Исследование когнитивных методов обработки избыточных кодов в системе информационно-управляющих комплексов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат наук Пчелин Никита Александрович

• Пчелин Никита Александрович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Пчелин Никита Александрович

ВВЕДЕНИЕ

1 ВНЕДРЕНИЕ ПРИНЦИПОВ КОГНИТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ

В СОВРЕМЕННЫЕ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ

1.1 Задачи синтеза современных информационно-управляющих комплексов

1.2 Принципы когнитивной адаптации

1.3 Теоретическое обоснование метода перестановочного декодирования

1.4 Методы мягкого декодирования помехоустойчивых кодов

1.5 Выводы по главе и постановка задачи на исследование

2 ОЦЕНКА СЛОЖНОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДОВ ФОРМИРОВАНИЯ МЯГКИХ РЕШЕНИЙ СИМВОЛОВ И ПРОЦЕДУРЫ ИХ СОРТИРОВКИ

2.1 Классификация методов выработки МРС в двоичных системах обмена данными

2.1.1 Особенности реализации метода формирования МРС в стирающем канале

2.1.2 Метод скользящих окон

2.1.3 Метод целочисленных МРС в системе с широким интервалом стирания

2.1.4 Метод логарифма правдоподобия

2.2 Оценка отношения сигнал-шум по кортежу МРС

2.3 Направления совершенствования модели формирования МРС

2.4 Оценка сложности реализации процедуры перестановки МРС и символов

2.5 Выводы по главе

3 ПЕРЕСТАНОВОЧНОЕ ДЕКОДИРОВАНИЕ ДВОИЧНЫХ КОДОВ НА БАЗЕ БЫСТРЫХ МАТРИЧНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

3.1 Перестановочное декодирование как эффективное средство повышения энергетического выигрыша кода

3.2 Принцип формирования когнитивной карты перестановочного декодера

3.3 Исследование линейных отношений перестановок нумераторов символов и трансформаций порождающих матриц кода

3.4 Циклические свойства перестановок

3.5 Оценка сложности реализации перестановочного декодера на базе применения когнитивной карты

3.6 Выводы по главе

4 ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА ПЕРЕСТАНОВОЧНОГО ДЕКОДЕРА

С РЕЖИМОМ ОБУЧЕНИЯ

4.1 Описание структурной схемы декодера

4.2 Алгоритм работы декодера

4.3 Порядок работы декодера

4.4 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А Образцы переставленных порождающих матриц в систематической форме кода Хэмминга (7,4,3)

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование когнитивных методов обработки избыточных кодов в системе информационно-управляющих комплексов»

Актуальность темы исследования

Перспективное развитие сенсорных сетей, систем дистанционного управления робототехникой и управления беспилотными средствами связывается с активным применением в них радиоканалов. Объективно такие каналы требуют защиты передаваемых по ним данных, не только от ошибок, но и от влияния деструктивных факторов, начиная с попыток перехвата управления беспилотными средствами (фактор спуфинга) вплоть до полного срыва процедуры управления.

Для защиты каналов радиоканалов и передаваемой по ним информации от помех, своевременного обнаружения факторов спуфинга и попыток подавления радиосвязи системы управления целесообразно использование хорошо изученных свойств избыточных кодов. В ряде исследований показано, что наиболее подходящими для такой цели являются короткие блоковые двоичные или недвоичные коды при их мягком декодировании в системе эквивалентных кодов. Этот подход потенциально обеспечивает декодирование принятых данных за пределами метрики Хэмминга даже в условиях применения двоичных кодов, для которых ограничение по составу перестановок надежных символов может составлять до 20% от множества допустимых перестановок [26].

Актуальность темы исследования обусловлена наличием следующих нерешенных задач:

- отсутствует математически обоснованный механизм формирования порождающих матриц эквивалентных кодов для полного множества допустимых перестановок символов кодовых векторов по ограниченному подмножеству эталонных образцов таких матриц без применения аппарата классических матричных преобразований;

- практически отсутствует подход к использованию в системе перестановочного декодирования аппарата когнитивной обработки данных в системе формирования перестановок мягких решений символов (МРС) и

последующего использования их в процедуре поиска требуемой эталонной матрицы;

- отсутствует методика создания когнитивной карты декодера (ККД) и оценка сложности ее реализации.

Степень разработанности темы

Теоретические основы построения эквивалентных систематических кодов и методы их применения в реальных системах обмена данными заложены в работах F. J. MacWilliams, W. Wesley Peterson, E.J. Weldon, Р.Л. Добрушина, С.И. Самойленко, Р.Р. Варшамова, В.В. Зяблова, К.Ш. Зигангирова.

Впервые перестановочное декодирование рассматривалось в работах P. G. Neumann и Е. Prange. Особое внимание уделялось кодам имеющим симметрию алфавита. Под симметрией алфавита понималась перестановка позиций, относительно которой алфавит являлся инвариантным в целом. Дальнейшее исследование перестановочного декодирования проводилось F. J. MacWilliams. Она исследовала возможности перестановочного декодирования применительно к систематическим и циклическим кодам. Мягкие решения в ее исследованиях не применялись.

Классический метод перестановочного декодирования заключается в перестановке наиболее надежных символов принятой кодовой комбинации на позиции информационных разрядов и кодирование этих надежных символов с использованием эквивалентных кодов. Поскольку указанная операция выполняется на приемной стороне, полученный вектор эквивалентного кода не поражается помехами, то последующее сравнение принятого из канала связи переставленного вектора и вектора эквивалентного кода позволяют указать на пораженные мешающими факторами позиции.

Сложность состоит в том, что необходимо вычислить порождающую матрицу эквивалентного кода. Процесс расчета указанной матрицы необходимо проводить для каждого принятого вектора помехоустойчивого кода, том числе вычислять определитель переставленной порождающей матрицы кода, осуществлять поиск обратной матрицы для дальнейшего её использования при

нахождении порождающей матрицы эквивалентного кода, приведенной в систематическую форму. Естественно, что выполнение матричных операций процессором приемника приводит к резкому повышению сложности вычислений и это отрицательно сказывается на временных параметрах системы управления.

Вместе с этим, применение когнитивных методов обработки указанного класса помехоустойчивых кодов в системах передачи данных и в системах передачи команд информационно-управляющих комплексов (ИУК) в указанных работах не рассматривается.

Цели и задачи исследования

Целью работы является повышение скорости обработки данных в системе перестановочного декодирования двоичных избыточных кодов путем применения когнитивной концепции к процедуре декодирования.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать существующие способы мягкой обработки избыточных помехоустойчивых кодов методом перестановочного декодирования и выявить характерные недостатки таких подходов применительно к организации циклов управления систем реального времени.

2. Осуществить анализ методов когнитивной обработки информации в современных технических системах и обосновать способы использования принципов когнитивной обработки данных в системах мягкого декодирования помехоустойчивых кодов.

3. Разработать алгоритм обработки данных с использованием когнитивных принципов на канальном уровне и реализовать на этой основе принцип перестановочного декодирования.

4. Провести унификацию математической модели стирающего канала связи с элементами мягкой когнитивной обработки данных и использовать её для исследования системы перестановочного декодирования групповых помехоустойчивых кодов.

5. Выработать практические рекомендации по использованию когнитивных принципов в системе защиты данных от влияния мешающих факторов.

Методы исследования

Для решения поставленных задач и достижения обозначенной цели применены методы системного анализа, элементы алгебры теории групп, колец и полей, методы математического моделирования, теории вероятности и теории управления, численные методы.

Объект исследования

Объектом настоящего диссертационного исследования является когнитивная система (КС) перестановочного декодирования, используемая для защиты информации от влияния мешающих факторов при ее передаче в информационно-управляющих комплексах реального времени.

Предмет исследования

Предметом исследования являются алгоритмы когнитивной мягкой обработки двоичных избыточных кодов.

Соответствие рассматриваемой специальности

Содержание диссертационной работы соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.12.13 - Системы, сети и устройства телекоммуникаций:

п.п. 2 - исследование процессов генерации, представления, передачи, хранения и отображения аналоговой, цифровой, видео-, аудио- и мультимедиа информации; разработка рекомендаций по совершенствованию и созданию новых соответствующих алгоритмов и процедур;

п.п. 3 - разработка эффективных путей развития и совершенствования архитектуры сетей и систем телекоммуникаций и входящих в них устройств;

п.п. 8 - исследование и разработка новых сигналов, модемов, кодеков, мультиплексоров и селекторов, обеспечивающих высокую надежность обмена информацией в условиях воздействия внешних и внутренних помех;

п.п. 14 - разработка методов исследования, моделирования и проектирования сетей, систем и устройств телекоммуникаций.

Научная новизна

1. Впервые доказано уникальное соответствие метода перестановочного декодирования принципам когнитивной обработки данных, отличающегося наличием процедуры обучения декодера по вычисленным или известным образцам перестановок номеров символов принятого кодового вектора.

2. На основе всестороннего исследования свойств перестановок символов кодовых векторов впервые предложен метод быстрых матричных преобразований эталонных матриц в порождающие матрицы эквивалентного кода, отличающийся полным отсутствием арифметических операций в таком преобразовании.

3. Раскрыта общая структура совместной системы обработки данных на канальном уровне, отличающаяся унификацией процедуры формирования мягких решений.

4. Получен патент на конструкцию декодера избыточного кода, отличающуюся наличием режима обучения для формирования когнитивной карты декодера в ходе его функционирования.

Практическая ценность работы

Практическая значимость работы заключается в предложенном алгоритме когнитивного декодирования двоичных кодов оптимальном в смысле минимизации числа арифметических операций, выполняемых в двоичных полях Галуа. Разработанный алгоритм перестановочного декодирования избыточных помехоустойчивых групповых кодов имеет улучшенные характеристики по вычислительной сложности и скорости работы по сравнению с классическими алгоритмами. ККД и механизм формирования проверочной матрицы позволяют

уменьшить объем используемой памяти за счет организации быстрых матричных преобразований эталонных матриц эквивалентных кодов.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Принцип формирования когнитивной карты перестановочного декодера, позволяющий полностью исключить матричные вычисления при получении порождающих матриц эквивалентных кодов.

2. Система лексикографического хранения и поиска эталонных матриц эквивалентных кодов из состава когнитивной карты, позволяющая снизить требования к объему памяти когнитивной карты.

3. Система быстрых матричных преобразований, использующая процедуру адресной перестановки строк и столбцов эталонных матриц в зависимости от размещения номеров надежных символов принятого кодового вектора.

4. Унифицированное правило формирования мягких решений, позволяющее минимизировать появление ошибочных символов с высоким значением мягких решений, при использовании различных видов модуляции.

Степень достоверности результатов

Результаты работы базируются на использовании общепринятой методологии исследований в области общей теории связи, аргументированным применением известных научных положений теории построения помехоустойчивых кодов, корректным привлечением методов математической статистики, теории вероятностей и исследования операций апробации созданного программно-аппаратного комплекса и подтверждаются соответствием результатов теоретических и экспериментальных исследований.

Степень апробации результатов

Апробация материалов диссертационного исследования проводилась путем активного обсуждения на различных научных конференциях. Основные материалы диссертационного исследования были доложены и обсуждены на следующих научных конференциях:

- международная конференция «Радиоэлектронные устройства и системы для инфокоммуникационных технологий» REDS, (г. Москва, 2015 г.);

- XXI, XXII, XXIII, XXIV международные научно технические конференции «Радиолокация. Навигация. Связь» RNLS (г. Воронеж, 2015 г.,

2016 г., 2017 г., 2018 г.);

- IV Всероссийская научно-техническая конференция молодых конструкторов и инженеров «Минцевские чтения» (г. Москва, 2017 г.)

- 20-я международная конференция «Цифровая обработка сигналов и её применение» DSPA (г. Москва, 2018 г.);

- II Научный форум Телекоммуникации: теория и технологии ТТТ-2017. Проблемы техники и технологий телекоммуникаций ПТиТТ-2017 (г. Казань,

2017 г.).

По итогам диссертационного исследования опубликовано 18 печатных научных работ. Из них:

- один патент Российской Федерации на изобретение;

- семь статей в изданиях, рекомендованных ВАК;

- 10 научных работ и докладов на Международных и Всероссийских научно-технических и научно-практических конференциях.

Реализация результатов работы

Материалы диссертации были использованы:

1. При выполнении НИР «Разработка методов кодирования радиолинии передачи команд комплекса взаимного обмена информацией и взаимного ориентирования» (шифр «РТК-3 УлГТУ» 2017 г.). Результаты работы используются в разработках ФНПЦ АО «НПО «Марс» при создании и совершенствовании широкополосного помехоустойчивого канала связи.

2. Для включения в учебный материал процесса обучения бакалавров по направлению 11.03.02 в УлГТУ на кафедре «Телекоммуникации» в учебных дисциплинах «Общая теория связи 2» и «Теория кодирования и защиты информации» при выполнении индивидуальных заданий по курсовому проектированию и расчетно-графических работ.

Личный вклад автора

Автору работы принадлежит разработка улучшенного алгоритма перестановочного декодирования, процедуры быстрых матричных преобразований, ККД. Диссертант участвовал в проведении лабораторного моделирования и испытаниях разработанного алгоритма. В совместных публикациях автор участвовал в рассуждениях, выводе аналитических соотношений, проведении расчетов, разработке и составлении математических моделей, проведении испытаний имитационных моделей и выполнении анализа полученных результатов. Персоналии, выполнявшие совместные исследования и имеющие отношение к теме диссертационной работы, представлены поименно в качестве соавторов конкретных совместных публикаций.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка сокращений, списка литературы и приложений, содержит 125 страниц машинописного текста, в том числе 29 рисунков и 12 таблиц. Список литературы включает в себя 109 наименований. В приложениях к диссертации представлены перечень образцов эталонных матриц для кода Хэмминга (7,4,3), патент на изобретение, а также акт внедрения результатов работы.

1 ВНЕДРЕНИЕ ПРИНЦИПОВ КОГНИТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ В СОВРЕМЕННЫЕ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ

1.1 Задачи синтеза современных информационно-управляющих комплексов

Интенсивное развитие разнообразных систем с использованием принципов искусственного интеллекта в современных условиях приобретает устойчивый и необратимый характер. Это подтверждает положительный опыт внедрения таких систем во многие сферы деятельности специалистов, начиная от задач автоматического регулирования, задач распознавания образов, обеспечения безопасности в широком смысле и заканчивая мониторингом окружающей среды. Главной особенностью подобных систем является процесс сбора и обработки больших массивов данных, которые используются для оперативной поддержки принятия решения. В этой связи кратно и обоснованно возрастают требования к синтезу надежных и высокоскоростных ИУК, являющихся материальной основой процесса контроля заданных параметров, трансляции данных к пунктам сбора и обработки данных, передаче информации об объектах, которыми осуществляется управление, и, в соответствии с целевой функцией р{у,и,Т, Р}, управлять такими объектами [19, 62, 74].

Принципиально в произвольной ИУК, реализованной для выполнения конкретной задачи на временном отрезке Т , можно выделить множество элементов V, которые представляют устойчивую, детерминированную группу, объединенных в структурную схему для реализации Р{•}. При этом множество условий взаимодействия элементов ИУК и является случайным, оказывающим свое непосредственное влияние на вероятностные характеристики системы управления по достижению Р{•}, в частности на достоверность данных Р цикла управления в актуальные с точки зрения Р{•} интервалы времени Т [2, 9, 10, 38, 46, 78]. Цикл управления Тцу определяет характеристику Т ИУК, ее верхнюю и

нижнюю границу существования. Процесс выполнения цикла управления Тцу ,

который в одинаковых условиях взаимодействия элементов ИУК и должен стремиться к минимуму, является показателем эффективности (ПЭ) достижения ^{•} [19]. Негативное воздействие множества условий и на характеристику ТЦу

может быть значительно ослаблено с помощью внедрения интегрированных ИУК и рациональных алгоритмов обработки данных, использующих гибкие, адаптивные способы обработки управляющей информации, в цикл управления. Набор элементов из множества V не является строго фиксированным, поскольку отдельные композиции элементов этого множества на микро и макро уровне в современных условиях, как правило, наделяются свойствами параметрической (реже структурной) адаптации. Как правило, параметрическая адаптация выполняется фиксировано по заранее установленным и детерминированным операторам, входящих в некоторую обусловленную (фиксированную) базу данных. Естественно, что при трансформации элементов из множества и, входящих в обусловленную базу данных, ПЭ целевой функции адаптивных ИУК оказывается выше, чем при наборе элементов из V без такой базы данных. Платой за это становится некоторое увеличение параметра Т из-за затрат временных ресурсов на поиск данных в указанной базе и их корректного подключения к процессу обработки управляющей информации.

В ряде работ [19, 62, 64] показано, что в процедуре синтеза ИУК множество элементов и целесообразно рассматривать как дуальную систему, содержащую подмножество определенных операторов иоп е и, для которого условия функционирования системы определены или могут быть предсказаны априори, а также подмножества не выявленных операторов ино е и, которые проявляются неожиданно в ходе реального применения ИУК. События из множества ино могут возникать в ИУК предназначенных по дефиниции для использования в ситуациях с противоположными интересами взаимодействующих сторон, а также в случае проявления форс-мажорных обстоятельств или возникновения кризисных ситуаций. Присутствие элементов из подмножества ино позволяет использовать их в процедуре решения задач по защите данных в ИУК от влияния

на такие данные мешающих факторов в процессе реализации информационного взаимодействия. Всё это, несомненно, обусловлено тем, что каналы связи, как элемент любого ИУК, обладают высокой априорной неопределенностью, особенно при использовании в телекоммуникационной составляющей беспроводных средств [9, 29, 63].

Режим неопределенности постоянно имеет место при синтезе ИУК. Знания об условиях эксплуатации элементов системы всегда присутствуют в неполном объеме. В соответствии с данным фактом определяется целая группа сред, например, множество ино, в которых возможно эффективное использование системы. При этом именно применение системы с наибольшей эффективностью требует дополнительной информации об условиях её использования, которая позволит сформулировать математически корректную задачу. Содержание таких дополнительных сведений как раз и обуславливает различные варианты синтеза ИУК [9, 29]. Дополнительные сведения помогают раскрыть закономерности в формировании ряда условий из подмножества ино. В этом случае подобные

условия целесообразно перевести в иную категорию, связанную с понятием концепции искусственной когнитивной системы. Подобная система по состоянию сенсоров должна быть способной выделить из подмножества ино «знакомые» по предыдущему положительному опыту функционирования условия и осуществить цикл когнитвно адаптированных действий для достижения Р {•}.

К значимым свойствам множества условий ино, ведущих к специфическим задачам синтеза ИУК, относится их конфликтность. Конфликтность условий использования ИУК в реальной обстановке требует введения достаточно большого количества ограничительных условий при формулировке принципов постановки задач синтеза подобных систем и разработке вариантов их решения, касательно различных сторон и технического и организационного плана. В связи с этим синтез ИУК для таких условий должен обладать широким спектром универсальных свойств, чтобы иметь стойкость не к одному какому-либо деструктивному воздействию определенной формы, а к целому классу внешних

влияний антропогенного характера [11, 19, 40]. При этом учитывается тот факт, что направленное действие на ИУК выбирается из класса ресурсов антагонистической системы, характеризующегося комплексом технических, энергетических, экономических и интеллектуальных факторов, по критерию возможности нанести ущерб функционированию ИУК путем значительного уменьшения ПЭ системы или срыва ^{•} [74]. В этой связи возникает задача расширения области применения адаптивных систем или использования более гибкого инструмента в формате систем с когнитивным управлением их основными параметрами. Наличие в описанных ситуациях фактора неопределенности в виде ино переводит синтезируемую телекоммуникационную систему (ТКС) в разряд слабоструктурированных систем, которые требуют управленческого вмешательства для достижения заданного ПЭ ^ {•}.

В реальных ИУК при возникновении не регламентированных условий их функционирования, в жестких (ограниченных) условиях заданного параметра Т

требуется дополнительный временной ресурс ЛТ+ для поддержки методов поиска оптимального (по крайней мере, удовлетворительного) решения в задаче

восстановления ^ ,и ,Т, Р}. Минимизация параметра ЛТ для восстановления заданных ПЭ может быть достигнута только в условиях готовности ИУК к адекватному изменению регламента своего функционирования при нечетких и противоречивых ино, что соответствует принципам когнитивного управления за счет прогнозируемых ситуаций ипр е ино [41, 42].

Отсюда:

иоп;

[и'но; (1.1)

и =

ино

ипр.

При проектировании системы в обстановке неопределенности невозможно иметь полные знания о ее функционировании проектируемой системы, но, учитывая современные достижения в разработке интеллектуальных систем, возможно использование когнитивных принципов для идентификации новых

<

ситуаций и выработки на них когнитивных адаптивных реакций для перевода части событий из множества ино в множество иоп [19, 60, 74].

Таким образом, для совершенствования технических характеристик совокупных устройств и элементов систем управления необходимо применять такие методы и подходы, которые должны учитывать современные тенденции не только в построении адаптивных систем классического типа, но и использовать достижения в области построения таких систем с использованием концепции построения когнитивных (от латинского слова cognitio - познание) систем и систем с когнитивными принципами адаптации.

Системы телекоммуникации являются материальным носителем процессов переноса информации большинства современных информационных систем. По определению информационной системой (ИС) является всеобъемлющий комплекс внутренних и внешних потоков данных объекта управления, методов, средств и экспертов, которые принимают участие в процедуре обработки информации и формировании управленческих решений [11, 16, 33, 37, 48, 89]. Структурно ИС тесно связаны с системами передачи данных по прямым и обратным каналам связи, объединяющих между собой в простейшем случае управляющий объект с объектом управления и обеспечивающих, в конечном итоге, реализацию заданной целевой функции системы управления.

С точки зрения нормативных и правовых актов ИС это упорядоченная особым образом система, включающая в себя технологии обработки информации, в том числе и на электронных вычислительных средствах, массив документации из различных областей, которая реализует информационные процессы [4].

Включенные в состав автоматизированных систем управления (АСУ) ИС, как правило, содержат следующие основные составляющие:

- совокупность методов и средств по актуализации и организации информационного обеспечения;

- совокупность программных и лингвистических инструментов, которые применяются в ходе разработки и эксплуатации ИС электронными вычислительными средствами;

- совокупность технических инструментов, используемых для обеспечения функционирования ИС, включающая сетевые технологии, средства каналообразования, системы обмена данными, измерения и диагностики используемых каналов связи, средства криптозащиты и информационной безопасности вычислительных и информационных процессов;

- комплекс методов и средств, позволяющих улучшить организационную структуру объектов и набор управленческих функций, обеспечивающих гибкое управление ИС для максимального использования ее технологических возможностей [62, 64].

Когнитивное управление - это управление, основанное на проблемных знаниях, т.е. информации, которая необходима для обнаружения и рационального решения (в каком-либо смысле) заданной технологической задачи [66]. Знания снижают уровень неопределенности и уменьшают вероятность принятия управленческих решений ведущих к срыву выполнения (значительному увеличению сроков выполнения) поставленной задачи [60].

Когнитивное управление представляет собой технологию работы с проблемами в конкретной предметной области, появившуюся вследствие того, что существующие до нее технологии решения проблем не охватывали всего процесса работы с ними [42]. Под проблемой понимается объективно появляющийся в процессе расширения сфер познания вопрос или совокупность вопросов, разрешение которых имеет значительный интерес в теории или на практике [26, 41]. Когнитивное управление представляет собой сквозную модель работы с техническими проблемами, начиная с их предвидения (предсказания), что в основном характерно для подмножества условий иоп е и. Или выявления (обнаружения) новых проблем в ходе функционирования технической системы в условиях действия событий из подмножества ино е и. В любом случае процесс заканчивается оценкой результатов решения и пополнения соответствующей базы знаний [42].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Пчелин Никита Александрович, 2019 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Адаптивная обработка данных в системе мягкого декодирования / Д.В. Ганин, А.А. Гладких, Н.А. Пчелин, И.А. Сорокин // Вестник НГИЭИ. - 2016. -№ 10 (65). - С. 15-22.

2. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы, фракталы. -М. : издатель АКИМОВА, 2005. - 656 с.

3. Берлекэмп Э.Р. Алгебраическая теория кодирования / пер. с англ. под ред. С.Д. Бермана. - М. : Мир, 1971. - 384 с.

4. Битнер В.И., Михайлова Ц.Ц. Сети нового поколения NGN : учеб. пособие для вузов. - М. : Горячая линия - Телеком, 2011. - 225 с.

5. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки / пер. с англ. под ред. Д.К. Зигангирова. - М.: Мир 1986. - 576 с.

6. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. - М., 1989. - 448 с.

7. Блох Э.Л., Зяблов В.В. Обобщенные каскадные коды. - М. : Связь, 1976. -

356 с.

8. Бородин Л.Ф. Введение в теорию помехоустойчивого кодирования. - М. : Сов. Радио, 1968. - 408 с.

9. Варгаузин В.А., Цикин И.А. Методы повышения энергетической и спектральной эффективности цифровой радиосвязи : учеб. пособие. - СПб. : БХВ-Петербург, 2013. - 352 с.

10. Васильев К.К. Методы обработки сигналов : учеб. пособие. - Ульяновск : УлГТУ, 2001. - 78 с.

11. Васильев К.К., Служивый М.Н. Математическое моделирование систем связи. - Ульяновск : УлГТУ, 2010. - 128 с.

12. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения : учеб. пособие для втузов - 2-е изд., стер. - М.: Высшая школа, -2000. - 480 с.

13. Вернер М. Основы кодирования. - М. : Техносфера, 2004. - 288 с.

14. Вечканов В.В., Киселев Д.В., Ющенко А.С. Адаптивная система нечеткого управления мобильным роботом // Мехатроника. - 2002. - № 1. - С. 2026.

15. Вернадский В.И. Биосфера мысли и наброски. - М. : Изд. дом «Ноосфера», 2001. - 244 с.

16. Волков Л.Н., Немировский М.С., Шинаков Ю.С. Основы цифровой радиосвязи: базовые методы и характеристики : учеб. пособие. - М. : Эхо Тредз, 2005. - 392 с.

17. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М. : Гл. ред. Физ.-мат. лит-ры, 1967. -

575 с.

18. Гасанов Э.Э., Кудрявцев В.Б. Теория хранения и поиска информации. -М. : Физматлит, 2002. - 288 с.

19. Гладких А.А. Основы теории мягкого декодирования избыточных кодов в стирающем канале связи. - Ульяновск : УлГТУ, 2010. - 379 с.

20. Гладких А.А. Обобщенный метод декодирования по списку на базе кластеризации пространства кодовых векторов // Радиотехника. - 2015. - № 6. -С. 37-41.

21. Гладких А.А., Климов Р.В., Чилихин Н.Ю. Методы эффективного декодирования избыточных кодов и их современные приложения. - Ульяновск : УлГТУ, 2016. - 258 с.

22. Гладких А.А., Пчелин Н.А. Моделирование алгоритмов адаптивной обработки данных в системе с мягким декодером // Радиотехника. - 2016. - № 9. -С. 40-43.

23. Гладких А.А., Наместников С.М., Пчелин Н.А. Эффективное перестановочное декодирование двоичных блоковых избыточных кодов // Автоматизация процессов управления. - 2017. - № 1 (47). - С. 67-74.

24. Гладких А.А., Пчелин Н.А. Повышение эффективности декодирования двоичных блоковых избыточных кодов // Радиолокация, навигация, связь : сб. докл. XXIII Междунар. науч.-техн. конф. - Воронеж, 2017. - Т. 1. - С. 370-380.

25. Гладких А.А., Наместников С.М., Пчелин Н.А. Повышение достоверности данных в системе беспроводных сенсорных сетей // Автоматизация процессов управления. - 2017. - № 4 (50). - С. 101-107.

26. Гладких А.А. Перестановочное декодирование как инструмент повышения энергетической эффективности систем обмена данными // Электросвязь. - 2017. -№ 8. - С. 52-56

27. Гладких А.А., Пчелин Н.А., Шахтанов С.В. Минимизация объема памяти когнитивной карты декодера в системе поиска эквивалентных кодов // Радиотехника. - 2018. - № 6. - С. 38-41.

28. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. - М. : Мир, 1999 - 548

с.

29. Горячкин О.В. Лекции по статистической теории систем радиотехники и связи. - М. : Радиотехника, 2008. - 192 с.

30. Деев В.В. Методы модуляции и кодирования в современных системах связи. - СПб. : Наука, 2007. - 267 с.

31. Злотник Б.М. Помехоустойчивые коды в системах связи. - М. : Радио и связь, 1989. - 232 с. - (Сер. Статистическая теория связи. Вып. 31).

32. Зигангиров Д.К., Зигангиров К.Ш. Декодирование низкоплотностных кодов с проверочными матрицами, составленными из перестановочных матриц, при передаче по каналу со стираниями // Проблемы передачи информации. -2006. - Т. 42, № 2. - С. 44-52.

33. Зяблов В.В., Коробков Д.Л., Портной С.Л. Высокоскоростная передача сообщений в реальных каналах. - М. : Радио и связь, 1991. - 288 с.

34. Зяблов В.В., Сидоренко В.Р. Границы сложности декодирования линейных блоковых кодов с помощью решеток // Проблемы передачи информации. - 1993. - Т. 29. № 3. - С. 3-9.

35. Ибрагимов Т.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. - М. : Наука, 1979. - 528 с.

36. Карташевский В.Г., Мишин Д.В. Итерационное декодирование турбо-кодов в канале с памятью // Тез. докл. 3-й Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» - М., 2000. - С. 152-155.

37. Карташевский В.Г., Мишин Д.В. Прием кодированных сигналов в каналах с памятью. - М. : Радио и связь, 2004.- 239 с.

38. Кирсанов Э.А., Сирота А.А. Обработка информации в пространственно-распределенных системах радиомониторинга: статистический и нейросетевой подходы. - М. : Физматлит, 2012. - 344 с.

39. Климов Р.В., Пчелин Н.А., Тамразян Г.М. Применение дополненного аппарата регенерационного кодирования для оптимизации внутрисетевого трафика // Сб. докл. Междунар. конф. «Радиоэлектронные устройства и системы для инфокоммуникационных технологий» REDS-2015. - М., 2015. - С. 119-122.

40. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. - М. : Связь, 1969. - 375 с.

41. Комашинский В.И., Соколов Н.А. Когнитивные системы и телекоммуникационные сети // Вестник связи. - 2011. - № 10. - С. 4-8.

42. Комашинский В.И., Комашинский Д.В. Когнитивная метафора в развитии телекоммуникационных и индустриальных сетевых инфраструктур, или первые шаги к постинформационной эпохе // Технологии и средства связи. - 2015. - № 1. С. 62-66.

43. Конопелько В.К., Липницкий В.А. Теория норм синдромов и перестановочное декодирование помехоустойчивых кодов. - 3-е изд. - М. : Едиториал УРСС, 2012. - 176 с.

44. Красильников Н.Н. Теория передачи и воспроизведения изображений. -М. : Радио и связь, 1986. - 248 с.

45. Лагутенко О.И. Современные модемы. - М. : Эко-Трендз, 2002. - 343 с.

46. Латхи Б.П. Системы передачи цифровой информации / пер. с англ. под общ. ред. Б.И. Кувшинова. - М. : Связь, 1971. - 324 с.

47. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. - М. : Радио и связь, 1989. - 656 с.

48. Мардер Н.С. Современные телекоммуникации. - М. : ИРИАС, 2006. -

348 с.

49. Мак-Вильямс Ф.Дж. Перестановочное декодирование систематических кодов // Кибернетический сборник. Новая серия. - 1965. - Вып. 1. - С. 35-37.

50. Математика. Большой энциклопедический словарь / гл. ред. Ю.В. Прохоров. - 3-е изд.- М. : Большая Российская энциклопедия, 1998. - 848 с.

51. Методы нелинейных функционалов в теории электрической связи / под ред. Б.М. Богдановича. - М. : Радио и связь, 1990. - 280 с.

52. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. - М. : Техносфера, 2005.-320 с.

53. Новые алгоритмы формирования и обработки сигналов в системах подвижной связи / А.М. Шлома, М.Г. Бакулин, В.Б. Крейнделин, А.П. Шумов. -М. : Горячая линия - Телеком, 2008. - 344 с.

54. Овечкин Г.В., Зубарев Ю.Б Помехоустойчивое кодирование в цифровых системах передачи данных // Электросвязь. - 2008. - № 12. - С. 58-61.

55. Пат. 2644507 Российская Федерация, МПК7 Н03М 13/05, 006Б 11/10. Перестановочный декодер с режимом обучения / Гладких А.А., Маслов А.А., Пчелин Н.А., Тамразян Г.М., Баскакова Е.С. ; заявитель и патентообладатель ФНПЦ АО «НПО «Марс». - № 2017100488 ; заявл. 09.01.2017 ; опубл. 12.02.2018, Бюл. № 5 ; приоритет 09.01.2017.

56. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки / пер. с англ. ; под ред. Р.Л. Добрушина и С.Н. Самойленко. - М. : Мир, 1976. - 594 с.

57. Повышение эффективности перестановочных декодеров на базе когнитивных принципов / А.А. Гладких, Т.Н. Масленникова, А.И. Муракаев, Н.А. Пчелин // Тр. Четвертой Всерос. науч. -техн. конф. молодых конструкторов и инженеров «Минцевские чтения-2017». - М., 2017. - С. 301-312.

58. Полосин М.В., Пчелин Н.А., Тамразян Г.М. Применение мягких методов декодирования кодов БЧХ в адаптивных системах помехоустойчивого кодирования // Сб. докл. XXI Междунар. науч.-техн. конф. «Радиолокация, навигация, связь». - Воронеж, 2015. - Т. 3. - С. 1613-1618.

59. Прангишвили И.В. Системный подход и общесистемные закономерности. - М. : СИНТЕГ, 2000. - 528 с.

60. Прангишвили И.В. О методах эффективного управления сложными системами // Тр. 5-й междунар. конф. «Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций» (CASC'2005) / ИПУ РАН. - М., 2005. - С. 7-15.

61. Прокис Дж. Цифровая связь / пер. с англ. под ред. Д.Д. Кловского. - М. : Радио и связь, 2000. - 800 с.

62. Пчелин Н.А. Синтез адаптивных систем обмена данными интегрированных информационно-управляющих комплексов // Автоматизация процессов управления. - 2016. - № 2 (44). - С. 18-23.

63. Пчелин Н.А. Многоконтурная адаптация систем обмена данными в условиях действия деструктивных факторов // Сб. докл. XXII Междунар. науч.-техн. конф. «Радиолокация, навигация, связь». - Воронеж, 2016. - Т. 1. - С. 508517.

64. Пчелин Н.А. Синтез телекоммуникационных систем информационно -управляющих комплексов // Сб. науч. тр. «Современные проблемы проектирования, производства и эксплуатации радиотехнических систем».-Ульяновск : УлГТУ, 2016. - С. 180-184.

65. Пчелин Н.А. Быстрые матричные преобразования двоичных блоковых кодов // Современные проблемы проектирования, производства и эксплуатации радиотехнических систем : сб. науч. тр. X Юбилейной Всерос. науч.-практ. конф. (с участием стран СНГ), посвященный 60-летию УлГТУ.- Ульяновск : УлГТУ, 2017. - С. 143-146.

66. Пчелин Н.А. Перестановочный декодер с когнитивной процедурой обработки данных // Сб. науч. тр. II Науч. форума «Телекоммуникации: теория и технологии ТТТ-2017. Проблемы техники и технологий телекоммуникаций ПТиТТ-2017» XVIII междунар. науч.-техн. конф. - Казань : КНИТУ-КАИ, 2017. -Т. 1 - С. 114-117.

67. Пчелин Н.А. Оптимизация классического алгоритма перестановочного декодирования // Тр. 20-й Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» DSPA-2018. - М., 2018. - С. 334-337.

68. Пчелин Н.А. Эффективное использование двоичных блоковых кодов в системе беспроводных сенсорных сетей // Сб. докл. XXIV Междунар. науч.-техн. конф. «Радиолокация, навигация, связь». - Воронеж, 2018. - Т. 1. - С. 368-373.

69. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение - 2-е изд., испр. - М. : Издательский дом «Вильямс», 2003. - 1104 с.

70. Статистические свойства и особенности формирования мягких решений недвоичных символов избыточных кодов / А.А. Гладких, С.М. Наместников, Н.А. Пчелин, А.А. Шагарова // Автоматизация процессов управления. - 2016. - № 3 (45). - С. 44-51.

71. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. - М. : Сов. радио, 1970. - 728 с.

72. Форни Д. Каскадные коды. - М. : Мир, 1970. - 207 с.

73. Холл М. Комбинаторика. - М. : Мир, 1970 - 421 с.

74. Чуднов А.М. Помехоустойчивость линий и сетей связи в условиях оптимизированных помех / под ред. А.П. Родимова. - Л. : ВАС, 1986. - 84 с.

75. Шеннон К.Е. Математическая теория связи // Работы по теории информации и кибернетики. - М. : Иностранная литература, 1963. - 476 с.

76. Шувалов В.П. Прием сигналов с оценкой их качества. - М. : Связь, 1979. - 240 с.

77. Ющенко А.С. Интеллектуальное планирование в деятельности роботов // Мехатроника. - 2005. - № 3. - С. 15-18.

78. Alon N., Edmonds J., Luby M. Linear Time Erasure Codes with Nearly Optimal Recovery // IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, Proc. IEEE, 1995. Vol. 3. pp. 512-519.

79. A low complexity soft-output viterbi decoder architecture / C. Berrou, P. Adde, E. Angui, S. Faudeil // Proc. of the Intern. Conf. on Commun., May 1993. pp. 737-740.

80. Carrasco R., Johnston M. A. Non-binary error control coding for wireless communication and data storage. J. Wiley & Sons, Ltd, 2008. 302 p.

81. Chen L., Carrasco R.A., Chester E.G. Performance of Reed-Solomon codes using the Guruswami-Sudan algorithm with improved interpolation efficiency // IET Communications, April 2007. Vol. 1, no 2. pp. 241-250.

82. Chen L., Carrasco R.A. Efficient list decoder for algebraic-geometric codes // Presented at 9th International Symposium on Communication Theory and Application (ISCTA'07). Ambleside, Lake district, UK, 2007.

83. Chien R.T. Decoding procedures for Bose-Chaudhuri-Hocquenghem codes // IEEE Trans. 1964. IT-10. pp. 357-363.

84. Dilip V.S. High-speed Architectures for Reed-Solomon decoders // IEEE Trans. VLSI systems. 2001. Vol. 34. pp. 388-396.

85. Doyle L. Essentials of Cognitive Radio. Cambridge University Press, 2009.

252 p.

86. Elias P. Error-correcting codes for list decoding // Information Theory, IEEE Transactions, 1991. No. 37. pp. 5-12.

87. Fashandi S., Oveisgharan S., Khandani A.K. Coding over an Erasure Channel with a Large Alphabet Size // IEEE International Symposium on Information Theory, 2008. pp. 1053-1057.

88. Fossorier M., Lin S. Soft-decision decoding of linear block codes based on ordered statistics // IEEE Transactions on Information Theory. 1995. № 5. pp. 13791396.

89. Guruswami V., Sudan M. Improved Decoding of Reed-Solomon and Algebraic-Geometry Codes // IEEE Transactions on Information Theory, Sept. 1999. pp. 1757-1767.

90. Efficient Erasure Correcting Codes / M.G. Luby, M. Mitzenmacher, M.A. Shokrollahi, D.A. Spielman // IEEE Transactions on Information Theory, Feb. 2001. Vol. 47, no. 2. pp. 569-584.

91. Erasure Coding in Windows Azure Storage / C. Huang, H. Simitci, Y. Xu, A. Ogus, B. Calder, P. Gopalan,J. Lin, S. Yekhanin // IEEE Transactions on Information Theory, Sept. 2010. Vol. 56, Is. 9.

92. Justesen, J. On the Complexity of Decoding Reed-Solomon Codes // IEEE transactions on information theory, 1993. Vol. 22, no. 2. pp. 237-238.

93. Koetter R., Vardy A. Algebraic soft-decision decoding of Reed-Solomon codes // IEEE Transactions on Information Theory, Nov. 2003.Vol. 49, no. 11. pp. 2809-2825.

94. Kschischang F.R., Frey B.J., Loeliger H.A. Factor graphs and the sum-product algorithm. IEEE Trans.Inform. Theory. 2001. Vol. 47, no. 2. pp. 498-519.

95. Kwang-Cheng Chen, Prasad R. Cognitive radio networks. Wyley, 2009. 359

p.

96. Kuijper M., Nepp D. Erasure codes with simplex locality // IEEE Transactions on Information Theory (under revision), arXiv: 1209.3977[cs.IT], 2013.

97. Mitola J. The Software Radio // IEEE National Telesystems Conference, 1992. - Digital Object Identifier 10.1109/NTC.1992.267870.

98. Mitola J.III, Maguire G.Q.Jr. Cognitive radio: making software radios more personal // IEEE Personal Communications, Aug 1999 .Vol. 6, Is. 4. pp. 13-18. -Digital Object Identifier 10.1109/98.788210.

99. Mitola J.III. Cognitive Radio for Flexible Mobile Multimedia Communications // Mobile Multimedia Communications (MoMuC'99), IEEE International Workhop, San Diego, CA, USA, Nov. 1999. - pp. 3-10.

100. Mori R., Tanaka T. Non-binary polar codes using Reed-Solomon codes and algebraic geometry codes // IEEE Information Theory Workshop (ITW), 2010. pp. 1-5.

101. Peng X.H. Erasure-control Coding for Distributed Networks // IEE Proceedings on Communications, 2005. Vol. 152. pp. 1075-1080.

102. Roth R., Ruckenstein G. Efficient decoding of Reed-Solomon codes beyond half the minimum distance // IEEE Trans. Inform. Theory, 2000. Vol. 46. pp. 246-257.

103. Sasoglu E., Telatar E., Ankan E. Polarization for arbitrary discrete memoryless channels // Proc. IEEE Information Theory Workshop ITW, 2009. pp. 144148.

104. Sudan, M. Decoding of Reed-Solomon Codes Beyong the Error-Correction Bound, J. Complexity, Dec. 1997. Vol. 12. pp. 180-193.

105. Taghavi M.H., Siegel P.H. Adaptive methods for linear programming decoding // IEEE Trans. Inform. Theory, 2008. Vol. 54, № 12. pp. 5396-5410.

106. Tanner M. A Recursive Approach to Low Complexity Codes // IEEE Trans. Inform. Theory, 1981. Vol. 27, № 5. pp. 533-547.

107. Tian C., Aggarwal V., Vaishampayan V.A. Exact-Repair Regenerating Codes via Layered Erasure Correction and Block Designs // Proceedings of IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT), 2013. pp. 1431-1435.

108. Xoring elephants: Novel erasure codes for big data / M. Sathiamoorthy, M. Asteris, D. Papailiopoulos, A.G. Dimakis, R. Vadali, S. Chen, D. Borthakur // Proceedings of the VLDB Endowment (to appear), 2013.

109. Zolotarev V.V. The Multithreshold Decoder Performance in Gaussian Channels // Proc. 7th Intern. Symp. on Commun. Theory and Applications 7ISCTA'03 (St. Martin's College, Ambleside, UK, 13-18 July). 2003. pp. 18-22.

123

ПРИЛОЖЕНИЕ А (справочное)

ОБРАЗЦЫ ПЕРЕСТАВЛЕННЫХ ПОРОЖДАЮЩИХ МАТРИЦ В СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ФОРМЕ КОДА ХЭММИНГА (7,4,3)

База положительных решений когнитивной карты декодера для кода Хэмминга (7,4,3) представлена в таблице А.1. Таблица А.1 - Перечень допустимых перестановок нумераторов

1234 1236 1237 1245 1246 1256 1257 1267 1345 1346 1347 1356 1357 1457

1467 1567 2345 2347 2356 2357 2367 2456 2457 2467 3456 3467 3567 4567

Образцы эталонных переставленных матриц 0'%. для кода Хэмминга (7,4,3) представлена в таблице А.2.

Таблица А.2 - Эталоны порождающих матриц эквивалентных кодов

01234567 = ^ 1 0 0 0 1 0 1 ^ 0 10 0 111 0 0 10 110 ^0 0 0 1 0 1 1, 01236457 = ' 1 0 0 0 0 1 1л 0 10 0 110 0 0 10 111 ^0 0 0 1 1 0 1 ,

01237456 = ' 1 0 0 0 1 1 1л 0 10 0 110 0 0 1 0 0 1 1 ^0 0 0 1 1 0 1, 01245367 = ' 1 0 0 0 1 1 1л 0 10 0 10 1 0 0 1 0 0 1 1 у0 0 0 1 1 1 0,

01246357 = ' 1 0 0 0 0 1 1л 0 10 0 10 1 0 0 10 111 ^0 0 0 1 1 1 0, 01256347 = ' 1 0 0 0 1 1 0> 0 10 0 10 1 0 0 10 111 ^0 0 0 1 0 1 1)

01257346 = ' 1 0 0 0 1 1 0л 0 10 0 111 0 0 10 10 1 ^0 0 0 1 0 1 1 , 01267345 = ' 1 0 0 0 1 1 0л 0 1 0 0 0 1 1 0 0 10 10 1 у0 0 0 1 1 1 1,

Продолжение таблицы А.2

345267 = ' 1 0 0 0 1 1 0Л 0 10 0 10 1 0 0 1 0 0 1 1 у0 0 0 1 1 1 1 , 346257 = ' 1 0 0 0 0 1 1Л 0 10 0 10 1 0 0 10 110 у0 0 0 1 1 1 1 ,

347256 = ' 1 0 0 0 1 0 1 > 0 1 0 0 0 1 1 0 0 10 110 у0 0 0 1 1 1 1) 356247 = ' 1 0 0 0 1 1 1Л 0 10 0 10 1 0 0 10 110 у0 0 0 1 0 1 1 ,

357246 = ' 1 0 0 0 1 0 1 > 0 10 0 111 0 0 10 110 у0 0 0 1 0 1 1) 457236 = ' 1 0 0 0 1 0 1Л 0 10 0 111 0 0 1 0 0 1 1 у0 0 0 1 1 1 0,

467235 = ' 1 0 0 0 1 1 1Л 0 10 0 10 1 0 0 1 0 0 1 1 у0 0 0 1 1 1 0, 567234 = ' 1 0 0 0 0 1 1Л 0 10 0 10 1 0 0 10 111 у0 0 0 1 1 1 0,

^2 345167 = Л1 0 0 0 1 1 0^ 0 10 0 111 0 0 1 0 0 1 1 ч0 0 0 1 1 0 1 , ^2 347156 = ' 1 0 0 0 1 0 1Л 0 1 0 0 0 1 1 0 0 10 111 у0 0 0 1 1 1 0,

^2 356147 = ' 1 0 0 0 1 1 1 ^ 0 10 0 110 0 0 10 10 1 ^0 0 0 1 0 1 1 , ^2 357146 = ' 1 0 0 0 1 0 1Л 0 10 0 110 0 0 10 111 у0 0 0 1 0 1 1 ,

^2 367145 = ' 1 0 0 0 0 1 1Л 0 10 0 110 0 0 10 111 у0 0 0 1 1 0 1, ^2456137 = ' 1 0 0 0 0 1 1Л 0 10 0 110 0 0 10 10 1 у0 0 0 1 1 1 1 ,

Продолжение таблицы А.2

457136 = ' 1 0 0 0 1 0 1Л 0 10 0 110 0 0 1 0 0 1 1 ^0 0 0 1 1 1 1, ^2467135 = ' 1 0 0 0 1 1 1Л 0 10 0 110 0 0 1 0 0 1 1 ^0 0 0 1 1 0 1 ,

456127 = ' 1 0 0 0 0 1 1Л 0 10 0 111 0 0 10 10 1 у0 0 0 1 1 1 0, ^3 467125 = ' 1 0 0 0 1 1 1Л 0 1 0 0 0 1 1 0 0 10 110 у0 0 0 1 1 0 1,

^3 567124 = ' 1 0 0 0 1 0 1Л 0 1 0 0 0 1 1 0 0 10 110 у0 0 0 1 1 1 1, ^4 567123 = ' 1 0 0 0 1 0 1 > 0 10 0 111 0 0 10 110 ^0 0 0 1 0 1 1)