Исследование фазовой зависимости энергообмена и особенностей распространения регулярных волн в средах без дисперсии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат технических наук Ситников, Роман Олегович

• Ситников, Роман Олегович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ситников, Роман Олегович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ФАЗОВАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ЭНЕРГООБМЕНА ПЕРВИЧНЫХ И ВТОРИЧНЫХ ВОЛН ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ В НЕЛИНЕЙНОЙ СРЕДЕ

ТРЕХЧАСТОТНОГО ВОЛНОВОГО ПАКЕТА.

1.1. Обзор работ, посвященных исследованию фазозависимых нелинейных процессов при взаимодействии волн.

1.2. Анализ фазозависимых волновых процессов методом малых возмущений в рамках уравнения простых волн.

1.3. Результаты измерений амплитудно-фазовых и пространственных характеристик волн.

1.4. Режим фазового запрета волн разностной и суммарной частот и особенности его реализации в пучках.

1.4.1 Теоретическая модель режима фазового запрета волн разностной и суммарной частот с учетом диссипации и дифракции звукового пучка.

1.4.2. Постановка эксперимента по изучению влияния диссипации и дифракции пучка на реализацию режима фазового запрета.

1.5. Выводы по материалам главы 1.

2. НАРУШЕНИЕ ФАЗОВОГО СИНХРОНИЗМА В ТРЕХЧАСТОТНОМ ВОЛНОВОМ ПАКЕТЕ ИЗ-ЗА НЕЛИНЕЙНЫХ И ДИФРАКЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ.

2.1. Анализ особенностей проявления нелинейной дисперсии на основе уравнения простых волн.

2.2. Методика и результаты экспериментального изучения нелинейной дисперсии волнового пакета.

2.2.1. Спектральный метод исследования дисперсии. Техническая реализация метода и результаты измерений.

2.2.2. Метод измерения фазового инварианта трехчастотного сигнала с использованием фигур Лиссажу и его практическая реализация.

2.2.3. Измерение продольных распределений фазового инварианта и дисперсионного параметра.

2.3. Геометрическая дисперсия скорости звука в дифрагирующих пучках.

2.3.1. Теоретический анализ дисперсионных свойств звуковых пучков с плоским и сферически сходящимся фазовым фронтом.

2.3.2. Результаты измерений геометрической дисперсии.

2.4. Выводы по материалам главы 2.

3. ФАЗОЗАВИСИМЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ДВУХ ВОЛН С НЕКРАТНЫМ ЦЕЛОЧИСЛЕННЫМ СООТНОШЕНИЕМ

ЧАСТОТ.

3.1. Анализ взаимодействия двух гармонических волн в доразрывной области (уравнение простых волн).

3.2. Численное моделирование нелинейных процессов в области развитых разрывов на основе уравнения Бюргерса.

3.3. Результаты экспериментальных исследований взаимодействия двух волн с соотношением частот ю, /ш2 = 2:3 и 3:4.

3.4. Выводы по материалам главы 3.

4. ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ФАЗОЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗЛУЧАТЕЛЯ УЛЬТРАЗВУКА.

4.1. Автоматизированная установка для исследования фазозависимых нелинейных процессов.

4.2. Методика, установка и измерение чувствительности излучателя методом самовзаимности.

4.3. Разработка двухслойных пьезокерамических преобразователей для излучения бигармонических сигналов с соотношением частот ш, /а>2 = 2:3 и 3:4.

4.4. Результаты измерений частотных зависимостей электрического импеданса, проводимости и чувствительности излучателей.

4.5 Разработка метода измерения фазочастотной характеристики излучателя ультразвука и его экспериментальная апробация.

4.6. Выводы по материалам главы 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование фазовой зависимости энергообмена и особенностей распространения регулярных волн в средах без дисперсии»

Целью диссертационной работы является исследование фазозависимых процессов при распространении в нелинейной среде трехчастотного волнового пакета и бигармониче-ской волны с некратным целочисленным соотношением частот, установление закономерностей их проявления и поиск путей практического использования.

Актуальность диссертационной работы связана с несколькими объективными обстоятельствами.

Во-первых, на фоне чрезвычайно широкого круга различных задач, рассматриваемых в настоящее время нелинейной акустикой, вопросы распространения регулярных волн в однородных средах достаточно давно перешли в категорию классических и сравнительно редко привлекают к себе внимание исследователей. Несмотря на это, изучение поведения таких волн остается актуальным, поскольку связано с пониманием ряда особенностей, имеющих принципиальное значение для физики нелинейных волн. К их числу относятся вопросы влияния фазовых соотношений в исходном спектре волн конечной амплитуды на процесс энергообмена между первичными и вторичными волнами, а также на условия их совместного распространения [1,2]. Принято считать, что при нелинейном взаимодействии в средах без дисперсии происходит непрерывная откачка энергии из первичных волн во вторичные, все волны бегут с одинаковыми скоростями, сохраняя между собой фазовые соотношения. Выполнение этих условий лежит в основе объяснения накопительного характера нелинейных искажений, в частности, превращения гармонической волны в ударную разрывную волну. Однако, как следует из результатов исследования нелинейного взаимодействия волн с кратными частотами, проведенными на кафедре электрогидроакустической и медицинской техники ТТИ ЮФУ (Гаврилов A.M., Савицкий О.А., Батрин А.К.) [3-4], такое поведение характерно лишь в частных случаях волн конечной амплитуды. К последним можно отнести гармоническую, амплитудно-модулированную, фазомодулированную и некоторые другие виды волн. В общем случае произвольных частотных соотношений взаимодействующих волн начальные амплитудно-фазовые соотношения способны существенно повлиять на направление энергообмена, привести к нарушению фазового синхронизма и изменению фазовых скоростей взаимодействующих волн. Однако в литературе работы по исследованию этого круга проблем отсутствуют.

Во-вторых, сложность рассмотрения общей задачи о влиянии фазовых соотношений на процесс взаимодействия волн с произвольными частотными соотношениями не позволила в рамках единого подхода получить однозначное представление о происходящих физических процессах, закономерностях их проявления и количественных характеристиках. Одна из первых попыток ее решения была предпринята JI.K. Зарембо (Акуст. журн., 1961). Но, несмотря на существование точных аналитических решений уравнений нелинейной акустики (уравнений Римана и Бюргерса), эта проблема остается открытой. В значительной мере это связано с трудностями описания физической модели, где должны быть учтены фазовые соотношения в спектре исходного возмущения. Поэтому отправным пунктом к изучению обозначенных вопросов может служить рассмотрение частных случаев, являющихся упрощенными моделями для встречающихся на практике волн. Сюда следует отнести трехчас-тотную узкополосную волну с симметричным спектром и бигармоническую волну с некратным целочисленным соотношением частот. Первая из них является адекватной моделью общего случая модулированных волн с произвольным амплитудно-фазовым спектром, а вторая - позволяет провести анализ нелинейных процессов при взаимодействии двух волн с произвольными частотными и амплитудно-фазовыми соотношениями. Такой подход не только упрощает теоретическое рассмотрение особенностей проявления фазозависимых нелинейных процессов и делает наглядными получаемые закономерности, но также делает возможным полномасштабное экспериментальное исследование, не отягощая его результаты влиянием сопутствующих физических явлений.

В-третьих, на практике реальные звуковые поля создаются, как правило, в виде ограниченных в пространстве пучков. Поэтому, а также в связи с возможным использованием фазозависимых нелинейных процессов в прикладных задачах (режим фазового запрета волн разностной и суммарной частот), актуальным является учет амплитудно-фазовых искажений, возникающих при распространении неодномерных волн в средах с потерями. Частотно-зависимые процессы диссипации и дифракции пучка существенно искажают начальные амплитудно-фазовые соотношения в процессе распространения исходных волн, что неизбежно сказывается на процессе генерации вторичных волн.

В-четвертых, недостаточная разработанность задачи о распространении модулированных волн конечной амплитуды с произвольными входными параметрами [5, 6] в значительной степени сдерживает их использование в различных устройствах с акустическим каналом передачи информации (подводная связь, телеметрия, управление подводными аппаратами и др.). Отмечаемое во многих случаях невысокое качество передачи сигналов может быть в значительной мере связано с проявлением нелинейной дисперсии, приводящей к искажениям не только огибающей, но и фазовой модуляции высокочастотного заполнения. Исследования условий и особенностей проявления нелинейной дисперсии модулированных волн, без знания которых невозможно преодолеть имеющиеся трудности при передаче информации по акустическому каналу, до настоящего времени не проводились.

В-пятых. необходимость в экспериментальных исследованиях нелинейной дисперсии трехчастотного волнового пакета потребовала разработки новых методов ее измерения. При этом важными требованиями являются использование прямых измерений нарушений фазового синхронизма и возможность их проведения в импульсном режиме излучения сигнала, что позволит повысить достоверность наблюдений и провести исследования в ограниченных лабораторным бассейном условиях.

В-шестых, попытки измерения нелинейной дисперсии трехчастотной волны наталкиваются на необходимость учета одного из практически неизученных видов геометрической дисперсии, в основе которой лежат дифракционные процессы в звуковых пучках. Разделение их вкладов возможно лишь после проведения теоретического и экспериментального исследований геометрической дисперсии в пучках.

В-седьмых, отсутствие исследований фазозависимых процессов при взаимодействии двух волн с произвольными частотными и амплитудно-фазовыми соотношениями можно объяснить невозможностью их экспериментального наблюдения при формировании излучаемых сигналов двумя независимыми генераторами. Это неоднократно подтверждалось проводившимися опытами. Начавшееся в последнее время использование бигармонических волн с некратным целочисленным соотношением частот (нелинейные излучатели [7, 8], локационные системы для классификации объектов по их акустической жесткости [9-14], измерения комплексного коэффициента отражения [15-16], устройства для измерения газосодержания в жидкости [17,18] и др.) потребовало применения цифровых способов формирования многочастотных сигналов. Технически стало возможным однозначное определение фазовых соотношений между гармониками разных частот, позволив не только теоретически, но и экспериментально исследовать их влияние на энергообмен и условия распространения волн в нелинейной среде с целью последующего учета в работе устройств.

В-восьмых, растущие требования к техническим параметрам акустических устройств (чувствительность, точность обнаружения, разрешающая способность и др.) заставляют обращаться к использованию сложных сигналов. Эффективность такого подхода напрямую связана с необходимостью учета искажений сигнала, обусловленных нелинейностью амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик электроакустического тракта. Потребность в измерении ФЧХ излучателя и отсутствие апробированных подходов делает актуальным использование здесь фазозависимых нелинейных процессов.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи:

1. Теоретически рассмотреть закономерности и определить механизмы фазозависимого энергообмена при распространении трехчастотного волнового пакета в средах без дисперсии. Провести экспериментальное исследование амплитудно-фазовых и пространственных распределений амплитуд первичных и вторичных волн.

2. Выявить особенности реализации режима фазового запрета волн разностной и суммарной частот при учете диссипации и дифракции звукового пучка. Сравнить результаты расчета плосковолновой и пучковой моделей, экспериментально исследовать характеристики этих волн.

3. Провести анализ фазовых характеристик взаимодействующих волн, определить условия и закономерности нарушения фазового синхронизма в трехчастотном волновом пакете из-за нелинейных и дифракционных процессов.

4. Разработать и технически реализовать метод измерения фазового инварианта для импульсного режима излучения трехчастотной волны. Провести экспериментальное исследование нелинейной и геометрической дисперсии в дифрагирующем пучке;

5. Используя аналитическое решение уравнения простых волн и численное моделирование уравнения Бюргерса рассмотреть особенности фазозависимых нелинейных волновых процессов при взаимодействии двух волн с некратным целочисленным соотношением частот.

6. Разработать измерительную установку, набор специализированных излучателей и провести экспериментальное исследование фазозависимых нелинейных процессов при взаимодействии двух волн с некратным соотношением частот (со, /со2 = 2/3,3/4,.).

7. На основе установленных закономерностей проявления фазозависимых нелинейных процессов разработать и технически реализовать метод измерения фазочастотной характеристики излучателей ультразвука.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 110 наименований. Общий объем работы составляет 163 страницы, включая 94 рисунков и 1 таблицу.

Заключение диссертации по теме «Акустика», Ситников, Роман Олегович

Основные результаты диссертаиионной работы:

1. Теоретически исследован механизм влияния фазовых соотношений в начальном спектре на процесс распространения трехчастотной волны конечной амплитуды. Показано, что изменением фазовых соотношений можно управлять перекачкой энергии из первичных волн во вторичные волны. Проведены экспериментальные исследования фазовой зависимости энергообмена, подтвердившие теоретические результаты.

2. Исследованы условия и особенности реализации режима фазового запрета 1-й ВРЧ и ВСЧ, генерируемых дифрагирующим пучком трехчастотной накачки в среде с потерями. Показаны отличия с плосковолновой моделью. Получено экспериментальное подтверждение теоретических результатов.

3. На примере трехчастотного волнового пакета теоретически и экспериментально показано, что условия распространения модулированных волн большой амплитуды в квадратично-нелинейной бездисперсионной среде в значительной мере определяются амплитудно-фазовыми соотношениями в их спектре. Фазозависимые нелинейные процессы лежат в основе нелинейной дисперсии, приводящей к искажениям формы огибающей и фазовой модуляции высокочастотного заполнения.

4. Предложен, экспериментально апробирован и применен метод измерения фазового инварианта трехчастного сигнала с использованием фигур Лиссажу, позволивший провести исследования нелинейной и геометрической дисперсии при работе в импульсном режиме излучения сигнала.

5. Теоретически и экспериментально рассмотрены дисперсионные свойства звуковых пучков, учет которых необходим при измерениях нелинейной и физической дисперсии, скороста звука в среде и др. Показано, что геометрическая дисперсия в дифрагирующих пучках зависит от распределения амплитуды по поверхности излучателя и начальной геометрии фазового фронта волны.

6. Теоретически (уравнения Римана и Бюргерса) и экспериментально показана важная роль фазозависимых нелинейных процессов при взаимодействии двух акустических волн с некратным целочисленным соотношением частот (со,/со2 = п/т, где пит- взаимно простые числа). Исследованы закономерности их влияния на энергообмен и условия распространения первичных и вторичных волн для качественно различающихся случаев п + т = 2N и п + т = 2N +1, где N = 3,4,. Прослежена взаимосвязь между величиной (п + т) и эффективностью фазозависимых процессов. Предложен единый подход для анализа совместного проявления энергообмена и нелинейной дисперсии. Продемонстрирована необходимость учета соотношения начальных фаз волн накачки в параметрических излучателях с целью получения максимальной амплитуды волны разностной частоты.

7. Разработан и экспериментально апробирован безэталонный метод измерения фазоча-стотной характеристики акустических излучателей, в основу которого положена зависимость нелинейной генерации 1-й гармоники волны разностной частоты от фазовых соотношений в спектре трехчастотной волны накачки.

Автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность научному руководителю доценту Александру Максимовичу Гаврилову за помощь при подготовке диссертации. Слова благодарности адресованы также сотрудникам кафедры ЭГА и МТ за плодотворное обсуждение результатов и внимание к работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Экспериментальные и теоретические исследования диссертационной работы позволили выявить ряд ранее не наблюдавшихся особенностей, сопровождающих распространение в квадратично-нелинейной среде без дисперсии трехчастотного волнового пакета (со0, (йнн = со0 + Q, со0 »0)и бигармонической волны с некратным целочисленным соотношением частот (со, = «со и со2 = ты, {п,т} = 1, 2. где т>п)тл обусловленных фазовыми соотношениями в спектре. Полученные результаты расширяют и уточняют существующие физические представления о нелинейных волновых явлениях, создают основу для рассмотрения нелинейного распространения регулярных волн как о взаимосвязанных процессах энергообмена и нелинейной дисперсии, закладывают научно-методическую базу для получения новых и оптимизации существующих решений в ряде практических задач акустики.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ситников, Роман Олегович, 2007 год

1. Ляхов Г.А., Руденко О.В. Об эффекте параметрического усиления слабых сигналов в нелинейной акустике. Акуст. журн., 1974, т. 20, № 5, с. 738-744.

2. Руденко О.В. О параметрическом взаимодействии бегущих звуковых волн. Акуст. журн., 1974, т. 20, № 1, с. 108-111.

3. Савицкий О.А. Исследование вырожденного параметрического взаимодействия в квадратично-нелинейных средах без дисперсии при произвольных входных параметрах. Дисс. канд. физ.-мат. наук. Таганрог, 1995.179 с.

4. Батрин А.К. Нелинейное взаимодействие акустических волн с кратными частотами. Дисс. канд. техн. наук. Таганрог, 2005.184 с.

5. Гаврилов A.M. Зависимость характеристик параметрической антенны от фазовых соотношений в спектре накачки. Акуст. журн., 1994, т. 40, № 2, с. 235-239.

6. Медведев В.Ю. Исследование нелинейного акустического излучателя с трехчастотной волной накачки. Дисс. канд. техн. наук., Таганрог, 2003.182 с.

7. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. Л: Судостроение, 1981.264 с.

8. Гоц А.А., Королева Т.П., Островский Д.Б., Шабров А.А. Двухлучевая антенна накачки доплеровского лага. Сб. трудов XVIII сессии РАО. Т. 1. М.: ГЕОС, 2006, с. 104-108.

9. Патент РФ № 2288484. Гаврилов A.M., Медведев В.Ю., Батрин А.К. Акустический эхолокатор. Опубл. 27.11.2006. Бюл. № 33.

10. Патент РФ № 2019855. Гаврилов A.M. Параметрический эхоледомер. Опубл. 15.09.94. Бюл. № 17.

11. Телятников В.И. Методы и устройства классификации гидроакустических сигналов. Зарубежная радиоэлектроника, 1979, № 9, с. 19-31.

12. Патент Великобритании № 1309902. Такер Д.Г.

13. Патент РФ № 2205421. Гаврилов A.M., Медведев В.Ю., Батрин А.К. Акустический эхолокатор. Опубл. 27.05.2003. Бюл. № 15.

14. Патент РФ № 2221259. Гаврилов A.M., Медведев В.Ю., Батрин А.К. Акустический эхолокатор.

15. Патент РФ № 2020473. Гаврилов A.M. Устройство для измерения коэффициента отражения акустических сигналов. Опубл. 30.09.94. Бюл. № 18.

16. Патент РФ № 2020477. Гаврилов A.M. Способ измерения коэффициента отражения акустических сигналов. Опубл. 30.09.94. Бюл. № 18.

17. Патент РФ № 2020474. Гаврилов A.M., Ли О.В., Попова Н.В., Сысоев К.Е. Устройстводля определения концентрации свободного газа в жидкости. Опубл. 30.09.94.

18. Патент РФ № 2020475. Гаврилов A.M., Ли О.В., Попова Н.В., Сысоев К.Е. Устройство для определения концентрации свободного газа в жидкости. Опубл. 30.09.94.

19. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М., Наука, 1975. 287 с.

20. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухорукое А.П. Теория волн. М., 1990.432 с.

21. Зверев В.А., Калачев А.И. Излучение звука из области пересечения двух звуковых пучков. Акуст. журн., 1969, т. 15, № 3, с. 369-376.

22. Зверев В.А., Калачев А.И. Модуляция звука звуком при пересечении двух звуковых пучков. Акуст. журн., 1970, т. 16, № 2, с. 245-251.

23. Экспериментальное исследование параметрического микрофона. А.В. Богатенков, В.В. Гущин, В.А. Зверев и др. Тезисы докладов II Всесоюзного научно-технического совещания «Нелинейная акустика - 76», Таганрог, 1976, с. 98-101.

24. Т. Дж. Мюир и Т. Дж. Голдсбери. Подводная акустика и обработка сигналов: Пер. с англ ./Под ред. JI. Бьерне. М.: Мир, 1985, с. 172-199.

25. Воронин В.А., Максимов В.Н., Тимошенко В.И. Экспериментальное исследование параметрического приемника с фазовым детектированием сигнала. Труды IV научно-технической конференции по акустике. Акуст. ин-т АН СССР, М., 1979.

26. А1 Temimi С. A. Effects of acoustic shadows on the performance of a parametric receiving systems. J. Sound. Vib. 1970,13,4, p. 415^33.

27. Bartram J.F. Saturation effects in a parametric receiving array. J. Soc. Amer. 1974, 55, p. 153.

28. Bartram J.F. A useful analytical model for the parametric array. J. Soc. Amer. 1972, 52, p. 1042-1044.

29. Гурбатов C.H. О взаимодействии волн в средах с высокочастотным затуханием. Акуст. журн., 1980, т. 26, № 3, с. 467-469.

30. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986, 512 с.

31. Зарембо JI.K., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. М., Наука, 1966, 519с.

32. Westervelt P.J. Parametric Acoustic Array. J. Acoust. Soc. Amer., 1963, 35, p. 535-537.

33. Зверев В.А., Калачев А.И. Измерение рассеяния звука звуком при наложении параллельных пучков. Акуст. журн., 1968, т. 15, № 3, с. 214-220.

34. Berktay Н.О. Possible exploitation of nonlinear acoustics in underwater transmitting applications. J. Sound Vib., 1965, № 2, p. 435-461.

35. Moffett M.B., Westervelt P.J., Beyer R.T. Large-amplitude pulse propagation. A transient effect. J. Acoust. Soc. Amer., 1970, № 47, p. 1473-1474.

36. Moffett M.B., Westervelt P J., Beyer R.T. Large-amplitude pulse propagation A transient effect, II. J. Acoust. Soc. Amer., 1971, № 49, p. 339-343.

37. Clinch I. R. Optimal primary spectra for parametric transmitting arrays. J. Acoust. Soc. Amer., 1975, №6, p. 1127-1132.

38. Eller A.J. Improved efficiency of on acoustic parametric source. J. Acoust. Soc. Amer., 1975, v. 58, №5, p. 1193-1200.

39. Merklinger H.M. Improved efficiency in the parametric transmitting array. J. Acoust. Soc. Amer., 1975, v.58, № 4, p.784-787.

40. Тагунов Е.Я. Исследование нелинейных взаимодействий слабых ультразвуковых сигналов с мощными низкочастотными возмущениями. Дисс. канд. физ.-мат. наук. МГУ им. М.В. Ломоносова, физ. фак. 1981,211 с.

41. Наугольных К.А., Островский Л.А. Нелинейные волновые процессы в акустике. М.: Наука, 1990. 432 с.

42. Гурбатов С.Н., Руденко О.В. Нелинейная акустика в задачах. М.: Изд-во МГУ, 1990. 80 с.

43. Гаврилов A.M., Савицкий О.А. К вопросу об использовании эффекта вырожденного параметрического усиления. Акуст. журн., 1992, т. 38, № 4, с. 671-677.

44. Гаврилов A.M., Савицкий О.А. Активное подавление нелинейного поглощения звука в квадратично-нелинейных средах без дисперсии. Акуст. журн., 1997, т. 43, № 1, с. 42-47.

45. Гаврилов A.M., Германенко О.Н., Савицкий О.А. Об одной возможности использования второй гармоники для измерения нелинейного параметра сред. Акуст. журн., 1995, т. 41, № 3, с. 500-501.

46. Гаврилов A.M., Германенко O.H., Савицкий О.А. Взаимосвязь между акустической нелинейностью и температурой среды. Акуст. журн., 1995, т. 41, № 3, с. 501-503.

47. Зверев В.А. Модуляционный метод измерения дисперсии ультразвука. ДАН СССР, 1975, № 4, с. 791-794.

48. Рыбачек М.С., Селин Е.П. Исследование параметрического излучателя звука со сложным сигналом накачки. Прикладная акустика. Вып. IX. Таганрог, 1983, с. 23-27.

49. Рыбачек М.С., Селин Е.П. К учету фазовых соотношений при взаимодействии широкополосных сигналов. Прикладная акустика. Вып. XI. Таганрог, 1985. С. 18-22.

50. Гаврилов A.M. Амплитудные характеристики параметрической антенны с амплитудномодулированной накачкой. Известия СКНЦ ВШ, Естественные науки, 1990, № 3, с. 7073.

51. Гаврилов A.M. Исследование и разработка параметрической антенны с амплитудно-модулированной накачкой для изучения характеристик морского дна. Дисс. канд. техн. наук, ЛЭТИ, 1988.216 с.

52. Гаврилов A.M., Гончаренко В.Р., Тимошенко В.И., Соколов Р.А. Экспериментальное исследование параметрического излучателя с амплитудно-модулированной накачкой. В кн.: Прикладная акустика. Таганрог, 1987, вып. XII, с. 40-43.

53. Гаврилов A.M., Медведев В.Ю. Исследование амплитудно-фазовых характеристик нелинейного акустического излучателя с трехчастотной накачкой. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ. 2002. № 6(29), с. 53-57.

54. Гаврилов A.M., Медведев В.Ю. Экспериментальное исследование взаимосвязи исходного спектра и нелинейных процессов в волнах конечной амплитуды. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, № 6,2003, с. 11-17.

55. Гаврилов A.M., Медведев В.Ю. Характеристики нелинейного акустического излучателя в режиме фазового запрета волны разностной частоты. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003, № 6, с. 78-84.

56. Гаврилов A.M., Медведев В.Ю. О влиянии амплитудно-фазового спектра на нелинейное распространение трехчастотной волны. Сб. трудов XIII сессии РАО. Т. 1, М.: ГЕОС, 2003, с. 130-133.

57. Гаврилов A.M., Медведев В.Ю. Диагностические возможности нелинейного акустического излучателя, работающего в режиме фазового запрета. Сб. трудов XIV сессии РАО. Т. 2, М.: 2004, с. 345-349.

58. Гаврилов A.M., Медведев В. Ю. Использование нелинейного акустического излучателя, работающего в режиме фазового запрета, для обнаружения объектов и неоднородностей среды. Сб. трудов XV сессии РАО. Т. 1, М.: ГЕОС, 2004, с. 36-40.

59. Гаврилов A.M., Медведев В.Ю., Батрин А.К. Зависимость амплитудно-фазовой характеристики нелинейного акустического излучателя от амплитудных и фазовых соотношений в спектре накачки. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002, № 6(29), с. 57-62.

60. Гаврилов A.M., Батрин А.К. Нелинейное взаимодействие волн с кратными частотами и произвольными амплитудно-фазовыми соотношениями. Сб. трудов XV сессии РАО. Т. 1, М.: ГЕОС, 2004, с. 16-20.

61. Батрин А.К., Грачева Г.М., Гаврилов A.M. Способ уменьшения нелинейного поглощения звуковых волн. Сб. трудов XVIII сессии РАО. Т. 1, М.: ГЕОС, 2006, с. 123-127.

62. Гаврилов A.M., Медведев В. Ю. Способ уменьшения нелинейного поглощения при распространении акустических волн конечной амплитуды. Сб. трудов XIV сессии РАО. Т. 1, М.: 2004, с. 61-64.

63. Гаврилов A.M. Использование нелинейного взаимодействия волн для измерения амплитудно-частотной характеристики акустического излучателя. Сб. трудов XV сессии РАО. Т. 2. М.: ГЕОС, 2004, с. 25-29.

64. Гаврилов A.M., Медведев В.Ю. Нелинейный метод измерения амплитудно-частотной характеристики звукоприемника. Сб. трудов XV сессии РАО. Т. 2, М.: ГЕОС, 2004, с. 29-33.

65. Гаврилов A.M. Теоретическая модель режима фазового запрета для волны суммарной частоты нелинейного акустического излучателя. Акуст. журн., 2007, т. 53, № 4.

66. Гаврилов A.M. Нелинейный акустический излучатель в режиме фазового запрета волн разностной и суммарной частот. Акустика неоднородных сред. Ежегодник РАО. М.: Изд-во Тровант, 2006, с. 82-98.

67. Гаврилов A.M. Нелинейная дисперсия трехчастотного волнового пакета в бездисперсионной квадратично-нелинейной среде. Теория. Электронный журнал «Техническая акустика», < http://www.ta.org.ru > 2005, 28.

68. Гаврилов А.М, Ситников P.O. Роль фазовых соотношений в нелинейной трансформации спектра трехчастотной волны конечной амплитуды. Сб. трудов XVI сессии РАО. Т. 1. М.: ГЕОС, 2005, с. 68-72.

69. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Влияние фазовых соотношений в спектре трехчастотной накачки на нелинейную генерацию акустических волн высших порядков. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, № 8(43), 2004, с. 117-118.

70. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Нелинейная дисперсия трехчастотного волнового пакета в бездисперсионной квадратично-нелинейной среде. Эксперимент. Электронный журнал «Техническая акустика», < http://www.ta.org.ru > 2005,29.

71. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Результаты измерений поля нелинейного излучателя в режиме фазового запрета. Сб. трудов XIX сессии РАО. T.l, М.: ГЕОС, 2007, с. 151-155.

72. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Нелинейная дисперсия при распространении трехчастотного волнового пакета в квадратично-нелинейной среде. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, № 9(53), 2005, с. 113-114.

73. Зверев В.А. Модуляционный метод измерения дисперсии ультразвука. ДАН СССР, 1975,вып. 4, с. 791-794.

74. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Измерение нелинейной дисперсии волнового пакета в воде. Сб. трудов XVII сессии РАО. T.l, М.: ГЕОС, 2006, с. 48-51.

75. Меерсон A.M. Радиоизмерительная техника. JL: Энергия, 1978. 408 с.

76. Горелик Г.С. Колебания и волны. М.: Госиздат физ.-мат. литературы, 1959. 572 с.

77. Горская Н.В., Иванов А.Н., Курин В.В., Морозова Н.И., Салин Б.М. Фазовые соотношения при распространении тригармонической волны в маломодовых акустических волноводах. Акуст. журн., 1985, т. 31, № 6, с. 796-799.

78. Авт. свид. СССР № 1775680. Чикин А.И., Шемагин В.А., Шейнфельд И.В. Способ измерения фазового инварианта тригармонического сигнала. Опубл. 15.11.92.

79. Патент РФ № 2062474. Вакс B.JI., Шейнфельд И.В. Измеритель фазового инварианта. Опубл. 20.06.96.

80. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Использование фигур Лиссажу для измерения фазовых соотношений в спектре трехчастотного сигнала. Изв. вузов. Сев.-Кавказский регион. Технические науки, № 3,2006, с. 34-39.

81. Ремез Г.А. Курс основных радиотехнических измерений. М.: Связьиздат, 1956.448 с.

82. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Экспериментальное исследование нелинейной дисперсии трехчастотного волнового пакета методом фигур Лиссажу. Сб. трудов XVIII сессии РАО. Т. 1. М.: ГЕОС, 2006. С. 119-123.

83. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Измерение геометрической дисперсии в звуковом пучке. Акуст. журн., т.52, № 5, 2006, с. 641-647.

84. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Метод и результаты измерений геометрической дисперсии в звуковых пучках. Сб. трудов XVIII сессии РАО. Т. 2. М.: ГЕОС, 2006, с. 5-8.

85. Гаврилов A.M., Грачева Г.М., Ситников P.O. Геометрическая дисперсия волн в сфокусированных звуковых пучках. Сб. трудов XIX сессии РАО. Т.2. М.: ГЕОС, 2007, с. 13-16.

86. Тартаковский Б.Д. О "фазовом скачке" в фокусе сферических звуковых пучков. Акуст. журн., 1961, т. 7, № 2, с. 228-235.

87. Бахвалов Н.С., Жилейкин Я.М., Заболотская Е.А. Нелинейная теория звуковых пучков. М.: Наука. 1982. 176 с.

88. Гаврилов A.M. Геометрическая дисперсия скорости звука в ограниченных пучках. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ. 2003, № 6, с. 130-136.

89. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. М.: Мир, 1972. 308 с.

90. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Исследование фазозависимых нелинейных процессов при взаимодействии двух волн с некратным целочисленным соотношением частот. Сб. трудов XVIII сессии РАО. Т. 1. М.: ГЕОС, 2006, с. 131-134.

91. Гаврилов A.M., Ситников P.O. К вопросу о влиянии фазовых соотношений в спектре накачки на характеристики параметрических антенн. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006, № 9(64), с. 120-125

92. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Особенности нелинейных излучателей с целочисленным соотношением частот волн накачки. Сб. трудов XIX сессии РАО. Т. 1, М.: ГЕОС, 2007, с. 155-158.

93. Васильева О.А., Карабутов А.А., Лапшин Е.А., Руденко О.В. Взаимодействие одномерных волн в средах без дисперсии. М.: Изд-во МГУ, 1983.152 с.

94. Батрин А.К., Гаврилов A.M., Ситников P.O. Установка для исследования нелинейного взаимодействия акустических волн. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ. № 11(66), 2006. С. 167-173

95. Колесников А.Е. Ультразвуковые измерения. М.: Изд-во стандартов, 1970.238 с

96. Ситников P.O. Разработка электроакустического преобразователя с переходным слоем. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, № 11(66), 2006, с. 161-167.

97. Гаврилов A.M., Медведев В.Ю., Батрин А.К. Автоматизация лабораторных измерений частотных характеристик пьезоэлементов и пьезопреобразователей. Изв. вузов. Сев,-Кавказский регион, 2002, с. 82-86.

98. Батрин А.К., Ситников P.O., Калинин О.В., Михно А.С. Автоматизированная установка для измерения частотных характеристик комплексного импеданса пьезопреобразователей. Тезисы проектов. М.: МИЭМ, 2004, с. 574-577.

99. Пьезокерамические преобразователи. Справочник / В.В. Ганопольский, Б.А. Касаткин и др. Л.: Судостроение, 1984. 256 с.

100. Яковлев Л.А. К вопросу об определении свойств пьезокерамических пластинок, используемых в искателях дефектоскопов. Дефектоскопия, 1976, № 5, с. 32-35.

101. ГОСТ 12370-80. Материалы пьезокерамические. Методы испытаний. М.: 1980.

102. Widener M.W. The measurement of transducer efficiency using self-reciprocity techniques. J. Acoust. Soc. Amer., 1980, v. 67, № 3, p. 1058-1062.

103. Гаврилов A.M. Нелинейный метод измерения ФЧХ акустического излучателя. Сб. трудов XVI сессии РАО. Т. 2. М.: ГЕОС, 2005, с. 18-22.

104. Подводные электроакустические преобразователи. Справочник / В.В. Богородский, Л.А. Зубарев и др. Л.: Судостроение, 1983,248 с.

105. Гаврилов A.M. Достоверность измерений фазо-частотной характеристики акустических излучателей с использованием трехчастотного сигнала. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004, № 6(41), с. 184-192.

106. Гаврилов A.M., Ситников P.O. Измерение фазо-частотной характеристики акустического излучателя нелинейным методом. Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, № 5(40), 2004, с. 64-71.

107. Головин О.В., Кубицкий А.А. Электронные усилители. М.: Радио и связь, 1983. 320 с.