Дифракционные процессы при малых переданных импульсах в модели двухглюонного обмена тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Садыков, Наим Очилович

• Садыков, Наим Очилович
• 1984

Оглавление диссертации Садыков, Наим Очилович

ВВДЕНИЕ.

ГЛАВА I. КВАРКОВАЯ СТРУКТУРА АДРОНОВ И АМК

§ I. Адроны - ядерноподобные системы кварков

§ 2. Аддитивная модель кварков (полные сечения).

§ 3. Процессы адронной дифракции в АМК.

ГЛАВА П. ПОЛНЫЕ СЕЧЕНИЯ АДРОН-НУКЛОННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

В МОДЕЛИ ДВУХГЛЮОННОГО ОШЕНА.

§ I. Структура амплитуд - взаимодействия в БП КХД. Связь адронных дифакторов и формфакторов

§ 2. Полные сечения мезон-нуклонных взаимодействий в БП КХД.

§ 3. Барион-нуклонные полные сечения

§ 4. Взаимодействие возбужденных адронных состояний с нуклонами

ГЛАВА Ш. СЕЧЕНИЯ АДРОННОЙ ДИФРАКЦИИ В МОДЕЛИ ДВУХГЛЮОННОГО ОБМЕНА.

§ I. Эксклюзивная дифракция адронов в БП КХД . бб

§ 2. Сечения инклюзивной дифракции мезонов в БП

§ 3. Инклюзивная дифракция нуклонов в БП КХД

ГЛАВА 1У. ЗДКТОРИЗАЩЮННЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ СЕЧЕНИЙ

ПРОЦЕССОВ ДВОЙНОЙ ДИФРАКЦИИ В МОДЕЛИ ДВУХГЛЮОННОГО ОШЕНА.

§ I. Двойная эксклюзивная дифракция адронов в БП

§ 2. Инклюзивные сечения процессов двойной дифракции в мезон-мез онных соударениях.

§ 3. Сечения двойной инклюзивной дифракции в

7С N и NN соударениях.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дифракционные процессы при малых переданных импульсах в модели двухглюонного обмена»

Последнее двадцатилетие в физике элементарных частиц можно по праву назвать эрой становления кварковой физики. Начало этому новому и, как теперь считается общепризнанным, весьма перспективному подходу в теории элементарных частиц было положено работами Гелл-Манна /I/ и Неемана /2/, предложившими новую классификацию адронов (число которых уже и тогда превышало число известных химических элементов) на основе приближенной 56/(3) -- симметрии сильных взаимодействий. Это позволило объединить большое количество известных к этому времени изотопических

- мультиплетов в меньшее число более обширных семейств 5и(5) - мультиплетов. Триумфом идеи унитарной симметрии сильных взаимодействий безусловно явилось открытие - гиперона /3/, бариона со странностью й = 3, которое состоялось буквально через несколько месяцев после его теоретического предсказания. Гипотеза об унитарной симметрии сильных взаимодействий позволила установить внутренние связи между частицами с разными значениями изотопического спина и разными массами и в предположении о частичном нарушении этой симметрии объясняет соотношения между массами частиц, принадлежащими разным изотопическим муль-типлетам (массовая формула Гелл-Манна-Окубо) /4/), Детальный анализ следствий унитарной симметрии и привел к возникновению гипотезы кварков. Для того, чтобы объяснить, почему из совокупности неприводимых представлений группы висз) имеющих размерности 1,3,6,8,10,15,24 и т.д. физически реализуются лишь представления размерности 1,8,10 американские физики Цвейг /5/ и М.Гелл-Манн /6/ предложили, что известные адроны-мезоны и ба-рионы являются составными системами, построенными из более элементарных объектов, которые получили название кварков. При этом полагалось, что мезоны есть связанные состояния системы кварк--антикварк ( ^ ^ )» а барионы - связанными состояниями трех кварков ( ^ ^ ^ ). Сами кварки образуют так называемый фундаментальный триплет, компоненты которого в настоящее время принято обозначать буквами И ( Up - верхний), о[ (down нижний), S ( 5 irange - странный). Нестранные кварки U и d образуют изотопический дублет и являются основными составляющими компонентами нестранных адронов. В силу высокой точности, с которой установлена изотопическая инвариантность сильных взаимодействий, массы U и d кварков считаются практически равными. Масса же странного кварка S должна быть несколько больше масс U. и d кварков для того, чтобы объяснить различие масс странных и нестранных адронов, принадлежащих к одному и тому же унитарному мультиплету. Системы, состоящие из кварка и антикварка (мезоны), могут преобразовываться лишь по неприводимым представлениям размерности I и 8 группы SU(3) , а трехкварковые системы (барионы) лишь по представлениям 1,8,10. Представления размерности 3,6,15,24 и т.д. для таких систем не реализуются, поскольку им отвечали бы связанные состояния двух, четырех, пяти, семи и т.д. кварков, обладающие дробными зарядами и значениями барионного числа, то есть частицы, до сих пор не наблюдавшиеся. Что касается спина кварков, то для того, чтобы построенные из них трехкварковые системы (барионы) обладали полуцелым спином, его также следует считать полуцелым и, более того, равным 1/2. Таким образом, с учетом спиновых и внутренних (унитарных) степеней свободы получается 2x3=6 элементарных "кирпичиков" материи (и столько же "антикирпичиков"), из которых удается построить все известные адроны - как мезоны, так и барионы. Наличие таких шести состояний фундаментальной частицы -кварка привело к идее объединения унитарной SU(3) и спиновой 5Ы(2)3 групп в более общую спин-унитарную БЩб) группу /7-9/, являющуюся обобщением спин-изоспиновой ¿¿¿(4) группы Вигнера /10-11/, введенной им для классификации ядерных состояний. Предположение об 5 Щ6) ( а не отдельно БЩЗ) и Б и. (2)^ - инвариантности сильных взаимодействий позволило объединить различные мультиплеты в более обширные семейства - ьсультиплеты и установить связи не только между массами частиц, но и их электромагнитными характеристиками - магнитными моментами и амплитудами магнитных диполь-ных распадов адронных резонансов в основные состояния. Наиболее впечатляющим результатом кварковой модели совместно с предположением об ¿и(в) - инвариантности сильных взаимодействий является предсказание /12/ отношения /=-3/2 - магнитных моментов протона и нейтрона, которое отличается от экспериментального значения ( )&хр всего на то есть на величину, характерную для электромагнитных эффектов.

Однако, наряду с успешным описанием статических свойств адронов,

Щб)

- симметричная кварковая модель столкнулась с трудностью принципиального характера. Дело в том, что для получения наблюдаемых соотношений между магнитными моментами частиц необходимо было предположить, что спин-унитарные части волновых функций основных состояний барионов симметричны относительно перестановки любой пары кварков. Симметричной должна быть также и пространственная часть волновой функции основного состояния, что приводит к симметрии полной волновой функции барионов относительно перестановки кварков. Следовательно кварки не подчинялись статистике Ферми-Дирака, как должно быть для частиц полуцелого спина. Для преодоления этой трудности О.Гринберг /13/ предложил считать кварки не обычными фермионами, а так называемыми парафермионами ранга 3, подчиняющимися особому виду ста тистики - парастатистики, для которых допустимо существование симметричных систем из трех кварков. Годом позже группа советских физиков во главе с Н.Н.Боголюбовым /14/ выдвинула предположение, что каждый из ¿1 , с/ , £ - кварков имеет еще одну внутреннюю степень свободы, относительно которой волновая функция бариона антисимметрична. Независимо к той же идее пришли и американские физики М.Хан и И.Намбу /15/. Это новое квантовое число, названное впоследствии цветом и введенное для сохранения фермионного статуса кварков, впоследствии оказалось одной из важнейших динамических характеристик кварка. Минимальное число цветовых состояний, в которых может находиться каждый кварк, равно очевидно трем, ибо только в этом случае можно построить полностью антисимметричную цветовую часть волновой функции трех-кварковой системы. Прямое "измерение" числа цветовых степеней свободы кварка невозможно, поскольку в реальных адронах цветовые степени свободы скрыты. Однако косвенные указания, на то, что это число равно минимальному (т.е.трем) существуют. Здесь прежде всего следует отметить измерение отношения сечений О^О"-- аннигиляции в адроны и мюоны, выполненное в Стэнфорде. В квар-ковой модели это отношение равно о "з П0 /16/, где Пс - число цветовых степеней свободы кварка. Экспериментальное значение этого отношения 2,5 - 0,4 допускает два значения Пс = 3-4. Более жесткое ограничение на величину /?с накладывает значение ширины Ж0 - мезона

Г ( = (7,92 ± 0,42) эВ. Кварковая модель дает для этой величины значение 0,87 пс эВ /17-18/, откуда однозначно следует Пс =3.

Развитие теории цвета привело к гипотезе о цветовой симметрии сильных взаимодействий. Требование, чтобы эта симметрия была локальной с необходимостью приводит к важному выводу о том, что должен существовать цветовой октет векторных мезонов /19/, для которых цвет кварков играет ту же роль, что заряд для фотона, т.е. цвет становится динамической переменной, обеспечивающей взаимодействие кварков посредством обмена векторным (глюонным /16/) полем. Существенным отличием глюонов от фотона является то, что они сами несут цветовой заряд и способны, подобно кваркам, излучать и поглощать другие глюоны. Это обстоятельство приводит к заметному усложнению теории взаимодействия цвета или, как ее теперь называют, квантовой хромодина-мики (КХД) по сравнению с квантовой электродинамикой (КЭД), ввиду чего количественная теория сильных взаимодействий, на роль которой претендует КХД, еще весьма далека от своего окончательного завершения. Однако некоторые качественные особенности КХД, отличающие ее от КЭД, исследованы довольно детально. К числу наиболее важных черт динамики взаимодействия цвета относится явление так называемой асимптотической свободы /20-21/, под которой подразумевается уменьшение эффективной константы цветового взаимодействия с ростом переданного импульса, что позволяет применять теорию возмущений по величине ПРИ описании так называемых жестких процессов, несмотря на немалость затравочной величины

В квантовой электродинамике ситуация прямо противоположная -эффективная константа взаимодействия растет с ростом переданного импульса /22/.

Другое важное отличие КХД от КЭД определяется различием решений инфракрасной проблемы в этих теориях. В КЭД инфракрасные расходимости, обусловленные испусканием мягких виртуальных и реальных фотонов, компенсируются в измеряемых экспериментально сечениях процессов взаимодействия, и имеет место зануление сечений процессов без испускания фотонов. d

В КХД ввиду нелинейности взаимодействия по глюонному полю возможно лавинообразное размножение мягких глюонов, что по мнению некоторых авторов может привести к увеличению потенциальной энергии взаимодействия двух цветовых зарядов с ростом расстояния между ними и, следовательно, невозможно разведение их на большие расстояния. Если эта идея окажется верной, то в КХД цвет не сможет существовать в свободном состоянии, а окажется связанным в "бесцветных" системах, каковыми являются адроны. Эта гипотеза "инфракрасного" заточения /23-24/ позволяет понять, почему до сих пор, несмотря на интенсивные поиски, в природе не обнаружены ни кварки в свободном состоянии ( отвечающие представлению группы вЩЗ) размерности 3), ни состояния, реализующие представления группы ¿Щз) размерности 6,15, и являющиеся связанными состояниями двух, четырех, пяти и т.д. кварков, которые с необходимостью должны быть цветными.

Представления об асимптотической свободе и инфракрасном заточении нашли убедительное подтверждение при расчетах /25,26/ спектров масс семейств и Т - мезонов, являющихся согласно кварковой модели связанными состояниями "очарованных" (С) и прекрасных (6) кварков (З/У - ( В В) );

Г = (66) существование которых было предсказано в рамках идеи кварк-лептонной симметрии /27/.

Другим подтверждением правильности идей КХД является обнаружение процессов трехструйной В ~ - аннигиляции в адроны /28-30/. Согласно КХД это означает наблюдение процесса

Таким образом, изящная теоретическая схема сильных взаимодействий, основанная на представлении и взаимодействии цветовых степеней свободы кварков с калибровочными векторными полями, квантами которого являются глюоны, получает все большее число экспериментальных подтверждений. Поэтому неудивительно, что в ряде работ были предприняты попытки объяснить в рамках КХД наблюдаемые простые соотношения между такими характеристиками адрон-адронных взаимодействий как полные сечения, сечения дифракции и др. Традиционная трактовка сильных взаимодействий, основанная на Редже-феноменологии, с возникновением кварковой модели была перенесена на кварк-кварковые взаимодействия. В предположении, что амплитуды взаимодействия кварков, составляющих адроны, складываются аддитивно в амплитуды адрон-адронного взаимодействия (аддитивная модель кварков АМК /31-33/) было получено значение отношения 2/3 в хорошем соответствии с экспериментальным значением Яезср ~ что на первый взгляд служит серьезным аргументом в пользу АМК. Однако предсказание модели для дифференциального сечения дифрак

О/ &2> / . ции адронов на нулевой угол — (О) =0 находится в резком противоречии с экспериментом. Кроме того, такой подход не дает ответа на вопрос, какова же истинная динамика кварк-кваркового взаимодействия. КХД отвечает на этот вопрос однозначно: кварки взаимодействуют, обмениваясь безмассовыми глюонами. Однако обмен безмассовыми частицами приводит, как известно, к дальнодействию. Как согласовать это с известным фактом короткодействия сил, действующих между адронами ? Ответ прост. Адроны являются нейтральными по цветовому заряду объектами и напоминают в этом отношении атомы химических элементов. Кулоновское (цветовое) взаимодействие, обусловленное обменом одним глюоном, между ними невозможно. Возможен обмен минимум двумя глюонами, не приводящий к цветовой перезарядке адронов и индуцирующий взаимодействие между адронами типа Ван-дер-ваальсовского. Из общих соображений очевидно, что полные сечения взаимодействия адронов, обусловленного силами Ван-дерВаальса, стремится к постоянной величине с ростом энергии. На этом основании в работах Лоу /34/ и Нусси-нова /35/ было предложено рассматривать двухглюонный обмен как квантовохромодинамическую модель обмена полюсом Померанчука. Эта программа была реализована в работах /36,37/ применительно к расчету полных сечений адрон-адронного взаимодействия и сечения дифракции пиона на пионе. При этом было обнаружено, что соотношения между полными сечениями адрон-адронного взаимодействия в модели двухглюонного обмена определяются не только числом составляющим кварков в адронах, но и размерами самих адронов. Это позволило естественным образом объяснить подавление сечений кЫ - взаимодействия по сравнению с сечением Ж N - взаимодействия, исходя лишь из экспериментальных данных о размерах пиона и каона и не вводя подавления сечения взаимодействия странного кварка, как это делалось в АМК. Кроме того, удалось получить разумное значение для величины сечения дифракции пиона на нулевой угол (правда на пионной же мишени). Значение эффективной хромодинамической постоянной » необходимое для получения численных значений полных сечений, оказалось порядка 0,7, что находится в разумном соответствии с оценками этой величины, полученными в работах /38/-/39/. Такой успех низшего приближения КХД в описании процессов с малыми передачами импульса, в применении к которым возможность использования теории ВОЗМуЩеэ .¿у» ний по величине ставилась под сомнение, побуждает провести более детальное исследование свойств этого приближения, что и является целью настоящей работы.

В первой главе излагаются общие результаты составной модели адронов и обсуждаются результаты АМК для процессов упругого рассеяния адронов и их дифракции.

Во второй главе анализируются предсказания модели двухглюонного обмена для полных сечений взаимодействия адронов и адронных резонансов с нуклонами.

Третья глава посвящена анализу сечений инклюзивной дифракции адронов на нулевой угол. Обсуждаются факторизационные соотношения для сечений дифракции в рассматриваемой модели.

В четвертой главе обсуждаются соотношения факторизации для сечений двойной дифракции.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Садыков, Наим Очилович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги проведенного анализа, мы можем сделать вывод, что модель двухглюонного обмена, представляющая низшее по с^ приближение к квантовохромодинамической теории дифракционных процессов, в состоянии объяснить практически все наблюдаемые на опыте соотношения между полными сечениями адрон-нуклонного взаимодействия и соотношения между сечениями одиночной дифракции адронов и сечениями упругого рассеяния. Последнее обстоятельство выгодно отличает ее от аддитивной модели кварков, которая сталкивается с наиболее серьезными трудностями именно при попытках описания процессов дифракции, особенно эксклюзивной. Величины

5^г (ЬЫ) для адронов, представляющих основные состояния двух- или трехкварковых систем, расчитанные в рамках БП КХД при правдоподобных предположениях о зависимости размеров адронов от масс составляющих их кварков, с высокой точностью удовлетворяют соотношениям "аддитивности" АМК, что до некоторой степени оправдывает применение последней к анализу данных о величинах Однако для величин , где /7* -возбужденные адронные состояния заключения БП КХД и количественно и качественно расходятся с результатами АМК. Поэтому представляется весьма актуальным проведение последовательных экспериментальных исследований процессов когерентного и особенно некогерентного рождения возбужденных адронных состояний на ядерных мишенях при промежуточных энергиях ~ 5 ГэВ с целью дискриминации предсказаний модели двухглюонного обмена и АМК.

Существенным моментом в объяснении в рамках БП КХД экспериментальных величин относительных сечений дифракции пионов и нуклонов явилось использование полюсной для мезонов и дипольной для нуклонов параметризаций адронных дифакторов, следующих из установленной в § I гл.П в рамках нерелятивистской модели кварков связи между адронными дифакторами и формфакторами и экспериментальных данных относительно последних.

Для описания нуклонной дифракции весьма важным оказался также последовательный учет интерференции частей амплитуды процесса, отвечающих вкладам разных двухкварковых блоков испускания пары глюонов нуклоном. Анализ факторизационных свойств модели двухглюонного обмена показал, что она не обладает подобными свойствами однопомеронного приближения модели полюсов Редже.

При этом наибольшее - практически 100%-ное отклонение от факторизационных предсказаний модели однопомеронного обмена в БП КХД получается для сечений двойной дифракции адронов. Ввиду этого особый интерес представляют детальные экспериментальные исследования процессов двойной дифракции, в частности, полностью эксклюзивной или полуэксклюзивной. Результаты, полученные в настоящей диссертации, совместно с результатами других авторов, полученными ранее, убеждают, что вопреки сложившемуся мнению, подход к описанию адронной динамики с малыми передачами импульса в рамках теории возмущений КХД является весьма перспективным. Поэтому было бы интересно продолжить исследования в этом направлении и, в частности, рассмотреть в БП КХД процессы с ненулевой передачей импульса. Другим интересным объектом исследования является анализ поправок к результатам БП КХД.

Результаты настоящей работы представлялись на XX Международную конференцию по физике высоких энергий (Париж, 1982 г.), докладывались на научных сессиях ОЯФ АН СССР (г.Москва, 19821983 гг.) и научных семинарах ЛЯФ ОИШ и опубликованы в рабо' ~ тах.

В заключение мне приятно выразить глубокую благодарность профессору У.Г.Гулямову и старшему научному сотруднику A.B. Тарасову за научное руководство и ценную помощь на всех стадиях выполнения настоящей работы.

Выполнение настоящей работы было бы невозможно без поддержки ректора СамГосМИ профессора С.А.Арипова и руководства ШФ АН УзССР, которым я выражаю свою глубокую благодарность.

Я обязан сотрудникам кафедры медицинской и биологической физики СамГосМИ за создание творческой атмосферы и всестороннюю помощь.

Список литературы диссертационного исследования Садыков, Наим Очилович, 1984 год

1. Gel?-MannN. Simmetries of borions and mesons. Phys.Rev., 1962, У 125, p. 1067

2. Heeman К Derivation of strong interactions from a gauge Cnvariance, Mud. Phys., 1961, \726, p. 222.

3. Barnes V.B., Connoly P.L., Grennel Я). J. et al. Observation of a hyperon with strangeness menus three. Phys. Pev. Lett.t1964, V12, p. 204.

4. Ok у bo S. A/ote on unitary sOnmetry in strong interactions. Prog. Theor. Phys., 1957, V27, p. 949.

5. Zwei$ C., Geneva, 1964. (Reports /CEPN/ W. 401, М19/Т//.И2).

6. Ge77~Mann M. A schematic model of bar ions anal mesons. Phys. Lett., 1964, V8, p. 214.

7. Sakita 8. Super mult ip7ets of elementary particles, Phys. Rev., 1964, У 8136, p. 1756

8. G-ursey F., Radicati L.A. Spin ano/unitary spin independence of strong interactions. Phys • Ал.Lett. 7994, V13, p. 773

9. Pais A. Implications of spin-unitary spin independence. Phys. Rev. Lett. 1964, V13, p. 175

10. Winner £., Feenberg £. Symmetry properties of Afuclea levels. Reports on Prog. Phys. 1941, V9, p. 274

11. Winner £. On the consequence of the spectroscopy of Nuclei. Phys. Rev., 1937, V5i, p. Ю6.

12. Beg M., Lee В., Pais A. Si/(6) and electromagnetic Interactions . Phys. Pen. Lett. 1964, V73, p. 544.

13. Green6erg D. Spin and unitary-spin independence en para-^uarJc model of bo rions and mesons. Phys. Rev1.tt., 1994, V13, p, 539

14. Боголюбов Н.Н., Матвеев В.А., Нгуен Ван Хъеу и др. Релятивистские инвариантные уравнения составных частиц и формфакторов. Дубна, 1965 (Препринт ОИШ, P-2I4I) В книге "Вопросы физики элементарных частиц, Ереван, 1966, т.5, с.406.

15. НапМ., Martvby Y. Three- Triplet moa/el with double SU(3) Symmetry. Phys.Zev., 1965, Vв ¿39, p. Ю66.

16. Tritzsch P., £ell~Mann M., Leutwylerh. А с/vantages of the colour octet gluon picture. Phys. Lett., /973, V847,p. 365.

17. Aofler 6. A ocio I- Vector vertex in spinor electromagnetics. Phys. Rev., 1969, V177у p. 2426

18. Bell J., Jackiw R. R. A PCAC Pussle: in the model, Puovo. dm., 1969, VA60, p. 47

19. СлавноЕ A.A., Фадеев Л.Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей.- М., Наука, 1978,

20. Gross D.J., Wilcsec F. W. Ultraviolet behavior of A/on -Abelion gauge theories. PPys. Pev. Lett., 1973, V309p. 1343.

21. Pol it ser H.O. Reliable perturóatiwe results for strong ¿fi-intera.ctions. Phys. Pev. Lett., 1973, ИЗО, p. 7346

22. Берестецкий В.Б. Нуль-заряд и асимптотическая свобода, УЗН, 1976, т.120, с.439.

23. Kogut J., Suss kino/1. Vaccum polarization and absence of free (puarks in four dimensions. Phys. Pei/.f 1974, VD9,p.3501.

24. Wilson К. С. Confinement of quarks. Phys. Pen., /974, VDfo, p. 2443

25. Cuig C., RosnerJ.L. Quantum Mechanics with applications to fyuorkomum. Phys. Pev., 1979, C56, p. 167

26. Герасимов С.Б. Effective interactions of quarks ond static properties of hadran.

27. Bjorken J.D., Glashov 5.1. Elementary particles erne/ Si/(4). Phys. Rev. Lett. 1964, V11, p.2SS

28. Barber D. F.t Becker U., Benda P. et al. Discovery of three jet events and test of quantum chromodunamics at PETRA. Phys- Pev Lett1279, V43, p. #30.

29. Berger CH., Gensel H., Grigult R. et. aZ. Evidence for- gluon bremss tr&hlи rig in annigitation at beg he energies.1. Phys. Lett1979, V p. W.

30. BrandeZik P., Braunschweig И/.} Gather К. et.a£. Evidence for planar events in annihilation at high energies . Phys. Lett. 1979, VB#6, p. 243.

31. Левин E.M., Франкфурт JI. Л. Гипотеза кварков и соотношение между сечениями при высокой энергии. Письма в ЖЭТФ, 1965, т.2, с.105.

32. Lip kin H.J., Shech F. Quark modeZ for forward scattering amplitudes. Phys. #ev. Lett., 1966, У16, p. 71

33. Kokkede J.J.J.} Von A/ove Z. Quark model and high energy shattering . Nuovo Cim.} 1966, / , p. 711

34. Low F. E. Model of the Bore Pomeron. Phys. Pev. 1975, VB12, p. 163

35. A/us si no i/ 3. Coloured- cj^uark version of some hodro-nic pussies. Phys. #ev. Lett., 1975, \734, p. 12¿6

36. Gunion J. P., Soper hf. Quark-counting and hadron-sizes effects for totat cross -sections. Phys. fie v., 1977, VJD15, p. 2617

37. Левин E.M., Rjckhh М.Г. Борновское приближение в КХД для описания взаимодействий адронов при высоких энергиях. ЯФ, 1981, т.34, C.III4.

38. Chen% T.D., James R.B. Mow heavy are quarks ? Phys. Pev. Lett., 1975, V34, p. 917

39. De Puja 7a A., Georg i P., Q ta shout/ 5.7. Podron masses ¿n диаде theory. Phys. Pev., 1975, V12, p. 147

40. Balits P.P., Sutherland J).&. All Photo-¿xcitation N^/V* and SU(S) Symmetry. Phys. Pev., 1066, V146,p. lifo.

41. Мусаханов М.М. Радиационное пион-протонное рассеяние в области Д (1236)-резонанса. 1974, т.19,с.630.

42. Arman М.7 ßtasherg Uaddoc/c Р. et. al. Aleasurment of Radiative pion-proton scattering, near the (1236) zeso-nance. Phys. Pei/. Lett. 1975, V29} p. 962

43. Particle 4)ota Group. Pei/iew of Portic7e Properties. Phys. Lett, 197#, V 3 75, p. 1

44. Gays W.f Maximon L.C. High Energy. Smalt curate elastic scattering of Strongly interacting cornposite particles . Ann. of Phys., 1969, V52, p. 59

45. Forma nek J. Pigh energy scattering of composite particles. flucl Phys¿969, V в 12, p. 441

46. Franco V, High-energy nucteas collisions. Phys. Pev. 196J, V175, p. 137647. ßassano Chang С. Y., Cotbery PI. etat, ¿amóda-Pro-ion interactions- at high energies. Phys.Pev., 1967, Vf£0,p.l239.

47. Глаубер P. Теория столкновений адронов высокой энергии с ядрами, У®, 1971, т. 103, с.641.

48. Ситенко А.Г. К теории ядерных реакций с участием сложных частиц. УШ, 1959, т.4, с. 152.

49. Грибов В.Н. Свойства полюса Померанчука, дифракционное рассеяние и асимптотическое равенство полных сечений, ЯФ, 1973, т.17, с.603.

50. Gou lianas К. Diffгас til/e Padrón dissociation. New Yack, 197*, (Report)/Ro ckfeller Coc 2232A -59)52. 8arteneuV.et.al. Proton-proton di/fraction dissociation ai incident energies ¿from 175 to ¿/OOGeV. Phys. Lett.1974, V 651, p. 299.

51. Foley K. J., Jones £.5., ¿¿no/en bac/m S.J. et a F /V production in jL-p andpp interactions. Phys. Fev. leti, 196?,У19.

52. Капелиович Б.З., Лапидус Л.H. Кварк-партонная модель адрон-ядерных взаимодействий. Письма в ЖЭТФ, 1978, т.28, с.664.

53. Капелиович Б.З., Лапидус Л.Н., Вег Л. Дцрон-ядерные взаимодействия в составной модели кварков. ЯФ, 1982, т.35, с.1514.

54. Левин Е.М., Соломин А.Н., Шабельский Ю.М., Шехтер В.М. Ленинград (Препринт ЛИЯФ-444).

55. Hihler &., Pie tar in en F., Sahba-Ste.fanescu £. Analysis, of electromagnetic Nucléon Tor m Factor. Nue I. F7iys.f 1976, V S m, p. 505.

56. Guenser A.f Pibes M-, Pumf F- et. aP Pion Form Factor from Mel/ to HOOMeV. Phys. leti.; 197<?, VS76, p. 512.

57. ЭаЩ E.B., Paaptmon У.М., KabieJ. et. at. Direct measurement of the Negative- Kaon Form Factor.

58. Phys. F&v. Lett, 19JO, MS, p. 232.

59. G-orter A-A. MecLSurmentr of the iota.t cross sections of and °n protons and deutrons between 75 a not 135Ge\7/c. Procceeginfys of the XX-th International Conf. on Figh £nergy Physics, held ai Madison, 19ЯО, p. 51

60. Капелиович Б.З., Лапидус Л.И. Явление антиэкранировки в неупругой дифракции адронов на ядрах. ЖЭТ§, 1979, т.77, с.451.

61. Тарасов А. Б. Когерентное и некогерентное рождение частиц на атомных ядрах в теории многократного рассеяния.ЭЧАЯ, 1976, т.7, с.771.

62. Blair 1.М., Taylor A.E., Charman W. et.at. A study of Mu cl eon ¿síbar production ¿>7 proton-proton collisions, A/uavo Cim.} 4969, VA63, p. 529.

63. Anderson E. W.} Blesser E.J.} Collins C.ß. et.al Experimental study of pp-*~p i-Af at incident momentumof G-30 6eV. Phys. Peí/, ¿ett ^ 7966, V46, p. #55

64. Ахнезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика М. Наука, 1969г.

65. Градштейн Н.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов, и произведений. М., Физматгиз, 1963.

66. Anderson R.L., Ash W.W., Gustaf son D.ß. Mea surment <tf A-dependence of J/V photoproduction. Phys. Pev. ¿etí.f 4977, V38) p. 263.

67. Lorhmann E. Proceeding of the topical corf, on high- energy collisions of hodrons. Geneva., 496Я, V4, p.55<?. (CERN, Report

68. Anderson R.L., Agree -D.S., Barton D.S. et ol. Inclusive, hctdrons scattering. Phys. Pet/. Lett., 7977, И3<?, p. MO.

69. A Ivensleben h/., ßecper U, ßertran W.K. et. cil. Photo -production of neutral pho mesons from complex nuclei. Phys. Peif. Lett., 4970, V24, /7. 7S6.

70. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика M. Физматгиз, 1963.

71. От boo Sq at у ко v /1/. О., Га raso у А. V. The h 7\7-total czoss Sections In the Double -gle/on excharge approximation, Dttbna, 19J2 (Препринт ОШЫ E2 -#2-429).

72. G-ulamov K.G., Saclykov /V.O., Го ras o v A. V. S ¿Ригу Diffract i we zea et ions ¿n O CD born approximation , J)¿/b//a, 49J2 (Препринт ОЦЯ17 E2r<?2-5of)- НО

73. Гулямов У.Г., Садыков Н.О. Сечения адрон-нуклонного взаимодействия в низших приближениях КХД. Ташкент, 1983, (препринт ИЯФ АН УзССР Р-7-106).

74. Гулямов К.Г., Садыков Н.О. О факторизационных свойствах модели двухглюонного обмена. Письма в ЖЭТФ, 1983, т.38,

75. К.Г.Гуламов, Н.О.Садыков, А.В.Тарасов "Двойная дифракция пионов в борновском приближении КХД", ДАН УзССР, 1984, №5,

76. К.Г.Гуламов, А.С.Пак, Н.О.Садыков, А.В.Тарасов "Соотношения факторизации для сечений дифракции адронов на нулевой угол в приближении двухглюонного обмена", Препринт ОИЯИ Р 2-84617, Дубна, 1984.

77. А.С.Пак, Н.О.Садыков, А.В.Тарасов "Соотношения между полными сечениями адрон-адронных взаимодействий в двух кварковых моделях", Препринт ОИЯИ Р 2-84-616, Дубна, 1984.с.294.27.