Исследование и разработка алгоритмов оценивания параметров канала и демодуляции в системах связи с ортогональным частотным мультиплексированием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат технических наук Колесников, Александр Владимирович

• Колесников, Александр Владимирович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Колесников, Александр Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ.

Список основных сокращений.

ВВЕДЕНИЕ.

1 Постановка задачи. Обзор известных алгоритмов оценивания параметров канала и демодуляции.

1.1 Модель канала связи.

1.2 Модель системы связи с ортогональным частотным мультиплексированием.

1.3 Влияние ошибки оценивания комплексного коэффициента передачи канала связи на помехоустойчивость системы.

1.4 Сравнительный анализ известных методов оценивания комплексных амплитуд канала связи.

1.5 Результаты моделирования.

1.6 Выводы.

2 Разработка алгоритма оценивания параметров канала связи по пилот - сигналам.

2.1 Синтез алгоритма оценивания комплексных амплитуд канала по пилот-сигналам.

2.2 Обобщение на случай двух передающих и двух приемных антенн.

2.3 Сравнительный анализ разработанного алгоритма оценивания параметров канала по пилот-сигналам с алгоритмом оценивания, использующим метод минимума СКО.

2.4 Результаты моделирования.

2.4.1 Результаты моделирования для сравнения характеристик разработанного алгоритма оценивания параметров канала по пилот-сигналам с характеристиками алгоритма оценивания, использующим метод минимума СКО.

2.5 Выводы.

Разработка совместного алгоритма оценивания параметров канала связи по пилот - сигналам и демодуляции.

3.1 Синтез алгоритма оценивания комплексных амплитуд канала по пилот-сигналам.

3.1.1 Алгоритм фильтрации комплексного коэффициента передачи канала связи, использующий энергию только пилотсигналов.

3.1.2 Демодуляция информационных символов.

3.1.3 Алгоритм фильтрации комплексного коэффициента передачи канала связи, использующий энергию как пилот-сигналов, так и информационных символов.

3.1.4 Разработанный итерационный алгоритм.

Принцип работы.

3.1.5 Упрощенный итерационный алгоритм совместного оценивания коэффициента передачи канала и демодуляции.

3.2 Обобщение на случай двух передающих и двух приемных антенн.

3.2.1 Демодуляция информационных символов.

3.2.2 Алгоритм фильтрации комплексного коэффициента передачи канала связи, использующий энергию как пилот-сигналов, так и информационных символов.

3.2.3 Упрощенный итерационный алгоритм совместного оценивания коэффициента передачи канала и демодуляции для случая MIMO.

3.3 Результаты моделирования.

3.3.1 Алгоритм фильтрации комплексного коэффициента передачи канала связи, использующий энергию как пилот-сигналов, так и информационных символов.

Канал SISO - одна передающая и одна приемная антенна.

3.3.2 Алгоритм фильтрации комплексного коэффициента передачи канала связи, использующий энергию как пилот-сигналов, так и информационных символов.

Канал MIMO - две передающие и две приемные антенны.

3.4 Выводы.

4 Исследование характеристик разработанных алгоритмов и их практическая реализация.

4.1 Вычислительная сложность алгоритмов.

4.2 Оценка сложности разработанных алгоритмов.

4.3 Аппаратная реализация алгоритмов.

4.4 Моделирование алгоритмов.

4.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка алгоритмов оценивания параметров канала и демодуляции в системах связи с ортогональным частотным мультиплексированием»

Состояние вопроса. Постановка проблемы и ее актуальность. В последнее время все активнее ощущается рост беспроводных систем связи. Развитие технологий мобильных устройств, беспроводных локальных сетей (WLAN) и стремительный рост Интернет вызывают все возрастающую потребность в увеличении емкости мобильных сетей.

Уже сейчас ощущается недостаточность пропускной способности беспроводных сетей передачи данных из-за возрастающих потребностей в передаче больших объемов данных, содержащих потоковую видео и аудио информацию. Требования к скорости передачи данных в беспроводных сетях постоянно растут, что требует дополнительного увеличения спектральной эффективности [96].

Также в последнее время наблюдается все большая интеграция сотовых сетей с сетями передачи данных, например GPRS в GSM сетях, а также сети 3G [8]. Однако существующие технологии не могут удовлетворить новых потребностей по емкости сети, скорости передачи и стоимости услуг.

Сети третьего и четвертого поколения призваны обеспечить более широкий спектр услуг, таких как высокоскоростной доступ в Интернет, видеозвонки и т.п. [13]. Увеличение скорости передачи будет обеспечиваться как за счет расширения спектра, так и за счет повышения спектральной эффективности.

Системы третьего поколения обеспечивают более высокую скорость передачи данных, чем сети 2G, такие как GSM [8], и больше ориентированы на передачу данных, чем на голосовую связь. К системам третьего поколения относятся UMTS [106], CDMA2000 [13] и другие. Сети 3G отличаются более эффективным использованием спектра, чем сети 2G. Однако в условиях все увеличивающихся требований как к ширине спектра, так и к его использованию, сотовым сетям приходится делить полосу частот с другими сетями, работать в условиях непрямой видимости и на скорости движения абонента до 300 км/ч и выше.

На настоящий момент максимальная частота, на которой могут работать сотовые сети составляет 5ГГц, т.к. работа на более высоких частотах приводит к недопустимым потерям при отражении сигнала а также к слишком большому доплеровскому расширению спектра при высокой скорости движения абонента. Эти ограничения делают невозможным дальнейшее расширение спектра для сетей мобильной связи и заставляют разработчиков искать новые пути повышения энергетической и спектральной эффективности.

Работа над системами связи четвертого поколения уже ведется и начинают развертываться экспериментальные сети. Системы 4G будут расширять системы 3G, а также обеспечивать дополнительные услуги, требующие еще большей пропускной способности, например цифровые широковещательные сервисы, такие как телевидение высокой четкости (HDTV). Очень вероятно, что сети 4G заменят беспроводные локальные сети, однако чтобы это произошло, стоимость услуг должна быть значительно ниже, чем в сетях 3G. Спектральная эффективность сетей 3G слишком низкая, чтобы обеспечить дешевый высокоскоростной доступ, поэтому ключевой задачей в разработке систем 4G является существенное повышение спектральной эффективности.

Помимо высокой скорости доступа, будущие системы должны иметь более высокое качество обслуживания (QoS), до 98 - 99.5% [15].

Чтобы обеспечить столь высокие показатели качества обслуживания, системы связи должны быть более гибкими и адаптивными. Во многих случаях гораздо важнее не постоянная скорость передачи, а возможность удерживать соединение. Если замирания очень глубокие, например в подвальных помещениях зданий, система может снизить скорость обмена данными, вплоть до полного прекращения передачи, но продолжать поддерживать соединение до тех пор, пока условия в канале не станут более благоприятными. Таким образом скорость передачи данных может варьироваться в зависимости от состояния канала. Для пользователей, требующих поддержания фиксированой скорости передачи данных система может выделять дополнительные ресурсы в сложных условиях.

OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) - ортогональное частотное мультиплексирование [90], становится все более популярной технологией передачи сигналов в беспроводных системах связи и уже используется в ряде стандартов, таких как DAB (digital audio broadcasting) -цифровое радиовещание [109], DVB-T (digital video broadcasting) - цифровое телевизионное вещание [110], IEEE 802.11a/b/g/n - стандарты беспроводных локальных сетей (WiFi) [93, 101], IEEE 802.16e - стандарт городских беспроводных сетей (WiMax) [98-100, 104]. OFDM также используется в стандартах связи четвертого поколения IEEE 802.16m и LTE [15].

OFDM - это схема модуляции, которая позволяет быстро и эффективно передавать данные даже в каналах с многолучевым распространением сигнала. Передача ведется одновременно на большом количестве несущих частот. Эти несущие имеют небольшое разнесение по частоте и их спектры образуют групповой спектр OFDM сигнала. Разнесение и синхронизация подобраны так, что несущие частоты ортогональны между собой, то есть не оказывают влияния друг на друга несмотря на небольшие перекрытия спектра.

Разработка OFDM берет начало в конце 1950-х с введением в системы связи частотного разделения (FDM) [12]. В 1966 Роберт Чанг запатентовал структуру OFDM и опубликовал концепцию использования ортогональных сигналов для систем передачи данных [107]. В 1971 Вайнштейн предложил использовать дискретное преобразование Фурье для реализации сигналов OFDM [108]. Это позволило существенно упростить реализацию систем OFDM, особенно с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) [45]. Также были предложены простые реализации OFDM, построенные на цифровых сигнальных процессорах (ЦСП, DSP) [47], что сделало эту технологию дешевой в реализации. В конце 1980-х началась работа над первой системой OFDM для коммерческого использования, которая получила название DAB (Digital Audio Broadcasting) - цифровое радиовещание [109].

Первое вещание системы DAB началось в Великобритании и Швеции в 1995 году [109]. DAB призвана стать заменой традиционному FM вещанию и предоставляет более высокое качество аудио программ а также 9 дополнительные информационные услуги. OFDM было использовано в DAB из-за необходимости работать в каналах с многолучевым распространения сигнала. Широковещательные системы передают сигнал на большие расстояния (20-100 км.). В результате сигнал терпит многократные отражения и возникает межсимвольная интерференция и размазывание спектра.

В традиционных системах с одной несущей борьба с межсимвольной интерференцией обычно ведется путем адаптивного выравнивания [102-104]. Этот процесс использует адаптивную фильтрацию для аппроксимации импульсного отклика канала. Затем инверсный фильтр используется для воссоздания копий искаженных символов. Однако этот процесс довольно сложный ввиду высокой сложности адаптивного эквалайзера. В случаях, когда межсимвольная интерференция становится высокой, процесс теряет эффективность.

Еще одна проблема для современных подвижных систем передачи данных - доплеровское расширение спектра [12]. Оно вызвано быстрыми изменениями параметров канала во время движения приемника. Величина доплеровского расширения пропорциональна частоте передачи и скорости движения. Чем меньше разнесение между несущими в сигнале OFDM, тем более восприимчива система к доплеровскому расширению спектра. Различные режимы передачи, используемые в DAB, позволяют получить компромисс между уровнем восприимчивости к межсимвольной интерференции и доплеровскому расширению спектра.

Еще одна система, использующая технологию OFDM - Digital Video Broadcasting, DVB - цифровое телевизионное вещание [110], разработка которой началась в 1993 году. Стандарт DVB основан на стандарте MPEG-2 [13] и расчитан на передачу высококачественного аудио и видеосигналов, используя сжатие данных. Стандарт DVB призван стать заменой традиционному аналоговому телевидению и обеспечивает не только более высокое качество изображения и звука, но и предоставляет дополнительные сервисы. Стандарт DVB определяет различные варианты трансляции, включая спутниковое телевидение (DVB-S), кабельные системы (DVB-C) и наземную трансляцию (DVB-T) [110]. Физический уровень каждого из

10 вариантов оптимизирован с учетом использования канала связи, используемого в нем. Спутниковая трансляция использует одну несущую частоту и модуляцию QPSK, что оптимально для спутникового вещания, т.к. системы с одной несущей хорошо работают в условиях больших доплеровских сдвигов, а модуляция QPSK имеет высокую энергетическую эффективность. Однако такой метод совершенно не подходит для наземного вещания, т.к. системы с одной несущей плохо работают в условиях многолучевого распространения [44]. По этой причине для систем наземного вещания DVB была выбрана технология OFDM. Физический уровень стандарта DVB-T схож с физическим уровнем DAB, где также использовано большое число несущих для эффективного подавления эффекта многолучевости. DVB-T имеет несколько режимов трансляции с разным числом несущих. Основные отличия от DAB состоят в более широком спектре сигнала DVB-T, применение методов модуляции с более высокой кратностью (16QAM и 64QAM), а также различных скоростей кодирования. Все это делает стандарт DVB гибким и позволяющим обеспечить высокую помехоустойчивость стандартом.

Другой важный подход, позволяющий существенно улучшить спектральную эффективность и помехоустойчивость системы - применение разнесения как на передаче, так и на приеме, путем использования нескольких передающих и нескольких приемных антенн (MIMO - Multiple-Input-Multiple-Output) [84]. Эта технология уже применяется в некоторых современных стандартах, например ШЕЕ 802.16 и LTE [98-100, 104].

Исследованию систем с OFDM MIMO посвящено большое количество работ отечественых и зарубежных авторов. Среди отечественных можно выделить работы М.А. Быховского, A.M. Шломы, C.JI. Портного, Б.И. Шахтарина и др. Среди зарубежных - Б. Скляра, К. Феера, Дж. Прокиса, Р. Прасада и др.

Разработка алгоритмов обработки сигналов с ортогональным частотным мультиплексированием является актуальной задачей для современных сетей подвижной связи, использующих технологию MIMO. Развитие технологии MIMO сдерживается отсутствием эффективных, но несложных в реализации

11 на современной микропроцессорной базе, алгоритмов обработки сигналов с ортогональным частотным мультиплексированием.

Целью настоящей работы является разработка алгоритмов совместного оценивания параметров канала и демодуляции для систем подвижной связи, использующих ортогональное частотное мультиплексирование и несколько передающих и приемных антенн, с характеристиками, близкими к потенциально возможным при приемлемых вычислительных затратах. Предложенные алгоритмы позволят устанавливать требуемое соотношение между вычислительной сложностью и спектральной эффективностью в системах связи с OFDM и MIMO.

Решаемые задачи. В настоящей работе решаются следующие задачи:

1. Исследование влияния точности оценивания параметров канала связи на помехоустойчивость систем связи с OFDM и MIMO в условиях замираний и многолучевого распространения радиоволн.

2. Разработка новых алгоритмов оценивания параметров канала по пилот-сигналам для систем связи с OFDM и MIMO с характеристиками помехоустойчивости, приближающимися к потенциально возможным и имеющих приемлемую вычислительную сложность.

3. Разработка новых алгоритмов совместного оценивания параметров канала по пилот-сигналам и демодуляции для систем связи с OFDM и MIMO с характеристиками помехоустойчивости, приближающимися к потенциально возможным и имеющих приемлемую вычислительную сложность.

Метод решения. Для решения поставленных задач, были проведены исследования и проделана работа по следующим направлениям:

1. Анализ характеристик и вычислительной сложности известных алгоритмов оценивания параметров канала.

2. Исследование влияния точности оценивания параметров канала связи на помехоустойчивость системы связи.

3. Разработка алгоритмов оценивания параметров канала по пилот-сигналам для систем связи, использующих технологии OFDM и MIMO в условиях замираний сигнала, многолучевого распространения радиоволн, а также движения абонента.

4. Разработка алгоритмов совместного оценивания параметров канала и демодуляции для систем связи, использующих технологии OFDM и MIMO.

Эффективность известных и предлагаемых алгоритмов проверялась путем статистического моделирования в среде MATLAB [16-19] и оценивания их вычислительной сложности [70, 74].

Практическая ценность разработанных алгоритмов оценивалась с точки зрения их характеристик относительно характеристик известных алгоритмов, а также возможности реализации на базе существующих процессорных платформ.

Методы научного исследования. Основные результаты работы получены на основе применения методов статистической радиотехники, теории цифровой связи, теории оценивания, теории алгоритмов, теории фильтрации, теории вероятностей, математической статистики и статистического моделирования. Для исследования в работе используется следующий математический аппарат: теория оценивания и теория фильтрации [49-62], теория численных методов [22-26], теория связи [7-15], теория сигналов [45-48], теория синхронизации [80-81], теория систем подвижной связи [63-65], линейная алгебра и теория матриц [27-32], теория вероятностей и математическая статистика [33-39], теория статистического синтеза [1-6], теория оптимизации и вычислительной сложности алгоритмов [66-77]. Основные результаты, полученные в работе, опубликованы в [113123].

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Исследовано влияние точности оценивания коэффициента передачи канала на помехоустойчивость систем связи с OFDM и MIMO. Полученные результаты показывают, что чувствительность систем MIMO к неточности оценивания параметров канала значительно выше, чем систем SISO.

2. Разработан алгоритм оценивания коэффициента передачи канала связи по пилот-сигналам для систем, использующих технологию OFDM, позволяющий получить выигрыш в спектральной эффективности по сравнению с известными алгоритмами за счет снижения необходимого числа пилот-сигналов.

3. Разработан итерационный алгоритм совместной демодуляции и оценивания параметров канала связи для систем связи, использующих технологии OFDM и MIMO, более эффективный по сравнению с известными алгоритмами. Алгоритм обеспечивает требуемую точность оценивания и работает в условиях доплеровского расширения спектра сигнала.

Практическая ценность диссертации состоит в следующем.

1. Предложен алгоритм оценивания коэффициента передачи канала для систем с OFDM, работающий с использованием пилот-сигналов. Алгоритм имеет потери по сравнению со идеальным случаем когерентного приема порядка 1.2 дБ по уровню FER=0.01. Также алгоритм позволяет получить выигрыш в энергетической эффективности порядка 2 дБ по сравнению с алгоритмом оценивания методом СКО при равной вычислительной сложности.

2. Проведено обобщение разработанного алгоритма на случай MIMO и исследованы его характеристики. В случае MIMO предложенный алгоритм имеет потери по сравнению с идеальным случаем когерентного приема порядка 1.4 дБ по уровню FER=0.01.

3. Предложен совместный алгоритм оценивания коэффициента передачи канала и демодуляции. Применение алгоритма позволяет уменьшить плотность расположения пилот-сигналов и тем самым увеличить спектральную эффективность системы связи примерно на 20% по уровню FER=0.01 без снижения помехоустойчивости.

4. Проведено обобщение разработанного совместного алгоритма для случая MIMO. Применение разработанного алгоритма позволило увеличить спектральную эффективность системы связи примерно на 20% по уровню FER=0.01 без снижения помехоустойчивости.

5. Сделано упрощение разработанных алгоритмов, позволившее существенно снизить вычислительную сложность при незначительных потерях.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы в части разработки алгоритмов совместного оценивания параметров канала и демодуляции сигналов были использованы и внедрены во ФГУП НИИР при

14 разработке приемного устройства базовой станции системы беспроводной связи по теме "НЕТВОРКС", что подтверждено соответствующим актом о внедрении.

Результаты исследований и разработки алгоритмов оценивания параметров канала а также исследования влияния точности оценивания параметров канала на помехоустойчивость системы связи, выполненных в диссертационной работе, внедрены в учебный процесс МТУ СИ и отражены в учебном пособии МТУ СИ "Оценивание параметров канала в системах связи с ортогональным частотным мультиплексированием." [124], что подтверждено соответствующим актом.

Апробация диссертации. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и получили одобрение на Научных сессиях РНТОРЭС им. A.C. Попова, посвященных Дню Радио (64-я сессия) [119], и Научных конференциях профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава МТУ СИ (2004 - 2005 годы) [115]-[118], а также Международной научно-технической конференции INTERMATIC (2009 -2010 годы) [121]-[123].

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в научно-технических журналах и сборниках (5 работ), в материалах конференций и семинаров (8 работ). Опубликовано методическое пособие. Всего опубликовано 14 работ.

Заключение диссертации по теме «Системы, сети и устройства телекоммуникаций», Колесников, Александр Владимирович

Основные результаты проведенных исследований и разработок заключаются в следующем:

1. Предложен алгоритм оценивания параметров канала, работающий только с использованием пилот-сигналов и проведено его обобщение для случая MIMO. Анализ помехоустойчивости показывает, что в случае SISO предложенный алгоритм имеет потери по сравнению с идеальным случаем 2 порядка 1.2 дБ по уровню FER= 10 при плотности расстановки пилот-сигналов 48%. В случае MIMO предложенный алгоритм имеет потери по 2 сравнению с идеальным случаем порядка 1.4 дБ по уровню FER= 10 при плотности расстановки пилот-сигналов 25%.

2. Предложен совместный алгоритм оценивания параметров канала и демодуляции, и проведено его обобщение для случая MIMO. Анализ помехоустойчивости показывает, что в случае SISO, применение разработанного алгоритма совместной демодуляции и оценивания комплексного коэффициента передачи канала связи позволяет при указанных выше исходных данных, уменьшить плотность расположения пилот-сигналов с 22% до 6% и тем самым увеличить спектральную эффективность системы связи OFDM примерно на 20% без снижения помехоустойчивости. В случае MIMO плотность расположения пилот-сигналов удается снизить с 22% до 6% без потери помехоустойчивости. С другой стороны применение алгоритма позволяет получить энергетический выигрыш до 8 дБ.

3. Исследовано влияние точности оценивания коэффициента передачи канала на помехоустойчивость систем связи с OFDM и MIMO. Полученные результаты показывают, что чувствительность систем MIMO к неточности оценивания параметров канала значительно выше, чем систем SISO.

4. Известные подходы к оцениванию параметров канала имеют либо слишком высокую вычислительную сложность, либо недостаточную точность для использования в системах MIMO и OFDM. Компромиссными с точки зрения баланса между вычислительной сложностью и точностью оценивания являются итерационные алгоритмы с обратной связью по решению.

5. Дана количественная оценка сложности разработанных алгоритмов как необходимое число элементарных операций от числа несущих OFDM и показана возможность реализации разработанных алгоритмов и их упрощенных вариантов на современных ЦСП.

6. Сделана проверка адекватности используемой методики моделирования. Проведен аналитический расчет дисперсии ошибки оценивания и дано сравнение результатов аналитического расчета с результатами моделирования, полученными в разделе 2.4 (см. Приложение 1.). Сравнение показывает почти полное совпадение экспериментальных результатов с теоретическими. Таким образом используемую методику моделирования можно считать адекватной.

7. Проведено сравнение характеристик посмехоустойчивости алгоритма, разработанного в разделе 2.1 с характеристиками известного метода минимума СКО. Примененеие разработанного алгоритма позвоялет получить выигрыш в энергетической эффективности по сравнению с методом минимума СКО порядка 2 дБ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Колесников, Александр Владимирович, 2011 год

1. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982, 624 с.

2. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1989.

3. Шахтарин Б.И. Случайные процессы в радиотехнике. Т.1. Линейные преобразования. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Гелиос АРВ, 2006,464 с.

4. Шахтарин Б.И. Случайные процессы в радиотехнике. Т.2. Нелинейные преобразования. М.: Гелиос АРВ, 2006.

5. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. Учеб. пособие для вузов. М.: Радиотехника, 2003.

6. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем, М.:Радио и связь, 1991,608 с.

7. Немировский М.С. Цифровая передача информации. М.: Связь, 1980.

8. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред Д.Д.Кловского.- М.: Радио и связь, 2000, 797 с.

9. Зюко А.Г., Фалько А.И., Панфилов И.П., Банкет В.Л., Иващенко П.В. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. Под ред. А. Г. Зюко. М.: Радио и связь, 1985. 272 с.

10. Волков Л.Н., Немировский М.С., Шинаков Ю.С. Системы цифровой радиосвязи. М.: Эко-Трендз, 2005. 392 с.

11. Васин В.А., Калмыков В.В., Себекин Ю.Н., Сенин А.И., Федоров И.Б. Радиосистемы передачи информации. Под ред. И.Б.Федорова и В.В.Калмыкова. М.: Горячая линия - Телеком, 2005. 472 с.

12. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра: Пер. с англ. / Под ред. В.И.Журавлева.- М.: Радио и связь, 2000.

13. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение, 2-е издание.: Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2003, 1104 с.

14. Lee W. С. Y. Mobile Communications Engineering. New York: McGraw-Hill, 1997.

15. Savo G.Glisic. Advanced Wireless Communications. 4G Technologies. Chichester, U.K.: John Wiley & Sons, 2004, 857 p.

16. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB 5.0/5.3. Система символьной математики. M.: Издательство 'Нолидж', 1999, 640 с.

17. Дьяконов В.П. MATLAB 6. Учебный курс. СПб.: Питер, 2001, 592 с.

18. Мартынов H.H. Введение в MATLAB 6.x. М.: Издательство 'КУДИЦ-ОБРАЗ', 2002, 352 с.

19. Поршнев C.B. MATLAB 7. Основы работы и программирования. Учебник. М.: ООО 'Бином-Пресс', 2006, 320 с.

20. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. -М.: МЦМНО, 2000, 960 с.

21. Левитин А. Алгоритмы: введение в разработку и анализ: пер.с англ. С.Г.Тригуб. М.: Издательский дом 'Вильяме', 2006, 576 с.

22. Крамер Г. Математические методы статистики: Пер. с англ. / Под ред. А.Н.Колмогорова.- М.: Мир, 1975, 648 с.

23. Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы. Пер. с англ. -М.: Мир, 1986, 446 с.

24. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000, 624 с.

25. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры,- СПб.: Лань, 2002., 736 с.

26. Тыртышников Е.Е. Методы численного анализа.- М.: Издательский центр 'Академия', 2007, 320 с.

27. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. Пер. с англ. Х.Д.Икрамова. М.: Мир. 2001, 430 с.

28. Шевцов Г.С., Крюкова О.Г., Мызникова Б.И. Численные методы линейной алгебры,- М.: Финансы и статистика: ИНФРА-М, 2008, 480 с.

29. Тыртышников Е.Е. Матричный анализ и линейная алгебра.- М.: Физматлит, 2007, 480 с.

30. Гантмахер Ф.Р Теория матриц. М.: Наука, 1988.

31. Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун. Матричные вычисления. Издание 2-е. М.: Мир, 1999, 548 с.

32. Д. Уоткинс. Основы матричных вычислений. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006, 664 с.

33. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей: Учебник, М.: Наука, 1988, 447 с.

34. Лоэв М. Теория вероятностей. М.: Иностранная литература, 1962, 719 с.

35. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1989, 640 с.

36. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1984, т. 1,2.

37. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. Пер с англ./Под ред. Ю.К.Беляева. М.: Мир, 1976, 755 с.

38. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. Пер с англ. М.: Наука, 1973, 900 с.

39. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. Пер. с англ. М.: Наука, 1976, 736 с.

40. Золотарев В.В., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы: Справочник / Под ред. чл.-корр. РАН Ю.Б.Зубарева. М.: Горячая линия -Телеком, 2004, 126 с.

41. Кларк Дж., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. / Пер. с англ. по ред. Б.С.Цыбакова.- М.: Радио и связь, 1987, 392 с.

42. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. / Пер. с англ. по ред. Р.Л.Добрушина и С.И.Самойленко.- М.: Мир, 1976, 594 с.

43. Бакунин М.Г., Крейнделин В.Б., Шумов А.П. Повышение скорости передачи информациии и спектральной эффективности беспроводных систем связи // Цифровая обработка сигналов,- 2006.- №1. С. 2-12.

44. Зяблов В.В., Коробков Д.Л., Портной С.Л. Высокоскоростная передача сообщений в реальных каналах. М.: Радио и связь, 1990. 276 с.

45. Громаков Ю.А., Голяницкий И.А., Шевцов В.А. Оптимальная обработка радиосигналов большими системами. М.: Эко-Трендз, 2004. 260 с.

46. Мартиросов В.Е. Когерентные алгоритмы посимвольного приема сигналов QAM. Электросвязь, 2007, № 1, с. 47-51.

47. Мартиросов В.Е. Теория и техника приема дискретных сигналов ЦСПИ. М.: Изд-во Радиотехника, 2005, 138 с.

48. Смирнов Н.И., Горгадзе С.Ф. Фазоманипулированные сложные сигналы с прямоугольными спектрами мощности. // Радиотехника и электроника, 1994, № 12.

49. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов, М.: Сов. Радио, 1975, 704 с.

50. Стратонович Р.Л. Условные марковские процессы и их применение в теории оптимального управления. М.: Издательство МГУ, 1966, 319 с.

51. Стратонович P.JI. Применение теории марковских процессов для оптимальной фильтрации сигналов. // Радиотехника и электроника, т.5., № 11, 1960, с. 1751-1763.

52. Kaiman R.E. New approach to linear filtering and prediction problem, Trans. ASME, J. Basic Eng., 1960, v.82, N 1, p.35.45.

53. Kaiman R.E., Buey R.S. New results in linear prediction and filtering theory. Trans. ASME, J. Basic Eng. 1961 (March), V.83D, p.95.108.

54. Бьюси P. Линейная и нелинейная фильтрация. // ТИИЭР, 1970, т. 58, № 6, с. 6.17.

55. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси: детерминированное наблюдение и стохастическая фильтрация //пер. с нем. под ред. И.Е.Казакова, М.: Наука, 1982, 198 с.

56. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1980.

57. Огарков М.А.Методы статистического оценивания параметров случайных процессов, М.:Энергоатомиздат, 1990, 208 с.

58. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация, М.: Наука, 1984.

59. Шахтарин Б.И. Нелинейная оптимальная фильтрация в примерах и задачах. М.: Гелиос АРВ, 2008, 344 с.

60. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении /пер. с англ. под ред. проф. Б.Р.Левина, М.: Связь, 1976, 496 с.

61. Шлома A.M., Бакулин М.Г. Нелинейная фильтрация марковских процессов по косвенным переменным. // Радиотехника, № 11, 1989, с. 4954.

62. Шлома A.M., Бакулин М.Г. Синтез системы фазовой автоподстройки частоты косвенным методом нелинейной фильтрации. // Радиотехника и электроника, т.34, № 6, 1989, с. 1691-1698.

63. J. van de Beek, О. Edfors, М. Sandell, S. Wilson and P. Boijesson. On Channel Estimation In OFDM System. Vehicular Technology Conference, vol. 2, pp. 815-819, Chicago, USA, 1995.

64. Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ/ Под ред. У.К.Джейкса: Пер с англ./Под ред. М.С. Ярлыкова, М.В. Чернякова. М.: Связь, 1979.

65. Кондратов С.Ф., Крейнделин В.Б. Полигармоническая фильтрация комплексного множителя канала в системах подвижной радиосвязи. // Электросвязь, № 5, Москва, 2007, с. 49-51.

66. Аоки М. Оптимизация стохастических систем, М.:Наука, 1971, 424 с.

67. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов, М.: Радио и связь, 1983, 320 с.

68. Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи, М.: Сов. Радио, 1971.

69. Михайлов Г.А., Войтишек A.B. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. Учеб. пособие для вузов. М.: Издательский центр 'Академия', 2006, 368 с.

70. Сэвидж Д. Сложность вычислений: пер.с англ. М.: Факториал Пресс, 1998, 368 с.

71. Ермаков С.М. Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.

72. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ, 2-е издание. : Пер. с англ. -М. : Издательский дом "Вильяме", 2005, 1296 с.

73. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем: Учеб. для вузов 3-е юд., пере-раб. и доп. - М.: Высш. шк., 2001. - 343 с.

74. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов: пер.с англ. А.О.Слисенко под ред. Ю.В.Матиасевича. М.: Мир, 1979, 536 с.

75. N. J. Highham. Stability of a method for multiplying complex matrices with three real matrix multiplications. SIAM J. MATRIX ANAL. APPL. Vol. 13, No. 3, 1992, pp. 681-687.

76. Texas Instruments http://www.ti.com/

77. Сухарев А.Г., Тимохов A.B., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. -М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1986.

78. Тартаковский Г.П. Теория информационных систем. М.: Физматкнига, 2005, 304 с.

79. Информационные технологии в радиотехнических системах: Учеб. пособие. 2-е изд. / В.А.Васин, И.Б.Власов, Ю.М.Егоров и др.; Под ред. И.Б.Федорова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004, 768 с.

80. Бумагин А.В., Гондарь А.В., Иванов А.Н., Кондакова М.В., Стешенко В.Б. Синтез алгоритмов синхронизации OFDM-сигналов во временной области //Электросвязь, Москва, № 6, 2007, с. 23.28;

81. Шлома A.M., Бакулин М.Г., Кудрявцев А.В., Крейнделин В.Б. Синхронный прием полигармонических сигналов. Изв. вузов. Радиоэлектроника, Киев, 1991, №7, с. 21-25.

82. Шлома A.M., Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Шумов А.П. Новые технологии в системах мобильной радиосвязи. / Под ред. Шломы A.M. M.: МТУ СИ, 2005. 455 с.

83. S.Hara and R.Prasad. Multicarrier Technologies for 4G Mobile Communications. London, Artech House, 2003, 240 p.

84. Biglieri E., Calderbank R., Constantinides A., Goldsmith A., Paulraj A. and Poor H.V. MIMO Wireless Communication. Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 2007, 323 p.

85. David Tse and Pramod Viswanath. Fundamentals of Wireless Communication. Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 2005, 323 p.

86. S.N.Diggavi, N.Al-Dhahir, A.Stamoulis and A.R.Calderbank. Great Expectations: The Value of Spatial Diversity in Wireless Networks. Proceeding of the IEEE, vol. 92, № 2, February 2004, pp. 219-270.

87. Ari Hottinen, Olav Tirkkonen, and Risto Wichman. Multi-antenna transceiver techniques for 3G and beyond. John Wiley & Sons, 2003.88. .K. Chen, J. R. de Marca. Mobile WiMAX. John Wiley & Sons, 2008.

88. K. Bagadi, S. Das, MIMO-OFDM Channel Estimation Using Pilot Carries. International Journal of Computer Applications, Volume 2 No.3, May 2010. c. 81-88.

89. Ramjee Prasad. OFDM for wireless communications systems. Boston, Artech House, 2004, 272 p.

90. Y. Gay Guo. Advances in Mobile Radio Access Networks. Boston, Artech House, 2004, 248 p.

91. F.Cavalcanti, S.Andersson, Optimizing Wireless Communication Systems, Springer Science+Business Media, LLC 2009. 556p.

92. S.Sesia, M.Baker, and I.Toufik, LTE-the UMTS long term evolution : from theory to practice. Chichester, U.K.: John Wiley & Sons, 2009. 626p.

93. T.kaiser, F.Zheng. Ultra Wideband Systems with MIMO. Chichester, U.K.: John Wiley & Sons, 2010, 266p.

94. R.W. Chang. Synthesis of band-limited orthogonal signals for multichannel data transmission. Bell System Technical Journal, vol. 45, pp. 1775. 1796, December, 1966.

95. V. Tarokh, New Directions in Wireless Communications Research. Springer Science+Business Media, LLC 2009. 483p.

96. H. Holma, A. Toskala, LTE for UMTS-OFDMA and SC-FDMA based radio access. Chichester, U.K.: John Wiley & Sons, 2009. 450 p.

97. IEEE .16-2004. IEEE Standard for local and metropolitan area networks. Part 16: Air Interface for Fixed Broadband Wireless Access Systems. October 2004.

98. IEEE P802.16e. Air Interface for Fixed and Mobile Broadband Wireless Access Systems. February 2006.

99. N. Costa, S.Haykin, Multiple-Input Multiple-Output Channel Models: Theory and Practice. Chichester. U.K.: John Wiley & Sons, 2010, 229p.

100. K. Fazel, S.Kaiser, Multi-Carrier and Spread Spectrum Systems. Chichester, U.K.: John Wiley & Sons, 2003. 300p.

101. Y.S. Cho, J. Kim, W.Y. Yang, Ch.G.Kang. MIMO-OFDM Wireless Communications with MATLAB. Chichester. U.K.: John Wiley & Sons, 2010, 544p.

102. A.F. Molisch, Wireless Communications. Chichester. U.K.: John Wiley & Sons, 2010, 888 p.

103. Вишневский B.M., Портной C.JI., Шахнович И.В. Энциклопедия WiMAX. Путь к 4G. М.: Техносфера, 2009. - 472 с.

104. Тихвинский В.О., Терентьев С.В., Юрчук А.Б., Сети мобильной связи LTE: технологии и архитектура. М.: Эко-Трендз, 2010. - 284 с.

105. Robert Chang, "Orthogonal frequency division multiplexing", US. Patent 3,488445,filed November 14, 1966, issued January 6, 1970

106. S. B. Weinstein, Paul M. Ebert, "Data Transmission by Frequency-Division Multiplexing Using the Discrete Fourier Transform", IEEE Transactions on Communication Technology, Vol. COM-19, No. 5, October 1971, pp. 628 -634

107. ETSI EN 300 401, "Radio Broadcasting Systems; Digital Audio Broadcasting (DAB) to mobile, portable and fixed receivers", May 2001, Online: http:// www.etsi.org

108. ITU-R М.1225, "Guidelines for evaluations of radio transmission technologies for IMT-2000", 1997, Online: http://www.itu.int

109. Крейнделин В.Б., Колесников A.B. Алгоритм фазовой синхронизации в системе OFDM, использующей рассеянные пилот-сигналы // Цифровая обработка сигналов, Москва, № 2, 2003, с. 17.20;

110. Крейнделин В.Б., Колесников A.B. Итерационный алгоритм фазовой синхронизации в системе OFDM, использующей рассеянные пилот-сигналы. // Радиотехника, № 10, Москва, 2005, с. 37.40;

111. Крейнделин В.Б., Колесников A.B. Проблема оценивания канала в системах с OFDM. МТУСИ. Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава. 27.29 января 2004 г. Тезисы докладов, Книга 1. с. 291.

112. Крейнделин В.Б., Колесников A.B. Итерационный алгоритм совместной демодуляции и фильтрации параметров канала связи в системах связи с ортогональным частотным мультиплексированием (OFDM). Цифровая обработка сигналов. №2, 2009. с. 12. 16.

113. Колесников A.B., Алгоритм совместной демодуляции и фильтрации параметров канала связи в системах связи с несколькими антеннами (MIMO) и ортогональным частотным мультиплексированием (OFDM).

114. Материалы VIII Международной научно-технической конференции, INTERMATIC 2010, часть 3. с. 181.183.

115. Крейнделин В.Б., Колесников A.B. Оценивание параметров канала в системах связи с ортогональным частотным мультиплексированием. Учебное пособие / МТУСИ.-М., 2010.-29с.