Влияние приливных сил на эволюцию ядер галактик и скоплений галактик тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Ерошенко, Юрий Николаевич

• Ерошенко, Юрий Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ерошенко, Юрий Николаевич

1 ВВЕДЕНИЕ

2 ФОРМИРОВАНИЕ ЧЕРНЫХ ДЫР В ЯДРАХ ГАЛАКТИК

2.1 Приливные силы и набор углового момента.

2.2 Совместное распределение вероятности

2.3 Статистическое распределение по угловому моменту.

2.4 Модели формирования черных дыр.

2.5 Спектр масс черных дыр.

2.6 Длительность эддингтоновского режима аккреции.

3 ГАММА-ВСПЛЕСКИ ИЗ ЯДЕР ГАЛАКТИК

3.1 Статистика гамма-всплесков

3.2 Скопление со сверхмассивной черной дырой в центре

3.3 Динамическая эволюция центрального скопления.

3.4 Квазары и гамма-всплески.

3.5 Рекуррентность гамма-всплесков.

3.6 Лавинообразное сжатие скопления

4 ВЛИЯНИЕ ПРИЛИВНЫХ СИЛ НА ЭВОЛЮЦИЮ СКОПЛЕНИЙ ГАЛАКТИК

4.1 Проблема корреляций направлений главных осей скоплений галактик

4.2 Эволюции протообъекта с учетом его вращения.

4.3 Результаты численных расчетов.

4.4 Преобразование парной корреляционной функции галактик вблизи каустики

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние приливных сил на эволюцию ядер галактик и скоплений галактик»

В диссертационной работе в статистическом аспекте изучены некоторые аспекты влияния приливных сил на эволюцию космических объектов (ядер галактик и скоплений галактик) на стадии их гравитационного сжатия, в частности, получена функция распределения черных дыр в ядрах галактик по их массам, а также рассмотрены наблюдательные критерии (длительность активной фазы квазаров, генерация в ядрах галактик космических гамма-всплесков), позволяющие указать, какие именно из возможных эволюционных путей прошли ядра галактик.

Согласно современным представлениям, общая картина формирования галактик и их ядер выглядит следующим образом. В масштабах больше или порядка размера космологического горизонта справедлива модель Фридмана однородной и изотропной Вселенной. Существующая в настоящее время мелкомасштабная структура материи (скопления галактик, галактики и их ядра) объясняется нарастанием малых отклонений от однородного состояния вследствие действия сил гравитации. Генерация исходных флуктуации плотности, вероятно, происходила на инфляционной дофридмановской стадии эволюции Вселенной [1]. По массе во Вселенной доминирует темная материя (называемая также скрытой массой), состоящая, вероятнее всего, из слабо взаимодействующих элементарных частиц, а барионная компонента на начальных этапах роста неоднородностей движется в гравитационном потенциале, созданном, преимущественно, скрытой массой. В отличие от темной материи, барионы способны диссипировать энергию в результате излучения при рассеянии частиц друг на друге и в процессе их взаимодействия с реликтовым излучением. Поэтому после вириализации протогалактиче-ского облака темной материи барионное вещество может продолжать сжатие и образовывать в его центре еще более компактные структуры — ядра галактик.

Ввиду разнообразия космологических начальных условий (распределения массы и скоростей во флуктуации плотности и в ее окружении), галактики и их ядра также имеют широкий спектр свойств. Рис.1 иллюстрирует возможные

Гравитационное сжатие, набор углового момента

Объект в вириальном равновесии

Охлаждение и сжатие барионов

Динамическая эволюция ч

Гравитационная неустойчивость

Черная дыра

Протозвезда

Скопление нейтронных звезд

Черная дыра

Рис.1 Эволюционные треки ядер галактик, ведущие к формированию сверхмассивных черных дыр. эволюционные треки ядер галактик.

Структура ядра галактики (наличие в его центре черной дыры (ЧД) и строение внешних областей) определяется многими факторами и прежде всего угловым моментом натекающего в центр галактики вещества и условиями образования звезд. Среди возможных механизмов приобретения веществом углового момента [2], для эволюции ядра галактики и возможности формирования в нем ЧД наиболее важен угловой момент, набранный под действием приливных сил вблизи момента остановки расширения флуктуации плотности. Если реализуются такие начальные условия, при которых угловой момент очень мал, то сжатие барионного вещества приводит к формированию в центре гало темной материи сверхмассивной протозвезды. В результате гравитационной неустойчивости ее внутренних слоев происходит гравитационный коллапс и образуется ЧД. Если угловой момент отличен от нуля, но все же не очень велик (критерий определяется временем звездообразования), то в центре вириализованного гало темной материи барионное вещество образует самогравитирующий вращающийся диск. Медленное сжатие центральной области диска до релятивистского состояния происходит благодаря передаче наружу углового момента. ЧД образуется, если диск успеет сжаться до его фрагментации на звезды и до разрушения его вспышками сверхновых. Таким образом, коллапсируют лишь объекты с достаточно малым угловым моментом.

При значительной величине углового момента эволюционные процессы в ядрах галактик, ведущие к формированию ЧД, отличаются большим разнообразием. Прежде всего, задолго до достижения диском релятивистского состояния происходит его фрагментация на звезды. Динамическая эволюция плотной звездной системы за счет парных звездных сближений приводит к существенной изотро-пизации скоростей звезд, а форма центрального звездного скопления становится примерно сферически симметричной. В соответствие с известными моделями динамической эволюции звездных систем [3], [4], [5], [6] — [9], достаточно плотные области галактических ядер неизбежно проходят через диссипативную стадию столкновений звезд с последующими их разрушениями или слияниями. Этот процесс может ускоряться в результате увеличения энергии связи двойных звезд [10]. Если диссипативная стадия началась при большой дисперсии скоростей звезд, то они, в основном, разрушаются, а из возникающего в процессе разрушения звезд плотного облака газа формируется сверхмассивная протозвезда и, в конечном итоге, ЧД, как это было описано ранее. Если же на момент начала диссипатив-ной стадии дисперсия скоростей звезд невелика, то благодаря слияниям звезд при столкновениях образуется много короткоживущих массивных звезд, которые в дальнейшем вспыхивают как сверхновые, что ведет к формированию в центре галактики компактного скопления нейтронных звезд (НЗ) с примесью ЧД звездных масс [3], [4], [11]. Получающееся в итоге скопление НЗ намного компактнее исходного звездного скопления, поскольку к центру скопления оседали именно массивные звезды и сливающиеся пары звезд. Предлагались также модели [12], согласно которым функция масс звезд в центрах галактик изначально смещена в сторону больших масс. При этом большинство звезд вспыхивают как сверхновые с образованием скоплений НЗ.

Столкновения НЗ в ядрах галактик способны служить источниками космических гамма-всплесков (КГВ). Диссипативные двойные сближения НЗ (с излучением части кинетической энергии в гравитационные волны) приводят к появлению тесных пар НЗ [13] —[16]. Дальнейшее излучение гравитационных волн вызывает быстрое сближение и слияние НЗ, сопровождаемое генерацией КГВ в релятивистском плазменном шаре [17]. По нашему мнению, все или какая-то часть КГВ могут генерироваться в ядрах галактик. Таким образом, наблюдение КГВ из ядер галактик было бы указанием на то, что в данном ядре галактики реализовались те из эволюционных процессов (см. рис.1), которые ведут к формированию в нем скопления НЗ. Первым важным свидетельством того, что некоторые КГВ действительно могут генерироваться в ядрах галактик, служит наблюдение хозяйской галактики всплеска СКВ 970508. Согласно данным космического телескопа Хаббла, СШЗ 970508 находится не далее 70 рс от центра структурированной галактики и, вероятно, обязан своим происхождением процессам в ядре этой галактики. Дальнейшая динамическая эволюция скопления НЗ приводит либо к его общему гравитационному коллапсу [13], [46], либо к постепенному нарастанию массы большого числа ЧД звездных масс и затем к их слиянию в одну сверхмассивную ЧД [16], [11].

Гигантское энерговыделение, происходящее в ядрах активных галактик и их наиболее впечатляющей разновидности — квазарах, почти наверняка обусловлено присутствием в их центрах массивных черных дыр (ЧД). Модель аккреции вещества на ЧД [18], в отличие от альтернативных моделей [3], [19], успешно объясняет сразу многие наблюдаемые свойства активных ядер: высокую светимость, переменность и спектр излучения, направленные выбросы в виде коллимированных струй и др. [21]—[22]. Совершенствование методов астрофизических наблюдений привело в последние годы к значительному накоплению свидетельств наличия ЧД также и в ядрах ближайших нормальных (неактивных) галактик [23]—[24], включая и нашу Галактику [26]. Методика обнаружения ЧД и определения их масс основана на изучении динамики звезд и газа вблизи центров галактик и ряде других подходов [23]—[24]. Данные, полученные с помощью телескопа "Хаббл11 и наземных телескопов [25] свидетельствуют в пользу того, что в ядрах 10 галактик существуют сверхмассивные черные дыры (ЧД) с характерными массами Мд ~ 106 -г 1ОПМ0. Имеются также серьезные указания на наличие ЧД еще в нескольких десятках других галактик. Есть основания полагать, что доля галактик, содержащих в своих ядрах ЧД, не менее 20% [25], [23], так что образование ЧД в ядре является не исключительным, а, скорее, закономерным явлением в истории почти каждой галактики. Действительно, для галактик, также как и для других гравитирующих систем, характерна концентрация вещества к центру галактики. Поэтому формирование ЧД, по-видимому, является неизбежным финалом эволюции любой достаточно массивной гравитирующей конфигурации.

Конкретными предметами исследования в данной диссертационной работе являются, во-первых, вычисление спектра масс ЧД в ядрах галактик в зависимости от спектра исходных флуктуации плотности, во-вторых, изучение модели генерации КГВ в ядрах галактик как возможного свидетельства существования в них скопления НЗ. Кроме того, мы изучаем некоторые другие процессы, связанные с влиянием на галактики и скопления галактик внешних приливных сил.

Накопление статистического материала в последнее время позволило заметить определенные корреляции между массами ЧД и характеристиками содержащих их галактик. В работах [23] и [30] получено приближенное соотношение Мд ~ О.ООЗМь -=-0.006М;> между массой ЧД Мь и массой Мь звездного балджа галактики. Корреляции подобного рода (хотя и приближенные) вместе с известной функцией светимости галактик позволили получить оценку для распределения ЧД по массам [31], [32]. Перед теорией формирования галактик возникла актуальная задача объяснить происхождение наблюдаемой функции масс ЧД.

Попытки вычислить функцию масс ЧД предпринимались в работах [33] и [34]. Однако в подходах, предложенных, например, в [33] и [34], недостаточно полно отражены статистические аспекты формирования ЧД. В [33] не учитывалось распределение объектов по угловым моментам. Поскольку начальные условия случайны, ответ должен быть сформулирован статистически в виде функции распределения обособившихся тел по массам и угловым моментам. В [34] в рамках линейной теории найдена лишь асимптотика распределения по угловому моменту Ь при больших Ь и предполагалась ее справедливость при Ь —> 0. Кроме того, в [34] использовался неадекватный критерий формирования ЧД (ЧД формируются всякий раз, когда Ь не превосходит максимального углового момента керровской ЧД). Одной из целей данной работы является более точное вычисление функции масс ЧД посредством предварительного определения функции распределения по Ь в области малых Ь с учетом нелинейной стадии эволюции возмущения плотности.

В отличие от [34], мы используем, как нам представляется, более правдоподобный критерий формирования ЧД.

В качестве возможных источников КГБ в рамках космологического, в отличие от локального (в Галактике) сценария [76], [35], были предложены коллапсы сверхмассивных магнитных звезд [69], слияния нейтронных звезд НЗ или НЗ и ЧД в тесных двойных системах в далеких галактиках [48], [68] и коллапсы космических струн [70]. Суть нашей модели состоит в генерации КГВ путем случайных столкновениях НЗ в ядрах галактик. Данный сценарий не требует присутствия большого числа тесных пар НЗ в галактиках, как это предполагается в наиболее популярной модели [48]. Развиваемая нами модель, предложенная в работе [78], не исключает другие возможные сценарии происхождения КГВ, а является дополнительной к ним. Вопросы происхождения КГВ становятся особенно актуальными в связи с проведенными недавно идентификациями КГВ с оптическими источниками в галактиках. Накопление в ближайшем будущем количества подобных идентификаций, возможно, позволит ответить на вопрос о том, какая доля КГВ генерируется в ядрах галактик.

Диссертационная работа построена следующим образом.

В разделе 2 в рамках космологической модели с холодной темной материей рассчитана начальная функция масс сверхмассивных черных дыр, образующихся в ядрах галактик. Предполагается, что набор протообъектом углового момента происходит под действием внешних приливных сил, а преодоление центробежного барьера и последующий гравитационный коллапс осуществляются за счет турбулентной вязкости.

Для вычисления величины углового момента, приобретаемого отдельным объектом, найдена зависимость от времени момента приливных сил. Указанная временная зависимость при заданном законе эволюции внешних приливных сил определяется распределением плотности вещества внутри объекта, его формой, а также гравитационной динамикой сжатия вещества. Точная нелинейная динамика гравитационного сжатия очень сложна, (ее подробное исследование с учетом многопотоковых течений предпринято в работе [36]), поэтому во многих случаях используются приближенные модели [37]. В данной работе коллапсиру-ющая область моделируется однородным эллипсоидом, эта модель обоснована и применялась в различных аспектах в работах [38]—[42]. В разделе 2.1 выведены уравнения эволюции однородного эллипсоида в приближении малых отклонений от сферической симметрии и найдена зависимость момента приливных сил от параметров эллипсоида. Методом численного интегрирования уравнений эволюции получена приближенная формула для интеграла момента приливных сил по времени, т.е. приобретенный объектом угловой момент.

Если в разделе 2.1 рассматривался единичный объект, то в разделах 2.2 и 2.3 мы исследуем статистику формирования объектов в зависимости от космологических начальных условий в данной области пространства. В разделе 2.2 произведена диагонализация матрицы корреляторов величин, характеризующих внутреннее и внешнее по отношению к объекту распределение плотности, и найдено совместное распределение вероятности для этих величин. В разделе 2.3 выполнено статистическое усреднение и получено распределение объектов по угловым моментам. Результат сформулирован для произвольного спектра начальных возмущений плотности. Точность полученного выражения не хуже 20%, такая точность вполне достаточна для сопоставления результата с современными наблюдательными данными о функции масс ЧД в ядрах галактик, поскольку неопределенность наблюдаемой функции масс в некоторых диапазонах масс достигает порядка величины [31].

В рамках используемой нами модели ЧД возникает в результате коллапса газового облака задолго до формирования звездной галактики [29]. Возможность такого коллапса зависит от величины углового момента, набираемого под действием внешних приливных сил. В разделе 2.4 исследованы тепловые процессы, влияющие на образование ЧД и найдено максимальное значение углового момента при котором ЧД еще могут формироваться.

В разделе 2.5 вычислена начальная функция масс ЧД и дана интерпретация полученных результатов. Начальная функция масс сопоставлена с имеющимися наблюдениями и указаны некоторые процессы, ведущие к ее трансформации. Среди таких процессов стоит отметить аккрецию в эддингтоновском режиме, которая приводит, как известно, к экспоненциальному росту массы ЧД. Другим источником трансформации спектра масс являются столкновения и слияния галактик на больших красных смещениях [43], [44]. Взаимодействующие галактики, а также следы таких взаимодействий непосредственно наблюдаются. Черные дыры, существовавшие в центрах галактик до слияния, за счет динамического трения должны быстро оседать к центру новой галактики и также сливаться. Оба процесса — рост массы при аккреции и слияния ЧД — ведут к перераспределению функции масс ЧД в сторону больших масс. Поэтому наблюдаемый в настоящее время спектр масс ЧД должен отличаться от спектра масс образующихся ЧД. Сравнение вычисленной нами начальной функции масс ЧД и наблюдаемой функции масс, подвергшейся трансформации, может оказаться полезным в исследованиях слияний галактик и механизмов аккреции вещества в квазарах.

В разделе 2.6 путем сопоставления распределения черных дыр в ядрах галактик по массам и распределения квазаров по светимостям и красному смещению рассчитана зависимость длительности яркой квазарной фазы от начальной массы черной дыры. Предполагается, что каждая черная дыра испытала единичную стадию аккреции в эддингтоновском режиме. Получено, что в рамках данной модели распределения квазаров и черных дыр однозначно связаны друг с другом во всем диапазоне наблюдаемых масс черных дыр (ЧД), если эффективность энерговыделения г] ~ 0.1. При этом массы ЧД существенно не изменяются. Обсуждаются следствия данных результатов применительно к теориям аккреции и формирования ЧД.

В разделе 3 разработан новый космологический сценарий происхождения космических гамма-всплесков (КГВ) в ядрах галактик [45] и исследованы следствия данного сценария применительно к теории формирования в ядрах галактик центральных ЧД.

В разделе 3.1 вычислен темп случайных столкновений НЗ в их скоплении и найдены параметры скоплений, при которых этот темп близок к наблюдаемому. Диапазоны возможных параметров скоплений, обеспечивающие наблюдаемый темп КГВ, одновременно включают оцениваемые из наблюдений параметры центральных скоплений в ядрах галактик.

В разделе 3.2 рассчитан темп столкновений НЗ в скоплении на стадии после формирования в его центре сверхмассивной ЧД в условиях ее гравитационного доминирования. В подобном скоплении дисперсия скоростей НЗ определяется полем тяготения ЧД. Темп столкновений НЗ в данной ситуации также может достигать наблюдаемого уровня.

Динамическая эволюция скопления компактных объектов рассмотрена в разделе 3.3, где мы связываем параметры скопления в некоторый начальный момент с массой формирующейся ЧД и моментом ее образования.

Вслед за гравитационным коллапсом центральной части скопления начинается аккреция на черную дыру и зажигается квазар. Если данный механизм является преобладающим при формировании квазарных черных дыр, то тем самым имеется связь между квазарами и КГВ. В разделе 3.4 на основе наблюдаемого распределения квазаров и черных дыр в ядрах галактик мы вычисляем распределение ЧД по их массам и моментам образования. Для этого предварительно исследован вопрос о длительности эддингтоновского режима аккреции в квазарах в пределе малых масс ЧД. В этом же разделе модель генерации КГВ обобщается с учетом эволюции скоплений НЗ и распределения скоплений по их параметрам, и найден закон эволюции темпа КГВ из единицы сопутствующего объема в зависимости от красного смещения г в пределах 0 < г < 3. Определяющим параметром нашей модели является доля е крупных галактик, содержащих в своих ядрах сверхмассивные черные дыры. Согласно большинству данных, е порядка 0.2, но не исключено, что £ близка к 1, либо £ < 0.1 [25]. Полученный нами закон эволюции темпа КГВ соответствует наблюдательным данным при е ~ 0.16.

Высокая рекуррентность, присущая данной космологической модели, исследованная в разделах 3.5 и 3.6, может помочь (при дальнейшем накоплении наблюдательных данных) отличить эту модель от модели с двойными НЗ в гало галактик.

В разделах 2 и 3 рассматривались объекты (ядра галактик) массой Мд < 10йМ®, в разделе 4 мы, используя развитый в первом разделе подход, переходим к исследованию влияния приливных сил на эволюцию более массивных объектов: скоплений галактик (СГ). Рассмотрена реориентация главных осей СГ под действием внешних приливных сил в процессе гравитационного сжатия скоплений на стадии их формирования. Данный процесс может служить объяснением наблюдаемой взаимной корреляции направлений главных осей СГ, а также корреляций между направлениями главных осей и внешним распределением вещества. Найдено распределение СГ по углу поворота. Показано, что модель реориента-ции больших осей СГ под действием внешних приливных сил хорошо описывает данные наблюдений и воспроизводит наблюдаемую зависимость эффекта от масштаба сверхскопления.

В процессе формирования СГ влияние внешних приливных сил постепенно ослабевает. Структура центральных вириализованных областей СГ в наибольшей степени определяется гравитационным полем самого СГ. Влияние приливных сил должно быть наиболее заметно во внешних областях, не подвергшихся вириализа-ции. А именно, информацию о начальных этапах формирования СГ (в частности, следы действия приливных сил) можно получить путем изучения первичных каустик, образовавшихся одновременно с появлением первой особенности плотности [36]. Одним из методов обнаружения каустик является исследование корреляционных функций галактик. В разделе 4.4 рассмотрено преобразование начальной парной корреляционной функции галактик в тех областях, где развитие крупномасштабной неоднородности вещества порождает трехпотоковые течения. Мы нашли, что в этих областях роль начальных корреляций существенна, в отличие от многопотоковых областей [36]. Мы показали, что наряду с аддитивным логарифмическим членом, связанным с возникновением каустической поверхности и полученным ранее в [95], в корреляционной функции присутствует также вклад преобразованных начальных корреляций.

На протяжение всей работы мы рассматриваем плоскую космологическую модель с холодной темной материей без Л-члена.

На защиту диссертации выносятся следующие основные положения :

1. Аналитическое выражение для распределения объектов, образовавшихся в результате гравитационного коллапса, по угловым моментам.

2. Начальная функция масс ЧД в зависимости от спектра исходных флуктуаций плотности.

3. Зависимость длительности эддингтоновского режима аккреции в квазарах от начальной массы ЧД.

4. Модель генерации КГБ в ядрах галактик в результате случайных столкновений НЗ в скоплении НЗ.

5. Расчет космологической эволюции темпа КГБ.

6. Наблюдательный критерий при выборе модели происхождения КТВ на основе их рекуррентности.

7. Величина реориентации направлений главных осей скоплений галактик под действием внешних приливных сил.

8. Характер преобразования парной корреляционной функции галактик вблизи каустик плотности.

В тексте диссертации используются следующие сокращения:

КГВ — космический гамма-всплеск НЗ — нейтронная звезда СГ — скопление галактик ЧД — черная дыра

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Ерошенко, Юрий Николаевич

5 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Решение поставленной во Введении задачи о влиянии приливных сил на эволюцию ядер галактик и скоплений галактик дало следующие основные результаты:

• Найдено совместное распределение вероятности для величин, характеризующих внутреннее и внешнее по отношению к объекту распределение плотности. Посредством статистического усреднения получено распределение объектов по угловым моментам. Результат сформулирован для произвольного спектра начальных возмущений плотности.

• Исследованы тепловые процессы, влияющие на образование черных дыр и найдено максимальное значение углового момента при котором черные дыры еще могут формироваться. Вычислена начальная функция масс черных дыр. В пределах ошибок наблюдений результат хорошо соответствует наблюдательным данным.

• Исследована локальная связь функции распределения черных дыр и функции распределения квазаров по красным смещениям и абсолютной звездной величине и получена зависимость длительности эддингтоновского режима аккреции от начальной массы черной дыры. Как оказалось, в рамках данной модели распределения квазаров и черных дыр однозначно связаны друг с другом во всем диапазоне наблюдаемых масс черных дыр (ЧД), если эффективность энерговыделения 77 ~ 0.1. При этом массы ЧД существенно не изменяются.

• Вычислен темп случайных столкновений нейтронных звезд в их скоплении и найдены параметры скоплений, при которых этот темп близок к наблюдаемому. Диапазоны возможных параметров скоплений, обеспечивающие наблюдаемый темп космических гамма-всплесков, одновременно включают оцениваемые из наблюдений параметры центральных скоплений в ядрах галактик.

Рассчитан темп столкновений нейтронных звезд в скоплении на стадии после формирования в его центре сверхмассивной черной дыры в условиях ее гравитационного доминирования. В подобном скоплении дисперсия скоростей нейтронных звезд определяется полем тяготения черной дыры. Темп столкновений нейтронных звезд в данной ситуации также может достигать наблюдаемого уровня.

На основе наблюдаемого распределения квазаров и черных дыр в ядрах галактик рассчитано распределение коллапсов по красному смещению г и по массам образующихся черных дыр. Для этого предварительно исследован вопрос о длительности эддингтоновского режима аккреции в квазарах в пределе малых масс черных дыр. Найден закон эволюции темпа космических гамма-всплесков из единицы сопутствующего объема в зависимости от г в пределах 0 < 2 < 3. Результат расчета находится в согласии с данными наблюдений.

Рассмотрена реориентация главных осей скоплений галактик под действием внешних приливных сил в процессе гравитационного сжатия скоплений на стадии их формирования. Показано, что модель реориентации больших осей скоплений галактик под действием внешних приливных сил хорошо описывает данные наблюдений и воспроизводит наблюдаемую зависимость эффекта от масштаба сверхскопления.

Исследуется влияние крупномасштабных каустик в бездиссипативной темной материи на парную корреляционную функцию галактик. Показано, что если исходная корреляционная функция галактик имеет степенной вид, то наличие каустики в области наблюдения не меняет ее формы, а только уменьшает амплитуду.

Автор выражает благодарность кафедре проблем физики и астрофизики за благоприятные условия, созданные для научной работы, В.И.Докучаеву и М.И.Зель-никову — за научное руководство и большую помощь в проделанной работе. Автор также признателен Л.М.С>зерныму за сотрудничество, а В.Л.Гинзбургу, А.В.Гуревичу и К.П.Зыбину — за полезные обсуждения.