Исследование модельных гамильтонианов в системах с сильными корреляциями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Бахнян, Михаил Константинович

• Бахнян, Михаил Константинович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бахнян, Михаил Константинович

Оглавление

Введение

Глава I Эффективное обменное взаимодействие в сложных

магнитных системах

§1.1. Эффективный гамильтониан магнитной системы 13 § 1.2. Обменное взаимодействие в системе

коллективизированных электронов

§1.3. Обменное усиление в магнитных системах

§1.4. Учет усиления электрон-фононного взаимодействия 36 §1.5. Вычисление восприимчивости

сложных магнитных систем

Глава II Исследование уравнений для обобщенного параметра

порядка в магнитных системах

§2.1. Исследование неоднородных состояний в магнитных

сверхпроводниках

§ 2.2. Метод ренормализационной группы

§ 2.3. Фазовые переходы в магнитных системах

Глава III Коллективные взаимодействия в магнитных системах

§3.1. Гамильтониан спиновой системы

§ 3.2. Уравнения для операторов спиновой системы

§3.3. Учет спин-фононного взаимодействия

§3.4. Корреляции между подсистемами 82 §3.5. Низкочастотная спиновая ветвь колебаний в системах

с обменным взаимодействием

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование модельных гамильтонианов в системах с сильными корреляциями»

Введение

Актуальной проблемой современной теоретической физики является исследование свойств квантовых магнитных систем большого числа частиц. Важнейшей характеристикой таких систем являются неравновесные спиновые флуктуации и их взаимодействие с другими элементарными возбуждениями в конденсированных системах.

Необходимо подчеркнуть, что на важность многочастичных, в частности четырехчастичных взаимодействий, в магнитных системах указывал в своих основополагающих работах и в последующих обобщающих исследованиях H.H. Боголюбов. Им было отмечено, что представление о коллективных электронных возбуждениях как куперовских парах является концептуально важным первым приближением, но оно не может быть абсолютизировано, и, вообще говоря, мы имеем дело с коллективными возбуждениями всего электронного конденсата как с целостной системой.

Актуальность диссертации обусловлена также активно развивающимися в настоящее время теоретическими и экспериментальными исследованиями в области сильно коррелированных электрон-спин-фононных систем. Такие системы привлекают внимание главным образом потому, что взаимосвязь между магнитной и электронной подсистемами дает возможность управлять электрическими и магнитными свойствами кристаллов при помощи соответственно магнитных и электрических полей. Синтезируя такие материалы с различными температурами фазовых переходов, с определенным сочетанием магнитных и электронных свойств, можно значительно расширить возможность применения таких соединений.

При данных фазовых переходах могут иметь место нелинейные возбуждения - топологические солитоны, которые могут приводить к дополнительным взаимодействиям между квазичастицами. Вследствие флуктуаций данных солитонных спинов электроны могут дополнительно обмениваться виртуальным поперечным фононом, причем величина импульса фонона зависит оттого, какой характер носит взаимодействие -электрон-дырочное или электрон-электронное. Важно отметить, что в диссертации рассматривается механизм возникновения

сверхпроводимости при разрушении неустойчивого солитона вблизи фазового перехода из сверхпроводящей фазы в парамагнитную. Его можно использовать и при рассмотрении фазового перехода из фазы сосуществования сверхпроводимости в сверхпроводящую фазу.

Целью диссертации является:

• На основе метода контурного представления операторов рассчитать потенциал обменного взаимодействия при наличии флуктуирующего поля неупорядоченной системы электронных спинов.

• Показать, что за взаимодействие электронов с неравными по модулю импульсами ответственны спиновой и зарядовой плотностей.

• Вычислить параметры квадрупольного обменного и электрон-фононного взаимодействий в системе неупорядоченных магнитных моментов.

• Показать, что магнитная неупорядоченная подсистема играет определяющую роль в формировании эффективного обменного взаимодействия между электронами.

• Рассмотреть возможность возникновения сверхпроводящего состояния при разрушении неустойчивого солитона вблизи фазового перехода.

В первой главе в рамках модели обменного взаимодействия вычислены параметры квадрупольного обменного и электрон-фононного взаимодействий. В этой главе рассматривается магнитная система, в которой магнитные моменты не являются локализованными и распределены в пространстве хаотично. Таким образом, мы будем рассматривать модель, в которой взаимодействующие электроны обтекают кристаллическую решетку и неупорядоченную систему спинов. Также мы рассмотрим всевозможные виды взаимодействия электронов с коллективными возбуждениями в таком кристалле.

Взаимодействие электронной подсистемы с неупорядоченной магнитной подсистемой обычно описывается гамильтонианом типа -¿/(у") обменной модели:

¡1е,Г

где ст.- операторы спина - электронов соответственно.

Обменный интеграл Л^Ке,г) является случайной функцией координат узлов решетки Яе. Однако основной недостаток такого подхода состоит еще и в том, что спины электронов предполагаются

локализованными на узлах. Кроме того, гамильтониан не учитывает

реальной группы симметрии упорядоченной системы.

Гамильтониан рассматриваемой модели можно представить в следующем виде:

Н = Нее + Нрк+Наа+Не_рк,

1 Г 1 г

где Нее =-\ (Вц/1 {х)Этк0^к¥р(*) + -1 йхйх'\1/1(х)¥+р{х')У{х-х>Дх>а(х)-

гамильтониан электронной подсистемы,

р

^ ь ^ (\руу'кк'иауки ¡зу'к' + маруу'кк'^аук^ ру'к') к Рк а,(5,к,к'

фононный гамильтониан

н..=-2\<*1(Е;)2 .(С;)2

гамильтониан неупорядоченной системы спинов,

гамильтониан взаимодеиствия электронной подсистемы с кристаллической решеткой. Здесь у/и{х),у/1(х)-электронные операторы,

Д = ^ = 4 -Г)-кулоновский

2

Я.

'а^уу'юс1

тензоры

1

диак | диук

дх„ дх.

А

а

v дху дха у

упругих

- симметричная

потенциал,

констант,

и

антисимметричная части тензора деформаций, ёрн

(х) <р (х) - потенциал

решетки. Далее можно выписать уравнения для электронной и фононной функции Грина, а также для оператора Д, = Однако поскольку

система является сильно неоднородной, то анализ этих уравнений оказывается весьма затруднительным и из них можно получить решения только в пределе слабой связи.

Поэтому для описания взаимодействий в приближении сильной связи мы воспользуемся контурным представлением операторов, то есть будем рассматривать нашу систему как систему «взаимодействующих» контуров, на которых определены операторы Ау,у/а (х),и

На основе такого представления далее в первой главе диссертационной работы найден потенциал обменного взаимодействия, показано, что эффективное обменное взаимодействие уже не определяется только парными корреляциями, а формируется более сложным образом с учетом четырехчастичного взаимодействия, при котором электроны взаимодействуют внутри ячеек и между ячейками.

Наряду с обменным взаимодействием в магнетиках существует еще и квадрупольное обменное взаимодействие, которое необходимо учитывать для объяснения свойств магнитных систем, например, для расчета магнитной анизотропии. Далее в первой главе в рамках рассматриваемой модели рассчитан средний потенциал такого взаимодействия. Показано, что квадрупольное обменное взаимодействие может быть усилено параметром обменного взаимодействия.

Также в первой главе диссертации получен параметр обменного взаимодействия рассматриваемой модели:

((/, (*„*, |п))лч - ммю{тгВ(Г)}г (сК*Ш)„м.

Важно отметить, что если функция (тгВ(Г)^ является осциллирующей в

пространстве, то это означает, что в системе могут возникнуть кластеры, в которых возникает дальний магнитный порядок: ферромагнитный, если J<0,и антиферромагнитный, если / > 0.

Если (тгВ(Г)^ - медленно меняющаяся функция координат, то на фоне

неупорядоченных спинов может возникнуть длинноволновая магнитная структура с модулированным по величине магнитным моментом.

Так как (тгВ(Г)^ < 1, то при (тгВ(Г)^ 1 обменное взаимодействие может

оказаться существенно выше, чем в обычных магнитных системах, то есть обычное обменное взаимодействие может быть усилено дополнительно обменным взаимодействием между ячейками.

При (тгВ(Г)^ 0 обменное взаимодействие между электронами

отсутствует, то есть они сильно экранированы разупорядоченной системой спинов и между ними существует только кулоновское отталкивание. В этом случае дальний магнитный порядок будет отсутствовать.

ГТЧ «—' о V/ о

Таким образом, в первой главе для неупорядоченной магнитнои системы вычислены параметры квадрупольного обменного и электрон-фононного взаимодействий, показано, что магнитная неупорядоченная подсистема играет определяющую роль в формировании эффективного обменного взаимодействия между электронами, которое способно усиливать взаимодействия релятивистской природы.

Во второй главе получены уравнения для обобщенного параметра порядка при наличии неупорядоченной магнитной подсистемы. Рассмотрена возможность возникновения сверхпроводящего состояния при разрушении неустойчивого солитона вблизи фазового перехода.

Вторая глава посвящена исследованию неоднородных состояний, которые могут возникать в магнитных сверхпроводниках при фазовых переходах. В некоторых соединениях редкоземельных металлов при фазовых переходах из парамагнитной фазы в сверхпроводящую имеет место фазовый переход первого рода, близкий ко второму. Сверхпроводящий параметр порядка изменяется скачком, и это приводит к подавлению магнитных флуктуаций. С понижением температуры параметр порядка возрастает, что приводит к возрастанию флуктуаций

магнитной подсистемы и к возникновению неоднородного сверхпроводящего состояния.

В данной главе параметр порядка представлен в виде х¥аР = х¥"ре"р'*!. Физически механизм возникновения сверхпроводящей фазы можно представить следующим образом: метастабильное неоднородное магнитоупорядоченное состояние разрушается и возникает сверхпроводимость. Для того чтобы описать этот процесс, под параметром порядка следует понимать величину, которая эффективно включает в себя как магнитную х¥а,а = 1,2,3, так и сверхпроводящую компоненты.

В данной главе показано, что возникновение неустойчивого солитонного решения должно стабилизировать сверхпроводящее состояние. Поэтому фаза сосуществования сверхпроводимости и магнетизма скорее всего будет неустойчивой.

Важно подчеркнуть, что полученное выражение для тока

^ = (У^Ч^)= -Гаухг и ^Р, созданного полем параметра порядка,

описывает процесс компенсации магнитного момента при разрушении неустойчивого магнитного солитона. Действительно, J" ориентирован по спину, поэтому интеграл от него по сфере отличен от нуля. Величину J^) можно интерпретировать как ток, поле которого компенсирует магнитный момент.

В третьей главе диссертации рассматривается обменная спин-волновая динамика магнитных систем. В данной главе рассматривается взаимодействие высокоэнергетичных спиновых флуктуаций обменной природы с фононной системой для анализа возможных способов повышения критической температуры.

Гамильтониан спин-фононной системы может быть представлен в виде:

2

В этом выражении О - намагниченность, соответствующая парамагнитной спиновой степени свободы, т - парамагнитный момент,

Д , = —, V = 1,2,3; Н - постоянное внешнее магнитное поле,

оху

/0 =^(Ш{х) -потенциал обменного взаимодействия, л = ^--спин электрона, эффективная парамагнитная восприимчивость, кс = , (гс )2 = (Шх21(х) /1 <Ш{х)| - обменный радиус корреляции в

Ус/

системе электронных спинов, /л = 2/ив,/ив -магнетон Бора, £ = —,{/-электрон-ионный потенциал, ^-импульс фонона, Я-модуль

^о

упругости.

Для анализа спин-волновой динамики, необходимо записать уравнения движения для векторов т,Ау,й,ру,йу, которые в общем случае имеют вид:

^={н^л},!*=

Далее в третьей главе находится спектр спиновых флуктуаций в отсутствии внешнего магнитного поля, рассматривается взаимодействие

фононов и спиновых флуктуации: обменной природы, находятся параметр спин-фононной связи и частоты связанных спин-фононных колебаний.

Важно подчеркнуть, что частоты спектра спиновых волн реальны только в области значений волнового вектора для продольной моды [к!кс)> 1. При всех остальных значениях к частоты мнимые, то есть

имеют диффузионную природу, что является следствием отсутствия равновесного дальнего магнитного порядка.

Основные результаты диссертации изложены в работах [1, 2, 3, 4].

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Бахнян, Михаил Константинович

Заключение

1. В диссертационной работе на основе контурного представления операторов в приближении сильной связи найден потенциал обменного взаимодействия, показано, что эффективное обменное взаимодействие уже не определяется только парными корреляциями, а формируется более сложным образом с учетом четырехчастичного взаимодействия.

2. В рамках модели обменного взаимодействия вычислены параметры квадрупольного обменного и электрон-фононного взаимодействий.

3. Показано, что магнитная неупорядоченная подсистема играет определяющую роль в формировании эффективного обменного взаимодействия между электронами.

4. В рамках модели обменного взаимодействия получены уравнения для обобщенного параметра порядка при наличии неупорядоченной магнитной подсистемы. Рассмотрена возможность возникновения сверхпроводящего состояния при разрушении неустойчивого солитонного решения вблизи фазового перехода.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бахнян, Михаил Константинович, 2012 год

Литература

1. Бахнян М.К., Нянина Л. А., Садовников Б.И. Обменное взаимодействие в неупорядоченных магнитных системах // Препринт № 9/2011, Физический факультет МГУ, (2011) 31 стр.

2. Бахнян М.К., Савченко A.M., Садовников Б.И. Расчет потенциала обменного взаимодействия при наличии флуктуирующего поля неупорядоченной системы электронных спинов // Вестник МГУ, сер. 3, Физика. Астрономия, № 1 (2012) С.131.

3. Бахнян М.К., Савченко A.M., Садовников Б.И. Расчет параметра квадрупольного обменного взаимодействия в системе неупорядоченных магнитных моментов // Вестник МГУ, сер. 3, Физика. Астрономия, № 2 (2012) С.23.

4. Бахнян М.К., Савченко A.M., Садовников Б.И. Исследование уравнений для обобщенного параметра порядка в магнитных системах // Вестник МГУ, сер. 3, Физика. Астрономия, № 4 (2012) С.14.

5. Хьюзмоллер Д. // Расслоенные пространства, М.: Мир, 442 е., 1970.

6. Yang С., Mills R.G. // Phys. Rev., №96, р.191, 1954.

7. Зайлер Э. // Калибровочные теории, М., Мир, 222 е., 1985.

8. Mandelstam S. // Phys. Rev., №96, p. 191, 1954.

9. Де Вит P. // Континуальная теория дисклинаций, M., Мир, 208 е., 1977.

10. Гайтлер В. // Элементарная квантовая механика, М., Изд-во иностр. литературы, 1948.

И. Heine V, Pippard A.B. // Philos. Mag., 3, p.1046-1050, 1958.

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23,

24,

25,

26,

27,

28.

29.

30.

31.

32.

33.

Rado G.T., Suhl H. // Magnetism, Academic Press. - New York, 688 p., 1963.

Bertaut E.F. // Ann. Phys, 7, p.433-435,1972.

Sadovnikova M.B., Savchenko A.M., Scarpetta G. // Phys. Lett. A,

274, p.236-238, 2000.

Kun Z, Hongkuen W. // J. of Rare Earths, 24, p.81, 2006.

Chahara K. // Appl. Phys. Lett., 62, p.780, 1993.

Holden T. // Phys. Rev. B, 69, p.064505, 2004.

Hayden S.M., Mook H.A., Dal P. // Nature, 429, p.531, 2004.

Savchenko M.A., Stephanovich A.V. // Sol. State. Commun., 39,

p.725, 1981.

Magnitskaya M.V. et al. // Phys. Rev. B, 49, p. 1113, 1994. Kulikov N.I. et al. // Phys. Rev. B, 36, p.929, 1987. Alekseev E.S., Arkhipov R.G., Popova S.V. // Phys. Status Solidi B, 110, K151, 1982.

Куликов Н.И. // ФТТ, 20, c.2027, 1978.

Johnston D.C, Fertig W.A, Maple M.B. // Sol. State, Commun, 26, p.141, 1978.

Ku H.C, Braun H.F, Acker F. // Physica C, 108, p. 1231, 1981. Chang LJ, Tomy C.V, Paul D.M. // Phys. Rev. B, 54, p.9031, 1996. Чупис И.Е. // ФНТ, 1, c.183-188, 1975.

Савченко M.A, Стефанович A.B. // Физика металлов и

металловедение, 45, с.926-935, 1978.

Wilson K.G. // Phys. Rev. В, 4, р.3174-3183, 1971.

Wilson K.G, Fisher M.E. // Phys. Rev. Lett, 28, p.240-245, 1972.

Wilson K.G, Kogut P. // Phys. Rev. C, 12, p.75-199, 1974.

Gell-Mann M, Low F.E. // Phys. Rev, 95, p. 1300-1312, 1954.

Ларкин А.И, Хмельницкий Д.Е. // ЖЭТФ, 56, с.2087-2098, 1969.

34. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В., Введение в теорию квантованных полей, М.: Наука, 480 е., 1976.

35. Kadanoff L.P. // Physics, 2, р.263-272, 1966.

36. Михеенков А.В., Барабанов А.Ф. // ЖЭТФ, 132, с.392, 2007.

37. Барабанов А.Ф., Максимов JI.A. // Письма в ЖЭТФ, 87, с.433, 2008.

38. MacFarlane J.C., Driver R., Roberts R.B. // Appl. Phys. Lett., 51, p.1038, 1987.

39. Millis A, Rainer D., Sauls J.A. // Phys. Rev. B, 38, p.4504, 1988.

40. Millis A.J. // Phys. Rev. B, 49, p. 15408, 1994.

41. Thomsen C. // in Light Scattering in Solids VI, edited by M. Cardona and G. Guntherodt, Springer, Berlin, p.285, 1991.

42. Takigava M., Hammel P.C., Heffner R.H. et al. // Phys. Rev. B, 39, p.7371, 1989.

43. Hadjiev V.G., Zhou X., Strohm T. et al. // Phys. Rev. B, 58, p. 1043, 1998.

44. Kamimura H., Matsuno S., Suwa Y. et al. // Phys. Rev. Lett., 77, p.723, 1996.

45. Jepsen O., Andersen O.K., Dasgupta I. et al. // J. Phys. Chem. Solids, 59, p.1718,1998.