структуры.

Для преодоления трудностей, присутствующих в моделях горячей и холодной скрытой массы, были предложены модели смешанной (гибридной) скрытой массы. Впервые модель смешанной скрытой массы была рассмотрена в работах [Фанг, Хианг и Ли 1984, Шафи и Стекер 1984, Ачили, Окионейро и Скарамелла 1985, Валдарнини и Бонометто 1985, Хольцман 1989, Ван Дален и Шафер 1992] как иллюстрация модифицированной нейтринной модели.

Скрытая масса в моделях смешанной скрытой массы представлена в качестве смеси двух типов слабовзаимодействующих частиц - горячей и холодной составляющих скрытой массы. В отличие от модели горячей скрытой массы, в модели смешанной скрытой массы присутствует дополнительный параметр - отношение плотности горячей компоненты к плотности холодной составляющей. Исходя из наблюдательных данных (распределения галактик и скоплений галактик, квазаров, Лайман-альфа облаков), посредством сопоставления теоретических предсказаний модели с наблюдениями, возможно определение наиболее вероятного значения параметра естественно, при фиксированных значениях остальных параметров модели - постоянной Хаббла и количества сортов горячих частиц).

В работах [Кахниашвили и Лукаш 1990, Лукаш 1991, Шафер и Шафи

1992, Девис, Саммерс и Шлегель 1992, Тейлор и Рован-Робинсон 1992, По-госян и Старобинский 1993, Клыпин и др. 1993] была предложена следующая пропорция для состава скрытой массы Пя/Í^c - ~ 0.4 для согласования модели смешанной скрытой массы с набором наблюдательных данных в характерных масштабах < l¿s ~ 100 — 150А-1 Мпо и с начальным спектром возмущений Харрисона-Зельдовича в масштабах > Вследствие изменений, привносимых в спектр возмущений гравитационной неустойчивостью в нейтринной компоненте, в рамках модели смешанной скрытой массы возможна генерация высоких пекулярных скоростей в масштабах ~ 50Л-1Мпс и сравнительно малых скоростей галактик в масштабах Мега-парсеков [Клыпин и др. 1993]. Для корреляционных функций скоплений галактик [Хольцман и Примак 1993, Джинг и др. 1993. Клыпин и Рхи

1993, Гуревич и Зыбин 1995] двухточечные функции, получаемые в стандартной модели смешанной скрытой массы, сопоставимы с наблюдениями в области 20 — 30Д-1Мпс (в отличие от модели холодной скрытой массы).

Аналитические аппроксимации переходных функций модели смешанной скрытой массы были представлены рядом авторов: Хольцман (19S9). По-госян и Старобинский (1995), Ма (1996), Эйзенштейн и Ху (1997), Новося-длый, Дюррер и Лукаш (1999). В первых численных моделях рассматривались плоские (fíe = 1) модели смешанной скрытой массы с Пя = 0.3, но в этих моделях наблюдается недостаточное обилие Лайман-альфн облаков [Мо и Миральда-Эскуде 1994]. По этой причине плотность горячей компоненты была уменьшена до Пя < 0-2 и данное значение было предложено в качестве наиболее вероятного [Ма и Бертшингер 1994, Клыпин и др. 1995, Новосядлый, Дюррер и Лукаш 1999].

По сравнению со стандартными моделями холодной и горячей скрытой массы, модель смешанной скрытой массы является более сложной и предоставляет свободу в выборе двух параметров Пя/^с и тя (в случае отличного от единицы числа сортов горячих частиц).

В стандартной модели смешанной скрытой массы пост-инфляционного спектр первичных возмущений полагается масштабно-инвариантным (спектральный индекс п = 1). Модифицирование этой модели возможно с рассмотрением голубых (га > 1) или красных (п < 1) пост-ифляционных спектров, а также с учётом вклада гравитационных волн в температурные флуктуации реликтового фона. Учет гравитационных волн значительно изменяет нормировку спектра, в результате изменяется картина формирования крупномасштабной структуры [Ма 1996, Лукаш и Михеева 1996, 1998, Архипова, Лукаш и Михеева 1998, Мелхиори и др. 1999].

Необходимо отметить, что стандартная модель смешанной скрытой массы встречается с трудностями объяснения возраста шаровых скоплений. Полагая к = 0.5 и возраст шаровых скоплений больше чем 15 Глет, в случае плоской метрики Фридмана, требуемое значение < 0.6. Другая сложность модели смешанной скрытой массы связана с поздним образованием галактик и квазаров [Погосян и Старобинский 1995, Цен и Ос-трайкер 1994].

Как будет показано в Главе 3. в модели смешанной скрытой массы присутствует еще одна сложность: если спектры возмущений плотности будут нормированы согласно 4-летним наблюдениям СОВЕ, линейная теория предсказывает большее число скоплений галактик в единице объема (массовые функции скоплений галактик), чем наблюдаемые данные. Данное несоответствие теории с наблюдениями может быть обойдено отказом от масштабно-инвариантного спектра (рассмотрением п ~ 0.8 — 0.9, предложенного Ма (1996)), либо учётом вклада космологических гравитационных волн в температурные флуктуации реликтового фона и рассмотрением п ~ 1.2, предложенного в работе [Архипова, Михеевой и Лукаша 1998]. Следует отметить, что на возможную предпочтительность голубых спектров и ненулевого фона гравитационных волн указывают также имеющиеся данные по анизотропии РИ [Мелхиори 1999]. Возможным является также рассмотрение двух или трех сортов массивных нейтрино [Примак 1997, Гар-дини, Бонометто и Муранте 1999] или распадных нейтрино [Пиерпаоли и Бонометто 1998, Бонометто и Пиерпаоли 1998].

Наряду с моделью смешанной скрытой массы были предложены плоские модели с положительной космологической постоянной Пл > 0 [Кофман и Старобинский 1985, Пиблс 1984]. Данные модели являются модификацией модели холодной скрытой массы. Рассмотрение модели холодной скрытой массы с Л членом, как альтернативы модели смешанной скрытой массы, в основном оправдано по причине существования проблем возраста Вселенной и относительного содержания барионов в скоплениях галактик.

Нынешние наблюдения (с учетом погрешностей) дают следующие значения возраста шаровых скоплений t0 = 15±2 Глет [Чабойер и др. 1997]. Полагая, что возраст шаровых скоплений равен нижней границе t0 > 13 Глет, тогда в случае flj^ = 1 максимальным разрешенным значением постоянной Хаббла h является 0.5. Это значение оказывается ниже порога значений постоянной Хаббла, разрешаемого HST наблюдениями: h = 0.7±.1 [Фридман и др. 1994, Рейсе, Киршнер и Пресс 1995]. При фиксированном возрасте Вселенной t0, модели с отличной от нуля космологической постоянной разрешают значения постоянной Хаббла h большие, чем в моделях &м = 1.

Другой причиной рассмотрения модели холодной скрытой массы с А членом являются рентгеновские данные наблюдений скоплений галактик. Если скопления галактик можно рассматривать в качестве образца распределения материи во Вселенной, тогда отношение плотности барионов к полной плотности в скоплениях галактик не должно сильно отличаться от указанного отношения, ожидаемого из ограничений первичным нуклеосинтезом [Уайт и др. 1993]. Тогда при 0.5 выполняется 0.35 ± 0.2. Отметим, что данное ограничение согласуется с ограничением, получаемым из наблюдений динамических особенностей скоплений галактик.

После обнаружения крупномасштабной анизотропии реликтового фона, модели холодной скрытой массы были пересмотрены рядом авторов: Коф-ман, Гнедин и Бакалл (1993), Клыпин, Примак и Хольцман (1996), Лиддл и др. (1996а), Лиддл и др. (1996в). В данной модели достигается согласование теоретических предсказаний с наблюдениями в области длиных волн 0.1к~г Мпс-1 [Лиддл и др. 19966], тогда как в области малых масштабов наблюдается изобилие мелкомасштабных структур [Клыпин, Примак и Хольцман 1996] с фактором 2 по сравнению с данными каталогов галактик. Отмечанное несоответствие является сложностью модели, которая может быть снята рассмотрением мелкомасштабного анти-байсинга. Впрочем, такая возможность представляется искусственной [Примак и Клыпин 1996].

Как было отмечено выше, трудности моделей скрытой массы могут быть обойдены введением дополнительного свободного параметра.

В качестве альтернативы модели смешанной скрытой массы и модели холодной скрытой массы с космологическим членом, нами была предложена модель с пост-ифляционным масштабно-инвариантным спектром возмущений, в которой скрытая материя имеет смешанную природу [Кахниашвили, Новосядлый и Валдарнини 1996а, 19966, Валда.рнини, Кахниашвили и Но-восядлый 1998а]. Данная модель в качестве свободных параметров имеет: Пя/Пм, Па, к и число сортов массивных нейтрино. При рассмотрении одного сорта массивных нейтрино, данная модель схожа с другими альтернативами модели смешанной скрытой массы [Ма 1996, Архипова, Лукаш и Михеева 1998, Пиерпаоли и Бонометто 1998]. При этом предложенная нами модель обладает некоторым преимуществом: в ней сохраняется инфляциоиная парадигма и масштабно-инвариантный пост-инфляционный спектр.

Наряду со скалярными возмущениями в процессе инфляции могут быть генерированы векторные и тензорные возмущения [Старобинский 1979]. Согласно линейной теории гравитационной неустойчивости [Лифшиц 1946], каждый тип возмущений во Вселенной без топологических дефектов, эволюционирует независимо друг от друга. При этом первичные неоднородности каждого типа или же неоднородности, возникшие на более поздних этапах эволюции, генерируют анизотропию в распределении реликтовых фотонов, присутствующих во Вселенной. Этот эффект может быть изучен с помощью линейной теории [Дюррер 1994]. Измерение анизотропии температурных флуктуаций реликтового излучения (РИ) может служить важным тестом для ограничения важнейших космологических параметров.

Таким образом, изучение и измерение температурных флуктуаций реликтового излучения является одной из основных задач современной космологии.

Реликтовые фотоны отсоединились от космологической плазмы на красных смещениях порядка 103. После отсоединения реликтовые фотоны распространяются свободно и могут быть детектированы сегодня. Отклонение метрики от фридмановской, движение наблюдателя по отношению к сопутствующей реликтовому излучению системе отсчёта, астрофизические процессы вдоль траектории распространения фотонов (гравитационное линзи-рование, вторичная ионизация) приводят к наблюдаемым или потенциально наблюдаемым эффектам [Сакс и Вольф (1967), Зельдович и Новиков (1975), Пиблс (1980)].

Вопрос о температурных флуктуациях реликтового фона в различных космологических моделях рассматривался в научной литературе задолго до экспериментального обнаружения анизотропии РИ. [Заботин и Насель-ский (1982), Лукаш (1983), Кофман и Старобинский (1985)]. излучения электронов космических лучей [Слыш 1963, Гинзбург 1984, Чернышев и Станкевич 1975], поляризации света звезд межзвездной пылью [Балле 1983, 1990, Чен, Пахольчик и Кук 1985] и данных фарадеевского вращения по наблюдениям пульсаров и отдаленных квазаров [Комберг, Ру-змайкин и Соколов 1979, Балле и Кронберг 1975, Кронберг и Симард-Нормендин 1976]. Магнитные поля были детектированы в богатых скоплениях галактик [Ассео и Соль 1987] и в Лайман-альфа облаках [Вольф 1988].

В диссертации мы не рассматриваем механизмы возникновения реликтовых магнитных полей, полагая что генерация магнитного поля возможна на ранних стадиях эволюции во Вселенной. Возможность данного процесса обсуждена в работах: в рамках инфляционных механизмов [Тёрнер и Видроу 1988, Ратра 1992а, 19926, Долгов и Силк 1993, Гарретсон, Филд и Кэрролл 1992, Куашнок, Лоеб и Спергель 1989, Гасперини, Джиованнини и Венециано 1995, Лемуан и Лемуан 1995, Бертолами и Мота 1998], при космологических фазовых переходах [Киббл и Виленкин 1995, Ахонен и Энквист 1996, Вачаспати 1991, Джойс и Шапошников 1997].

Астрофизические механизмы объяснения галактических магнитных полей были предложены Рузмайкиным, Соколовым и Шукуровым (1988). Большой прогресс был достигнут в изучении нелинейных процессов взаимодействия плазмы с магнитным полем [Паркер 1979, Ким, Олинто и Рознер 1996, Джедамжик, Каталиник и Олинто 1998, Субраманиан и Барроу 1998] и первичной турбулентности [Брандербург, Энквист и Олесен 1996, Тад-жима и др. 1992]. Существуют также теории, согласно которым магнитное поле могло возникнуть в радиационно-доминированную эпоху до рекомбинации из-за вихревых возмущений [Харрисон 1973, Рис 1987], или даже после рекомбинации приливными эффектами [Звейбель 1988], или космическими струнами [Острайкер и Томпсон 1987, Томпсон 1990]. Отметим и Веряскин (1982), Эботт и Уайс (1984), Лукаш (1996), и др.

В диссертационной работе исследуется динамика тензорной моды возмущений в наиболее общей космологической модели с + = 1 (см. Дюррер и Кахниашвили (1998)). Нами было рассмотрено влияние бесстол-кновительных легких частиц на эволюцию гравитационных волн, в частности мы рассмотрели создаваемую легкими нейтрино анизотропию давления в качестве возможного источика тензорных возмущений.

Гипотеза существования во Вселенной первичного магнитного поля впервые была выдвинута Хойлом (1958) для объяснения происхождения магнитных полей галактик и в дальнейшем была развита рядом авторов: [Пид-дингтон 1964, Зельдович 1965, Дорошкевич 1965, Комберг и Рузмайкин 1972, Зельдович, Рузмайкин и Соколов 1983].

Исследование влияния реликтового магнитного поля на структуру Вселенной было проведено в работах: [Рис и Райнхардт 1972, Зельдович и Новиков 1975, Колес 1992]. В частности было исследовано влияние космологического магнитного поля на температурные флуктуации РИ [Торн 1967, Зельдович и Новиков 1975, Юшкиевич и Шукуров 1986]. В этих работах предполагалось, что космическое магнитное поле изменяет изотропную и однородную метрику Вселенной. Сегодняшний подход к вопросу о космологическом магнитном поле иной: космологическое магнитное поле рассматривается в качестве возмущения и, соответственно, не нарушает изотропность и однородность фонового пространства. В последние годы появились работы, в которых исследовалось влияние малого магнитного поля на формирование спектра температурных флуктуаций РИ [Адаме и др. 1996, Барроу, Феррейра и Силк 1997, Субраманиан и Барроу 1998].

Гипотеза реликтового магнитного поля была предложена для объяснения наличия галактических магнитных полей величиной порядка 10~6Гаусс, которое следует из наблюдательных данных: нетеплового синхротронного

Теоретически рассчитанные температурные флуктуации РИ зависят не только от первичного спектра возмущений, но также и от космологических параметров рассматриваемой модели, в то время как измерения анизотропии в ближайшие пять-десять лет вероятно смогут обеспечить точность эксперимента порядка нескольких процентов (или выше). С учетом этого, посредством сравнения теоретических предсказаний с измерениями, становится возможным ограничение (либо определение) космологических параметров.

Для скалярных возмущений этот вопрос был изучен рядом авторов - Ху и др. (1995), Додельсон, Гейтс и Стеббинс (1996), Ху, Суджиама и Силк (1997), Сажин и Топоревский (1998).

Как было отмечено ранее, тензорная мода возмущений (космологические гравитационные волны), которая может быть индуцирована в ходе инфляции, играет важную роль в формировании структуры Вселенной (посредством изменения нормировки спектров возмущений). Таким образом, вопрос о том, как зависят от параметров космологической модели температурные флуктуации РИ, обусловленные гравитационными волнами, является важным [Рубаков, Сажин и Веряскин 1982]. С другой стороны, на сегодняшний день трудно сказать определенно каков вклад гравитационных волн в флуктуации реликтового фона. Грищуком (1999) была предложена модель, согласно которой вклад гравитационных волн составляет более 50%. Большой фон космологических гравитационных волн предсказывался некоторыми моделями инфляции [Лукаш и Михеева 1996]. Существуют также экспериментальные указания возможности значительной роли тензорной моды в формировании температурных флуктуаций РИ [Мелхиорри и др. 1999].

Вопрос динамики гравитационных волн исследовался рядом авторов: Полнарев (1972), Грищук (1974), Старобинский (1979), Рубаков, Сажин здесь же, что при отказе от нелинейного динамо-механизма усиления реликтового магнитного поля вплоть до величины наблюдаемой в галактиках и в предположении, что галактические магнитные поля усилились из-за коллапса первичного поля, требуемая величина затравочного магнитного поля должна быть порядка Ю-9 Гаусс.

Следуя выводам Рузмайкина, Соколова и Шукурова (1988), нелинейным динамо-механизмом из слабых магнитных полей порядка Ю-20Гаусс можно генерировать наблюдаемые галактические поля. Тем не менее, столь высокая эффективность динамо-механизма в последние годы была подвержена сомнению [Каттанео 1991, Ко и Паркер 1989, Вайнштеин и Рознер 1991, Грузинов и Диамонд 1994].

Для выбора между возможными механизмами возникновения галактических полей решающими могут стать независимые ограничения на величину затравочного магнитного поля. Например, если ограничение сверху на величину первичного магнитного поля окажется ниже чем 10-9Гаусс, станет ясно, что адиабатическое сжимание линий магнитного поля является недостаточным для получения галактических магнитных полей. В связи с этим определение космологических ограничений на величину реликтового магнитного поля приобретает определенную важность.

Наиболее строгие ограничения на величину первичного магнитного поля следуют из следующего набора наблюдательных данных [Коллат 1997]:

1. Первичный нуклеосинтез: магнитное поле, существующее в период барионного нуклеосинтеза, будет воздействовать на темп прохождения ядерных реакций. Верхний предел для однородного магнитного поля в масштабах Ю-14 /г-1 Мпс вплоть до масштаба горизонта в момент нуклеосинтеза

Ю-4 /г-1 Мпс), равен (сегодня) Ю-9 — Ю-6 Гаусс [Грассо и Рубинштейн 1995, 1996, Ченг и др. 1996].

2. Микроволновое фоновое излучение (РИ): присутствие магнитного поля в период отсоединения фотонов вызывает изменение скорости расширения в разных направлениях, другими словами, анизотропию РИ [Зельдович и Новиков 1975]. Температурные флуктуации РИ в масштабе горизонта на момент рекомбинации 100/i-1Mnc) оказываются взаимосвязанными с величиной магнитного поля. В случае малости энергии магнитного поля по сравнению с энергией плотности материи, для материа-льно-доминированной Вселенной получаемый предел оказывается равным В < Ю-8-Ю-9 Гаусс [Коллат 1997]. Барроу, Феррейра и Силк (1997), применив данные 4-летних наблюдений СОВЕ для ограничения магнитного поля в масштабе горизонта, получили В < 6.8(П/г2)1/'2 • Ю-9 Гаусс.

3. Фарадеевское вращение: проходя в ионизированной плазме поляризованный свет испытывает фарадеевское вращение. Наблюдения фарадеевс-кого вращения внегалактических источников приводят к следующему пределу для первичного магнитного поля В < (1 — 10-1)-10-9Гаусс в зависимости от космологической модели [Комберг и Рузмайкин 1972, Кронберг 1976].

Другими возможными тестами ограничения величины магнитного поля сверху являются сдвиг допплеровских пиков в спектре мощности температурной анизотропии РИ [Адаме и др. 1996] и фарадеевское вращения РИ [Косовкий и Лоеб 1996, Кронберг 1994].

В диссертации предложен новый тест для детектирования и ограничения величины однородного магнитного поля (см. Дюррер, Кахниашвили и Эйтс 1998) посредством недиагональных корреляций температурных флуктуаций РИ. Как будет показано в Главе 5., наличие во Вселенной однородного магнитного поля приводит к генерации альфвеновских волн, по сути являющихся векторными возмущениями. Вихревые возмущения скорости индуцируют температурные флуктуации РИ, которые, в отличие от скалярных возмущений, зависят не только от угла между направлениями наблюдений на небе, но также и от ориентации направления наблюдения по отношению к направлению магнитного поля. Данные измерений недиагональных корреляций температурных флуктуаций ограничивают величину однородного магнитного поля в зависимости от спектрального индекса возмущений.

Помимо этого в диссертации предложен и другой механизм ограничения амлитуды хаотического магнитного поля, которое локально может быть достаточно большим [Кернан, Старкман и Вачаспати 1995]. Как уже отмечалось, тензорная мода (гравитационные волны) может быть генерирована в процессе инфляции, напрмер, в ходе электрослабого фазового перехода [Камионковский, Косовский и Тёрнер 1994]. В работах [Дерягин и др. 1986, 1987] рассмотрена генерация космологических гравитационных волн первичным магнитным полем. В диссертации получен эффект генерации гравитационных волн хаотическим магнитным полем, которое задается степенным спектром. Индуцированные магнитным полем тензорные возмущения дают определенный вклад в температурную анизотропию РИ. Этот вклад, естественно, будет зависеть от амплитуды и спектрального индекса хаотического магнитного поля. Далее, полагая что этот вклад является максимально возможным, и учитывая наблюдаемые данные температурной анизотропии РИ, мы получаем ограничение сверху на величину амплитуды магнитного поля в зависимости от его спектрального индекса, который различен в различных моделях генерация первичного магнитного поля.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, пяти приложений и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Астрофизика, радиоастрономия», Кахниашвили, Тинатин Автандиловна

Основные результаты данной главы изложены в работах: Кахниашвили и Дюррер (1999) и Дюррер, Феррейра и Кахниашвили (1999).

6.1 Первичное хаотическое магнитное поле

Интересующим нас периодом является пост-рекомбинационная эпоха (с 2 ~ 1000) вплоть до сегодняшнего дня. Несмотря на отсоединение барион-фотонной плазмы, электрическую проводимость первичной среды можно считать бесконечной, т.е. оправдано применение условия вмороженности маг —+ нитного поля в плазму Е = — [и х В] (см. Глава 5., Вассерман 1968, Ахонен и Энквист 1996).

Данное условие означает, что при рассмотрении энергии магнитного поля в качестве возмущения того же порядка, что и возмущения плотности, и при малых пекулярных скоростях плазмы (которые, по сути, являются возмущениями скорости среды), энергия электрического поля пренебрежи мо мала и мы полагаем Е —> 0.

В режиме бесконечной проводимости, мы можем разделить временную и пространственную эволюцию магнитного поля В на всех масштабах вплоть до масштаба затухания В(г},х) = Во(х)/а2.

Мы будем считать магнитное поле Во(х) статистически однородным и изотропным случайным полем. Тогда поперечность магнитного поля В выражается следующим равенством: в^щт = - та - Шв2(к), (6.1) где мы применили Фурье-образы:

В^к) - I <13хехр{ш ■ к)Вц{х) , Ду(х) = ^ <Ркехр(-(х • к)В,(к), (6.2) где * обозначает комплексное сопряжение.

Кроме того, мы будем считать, что вероятностная функция распределения поля Во является гауссовой. Несмотря на то, что гауссово распределение не описывает наиболее общий случай, оно значительно упрощает вычисления и дает нам возможность сделать определенные выводы об ожидаемых эффектах при рассмотрении более общего случая.

Заданное определением (6.1) магнитное поле воздействует на движение жидкости и возмущения метрики во втором порядке по В. В частности, магнитное поле индуцирует как скалярные, так и векторные и тензорные типы возмущений. Как мы уже отмечали, в данной главе мы будем рассматривать тензорную моду.

Анизотропная часть тензора энергии-импульса магнитного поля имеет следующий вид (мы пренебрегаем вкладом Е по причине указанной выше):

W) = ¿[W - \вв*8гз](к) . (6.3)

Для выделения тензорной части (6.3), воспользуемся проекционным тензором Pij = 6ij — ki к3 :

4В) = - (i/2)ptJpah)rab, (6.4)

По определению тензорной составляющей, она должна удовлетворять условиям бесследности и поперечности: klWBtJ = 0 èijUBi:i'= 0. которые дополнительно к условиям ортогональности и симметрии дают следующие выражения для корреляционных функций:

П\f\lV)U\^(k\V)) = |П в(к,г})\2М1Лт8(к-к')

IlB(k\V)\28(k-k'), (6.5) где мы применили тензорной базис M (см. Приложение Д., (Д.1)):

Отметим, что аналогичная процедура для определения спектра анизотропной части тензора энергии-импульса магнитного поля приведена в работе Дерягин и др. (1987).

Определим функцию |Пв(&,г/)|2 в терминах магнитного поля. Учитывая (6.1) и теорему Уайка, получаем (см. Приложение Д):

ПВ|2 = f2(k)a~8 где (6.6) f2(k) = (^-)2 ! d*qB2[q)B2{\k-m+b2 + Jß2) , (6-7) о7Г J здесь *y = k- qvt0 = k-(k — q).

Физический чмысл свертки по различным значениям волнового числа вызван нелинейностью источника (анизотропной части тензора энергии-импульса магнитного поля). Данный эффект в физике твердого тела именуется "sweeping" (протягиванием) спектров по модам.

6.1.1 Спектр магнитного поля

Для точного определения функции /(&), зададим спектр магнитного поля

В (к) в терминах амплитуды и зависимости от масштаба в следующем виде:

С (2тг)5 Р2 7Л ппя L^L В2(к) = \ 4 Ддя к<кс (б<8) 0 для всех других к где В\ - определяется нормировкой спектра: (Bq(.7)Bq[x))\\ = В\. Значение в скобках обозначает среднее магнитное поле, сглаженное в масштабе сопутствующей длины А. Отметим, что мы пологаем, что масштаб затухания (на сегодняшний день = меньше чем А.

Мы требуем п > — 3, чтобы не иметь длинноволновые когерентные магнитные поля. Как мы увидим ниже, для полей со спектральным индексом п —> —3 получается масштабно-инвариантный спектр температурных флуктуации РИ. (Отметим, что согласно Ратра (19926) спектральный индекс -3 <п< 1).

Если магнитное поле В было генерировано неким причинным механизмом, оно не будет коррелировать на масштабах больших горизонта

Bt(x.v)B,(-= 0 для ¡f-x'1 >2tj, т.е. (Bi(x,r])Bj(x',Ti)) имеет аналитический Фурье-образ. Из ур. (6.8) в данном случае следует ограничение п > 2 (спектр белого шума с п = О неприменим, вследствие условия поперечности, приводящего к неаналитическому множителю 8г] — кгк3 в ур. (6.1)). Отметим, что данный степенной спектр в случае причинных магнитных полей является приемлемым вплоть до масштабов горизонта в момент образования магнитного поля (кн <к< кс).

Мы ввели также обрезание спектра со стороны коротких длин волн. Существование такого обрезания ожидаемо по целому ряду причин: во-первых, учитывая что магнитное поле возникло в прошлом в течение конечного промежутка времени, можно утверждать, что должен был сушество-вать некий масштаб (меньше масштаба горизонта в момент образования магнитного поля), ниже которого магнитное поле исчезает. Во-вторых, применение магнитогидродинамики становиться невозможным на достаточно малых масштабах, на которых действующие диффузные процессы вызывают затухание магнитного поля (см. Ахонен и Энквист 1996). Средняя энергия плотности энергии магнитного поля (приблизительно равная статистическому весу в выражении (6.8)), будет сильно зависеть от масштаба затухания при п > —3.

Используя ур. (6.8) и (6.7) можно рассчитать функцию / в зависимости от амплитуды и спектрального -индекса магнитного поля. Интеграл не берется аналитически, но следующее выражение является достаточно хорошей аппроксимацией для всех значений волнового числа к (см.

Указанный результат на первый взгляд неопределен при п = —3/2, но эта неопределенность устранима. Первый член доминирует при п > —3/2. тогда как второй член - при противоположном неравенстве. Для п > —3/2, источник гравитационных волн является белым шумом и его амплитуда определяется масштабом обрезания спектра сверху, кДля простоты,

Заключение

Основными выводами диссертации являются:

1. Получены переходные функции и спектры возмущений плотности в моделях холодной, горячей и смешанной скрытой массы. а) Присутствие во Вселенной легких бесстолкновительных частиц перенормирует момент равенства плотностей между релятивистской и нерелятивистской составляющими и, вследствие этого, переходные функции в реальном физическом пространстве сильно зависят от числа (параметра плотности) безмассовых слабовзаимодействующих частиц. Найдена зависимость переходных функций от числа легких бесстолкновительных частиц. б) Получена зависимость характерного масштаба обрезания переходных функций в модели горячей скрытой массы от числа сортов (масс покоя) массивных нейтрино. в) Численным моделированием получены переходные функции возмущений плотности в моделях смешанной скрытой массы с нулевой космологической постоянной в зависимости от параметра Пн/^с •

2. Показано, что стандартная модель смешанной скрытой массы согласуется с наблюдательными данными спектра возмущений плотности на уровне достоверности 2а при Он — 0.2 — 0.3. При нормировке спектров возмущений плотности по данным 4-летних наблюдений СОВЕ показано несоответствие стандартной модели смешанной скрытой массы с наблюдательными данными массовых функций скоплений галактик.

3. Предложена и построена модель смешанной скрытой массы с ненулевым космологическим членом. Численным интегрированием получены спектры возмущений плотности (переходные функции) при допущении плоского пост-инфляционного спектра возмущений и Пд^ + Пд = 1 и различных значениях модельных параметров. Полученные спектры нормированы на данные 4173 летних наблюдений СОВЕ. Найдена зависимость спектров возмущений плотности от параметров модели.

4. Рассчитаны характеристики крупномасштабной структуры Вселенной (в рамках линейной теорию), такие как безразмерный спектр возмущений плотности, массовые и температурные функции скоплений галактик (посредством использования формализма Пресса и Шехтера (1974)) и обилие Лайман-альфа облаков. а) Безразмерный спектр возмущений Д2(/с) сравнен с реконструированным из наблюдений спектром [Пикок и Доде (1994), Пикок (1997)]. Получено, что в моделях с парметром байсинга 6=1, согласование теоретических предсказаний с наблюдательными данными достигается при: Ин/Им^ 0-2, и Им^ 0.6 (А = 0.5) или 0.3£ Пм& 0.5 (Л = 0.7). б). Сравнением теоретически расчитанных массовых и температурных функций скоплений галактик в моделях смешанной скрытой массы с ненулевой космологической постоянной, получены следующие ограничения для основных параметров ( на уровне 1а): Ин/Им < 0.2, к = 0.5(0.7) и 0.45(0.3) < Им < 0.75(0.5). в). Показано, что совместное рассмотрение тестов по безразмерному спектру возмущений плотности и температурным функциям скоплений галактик приводит к следующим разрешенным пределам параметров: к = 0.5(0.7), 0.55(0.35) < Им < 0.65(0.4) при Ин/Им ='0.1. г). Показано, что тест по Лайман-альфа системам к следующим разрешенным пределам параметров: при относительном содержании нейтрального водорода порядка единицы - к = 0.5(0.7), Ии/Им < 0-2 и Пм^> 0.8 — 0.4(0.3). При относительном содержании нейтрального водорода порядка 10% ограничения оказываются жестче: согласование тестов по Лайман-альфа системам и по температурны функциям скоплений галактик достигается при к = 0.7, Пн/Пм — 0.1 и Им — 0.4 (на уровне 1а). д) На основе приведенных выше ограничений по различным тестам предложены наиболее вероятные области допустимых значений параметров: 0.5 < к < 0.7, 0.3 < £1м < 0.6 при Пя/^с — 0.1 — 0.2 на уровне 2а.

5. Получена и решена система уравнений, описывающая динамику гравитационных волн в моделях смешанной скрытой массы без и с космологической постоянной. Учтен ранее пренебрегаемый член, соответствующий анизотропии давления легких бесстолкновительных частиц. Рассчитаны температурные флуктуации реликтового фона, обусловленные гравитационными волнами в различных космологических моделях и изучена их зависимость от модельных параметров.

6. Получена и аналитически решена система уравнений, описывающая динамику векторных возмущений во Вселенной с однородным крупномасштабным магнитным полем. Получен эффект возбуждения альфвеновских волн во Вселенной с реликтовым однородным магнитным полем.

7. Получено, что индуцированные вихревые возмущения в барион-фотонной среде посредством эффекта Допплера приводят к векторному типу температурной анизотропии РИ на всех угловых масштабах, больших чем масштаб векторного бесстолкновительного затухания £¿1атр ~ 500.

8. Векторная природа магнитного поля индуцирует недиагональные корреляции мультиполей температурных флуктуаций РИ, которые могут быть наблюдаемыми. Предложен наблюдательный тест детектирования таких корреляций, и, соответственно, первичного однородного магнитного поля. Учитывая что данные наблюдений температурных флуктуаций РИ ограничивают величину недиагональных корреляций мультиполей на уровне меньшем чем 10% от наблюдаемых Се, получено ограничение величины однородного магнитного поля в зависимости от спектрального индекса векторных возмущений; При спектральном индексе в области —7 < п < — 3 предел разрешенной величины магнитного поля задается (2 — 7) х Ю-9 Гаусс.

9. Получен и изучен эффект генерации гравитационных волн первичным хаотическим магнитным полем, задаваемым степенным спектром. Аналитически получены решения для эволюции указанных гравитационных волн.

10. Аналитически рассчитан спектр температурных флуктуаций РИ, обусловленных индуцированными магнитным полем гравитационными волнами и полученный результат сравнен с наблюдательными данными. Получено ограничение на амплитуду хаотического магнитного поля в зависимости от его спектрального индекса. Получено, что в случае масштабно* инвариантного магнитного поля (п —» —3), в масштабах А = 0.1 Мпс, величина амплитуды В\ ~ несколько х 10~9 Гаусс.

В заключение автор выражает благодарность: научному консультанту проф. В.Н. Лукашу; соавторам работ, включенных в диссертацию: Р. Валдарнини, Р. Дюррер, К. Манукяну, Б. Новосядлому, П. Феррейра, А. Эейтсу; сотрудникам Отдела теоретической астрофизики АКЦ Физического института им. П.Н. Лебедева РАН, и сотрудникам Абастуманской астрофизической обсерватории АН Грузии, за обсуждения результатов диссертационной работы, О. Чедиа за помощь в оформлении рукописи.

Автор благодарит коллектив АКЦ ФИАН, где была выполнена диссертационная работа, а так же Физический факультет женевского университета, Отдел астрофизики-физики международной школы высших исследований 5/5'51 А и Отдел физики высоких энергий международного центра теоретической физики 1СТР за оказанное гостеприймство и финансовую подержку.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Кахниашвили, Тинатин Автандиловна, 1999 год

1. Адаме и др. 1996 (Adams, J., Danielsson, U.H., Grasso D. к Rubinstein, H.) // Phys. Lett., v. B388, p. 253.

2. Apxunoea, H.A., Лукаш В.Ц. и Михеева E.B. 1998 // astro-ph/9811262

3. Acceo и Соль 1987 (Asseo, E., k Sol, H.) // Phys. Rep., v. 48, p. 307.

4. Ахиезер, А.И., Ахиезер, И.А., Половин, P.В., Ситенко, А.Г., Степанов, К.И. 1974 / / Электродинамика плазмы, т.1, М.

5. Ахонен и Энквист 1996 (Ahonen, J., k Enqvist, К.) // Phys. Lett., v. B382, p. 40.

6. Ачили, Окионейро и Скарамелла 1984 (Achilli, S., Occhionero, F. k Scaramella, R.) 11 Astrophys. J., v. 299, p. 577.

7. Бакалл и Сонейра 1983 (Bahcall, N.A., k Soneira, R.M.) // Astrophys. J., v. 270, p. 20.

8. Бакалл 1988 (Bahcall, N.) // Ann. Rev. Astron. Astrophys., v. 26, p. 631. Бакалл 1996 (Bahcall, N.) // astro-ph/9612046

9. Бакалл и Цен 1993 (Bahcall, N.A., k Cen, R. )/•/ Astrophys. J., v. 407, p. L49.

10. Бакалл, Фан и Цен 1997 (Bahcall, N., Fan, X., k Cen, R.) // Astrophys. J., v. 485, p. L53.

11. Бардин, Бонд и Эфстатиу 1987 (Bardeen, J.M., Bond J.R., k Efstathiou, G.) 11 Astrophys. J., v. 321, p. 28.

12. Бардин и др.1986 (Bardeen, J.M., Bond, J.R., Kaiser, N., k Szalay, A.S.) // Astrophys. J., 1986, v. 304, p. 15.

13. Барроу, Феррейра и Силк 1997 (Barrow, J. Ferreira, P., k Silk, J.) // Phvs. Rev. Lett., v. 78, p. 3610.

14. Бартлетт и Силк 1993 (Bartlett, J., G., k Silk, J.) // Astrophys. J., 1993, v. 407, p. L45.

15. Баугх и Эфстлтиу 1994 (Baugh, C.M., k Efstathiou, G.) // MNRAS, v. 267, p. 32.

16. Беннетт и др. 1994 (Bennett, C.L., et al.) // Astrophys. J., v. 436, p. 423.

17. Беннетт и др. 1996 (Bennett, C.L., et al.) // Astrophys. J., v. 464, p. LI.

18. Бертолами и Мота 1999 (Bertolami, О. k Mota D.F.) // gr-qc/9901041

19. Бертшингер и др. 1990 (Bertschinger, E., Dekel, A., Faber, S.M., Dressier A., k Burstein D.) // Astrophys. J., v. 364, p. 370. .■

20. Бонд и Шалей (Bond, J.R., k Szalay, A.S.) // Astrophys.J., v. 274, p. 443.

21. Бонометто и Пиерпаоли 1998 (Bonometto S., & Pierpaoli, E.) // astro-ph/9806035.

22. Бранденбугр. Энквист и Олесен 1996 (Brandenburg, A., Enquist. К., k Olesen, P.) // astro-ph/9602031

23. Бунн и Уайт 1997 (Bunn, E.F., k White, M.) // Astrophys. J., v. 480, p. 6.

24. Вайнштеин и Рознер 1991 (Vainshtein, S.I., k Rosner, R.) // Astrophys. J., v. 376, p. 199.

25. Валдарнини и Бонометто 1985 (Valdarnini, R., к Bonometto, S.A.) // Astro-phys. Astron., v. 146, p. 235.

26. Валдарнини, Кахниашвили и Новосядлый 1998а (Valdarnini R., Kahniashvili Т. & Novosyadlyj В.) // Astron. Astrophys., v. 336, p. 11.

27. Валдарнини, Кахниашвили и Новосядлый 19986 (Valdarnini R., Kahniashvili Т. and Novosyadlyj В.) // in: Dark Matter, (ed. P. Salucci), p. 138.

28. Валдарнини, Кахниашвили и Новосядлый 1998в (Valdarnini R., Kahniashvili Т. and Novosyadlyj В.) // Large Scale Structure Tracks and Traces, (ed. V. Mueller, et al.), p. 269.

29. Валдарнини, Кахниашвили и Новосядлый 1999 (Valdarnini R., Kahniashvili Т. and Novosyadlyj B.) // MG8 on General Relativity, (ed. T. Piran), 1999, p. 1255.

30. Балле 1983 (Vallee J.H.) // Astron. Astrophys., v. 124, p. 147.

31. Балле 1990 (Vallee J.H.) // Astrophys. J., v. 360, p. 132.

32. Балле и Кронберг 1975 (Vallee J.H. k Kronberg P.P) // Astron. Astrophys., v. 43, p. 233.

33. Ван Дален и Шафер 1992 (Van Dalen , A., k Schaefer, R.K.) // Astrophys. J., v. 398, p. 33.

34. Вассерман 1968 (Wasserman, I.) // Astrophys. .J., v. 151, p. 459.

35. Бачаспати 1991 (Vachaspati, T.) // Phys. Lett., v. 265, p. 258.

36. Вейнберг С. 1975 // Гравитация и космология, М. Мир

37. Виана и Лидлл 1996 (Viana, Р.Т.Р., k Liddle, A.R.) // MNRAS, v. 281, p. 323.

38. Вольф 1988 (Wolfe, A.) // QSO absorbtion lines: Probing the Universe, (eds. Blades, C.J., Turnchanek, D., Norman, C.A.), p. 297.

39. Вольф 1993 (Wolfe, A.) // in: Relativistic Astrophysics and Particle Cosmology, (eds. C.W., Ackerlof, M.A., Srednicki). p. 2S1.

40. Врайт и др. 1996 (Wright, E.L., et al.) // Astrophys. J., v. 464, p. L21.

41. Гардини, Бонометто и Муранте 1999 (Gardini A., Bonometto S., k Murante G.) // astro-ph/9905281

42. Гарретсон, Филд и Кэрролл 1992 (Garretson, W.D., Field G.B., & Carroll, S.M.) // Phys. Rev. D., v. 46, p. 5346.

43. Гасперини, Джиованнини и Бенециано 1995 (Gasperini, М., Giovannini, М., & Veneziano, G.) // Phys. Rev. Lett., v. 75, p. 3796.

44. Генри 1997 (Henry, J.P.) // Astrophys. J., v. 489, p. LI.

45. Генри и Арнод 1991 (Henry, J.P, k Arnaud K.A.) // Astrophys. J., v. 372, p. 410.

46. Гиббоне, Хоукинг и Силкос 1983 (Gibbons, G.W., Hawking, S.W., & Silkos, S., eds.) // Very Early Universe, Cabridge University Press

47. Гинзбург В.JI. (ред.) и др. 1984 // Астрофизика космических лучей, М.: Наука

48. Градштейн И.С. и Рыжик И.М. 1994// Tables of Integrals, Series and Product, Academic Press, NY

49. Грассо u Рубинштейн 1995 ( Grasso, D., & Rubinstein, H.R.,) // Nucl. Phys., v. 43, p. 303.

50. Грассо и Рубинштейн 1996 ( Grasso, D., к Rubinstein, H.R.) // Phvs. Lett., v. 388, p. 253.

51. Грищух Л.П. 1974 // ЖЭТФ, т. 67, с. 825 Грищух Л. Л. 1999 // astro-ph/9903079

52. Грузина в и Диамонд 1994 ( Gruzinov, A.V. к Diamond, P.H.j // Phys. Rev. Lett., v. 72 p. 1651.

53. Гуревич A.A. и Зыбин К.П. 1995 // Успех. Физ. Наук, т. 165. с. 723. Гут 1981 (Guth А.Н.) // Phys. Rev. D., v. 23, p. 389.

54. Дальтон и dp. 1991 (Dalton, G.B., Efstathiou, G., Lubin, P.M. к Meinhold, P.R.) // Phys. Rev. Lett., v. 66, p. 2179.

55. Девис и dp. 1985 (Davis, M., Efstathiou, G.„Frenk, C.S., к White, S.D.M.) // Astrophys. J., v. 292, p. 371.

56. Девис и Эфстатиу 1988 (Davis, M., к Efstathiou, G.) // in: Large-Scale Motions in the Universe, (eds. Rubin, V.C., к Coyne, G.V.), Princeton Univ. Press

57. Девис, Саммерс и Шлегель 1992 (Davis, М., Summers, F.J., к Schlegel, D.) /,' Nature, v. 359, p. 393.

58. Декель и dp. 1989 (Dekel, A., Blumenthal, G.R., Primack, J.P. k Olivier. S.) // Astrophys. J., v. 338, p. L5.

59. Декель 1994 (Dekel, A.) // Ann. Rev. Astron. Astrophys., v. 32. p. 371.

60. Дерягин и dp. 1986 (Дерягин Д.В., Григорьев Д.Ю., Рубаков В.А., Сажин М.В.) // Modern Phys. Lett. v. 1A, p. 593.

61. Дерягин и dp. 1987 (Дерягин Д.В., Григорьев Д.Ю., Рубаков В.А., Сажин М.В.) // MNRAS, v. 229, р. 357.

62. Джексон 1972 (Jackson, J.D.) // Classical Electrodynamics, Wiley k Sons

63. Джedaмэlcuк, Каталиник и Олинто 1998 (Jedamzik, К., Katalinic. V. k Olinto. A.) // Phys. Rev. D., v. 57, p. 3264.

64. Джинг и dp. 1993 (Jing, Y.P., Mo H.J., Borner, G., k Fang, L.Z.) // Astrophvs. J., v. 411, p. 450.

65. Джойс и Шарошнихов 1997 (Joyce, M. k Shaposhnikov, M.E.) // Phvs. Rev. Lett., v. D79, p. 1193.

66. Джиованини и Шарошнихов 1998 (Giovannini M., k Shaposhnikov M.) // Phvs. Rev. Lett., v. 80, p. 22

67. Дodeлъcoн, Гейтс и Стеббинс 1996 (Dodelson, S., Gates E. k Stebbins, A.) // Astrophys. J., v. 467, p. 10.

68. Долгов и Силк 1993 (Dolgov, A., k Silk, J.) // Phys. Rev.D., v. 47, p. 3144.

69. Дорошкевич А.Г. 1965 // Астрофизика, т. 1, с. 255.

70. Дорошкевич А.Г. и Хлопов М.Ю. 1984 // MNRAS, v. 211, р. 277.

71. Дюррер 1994 (Durrer, R.) // Fundamentals in Cosmic Physics, v. 15. p. 209.

72. Дюррер 1989 (Durrer, R.) // Astron. Astrophys., v. 208, p. 1.

73. Дюррер и Штрауманн 1988 (Durrer, R., k Straumann, N.) // Helv. Phys. Acta, v. 61, p. 1027.

74. Дюррер и Кахниашвили 1997 (Durrer R. k Kahniashvili T.) // in: Proc. JE.\A\'l-97, p. 303.

75. Дюррер и Кахниашвили 1998 (Durrer, R., & Kahniashvili Т.) // Helv. Phys. Acta, v. 71, p. 445.

76. Дюррер, Кахниашвили и Эйтс 1998 (Durrer, R., Kahniashvili, Т., k Yates, A.) // Phys. Rev. D., v. 58, p. 123004

77. Дюррер, Феррейра и Кахниашвили 1999 (Durrer R., Ferreira P.G., k Kahniashvili T.) // Phys. Rev. D., accepted

78. Дюррер, Кунц и Мелхиорри 1998 (Durrer R., Kunz M., k Melchiorri, А.) // astro-ph/9811174

79. Заботин H.A. и Населъский П.Д. 1982 // Астрон. журн., т. 59, с. 447.

80. Заморани и др. 1991 (Zamorani, G., Scaramella, R., Vettolani, G. k Chincar-ini, G.) // in: Traces of the primordial Structure in .the Universe, (eds. Bohringer, H. k Treumann, R.A.) p. 59.

81. Захаров 1979 // ЖЭТФ, т. 77, с. 434.

82. Зельдович Я.Б. 1965 // ЖЭТФ, т. 48, с. 986.

83. Зельдович Я. В. и Новиков И.Д. 1975 // Строение и эволюция Вселенной, М., Наука

84. Зельдович Я.В., и Сюняев P.A. 1980 // Письма Астрон. журн., т. 6, с. 437

85. Зельдович Я.В., Рузмайкин A.A. и Соколов Д.Д. 1983 // Magnetic field in Astrophysics, Gordon k Breach, NY

86. Звейбель 1988 (Zweibel, E.G.) // Astrophys. J., v. .329, p. Ll.

87. Камионковский, Косовский и Тернер 1994 (Kamionkowski, М., Kosowsky, А. k Turner R.) // Phys. Rev. D„ v. 49. p. 2837.

88. Кахниашвили T.A. 1987 // кандидатская диссертация, 1987, ИКИ АН СССР, Москва

89. Кахниашвили Т.А., Лукаш В.Н. и Манукян К.А. 1988 // in: Proc. Int. Sch. Worksh. on Plasma Astrophysics, ESA SP-285, v. 1, p. 359.

90. Кахниашвили T.A. и Манукян К.A. 1988 // Препринт ИКИ АН СССР, N: 1341

91. Кахниашвили Т.А. и Манукян К.А. 1990 // ¡л: Proc. . Int. Sch. Worksh. on Plasma Astrophysics, ESA SP-311, v. 1, p. 283.

92. Кахниашвили T.A. 1990 //. Astron. Nachr., v. 311, p. 193.

93. Кахниашвили Т., и Лукаш В.Н. 1990 // Формирование крупномасштабной структуры Вселенной в гибридных моделях скрытой массы, тез. докл. конф. "Основания физики", Сочи

94. Кахниашвили Т.А. и Лукаш В.Н. 1996 // Journal of Georgian Phys. Soc., v. 2, p. 36.

95. Кахниашвили T.A., Новосядлый В. и Валдарнини P. 1996а (Kahniashvili Т., Novosyadlyj В., k Valdarnini R.) // Hel. Phys. Acta., v. 69, p. 219.

96. Кахниашвили T.A., Новосядлый Б. и Валдарнини Р. 19966 (Kahniashvili Т., Novosyadlyj В., к Valdarnini R.) // in: Neutrinos, Dark Matter and the Universe, p. 385.

97. Кахниашвили Т. и Дюррер P. 1999 (Kahniashvili. Т., к Durrer, R.) // in: MG8 General Relativity, (eds. T. Piran and R. Ruffini), р. Г373.

98. Кахниашвили Т.А., Новосядлый Б. и Валдарнини Р. 1997 (Kahniashvili Т., Novosyadlyj В., Valdarnini R.) // in Proc. JENAM-97, p. 368.

99. Каттанео 1994 (Cattaneo, F.) // Astrophys. J., v. 434, p. 200.

100. Керман, Старкман и Вачаспати 1995 (Kerman, Р.К., Starkman, G., k Vachaspati, T.) // astro-ph/9509126

101. Киббл и Виленкин 1995 (Kibble T.W.B, k Vilenkin A.) // Phys. Rev. D, v. 52, p. 679.

102. Ким, Олинто и Рознер 1996 (Kim, Е., Olinto, А., k Rosner, R.) // Astrophys. J., v. 468, p. 28.

103. Клыпин и Pxu 1993 (Klypin, A.A., k Rhee, G.) // Astrophys. J., v. 428, p. 399.

104. Клыпин, и др. 1993 (Klypin, A., Holtzman, J., Primack, J., k Regos, E.) // Astrophys. J., v. 416, p. 1.

105. Клыпин и др. 1995 (Klypin, A'., Borgani, S., Holtzman, J., k Primack, J.) // Astrophys. J., v. 441, p. 1.

106. Клыпин, Примак и Холъцман 1996 (Klypin, А., Primack, J., k Holtzman, J.) // Astrophys. J., v. 466, p. 13.

107. Клыпин A.A. и Корылов А.И. 1983 // Письма в Астрон. журн., т. 9, с. 75.

108. Кнапп и Корменди 1985 (Knapp, J., k Kormendv, J.,- (eds)) j j Symposium IAU 117, Dark Matter in the Universe, Princeton

109. Ко и Паркер 1989 (Ко, С.М., k Parker, E.N.) // Astrophys. J., v. 341, p. 828.

110. Кодама и Сасаки 1984 (Kodama, H., k Sasaki, M.) // Prog, of Theor. Phys. Suppl., v. 78, p. 1.

111. Колатт 1997 (Kolatt, T.) // astro-ph/9704243

112. Колб 1995 (Kolb E.W.) // in: Non-accelerator particles astrophysics, (eds. Bel-loti E., Carrigan, R.A., Giacomelli G., Paver, N.), World Scientific, p. 91.

113. Колб и Тернер 1990 (Kolb E.W. k Turner M.S.) // The Early Universe, Addision-Wesley, California

114. Колес 1992 (Coles, P.) // Comments Astroph., p. 16, v. 45.

115. Коль и др. 1997 (Cole, S., Weinberg, D.H., Frenk, C.S., Ratra, B.) // MNRAS, v. 289, p. 37.

116. Комберг Б.В. и Рузмайкин A.A. 1972 // препринт N 8 ИПМ АН СССР, 1972

117. Комберг Б.В., Рузмайкин A.A. и Соколов Д. Д. 1979 // Письма Астрон. журн. 1979, т. 5, с. 73.

118. Комберг Б.В., Кравцов А. и Лукаш В.Н. 1995 // astro-ph/9502056

119. Комберг Б.В., Кравцов А. и Лукаш В.Н. 1996 // astro-ph/9602090

120. Копи, Шрамм и Тернер 1995 (Copi, C.J., Schramm, D.N., k Turner, M.S.) // Astrophys. J., v. 455, p. L95.

121. Косовский и Лоеб 1996 (Kosowsky A. k Loeb, A.) // Astrophys. J., v. 469, p.

122. Кофман, Гнедин и Бакалл 1993 (Kofman, L.A., Gnedin, N.Y., k Bahcall, N.A.) // Astrophys. J., v. 413, p. 1.

123. Кофман Л.А. и Старобинский A.A. 1985 // Письма в Астрон. журн., т. 11, с. 643.

124. Кочанек 1996 (Kochanek, C.S.) // Astrophys. J., v. 466, p.-638.

125. Кронберг 1976 (Kronberg, P.P.) // in: Symp. IAU 74, p. 367.

126. Кронберг и Симард-Нормандин 1976 (Kronberg, P.P., k Simard-Normandin, M.) // Nature, v. 263, p. 653.

127. Кронберг 1994 (Kronberg, P.P.) // Progr. Phys., v. 57, p. 57.

128. Куашнок, Лоеб и Спергель 1989 (Quashnock, J.M., Loeb, A., k Spergel, D.N.) // Astrophys. J., v. 342, p. 650.

129. Курто и др. 1993 (Courteau S., Faber S.M., Dressler A. k Willik J.A.) // Astrophys. J., v. 412, p. L51.

130. Кэрролл, Пресс и Тернер 1992 (Carroll, S.M., Press, W.H., k Turner, E.L.) // Astron. Astrophys., v. 30, p. 499.

131. Ланзетта, Вольф и Турншек 1995 (Lanzetta, K.M., Wolfe, A.M. k Turnshek, D.A.) // Astrophys. J., 1995, v. 440, p. 435.

132. Лацей и Коль 1994 (Lacey, С., k Cole, S.) // MNRAS, v. 271, p. 676.

133. Лахав и др. 1989 (Lahav, О., Edge, A.C., Fabian, A.C. k Putney, A.) // MNRAS, v. 238, p. 881.

134. Лахав и др. 1991 (Lahav, О., Rees, M.J., Lilje, P.B. k Primack, J.) // MNRAS, v. 251, p. 128.

135. Лемуан и Лемуан 1995 (Lemoine, D., k Lemoine, M.) // Phys. Rev. D., v. 52, p. 1955.

136. Лиддл и Лит 1993 (Liddle, A.R., k Lyth, D.H.) // Phys. Rep., 1993, v. 231, p. 1.

137. Лиддл и др. 1996a (Liddle, A.R., Lyth, D.H., Roberts, D. k Viana, P.) // MNRAS, v. 278, p. 644.

138. Лиддл и др. 19966 (Liddle, A.R., Lyth, D.M., Viana, P., k White, M.) // MNRAS, v. 282, p. 281.

139. Лиддл и др. 1996в (Liddle, A.R., Lyth, D.H., Schaefer, R.K., Shafi, Q., k Viana, P.) // MNRAS, v. 281, p. 531.

140. Лиддл и др. 1996д (Liddle, A.R., Lyth, D.H., Roberts, D. k Viana, P.) // MNRAS, v. 278, p. 644.

141. Линде А.Д. 1982 // Phys. Lett. В., v. 108, p. 389. Линде А.Д. 1986 j j Ph}-s. Lett. В., v. 175, p. 395.

142. Линде-Велл 1991 (Lynde-Bell, D.) // in: Observational Tests of Cosmological Inflation, (eds. by T. Shanks et al.) Kluver Academic Publishers, v. 348, p. 337.

143. Лифшиц E.M. 1946 j j ЖЭТФ, т. 16, с. 587.

144. Лукаш B.H. 1980а // ЖЭТФ, т. 79, с. 1601.

145. Лукаш В.Н. 19806 // Письма ЖЭТФ, т. 31, с. 631.

146. Лукаш В.Н. 1983 // Докторская диссертация, ИКИ АН СССР, М.

147. Лукаш В.Н. 1988 // in: Large-Scale Structure of the Universe, (ed. Audouze et al.), p. 77.

148. Лукаш B.H. 1989 // in: Large-Scale Structure and Motions in the Universe, (ed. Mezzeti el. al.), p. 139.

149. Лукаш B.H. 1991 j j Annals New York Acad, of Sei., v. 647, p. 659. Лукаш B.H. 1996 // Nuovo Cimento, v. B35, p. 269.

150. Лукаш В.Н. и Muxeeea Е.В. 1996 // Gravitation and Cosmology, v.2, p. 247. Лукаш В.Н. и Muxeeea Е.В. 1998 // astro-ph/9803064 ■ Любимов В.А. и др. 1981 // ЖЭТФ, т. 81, с. 1158. Ма 1996 (Ma, С.-Р.) // Astrophys. J., v. 471, p. 13.

151. Ma и Бертшингер 1994 (Ma, С.-Р., k Bertschinger, Е.) // Astrophys. J., v. 434, p. L5.

152. Ma и др. 1997 (Ma, C.-P., Bertschinger, E., Hernq.uist, L., Weinberg, D.H. k Katz, N.) // Astrophys. J., v. 484, p. LI.

153. Мак-Ки и др. 1980 (McKee, J.D., Mushotzsky, R.F., Boldt, E.A., Holt, S. S., Marchall, F.E., Pravdo, S. H., k Serlemitsos P.,J.) // Astrophys. J., v. 242, p. 843.

154. Мелотт 1983 (Melott A.L.) /1 Astrophys. J., v. 264, p. 59.

155. Мелхиорри и др. 1999 (Melchiorri, A., Sazhin, M.V., Slaulga, V.V., k Vittorio, N.) // Astrophys. J., v. 518, p. 562M, astro-ph/9901220

156. Mo, Джинг и Борнер 1993 (Mo, H.J., Jing, Y.P., k Borner, G.) // MNRAS, v. 260, p. 121.

157. Mo и Миралъда-Эсклуде 1994 (Mo, H.G. k Miralda-Escude) // Astrophys. J., v. 430, p. L25.

158. Монако 1995 (Monaco, P.) // Astrophys. J., v. 447, p. 23.

159. Наварро, Френк и Уайт 1995 (Navarro, J.F., Frenk, C.S., k White, S.D.M.) // MNRAS, v. 275, p. 720.

160. Новосядлый Б. и Гнатык Б. 1994 // Бюлл. Спец. Астрофиз. Обе., т. 37, с. 81.

161. Новосядлый Б. 1994 // Физ. Кинем. Небес. Тел, т. 10, с. 7

162. Новосядлый Б. 1996 // Astron. k Astroph. Transect, v. 10, p. 85.

163. Новосядлый, Дюррер и Лукаш 1999 (Novosyadlvj. В., Durrer, R. k Lukash, V.N.,) 11 Astron. Astrophys., 1999, v. 347, p. 799., astro-ph/9811262

164. Озерной Л.М. и Чернин А.Д. 1968 // Астрон. журн. т. 45, с. 1137

165. Оливие и др. 1993 (Olivier S., Primack J., Blumental G.R., к Dekel A.) // Astrophys. J., v. 408, p. 17.

166. Острайкер и Томпсон 1987 (Ostriker, J.P., k Thompson, C.) // Astrophys. J., v. 323, p. L97.

167. Падманабхан 1995 (Padmanabhan, J.) // The structure of the Universe, Princeton University Press

168. Паркер 1979 (Parker, E.N.) // Cosmological Magnetic Field, Oxford University Press

169. Пиблс 1980 (Peebles, P.J.E.) // Large-Scale Structure of the Universe, Princeton Univ.Press

170. Пикок и Доддс 1994 (Peacock, J.A., k Dodds, S.J.) // MNRAS, v. 267, p. 1020.

171. Плионис 1995 (Plionis, М.) // in: Clustering in the Universe, (eds. S. Maurogordato et al.), Editions Frontieres, p. 273.

172. Плионис 1991 (Plionis, M., & Valdarnini, R.) // MNRAS, v. 249, p. 46. Погосян Д. Ю. и Старобинский А. А. 1993 // MNRAS, v. 265, р. 507. Погосян Д. Ю. и Старобинский А.А. 1995 // Astrophys. J., v. 447, p. 465. Полнарев А.Г. 1972 // ЖЭТФ, т. 62, с. 1598.

173. Постман, Хукра и Геллер 1992 (Postman, М., Huchra, J.Р. & Geller, M.J.) // Astrophys. J., v. 394, p. 404.

174. Пресс и Шехтер 1974 (Press W.H., k Schechter, P.) // Astrophys. J., v. 187, p. 425.

175. Примак 1997 (Primack, J.R.) // astro-ph/9707285

176. Примах и Клыпин 1996 (Primack, J.R., & Klypin A.) // astro-ph/9607061

177. Рахл 1995 (Ruhl J.) // Astrophys. J., v. 453, p. 1L.

178. Pampa 1992a (Ratra, B.) // Phys. Rev.D., v. 45, p. 1913

179. Pampa 19926 (Ratra, B.) // Astrophys. J., v. 391, p. LI.

180. Рейд 1997 (Reid, I.N.) // astro-ph/9704078

181. Рейсс, Киршнер и Пресс 1995 (Reiss, A.G., Kirshner, R.P., k Press, W.H.) // Astrophys. J., v. 438, p. L17.

182. Рис 1987 (Rees, M. ) // 1987, Astron. Soc., v. 28, p. 197.

183. Рис и Райнхарт 1972 (Rees, M. ) // Astron. Astrophys., v. 19, p. 189.

184. Рубаков В.А., Сажин M.B. и Веряскин A.M. 1982 // Phys. Lett. В., v. 115, p. 189.

185. Рузмайкин А.А. Соколов Д.Д. и Шукуров A.M. 1988 // Магнитные поля галактик, М. Наука

186. Сажин М.В. и Топоренский Г.П. 1998 // astro-ph/9808352

187. Сакс и Вольф 1967 (Sachs R.V. k Wjlfe A.M.) // Astrophys. J., v. 147, p. 73.

188. Самарский A.A. 1983 // Теория разностных схем, M., Наука

189. Силк 1968 (Silk J.) // Astrophys. J., v. 151, p. 459.

190. Сканнариеко и Феррейра 1997 (Scannapieco, E., L Ferreira, P.G.) // Phys. Rev. D., v. 56, p. 7493.

191. Скуарес и др. 1996 (Squires at al.) // Astrophys. J., v. 461, p. 572. Слыш В.И. 1963 ¡I Nature, v. 199, p. 682.

192. Смут и др. 1992 (Smoot, G.F., Bennett, C.L., Kogut, A. et al.) // Astrophys. J., v. 396, p. LI.

193. Старобинский A.A. 1979 // Письма ЖЭТФ, т. 30, с. 719.

194. Старобинский А.А. и Сахни Б. 1984 // Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории гравитации, тез. конф. с. 77.

195. Стомпор 1994 (Stompor, R.) // Astron. Astrophys., v. 237, p. 693.

196. Стомпор, Горский и Вандеи 1995 (Stompor, R., Gorski K.M., & Banday L.) // MNRAS, v. 277. p. 1225.

197. Сторри-Ломбарду, и др. 1996 (Storrie-Lombardi, L.J., Mc Mahon, R.G., Irwin, M.J. k Hazard, C.) // Astrophys. J., v. 468, p. 121.

198. Струков и др. 1992а (Strukov I.A., Bukhranov A.A., Skulachev P.P and Sazhin M.V. ) // MNRAS, v. 258, p. 37P.

199. Струков и др. 19926 (Струков И. А., Бухранов A.A., Скулачев П.П. и Сажин М.В.) // Письма Астрон. Ж. т. 18, с. 387.

200. Сужиама 1995 (Sugiyama, N.) // Astrophys. J. Suppl., v. 100, p. 281.

201. Субрамапиан и Барроу 1998 (Subramanian, К, k Barrow, J.) // Phys. Rev. Lett., v. 81, p. 3575.

202. Таджима и др. 1992 (Tajima, Т., Cable, S., Shibata, K., k Kulsrud, R.M.) // Astrophys. J., v. 390, p. 309.

203. Тернер и Видроу 1988 (Turner, M.S., k Widrow, L.M.) // Phys. Rev. D., v. 37, p. 10.

204. Тейлор и Рован-Робинсон 1992 (Taylor, A.N. k Rowan-Robinson, M. ) // Nature, v. 359, p. 396.

205. Томпсон 1990 (Thompson, С.) // in: Symp. IAU 140, p. 127. Торн 1967 (Thorne, K.S.) // Astrophys. J., v. 148, p. 51.

206. Торн, Прайс и Масдоналъд 1988 (Thorne, K.S., Price, R.H., k Macdonald, D.A.) // Black holes: The Membran Paradigm, Yale University Press, New Haven and London

207. Уайт, Френк и Девис 1983 (White, S.D.M., Frenk, C.S., k Davis, M.) // Astrophys. J., v. 274, p. Li.

208. Уайт, Эфстатиу и Френк 1993 (White, S.D.M., Efstathiou, Ст., k Frenk, C.S.) // MNRAS, v. 262, p. 1023.

209. Уайт и dp. 1993 (White, S.D.M., Navarro, J.F, Evrard, A.E., k Frenk, C.S.) // Nature, v. 366, p. 429.

210. Уолкер, и dp. 1991 (Walker, T.P., Steigman, G., Schramm, D.N., Olive, K.A., k Kang, H.S.) // Astrophys. J., v. 376, p. 51.

211. Фан, Бакалл и Цен 1997 (Fan, X., Bahcall, N., Cen, R.) // astro-ph/9709265

212. Фанг, Хианг и JIu 1984 (Fang, L.Z., Xiang, S.P., k Li, S.X.) // Astron. Astro-hys., v. 140, p. 77

213. Феррейра и Магуеджо 1997 (Ferreira, P., k Maguejo, J.) // Phys. Rev. D., v. 56, p. 4578.

214. Фист и Кетчролъ 1997 (Feast, M.W., k Catchpole, R.W.) // MNRAS, v. 286, p. LI.

215. Френк, Уайт и Девис 1990 (Frenk, С., White, S.D.M., k Davis, M.) // Astrophys. J., v. 351, p. 10.

216. Фридман и др. 1994 (Freedman, W., et- al.) // Nature, v. 371, p. 757.

217. Хаехнелт 1995 (Haehnelt, M.G.) // MNRAS. v. 273, p. 249.

218. Ханселл и Пелла 1987 (Hansell, D., k Pellat R.) // Astron. Astrophys., v. 171, p. 1.

219. Харрисон 1973 (Harrison, E.R.) // Phys. Ri?v. Lett., v. 30, p. .18

220. Хилт 1977 (Heath, D.J.) // MNRAS, v. 177, p.- 351.

221. Хлебников В.И. 1982 ЖЭТФ, т. 82, с. 1361.

222. Хойл Ф. 1958 (Hoyle, F.) // La structure et revolution de l'Univers, p. 53. Холъцман 1989 (Holtzman, J.A.) // Astrophys. J. Suppl., v. 71, p. I. Хольцман и Примак 1993 (Holtzman, J.A., k Primack , J.R.) // Astrophys. J., v.405, p. 428.

223. Xy и др. 1995 (Hu, W., Scott, D., Sugijama N. к White, M.) // Phys. Rev. D. v. 52, p. 5498.

224. Xy, Сужиама и Силк 1997 (Hu, W., Sugiyama N. k Silk, J.) // Nature, v. 386, p. 37.

225. Хут и Уайт 1984 (Hut, P, k White, S.D.M.) // Nature, v. 310, p. 637.

226. Xy и Уайт 1996 (Hu, W., k White, M.) // Astrophys. J., v. 471, p. 30.

227. Цен и Острайкер 1994 (Cen, R., k Ostriker, J.P.) // Astrophys. J., v. 431, p. 451.

228. Чабойер и др. 1997 (Chaboyer, В. , Demarque, P., Kernan, P.J., k Krauss, L.M.) // Science, v. 271, p. 95.

229. Чабойер 1998 (Chaboyer, B.) // astro-ph/9808200

230. Чен, Нахольчик и Кук 1985 (Cheng A.Y.S., Pacholczyk A.G., k Cook K.H.) // Astrophys. J., v. 291, p. 639.

231. Чет и др. 1996 (Cheng V.L., Olinto A. V., Schramm D.N., k Truran J.V.) // Phys. Rev. D., v. 54, p. 4714.

232. Чернышов В.И. и Станкевич К.С. 1975 // Изв. вузов, Радиофизика, т. 18, с. 1706.

233. Шандарин, С.Ф. Дорошкевич, А.Г. и Зельдович. Я.В. 1983 // УФН, т. 139, с. 39.

234. Шафи и Стекер 1984 (Shaü, Q., k Stecker, F.W.) // Phys.' Rev Lett., v. 53, p. 1292.

235. Шафер и Шафи 1992 (Schaefer, R.K., к Shafi, Q.) // Nature, v. 359, p. 199.

236. Шустер и др. 1993 (Schuster, J., Gaier, Т., Gundersen, J. et al.) // Astrophys. J., v. 412, p. L47.

237. Эботт и Уайс (Abott, F.F., к Wise, M.B.) // N-ucl. Phys. B, v. 244, p. 541.

238. Эдж и др. 1990 (Edge, A.C., Stewart, G.C., Fabian, A.C., к Arnaud, К.A.) // MNRAS, v. 245, p. 559.

239. Эдж и Стюарт 1991 (Edge, A.C., Stewart, G.C.) // MNRAS, v. 252, p. 428.

240. Эйзенштейн и Xy 1997 (Eisenstein, D.J. к Hu, W.) // astro-ph/9710252

241. Эке, Коль и Френк 1996 (Eke, V.R. , Cole, S., k Frenk, C.S.) // MNRAS, v. 282, p. 263.

242. Эке, Наварро и Френк 1997 (Eke, V.R. , Navarro, J., k Frenk, C.S.) // astro-ph/9708070

243. Эврард, Мецлер и Наварро 1996 (Evrard, А.Е., Metzler, С. A., k Navarro, J.F.) I j Astrophys. J., v. 469, p. 494.

244. Эврард 1997 (Evrard , A.E.) // astro-ph/970114

245. Эфстатиу и др. 1988 (Efstathiou, G., Frenk, C.S., W7hite, S.D.M., k Davis, M.) // MNRAS, v. 235, p. 715.

246. Эфстатиу. Бонд и Уайт 1992 (Efstathiou, G., Bond, J.R., k White, S.D.M.) // MNRAS, v. 258, p. 1.

247. Юшкевич и Шукуров 1986 (Juszkiewicz, R., k Shukurov, A.) // The primeval magnetic fields and isotropy of CMB, unpublished