Исследование и разработка методов расчета LC-фильтров по энергетическим и массогабаритным критериям тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат наук Станкеев, Михаил Евгеньевич

• Станкеев, Михаил Евгеньевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Станкеев, Михаил Евгеньевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I КРИТЕРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕАКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ

МОЩНЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

1.1. Энергетические функции как показатели массы, габаритов и

потерь энергии реактивных фильтров

1.2. Энергетические функции и показатели стабильности

ЬС-фильтров

1.3. Эксплуатационные характеристики конденсаторов и катушек индуктивности фильтрующих цепей мощных

радиотехнических устройств

1.4. Особенности требований к фильтрующим цепям мощных радиотехнических устройств

1.5.Характеристики и схемы ЬС-фильтров

1.6. Основные результаты

ГЛАВА 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

РЕАКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ С ВСПЛЕСКАМИ ЗАТУХАНИЯ

2.1 .Основные свойства энергетических функций реактивных фильтров

2.2. Общий подход к расчету ЬС-фильтров по энергетическому критерию

и его реализация применительно к фильтрам с всплесками затухания

2.3. Сравнительный анализ энергетических функций ЬС-фильтров

с всплесками затухания

2.4. Возможности минимизации энергетических функций реактивных фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева

2.5.Основные результаты

ГЛАВА 3 МЕТОДИКА РАСЧЕТА РЕАКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ

С ВСПЛЕСКАМИ ЗАТУХАНИЯ И С МИНИМАЛЬНЫМИ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ И МАССОГАБАРИТНЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ

3.1. Расчет оптимизированных по реактивной энергии ФНЧ

с всплесками затухания

3.2. Особенности частотных и временных характеристик оптимизированных

по реактивной энергии фильтров

3.3. Влияние потерь на характеристики LC-фильтров, оптимизированных

по реактивной энергии

3.4. Применение разработанной методики для расчета фильтрующей цепи радионавигационного передатчика

3.5.Основные результаты

ГЛАВА 4 РАСЧЕТ LC-ФИЛЬТРОВ С МИНИМАЛЬНОЙ РЕАКТИВНОЙ

ЭНЕРГИЕЙ ДЛЯ КЛЮЧЕВЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

4.1. Особенности расчета реактивных фильтров для радиотехнических устройств, работающих в ключевом режиме

4.2. Методика расчета LC-фильтров с минимальной реактивной энергией

для ключевых устройств

4.3. Применение разработанной методики для расчета фильтрующей цепи анодного ключевого модулятора

4.4. Основные результаты

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Описание программы расчета оптимизированных по реактивной

энергии и массогабаритным показателям ФПНЧ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Таблица параметров оптимизированных по реактивной энергии

ФПНЧ Золотарева-Кауэра

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Нормированные параметры элементов ФПНЧ на основе дробей

Чебышева, оптимизированных по реактивной энергии

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Акты о внедрении

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка методов расчета LC-фильтров по энергетическим и массогабаритным критериям»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Основным направлением в развитии современных радиотехнических устройств и систем является разработка эиерго- и ресурсосберегающих методов генерирования, усиления и фильтрации сигналов, которые обеспечивают минимизацию потерь энергии, массы, габаритов и стоимости рассматриваемых устройств по сравнению с традиционными решениями. Это в полной мере относится к реактивным фильтрующим цепям мощных радиотехнических устройств, которые являются неотъемлемой частью последних и вносят определяющий вклад в указанные выше показатели эффективности.

Проблема снижения массогабаритных показателей ЬС-фильтров особенно остро стоит при разработке и модернизации мощных СДВ радиопередающих устройств, а также мощных вещательных радиопередатчиков, в которых используются энергетически эффективные ключевые режимы усиления и модуляции [16]. Для фильтрующих цепей таких устройств характерны относительно малая частота среза (10-20 кГц) и большие выходные мощности, что приводит к тому, что эти цепи, рассчитанные традиционными методами, имеют довольно внушительные массу и габариты, которые могут достигать 50-70 % от общего веса и габаритов всего радиопередатчика.

Классическая теория синтеза ЬС-фильтров, сложилась в 40-е годы прошлого столетия. Основоположниками ее были В. Кауэр и С. Дарлингтон. Значительный вклад в последующее развитие теории синтеза реактивных четырехполюсников по заданным частотным характеристикам внесли отечественные ученые, среди которых необходимо отметить А. Ф. Белецкого [7, 8], А. Е. Знаменского [9], А. А. Ланнэ [10-12], И. И. Трифонова [13], Я. А. Собенина [14].

Одним из основных направлений современного синтеза фильтрующих цепей является оптимальный синтез [7-13, 15-19]. Применительно к реактивным фильтрам наиболее развиты методы оптимального синтеза, в которых минимизируется порядок или число элементов цепи. Однако число элементов не является адекватным показателем массы и габаритов фильтра. Во многих случаях в каче-

стве такого показателя попользуют суммарную запасаемую энергию во всех ин-дуктивностях и емкостях цепи [20-27]. Реактивная энергия определяет также потери энергии и параметрическую чувствительность характеристик фильтрующих цепей [20, 28].

В настоящее время получили развитие методы синтеза ЬС-фильтров с минимальными реактивной энергией, массой и габаритами [20, 29, 30]. Этот подход базируется на хорошо разработанных классических методах расчета в сочетании с энергетической теорией реактивных фильтров. Основы этого подхода были заложены в трудах [21-23, 29-31] сотрудников кафедры теории электрических цепей Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича и опубликованы в монографии [20], в подготовке которой принимал участие и автор данной диссертации [32, 33] (о чем имеется ссылка во введении монографии).

Настоящая диссертационная работа направлена на продолжение и развитие указанных исследований. В ней поставлены актуальные научные и практические задачи, связанные с разработкой методов расчета по энергетическим критериям реактивных фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебыше-ва. Этот класс фильтров является наиболее общим, включает в себя как частные случаи классические фильтры Чебышева (полиномиальные) и Золотарева-Кауэра (с всплесками затухания) и позволяет оптимальным образом реализовать заданные требования к характеристике затухания фильтра. Эти задачи ранее не были затронуты в известной литературе, включая и монографию [20].

Цель и основные задачи работы. Целью данной работы является разработка инженерных методик, алгоритмов и программ расчета ЬС-фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева с учетом энергетических и массогабаритиых критериев.

Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие основные задачи:

1. Исследование возможностей минимизации реактивной энергии для наиболее общего класса ЬС-фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева (фильтров с всплесками затухания).

2. Разработка методики расчета реактивных фильтров с всплесками затухания и с минимальными энергетическими и массогабаритными показателями.

3. Исследование особенностей и распространение разработанной методики на случай фильтрующих цепей мощных ключевых радиотехнических устройств.

4. Реализация разработанных методов в виде алгоритмов и программ расчета на ЭЦВМ.

5. Получение табулированных решений в виде таблиц и номограмм для практически важных случаев, а также применение разработанных методов расчета ЬС-фильтров с минимальными реактивной энергией, массой и габаритами при проектировании и модернизации конкретных радиопередающих устройств.

Научная новизна, основные положения и результаты, выносимые на защиту. В работе получены новые научные результаты в исследовании энергетических функций, которые связаны с наиболее общим классом ЬС-фильтров на основе дробей Чебышева, и разработаны новые методы расчета указанных фильтров, обеспечивающие минимизацию их массы, габаритов и потерь энергии. Эти результаты, как продолжение указанных выше исследований, направлены на решение актуальной научно-технической задачи по созданию энерго- и ресурсосберегающих методов фильтрации радиотехнических сигналов.

В диссертационной работе защищаются следующие основные научные результаты и положения:

1. Результаты исследования энергетических функций ЬС-фильтров на основе дробей Чебышева и обоснованный по этим результатам принцип минимизации реактивной энергии и массогабаритных показателей указанных фильтров.

2. Разработанные методика и ее программная реализация для расчета ЬС-фильтров с всплесками затухания и с минимальными реактивной энергией, массой и габаритами.

3. Развитие указанной выше методики на особый случай расчета фильтрующих цепей ключевых радиотехнических устройств.

4. Результаты сравнительного анализа ЬС-фильтров, рассчитанных для конкретных приложений по традиционной и предлагаемой методикам, которые подтверждают эффективность разработанных в диссертации методов.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [32-47], получены автором самостоятельно при совместной постановке задач и консультациях с научным руководителем.

В диссертации использованы общепринятые сокращения, перечень которых приведен после заключения. Размерность всех физических величин соответствует международной системе единиц (СИ).

ГЛАВА 1

КРИТЕРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕАКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ МОЩНЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

1.1. Энергетические функции как показатели массы, габаритов и потерь энергии реактивных фильтров

В мощных радиотехнических и преобразовательных устройствах широко используются реактивные фильтрующие цепи. В большинстве случаев необходимо не только обеспечить заданные требования к частотным характеристикам фильтрующих цепей, но также минимизировать их веса, габаритные размеры и стоимость [1, 6, 48, 49]. Классические методы синтеза реактивных четырехполюсников предусматривают минимизацию числа элементов фильтра или порядка. Тем не менее, в [24-27] было отмечено, что число элементов не всегда является адекватным показателем массы и габаритов фильтрующей цепи. В большинстве случаев масса, габариты и стоимость емкостей С и катушек индуктивности Ь различных преобразовательных цепей мощных радиотехнических устройств определяются амплитудой запасаемой в них энергии [20]. Максимальная реактивная энергия элементов, в режиме гармонических колебаний, определяется следующими соотношениями:

=0,5-и1-С = иг-С\ = (1.1)

где /„(/), ит(и) - амплитудные (действующие) значения тока и напряжения.

Важной характеристикой является также реактивная мощность [26], которая связана с максимальной запасаемой энергией на реактивных элементах:

0-с = ' I ~ ~и2 ■ со • С = -со • №Стах; (21=и-1 = 12-(й-Ь = ы- ^¿тах. (1.2)

Массогабаритные показатели конденсаторов и катушек индуктивности определяются по их удельным энергоемкостям ус и у1 [20, 24], которые представляют собой отношения номинальной накапливаемой энергии к массам или габаритным объемам конденсаторов или дросселей. Значения удельных энер-

гоемкостей зависят от конструкции реактивного элемента, его добротности, а также от номинальной запасаемой энергии. Для определенных типов реактивных элементов удельные энергоемкости могут быть постоянными величинами.

В большинстве случаев фильтрующие цепи мощных радиопередающих устройств выполняются из однотипных конденсаторов и из однотипных катушек индуктивностей [1, 20]. Исходя из чего можно принять, что для всех конденсаторов удельные энергоемкости одинаковы и равны у£ Дж/кг или уУс Дж/м3 (номинальная накапливаемая энергия, отнесенная к единице веса или к единице объема). Аналогично для всех индуктивностей усь и у,'.

Таким образом, полную массу й и полный объем V фильтрующей цепи можно оценить с помощью следующих соотношений:

С = \¥с/Ус+^/у?; ^ = (1-3)

1 = 1 к=I

В дальнейшем будем считать, что массогабаритные показатели фильтрующей цепи определяются суммарной максимальной энергией ¡¥с, запасаемой во всех емкостях С, (/ = 1...Л^ ; - число емкостей) и суммарной максимальной энергией Ж,, запасаемой во всех катушках индуктивности 1к (к = 1...Л^л; Л^. -число катушек индуктивности). В некоторых случаях на массу, габариты и стоимость фильтрующей цепи наряду с максимальной запасаемой в реактивных элементах энергией влияет и их количество N = Ыс + _. В этих случаях можно использовать комбинированный массогабаритный показатель Ф = кх ■ 1¥с + к2 ■ 1¥1 + къ • N, где к2 и А\ - положительные весовые коэффициенты. При одинаковом вкладе средних показателей максимальной энергии запасаемой во всех емкостях и катушках индуктивности и количества этих элементов результат анализа показал, что: для фильтров прототипов нижних частот (ФПНЧ) Чебышева кх =к2 =0,5; к, =2,5, для ФПНЧ Золотарева-Кауэра кх = &2 =0,5; к3 =0,5 [20] и для ФПНЧ на основе дробей Чебышева кх=кг = 0,5; кг = 1,0. При различной

важности указанных показателей соответствующий весовой коэффициент необходимо увеличивать (уменьшать).

При проектировании мощных радиопередающих устройств (РПДУ) предъявляются определенные требование к коэффициенту полезного действия (КПД) фильтрующей цепи. Для существующих РПДУ КПД фильтрующих цепей в зависимости от мощности передатчика лежит в пределах 0,8...0,95. Последняя цифра относится к РПДУ мощностью 500 кВт и выше. Расчет КПД всей фильтрующей системы определяют как произведение КПД входящих в нее отдельных ЬС-контуров и фильтров [1].

Рассмотрим КПД фильтрующей цепи

Л = (1-4)

"вх

где Ри - мощность в нагрузке фильтра; Рих - Рн + - мощность на входе фильтра; Рп - мощность потерь.

Существуют расчетные соотношения для ЬС-элементов Г-, П- и Т-цепочек [1], которые основаны на предположении, что реактивные элементы не имеют диссипативных потерь. Это допустимо при добротности ЬС-элементов выше 30... 50. Для определения рассеиваемой в согласующих цепочках мощности существуют формулы для расчета КПД (г| = />н / Рвх = 1 -Рп/ Рвх), в которых участвуют потери только в индуктивиостях, так как в большинстве случаев <2/ «£?г [ 1 ], где <2, и - добротности ЬС-элементов цепи.

Потери в элементах фильтрующей цепи влияют не только на ее частотные функции, но и на массогабаригные показатели. Оценка потерь в элементах производится по их добротностям или по коэффициентам потерь с11 = ^ = (¿с

и с1к = т = 11<2Ь, где в, - проводимость потерь конденсатора С,; Як - сопро-

/ юоЬк

тивление потерь катушки Ьк; со0 - средняя частота рабочего диапазона [7, 50]. В большинстве случаев рассматривают полуоднородные потери, когда для всех

емкостей с1, = йс и для всех индуктивностей с/к = . Тогда мощность потерь в элементах фильтрующей цепи:

О'5)

/=1 к=] /=1 А=1

Подставляя (1.5) в (1.4) получаем

Р Р 1

= =-,-^-г-=-=-^-, (1.6)

Рн+Рп со0 1 + +

ш ^ • юо

где = —^—- - относительная суммарная энергия, запасенная в катушках ин-

дуктивности; ¡¥с - —-- - относительная суммарная энергия, запасенная в конденсаторах.

Для классических ЬС-фильтров с двухсторонней согласованной нагрузкой относительные суммарные реактивные энергии, запасенные в катушках индуктивности и конденсаторах, примерно одинаковы [20], тогда

~ = 0,5 • IV, (1.7)

где +1¥(. - относительная суммарная энергия, запасенная во всех элемен-

тах цепи.

Поэтому мощность потерь с достаточной для практики точностью определяется подстановкой условия (1.7) в (1.5):

(1.8)

где <Зг = 0,5\(1, +с!с).

Исходя из (1.6) и (1.8) КПД фильтрующей цепи можно представить в виде:

1 +

Соотношение (1.9) позволяет определить необходимые добротности элементов для достижения заданного КПД. Например, если требуется ц = 0,95, то при использовании ФНЧ Чебышева с неравномерностью затухания в полосе пропускания До = 1,2 дБ, порядком /7 = 5, гарантированным затуханием в полосе

задерживания а0 = 30 и границей полосы задерживания С^ =1,5 можно определить [20] ¡¥!С =26,3. Тогда из соотношения (1.3) получим:

Таким образом, добротности элементов должны быть равны — = 500.

с

Если применить ФНЧ Чебышева с уменьшенной неравномерностью затухания Да и с = 19,5, то для обеспечения требуемого КПД необходимо, чтобы добротности элементов были <2£ = 370. В случае применения ФНЧ Золотарева-Кауэра с ¡¥1С = 6,9, добротности элементов должны быть QZ=\Ъ\.

Исходя из приведенного выше примера, а также это видно из соотношения (1.9), минимизация реактивной энергии приводит к уменьшению добротностей элементов, необходимой для обеспечения заданного КПД фильтрующей системы.

Таким образом, энергетические функции реактивных фильтрующих цепей определяют их важнейшие эксплуатационные характеристики и являются адекватными показателями их эффективности.

1.2. Энергетические функции и показатели стабильности ЬС-фильтров

Из энергетической теории чувствительности [51, 52] известно, что чувствительность функции передачи нагруженного реактивного четырехполюсника по отношению к реактивному элементу 1к определяется по модулю средним геометрическим от двух значений энергий, накопленных в элементе при прямой ¡¥и и обратной 1¥к2 передаче:

-=-!- =-^-= 0,002.

г|-Жлс 0,95-26,3

(1.10)

где \Н\

и2 4Л,

и,

- модуль нормированной комплексной функции передачи

(рисунок 1.1); Р2тш -II2/АЯ, ; /|тач = £/,2/4Я2 - максимальные средние мощности, передаваемые от генератора в нагрузку при прямой и обратной передачах.

О,

Рисунок 1.1 - Нагруженный реактивный четырехполюсник

Как известно [53-65], стабильность характеристик электрического фильтра определяется суммами функций чувствительности (ФЧ) по элементам одного вида (по индуктивностям Ь, и по емкостям Ск), а также суммами их квадратов. Для амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) фильтра показателями стабильности относительно индуктивностей являются следующие суммы:

1=1

;=1

где 5^(со) =

у\н\ ц

дЬ, \Н\

относительная ФЧ по элементу \Н\

У, 4-Я,

и,

Я,

I V •"•2

нормированная АЧХ реактивного фильтра с резистивными нагрузками (на входе, т. е. со стороны генератора) и Л2 (на выходе); С/, и Ц2 - действующие значения напряжений генератора и в нагрузке; - число индуктивностей фильтра.

Аналогичные показатели относительно емкостей Ск (к = \,2,...,ЫГ) обозначим 5|с'(ю) и ^(ю).

Указанные показатели стабильности позволяют определить вероятностные характеристики отклонений АЧХ при заданных отклонениях параметров элементов. Так среднее отклонение АЧХ

М-

д|#|

\н\

- ' ть + с ' тс и Дисперсия й

Д|#|

\н\

- + ^ -а2

~ аС>

где т, (т( ) и (ас ) - среднее и среднеквадратическое относительные отклонения индуктивностей (емкостей).

Для характеристики затухания а-—20-= -8,686Тп|//| дБ рассматри-

За

ваются полуотносительные ФЧ Qalk((я) =--1к, которые связаны с ФЧ АЧХ из-

дк

вестным [13, 53] соотношением

^(со) = -8,686-4я|(ш) дБ. Аналогичная связь будет и между соответствующими суммарными показателями стабильности. Например,

да

= Е ^г • (= ~8>686 ■ ^ с®)= 1*

да

Ж'

(8,686)2 -б^1 (со).

Кроме стабильности АЧХ, во многих случаях рассматривают стабильность фазочастотной характеристики (ФЧХ) 0(со) и соответствующие суммарные показатели [53, 54, 66, 67]:

=в!м=Х[д>)]2'

>=1 /=1

где ~--А ~ полуотносительная ФЧ ФЧХ.

дЦ

е „ ^-»9

Аналогичные показатели по емкостям обозначим Qxc и ().

2 С

Энергетическая теория чувствительности устанавливает связь между ФЧ и накопленной в цепи энергией, например, для симметричных ЬС-фильтров справедливы следующие соотношения [20, 51]:

N.

*=1

2\H\-R

к=1

2Я-Я

(1.11)

2тах

ая(ую) /,

где 5л(усо) =-——------комплексная ФЧ относительно параметра 1к\

д1к Я(уш)

шах = - максимальная мощность, передаваемая от генератора в нагрузку.

Как известно, комплексная ФЧ определяет относительную ФЧ АЧХ и полуотносительную ФЧ ФЧХ:

=^е»)+уег. 0.12)

д1к \Н\ д1к

поэтому соотношения (1.11) лишь косвенным образом определяют связь суммарных показателей чувствительности с накопленной энергией.

Однако, как показано в [20, 51], для суммарных ФЧ ФЧХ реактивных фильтров существует прямая связь с энергетическими функциями:

(из)

2тй\ 2та\ ^*2тах

Первые два соотношения в (1.13) относятся к симметричным фильтрам, остальные к антиметричным фильтрам.

Необходимо отметить, что все классические реактивные фильтры относятся именно к этим двум типам. Для суммарных ФЧ АЧХ также возможно получить выражения через энергетические функции. На основании энергетической теории чувствительности [51] можно показать, что для симметричных ЬС-фильтров справедливы соотношения:

укн уш 1р.i

Ьк ~ п | ы\ ' С

2 Я Я

2 Я

2шах | | к=\ 2гпах

где под знаками сумм стоят абсолютные значения ФЧ АЧХ по реактивным элементам; |р,| - модуль коэффициента отражения со стороны входных зажимов.

Необходимо отметить, что модуль коэффициента отражения в полосе пропускания, то есть в рабочей области, в традиционных случаях составляет не более 0,25. Методы минимизации реактивной энергии, рассматриваемые в данной работе, предусматривают снижение этого значения до величин менее 0,001.

Таким образом, суммы абсолютных значений ФЧ АЧХ могут быть существенно (на несколько порядков) снижены как за счет уменьшения суммарных реактивных энергий \У, и 1ГГ, так и за счет снижения модуля коэффициента отражения в рабочей области частот.

На основании полученных выше соотношений можно сделать общее заключение о том, что суммы ФЧ частотных характеристик реактивного фильтра по элементам одного вида определяются функцией накапливаемой в них суммарной энергии и минимизация последней приведет к уменьшению сумм параметрических ФЧ фильтрующей цепи, то есть к увеличению ее стабильности. Более детальные выводы сделаны ниже на основании численного анализа показателей чувствительности различных ЬС-фильтров.

1.3. Эксплуатационные характеристики кондепсатаров и катушек индуктивности фильтрующих цепей мощных радиотехнических устройств

Конденсаторы, используемые в каскадах радиочастоты передатчиков условно можно разделить на две группы: конденсаторы для колебательных контуров, фильтров, согласующих цепей и т. п. - «контурные» и конденсаторы для цепей питания, блокировочные, разделительные и др. - «блокировочные» [1]. При реализации фильтров радиопередающих устройств, используются «контурные» конденсаторы. К ним всегда бывают приложены относительно большие радиочастотные напряжения, и через них протекают большие радиочастотные токи, кроме того, могут быть приложены и большие постоянные напряжения. Для обеспечения приемлемого КПД фильтрующих цепей, для уменьшения потерь мощности и соответствующего нагрева самих конденсаторов, это особенно важно в мощных каскадах, «контурные» конденсаторы должны обладать малыми собственными потерями, т.е. высокой добротностью <2С>1000, или малыми значениями тангенса угла диэлектрических потерь < 10-3; = l/tg(5). Необходимо также постоянство емкости во времени при изменении температуры, влажности, давления, приложенных напряжений [1, 68, 69].

Для выбора конкретного типа конденсаторов существуют таблицы с обобщенными параметрами широко используемых конденсаторов [1]. Наметив по сведениям этих таблиц целесообразные типы конденсаторов для проектируемого фильтра, следует по справочникам (например, [68]) выбрать конкретные типы конденсаторов с учетом действующих напряжений, протекающих токов, реактивной мощности и других параметров.

В таблице 1.1 приведены основные эксплуатационные характеристики (в том числе и удельные энергоемкости) для некоторых высоковольтных конденсаторов, которые широко используются при реализации фильтрующих цепей мощных радиотехнических и преобразовательных устройств.

В таблице и и С - номинальные напряжение и емкость, уус и - удельные энергоемкости, ТКЕ - температурный коэффициент емкости (для конденсаторов КВИ в этом столбце приведен допустимый разброс емкости в рабочем диапазоне температур от минус 60 до плюс 100 °С).

Таблица 1.1

Тип конденсатора и, кВ С, пФ у Дж у?,дж кг ТКЕ-106, 1/°С Тангенс угла потерь 1В(8) -

К15У-1 (керамические) 10 330^700 1150-920 0,25-0,3 -1500 Не более 0,0010,0012

20 68-1000 860-1100 0,24-0,33 -1500

К15У-2 (керамические) 10 47-680 80-40 0,03-0,045 +60

1500-10 000 1020-630 0,3-0,43 -1500

20 330-1000 170-140 0,05-0,06 -150

1500-4700 750-650 0,3-0,37 -1500

К15-14Г (керамические, термостабильные) 15 680 130 0,06 0

КВИ-1, КВИ-2 (керамические, импульсные) 10 47-220 5850-8950 0,72-0,79 ±30...±50% Не более 0,00150,002

20 33-100 10 500-10 400 1,65-2,0

КВИ-3 (керамические, импульсные) 10 330-4700 8080-15 080 1,3-3,1

20 150-680 7600-10 700 1,2-1,76

ВВ (вакуумные) 25 12,5-200 8-70 0,02-0,18 30^10 (0,1-0,01)-10'3

ВМ (вакуумные) 10 12,5-200 10-70 0,02-0,12

К61-1 (вакуумные) 25 10-300 8-70 0,01-0,13

Произведем оценку представленных в таблице типов конденсаторов по их удельным энергоемкостям, которые определяют массу и габариты фильтрующей цепи (см. (1.3)). По этому показателю вне конкуренции импульсные конденсаторы КВИ, но они предназначены для работы в импульсном режиме. Кроме того эти конденсаторы имеют значительный (до ±50 %) разброс при изменении температуры в рабочем диапазоне. Широко используемые в мощных радиотехнических устройствах керамические конденсаторы имеют удельные энергоемкости по объему у1с =100-1000 Дж/м3 и по весу у£ =0,3-0,4 Дж/кг. Вакуумные конденсаторы значительно проигрывают керамическим по удельным энергоемкостям. Однако вакуумные конденсаторы имеют существенно меньшие потери (1§(5)) по сравнению с керамическими.

В дополнение к данным в таблице 1.1 отметим, что рассматриваемые конденсаторы имеют производственный разброс емкости в пределах ±20 %. В некоторых случаях необходимо учитывать паразитную индуктивность, которая может составить, например, для керамических конденсаторов 10-50 нГн. Более подробную информацию об эксплуатационных характеристиках конкретных конденсаторов можно найти в соответствующих справочниках.

Таким образом, проведенный анализ показывает, что во многих практических случаях при выборе типов конденсаторов необходимо учитывать весь комплекс их эксплуатационных характеристик и искать некоторое компромиссное решение. Приведенные в таблице 1.1 данные будут использованы при практическом применении разработанных в диссертации методов.

В подавляющем большинстве случаев проектирования фильтров мощных передатчиков, типовых катушек индуктивности не существует, следовательно, их необходимо проектировать [1, 70]. Методики расчета катушек индуктивности известны и широко применяются на практике. В фильтрах передатчиков наиболее часто применяются цилиндрические катушки индуктивности [1].

Индуктивность однослойных цилиндрических катушек индуктивности рассчитывается по формуле [1, 70]

о-мМо"9 /

¿ = 7-в—-с = Ь0-О-М2в, Гн, (1.14)

0,45 +

V

ю-9

где - число витков катушки индуктивности; -р-, £> - диаметр

0,45 + — О;

каркаса катушки, мм, /- длина намотки, мм.

Обозначим отношение = кг От этого отношения зависит добротность

катушки. Для катушек мощных радиотехнических устройств рекомендуется выбирать ку в пределах от 1 до 2. При таком выборе кх коэффициент ь0 будет

в пределах (0,7-0,4) ■ 10"9. При принятых обозначениях диаметр каркаса катушки

£> = ^7. (1.15)

Объем цилиндрической катушки индуктивности с учетом внутреннего пространства можно оценить по формуле

У = п-

к2) 4-кх

71 • I

= 0-16)

В (1.16) использовано соотношение (1.15).

Покажем, что объем катушки пропорционален накапливаемой в ней энергии и оценим удельные энергоемкости цилиндрических катушек, используемых в мощных радиотехнических устройствах. Из (1.14) и (1.15) следует, что число витков

При сплошной намотке ее длина может быть подсчитана через число витков и диаметр провода, а именно / = тУв • с!. Из этого соотношения, используя (1.17), получим:

l~d.Nt~d.JjZj-. (1Л8)

-и

Диаметр провода катушки выбирается исходя из величины протекающего тока и допустимого нагрева. В случае цилиндрических однослойных катушек с естественным охлаждением для расчета диаметра провода намотки в [1] рекомендована эмпирическая формула:

¿»(1,8-3,75 = (1.19)

Цат)'

где / - действующее значение тока, А; / - частота тока, МГц; ат - разность температур провода и окружающей среды (рекомендуется 40-50 °С); к2 - обо-

значение коэффициента перед током / в (1.19), то есть к2 =(1,8-3,75)

/

' 4

\2 1

(AT)'

Если в последнем выражении принять значение коэффициента в скобках равным 2,75, то при / = 0,015 МГц и ДГ = 40°С можно оценить значение к2 =0,154.

Далее, подставляя соотношение (1.19) в (1.18), получаем:

IL-K,

I — * ~ f ' К2-1. (1.20)

V

Из выражения (1.20) следует, что

А)

Подставляя в выражение (1.16) значение длины намотки из (1.21) получаем:

4-4-К, 4-£.0-АГ, у['

где !¥[= Ь-12 - реактивная энергия катушки индуктивности; = ^ ^

удельная энергоемкость катушки индуктивности.

При значениях ь0 = 0,4 • 10-9, к{= 2 и к2 = 0,154 получаем удельную энер-V Дж с

гоемкость у1 = 43 —г-. Если учесть, что намотка делается с определенным шагом

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Станкеев, Михаил Евгеньевич, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шахгильдян, В. В. Проектирование радиопередатчиков : учебное пособие для вузов / В. В. Шахгильдян, М. С. Шумилин, В. Б. Козырев и др.; под редакцией В. В. Шахгильдя! ia. — М. : Радио и связь, 2003. — 656 с. — ISBN 5-25601378-5.

2. Шахгильдян, В. В. Проектирование устройств генерирования и формирования сигналов в системах подвижной радиосвязи: учебное пособие для вузов / В. В. Шахгильдян, В. Л. Карякин. - М. : Солон-Пресс, 2011. - 400 с. - ISBN 978-591359-088-6.

3. Алексеев, О. В. Проектирование радиопередающих устройств с применением ЭВМ : учебное пособие для радиотехни спец. вузов / О. В. Алексеев и др.; под ред. О. В. Алексеева. - М. : Радио и связь, 1987. - 392 с.

4. Бакулев, П. А. Радионавигационные системы : учебник для вузов / П. А. Бакулев, А. А. Сосновский. - М. : Радиотехника, 2011. - 272 с. - ISBN 978-588070-285-5.

5. Быков, В. И. Судовые радионавигационные устройства / В. И. Быков, Ю. И. Никитенко. - М. : Транспорт, 1976. - 399 с.

6. Дмитриков, В. Ф. Высокоэффективные формирователи гармонических колебаний / В. Ф. Дмитриков, Н. Б. Петяшин, М. А. Сивере. - М. : Радио и связь, 1988.- 192 с.

7. Белецкий, А. Ф. Теоретические основы электропроводной связи, Ч. 3. Синтез реактивных четырехполюсников и электрических фильтров / А. Ф. Белецкий. - М. : Связьиздат, 1959. - 391 с.

8. Белецкий, А. Ф. Теория линейных электрических цепей / А. Ф. Белецкий. - М. : Лань, 2009. - 544 с. - ISBN 978-5-8114-0905-1.

9. Знаменский, А. Е. Активные RC-фильтры / А. Е. Знаменский, И. Н. Теплюк. - М. : Связь, 1970, - 280 с.

10. Ланнэ, А. А. Оптимальный синтез линейных электронных схем / А. А. Ланнэ. - М.: Связь, 1978. - 335 с.

11. Ланнэ, А. А. Оптимальная реализация линейных электронных RLC-схем / А. А. Ланнэ, Е. Д. Михайлова, Б. С. Саркисян, Я. И. Матвийчук. - Киев : Наукова думка, 1982. -208 с.

12. Ланнэ, А. А.Синтез активных RC-схем / под ред. A.A. Ланнэ. - М. : Связь, 1975 -296 с.

13. Трифонов, И. И. Расчет электронных цепей с заданными частотными характеристиками / И. И. Трифонов. - М. : Радио и связь, 1988. - 304 с. - ISBN 5256-00076-4.

14. Собенин, Я. А. Расчет полиномиальных фильтров / Я. А. Собенин. - М. : Связьиздаг, 1963. - 207 с.

15. Гиллемин, Э. А. Синтез пассивных цепей / Э. А. Гиллемин; пер. с англ. под ред. М. М. Айзинова. - М. : Связь, 1970. - 720 с.

16. Темеш, Г. Современная теория фильтров и их проектирование / Г. Темеш, С. Мирт; пер. с англ. под ред. И. Н. Теплюка - М. : Мир, 1977. - 560 с.

17. Роудз, Дж. Д. Теория электрических фильтров / Дж. Д. Роудз; пер. с анг. под ред. А. М. Трахтмана. - М. : Советское радио, 1980. - 240 с.

18. Батищев, Д. И. Методы оптимального проектирования / Д. И. Батищев. -М. : Радио и связь, 1984. - 248 с.

19. Черноруцкий, И. Г. Оптимальный параметрический синтез : электротехнические устройства и системы / И. Г. Черноруцкий. - Л. : Энергоатомиздат, 1987.- 128 с.

20. Дмитриков, В. Ф. Повышение эффективности преобразовательных и радиотехнических устройств / В. Ф. Дмитриков, В. В. Сергеев, И. Н. Самылин. -М. : Радио и связь, Горячая линия - Телеком, 2005. - 424 с. - ISBN 5-256-01785-3.

21. Дмитриков, В. Ф. Оптимизация сглаживающих фильтров по массогаба-ритным и энергетическим критериям / В. Ф. Дмитриков, В. В. Сергеев, И. Н. Самылин // Труды учебных заведений связи. СПб ГУТ. - 2001. - № 167. -С. 61-71.

22. Дмитриков, В. Ф. Энергетические и массогабаритные характеристики ЬС-фильтров / В. Ф. Дмитриков, В. В. Сергеев // Электросвязь. - 1996. - № 12. -С.27-29.

23. Дмитриков, В. Ф. Исследование широкополосного фильтра-трансформатора с минимальной реактивной энергией в ключевых устройствах /

B. Ф. Дмитриков, В. В. Сергеев // Электросвязь. - 1994. -№ 6. - С. 31-33.

24. Матханов, П. Н. Сравнительный анализ простых схем сглаживающих фильтров по массогабаритным показателям / П. Н. Матханов, К. А. Федоров // Энергетика. - 1983. - № 9. - С. 42^15.

25. Безгачин, Н. И. Обобщенный метод определения суммарной мощности элементов реактивного двухполюсника / Н. И. Безгачин, В. Б. Никитин // Теоретическая электротехника. - 1979. - № 26. - С. 88-96.

26. Волков, И. В. Минимизация реактивной мощности элементов индуктивно-емкостных преобразователей / И. В. Волков // Проблемы технической электродинамики. - 1972. - Вып. 35.-С. 100-106.

27. Тонкаль, И. Е. Энергетические характеристики реактивных двухполюсников и их применение к расчету и оптимизации параметров резонансных фильтров преобразователей / И. Е. Тонкаль, Н. И. Безгачин, В. Б. Никитин. - Киев : Препринт 1-94. Изд. АН УССР, 1979.-63 с.

28. Сергеев, В. В. Повышение эффективности фильтрующих цепей радиотехнических и преобразовательных устройств на основе энергетической теории реактивных фильтров / В. В. Сергеев // Материалы 7 Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», СПб. - 2009. - С. 302-304.

29. Сергеев, В. В. Анализ и синтез реактивных фильтров по энергетическим критериям / В. В. Сергеев // Автоматика и телемеханика. - 2002. - № 6. - С. 155— 165.

30. Сергеев, В. В. Оптимизация реактивных фильтров по энергетическому критерию / В. В. Сергеев // Радиотехника и электроника. - 1999. - Т. 44. - № 6. -

C. 718-721.

31. Бакалов, В. П. Новый метод синтеза реактивных фильтров /

B. П. Бакалов, В. Ф. Дмитриков, В. В. Сергеев // Электросвязь. - 2001. - № 1. -

C. 33-36.

32. Станкеев, М. Е. Программа расчета оптимизированных по реактивной энергии ФПНЧ и соответствующих аппроксимирующих функций. Приложение 2 в монографии «Дмитриков, В. Ф. Повышение эффективности преобразовательных и радиотехнических устройств / В. Ф. Дмитриков, В. В. Сергеев, И. Н. Самылин. -М. Радио и связь, 2005. - 424 с.»

33. Станкеев, М. Е. Таблицы для расчета оптимизированных по реактивной энергии ФПНЧ Чебышева и Золотарева-Кауэра. Приложение 3 в монографии «Дмитриков, В. Ф. Повышение эффективности преобразовательных и радиотехнических устройств / В. Ф. Дмитриков, В. В. Сергеев, И. Н. Самылин. - М. : Радио и связь, 2005.-424 с.»

34. Станкеев, М. Е. Повышение эффективности фильтрующих цепей радиотехнических и преобразовательных устройств / В. В. Сергеев, Альшоша Осама, М. Е. Станкеев // Практическая силовая электроника. -2013. -№ 49 (1). - С. 4-8.

35. Станкеев, М. Е. Расчет ЬС-фильтров с минимальными массой и габаритами для ключевых радиотехнических и преобразовательных устройств / В. В. Сергеев, М. Е. Станкеев // Труды учебных заведений связи. СПбГУТ. - 2005. - № 173.-С. 180-185.

36. Станкеев, М. Е. Расчет ЬС-фильтров с минимальными массогабаритны-ми показателями на основе дробей Чебышева / В. В. Сергеев, М. Е. Станкеев // Труды учебных заведений связи. СПбГУТ. -2005. -№ 172. - С. 142-146.

37. Станкеев, М. Е. Методика расчета классических ЬС-фильтров с минимальными массогабаритными показателями / В. В. Сергеев, М. Е. Станкеев // Труды учебных заведений связи. СПбГУТ. - 2004. - № 170. - С. 122-127.

38. Станкеев, М. Е. Энергетические функции и стабильность характеристик реактивных фильтров / В. В. Сергеев, М. Е. Станкеев // Труды учебных заведений связи. СПбГУТ. - 2004. - № 170. - С. 117-121.

39. Станкеев, М. Е. Расчет ЬС-фильтров с минимальными массогабаритны-ми показателями для преобразовательных и радиотехнических устройств, работающих в ключевом режиме / В. В. Сергеев, М. Е. Станкеев // Электропитание. -2012.-№ 2.-С. 51-54.

40. Станкеев, М. Е. Сравнительный анализ временных характеристик ЬС-фильтров с минимальной реактивной энергией / В. В. Сергеев, М. Е. Станкеев// Труды учебных заведений связи. СПбГУТ. - 2006. - № 174. -С.172-178.

41. Станкеев, М. Е. Энергетическая теория реактивных фильтров и ее применение для радиотехнических устройств и систем электропитания / В. В. Сергеев, М. Е. Станкеев // Тезисы и доклады 5-ой международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара.-2006.-С. 375-378.

42. Станкеев, М. Е. Анализ временных характеристик ЬС-фильтров, оптимизированных по реактивной энергии и массогабаритным показателям / В. В. Сергеев, М. Е. Станкеев // Материалы 58 научно-технической конференции СПбГУТ. - 2006. - С. 69-70.

43. Станкеев, М. Е. Метод оптимизации энергетических характеристик реактивных фильтров на основе дробей Чебышева / М. Е. Станкеев // Материалы 58 научно-технической конференции СПбГУТ. -2006. - С. 67-68.

44. Станкеев, М.Е. Аппроксимирующие функции ЬС-фильтров с минимальными массогабаритными показателями на основе дробей Чебышева / В. В. Сергеев, М. Е. Станкеев // Материалы 57 юбилейной научно-технической конференции СПбГУТ. -2005. - С. 140.

45. Станкеев, М. Е. Расчет на ЭВМ аппроксимирующих функций ЬС-фильтров Чебышева и Золотарева-Кауэра, оптимизированных по ГВЗ или реактивной энергии / В. В. Сергеев, М. Е. Станкеев // Материалы 57 юбилейной научно-технической конференции СПбГУТ. -2005. - С. 140-141.

46. Станкеев, М. Е. Энергетические критерии стабильности характеристик реактивных фильтров / В. В. Сергеев, М. Е. Станкеев // Материалы 56 научно-технической конференции СПбГУТ. -2004. - С. 102.

47. Станкеев, М. Е. Расчет на ЭВМ классических LC-фильтров с минимальными энергетическими и массогабаритными показателями / В. В. Сергеев, М. Е. Станкеев // Материалы 56 научно-технической конференции СПбГУТ. -2004.-С. 102-103.

48. Ozenbaugh, R. L. EMI Filter Design / R. L. Ozenbaugh. - New York : Marcel Dekker, 2001.-320 p.

49. Мелешин, В. И. Транзисторная преобразовательная техника / В. И. Мелешин. - М. : Техносфера, 2005. - 632 с.

50. Сильвинская, К. А. Расчет фильтров с учетом потерь : справочник / Пер. с нем. Г. Ф. Литвиненко, под общ. ред. К. А. Сильвинской. - М. : Связь, 1972. -200 с.

51. Kishi, G. Energy theory of sensitivity in LCR- networks / G. Kishi, T. Kida // IEEE Trans. Circuit Theory. - 1967. - V. 14.-№ 12. - p. 380-387.

52. Пенфилд, П. Энергетическая теория электрических цепей / П. Пенфилд, Р. Спенс, С. Дюинкер; пер. с англ. В. К. Андреолетти, под ред. В. А. Говоркова. -М. : Энергия, 1974.- 152 с.

53. Гехер, К. Теория чувствительности и допусков электронных цепей / К. Гехер; пер. с англ. под ред. Ю. Л. Хотунцева. - М. : Сов.радио, 1973.-200 с.

54. Кривошейкин, А. В. Точность параметров и настройка аналоговых радиоэлектронных цепей / А. В. Кривошейкин. - М. : Радио и связь, 1983. - 136 с.

55. Калниболоцкий, Ю. М. Расчет чувствительности электронных схем / Ю. М. Калниболоцкий, II. Н. Казанджан, В. В. Нестер. - Киев : Техника, 1982. -176 с.

56. Blostein, М. L. Sensitivity analysis of parasitic effects in resistance-terminated LC two - ports / M. L. Blostein // IEEE Trans. Circuit Theory. - 1967. -V. 14.-№ l.-p. 21-25.

57. Kida, Т. An efficient method of statistical analysis for LC ladder filters / T. Kida, K. Kurogochi // Int. J. Circuit Theory and Application. - 1982. - V. 10. -№ l.-p. 43-56.

58. Kida, T. New sensitivity measures for resistively terminated LC- filters / T. Kida, K. Kurogochi // Int. J. Circuit Theory and Application. - 1983. - V. 11. -№2.-p. 219-234.

59. Невежин, E. В. Чувствительность частотных характеристик полиномиальных фильтров / Е. В. Невежин // Радиотехника. - 1991. - Т. 46. - № 11. - С. 4143.

60. Svvamy, М. Sensitivity invariants for linear time-invariant networks / M. Swamy, C. Bhushan // IEEE Trans. CircuitTheory. - 1973. - V. 20. - № 1. - p. 2124.

61.Noda, H. Sensitivity of LC-filters with dissipation / H. Noda, S. Fukai, H. Ishikawa // Repts. Fac. Sci. Eng. Saga Univ. - 1993. - V. 21. - № 2. - p. 33-39.

62. Коротков, А. С. Оценка стабильности одно и двухсторонне нагруженных лестничных цепей / А. С. Коротков, П.Г.Михалев // Электросвязь. - 1991. -№4.-С. 42-43.

63. Curran, Т. Sensitivity properties of sc-filters derived from LC- ladder prototypes / T. Curran, M. Collier // IEEE Trans, on Circuits and Systems. - 1990. - V. 37. -№ 12.-p. 1544-1546.

64. El-Turky, F. M. Sensitivity sums of linear networks / F. M. El-Turky // Proc. IEEE Int. Symp. CircuitsandSyst. New-York. - 1981. - p. 477-480.

65. El-Turky, F. M. Network invariant sensitivity sums / F. M. El-Turky, S. K. Khalaf // IEEE Trans, on Circuits and Systems. - 1982. - № 5. - p. 299-305.

66. Райншке, К. Модели надежности и чувствительности систем / К. Райншке. - М. : Мир, 1979. - 452 с.

67. Prasad, S. С. Group delay sensitivity-its estimation and application / S.C.Prasad, R.P.Singh // The Radio and Electronic Engineer. - 1981. - V. 51. -№4.-p. 195-197.

68. Четвертков, И. И. Конденсаторы : справочник / под ред. И. И. Четверткого и M. Н. Дьяконова. - М. : Радио и связь, 1993. - 392 с.

69. Ануфриев, Ю. А. Эксплуатационные характеристики и надежность электрических конденсаторов / Ю. А. Ануфриев, В. Н. Гусев, В. Ф. Смирнов. -М. : Энергия, 1976,-224 с.

70. Русин, Ю. С. Электромагнитные элементы радиоэлектронной аппаратуры. Справочник / Ю. С. Русин, И. Я. Гликман, А. Н. Горский. - М. : Радио и связь, 1991.-224 с.

71. Бакалов, В. П. Основы теории цепей / В. П. Бакалов, В. Ф. Дмитриков, Б. И. Крук. - М. : Горячая линия - Телеком, 2009. - 600 с.

72. Басков, Е. И. Линейные радиотехнические устройства и современные методы их расчета. Расчет электрических фильтров на ЭВМ / Е. И. Басков, А. Т. Лебедев. - Л. : ВАС, 1970. - 158 с.

73. Лондон, С. Е. Справочник по высокочастотным трансформаторным устройствам / С. Е. Лондон, С. В. Томашевич. -М. : Радио и связь, 1984. -216 с.

74. Лондон, С. Е. Широкополосные радиопередающие устройства / С. Е. Лондон. - Л. : Энергия, 1970. - 152 с.

75. Альбац, M. Е. Справочник по расчету фильтров и линий задержки / M. Е. Альбац. - М. : Госэнергоиздат, 1963. - 200 с.

76. Собенин, Я. А. Линейные радиотехнические устройства и современные методы их расчета. Полиномиальные электрические фильтры / Я. А. Собенин, И. И. Трифонов, С. А. Фролов. - Л. : ВАС, 1970. - 254 с.

77. Ханзел, Г. Справочник по расчету фильтров / Г. Ханзел; пер. с анг. под ред. А. Е. Знаменского. - М. : Сов. радио, 1974. - 288 с.

78. Христиан, Э. Таблицы и графики по расчету фильтров. Справочник / Э. Христиан, Е. Эйзенман; пер. с нем. под ред. А. Ф. Белецкого. - М. : Связь, 1975.-408с.

79. Зааль, Р. Справочник по расчету фильтров / Р. Зааль; пер. с нем. под ред. H. Н. Слепова. - М. : Радио и связь, 1983. - 752 с.

80. Букашкин, С.А. Справочник по расчету и проектированию ARC-схем / С. А. Букашкин, В. П. Власов, Б. Ф. Змий; под ред. А. А. Ланнэ. - М. : Связь, 1984.-368 с.

81. Николаев, В. В. Расчет фильтра нижних частот ключевого анодного модулятора/В. В. Николаев, Е. В. Козин // Электросвязь. - 1990. -№ 7. - С. 36-38.

82. Kishi, G. Relation between reactive energy and group delay in lumped-constant networks / G. Kishi, K. Nakazawa // IEEE Trans. Circuit Theory. - 1963. -V. 10. - № 3. - p. 67-71.

83. Капустян, В. И. Активные RC-фильтры высокого порядка / В. И. Капустян. -М. : Радио и связь, 1985. - 248 с.

84. Хейнлейн, В. Е. Активные фильтры для интегральных схем / В. Е. Хейнлейн, В. X. Холмс; пер. с анг. под ред. Н. Н. Слепова и И. Н. Теплюка. -М. : Связь, 1980.-656 с.

85. Гутников, В. С. Фильтрация измерительных сигналов / В. С. Гутников. -Л. : Энергоатомиздат, 1990. - 191 с.

86. Каппелини, В. Цифровые фильтры и их применение. / В. Каппелини, А. Дж. Константинидис, П. Эмилиани; пер. с анг. под ред. Н. Н. Слепова. - М. : Энергоатомиздат, 1983. - 360 с.

87. Лэм, Г. Аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация / Г. Лэм; пер. с анг. под ред. И. Н. Теплюка. - М. : Мир, 1982. -592 с.

88. Маттей, Г. Л. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи / Г. Л. Маттей, Л. Янг, Е.М.Джонс; пер. с анг. под ред. Л.В.Алексеева и Ф. В. Кушнира. -М. : Связь, 1971, Т. 1. -440 е., 1972, Т. 2.-495 с.

89. Дьяконов, В. П. MATLAB 7. Самоучитель / В. П. Дьяконов. - М. : ДМК Пресс, 2008.-768 с.

90. www.fastmean.ru.

91.Фидлер, Дж. К. Машинное проектирование электронных схем / Дж. К. Фидлер, К. Найтингейл; пер. с англ. под ред. Г. Г. Казеннова. - М. : Высшая школа, 1985. - 216 с.

92. Влах, И. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем / И. Влах, К. Сингхал; пер. с анг. под ред. А. А. Туркина. - М. : Радио и связь, 1988.- 560 с.

93. Olcayto, Е. Recursive formulae for ladder network optimization / E. Olcayto //Electronics letters. - 1979. -V. 15. -№ 9. - p. 249-250.

94. Гоноровский, И. С. Радиотехнические цепи и сигналы : учебное пособие для вузов по направлению «Радиотехника» / И. С. Гоноровский, И. П. Демин. -М. : Радио и связь, 1994. - 481 с.

95. Золотарев, И. Д. Переходные процессы в избирательных усилителях на транзисторах / И. Д. Золотарев. - М. : Связь, 1976. - 160 с.

96. Харкевич, А. А. Спектры и анализ / А. А. Харкевич. - М. : Либроком, 2009. - 240 с.

137