Исследование и разработка алгоритмов многопользовательской демодуляции для систем сотовой подвижной связи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат технических наук Панкратов, Денис Юрьевич

• Панкратов, Денис Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Панкратов, Денис Юрьевич

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1. Постановка задачи многопользовательской демодуляции

1.1 Модель системы сотовой подвижной связи с кодовым разделением каналов

1.2 Традиционный демодулятор

1.3 Сведение задачи многопользовательской демодуляции к задаче решения системы линейных алгебраических уравнений

1.4 Анализ известных многопользовательских демодуляторов

1.5 Выводы

2. Разработка алгоритмов многопользовательской демодуляции при известных параметрах канала связи

2.1 Критерии качества и разработка алгоритмов демодуляции

2.2 Синтез оптимальных демодуляторов многопозиционных сигналов

2.3 Квазиоптимальный многопользовательский демодулятор с сокращенным перебором

2.4 Многопользовательский демодулятор, основанный на методе Чебышева

2.5 Выводы

3. Разработка алгоритмов многопользовательской демодуляции в условиях многолучевого распространения радиоволн

3.1 Модель системы в условиях многолучевости

3.2 Оптимальный алгоритм приема многолучевого сигнала

3.3 Демодулятор, основанный на методе Чебышева

3.4 Результаты моделирования

3.5 Выводы

4. Разработка алгоритмов многопользовательской демодуляции сигналов пользователей совместно с оцениванием комплексных амплитуд

4.1 Постановка задачи оценивания параметров канала

4.2 Разработка алгоритмов оценивания комплексных амплитуд в условиях доплеровского расширения спектра сигналов

4.3 Разработка алгоритмов совместного оценивания комплексных амплитуд и демодуляции сигналов

4.4 Результаты моделирования "

4.5 Выводы

5. Исследование характеристик алгоритмов и их практическая реализация

5.1 Вычислительная сложность алгоритмов

5.2 Реализация алгоритмов на цифровых сигнальных процессорах

5.3 Моделирование алгоритмов

5.4 Выводы 120 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 121 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 123 ПРИЛОЖЕНИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

АБГШ Аддитивный белый гауссовский шум

АС Абонентская станция

БС Базовая станция

КС Канал связи

КФМ Квадратурная фазовая модуляция

МП Максимальное правдоподобие

МПД Многопользовательский демодулятор

ОСШ Отношение сигнал/шум

СКО Среднеквадратическое отклонение

ПВ Плотность вероятности

СЛАУ Система линейных алгебраических уравнений

ССПС Система сотовой подвижной связи

ФМ Фазовая модуляция

ЦСП Цифровой сигнальный процессор

CDMA Code Division Multiple Access

Многостанционный доступ с кодовым разделением каналов

UMTS Universal Mobile Telecommunication System Универсальная система подвижной связи

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка алгоритмов многопользовательской демодуляции для систем сотовой подвижной связи»

Состояние вопроса. Постановка проблемы и ее актуальность. В последнее время быстро развиваются цифровые системы связи, особенно системы сотовой подвижной связи. Перспективной технологией, позволяющей эффективно использовать ресурсы канала связи и рассчитывать на увеличение пропускной способности этих систем, является многостанционный доступ с кодовым разделением каналов (CDMA) [1-15]. Системы сотовой подвижной связи (ССПС) 3-го поколения (3G-4G) разработаны для обеспечения высоких скоростей передачи данных (десятки Мбит/с). Для эффективного использования частотно-временного ресурса канала связи была выбрана технология WCDMA (Wideband Code Division Multiple Access), использующая более широкую полосу частот, чем в ССПС 2-го поколения. Технология CDMA стандарта IS-95 (2G) использует узкую полосу частот и поддерживает передачу данных с максимальной скоростью 14.4 кбит/с. В этой системе, как правило, используется традиционный алгоритм демодуляции, который не учитывает структуру внутриканальных помех в системе CDMA.

Традиционный демодулятор (многоканальный коррелятор, Rake приемник) позволяет получить потенциальную помехоустойчивость только при использовании в системе ансамбля ортогональных сигналов. В силу того, что ортогональные сигналы обладают плохими автокорреляционными свойствами, в условиях случайных задержек сигналов пользователей в радиоканале используют квазиортогональные сигналы. Если используется ансамбль квазиортогональных сигналов, то в системе возникает шум неортогональности или внутриканальная помеха, мощность которой растет с увеличением числа пользователей, что приводит в итоге к снижению пропускной способности системы. Поэтому для достижения потенциальной пропускной способности систем CDMA требуются новые подходы к обработке сигналов, одним из которых является использование алгоритмов многопользовательской демодуляции (Multiuser Detection [16, с. 283]) вместо традиционного многоканального коррелятора, используемого в системах CDMA 2-го поколения [5-10].

Алгоритмы многопользовательской демодуляции (МПД), необходимые для поддержки высокоскоростной передачи данных в ССПС 3-го поколения, учитывают корреляцию между сигналами пользователей системы и компенсируют внутриканальные помехи путем совместной обработки сигналов в приемнике базовой станции (БС). В алгоритмах МПД обрабатываются данные, представленные в виде матриц большой размерности, в общем случае зависящей от базы сигналов, числа пользователей и числа лучей, а также от числа одновременно наблюдаемых информационных символов каждого пользователя. Также требуется умножение и обращение таких матриц в реальном времени, что значительно увеличивает вычислительную сложность алгоритмов М ПД, реализуемых в приемнике БС на цифровом сигнальном процессоре (ЦСП), выполняющим операции с плавающей или фиксированной точкой и имеющем сетку высокой разрядности.

Из-за недостаточного быстродействия ЦСП практическая реализация алгоритмов МПД до настоящего времени была невозможна для высоких скоростей передачи данных или для большого числа пользователей системы. Поэтому в системах CDMA обычно использовался традиционный алгоритм демодуляции, не обеспечивающий потенциальную пропускную способность. С появлением высокоскоростных ЦСП (миллиард ы операций с плавающей точкой в секунду) были предложены прототипы МПД для приемников БС, которые все еще достаточно сложные по сравнению с Rake приемником [1,17] и требуют более точных оценок параметров радиоканала, особенно в условиях многолучевости, что задерживает их внедрение в реальные системы.

Система 3-го поколения UMTS (Universal Mobile Telecommunication System) для распределения частотно-временного ресурса радиоканала между пользователями использует принцип кодового разделения каналов с прямым расширением спектра (Direct Sequence CDMA, как в стандарте IS-95). Для передачи данных в условиях многолучевости используется широкая полоса частот порядка 5 МГц (один канал), выделенная для систем WCDMA [8-15]. Широкая полоса частот позволяет с высоким разрешением разделять принимаемый сигнал на компоненты, соответствующие отдельным лучам, а затем объединять их с помощью Rake приемника.

Приемник Rake оптимален в условиях радиоканала с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) и ортогональными сигналами [5]. В системе CDMA сигналы всех пользователей суммируются и одновременно передаются в одной полосе частот по радиоканалу. В условиях многолучевости из-за задержек во времени сигналы теряют ортогональность, что приводит к внутриканальным помехам. Сигналы пользователей в зоне соседних БС также создают помехи между сотами. Помехи обусловлены корреляцией между сигналами и имеют сложную структуру. В этих условиях приемник Rake не оптимален, поскольку он обрабатывает внутриканальные помехи как АБГШ [5]. Алгоритмы МПД, используемые в приемнике БС, позволяют компенсировать эти помехи (шум неортогональности) и повысить пропускную способность системы по сравнению с алгоритмом Rake [1,5,17].

Современные ЦСП позволяют реализовать сложные алгоритмы цифровой обработки сигналов [42]. Однако оптимальный многопользовательский демодулятор [5], основанный на использовании критерия максимального правдоподобия, практически нереализуем даже при современном уровне элементной базы из-за экспоненциального роста вычислительной сложности с увеличением числа пользователей.

Целью настоящей работы является разработка квазиоптимальных алгоритмов многопользовательской демодуляции для систем сотовой подвижной связи с кодовым разделением каналов, которые бы по эффективности как можно больше приближались к оптимальному алгоритму при минимальных вычислительных затратах и работающих в различных условиях.

В данной работе решается задача демодуляции сигналов пользователей в системе CDMA, принимаемыми БС в пределах одной соты. Сигналы пользователей в зоне соседних БС также создают помехи между сотами. Сигналы от соседних сот в данной работе рассматриваются как АБГШ. Исследуются и разрабатываются алгоритмы многопользовательской демодуляции, позволяющие при обработке сигналов учесть корреляцию между ними, компенсировать взаимные помехи и повысить пропускную способность системы CDMA. При разработке алгоритмов обработки сигналов учитываются следующие явления в радиоканале: тепловой шум (АБГШ); шум неортогональности, обусловленный неортогональностыо сигналов пользователей; многолучевое распространение радиоволн; доплеровское расширение спектра сигналов.

Метод решения. В диссертации показано, что для решения поставленной задачи могут быть использованы подходы к оцениванию и фильтрации параметров [18-32], а также итерационные методы [33-41]. Рассмотрим возникающие при разработке алгоритмов проблемы и предлагаемые в диссертации пути их решения.

Алгоритмы многопользовательской демодуляции можно разделить на две основные группы: линейные и нелинейные [5]. Линейные алгоритмы имеют низкую вычислительную сложность, но их эффективность далека от эффективности оптимального многопользовательского демодулятора. В связи с этим возникает интерес к нелинейным квазиоптимальным алгоритмам.

В работе предлагается нелинейный квазиоптимальный многопользовательский демодулятор цифровых сигналов, основанный на итерационном алгоритме Чебышева [33-41]. Этот демодулятор обеспечивает существенное увеличение пропускной способности системы CDMA по сравнению с известными линейными алгоритмами при невысокой вычислительной сложности. Эффективность итерационного метода Чебышева по сравнению с другими итерационными методами для решения задачи многопользовательской демодуляции доказана теоретически [35-37] и подтверждена путем статистического моделирования [38-40]. В данной диссертационной работе предложен подход, позволивший повысить эффективность алгоритма Чебышева при его использовании для решения задачи многопользовательской демодуляции.

Одним из основных факторов, ограничивающих пропускную способность систем радиосвязи, является многолучевое распространение радиоволн. В системах CDMA имеется возможность использования разнесенного приема по нескольким лучам. Для традиционного демодулятора проблема объединения лучей принципиально решена [1,5,17]. При использовании МПД возникают трудности при обработке лучей в силу наличия внутриканальных помех, обусловленных взаимной корреляцией лучей. Если каждый луч рассматривается как сигнал отдельного пользователя, то размерность системы увеличится пропорционально числу лучей и вычислительная сложность алгоритмов демодуляции существенно возрастет. В работе предложены алгоритмы, сложность которых линейно зависит от числа лучей.

Как известно, при когерентной демодуляции сигналов пользователей необходимо иметь сведения о значениях комплексных амплитуд. Эти значения неизвестны, поэтому их необходимо оценивать с заданной точностью. К тому же значения амплитуд непрерывно изменяются во времени в силу нестационарности канала связи (КС). Для эффективной работы МПД требуется более высокая точность оценивания комплексных амплитуд по сравнению с традиционным демодулятором [32]. Оценивание значени й амплитуд сигналов пользователей можно осуществлять независимо, например, с помощью обучающей последовательности. Однако с точки зрения теории статистического синтеза задача оценивания (фильтрации) амплитуд должна решаться совместно с задачей многопользовательской демодуляции. Таким образом, в процессе наблюдения сигналов пользователей необходимо осуществлять фильтрацию непрерывных параметров - комплексных амплитуд, и оценивание дискретных параметров - информационных символов.

Для алгоритмов демодуляции необходимы сведения о параметрах радиоканала (комплексных амплитудах и задержках сигналов). По результатам исследования методов оценивания параметров канала [26,27] синтезирован алгоритм фильтрации комплексных амплитуд сигналов пользователей. Предложен итерационный алгоритм совместной фильтрации комплексных амплитуд и многопользовательской демодуляции, исследованы вопросы практической реализации предложенных алгоритмов.

После этих замечаний перечислим основные вопросы, являющиеся предметом исследования в диссертации.

1. Анализ характеристик и вычислительной сложности известных алгоритмов многопользовательской демодуляции.

2. Разработка нелинейных квазиоптимальных алгоритмов многопользовательской демодуляции при известных параметрах канала связи для однолучевого канала.

3. Разработка алгоритмов многопользовательской демодуляции для условий многолучевого распространения радиоволн.

4. Исследование влияния точности оценивания комплексных амплитуд сигналов пользователей на работу алгоритмов многопользовательской демодуляции.

5. Разработка совместных алгоритмов многопользовательской демодуляции и оценивания комплексных амплитуд сигналов пользователей.

Методы научного исследования. Основные результаты работы получены на основе применения статистической радиотехники, теории цифровой связи, теории численных методов, теории вероятностей, математической статистики и статистического моделирования.

Для исследования в работе используется следующий математический аппарат: теория оценивания и теория фильтрации [18-32], теория численных методов [33-37], теория связи [43-57], теория сигналов [58-62], теория синхронизации [63,64], теория систем подвижной связи [65-67], линейная алгебра и теория матриц [68-71], теория вероятностей и математическая статистика [73-75], теория статистического синтеза [76-79], теория оптимизации и вычислительной сложности алгоритмов [80,84].

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Разработаны алгоритмы многопользовательской демодуляции при известных параметрах канала связи, которые имеют лучшие характеристики и меньшую вычислительную сложность по сравнению с известными алгоритмами.

2. Разработаны алгоритмы многопользовательской демодуляции для условий многолучевого распространения волн, более эффективные по сравнению с известными алгоритмами, и сложность которых линейно зависит от числа лучей.

3. Разработан алгоритм совместной многопользовательской демодуляции и оценивания комплексных амплитуд сигналов пользователей. Алгоритм обеспечивает требуемую для демодуляции точность оценивания амплитуд и устойчиво работает в условиях доплеровского расширения спектра сигналов.

Практическая ценность диссертации состоит в следующем.

1. Квазиоптимальные нелинейнейные алгоримы, разработанные для однолучевого канала, по эффективности приближаются к оптимальному алгоритму, позволяют повысить емкость системы CDMA в 1.5 - 2 раза по сравнению с известными алгоритмами и допускают реализацию на ЦСП. Для разработанных алгоритмов возможен обмен вычислительной сложности на эффективность, что позволяет полностью использовать ресурсы ЦСП.

2. Алгоритмы, разработанные для условий многолучевого распространения радиоволн, за счет совместной обработки лучей позволяют получить энергетический выигрыш по сравнению с известными алгоритмами при меньшей вычислительной сложности. Предлагаемый алгоритм, объединяющий алгоритм Rake и МПД, позволил повысить энергетическую эффективность декоррелятора на 0.5 -1 дБ по сравнению с известным алгоритмом в условиях многолучевости, при этом сложность обработки возросла пропорционально числу лучей.

3. Разработанный алгоритм совместной демодуляции и оценивания амплитуд позволяет оценивать амплитуды по информационному сигналу с требуемой для многопользовательской демодуляции точностью и имеет приемлемую вычислительную сложность для практической реализации. Предложенный алгоритм обеспечивает дисперсию ошибки оценивания амплитуд по информационным символам порядка Ю-3 при ОСШ около 10 дБ, при этом длина пилот-последовательности составляет 400 символов.

4. Методом статистического моделирования проведены исследования разработанных алгоритмов МПД при использовании моделей сигналов, определенных стандартами UMTS и IS-2000.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы при разработке алгоритмов многопользовательской демодуляции для систем подвижной связи с кодовым разделением каналов. Практическую ценность используемых результатов подтверждают соответствующие документы.

Апробация диссертации. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и получили одобрение на Научных сессиях РНТОРЭС им. А.С. Попова, посвященных Дню Радио (57-61 сессии), и Научных конференциях профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава МТУСИ (2002 - 2006 годы).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в научно-технических журналах и сборниках (7 работ) и в материалах конференций (14 работ). Всего опубликована 21 работа.

Заключение диссертации по теме «Системы, сети и устройства телекоммуникаций», Панкратов, Денис Юрьевич

Основные результаты проведенных исследований и разработок заключаются в следующем:

1. Предложен ряд алгоритмов многопользовательской демодуляции для системы CDMA, разработанных при известных параметрах канала связи и предназначенных для работы в различных условиях.

• Алгоритм с сокращенным перебором при загрузке системы 50% и модуляции ФМ-2 по эффективности практически совпадает с оптимальным алгоритмом. При этом сложность разработанного алгоритма есть полином третьей степени от числа пользователей и пропорциональна сложности декоррелятора. Возможен обмен сложности на эффективность алгоритма.

• Линейный алгоритм, основанный на итерационном методе Чебышева, по эффективности практически совпадает с декоррелятором при потерях в емкости, не превышающих 12%.

• Нелинейный алгоритм, основанный на итерационном методе Чебышева, позволяет более, чем в 1.5 раза увеличить емкость системы CDMA по сравнению с линейным алгоритмом за счет использования на каждой итерации демодулятора многопозиционных сигналов, учитывающего априорные сведения о множестве значений информационных символов. Сложность разработанного алгоритма есть полином второй степени от числа пользователей.

2. Предложен ряд алгоритмов для системы CDMA, обеспечивающих совместную работу алгоритма Rake и алгоритмов многопользовательской демодуляции в условиях многолучевости. Сложность алгоритмов линейно зависит от числа лучей. Совместное использование Rake приемника и многопользовательских демодуляторов обеспечивает энергетический выигрыш порядка 0.5 - 1 дБ при ОСШ = 9. 15 дБ (число пользователей в системе К = 3, число лучей (2 = 3) для декоррелятора и алгоритма Чебышева и позволяет сократить вычислительную сложность алгоритмов в Q2 и Q раз, соответственно, по сравнению с раздельным использованием Rake приемника и многопользовательских демодуляторов для обработки лучей пользователей.

3. Предложен алгоритм многопользовательской демодуляции и совместного оценивания комплексных амплитуд сигналов пользователей системы CDMA.

• В результате моделирования показано существенное влияние дисперсии ошибки оценивания амплитуд на работу алгоритмов многопользовательской демодуляции. Для декоррелятора при увеличении дисперсии ошибки оценивания амплитуд с 10~2 до Ю-1 при ОСШ около 10 дБ емкость системы CDMA уменьшается в 3 раза. Для традиционного демодулятора в тех же условиях емкость уменьшается в 2 раза. При этом декоррелятор обеспечивает в 3 раза больше пользователей в системе, чем традиционный демодулятор (при базе сигналов N = 32).

• Предложен алгоритм оценивания комплексных амплитуд сигналов пользователей, основанный на модели Джейкса, обеспечивающий необходимую для алгоритмов многопользовательской демодуляции дисперсию ошибки оценивания амплитуд порядка 10~3 в следующих условиях: длина пилот-последовательности равна 400 пилот-символам; число пользователей К = 4; база сигналов N = 4; ОСШ на бит составляет около 10 дБ; частота Доплера fd = 300 Гц; период дискретизации Ts = 10"4 с; в качестве кодовых последовательностей использовались отрезки М-последовательности длины 2П -1 символов.

• Предложен алгоритм совместного использования алгоритма оценивания комплексных амплитуд и алгоритмов многопользовательской демодуляции сигналов пользователей, имеющий полиномиальную вычислительную сложность. Благодаря итерационной структуре и совместному использованию блоков оценивания и демодуляции на каждой итерации разработанный алгоритм позволяет учесть корреляцию между сигналами пользователей не только при демодуляции, но и при оценивании амплитуд. Разработанный алгоритм обеспечивает дисперсию ошибки оценивания амплитуд по информационным символам порядка 10~3 в условиях, указанных в предыдущем пункте.

В системах подвижной радиосвязи стандартов IS-2000 и UMTS рекомендуется использовать нелинейный итерационный демодулятор, основанный на алгоритме Чебышева.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Панкратов, Денис Юрьевич, 2006 год

1. Петрович Н.Т., Размахнин М.К. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Сов. радио, 1969.

2. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации. Под ред. В. Б. Пестрякова. М.: Сов. радио, 1973.

3. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985.

4. A.J. Viterbi. Principles of Spread Spectrum Communication. Addison-Wesley, 1995.

5. Verdu S. Multiuser Detection. Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 1998.

6. Бабков В. 10., Вознюк M. А., Никитин А. Н., Сивере М. А. Системы связи с кодовым разделением каналов. / СПбГУТ. СПб. 1999.

7. Горностаев Ю.М., Невдяев Л.М. Новые стандарты широкополосной радиосвязи на базе технологии W-CDMA. М: Международный центр научной и технической информации, 1999.

8. Third Generation Mobile Communication Systems. Edited by Ramjee Prasad, Werner Mohr and Walter Konhauser. Artech House, 2000.

9. WCDMA for UMTS: Radio Access for Third Generation Mobile Communications, Revised Edition. Edited by Harri Holma and Antti Toskala. John Wiley & Sons, 2001.

10. J.P. Castro. The UMTS Network and Radio Access Technology: Air Interface Techniques for Future Mobile Systems. John Wiley & Sons, 2001.

11. Анфилофьев С.А., Варакин Л.Е., Калмыков В.В., Шинаков Ю.С., Ярлыков М.С. CDMA: прошлое, настоящее, будущее. М.: MAC, 2003.

12. Шлома A.M., Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Шумов А.П. Новые технологии в системах мобильной радиосвязи / Под ред. Шломы A.M. М., МТУСИ, 2005.

13. TR45. Physical Layer Standard for cdma2000 Spread Spectrum Systems (PN-xxxx, To be published as IS-2000.2). TIA/EIA/IS-2000.2 (Ballot Version).

14. ETSI TS 125 212 v.6.6.0 (2005-09). Universal Mobile Telecommunications System (UMTS); Multiplexing and Channel Coding (FDD) (3GPP TS 25.212 version 6.6.0 Release 6).

15. ETSI TS 125 141 V6.3.0 (2003-09). Technical Specification. Universal Mobile Telecommunications System (UMTS); Base Station (BS) conformance testing (FDD) (3GPP TS 25.141 version 6.3.0 Release 6).

16. R. Price, Р.Е. Green Jr. A Communication Technique for Multipath Channels. Proceedings of IRE, vol. 46, pp. 555-570, March 1958.

17. Стратонович P.JI. Применение теории марковских процессов для оптимальной фильтрации сигналов. Радиотехника и Электроника, 1960, т. 5, №11, с.1751-1763.

18. KalmanR.E. New approach to linear filtering and predict ion problem, J. Basic Eng. ASME, 1960, v.82, №1, p. 35-45.

19. Kalman R.E., Bucy R.S. New results in linear filtering and prediction theory, J. Basic Eng. ASME, 1961, v.82D, №3, p. 34-45.

20. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. Пер. с англ. под ред. проф. Б.Р. Левина. М.: Связь, 1976.

21. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1980.

22. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Быоси: детерминированное наблюдение и стохастическая фильтрация, пер. с нем. под ред. И.Е. Казакова. -М.: Наука, 1982.

23. Шлома A.M. Косвенный метод нелинейной фильтрации марковских процессов. Радиотехника и Электроника, 1986, т. 31, №7, с. 1304-1310.

24. Шлома A.M., Бакулин М.Г. Нелинейная фильтрация марковских процессов по косвенным переменным. Радиотехника, 1989, №11, с. 49-54.

25. Шлома A.M., Бакулин М.Г., Кудрявцев А.В., Крейнделин В.Б. Синхронный прием полигармонических сигналов. Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1991, №7, с. 21-25.

26. Шлома A.M. О решении операторных уравнений при неполной информации. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1996, т. 36, №3, с. 15-27.

27. Petri Karttunen. Channel Estimation Methods for CDMA, http://keskus.hut.fi/ opetus/s38220/reports97/petri.pdf

28. Ahsan Aziz. Channel Estimation for a WCDMA Rake Receiver. Freescale Semiconductor, Application Note AN2253, Rev. 2, 11/2004. http:// www.freescale.com/files/dsp/doc/appnote/AN2253.pdf

29. Fredrik Malmsten, Tony Ottosson and Erik G. Strom. Delay Estimation of Code-Spread CDMA Systems. http://db.s2.chalmers.se/download/publications/ malmsten592.pdf

30. Каюков И.В. Квазикогерентный прием многолучевого сигнала в мобильных системах связи с кодовым разделением каналов: Алгоритмы приема при непрерывном пилот-сигнале. Мобильные системы, 2003, № 8.

31. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, том I. М.: Наука, 1966 .

32. Хейгеман JI., Янг Д. Прикладные итерационные методы. Пер. с англ. М.: Мир, 1986.

33. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1978.

34. Alex Grant, Christian Schlegel. Iterative Implementations for Linear Multiuser Detectors, 1999. http://citeseer.nj.nec.com/grant99iterative.html.

35. Бахвалов H.C., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

36. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Линейные алгоритмы многопользовательского детектирования. Электросвязь, 2002, №11, с. 31-33.125

37. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Применение метода Чебышева в задаче синтеза нелинейных итерационных алгоритмов многопользовательской демодуляции. 57-я Научная сессия РНТОРЭС им. А.С. Попова. Труды, М., 2002, т. 2., с. 129-131.

38. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Нелинейные итерационные алгоритмы многопользовательской демодуляции. Радиотехника, 2004, №8, с. 42-46.

39. Yousef Saad, Henk A. van der Vorst. Iterative Solution of Linear Systems in the 20-th Century, 2000. http://citeseer.nj.nec.com/saadOOiterative.html.

40. Texas Instruments http://www.ti.com/

41. Shannon C.E. A Mathematical Theory of Communication. Reprinted with corrections from The Bell System Technical Journal,Vol. 27, pp. 379-423, 623-656, July, October, 1948.

42. Котельников B.A. Теория потенциальной помехоустойчивости. M.: Госэнергоиздат, 1956.

43. Венедиктов М.Д., Марков В.В., Эйдус Г.С. Асинхронные адресные системы связи. М.: Связь, 1968.

44. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Сов. радио, 1970.

45. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1986.

46. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и Связь, 1983.

47. Финк Л.М. Сигналы, помехи, ошибки. Заметки о некоторых неожиданностях, парадоксах и заблуждениях в теории связи. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1984.

48. Радиотехнические системы передачи информации: Учеб. пособие для вузов / Под. Ред. В.В. Калмыкова. М.: Радио и связь, 1990.

49. Радиотехнические системы: Учеб. для вузов по спец. "Радиотехника" / Ю. П. Гришин, В. П. Ипатов, Ю. М. Казаринов и др. Под ред. Ю. М. Казаринова. М.: Высш. шк., 1990.

50. Heinrich Meyr, Marc Moeneclaey, Stefan A. Fechtel. Digital Communication Receivers: synchronization, channel estimation and signal processing. A Wiley-Interscience Publication, 1998.

51. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра: Пер. с англ. / Под ред. В.И. Журавлева. М.: Радио и связь, 2000.

52. Прокис Дж. Цифровая связь. М.: Радио и связь. 2000.

53. Борисов В.И., Зинчук В.М., Лимарев А.Е. и др. Под ред. В. И. Борисова. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов модуляцией несущей псевдослучайной последовательностью. М.: Радио и связь, 2003.

54. В.И. Борисов, В.М. Зинчук. Помехозащищенность систем радиосвязи. Вероятностно-временной подход. М.: Радио и связь, 1999.

55. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение, 2-е издание.: Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2003.

56. Френке Л. Теория сигналов: Пер. с англ. / Под ред. Д.Е. Вакмана. М.: Сов. радио,1974.

57. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. М.: Сов. радио, 1970.

58. Варакин Л.Е. Теория систем сигналов. М.: Сов. радио, 1978.

59. С.Л. Марпл-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с английского. М.: Мир, 1990.

60. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 1988.

61. Свириденко С.С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов. М.: Связь, 1974.

62. Шахгильдян В.В., Белюстина Л.Н., Капранов М.В. и др. Фазовая синхронизация / Под ред. В.В. Шахгильдяна, Л.Н. Белюстиной, М.: Связь, 1975.

63. Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ / Под ред. У.К. Джейкса: Пер. с англ. / Под ред. М.С. Ярлыкова. М.В. Чернякова. М.: Связь, 1979.

64. Ратынский М.В. Основы сотовой связи / Под ред. Д. Б. Зимина. М.: Радио и связь, 1998.

65. Маковеева М.М., Шинаков Ю.С. Системы связи с подвижными объектами: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 2002.

66. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1975.

67. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980.

68. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.

69. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. М.: Мир, 1999.

70. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Синтез многопользовательских алгоритмов демодуляции в условиях многолучевого распространения радиоволн. 60-я Научная сессия РНТОРЭС им. А.С. Попова. Труды, М., 2005, с. 359-361.

71. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник, 7-е изд., исправл. М.: Эдиториал УРСС, 2001.

72. Захаров В.К., Севастьянов В.А., Чистяков В.П. Теория вероятностей. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983.

73. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика: Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. шк., 1984.

74. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982.

75. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1989.

76. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1991.

77. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. Учеб. пособие для вузов. М.: Радиотехника, 2003.

78. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование: Пер. с англ. / Под ред. М.Л. Быховского. М.: Мир, 1975.

79. Шлома A.M., Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Квазиоптимальный алгоритм демодуляции в системе BLAST. 59-я Научная сессия РНТОРЭС им. А.С. Попова. Труды, М., 2004, т. 2., с. 129-131.

80. Шлома A.M., Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Квазиоптимальный алгоритм демодуляции в системе BLAST. Наукоемкие технологии, 2004, №11, т. 5, с. 18-23.

81. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю., Шлома A.M. Многопользовательский демодулятор с сокращенным перебором. Изв. вузов. Радиоэлектроника, 2005, №1, с. 10-16.

82. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1986.

83. Крейнделин В.Б., Шлома A.M. Быстрые алгоритмы обработки радиосигналов и их вычислительная сложность: Учеб. пособие/ МТУСИ. М., 2002.

84. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М.: Сов. радио, 1971.

85. Сорокин А.С. Цифровое моделирование систем радиосвязи на ЭВМ: Учеб. пособие/ МТУСИ. М., 1990.

86. Потемкин В.Г. Система MATLAB 5. Справочное пособие. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1998.

87. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1976.

88. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров, пер. с англ. под ред. И.Г. Арамановича. М.: Наука, 1984.

89. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, 1986.

90. Толковый словарь терминов по системам, средствам и услугам связи. / Докучаев В. А., Иванова О. Н., Красавина 3. А., Мартынов Л. М., Сорокин А. С.; Под ред. Докучаева В. А. М.: Радио и связь, 2000.

91. Быховский М.А. К вопросу о помехоустойчивости приема в многолучевом канале. Сборник Трудов НИИР, 1966, № 1.и

92. Быховский М.А. Оценки вероятности ошибочного приема в многопозиционных системах связи. Труды НИИР, 1973, № 4.

93. Быховский М.А. Метод подавления импульсных помех в широкополосных многоканальных системах связи, Труды НИИР, 1984, № 4.

94. Сердюков П.Н., Шевцов И.Ф. Выбор методов модуляции в цифровых радиоканалах. Специальная техника, 1998, № 1.

95. Быховский М.А., Дудукин С.Н., Сивов В.А., Тихвинский В.О. Методика расчета абонентской емкости в сетях сухопутной стационарной радиотелефонной связи на основе технологии CDMA, Мобильные системы, спецвыпуск по стандарту CDMA, 1998.

96. Авдеева JI.B. Внедрение в России систем радиотелефонной связи CDMA: история и проблемы, Мобильные системы, спецвыпуск по стандарту CDMA, 1998.

97. Гончаров Е.В. Многопользовательское детектирование как метод улучшения характеристик системы CDMA. Электросвязь, 1998, №12, с. 14-16.

98. Гепко И.А. Многопользовательский прием в CDMA (Теория и методы). -ЗВ'ЯЗОК, 2000, №4, с. 17-23.

99. Калмыков В.В., Васильев Д.С. Ослабление внутрисистемной помехи в системах подвижной связи с ШПС. Мобильные системы, 2001, № 1.

100. Зубарев Ю.Б., Трофимов Ю.К., Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б. Многопользовательская демодуляция как метод повышения пропускной способности системы подвижной связи третьего поколения. Мобильные системы, 2001, № 6, с. 12-15, № 7, с. 9-13.

101. Aylin Yener, Roy D. Yates, Sennur Ulukus (Members IEEE). CDMA Multiuser Detection: A Nonlinear Programming Approach. IEEE TRANSACTIONS ON COMMUNICATIONS, VOL. 50, NO. 6, JUNE 2002.

102. Гармонов A.B., Гончаров E.B., Александров Э.В. Алгоритм подавления помех многопользовательского приёма на основе использования матриц взаимной корреляции. Санкт-Петербург. Доклады 4-й Международной Конференции DSPA-2002 (Том 1).

103. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Подоптимальный многопользовательский демодулятор. 58-я Научная сессия РНТОРЭС им. А.С. Попова. Труды, М., 2003, т. 1, с. 65-67.

104. Гармонов А.В., Гончаров Е.В., Жданов А.Э. Совместное использование турбо декодера и многопользовательского детектора в системах связи скодовым разделением каналов. Санкт-Петербург. Доклады 4-й Международной Конференции DSPA-2002 (Том 1).

105. Косинов М.И. Емкость системы CDMA при использовании кодов с прямым исправлением ошибок. Электросвязь, 2002, №8, с. 27-28,

106. J.E. Phillips, S. Vassiliadis. High Performance Dividers with Multiply-Add, 1996. http://citeseer.nj.nec.com/phillips96high.html.

107. Sridhar Rajagopal, Gang Xu, Joseph R. Cavallaro. Implementation of Channel Estimation and Multiuser Detection Algorithms for W-CDMA on Digital Signal Processors, 1999. http://citeseer.nj.nec.com/rajagopal99implementation.html

108. A. Kidiyarova-Shevchenko, K. Platov, T. Ottosson, E. Strom. Superconducting multiuser detector for 3G base stations, 2001. http://www.iop.org/EJ/abstract/0953-2048/15/1/322.

109. Панкратов Д.Ю. Алгоритм приема шумоподобных сигналов в условиях многолучевого распространения радиоволн. 60-я Научная сессия РНТОРЭС им. А.С. Попова. Труды, М., 2005, с. 192-194.

110. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Итерационный алгоритм совместной фильтрации параметров канала и многопользовательской демодуляции в системах с кодовым разделением сигналов. 61-я Научная сессия РНТОРЭС им. А.С. Попова. Труды, М., 2006, с. 77-80.

111. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Алгоритм совместного оценивания комплексных амплитуд сигналов пользователей и многопользовательской демодуляции в системе CDMA. Наукоемкие технологии, 2006, №9.

112. Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю. Квазиоптимальный алгоритм многопользовательской демодуляции в условиях многолучевого распространения радиоволн. Электросвязь, 2006, №7, с. 46-48.