Исследование методов и алгоритмов повышения достоверности данных в системе авиационной электросвязи декаметрового диапазона тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат наук Шагарова, Анна Александровна

• Шагарова, Анна Александровна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Шагарова, Анна Александровна

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

УСЛОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1 ПРОБЛЕМЫ АВИАЦИОННОЙ ЦИФРОВОЙ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ И ПУТИ ИХ РЕШЕНИЯ

1.1 Авиационная электросвязь как объект интеграции услуг

1.2 Характеристика системы радиосвязи ВС их свойства и особенности

1.2.1 Системы ВЧ-диапазона

1.2.2 Основные направления развития авионики воздушных судов гражданской авиации на базе ОВЧ-диапазона

1.2.3 Авиационные спутниковые системы связи, их достоинства и недостатки

1.3 Оценка эффективности функционирования существующей сети авиационной радиосвязи декаметрового диапазона на основе прямых каналов

1.4 Оценка эффективности применения сети взаимосвязанных пространственно-разнесенных радиоцентров ретрансляторов

1.5 Направления совершенствования систем обработки данных на базе когнитивных принципов

1.6 Выводы по главе

2 МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ МЯГКИХ РЕШЕНИЙ СИМВОЛОВ ДВОИЧНЫХ И НЕДВОИЧНЫХ ИЗБЫТОЧНЫХ КОДОВ

2.1 Постановка задачи

2.2 Модели формирования мягких решений символов в системе с двоичной модуляцией

2.3 Модели формирования оценок надежности символов недвоичных кодов

2.4 Использование моделей распознавания образов в процедуре выработки оценок символов недвоичных кодов

2.5 Выводы по главе

3 ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ДЕКОДИРОВАНИЯ ДВОИЧНЫХ КОДОВ НА ОСНОВЕ УПОРЯДОЧЕННЫХ СТАТИСТИК

3.1 Классификация методов мягкого декодирования двоичных

кодов

3.2 Принцип исправления ошибок декодером на основе упорядоченной статистики

3.3 Разработка структурной схемы декодера и описание его работы

3.4 Выводы по главе

4 МЕТОДЫ МЯГКОГО ДЕКОДИРОВАНИЯ НЕДВОИЧНЫХ КОДОВ РИДА - СОЛОМОНА В СИСТЕМЕ КАСКАДНЫХ КОДОВ

4.1 Повышение эффективности декодирования по упорядоченным статистикам

4.2 Декодирование кодов РС по упорядоченной статистики

4.3 Сравнение количества операций сложения при декодировании по алгоритму Берлекэмпа-Месси и на основе упорядоченной статистики

4.4 Списочное декодирование кодов РС

4.5 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Алгоритм работы декодера на основе упорядоченной

статистики

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Описание работы лексикографического декодера

каскадного кода

УСЛОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

АБГШ Аддитивный белый гауссовский шум

АЗН Автоматическое зависимое наблюдение

АСУ Автоматизированная система управления

АЭСВ Авиационная электросвязь

БАЭС Беспроводная авиационная электросвязь

БЛА Беспилотный летательный аппарат

БЧХ Боуза-Чоудхури-Хоквингема код

ВВХ Вероятностно-временные характеристики

ВС Воздушное судно

ДКМ Декаметровый диапазон

ДП Диспетчерский пункт

ДСЧ Датчик случайных чисел

ИИ Искусственный интеллект

КАМ Квадратурно-амплитудная модуляция

КС Корпоративная сеть

ЛВС Локальная вычислительная сеть

МДП Местные диспетчерские пункты

МВЛ Местные воздушные линии

МРС Мягкое решение символа

МСЭ Международный союз электросвязи

НДК Недвоичные коды

ОВД Обслуживание воздушного движения

ПД Передача данных

ПО Программное обеспечение

ППРЧ Псевдослучайная перестройка рабочей частоты

ПРК Произведение кодов

РС Рида-Соломона код

РРВ Распространение радиоволны

РЦР Радиоцентр ретранслятор

СС Система спутниковой связи

СУБД Системы управления базами данных

СКК Сигнально-кодовая конструкция

ССКМ Спутниковая система контроля местоположения

САРС Система авиационной радиосвязи

ТКС Телекоммуникационная система

УВД Управление воздушным движением

УКВ Ультракороткая волна

ФМ Фазовая модуляция

ЭВК Энергетический выигрыш кода

ЭЭ Энергетическая эффективность

AFTN Aeronautical Fixed Telecommunication Network - Сеть авиационной

фиксированной электросвязи

AM Amplitude Modulation - амплитудная модуляция

APK Amplitude Phase Keying - амплитудная фазовая модуляция

ATS Air Traffic Service - Служба воздушного движения

AOC Airline Operational Communications - Оперативная связь

авиакомпаний

BER Bit Error Rate - частота появления ошибочных битов

ES extended squitter - расширенный сквиттер или расширенный

самогенерируемый сигнал. CNS/ATM Communications, Navigation, Surveillance/ Air Traffic Management -

Связь, навигация, наблюдение/ Управление воздушным движением ICAO International Civil Aviation Organization - Международная

организация гражданской авиации HFDL High Frequence Data Link - протокол передачи данных

OSI Open Systems Interconnection - открытая семиуровневая сетевая

модель

QAM Quadrature Amplitude Modulation - квадратурная амплитудная модуляция

QPSK Quadrature Phase Shift Keying - квадратурная фазовая манипуляция SDD Soft-decision decoding - декодер с мягким решением

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование методов и алгоритмов повышения достоверности данных в системе авиационной электросвязи декаметрового диапазона»

ВВЕДЕНИЕ

В современных условиях возрастают требования к системе дальней авиационной электросвязи на базе радиосредств декаметрового диапазона волн, которые наряду с голосовой связью все шире используется для организации обмена оперативными данным. Это вызвано увеличением парка авиационных средств, разнообразием их новых типов, повышением протяженности океанических маршрутов и маршрутов следования воздушных судов (ВС) в приполярных широтах, увеличением длительности беспосадочных перелетов, резким снижением временных затрат по доставке запасный частей и выполнением на этой основе оперативного технического обслуживания ВС.

С борта современного ВС возможно ведение связи по спутниковым каналам, в системе ультракоротковолновой (УКВ) радиосвязи и в системе декаметрового диапазона волн (ДКМ). Недостатком спутниковых систем связи является невозможность ведения подобной связи в приполярных широтах, а связь УКВ диапазона используется, как правило, в условиях прямой видимости (вблизи аэропортов). Для осуществления полетов авиации в общем воздушном пространстве активно развиваются системы автоматического зависимого наблюдения (АЗН-В), как важнейшую технологию, обеспечивающую эффективное управление безопасностью полетов воздушных судов, воздушным движением летательных аппаратов различного назначения с учетом национальных интересов России, мирового опыта применения стандартов международной организацией гражданской авиации (1САО). Использование современных технологий связи, навигации, автоматического зависимого наблюдения, позволяет значительно оптимизировать и повысить эффективность аэронавигационного обеспечения руководства полетами государственной и гражданской авиацией. В таких системах реализуются распределенное временное разделение каналов, режим псевдослучайной перестройки рабочей частоты (ППРЧ), помехоустойчивое каскадное кодирование, шифрование информации [2].

На сегодняшний день организационные принципы, характеристики и основные показатели систем связи с ДКМ ограничивают такие важные показатели

как спектральная и энергетическая эффективность. При этом основным ограничивающим фактором следует считать эффект рассеивания энергии сигнала, что приводит к необходимости использовать низкоскоростные виды модуляции и сложные виды помехоустойчивых кодов [2, 6]. Основные направления совершенствования современных и развития перспективных цифровых систем связи декаметрового диапазона обусловлены методами, направленными на повышение спектральной и энергетической эффективности таких систем. Известно, что раздельно каждое из указанных направлений характеризуется своими асимптотическими параметрами, но одновременное достижение предельных значений этих показателей эффективности оказывается невозможным. Поэтому поиск приемлемых компромиссов при оптимизации характеристик и режимов функционирования цифровой радиосвязи декаметрового диапазона волн приобретает особую актуальность. Достижение требуемых параметров по достоверности приема данных в подобных системах, учитывая специфический характер помех указанного диапазона, не может быть получено только за счет реализации отдельных подходов в решении названных задач и требует определенного синтеза известных решений [12].

Одним из перспективных направлений подобного рода является развитие мягких, адаптивных алгоритмов обработки помехоустойчивых кодов в сочетании с методами иерархической модуляции. Это позволяет не только уменьшить мощность передающих устройств с одновременной оптимизацией использования ограниченного частотного ресурса, но и решить задачу снижения сложности вычислительного процесса. В настоящее время прослеживается устойчивая тенденция перехода от алгебраических методов декодирования помехоустойчивых кодов к более эффективным алгоритмам их обработки на основе итеративных преобразований и неалгебраических методов обработки данных, вплоть до попыток применения для их реализации нейросетевых базисов и когнитивных подходов. Это обеспечивает устойчивый процесс оптимизации технологий передачи данных по сетям, в смысле роста их пропускной способности, поскольку переход от канонических алгебраических приемов

повышения достоверности данных к комплексным мягким методам обработки принятых данных способствует повышению производительности дорогостоящих сетевых компонентов. Таким образом поиск путей повышения помехоустойчивости систем авиационной электросвязи в ДКМ диапазоне является актуальной научно-технической задачей.

В данной предметной области наиболее важные результаты были достигнуты в трудах Л.М. Финка, Л.Ф. Бородина, В.П. Шувалова, В.М. Охорзина, Д. Д. Кловского, Комашинского В.И., В.Ф. Комаровича, Назарова, В.Н. Рисухина и зарубежных авторов G. Clark, G.D. Forny, R.W. Hamming, W.W. Peterson, R.T. Chien, E.R. Berlekamp, J.L. Massey, I.S. Reed,G. Solomon, R.C. Bose, J.F. Mac Williams, R. Morelos-Zaragoza, B. Sklar, J.G. Prokis и др.

Степень разработанности темы. Методы повышения достоверности данных в системе авиационной электросвязи декаметрового диапазона активно разрабатывались Головиным О.В., Игнатовым В.В., Семисошенко М.А., Прохоровым В.И., Шаровым А.Н. применительно к технологиям двойного назначения. Определенный вклад в развитие данной предметной области внес Назаров С.Н., раскрывший особенности применения цифровых систем связи в гражданской авиации, за счет синтеза гибридной сети связи. В указанных работах этих авторов применение средств помехоустойчивого кодирования рассматривалось в общих чертах без детализации особенностей мягких методов декодирования, как двоичных, так и недвоичных кодов.

Цель диссертационной работы является повышение энергетической эффективности систем обмена данными авиационной электросвязи на базе радиосредств декаметрового диапазона волн на основе новых алгоритмов мягкого декодирования избыточных кодов.

Для достижения цели решаются следующие задачи:

1. Анализ и выбор оптимальных схем помехоустойчивого кодирования, удовлетворяющих потребностям современной авиационной электросвязи декаметрового диапазона волн для обеспечения требуемого уровня достоверности данных, обрабатываемых в режиме реального времени.

2. Обоснование и разработка алгоритмов неалгебраического декодирования по спискам систематических недвоичных блоковых кодов на базе вычисления признака кластера и формирования на этой основе списка наиболее вероятных комбинаций, подлежащих дальнейшей обработке декодером. Получение сравнительных характеристик для рассмотренных методов, оценка возможности реализации.

3. Разработка численных методов формирования оценок надежности символов недвоичных кодов (НДК) для эффективной реализации методов мягкого декодирования таких кодов. Проверка статистических свойств оценок с использованием имитационных моделей каналов связи, характерных для ДКМ диапазона авиационной электросвязи.

4. Исследование методов итеративных преобразований в структуре произведения кодов заданной размерности с системой синхронного накопления данных, а также в системе защиты символов номера кластера при использовании НДК.

5. Оценка на основе математического моделирования потенциальных возможностей предложенных алгоритмов декодирования многомерных произведений кодов с использованием целочисленных индексов мягких решений в условиях применения каналов связи декаметрового диапазона волн.

Объект исследования. Объектом исследования данной диссертационной работы является системы передачи данных авиационной электросвязи декаметрового диапазона волн, работающей в режиме реального времени с заданным уровнем достоверности.

Методы исследования. Для решения поставленных задач и достижения намеченной цели использованы методы системного анализа, математического моделирования, теории вероятности, теории информационных систем, численные методы, а также методы программирования. Математическое моделирование производилось с использованием пакетов прикладных программ Mathcad и MATLAB.

Научная новизна исследования.

1. Предложен подход к решению задач повышения достоверности данных передаваемых в системе декаметрового диапазона авиационной электросвязи, учитывающий возможности многомерных кодовых конструкций, позволивший эффективно сочетать мягкие методы декодирования с системой итеративных преобразований двоичных и недвоичных кодов.

2. Разработана новая концепция выработки оценок надежности символов недвоичных кодов по результатам обработки двоичной информации в непрерывном канале связи для эффективной реализации методов мягкого декодирования таких кодов.

3. Предложен и исследован метод перестановочного декодирования двоичных избыточных кодов, учитывающий передовые технологии построения перестановочных декодеров двоичных кодов с применением элементов когнитивной обработки данных и позволивший существенно снизить время обработки принятых кодовых векторов

4. Предложен метод неравновесной защиты номеров кластеров в системе списочного декодирования НДК адаптивных систем обмена данными, обеспечивающий надежную защиты номера кластера в системе списочного декодирования комбинаций НДК.

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая значимость исследования заключается в строгом обосновании метода разбиения пространства кодовых комбинаций любых линейных помехоустойчивых кодов на кластеры, номера которых упорядочиваются лексикографически. При этом комбинации всех образованных кластеров подобны комбинациям базового кластера с номером ноль через систему ключевых кодовых векторов известных приемнику априори. Это позволяет осуществлять мягкое списочное декодирование линейных кодов с использованием единственного списка, а разработанные на этой теоретической основе алгоритмы обладают простой реализацией и могут быть применены при модернизации современной и разработке перспективной авиационной электросети реального времени.

Реализация результатов работы

Результаты диссертационных исследований по исследованию комплексных методов и алгоритмов повышения достоверности данных в системе авиационной электросвязи декаметрового диапазона использованы в организациях:

1. Авиакомпания «Волга-Днепр».

2.Ульяновском институте гражданской авиации имени Главного маршала авиации Б.П. Бугаева - при внедрении в учебный процесс по специальности курсантов (студентов) 25.05.05 - Эксплуатация воздушных судов и организация воздушного движения, специализаций: 25.05.05 .01 - Организация летной работы и 25.05.05.02 - Организация использования воздушного пространства.

3. Ульяновском государственном техническом университете - при внедрении в учебный процесс по направлению 11.03.02 в курсах «Общая теория связи» и «Теория кодирования и защиты информации».

Апробация работы и публикации

Основные положения и результаты работы докладывались на следующих конференциях: научная сессия РНТО РЭС им. Попова, посвященная Дню радио, г. Москва (2010, 2011, 2012); Международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация, связь» - RLNC, г. Воронеж (2011,2012,2014,2016); Международный научный молодежный форум «Университетское образование: традиции и инновации», г. Ульяновск (2010); Международная научная конференция студентов, аспирантов, молодых ученых «Научный потенциал студенчества в XXI веке», г. Ставрополь (2010); Международной научно-практической конференции «Проблемы подготовки специалистов для ГА и повышения эффективности работы воздушного транспорта», г. Ульяновск (20102012); Всероссийском конкурсе научно-исследовательских работ студентов и аспирантов в области технических наук в рамках Всероссийского фестиваля науки, на конкурсе молодые ученые транспортной отрасли, г. Москва (2011).

Результаты работы опубликованы в 34 печатных трудах, в числе которых 6 статей в журналах, входящих в перечень ВАК, 28 трудов и тезисов докладов на

Международных и Всероссийских научно-технических и научно-практических конференциях.

Вклад автора в разработку проблемы. Во всех работах и в том числе совместных работах по теме диссертации автору лично принадлежат постановка задачи и основной вклад в разработку концепций математических моделей и методов их реализации. Результаты данной диссертационной работы соответствуют пунктам 2, 8 и 10 паспорта специальности 05.12.13.

Структура, объем и содержание работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и 2 приложений, основной материал изложен на 138 страницах, списка использованных источников из 105 наименований. Диссертация содержит 3 7 рисунка и 18 таблиц. Общий объем диссертации 152 страниц.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Новые модели формирования индексов надежности символов НДК в системе каскадных конструкций или произведения кодов с заданной размерности.

2. Доказательство базовой теоремы о преимуществе перестановочного декодирования двоичных блоковых кодов относительно иных схем мягкой обработки подобных кодов.

3. Новый алгоритм перестановочного декодирования двоичных блоковых избыточных кодов с применением элементов когнитивного подхода к обработке данных процессором приемника при оценки линейности переставленных матриц кода и формировании порождающих матриц эквивалентных кодов в систематической форме.

4. Сокращенный алгоритм итеративных преобразований данных в системе их синхронного накопления при обработке произведений кодов размерности 3Э.

Содержание работы

Во введении отражены актуальность темы исследования и степень ее разработанности, определены объект и предмет исследования, на основании чего сформулирована цель работы. Приводится атрибутика структурных элементов, используемых в автореферате.

Первая глава посвящена оценке возможностей систем связи ДКМ диапазона применительно к авиационной электросвязи, указываются основные параметры таких радиоканалов и выявляются их свойства. Целесообразность применения подобной связи подчеркивается статистическими данными по ее использованию зарубежными авиационными компаниями, приводятся данные по типу радиосредств ДКМ диапазона, используемых на отечественных ВС, включая их новые образцы. В силу многочисленных параметров, определяющих качество такой связи, рассматривается структура когнитивного цикла воздушной трассы. Делаются выводы по главе и ставятся задачи на дальнейшее исследование.

Во второй главе рассматриваются методы аналитического и имитационного моделирования каналов связи ДКМ диапазона. Особое внимание уделено принципам формирования мягких решений символов (МРС) для двоичных видов модуляции и формированию на их основе оценок надежности для символов НДК, которые необходимы для реализации мягких методов декодирования таких кодов. Исследуются достоинства и недостатки различных подходов в организации процедуры формирования таких оценок, даются рекомендации для их использования в реальных схемах каскадного кодирования.

В третьей главе доказывается положение, в соответствии с которым применение метода перестановочного декодирования относительно методов с кластеризацией кодовых комбинаций или методов исправления стираний (по сути классических мягких методов декодирования) обеспечивает по вероятности ошибки на бит лучшие показатели. Недостатком метода перестановок является необходимость обрабатывать не только принятый вектор, но и осуществлять поиск переставленной порождающей матрицы кода в систематической форме. Это требует большого вычислительного ресурса. Предлагается заменить классическую процедуру перестановочного декодирования на процедуру с когнитивным базисом. Для этого в работе предлагается обучить декодер распознавать сочетания надежных символов и соответствующие им переставленные матрицы, подсчитанные заранее, извлекать и памяти процессора.

Приводятся сравнительные данные для исследуемых методов по временным показателям работы декодеров.

В четвертой главе подвергаются анализу методы мягкого декодирования комбинаций НДК. Предлагаются алгоритмы и конструкции декодеров, реализующих новые подходы в системе каскадирования кодов или использовании произведений кодов заданной размерности.

В заключении работы даются основные выводы по полученным в ходе исследований результатам. В приложениях представлены результаты испытаний имитационных моделей для методов распознавания образов в процедуре формирования оценок надежности символов.

15

ГЛАВА 1

ПРОБЛЕМЫ АВИАЦИОННОЙ ЦИФРОВОЙ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ И ПУТИ

ИХ РАЗРЕШЕНИЯ

1.1 Авиационная электросвязь как объект интеграции услуг

В «Федеральном законе «О связи» (126-ФЗ)» определено, что единая сеть электросвязи Российской Федерации (РФ) состоит из расположенных на территории РФ сетей электросвязи, которые делятся на категории [3, 70]:

- сети связи общего пользования (ОП);

- выделенные сети связи;

- технологические сети связи, присоединяемые к сети связи ОП;

- сети связи специального назначения и другие сети связи для передачи информации при помощи электромагнитных систем.

В ходе реформировании экономики РФ некоторые из названных сетевых структур перешли в собственность акционерных обществ, обеспечивающих в современных условиях нужды соответствующих отраслей, что вызвало к появлению термина «корпоративные сети связи», который закрепился в современной литературе по описанию ряда сетевых структур [35, 47, 52]. Как правило, под корпорацией понимается объединение различных бизнесов с общим финансовым контролем и главной задачей любой корпорации является получение прибыли [52, 63]. Из редакции закона «О связи» [70] становится ясно, что законодательно термин «корпоративные сети» в настоящее время формально выведен из употребления. Однако подобные сети являются яркими представителями интеграции телекоммуникационных систем с широким представлением телематических услуг и именно подобные сети определяют материальную основу эффективного управления бизнесом. Корпоративные сети в рамках новой терминологии можно отнести либо к технологическим, либо к выделенным сетям связи, поскольку и те другие допускают взаимодействие с зарубежными партнерами, что важно для организации внешних авиационных перевозок. Основной особенностью авиационной электросвязи (АЭСВ) является

широкое использование радиосредств для связи многочисленных диспетчерских, навигационных и информационных служб, служб обеспечения безопасности полетов, регламентно-технических групп и различных сервисов с экипажами воздушных судов (ВС), находящихся в полете или в движении при рулении в зоне аэропортов [6, 29].

Сеть гражданской авиации в настоящий момент представлена отдельными, экономически самостоятельными предприятиями, обслуживающими телекоммуникационное оборудование и каналы связи передачи аэронавигационного трафика на основе протоколов передачи данных, установленных International Civil Aviation Organization (ГСАО). В тоже время, новые достижения науки и техники позволяют организовать на корпоративных сетях новые дополнительные услуги связи, за счет увеличения эффективности использования существующего, а также внедряемого нового оборудования и каналов связи, что является экономически целесообразным и служит дальнейшему развитию авионики. Kорпоративная сеть гражданской авиации в первую очередь предназначена для передачи служебной аэронавигационной информации [52, б3].

Целями модернизации авионики являются:

- обеспечение перехода к перспективной Аэронавигационной системе;

- внедрение систем связи, навигации, наблюдения/ организации воздушного движения (Communications, Navigation, Surveillance/ Air Traffic Management (CNS/ATM)), основанных на широком использовании спутниковых технологий, цифровых линий передач данных;

- существенное повышение безопасности полетов, эффективности аэронавигационной системы, пропускной способности воздушных трасс;

- снижение эксплуатационных расходов авиакомпаний.

При этом ожидается:

- повышение уровня безопасности воздушного движения;

- повышение пропускной способности воздушного пространства;

- снижение эксплуатационных расходов пользователей воздушного пространства;

- интеграция аэронавигационной системы России в единую Европейскую аэронавигационную систему на базе перехода к перспективным системам CNS/ATM, технологиям, правилам и процедурам ICAO;

- концепция перспективной CNS/ATM системы основана на широком использовании спутниковых технологий, цифровой связи и обмена цифровыми данными между наземными, бортовыми и космическими системами.

Тенденции развития современных сетей передачи данных наглядно демонстрируют их гетерогенную природу, когда для взаимодействия конечных систем используется более одного протокола связи. Как внутреннее, так и внешнее взаимодействие таких сетей предполагает наличие так называемых преобразователей протокола или шлюзов. Выполняя свои функции на прикладном уровне модели Open Systems Interconnection (OSI) [5, 19, 42], шлюз способен учитывать входящий/исходящий поток служебных сообщений, транзитный поток служебных сообщений трафик, взаимное влияния соседних центров сети в случае использования ими альтернативных маршрутов, тем самым адаптивно выделяя полосу пропускания для дополнительного информационного трафика. Результатом подобного адаптивного управления может быть экономически обоснованный выбор тех или иных коммуникационных средств.

Радиоволны всех диапазонов могут распространяться поверхностной и пространственной волной и при распространении в среде распространения радиоволн (РРВ) в большей или меньшей степени испытывают поглощение, рассеяние и имеют многолучевой характер распространения [42, 49, 59]. Спутниковые системы АЭСВ не обеспечивают связь в высоких широтах, а использование для такой связи спутников-ретрансляторов с высокоэлептическими орбитами экономически не оправдано, поскольку требуется постоянная корректировка положения приемных антенн на борту ВС.

Преимущественный способ РРВ различных диапазонов приведен в таблице

1.1.

Таблица 1.1 - Элементы радиосвязи авиационной электросвязи

Наименование диапазона частот (волн) Диапазон частот ( длин волн) Преимущественный способ распространения радиоволн и область использования в АЭСВ

Высокие частоты (ВЧ) (декаметровые волны) 3...30 МГц (100...10 м) Пространственное (на дальних океанических авиационных трассах, в северных широтах и в зонах не организованных в отношении ОВЧ связи)

Очень высокие частоты (ОВЧ) (метровые волны) 30.300 МГц (10.1 м) На дальность прямой видимости (для производственно-диспетчерской службы авиапредприятия)

Спутниковые системы связи (сантиметровые волны) диапазон (12/18) ГГц; Спутники геостационарной орбиты

Для оценки дальности прямой видимости используется геометрический принцип оценки степени точки относительно окружности [75]. Поскольку высота ВС изменяется от hвс = 0,..,ктах, степень точки р является всегда положительной

величиной, которая рассчитывается по формуле

Р

{Нвс + Яэ У - Я2 ^ р2 = НВс + 2квсЯэ,

(1.1)

где Яз = 6350 км. - средний радиус Земли. Зависимость (1.1) представлена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Дальность прямой видимости с воздушного судна над океаном в

зависимости от его высоты

Таким образом, самолет, находящийся на высоте НВС = 10 км имеет прямую видимость над поверхностью моря равную 358 километрам.

Требование 1САО по аэронавигации и средства связи ВС для их реализации представлен в таблице 1.2.

Таблица 1.2 - Требование ICAO по аэронавигации

№ Средства связи Состояние разработки требований

1 УКВ связь с сеткой 8,33 кГц Введено

2 FM иммунитет ILS, VOR, УКВ Введено

3 Цифровая связь VDL-2 (УКВ, данные + голос; 31,5 кБ/с) Нормативы 1С АО

4 Цифровая связь VDL-3 (УКВ, данные + голос; 31,5 кБ/с) Нормативы 1С АО

Нормативы 1САО

5 Цифровая связь по стандарту VDL-4 (УКВ, только данные, вещательный режим; 19,2 кБ/с) (опытная обработка в России и Скандинавских странах Европы)

6 Цифровая связь по стандарту Mode S со стандартным и расширенным сквиттером (только данные) Введены в Европе

7 Цифровая связь по стандарту HFDL (КВ, адаптивная) Нормативы 1САО (разворачивается сеть наземных станций)

8 Цифровая спутниковая связь по стандарту ATN Нормативы 1С АО

9 Автоматизированный обмен информацией пилот-диспетчер (CPDLS) Нормативы 1С АО

Автоматическое зависимое наблюдение (АЗ Н)

Автоматическое зависимое наблюдение в режиме «Б»:

1 - стандартное; - расширенное. Введено в Европе

2 Автоматическое зависимое наблюдение вещательного типа АЗН-В режим 4, ИАТ и др. Нормативы 1С АО

3 Автоматическое зависимое наблюдение (контрактное) АЗН-К Нормативы 1С АО

4 Аварийный приводной маяк { = 406 кГц Требования 1С АО

В гражданской авиации особое внимание уделяется вопросам организации связей, непосредственно влияющих на безопасность полетов. К ним относятся:

- связи, осуществляемой в процессе обслуживания воздушного движения (ОВД) (Air Traffic Service - ATS);

- оперативные связи авиакомпаний (Airline Operational Communications - AOC).

В перспективных системах ОВЧ АЭСВ подобная связь используется для передачи данных, предоставление (на дисплее) экипажу. Для океанических и удаленных районов с низкой интенсивностью воздушного движения ВЧ-радиостанции являются основным средством передачи и приема цифровых сообщений. В перспективных системах авиационной радиосвязи диапазона ОВЧ

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шагарова, Анна Александровна, 2016 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Акимов, О. Е. Дискретная математика: логика, группы, графы, фракталы / О. Е. Акимов - М. : издатель АКИМОВА, 2005. - 656 с.

2. Ахмедов, Р.М. Автоматизированные системы управления воздушным движением. Новые информационные технологии: учебное пособие / Р.М. Ахмедов и др.; под ред. С.Г. Пятко, А.И. Краснова. - СПб.: Политехника, 2004. - 446 с.

3. База нормативной документации: www.complexdoc.ru Руководство по авиационной электросвязи (РС ГА - 99) Москва - 1999.

4. Березкин, А. А. Введение в нейро-цифровые инфокоммуникационные технологии / А.А. Берёзкин, В.И. Комашинский // XI Санкт-Петербургская международная конференция «Региональная информатика-2008» (РИ-2008) : материалы / СПб. :, СПОАСУ 2008. С. 76.

5. Битнер, В. И. Сети нового поколения - NGN.: учебное пособие для вузов / В. И. Битнер, Ц. Ц. Михайлова - М. : Горячая линия - Телеком, 2011. - 226 с.

6. Бочкарев, В. В. Автоматизированное управление движением авиационного транспорта / В. В. Бочкачев, Г. А. Крыжановский, Н.Н. Сухих; под. ред. Г.А. Крыжановского - М.: Транспорт, 1999. - 319 с.

7. Берлекэмп, Э. Р. Техника кодирования с исправлением ошибок / Э. Р. Берлекэмп // ТИИЭР. - 1980. - Т. 68, №5, - С. 24-58.

8. Быховский, М. А. Многочастотные широкополосные сигналы открывают путь к 4G, / М. А. Быховский // Мобильные системы. - 2007. - № 3. - С. 12-15.

9. Ван Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Том первый. : Теория обнаружения, оценок и линейной модуляции / под ред. В.И. Тихонова / Г. Ван Трис. - М. : Советское радио, 1972. - 534 с.

10. Ван Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Том второй.: Теория нелинейной модуляции. / под ред. В. Т. Горяинова / Г. Ван Трис -

М. : Советское радио, 1975. - 344 с.

11. Ван Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Том третий. Обработка сигналов в радио и гидролокации и прием случайных сигналов на фоне помех / под ред. В. Т. Горяинова / Г. Ван Трис. - М. : Советское радио, 1977. - 662 с.

12. Варагузин, В. А. Методы повышения энергетической и спектральной эффективности цифровой радиосвязи: учебное пособие / В.А. Варагузин, И.А. Цикин. СПб. : БХВ-Петербург, 2013 - 352 с. : ил.

13. Васильев, К. К. Математическое моделирование систем связи / К. К. Васильев, М. Н. Служивый. - .Ульяновск : УлГТУ, 2010. - 128 с.

14. Васильев, К. К. Методы обработки сигналов : учебное пособие / К. К. Васильев. - Ульяновск : УлГТУ, 2001. - 78 с.

15. Васильев, К.К. Математическое моделирование систем связи: учебное пособие /К.К. Васильев, М.Н, Служивый. - Ульяновск: УлГТУ, 2008. - 168 с.

16. Вишневский, В. М. Широкополосные беспроводные сети передачи информации / В.М. Вишневский, А.И. Ляхов, С.Л. Портной, И.В. Шахнович - М.: Техносфера, 2005. - 592 с.

17. Вишневский, В. М. Энциклопедия WiMAX. Путь к 4G / В. М. Вишневский, С. Л. Портной, И.В. Шахнович - М.: Техносфера, 2009. - 472 с.

18. Вишневский, В. М. Технология сотовой связи LTE - почти 4G: учебник / А. Красилов, И. Шахнович. - ПЕРВАЯ МИЛЯ 2/2009

19. Волков, Л.Н. Системы цифровой радиосвязи: базовые методы и характеристики: Учеб. пособие / Л. Н. Волков, М. С. Немировский, Ю. С. Шинаков - М.: Эко-Трендз, 2005. - 392 с.

20. Гладилин, В. А. Средства моделирования вычислительных сетей: Учеб. Пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2011-128 с.

21. Гладких А. А. Основы теории мягкого декодирования избыточных кодов в стирающем канале связи. - Ульяновск : УлГТУ, 2010. - 379 с.

22. Гладких А. А. Применение метода гиперкодирования в системах передачи

данных // Автоматизация процессов управления. - 2011. - № 2 (24). - С. 77-81.

23. Гладких, А. А. Методы эффективного декодирования избыточных кодов и их современные приложения / А. А. Гладких, Р. В. Климов, Н. Ю. Чилихин. - Ульяновск : УлГТУ, 2016 - 258 с.

24. Гладких, А. А. Статистические свойства и особенности формирования мягких решений недвоичных символов избыточных кодов / А.А. Гладких, С.М. Наместников, Н.А. Пчелин, А.А. Шагарова // «Автоматизация процессов управления»№3(26), Ульяновск 2016 с. 20-27

25. Гладких, А. А. Декодирование недвоичных кодов в адаптивных системах обмена данными / А.А. Гладких, Р.Ш. Шакуров, Е.С. Бородина // Автоматизация процессов управления. № 2 (24) 2011, С. 51-55.

26. Гладких, А.А. Эффективное применение средств помехоустойчивого кодирования в системе декаметрового диапазона авиационной электросвязи / А.А. Гладких, А.А. Шагарова // XXII Международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация, связь». -Воронеж, 2016. - С. 147- 154.

27. Гладун, А. Я. Когнитивные сети и онтологический анализ в повышении адаптивности и качества обслуживания в гетерогенной беспроводной среде / А. Я. Гладун, Ю. В. Рогушина // Минск, Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники - 2012, С. 493-500.

28. Головин, О. В. Системы и устройства коротковолновой радиосвязи / О.В. Головин, С. П. / под ред. О.В. Головина. - М.: Горячая линия - Телеком, 2006. - 598 с.

29. Голышко, А. В. Телекоммуникационные сети: вечная динамика / А.В. Голышко, Н. А. Лескова // Сети и системы связи, 200, №5

30. Горячкин, О. В. Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи / О. В. Горячкин. М. : Радио и связь, 2003. -230 с.

31. Деев, В.В. Методы модуляции и кодирования в современных системах связи. - СПб. : Наука, 2007. - 267.

32. Зигангиров, К. Ш. К теории списочного декодирования сверточных кодов / К. Ш. Зигангиров, Р. Йоханнессон // Проблемы передачи информации.-1996.-Т.32.-№ 1. - С.122-130.

33. Золотарев, В. В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы. Справочник : под ред. чл.-кор. РАН Зубарева Ю. Б. / В. В. Золотарев, Г. В. Овечкин. - М. : Горячая линия-Телеком, 2004. - 126 с.

34. Зюко, А. Г. Теория электрической связи: учебник для вузов / А. Г. Зюко и др.- М.: Радио и связь, 1998. - 432 с.

35. Иванова, Т. И. Корпоративные сети связи. - М.: Эко-Трендз, 2001

36. Игнатов, В. В. Развед - и помехозащищенность систем и средств военной связи / В.В. Игнатов, А.А. Сахнин - СПб.: ВУС, 2001. - с. 1 - 212.

37. Ипатов, В. П. Системы мобильной связи/В.П. Ипатов и др., - М.: Горячая линия-Телеком, 2003. -272 с.

38. Камнев, В. Е. Спутниковые сети связи: Учеб. пособие/В.Е. Камнев, В.В. Черкасов, Г.В. Чечин. — М.: «Альпина Паблишер», 2004. - 536 с.

39. Карташевский, В. Г. Адаптивная фильтрация негауссовских сигналов в каналах связи. Методы, алгоритмы / В. Г. Карташевский, С.В. Шатилов. -М. : Радиотехника, 2013.- 176 с.

40. Карташевский, В. Г. Обработка пространственно-временных сигналов в каналах с памятью / В. Г. Карташевский. - М. : Радио и связь, 2000. - 271 с.

41. Карташевский, В. Г. Помехоустойчивость приема сигналов ФМ-4 в канале с памятью / В. Г. Карташевский // Радиотехника. № 9, 2012. - С.103 - 111.

42. Качан, В. К. Средства радиосвязи управления воздушным движением: учеб. пособие для вузов ГА /В. К. Качан, В. В. Сокол, В. В. Тесовский -Киев: Виша школа, 1996. - 206 с.

43. Кларк, Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи / Дж. мл. Кларк, Дж. Кейн; пер.с англ. - М.: Радио и связь, 1987.- 392

с.

44. Кловский, Д. Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам /Д.Д. Кловский. - М.: Радио и связь, 1982. - 304 с.

45. Комарович, В. Ф. Случайные радиопомехи и надежность КВ связи / В. Ф. Комарович, В. Н. Сосунов. - М.: Связь, 1977. - 136 с.

46. Комашинский, В.И. От телекоммуникационной к когнитивной инфокоммуникационной системе / В.И. Комашинский, Н.С. Мардер, А.И. Парамонов // Технологии и средства связи. 2011. № 4. С. 52-54.,

47. Комашинский В.И., ИТКС и ГЛОНАСС для решения транспортных проблем в крупных и средних городах / В.И. Комашинский, А.И. Парамонов, Л. Юрасова // Технологии и средства связи. 2012. № 1. С. 1617.

48. Комашинский, В. И. Пространственно-частотная адаптация в сетях связи с подвижными объектами. / В.И. Комашинский, А.В. Максимов, О.П. Стратонов // Радиотехника, 1997, №2. - с. 3-7

49. Комашинский, В. И. Системы подвижной связи с пакетной передачей информации. Основы моделирования. / В.И. Комашинский, А.В. Максисов - М.: Горячая линия - Телеком, 2007. - 176 с.

50. Конопелько, В .К. Теория норм синдромов и перестановочное декодирование помехоустойчивых кодов / В. К. Конопелько, В. А. Липницкий. - М. : Едиториал УРСС, 2004. - 176 с.

51. Коржик, В. И. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений. Справочник : под ред. Л. М. Финка. / В. И. Коржик, Л. М. Финк, К. Н. Щелкунов. - М. : Радио и связь, 1981. - 232 с.

52. Ладыженский, Г. М. Архитектура корпоративных информационных систем // СУБД, 1997, №5-6

53. Лайонс, Р. Цифровая обработка сигналов : Второе издание. пер. с англ. / Ричард Лайонс - М. : ООО Бином - Пресс, 2006 - 656 с. : ил.

54. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая / Б. Р. Левин. -М. : Советское радио, 1974. - 552 с.

55. Макаров, С. Б. Передача дискретных сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой пропускания / С.Б. Макаров, И.А. Цикин. - М.: Радио и связь, 1988. - 304 с.

56. Маковеева, М.М. Системы связи с подвижными объектами: Учебное пособие для вузов / М.М. Маковеева, Ю.С. Шинаков. - М.: Радио и связь, 2002.- 440 с.

57. Месси Дж. Пороговое декодирование / Дж. Месси. - М. : Мир, 1966.- 284 с.

58. Морелос-Сарагоса, Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение / Р. Морелос-Сарагоса.- М. : Техносфера, 2005.-320 с.

59. Назаров, С. Н. Методы разнесенного приема в системах подвижной связи и широкополосного доступа / С. Н. Назаров, А. А. Шагарова // Автоматизация процессов управления. - № 3. - 2010. - С. 88 - 94

60. Ненашев, А. П. Конструирование радиоэлектронных средств. - М.: Высш. шк., 1990

61. Назаров, С. Н. Реализация механизма разнесенного приема в гибридной сети беспроводной передачи информации / С. Н. Назаров, А. А. Шагарова // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. Академика М.Ф. Решетнева, Выпуск 3(29), Красноярск 2010 с. 91-96

62. Назаров, С. Н. Шумоподобные сигналы при дистанционном управлении радиостанцией по каналам дальней связи / С. Н. Назаров, А. А. Шагарова, А. И. Пятаков // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. Академика М.Ф. Решетнева, Выпуск , Красноярск 2011с. 53-56

63. Олифер, В. и Н. Стратегическое планирование корпоративных сетей // http: //www. citforum. ru

64. Питерсон, У. Коды, исправляющие ошибки / У. Питерсон, Э. Уэлдон.: пер. с англ.; под ред. Р. Л. Добрушина и С. Н. Самойленко. - М. : Мир, 1976. -594 с.

65. Прокис, Джон. Цифровая связь / Джон. Прокис; пер. с англ.; под ред. Д. Д. Кловского.- М. : Радио и связь, 2000. - 800 с.

66. Ратынский, М. В. Основы сотовой связи / М.В. Ратынский - М.: Радио и связь, 1998. - 248 с.

67. Семисошенко, М. А. Управление автоматизированными сетями декаметровой связи в условиях сложной радиоэлектронной обстановки / М. А. Семисошенко - СПб.: ВАС, 1997. - 364 с.

68. Силякова, В. А. Системы авиационной радиосвязи / В.А. Силякова -СПбКУАП. СПб., 2004 - 160 с.

69. Скляр, Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение : изд. 2-е, испр. пер. с англ / Бернард Скляр. - М. : Издательский дом «Вильямс», 2003. - 1104 с.

70. Федеральный закон «О связи» (126 - ФЗ), с изменениями от 6 июля 2016 года.

71. Феер, К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра / К. Феер; пер. с англ. под ред. В.И. Журавлева. - М. : Радио и связь, 2000. - 520 с.

72. Чучин, Е. В. Система моделей качества передачи цифровых сигналов по радиоканалам с замираниями Накагами. // Научный журнал Курского государственного университета. - 2014. - №1 - С. 42-44

73. Шагарова, А. А. Комплексный метод повышения энергетической и спектральной эффективности цифровой радиосвязи / А.А. Шагарова, Д.В. Ганин, А.А. Гладких, А.А. Шамин // Журнал «Вестник НГИЭИ», № 6(61), 2016 г. - Нижний Новгород : ГБОУ ВО НГИЭИ С. 16 - 23

74. Шагарова, А. А. Эффективность передачи информации по радиоканалам декаметрового диапазона в беспроводной сети авиационной электросвязи / А.А. Шагарова, С.Н. Назаров // «Автоматизация процессов управления»№3(25), Ульяновск 2011 с. 72-76

75. Шахнович, И. В. Современные технологии беспроводной связи / И.В. Шахнович - М.: Техносфера, 2006. - 288 с.

76. Шувалов, В. П. Прием сигналов с оценкой их качества / В. П. Шувалов. -М. : Связь, 1979. - 240 с.

77. Cafure, A., Matera, G., Privitelli, M.: Singularities of symmetric hypersurfaces and an application to Reed-Solomon codes. Advances in Mathematics of Communications, 6(1):69-94, 2012

78. Chen, L. Performance of Reed-Solomon codes using the Guruswami-Sudan algorithm with improved interpolation efficiency./ L. Chen, R. A. Carrasco, E. G. Chester, // IET Commun, - 2007.- 1, 241-50.

79. Cheng, Q., Li, J., Zhuang, J.: On Determining Deep Holes of Generalized ReedSolomon Codes. http://arxiv.org/pdf/1309.3546.pdf, 2013.

80. Cheng, Q., Murray, E. On deciding deep holes of Reed-Solomon codes. In Proceedings of TAMC 2007, LNCS 4484, 296-305, 2007.

81. Cheng, Q., Wan, D. Complexity of decoding positive-rate Reed-Solomon codes. IEEE Trans. Inform. Theory Vol. 56(10),5217-5222, 2010.

82. Cheng, Q., Wan, D. On the list and bounded distance decodability of ReedSolomon codes. SIAM J. Comput. 37(1),195-209, 2007.

83. Dilip, V.S. High-speed Architectures for Reed-Solomon decoders / V.S. Dilip, R.S. Naresh // IEEE Trans. VLSI systems - 2001, - vol. 34. - pp. 388-396.

84. Djurdjevic, I. Xu, K. Abdel-Ghaffar, and S.Lin, "A class of lowdensity parity-check codes constructed based on Reed-Solomon codes with two information symbols," IEEE Comm. Lett., vol. 7, pp. 317-319, July. 2003.

85. Guruswami, V. Improved Decoding of Reed-Solomon and Algebraic-Geometry Codes / V. Guruswami, M. Sudan // IEEE Transactions on Information Theory,-Sept. 1999 - pp. 1757-1767.

86. Guruswami, V., Sudan, M. Improved decoding of Reed-Solomon and algebraic-geometry codes. IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 45(6) ,1757-1767, 1995.

87. Guruswami, V., Vardy, A. A Maximum-likelihood decoding of Reed-Solomon codes is NP-Hard. IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 51(7), 2249-2256, 2005.

88. I. Tal and A. Vardy, "List decoding of polar codes," in Proc. of IEEE Int. Symp. on Inf. Theory, 2011, pp. 1-5.

89. Justesen, J. On the Complexity of Decoding Reed-Solomon Codes /J/ Justesen // IEEE transactions on information theory, - 1993, - vol. 22, no. 2, pp. 237238.

90. Koetter, R. Algebraic Soft-Decision Decoding of Reed-Solomon Codes / R. Koetter, A. Vardy // IEEE Int. Symp. Info. Theory (ISIT '00) Sorrento, Italy : June 2000,- p. 61, , 25-30.

91. Li, Y. J., Wan, D.: On error distance of Reed-Solomon codes. Science in China Mathematics Vol. 51(11), 1982-1988, 2008.

92. Liao, Q. On Reed-Solomon Codes. Chinese Annals of Mathematics Series B 32B(1), 89-98, 2011.

93. M. Alekhnovich, Linear Diophantine Equations Over Polynomials and Soft Decoding of Reed-Solomon Codes, IEEE Transactions on Information Theory, 51:2257-2265, 2005

94. P. Trifonov and V. Miloslavskaya, "Polar codes with dynamic frozen symbols and their decoding by directed search," in Proc. of IEEE Inf. Theory Workshop, September 2013, pp. 1 - 5

95. Ramming C. Cognitive networks. Proceedings of DARPA Tech Symposium, March 2004. pp.9-11

96. Roth, R. and Ruckenstein, G. (2000) Efficient decoding of Reed-Solomon codes beyond half the minimum distance / R. Roth, G. Ruckenstein // IEEE Trans. Inform. Theory, - 2000, - 46, 246-57.

97. S. A. Aly, A. Klappenecker, and P. K. Sarvepalli. Quantum convolutional codes derived from generalized Reed-Solomon codes. In Int. Symp. Inform. Theory, ISIT, pages 821-825, 2007.

98. S. A. Aly, M. Grassl, A. Klappenecker, M. Rotteler, and P. K. Sarvepalli. Quantum convolutional BCH codes. In Int. Symp. Inform. Theory, ISIT, pages 180-183, 2007.

99. S. Kopparty, List decoding multiplicity codes, Theory of Computing, 11:149182, 2015

100. Sudan, M. Decoding of Reed-Solomon Codes Beyong the Error-Correction

Bound, J. Complexity / M. Sudan : Dec. 1997, - vol. 12, pp. 180 - 193.

101. Viveck R Cadambe, Syed Jafar, Hamed Maleki, Kannan Ramchandran, Changho Suh, et al. Asymptotic interference alignment for optimal repair of mds codes in distributed storage. Information Theory, IEEE Transactions on, 59(5):2974-2987, 2013.

102. Wang, J. Soft information for ldpc decoding in flash: Mutual-information optimized quantization / J. Wang, T. Courtade, H. Shankar, R. Wesel // Proc. IEEE GlobeCom, - Dec. 2011, - pp. 1 - 6.

103. Wu, R. and Hong, S. On deep holes of generalized Reed-Solomon codes. arXiv:1205.7016. 2012.

104. Zhang, J., Fu F. W., Liao Q. Y. Deep holes of generalized Reed-Solomon codes(in Chinese). Sci Sin Maths, 43:727-740, 2013.

105. Zhu, G., Wan, D., Computing Error Distance of Reed-Solomon Codes. TAMC 2012, LNCS 7287, pp. 214-224, 2012.

Алгоритм работы декодера на основе упорядоченной