Исследование электромагнитной структуры адронов и фотореакций на основе составных моделей и метода правил сумм тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Герасимов, Серго Борисович

• Герасимов, Серго Борисович
• доктор физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Герасимов, Серго Борисович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ПРАВИЛА СУММ ДЛЯ СЕЧЕНИЙ ПОГЛОЩЕНИЯ ФОТОНОВ

В МОДЕЛЯХ ТЕОРИИ ПОЛЯ

§ I. Правила сумм в скалярной и слинорной электродинамике

§ 2. Правила сумм в моделях мезодинамики . Ю

§ 3. Радиусы адронов в киральном пределе М.тс->0 . IX

Глава 2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРАВИЛА СУММ ДЛЯ СОСТАВНЫХ

ЧАСТИЦ.

§ I. Дисперсионные соотношения, алгебра токов и обобщенное правило сумм Томаса-Рейхе-Куна

§ 2. Изоспиновэя и спиновая зависимость сечения фотовозбуждения эдронных резонэнсов

§ 3. Влияние ядерной среды на характеристики нуклонов в ядрах.

§ йзоспиновая зависимость фоторасщепления

3-нуклонных ядер.

§ 5. Ограничения на возможные возбужденные состояния и масштаб нелокальности лептонов.

Глава 3. СИММЕТРИИ, ДИНАМИКА И СТРУКТУРНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

АДРОНОВ.

§ I. Электромагнитные свойства барионов и мезонов в нерелятивистской модели кварков

§ 2. Правило сумм для магнитных моментов барионов в нарушенной $17(3). Феноменологический анализ.

§ 3. Кварк-адронная дуальность, правила сумм и структурные константы мезонов

Глава ВАРИАЦИОННЫЙ ПОДХОД К СПЕКТРОСКОПИИ АДРОНОВ

В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МОДЕЛИ КВАРКОВ

§ I. Формулировка метода и применения к точно решаемым моделям

§ 2. Статические свойства адронов в вариационном квазипотенциальном подходе

§ 3. Новая квазипотенциальная модель мешка

Глава 5. ВЕКТОРНАЯ ДОМИНАНТНОСТЬ, ПРАВИЛА СУММ И

ФОТОАДРОННЫЕ РЕАКЦИИ ПРИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ

§ 1. Эффекты интерференции и смешивания состояний в фоторождении векторных мезонов

§ 2. Правило сумм для полных сечений -взаимодействия

§ 3. Целозарядные кварки и правило сумм для фоторождения "цвета".

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование электромагнитной структуры адронов и фотореакций на основе составных моделей и метода правил сумм»

Правила сумм (п.с.) для взаимодействия излучения с атомами появились на свет в тот исторический период, когда создавалась квантовая механика^/. Как известно, они сыграли исключительно важную роль в ее обосновании и становлении.

Следующим значительным этапом в раскрытии новых возможностей метода п.с. применительно к другим и качественно отличающимся от атомов системам было его широчайшее использование в физике ядерного фотоэффекта^/. С начала 60-х годов пгс. играют выдающуюся роль в теории элементарных частиц, выступая в качестве основного инструмента экспериментальной проверки динамических симметрии теории, реализуемых постулатами алгебры токов^Л Именно в рамках анализа п.е., полученных из алгебры токов и с помощью дисперсионных соотношений, были сформулированы такие важные понятия современной теории, как (приближенная) масштабная инвариантность глубоко-неупругих лешгон-адрон-ных взаимодействий^/ и дуальная взаимосвязь резонансов в различных каналах амплитуд адронных взаимодействий/-^. Современный этап физики элементарных частиц характеризуется тем, что в нашем распоряжении имеются готовые "блоки" будущей единой теории - калибровочная теория Глэшоу-Салама-Вайнберга электрослабых взаимодействий (с ее триумфальным подтверждением - открытием VI" Д0 -бозонов) и калибровочная кварк-глюонная теория адронных взаимодействий - квантовая хромодинамика (ОД). Однако решение многих динамических проблем в теории сильных взаимодействий ("пленение" цвета и т.п.), исходя из "первых принципов", т.е. из вида фундаментального лагранжиана, пока что отсутствует из-за сложной нелинейной динамики янг-миллсовских полей. В этой ситуации на авансцене теории адронов в качестве одного из ее основных методов снова появляется метод п.с.^/, модифицированный в соответствии с конкретными особенностями рассматриваемой системы.

В диссертации излагаются результаты работ' автора, посвященных, в основном, проблемам учета эффектов составной структуры и нарушения внутренних (унитарных) симметрии при описании электромагнитных свойств адронов и радиационных переходов между различными состояниями адронов (включая ядра). Материал сгруппирован в 5 главах. Наличие физической (и логической) взаимосвязи между различными используемыми подходами можно пояснить следующим образом. Одновременное использование низкоэнергетических теорем, т.е. строгих следствий релятивистской и калибровочной инвариантности теории или алгебры токов, аналитичности (т.е. строго доказанных^/ дисперсионных соотношений (д.с.)), и достаточно общих предположений об асимптотическом поведении амплитуд взаимодействия позволяет получать различные интегральные п.е., связывающие характеристики возбужденных состояний со свойствами основного состояния рассматриваемой системы. С другой стороны, те же самые взаимосвязи можно рассматривать на основе представления об адронах как о связанных состояниях небольшого числа "конституентных" кварков. Кон-ституентные кварки - в отличие от "токовых" кварков, из полей которых строится фундаментальный лагранжиан КХД - представляют собой некоторую промежуточную ступень в субструктурном делении адронной материи. Это - валентный кварк, который в мягких ад-ронных и токовых процессах взаимодействия выступает вместе с сопровождающим глюонным полем и полями "морских" кварк-анти-кварковых пэр как единая структурная единица. Выяснение масштабов, определяющих область применимости этих представлений, определение адекватных задаче динамических переменных, проверка универсальности параметров, определяющих динамику на приближенно-полной системе векторов состояния - все перечисленное составляет тот круг задач, в решении которых весьма полезным оказывается применение правил сумм. Различие "динамических" масс кварков выступает при этом как универсальная причина всех проявлений нарушения внутренних еимметрий.

Цель работы состоит в развитии новых подходов к теоретическому описанию электромагнитных свойств адронов и радиационных переходов между состояниями адронов (включая атомные ядра) на основе составных моделей и правил сумм для сечений фотопоглощения, являющихся следствием строгих результатов квантовой теории поля и достаточно общих предположений об асимптотическом поведении амплитуд при высоких энергиях.

Материал диссертации изложен в 5 главах и 3 приложениях.

В Заключении сформулированы основные результаты, представляемые для защиты. В диссертации использованы опубликованные работы автора/8-10,13,22,24,26,28,30,31,33,36,39,41,43,56-58,62,66-68,

77,78,88-90/^ цуМерация формул: (2.ЗЛО) относится к 10-й формуле из § 3 главы 2, (10) - к 10-ой формуле того же параграфа и главы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Герасимов, Серго Борисович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Суммируем основные результаты работы.

1. Развит подход, намеченный в работах Гелл-Манна, Голдбер-гера и Тирринга^21 Лапидуса и Чжоу Гуан-чжао^ к построению правил сумм для амплитуд комптоновского рассеяния вперед на частицах с произвольным спином на основе строгих следствий квантовой теории поля (низкоэнергетические теоремы, дисперсионные соотношения) и достаточно общих предположений об асимптотическом поведении амплитуд при высоких энергиях.

2. На основе этого подхода получен результат, обобщающий классическое п.с. Томаса-Рейхе-Куна, и сформулированный в виде теоремы о компенсации вкладов высших мультиполей и поправок на запаздывание в интеграле от сечения поглощения фотонов. Выполнена проверка этого п.с. в рамках последовательного релятивистского расчета амплитуд и сечений в модели квантовой теории поля, удовлетворяющей наложенным условиям сходимости дисперсионного интеграла. Для реальных ядерных систем предложен конечно-энергетический вариант п.с. ТРК с учетом квазилокальных членов, связанных с ожидаемым значением тензора энергии-импульса заряженных бозонных полей (X -мезонов и т.д.) в основном состоянии ядра и составляющих его нуклонов.

3. Предложено правило сумм для квадрата "аномального" магнитного момента произвольной системы с любым спином в той форме, которая подчеркивает роль этой величины как глобального параметра "оптической анизотропии" ' квантовых систем со спином. В ка' Это понятие заимствовано из молекулярной оптики и обобщено

А.М.Бадциным для ядерных систем^* / честве примера его приложения в новой ситуации, складывающейся в физике частиц, получены сильные ограничения на масштабы нелокальности ( составной природы) лептонов (соответствующий масштаб в энергетической шкале составляет М^.106 ГэВ) и константы переходов в возбужденные состояния лептонов, исходя из прецизионных измерений аномальных магнитных моментов электрона и шона.

4. С помощью алгебры антикоммутаторов токов на световом конусе развит подход к получению правил сумм для амплитуд с "неправильной сигнатурой" (кроссинг-свойствами), т.е. правил сумм типа сечения фотопоглощения, взвешенного по спектру тормозного излучения (п.с. для флуктуации дипольного момента рассматриваемой системы). На этой основе предложено релятивистское обобщение п.с. для фотоэффекта на атомах, получены и проверены в однопетле-вом приближении теории возмущений новые п.с. для нуклонов и мезонов.

5. В низших порядках теории возмущений в квантовой электродинамике и моделях мезодинамики выполнена проверка наиболее известных и широко используемых дисперсионных п.с. и п.с. алгебры токов. Отмечена необходимость модификации некоторых из них. Установлена дуальность между нерезонансными вкладами в сечения фоторождения пионов на барионах и мезонах и вкладом диаграмм с двухпионным промежуточным состоянием в радиусы адронов. Эти вклады составляют значительную долю петлевых поправок в кираль-ных теориях.

6. Предложены и проверены интегральные соотношения между сечениями фотовозбуждения нуклонных резонансов, являющиеся проверкой общих свойств кварковой (конституентной) составной модели адронов: симметрии волновой функции основного состояния и коммутатора операторов плотности заряда.

Вклады резонансов 8 -канала в дисперсионные п.с. и п.с. алгебры токов определяют радиусы распределения валентных кварков в близком численном соответствии с "9 -мезонными" радиусами адронов согласно модели векторной доминантности для промежуточных состояний "токового" канала. Тем самым получены новые подтверждения дуальной связи резонансов различных каналов.

7. Через посредство п.с. оценено влияние ядерной среды на магнитные моменты и радиусы нуклонов, находящихся в ядрах. Учет одного только принципа Паули приводит к небольшому уменьшению (на 5-5-10%) этих структурных параметров связанных нуклонов. Однако новые эффекты динамического влияния ядерной среды на фотовозбуждение Л -резонанса, на которые недавно получены экспериментальные указания, в особенности некоторое увеличение площади под кривой сечения по сравнению с реакцией на свободном нуклоне, действуют в сторону увеличения кваркового радиуса связанных нуклонов. Таким образом, выявляются важные связи между динамикой фото-мезо-ядерных процессов и параметрами, представляющими интерес для кварк-ядерных процессов и эффектов, например, для описания структурных функций глубоко-неупругого лепто-рождения адронов на ядрах

8. В рамках нерелятивистской модели кварков впервые предложена и подробно рассмотрена модель универсального нарушения $>и (3)-симметрии в электромагнитных взаимодействиях мезонов и барионов, связанного с различием эффективных масс 8 и и,(А) -кварков. На основе этой модели были даны предсказания для магнитных моментов барионов, радиационных ширин барионов декупле-та, электромагнитных радиусов барионов и мезонов, изотопического расщепления масс барионов, электромагнитных моментов и радиационных распадов векторных мезонов. Результаты модели всегда находятся в качественном или полу-количественном соответствии с экспериментом и по этой причине повсеместно используются как своеобразный стандартный уровень отсчета при сопоставлении с любыми новыми данными для выявления наиболее заметных и интересных для теории отклонений. Наиболее надежными являются предсказания о знаке и величине электромагнитного радиуса \< -мезона и сильном нарушении БХТ (3) в радиационных распадах К*4- и мезонов и они хорошо согласуются с экспериментом. Предложено обобщение на случай 3-х (и более)-частичных систем известных квантово-механических масштабных законов для зависимости наблюдаемых от масс составляющих частиц. Отмечены качественные особенности соотношений между формфакторами , и -мезонов в рассматриваемой конституентной картине их строения. Результаты свидетельствуют о выделенной рож кулоновского хромо-динамического взаимодействия в формировании свойств псевдоскалярных мезонов, что связано, возможно, с их квази-годдстоунов-ской природой.

9. Выполнен феноменологический анализ магнитных моментов ба-рионов на основе наиболее общих предположений о структуре операторов и волновых функций в составной кварковой модели. Получены нелинейные п.е., согласующиеся с новейшими прецизионными измерениями магнитных моментов гиперонов. Результаты свидетельствуют о наличии небольшого отклонения ("аномалии") магнитных моментов ю и с1 -кварков от стандартного соотношения {^М ^(А) =2:-1. Получен результат- для магнитного момента - перехода, не противоречащий эксперименту, но заметно превосходящий по величине большинство теоретических оценок других работ.

10. Впервые введены конечно-энергетические п.с. для спектральных функций токовых корреляторов, связывающие резонансные параметры и параметры асимптотической теории для процессов аннигиляции еЛет-» адроны. Рассмотрена система спектральных п.с. для со , Ч> - мезонов и отмечены условия, при которых возможно решение с единым универсальным углом смешивания в векторном нонете, на что указывают современные эксперименты по Ч> интерференции в реакции -> .

11. Сформулирована гипотеза кварк-адронной дуальности для выделенного класса п.с. алгебры токов. На ее основе, а также с использованием следствий РСАС на кварковом уровне предложен метод петлевых кварковых диаграмм для расчета низкоэнергетических параметров мезонной физики. Выполнены расчеты радиусов пионов, заряженных и нейтральных каонов, параметров ^гъ -распадов,

Со - распада, структурного аксиального параметра в радиационном распаде заряженного пиона, поляризуемости заряженного пиона, соотношений между 2-фотонными ширинами псевдоскалярных ( , Ч , V ), скалярных ( £ * Ь ) и тензорных ( -> , V )-мезонов. Отмечены некоторые качественные следствия из сравнения с имеющимися данными и указано, что было бы важно уточнить или измерить в будущих экспериментах.

12. В рамках квазипотенциального подхода предложено новое вариационное условие, постулирующее способ экстраполяции амплитуд за "массовую оболочку". Предложенная формулировка сохраняет квазинерелятивистскую форму функционала энергии и тем самым проливает свет на причину удивительной адекватности нерелятивистской модели кварков в физике адронов. Получены точные выражения для спектра модельных аадач с линейным, кулоновским и осцилля-торным потенциалом.

Для потенциалов скалярного типа в двухчастичных задачах наш 71 / подход совпадает с квазипотенциальным подходом Тодорова7 ' , однако в общем случае имеются различия. На основе сформулированного вариационного подхода вычислены статические характеристики адронов: массы, электромагнитное расщепление масс в изотопических мультиплетах, магнитные моменты и М1-радиационные переходы, радиусы адронов. Отмечены качественные особенности следствий предложенной схемы: проявления более глубокого нарушения "ароматических" (унитарных) симметрий, выражающиеся в изменении индивидуальных свойств кварка данного типа в зависимости от квантовых чисел адрона, т.е. от свойств кварков-соседей.

13. Предложено объединение физически привлекательных особенностей релятивистских моделей квазипотенциального типа и моделей типа "мешка" в рамках единого подхода. Функционал энергии сохраняет квазипотенциальную форму, а эффективный потенциал кварково-го взаимодействия строится с учетом картины конфайнмента, характерной для модели мешка и зависит от вспомогательного размерного параметра - радиуса конфайнмента. Получено новое соотношение между лоренц-скалярной и лоренц-векторной частью эффективного потенциала конфайнмента, причем лорещ-скалярная часть трактуется как динамическая масса кварков, зависящая от расстояний между кварками системы. В соответствии с возможной неадиабатич-ностыо кварковых и глюонных движений варьирование полной энергии относительно радиуса конфайнмента предложено проводить после решения задачи о движении кварков. Рассмотрены применения предложенного подхода к описанию спектра возбужденных состояний тяжелых ( и )-мезонов.

14-. II.c. Кэбиббо-Рздикати обобщено для ядер и применено к анализу фоторасщепления Не. Сделан вывод о том, что в трехчас-тичном канэле реакции фоторасщепления, где возможны значения изосшш8 1=1/2 и 3/2, доминирует значение 1=3/2. Оценена примесь состояния с 1=1/2 0,1), представляющая существенный интерес для детальных динамических моделей этого процесса.

15. В рамках модели векторной доминантности (ВД) рассмотрены некоторые свойства фотоэдронных процессов при высоких энергиях. Отмечены подтвердившиеся впоследствии на эксперименте качественные особенности процессов фоторождения w и Ц> мезонов, обусловленные эффектами интерференции и смешивания состояний в этих реакциях. Предложены и проанализированы следствия конечно-энергетических правил сумм для полных сечений

-взаимодействия. Отмечены и предложены для экспериментальной проверки в будущем специфические особенности фоторождения радиальных возбужденных состояний векторных мезонов (доминантность "вакуумного" померонного обмена). В области универсального роста всех адронных сечений предложено феноменологическое обобщение соотношений модели ВД для ^^-tW^") и на основе сопоставления с экспериментальными данными в области Е^ ^ 200 ГэВ получена оценка фоторождения новых частиц чарм и т.п.): ^-ьслЛ^^ ->*'-") —4^2. . не противоречащая эксперименту. Получена оценка фактора подавления вкладов от "цветных" компонент оператора электромагнитного тока в амплитуды 2-фотонных процессов. Малость этого фактора определяет требования к необходимой точности экспериментов, нацеленных на дискриминацию между моделями кварков с целыми и дробными электрическими зарядами.

В заключение автор выражает глубокую признательность своему учителю академику А.М.Бэлдину за советы и замечания, которые много лет назад пробудили интерес автора к проблематике дисперсионных правил сумм, а также за ободряющую поддержку и внимание при выполнении данной работы.

Автор выражает свою признательность руководству Лаборатории теоретической физики в разные годы: академику Н.Н.Боголюбову, члену-корреспонденту АН СССР 1 Д.И.Блохинцеву|, академику А.А.Логунову, члену-корреспонденту АН СССР А.Н.Тавхелидзе, профессору В.А.Мещерякову, профессору В.Г.Соловьеву за создание исключительно благоприятных условий для плодотворной работы в коллективе. Автору приятно поблагодарить Ж.Мулена и В.А.Сердюцкого за сотрудничество в получении некоторых результатов.

Автор с глубокой признательностью отмечает многообразную дружескую помощь многих своих коллег и друзей из Лаборатории теоретической физики ОИЯЙ и Лаборатории фотомезонных процессов Физического института АН СССР им. П.Н.Лебедева.

Автор особенно признателен и благодарен А.Б.Говоркову за многочисленные обсуждения при "первом слушании" многих и многих вопросов, за щедрую дружескую помощь и поддержку.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Герасимов, Серго Борисович, 1984 год

1. Thomas W. Uber Zahl der Dispersionselectronen, die einem StationSren Zustande zugeordnet sind (Vorläufige Mitteilund). - Naturwiss. 1925, Bd. 13, p. 627.

2. Reiche F., Thomas W. Zs. f. Phys. 1925m Bd. 34m p. 510. Kühn W, On the total intensity of absorption lines emanating from a given state. In "Sources of Quantum Mechanics", Amsterdam, North-Holland, 1967, Zs. f. Phys. 1925, Bd. 33, p. 408.

3. Левинджер Да. Фотоядерные реакции. М., ИШ1, 1962.

4. Де Альфаро В. и др. Токи в физике адронов.- М., "Мир", 1976. Адлер С., Дашен Р. Алгебры токов и их применение в физике частиц.- М., "Мир", 1970.

5. Соловьев Л.Д. Послесловие. Дальнейшее развитие алгебры токов. В кн. Алгебры токов и их применение в физике частиц.1. М., "Мир", 1970, с. 403.

6. Bjorken J.D. Asymptotic sum rules at infinite momentum.

7. Phys. Rev. 1969, No 5, p. 1547-1553.

8. Матвеев В.А., Мурадян P.M., Тавхелидзе A.H. Автомодельность, коммутаторы токов и векторная доминантность в глубоконеупру-гмх лептон-здронных взаимодействиях.- ЭЧАЯ, Х971,т2,в.1,с.5-32.

9. Shifman М.А., Vainstein A.I., Zakharov V.I. QCD and resonance physics.- Nucl. Phys. 1979, v. 147B, No. 5, p. 387-534

10. Gerasimov S,B, Selected topics in the theory of electromagnetic interactions.- Proceedings of the 1970 CERN-JINR school of physics, CERN 71-7, 1971,p. 181-283.

11. Gerasimov S.B., Moulin J. Tests of sum rules for total cross sections in quantum electrodynamics and mesodynamics.-Nucl. Phys. 1975, v. B98,p. 349-364«

12. Worden R.P., A fixed pole sum rule in photon-photon scattering.- Phys. Lett. 1974, v. 52B, No. 1, p. 87-90.

13. Лапидус Л.И., Чжоу Гуан-чжао. О рассеянии ^ -квантов нуклонами.- ЮТФ, 1961, т. 41, в. 5, с. 1546-1555.

14. Drell S.D., Hearn А.С. Exact sum rule for nucleón magneticmoments.- Phys.Rev.Lett., 1966, v.16» No.20, p. 908-911. Beg M.A.B. Low-energy theorem for non-abelian Compton-effect and magnetic moment sum rules«- Phys. Rev. Lett., 1966, v. 17, p. 333.

15. Kawarabayashi K., Suzuki M. Sum rules for magnetic moments from commutation relations between currents densities.-Phys. Rev. 1966, v. 150, No. 4, p. 1181-1182.

16. Матвеев Б.А., Соловьев Л.Д. и др. Дисперсионные правиласумм в теории сильных взаимодействий.- ОМЯИ, P2-3II8, Дубна, 1967.

17. Pagels Н. Sum rules for photon-hadron scattering.- Phys. Rev.Lett., 1967, v. 18, No. 9, p. 316-319.

18. Герасимов С.Б. Векторная доминантность и правила сумм длясечения поглощения фотонов. Труды Международного семинара

19. Векторные мезоны и электромагнитные взаимодействия",

20. ОИЯИ 2-4816, Дубна, 1969 г., с. 367-385. 25# Armstrong Т.A. et al. Total hadronic cross section ofrays in hydrogen in the energy range 0,265-4,225 GeV.

21. Phys. Rev. 1972, v. D5, No. 7, p. 1640-1652.

22. Armstrong T.A. et al. The total photon deuteron hadroniccross section in the energy range 0,265-4,215 GeV.- Nucl.

23. Phys. 1972, v. B41, No. 3, p. 445-473.

24. Герасимов С.Б. Правила сумм для фотоядерных реакций. Труды Международной конференции по электромагнитным взаимодействиям при низких и средних энергиях, Дубна, 7-15 февраля1967, т. 3, Москва, АН СССР, 1967 г., с. 382-396.

25. Callan C.G., Coleman S., Jackiw R. A new improved energymomentum tensor.- Ann. of Phys., 1970, v. 59, No. 1, p. 42-73.

26. Gerasimov S.B. Relation between spin and isospin dependence of radiative transitions ^ N N , in: Proc. of the 4-th Int. Symp. on Electron and Photon Interaction at High Energies, DNPL, 1969, p. 292; JINR, E2-4296,Dubna,1969,p.3-7.

27. Gerasimov S.В. Sum rules and high-energy photonuclear absorption.- Phys.Lett. 1963, v. 5, p. 259,

28. Particle Data Group, Review of Particle Properties.- Phys. Lett. 1982, v. 111B, p. 1.

29. Schwinberg P.В. et al. New comparison of the positron and electron g~factors.- Phys. Rev. Lett. 1981, v. 47, No. 24, p. 1679-1682.

30. Герасимов С.Б. Электромагнитные свойства барионов и мезонов в нерелятивистской модели кварков,- НЭТФ, 1966, т. 50,в. 6, с. 1559-1564.

31. Molzon W.R. et al. Kg-regeneration on electrons from 30 to 100 GeV: A measurement of the K° charge radius.- Phys. Rev. Lett. 1978, v. 41, No. 18, p. 1213-1216.

32. Зельдович Я.Б. Превращение к20-* к° на электронах.-Л(ЭТФ, 1959, т. 36, в. 5, с. I38I-I386.

33. Водопьянов А.С., Цыганов Э.Н. Экспериментальное исследование электромагнитных размеров пиона и каона в опытах по упругому X -е и К-е -рассеянию.- ЭЧАЯ, 1984, т. 15,в. I, с. 5-52.

34. Drell S.D. et al. Electromagnetic form factors for composite particles at large momentum transfers.- Phys. Rev. 1967, v. 157, No. 5, p. 1402-1411.

35. Fomin P.I. et al. Dynamical symmetry breaking and particle mass generation in gauge field theories.- Riv. I.uovo Cim. 1983, v. 6, No, 5, p. 1-90.55# Okubo S. Some consequences of unitary symmetry model.-Phys. Lett. 1963, v. 4, No. 1, p. 14-16.

36. Герасимов С.Б. Правила сумм для лептонных распадов ^иэ и Ц> мезонов в нарушенной su(3) симметрии. - ОМЯМ, Р2-4522, Дубна, 1969, с. 3-14.

37. Герасимов С.Б. Кварк-партонная модель нарушенной симметрии и спектральные правила сумм.- ОМНИ, Р2-9020, Дубна, 1975, с. З-И.

38. Gerasimov S.B. Effects of the SU(3)-breaking in masses and electromagnetic decays of vector mesons.- in Proc. of the 18-th Int. Conf. on High Energy Physics, Tbilisi, July 1976, Dl,2-10400, Dubna, 1977, p. A7-19*A7-22.

39. Курдадзе JI.M. и др. Изучение реакции е+е*"-^ -jf в области энергий от 640 до 1400 МэВ.- ЯФ, 1984, т. 40, в. 2, с. 451-464.

40. Kroll N.M., Lee T.D., Zuraino B. Neutral vector mesons and the hadronic electromagnetic current.- Phys. Rev. 1967, v. 157, No. 5, p. 1376-1399.

41. Курдадзе Л.iVi.'Изучение -резонансов и co-f интерференции. Препринт ШИ й 84-7, Новосибирск, 1984.

42. Герасимов С.Б. Структурные константы мезонов в модели квар-ковых диаграмм.- ЯФ, 1979, т. 29, в. 2, с. 513-521; ОЙЯИ E2-II693, Дубна, 1978, с. 3-18; (доклад на Менд. сими, по взаимодействиям лептонов и фотонов при высоких энергиях, ФНАЛ, Батавия, 1979).

43. Терентьев М.В. Поляризуемость % -мезона, виртуальный комптон-эффект и распад .- ЯФ, 1972, т. 16, в. I, с. 162-173.

44. Politzer H.D. Effective quark masses in the chiral limit.-Nucl. Phys. 1976,v. 117, Bo. 2, p. 397-407.65# Behrend H.J. Two-Photon: Physics at PETRA.- Preprint DESY 84-062, Hamburg, 1984.

45. Gerasimov S.B. Effective interactions of quarks and static properties of hadrons.- in: Prog. Part. Nucl. Phys. vol. 8, Pergamon Press, 1981, p. 207-223.

46. Герасимов С.Б. Эффективные взаимодействия кварков и статические свойства адронов, в кн. Мультикварковые взаимодействия и квантовая хромодинамика, Д1,2-81-728, Дубна, I9SI,с. 51-62.

47. Герасимов С.Б. Вариационный подход к описанию статических свойств адронов в релятивистской модели кварков, в кн. Квэрки-82, Институт ядерных исследований АН СССР, Москва, 1983 г., с. 314-318.

48. Logunov A.A., Tavkhelidze A.N. Quasi-optical approach in quantum field theory.- Nuovo Cim. 1963, v. 29, No. 2,p. 380-399.

49. Боголюбов П.Н. Квазипотенциальные уравнения для спиновых частиц с разными массами.- ТМФ, 1970, т. 5, в. 2, с. 244-252.

50. Ризов В.А., Тодоров И.Т. Квазипотенцизльный подход к задаче о связанных состояниях в квантовой электродинамике.- ЭЧАЯ, 1975, т. 5, вып. 6, с. 669-742.

51. Hall R.L. Simple eigenvalue formula for the Coulomb-plus-linear potential.- Phy3. Rev. 1984, v. D30, No. 2, p. 433-436.

52. Richardson J.L. The heavy quark potential and the

53. J/Ц/ systems.- Phys. Lett. 1979, v. 82B, No. 2, p. 272-274.

54. Jaffe R.L. The 6" -term revisited.- Phys. Rev. 1980, V.D21, No. 11, p. 3215-3224.

55. Shiz A. et al. High-statistics study of TV^jp and pp elastic scattering at 200 GeV.- Phys. Rev. 1981, v. D24, No. 1, p. 26-45.

56. Hasenfratz P. et al. The effects of coloured glue in the QCD motivated bag of heavy quark-antiquark systems.- Phys. Lett. 1980, v. 95B, No. 2, p. 299-305.

57. Герасимов С.Б. Векторная доминантность, со-Ц* смешивание и подавление фоторождения Ц7 мезонов.- Письма в ЖЭТФ, т.'8, в. 4, с. 205-209.

58. Герасимов С.Б., Сердюцкий В.А. Модель векторной доминантности и правила сумм для ^¡р -взаимодействия при высоких энергиях.- ЯФ, 1968, т. 8, в. 3, с. 554-557.

59. Barger V., Phillips R.J.N. Phenomenology of total cross sections and forward scattering at high energies.- Nucl, Phys, 1971, v. B32, No. 1, p. 93-118.

60. Боголюбов H.H., Струминский Б.В., Тавхелидзе А.Н. К вопросуо составных моделях в теории элементарных частиц^- ОМЯИ,

61. Д-1968, Дубна, 1965. gc^ Chanowitz М. Tests of integral- and fractional chargedquark model.- Phys. Rev. Lett., 1980, v. 44, No. 2, p. 59-61.

62. Балдин A.M. Оптическая анизотропия атомных ядер.- ЖЭТФ,1959, т. 37, в. I, с. 202-211.

63. Low F.E. Scattering of light of very low frequency by systems of spin 1/2.- Phys. Rev. 1954, v. 96, No.5, p. 1428-1433.

64. Gell-Mann M., Goldberger M.L. Scattering of low-energy photons by particles of spin 1/2.- Phys.Rev. 1954,v. 96, N 5, p. 1433-1438.

65. Лзпидус Л.И., Чкоу Гуан-чжао. Упругое рассеяние ^ -квантов дейтронами ниже порога рождения пионов.- ЖЭТФ, I960, т. 39,в. 5, 1286-1295.

66. Dikus D.A., Jackiw R.,Teplitz V.L. Tests of light-cone commutators: fixed-mass sum rules.- Phys. Rev. 1971, v. D4, No. 6, p. 1773-1754.

67. Moulin J. Generalized sum rules from light-cone current anticommutators.- JINR, E2-7638, Dubna, 1973,

68. Koretune S. Current anticommutators on the null plane and their applications.- Phys. Rev. 1980, v. D21, No. 3,p. 820-826.

69. Kolos W. et al. Ground state of systems of three particles with Coulomb interaction.- Rev. Mod. Phys. I960, v. 32, No. 2, p. 178-179.

70. Vaks V.G., Ioffe B.L. On Ttdecay.- Nuovo Cim. 1958, v. 10, No. 2, p. 342-351.

71. Das T. et al. Low-energy theorem in the radiative decays of charged pions.- Phys. Rev. Lett. 1967, v. 19, No 15, p. 859-861.

72. Stetz A. et al. Determination of the axial vector form factor in the radiative decay of the pion.- Nucl. Phys. 1978, v. B138, No. 2, p. 285-318.

73. Antipov Yu.M, et al. Measurement of 1Z -polarizability,in pion Compton effect.- Phys. Lett. 1983, v. 121B, No. 6,p. 445-448.2

74. Sakurai J.J., et al, Q -duality, spectral functions and low-lying mesons. Phys. Lett. 1981, v. 102B, No. 1, p. 55.

75. Ачасов H.H., Девянин С.А., Шестаков Г.Н. Проблема скалярных мезонов.- УФН, 1984, т. 142, в. 3, с. 361-391.

76. Caldwell D.O. et al. Total hadronic photoabsorption cross sections on hydrogen and complex nuclei from 4 to 18 GeV.-Phys. Rev. 1973, v. D7, No. 5, p. 1362-1383,

77. Caldwell D.O. et al. Measurement of the photon total cross section on protons from 18 to 185 GeV.- Phys. Rev. Lett. 1978, v. 40, p. 1222-1225.

78. Fox G.C., Freedman D.Z. Compton scattering sum rules and their saturation.- Phys. Rev. 1969, v. 182, No. 5, p. 1628-1657.