Исследование ионизационной неустойчивости в неравновесном дисковом МГД генераторе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.00.00, Соколов, А. Ю.

• Соколов, А. Ю.
• 1995

Оглавление диссертации Соколов, А. Ю.

Список обозначений.

1 Введение.

1.1 Введение и обзор литературы.

1.2 Форму лировка задачи.

2 Анализ основных уравнений.

2.1 Система МГД уравнений.

2.2 Обычно используемые приближения к уравнениям для электронов

2.3 Анализ уравнений для электронов при низких электронных температурах.

2.4 Анализ приближений для высоких значений электронной температуры.

2.5 Эффект электронной теплопроводности и излучения.

2.6 Выводы этой главы.

2.7 Параметры плазмы и геометрия дискового МГД генератора, используемого в расчете.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование ионизационной неустойчивости в неравновесном дисковом МГД генераторе»

Неравновесная частично ионизированная плазма - рабочий материал различных физических устройств, используемых в различных областях науки и техники. Интерес к исследованию частично ионизированной плазмы с высокой электронной температурой во многом обусловлен перспективой использования МГД генераторов замкнутого цикла. В МГД генераторе инертный газ (Аг или Не) с малой долей легко ионизуемого щелочного металл (Сэ или К) используется в качестве рабочего газа. Из-за взаимодействия газового потока с магнитным полем в генераторе образуется неравновесная плазма. В неравновесной плазме электронная температура может превышать температуру основного газа. Такой процесс создает условия для высокой электрической проводимости газа в направлении, перпендикулярном к магнитному полю, которая определяет эффективность преобразования тепловой энергии газового потока в электрическую энергию.

Однородное состояние неравновесной плазмы, проводящей электрический ток, может оказаться неустойчивым. Экспериментальные и теоретические исследования показали, что при достаточно высоких значениях магнитного поля, которые требуются для высокой эффективности преобразования энергии в МГД генераторе, волны неоднородной электронной плотности развиваются в плазме (ионизационная неустойчивость). В результате развития этих иеоднородностей эффективные значения электрической проводимости и параметра Холла оказываются меньшими по сравнению с их значениями в однородном состоянии. Следовательно, для повышения эффективности генератора, важное значение имеет исследование ионизационной неустойчивости в неравновесной MHD плазме и вычисление ее критических параметров.

В настоящее время накоплен большой экспериментальный и теоретический материал, посвященный исследованию ионизационной неустойчивости. Первое теоретическое исследование ионизационной неустойчивости, основанное на анализе линейных уравнених, было выполнено Велиховым и Дыхне (Velikhov, Dykhne, 1963), и Керреброком (Kerrebrock, 1964). Ими было получено, что неустойчивость развивается из равновесного однородного состояния, если значение параметра Холла в равновесии превышает некоторое критическое значение, /3 > Д. Результаты линейной теории неустойчивости были позже проверенны экспериментально (Недоспасов и Шипук, 1995; Velikhov, Dykhne, Shypuk, 1995; Belousov, Eliseev, Shy-puk, 1966). Полученные фотографии плазмы инертных газов с присадкой щелочного металла показали, что при увеличением магнитного поля из однородного состояния развиваются плазменные неоднородности. Структура волн ионизации была близка к плоским волнам, распространяющихся приблизительно под углом 7г/4 к вектору плотности тока, что является в согласии с линейной теорией. Сравнение теоретических и экспериментальных критических параметров Холла также имеет хорошее согласие в пределах экспериментальной точности (Shypuk, Pashkin, 1968).

Однако, в некоторых экспериментах наблюдались явления, не нашедшие объяснения в рамках линейной теории. В области температур, соответствующей полной ионизации присадки (в которой ионизационные неоднородности должны отсутствовать согласно линейной теории) наблюдались экспериментально неоднородности под углом близким к 7г/2 к направлению плотности тока (Маликов, 1970; Zukovski, Gilpin, 1967;

Brederlow, Witte & Zhinko, 1973). Характерное время образования неод-нородностей была намного меньше чем предсказанное в соответствии с линейной теорией (Маликов, 1970). Наряду с этими неоднородностями в области частично ионизированной присадки наблюдались неоднородности под углом 7г/4, которые можно было предсказать из линейной теории (Глужков, Карпухин и Недоспасов, 1969; Маликов, 1970).

Существующие экспериментальные результаты позволяют считать, что в неравновесной МГД плазме неоднородности конечной амплитуды могут развиваться в области параметров, устойчивых согласно линейной теории. Попытки теоретического анализа нелинейных волн ионизации были выполнены различными авторами (Solbes, 1968, 1968; Синкевич, 1975; Дмитриев и Синкевич, 1977). Зубцов (Zubtsov, 1989) описал общие особенности одномерных волн ионизации конечной амплитуды, учитывая как ионизацию присадки, так и частичную ионизацию инертного газа. Согласно разработанной нелинейной теории (Зубцов 1981, Zubtsov, 1989), в области устойчивости плазмы по линейной теории, неравновесная МГД плазма оказывается "метастабильной", если параметр Холла превышает некоторый нелинейный критический параметр Холла. Неустойчивость развивается в плазме, если амплитуда начальных возмущений плотности эелектронов и температуры превышает некоторое критическое значение. В цикле работ, основанных на этой теории (Ovsyannikov и др., 1986; Ovsyannikov, Zubtsov, 1989; Kabashima, Kubota и др., 1995), иследована возможность оптимизации МГД генератора замкнутого цикла, включая его форму и начальные (стартовые) условия, с точки зрения расширения области устойчивости плазмы. Наряду с анализом неоднородностей, вызванных ионизацией присадки, нелинейная теория также предсказала возможность существования нелинейных колебаний, вызванных частичной ионизацией инертного газа.

Кроме теоретических и экспериментальных исследований ионизационной неустойчивости, было выполнено большое количество численных экспериментов. Численные расчеты выполнялись как для линейных МГД генераторов Фарадеевского типа (Lendgel, 1970; Uncles, 1973, 1975; Нага и др., 1982), так и в дисковой геометрии для Холловского МГД генератора (Fukuda и др. 1987; Yoshikawa и др. 1985). В работах (Lengyel, 1970; Uncles, 1973, 1975; Нага и др., 1982, Fukuda и др., 1987; Yoshikawa и др., 1985) рассматривались формирование и развитие волн ионизации, вызванных ионизацией присадки в области относительно низких электронных температур (Те = 3000 — 5000 К) из начальных возмущений малой амплитуды. В частности, в работе Хара и др. (Нага, 1982) сравнивалась структура волн, расчитанных методом характеристик, со структурой, полученной экспериментально на установке с ударной трубой в Эйдховенском Технологическом Университете. Согласно результатам этой работы, имеется относительно хорошее согласие между численным расчетом и экспериментом.

Как упоминалось выше, согласно линейному анализу неустойчивости, неустойчивость не развивается в области параметров, соответствующей полностью ионизированной присадке. Этот результат был первоначально получен в пренебрежении частичной ионизацией инертного газа, так как первоночальная концепция МГД генерации энергии в замкнутом цикле была основана на использовании относительно низких электронных температур. Обобщение линейной теории на случай широкого диапазона электронных температур, включая область, где происходит частичная ионизация инертного газа, было выполнено Накамурой и Рейдмюллером (Nakamura, Reidmuller, 1974). Они показали, что значение критического параметра Холла уменьшается с дальнейшим увеличением электронной температуры вследствие частичной ионизации инертного газа. В результате, равновесное состояние плазмы оказывается устойчивым только в некотором интервале электронных температур вблизи полностью ионизированной присадки. ( Для типичных плазменных параметров этот интервал - порядка 4000-Г-6000 К.) Концепция полностью ионизированной присадки для разработки устойчивого дискового Холловского МГД генератора была предложена в Токийском Технологическом Институте (Abe и др., 1981). Это концепция было проверена численными расчетами (Yoshikawa и др., 1985). Расчеты подтвердили устойчивость плазмы относительно начальных возмущений электронной температуры малой амплитуды в области устойчивости, предсказанной в соответствии с линейной теорией. Концепция полностью ионизированной присадки в приложении к дисковым МГД генераторам успешно разрабатывалась далее на основе численного моделирования, в работах Кабашимы, Cacao (Kabashima, Sasao и др, 1992); Кабашимы, Кобаяши (Kabashima, Kobayashi и др., 1995). В этих исследованиях была проведена оптимизация дисковой формы генератора, значения электронной температуры на входе, угла закрутки газовой скорости на входе.

Во всех численных расчетах ионизационных неоднородностей, упомянутых выше, включая расчеты, основанные на концепции "полностью ионизированной присадки", начальные возмущения электронной температуры и плотности имели малую амплитуду (порядка 1 процента от равновесного значения). Численный расчет ионизационных неоднородностей в области устойчивости, близкой к полностью ионизированной присадке, из возмущений конечной амплитуды, был выполнен в первоначально Ясуем (Yasui, 1995). В этом расчете начальное возмущение электронной температуры конечной амлитуды имело простую форму ступеньки, локализованной в малой пространственной области вблизи входа дискового генератора. Расчеты, позволили вычислить критическую амплитуду возмущений для значения равновесной температуры электронов Тео = 5000 К, которая находилась в согласии с нелинейной теорией.

В настоящее время эксперименты с дисковыми МГД генератором, проводимые в Токийском Технологическом Институте, продемонстрировали высокий уровень преобразования энтальпии, как в экспериментах на продувной установке Фуджи-1 (Harada и др., 1992), так и на установке с ударной трубой (Yamasaki и др. 1992). В этих экспериментах температура электронов варьировалась в широком диапазоне, включая область, соотстветсвующей частично ионизированной присадке, область линейной устойчивости плазмы вблизи полностью ионизированной присадки и область частичной ионизации инертного газа. По этой причине становиться актуальным вычисление структуры ионизационной неустойчивости, области устойчивости плазмы и критических амплитуд начальных возмущений в широком диапазоне электронных температур.

Из-за сложности МГД уравнений, в большинстве теоретических и экспериментальных работ, посвященных исследованию ионизационной неустойчивости, использовались различные упрощения системы МГД уравнений, описывающих временные процессы в МГД плазме. Эти приближения были основаны на сравнении времен релаксации плотности электронов и температуры, а также на пренебрежении переносом энергии электронов теплопроводностью и излучением. Приближение равновесия Саха использовалось, главным образом, в теоретических работах (Kerrebrock, 1964; Velikhov, Dykhne, 1963) и в численных расчетах (Uncles, 1973). Теоретическое обоснование приближения равновесия Саха было дано Нельсоном и Хаинсом (Nelson, Haines, 1969), а также и Нумано (Numano, 1976). Другое приближение, которое использовалось, нызывается " приближение релаксации температуры " (далее ПРТ). Это приближение основывается на сравнении времен релаксации электронной температуры и плотности, и был доказано Анклсом (Uncles, 1974) и позже Нумано (Numano, 1976). Это приближение также использовалось в численных расчетах (Нага и др., 1982; Kabashima, Sasao и др. 1992; Kabashima, Kobayashi и др., 1995; Yasui, 1995).

Исследования обоих приближений Нельсоном и Хаинсом, Анклсом, Нумано основывались на линейной системе МГД уравнении, и также соответствовали области ионизированной присадки, без учета возможной частичной ионизации инертных газов. Хара (Нага и др., 1982) рассматрел времена релаксации для нелинейных уравнений - но только в области частично ионизированной присадки.

Необходимо упомянуть, что уравнения равновесия Саха в частично ионизированной плазме определяют не только теоретические или численные аспекты анализа ионизационной неустойчивости, но также имеют широкое значение. Например, множество оптических измерений в плазме основаны на уравнениях равновесия Саха. Тем не менее, уравнения равновесия Саха часто используются без начального анализа и их проверки.

Заключение диссертации по теме «Физико-математические науки», Соколов, А. Ю.

7. Результаты работы показывают, что для формирования неоднородностей с частично ионизированным инертным газом, неоднородности паг в начальном возмущении играет доминирующую роль для развития неустойчивости, чем неоднородности Те (параграф 4.2.3). Согласно результатам численный расчета, неустойчивость может не развиваться с достаточно высокой амплитудой начальных возмущений Те и однородного распределения пАг- В противоположном случае, когда пАг ф const в t — 0, критические амплитуды неоднородностей совпадают в случаях Te(t = 0) = const и Te(t = 0) ф const.

8. Результаты вычислений вольт-амперной характеристики МГД генератора в присутствии ионизационной неустойчивости в форме домена более оптимистичны по сравнению с оценкой, основанной на квази-линейной теории неустойчивости. Эта теория основана на уравнении равновесия Саха для пАг. Однако, при высоких значениях электронных температур (которые соответствуют высоким сопротивлениям загрузки), из-за низкой скорости релаксации паг к равновесию Саха, амплитуды неоднородностей паг и а в нелинейной волне меньше чем это следует из уравнения Саха для паг- Следовательно, генератор имеет лучшую эффективность чем предсказывается в соответствии с квази-линейной теорией.

Таким образом, результаты настоящей работы показывают, что ионизационная неустойчивость в Ar-Cs плазме может не приводить к существенным ограничениям на эффективность дискового МГД генератора, как это предсказывается нелинейной (Зубцов, 1981) и квази-линейной (Solbes, 1968) теориями.

Список литературы диссертационного исследования Соколов, А. Ю., 1995 год

1. Abe Т., Kabashima S., Yamasaki H., Shioda S. (1981), "Numerical Studies of a High Interaction MHD Generator with Fully Ionized Seed", Energ. Conversion 22, 251.

2. Абрамов В.А., Тарасов Ю. A. 1964, "Излучение цезиевой плазмы", Теплофизика Высоких Температур, 2, 160.

3. Belousov V.N., Eliseev V.V. and Shypuk I.Ya. (1966), "Ionization Instability and turbulent conductivity of nonequilibrium plasma", Electricity from MHD (Proc. Symp. Salzburg), Vienna: IAEA, 2, 323.

4. Boris, J.P. к Book D.L. (1973) "Flux Corrected Transport I. SASTA, A flud transport algorithm that works", J. Сотр.Phys.,11,38-69. J. Comput. Phys. 11, 38.

5. Brederlow, G., Witte, K.J. к Zinko, H. (1973) "Investigation of the Discharge Structure in a Noble Gas Alkali MHD generator: Part 1", AAIA J. 11, 1065.

6. Дмитриев А.С., Синкевич О.A. (1977), "К эфффективной электрической проводимости неоднородной плазмы (нелинейных ионизацционных волн)", Теплофизика высоких температур, 15, No. 3, 486.

7. Глушков И.С., Карпухин В.Т., Недоспасов А.В. (1969), "Распределение тока в разряде с секционированными электродами в условиях неравновесной проводимости плазмы", Теплофизика Высоких Температур, 7, В. 2, 223.

8. Griem H.R. (1962) "Stark broadening of isolated spectral lines from heavy elements in a plasma" Phys. Rev. 128, No. 2. 515.

9. Griem H.R. (1964) "Plasma Spectroscopy", McGraw-Hill Book, New York.

10. Fukuda, H. & Kabashima, S. (1987) "Ring-Shaped Disharge Structures in a Closed Cycle MHD Disk Generator", J. of Propulsion and Power, 3, No. 3, 249.

11. Нага, Т., Veefkind, А. & Rietjens, L.H.Th. "A Numerical Investigation of the Inhomogeneous Discharge Structure In Noble Gas MHD Channels" (1981) 19th SEAM, UTSI, Tullahoma, TN June 15-17, 7.2.1.

12. Harada N. et al. (1992) "Experimental Studies of Closed Cycle MHD Power Generation With FUJI-1 Blow-down Facility", Proc. of 11th. Int. Conf. on MHD Power Generation, Beijing, 12-16 Oct, Vol. 4, 1153.

13. Hinnov, E., Hirschberg, J.G. (1962), "Electron-Ion Recombination in Dense Plasmas", Phys. Rev., 125, No. 3, 795.

14. Kabashima, S., Sasao, K., Nakata К., Kubota, H. (1992) "Plasma Structure and Generator Performance in Non-equilibrium MHD generators", Proc. 11th Int. Conf. MHD, Beijing, China, 1183.

15. Kabashima, S., Kobayashi, H. Maeda, T. Yasui, K. and Suekane, T. (1995), "Numerical Simulation of Magnetohydrodynamic Flow in the Disk NHD Generator", 17th. symp. on Eff. Use of Energy and Direct electric Power Generation, Hokkado Un., March 15-17, 275.

16. Ключарев A.H., Янсон M.JI. (1988) "Элементарные процессы в плазме щелочных металлов", Москва, Энергоиздат.

17. Kerrebrock, J.L. (1964) "Nonequilibrium ionization due to electron heationg: 1: Theory", AIAA J.2, 1072.

18. Publ. Com., Amsterdam, Chap.l.

19. Маликов M.M. (1970) "Экспериментальное исследование неравновесной плазмы", Теплофизика Высоких Температур,8, No.2, 260.

20. Mitchner М., Kruger С.Н. (1973) "Partially Ionized Gases", A Wiley-Interscience Publ., New York 43.44.

21. Mitchell A.C.G and Zemansky M.W. (1961) "Resonance Radiation and Excited Atoms" Cambridge Univ. Press, New York, Chap.4.

22. Morrow, R. (1981) "Numerical Solution of Hyperbolic Equations for Electron Drift in Strongly Non-uniform Fields", J. Сотр. Phys., 43 , 1.

23. Morrow, R. к Cram, L.E. (1985) "Flux Corrected Transport and Diffusion on a Non-uniform Mesh" J. Сотр. Phys. 57, 129.

24. Nakamura, Т. к Riedmuller, W. (1974) "Stability of Nonequilibrium MHD plasma in the regime of fully ionized seed", AAIA J. 12, 661.

25. Nelson, A.H. к Haines, M.G. (1969) "Analysis of The Nature and Growth of Electrothermal Waves", Plasma Phys. 11, 811.

26. Numano, M. (1976), "Saha and Temperature Relaxation Approximations for the Study of Ionization Instability in Partially Ionized Plasma", Plasma Phys.,18, 59.

27. Недоспасов А.В.б Шипук Ш.Я. (1965) "Исследование проводимости плазмы в скрещенном магнитном поле", Теплофизика Высоких Температур, 3, No. 2, 186.

28. Ovsyannikov, A.L., Zubtsov, V.M. (1986) "Suspression of Ionization Instability in Nonequilibrium MHD Generators", Proc. 10th Int. Conf. on MHD Power Generation, Vol.4. Tsukuba, 1569.

29. Simpson, S.W. (1990) "Ionization and Recombination Rates in Argon Plasmas", J. Phys. D: Appl. Phys. 22, 1161.

30. Синкевич О.A. (1975) "Ионнизационные волны конечной амплитуды в частично ионизованной плазме", Теплофизика Высоких Температур, 13, В. 1., 53.

31. Shypuk, I.Ya, Pashkin, S.V. (1968) "Some Characteristics of Quasi-equlibrum Plasma in Crossed Field", Electricity from MHD (Proc. Symp. Warsaw). Vienna: 1АЕАД, 323.

32. Sokolov, A.Yu, Kabashima, S. к Zubtsov, V.M. (1995), "Time and Space Scales of electric and Gasdynamic Non-uniformities in a Noequilibrium MHD Plasma", J. of Plasma Phys. 1995, Vol. 54, part 1, 105.

33. Sokolov, A.Yu, Kabashima, S. (1997) "Numerical Simulation of Nonlinear Ionization Non-uniformities in Nonequilibrium Disk MHD Generator", IEEE J. Transactions on Plasma Science. Vol. 25, No. 1, 15.

34. Solbes, A., (1968) "Quasi-Linear Plane Wave Study of Electrothermal Instabilities" , Proc. Symp. on MHD electric Power Conversion, Vol. 1, Warsaw, 499.

35. Stone, P.M. (1962) "Cesium Oscillator Strengths" Phys. Rev. 127, No.4 1151.

36. Uncles, R.J. (1973) "A Numerical Investigation of the Current and Density Distributions for a Non-uniform Equilibrium Plasma in a Segmented Electrode Duct", Plasma Phys. 15, 1053.

37. Uncles, R.J. (1974) "Removal of the Heavily Damped Mode From the Equations of Partially Ionized Plasma, Plasma Physics,16, No. 10, 947.

38. Uncles, R.J. (1975) "A Numerical Simulation of Electrothermal Waves", Energy Conversion, 14, 103.

39. Velikhov, E.P., Dykhne, A.M. (1963) "Plasma Turbulence due to the Ionization Instability in a Strong Magnetic Field", Ionized Gases, Vol.4, Paris, 511.

40. Velikhov, E.P., Dykhne A.M., Shypuk I. Ya (1965), "Ionization Instability of Plasma with Hot Electrons", Proc. 7th. Conf. Phenomena Ionized Gases,1. Belgrade,1, 675.

41. Wilkins, M.L. (1980), "Use of Arteficial Viscosity in Multidimensional Fli-ud Dynamic Calculations", J. of Сотр. Phys., 36, 281.

42. Yabe, Т., Aoki, T. (1991), "A Universal Solver for Hyperbolic Equations by Cubic-Polynomial Interpolation. I. One-Dimensional Solver", Computer Comm. 66, 219.

43. Yabe, Т., Ishikawa, Т., Wang, P.Y., Aoki, Т., Kadota, Y., Ikeda, F. (1991), "A Universal Solver for Hyperbolic Equations by Cubic-Polynomial Interpolation. II. Two- and Three-Dimensional Solvers", Computer Comm. 66, 233.

44. Yamasaki, H., Horioka, Т., Harada, N., Tsutsumi, K., Kubota, Y., Shioda, S., (1992) "Studies on Supersonic Flow Behavior in Closed Cycle Faraday MHD Generator", Proc. of 11th Int. Conf. on MHD Power Gen., Beijing 12-16 October, 1133.

45. Yasui K. (1995) M.S. Thesis, Tokyo Inst, of Technology.

46. Yee, H.C., Warming, R.F. (1985), "Implicit Total Variation Diminishing (TVD) Schemes for Steady-State Calculations", J. of Сотр. Phys.,57, 327.

47. Yoshikawa, Y., Kabashima, S., Yamasaki, H, Shioda S.(1985), "Dynamic Properties of Nonequilibrium Plasma in Disk MHD Generator", J. of Propulsion and Power, 1, No. 6, 425.

48. Zalesak S.T.(1979) "Fully multidimentional flux-corrected transport algorithms for fluids", J. Сотр. Phys, 31, 335.

49. Зубцов B.M. (1981) "Нелинейные волны в термически равновесной, частично ионизованной плазме в скрещенных Е х Н полях", Журн. Техн. Физики, 26 (10), 1291.

50. Zubtsov, V.M. (1989) "Linear and Nonlinear Analysis of the Ionization Instability of Nonequilibrium MHD plasma", Proc. 10th Int. Conf. MHD Power Generation, Late papers, 183.

51. Zukovski E.E., Cool T.A. and Gibson E.G.(1964) 'Experiments concerning nonequilibrium conductivity in a seeded plasma ' AAIA J., 2 1410.

52. Zukovski, E.E. Gilpin, R.R. (1967), "Large amplitude electrothermalwaves in a nonequilibrium plasma", Physics of Fluids 10, 1974.