Структурные превращения при электроконвекции в нематических жидких кристаллах с неоднородным распределением поля директора тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Делёв, Владимир Алексеевич

• Делёв, Владимир Алексеевич
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Делёв, Владимир Алексеевич

Введение.

1 Модулированные структуры в диссипативной анизотропной среде

1.1. Домены Вильямса-Капустина и развитие теории электроконвекции

1.2. Динамика модулированных структур выше порога устойчивости

1.3. Роль дефектов и режим слабой турбулентности

1.4. Анормальные роллы (abnormall rolls).

1.5. Бегущие и фазовые волны в системе электроконвекции

1.6. Режим развитой турбулентности. Две моды динамического рассеяния света.

1.7. Диэлектрический режим электроконвекции НЖК с однородной планарной ориентацией директора на границах.

2 Объекты и методика экспериментальных исследований

2.1. Выбор объектов исследования

2.2. Методика приготовления ЖК-образцов.

2.3. Методика поляризационно-оптических и акустических исследований

2.4. Методика обработки и анализа экспериментальных данных

2.5. Вейвлет-преобразование видеоизображений доменных структур.

3 Структурные превращения в планарных НЖК, индуцированные постоянным и квазистатическим электрическими полями

3.1. Механизм образования псевдогексагональной доменной структуры.

3.2. Теоретическая оценка пороговых характеристик наклонных роллов.

3.3. Механизм возникновения осцилляций в ПГД структуре

3.4. Две моды доменных осцилляций.

3.5. Фазовые волны в нестационарной ПГД структуре.

3.6. Эффект пространственно-временной синхронизации источников фазовых волн.

3.7. Феноменологический подход к описанию электроконвекции в закритической области.

3.8. Исследование процесса турбулизации ПГД структуры методами оптического и акустического отклика.

3.9. Структурные превращения в НЖК с цилиндрическим распределением поля директора.

4 Структурные превращения при электроконвекции в закрученных нематиках

4.1. Первичные неустойчивости в проводящем режиме.

4.2. Образование вторичных неустойчивостей.

4.3. Особенности структурных дефектов в закрученных на 7г/2 нематиках в проводящем режиме электроконвекции.

4.4. Диэлектрический режим электроконвекции в закрученных на 7г/2 нематиках.'.

5 Структурные превращения в НЖК с гибридной ориентацией директора на границах

5.1. Электроконвекция в переменном электрическом поле

5.1.1. Первичные неустойчивости и их пороговые характеристики

5.1.2. Поведение доменных структур в закритической области электроконвекции.

5.2. Пространствено-периодические структуры, наблюдаемые в постоянном электрическом поле. Роль флексоэлектрического эффекта в режиме электроконвекции.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структурные превращения при электроконвекции в нематических жидких кристаллах с неоднородным распределением поля директора»

В настоящее время в физике конденсированных сред широко исследуются системы, находящиеся вдали от своего равновесного состояния. С одной стороны, это связано с фундаментальными вопросами образования надмолекулярного порядка, возникновения хаоса и турбулентности в таких системах, с другой стороны, с возможностью использования результатов исследований в различных областях науки и техники.

В середине 1960-х годов широкие исследования стационарных структур — пространственно-неоднородных состояний, возникающих в однородных по пространству системах, были начаты школой И. Пригожина [1-3]. Здесь они получили название «диссипативные структуры» (ДС), которое подчеркивает термодинамический аспект проблемы: они существуют за счет притока энергии и вещества из внешней среды и их диссипации внутри системы. Едва была сформулирована теорема о минимуме производства энтропии [3], как сразу же стало ясно, что она строго выполняется только в окрестности состояния равновесия и долгие годы значительные усилия прилагались к тому, чтобы распространить эту теорему на системы, далекие от равновесия. Когда же выяснилось, что в системах, далеких от равновесия, термодинамическое поведение может быть совершенно иным, более того, даже прямо противоположным тому, которое предсказывает теорема о минимуме производства энтропии, то эти результаты были восприняты как весьма неожиданные.

Сегодня под ДС понимаются многообразные явления самоорганизации в неравновесных средах, а процессы, связанные с самоорганизацией, получили название автоволновых (АВ) процессов. Теория самоорганизации АВ процессов и в том числе пространственно устойчивых образований в средах различной физической природы оформилась в новую науку — синергетику (иногда называемую неравновесной термодинамикой, теорией самоорганизации, теорией автоволн). Термин «синергетика» (греч. synergeia — совместное действие, сотрудничество) быд предложен в начале 1970-х годов немецким физиком Г. Хакеном [4]. г

Первый эффект, проанализированный с новой точки зрения носит название неустойчивости Рэлея-Бенара [4-8]. Последняя развивается в слое жидкости, помещенной между двумя параллельными пластинками в постоянном поле тяготения. Между пластинками поддерживается градиент температуры, причем температура верхней пластины Т\ больше, чем нижней Т2. При достаточно большом значении «обратного градиента» {Т\ — Т2)/(Т1+Т2) состояние покоя становится неустойчивым и возникает конвекция. Производство энтропии при этом возрастает, так как конвекция представляет собой новый механизм переноса теплоты. Однако возникающее с установлением конвекции движение жидкости организовано более высоко, чем микроскопические движения в состоянии покоя. Для того чтобы образовалась структура из шестиугольных ячеек, наблюдаемая невооруженным глазом, огромное число молекул должно достаточно долго когерентно двигаться на наблюдаемых расстояниях. Конвекцию Рэлея-Бенара можно представить следующим образом: слабые конвективные токи, как флуктуации относительно среднего состояния, существуют всегда, но ниже некоторого критического значения градиента температуры эти флуктуации затухают и исчезают. Если же превысить критическое значение градиента температуры, то некоторые флуктуации усиливаются и порождают макроскопическое движение, по существу, новый молекулярный порядок, стабилизируемый за счет обмена энергией с внешним миром.

Таким образом, энтропия, служащая мерой беспорядка, может уменьшаться в открытых системах с течением времени благодаря ее уходу в окружающую среду. При исследовании таких систем довольно быстро выяснилось, что возникновение сложных образований в нелинейных средах различной природы описывается сходными математическими моделями и решениями [1-4,9].

Заметим, что явления самоорганизации довольно тесно связаны с зарождением турбулентности. При макроскопическом течении жидкости к каждому ее малому элементу поступает энергия от крупномасштабных мод, которая превращается затем в теплоту за счет действия вязких сил. Наличие этого потока энергии превращает жидкость в своеобразную активную среду. Чем выше средняя скорость течения жидкости, тем интенсивнее поток энергии, проходящей через каждый ее элемент. Переход к турбулентности от стационарного (ламинарного) течения может осуществляться либо скачком, либо занимать целый интервал значений интенсивности накачки. В последнем случае переход к турбулентности характеризуется появлением все более сложных структур течения. Спонтанное образование таких упорядоченных структур можно рассматривать как пример самоорганизации. Для гидродинамических течений соответствующий процесс был впервые проанализирован в общем виде JI. Д. Ландау в 1944 г. В модели зарождения турбулентности [10], которая была предложена Ландау, спонтанное образование и усложнение структур течения связывалось с появлением новых эффективных степеней свободы, благодаря чему течение жидкости приобретало все большую автономию от внешних условий.

Несмотря на большое разнообразие путей разрушения и изменения пространственной симметрии диссипативпых структур, имеющиеся к настоящему времени экспериментальные и теоретические результаты позволяют увидеть некоторую общую картину. Так уже существует несколько типичных сценариев развития турбулентности в гидродинамических системах. Это переходы к турбулентности через последовательность бифуркаций удвоения периода, переход от режима биений, возникновение турбулентности при разрушении трехчастотного квазипериодического режима и переход через перемежаемость [12-14].

Таким образом, при исследовании динамического поведения систем, далеких от своего равновесного состояния, возникает важный и интересный вопрос: какое состояние неравновесной среды реализуется при конечном превышении порога устойчивости тривиального равновесия? Еще недавно считалось, что наиболее типично установление либо полностью упорядоченных, либо полностью неупорядоченных состояний в неравновесных средах. В первом случае различные элементарные возбуждения в процессе нелинейного взаимодействия самосогласуются друг с другом и в результате рождается регулярное (в пространстве и времени) нетривиальное образование — структура, устойчиво существующая в конечной области параметров. Во втором — любая определенная комбинация элементарных возбуждений оказывается неустойчивой и устанавливается пространственно-временной беспорядок — турбулентность. До недавнего времени теория нелинейных структур и теория турбулентности сосуществовали в значительной степени независимо. Только в последние годы замечательные успехи нелинейной динамики и принципиально новые подходы к экспериментальным исследованиям турбулентности позволили вплотную приблизиться к пониманию проблемы взаимосвязи структур и турбулентности. Выяснилось, что даже при весьма больших надкритичностях, когда по всем представлениям должен реализоваться беспорядок, существуют упорядоченные структуры. Спонтанное образование таких упорядоченных структур можно рассматривать как пример самоорганизации.

Наряду с конвекцией Рэлея-Бенара хорошо известными и исследованными примерами неравновесных систем могут служить вихри Тейлора [13], реакция Белоусова-Жаботинского [15] и др. Заметим, что хотя неустойчивость Рэлея-Бенара и была исследована раньше, первые ДС, а также двумерный АВ процесс — ревербераторы (спиральные волны) экспериментально наблюдались все же в распределенной химической гомогенной системе Белоусова-Жаботинского. В этой системе A.M. Жаботинским и А.Н. Заи-киным было обнаружено существование источников активности, возникающих только из-за неоднородного начального возмущения, которые были названы ведущими центрами.

В настоящее время весьма популярной неравновесной системой, богатой разнообразными структурными превращениями, является электрогидродинамическая (ЭГД) конвекция в жидких кристаллах (ЖК). Использование внешнего электрического поля, как управляющего параметра в системе ЭГД-конвекции, создает благоприятные условия для наблюдения бифуркаций, структур и их дефектов.

Термин жидкие кристаллы был предложен Леманом в 1889 г. Он вряд ли удачен. Однако, как и всякий термин, основанный на привлекательности сочетания двух противоположных слов — жидкий и кристалл, этот термин хорошо прижился. Только через тридцать лет появился другой, теперь столь же распространенный термин — мезоморфное состояние, который ввел французский физик Фридель (от греческого слова мезос — промежуточный).

Жидкие кристаллы представляют собой разновидность конденсированного состояния вещества, способного находиться в термодинамически устойчивом состоянии между изотропно-жидкой и твердой фазами. ЖК фазой обладают в основном ряд органических соединений, имеющих пластинчатые, стержнеобразные или дисковые молекулы. Переходы в ЖК состояния могут быть вызваны чисто термически (термотропные ЖК) или влиянием растворителей (лиотропные ЖК).

В настоящее время принято классифицировать термодинамические состояния жидкокристаллических фаз или мезофаз, т. е. промежуточных между твердокристаллическим и изотропно-жидким состояниями, по виду функций плотности р{г) и локальной ориентации молекул п(г). Единичный вектор п(г), называемый «директором», указывает направление, вдоль которого в среднем ориентированы длинные молекулярные оси в точке с координатой г.

Фаза с /9=const и n=const называется нематической. Мезофазы, у которых функция р(г) периодична вдоль выделенной оси л и постоянна вдоль плоскостей ху, называются смектическими жидкими кристаллами (СЖК) и характеризуются слоистой структурой. По свойствам текучести НЖК наиболее близки к обычной изотропной жидкости с /9=const. СЖК обладают текучестью вдоль слоев и ведут себя почти как твердые тела относительно одноосного нагружения перпендикулярно слоям. Особую категорию составляют среды с p=const и макроскопически модулированной структурой п(г), называемые холестерическими жидкими кристаллами (ХЖК). Молекулы ХЖК обладают специфическими свойствами: они являются ки-ральными, т. е. не содержат никаких плоскостей симметрии и находятся в одной из двух возможных энантиоморфных форм.

Структура и классификация ЖК достаточно подробно описаны в монографиях де Жена [17], Пикина [18], Блинова [19], Чандрасекхара [20], Блинова и Чигринова [22] и др.

Таким образом, фундаментальным свойством ЖК, отличающим его от изотропной жидкости и придающим сходство с твердым телом, является наличие ориентационной степени свободы, которая характеризует макроскопическую упорядоченность длинных осей молекул в пространстве. Эта дополнительная степень свободы анизотропной жидкости обуславливает уникальные свойства среды, которые связаны с высокой чувствительностью пространственного распределения молекул по отношению к воздействию электрических и магнитных полей. Воздействие последних приводит к образованию диссипативных модулированных структур, которые представляют собой оптически анизотропную среду с закономерно распределенным показателем преломления. Благодаря анизотропии оптических свойств, доменные структуры легко визуализируются в поляризационный микроскоп.

В последнее время наиболее широко исследуются НЖК, в которых отсутствует дальний порядок. Однако имеется определенный порядок в направлении длинных осей молекул — они имеют тенденцию устанавливаться параллельно некоторой общей оси, характеризуемой директором п. Результатом таких исследований явилось открытие большого числа модулированных структур, возникающих при воздействии на НЖК постоянного или переменного электрических полей.

Первые электрооптические исследования хиральных смектических С*

ЖК и предложения по их практическому использованию были предложены Чилой и Чигриновым в обзорной работе [21]. В работах [22-27] было предложено создание ЖК-дисплеев с использованием дихроичных красителей, которые могут повысить контрасность ЖК-устройств отображения информации. Доменные структуры могут быть также использованы при создании управляемых дифракционных решеток, оптических модуляторов и т. д.

Наиболее широкое применение в различного типа индикаторных устройствах получил эффект динамического рассеяния света (ДРС), который возникает выше порога турбулизации диссипативных модулированных структур.

Кроме интенсивного исследования различных модулированных струк-трур, их и практического испоьзования их свойств в ЖК ведутся интенсивные исследования воздействия внешних воздействий не только электрического характера, но и, например, периодического сдвига на слой НЖК, что приводит к деформации его структуры, при которой изменяется направление выстаривания длинных осей молекул - директора [29,30]. При этом интегратьно по толщине слоя меняются оптические, диэлектрические, магнитные свойства НЖК-слоя, что проявляется в большом разнообразии эффектов, зависящих от исходной ориентации кристалла, геометрии воздействия, условии ориентации молекул на границах, наличия и геометрии электрического и магнитного полей, частоты и амплитуды сдвига (см, например, [31]). Так, отклонение молекул гомеотропно ориентированного кристалла от нормали при малых амплитудах смещения одной из граничных пластин в своей плоскости приводит к просветлению жидкокристаллической ячейки, в которой слой НЖК помещен между скрещенными поляроидами и которая непрозначна в отсутствии внешнего воздействия. С увеличением амплитуды сдвига исходная ориентация кристалла теряет устойчивость, и в НЖК-слое возникают однородные или пространственно-модулированные искажения (домены) [32]. При этом существенно изменяется картина деформации нематическон структуры при эллиптичном движении граничной пластины в своей плоскости или при бинарном воздействии сдвига и сжатия. Разнообразная реакция нематического кристалла на воздействие периодического сдвига обусловливает интерес к экспериментальному исследованию динамических процессов в НЖК-слоях и теоретической трактовке наблюдаемых явлений.

Несмотря на сходство термоконвекции в изотропных жидкостях и элек-троконвеции в жидких кристаллах, необходимо заметить, что электроконвекция в НЖК имеет ряд особенностей, которые отличают ее от конвективных неустойчивостей в изотропных жидкостях [33].

Во-первых, благодаря малой толщине ЖК-слоев (5 200 мкм) времена релаксации ЭГД-системы достаточно малы: время релаксации нематического директора Z'd — lid2 / Кц, обычно самое большое ~ 10 с, вязкое время релаксации TViSC = pd2/(а^/2) ~ 10~5 с, которое всегда самое меньшее и время релаксации зарядов Tq = €q€±/<j± ~ 103 с.

Во-вторых, достаточно легко получить протяженную ЭГД-систему с большим аспектным соотношением (отношением боковых размеров ЖК-ячейки к ее толщине, так называемое — aspect ratio).

В-третьих, в случае переменных электрических полей, кроме амплитуды, частота электрического поля также является внешним управляющим параметром.

В-четвертых, большое количество материальных констант (электроконвекция в НЖК описывается 13 независимыми числовыми параметрами с учетом 6-и независимых коэффициентов вязкости Лесли — а\. 3-х констант упругости Франка — Кц, А"22, Я33, 2-х компонент электропроводности — и||, <jl и диэлектрической проницаемости — £ц, е±), а также возможность их изменения предполагают различные сценарии образования диссипативных модулированных структур и многообразие их форм.

В пятых, при создании требуемых граничных условий (планарных, закрученных или гибридных) при помощи специальной обработки поверхностей электродов ЖК-ячейки обеспечивается наличие соответствующей осевой анизотропии в НЖК, так что доменные структуры выстраиваются в соответствии с направлением оси легкого ориентирования.

Несмотря на большое разнообразие уже открытых диссипативных модулированных структур в ЖК и широкое практическое использование ЖК, в настоящее время наиболее исследован и понятен стационарный тип электроконвекции с однородными (планарными или гомеотропными) граничными условиями [31]. Структурные превращения в системе электроконвекции НЖК с недпородными граничными условиями до сих пор остаются мало изученными. Сегодня интерес к этой проблеме вызван рядом причин.

Во-первых, исследование диссипативных модулированных структур в системе электроконвекции НЖК с неоднородными граничными условиями весьма перспективно с точки зрения поиска новых режимов и механизмов ЭГД-эффектов, а также их практического применения.

Во-вторых, это связано с исследованием фундаментальных вопросов образования и разрушения надмолекулярного порядка в неравновесных системах. Например, какой именно сценарий и какие механизмы возникновения пространственно-временного хаоса могут реализоваться в данной системе при возрастании контрольных параметров (амплитуды и частоты электрического поля), а также - какова роль дефектов в этих процессах?

В-третьих, эти исследования способствуют развитию не только теории нелинейной электроконвекции в НЖК, но и теории диссипативных стук-тур, область приложений которой неуклонно возрастает.

В-четвертых, ЖК-структура присуща самым разнообразным системам, включая растворы полимеров и биологические мембраны. Поэтому исследования структурных превращений в ЖК важны в изучении анизотропных вязкоупругих сред в целом.

Диссертационная работа является частью систематических исследований, проведенных Учреждением Российской академии наук ИФМК УНЦ РАН по темам: «Нелинейные явления и механизмы образования надмолелекулярного порядка в анизотропных средах» (1996-2000 гг., № гос. регистрации 01.9.60 002031), «Неравновесные структурно-фазовые превращения в анизотропных конденсированных средах» (2001-2005 гг., № гос. регистрации 01.20.00 12123), «Неустойчивости и механизмы образования надмолекулярного порядка в анизотропных конденсированных средах» (20062008 гг., № гос. регистрации 0120.0 600318) и выполнялась также в соответствии с планом научно-исследовательских работ Федеральной целевой программы «Интеграция» (проект Б0065). Исследования, представленные в диссертации, были поддержаны грантами Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 05-02-16548, № 05-02-97907, № 02-0217435, № 05-02-16716, 08-02-97008) и совместными грантами Deutsche Forschungsgemeinschaft (Project SFB 213, Project 436 RUS 113, Kr-690/14-1, Graduiertenkolleg «Nichtlineare Spektroskopie und Dynamik»), INTAS Grant 96-498, INTAS Fellowship grant for Young Scientists YSF 99-4036.

Целью работы является исследование структурных превращений при электроконвекции в НЖК с неоднородным распределением поля директора, задаваемым границами, и изучение их влияния на процессы образования пространственно-временного порядка.

В работе исследуются:

- механизм образования и сценарий турбулизации доменной структуры в планарно-ориентированных ЖК-образцах под действием постоянного электрического поля;

- влияние материальных параметров НЖК на процесс структурообразо-вания в постоянном электрическом поле;

- процессы самоорганизации доменных осцилляций в концентрические и спиральные фазовые волны и их свойства;

- условия и механизмы пространственно-временной синхронизации доменных осцилляций в постоянном электрическом поле;

- структурные превращения в ЖК-образцах с цилиндрической ориентацией директора;

- структурные превращения в закрученных ЖК-образцах в проводящем режиме электроконвекции в зависимости от угла закрутки, частоты и амплитуды переменного электрического поля;

- типы, свойства и динамика дефектов, их роль в процессах образования и разрушения надмолекулярного порядка в закрученных ЖК-образцах;

- сценарий, механизм образования и пороговые характеристики (напряжение и волновые вектора) шевронов в диэлектрическом режиме электроконвекции в закрученных ЖК-образцах;

- структурные превращения в гибридно-ориентированных ЖК-образцах в проводящем режиме электроконвекции в постоянных и переменных электрических полях.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

1. Методами оптического и акустического отклика исследован процесс перехода от стационарной доменной структуры к турбулентности в пла-нарном НЖК при увеличении постоянного электрического поля.

2. В планарных НЖК обнаружен новый режим доменных осцилляций, когда последние самоорганизуются в макроскопические концентрические и спиральные фазовые волны. Исследованы свойства и характеристики обнаруженных нелинейных волн.

3. Обнаружен и экспериментально доказан эффект пространственно-временной синхронизации источников фазовых волн.

4. Впервые изучены структурные превращения в НЖК с цилиндрической исходной ориентацией поля директора в ЖК-слое. Измерены пороговые характеристики и построена фазовая диаграмма (/, U) существования доменных структур.

5. В проводящем режиме электроконвекции закрученных НЖК обнаружены и классифицированы новые типы дефектов. Исследованы их свойства и роль в процессе образования и разрушения надмолекулярного порядка.

6. Обнаружен новый механизм образования «шевронной» текстуры в диэлектрическом режиме электроконвекции в закрученных на 7г/2 НЖК. Показано, что образование шевронов происходит не из состояния «хаоса дефектов», как в случае однородно ориентированных НЖК, а из упорядоченной двумерной в плоскости XOY структуры, образованной диэлектрическими доменами и линиями дислокаций.

7. В гибридно-ориентированных (или гомеопланарных) НЖК изучены структурные превращения в постоянных и переменных электрических полях. Показано хорошее согласие численных оценок пороговых характеристик (критических напряжений и волновых векторов) первичных неустой-чивостей с экспериментальными результатами.

8. В гомеопланарных НЖК впервые обнаружен факт сосуществования двух пространственно-периодических неустойчивостей различной природы в одной системе: статической флексоэлектрической деформации директора п и движущихся электроконвективных роллов.

Научная и практическая ценность результатов состоит в следующем:

1. Результаты электрооптических исследований в планарных, закрученных и гибридных ЖК-образцах могут быть использованы при создании устройств отображения и преобразования информации на ЖК.

2. Обнаруженный эффект пространственно-временной синхронизации доменных осцилляций может быть использован при конструировании электрооптических модуляторов.

3. Результаты исследований структурных превращений в ЖК-ячейках с гибридной ориентацией директора на подложках позволяют определить флексокоэффициенты НЖК, что является весьма важным для теоретического описания ЭГД-неустойчивостей с учетом флексоэффекта.

4. Полученные экспериментальные результаты выше порога устойчивости в НЖК с различными граничными условиями могут быть полезными как для дальнейшего развития нелинейной теории электроконвекции в НЖК, так и для развития теории диссипативных структур в целом.

5. Разработанные и апробированные спектральные методы (оптического и акустического отклика) исследования временных и пространственных характеристик диссипативных модулированных структур могут быть применены для изучения других эффектов и явлений в ЖК.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Потеря устойчивости стационарной доменной структуры происходит по жесткомодовому сценарию в результате развития продольной и азимутальной колебательных мод доменных осцилляций.

2. При жестких планарных граничных условиях электроконвекции в НЖК в постоянном электрическом поле доменные осцилляции самоорганизуются в концентрические и спиральные фазовые волны, которые обладают автоволновыми свойствами.

3. Условием возникновения фазовых волн является расфазировка когерентных доменных осцилляций во всей ПГД структуре, а условием их существования - пространственно-временная синхронизация их источников (доменных блоков).

4. На разных пространственных масштабах имеют место различные сценарии турбулизации ПГД структуры с увеличением постоянного приложенного напряжения: на масштабах, сравнимых с протяженностью ЭГД-системы (~ 104 мкм), турбулизация происходит по пути разрушения квазипериодического режима доменных осцилляций, а на локальных масштабах (порядка расстояния затухания вязко-упругих волн в НЖК ~ 10 мкм) -по пути слабой перемежаемости (сценарий Помо и Манневиля).

5. Образование линий дислокаций и «бризеров» (дефектов с нулевым топологическим зарядом) в закрученных нематиках происходит вследствие наличия аксиальной компоненты скорости гидродинамического потока с противоположной направленностью в соседних роллах.

6. Шевроны в закрученных НЖК возникают не из состояния «хаоса дефектов», а из вполне упорядоченной двумерной структуры, образованной диэлектрическими роллами и ансамблем упорядоченных в линии осциллирующих дислокаций, что связано с выходом директора из плоскости, параллельной исходной невозмущенной ориентации молекул в середине ЖК-слоя.

7. В гибридно-ориентированных НЖК, в отличие от случаев с другой исходной ориентацией поля директора, в переменных электрических полях образуются движущиеся роллы. Направление движения роллов определяется направлением градиента исходной ориентации молекул, который задается потоком нематической жидкости при заполнении ЖК-ячейки. При этом ниже точки Лифшица (режим наклонных роллов) вектор групповой скорости не совпадает с направлением волнового вектора доменной структуры.

8. Сосуществование двух неустойчивостей («coexistence point») различной природы - статической флексоэлектрической и движущихся электроконвективных роллов в НЖК с гибридной ориентацией директора на границах инициируется выходом директора п из плоскости XOZ начальной невозмущенной ориентации при увеличении постоянного напряжения выше ПОрОГа Uflex •

Достоверность результатов диссертационой работы обеспечивается обоснованностью физических представлений, использованием апробированных поляризационно-оптических и акустического методов исследования, хорошим согласием полученных экспериментальных результатов с теоретическими оценками пороговых характеристик диссипативных модулированных структур.

Структура работы и объем. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения (основных результатов и выводов) и списка цитированной литературы, включающего 214 наименований. Общий объем диссертации 218 страниц, включая 85 рисунков и одну таблицу.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Делёв, Владимир Алексеевич

Основные результаты и выводы

В данной работе исследована важная фундаментальная проблема, связанная с вопросами образования надмолекулярного порядка, возникновения хаоса и турбулентности в диссипативной анизотропной среде.

1. Показано, что в отличие от изотропных сред, симметрия и свойства диссипативных структур определяются осевой анизотропией и пространственным распределением директора, которые задаются соответствующими условиями на границе раздела фаз - НЖК и твердое тело.

2. Показано, что последовательность структурных переходов, возникающих в планарных НЖК с увеличением постоянного электрического поля отличается от случая переменного электрического поля: наклонные роллы, ПГД структура, локальные доменные осцилляции, режим генерации фазовых волн, блочные когерентные осцилляции и турбулентные режимы - I и II. Установлено также, что потеря устойчивости стационарной доменной структуры происходит по жесткомодовому сценарию в результате развития продольной и азимутальной колебательных мод доменных осцилляций.

3. В планарных НЖК выше порога электроконвекции доменные осцилляции самоорганизуются в макроскопические концентрические и спиральные фазовые волны, которые обладают нелинейными (автоволновыми) свойствами, типичными для диссипативных систем: не интерферируют, не отражаются от границы раздела и огибают препятствия, размер которых сравним с длиной фазовой волны.

4. Методом оптической дифракции и временного Фурье-анализа интенсивности прошедшего через ячейку с НЖК света, промоделированного колебаниями отдельного источника фазовых волн (ведущего центра) доказано, что условием образования таких волн является расфазировка когерентных доменных осцилляций во всей ПГД структуре с последующим рождением ведущих центров. Условием распространения фазовых волн является пространственная противофазная синхронизация по частоте их источников.

5. Методами оптического и акустического отклика исследован процесс турбулизации стационарной доменной структуры в планарном НЖК под действием постоянного электрического поля. Получение количественные оценки критериев стохастичности такие как корреляционные размерности DC} наибольший показатель Ляпунова Ai и показатель Хёрста Н свидетельствуют о том, что динамика ПГД структуры свойственна детерминированному хаосу с низкоразмерным аттрактором. При этом, на масштабах, сравнимых с протяженностью ЭГД-системы переход к турбулентности происходит по пути разрушения квазипериодического режима доменных осцилляций и сопровождается непрерывным увеличением степеней свободы во временном спектре мощности, усредненном по пространству, а на масштабах, сравнимых с расстоянием затухания вязко-упрухих волн — по пути слабой перемежаемости (сценарий Помо и Манневиля).

6. В ЖК-образцах с исходной цилиндрической симметрией поля директора п образуются радиально ориентированные роллы с упорядоченной структурой дефектов оси симметрии n-го порядка, ортогональной слою ЖК. Причиной такой круговой упорядоченности дефектов является эффект несоразмерности.

7. В закрученных НЖК измерены пороговые характеристики (напряжение и волновые вектора) доменных структур в широком диапазоне контрольных параметров (амплитуда и частота приложенного электрического поля, угол закрутки 0 < Фт < тг/2). Показано, что пороговое напряжение Uc практически не зависит от угла закрутки Фт и приводит к очень слабому уменьшению пространственного периода А доменных структур.

8. Динамика и характеристики обнаруженных структурных дефектов в проводящем режиме электроконвекции закрученных НЖК определяются наличием аксиальной компонентой скорости гидродинамического потока в роллах. Показано, что образование дефектов-«бризеров» происходит по трем сценариям: (1) спонтанно; (2) в результате взаимодействия двух дефектов с топологическими зарядами +1 и —1, движущихся вдоль оси роллов; (3) в результате их отщепления от дефекта с ±1 ядром, диссоциированным в линию.

9. Установлено, что в диэлектрическом режиме электроконвекции закрученных НЖК «шевронная» текстура формируется не из состояния «хаоса дефектов», как в однородном планарном случае, а из вполне упорядоченной двумерной (в плоскости XOY) структуры, образованной диэлектрическими роллами и ансамблем линий дислокаций.

10. В проводящем режиме электроконвекции гибридно-ориентированных НЖК в переменном электрическом поле в пороге образуются не стационарные, а движущиеся домены Вильямса. Направление движения роллов не является вырожденным и определяется направлением градиента исходной ориентации молекул, при этом ниже точки Лифшица (режим наклонных роллов) вектор групповой скорости не совпадает с направлением волнового вектора доменной структуры, т.к. роллы движутся преимущественно в направлении директора п на планарной подложке.

11. Методом поляризационно-оптической микроскопии показано, что выше порога образования флексодоменов наблюдается выход директора из плоскости начальной ориентации XOZ. Это ведет к возникновению вихревой неустойчивости в виде движущихся наклонных роллов внутри стационарных флексоэлектрических доменов, т.е. наблюдается сосуществование двух неустойчивостей различной природы в одной системе (coexistence point). * *

Автор выражает искреннюю благодарность А.Н. Чувырову, как первому учителю физики жидких кристаллов, О.А. Скалдину как научному консультанту и за совместные исследования, А.П. Крехову и Э.С. Батыршину за проведение численных расчетов, О. Хасанову за техническую поддержку, Ю.А. Лебедеву за конструктивные замечания, Ю.И. Тимирову и Н.А. Еникееву за помощь и содействие в выполнении диссертационной работы, а также немецким коллегам Л. Крамеру, Я. Пайнке и П. Тоту за плодотворную совместную работу в Байройтском университете (г. Байройт, Германия) в 1994-2002 гг.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Делёв, Владимир Алексеевич, 2009 год

1. Гленсдорф, J1. Термодинамическая теория структур, устойчивости и флуктуаций / JL Гленсдорф, И. Пригожин. М.: Мир, 1973. - 311 с.

2. Николис, Г. Самоорганизация в неравновесных системах / Г. Николис, И. Пригожин. — М.: Мир, 1979. — 348 с.

3. Пригожин, И. От существующего к возникающему:время и сложность в физических науках / И. Пригожин. М.: Наука,1985. - 327 с.

4. Хакен, Г. Синергетика / Г. Хакен. — М.: Мир, 1980. — 361 с.

5. Берже, П. Конвекция Рэлея-Бенара в жидкостях с высоким числом Прандтля / П. Берже // Синергетика / под ред. Б.Б. Кадомцева. — М.: Мир, 1984. С. 220-233.

6. Фове, С. Эксперимент Рэлея-Бенара в ртути — жидкости с низким числом Прандтля / С. Фове, А. Либхабер // Синергетика / под ред. Б.Б. Кадомцева. М.: Мир, 1984. - С. 234-247.

7. Pesch, W. Complex spatiotemporal convection patterns / W. Pesch // Chaos. 1996. - Vol. 6, N 3. - P. 348-357.

8. Зельдович, Я.Б. Сложные волновые режимы в распределенных динамических системах / Я.Б. Зельдович, Б.А. Маломед // Изв. вузов: Радиофиз. 1982. - Т. 25. - С. 591-597.

9. Ландау, Л.Д. К проблеме турбулентности / Л.Д. Ландау // ДАН СССР. 1944. - Т. 44. - С. 339-345.

10. Шустер, Г. Детерминированный хаос: Введение: Пер. с англ. — М.: Мир, 1988. 240 с.

11. Экман, Ж.-П. Переход к турбулентности в диссипативных динамических системах/ Ж.-П. Экман // Синергетика / под ред.Б.Б. Кадомцева. — М.: Мир, 1984. С. 190-219.

12. Рабинович, М.И.Регулярная и хаотическая динамика структур в течениях жидкости / М.И. Рабинович, М.М. Сущук // УФН. — 1990. — Т. 160. С. 3-64.

13. Лоскутов, А.Ю. Введение в синергетику / А.Ю. Лоскутов, А.С. Михайлов. — М.: Наука, 1990. — 272 с.

14. Жаботинский, A.M. Концентрационные автоколебания / A.M. Жа-ботинский. — М.: Наука, 1974. — 178 с.16. de Gennes, P.G. The physics of liquid crystals /P.G. de Gennes. — Clarendon Press, Oxford, 1974.

15. Де Жен, П. Физика жидких кристаллов / П. Де Жен. — М.: Мир, 1977. 400 с.

16. Пикин, С.А. Структурные превращения в жидких кристаллах / С.А. Пикин. М.: Наука, 1981. - 336 с.

17. Блинов, Л.М. Электро- и магнитооптика жидких кристаллов / Л.М. Блинов. —М.: Наука, 1978. — 384 с.

18. Чандрасекхар, С. Жидкие кристаллы / С. Чандрасекхар. — М.: Мир, 1980. 344 с.

19. Чилая, Г.С. Оптика и электрооптика хиральных смектических С* жидких кристаллов / Г.С. Чилая, В.Г. Чигринов // УФН. — 1993. Т. 163, № 10. - С. 1-28.

20. Blinov, L.M. Electrooptic effects in liquid crystal materials / L.M. Blinov, V.G. Chigrinov. — Berlin: Springer-Verlag, 1996. — 464 p.

21. Chigrinov, V.G. Liquid crystal Devices: phsics and fpplications / V.G. Chigrinov. — Boston: Artech House, 1999. 357 p.

22. Photoaligned vertical aligned nematic mode in liquid crystals / V. Kono-valov et.al] // Jpn. J. Appl. Phys. 1999. - Vol. 43, N 1. - P. 261-266.

23. Non polarizer guest-host mode based on dyes with negative dichroism / V. Chigrinov et al.] // Jpn. J. Appl. Phys. 2003. - Vol. 42, N 3. -1297-1300.

24. Liquid crystal photoaligning by azo dyes / V.G. Chigrinov et al.] //J. SID. 2008. Vol. 16/9. - P. 897-904.

25. Chigrinov, V.G., Kozenkov, V.M., Kwok H.S. // Photoalignment of liquid crystalline materials: physics and applications / V.G. Chigrinov, V.M. Kozenkov, H.S. Kwok // Wiley, August 2008. 248 P.

26. Сонин, А.С. Дорога длиною в век: Из истории открытия и исследования жидких кристаллов / А.С. Сонин. — М.: Наука, 1988. — 224 с.

27. Кожевников Е.Н., Кучеренко Я.В. Оптические свойства нематиче-ского жидкого кристалла при эллиптической деформации// Жидкие кристаллы и их практическое использование. 2007. Вып 1(19). С. 5059.

28. Кожевников, Е.Н., Кучеренко, Я.В. Оптические свойства жидкокристаллической ячейки при бинарном воздействии периодического сдвига и сжатия / Е.Н Кожевников, Я.В. Кучеренко // Письма в ЖТФ.- 2009. Т. 79, Вып. 10. - С. 95-101.

29. Pattern formation in liquid crystals / ed. by A. Buka, L. Kramer. — Springer-Verlag New York Inc., 1996. — 339 p. — Chapter 6. — P. 221255.

30. Krekhov, A.P., Kramer, L. Flow-alignment instability and slow director oscillations in nematic liquid crystals under oscillatory flow / A.P. Krekhov, L. Kramer. // Phys. Rev. E 53. — 1996. P. 4925-4932.

31. Kai, S. Analogy between hydrodynamic instabilities in nematic liquid crystal and classical fluid / S. Kai, K. Hirakawa // Mol. Cryst. Liq. Cryst.- 1977. Vol. 40. - P. 261-284.

32. Фредерике, В. Об ориентирующем воздействии электрического поля на анизотропную жидкость / В. Фредерике, В. Цветков // ДАН СССР. 1935. — Т. 2. — С. 528-533.

33. Фредерике, В. Эффект ориентации жидких кристаллов в электрическом поле / В. Фредерике, В. Цветков // ДАН СССР. — 1935. — Т. 4.- С. 123-130.

34. Williams, R. Domains in liquid crystals / R. Williams // J. Chem. Phys.- 1963. Vol. 39. - P. 384-388.

35. Капустин, А.П. О поведении анизотропных жидкостей в электрическом поле / А.П. Капустин, Л.С. Ларионова // Кристаллография. — 1964. — Т. 9, вып. 3. — С. 297-301.

36. Вистинь, Л.К. Доменная структура жидких кристаллов /Л.К. Ви-стинь, А.П. Капустин // Кристаллография. — 1969. — Т. 14, вып. 11.- С. 741-744.

37. Вистинь, JI.К. О сегнетоэлектрических свойствах жидких кристаллов / Л.К. Вистинь, А.П. Капустин // Кристаллография. — 1965. — Т. 10, вып. 1. С. 118-122.

38. Penz, P.A. Voltage-induced vorticity and optical focusing in liquid crystals / P.A. Penz // Phys. Rev. Lett. 1970. - Vol. 24. - P. 1405-1409.

39. Вистинь, Л.К. Электроптический эффект в жидких кристаллах /Л.К. Вистинь, А.П. Капустин // Оптика и спектроскопия. — 1968. — Т. 24, вып. 1. С. 650-654.

40. Orsay Liquid Crystal Group. AC and DC regims of the electrohydrody-namic instabilities in nematics // Mol. Cryst. Liq. Cryst. — 1971. — Vol. 12. P. 251-257.

41. Orsay Liquid Crystal Group. Hydrodynamic instabilities in nematic liquids under AC electric fields // Phys. Rev. Lett. 1970. - Vol. 25. — P. 1642-1650.

42. Пикин, C.A. Высокочастотный электрогидродинамический эффект в жидких кристаллах / С.А. Пикин // ЖЭТФ. — 1971. — Т. 61, № 5, вып. И. С. 2133-2138.

43. Dubois-Violette, Е. Hydrodynamic instabilities of nematic liquid crystals under ac electric fields / E. Dubois-Violette, P.G. De Gennes, O. Parodi // J. Phys. (France). 1971. - Vol. 32. - P. 305-317.

44. Carr, E.F. Ordered fluids and liquid crystals / E.F. Carr. — N. Y.: Amer. Chem. Soc. Publications, 1967. P. 76-85.

45. Helfrich, W. Conduction-induced alignment of nematics. Basic model and stability considerations / W. Helfrich //J. Chem. Phys. — 1969. — Vol. 51, N 10. P. 4092-4098.

46. Rymarz, Cz. Principal electrohydrodynamic instability types in nematic liquid crystals / Cz. Rymarz // J. Tech. Phys. — 1982. — Vol. 23, N 2. — P. 103-108.

47. Пикин, C.A. Стационарное течение нематической жидкости во внешнем электрическом поле / С.А. Пикин // ЖЭТФ. — 1971. — Т. 60, вып. 3. С. 1185-1191.

48. Пикин, С.А. К теории электрогидродинамического эффекта / С.А. Пикин, А.А. Штольберг // Кристаллография. — 1973. — Т. 18. — С. 445-448.

49. Penz, P.A. Electromagnetic hydrodynamics of liquid crystals / P.A. Penz, G.W. Ford // Phys. Rev. A. 1972. - Vol. 6, N 2. - P. 414-417.

50. Электрогидродинамическая неустойчивость в нематических жидких кристаллах / М.И. Барник и др.] // ЖЭТФ. 1975. - Т. 69. - С. 1080-1086.

51. Experimental verification of the theory of electrohydrodynamic instability in nematics / M.I. Barnik et al.] // Phys. Lett. A. — 1975. Vol. 51. — P. 175-178.

52. Zimmermann, W. Oblique roll-electrohydrodynamic instability in nematics / W. Zimmermann, L. Kramer // Phys. Rev. Lett. — 1985. — Vol. 55, N 4. P. 402-407.

53. Ribotta, R. Oblique roll-instability : in an electrohyrodanamic of anisotropic fluid / R. Ribotta, A. Joets, L. Lin // Phys. Rev. Lett. — 1986. — Vol. 56, N 15. P. 1595-1599.

54. Hilsum, C. Modified Williams' domains in liquid crystals / C. Hilsum, F.C. Saunders // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1980. - Vol. 64. - P. 25-31.

55. Bodenschatz, E. On electrically driven pattern-forming instabilities in planar nematics / E. Bodenschatz, W. Zimmermann, L. Kramer //J. Phys. (France). 1988. - Vol. 49. - P. 1875-1899.

56. New results on the electrohydrodynamic instability in nematics // L. Kramer et al.] // Liquid Crystals. 1989. - Vol. 5, N 2. - P. 699715.

57. Raghunathan, V.A. Flexoelectric origin of oblique rolls with helical flow in electroconvective nematics under DC excitation / V.A. Raghunathan, N.V. Madhusugana //J. Phys. 1988. - Vol. 31, N 2. - P. L163-L166.

58. Пикин, С.А. Новый тип электрогидродинамической неустойчивости в жидком кристалле / С.А. Пикин, B.JI. Инденбом // Кристаллография. 1975. - Т. 20, вып. 6. - С. 1127-1133.

59. Pikin, S.A. New type electrohydrodynamic instability in tilted nematic layers / S.A. Pikin, G. Ryschenkov,W. Urbach //J. Phys. (France). —1976. Vol. 37. - P. 241-249.

60. Стимулированная перестройка доменной структуры в нематических жидких кристаллах / А.А. Ковалев и др.] // Кристаллография. —1977. Т. 22. - С. 586-594.

61. Igner, О. Electrohydrodynamic instabilities observed in a nematic phase under oblique boundary conditions / O. Igner, J.H. Freed //J. Chem. Phys. 1982. - Vol. 76, N 12. - P. 6095-6108.

62. Чувыров, A.H. Ориентационные осцилляции доменных структур жидких кристаллов. Механизм образования шестиугольных доменных структур в постоянных электрических полях /А.Н. Чувыров, А.Н. Трофимов // Кристаллография. — 1972. — Т. 17, вып. 6. — С. 1205-1213.

63. Капустин, А.П. Периодические ориентационные осцилляции доменов жидких кристаллов в постоянном электрическом поле / А.П. Капустин, А.Н. Трофимов, А.Н. Чувыров // Кристаллография. — 1971. — Т. 16, вып. 4. С. 833-841.

64. Капустин, А.П. Периодические ориентационные осцилляции доменной структуры жидких кристаллов в переменных электрических полях / А.П. Капустин, А.Н. Трофимов, А.Н. Чувыров // Кристаллография. 1972. — Т. 17, вып. 1. — С. 194-212.

65. Чувыров, А.Н. Электрооптический эффект нематиков / А.Н. Чувыров // ФТТ. 1974. - Т. 16. - С. 321-335.

66. Тихомирова, Н.А. О новом типе неустойчивостей в жидких кристаллах / Н.А. Тихомирова, А.В. Гинзберг, Е.А. Кирсанов // Письма в ЖЭТФ. 1976. - Т. 24. - С. 301-305.

67. Castellano, J.A. Surface anchoring of liquid crystal molecules on various substrates /J.A. Castellano // Mol. Cryst. Liq. Cryst. — 1983. — Vol. 94, N 1-2. P. 33-45.

68. Мордвинов, А.Н. Электроконвекция нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле / А.Н. Мордвинов, Б.Л. Смородин // ЖТФ. 2009. - Т. 79, вып. 5. - С. 59-64.

69. Блинов, Л.М. Электрооптические эффекты в жидких кристаллах / Л.М. Блинов // УФН. 1974. - Т. 114, вып. 1. - С. 67-96.

70. Чистяков, И.Г. Домены в жидких кристаллах / И.Г. Чистяков, Л.К. Вистинь // Кристаллография. — 1974. — Т. 19, вып. 1. — С. 195-207.

71. Stephen, T.J. Physics of liquid crystals / T.J. Stephen, J.P. Straley // Rev. Mod. Phys. 1974. - Vol. 46. - P. 617-633.

72. Carroll, Т.О. Dependence of conduction-induced alignment nematic liquid crystals upon voltage above threshold / Т.О. Carroll // Appl. Phys. — 1972. Vol. 43, N 4. - P. 1342-1360.

73. Ribotta, R. Critical behavior of the penetration length of a fortex into a subcritical region / R. Ribotta // Phys. Rev. Lett. — 1979. — Vol. 42, N 18. P. 1212-1220.

74. Яблонский, С.В. Электрогидродинамическая неустойчивость как неравновесный фазовый переход / С.В. Яблонский, JI.M. Блинов // Кристаллография. — 1982. — Т. 27, вып. 5. — С. 936-946.

75. Кирсанов, Е.А. Пороговые характеристики электроконвективного течения в нематиках /Е.А. Кирсанов, А.А. Разумов, Ю.С. Мушников // ЖЭТФ. 1981. - Т. 81, вып. 2. - С. 581-593.

76. Кирсанов, Е.А. Электроконвективное течение в нематических жидких кристаллах / Е.А. Кирсанов, А.А. Разумов // Acta Phys. Polon. 1979. - Vol. A56, N 1. - P. 143-154.

77. Penz, P.A. Electrohydrodynamic wavelengths and response rates for a nematic liquid crystal / P.A. Penz // Phys. Rev. A. — 1974. — Vol. 10, N 4. P. 1300-1312.

78. Penz, P.A. Propagating electrohydrodynamic mode in a nematic liquid crystal / P.A. Penz // Phys. Rev. A. 1975. - Vol. 12, N 4. - P. 15851597.

79. Фел, JI.Г. Осцилляционный электрогидродинамический эффект в го-меотропном нематике / Л.Г. Фел, Г.Э. Ласеие // Письма в ЖТФ. — 1984. Т. 10. - С. 607-613.

80. Laidlaw, W.G. Oscillatory instabilities of nematic liqul crystals in electric and magnetic fields / W.G. Laidlaw // Phys. Rev. A. 1979. - Vol. 20, N 5. - P. 2188-2206.

81. Чувыров, A.H. Незатухающие осцилляции доменных структур нематических жидких кристаллов постоянных и переменных электрических полях / А.Н. Чувыров, В.Г. Чигринов // ЖЭТФ. 1984. - Т. 87, вып. 1. - С. 177-186.

82. Hirata, S. Coherent oscillations of domains nematic liquid crystals in a DC electric field / S. Hirata, T. Tako // Jap. J. Appl. Phys. 1981. — Vol. 20, N 6. - P. L459-L461.

83. Hirata, S. Gause of coherent oscillations of domains of nematic liquid crystals in DC-electric field / S. Hirata, T. Tako // Jap. J. Appl. Phys.- 1983. Vol. 22, N 7. - P. 1073-1079.

84. Hirata, S. Temporally ordered structure of a nematic liquid crystal / S. Hirata, T. Tako // J. Phys. Soc. Jap. 1982. - Vol. 51, N 8. - P. 2405-2414.

85. Akahoshi, S. A frequency measurement of oscillatory motion of Willams domain in the nematic liquid crystal / S. Akahoshi, K. Miyakawa, A. Takasa // Jap. J. Appl. Phys. 1976. - Vol. 15, N 9. - P. 1839-1848.

86. Krishnamurty, K.S. Electric field induced oscillatory domains in a nematic with positive dielectric anisotropy / K.S. Krishnamurty // Jap. J. Appl. Phys. 1984. - Vol. 23, N 9. - P. 1165-1173.

87. Ben-Abraham, S.I. Nonlinear effects in liquid crystals / S.I. Ben-Abraham // Phys. Rev. A. 1976. - Vol. 14, N 3. - P. 1251-1267.

88. Akahoshi, S. A non-linear analysis of the Williams domain mode in nematic liquid crystals / S. Akahoshi, K. Miyakawa //J. Phys. Soc. Jpn.- 1977. Vol. 42, N 6. - P. 1997-2006.

89. Nehring, J. On the elastic theory of unixial liquid crystals / J. Nehring, A. Saupe // J. Chem. Phys. 1971. - Vol. 54, N 1. - P. 337-347.

90. Каменский, В.Г. Роль высших инвариантов в нелинейной динамике нематиков / В.Г. Каменский, С.С. Рожков // ЖЭТФ. 1985. - Т. 89, вып. 1. - С. 106-123.

91. Каменский, В.Г. Нелинейная динамика директора нематиков в магнитном поле / В.Г. Каменский // ЖЭТФ. — 1984. — Т. 87, вып. 4. — С. 1262-1278.

92. Абдуллаев, Ф.Х. Нелинейная динамика директора нематиков в переменном магнитном поле / Ф.Х. Абдуллаев, А.А. Абдумаликов // ДАН СССР. 1986. - Т. 288. - С. 1347-1368.

93. Moritz, Е. Nonlineaities in the nematic strees tensor / E. Moritz, W. Franklin // Phys. Rev. A. 1976. - Vol. 14, N 6. - P. 2334-2348.

94. Martin, P.C. Unified hydrodynamic theory for crystals, liquid crystals and normal fluids / P.C. Martin, O. Parodi, P.S. Pershan // Phys. Rev. A. — 1972. Vol. 6, N 6. - P. 2401-2413.

95. Pleiner, H. Nonlinear dissipative effects in the hydrodynamic of liquid crystals / H. Pleiner, H. Brand // Phys. Rev. A. — 1982. Vol. 25, N 2. - P. 955-969.

96. Акопьян, P.C. Термомеханические эффекты в деформированных нематиках / P.C. Акопьян,Б.Я. Зельдович // ЖЭТФ. 1984. - Т. 87, вып. 5. - С. 1660-1673.

97. Brand, Н. Nonlinear effects in electrohydro-dynamics of uniaxial nematic liquid crystals / H. Brand, H. Pleiner // Phys. Rev. A. 1987. - Vol. 35, N 7. - P. 3122-3127.

98. Dzyaloschininskii, I.E. Poisson brackets in condensed matter physics / I.E. Dzyaloschininskii, G.E. Volovic // Ann. Phys. 1980. - Vol. 125, N 1. - P. 167-178.

99. Воловик, Г.Е. О нелинейной гидродинамике жидких кристаллов / Г.Е. Воловик, Е.И. Кац // ЖЭТФ. 1981. - Т. 81, вып. 1. - С. 240-252.

100. Солитоны и нелинейные волновые уравнения / Р. Додд и др.]. — М.: Мир, 1988. 694 с.

101. Newell, A.C. Finite bandwidth, finite amplitude convection / A.C. Newell, J.A. Whitehead // J. Fluid. Mech. 1969. — Vol. 36. — P. 309-318.

102. Graham, R. Hydrodynamic fluctuations near the convection instability / R. Graham // Phys. Rev. A. 1974. - Vol. 10, N 5. - P. 1762-1770.

103. Лифшиц, E.M. Статистическая физика / E.M. Лифшиц, Л.П. Питаев-ский. — М.: Наука, 1978. —Ч. 2: Теория конденсированного состояния.- 376 с.

104. Белоцкий, Е.Д. Нелинейные процессы в НЖК в электрических полях: препринт № ИФ АН УССР /Е.Д. Белоцкий, Н.Г. Мигранов, П.М. Томчук. Киев, 1983. - 25 с.

105. Belotskii, E.D. Formation of two-dimensional incommensurate structures in the system of Williams domains / E.D. Belotskii, N.G. Migranov, P.M. Tomchuk // Liquid Crystals. 1988. - Vol. 3, N 10. - P. 1327-1338.

106. Белоцкий, Е.Д. Несоизмеримые и геликоидальные структуры в нема-тических жидких кристаллах в электрических полях / Е.Д. Белоцкий, П.М. Томчук // ЖЭТФ. 1985. - Т. 88, вып. 5. - С. 1634-1646.

107. Kai, S. Flow figures in nematic MBBA /S. Kai, K. Yamaguchi, K. Hi-rakawa // Jpn. J. Appl. Phys. 1975. - Vol. 14. - P. 1653-1667.

108. Kai, S. Phase diagram of dissipative structures in the nematic liquid crystal under ac field / S. Kai, K. Hirakawa // Solid State Commun. — 1976.- Vol. 18, N 11. P. 1573-1585.

109. Kai, S. Successive transition in electrohydrodynamic instabilities of nematics / S. Kai, K. Hirakawa // Progr. Theor. Phys. Suppl. — 1978. — N 64. P. 212-243.

110. Joets, A. Cellular structure in instabilities / A. Joets, R. Ribotta. — Springer, Berlin, 1984. Vol. 249. - P. 294-315.

111. Characteristic behaviors of autocorrelations and power spectra in successive transitions from two-dimensional-laminar flow to turbulent flow / S. Kai et al.] // Mem. Рас. Engin. Kyushu Univ. — 1976. — Vol. 36. — P. 243-257.

112. Fluctuation of the transmitted-intensity of light in the nematic liquid crystal /S. Kai et al.] // J. Phys. Soc. Jpn. — 1976. — Vol. 40. P. 305-316.

113. Yamazaki, H. Spatial Fourier analysis of convective cells in the region from the Williams domain-to the grid pattern / H. Yamazaki, S. Kai, K. Hirakawa // J. Phys. Soc. Jpn. 1983. - Vol. 52. - P. 1878-1881.

114. Digital image processing study on dynamics of dissipative structure in nematic liquid crystal / H. Miike et al.] // J. Phys. Soc. Jpn. — 1985. — Vol. 54. P. 1724-1729.

115. Kai, S. Structure changes induced by external multiplicative noise in the electrohydrodynsmic instability of nematic liquid crystals / S. Kai, H. Fukunada, H.R. Brand // J. Stat. Phys. 1989. - Vol. 54. - P. 11331141.

116. Kai, S. Pattern formation, defect motions and onset of defect chaos in the electrohydrodynamic instability of nematic liquid crystals / S. Kai, N. Chizumi, M. Kohno // J. Phys. Soc. Jpn. 1989. - Vol. 58. - P. 3541-3554.

117. Панков, B.JI. Исследование динамического рассеяния света в НЖК методом фазовой Фурье-спектроскопии / В.Л. Панков, В.Н. Стрека-лов, В.П. Тычинский // Кристаллография. — 1983. — Т. 28, вып. 2. С. 351-359.

118. Львов, B.C. Переход к турбулентности в течении Куэтта между цилиндрами / B.C. Львов, А.А. Предтеченский // Нелинейные волны:

119. Стохастичность и турбулентность / под ред. М.И. Рабиновича. — Горький: ИПФ АН СССР, 1981. С. 226-232.

120. Manneville, P. The transition to turbulence in nematic liquid crystals / P. Manneville // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1981. - Vol. 3. - P. 1501-1514.

121. Busse, P.N. Non-linear properties of thermal convection / P.N. Busse // Rep. Prog. Phys. 1978. - Vol. 41. - P. 1929-1940.

122. Schluter, A. On the stability of steady finite amplitude convection / A. Schluter,D. Lortz, P. Busse // J. Fluid. Mech. 1965. - Vol. 23, N 1. -P. 129-143.

123. Маломед, Б.А. Об устойчивости стационарных периодических структур при слабонадкритической конвекции и в родственных задачах / Б.А. Маломед, М.И. Трибельский // ЖЭТФ. — 1987. Т. 92, вып. 2. - С. 539-548.

124. Krishnamurti, R. On the transition to turbulent convection / R. Krish-namurti // J. Pluid. Mech. 1971. - Vol. 42. - P. 295-309.

125. Chandrasekhar, S. Instabilities in low molecular weight nematic and cholesteric liquid crystals / S. Chandrasekhar, U.D. Kini // Polym. liquid crystals. Lect. Semin. N. Y., 1982. - P. 201-225.

126. Нелинейные эффекты в нематиках выше порога электрогидродинамической неустойчивости / В.И. Хатаевич и др.] // Письма в ЖЭТФ.- 1978. Т. 28, вып. 1. - С. 13-19.

127. Kai, S. Pattern dynamics in the electrohydrodynamics of nematic liquid crystals / S. Kai, W. Zimmermann // Prog. Theor. Phys. Suppl. — 1989.- Vol. 99. P. 458-492.

128. Coullet, P. Defects and subcritical bifurcations / P. Coullet, L. Gil, J. Lega // Phys. Rev. Let. 1989. - Vol. 62. - P. 2957-2965.

129. Braun, E. Mechanism of transition to weak turbulence in extended anisotropic systems /Е. Braun, S. Rasenat, S. Steinberg // Europhys. Lett. 1991. - Vol. 15, N 6. - P. 597-602.

130. Joets, A. Localized, time-dependent state in the convection of a nematic liquid crystal / A. Joets, R. Ribotta // Phys. Rev. Lett. — 1988. — Vol. 60, N 21. P. 2164-2167.

131. Temporal modulation of traveling waves / I. Rehberg et al.] // Phys. Rev. Lett. 1988. - Vol. 61, N 21. - P. 2449-2452.

132. Rehberg, I. Travelling waves and defect-initiated turbulence in electro-convecting nematics / I. Rehberg, S. Rasenat, V. Steinberg // Phys. Rev. Lett. 1989. - Vol. 62, N 7. - P. 756-759.

133. Yamazaki, H. Motion of a defect in EHD cell of liquid crystal with two free lateral side-walls / H. Yamazaki, Sh. Kai, K. Hirakawa // J. Phys. Soc. Jpn. 1987. - Vol. 56, N 1. - P. 1-4.

134. Nasuno, S. Motion and interaction of dislocations in electrohydrodynamic convection of nematic liquid crystals / S. Nasuno, Sh. Takeuchi, Ya. Sawa-da // Phys. Rev. A. 1989. - Vol. 40, N 6. - P. 3457-3460.

135. Kai, Sh. Pattern formation, defect motions and onset of defect chaos in the electrohydrodynamic instability of nematic liquid crystals / Sh. Kai, Ch. Nobuyuki, M. Kohno // J. Phys. Soc. Jpn. 1989. - Vol. 58, N 10. - P. 3541-3554.

136. Rasenat, S. Experimental studies of defect dynamics and interaction in electrohydrodynamic convection /S. Rasenat, V. Steinberg, I. Rehberg // Phys. Rev. A. 1990. - Vol. 42, N 10. - P. 5998-6008.

137. Joets, A. Localized bifurcations and defect instabilities in the convection of a nematic liquid crystal / A. Joets, R. Ribotta //J. Stat. Phys. — 1991. Vol. 64, N 5/6. - P. 981-1005.

138. Universal defect dynamics in two-dimensional convective roll patterns / Sh. Kai et al.] // J. Phys. Soc. Jpn. 1996. - Vol. 65, N 11. - P. 3419-3422.

139. Bodenschatz, E. Interaction and dynamics of defects in convective roll patterns of anisotropic fluids / E. Bodenschatz, A. Weber, L. Kramer // J. Stat. Phys. 1991. - Vol. 64, N 5. - P. 1007-1015.

140. Weber, A. Defects in cjntinuous media / A. Weber, E. Bodenschatz, L. Kramer // Advanced materials. — 1991. — Vol. 3, N 4. — P. 191-197.

141. Nasuno, S. Secondary instabilities in electroconvection in nematic liquid crystals / S. Nasuno, O. Sasaki, S. Kai // Phys. Rev. A. — 1992. — Vol. 46, N 8. P. 4954-4962.

142. Oikawa, N. Formation of a defect lattice in electroconvection of nematics / N. Oikawa, Y. Hidaka, S. Kai // Phys. Rev. E. 2004. - Vol. 70. -P. 066204-1-066204-2.

143. New symmetry breaking in nonlinear electroconvection of nematic liquid crystals / E. Plaut et al.] // Phys. Rev. Lett. 1997. - Vol. 79, N 12. - P. 7355-7358.

144. Transient structures in the twist Freedericksz transition of low-molecular-weight nematic liquid crystals / V. Grigutsch et al.] // Phys. Rev. E. — 1994. Vol. 49, N 6. - P. 5452-5461.

145. Secondary instabilities from a codimension-2 point accompanied by a ho-moclinic bifurcation / S. Rudroff et al.] // Phys. Rev. Lett. — 1998. — Vol. 81, N 19. P. 4144-4147.

146. Rudroff, S. Relaxation of abnormal rolls in planarly aligned electrocon-vection / S. Rudroff, V. Frette, I. Rehberg // Phys. Rev. E. 1999. — Vol. 59, N 2. — P. 1814-1829.

147. Huh, J.-H. Observation and determination of abnormal rolls and abnormal zigzag rolls in electroconvection in homeotropic liquid crystals / J.-H. Huh, Y. Hidaka, S. Kai // Phys. Rev. E. 1999. - Vol. 59, N 6. - P. 7355-7358.

148. Abnormal rolls and regular arrays of disclinations in homeotropic electro-convection / A.G. Rossberg et al.] // Phys. Rev. E. — 2000. — Vol. 61, N 1. P. R25-R28.

149. Nasuno, S. Phase wave propagation in the rectangular convective structure of nematic liquid crystal / S. Nasuno, M. Sano, Y. Sawada //J. Phys. Soc. Jpn. 1989. - Vol. 58, N 6. - P. 1875-1878.

150. Nasuno, S. A new scheme of spatio-temporal chaos created by the interaction between the phase waves and the topological defects /S. Nasuno, Y. Sawada // Progr. Theor. Phys. Suppl. 1989. - Vol. 99. - P. 450-457.

151. Complex dynamics of a localized target pattern in electrohydrodynamic convection / M. Sano et al.] // Phys. Rev. A. — 1992. — Vol. 46, N 6. — P. 3540-3543.

152. Plane waves in a cellular structure / M. Sano et al.] // Progr. Theor. Phys. 1993. - Vol. 90. - P. 1-34.

153. Janiaud, B. Coupled phase instability of a cellular pattern / B. Janiaud, H. Kokubo, M. Sano // Phys. Rev. E. 1993. - Vol. 47, N 4. - P. R2237-R2240.

154. Generation mechanism of a target pattern in electrohydrodynamic convection / H. Kokubo et al.] // J. Phys. Soc. Jpn. — 1993. — Vol. 63, N 3. P. 895-903.

155. Aranzon, I.S. On the interaction of spiral waves in non-equilibrium media / I.S. Aranzon, L. Kramer, A. Weber // Physica D. 1991. — Vol. 53.- P. 376-384.

156. Mikhailov, A.S. Stable autonomous pacemakers in the enlarged Ginzburg-Landau model / A.S. Mikhailov // Physica D. — 1992. Vol. 55. — P. 99-112.

157. Изменения доменной картины нематических жидких кристаллов в электрических полях / JI.K. Вистинь и др.] // Кристаллография. — 1976. Т. 21, вып. 1. - С. 173-176.

158. Ландау, Л.Д. Механика сплошных сред / Л.Д. Ландау,Е.М. Лифшиц.- 2-е изд., исп. и доп. — М.: Гостехиздат, 1954.

159. Пикин, С.А. Турбулентное течение жидких кристаллов в электрическом поле / С.А. Пикин // ЖЭТФ. 1972. - Т. 63. - С. 1115-1119.

160. Nehring, J. Formation of threads in the dynamic scattering mode of ne-matics / J. Nehring, M.S. Petty // Phys. Lett. — 1972. — Vol. A40. — P. 307-315.

161. Chang, R. Microstructural observations of MBBA liquid crystal films / R. Chang // J. Appl. Phys. 1973. - Vol. 44. - P. 1885-1899.

162. Light scattering by electrohydrodynamic fluctuations in nematics / M. Bertolotti et al.] // J. Phys. 1971. - Vol. A4. — P. L97-L108.

163. Local transition to turbulence in electrohydrodynamic convection /S. Kai et al.] // Phys. Rev. Lett. 1990. - Vol. 64, N 10. - P. 1111-1114.

164. Carbone, V. Multifractal structures in electro-convective turbulence / V. Carbone, N. Scaramuzza, C. Versace // Physica D. — 1997. — Vol. 106.- P. 314-326.

165. Photopolarimetric characterization of the transition between two turbulent states in a nematic liquid crystal film / G. Strangi et al.] // Phys. Rev. E. 1999. - Vol. 59, N 5. - P. 5523-5527.

166. Turbulence to turbulence transition in homeotropically aligned nematic liquid crystals / D.E. Lucchetta et al.] // Phys. Rev. E. 1999. — Vol. 60, N 1. - P. 610-612.

167. Frish, U. Turbulence and predictability in geophysical fluid dynamics and climate dynamics / U. Frish, G. Parisi. —Amsterdam: North-Holland, 1985. P. 71.

168. Акустическое излучение при электрогидродинамической неустойчивости в нематическом жидком кристалле / Е.Г. Аксельрод и др.] // Письма в ЖТФ. 2001. - Т. 27, вып. 13. — С. 1-9.

169. Pikin, S.A. High-frequency electro-hydrodynamical effect in liquid crystal / S.A. Pikin // Soviet Physics jetp. 1972. - Vol. 34, N 5. - P. 1137-1139.

170. Spatial period of bend oscillations in the dielectric electrohydrodynamical instability of a nematic liquid crystal / Y. Galerne, G. Durand, M. Veyssie // Phys. Rev. A. 1972. - Vol. 6, N. 1. - P. 484-487.

171. Dielectric regime of electrohydrodynamic instability in nematic liquid crystals / M.I. Barnik et al.] // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1976. — Vol. 37. - P. 47-56.

172. Ribotta, R. High frequency electrohydrodynamical instabilities in nematic liquid crystals / R. Ribotta, G. Durand //J. Phys. 1979. - Vol. 40, N 4. - P. C3-334-C3-337.

173. Yamazaki, H. Convective pattern in the dielectric regime of electrohydrodynamic instability / H. Yamazaki, Sh. Kai, K. Hirakawa //J. Phys. Soc. Jpn. 1987. - Vol. 56, N 2. - P. 502-505.

174. Tsoi, V.I. Dielectric stripes in pretilted supertwisted layers / V.I. Tsoi, G.V. Simonenko, V.G. Chigrinov // Liq. Cryst. 1993. Vol. 13, N 2. -P. 227-231.

175. Scheuring, V. Formation of chevrons in the dielectric regime of electro-convetion in nematic liquid crystals / V. Scheuring, L. Kramer, J. Peinke // Phys. Rev. E. 1998. - Vol. 52, N 2. - P. 2018-2026.

176. Bohatsch, H, Stannarius, R. Freqyency-induced structure transition of nematic electroconvection in twist sells / H. Bohatsch, R. Stannarius //Phys. Rev. E. 1999. - Vol. 60, N 5. - 5591-5599.

177. Amm, H. Optical characterization of chevron formation in nematic electroconvection / H. Amm, R. Stannarius, A.G. Rossberg // Physica D. — 1999. Vol. 126.- P. 171-188.

178. Rossberg, A.G. Pattern formation from defect chaos — a theory of chevrons / A.G. Rossberg, L. Kramer // Physica D. — 1998. — Vol. 115. P. 19-28.

179. Kelker, H. Handbook of liquid crystals / H. Kelker, R. Hatz. — Weinheim, Deerfield: Verlag Chemie, 1980. — 917 p.

180. Сонин, A.C. Введение в физику жидких кристаллов / А.С. Сонин. — М.: Наука, 1983. 320 с.

181. Зарядовая неустойчивость в тонких пленках полимеров /О.А. Скал-дин и др.] // Письма в ЖЭТФ.- 1990. Т. 36, вып. 1. - С. 182-184.

182. Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Фульф. — М.: Наука, 1973. — 719 с.

183. Бендат, Дж. Измерение и анализ случайных процессов / Дж. Бендат, А. Пирсол. — М.: Мир, 1974. — 463 с.

184. Макс, Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях / Ж. Макс. — М.: Мир, 1983. — Т. 1. — 312 с.

185. Баскаков, С.И. Радио-технические цепи и сигналы / С.И. Баскаков. — М.: Мир, 1988. — 448 с.

186. Бидаль, К. Динамические неустойчивости, наблюдаемые в системе Белоусова-Жаботинского / К. Бидаль // Синергетика. — М.: Мир, 1984. С. 109-125.

187. Мун, Ф. Хаотические колебания / Ф. Мун. — М.: Мир, 1990. — 312 с.

188. Астафьева, Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения / Н.М. Астафьева // Успехи физических наук. — 1996. — Т. 166, № 11. С. 1145-1170.

189. Guan, Sh. A wavelet method for the characterization of spatiotemporal patterns / Sh. Guan, C.-H. Lai, G.W. Wei // Phisica D. 2002. - Vol. 163. - P. 49-79.

190. Bowman, C. Natural patterns and wavelets / C. Bowman, A.C. Newell // RMP Colloquia. 1998. - Vol. 12, N 8. - P. 289-301.

191. Blinov, L.M. Handbook of liquid crystals / L.M. Blinov. Willey VCH, 1998. — Vol. 1: Fundamentals. - P. 515-526.

192. Sprokel, G.S. Resistivity, Permittivity and the Electrode Space Charge of Nematic Liquid Crystals / G.S. Sprokel // Mol. Cryst. Liq. Cryst. — 1973. Vol. 22. - P. 249-260.

193. Delev, V.A. Dynamics of dissipative structures and the transition to turbulence in a nematic liquid crystal / V.A. Delev, O.A. Scaldin, A.N. Chuvyrov // Liq. Cryst. 1992. - Vol. 12, N 3. - P. 441-448.

194. Делев, В.А. Ориентационные волны в нематике выше порога ЭГД-неустойчивости / В.А. Делев, О.А. Скалдин, А.Н. Чувыров // Кристаллография. — 1992. — Т. 37, вып. 6. — С. 1575-1577.

195. Рабинович, М.И. Введение в теорию колебаний и волн / М.И. Рабинович, Д.И. Трубецков. — М.: Наука, 1984. — 432 с.

196. Механизм развития ЭГД-неустойчивости в НЖК в постоянном электрическом поле / Э.С. Батыршин и др.] // Вестник БашГу. — 1997.1. — С. 26-28.

197. Two mode of domain oscillations in electrohydrodynamic convection of nematic liquid crystal / V.A. Delev et al.] // Mol. Cryst. Liq. Cryst. — 1999. Vol. 329. - P. 499-506.

198. Батыршин, Э.С. Две моды доменных осцилляций при ЭГД-конвекции в НЖК /Э.С. Батыршин, В.А. Делев, А.Н. Чувыров // Кристаллография. 1999. - Т. 44. - С. 548-550.

199. Delev, V.A. Orientational waves in nematic liquid crystals / V.A. Delev, O.A. Scaldln, A.N. Chuvyrov // Summer European Liquid Crystal Conference: abstracts. — Vilnius: Lithuania, 1991. — P. H-8.

200. Delev, V.A. Auto-waves in liquid crystals I: Nonstationary electrohydrodynamic instability / V.A. Delev, O.A. Scaldln, A.N. Chuvyrov // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1992. - Vol. 215. - P. 179-186.

201. Chuvyrov, A.N. Auto-waves in liquid crystals II: Uniform fast oscillating flows / A.N. Chuvyrov, O.A. Scaldin, V.A. Delev // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1992. - Vol. 215. - P. 187-198.

202. Делев, B.A. Эффект пространственно-временной синхронизации доменных осцилляций в системе электроконвекции нематичесих жидких кристаллов / В.А. Делев, О.А. Скалдин, Ю.И. Тимиров // Письма в ЖТФ. 2009. - Т. 35, вып. 13. - С. 49-57.

203. Пиковский, А. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление / А. Пиковский, М. Розенблюм, Ю. Курте. — М.: Техносфера, 2003.- 496 с.

204. Okuda, К. Variety and generality of clustering in globally coupled oscillators / K. Okuda // Physica D. 1993. - Vol. 63. - P. 424-436.

205. Kuramoto, Y. On the formation of dissipative structures in reaction-diffusion systems / Y. Kuramoto, T. Tzuzuki // Progr. Theor. Phys. — 1975. Vol. 54. - P.687-699.

206. Двухкомпонентные диссипативпые системы в окрестности точки бифуркации / Т.С. Ахромеева и др.] // Математическое моделирование. Процессы в нелинейных средах. — М.: Наука, 1986. — С.7-59.

207. Делев, В.А. Исследование автоволновых процессов и структурных превращений в нематических жидких кристаллах в электрическом поле: дис.к-та физ.-мат. наук: 01.04.07. / В.А. Делев. — Уфа, 1992.- 145 с.

208. Kim, Y.J. Acoustic generation in liquid crystals / Y.J. Kim, J.S. Patel // Appl. Phys. Lett. 1999. - Vol. 75, N 13. - P. 1985-1987.

209. Grassberger, P. Characterization of strange attractors / P. Grassberger, I. Procaccia // Phys. Rev. Lett. 1983. - Vol. 50, N 5. - P. 346-349.

210. Determining Lyapunov exponents from a time series / A. Wolf et al.] // Physica. 1985. - Vol. 16D. - P. 285-317.

211. Ланда, П.С., Четвериков, В.И. К вопросу о вычислении максимального Ляпуновского характеристического показателя по одной экспериментальной реализации / П.С. Ланда, В.И. Четвериков. // ЖТФ.- 1988. Т. 58, вып. 3. - С. 433-441.

212. Kaneko, К. Spatiotemporal intermittency in coupled map lattices / K. Kaneko // Prog, of Theor. Phys. 1985. - Vol. 74, N 5. - P. 1033-1044.

213. Федер, E. Фракталы / E. Федер. — M.: Мир, 1991. — 254 с.

214. Бутаков, В. Оценка уровня стохастичности временных рядов произвольного происхождения при помощи показателя Хёрста / В. Бута-ков, А. Граковский // Компьютерное моделирование и новые технологии. 2005. - Т. 9, № 2. С. 27-32.

215. Wright, J.J. Electric field induced domains in twisted nematic liquid crystals / J.J. Wright, J.F. Dawson // Phys. Lett. 1973. - Vol. 43A, N 2. - P. 145-146.

216. Periodic structures in a twisted nematic liquid-crystal cell under d.c. ex-itation / S. Frunza et al.] // Europhys. Lett. — 1992. — Vol. 20, N 5. — P. 407-411.

217. Скалдин, О.А. Электрооптика закрученных нематиков в режиме ЭГД неустойчивости / О.А. Скалдин, А.П. Крехов // Письма в ЖТФ. — 1992. Т. 18, вып. 20. - С. 24-28.

218. Hertrich, A. The electrohydrodynamic instability in twisted nematic liquid crystals / A. Hertrich, A.P. Krekhov, O.A. Scaldin // J. Phys. II France. 1994. - Vol. 4. - P. 239-252.

219. Tatsumi, S. Observation of stable phase jump lines in convection of a twisted nematic liquid crystal / S. Tatsumi, M. Sano, A.G. Rossberg // Phys. Rev. E. 2006. - Vol. 73. - P. 011704-1-011704-8.

220. Delev, V.A. Electro convection in twisted nematic liquid crystals / V.A. Delev, P. Toth, A.P. Krekhov // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2000. - Vol. 351. - P. 179-186.

221. Busse, F.H. Instabilities of convection rolls with stress-free boundaries near threshold / F.H. Busse, E.W. Bolton //J. Phys. Mech. 1984. — Vol. 146. - P. 115-123.

222. Коддингтон, Э.А. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений / Э.А. Коддингтон, Н. Левинсон. — М.: ИЛ, 1958. — 474 с.ч

223. Chandrasekhar, S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability / S. Chan-drasekhar. — Oxford: Clarendon Press, 1961.

224. Якупова, Г.Р. Электрооптика твист-слоев пематиков в режиме электроконвекции: роль дефектов / Г.Р. Якупова, О.А. Скалдин // Письма в ЖТФ. 2003. - Т. 29. - С. 27-31.

225. Особенности структурных дефектов в закрученных нематиках в режиме ЭГД-неустойчивости / О.А. Скалдин и др.] // Физика твердого тела. 2005. - Т. 47, вып. 2. - С. 361-364.

226. Структура и динамика дислокаций Френкеля-Конторовой при электроконвекции в ЖК / А.Н. Чувыров и др.] // ЖЭТФ. — 2006. — Т. 130, вып. 12. С. 1072-1081.

227. Фридель, Дж. Дислокации / Дж. Фридель. — М.: Мир, 1967. —644 с.

228. Хирт, Дж. Теория дислокаций / Дж. Хирт, И. Лоте. — М.: Энергоиз-дат, 1972. 600 с.

229. Tarasov, O.S. Dynamics of cholesteric structures in an electric field / O.S. Tarasov, A.P. Krekhov, L. Kramer // Phys. Rev. E. — 2003. — Vol. 68. P. 031708.

230. Делев, B.A. Диссипативные структуры в жидких кристаллах / В.А. Делев. Уфа: БашГУ-ИФМК УНЦ РАН, 2007. - 181 с.

231. Оптические и электрооптические свойства гомеопланарных слоев хо-лестерических жидких кристаллов / С.В. Беляев и др.] // Кристаллография. 1989. - Т. 34, № 5. - С. 1209-1212.

232. Akhmetshin, O.G. Electrohydrodynamics of hybrid aligned nematics / O.G. Akhmetshin,'V.A. Delev, O.A. Scaldin // Mol. Cryst. Liq. Cryst. — 1995. Vol. 265. - P. 315-319.

233. Электрооптика нематических жидких кристаллов с гибридной ориентацией в режиме электрогидродинамической неустойчивости / О.Г.

234. Ахметшин и др. // Письма в ЖТФ. 1994. - Т. 20, вып. 20. - С. 1-3.

235. Hertrich, A. Electrohydrodynamic convection in nematics: hybrid and titled alignment / A. Hertrich, A.P. Krekhov, W. Pesch //J. Phys. II Prance. 1995. - Vol. 5. - P. 733-743.

236. Delev, V.A. Drifting abnormal rolls in electroconvection of hybrid aligned nematics /V.A. Delev, A.P. Krekhov // Mol. Cryst. Liq. Cryst. — 2001.- Vol. 366. P. 2693-2700.

237. Meyer, R.B. Piezoelectric effects in liquid crystals / R.B. Meyer // Phys. Rev. Lett. 1969. - Vol. 22, N 18. - P. 918-921.

238. Бобылев, Ю.П. Пороговая пьезоэлектрическая неустойчивость в жидком кристалле / Ю.П. Бобылев, С.А. Пикин // ЖЭТФ. — 1977. — Т. 72, вып. 1. С. 369-374.

239. Blinov, L.M. Experimental studies of the anchoring energy of nematic liquid crystals / L.M. Blinov, A.Yu. Kabayenkov, A.A. Sonin // Liq. Cryst. 1989. - Vol. 5, N 2. - P. 645-661.

240. Захлевных, A.H. Влияние анизотропии поверхностного сцепления на ориентационные переходы в ферронематиках / А.Н. Захлевных, О.Р. Семенова // Вестник пермского университета. — 2009. — Вып. 1(27).- С. 52-59.

241. Флексоэлектрические домены в нематических жидких кристаллах / М.И. Бариик и др.] // ЖЭТФ. 1977. - Т. 73, вып. 5(11). - С. 1936-1943.

242. Bobylev, Y.P. Threshold flexoelectric effect in nematic liquid crystal / Y.P. Bobylev, V.G. Chigrinov, S.A. Pikin // Journal de physique. Col-loque C3. Vol. 40, suppl. 4. - P. C3-331-C333.

243. Флексоэлектрический эффект в закрученных структурах жидких кристаллов / Б.А. Уманский и др.] // ЖЭТФ. — 1981. — Т. 81, вып. 4(10). С. 1307-1317.

244. Чигринов, В.Г. Флексоэлектрическая неустойчивость жидких кристаллов в переменном электрическом поле / В.Г.Чигринов // Кристаллография. — 1983. — Т. 28, вып 4. — С. 825-827.

245. Delev, V.A. Crossover between flexoelectric stripe patterns and electro-convection in hybrid aligned nematics / V.A. Delev, A.P. Krekhov, L. Kramer // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2001. - Vol. 366. - P. 2701-2708.

246. Делев, В.А. Электрооптика нематиков с гибридной ориентацией в режиме флексоэлектрической неустойчивости / В.А. Делев, О.А. Скал-дин // Письма в ЖТФ. 2004. - Т. 30, вып. 16. - С. 36-40.

247. Thom, W. The influence of the flexoelectric effect on the electrohydrodynamic instability in nematics / W. Thom, W. Zimmermann, L. Kramer // Liq. Cryst. 1989. - Vol. 4, N 3. - P. 309-316.

248. New results on the electrohydrodynamic instability in nematics. Invited lecture. / L. Kramer et al.] // Liquid Crystal. — 1989. Vol. 5, N 2. — P. 699-715.

249. Novel measurement method for flexoelectric coefficients of nematic liquid crystals / T. Takahashi et al.] // Jpn. J. Appl. Phys. 1998. - Vol. 37, N 4 A. - P. 1865-1869 .