Исследование и разработка технологии формирования джозефсоновских переходов для криогенных параметрических усилителей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.06, кандидат наук Москалев Дмитрий Олегович

• Москалев Дмитрий Олегович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Москалев Дмитрий Олегович

Введение

Глава 1. Квантовые сверхпроводниковые устройства и современное состояние области

1.1. Общие положения теории сверхпроводимости

1.1.1. Явление сверхпроводимости

1.1.2. Квантование магнитного потока

1.1.3. Теория Бардина - Купера - Шриффера

1.2. Джозефсоновский переход и СКВИД как нелинейная индуктивность

1.2.1. Одиночный джозефсоновский переход, эффекты Джозефсона

1.2.2. Двухконтактный СКВИД

1.2.3. Нелинейная индуктивность в параметрических усилителях

1.3. Сверхпроводниковые параметрические усилители

1.3.1. Этапы развития джозефсоновских параметрических усилителей

1.3.2. Технологические реализации джозефсоновских параметрических усилителей

1.3.3. Технологические операции, используемые при изготовлении джозефсоновских параметрических усилителей

Глава 2. Разработка и экспериментальное исследование процессов формирования тонкопленочных структур для сверхпроводниковых устройств

2.1. Физические принципы процесса углового осаждения тонких пленок

2.2. Экспериментальное исследование процесса теневого осаждения

2.2.1. Влияние параметров процесса теневого осаждения на тонкопленочные электроды

2.2.2. Математическое моделирование процесса теневого осаждения

2.3. Процесс окисления при формировании туннельного барьера

2.3.1. Физические принципы процесса окисления

2.3.2. Влияние параметров процесса окисления на электрические характеристики джозефсоновских переходов

2.4. Многостадийный процесс формирования сверхпроводниковых устройств

2.4.1. Разработка этапа формирования бездиссипативного интерфейса базовый металлический слой - электрод джозефсоновского перехода

2.4.2. Разработка бандаж-технологии

2.5. Принципы и методы криогенной характеризации джозефсоновских переходов

Глава 3. Проектирование джозефсоновского параметрического усилителя

3.1 Расчет параметров микрополосковой линии передачи

3.1.1 Аналитический расчет геометрии и электрических параметров резонансного контура

3.1.2 Моделирование резонансного контура

3.2 Расчет параметров нелинейного элемента

3.2.1 Влияние коэффициента асимметрии на параметры устройства

3.2.2 Влияние числа нелинейных элементов в массиве на параметры устройства

3.3 Моделирование основных параметров параметрического усилителя

3.3.1 Моделирование профиля усиления

3.3.2 Определение диапазона перестройки и мощности насыщения параметрического усилителя

3.3.3 Проектирование топологии джозефсоновского параметрического усилителя

Глава 4. Разработка джозефсоновского параметрического усилителя

4.1 Разработка последовательности технологических операций для изготовления усилителя

4.2 Разработка измерительной системы

4.3 Характеризация джозефсоновского параметрического усилителя

4.3.1 Настройка рабочего режима

4.3.2 Определение коэффициента усиления

4.3.3 Определение мощности насыщения

4.3.4 Измерение шумовой температуры

Основные результаты и выводы

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список использованной литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка технологии формирования джозефсоновских переходов для криогенных параметрических усилителей»

Введение

В настоящее время криогенные параметрические усилители активно используются при высокоточном считывании микроволновых и оптических сигналов сверхнизкой интенсивности, в квантовой метрологии и криптографии, при исследовании темной материи и разработке систем искусственного интеллекта. Благодаря возможности достижения квантово-ограниченных собственных шумов они могут использоваться для высокоточного считывания состояний сверхпроводниковых кубитов, осуществления обратной связи в режиме реального времени, а также для генерации сжатых квантовых состояний. Необходимость использования криогенных параметрических усилителей вызвана крайне малой мощностью (менее 10-16 Вт) детектируемого сигнала, который необходимо усилить без привнесения шума в систему.

Обычно в процессе усиления происходит увеличение мощности полезного сигнала, однако это сопровождается добавлением к нему широкополосных помех, вызванных собственными шумами усилителя. Например, шумы, добавляемые лучшими современными коммерческими полупроводниковыми HEMT (high-electron-mobüity transistor) усилителями с коэффициентом усиления более 40 дБ и шумовой температурой ниже 2 К, могут в 10-20 раз превышать детектируемый сигнал. Решением данной проблемы является использование в качестве первой ступени каскада усиления криогенного параметрического усилителя, способного работать в квантовом режиме, добавляя к полезному сигналу минимальное количество шума, ограниченное квантовым пределом на рабочей частоте. Квантово-ограниченные параметрические усилители могут быть созданы на базе бездиссипативных элементов - субмикронных джозефсоновских переходов.

Основной вклад в развитие физических основ и реализаций криогенных параметрических усилителей внесли фундаментальные работы Б. Юрке, М. Фельдмана и А. Сильвера, а также работы научных групп Т. Ямамото, Д. Мартиниса, Т. Роя, М. Деваре и Н. Роха. Параметрический усилитель представляет собой сверхпроводниковый LC контур, в котором основным

элементом в качестве нелинейной индуктивности является джозефсоновский переход. Данный элемент конструктивно представляет собой трехслойную структуру из двух сверхпроводников, разделенных тонким слоем изолятора (толщина 1-2 нм). В настоящее время наиболее высокоэффективные параметрические усилители, используемые в исследованиях ведущих мировых научных групп университетов MIT, Berkley, KIT и Chalmers, а также таких технологических лидеров как Google, IBM и Intel, построены на основе джозефсоновских переходов типа Al/AlOx/Al. Необходимость воспроизводимого формирования таких бездиссипативных структур в составе криогенных параметрических усилителей вызвана определяющим влиянием электрических характеристик джозефсоновских переходов на центральную частоту усилителя и его выходные характеристики. Формирование джозефсоновских переходов типа Al/AlOx/Al ведущими мировыми научными группами реализуется методом теневого осаждения и окисления с использованием мостовой технологии Нимейера-Долана.

На основании анализа доступных данных можно видеть, что технологические параметры рассмотренных процессов в зависимости от группы в значительной степени отличаются. Так, диапазоны толщин верхнего и нижнего электродов варьируются в диапазоне от 15 до 60 нм и от 20 до 120 нм соответственно, при этом скорости осаждения изменяются от 0,3 до 1 нм/с. Параметры процесса окисления, который является ключевым при формировании туннельного барьера джозефсоновского перехода, варьируются в широком диапазоне парциальных давлений кислорода от 3 до 150 Торр и времени окисления от 5 до 30 минут. Таким образом, представленные в доступных литературных источниках данные по формированию джозефсоновских переходов не обладают полнотой информации для реализации на их основе высококачественных криогенных параметрических усилителей ввиду отсутствия базы для научно -обоснованного выбора технологических режимов формирования джозефсоновских переходов методом теневого осаждения.

Целью диссертационной работы является создание физико-технологических основ формирования джозефсоновских переходов типа А1/А10х/А1 для применения в криогенных параметрических усилителях. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Проведен анализ существующих реализаций криогенных параметрических усилителей на основе джозефсоновских переходов.

2. Разработан процесс изготовления джозефсоновских переходов А1/А10х/А1, обеспечивающий высококачественную структуру тонкопленочных электродов.

3. Установлены экспериментальные зависимости влияния параметров процесса теневого осаждения и окисления на воспроизводимость электрических характеристик джозефсоновских переходов.

4. Проведено математическое моделирование влияния потока осаждаемого металла в процессе электронно-лучевого испарения на линейные размеры электродов джозефсоновских переходов.

5. Разработан многостадийный процесс изготовления сверхпроводниковых схем, обеспечивающий гальваническую связь и бездиссипативный контакт структур.

6. Разработана методика проектирования криогенного параметрического усилителя на основе джозефсоновских переходов.

7. Разработана технология, позволяющая изготовить криогенный параметрический усилитель на основе джозефсоновских переходов.

Научная новизна работы:

1. Для процесса теневого осаждения определено комплексное влияние технологических параметров на структуру и свойства тонкопленочных электродов, а также определено комплексное влияние параметров процесса окисления на электрические характеристики джозефсоновских переходов, что позволяет формировать субмикронные переходы с малым стандартным отклонением критического тока в диапазоне плотностей критических токов от 0,5 до 35 мкА/мкм2.

2. Разработана и экспериментально подтверждена математическая модель, описывающая взаимосвязь линейных размеров электродов джозефсоновских переходов и распределения потока испаряемого металла через двухслойную резистивную маску в процессе электронно-лучевого испарения.

3. Сформулированы критерии выбора технологических параметров процесса ионной обработки и геометрии тонкопленочных бандаж-структур, которые обеспечивают бездиссипативный гальванический контакт на интерфейсе базовый металлический слой-электрод джозефсоновского перехода при многостадийном процессе изготовления устройств квантовой обработки информации.

Практическая значимость и результаты внедрения. На основе предложенных в работе технологий и методов сформирован технологический базис создания криогенных параметрических усилителей. Разработанные технологические операции использованы при создании первых российских опытных образцов сверхпроводниковых устройств с параметрами, не уступающими мировым аналогам: кубиты типа Трансмон со временем релаксации более 200 мкс, кубиты-флаксониумы с высокой точностью выполнения операций, двухкубитный сопроцессор для реализации алгоритма Гровера, многокубитные симуляторы до 25 кубитов, квантово-ограниченные криогенные параметрические усилители.

Разработанный базовый маршрутный технологический процесс, методики и модели внедрены при реализации НИОКР, проводимых совместно ФГУП «ВНИИА им. Н.Л. Духова» и МГТУ им. Н.Э. Баумана, в том числе научно-исследовательских проектов Фонда перспективных исследований «Лиман-М» и «Прибой-М». Предложенные модели и методика процесса электронно-лучевого испарения внедрены в учебный процесс кафедры «Электронные технологии в машиностроении» МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе проведены экспериментальные исследования по определению влияния режимов процесса теневого осаждения и окисления на характеристики тонкопленочных структур, выполненные по плану полного факторного эксперимента. Для

достижения поставленных задач изготовлено и охарактеризовано более 1000 экспериментальных образцов. Результаты экспериментальных исследований обработаны методами дисперсионного анализа. Для контроля параметров формируемых структур, а также параметров изготовленных сверхпроводниковых устройств использовались следующие методы их измерения: оптическая и электронная микроскопия для измерения линейных размеров и оценки поверхности тонкопленочных структур, атомно-силовая микроскопия и стилусная профилометрия для измерения шероховатости поверхности и контроля профиля поверхности. Измерение электрических характеристик структур и параметров сверхпроводниковых устройств проводилось в криостате растворения при криогенных температурах.

Достоверность полученных результатов, выводов и рекомендаций диссертационной работы обусловлена использованием современного поверенного метрологического оборудования, а также подтверждена результатами проведенных экспериментальных исследований и внедрением разработанных методик в НИР и ОКР, проводимых ФГУП «ВНИИА им. Н.Л. Духова». Изготовленные на базе разработанной технологии сверхпроводниковые устройства измерялись в ведущих университетах и лабораториях России: НИТУ «МИСИС», МФТИ, ИФТТ РАН. Полученные результаты достоверно демонстрируют эффективность разработанных технологий, что подтверждено публикациями в ведущих по данной тематике мировых журналах.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Научно-обоснованный комплексный выбор технологических режимов формирования тонкопленочных структур джозефсоновских переходов: скорость осаждения 1-15 А/с, угол осаждения до 45 градусов и толщина электрода 15-100 нм, позволяет достигнуть среднеквадратичной шероховатости тонкопленочных алюминиевых электродов менее 1 нм при шероховатости края электрода менее 1,5 нм.

2. Предложенный метод окисления для формирования туннельного барьера джозефсоновского перехода, отличающийся выбором времени выдержки в среде

кислорода при комнатной температуре, а также режима окисления (статический или динамический) в зависимости от парциального давления кислорода в диапазоне от 0,001 до 5 мбар, позволяет изготавливать субмикронные джозефсоновские переходы с разбросом значений критического тока менее 5 % по чипу в диапазоне от 7 нА до 8,5 мкА.

3. Разработанная бандаж-технология позволяет реализовать многостадийный процесс изготовления сверхпроводниковых устройств с достижением критического тока проводников более 10 мА за счет уменьшения потерь на интерфейсе базовый металлический слой схемы - электрод джозефсоновского перехода, связанных с разрывом вакуумного цикла.

4. Разработанные технологические операции формирования тонкопленочных структур позволяют изготовить криогенный параметрический усилитель с квантовым уровнем шумов и коэффициентом усиления выше 20 дБ, средней мощностью насыщения -117 дБм, полосой усиления не менее 15 МГц и диапазоном перестройки частоты более 1 ГГц.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на российских и международных конференциях: ICQT 2019 (Москва), MNE 2019 (Греция), APS March Meeting 2020 (Бостон), XIV Научно-техническая конференция «ВНИИА-2020» (Москва), QTS'20 (Сочи), XV Научно-техническая конференция «ВНИИА-2021» (Москва), MNE 2021 (Турин), а также семинарах кафедры «Электронные технологии в машиностроении» МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Публикации. По материалам и основному содержанию работы опубликовано 16 научных работ в научно-технических журналах и трудах конференций, из которых 10 в научно-технических журналах, рецензируемых Web of Science и Scopus, и 1 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов и списка литературы. Материалы диссертации изложены на 134 страницах, содержащих 75 рисунков, 5 таблиц, список литературы из 131 наименования.

Глава 1. Квантовые сверхпроводниковые устройства и современное состояние области

Создание универсального квантового компьютера является одной из сложнейших задач современной физики, решение которой в корне изменит представления человечества об интернете и методах передачи информации, кибербезопасности и криптографии, системах искусственного интеллекта и машинного обучения, методах синтеза новых материалов и лекарств, подходах к моделированию сложных физических и квантовых систем. В отличие от классических современных компьютеров, в квантовых схемах при вычислениях используются кубиты (квантовые биты), которые по своей природе являются квантовыми двухуровневыми системами и обеспечивают возможность прямого использования феномена квантовой суперпозиции. Именно это свойство квантовых систем должно обеспечить экспоненциальный рост производительности параллельных вычислений. Подобные системы существуют естественным образом: например, две разных поляризации фотона, два состояния электрона в атоме, направление ядерного спина в однородном магнитном поле. Однако возможно создавать квантовую двухуровневую систему искусственно, в частности, на основе сверхпроводниковых джозефсоновских переходов (ДП).

Сверхпроводниковая платформа является одной из наиболее перспективных для реализации квантовых вычислений за счет возможности изготовления кубитов с использованием традиционных планарных технологий микроэлектроники, а также возможности измерения и контроля классической управляющей электроникой, что существенно упрощает дальнейшее масштабирование таких систем. Искусственное создание квантовых систем, построенных на сверхпроводниковой платформе, стало возможным благодаря открытию явления сверхпроводимости.

1.1. Общие положения теории сверхпроводимости

1.1.1. Явление сверхпроводимости

Явление сверхпроводимости было открыто в 1911 году голландским ученым Камерлинг-Оннесом. Изучая зависимость проводимости ртути от температуры, было обнаружено, что при температуре приблизительно 4 К сопротивление более не регистрировалось (соответствовало нулевому значению), как и при более низких температурах, причем произошло это скачкообразно. Данное явление и было названо сверхпроводимостью - состоянием вещества, при котором электрический ток по нему протекает без сопротивления или, по крайней мере, с сопротивлением такой величины, которую не удается зарегистрировать [1]. По данным современных высокочувствительных приборов можно утверждать [2], что

Р*(т<Тщр) 17

< 10-17, (1.1)

рСи(Т = 300 К)

где р5 - удельное сопротивление сверхпроводника при температуре ниже критической,

Реи - удельное сопротивление меди при комнатной температуре.

Температура, при которой пропадает электрическое сопротивление вещества, называется критической (Ткр). Вещества, обладающие такой характеристикой - сверхпроводники (СП). Скачок электрического сопротивления у реальных веществ происходит не мгновенно, и переходное состояние занимает тем меньшее расстояние по шкале температуры, чем чище вещество [2].

Вскоре после открытия сверхпроводимости было обнаружено, что сверхпроводящее состояние разрушается не только при превышении определенной температуры, но и при превышении определенного критического значения напряженности внешнего магнитного поля Нс [3]. Причем величина критического поля зависит от температуры материала [2]. Данная зависимость хорошо описывается выражением:

нс(Т) = нс(0)(г-(^) (1.2)

где Нс(0) - критическое магнитное поле при нулевой температуре.

Примечательно, что помимо диэлектриков, в сверхпроводящее состояние не переходят ферромагнитные вещества Fe, М, Со и другие, а мельчайшее загрязнение СП этими веществами приводит к полному подавлению сверхпроводимости.

Если СП находится в сверхпроводящем состоянии, то при подаче внешнего магнитного поля (меньше критического), магнитный поток выталкивается из сверхпроводящего образца. Из уравнений Максвелла известно, что переменное магнитное поле порождает электрическое поле, которое индуцирует электрический ток. Направление этого тока, согласно правилу Ленца, такое, что магнитное поле, индуцируемое этим током, направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного поля внутри объекта, то есть против внешнего магнитного поля. В случае СП из-за отсутствия сопротивления малейшее возникшее электрическое поле порождает ток, который индуцирует внутреннее магнитное поле, полностью подавляющее внешнее [4]. Для случая, когда на СП в нормальном состоянии наложено внешнее магнитное поле, и он охлаждается ниже критической температуры, справедливо следующее явление. Если бы СП был просто идеальным проводником с р=0, то после перехода в сверхпроводящее состояние (в данном примере - состояние нулевого сопротивления) магнитное поле осталось бы внутри образца [1]. В 1933 году немецкими физиками Мейснером и Оксенфельдом было обнаружено, что при реализации описанной выше ситуации магнитное поле внутри СП отсутствует после его перехода в сверхпроводящее состояние. Данный эффект выталкивания магнитного поля из СП называется эффектом Мейснера-Оксенфельда.

Феноменологически данный эффект был впервые объяснен братьями Фрицем и Хайнцем Лондонами в 1935 году. Причина эффекта Мейснера-Оксенфельда заключается в возникновении поверхностных токов, индуцирующих внутреннее магнитное поле, полностью компенсирующее внешнее. Причем

магнитное поле выталкивается не из всего объема СП. Существует некоторая глубина проникновения магнитного поля X, значение которой для большинства СП составляет от 10 до 100 нм [4].

1.1.2. Квантование магнитного потока

В массивном сверхпроводящем кольце (стенки много больше глубины проникновения магнитного поля) возможно создать незатухающий ток. Для этого необходимо поместить кольцо в магнитное поле, охладить его до температуры ниже Ткр и убрать внешнее магнитное поле [4]. Как выше было сказано, небольшое магнитное поле выталкивается из сверхпроводящего вещества, в таком случае внешнего магнитного поля нет в самом материале (квантовый эффект) кольца, но в его отверстии оно есть. Когда внешнее поле снимается, изменение магнитного поля внутри кольца приводит к возникновению тока в небольшом приповерхностном слое внутренней цилиндрической поверхности кольца, который создает магнитное поле, препятствующее (по правилу Ленца) изменению магнитного потока через отверстие кольца. Поскольку сопротивление СП равно нулю, то индуцированное током в кольце поле полностью компенсирует (замещает) внешнее. Таким образом, после снятия внешнего поля в отверстии кольца остается постоянный магнитный поток [1].

Фрицем Лондоном было рассчитано и предсказано, что захватываемый магнитный поток квантуется и может быть равен:

2ппЬс

ф = — (1-3)

где п - натуральное число, Ь - постоянная Дирака, q - заряд носителя тока в кольце, с - скорость света.

Соответственно, при п=1 можно получить величину кванта магнитного потока, который может быть захвачен кольцом.

Изначально считалось, что носители сверхпроводящего тока (сверхтока) -это электроны, поэтому при расчетах q приравнивали к заряду электрона и получали значение кванта потока Ф0=410-7 Гссм2 (Гс=10-4 Тл). Однако в 1961 году экспериментально несколькими независимыми лабораториями было получено значение кванта потока Ф0=2,0710-7 Гссм2, что в два раза меньше рассчитанного значения. Данный факт говорил о том, что носителями заряда в СП выступают частицы с зарядом q=2e. Позже данный факт был объяснен в теории Бардина-Купера-Шриффера.

Несмотря на отсутствие у СП сопротивления, критический ток 1С, который может по нему протекать, ограничен. При превышении значения 1С происходит разрушение сверхпроводимости, и СП переходит в нормальное состояние, даже при условии, что температура остается ниже критической. Данное явление называется эффектом Силсби [5] и обусловлено возникновением магнитного поля вокруг проводника с током. Ток, протекающий по СП и превышающий критическое значение, создает магнитное поле, выше критического, которое разрушает сверхпроводимость. Примерный порядок плотности критического тока СП 108 А/см2 [6].

1.1.3. Теория Бардина - Купера - Шриффера

Носителями сверхтока являются частицы с зарядом 2е. Это так называемые куперовские пары. Данное понятие было введено Купером в теории Бардина -Купера - Шриффера (БКШ), представленной в 1957 году. Данная теория раскрывает микроскопический механизм сверхпроводимости, а основой этой теории является возникновение притяжения между электронами, находящимися вблизи уровня Ферми [8]. При наличии между электронами притяжения, даже сколь угодно малого, нормальное состояние многоэлектронной системы становится неустойчивым из-за процессов спаривания. Электроны с противоположными импульсами и антипараллельными спинами вблизи уровня Ферми ведут себя определенным образом. Они стремятся иначе, чем остальные

электроны, заселить состояния и благодаря притяжению объединяются в пары, обладающие меньшей энергией в сравнении с отдельными нормальными электронами. Этот теоретический парадокс получил название эффекта Купера, а образующиеся таким образом электронные пары называют куперовскими парами.

Кристаллическая решетка состоит из положительных ионов, которые притягивают электроны. В свою очередь, электроны притягивают ионы, смещая их от положения равновесия. Это смещение незначительно вследствие огромной разности масс иона и электрона, но оно существует. Такое смещение зарядов нарушает однородность поля ионов и может быть интерпретировано как появление положительного заряда. Этот заряд притягивает другой электрон, находящийся поблизости. Область поляризации решетки не является неподвижной, она перемещается вместе с электроном, который ее формирует. Если такое взаимодействие становится сильнее кулоновского отталкивания, оно будет превалировать, а электроны - притягиваться. Поскольку скорости электронов в металле являются значительными, существенным является время, за которое может произойти смещение, то есть поляризуемость решетки зависит от частоты собственных колебаний атомов.

Классические носители тока в металлах - электроны, являются ферми-частицами (фермионами), то есть частицами, каждая из которых занимает отдельное квантовомеханическое состояние. В случае электронов этот факт отражает принцип Паули. Иной вид частиц - бозоны, могут занимать одно состояние, и поэтому описываются единой волновой функцией [7]. При охлаждении СП ниже критической температуры некоторые электроны объединяются посредством сложного электрон-фононного взаимодействия в пары, называемые куперовскими. Данные пары являются бозонами, занимают один энергетический уровень (Рис. 1.1) и описываются единой волновой функцией. Образование куперовских пар энергетически выгодно, и, чтобы разрушить такую пару, необходимо приложить энергию равную 2Д, по А на каждый электрон. Из-за этого в энергетическом спектре сверхпроводника образуется своего рода запрещенная зона, называемая энергетической щелью А [2].

Рис. 1.1. Основное состояние сверхпроводника при Т < Тк

кр

Энергетическая щель находится в прямой зависимости от критической температуры Ткр и определяется следующей формулой [1]:

2Д= 3,52 • к • Ткр (1.4)

где k=1,3810-23 Дж/К - постоянная Больцмана.

Наличие энергетической щели является определяющим фактором в формировании состояния сверхпроводимости, в существовании незатухающих сверхпроводящих токов. В туннельно-прозрачных контактах наличие энергетической щели приводит к появлению эффектов, которые находят практические применения. К таким эффектам относится туннелирование электронов через потенциальный барьер-диэлектрик (одночастичное туннелирование).

1.2. Джозефсоновский переход и СКВИД как нелинейная индуктивность

1.2.1. Одиночный джозефсоновский переход, эффекты Джозефсона

Эффект туннелирования электронов через потенциальный барьер нашел практическое применение в твердотельном сверхпроводниковом элементе, называемом джозефсоновским переходом (ДП). Джозефсоновский переход - это два СП, соединенных слабой связью. Классическая схема ДП представлена на Рис. 1.2. Слабая связь может быть реализована несколькими способами [6]:

1. Тонкая пленка изолятора (несколько нм) между пленками СП - SIS (superconductor-insulator-superconductor) переходы, являющиеся самой распространенной реализацией слабой связи.

2. Пленка нормального металла (от десятков до сотен нм) между двумя СП -БШ (вирегсопёис1:ог-погта1-8ирегсопёис1:ог) переходы.

3. Узкий участок в полосе сверхпроводника - структуры типа «мостик».

4. СП с меньшей критической температурой, чем критическая температура сверхпроводниковых электродов.

Рис. 1.2. Схема классического джозефсоновского перехода

Размер куперовской пары составляет порядка 1 мкм, поэтому пары «по разным берегам» слабой связи без внешнего воздействия описываются единой волновой функцией. Особенность слабой связи в том, что она уменьшает плотность критического тока ДП (от 101 до 104 А/см2) по сравнению с плотностью критического тока цельного СП (108 А/см2).

Куперовские пары описываются волновой функцией:

¥ = ДеЧ (1.5)

где А - амплитуда волновой функции, квадратный корень из концентрации куперовских пар, 1 - мнимая единица, X - фаза волновой функции.

Величина сверхтока через ДП зависит от разности фаз волновых функций электродов ^ = х1 — Хг (джозефсоновская фаза) и выражается формулой:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Москалев Дмитрий Олегович, 2022 год

Список использованной литературы

1. Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: МЦНМО. 2000. 402 с.

2. Ильичев Е.В. Введение в динамику сверхпроводниковых квантовых цепей. Новосибирск.: НГТУ. 2018. 174 с.

3. Clarke J., Wilhelm F. K. Superconducting quantum bits //Nature. 2008. Т. 453. №. 7198. С. 1031-1042.

4. Фейнман Р. Квантовая механика и интегралы по траекториям. Рипол Классик. 2013.

5. Kline J. S. [et al.] Sub-micrometer epitaxial Josephson junctions for quantum circuits //Superconductor Science and Technology. 2011. Т. 25. №. 2. С. 025005.

6. Корнев В.К. Эффект Джозефсона и его применение в сверхпроводниковой электронике //Соросовский образовательный журнал. 2001. №8. С. 83-90.

7. Фок В. А. Квантовая физика и строение материи. ЛГУ. 1965.

8. Komnik A., Thorwart M. BCS theory of driven superconductivity //The European Physical Journal B. 2016. Т. 89. №. 11. С. 1-5.

9. Furuya K. [et al.] Nanometer-scale thickness control of amorphous silicon using isotropic wet-etching and low loss wire waveguide fabrication with the etched material //Applied Physics Letters. 2012. Т. 100. №. 25. С. 251108.

10. Watanabe M., Haviland D. B. Small-capacitance Josephson junctions: One-dimensional arrays and single junctions //arXiv preprint cond-mat/0301340. 2003.

11. Deppe F. [et al.] Determination of the capacitance of nm scale Josephson junctions //Journal of applied physics. 2004. Т. 95. №. 5. С. 2607-2613.

12. Гудков А. Джозефсоновские переходы: электрофизические свойства, области применения и перспективы развития //Электроника НТБ. 2014. Спецвыпуск (00137). С. 65-80.

13. Турутанов О. Г., Шнырков В. И., Глухов А. М. Стохастико-параметрическое усиление узкополосных сигналов в одноконтактном интерферометре СКВИДа //Физика низких температур. 2008. 34. 45-52.

14. Clarke J., Braginski A. I. The SQUID Handbook. Weinheim: Wiley-Vch. 2004. T1. C. 1-90.

15. Jong M. Fabrication and characteriation of Josephson parametric amplifiers : gnc. Delft University of Technology. 2018.

16. Yurke B. [et al.] Squeezing thermal microwave radiation //Squeezed and Nonclassical Light. Springer. Boston. MA. 1989. C. 57-71.

17. Shor P. W. Polynomial-time algorithms for prime factorization and discrete logarithms on a quantum computer //SIAM review. 1999. T. 41. №. 2. C. 303-332.

18. Grover L. K. A fast quantum mechanical algorithm for database search //Proceedings of the twenty-eighth annual ACM symposium on Theory of computing. 1996. C. 212-219.

19. O'Malley P. J. J. [et al.] Scalable quantum simulation of molecular energies //Physical Review X. 2016. T. 6. №. 3. C. 031007.

20. Kandala A. [et al.] Hardware-efficient variational quantum eigensolver for small molecules and quantum magnets //Nature. 2017. T. 549. №. 7671. C. 242-246.

21. Colless J. I. [et al.] Robust determination of molecular spectra on a quantum processor //arXiv preprint arXiv: 1707.06408. 2017.

22. Eddins A. W. Superconducting Circuits for Quantum Metrology with Nonclassical Light. University of California. Berkeley. 2017.

23. Nakamura Y., Pashkin Y. A., Tsai J. S. Coherent control of macroscopic quantum states in a single-Cooper-pair box //Nature. 1999. T. 398. №. 6730. C. 786-788.

24. Barends R. [et al.] Coherent Josephson qubit suitable for scalable quantum integrated circuits //Physical review letters. 2013. T. 111. №. 8. C. 080502.

25. Wang C. [et al.] Surface participation and dielectric loss in superconducting qubits //Applied Physics Letters. 2015. T. 107. №. 16. C. 162601.

26. Yan F. [et al.] The flux qubit revisited to enhance coherence and reproducibility //Nature communications. 2016. T. 7. №. 1. C. 1-9.

27. Schoelkopf R. J., Girvin S. M. Wiring up quantum systems //Nature. 2008. T. 451. №. 7179. C. 664-669.

28. Hinds E., Blatt R. Manipulating individual quantum systems //Nature. 2012. T. 492. №. 7427. C. 55.

29. Walter T. [et al.] Rapid high-fidelity single-shot dispersive readout of superconducting qubits //Physical Review Applied. 2017. T. 7. №. 5. C. 054020.

30. Jeffrey E. [et al.] Fast accurate state measurement with superconducting qubits //Physical review letters. 2014. T. 112. №. 19. C. 190504.

31. Vijay R., Slichter D. H., Siddiqi I. Observation of quantum jumps in a superconducting artificial atom //Physical review letters. 2011. T. 106. №. 11. C. 110502.

32. Roch N. [et al.] Observation of measurement-induced entanglement and quantum trajectories of remote superconducting qubits //Physical review letters. 2014. T. 112. №. 17. C. 170501.

33. Vijay R. [et al.] Stabilizing Rabi oscillations in a superconducting qubit using quantum feedback //Nature. 2012. T. 490. №. 7418. C. 77-80.

34. Ofek N. [et al.] Extending the lifetime of a quantum bit with error correction in superconducting circuits //Nature. 2016. T. 536. №. 7617. C. 441-445.

35. Movshovich R. [et al.] Observation of zero-point noise squeezing via a Josephson-parametric amplifier //Physical review letters. 1990. T. 65. №. 12. C. 1419.

36. Yurke B. [et al.] Observation of 4.2-K equilibrium-noise squeezing via a Josephson-parametric amplifier //Physical review letters. 1988. T. 60. №. 9. C. 764.

37. Castellanos-Beltran M. A. [et al.] Amplification and squeezing of quantum noise with a tunable Josephson metamaterial //Nature Physics. 2008. T. 4. №. 12. C. 929931.

38. Eichler C. [et al.] Quantum-limited amplification and entanglement in coupled nonlinear resonators //Physical review letters. 2014. T. 113. №. 11. C. 110502.

39. Zheng H. [et al.] Accelerating dark-matter axion searches with quantum measurement technology //arXiv preprint arXiv: 1607.02529. 2016.

40. Murch K. W. [et al.] Reduction of the radiative decay of atomic coherence in squeezed vacuum //Nature. 2013. T. 499. №. 7456. C. 62-65.

41. Khan S. A. Non-equilibrium quantum dynamics of nonlinear multimode circuit QED systems : gnc. Princeton University. 2021.

42. Kono S. [et al.] Nonclassical photon number distribution in a superconducting cavity under a squeezed drive //Physical review letters. 2017. T. 119. №. 2. C. 023602.

43. Feldman M. J., Parrish P. T., Chiao R. Y. Parametric amplification by unbiased Josephson junctions //Journal of Applied Physics. 1975. T. 46. №2. 9. C. 4031-4042.

44. Smith A. [et al.] Low noise microwave parametric amplifier //IEEE Transactions on Magnetics. 1985. T. 21. №. 2. C. 1022-1028.

45. Yurke B. [et al.] Observation of parametric amplification and deamplification in a Josephson parametric amplifier //Physical Review A. 1989. T. 39. №. 5. C. 2519.

46. Yurke B. [et al.] A low-noise series-array Josephson junction parametric amplifier //Applied physics letters. 1996. T. 69. №. 20. C. 3078-3080.

47. Castellanos-Beltran M. A., Lehnert K. W. Widely tunable parametric amplifier based on a superconducting quantum interference device array resonator //Applied Physics Letters. 2007. T. 91. №. 8. C. 083509.

48. Yamamoto T. [et al.] Flux-driven Josephson parametric amplifier //Applied Physics Letters. 2008. T. 93. №. 4. C. 042510.

49. Mutus J. Y. [et al.] Design and characterization of a lumped element single-ended superconducting microwave parametric amplifier with on-chip flux bias line //Applied Physics Letters. 2013. T. 103. №. 12. C. 122602.

50. Mutus J. Y. [et al.] Strong environmental coupling in a Josephson parametric amplifier //Applied Physics Letters. 2014. T. 104. №. 26. C. 263513.

51. Roy T. [et al.] Broadband parametric amplification with impedance engineering: Beyond the gain-bandwidth product //Applied Physics Letters. 2015. T. 107. №2. 26. C. 262601.

52. White T. C. [et al.] Traveling wave parametric amplifier with Josephson junctions using minimal resonator phase matching //Applied Physics Letters. 2015. T. 106. №2. 24. C. 242601.

53. Macklin C. S. Quantum feedback and traveling-wave parametric amplification in superconducting circuits. University of California. Berkeley. 2015.

54. Frattini N. E. [et al.] Optimizing the nonlinearity and dissipation of a snail parametric amplifier for dynamic range //Physical Review Applied. 2018. T. 10. №. 5. C. 054020.

55. Ranadive A. [et al.] A reversed Kerr traveling wave parametric amplifier //arXiv preprint arXiv:2101.05815. 2021.

56. Planat L. [et al.] Understanding the saturation power of Josephson parametric amplifiers made from SQUID arrays //Physical Review Applied. 2019. T. 11. №. 3. C. 034014.

57. Sivak V. V. [et al.] Josephson array-mode parametric amplifier //Physical Review Applied. 2020. T. 13. №. 2. C. 024014.

58. Duan P. [et al.] Broadband flux-pumped Josephson parametric amplifier with an on-chip coplanar waveguide impedance transformer //Applied Physics Express. 2021. T. 14. №. 4. C. 042011.

59. Lu Y. P. [et al.] An easily-prepared impedance matched Josephson parametric amplifier //Chinese Physics B. 2021. T. 30. №. 6. C. 068504.

60. Huang K. [et al.] Fabrication and characterization of ultra-low noise narrow and wide band Josephson parametric amplifiers //Chinese Physics B. 2017. T. 26. №. 9. C.094203.

61. Grebel J. [et al.] Flux-pumped impedance-engineered broadband Josephson parametric amplifier //Applied Physics Letters. 2021. T. 118. №. 14. C. 142601.

62. Planat L. [et al.] Photonic-crystal Josephson traveling-wave parametric amplifier //Physical Review X. 2020. T. 10. №. 2. C. 021021.

63. Macklin C. [et al.] A near-quantum-limited Josephson traveling-wave parametric amplifier //Science. 2015. T. 350. №. 6258. C. 307-310.

64. Kelly J. S. Fault-tolerant superconducting qubits. University of California. Santa Barbara. 2015.

65. Lecocq F. [et al.] Junction fabrication by shadow evaporation without a suspended bridge //Nanotechnology. 2011. T. 22. №. 31. C. 315302.

66. Pop I. M. [et al.] Coherent suppression of electromagnetic dissipation due to superconducting quasiparticles //Nature. 2014. T. 508. №. 7496. C. 369-372.

67. Reagor M. [et al.] Quantum memory with millisecond coherence in circuit QED //Physical Review B. 2016. Т. 94. №. 1. С. 014506.

68. Minev Z. K. [et al.] Planar multilayer circuit quantum electrodynamics //Physical Review Applied. 2016. Т. 5. №. 4. С. 044021.

69. Kirchmair G. [et al.] Observation of quantum state collapse and revival due to the single-photon Kerr effect //Nature. 2013. Т. 495. №. 7440. С. 205-209.

70. Sun L. [et al.] Measurements of quasiparticle tunneling dynamics in a band-gap-engineered transmon qubit //Physical review letters. 2012. Т. 108. №2. 23. С. 230509.

71. Metcalfe M. [et al.] Measuring the decoherence of a quantronium qubit with the cavity bifurcation amplifier //Physical Review B. 2007. Т. 76. №. 17. С. 174516.

72. Frunzio L. [et al.] Fabrication and characterization of superconducting circuit QED devices for quantum computation //IEEE transactions on applied superconductivity. 2005. Т. 15. №. 2. С. 860-863.

73. Wellstood F. C., Urbina C., Clarke J. Flicker (1/f) noise in the critical current of Josephson junctions at 0.09-4.2 K //Applied physics letters. 2004. Т. 85. №. 22. С. 5296-5298.

74. Quintana C. M. [et al.] Characterization and reduction of microfabrication-induced decoherence in superconducting quantum circuits //Applied Physics Letters. 2014. Т. 105. №. 6. С. 062601.

75. Kreikebaum J. M. [et al.] Improving wafer-scale Josephson junction resistance variation in superconducting quantum coherent circuits //Superconductor Science and Technology. 2020. Т. 33. №. 6. С. 06LT02.

76. Place A. P. M. [et al.] New material platform for superconducting transmon qubits with coherence times exceeding 0.3 milliseconds //Nature communications. 2021. Т. 12. №. 1. С. 1-6.

77. Keller A. J. [et al.] Superconducting qubits on silicon substrates for quantum device integration //arXiv preprint arXiv: 1703.10195. 2017.

78. George R. E. [et al.] Multiplexing superconducting qubit circuit for single microwave photon generation //Journal of Low Temperature Physics. 2017. Т. 189. №. 1. С. 60-75.

79. Zhang K. [et al.] Bridge-free fabrication process for Al/AlOx/Al Josephson junctions //Chinese Physics B. 2017. Т. 26. №. 7. С. 078501.

80. Dolan G. J. Offset masks for lift-off photoprocessing //Applied Physics Letters. 1977. Т. 31. №. 5. С. 337-339.

81. Dirks A. G., Leamy H. J. Columnar microstructure in vapor-deposited thin films //Thin solid films. 1977. Т. 47. №. 3. С. 219-233.

82. Abelmann L., Lodder C. Oblique evaporation and surface diffusion //Thin solid films. 1997. Т. 305. №. 1-2. С. 1-21.

83. Tait R. N., Smy T., Brett M. J. Modelling and characterization of columnar growth in evaporated films //Thin Solid Films. 1993. Т. 226. №. 2. С. 196-201.

84. Tanto B., Ten Eyck G., Lu T. M. A model for column angle evolution during oblique angle deposition. 2010.

85. Zhu H. [et al.] Tilting angle of nanocolumnar films fabricated by oblique angle deposition //Journal of Vacuum Science & Technology B, Nanotechnology and Microelectronics: Materials, Processing, Measurement, and Phenomena. 2012. Т. 30. №. 3. С. 030606.

86. Zhou Q. [et al.] A simple model to describe the rule of glancing angle deposition //Materials transactions. 2011. С. 1101311286-1101311286.

87. Oosterhout G. W., Waterbeemd J. G. W. Effect on the mobility of metal atoms on the structure of thin films deposited at oblique incidence //Philips Research Reports. 1967. Т. 22. С. 375-387.

88. Lennard-Jones J. E. The interaction of atoms and molecules with solid surfaces-XI The dispersal of energy from an activated link //Proceedings of the Royal Society of London. Series A-Mathematical and Physical Sciences. 1937. Т. 163. №. 912. С. 127-131.

89. Lennard-Jones J. E. The migration and aggregation of atoms on solid surfaces //Proceedings of the Physical Society (1926-1948). 1937. Т. 49. №. 4S. С. 140.

90. Volmer M. Kristallbildung durch gerichtete Dampfmoleküle //Zeitschrift für Physik. 1921. Т. 5. №. 1. С. 31-34.

91. Barranco A. [et al.] Perspectives on oblique angle deposition of thin films: From fundamentals to devices //Progress in Materials Science. 2016. T. 76. C. 59-153.

92. Nieuwenhuizen J. M., Haanstra H. B. Microfractography of thin films //J. appl. Phys. 1959. T. 30. C. 597

93. Alvarez R. [et al.] On the microstructure of thin films grown by an isotropically directed deposition flux //Journal of Applied Physics. 2010. T. 108. №2. 6. C. 064316.

94. Lichter S., Chen J. Model for columnar microstructure of thin solid films //Physical review letters. 1986. T. 56. №. 13. C. 1396.

95. Meakin P. Ballistic deposition onto inclined surfaces //Physical Review A. 1988. T. 38. №. 2. C. 994.

96. Hodgkinson I., hong Wu Q., Hazel J. Empirical equations for the principal refractive indices and column angle of obliquely deposited films of tantalum oxide, titanium oxide, and zirconium oxide //Applied optics. 1998. T. 37. №. 13. C. 2653-2659.

97. Thornton J. A. Influence of apparatus geometry and deposition conditions on the structure and topography of thick sputtered coatings //Journal of Vacuum Science and Technology. 1974. T. 11. №. 4. C. 666-670.

98. Petrov I. [et al.] Microstructural evolution during film growth //Journal of Vacuum Science & Technology A: Vacuum, Surfaces, and Films. 2003. T. 21. №2. 5. C. S117-S128.

99. Movchan B. A., Demchishin A. V. structure and properties of thick condensates of nickel, titanium, tungsten, aluminum oxides, and zirconium dioxide in vacuum //fiz. metal. metalloved. 28: 653-60. 1969.

100. Lintymer J. [et al.] Glancing angle deposition to control microstructure and roughness of chromium thin films //Wear. 2008. T. 264. №. 5-6. C. 444-449.

101. Dalla Torre J. [et al.] Microstructure of thin tantalum films sputtered onto inclined substrates: Experiments and atomistic simulations //Journal of applied physics. 2003. T. 94. №. 1. C. 263-271.

102. Rico V. [et al.] Wetting angles on illuminated Ta2O5 thin films with controlled nanostructure //The Journal of Physical Chemistry C. 2009. T. 113. №. 9. C. 37753784.

103. Barabasi A. L. [et al.] Fractal concepts in surface growth. Cambridge university press. 1995.

104. Pelliccione M., Lu T. M. Evolution of thin film morphology. New York : Springer New York. 2008. Т. 108.

105. Stagon S. P. [et al.] Anomaly of film porosity dependence on deposition rate //Applied Physics Letters. 2012. Т. 100. №. 6. С. 061601.

106. Pop I. M. [et al.] Fabrication of stable and reproducible submicron tunnel junctions //Journal of Vacuum Science & Technology B, Nanotechnology and Microelectronics: Materials, Processing, Measurement, and Phenomena. 2012. Т. 30. №. 1. С. 010607.

107. Cyster M. J. [et al.] Simulating the fabrication of aluminium oxide tunnel junctions //npj quantum information. 2021. Т. 7. №. 1. С. 1-12.

108. Cabrera N. On the oxidation of metals at low temperatures and the influence of light //The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 1949. Т. 40. №. 301. С. 175-188.

109. Cabrera N., Mott N. F. Theory of the oxidation of metals //Reports on progress in physics. 1949. Т. 12. №. 1. С. 163.

110. Holmes D. S., McHenry J. Non-normal critical current distributions in Josephson junctions with aluminum oxide barriers //IEEE Transactions on Applied Superconductivity. 2016. Т. 27. №. 4. С. 1-5.

111. Tolpygo S. K. [et al.] Fabrication Process and Properties of Fully-Planarized Deep-Submicron Nb/Al-AlO/Nb Josephson Junctions for VLSI Circuits //IEEE transactions on Applied Superconductivity. 2014. Т. 25. №. 3. С. 1-12.

112. Kleinsasser A. [et al.] Critical current density and temperature dependence of Nb-Al Oxide-Nb junction resistance and implications for room temperature characterization //IEEE transactions on applied superconductivity. 2012. Т. 23. №. 3. С. 1100405-1100405.

113. Schmidlin S. Physics and Technology of small Josephson junctions : дис. University of London. 2013.

114. Tolpygo S. K. [et al.] Subgap leakage in Nb/Al-AlO/Nb Josephson junctions and run-to-run reproducibility: effects of oxidation chamber and film stress //IEEE transactions on applied superconductivity. 2012. T. 23. №. 3. C. 1100305-1100305.

115. Krantz P. Investigation of transmon qubit designs-a study of plasma frequency Predictability : gnc. 2010.

116. Nagasawa S., Satoh T., Hidaka M. Uniformity and Reproducibility of Submicron 20kA/cm2 Nb/AlOx/Nb Josephson Junction Process //2015 15th International Superconductive Electronics Conference (ISEC). IEEE, 2015. C. 1-3.

117. Nersisyan A. [et al.] Manufacturing low dissipation superconducting quantum processors //2019 IEEE International Electron Devices Meeting (IEDM). IEEE, 2019. C. 31.1. 1-31.1. 4.

118. Keller A. J. [et al.] Al transmon qubits on silicon-on-insulator for quantum device integration //Applied Physics Letters. 2017. T. 111. №. 4. C. 042603.

119. Dunsworth A. [et al.] Characterization and reduction of capacitive loss induced by sub-micron Josephson junction fabrication in superconducting qubits //Applied Physics Letters. 2017. T. 111. №. 2. C. 022601.

120. Quintana C. M. [et al.] Observation of classical-quantum crossover of 1/f flux noise and its paramagnetic temperature dependence //Physical review letters. 2017. T. 118. №. 5. C. 057702.

121. Zhong Y. P. [et al.] Violating Bell's inequality with remotely connected superconducting qubits //Nature Physics. 2019. T. 15. №. 8. C. 741-744.

122. Osman A. [et al.] Simplified Josephson-junction fabrication process for reproducibly high-performance superconducting qubits //Applied Physics Letters. 2021. T. 118. №. 6. C. 064002.

123. Niedzielski B. M. [et al.] Silicon hard-stop spacers for 3D integration of superconducting qubits //2019 IEEE International Electron Devices Meeting (IEDM). IEEE. 2019. C. 31.3. 1-31.

124. Koppinen P. J., Vaisto L. M., Maasilta I. J. Complete stabilization and improvement of the characteristics of tunnel junctions by thermal annealing //Applied physics letters. 2007. T. 90. №. 5. C. 053503.

125. Zeng L. J. [et al.] The atomic details of the interfacial interaction between the bottom electrode of Al/AlOx/Al Josephson junctions and HF-treated Si substrates //Journal of Applied Physics. 2015. T. 117. №. 16. C. 163915.

126. Krantz P. The Josephson parametric oscillator-From microscopic studies to singleshot qubit readout. Chalmers Tekniska Hogskola (Sweden), 2016.

127. Sivak V. V. [et al.] Kerr-free three-wave mixing in superconducting quantum circuits //Physical Review Applied. 2019. T. 11. №. 5. C. 054060.

128. Baur M. Realizing quantum gates and algorithms with three superconducting qubits: gnc. ETH Zurich. 2012.

129. Frattini N. E. [et al.] 3-wave mixing Josephson dipole element //Applied Physics Letters. 2017. T. 110. №. 22. C. 222603.

130. Pozar D. M. Microwave engineering. John wiley & sons. 2011.

131. Simbierowicz S. [et al.] Characterizing cryogenic amplifiers with a matched temperature-variable noise source //Review of Scientific Instruments. 2021. T. 92. №. 3. C. 034708.