Исследование и разработка методов расчета индукционных систем с магнитопроводами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.10, кандидат технических наук Пронин, Александр Михайлович

• Пронин, Александр Михайлович
• кандидат технических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат технических наук Пронин, Александр Михайлович

ВВЕДЕНИЕ

1. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В СИСТЕМАХ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА

1.1. Анализ подходов к решению краевых задач теории электромагнитного поля

1.2. Цели, задачи и границы исследования.

2. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

И ПОСТРОЕНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ

2.1. Метод расчета плоскопараллельного электромагнитного поля на основе Э -функций

2.1.1. Использование баланса токов для симметрирования матрицы коэффициентов

2Д.2. Способ учета различных видов симметрии в индукционной системе

2.1.3. Методы уменьшения размерности системы линейных алгебраических уравнений

2.2. Математические модели магнитопровода

2.3. Построение алгоритма равчета поля в ферромагнитном теле на основе использования приближенных граничных условий

3. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ

3.1. Вычисление матрицы коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений

3.1.1. Коэффициенты для математических моделей индукционных систем с плоскопараллельным полем.

3.1.2. Коэффициенты для математических моделей индукционных систем с плоскомеридианным полем.

3.1.3. Алгоритм вычисления специальных функций

3.2. Программная реализация методов и алгоритмов расчета

3.3. Особенности решения системы линейных алгебраических уравнений

3.4. Тестовые расчеты электромагнитных параметров шинопроводов, состоящих из параллельных шин, и сравнение с экспериментальными данными . 12Е

3.5. Расчет индукционной системы с магнитопроводом для нагрева тонкой немагнитной ленты и сравнение с экспериментальными данными

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДУКЦИОННЫХ СИСТЕМ С МАГНИТОПРОВОДА

4.1. Исследование индукционной системы с П-образным магнитопроводом с плоскопараллельным электромагнитным полем.

4.2. Расчет индукционной системы для локальной термообработки труб с многовитковым индуктором, магнитопроводом и экраном.те

4.3. Исследование влияния магнитопровода на параметры цилиндрических индукционных плазмотронов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка методов расчета индукционных систем с магнитопроводами»

Актуальность темы исследования. Одной из основных задач, поставленных перед электротехнической промышленностью ХХУ1 съездом КПСС, является разработка и освоение ". электротехнического оборудования, имеющего более высокий коэффициент полезного действия, меньший расход цветных металлов и других материалов", что приводит к необходимости проектировать высокоэффективные индукционные системы с магнитопроводами (ЙСМ) и без них с улучшенными энергетическими характеристиками. В связи с этим возникает задача исследования и выбора оптимальных параметров вновь проектируемых ИСМ.

Экспериментальное исследование в данном случае является длительным, трудоемким, дорогостоящим. Поэтому все более широкое применение находят методы математического моделирования при проектировании ИСМ с использованием ЭВМ, что позволяет значительно сократить время поиска оптимальных параметров конструкций ЙСМ различного типа. При этом возрастают требования к точности и глубине анализа электромагнитных процессов в ИСМ на базе современных математических моделей, учитывающих основные физические эффекты, которые влияют на параметры ИСМ. Одновременно возрастает и трудоемкость расчетов, несмотря на широкое внедрение в практику вычислительной техники.

Еще в большей степени повышаются требования к методам расчета в связи, с созданием САПР индукционных систем, основными компонентами которой наряду с техническим и информационным обеспечением, являются математическое и программное обеспечение. О необходимости "расширения автоматизации проектно-конструкторских работ с применением электронно-вычислительной техники" подчеркивалось на ХХУ1 съезде КПСС. Все в целом делает актуальной проблему разработки численных методов решения задач электродинамики для ИСМ, удовлетворяющих современным требованиям САПР по точности и быстродействию.

Из сказанного выше следует, что несомненно актуальными являются вопросы:

- развития и применения численных методов для решения широкого класса задач для электротехнических устройств с плоскопараллельным электромагнитным полем;

- разработки и реализации в виде универсальных программ и алгоритмов математического моделирования ИСМ;

- расчета характеристик ряда ИСМ со сложным соединением массивных индуктирующих обмоток и дополнительными элементами в виде экранов.

Работа по теме диссертации выполняется в рамках комплексной программы САПР Минвуза РСФСР (секция "Энергетика и электротехника).

Цель работы и задачи исследования. Основная цель диссертационной работы состоит в решении научно-технической задачи по созданию эффективного программно-алгоритмического аппарата, позволяющего проводить широкие исследования электромагнитного поля и потерь в ИСМ с учетом их важнейших конструктивных особенностей, нелинейных характеристик нагреваемых материалов, а также в исследовании влияния магнитопровода на параметры индукционных систем.

Для достижения указанной цели в диссертации решаются следующие задачи:

- разработка математических моделей двумерного электромагнитного поля в индукционной системе с магнитопроводом на базе теоретического анализа; построение эффективных внчислительных алгоритмов, реализующих математические модели расчета электромагнитного поля;

- разработка программного обеспечения на основе методов структурного программирования;

- исследование влияния электромагнитных параметров объекта нагрева, а также геометрических размеров и свойств магнитопровода на энергетические показатели индукционных устройств.

Методы исследований. При решении поставленных задач в работе применены методы: теории интегральных уравнений Фредгольма, теории потенциала, теории электрических цепей - для создания математических моделей; модульного и структурного программирования - на этапе разработки программного обеспечения; вычислительной математики, в частности линейной алгебры и численного интегрирования - на этапах проведения вычислительных экспериментов и выполнения исследований ИСМ с использованием ЭВМ.

Достоверность полученных результатов оценивалась путем сравнения с известными аналитическими решениями, с численными решениями, полученными по другим методикам, с опубликованными экспериментальными данными, полученными на лабораторных и опытно-промышленных установках.

Научная новизна работы. Научная новизна полученных результатов заключается в том, что процесс расчета электромагнитного поля сложной структуры в ИСМ реализован на основе единой методики и комплекса организованных по единым принципам алгоритмов на базе метода интегральных уравнений с использованием ЭВМ. Для этого разработан ряд методов и математических моделей ИСМ с плоскопараллельным электромагнитным полем, среди которых следует выделить: новый метод расчета ИСМ для немагнитных нагреваемых объектов при любой степени выраженности поверхностного эффекта на основе интегральных уравнений с не вырозвденным ядром интегрального оператора;

- математические модели магнитопровода, построенные на основе балансов токов намагниченности и намагничивающих сил, что позволяет учесть влияние магнитопровода на параметры индукционной системы;

- алгоритм расчета ИСМ с ферромагнитными объектами на основе метода импедансных граничных условий;

- модернизированный алгоритм расчета ИСМ на основе метода комплексных индуктивных связей.

К новым научным результатам следует отнести: реализацию предложенных алгоритмов расчета и математических моделей ИСМ в виде комплекса универсальных программ, построенных по модульному принципу;

- проведенные исследования типовой конструкции ИСМ, применяемой для локальной термообработки швов сварных труб;

- впервые выполненные исследования конструкции ИСМ со сложным включением массивных витков и наличием нелинейности нагреваемых объектов.

Практическая ценность р а б о -т ы состоит в следующем:

- построен и реализован на ЕС ЭВМ (допускает использование на средних по производительности машинах типа ЕС-1022) в виде универсальной программы метод и алгоритм математического моделирования ИСМ с немагнитными объектами;

- построен и реализован на ЭВМ комплекс программ по моделированию плоскопараллельного электромагнитного поля в ферромагнитных объектах на основе метода импедансных граничных условий; реализовано модульное построение программ; отдельные модули (дискретизации объектов на элементы, решения комплексной системы линейных алгебраических уравнений с матрицей общего вида, расчета коэффициентов взаимной, собственной индуктивностей, намагничивающих сил) имеют самостоятельное значение и могут быть применены в других программах ;

- разработанные методы и алгоритмы необходимо рассматривать как математическое и алгоритмическое (программное) обеспечение создаваемой САПР индукционных систем; 0

- использование математического моделирования позволило получить количественную оценку влияния магнитопровода и экрана на параметры ИСМ для локальной термообработки труб, выбрать рациональную конструкцию цилиндрического магнитопровода в индукционном плазматроне; разработанные программы применимы для расчета широкого класса электротехнических устройств с плоскопараллельным электромагнитным полем, например, шинопроводов и токопроводов, а также могут быть использованы в комплексных математических моделях индукционных систем, учитывающих электротепловые и другие физические эффекты в нагреваемом объекте.

Реализация результатов р а б от ы. Результаты диссертационной работы использованы:

- в ВНИИТВЧ им.ВЛКВологдина (Ленинград) при проектировании ИСМ для локальной термообработки швов сварных труб, исследовании и выборе магнитопровода для индукционного плазматрона;

- в ВНИИПТ химнефтеаппаратуры (Волгоград) для расчета индукционных нагревателей при проектировании установок для местного отпуска сварных швов и зональной нормализации продольных швов труб и оболочек;

- программа расчета ИСМ с плоскопараллельным электромагнитным полем передана и используется в лаборатории математического моделирования ВНИИТВЧ;

- программа расчета цилиндрических индукционных систем зарегистрирована в ГИВЦ Союзчермета.

Это подтверждается документами о внедрении и практическом использовании результатов работы. Общий ожидаемый экономический эффект от использования результатов составляете?^ тыс.рублей в год.

Апробация работы. Основные материалы диссертации обсуждались и докладывались на:

- Всесоюзной конференции "Применение токов высокой частоты в электротермии" (Ленинград, 1981 г.);

- отраслевом семинаре "Математическое моделирование устройств высокочастотного нагрева" (Ленинград, 1980 г.);

- научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ЛЭТИ им.В .И .Ульянова (Ленина) (1978-1982 гг.); г постоянно действующем семинаре по вопросам математического моделирования индукционных систем на кафедре "Электротехнологической и преобразовательной техники" ЛЭТИ (1983 г.).

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 5 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложения с материалами о внедрении результатов работы. Основная часть содержит 140 страниц машинописного текста, 22 рисунка , 7 таблицы, список использованной литературы включает 98 наименований. Полный объем работы 180 страниц.

Заключение диссертации по теме «Электротехнология», Пронин, Александр Михайлович

Вывод

Рио.3.5. Графическое представление режима работы программы.

20, значения ¿=14,3, И, = 40. Из выражения (3.67) находим оценку: ^(Д) < 86,5. Число обусловленности исходной матрицы |А[ » полученное путем ее обращения, составило 20,8. Это свидетельствует о том, что предположение о равенстве коэффициентов индуктивности, положенное в основу оценки (3.67), является достаточно жестким и приводит к завышению оценки. На самом деле, матрица, получаемая при решении интегральных уравнений, обладает достаточным диагональным преобладанием, Аналогичную структуру матрицы можно реализовать при больших значениях Ш. и р , что скажется лишь на порядке матрицы, т.к. зависит от VI линейно при больших

I . Следовательно, при значениях 1Я или р , соответствующих яркому скин-эффекту, выигрыш в точности решения системы уравнений мы получим за счет увеличения времени счета.

Имея оценку (3.67), мы можем легко контролировать точность и варьировать временем решения путем сознательного выбора соответствующей дискретизации .

3.5. Расчет индукционной системы е магнитопроводом для нагрева тонкой немапштной ленты и сравнение с экспериментальными данными

Получение достоверных экспериментальных данных о работе индукционных систем с магнитопроводом является сложной технической задачей. Данное обстоятельство объясняет скудность имеющихся литературных источников по этому вопросу. Из опубликованных материалов в качестве базовых для тестовых расчетов приняты результаты работы / 97 /. В ней выполнено подробное исследование индукционной системы, представленной на рис. 3.9.

Экспериментальная установка, использованная в / 97 /, предназначена для нагрева алюминиевой ленты в поперечном электромагнитном поле, создаваемом двумя индукторами. Каждый индуктор - это двухслойная плоская катушка, расположенная в пазах Ш-образного магнитопровода. Как показано на рис.3.9, в пазу находится восемь витков медной трубки по четыре в каждом слое - наружном и внутреннем. Питание индукторов осуществлялось от сети 50 Гц. Геометрические размеры 1/4 части системы (в метрах):

КЬ =0,21; 6-0Д1; <1= 0,063; б = 0,06;

I = 0,007; к « 0,015; Ь = 0,004; § = 0,004; « 0,02; е = 0,02; 0,004; $ = 0,06.

С помощью такой установки авторами / 97 / были выполнены следующие исследования: а) определены электрические параметры холостого хода индуктора ; б) определены мощность потерь и активное сопротивление провода индукторов; в) определены параметры индукционной системы с нагреваемым листом в зависимости от зазора между индукторами.

Для тестового расчета по программе ^ТГК.^ были выбраны измерения на холостом ходу при зазоре 0,07 м по следующим причинам: а) в этом варианте выполнен ряд измерений, что позволило использовать статистику при обработке; б) измерения проведены при снятых с магнитопровода боко** винах, что упростило расчетную систему; о X

Рис.Э.9.

Индукционная система о ногнитопроводом для нагрева плоских поверхностей. в) при данном зазоре влияние лобовых частей обмоток и маг-нитопроводов на параметры системы незначительно.

Из-за конструктивных особенностей, проявившихся на этапе изготовления, катушки индукторов обладают различным сопротивлением. В дальнейшем мы будем говорить только об их суммарном сопротивлении, т.к. при расчетах по программе для простоты предполагалось, что индукторы одинаковы. Измеренное сопротивление Н) =10,6 х Ю*3 Ом, при наличии боковин магнитопрово-да оно составило 11,3 х 10~3 Ом. Отношение мощности, выделившейся во внутренних слоях катушек, к мощности в наружных слоях равняется 2,38.

Расчеты данной индукционной системы выполнены по методу намагничивающих сил. Периметр магнитопровода был разбит на 45 элементов. При этом использовалась процедура, которая позволила уверенно и точно выбирать требуемую дискретизацию. В основу ее положен следующий теоретический факт: ток в катушке, со всех сторон окруженной ферромагнитным пространством с Ji ~ со t равняется нулю. Поэтому, рассматривая исходную систему без зазора, добиваемся соответствующей дискретизацией выполнения необходимого условия по отсутствию тока. Эту процедуру легко применять для любой конфигурации магнитопровода. Витки индукторов разбивались на 64 элемента. Их удельное сопротивление принято равным 0,2 х 10Ом.м.

Было рассчитано сопротивление катушек без магнитопрово-дов. При изменении зазора от 0,095.м до 0,019 м, оно меняется незначительно - от 5,92 Ом до 6,64 Ом. Аналогичная зависимость имеет место при наличии магнитопроводов. При таком же варьировании зазора сопротивление изменяется от 10,35 до

11,03 Ом, Для базового зазора в 0,07 м рассчитанное сопротивление составило 10,39 Ом, что близко к экспериментальному значению. Соотношение мощностей в слоях при тех же зазорах: при отсутствии магнитопроводов - (1,14-1,29); при их наличии (2,57-2,70). Расчетное отношение мощностей при зазоре 0,07 м равняется 2,57. Различие с экспериментом также незначительно, и его можно объяснить более сложным влиянием (в том числе и тепловым) магнитопровода на внутренние слои провода индуктора, что не учитывалось при расчете по программе.

В качестве загрузки в экспериментах использован лист из сплава АМГ«6, удельное сопротивление которого составляет 0,6 х Ю'"^ Ом.м / 98 / при температуре 300 К. За базовые приняты эксперименты с толщиной листа 5 х 10"^ м.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан метод на основе интегральных уравнений, который позволяет рассчитывать системы проводников и массивных тел с различными электромагнитными свойствами с плоскопараллельным полем произвольной конфигурации.

2. Предложен усовершенствованный алгоритм расчета плоскомеридианного поля на основе комплексных индуктивных связей с симметрированием матрицы коэффициентов.

3. Предложена математическая модель магнитопровода в индукционных системах на основе баланса токов намагниченности, существенным вычислительным достоинством которой являют«* ся симметричная матрица коэффициентов и простота их вычисления.

Развита применительно к системам с плоскопараллельным полем математическая модель магнитопровода на основе баланса намагничивающих сил и разработаны вычислительные процедуры для определения дополнительных специальных функций.

5. Разработан расширенный алгоритм и универсальная программа, позволяющие моделировать индукционные системы сложной структуры с двумерными плоскопараллельным и плоскомеридианным полями. Программа построена на базе методов структурного и модульного программирования. Реализована быстродействующая процедура решения системы линейных алгебраических уравнений общего вида с комплексными коэффициентами.

6. Достоверность результатов вычислений по разработанным программам оценивалась путем сравнения с известными аналитическими решениями и экспериментальными данными, полученными на опытных установках в работах других исследователей. Показано, что в широком диапазоне обеспечивается достаточная точность получаемых результатов как по интегральным, так и распределенным характеристикам индукционных систем с магнитопроводами и без них.

7. Проведен анализ зависимостей коэффициентов полезного действия и мощности одновиткового индуктора с П-образным магнитопроводом от размеров магнитопровода и величины зазора меэду проводом индуктора и загрузкой. Получены рекомендации по выбору оптимальной толщины башмака магнитопровода.

8. Исследовано влияние конструктивных параметров на энергетические показатели индукторов для локальной термообработки, состоящих из многовитковой обмотки, магнитопровода и экрана. Показано существенное различие во влиянии одно- и многовитковых обмоток на распределение мощности в зоне термообработки .

9. Установлена эффективность применения внутренних маг-нитопроводов для цилиндрических индукционных плазматронов. Показано, что увеличение внешней по отношению к индуктору части магнитопровода приводит к существенному снижению тока в индукторе.

10. Разработанные алгоритмы и программы и результаты исследований использованы для проектирования различных индукционных систем, в том числе индукторов для локальной термообработки сварных швов на трубах и оболочках большого диаметра. Суммарный экономический эффект от выполненной работы составил 87,5 тыс .рублей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Пронин, Александр Михайлович, 1983 год

1. Нейман Л.Р., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники. Л.: Энергия, 1969, т.2, 407 с.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. -П.: Физмат-гиз, 1962. 422 с«

3. Бухгольц Г. Расчет электрических и магнитных полей. М.: ЙИЛ, 1961. - 423 с.

4. Смайт В. Электростатика и электродинамика. М.: ИИЛ, 1954. - 521 с.

5. Стрэттон Дж.А. Теория электромагнетизма. М.: Гос-техтеоретиздат, 1948. - 489 с.

6. Левин В.И., Гросберг ЮЛ. Дифференциальные уравнения математической физики. М.-Л.: Гостехтеоретиздат, 1951. -575 с.

7. Гринберг Г .А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.-Л»: АН СССР, 1948. - 727 с.

8. Конторович H.A., Крылов В*И. Приближенные методы высшего анализа. М.-Л.: Физматгиз, 1962. - 708 с.

9. Лаврентьев М.А., Люстерник Л«А. Курс вариационного исчисления. М.-Л.: 1950. - 296 е.

10. Нейман Л.Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах. М.: Госэнергоиздат, 1949. - 83 с.

11. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. - 592 с.

12. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. M«: Наука, 1977. - 456 с.

13. Годунов CJC., Рябенький B.C. Разностные схеын. Введение в теорию. М.: Наука, 1977. - 440 с.

14. Федореико Р.П. Итерационные методы решения разностных эллиптических уравнений. Успехи математических наук, 1973, Т.ХХУШ, вып.2(170), с.121-182.

15. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. M«: ИИЛ, 1963. - 487 с.

16. Саульев BJC. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток. М.: Физматгиз, i960. - 324 с.

17. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 656 с.

18. Коллатц Л .К. Численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: ИИЛ, 1953. - 248 с.

19. Афанасьева Е.С., Дикин Ю.И., Стецурин А.М. Электромагнитное поле и потери энергии в ферромагнитном цилиндре при радиальном периодическом перемагничивании. В кн.: Бесконтактные электрические машины. Рига, 1980, вып.19,с.70-84.

20. Кувалдин А .Б., Сальникова И.П. Электромагнитная волна в ферромагнитной плите. Электричество, 1980, fc 5, с.71-72.

21. Кувалдин А.Б., Сальникова И.П., Панин Ю.М. Исследование индукционных систем для нагрева ферромагнитных изделий сложной конфигурации. Труды МЭИ, 1980, № 446, с .115-118.

22. Сбитнев С.А., Маслов Ю.Н., Писаренко В.Я. Электромагнитное поле в ферромагнитной пластине. М.: Информэлектро, 1980. 10 с.

23. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. М.: Энергия, 1970. - 376 с.

24. Немков B.C., Полеводов B.C. Математическое моделирование на ЭВМ устройств высокочастотного нагрева. Л.: Машиностроение, 1980. - 62 с.

25. Reichert von К. A numerical meihod to calculate induction heating installations. Eletrowarme int., I468, Bd. kI 41. S. 145-125

26. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. - 392 с.

27. Silvester Р.Р, fUieli Finite element solution of <L~ dimensional exterior -field problems.--Proc. Inst. Flee. Fng. im,\/lM,p. {745-1747.

28. Silvester fiP., LowUer M, Carpenter CJ/Wyatt F-A

29. Exterir finite elements jor 2-olimensionaf jielcf problems with open ftounolarnes.- Proc. Tv\st. Elec. En J., 4977, vol. 124, p. 4247-1270.

30. Hurley Y.Q,, Kassakian №. Induction heatincj of circulay -ferromagnetic, plates.-IEEE.Trans. Magn., 197?,vol. MAQ"-45, p. ¿474-4481.

31. JeskeTT Eddy current aalculation in 3D the-Vite element method. IEEE Trans. Ma<jn., Ш, vol.aaft-«, p.426-430.

32. Вгацег JR. Finite Element Calculation о-f Fdcty Cur merits аи4 SU Effekts.-IEEE Trans, Мэди., 4982, vol Maft-lS,. p. 504- 509.

33. Михлин С .Г., Смолицкий X.JI. Приближенные методы ре- 167 шения дифференциальных и интегральных уравнений. М.: Наука, 1965- - 383 с.

34. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.; §изматгиз, 1966. - 432 с.

35. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. - 512 с.

36. Chan ЮГХ. Konrecl A.,Palmo М.А., Р'Angelo 3. Тк^ее dimensional vector potential analysis -for machine -field problems - IFEE Magn., 19в2,уо|.МАв-1й,р.43^46.

37. Солнышкин Н.И. Исследование и разработка численных методов расчета трехмерных магнитных полей криоэлектрических машин: Автореф. на соиск. ученой степени канд. техн. наук. -Л.: 1974. 20 с.

38. МiosVii I, Maeda Ст. Finite Clement' Analysis of Leakage Maonetic Flux -from an Induction Hearfmy System .-IEEE Trans. Ma<}n., l<?*2,vel. MAS-48, p. 917-920.38. lyn Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. М.: Мир, 1974. - 235 с»

39. Тозони О .В. Расчет электромагнитных полей на вычислительных машинах. Киев: Техника, 1967. - 252 с.- 168

40. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике. М.: Энергия, 1975. - 296 с.

41. Петрушенко Е.й. Постановка задачи по расчету вихревых токов в телах произвольной формы. Изв. Вузов. Электромеханика, 1966, »II, с .1181-1184.

42. Петрушенко Е*И. Расчет осесимметричнвх электромагнитных устройств переменного тока: Автореф. на соиск. ученой степени канд. техн. наук. Киев: 1965. - 202 с.

43. Смольников Л.П. Исследование электрических потерь в элементах электротермических установок средней и высокой частоты: Автореф. на соиск. ученой степени канд. техн. наук. -Л.: 1978. 19 с.

44. Демидович В.Б. Цифровое моделирование и оптимизация индукционных нагревателей слитков из алюминиевых сплавов: Автореф. канд. дис. на соиск. ученой степени канд. техн. наук. Л.: 1978. - 15 с.

45. Немков B.C. Теория и расчет цилиндрических систем индукционного нагрева: Автореф. дис. на соиск. ученой степени д-ра техн. наук. Л.: 1980. - 30 с.

46. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М.: Физматгиз, 1959. - 232 с.

47. Тихонов А.Н., Самарский А .А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. - 735 с.

48. Алехин В.М. Сравнение и оценка различных методов электрического расчета токопроводов. Изв. Вузов. Электромеханика, I960, В IX, с .4-7.

49. Тозони О«В., Колерова Т.Я. Многофазные промышленные тоководы. Киев: Наукова думка, 1966. - 224 с.

50. ScWder ЗЖ, Salon £,3. A boundbry Integral Formulation of ike Eddy Current Problem. IEEE Trans. Magn.,d?$0, vol. МАЙ-1(5, p. IOÖ6-106Ö.

51. Merjaria M.A., Mukherjee S., Moon P.fi. Д Boundary Integral Method -for Eddy Current Flow Abound Cracks in Thin Plates.-IKE Trans, Magn., №>2, vol.MAÖ-18,p. 467-^72.

52. Salon ¿Z, Sckeider 3.M. AHM finite EUent -Boundary Integral Formulation of the Eddy Current Problem.-IEEE Trans. Magn., 4982, vol. MAÖ-1Ö, p .464-466,

53. Петрушенко Е.И., Гаврвшенко O.B. Алгоритм расчета на ЭВМ критических кривых продольных криотронов. В кн.: Математическое моделирование и теория электрических цепей. -Киев: Наукова думка, 1971, вып.9, с.147-153.

54. Павлов H.A., Карпенкова О .И. Применение метода комгь лексных ивдуктивностей для расчета индукторов с нелинейной загрузкой. Электричество, 1977, * 10, с.86-88.

55. Демидович В.Б. Экономичный способ численного расчета электромапштного поля в индукционных системах с сильно неоднородной загрузкой. Изв. ЛЭТИ. Науч. тр. / Ленингр. электротехн. ин-т им. В.И.Ульянова (Ленина), 1981, вып.299, с.21-26.

56. Завадский В.Ю. Метод конечных разностей в волновых задачах акустики. М.: Наука, 1982. - с.271.

57. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1976. - 616 с.

58. Петрушенко Е.й. Упрощенный метод расчета синусоидальных токов в ферромагнитных проводниках. В кн.: Методы расчета цепей и полей на ЭЦВМ. Киев, 1967, вып.1, с.3*12.

59. Семенко Л.П., Гайтов БД. Построение характеристик асинхронного двигателя с массивным ротором. Электричество, 1981, №11, с .67-69.

60. Слухоцкий А.Е., Рыскин С.Е. Индукторы для индукционного нагрева. Л.: Энергия, 1974. - 264 с.

61. Hak 3. Eisenlose Drosselspulen. Leipzig. : Verlag, 1952.- 332 s.

62. Rosa f.ft., Gtower F.W. Formulas and "fable?, -for calculation of mutual and self-Inductance. -Bull of ■tire bureau of standards Moa-4909 vol S.-Í82 p.1. J 7 1

63. Цейтлин Л.А. Индуктивности проводов и контуров. -Л.-М.: Госэнергоиздат, 1950. 227 с.

64. Мукосеев Ю.Л. Распределение переменного тока в то-копроводах. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1959. - 136 с.

65. Калантаров ПЛ., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивнос-тей: Справочная книга. Л.: Энергия, 1970. - 415 с.то. Malaesy U, Clark Eh,Dunks 3. Cablation of Mag-neiiXnO Forces.-Roc. 2nd Int Conf. Maonet Technology, Oxford,Vx «¿7, p.61-78.

66. Mayer D-jT/lryela ft Nuweriolcy vypotei ¡nduke-nosty aivek be* 3efe^a-Hlektr<otecU Ыя.ДШД р.В<Й56.

67. Danilov V.T., Ianov/ici M, Magnetic field of 4hiek jlnl-4e dc solenoids. N/uel. Wruro . Methods, 4971, vol •p.541-550.

68. R^dij 3). СаЫ ciwipului TviagnG+ic. al unel

69. Bokine de forma oarecare. billet. Inett. Timcsoafa, §er. Elektrotelimca, Iе?79, vol 24, м2, p. 25-dl.

70. Гемст В .К., Роганов В.P., Кивланс И.С. Применение метода Монте4(арло к вычислениям по формуле Био-Савара-Лапла-са. йзв.вузов. Электромеханика, 1982, $ 7, с.755~759.

71. Николаев Е.Г. Индуктивности коаксиальных колец. -Электротехника, 1979, № II, с.16-18.

72. Faw^i Т. H.j Burke P. Е. Jbe accurate computation of self and Tnutual inductances of circular coils. — IEEE Trans. Power Дрр. 1976, vol. PAS-97, p. -463.

73. Немков B.C., Смольников JI.П. Расчет активного и ре« активного сопротивлений цилиндрических катушек на высокой частоте. В кн.: Специальные вопросы электротермии. Труды ЧТУ им.И.Н.Ульянова. Чебоксары, 1976, вып.б, с.20-24.

74. Максвелл ДДС. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. М.: Гостехтеоретиздат, 1954. - 753 с.83. 3ones 3.V. The mutual inductance of с»уIíи driccll conductors at bigЬ ■fre^uGnctes.-Roc.-fioy. Socv1. К ¿5, p.№-L<?¿.

75. Snow C. Alternating current" distribution In tylindricfll conductors. - о/. Res. Ma+I. Bur Stel., 1959, N22., p. 25?.

76. Немков B.C., Пронин A.M. Расчет магнитодвижущих сил в цилиндрических индукционных системах. « ИзвЛЭТИ. Науч.тр. / Ленингр.электротехн.ин-т им.В.И.Ульянова (Ленина), 1979, вып.255, с .46*49.

77. Haas Н. Kräfte zwischen koaxialen £y(indßr-spulen.- Archiv für flectrotecUik,^97c5?&.58, S¿5-2¿.

78. Янке E., Эмде Ф., Леш §. Специальные функции (формула, графики, таблицы). M.s Наука, 1968. - 364 с.88. &ulivc|i R. Numerical calculation o-f elliptic integrals and elliptic -functions.-Num. Math.,№¿5, vol.7, p. 76 90.

79. Bulir&h £ Numerical calculation ofdllpfte integrals» акс! elliptic -functions.-Mum .Ma+h.,/|<?65, vol.7p. 554.90. barfky W. Numerical calculation t>| a Generalised complete elliptic irfe^aL- «38, vol. to, p. £¿4 -269.

80. Йодан Э. Структурное проектирование и конструирование программ. М.: Мир, 1979. ~ 410 с.

81. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применение. M.s Мир, 1980. - 454 с.

82. Кудринский В.Ю., Трутень В.Е. Согласование погрешностей при решении систем линейных алгебраических уравнений на ЭВМ. ~ Ж. вычисл.матем. и матем. физ., 1982, т.22, $ I, с.223-227.

83. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. • М: Мир, 1979. 536 с.

84. Математическое обеспечение ЕС ЭВМ. Минск: ИМ АН БССР, 1975, вып.6, с.40-41.

85. Кузнецов Й.Ф. Исследование активного сопротивления проводов сложной формы сечения при проявлении поверхностного эффекта и эффекта близости: Автореф. на соиск. ученой степени канд.техн.наук. Л.: ЛПИ, 1963. - 19 с.

86. Создание индукционной установки для нагрева листовых материалов из алюминиевых сплавов: Отчет / ВНИИэлектро-термического оборудования; Я0179123823. М.: 1980. - 83 с.

87. Лифшиц Б.Г. Физические свойства металлов и сплавов. М.: Гоемашиздат, 1959. - 384 с.