Теория нелинейных колебаний и переходных процессов в плазменных диодах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, доктор физико-математических наук Кузнецов, Виктор Иосифович

• Кузнецов, Виктор Иосифович
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Кузнецов, Виктор Иосифович

Введение

I Методы изучения нелинейных процессов и неустойчивостей в ограниченной бесстолкновительной плазме

1 Q, G-метод в физике ограниченной бесстолкновительной плазмы

1.1 Описание метода.

1.2 Пример вычисления функций G и Q.

1.3 Вычисление функций G и Q в слабо возмущенном электрическом поле

1.4 Вывод уравнений для возмущений и их решения.

1.4.1 ФР электронов на эмиттере /°(vo) = пе • 6(vq — v)

1.4.2 Диод с неоднородным распределением ионов.

1.4.3 ФР электронов с тепловым разбросом по скоростям.

2 Е, К-код

2.1 Обзор известных в физике плазмы численных методов

2.2 Особенности расчета функции распределения заряженных частиц по скоростям в Е,К-коде.

2.2.1 Расчет траекторий при кусочно-линейной аппроксимации распределения потенциала.

2.2.2 Расчет траекторий при кусочно-линейной аппроксимации электрического поля.

2.3 Расчет ФР электронов в электрическом поле, линейном по z и t

2.4 Сравнение с аналитическим решением и кодом XPDP

II Нелинейные колебания и неустойчивости в КДПИ

3 Теория нелинейных колебаний в КДПИ

3.1 Нелинейные колебания в КДПИ. Обзор экспериментальных и теоретических результатов.

3.2 Стационарные состояния КДПИ.

3.3 Постановка нестационарной задачи для ионного процесса.

3.4 Электронные,состояния при фиксированном ионном фоне. Техника т;,е-диаграмм.

3.5 Колебания в перекомпенсированном режиме.

3.5.1 Процесс в диоде с 6 < Sth

3.5.2 Особенности колебательного процесса в перекомпенсированном режиме.

3.6 Особенности колебательного процесса в недокомпенсированном режиме

3.6.1 Процесс в диоде с монотонными стационарными РП

3.6.2 Колебания в диоде со стационарными РП с ВК.

3.7 Влияние граничных условий на колебательный процесс в диоде

4 Электронная стадия колебательного процесса

4.1 Эволюция 7?,е-диаграммы.

4.2 Развитие неустойчивости из состояния с ненулевым инкрементом

4.3 Развитие неустойчивости из состояния с нулевым инкрементом.

5 Технические устройства на основе электронной неустойчивости

5.1 Cs-Ba диод - преобразователь постоянного напряжения в переменное

5.2 ТЭП - источник переменного тока.

III Нелинейные процессы в диодах с моноэнергетическим потоком электронов

6 Процессы в диоде Бурсиана (7 = 0)

6.1 Стационарные решения.

6.2 Устойчивость стационарных решений

6.2.1 Дисперсионные свойства решений без отражения электронов

6.2.2 Апериодическая устойчивость решений

6.2.3 Дисперсионные свойства решений с отражением электронов

6.3 Бинарные состояния в диоде Бурсиана и быстрые электронные ключи

6.3.1 Бинарные состояния и гистерезис.

6.3.2 Переходные процессы в быстрых электронных ключах. Аналитическое исследование

6.3.3 Переходные процессы в быстрых электронных ключах. Численные расчеты.

6.4 Нестационарные решения.

6.5 Свойства долгоживущих электронов.

7 Процессы в обобщенном диоде Пирса (7 > 0)

7.1 Стационарные решения.

7.1.1 Преобразования подобия и их свойства.

7.1.2 Классификация распределений потенциала.

7.1.3 ^-диаграммы и В АХ

7.2 Устойчивость стационарных решений.

7.2.1 Апериодическая устойчивость решений.

7.2.2 Анализ дисперсионного уравнения.

7.2.3 Влияние на дисперсию теплового разброса у ФР электронов по скоростям.

7.2.4 Влияние на дисперсию конечности массы ионов.

7.3 Теория переходных процессов в ОДП

7.3.1 Новые ветви решений.

7.3.2 Переходные процессы.

8 Бесстолкновительный захват электронов в нестационарную потенциальную яму 300 8.1 Моделирование КДПИ с помощью диода Пирса

8.1.1 Дисперсионные свойства фонового состояния КДПИ

8.1.2 Классификация распределений потенциала в диоде Пирса и

• КДПИ.

8.1.3 Сравнение т/,е-диаграмм и распределений потенциала диода

Пирса и КДПИ

8.2 Бесстолкновительный самосогласованный захват электронов в нестационарную потенциальную яму. Особенности динамики захваченных электронов.

8.2.1 Оценка величины порога захвата электронов.

8.2.2 Численные расчеты процессов с захватом электронов.

8.2.3 Аналитическая модель динамики потенциальной ямы с захваченными электронами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория нелинейных колебаний и переходных процессов в плазменных диодах»

Во многих плазменных устройствах заряженные частицы поступают в рабочий объем с поверхности электродов с известными функциями распределения по скоростям (ФР) и в дальнейшем движутся в самосогласованном поле, практически не испытывая столкновений. Одним из таких устройств является кнудсеновский диод с поверхностной ионизацией (КДПИ), в котором ионы и электроны поступают с поверхности эмиттера (а иногда - и коллектора) с полумаксвеллов-скими ФР. Типичными представителями КДПИ являются термоэмиссионный преобразователь энергии (ТЭП) и Q-машина. В обоих этих устройствах экспериментально наблюдали релаксационные колебания электронного тока большой амплитуды (см., например, [1]-[3]). Однако не удавалось создать теорию, которая объясняла бы причину существования колебаний, позволяла находить порог их возникновения и количественно описывать основные особенности колебательного процесса.

При изучении колебаний нами было установлено, что такой процесс тесно связан с развитием электронной неустойчивости. В связи с этим возникла необходимость понять, что же это за неустойчивость. Около 80 лет назад при изучении вакуумного диода с моноэнергетическим потоком электронов в [16] было обнаружено, что при превышении плотностью тока некоторого порогового значения ток резко падает. Предельный ток и развивающаяся апериодическая неустойчивость получили название порог и неустойчивость Бурсиана [17]. Спустя 20 лет в своей знаменитой работе [26] Pierce показал, что при наличии однородного фона ионов, компенсирующих заряд электронов, также существует предел по плотности тока, при превышении которого ток резко падает. Развивающаяся апериодическая неустойчивость получила название неустойчивость Пирса. В литературе две эти неустойчивости считались совершенно разными. Перед нами встала проблема: выяснить, как связаны неустойчивости Бурсиана и Пирса, развивающиеся на фоне неподвижных ионов, между собой и с неустойчивостью, приводящей к развитию нелинейных колебаний с КДПИ, где ионы распределены неоднородно по межэлектродному промежутку и не являются неподвижными. В астрофизике такие наблюдаемые физические явления как движение двойных слоев и ускорение заряженных частиц также должны быть связаны с развитием неустойчивости подобного типа [32], [67].

С развитием неустойчивостей Бурсиана и Пирса, приводящих к образованию в объеме виртуального катода (ВК), связан целый класс электронных приборов, в которых в рабочий объем поступает поток электронов с большой плотностью тока. Сюда относятся мощные генераторы СВЧ излучения (виркаторы, редитроны, отражательные триоды), приборы для коллективного ускорения ионов, плазменные размыкатели и т. д. (подробнее см., например, обзоры [4], [18] и ссылки там). Работа таких устройств основана на взаимодействии электронов с нелинейными колебаниями электрического поля, которые развиваются при токах, превышающих пороговый. В ходе этого процесса происходит интенсивный обмен энергией между электронами и нестационарным электрическим полем. В результате часть энергии потока электронов передается в колебания поля, энергия которых и преобразуется в электро-магнитное излучение. В отличие от традиционных СВЧ генераторов, которые имеют ограничение по мощности, связанное с тем, что они могут работать только с допороговыми токами, СВЧ генераторы на основе диода с ВК в принципе такого ограничения не имеют, так как работают при токах выше пороговых [18]. Несмотря на значительный прогресс в технике СВЧ генераторов на основе диода с ВК пока нет ясного понимания физики процессов, протекающих в ходе нелинейных колебаний [19]. До сих пор не получено дисперсионное уравнение для режима с отражением электронов от потенциального барьера, и со времен выхода работы [62] существует ошибочное мнение, что все решения с ВК неустойчивы [63].

Важной особенностью нестационарных процессов в ограниченной бесстолкновительной плазме является то, что в течение времени, сравнимого с временем пробега заряженных частиц через характерный размер системы, происходит сильный обмен энергией между частицами и электрическим полем. В результате на ФР заряженных частиц возникает ряд особенностей, и она становится совсем непохожей на ФР в момент вылета частиц с границы: ФР сильно отличаются от равновесных, как правило, являются разрывными. Кроме того, в результате отражения от потенциальных барьеров движение частиц становится многопотоковым. Поэтому для правильного описания процессов в плазме необходимо решать кинетические уравнения для частиц самосогласованно с уравнением для поля (уравнением Пуассона). Такую задачу удается решить аналитически только для некоторых частных случаев.

Наиболее сложная часть задачи - расчет ФР заряженных частиц, движущихся в нестационарном поле. В физике плазмы разработан ряд численных методов, связанных как непосредственно с решением кинетического уравнения, так и с моделированием плазмы (см., например, [33]—[43]). Наиболее разработанным является численное моделирование процессов в плазме на основе метода крупных частиц. В 60-70-е годы его разработкой занимались большие коллективы ученых. Были подробно изучены проблемы согласованности, точности, устойчивости и эффективности численных схем. Но все они обоснованы только для режима без отражения частиц.

Метод крупных частиц обладает рядом серьезных недостатков, обусловленных высоким уровнем тепловых флуктуаций, связанных с малым количеством и "крупностью" модельных частиц, и с нефизическим взаимодействием частиц с пространственными и временными сетками. Кроме того, серьезные трудности возникают и при постановке начальных и граничных условий. Следовательно, разработка новых численных методов для расчета процессов в бесстолкновительной плазме остается актуальной проблемой.

Остановимся теперь на содержании диссертации. Она состоит из трех частей (две главы в первой части и по три - во второй и третьей частях), введения и заключения. Нумерация глав сквозная. Первая часть посвящена описанию аналитического и численного методов, предназначенных для изучения нелинейных процессов и неустойчивостей в ограниченной бесстолкновительной плазме. С использованием этих методов получены все результаты, представленные в диссертации.

В первой главе изложен разработанный нами аналитический метод (Q, С?-метод), который предназначен для вычисления функции распределения по скоростям (и ее моментов) заряженных частиц, поступающих с поверхности электрода, расположенного в точке z = О (эмиттера), с известной ФР и движущихся без столкновений в нестационарном электрическом поле, заданном в полупространстве {z > 0, t > 0}. Он является обобщением интегрального метода построения ФР заряженных частиц, поступающих с поверхности электрода и движущихся в стационарном поле, разработанного и успешно использованного в [9].

Получены формулы для моментов ФР заряженных частиц. В них появляются две новые по сравнению со стационарным случаем величины - G и Q. Функция G определяет долю энергии, которую частицы получают (G > 0) или отдают (G < 0) полю, а функция Q показывает, насколько каждая группа частиц дополнительно (по сравнению со случаем движения в стационарном поле) сжимается или растягивается. С использованием полученных формул изучен ряд общих свойств нелинейных процессов в бесстолкновительной плазме.

Особенно далеко удалось продвинуться в изучении процессов, связанных с движением частиц в самосогласованном поле, которое за рассматриваемый промежуток времени изменилось не сильно. В частности, путем линеаризации по малому возмущению распределения потенциала (РП) выведено интегро-дифференциальное уравнение для амплитуды возмущения потенциала для режима без отражения электронов, которое с использованием граничных условий на коллекторе позволяет находить собственные моды возмущений и изучать дисперсионные свойства плазмы в диоде. Для важного частного случая моноэнергетической ФР на эмиттере это уравнение удается свести к обыкновенному дифференциальному уравнению 2-го порядка, которое решено аналитически для случая однородного распределения ионов по зазору (обобщенный диод Пирса), но с неоднородным невозмущенным РП, а также для неоднородного распределения ионов, но линейного невозмущенного РП. Получено также общее решение интегро-дифференциального уравнения для однородного невозмущенного поля с произвольной ФР на эмиттере, что позволило изучить влияние теплового разброса у ФР электронов по скоростям на дисперсию плазмы.

Во второй главе описан численный метод - Е, К-код, который предназначен для изучения нелинейных нестационарных процессов в плазменных диодах. Этот код обладает почти аналитической точностью. Он основан на том факте, что в бесстолкновительном случае функция распределения по скоростям сохраняется вдоль траектории каждой частицы. Вычисление ФР в узле пространственно-временной ячейки сводится к расчету ряда траекторий "пробных" частиц. Основная особенность метода заключается в том, что расчет каждой траектории проводится в обратном направлении по времени до момента пересечения поверхности электрода. В результате, по заданной скорости прилета и определяются скорость и время вылета частицы с эмиттера, и находится значение ФР для скорости и. Для того, чтобы обеспечить необходимую точность вычисления ФР и ее моментов, шаг по и выбирается таким образом, чтобы разность между значениями ФР на соседних траекториях не превосходила заданной величины. Для обеспечения высокой точности расчета траекторий напряженность электрического поля внутри каждой ячейки аппроксимируется линейной зависимостью по координате и времени, а положение и скорость частицы представляются в виде временных рядов. Для коэффициентов этих рядов получены простые алгебраические рекуррентные формулы. Такая аппроксимация поля обеспечивает его непрерывность при переходе из ячейки в ячейку и высокую точность параметров траектории, особенно это заметно для траекторий с отражением частиц. Код протестирован для ряда случаев, где известны аналитические решения. Правильность счета контролируется по выполнению законов сохранения.

Вторая часть включает главы с третьей по пятую и посвящена теоретическому изучению нелинейных колебаний и неустойчивостей, развивающихся в КДПИ, а также описанию ряда технических устройств, в основе работы которых лежат полученные теоретические результаты. Третья глава является центральной в диссертации. В ней изложена теория нелинейных колебаний в КДПИ. Теория строится в предположении, что электроны пробегают характерный размер системы быстрее, чем ионы успевают сдвинуться на расстояние, равное дебаевской длине Ад. Тогда можно считать, что к моменту, когда ионы сместятся на расстояние порядка Ад, электроны и электрическое поле в межэлектодном промежутке уже успеют перераспределиться и подстроиться под данное распределение ионов. В результате расчет нестационарного процесса проводится с шагом порядка времени пробега ионов через Ад, а в каждый момент tp для электронов и электрического поля решается самосогласованная, но стационарная задача с известным распределением ионов. Подробно проанализирована задача о распределениях электронов и поля при известном распределении ионов, что позволило свести ее к решению нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка. Показано, что эта задача имеет, вообще говоря, неединственное решение.

Для анализа числа ее решений и исследования их устойчивости используется аппарат 77, е-диаграмм. Диаграмма представляет собой зависимость потенциала в точке, где расположен коллектор от напряженности электрического поля на эмиттере. Точки ее пересечения с нагрузочной прямой определяют все решения нелинейной краевой задачи. Решение, для которого наклон диаграммы в точке пересечения с нагрузочной прямой положителен, является неустойчивым относительно малых апериодических электронных возмущений. С использованием техники г], е-диаграмм исследована устойчивость стационарных состояний КДПИ с монотонными РП в перекомпенсированном режиме. Показано, что существует порог по зазору, при превышении которого решения становятся неустойчивыми. Найденные границы устойчивости хорошо согласуются с полученными в экспериментах. Выяснена причина развития нелинейных колебаний в диоде.

Изучены колебательные процессы как в пере-, так и в недокомпенси-рованном режиме. Показано, что для колебаний характерно чередование двух стадий: медленной, протекающей со скоростью движения ионов, и быстрой, развивающейся за время порядка времени пролета электронов между электродами. Быстрая стадия начинается во вполне определенные моменты времени, соответствующие моментам касания диаграммы с нагрузочной прямой. При этом состояния, в которых должна завершиться электронная стадия, формируются плазмой заранее. Доказано, что электронная стадия связана с развитием неустойчивости типа неустойчивости Пирса [26]. Ограничение проходящего тока связано с образованием в зазоре виртульного катода. В ходе колебательного процесса формируется ряд нелинейных структур. Внешная часть ВК представляет собой довольно узкий двойной слой, который движется в сторону коллектора со скоростью порядка ионной тепловой. Слой образуется в результате развития апериодической неустойчивости Пирса. Движение скачка потенциала довольно большой высоты приводит к тому, что ионы формируются в пучки в энергетическом пространстве, причем энергия отдельных пучков значительно превосходит характерную энергию ионов на эмиттере в момент вылета. Образование пучков быстрых ионов приводит к локализации кинетической энергии ионов в пространстве. Сгустки энергии образуются около эмиттера и движутся с ускорением в сторону коллектора. Исследовано влияние граничных условий для ФР на эмиттере: рассмотрен процесс, в котором с эмиттера частицы вылетают с полумаксвелловскими ФР, но температура ионов значительно меньше температуры электронов. Показано, что и при большой разнице температур ионов и электронов на границе сохраняются основные черты колебательного процесса.

В четвертой главе представлены результаты анализа электронной стадии процесса. Исследование связано с проблемой выбора конечного состояния, в котором должна завершиться быстрая стадия. В численных расчетах использовался Е,К-код. Шаг счета выбирался порядка времени пролета электронов через Ад. Изучалось развитие малого возмущения из неустойчивого стационарного решения с монотонными РП, лежащего в 1-й неустойчивой зоне. Ему соответствует точка, в которой tj, е-диаграмма пересекает нагрузочную прямую с положительным наклоном. Диаграмма пересекает эту прямую еще в двух точках. Левому пересечению соответствует устойчивое стационарное решение с потенциальной ямой для электронов, у которого потенциал везде в зазоре положителен, а правому - РП с потенциальным барьером для электронов. Установлено, что в зависимости от фазы возмущения процесс развивается в разных направлениях, и через несколько времен пробега электронов через зазор завершается в разных стационарных состояниях. При этом одно из них совпало с решением, соответствующим левой точке пересечения диаграммы с нагрузочной прямой, а другое - с решением для правой точки.

В связи с обнаруженной неединственностью решения задачи вопрос о выборе конечного состояния для электронной стадии остался открытым. Задача еще усложнялась и тем, что этот процесс стартует из точки касания rj, е-диаграммы с нагрузочной прямой, а в этом случае инкремент возмущения равен нулю. Обе эти проблемы удалось решить путем анализа эволюции диаграммы в окрестности точки касания. Показано, что возмущение потенциала развивается по степенному закону, в котором показатель степени зависит от характера касания диаграммы, а амплитуда возмущения пропорциональна скорости движения диаграммы в окрестности точки касания, что полностью определяет направление развития электронного процесса.

Оценки для характерного времени развития возмущения по найденной формуле показывают, что это время оказывается порядка нескольких времен пробега электронов через зазор, что много меньше характерного времени изменения распределения ионов в зазоре. Численные расчеты нелинейной стадии развития электроного процесса из точки касания полностью подтвердили эту оценку, что доказывает правомерность нашей модели нестационарного процесса в КДПИ.

В пятой главе описаны два сильноточных технических устройства, в основе работы которых лежит развитие неустойчивости Пирса, приводящее к резкому обрыву тока. Первое устройство служит для преобразования постоянного напряжения в переменное. Это диод, в котором поджигается кнудсеновский разряд. Возможность частотной модуляции связана с развитием неустойчивости, которая приводит к образованию плазменной структуры, резко ограничивающей электронный ток, и, в конце концов, вызывающей его обрыв. Повторное зажигание разряда после обрыва оказывается невозможным, поскольку необходимое для поджига условие, чтобы произведение давления паров цезия на величину зазора было больше вполне определенного критического значения, не выполняется. Время пребывания диода в запертом состоянии определяется сравнительно медленными процессами восстановления давления. Эксперименты на диоде с Cs-Ba наполнением доказали, что в таком диоде происходит полное прерывание тока с амплитудой, превышающей 10А/см2, и напряжением до 100В на частоте около ЮкГц.

Второе устройство служит для получения переменного тока непосредственно из тепла. Здесь параллельно кнудсеновскому ТЭП ставится индуктивность. Тогда при движении рабочей точки вдоль кривой задержки на ВАХ с ростом напряжения будет происходить накопление магнитной энергии в индуктивности. В момент достижения неустойчивого состояния, когда разовьется неустойчивость и произойдет обрыв тока, на индуктивности должен образоваться импульс сравнительно высокого напряжения, который через обычный диод может быть передан на накопительную емкость или трансформирован до любого необходимого уровня. После рассасывания магнитной энергии в индуктивности рабочая точка ТЭП вернется на устойчивую часть ВАХ в окрестность холостого хода. После отпирания ТЭП ток в цепи ТЭП - индуктивность начинает возрастать, причем скорость нарастания определяется величиной индуктивности. При достижении неустойчивой точки на ВАХ процесс возобновится. Возможность работы описанной схемы была доказана в эксперименте в ТЭП с Cs-Ba наполнением.

Третья часть диссертации включает главы с шестой по восьмую, и посвящена изучению нелинейных процессов в диодах плоской геометрии с моноэнергетическим потоком электронов, движущихся между электродами, замкнутыми через внешнюю цепь, через фон однородно распределенных по межэлектродному промежутку неподвижных ионов. Здесь степень компенсации 7, равная отношению концентраций ионов и электронов, может принимать значения от 0 до оо. Это так называемый обобщенный диод Пирса (ОДП). Классические диоды Бур-сиана и Пирса являются частными случаями с 7 = 0 и 1. Исследование вызвано желанием понять природу электронной неустойчивости в ходе нелинейных колебаний в КДПИ. С другой стороны, ОДП является хорошей моделью для процессов в плазменных диодах. Кроме того, такое устройство можно реализовать в эксперименте, если поток ионов пропускать перпендикулярно потоку электронов. Показано, что состояния ОДП определяются тремя безразмерными параметрами: 7, величиной зазора <5, выраженной в пучковой дебаевской длине, и разностью потенциалов между электродами V, выраженной в энергиях пучка электронов.

В шестой главе представлены результаты исследования важного частного случая ОДП - диода Бурсиана, реализующегося в пределе 7 —* 0. Здесь стационарные решения определяются двумя параметрами: 8 и V. Проведена классификация этих решений. Построены области существования различных типов решений в плоскости (ео^)) где ео - напряженность электрического поля на эмиттере. При фиксированном значении V решения ложатся на кривую, которая состоит из трех частей: normal С branch, С overlap branch и В branch [55], причем в некотором интервале 6bf < 6 < 6scl все три ветви существуют одновременно. Решениям без отражения электронов от потенциального барьера соответствуют точки normal С branch и правая часть С overlap branch. На левой части С overlap branch и всей В branch лежат решения с ВК.

Исследована устойчивость всех таких решений относительно малых возмущений. Для решений без отражения электронов получено дисперсионное уравнение. Оно является аналитическим решением уравнения для возмущений, полученного в главе 1. Показано, что решения на normal С branch устойчивы, а решения без отражения на С overlap branch - неустойчивы. Для решений с отражением электронов пока не получено дисперсионное уравнение. Однако устойчивость этих решений относительно апериодических возмущений удалось изучить с использованием аппарата г/, е-диаграмм. Показано, что все решения на С overlap ветви неустойчивы, а решения на ветви В устойчивы относительно апериодических возмущений. Но часть этих решений оказалась неустойчивой относительно колебательных возмущений. Это удалось доказать с использованием Е,К-кода, высокая точность которого позволила из расчетов развития возмущений определить собственные значения главной моды. Показано, что существует порог по величине зазора 6/, левее которого все решения на ветви

В устойчивы, причем <5/ оказывается выше порога Бурсиана 5scl• Показано также, что за порогом существует область (<5/,<5г), в которой развивается колебательная неустойчивость.

Наличие бинарных состояний в диоде Бурсиана, а также тот факт, что часть ветви В: 6 < 6[ является устойчивой, дало нам основание предложить использовать диод Бурсиана для создания миниатюрных сверхбыстрых электронных ключей, в которых переходы между сильно и слаботочной ветвями организуются путем резкого переключения внешнего напряжения. Изучены переходные процессы между ветвями диода В и С при мгновенном изменении внешнего напряжения V на величину Д V. Для изучения физических особенностей такого процесса была разработана аналитическая теория для переходов с ветви С на ветвь С при ДУ <С 1. Для изображения возмущения РП получено выражение о

Здесь hs(6) - левая часть дисперсионного уравнения. В главе 7 доказывается, что формула (0.1) носит универсальный характер для возмущения потенциала в диоде при резком изменении потенциала коллектора, и не зависит от ФР электронов; изменяется только вид функции Л,((), связанный с дисперсией плазмы в конкретной задаче. Обратное преобразование Лапласа также выполнено аналитически. Обнаружен резкий скачок на возмущении концентрации электронов, перемещающийся от эмиттера к коллектору со скоростью движения электронов, и всплеск на конвекционном токе на коллектор. Переходный процесс завершается за 2-3 времени пролета электронов через зазор Т,/. Этот же процесс изучался нами численно, где решалась нелинейная самосогласованная задача. Решения, найденные по аналитической теории, с удивительной точностью совпали с полученными в численных расчетах. Переходы с ветви В на ветвь С и обратно изучены численно. Обнаружено сильное замедление процесса (до десятков

Td), когда начальное или конечное состояние оказывается в близкой окрестности какой-либо из точек бифуркации. Выяснено, как подбирать такие состояния, чтобы переходные процессы протекали за время порядка Т^ Таким образом, доказано, что быстрые электронные ключи на основе диода Бурсиана в принципе могут быть созданы.

Выяснено, что развитие неустойчивости из стационарного состояния из области (<5/, 6Г) завершается периодическими нелинейными колебаниями ВК. Анализ влияния начальных условий на показал, что каждое колебательное решение в этой области является единственным. Построена зависимость амплитуды колебаний от величины зазора. Изучены физические явления, характерные для нелинейных колебаний ВК. Обнаружены и объяснены резкие скачки на временных зависимостях конвекционного тока, которые оказываются существенно короче периода колебаний. Изучено поведение долгоживущих электронов - частиц, которые подлетают к виртуальному катоду, являющемуся для них потенциальным барьером, и колеблются вместе с ним в течение нескольких периодов колебаний. На основе самосогласованных расчетов предложена полуаналитическая модель, позволившая получить аналитические выражения для траекторий электронов. Выявлен ряд новых свойств долгоживущих электронов: выяснена причина их появления, установлено, что такие частицы присутствуют всегда в ходе колебаний ВК, найдена функция распределения этих частиц и оценено их количество.

В седьмой главе приведены результаты исследований ОДП. В отличие от классического диода Пирса, где у = 1, V = 0, а стационарное РП однородно, в ОДП внешнее напряжение V является произвольным, и решения неоднородны. Найдены преобразования подобия по параметру 7, позволившие установить соответствие между решениями диодов с произвольным 7 и 7 = 1. В результате проведена полная классификация всех стационарных решений ОДП. Построены области существования различных типов решений в плоскости (есь^) для ряда значений 7. При фиксированном V решения ложатся на семейства кривых в этой плоскости. Наряду с ветвями, аналогичными диоду Бурсиана, обнаружены новые ветви решений. При 7 —» О все новые ветви уходят на бесконечность, и остается только бурсиа-новская. Наличие новых ветвей позволило, в частности, понять, как можно преодолеть известный предел Пирса по плотности тока [26].

Исследована устойчивость всех найденных решений относительно малых возмущений. Для режима без отражения электронов от потен-циаланых барьеров выведено дисперсионное уравнение, и в плоскости (£о,<5) построены линии, разделяющие области устойчивых и неустойчивых решений. Устойчивость решений с отражением электронов относительно малых апериодических возмущений исследована с использованием аппарата ту, ^-диаграмм. Построены границы областей устойчивости в плоскости (£о, 6) для ряда значений 7. Изучение решений и их устойчивости для разных 7 позволило сделать заключение о единой природе неустойчивостей Бурсиана и Пирса.

Восьмая глава связана с изучением быстрой стадии колебательного процесса в КДПИ, когда развитие апериодической неустойчивости приводит к образованию потенциальной ямы для электронов. Обнаружен и изучен новый эффект - бесстолкновительный захват электронов в яму. Предварительно исследован вопрос о возможности моделирования состояний КДПИ с фиксированным распределением ионов с помощью диода Пирса, для которого многие результаты удалось получить аналитически. Установлено, что для корректного сравнения характеристик плазмы обоих диодов необходимо выразить потенциалы и координаты в одинаковых единицах, а затем вычесть фоновое стационарное решение. При этом для КДПИ нужно перейти от дебаевской длины и характерной энергии, определенных по параметрам на эмиттере, к соответствующим величинам, вычисленным по параметрам в плазме. Тогда все решения КДПИ, включая решения с отражением электронов от потенциального барьера, хорошо аппроксимируются соответствующими решениями диода Пирса. Получено дисперсионное уравнение и найдены собственные собственные моды КДПИ с монотонными РП. Показано, что они с хорошей точностью совпадают с модами диода Пирса. Полученные результаты дали основание изучать быструю стадию процесса в КДПИ с формированием потенциальной ямы для электронов на модели - диоде Пирса.

С использованием Q,G-метода показано, что при движении в потенциальной яме, увеличивающейся по глубине, электроны все время теряют свою энергию. При определенных условиях эти потери могут превысить начальную энергию электронов на эмиттере, что приведет к отражению электронов. Оценки показали, что существует порог по величине межэлектродного зазора 8цп выше которого может начаться самосогласованный захват электронов в яму. Проведенные расчеты процесса развития неустойчивости для ряда величин 5 показали, что захват электронов в яму, действительно, происходит, а порог лежит в диапазоне (1.85-1.9)тг, что хорошо согласуется с полученной аналитической оценкой. Выявлено, что захваченные электроны формируются в сгустки, совершающие колебания в яме. Это приводит к колебаниям распределения потенциала, так что глубина ямы все время осциллирует, оставаясь при этом всегда меньше, чем была бы в отсутствие захваченных электронов.

Положения, выносимые на защиту

1) Теория нелинейных колебаний в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией; новые нелинейные структуры и причина их образования; физический смысл электронной неустойчивости в диоде.

2) Численный метод расчета функции распределения заряженных частиц по скоростям в ходе нелинейных процессов в бесстолкнови-тельной плазме (Е,К-код).

3) Аналитический метод изучения нелинейных процессов в бесстолкновительной плазме (QjG-метод); теория устойчивости плазменных диодов.

4) Полная классификация стационарных решений у обобщенного диода Пирса, новые ветви решений; области устойчивости решений; сверхбыстрые электронные ключи.

5) Обнаружение и изучение эффекта бесстолкновительного захвата электронов в потенциальную яму, формирующуюся в результате развития апериодической неустойчивости Пирса.

6) Области существования и свойства нелинейных колебаний в диоде Бурсиана; новые свойства долгоживущих электронов.

Общий объем диссертации 369 страниц, включая 138 рисунков и б таблиц на 78 страницах, список литературы из 150 наименований, а также список публикаций автора по теме диссертации из 40 наименований.

Часть I

Методы изучения нелинейных процессов и неустойчивостей в ограниченной бесстолкновительной плазме

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Кузнецов, Виктор Иосифович

Заключение

В первой части диссертации представлены аналитический (Q, G'-метод) и численный (Е,К-код) методы, созданные для изучения процессов в ограниченной бесстолкновительной плазме. Их использование позволило получить основные результаты диссертации. Представленный в первой главе Q, (7-метод позволил выявить ряд общих свойств, характерных для ограниченной бесстолкновительной плазмы. В частности, получена формула для концентрации заряженных частиц, вылетающих с эмиттера и движущихся без столкновений в нестационарном электрическом поле. Она содержит две новые по сравнению со стационарным случаем функции - Q и G. Функция Q описывает явление группирования частиц, связанное с нестационарностью поля. Функция G характеризует энергетический обмен между частицами и нестационарным полем. Выражение для этой функции используется в главе 8 для оценки порога захвата электронов в динамическую потенциальную яму. Особенно далеко удалось продвинуться в изучении процессов, связанных с самосогласованным движением частиц в полях, которые за рассматриваемый промежуток времени изменяются несильно. В частности, такая ситуация реализуется на начальной стадии развития неустойчивости. Для возмущения поля получено интегро-дифференциальное уравнение, которое для многих важных частных случаев решено аналитически.

Представленный во второй главе Е, Л'-код позволяет с высокой степенью точности строить функцию распределения заряженных частиц по скоростям. Путем сравнения с точными решениями проведен подробный анализ возможностей кода. Продемонстрировано его преимущество над известным в физике плазмы кодом XPDP1, разработанным в группе проф. Бердсела. С использованием Е, /l'-кода в главе 3 с высокой точностью рассчитана функция распределения ионов и ее моменты в ходе нестационарных процессов, что позволило создать теорию нелинейных колебаний в КДПИ. В главе 6 с помощью Е,К-код& изучена дисперсия плазмы в вакуумном диоде в режиме с отражением электронов от потенциальных барьеров, для которого пока не существует дисперсионное уравнение.

Во второй части диссертации изучены нелинейные колебания и неустойчивости, развивающиеся в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией. Третья глава посвящена теории нелинейных колебаний в КДПИ. Выяснена причина развития колебаний. Показано, что колебательный процесс протекает с чередованием двух стадий: медленной, связанной с движением ионов, и быстрой, определяемой временем пролета электронов через зазор. Для корректного выбора решения в каждый момент ионной стадии и анализа его устойчивости разработан аппарат 77, £-диаграмм. Его использование позволило, в частности, определить порог возникновения колебаний в перекомпенсированном режиме КДПИ. Этот результат прекрасно подтвержден в экспериментах [2], [52]. Построена ФР ионов и изучена ее эволюция в ходе колебаний. Обнаружены новые нелинейные динамические структуры и изучены их свойства. В частности, выяснена причина возникновения двойных слоев. Часть этих результатов подтверждена в экспериментах на ТЭП [1], [2], [52] и Q-машине [3]. Исследовано влияние граничных условий для функции распределения заряженных частиц на колебательный процесс.

В четвертой главе изучена электронная стадия колебательного процесса. Доказано, что эта стадия связана с развитием неустойчивости типа пирсовской. Подробно исследован начальный этап, когда электронная неустойчивость развивается с порога. В этом случае существуют две проблемы. Во-первых, инкремент неустойчивости равен нулю, а, во-вторых, существует неопределенность в выборе направления развития процесса. Показано, что на начальном этапе процесс развивается не по экспоненциальному, а по степенному закону.

Направление его развития и показатель степени определяются характером движения г/, е-диаграммы на ионной стадии процесса в окрестности точки ее касания с нагрузочной прямой. Доказано, что время протекания быстрой стадии - порядка времени пробега электронов через межэлектродный промежуток.

В пятой главе предложены два технических устройства, в основе работы которых лежат полученные теоретические результаты. Первое из них - это преобразователь постоянного напряжения в переменное на основе сильноточного кнудсеновского диода. Здесь без использования каких-либо управляющих сеток осуществяется полное прерывание тока. Работа такого диода-модулятора была продемонстрирована в экспериментах на ТЭП с Cs — Ва наполнением [108]. Второе устройство представляет собой ТЭП, работающий как генератор переменного тока. Здесь использовано явление обрыва тока, вызванное развитием электронной неустойчивости в КДПИ в тот момент, когда рабочая точка на вольтамперной характеристике достигает границы области устойчивости. Такой генератор реализован экспериментально [109].

В третьей части диссертации изучены нелинейные процессы в диодах плоской геометрии с моноэнергетическим потоком электронов, движущихся через заданный фон неподвижных ионов. Особое внимание уделено системам, в которых распределение ионов является однородным по всему межэлектродному зазору. Введено понятие "обобщенный диод Пирса", частными случаями которого являются диод Бурсиана, в котором ионов вообще нет (степень компенсации у = 0), и классической диод Пирса, где у = 1, а распределение потенцила однородно. Основная цель исследований - понять, как связаны между собой неустойчивости Бурсиана и Пирса. При изучении стационарных решений и их устойчивости широко использованы аппарат г/,е-диаграмм и линейная теория устойчивости (главы 3 и 1), а при исследованиях нестационарных процессов - Е,К-код (глава 2).

В шестой главе изучаются процессы в диоде Бурсиана. Проведена полная классификация всех стационарных решений, что позволило дополнить аналогичную картину из классической работы [55]. Исследована устойчивость всех решений. В частности, показано, что решения с отражением электронов устойчивы до 6 = <5/, причем <5/ оказалось выше порога Бурсиана 6scl- На основе факта существования гистерезиса в области 6 < 6scl и устойчивости решений в окрестности точки SCL предложены сверхбыстрые миниатюрные электронные ключи на основе диода Бурсиана, в которых переходы между сильно и слаботочной ветвями организуются путем резкого переключения внешнего напряжения. Создана аналитическая теория переходов между ветвями при малой величине скачка напряжения, что позволило выявить и объяснить ряд физических эффектов, характерных для таких переходов. Исследование нелинейных переходов между ветвями позволило сделать вывод о том, что указанные электронные ключи могут быть в принципе созданы. Изучены нестационарные решения. Показано, что в зоне неустойчивости, лежащей правее точки <5/, вместо стационарных реализуются периодические нелинейные колебания, причем выход на такие решения не зависит от начальных условий, т. е. они являются единственными устойчивыми решениями в этой области внешних параметров. В следующей зоне колебательные решения существуют наряду с устойчивыми стационарными, и здесь выход на то или иное решение зависит от выбора начальных условий. Построена зависимость амплитуды колебаний от величины зазора 6. Таким образом, доказано, что устойчивые колебательные решения существуют при всех 6 > 6i, что важно для работы генераторов СВЧ-излучения. Выявлен ряд физических явлений, характерных для колебательного процесса. В частности, подробно изучены свойства долгоживущих электронов. Изучено влияние размазки функции распределения электронов по скоростям на характер колебаний.

В седьмой главе изучены стационарные решения в обобщенном диоде Пирса. Найдены преобразования подобия по параметру 7, что позволило провести полную классификацию всех таких решений. В результате обнаружено, что в ОДП существуют новые (по сравнению с диодом Бурсиана) ветви решений. Это позволило, в частности, понять, как можно преодолеть известный порог Пирса по плотности тока [26]. При изучении устойчивости неоднородных решений для режима без отражения электронов решено уравнение для возмущения потенциала, выведенное в главе 1. Проведен анализ полученных дисперсионных уравнений. Построены области устойчивости диода в этом режиме, т. е., фактически, получено обобщение результатов для классического диода Пирса на случай неоднородных решений. Доказано, что классические неустойчивости Бурсиана и Пирса имеют одну и ту же природу. Изучено влияние размазки функции распределения электронов по скоростям, а также конечности массы иона на дисперсию плазмы в диоде. Для режима с отражением электронов от потенциального барьера с использованием метода г/, е-диаграмм построены области устойчивости решений относительно апериодических возмущений. Аналитическая теория переходов между ветвями без отражения электронов обобщена на случай ОДП.

В восьмой главе изучен эффект самосогласованного бесстолкнови-тельного захвата электронов в потенциальную яму, формирующуюся в результате развития апериодической неустойчивости Пирса на нелинейной стадии. Проблема связана с появлением потенциальной ямы для электронов в ходе нелинейных колебаний в КДПИ. Изучен вопрос о возможности моделирования КДПИ с помощью диода Пирса. Доказано, что этот вопрос решается положительно, и, следовательно, проблему захвата электронов можно изучать в диоде Пирса. Найдены условия, при которых в диоде Пирса захват может происходить. С использованием Q, G-метода оценен порог захвата. Численные расчеты подтвердили эту оценку. Изучена динамика захваченных электронов, построена их функция распределения, а также обратное влияние этих электронов на динамику потенциалаьной ямы.

В заключение я хочу выразить глубокую благодарность соавтору большинства моих работ Андрею Яковлевичу Эндеру. Благодарю также других моих коллег, в соавторстве с которыми получены результаты, использованные в моей диссертации: Валентина Ивановича Бабанина, Игоря Николаевича Колышкина, Валерия Ивановича Ситнова, Павла Вадимовича Акимова, Анатолия Степановича Пащи-ну, Алексея Владимировича Соловьева, профессоров Sigbert'a Kuhn'a, Hans'a Schamel'fl и доктора Heidrun Kolinsky. Выражаю глубокую признательность Алевтине Федоровне Хватовой и Елене Борисовне Кузнецовой за помощь в подготовке этой рукописи.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Кузнецов, Виктор Иосифович, 2006 год

1. Гвердцители И.Г., Караханов В.Я., Каширский Е.А., Кучеров Р.Я., Оганезов З.А. О механизме колебаний тока в кнудсеновском цези-евом диоде // ЖТФ. 1972. Т. 42. Вып. 1. С. 103-110.

2. Бабанин В.И., Колышкин И.Н., Кузнецов В.И., Мустафаев А.С., Ситное В.И., Эндер А.Я. Экспериментальное исследование колебаний тока большой амплитуды в Cs-Ba диоде // ЖТФ. 1982. Т. 52. Вып. 7. С. 1304-1312.

3. Iizuka S., Michelsen P., Rasmussen J.J., Schrittwieser R., Hatakeyama R., Saeki K., Sato N. Double layer dynamics in a collisionless megnetoplasma // J. Phys. Soc. Japan. 1985. Vol. 54. № 7. P. 2516-2529.

4. Дубинов A. E., Селемир В. Д. Электронные приборы с виртуальным катодом // РиЭ. 2002. Т. 47. № 6. С. 645-672.

5. Кузнецов В. ИЭндер А. Я. Численно-аналитический метод решения нестационарных задач в бесстолкновительной плазме // ЖТФ. 1979. Т. 49. Вып. 10. С. 2176-2179.

6. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Исследование нестационарных процессов в бесстолкновительной плазме, синтезированной на поверхности. Препринт ФТИ АН СССР. Л. 1978. № 575.

7. Кузнецов В. И. Исследование нелинейных нестационарных процессов в бесстолкновительной плазме, образующейся на поверхности. Канд. дисс. ФТИ им. А. Ф. Иоффе. JI. 1981.

8. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Линейная теория нестационарных электронных процессов в кнудсеновском диоде с плазмой, образующейся на поверхности катода // ЖТФ. 1980. Т. 50. Вып. 1. С. 67-77.

9. Эндер А. Я. Термоэмиссионный преобразователь тепловой энергии в электрическую. Канд. дисс. ФТИ им. А. Ф. Иоффе. Л. 1972.

10. Гвоздовер С. Д. Теория электронных приборов сверхвысоких частот. М., 1956. 527 с.

11. И. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Расчет нелинейных самосогласованных колебаний в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией. Исследование функции распределения ионов по скоростям // ЖТФ. 1983. Т. 53. Вып. 12. С. 2329-2338.

12. Ender A.Ya., Kuhn S., and Kuznetsov V.I / / Proc. 4</l Symp. on Double Layers and Other Nonlinear Structures in Plasma. Innsbruck (Austria), 1992. P. 346-351.

13. Гедалин M. Э., Красно вельских В. И., Ломинадзе Д. Г. К вопросу об устойчивости ограниченных плазменных систем // ФП. 1985. Т. И. Вып. 7. С. 870-881.

14. Ender A. Ya., Kolinsky Н, Kuznetsov V. I., and Schamel H. Collective diode dynamic: an analytical approach // Phys. Rep. 2000. Vol. 328. № 1. P. 1-72.

15. Вурсиан В. P., Павлов В. И. Об одном частном случае влияния объемного заряда на прохождение потока электронов в пустоте // Журн. рус. физ.-хим. общ-ва. 1923. Т. 55. Вып. 1-3. С. 71-80.

16. Незлип М. В. Динамика пучков в плазме. М.: Энергоиздат. 1982. 263 с.

17. Алътеркоп Б. А., Рухадзе А. А., Сокулин А. Ю., Тараканов В. П. Колебания виртуального катода как источник СВЧ излучения // ЖТФ. 1991. Т. 61. Вып. 9. С. 115-122.

18. Дубинов А. Е., Ефимова И. А., Корнилова И. Ю., Сайков С. К., Селемир В. Д. Нелинейная динамика электронных пучков с виртуальным катодом // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2004. Т. 35. Вып. 2. С. 462-518.

19. Кузнецов В. И., Соловьев А. В., Эндер А. Я. Использование метода (т],£)-диаграмм для изучения неустойчивости Бурсиана // ЖТФ. 1994. Т. 64. Вып. 12. С. 9-24.

20. Пащенко А. В., Руткевич В. Н. Устойчивость электронного потока в диоде // ФП. 1977. Т. 3. Вып. 4. Р. 774-779.

21. Akimov P. V., Schamel Н., Kolinsky Н., Ender A. Ya., and Kuznetsov V. I. On the nature of space-charge-limited currents in bounded electron devices: a Lagrangian revision with corrections // Phys. Plasmas. 2001. Vol. 8. № 8. P. 3788-3798.

22. Kuznetsov V. I., Ender A. Ya., Schamel H., and Akimov P. V. Switching of nonneutral plasma diodes. II. Numerical results // Phys. Plasmas. 2004. Vol. 11. №6. P. 3224-3233.

23. Pierce J. R. Limiting stable current in electron beams in the presence of ions // J. Appl. Phys. 1944. Vol. 15. № 10. P. 721-726.

24. Yuan K. Note on the effect of finite ion mass and electron thermal velocity spread on the aperiodic instabilities of a space-charge-neutralized electron beam in a planar diode // J. Appl. Phys. 1977. Vol. 48. № 1. P. 133-135.

25. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и ^-преобразования. М., 1971. 288 с.

26. Мосиюк А. Н. Влияние теплового размытия пучка на колебательную неустойчивость Пирса // ФП. 1986. Т. 12. Вып. 12. С. 14931495.

27. Ender A. Ya., Kuhn S., and Kuznetsov V. I. The Pierce-diode approximation to the single-emitter plasma diode // Czech. J. Phys. 1998. Vol. 48. Supp. S2. P. 251-256.

28. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Особенности нелинейных электронных процессов в ограниченной бесстолкновительной плазме // Тр. конф. по ФНТП. Петрозаводск. 1995. Т. 2. С. 148-152.

29. Torven S. Wave instabilities in space plasmas, Astrophysics and Space Sciences Book Series (ed. P. J. Palmadesso and K. Papadopulos). 1979. Reidel. P. 109.

30. Вычислительные методы в физике плазмы (под ред. Олдера В., Фернбаха С. и Ротенберга М.) М. 1974. 514 с.

31. Байере Дж., Киллин Дж. Конечно-разностные методы для моделей плазмы без столкновений в 33]. С. 259-303.

32. Cheng С. Z., Knorr G. The integration of the Vlasov equation in configuration space // J. Comput. Phys. 1976. Vol. 22. № 3. P. 330-351.

33. Телегин В. И. Об одной разностной схеме для уравнения Власова // ЖВМ и МФ. 1976. Т. 16. Вып. 5. С. 1191-1197.

34. Johnson L. Е. Numerical model of plasma double layers using the Vlasov equation // J. Plasma Phys. 1980. Vol. 23. Pt. 3. P. 433-452.

35. Армстронг Т., Хардинг P., Кнорр Г., Монтгомери Д. Решение уравнения Власова методами преобразований, в 33]. С. 39-95.

36. Choucri М. М., Gagne R. R. J. Numerical solution of the Vlasov equation by transform methods // J. Comput. Phys. 1976. Vol. 21. № 2. P. 238242.

37. Gagne R. R. J., Choucri M. M. A splitting scheme for the numerical solution of a one-dimensional Vlasov equation //J. Comput. Phys. 1977. Vol. 24. W 4. P. 445-449.

38. Бэрк Г., Роберте К. Модель "водяного мешка", в 33]. С. 96-142.

39. Burgan J. R., Gutierrez J., Fijalkow E., Navet M., Feix M. R. Self-similar solution for Vlasov and water-bag models //J. Plasma Phys.1978. Vol. 19. Pt. 1. P. 135-146.

40. Gros M., Bertrand P., Baumann G. Multiple water-bag model and nonlinear plasma oscillations: appearance of a new pole //J. Plasma Phys. 1978. Vol. 20. Pt. 3. P. 465-472.

41. Хокни P., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М. Мир. 1987. 638 с.

42. Рошаль А. С. Моделирование заряженных пучков. М. Атомиздат.1979. 224 с.

43. Верезин Ю. А., Вшивков В. А. Методы частиц в динамике разреженной плазмы. Н. Наука. 1980. 95 с.

44. Вэрдсол Ч., Ленгдон А. Физика плазмы и численное моделирование. М. Энергоатомиздат. 1989. 456 с.

45. Kolinsky Н. "Das Stabilitatsverhalten von Plasmodioden". PhD thesis, University of Bayreuth, Germany. 1998. 155 c. (in Germany).

46. Matsumoto H., Yokoyama H., Summers D. Computer simulations of the chaotic dynamics of the Pierce beam-plasma system // Phys. Plasmas. 1996. Vol. 3. N 1. P. 177-191.

47. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Особенности электронной стадии колебательного процесса в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией // ЖТФ. 1981. Т. 51. Вып. И. Р. 2250-2259.

48. Кучеров Р. Я., Оганезов 3. А., Тимошенко JI. С., Цхакая В. К. Распределение электрического поля в кнудсеновской плазме // ФП. 1989. Т. 15. Вып. 11. С. 1321-1328.

49. Алексеев Б. В., Новиков В. Н. Эволюция параметров плазмы в приэлектродной области сферического зонда // ТВТ. 1984. Т. 22. Вып. 4. С. 813-818.

50. Новиков В. Н. Об одном методе решения самосогласованных кинетических уравнений // ЖВММФ. 1986. Т. 26. Вып. 12. С. 1855-1867.

51. Fay С. Е., Samuel A. L., and Shockley W. On the theory of space charge between parallel plane electrodes // Bell Syst. Tech. J. 1938. Vol. 17. No 1. P. 49-79.

52. Акимов П. В., Кузнецов В. И,, Schamel П., Эндер А. Я. Теория нелинейных переходных процессов в электронных диодах // Тр. конф. ФНТП-2001. 2001. Петрозаводск. Т. 1. С. 25-29.

53. Akimov P. V., Ender A. Ya., Kuznetsov V. I., Schamel H. Switching as a dynamical process in electron diodes //J. Appl. Phys. 2003. Vol. 93. №2. P. 1246-1257.

54. Ender A. Ya., Kuznetsov V. I., Schamel H., and Akimov P. V. Switching of nonneutral plasma diodes. I. Analytic theory // Phys. Plasmas. 2004. Vol. 11. №6. P. 3212-3223.

55. Akimov Pavel "Dynamical Processes in Electron Diodes. A Lagrangian and Numerical Approach". PhD thesis, University of Bayreuth, Germany. 2003. Ill c.

56. Vahedi V., Verboncoeur J. P., and Birdsall С. K. "XPDP1. Plasma device 1 dimensional bounded electrostatic code" // Plasma theory and simulation group, Electronic Research Laboratory, University of California. 1993. Reference manual, XPDP1 version 3.1.

57. Lomax R. J. Unstable electron flow in a diode // Proc. IEE. C. 1961. Vol. 108. No 13. P. 119-121.

58. Bridges W. В and Birdsall С. K. Space-charge instabilities in electron diodes. II // J. Appl. Phys. 1963. Vol. 34. No 10. P. 2946-2955.

59. Миллер P. Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц. М. Мир. 1984. 432 с.

60. Зельдович Я. Б., Мышкис А. Д. Элементы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц. М. Наука. 1973. 351 с.

61. Постон Т., Стюарт Й. Теория катастроф и ее приложения. М. Мир. 1980. 608 с.

62. Arnold V. /., Shandarin S. F., Zeldovich Ya. B. The large scale structure of the universe I. General properties. One- and two-dimensional modes // Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics. 1982. Vol. 20. P. 111-131.

63. Волокитин А. С., Красносельских В. В. Двойные слои в плазме. Сб. Итоги науки и техники. Исследование космического пространства. М. 1988. Т. 28. С. 129-213.

64. Бабанин В. И., Дунаев Ю. А., Мустафаев А.С., Ситное В.И., Эндер А.Я. Исследование ТЭП с Cs — Ва наполнением в перекомпенсированном кнудсеновсом режиме // ЖТФ. 1972. Т. 42. Вып. 8. С. 1662-1668.

65. Бабанин В. И., Мустафаев А.С., Ситное В.И., Эндер А.Я. Исследование особенностей распределений потенциала кнудсеновского ТЭП с бинарным наполнением в режиме тока насыщения // ЖТФ. 1972. Т. 42. Вып. 10. С. 2144-2152.

66. Бабанин В. И., Кузнецов В. И., Мустафаев А.С., Ситное В.И., Эндер А.Я. Оптимизация параметров кнудсеновского термоэмиссионного преобразователя с Cs — Ва наполнением // ЖТФ. 1978. Т. 48. Вып. 4. С. 754-766.

67. Tonks L.} Langmuir I. Oscillations in ionized gases // Phys. Rev. 1929. Vol. 33. No 1. P.195-210.

68. Fox R., Gust W. Oscillations and current characteristics of the tantalum plasma diode // Bull. Amer. Phys. Soc. Sec. II. 1960. Vol. 5. № 1. P. 8080.

69. Garvin H. L., Teutsch W. В., Pidd R. W. Generation of alternating current in the cesium cell // J. Appl. Phys. 1960. Vol. 31. № 8. P. 15081509.

70. Gottlieb M. В., Zollweg R. J. Mearurements of oscillations frequency and saturation emission current in cesium diodes // Bull. Amer. Phys. Soc. Sec. II. 1960. Vol. 5. № 5. P. 383-383.

71. Zollweg R. J., Gottlieb M. B. Oscillations and saturation currentmearurements in thermionic conversion cell // J. Appl. Phys. 1961. Vol. 32. № 5. P. 890-894.

72. Johnson F. M. Direction conversion of heat to electromagnetic energy // RCA Review. 1961, Vol. 22. № 1. P. 21-28.

73. Luke K. P., Jamerson F. E. Low-frequency oscillations in a filamentary cathode cesium diode converter // J. Appl. Phys. 1961. Vol. 32. № 2. P. 321-321.

74. Rocard J. M., Paxton G. W. Relaxation oscillations in a plasma diode // J. Appl. Phys. 1961. Vol. 32. № 7. P. 1171-1172.

75. Габович M. Д., Кириченко Г. С. Осцилляции в области минимума потенциала и низкочастотные колебания в газовом разряде // ЖТФ. 1962. Т. 32. Вып. 11. С. 1376-1381.

76. Моргулис Н. Д., Левитский С. М., Грогиев И. Н. Колебания тока в системе термоэлектронного преобразователя энергии с парами цезия // РиЭ. 1962. Т. 7. Вып. 2. С. 352-353.

77. Zollweg R. J., Gottlieb М. В. Radio frequency oscillations in thermionic diodes // Proc. IEEE. 1963. Vol. 51. № 5. P. 754-759.

78. Левитский С. M., Грошев И. Н. Колебательные явления в диоде, наполненном парами цезия // РиЭ. 1963. Т. 8. Вып. 2. С. 612-618.

79. Chivian J. S. Ion acoustic oscillations in plasma thermionic energy converters // J. Appl. Phys. 1964. Vol. 35. № 2. P. 302-308.

80. Cutler W. H. High-frequency oscillations in a thermal plasma // J. Appl. Phys. 1964. Vol. 35. № 2. P. 464-465.

81. Караханов В. Я., Татишвили Д. Г. Низкочастотные колебания тока в плазменных термоэлементах // РиЭ. 1964. Т. 9. Вып. 1. С. 138—143.

82. Караханов В. Я., Кучеров Р. Я., Татишвили Д. Г. Исследование вольтамперных характеристик и колебаний тока в цепи плазменного термоэлемента низкого давления // ЖТФ. 1964. Т. 34. Вып. 2. С. 326-332.

83. Гуськов Ю. К., Пащенко В. П., Стаханов И. П., Стумбур Э. А. Влияние кулоновского рассеяния на работу термоэмиссионного преобразователя // ЖТФ. 1964. Т. 34. Вып. 6. С. 1105-1106.

84. Cutler W. Н., Burger P. Oscillations in the thermal cesium plasma diode // J. Appl. Phys. 1966. Vol. 37. № 7. P. 2867-2873.

85. Ott W. Investigation of a cesium plasma diode using an electron beam probing technique // Z. Naturforsch. 1967. Vol. 22a. № 7. P. 1057-1067.

86. Колышкин И. H., Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Развитие неустойчивости в диоде Пирса вдали от порога возбуждения // ЖТФ. 1984. Т. 54. Вып. 8. С. 1512-1520.

87. Жеребцов В. А., Таланова В. Д. О неустойчивости квазивакуумного режима плазменного диода // ЖТФ. 1978. Т. 48. Вып. 2. С. 349351.

88. Буринская Т. М., Волокитин А. С. Электронный пучок в системе с электродами // ФП. 1983. Т. 9. Вып. 3. С. 453-460. Ускорение ионов при развитиии неустойчивости электронного пучка // ФП. 1984. Т. 10. Вып. 5. С. 989-998.

89. Cristal Т. L., Kuhn S. Particle simulations of the low-a Pierce diode // Phys. Fluids. 1985. Vol. 28. W. P. 2116-2124.

90. Burger P. Theory of large-amplitude oscillations in the one-dimensional low-pressure cesium thermionic converter //J. Appl. Phys. 1965. Vol. 36. №6. P. 1938-1943.

91. Block L. P. A double layer review // Astrophys. Space Sci. 1978. Vol. 55. №1. P. 59-83.

92. Морозов Ю. Г., Эндер А. Я. Влияние поперечного магнитного поля на работу термоэмиссионного преобразователя в недокомпенси-рованном кнудсеновском режиме // ЖТФ. 1971. Т. 41. Вып. 11. С. 2412-2419.

93. Klostermann Y, Greiner F, Klinger Т., Piel A. Stable and unstable discharge modes of a multipole confined thermionic gas discharge at low pressure // Plasma Sources Sci. Technol. 1994. Vol. 3. P. 134-141.

94. Norris W. T. Nature of spontaneous oscillations in a cesium diode energy converter // J. Appl. Phys. 1964. Vol. 35. № 11. P. 3260-3268.

95. Каганов M. И., Кучеров P. Я., Рекенглаз JI. Э. К кинетической теории плазменного термоэлемента низкого давления // ЖТФ. 1961. Т. 31. Вып. 2. С. 588-596.

96. Мс Intyre G. Extended space-charge theory in low-pressure thermionic converters // J. Appl. Phys. 1962. Vol. 33. № 8. P. 2485-2489.

97. Kuhn S. Deternimation of axial steady-state potential distributions in collisionless single-ended Q-mashine // Plasma Phys. 1979. Vol. 21. Ш 7. P. 613-626.

98. Шапиро В. Д., Шевченко В. И. К нелинейной теории неустойчивости электронного пучка в системе с электродами // ЖЭТФ. 1967. Т. 52. Вып. 1. С. 144-153.

99. Кайбишев В. 3., Кузин Г. АМельников М. В. О возможности использования термоэмиссионного преобразователя для управления током в электрических цепях // ЖТФ. 1972. Т. 42. Вып. 6. С. 1265-1269.

100. Каплан В.Б., Макаров А.Н., Марциновскии A.M. v др. Низковольтный высокотемпературный ключевой элемент нового типа для преобразования постоянного тока в переменный // ЖТФ. 1977. Т. 47. Вып. 2. С. 274-284.

101. Бабанин В.И., Эндер А.Я. Особенности поджига кнудсеновского разряда с учетом максимума на зависимости сечения ионизацииот энергии электронов // ЖТФ. 1981. Т. 51. Вып. И. С. 2260-2270.

102. Rasor N.S. Second generation thermionic reactor (TRICE) // Proc. 21st IECEC. (San Diego, USA), August 1986, Vol. 2, P. 1337-1342.

103. Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С. Введение в синергетику. M.: Наука. 1990. 270 с.

104. Бабанин В. И., Колышкин И. Н., Кузнецов В. И., Пащина А. С, Ситное В. И., Эндер А. Я. Развитие структур в ограниченной бес-столкновительной плазме и полная модуляция тока в кнудсенов-ском разряде // ЖТФ. 1994. Т. 64. Вып. 6. С. 61-82.

105. Бабанин В. И., Колышкин И. Н., Кузнецов В. ИСитное В. И., Эндер А. Я. Термоэмиссионный способ преобразования тепловой энергии в электрическую энергию переменного тока // Патент 2030017. БИ. №6. 1995.

106. Langmuir /. The effect of space charge and initial velocities on the potential distribution and thermionic current between parallel plane electrodes // Phys. Rev. 1923. Vol. 21. No 4. P. 419-435.

107. Coutsias E. A. Effect of thermal spread on the space charge limit of an electron beam // J. Plasma Phys. 1984. Vol. 31. Pt. 2. P. 313-318.

108. Алешин И. M., Кузьменков Л. С. О стационарном состоянии плоского диода // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1994. Т. 35. № 2. С. 46-50.

109. Kumar R., Puri R. R., and Biswas D. On the relation between the frequency of oscillation of a virtual cathode and injected current in one-dimensional grounded drift space // Phys. Plasmas 2004. Vol. 11, No 1. P. 324-327.

110. Дубинов A. E., Лойко M. В. Электронный поток с двумя виртуальными катодами новый режим плоского вакуумного диода // РиЭ. 2004. Т. 49. No 10. С. 1264-1267.

111. Селемир В. Д., Алехин Б. В., Ватрунин В. Е., Дубинов А. Е., Степанов Н. В., Шамро О. А., Шибалко К. В. Теоретические и экспериментальные исследования СВЧ-приборов с виртуальным катодом // ФП. 1994. Т. 20. Вып. 7. С. 689-708.

112. Акимов П. В., Kolinsky Н, Кузнецов В. И., Schamel Н., Эндер А.Я. Теоретическое исследование нелинейных переходных процессов в диодах Пирса и Бурсиана // Тр. конф. по Физике Низкотемпературной Плазмы. Петрозаводск. 1998. Т. 1. С. 513-517.

113. Дубинов А. Е., Сайков С. К. Балансирующие метастабильные осцилляторы // ФП. Т. 28. Вып. 11. 2002. С. 436-441.

114. Храмов А. Е. Нелинейная динамика электронного пучка с виртуальным катодом в неоднородном ионном фоне // РиЭ. 2002. Т. 47. № 7. С. 860-867.

115. Ottinger P. F., Goodrich P. J., Hinshelwood D. D., Mosher D., Neri J. M, Rose D. V., Stephanakis S. J., and Young F. C. Transport of intense light ion beams // Proc. of the IEEE. 1992. Vol. 80, № 6. P. 1010-1018.

116. Driskill-Smith A. A. G., Hasko D. G., Ahmed H. The "nanotriode:" A nonoscale field-emission tube // Appl. Phys. Let. 1999. Vol. 75, № 18. P. 2845-2847.

117. Бейтман Г., Эрдеи А. Таблицы интегральных преобразований. Т. 1. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. М. Наука. 1969. 343 с.

118. Пащенко А. В., Руткевич Б. Н, Динамика переходов между стационарными состояниями в диоде // РиЭ. 1979. Т. 24. № 1. С. 152-157.

119. Coutsias Е. A. and Sullivan D. J. Space-charge-limit instabilities in electron beam // Phys. Rev. A. 1983. Vol. 27, № 3. P. 1535-1543.

120. Garstein Yu. N., Ramesh P. S. Hysteresis and self-sustained oscillations in space charge limited currents // J. Appl. Phys. 1998. Vol. 83, № 6. P. 2958-2964.

121. Hernandes E. Space-charge-limited current effect in p-type CUIno8Gao2Se2/In Schottky diodes // Cryst. Res. Technol. 1998. Vol. 33, W 2. P. 285-289.126. de Heer W. A., Martel R. Industry sizes up nanotubes // Phys. World. 2000. Vol. 13, № 6. P. 49-53.

122. Богданкевич JI. С., Рухадзе А. А. Устойчивость релятивистских электронных пучков в плазме и проблема критических токов j j УФН. 1971. Т. 103. Вып. 4. С. 609-640.

123. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Нестационарные процессы в бес-столкновительной плазме, образующейся на поверхности // Препринт ФТИ АН СССР. № 1061. Л. 1986. 55 с.

124. Akimov P. V., Ender A. Ya., Kuznetsov V. I., Schamel H. Switching as a dynamical process in electron diodes // J. Appl. Phys. 2003. Vol. 93. №2. P. 1246-1257.

125. Gill E. W. B. A space charge effect // Philos. Mag. 1925. Vol. 49. P. 9931005.

126. Plato G., Kleen W., and Rothe H. Die Raumlandegleichung fur Electronen mit Anfangsgeschwindigkeit // Z. Phys. 1936. Vol. 101. P. 509-520 (in German).

127. Пащенко А. В., Рутпкевич Б. П., Федорченко В. Д., Мазалов Ю. П., Гистерезис состояний и эффект сброса заряда в электронном потоке // РиЭ. 1983. Т. 53. № 1. С. 75-80.

128. Ruffini A., Strumia F. and Tommasi О. Space charge effect and electronic bistability // II Nuovo Cinento. 1996. Vol. 18 D. №9. P. 10691086.

129. Добрецов JI. П., Ромоюнова М. В. Эмиссионная электроника. М. Наука. 1966. 564 с.

130. Swanekamp S. В., Grossmann J. М., Ottinger P.F., and Geary J. L. One-dimensional simulations of current-driven plasma sheaths // Phys. Fluids B. 1992. Vol. 4. №11. P. 3608-3620.

131. Смирнов В. M. О неустойчивости нелинейных стационарных колебаний в электронно-ионных потоках // ЖЭТФ. 1966. Т. 50. № 3. С. 1005-1012.

132. Выборное С. И. Нелинейные стационарные состояния и устойчивость потока электронов в системе с электродами при произвольной степени компенсации // ФП. 1986. Т. 12. Вып. 8. С. 934-941.

133. Сагу J. R., Lemons D. S. Unstable oscillatory Pierce modes of neutralized electron beams //J. Appl. Phys. 1982. Vol. 53. № 4. P. 33033304.

134. Владимиров В. В., Мосиюк А. П., Мухтаров М. А. О дисперсии ограниченной плазмы // ФП. 1983. Т. 9. Вып. 5. С. 992-994.

135. Faulkner J. Е., Ware A. A. The effect of finite ion mass on the stability of a space-charge-neutralized electron beam // J. Appl. Phys. 1969. Vol. 40. № 1. P. 366-368.

136. Iizuka S., Saeki K, Sato N., Hatta Yo. Buneman instability and Pierce instability in a collisionless bounded plasma //J. Phys. Soc. Japan 1983. Vol. 52. № 5. P. 1618-1628.

137. Kuznetsov V. /., Ender A. Ya. Sinusoidal potential distributions and volt-ampere charactiristics of Knudsen-mode thermionic emission converter // Proc. 3rd Inter. Conf. on Thermionic Electrical Power Generation. 1972. Jtilich, FRG. F-109.

138. Kolinsky H., Schamel H. Counterstreaming electrons and ions in Pierce-like diodes // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 52. № 4. P. 4267-4280.

139. Шумилин В. П. Устойчивость электронного потока в диоде с газом в режиме ограничения тока пространственным зарядом // ЖТФ. 1981. Т. 51. Вып. 12. С. 2511-2514.

140. Gotfrey В. В. Oscillatory nonlinear electron flow in a Pierce diode // Phys. Fluids 1987. Vol. 30. N°- 5. P. 1533-1560.

141. Lawson W. S. The Pierce diode with an external circuit. I. Oscillations about nonuniform equilibria// Phys. Fluids В 1989. Vol. 1. № 7. P. 14831492.

142. Михайловский А. Б. К теории устойчивости пространственно-неоднородного тока в плазме // ЖТФ. 1965. Т. 35. Вып. И. С. 19451959.

143. Crystal T.L., Gray Р.С., Lawson W.S., Birdsall С.К., and Kuhn S. Trapped-electron effects on time-independent negative-bias states of a collisionless single-emitter plasma-diode: theory and simulation // Phys. Fluids B. 1991. Vol. 3. № 1. P. 244-254.

144. Oertl M., Kuhn S., Krumm P., and Crystal T.L. Influence of trapped electrons on the time-independent states of a negatively biased single-ended Q machine // Phys. Plasmas. 1996. Vol. 3. № 4. P. 1192-1201.

145. Kuhn S. The physics of bounded plasma systems (BPS's): simulations and intepretation // Contr. Plasma Phys. 1994. Vol. 34. № 4. P. 495-538.

146. Публикации автора по теме диссертации

147. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Некоторые особенности электронных колебаний в кнудсеновском ТЭП // ЖТФ. 1972. Т. 42. Вып. 11. С. 2391-2397.

148. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Вычисление распределений потенциала в бесстолкновительном плазменном слое // Сб. "Алгоритмы и математическое обеспечение для физических задач". Л. 1976. С. 4-27.

149. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. О нелинейных колебаниях в одномерной ограниченной кнудсеновской плазме // ЖТФ. 1977. Т. 47. Вып. И. С. 2237-2246.

150. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Исследование нестационарных процессов в бесстолкновительной плазме, синтезированной на поверхности // Препринт ФТИ АН СССР. № 575. Л. 1978. 43 с.

151. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Метод исследования переходных электронных процессов в кнудсеновском диоде // Препринт ФТИ АН СССР. № 604. Л. 1979. 46 с.

152. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Теория нелинейных колебаний в перекомпенсированном кнудсеновском режиме ТЭП // Всесоюз. конф. по термоэмиссионному методу преобразования тепловой энергии в электрическую. 1979. Обнинск. С. 56-63.

153. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Численно-аналитический метод решения нестационарных задач в бесстолкновительной плазме // ЖТФ. 1979. Т. 49. Вып. 10. С. 2176-2179.

154. Ender A. Ya., Kuznetsov V. I. On the linear theory of electron processes in the collisionless diode // J. de Physique. 1979. Colloque c7. Suppl. Vol. 40. № 7. P. 523-524.

155. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Линейная теория нестационарных электронных процессов в кнудсеновском диоде с плазмой, образующейся на поверхности катода // ЖТФ. 1980. Т. 50. Вып. 1. С. 67-77.

156. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Теория нелинейных колебаний в перекомпенсированном кнудсеновском режиме ТЭП // Сб. Термоэмиссионное преобразование тепловой энергии в электрическую. 1980. Обнинск. С. 91-107.

157. И. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Особенности электронной стадии колебательного процесса в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией // ЖТФ. 1981. Т. 51. Вып. И. С. 2250-2259.

158. Бабанин В. ИКолышкин И. Н., Кузнецов В. И., Мустафаев А. С Ситное В. И., Эндер А. Я. Экспериментальное исследование колебаний тока большой амплитуды в Cs-Ba диоде // ЖТФ. 1982. Т. 52. Вып. 7. С. 1304-1312.

159. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Расчет нелинейных самосогласован-» ных колебаний в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией. Исследование функции распределения ионов по скоростям // ЖТФ. 1983. Т. 53. Вып. 12. С. 2329-2338.

160. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Особенности колебательного процесса в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией //IV Всесоюз. конф. по физике низкотемпратурной плазмы. 1983. Ленинград. Т. 1. С. 271-273.

161. Колышкин И. Н., Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Развитие неустойчивости в диоде Пирса вдали от порога возбуждения // ЖТФ. 1984. Т. 54. Вып. 8. С. 1512-1520.

162. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Некоторые особенности колебательного процесса в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией // Всесоюз. конф. по термоэмиссионному методу преобразования тепловой энергии в электрическую. 1984. Обнинск. С. 69.

163. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Нестационарные процессы в бесстолк-новительной плазме, образующейся на поверхности // Препринт ФТИ АН СССР. № 1061. Л. 1986. 55 с.

164. Ender A. Ya., Kuznetsov V. I. Nonlinear theory of oscillations in low-pressure thermionic converter // Proc. of the 23th IECEC. 1988. Denver. USA. Vol. 1. P. 581-584.

165. Ender A. Ya., Babanin V. I., Kolyshkin I. N., Kuznetsov V. I., Sitnov V. I. Time-dependent processes in the Knudsen diode and their possible applications // Thermionic Energy Conversion. Specialist Conf. 1989. Eindhoven. Holland. P. 221-236.

166. Бабанин В. И., Колышкин И. Н., Кузнецов В. И., Пащина А. С., Ситное В. И., Эндер А. Я. Способ модуляции тока в газовом разряде сильноточного ключевого элемента // АС СССР №1563488 БИ 91. №39. С. 251.

167. Бабанин В. И., Колышкин И. Н., Кузнецов В. И., Ситное В. И., Эндер А. Я. Кнудсеновский ТЭП источник переменного тока // Тр. 2-й отрасл. конф. "Ядерная энергетика в космосе. Физика термоэмиссионных преобразователей энергии". 1991. Сухуми. С. 90-92.

168. Babanin V. I., Ender A. Ya., Kolyshkin I. N., Kuznetsov V. I. Time-dependent processes in the Knudsen diode and their possible applications // Thermionic Energy Conversion. Specialist Conf. 1993. Goteborg. Sweden. P. 79-92.

169. Бабанин В. И., Колышкин И. Н., Кузнецов В. И., Пащина А. С., Ситное В. И., Эндер А. Я. Развитие структур в ограниченной бесстолкновительной плазме и полная модуляция тока в кнудсеновском разряде // ЖТФ. 1994. Т. 64. Вып. 6. С. 61-82.

170. Кузнецов В. И., Соловьев А. В., Эндер А. Я. Использование метода (т7,£)-диаграмм для изучения неустойчивости Бурсиана // ЖТФ. 1994. Т. 64. Вып. 12. С. 9-24.

171. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Особенности нелинейных электронных процессов в ограниченной бесстолкновительной плазме // Тр. конф. ФНТП-1995. 1995. Петрозаводск. Т. 2. С. 148-152.

172. Ender A. Ya., Kuznetsov V. I., and Kuhn S. The Pierce-diode approximation to the single-emitter plasma diode // Czech. J. Phys. 1998.

173. Vol. 48. Sup. S2. P. 251-256.

174. Акимов П. В., Kolinsky П., Кузнецов В. И., Schamel Н., Эпдер А. Я. Теоретическое исследование нелинейных переходных процессов в диодах Пирса и Бурсиана // Тр. конф. ФНТП-1998. 1998. Петрозаводск. Ч. 1. С. 513-517.

175. Ender A. Ya., Kolinsky П., Kuznetsov V. I., Schamel Н. Collective diode dynamic: an analytical approach // Physics Reports. 2000. Vol. 328. №1. P. 1-72.

176. Akimov P. V., Schamel Н.} Kolinsky Н., Ender A. Ya., Kuznetsov V. I. On the nature of space-charge-limited currents in bounded electron devises: a Lagrangian revision with corrections // Phys. Plasmas. 2001. Vol. 8. m. P. 3788-3799.

177. Акимов П. В., Кузнецов В. И., Schamel Н., Эпдер А. Я. Теория нелинейных переходных процессов в электронных диодах // Тр. конф. ФНТП-2001. 2001. Петрозаводск. Т. 1. С. 25-29.

178. Akimov P. V., Ender A. Ya., Kuznetsov V. I., Schamel Я. Switching as a dynamical process in electron diodes // J. Appl. Phys. 2003. Vol. 93. №. P. 1246-1257.

179. Ender A. Ya., Kuznetsov V. I., Schamel H., and Akimov P. V. Switching of nonneutral plasma diodes. I. Analytic theory // Phys. Plasmas. 2004. Vol. 11. №6. P. 3212-3223.

180. Kuznetsov V. I., Ender A. Ya., Schamel H., and Akimov P. V. Switching of nonneutral plasma diodes. I. Numerical results // Phys. Plasmas. 2004. Vol. 11. №6. P. 3224-3233.

181. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Свойства долгоживущих электронов в осцилляторном режиме диода с пучком электронов // Тр. конф. ФНТП-2004. 2004. Петрозаводск. Т. 1. С. 166-171.