Исследование моделей древовидных властных структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Ланкин, Дмитрий Федорович

• Ланкин, Дмитрий Федорович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ланкин, Дмитрий Федорович

Введение

О проблемах моделирования политических процессов.

Основные понятия модели "Власть-Общество".

Содержание работы по

главам и основные результаты.

1 Построение и исследование базовой модели древовидных властных структур

1.1 Непрерывная макромодель древовидных властных иерархий

1.2 Правовая система "Власть-Общество".

1.3 Базовая модель древовидных иерархий.

1.3.1 Построение базовой модели.

1.3.2 Стационарное решение для базовой модели и его анализ

1.3.3 Критерий нахождения власти в правовом поле.

1.4 Аналитическое решение для базовой модели в нестационарном случае.

1.4.1 Решение однородного уравнения, соответствующего базовой модели древовидных властных иерархий.

1.4.2 Решение неоднородного уравнения, соответствующего базовой модели древовидных властных иерархий.

1.4.3 Анализ аналитического решения для базовой модели древовидной иерархии. Предварительные выводы.

2 Моделирование сценариев реформирования властных структур

2.1 Введение.

2.2 Основные понятия и определения

2.3 Численные эксперименты с базовой моделью.

2.3.1 Первый сценарий реформирования.

2.3.2 Второй сценарий реформирования.

2.4 Выводы.

3 Модельный анализ различных стратегий ограничения коррупции

3.1 Введение.

3.2 Основные понятия и определения

3.3 Вычислительные эксперименты.

3.3.1 Цепочечная иерархия

3.3.2 Древовидная иерархия.

3.4 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование моделей древовидных властных структур»

О проблемах моделирования политических процессов

За прошедшее столетие математика стала широко использоваться в социальных науках и ныне применяется во многих разделах политологии — от вопросов заключения контрактов на использование городского гаража до проблемы предотвращения ядерной войны.

Математическую модель можно во многих отношениях уподобить масштабной модели самолета или макету здания. У модели самолета или макета здания нет многих черт их полномасштабных прототипов: они меньше размерами, многие детали в них выполнены весьма неточно, и многие элементы внутреннего устройства настоящего самолета или здания в модели отсутствуют. Но модель, тем не менее, очень полезна для исследователя тем, что она отражает фундаментальные свойства объекта-прототипа. Модель самолета может быть использована при испытаниях в аэродинамической трубе; картонный макет позволяет увидеть структуру здания во всех трех измерениях еще до его постройки. Модели социальных процессов выполняют похожую задачу, выявляя для изучения и экспериментирования ключевые признаки анализируемых процессов.

Первой из социальных наук в математическое моделирование оказалась сильно вовлеченной не политология, а, скорее, экономическая наука. В ней переход от словесных выражений к математическим был облегчен тем, что основной предмет ее интересов — деньги — уже изначально описывался с помощью чисел, и потому переход от счетоводства к математической экономической теории совершился почти без труда. Примерно тогда же и психология позаимствовала некоторые методы из биологии, которая в свою очередь переняла их у математической физики и химии. Таким образом, психология довольно рано стала пользоваться формальными методами для изучения особенностей поведения людей.

Политология шла по следам этих двух научных дисциплин, постепенно разворачиваясь в сторону количественных методик на протяжении 50 - 60-х годов. Это может показаться удивительным, но политические процессы действительно обладают рядом особенностей, поддающихся математической обработке.

Начать можно с того, что многие политические решения содержат в себе значительный экономический компонент, а отсюда следует, что заметную роль в политологии должны играть модели, разработанные в рамках экономической науки. И экономические, и политические процессы включают в себя в качестве важной составляющей "рациональное" (т.е. целенаправленное) принятие решений в условиях неопределенности, конкретных ограничений и зачастую соперничества. Лучшим примером пересечения процессов принятия политических и экономических решений может служить теория игр. Хотя политология на сегодняшний день заимствовала из экономики больше, чем экономика из политологии, разработчики экономических моделей начинают все больше осознавать необходимость введения в свои модели политических компонентов [4, 5]. Небезынтересно, что две Нобелевские премии по экономике были присуждены ученым (Кеннету Эрроу и Герберту Саймону), внесшим крупный вклад в развитие политической науки.

Деньги — не единственная интересующая политологов переменная, которая может описываться математически. Итоги голосования на выборах также приводятся в виде чисел. Военные приготовления обычно описываются в числовом выражении (число ракет, число танков и т.д.). В опросном исследовании политические мнения выражаются в виде процентных соотношений между различными группами респондентов. Вообще использование статистики в политологии опирается на математический фундамент. Шаг от просто количественного исследования к математической модели в этой области очень невелик.

Наконец, математическое моделирование не ограничивается операциями с количествами, оно может также иметь дело и с качественными характеристиками политического процесса. Некоторые политические процессы — такие, как принятие решений на выборах или распределение голосов избирателей, — могут быть определены полностью в математических терминах. В подобных случаях математические модели являются средством изучения логических следствий из наблюдаемых правил, и зачастую такие процессы оказываются куда более сложными, чем это можно было ожидать.

Математические модели помогают политологам более подробно изучать особенности политических процессов. В нескольких уравнениях математической модели зачастую может быть заключен огромный объем информации. Во многих случаях возможна и компьютерная имитация политического процесса. Используя математические средства, политолог оказывается в состоянии взять на вооружение многие из методов, разработанных в логике, статистике, физике, экономике и других отраслях знаний, и применить их к изучению политического поведения. И, наконец, математические модели ясны и эксплицитны по форме и не оставляют недоговоренностей в том, что касается предполагаемых связей между явлениями.

В то же время, следует отметить, что большинство моделей политических процессов предназначены, в основном, для анализа политической конъюнктуры, для сопровождения текущей "борьбы за власть" [10]. Нельзя сказать, что общая политология не подразумевает применения математического языка; многие современные политологические учения и теории используют такие понятия, как "обратная связь", "потоки информации" и т.д., но только как "образы", служащие для краткой иллюстрации тех или иных положений. При этом полных, масштабных моделей, использующих, например, опыт и достижения школы математического моделирования Самарского-Тихонова, в политологии не так много. Существует немало глубоких и неустранимых причин, объясняющих сложившуюся ситуацию.

1. Отсутствие в истории, политологии, социологии "фундаментальных" законов, т. е. универсальных связей между основными социальными переменными, допускающих точное количественное выражение.

2. Неустранимая неточность "измерений". Даже в тех случаях, когда существует вполне удовлетворительная "шкала" для измерения (например, электоральных предпочтений), к их результатам следует относиться с гораздо большей осторожностью, чем к результатам измерений в механике, астрономии, физике, химии. Социальные субъекты не слишком склонны к открытости, их мнения и поведение могут быстро изменяться.

3. Разномасштабность, разнородность и нелинейность изучаемых социологией и политологией явлений и процессов. Так, рассматриваемые социальные общности могут насчитывать от нескольких человек до нескольких сотен миллионов человек, а наличие нелинейных прямых и обратных связей — неотъемлемая характеристика любого социума.

4. Постоянное усложнение социальных объектов, их "рефлексивность", означающая, в частности, что новые знания рано или поздно сами становятся частью объекта, изменяя его характеристики и свойства.

В результате к математическому моделированию социальных и политических процессов необходимо предъявлять дополнительные методологические требования. К общепризнанным требованиям математического моделирования относятся, например, следующие требования [10,16]:

1. четкая формулировка основных понятий и предположений, апостериорный анализ адекватности используемых моделей, гарантированная точность вычислительных алгоритмов и компьютерных программ;

2. аккуратное разграничивание математических и житейских терминов, звучащих одинаково, но зачастую имеющих разный смысл ("хаос", "порядок", "бифуркация" и т.д);

3. осторожное применение уже готового математического аппарата к изучению реальных объектов, следование пути "от объекта к модели", но не наоборот.

В случае анализа социальных и политических процессов эти и другие "стандартные" требования необходимо дополнить, по меньшей мере, следующими:

1. избегать соблазна совершения фиктивных научных "революций", подвергая при этом сомнению твердо установленные факты и закономерности;

2. не подменять собой "предметников'-социологов, философов, политологов (или, во всяком случае, ясно очерчивать границу между применяемой исследователем математической методологией и его собственными воззрениями на изучаемый предмет);

3. по возможности трезво оценивать, какие из социальных и политических процессов можно моделировать с достаточной степенью достоверности, а для каких еще преждевременно говорить об исследовании с необходимой полнотой.

Об осмысленном применении математического моделирования к явлениям и процессам с участием "человеческого фактора" можно говорить, лишь если выполнены как все вышеперечисленные, так и другие, весьма жесткие профессиональные требования.

Основные понятия модели "Власть-Общество"

В данном разделе мы коротко остановимся на описании ключевых взаимодействий в системе "Государственная власть-Гражданское общество". Здесь же будут введены основные понятия и используемая в дальнейшем терминология, предложенные автором модели "Власть-Общество" А.П. Михайловым [1,2,10,13,15].

Построение математических моделей общей политологии разумно начинать с изучения именно государственных иерархий как обладающих властью на официальных и потому легче формализуемых основаниях. В этом состоит важное отличие государственной власти от власти независимых средств массовой информации, интеллектуальных и нравственных авторитетов и других видов власти.

Под иерархией или иерархической структурой понимается упорядоченная по старшинству совокупность институтов (инстанций, должностей, постов, чинов и т.д.), наделенных властными полномочиями от имени государства (т.е. по Конституции, законам, уставам, постановлениям, правилам, инструкциям и т.д.).

Здесь имеются в виду не только общегосударственные учреждения, например федеральные министерства, но и межрегиональные, региональные и местные органы, официально имеющие соответствующую власть. Слово "иерархическая" подчеркивает, что внутри структуры заранее четко определен порядок подчиненности. Каждое ее звено (кроме высшего) имеет старшие, "приказывающие" инстанции и (за исключением низшего звена) младшие инстанции, выполняющие "приказы", исходящие как от данной инстанции, так и от других старших звеньев. Разумеется, приказы идут только от старших к младшим.

Гражданское общество — это часть общества, непосредственно не обладающая государственной властью. Сюда относятся граждане (в том числе государственные чиновники, действующие вне рамок своих служебных обязанностей) и различные их объединения (политические, культурные, профессиональные), семьи и частные предприятия. Очевидно, что члены гражданского общества не могут "приказывать" от имени государства ни друг другу, ни каким-либо звеньям властной структуры. Например, негосударственная корпорация, какой бы крупной она ни была, не вправе официально принуждать кого бы то ни было к тому или иному поведению. В то лее время, любая инстанция имеет такую возможность по отношению к определенной части гражданского общества, а некоторые из них — и по отношению ко всему обществу.

Здесь следует сказать о том, что одно и то же "физическое" лицо может одновременно как принадлежать ко властной структуре, так и к гражданскому обществу. Чиновник является равноправным гражданином и может, вообще говоря, выражать несогласие с собственными властными действиями (в соответствии с принятыми в данной системе нормами и правилами).

Реакция общества — ответ (положительный, отрицательный или безразличный) гражданского общества на действия того или иного института власти (с помощью выборов, референдумов, плебисцитов, через СМИ, опросы общественного мнения, митинги, забастовки и т.д.).

Под ответом общества подразумевается его сопротивление (протест) или его одобрение (поддержка) действий иерархии. В разное время партнер иерархии может поддерживать политику той или иной инстанции (например, в области борьбы с преступностью, одобряя большее действие и считая, что употребление власти необходимо усилить) либо выражать ей свой протест (например, демонстрируя недовольство повышением налогов и полагая, что власть позволяет себе слишком много). Реакция общества является основной его поведенческой характеристикой, фигурирующей в модели. Ее качественный тип естественно связать с преобладающим в обществе типом сознания (правовое, тоталитарное, анархическое, смешанное и т.д.). Например, в работах [20 — 22] изучены модели системы "Власть-Общество" в случае реакции гражданского общества, описываемой функцией с кубической нелинейностью (так называемой "биполярной", двойственной, амбивалентной реакцией общества) .

В данной работе рассматривается общество, которому характерен правовой тип общественного сознания. величина вл»сти иерархическая структура

•и*, диктатура* анархия" ~ —

•ЛНТ» высшие инстанции низшие инстанции И.р«рхич.с«й «оордин.та -- конституция законы уставы

I I м

Рис. 1: Схема взаимодействия партнеров в системе "Власть-Общество"

Рассматриваемая на Рис. 1 "цепочечная" иерархическая структура состоит из N + 1 инстанций, каждой из которых приписан номер г (0 < г < п). Высшая инстанция имеет номер 0, низшая - номер N.

Конечно же, для любой конкретной и достаточно протяженной иерархической структуры (тем более в масштабах государства, пусть и небольшого) определить расположение в порядке подчиненности всех составляющих ее инстанций — очень сложная и трудоемкая задача. Действительно, в реальности властные органы имеют "древовидную" структуру, могут принадлежать разным "ведомствам", быть как персонифицированными, так и коллегиальными и т.д. Поэтому понятие "подчиненность" имеет условный усредненный смысл.

Однако для построения математической модели и анализа фундаментальных свойств властных структур достаточно того, что эта задача может быть решена в принципе, на основе некоторых количественных критериев. Для прояснения данного вопроса необходимо уточнить различные понимания слова власть.

Оно часто употребляется в смысле "органы власти" (Верховный суд, Городская Дума, местное отделение милиции и т.д.). Равноценной заменой указанного понятия служат термины "инстанции", "иерархическая структура", "иерархия".

Другое важное значение слова "власть" дается термином величина (количество) власти. Считается, что величина власти любой инстанции может быть определена с помощью некоторого совокупного количественного критерия, включающего в себя номинальное (формальное) положение инстанции в структуре, объем находящихся в ее распоряжении ресурсов, размер и местоположение контролируемой территории, престижность в глазах общественного мнения и экспертов и т.д. В указанном понимании слово "власть" (или величина власти) означает возможный уровень (степень, силу и т.д.) влияния данного властного института на поведение других инстанций и на жизнь гражданского общества. Инстанции, имеющей большую величину власти, отводится, естественно, более высокое место (меньший номер) в иерархии по сравнению с инстанцией, имеющей меньшее количество власти. При этом для рассмотрения общих вопросов нет необходимости вводить какие-либо абсолютные единицы измерения величины власти. Достаточно принять величину власти высшей инстанции за единицу (или за 100%). Тогда количество (величина) власти любой другой инстанции будут выражаться в долях (или процентах) по отношению к высшему институту. Здесь стоит заметить, что в практической деятельности конкретных иерархий чиновники весьма неплохо могут оценить относительную весомость тех или иных должностей [15 — 17].

Дальнейшее уточнение термина "величина власти" связано с понятиями "максимальные и минимальные властные полномочия". Первое из них описывает действия, которые в соответствии с законодательством орган власти максимально может предпринять в некоторой ситуации. Например, губернатор может при известных обстоятельствах объявить чрезвычайное положение на контролируемой им территории. Минимальные полномочия фиксируют действия, которые власть должна предпринимать всегда, иначе она таковой не является (например, президент США обязан представлять ежегодное бюджетное послание в конгресс). Оба эти понятия хорошо иллюстрируются статьями Уголовного кодекса, определяющими за один и тот же вид преступления максимальные и минимальные сроки наказания (скажем, от трех до пяти лет). Другими словами, максимальные и минимальные полномочия дают законные "верхние и нижние границы власти" каждой инстанции (на Рис. 1 верхние и нижние границы власти обозначены линиями с кружочками).

Чисто умозрительные ситуации, при которых в законодательстве записано "власть может делать все" или "власть не обязана делать что-либо", естественно, не рассматриваются, т.е. границы власти, хотя бы формально, всегда определены, а вместе с ними определены и верхние и нижние границы власти.

Подчеркнем, что для рассматриваемой таким образом (в агрегированной обобщенной манере) иерархической структуры положение любой инстанции определяется не только ее номинальным местом, но и всеми относящимися к делу, зачастую более весомыми факторами. Тем самым номер инстанции (являющийся иерархической координатой), отвечающий некоторому "среднему чиновнику" из властного древа, является не формальной координатой, а координата "по существу".

Наконец, еще одно используемое в модели понимание слова "власть" связано с фактической величиной власти, которой в данный момент обладает данная инстанция (или "реальным распределением власти"). На Рис. 1 реальное распределение власти обозначено линией с крестиками. Действительно, властные полномочия определяют лишь верхние и нижние законные границы уровня, или величины власти (в этом смысле можно понимать известное выражение "объем властных полномочий"). Указанные границы, вообще говоря, достигаются не всегда и не всюду. Пусть, например, по некоторой статье Уголовного кодекса, предусматривающей от трех до пяти лет лишения свободы, суды за определенное время вынесли достаточно много приговоров со "средним" сроком 4 года. Тогда реализованная ими по данной статье власть составила 80% от их максимальных и 133% от их минимальных полномочий.

Содержание работы по главам и основные результаты

Диссертация состоит из трех глав. Ниже в краткой форме перечислены задачи, решаемые в каждой из глав, а также приведены основные результаты диссертационной работы:

В первой главе на основе общей математической модели системы "Власть-Общество" построена и исследована допускающая аналитическое решение модель древовидных властных иерархий. Предложенная модель названа базовой моделью древовидных иерархий.

В разделе 1.1 дано описание непрерывной модели системы "Власть-Общество", указан смысл величин, входящих в модель, а также приведены основные модельные предположения, использовавшиеся при построении модели. В частности, в этом разделе сформулирован иерархический постулат, дающий общее описание отношений в системе "Власть-Общество": в иерархии власть может передаваться только от инстанций с большей текущей властью к инстанциям с меньшей текущей властью (причем скорость передачи тем больше, чем больше разница между значениями текущей власти в инстанциях). Этот постулат можно считать политологическим аналогом законов

Фурье и Фика.

В разделе 1.2 на качественном уровне рассмотрена модель правовой властной системы, являющаяся частным случаем общей модели системы "Власть-Общество". Система "Власть-Общество" называется правовой, если ее реакция на действия любой инстанции иерархии всегда направлена на удержание распределения власти в рамках предписанных ей полномочий. Подобный тип реакции отвечает правовому общественному сознанию.

В разделе 1.3 построена базовая модель древовидных иерархий, а также проведено ее исследование в стационарном случае, при этом:

• получено аналитическое представление для решения задачи, соответствующей базовой модели древовидных властных иерархий;

• для древовидных иерархий выявлен эффект отклонения реального распределения власти от идеального профиля, при этом установлено, что с ростом степени разветвленности иерархии отклонение увеличивается;

• для древовидных иерархий выявлен эффект смещения точки пересечения идеального и реального профилей власти в сторону младших звеньев;

• получены аналитические соотношения, определяющие критерий нахождения власти в правовом поле.

В разделе 1.4 проведено исследование базовой модели древовидных иерархий в нестационарном случае, при этом:

• получено аналитическое решение задачи, соответствующей базовой модели древовидных властных иерархий в нестационарном случае. Решение представлено в виде разложения в функциональный ряд по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля;

• установлено, что скорость приближения решения к стационарному определяется в первую очередь интенсивностью реакции гражданского общества.

Во второй главе на основе аналитического исследования базовой модели древовидной иерархии изучен ряд проблем реформирования властных структур. В частности, рассмотрено два сценария реформирования властной иерархии, при изучении которых выявлены нетривиальные зависимости между параметрами системы "Власть-Общество".

В разделе 2.1 в общем виде рассмотрена постановка задачи реформирования властных иерархий и сформулированы основные проблемы, возникающие при решении задач реформирования.

Задача реформирования заключается в выборе определенной иерархии, удовлетворяющей поставленным условиям, из некоторого множества "допустимых" (т.е. удовлетворяющих тем же самым условиям) властных иерархий. Построение множества "допустимых" властных иерархий естественным образом примыкает к задаче реформирования (оптимизации).

Основные проблемы, возникающие при решении задачи реформирования, формулируются следующим образом:

• выбор стратегии преобразования, приводящей к заданным результатам

• определение разумных пределов проводимых реформ.

В разделе 2.2 приведены основные понятия и определения, используемые при моделировании сценариев реформирования властных структур.

В разделе 2.3 собственно рассмотрены две задачи, связанные с реформированием властной иерархии и общественного сознания с целью достижения определенных результатов в работе властной системы, при этом получены нетривиальные зависимости между параметрами системы "Власть-Общество", позволяющие ставить вопросы:

• о поиске критических пределов изменений, происходящих во властных структурах (в свете ожидаемых последствий этих изменений);

• об определении безопасных границ планируемых реформ как для власти, так и для общества.

В разделе 2.4 представлены выводы по второй главе диссертации.

В третьей главе на основе математической модели коррумпированных властных иерархий проведен сравнительный анализ предложенных стратегий ограничения коррупции и выделены наиболее эффективные из них по критерию "затраты-прибыль"

В разделе 3.1 вводится понятие коррупции, подразумевающее тайное, корыстное использование государственной власти в интересах частных групп и выделено три основных её типа:

1. Обычная коррупция — акты, которые осуществил бы законопослушный институт власти в соответствии со своей служебной инструкцией, но совершаемые за взятку.

2. Коррупция бездействия — акты, не совершенные институтом власти благодаря взятке (законопослушный чиновник в данной ситуации обязательно употребил бы свои полномочия).

3. Коррупция сверхдействия — акты, осуществляемые подкупленным институтом власти "сверх программы", т.е. такие, которые законопослушный чиновник никогда бы не совершил.

В том же разделе дано краткое описание модели коррумпированных властных иерархий.

В разделе 3.2 приведены основные понятия и определения, используемые при решении задачи об ограничении коррупции. В этом разделе введены такие понятия, как ущерб от коррупции, стоимость подавления коррупции, эффективность подавления коррупции (под которой понимается отношение предотвращенного ущерба от коррупции к стоимости проведения соответствующих антикоррупционных мероприятий).

В разделе 3.3 представлены результаты серии вычислительных экспериментов с моделью коррумпированных властных иерархий, целью которых являлось проведение сравнительного анализа определенных стратегий ограничения коррупции по их эффективности для различных иерархий. Под стратегией ограничения коррупции понимается преимущественная направленность антикоррупционных мероприятий (т.е. уменьшение степени коррумпированности) против определенных участков властной структуры.

При этом

• сравнительный анализ предложенных стратегий ограничения коррупции проведен для властных иерархий различных по степени разветвленности различных по степени централизации властных полномочий

• выделены наиболее эффективные стратегии по критерию "затраты-прибыль"

В разделе 3.4 представлены выводы по третьей главе диссертации.

В заключении приведены основные результаты диссертации.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Ланкин, Дмитрий Федорович

3.4 Выводы

Сформулируем тезисно основные результаты третьей главы:

• Проведен сравнительный анализ определенных стратегий ограничения коррупции для различных по степени централизации и степени разветвленности властных иерархий.

• На основе проведенных вычислительных экспериментов с математической моделью коррумпированных властных иерархий выделены наиболее эффективные стратегии по критерию "затраты-прибыль".

Заключение

В заключение диссертации сформулируем ее основные результаты:

1. Предложена и изучена базовая модель древовидных властных иерархий, в том числе получено аналитическое решение для базовой модели в явном виде как в стационарном, так и в нестационарном случае.

2. На основе базовой модели древовидных иерархий аналитически и численно изучены нетривиальные зависимости между параметрами системы "Власть-Общество" для различных сценариев реформирования властной иерархии.

3. В рамках математической модели коррумпированных властных иерархий предложены различные стратегии ограничения коррупции, проведен их сравнительный анализ и выделены более эффективные из них.

4. Полученным результатам моделирования дана социологическая и политологическая трактовка.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ланкин, Дмитрий Федорович, 2010 год

1. Михайлов А.П. Математическое моделирование распределения власти в иерархических структурах. // Математическое моделирование. — 1994.- т.6, №6. с. 108-138.

2. Михайлов А.П. Моделирование эволюции распределения власти в государственных иерархиях. // Вестник Фонда "Российский общественно-политический центр". — 1996. — №2. — с. 26-39.

3. Калиткин H.H., Карпенко Н.В., Михайлов А.П., Тишкин В.Ф., Чернен-ков М.В. Математические модели природы и общества.// М.: Физматлит.- 2005. 360 с.

4. Петров A.A., Поспелов И.Г., Шананин A.A. Опыт математического моделирования экономики. — М.: Энергоиздат. — 1996. — 544 с.

5. Мангейм Дою.В., Рич Р.К. Политология. Методы исследования: Пер. с англ. /Предисловие А.К. Соколова. — М.: Издательство "Весь Мир". — 1997. 544 с.

6. Самарский A.A. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. // Вестник АН СССР. 1979. - №5. с. 38-49.

7. Самарский А.А. Проблема использования вычислительной техники и развитие информатики. // Вестник АН СССР 1985. — №3

8. Самарский А.А., Михайлов А.П. Компьютеры и жизнь (математическое моделирование). — М.: Педагогика. — 1987. — 128 с.

9. Rapoport A. Mathematical Models in the Social and Behavioral Sciences. — N.Y.: Wiley. 1983

10. Михайлов А.П. Моделирование системы "Власть-Общество". // М.: Наука-Физматлит. — 2006. — 145 с.

11. Saaty T.L., Alexander J.M. Thinking with the Models: Mathematical Models in the Physical, Biological and Social Sciences. — N.Y.: Pergamon Press. — 1981

12. Толстова Ю.Н. Измерения в социологии. — М.: Инфра-М. — 1998

13. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование (Идеи, Методы, Примеры). М.: Наука. — 1997. — 320 с.

14. Samarskii A.A., Mikhailov А.P. Principles of Mathematical Modeling, Ideas, Methods, Examples. — Taylor and Francis. — 2002. — 350 p.

15. Михайлов А.П. Моделирование государственных властных структур, взаимодействующих с гражданским обществом. // Проблемы информатизации: теор. и научно-практ. журнал РАН, МНТ РФ. Вып. 2. — М., 1999. — с. 49-54

16. Самарский A.A., Михайлов А.П. Методологические основы моделирования социальных процессов: пределы возможного. // Сб. докл. Междис-цип. сем. "Мат. мод. соц. процессов в совр. российском обществе", соц. фак. МГУ. 2000. - с. 15-23.

17. Михайлов А.П. Моделирование российской власти. // Социологические исследования. — 2001. — №5. — с. 12

18. Михайлов А.П., Савельев A.B. Обоснование моделей властных иерархий через их микроописание. // Математическое моделирование. — 2001. — т. 13, №4. с. 19.

19. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование в информационную эпоху. // Вестник РАН. — 2004. — Т. 74, №9. — с. 781-784

20. Дмитриев М.Г., Жукова Г.С., Петров А.П. Асимптотический анализ модели "власть-общество" для случая двух устойчивых распределений власти. // Математическое моделирование. — 2004. — Т. 16, №5. — с. 2334

21. Дмитриев М.Г., Дубовский C.B., Жукова Г.С., Малков С.Ю., Михайлов А.П., Петров А.П., Степанцов М.Е. Моделирование социально-политической и экономической динамики. // М.: Российский государственный социальный университет. 2004. — 224 с

22. Дмитриев М.Г., Павлов A.A., Петров А.П. Объединение модели "власть-общество" с моделью Солоу // Сб. "Математическое моделирование социальных процессов", Социологический факультет МГУ. — вып.8.1. М.: МАКС Пресс, с. 30-36

23. Петров А.П. О модели "власть-общество" с периодической функцией реакции гражданского общества // Математическое моделирование. — 20081. Т.20., №11, с.80-88.

24. Р. Курант, Д. Гильберт Методы математической физики. Т.1 // M.-JL: ГТТИ. 1933. - 525 с.

25. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. //1. М.: Наука. 1972. - 736 с.

26. Денисов А.М., Разгулин А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Часть 2 // М., факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова. — 2009

27. Самарский А.А. Теория разностных схем. // М.: Наука. — 1983

28. Mikhailov А.P. Efficient Stratégies of Corruption Suppression in State Power Hiérarchies. — Proceedings of 15th IMACS World Congress, — Berlin, Germany. 1997. - v. III. - P. 727-733.

29. Михайлов A.П. Модель коррумпированных властных иерархий. // Математическое моделирование. — 1999. — т.11, №1. — с. 3-19.

30. Михайлов А.П. Феномен коррупции и математические модели. // Сб. "Математическое моделирование соц. процессов", М.: МГУ. — 2001. — вып. 3-С. 116-135.

31. Левин M., Сатаров Г. Явление коррупции в России. // Независимая газета. 1997. - № 185 (1510).

32. Левин М.И., Цирик М.Л. Коррупция как объект математического моделирования. // Экономика и математические методы. — 1998. — т. 34, вып. 3.

33. Левин М.И., Цирик М.Л. Коррупция как объект математического моделирования. // Экономика и математические методы. — 1998. — т. 34, вып. 4.

34. Полтерович В.М. Факторы коррупции. // Экономика и математические методы. — 1998. т.34, №3. — с. 30-40.

35. Россия и коррупция: кто кого. // Аналитический доклад Совета по внешней и оборонной политике и Фонда ИНДЕМ. — М., 1998. — 63 с.

36. Вас M. Corruption, Supervision and the Structure of Hiérarchies. // J. of Law, Economies and Organization. — 1996. — V.12, №2

37. Публикации по теме диссертации

38. Михайлов А.П., Ланкин Д.Ф. Моделирование оптимальных стратегий ограничения коррупции. // Математическое моделирование.— 2006. — Т.18, №12, с. 115-124

39. Михайлов А.П., Ланкин Д.Ф. О конструкциях властных иерархий. // Математическое моделирование.— 2009 — Т.21, №18, с. 108-120

40. Панкин Д.Ф., Петров А.П. Численные эксперименты с моделью "Власть-Общество" с кубической функцией реакции общества. // Сб. "Математическое моделирование соц. процессов", М.: МГУ. — 2005. — вып. 7 с. 197-208.

41. Ланкин Д. Ф. Об оптимизации властных иерархий. // Сборник тезисов лучших дипломных работ 2006 года. — М.: Издательский отдел Факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006. с. 14

42. Михайлов А.П., Ланкин Д. Ф. Свойства иерархий и антикоррупционная активность. // Сб. "Математическое моделирование социальных процессов: Сорокинские чтения — 2005". — Выпуск 8. — М.: изд-во МГУ, Социологический факультет, 2006. с. 6-14

43. А.П. Михайлов, Д.Ф. Ланкин, H.A. Маревцева О пределах реформирования властных структур. //Сб. "Математическое моделирование социальных процессов". — Выпуск 11. —М.: изд-во МГУ, Социологический факультет, 2007. с. 18-28

44. Михайлов А.П., Ланкин Д. Ф. О конструкциях властных иерархий. Третья международная конференция по проблемам управления (20-22 июня 2006 года): Пленарные доклады и избранные труды. — М.: Институт проблем управления, 2006. с. 573-580

45. Dmitry Lankin The modelling of optimal strategies of corrupt suppression. // Sixth International Seminar "Mathematical models&modeling in laser-plasma processes" — AP Print, Podgorica, Montenegro, 2009. p. 33-34