Диссипативные процессы при синхронизации тепловых колебаний кристаллической решетки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Жицкий, Семен Григорьевич

• Жицкий, Семен Григорьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Жицкий, Семен Григорьевич

Введение.

Глава 1. Аналитический обзор.

1.1 Переходные процессы при фазовых переходах в конденсированных средах.

1.1.1 Равновесные и неравновесные фазовые переходы.

1.1.2 Диссипативные структуры.

1.1.3 Макроскопические флуктуации при фазовых переходах.

1.1.4 Эффекты пред- и постплавления как неравновесные фазовые переходы.

1.1.5 Основные подходы к вопросу теории плавления твердых тел.

1.2 Эффект синхронизации в динамических системах.

1.2.1 Понятие синхронизации в линейных и нелинейных системах.

1.2.2 Автоколебательная система и ее фаза.

1.2.3 Синхронизация двух и многих осцилляторов.

1.2.4 Синхронизация в хаотических системах.

Глава 2. Модель кристаллической решетки как системы связанных нелинейных осцилляторов.

2.1 Применимость осцилляторов Ресслера для моделирования тепловых колебаний в условиях сильного ангармонизма.

2.2 Влияние параметра хаотичности колебаний на синхронизацию в цепочке связанных осцилляторов Ресслера.

2.3 Влияние параметра жесткости связи между осцилляторами на синхронизацию в цепочке связанных осцилляторов Ресслера.

2.4 Влияние размеров цепочки на синхронизацию в цепочке связанных осцилляторов Ресслера.

Глава 3. Синхронизация в двумерных изотропных решетках связанных нелинейных осцилляторов.

3.1 Двумерная модель тепловых колебаний на основе решетки связанных осцилляторов Ресслера.

3.2 Влияние параметра хаотичности колебаний на синхронизацию в изотропной решетке связанных осцилляторов Ресслера.

3.3 Влияние параметра жесткости связи на синхронизацию в изотропной решетке связанных осцилляторов Ресслера.

3.4 Влияние размеров решетки на синхронизацию в изотропной решетке связанных осцилляторов Ресслера.

3.5 Свойства динамических нанокластеров.

Глава 4. Синхронизация в двумерных анизотропных решетках связанных нелинейных осцилляторов.

4.1 Влияние параметра хаотичности колебаний на синхронизацию в анизотропной решетке связанных осцилляторов Ресслера.

4.2 Влияние параметра жесткости связи на синхронизацию в анизотропной решетке связанных осцилляторов Ресслера.

4.3 Влияние анизотропии жесткости связи на структурные изменения в решетке связанных нелинейных осцилляторов.

Глава 5. Диссипация энергии при хаотической синхронизации нелинейных осцилляторов.

5.1 Учет ангармонических слагаемых в потенциале взаимодействия между осцилляторами решетки.

5.2 Перераспределение энергии решетки при хаотической синхронизации.

5.3 Динамические условия возникновения диссипации энергии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Диссипативные процессы при синхронизации тепловых колебаний кристаллической решетки»

Актуальность работы.

Хаотическое движение в детерминированных нелинейных системах интенсивно изучается в последнее время. Интерес к этой проблеме вызван тем, что детерминированный хаос носит междисциплинарный характер и позволяет применить качественно иные подходы к решению проблем физики нелинейных явлений. Особое внимание вызывает концепция детерминированного хаоса в приложении к рассмотрению неравновесных фазовых переходов, наблюдаемых в конденсированных средах. При исследовании фазовых переходов в конденсированных системах, таких как плавление, разрушение, пластические деформации, наблюдаются переходные процессы, которые сопровождаются термодинамическими неустойчивостями и с позиций неравновесной термодинамики рассматриваются как неравновесные фазовые переходы.

Особую важность в трактовке этих явлений приобретает хаотическая синхронизация как возможный механизм возникновения коллективного коррелированного поведения кристаллической решетки, приводящего к диссипации тепловой, акустической и электромагнитной энергии и образованию наноструктурированных диссипативных систем.

Решение фундаментальных задач механизмов образования диссипативных структур тесно связано с бурно развивающимся наукоемким направлением - индустрией наносистем. Фундаментальной проблемой нанотехноло-гий является изучение термодинамики и кинетики наносистем. Исследование этой проблемы позволит решить актуальные задачи нанометериаловедения -получение самоорганизаванных динамических систем, сформированные в неравновесных условиях, и осуществить переход от изолированных консервативных наносистем к открытым кооперативным.

Работа является частью комплексных исследований, проводимых в рамках гранта РФФИ № 03-03-96027-р2003цчра «Получение, идентификация и параметризация самоорганизованных нанокластеров».

Цель работы.

Исследование динамики тепловых колебаний кристаллической решетки в условиях сильного ангармонизма на основе модели пространственно-распределенных связанных нелинейных осцилляторов.

Задачи работы.

1. Построение модели переходных процессов при плавлении на основе пространственно-распределенной системы связанных нелинейных осцилляторов.

2. Исследование условий возникновения эффекта хаотической синхронизации в изотропном и анизотропном случаях.

3. Исследование диссипативных процессов в условиях синхронизации тепловых колебаний.

Научная новизна

1. Предложена модель синхронизации пространственно-распределенной системы связанных нелинейных осцилляторов Ресслера для описания динамических эффектов фаз предплавления кристаллических веществ.

2. Определены условия возникновения эффектов синхронизации и класте-рообразования в одномерных и двумерных моделях связанных осцилляторов для изотропных и анизотропных систем.

3. Обнаружен эффект диссипации энергии при синхронизации тепловых колебаний в модельной кристаллической решетке.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Описание коллективных эффектов в кристаллической решетке на этапе предплавления в рамках модели связанных нелинейных осцилляторов Ресслера.

2. Динамическое наноструктурирование в изотропных и анизотропных средах как результат синхронизации тепловых колебаний.

3. Диссипация энергии за счет перераспределения кинетической и потенциальной энергии при возрастании ангармонизма тепловых колебаний

Практическая значимость.

Предложен подход по исследованию динамики тепловых колебаний кристаллической решетки с помощью методов нелинейной динамики, который может быть использован при моделировании возбужденных состояний с образованием наносистем.

Разработанные модели и программы могут быть использованы при планировании, постановке эксперимента и интерпретации экспериментальных данных по формированию динамических наноструктурированных систем.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертации составили содержание докладов на конференциях международного уровня «16-th European frequency and time forum» (Санкт-Петербург, 2002 г.), «Physics and control» (Санкт-Петербург, 2003г.), «Chaotic oscillations and pattern formation» (Саратов, 2001г.), «Synchro-2002» (Саратов, 2002г.), «5-th international congress of mathematical modeling» (Дубна, 2002г.), «7th International Conference on Inter-molecular and Magnetic Interactions in Matter» (Польша, 2003г.), и на кокфе-ренциях внутрироссийского уровня «ФиПС-2003» (Москва, 2003), «Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах» (Москва, 2004), «Полиматериалы-2003» (Москва, 2003).

По теме диссертации опубликованы следующие работы

1. Жицкий С.Г. Моделирование кооперативных эффектов предплавления с позиций теории детерминированного хаоса / Жицкий С.Г. // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 2004. - Т. 12, № 3. - С. 65-73.

2. Жицкий С.Г. Нелинейно-динамическая модель эффекта предплавления / Битюцкая JT.A., Жицкий С.Г., Богатиков Е.В., Шебанов А.Н.// Конденсированные среды и межфазные границы. - 2006. - Т.8, № 2. - С.89-94.

3. Zhitskey S.G. Modelling of excited states of a crystal basing on the frequency-phase synchronization of vibrations of a crystal site lattice/ Bityut-skaya L.A., Zhitskey S.G.// 16-th European frequency and time forum: Proceedings of Int. Conference. - St. Petersburg. - 2002. - V.2. - P. 134.

4. Zhitskey S.G. Modeling of excited states of a crystal basing on the frequency-phase synchronization of vibrations of crystal site lattice / Bityutskaya L.A., Zhitskey S.G. // Physics and control: Proceedings of Int. Conference. - St. Petersburg. - 2003. - V. 3. - P. 333-334.

5. Жицкий С.Г. Моделирование кооперативных эффектов предплавления с позиций теории детерминированного хаоса / Битюцкая JI.A., Жицкий С.Г. // Chaotic oscillations and pattern formation: Тезисы Междунар. конф. -Саратов.-2001.-С. 54.

6. Zhitskey S.G. Synchronization and cluster formation during phase-transient processes based on model of lattice coupled oscillators / Bityutskaya L.A., Zhitskey S.G.// Synchro-2002: Abstr. of Int. Conference. - Saratov. - 2002. -P. 47-48.

7. Zhitskey S.G. Synchronization effect at phase-transient processes / Bityutskaya L.A., Zhitskey S.G. // 5-th international congress of mathematical modeling: Abstr. of Int. Conference. - Dubna. - 2002. - P. 104.

8. Zhitskey S.G. Modeling of excited states of a crystal basing on the two-dimensional lattice coupled chaotic oscillators / Bityutskaya L.A., Zhitskey S.G. // 7th International Conference on Intermolecular and Magnetic Interactions in Matter: Abstr of Int. Conference. - Poland. - 2003.

9. Жицкий С.Г. Реконструкция временных рядов переходных процессов при плавлении теллура / М.Ю. Хухрянский, С.Г. Жицкий, JI.A. Битюц-кая, Е.С. Машкина // Фракталы и прикладная синергетика: Тр. Международ. междисципл. симп. - Москва. - 2001.- С. 23-25.

10. Жицкий С.Г. Моделирование кооперативных эффектов предплавления с позиций теории детерминированного хаоса / JI.A. Битюцкая, С.Г. Жицкий // ФиПС-01: Материалы Междунар. междисциплинарного симп. -Москва.-2001.-С. 68-70.

11. Жицкий С.Г. Моделирование кооперативных эффектов предплавления с позиции теории детерминированного хаоса / JI.A. Битюцкая, С.Г. Жицкий // Нелинейные процессы в дизайне материалов: Тезисы Межд. школы-семинара. - Воронеж. - 2002. - С. 165-168.

12. Жицкий С.Г. Моделирование кооперативных процессов при фазовых переходах / Л.А.Битюцкая, С.Г.Жицкий // Полиматериалы-2003: Материалы Междунар. науч.-техн. конф. - Москва. - 2003. - С. 73-80.

13. Жицкий С.Г. Эффект синхронизации и наноструктурирование при фазовых переходах / ЛА.Битюцкая, С.Г.Жицкий // ФиПС-03: Тр. Международ. междисципл. симпозиума. - Москва. - 2003. - С.259-264.

14. Жицкий С.Г. Моделирование динамической неустойчивости фазово-переходных процессов / С.Г. Жицкий // Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах: Материалы Международ, науч.-техн. семинара. - Москва. - 2004 г. - С. 104-108.

15. Жицкий С.Г. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «Ressler 3» № 2006612783

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы. Общий объем диссертации 146 страниц, в том числе

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Жицкий, Семен Григорьевич

Заключение и выводы

1. Для описания тепловых колебаний в кристаллической решетке в условиях ангармонизма, возникающего на этапе предплавления, использована модель решетки связанных нелинейных осцилляторов Ресслера с параметром порядка средней разностью фаз Фср системы, параметром хаотичности а в пределах 0.15<а<0.33, параметром жесткости связи к в пределах 0<к<0.8 и периодическими граничными условиями. Адекватность модели проверялась на примере одномерной цепочки связанных осцилляторов и методами молекулярной динамики.

2. Для двумерной изотропной модели решетки связанных нелинейных осцилляторов показано, что при пороговых значениях параметра жесткости связи возникает динамическая локальная синхронизация тепловых колебаний, приводящая к нанокластеризации системы.

3. Установлена зависимость времени жизни и размеров нанокластеров от параметров модели.

4. При исследовании влияния параметров изотропной модели на условия формирования динамических нанокластерных систем показано определяющее влияние жесткости связи между осцилляторами модели при хаотичности единичного осциллятора в пределах 0.15<а<0.33.

5. При исследовании влияния параметров анизотропной модели на условия формирования динамических нанокластерных систем показана анизотропия параметра порядка, приводящая к анизотропии динамической наноструктуры.

6. Показано, что в условиях сильного ангармонизма в синхронизированной решетке происходит перераспределение между потенциальной и кинетической энергией тепловых колебаний, что приводит к диссипации тепловой энергии и рассматривается как механизм эмиссии тепла в области предплавления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Жицкий, Семен Григорьевич, 2006 год

1. Анисимов М.А. Критические явления в жидкостях и жидких кристаллах / М.А. Анисимов. М.: Наука, 1987. - 272 с.

2. Браут Р. Фазовые переходы / Р. Браут. М.: Мир, 1967. - 288 с.

3. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления / Г. Стенли. М.: Мир, 1973.-419 с.

4. Фольмер М. Кинетика образования новой фазы / М. Фольмер. М.: Наука, 1986.-208с.

5. Фишер М. Природа критического состояния / М. Фишер. М.: Мир, 1968.-221 с.

6. Хакен Г. Лазерная светодинамика/ Г. Хакен. М.: Мир, 1988. - 350 с.

7. Малек-Мансур М. Неравновесные фазовые переходы в химических системах. / М. Малек-Мансур, Г. Николис, И. Пригожин. М.: Наука, 1980.- 59-83 с.

8. Хакен Г. Синергетика: неравновесные фазовые переходы и самоорганизация в биологических системах / Г. Хакен. М.: Наука, 1980. - 83-100 с.

9. Климонтович Ю.Л. Броуновское движение в автоколебательных системах при фазовых переходах / Ю.Л. Климонтович. М.: Наука, 1980. -100-118 с.

10. Фурукава X. Неравновесные флуктуации и необратимые процессы в системах, далеких от теплового равновесия / X. Фуракава. М.: Наука, 1980. - 119-131 с.

11. Климонтович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем / Ю.Л. Климонтович. М.: Янус-К, 1999. - 440 с.

12. Базаров И.П. Термодинамика / И.П. Базаров. М.: Высшая школа, 1991.- 376 с.

13. Rulkov N.F. Generalized synchronization of chaos in unidirectionally coupled chaotic systems / N.F. Rulkov, M.M. Sushchik, L.S. Tsimring, H.D. Abarbanel // Phys. Rev. E. 1995. - V. 51. - P. 980-995.

14. Николис Г. Познание сложного / Г. Николис, И. Пригожин. М.: Мир, 1990. - 334 с.

15. Chua L.O. The double scroll family / L.O. Chua, M. Komuro, T. Matsumoto // IEEE Trans. Circuits and Syst. 1986. - V.2. - P. 1073-1118.

16. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах / В. Эбе-линг. М.: Мир, 1979. - 279 с.

17. Карери Дж. Порядок и беспорядок в структуре материи / Дж. Карери. — М.: Мир, 1985.-232 с.

18. Неймарк Ю.И. Стохастические и хаотические колебания / Ю.И. Ней-марк, П.С. Ланда. М.: Наука, 1987.

19. Ма Ш. Современная теория критических явлений / Ш. Ma. М.: Мир, 1980.

20. Хакен Г. Явления перехода и переходные процессы в нелинейных системах / Г. Хакен. М.: Мир, 1984. - 7-17 с.

21. Хакен Г. Синергетика: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах / Г. Хакен. М.: Мир, 1985. - 423 с.

22. Васильев В.А. Автоволновые процессы / В.А. Васильев, Ю.М. Романовский, В.Г. Яхно. М.: Наука, 1987. - 240 с.

23. Шустер Г. Детерминированный хаос / Г. Шустер. М.: Мир, 1988.

24. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса / Ю.Л. Климонтович. -М.: Наука, 1990.

25. Бак П. Самоорганизованная критичность / П. Бак, К. Танг // В мире науки. -1991, №3.

26. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров / Б.М. Смирнов. М.: Наука, 1991.

27. Марсден Дж. Бифуркация рождения цикла и ее приложения / Дж. Маар-сден, М. Мак-Кракен. М.: Мир, 1980. - 368 с.

28. Гроссман С. Динамика флуктуаций вблизи химических неустойчивостей /С. Гроссман. -М.: Мир, 1984. 126- 137 с.

29. Видаль К. Динамические неустойчивости, наблюдаемые в системе

30. Белоусова-Жаботинского / К. Видаль. М.: Мир, 1984. - 109- 124 с.

31. Иванова B.C. Синергетика: Прочность и разрушение металлических Материалов / B.C. Иванова. М.: Наука, 1992. - 160 с.

32. Битюцкая JI.A. Кооперативные эффекты пред- и постпереходных состояний при плавлении германия / JI.A. Битюцкая, Е.С. Машкина // Письма в ЖТФ. 1995. - Т. 21, №17. - С. 8-11.

33. Битюцкая JI.A. Влияние анизотропии кристаллической структуры на переходные процессы при плавлении сурьмы / JI.A. Битюцкая, Е.С. Машкина // Письма в ЖТФ. 1995. - Т. 21, №20. - С. 30-33.

34. Битюцкая JI.A. Особенности пред- и постпереходных состояний при плавлении меди / JI.A. Битюцкая, Е.С. Машкина // Письма в ЖТФ. -1995. Т. 21, №24.-С. 90- 93.

35. Bityutskaya L.A. System of kinetic parameters of the transition processes under melting of crystalline substances / L.A.Bityutskaya, E.S.Mashkina// Phase Transition. 2000. - V. 71. - P. 317-330.

36. Новиков И.И. Новые металлургические процессы и материалы / И.И. Новиков. М.: Наука, 1991. 121-128 с.

37. Аифантис И. Скачкообразное поведение модулей деформации и сдвига при неравновесных фазововых преходах / И. Аифантис, Д. Валграеф, В.Г. Барьяхтар, С.П. Ефименко // Укр. физ. журн. Т. 36, №7. - С. 10681070.

38. Lindeman G.A. / G.A. Lindeman // Phys. Zs. 1910. - V.l 1. - P. 609.

39. Братковский А. М.Теория плавления щелочных металтов / A.M. Браков-ский, В.Г. Вакс, Т.П. Трефилов // ЖЭТФ. 1984. - Т. 86, - С. 2141-2157.

40. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкости / Я.И. Френкель. -Ленинград, 1975. 59-92 с.

41. Уббелоде А. Плавление и кристаллическая структура / А. Уббелоде. -М., 1969.

42. Уббелоде А. Расплавленное состояние вещества / А. Уббелоде. — М., 1982.-376 с.

43. Khait Yu. L. Calculation of narrow temperature interval of premalting phenomena/ Yu.L. Khait // Phys. Stat. Sol (b). 1985. - V.131. - P. K19-K22.

44. Смирнов Б.М. Системы атомов с короткодействующим взаимодействием / Б.М. Смирнов. // УФН. 1992. - Т. 162, №12. - С. 97.

45. Смирнов Б.М. Кластеры с плотной упаковкой и заполненными оболочками / Б.М. Смирнов // УФН. 1993. - Т. 163, №10. - С. 29.

46. Смирнов Б.М. Плавление кластеров с парным взаимодействием атомов / Б.М. Смирнов//УФН,- 1994.-Т. 164, №11.-С. 1165.

47. Кацнельсон М.И. Коллективные явления в динамике решетки и механизмы развития структурных неустойчивостей / М.И. Кацнельсон, А.В. Трефилов // ФММ. 1987. - Т. 64, № 4. - С. 629-642.

48. Кацнельсон М.И. Синхронизация фононных частот и квазистатические смещения атомов в кристаллах / М.И. Кацнельсон, А.В. Трефилов // ЖЭТФ. 1990. - Т. 97 - С. 1892-1900.

49. Горностырев Ю.Н. Синхронизация фаз в термостате и особенности динамики решетки металлов в условиях резонанса Ферми / Ю.Н. Горностырев, М.И. Кацнельсон, А.П. Платонов, А.В. Трефилов // ЖЭТФ. -1994.-Т. 107.-С. 925-935.

50. Кацнельсон М.И. Акустический аналог резонанса Ферми / М.И. Кацнельсон, А.П. Платонов, А.В. Трефилов // ЖЭТФ. 1999. - Т. 69, № 6. -С. 417-422.

51. Кацнельсон М.И. Возможный сценарий плавления металлов / М.И. Кацнельсон, А.В. Трефилов // ФММ. 2001. - Т. 91, №2. - С. 5-8.

52. Ландау Л.Д. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1986.

53. Hugenii С. Horoloqium Oscillatorium / С. Hugenii. -France: Parisiis, 1673.

54. Релей Д.В. Теория звука / Д.В. Релей. М.: Гостехиздат, 1955.

55. Eccless W.H. / W.H. Eccless, J.H.Vincent // British Patent Spec. 1920. - P. 462.

56. Appleton E.V. The automatic synchronization of triode oscillator / E.V. Ap-pleton // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1922. - P. 231-248.

57. Van der Pol. Forced oscillations in a circuit with non-linear resistance (Reception with reactive triode) / Van der Pol // Phil. Mag. 1927.- V3. - P.64-80.

58. Van der Pol. Frequency demultiplication / Van der Pol, J. Van der Mark // Nature. 1927. - V.120. - P. 363-364.

59. Андронов А.А. К математической теории захватывания / А.А. Андронов, А.А. Витт // Журнал прикладной физики. 1930. - Т.7, №4.

60. Андронов А.А. Теория колебаний / А.А. Андронов, А.А. Витт, М. Хай-кин. -М.: Наука, 1981.

61. Kaempfer Е. The History of Japan (With a Description of the Kingdom of Siam) / E. Kaempfer. London: Sloane, 1727.

62. Winfree A.T. Biological rhethms and the behavior of populations of coupled oscillators / A.T. Winfree // J. Theor. Biol. -1967. -V. 16. P.15-42,.

63. Winfree A.T. The Geometry of Biological Time / A.T. Winfree. New York: Springer, 1980.

64. Глас JI. От часов к хаосу: Ритмы жизни / Л. Глас, М. Мэки. М.: Мир, 1991.

65. Glass L. Synchronization and rhythmic process in physiology / L. Glass // Nature. 2001. - V. 410. - P.277-284.

66. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем / И.И. Блехман. -М.: Наука, 1971.

67. Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике / И.И. Блехман. М.: Наука, 1981.

68. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах / Т. Хаяси. М.: Мир, 1968.

69. Анищенко B.C. Эффект захвата базовой частоты хаотических колебаний. Синхронизация странных аттракторов / B.C. Анищенко, Д.Э. Постнов // Письма в ЖТФ. -1988. Т. 14, №6. - С. 569.

70. Rosenblum M. Phase synchronization of chaotic oscillators / M. Rosenblum, A. Pikovsky, J. Kurths // Phys. Rev. Lett. 1996. - V. 76. - P. 1804-1807.

71. Anishchenko V.S. Synchronization of chaos / V.S. Anishchenlco, Т.Е. Vadi-vasova, D.E. Postnov, M.A. Safonova // Int. J. Of Bifurcation and Chaos. -1992.-V. 2, №3. P. 633-644.

72. Пиковский А. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление /

73. A. Пиковский, М. Роземблюм, Ю. Курте. М.: Техносфера, 2003.

74. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы / П.С. Ланда. М.: Наука, 1980.

75. Мигулин В.В. Основы теории колебаний / В.В. Мигулин, Е.Р. Мустель,

76. B.И. Медведев, В.Н. Парыгин. М.: Наука, 1978.

77. Бутенин Н.В. Введение в теорию нелинейных колебаний / Н.В. Бутенин, Ю.И. Неймарк, Н.А. Фуфаев. М.: Наука, 1976.

78. Рабинович М.И. Введение в теорию колебаний и волн / М.И. Рабинович, Д.И. Трубецков. -М.: Наука, 1984.

79. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах / B.C. Анищен-ко.-М: Наука, 1990.

80. Анищенко B.C. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем / B.C. Анищенко, Т.Е. Вадивасова, В.В. Астахов. Саратов.: СГУ, 1999.-368 с.

81. Афраймович B.C. Стохастическая синхронизация колебаний в диссипа-тивных системах / B.C. Афраймович, Н.Н. Веричев, М.И. Рабинович // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. -1989. Т. 29, № 9. - С. 1050-1060.

82. Pecora L. Synchronization in chaotic systems / L. Pecora, T. Carroll // Phys. Rev. Lett. 1990. - V.64. - P.821-823.

83. Волковский A.P. Экспериментальное исследование бифуркаций на пороге стохастической синхронизации / А.Р. Волковский, Н.Ф. Рульков // Письма в ЖТФ 1989. - Т. 15, №7. - С. 5-10.

84. Collins J.J. Coupled nonlinear oscillators and the symmetries of animal gaits / J.J. Collins, I.N. Stewart // J. Nonlinear Sci. 1993. - V.3. - P.349-392.

85. Strogatz S.H., Stewart I. Coupled oscillators and biological synchronization / S.H. Strogatz, I. Stewart // Sci. Am. 1993. - V.12. - P.68-75.

86. Арансон И.С. Развитие хаоса в ансамблях динамических структур / И.С. Арансон, А.В. Гапонов-Грехов, М.И. Рабинович // ЖЭТФ. 1985. - Т. 89.-С. 92-105.

87. Gaponov-Grekhov A.V. Dynamic chaos in ensembles of structures and spatial development of turbulence in unbounded systems / A.V. Gaponov-Grekhov, M.I. Rabinovich. -N.Y.: Ed.W. Ebeling., 1986.

88. Гапонов-Грехов А.В. Автоструктуры, хаотическая динамика ансамблей. Нелинейные волны. Структуры и бифуркации / А.В. Гапонов-Грехов, М.И. Рабинович. М.: Наука, 1978. - 7-44 с.

89. Анищенко B.C. Пространственная синхронизация и бифуркации развития хаоса в цепочке связанных генераторов / B.C. Анищенко, И.С. Арансон, Д.Э. Постнов, М.И. Рабинович // ДАН СССР. -1986. Т. 286, № 5. - С. 1120-1124.

90. Абарбанель Г.Д. Синхронизация в нейронных ансамблях / Г.Д. Абар-банель, М.И. Рабинович, А. Сильверстон, М.В. Баженов, Р. Хуэрта, М.М. Сущик, Л.Л. Рубчинский // УФН. 1996. - Т. 166, № 4. - С. 365390.

91. Belykh V.N. On chaotic synchronization in a linear array of Chua's circuits / V.N. Belykh, N.N. Verichev, L.J. Kocarev, L.O. Chua // J. of Circuits, Systems, and Computers. 1993. - V. 3, № 2. - P. 579-589.

92. Глова А.Ф. О когерентной генерации линейного набора волноводных С02-лазеров с пространственным фильтром / А.Ф. Глова, С.Ю. Курчатов, В.В. Лиханский, А.Ю. Лысиков, А.П. Напартович // Квантовая электроника. 1996. - Т. 23, №6. - С. 515-517.

93. Pikovsky A.S. Synchronization in a population of globally coupled chaotic oscillators / A.S. Pikovsky, M.G. Rosenblum, J. Kurths. // Europhys. Lett. -1996. V. 34, № 3. - P. 165-170.

94. Zenett D.M. Mutual synchronization in ensembles of globally coupled neuralnetworks / D.M. Zenett, A.S. Mikhailov // Phys. Rev. E. 1998. - V. 58, № l.-P. 872-875.

95. Kuramoto Y. Self-entrainment of a population of coupled nonlinear oscillators / Y. Kuramoto // Editor, International symposium on mathematical problems in theoretical physics. New York. - 1975. - V.39. - P. 420

96. Мун Ф. Хаотические колебания / Ф. Мун. М.: Мир,1990.

97. Шустер Г. Детерминированный хаос / Г. Шустер. М.: Мир, 1988.

98. Рюэль Д. О природе турбулентности / Д. Рюэль, М. Такенс.-М.: Мир, 1981.-117-151 с.

99. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow / E.N. Lorenz // J. of the atmospheric sciences. 1963. - V.20. - P. 130-141.

100. Лоренц Э.Н. Детерминированное непериодическое течение / Э.Н. Лоренц. М. Мир, 1981. - 88-116 с.

101. Бутенин Н.В. Введение в теорию нелинейных колебаний / Н.В. Бутенин, Ю.И. Неймарк, Н.А. Фуфаев. М.: Наука, 1976.

102. Неймарк Ю.Л. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний / Ю.Л. Неймарк. М.: Наука, 1972.

103. ЮО.Гаушус Э. В. Исследование динамических систем методом точечных преобразований / Э.В. Гаушус. М.: Наука, 1976.

104. Pikovsky A.S. Phase synchronization of chaotic oscillators by external driving / A.S. Pikovsky, M.G. Rosenblum, G.V. Osipov, J. Kurths // Physica D. 1997.-V. 104.-P. 219-238.

105. Pikovsky A.S. Effect of phase synchronization in driven chaotic oscillators / A.S. Pikovsky, N.G. Rosenblum // Kurths J IEEE Trans. 1997. - V. 1.

106. Shalfeev V.D. Chaotic phase synchronization of coupled PLLS / V.D. Shal-feev, G.V. Osipov // Proc. of 5-th Int. Specialist Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems. Moskow. - 1997. - P. 139-144.

107. Pikovsky A.S. Phase synchronization of chaotic oscillations in terms of periodic orbits / A.S. Pikovsky, M.A. Zaks, M.G. Rosenblum, G.V. Osipov // Kurths J Chaos. 1997. - V.7, №4. - P. 680-687.

108. Rossler O.E. An equation for continuous chaos / O.E. Rossler // Phys. Lett. A. -1976 V. 57, № 5. - P. 397-398.

109. Goryachev A. Spiral waves in chaotic systems / A. Goryachev, R. Kapral // Phys. Rev. Lett 1996. -V. 76, №10. - P. 1619-1622.

110. Pikovsky A.S. Synchronization and stochastization of nonlinear oscillations by external noise. In Sagdeev editor, Nonlinear and turbulent processes in physics / A.S. Pikovsky. Harwood, 1984. - P. 1601-1604

111. Park E.H. Phase synchronization in the forced Lorenz system / E.H. Park, M.A. Zaks, J. Kurths // Phys. Rev. 1999. - V. 60, №6. - P.6627-6638.

112. Zaks M.A. Alternating locking ratios in imperfect phase synchronizatio / M.A. Zaks, E.H. Park, M.G. Rosenblum, J. Kurths // Phys. Rev. Lett. -1999. V.82. -P.4228-4231.1.lO.Osipov G.V. Phase synchronization effects in a lattice of nonidentical

113. Ressler oscillators / G.V. Osipov, A.S. Pikovsky, M.G. Rosenblum, J. Kurths //Phys. Rev. E. 1997. -V.55, №3. - P.2353-2361.1. l.Garbor D. / D. Garbor II J. IEE London. 1946. - V.93. - P.429.

114. Panter P. Modulation, noise and spectral analysis / P. Panter. New York: McGraw-Hill, 1965.

115. Ванштейн JI.А. Разделение частот в теории колебаний и волн / Л.А. Ванштейн, Д.Е. Вакман. М.: Наука, 1983.

116. Middleton D. An introduction to statistical communication theory / D. Mid-dleton. New York: McGraw-Hill, 1960.

117. Левин Б.Р. Теоретические основы радиотехники / Б.Р. Левин. М.: Сов. Радио, 1974.

118. Tass P. Synchronization in networks of limit cycle oscillators / P. Tass, H. Haken // Z. Physik B. 1996.- V. 100. - P.303-320.

119. Tass P. Phase and frequency shifts in a population of phase oscillators / P. Tass II Phys. Rev. E. 1997. - V.56, №2. - P. 2043-2060.

120. Winfree A.T. Biological rhythms and the behavior of populations of coupled oscillators / A.T. Winfree // J. Theor. Biol. 1967 - V. 16. - P. 15-42.

121. Pavlidis Т. Populations of interacting oscillators and circadian rhythms / T. Pavlidis // J. Tkeor. Biol. 1969. - V.22. - P.418-436.

122. Strogatz S. H. Coupled oscillators and biological synchronization / S.H. Strogatz, I. Stewart // Sci. Am. 1993. - V.12 - P.68-75.

123. Strogatz S.H. / S.H. Strogatz // Nonlinear Dynamics and Chaos. 1994.

124. Strogatz S. H. From Kuramoto to Crawford: Exploring the onset of synchronization in populations of coupled oscillators / S.H. Strogatz // Physica D. 2000. - V.143, №4. - P.l-20.

125. Watanabe S. Integrability of a globally coupled oscillator array. / S. Wata-nabe, S.H. Strogatz // Phys. Rev. Lett. 1993. - V.70, №16. - P. 23912394.

126. Watanabe S. Constants of motion for superconducting Josephson arrays / S. Watanabe, S.H. Strogatz // Physica D. 1994 - V.74. - P. 197-253.

127. Balmforth N. J. Synchronized family dynamics in globally coupled maps / N.J. Balmforth, A. Jacobson, A. Provenzale // Chaos. 1999. - V. 9, №3. -P.738-754.

128. Crawford J. D. Amplitude expansions for instabilities in populations of globally-coupled oscillators / J.D. Crawford // J. Stat. Phys. -1994. V.74, №5/6. - P. 1047-1084.

129. Crawford J.D. Scaling and singularities in the entrainment of globally coupled oscillators / J.D. Crawford // Phys. Rev. Lett. 1995. - V.74, №21. -P.4341-4344.

130. Crawford J.D. Synchronization of globally coupled phase oscillators: Singularities and scaling for general couplings / J.D. Crawford, K.T.R. Davies // Physica D. 1999. - V.125, №2. - P. 1-46.

131. Stange P. Mutual synchronization of molecular turnover cycles in allosteric enzymes / P. Stange, A.S. Mikhailov, B. Hess // J. Phys. Chem. B. 1998. -V.102, №32. - P.6273-6289.

132. Hong H. Synchronization and resonance in a driven system of coupled oscillators / H. Hong, M.Y. Choi, K. Park, B.G. Yoon, K.S. Soh // Phys. Rev. E. -1999. V.60, №4. - P.4014-4020.

133. Hong H. Noise effects on synchronization in systems of coupled oscillators / H. Hong, M.Y. Choi, B.G. Yoon, K. Park, K.S. Soh // J. Phys. 1999. - V. 32. -P.9-15.

134. Reimann P. Nonequilibrium noise in coupled phase oscillators / P. Re-imann, C. Van den Broeck, P. Kawai // Phys. Rev. E. -1999. V.60, №6. -P.6402-6406.

135. Sakaguchi H. Mutual entrainment in oscillator lattices with nonvariational type interaction / H. Sakaguchi, S. Shinomoto, Y. Kuramoto // Prog. Theor. Phys. 1988. - V.79, №5. - P.1069-1079.

136. Sakaguchi H. Phase transitions and their bifurcation analysis in a large population of active rotators with mean-field coupling/ H. Sakaguchi, S. Shinomoto, Y. Kuramoto // Prog. Theor. Phys. 1988. - V.79, №3.1. P.600-607.

137. Winful H. G. Synchronized chaos and spatiotemporal chaos in arrays of coupled lasers / H.G. Winful, L. Rahman // Phys. Rev. Lett. 1990. - V.65. -P.1575-1578.

138. Hoppensteadt F.C. Oscillatory neurocomputers with dynamic connectivity / F.C. Hoppensteadt, E.M. Izhikevich// Phys. Rev. Lett. 1999. -V.82,№14.- P.2983-2986.

139. Christiansen B. Collective dynamics of coupledmodulated oscillators with random pinning / B. Christiansen, P. Alstrom, M.T. Levinsen // Physica D.- 1992. -V.56. P.23-35.

140. МО.Короновский А.А. Динамика решетки отображений с пороговой связью / А.А. Короновский // Письма в ЖТФ. 1999. - Т. 25, №4.

141. Pecora L.M. Fundamentals of synchronization in chaotic systems, concepts and applications / L.M. Pecora, T.L. Carroll, G.A. Johnson, D.J. Mar, J.F. Heagy // Chaos. 1997. - V7,№ 4.

142. Belykh V. Cluster synchronization in three-dimensional lattices of diffusively coupled oscillators / V. Belykh, I. Belykh, M. Hasler, K. Nevidin // International Journal of Bifurcation and chaos. 2003. - V.13, №.4. - P.755-779.

143. Кацнельсон М.И. Динамика и термодинамика кристаллической решетки / М.И. Кацнельсон, А.В. Трефилов. М.: ИздАТ, 2002. - 280 с.

144. Jin Z.H. Melting mechanisms at the limit of superheating / Z.H. Jin, P. Gumbsch, K. Lu, E. Ma // Phys. Rev. Lett. 2001. - V.87, №5.

145. Miyano T. Dynamical instability of the motion of atoms in a silicon crystal / T. Miyano // Phys. Rev. E. 2001. - V.64. - P.6202.

146. Khait Yu. L. Large picosecond energy fluctuations of single atoms of a-Si observed in molecular-dynamics studies / Yu. L. Khait, A. Silverman, R. Weil, J. Adler // Phys. Rev. B. 1991. - V.44, №15.

147. Strunz T. Driven Frenkel-Kantorova model. I. Uniform sliding states and dynamical domains of different particle densities / T. Strunz, F.J. Elmer // Phys. Rev. E. 1998. - V.58, №2.

148. Strunz T. Driven Frenkel-Kantorova model. II. Chaotic sliding and nonequi-librium melting and freezing / T. Strunz, F.J. Elmer // Phys. Rev. E. 1998. -V.58, №2.

149. Мирзоев Ф. Роль нанокластеров кристаллизующегося компонента в процессах объемной кристаллизации / Ф. Мирзоев, JI.A. Шелепин // Письма в ЖТФ. 2002.- Т. 28, №1.