Исследование электродинамических свойств грибовидных метаматериалов и разработка микроволновых частотно-селективных устройств на их основе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Скуридин Андрей Андреевич

• Скуридин Андрей Андреевич
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Скуридин Андрей Андреевич

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Состояние вопроса

Цель и основные задачи работы

Основные научные положения

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций

Апробация работы

Публикации

Структура диссертации

Глава 1 Современное состояние и тенденции применения метаматериалов в микроволновых устройствах

1.1 Краткая история разработки метаматериалов

1.2 Краткий обзор монографий по метаматериалам и устройствам на их основе

1.3 Свойства левосторонней среды

1.4 Фотонные кристаллы и метаматериалы

1.5 Обзор применения метаматериалов в поглощающих структурах

1.6 Обзор применения метаматериалов в антенной технике

1.6.1 Миниатюризация антенн

1.6.2 Повышение коэффициента усиления

1.6.3 Развязывание элементов антенн

1.7 Обзор применения метаматериалов в микрофлюидных датчиках и биосенсорах

1.7.1 Основные требования к микрофлюидным сенсорам

1.7.2 Микрофлюидные датчики

1.7.3 Микрофлюидные биосенсоры

1.7.4 Терагерцовые биосенсоры

1.7.5 Плазмонные биосенсоры

1.8 Обзор применения метаматериалов в датчиках тонких плёнок

1.8.1 Микроволновые тонкоплёночные сенсоры

1.8.2 Терагерцовые тонкоплёночные сенсоры

1.9 Обзор применения частотно-селективных поверхностей на метаматериалах в качестве основы для датчиков различного назначения

1.9.1 Метаповерхности в биологическом зондировании

1.9.2 Метаповерхности в химическом зондировании

1.10 Обзор применения частотно-селективных поверхностей на метаматериалах для манипулирования свойствами электромагнитных волн

1.10.1 Метаповерхности для многофункциональных оптико-электромеханических систем

1.10.2 Модуляция амплитуды и поляризации

1.10.3 Динамическая манипуляция волновым фронтом

Выводы по главе

Глава 2 Аналитический расчёт дисперсионных и фазовых характеристик частотно-селективных поверхностей на грибовидном метаматериале

2.1 Аналитический расчёт дисперсионных характеристик частотно-селективных поверхностей на грибовидном метаматериале

2.1.1 Эквивалентные параметры элементарных ячеек грибовидного метаматериала

2.1.2 Получение дисперсионных характеристик частотно-селективной поверхности на грибовидном метаматериале

2.2 Геометрический метод определения фазового сдвига при отражении электромагнитной волны от конформной метаповерхности

2.2.1 Основные соотношения

2.2.2 Применение геометрического метода к элементарным ячейкам метаматериала различной топологии

2.2.3 Результаты компьютерного моделирования синфазного отражения от конформной метаповерхности

Выводы по главе

Глава 3 Численные методы расчёта и средства компьютерного моделирования электродинамических структур и устройств на грибовидных метаматериалах

3.1 Общие принципы моделирования электродинамических структур

3.2 Методы численного моделирования

3.2.1 Метод конечных разностей во временной области

3.2.2 Метод конечного интегрирования

3.3.3 Метод конечных элементов

3.3.4 Метод моментов

3.3 Краткий обзор средств компьютерного моделирования электродинамических структур

Выводы по главе

Глава 4 Исследование и разработка малогабаритных микроволновых частотно-селективных устройств на основе планарного грибовидного метаматериала

4.1 Исследование прямоугольного волновода с широкой стенкой на грибовидном метаматериале

4.2 Исследование и разработка модулированной магнитной стенки на грибовидном метаматериале

4.3 Исследование согласованной волноводной нагрузки на грибовидном метаматериале

4.4 Исследование и разработка чувствительного элемента на грибовидном метаматериале

4.5 Экспериментальное исследование чувствительного элемента на грибовидном метаматериале

Выводы по главе

Заключение. Основные результаты работы

Список литературы

Приложение

Приложение

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование электродинамических свойств грибовидных метаматериалов и разработка микроволновых частотно-селективных устройств на их основе»

Актуальность темы

На современном этапе развития радиоэлектроники и микроволновой техники значительно повысились требования, предъявляемые к микроволновым частотно-селективным устройствам (МЧСУ). В качестве ответа на эти вызовы, всё шире стали применяться метаматериалы, позволяющие значительно улучшить характеристики частотно-селективных устройств или добиться проявления свойств, недостижимых в классических электродинамических структурах. Одним из типов метаматериалов является так называемый грибовидный метаматериал - планарная структура, являющаяся вариантом реализации высокоимпедансной поверхности. Основными его достоинствами являются простота изготовления, возможность создания на его базе малогабаритных устройств различного назначения, а также широкие возможности по подстройке его параметров как на этапе разработки и конструирования, так и в реальном времени в процессе эксплуатации.

Состояние вопроса

Одной из важных тенденций развития современных микроволновых частотно-селективных устройств является внедрение в них структур с метаматериалами с целью достижения лучших электрических и массогабаритных характеристик.

В связи с отсутствием общепризнанных методик точного расчёта параметров и синтеза МЧСУ на планарных грибовидных метаматериалах, при разработке подобных устройств приходится прибегать к различным приближённым аналитическим методам оценки характеристик метаматериала, и дальнейшей проверке этих оценок путём компьютерного моделирования. В настоящее время, в связи с широким применением методов численного моделирования и повышения вычислительных мощностей,

планарные грибовидные метаматериалы нашли широкое применение в электродинамике и микроволновой технике [1].

В связи с быстро растущими требованиями к точности, а также ограничениями, присущими измерениям с помощью резонансных отрезков классических линий передачи, широкое распространение получили чувствительные элементы, построенные на базе метаматериалов. Метаматериалы могут демонстрировать сильную локализацию и концентрацию электромагнитных полей, что повышает чувствительность и позволяет регистрировать даже малые изменения контролируемых величин, малые концентрации веществ или дефекты малых размеров в исследуемых средах [2].

Резонансные свойства планарных грибовидных метаматериалов напрямую зависят от свойств составляющих их ячеек. В связи с этим существует возможность гибкой настройки частотно-селективных свойств устройств с планарным грибовидным метаматериалом путём внесения различных модификаций в структуру метаматериала, например, комбинирование различных типов или размеров ячеек для расширения или сдвига рабочих полос [3].

Широкое применение планарные грибовидные метаматериалы нашли в антенной технике, где они используются в качестве слоя заземления и развязывающих элементов. Преимущество метаповерхностей перед обычными экранами при таком использовании заключаются в более эффективной отсечке паразитного обратного излучения и снижению сопутствующих этому потерь, подавлении поверхностных волн и возможности снижения габаритов антенны за счёт размещения излучателя непосредственно на метаповерхности без опасности её закоротить [4].

Метаматериалы, используемые в качестве вставок в волноводные тракты, проявляют свойства фильтра и позволяют получить как режекторные, так и полосовые фильтры, причем рабочая полоса последних может находится ниже

частоты отсечки самого волновода, что означает расширение его рабочего диапазона [5].

Благодаря простоте и дешевизне изготовления частотно-селективные поверхности на грибовидных метаматериалах стали доступным и широко распространённым решением при конструировании МЧСУ различного назначения.

Цель и основные задачи работы

Целью диссертации является исследование физических и конструктивно-технологических особенностей грибовидных метаматериалов и разработка на их основе малогабаритных микроволновых частотно-селективных устройств различного функционального назначения с улучшенными электродинамическими параметрами и характеристиками.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующий ряд задач:

• анализ известных физических особенностей, методов проектирования, конструктивно-технологических решений и областей применения грибовидных метаматериалов, их преимуществ, недостатков и тенденций дальнейшего развития;

• анализ аналитических и численных методов, а также программных средств для компьютерного моделирования грибовидных метаматериалов;

• исследование влияния геометрических размеров ячеек грибовидных метаматериалов на их эквивалентные погонные параметры, дисперсионные и фазовые характеристики частотно-селективных поверхностей на грибовидных метаматериалах;

• компьютерное моделирование дисперсионных характеристик и S-параметров электродинамических структур и устройств на грибовидных метаматериалах;

• экспериментальное исследование макетов микроволновых частотно-селективных устройств на основе планарного грибовидного

метаматериала и сравнение полученных характеристик с результатами аналитических расчётов и компьютерного моделирования.

Основные научные положения

На защиту выносятся перечисленные ниже новые положения,

полученные в работе:

1. Для теоретического исследования дисперсионных свойств электродинамических структур на основе грибовидных метаматериалов и устройств на их основе наиболее эффективны приближённые аналитические методы расчёта, основанные на зависимостях между геометрическими размерами элементарных ячеек метаматериала, диэлектрической проницаемостью подложки и его амплитудно-частотными характеристиками.

2. Фаза электромагнитной волны, отражённой от конформной частотно-селективной поверхности на метаматериале может быть вычислена при помощи геометрического метода, основанного на использовании закона Снеллиуса и элементарной геометрии. За счёт изгиба частотно-селективной поверхности падающая электромагнитная волна проходит дополнительный путь, что приводит к увеличению сдвига фазы отражённой волны на величину, зависящую от радиуса кривизны поверхности.

3. Отрезок прямоугольного волновода при выполнении одной из его широких стенок в виде грибовидного метаматериала обеспечивает резонансные свойства, заключающиеся в возникновении полосы режекции колебаний, которая может быть расширена в 3,5 раза путём подбора значения относительной диэлектрической проницаемости материала подложки и геометрических размеров элементарных ячеек метаматериала;

4. Применение грибовидных элементарных ячеек двух кратных

геометрических размеров (модулирования) в структуре широкой

магнитной стенки резонансного отрезка прямоугольного волновода

позволяет получить две полосы режекции, ширина которых может быть

8

подстроена путём нанесения на поверхность элементарных ячеек метаматериала слоя ферромагнетика. Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается путём сравнительного анализа результатов аналитических и численных расчётов, компьютерного моделирования и экспериментальных данных, согласованностью ряда полученных результатов с выводами и результатами, опубликованными другими авторами в отечественных и иностранных изданиях.

Апробация работы

Основные теоретические и практические результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы электронного приборостроения», «Исследование чувствительного элемента на планарном грибовидном метаматериале», Саратов, 22-23 сентября, 2016.

2. Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы электронного приборостроения», «Waveguide Structures with Magnetic Walls on the Basis of the Mushroom-shaped Metamaterials», Саратов, 24-25 сентября, 2020.

3. Межвузовская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов им. Е.В. Арменского, «Исследование работы развязывающего фильтра на метаматериале», Москва, 17-29 февраля, 2016.

4. Межвузовская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов им. Е.В. Арменского, «Исследование режимов работы сенсора на планарном грибовидном метаматериале», Москва, 17 февраля - 1 марта, 2017.

5. Межвузовская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов им. Е.В. Арменского, «Моделирование сенсора на

грибовидном метаматериале с ферритовым слоем», Москва, 19 февраля -1 марта, 2018.

6. Международная отраслевая научно-техническая конференция «Технологии информационного общества», «Исследование малогабаритного развязывающего фильтра на метаматериале», 16-17 марта, Москва, 2016.

7. Международная отраслевая научно-техническая конференция «Технологии информационного общества», «Исследование микроволнового сенсора на грибовидном метаматериале для измерения физических величин и параметров технологических процессов», 15-16 марта, 2017.

8. 14th European Conference on Antennas and Propagation (EuCAP-2020), «Computer Simulations of Multiband Waveguide Filter on Modulated Metasurface», Копенгаген, 15-20 марта, 2020.

9. Eighteenth International Vacuum Electronics Conference (IVEC-2017), «Investigation of a rectangular waveguide with a magnetic wall made of mushroom-shaped metamaterial», Лондон, 24-26 апреля, 2017.

10.Eighteenth International Vacuum Electronics Conference (IVEC-2017), «Investigation of microwave sensor on the planar mushroom-shaped metamaterial», Лондон, 24-26 апреля, 2017.

11.International Conference on Computer Simulation in Physics and beyond (CSP 2020), «Investigation of Filtering and Sensing Properties of Complementary Metamaterial Resonant Cells by Computer Simulation», Москва, 12-16 октября, 2020.

12.2018 12th International Congress on Artificial Materials for Novel Wave Phenomena (METAMATERIALS), «Metamaterial-based Sensor for Measurements of physical Quantities and Parameters of technological Processes», Эспоо, 27 августа - 1 сентября, 2018.

13. Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов в

инфокоммуникациях «СИНХРОИНФО 2019», «Millimeter-wave

10

metamaterial-based sensor for inhomogenity detection and parameter control of technological substances», Ярославль, 1-3 июля, 2019.

14.2020 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications SYNCHROINFO-2020, «Computer Model of a Frequency-Selective Surface on Mushroom-Shaped Metamaterial», Светлогорск, 1-3 июля, 2020.

15.2022 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications SYNCHROINFO-2022, «Simulation of a Frequency Selective Surface with Fractal Jerusalem Cross Unit Cells», Архангельск, 29 июня - 1 июля, 2022.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 12 работ, включая 2 статьи в российском журнале «Измерительная техника» и их переводные версии в журнале «Measurement Techniques», 10 статей в трудах российских и международных конференций, 1 патент РФ на полезную модель, 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка и двух приложений. Общий объём диссертации составляет 168 страниц, включая 60 рисунков.

В первой главе диссертации рассматриваются физические принципы, на которых основана работа метаматериалов, а также приводится обзор публикаций, посвященных их разработке и применению в микроволновой технике. В частности, показано, что поглощающие структуры на метаматериалах демонстрируют уровень поглощения свыше 95% в определенных частотных диапазонах.

Также рассмотрено применение метаматериалов в антенной технике, где их имплементация позволяет повысить коэффициент усиления антенн, направленность и снизить уровень перекрёстных помех путём развязки

элементов антенных систем - все это при снижении или по крайней мере не увеличении габаритных размеров антенн.

Изучено применение метаматериалов в качестве элементов датчиков и сенсоров, в том числе предназначенных для работы с биологическими образцами. Обзор публикаций показал, что применение метаматериалов в конструкции подобных устройств является перспективным путём повышения их характеристик, в частности чувствительности. При этом также соблюдается условие миниатюризации. Также выявлено, что на основе частотно-селективных поверхностей на метаматериалах возможно создание перспективных устройств для неинвазивной диагностики различных новообразований в тканях человека. Отдельно отмечена возможность применения частотно-селективных поверхностей на метаматериалах для манипулирования свойствами падающих на них электромагнитных волн, в частности изменение их амплитуды, фазы, поляризации.

Во второй главе представлены два аналитических метода, позволяющих провести расчёт фазовых и дисперсионных свойств частотно-селективных поверхностей на грибовидном метаматериале. Аналитический метод расчёта дисперсионных характеристик позволяет определить коэффициент замедления частотно-селективных поверхностей на грибовидном метаматериале и оценить влияние на него диэлектрической проницаемости подложки метаматериала. Метод основан на зависимости дисперсионных свойств грибовидного метаматериала от геометрических параметров его элементарных ячеек. Геометрический метод расчёта фазового сдвига при отражении электромагнитной волны от конформной метаповерхности позволяет рассчитать дополнительный набег фазы, возникающий за счёт изгиба и оценить влияние на его значение величины радиуса кривизны поверхности.

В третьей главе проведен обзор современных средств компьютерного

моделирования электродинамических структур на метаматериалах и сделан

вывод о целесообразности использования программного пакета CST Studio

12

Suite и его модуля Microwave Studio для численного исследования разрабатываемых микроволновых устройств на грибовидном метаматериале.

В четвёртой главе приведены результаты исследования и разработки МЧСУ на грибовидном метаматериале, а именно: резонансных отрезков волноводов с магнитными стенками, содержащими элементарные ячейки одного или двух размеров, чувствительного элемента на грибовидной метаповерхности, волноводной согласованной нагрузки на грибовидном метаматериале. Также приведены результаты экспериментального исследования разработанного чувствительного элемента.

В заключении приведены основные результаты диссертационного исследования.

Глава 1 Современное состояние и тенденции применения метаматериалов в микроволновых устройствах

Согласно определению, приведенном в книге Б. Мунка «Metamaterials: Critique and Alternatives», метаматериалами называются искусственно созданные макроскопические композитные среды, состоящие из периодически распределённых в пространстве элементарных ячеек, и при возбуждении проявляющие свойства, не встречающиеся в природных веществах. В частности, метаматериалы могут иметь одновременно отрицательные значения диэлектрической и магнитной проницаемостей, что влечёт за собой и отрицательность коэффициента преломления.

1.1 Краткая история разработки метаматериалов

В приведённом выше определении метаматериалов первое место отведено искусственности их происхождения. По современным представлениям, первым или одним из первых искусственные материалы при изучении электромагнитных явлений применил Джагадиш Чандра Бос в 1898 году [6]. Рассмотренные им «изогнутые структуры» в современных терминах назывались бы хиральными. В дальнейшем использование искусственных структур для модификации свойств распространяющихся через них электромагнитных волн встречается в работе Уинстона Коха 1948 года, в которой описана периодическая среда из проводящих элементов, в которой была возможна настройка эффективного коэффициента преломления [7].

Взаимодействие электромагнитных волн с естественными средами является вопросом, рассматриваемым во всех учебных пособиях как по общей физике, так и по электродинамике. Взаимодействие же электромагнитных волн с искусственными структурами, потенциально обладающими свойствами, не встречающимися в природных материалах, открывает дорогу новым эффектам и явлениям. Одним из первых вопрос о возможности существования таких эффектов поднял Л. И. Мандельштам [8]. Он заметил, что если фазовая скорость не совпадает по направлению с потоком энергии, а

противоположена ему, то закон преломления Снеллиуса допускает не одно, а два решения, причём второе соответствует случаю набега фазы на границу раздела сред, т.е. «отрицательному преломлению», при котором преломлённый луч отклоняется в противоположную сторону от нормали к поверхности, нежели при «классическом» преломлении. Однако общепринятой отправной точкой исследования метаматериалов в настоящее время считается статья советского физика Виктора Георгиевича Веселаго «Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями s и р> [9]. В данной работе В. Веселаго задался вопросом о существовании сред с одновременно отрицательными значениями диэлектрической проницаемости (s) и магнитной проницаемости и предсказал свойства, которыми должны были бы обладать подобные среды - например, отрицательное значение коэффициента преломления. Среды, описанные Веселаго, в своё время получили наименование «левосторонние» или «левые» (left-handed) из-за того, что тройка векторов, описывающих в них электромагнитную волну (Е, Н и k) образуют не правую, а левую тройку векторов. Впоследствии для описания подобных, а также некоторых других сред с необычными свойствами стали употреблять термин «метаматериалы». Мунк в своей монографии утверждает, что приведённое в начале данной главы определение принадлежит перу его друга, сотрудника Техасского университета в Остине, Р. Вальзеру. Следует, однако, отметить, что до сих пор терминология, касающаяся метаматериалов, не является до конца устоявшейся.

Вопрос практической реализации «левых сред» оставался нерешённым ещё долгое время после статьи Веселаго. Сам Веселаго считал, что описанные им гипотетические свойства в итоге будут найдены у природных сред, однако этого до сих пор не произошло. Искусственные же среды с такими свойствами не могли быть созданы ещё несколько десятилетий ввиду несовершенства техники.

Толчком к дальнейшему развитию и практической реализации метаматериалов послужила работа Джона Пендри, в которой он предложил

15

использовать для достижения отрицательных эффективных значений диэлектрической и магнитной проницаемостей элементы в виде проводящих штырей и разомкнутых колец, размеры которых значительно меньше длины падающей волны. Всего годом позже на основе работы Д. Пендри группа под руководством Дэвида Смита сумела практически реализовать первый метаматериал, представляющий собой композит, состоящий из массивов вышеуказанных элементов [10, 11].

Успех коллектива под руководством Д. Смита и последовавшее за этим повышение интереса к метаматериалам привели к резкому росту числа как теоретических, так и экспериментальных исследований метаматериалов. К настоящему времени метаматериалы нашли свое применение во множестве разделов науки и широко используются в качестве элементов всевозможных устройств различного назначения. Тем не менее, множество вопросов, касающихся метаматериалов, до сих пор остаются либо не разрешенными, либо предметами дискуссий [12, 13].

1.2 Краткий обзор монографий по метаматериалам и устройствам на их основе

В связи с большим интересом, которое научное сообщество проявляет к проблеме метаматериалов, ежегодно выходят тысячи публикаций по данной тематике, однако многие вопросы, например, вопрос синтеза, остаются нерешёнными. Подавляющее большинство данных публикаций являются либо тезисами конференций, либо статьями, посвящёнными решению конкретной теоретической или инженерной задачи. Монографий, которые бы обобщали имеющиеся знания по метаматериалам, не так много, на русском языке они не издавались.

В зарубежных источниках широко цитируемым является справочное пособие в двух томах под редакцией Филиппо Каполино, изданное в 2009 году. В первом томе рассматриваются и объясняются физические явления, наблюдаемые в метаматериалах, методы их изучения и моделирования, в том

числе метод конечных элементов, лежащий в основе большинства современных программ электродинамического расчёта для ЭМВ. Второй том посвящён применению метаматериалов в электронике, в том числе в оптическом и терагерцовом диапазонах [14, 15].

В книге Л. Солимара и Е. Шамониной «Waves in Metamaterials» (2009) делается акцент на поверхностных плазменных волнах (surface plasma waves), которые, как считают авторы, играют ключевую роль в понимании физики взаимодействия электромагнитных волн с метаматериалами. Также авторами рассмотрены явления, происходящие при внесении метаматериала в волноводы, в частности их влияние на частоту отсечки [5].

Известными специалистами в области метаматериалов являются Надер Энгета и Ричард В. Циолковский, под редакцией которых в 2006 году вышла работа «Metamaterials: Physics and Engineering Explorations» [16].

Основополагающей работой по частотно-селективным поверхностям является монография Мунка «Frequency Selective Surfaces Theory and Design», в которой подробно рассматриваются теоретические вопросы синтеза частотно-селективных поверхностей, выбор типа их элементарных ячеек, а также вопросы их практического применения [17].

Тот же автор написал ещё одну книгу, «Metamaterials: Critique and Alternatives» в которой вступает в дискуссию с «оптимистами» метаматериалов. В частности, он отрицает возможность существования некоторых явлений, которые считаются потенциально наблюдаемыми в метаматериалах, например, достижение отрицательного коэффициента преломления. Также критическое осмысление метаматериалов представлено в статье А. Л. Потапова, опубликованной в журнале «Фотоника» (No 1/61/2017) [12, 13].

Разбору метаматериалов с точки зрения передающей длинной линии посвящена монография Кристофера Калоза и Татсуо Ито «Electromagnetic Metamaterials: Transmission Line Theory and Microwave Applications. The Engineering Approach». В ней подробно рассмотрены модели длинных линий

17

на распределённых параметрах для одномерных, двумерных и трёхмерных структур, а также приведены методы расчёта их параметров [18].

Сборник «Metamaterials and Plasmonics: Fundamentals, Modelling, Applications» под редакцией Said Zouhdi, Ari Sihvola, Alexey P. Vinogradov и вышедший в 2009 году, написан избранными участниками конференции META'08 и содержит статьи по множеству различных вопросов, касающихся метаматериалов. В числе прочего в нём рассмотрена модель частотно-селективной поверхности с ячейками типа «иерусалимский крест» [19].

Методам численного расчёта и компьютерного моделирования посвящены пособия А. А. Курушина, А. Н. Пластикова, например «Проектирование СВЧ устройств в среде CST Microwave Studio» (2011) и проч. Несмотря на то, что рассматриваемая в книге версия программы моделирования к настоящему моменту устарела, основные приёмы, рассматриваемые в ней, как и главы, посвящённые математическим основам применяемых в программе методов моделирования, остаются актуальными [20].

Хотя вышеприведённый список монографий и не является исчерпывающим, он отражает современное состояние вопроса о метаматериалах в достаточной мере. Однако ввиду широкого применения метаматериалов в устройствах различного назначения, охватить все возможные их применения в объёме одной книги или даже серии монографий невозможно, в связи с чем материалы по конкретным вопросам чаще публикуются в рамках статей в специализированных журналах.

1.3 Свойства левосторонней среды

Электромагнитные метаматериалы, несмотря на свои необычные свойства, по-прежнему могут быть описаны классическими уравнениями Максвелла, а сами свойства оказываются их следствиями. Рассмотрим плоскую волну:

Е = Е0е-'Рг (1.1)

Н = — е-'Рг (1.2)

Л

в которой ^ = |Е|/|Н| волновой импеданс. Благодаря тому, что через преобразование Фурье любая физическая величина может быть представлена как суперпозиция плоских волн, рассмотрение одиночной плоской волны может дать информацию о взаимодействии реальных волн и среды. Для этого уравнения, описывающие плоскую волну, подставляются в уравнения Максвелла.

Тогда, приняв, что в классических средах е и ^ положительны, а в левосторонних отрицательны, получаем для них соответствующие пары уравнений. Для первых:

РХЕ = ^ДН (1.3)

рхН = -^еЕ (1.4)

и для вторых:

РХЕ = -^ДН (1.5)

РХН = +^£Е (1.6)

Таким образом, в классических средах образуется правая тройка векторов Е, Н, к (Р), а в средах с одновременно отрицательными е и ^ - левая (отсюда -«левосторонние» среды). Отсюда же следует, что в классических средах фазовая скорость положительна, а в «левосторонних» - отрицательна.

Предполагая, что рассматриваемая волна распространяется в изотропной однородной среде без потерь, допустим, что постоянная распространения волны эквивалентна волновому числу среды:

ш

Р = £ = П£ = П— (1.7)

где п = ± у^гМг - показатель преломления среды. Поскольку частота и скорость света являются принципиально положительными величинами, то при условии в < 0 получается, что показатель преломления должен быть отрицательным. Таким образом, в «левосторонних» средах при одновременно отрицательных е и ^ показатель преломления отрицателен. В то же время,

вектор Пойтинга, указывающий направление распространения энергии, не зависит от параметров среды е и ц, что означает, что в «левосторонних» средах реализуется отрицательная дисперсия: групповая и фазовая скорости в них разнонаправленны.

Более того, «левосторонние» среды обязаны иметь дисперсию, т.е. в в них должна быть нелинейной функцией частоты. Невыполнение этого условия приведет к нарушению закона энтропии, который может быть выражен как:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Скуридин Андрей Андреевич, 2023 год

Список литературы

1. Вендик И. Б., Вендик О. Г. Метаматериалы и их применение в технике сверхвысоких частот (обзор) / И. Б. Вендик, О. Г. Вендик // Журнал технической физики. - 2013. - Т. 83. - Вып.1. - С. 3-28.

2. Chen T., Li S., Sun H. Metamaterials application in sensing / T. Chen, S. Li, H. Sun // Sensors. - 2012. - Vol. 12. - pp. 2742-2765.

3. Кухаренко А.С. Анализ физических особенностей метаматериалов и частотно-селективных СВЧ-устройств на их основе / А. С. Кухаренко, А. А. Елизаров // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2015. - Т. 9. - №5. - С. 36-41.

4. Sievenpiper D. High-impedance electromagnetic surfaces with a forbidden frequency band / D. Sievenpiper, L. Zhang, R. F. J. Broas [et al.] // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. -1999. - Vol. 47. - No. 11. - pp. 2059-2074.

5. Solymar L. Waves in metamaterials / L. Solymar, E. Shamonina. -Oxford: Oxford University Press. - 2009.

6. Chunder B. J. On the rotation of plane of polarisation of electric wave by a twisted structure / B. J. Chunder // Proc. R. Soc. Lond. - 1898.

7. Kock W. E. Metallic delay lenses / W. E. Kock // The Bell System Technical Journal. - 1948. - Vol. 27. - No. 1. - pp. 58-82.

8. Complete Collection of Works in 5 Volumes. Vol. 5 / L. I. Mandelshtam. - Moscow: Academy of Sciences, 1944. - pp. 428-467.

9. Веселаго В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями s и ^ / Веселаго В. Г. // УФН. - 1967. - Т. 92. - № 7. - С. 517.

10. Pendry J. B. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena / J. B. Pendry; A. J. Holden; D. J. Robbins [et al.] // IEEE Trans. Microw. Theory Tech. - Vol. 47. - No. 11. - 1999. - pp. 20752084.

11. Smith D.R. Composite Medium with Simultaneously Negative Permeability and Permittivity / D.R. Smith, W. J. Padilla, D. C. Vier [et al.] // Physical Review Letters. - Vol. 84. - No. 18. - 2000. - pp. 41844187.

12. Munk B. A. Metamaterials: Critique and Alternatives / B. A. Munk. // New-York. - Wiley. - 2009.

13. Потапов А. Метаматериалы - миф или реальность? «Обратный» показатель преломления. Часть 1 / А. Потапов // Фотоника. - 2017. - №1. - С. 108-125.

14. Capolino F. Theory and Phenomena of Metamaterials / F. Capolino. -Boca Raton: CRC Press. - 2009.

15. Capolino F. Applications of Metamaterials / F. Capolino. - Boca Raton: CRC Press. - 2009.

16. Metamaterials. Physics and Engineering Exploration / Ed. by N. Engheta, R. W. Ziolkowski. - New York: IEEE Press & Wiley. - 2006.

17. Munk B. A. Frequency Selective Surfaces: Theory and Design / B. A. Munk. // New-York. - Wiley. - 2000.

18. Caloz C. Electromagnetic Metamaterials: Transmission Line Theory and Microwave Applications: The Engineering Approach / C. Caloz. // Hoboken. - Wiley. - 2006.

19. Zouhdi S., Sihvola A., Vinogradov A. Metamaterials and Plasmonics: Fundamentals, Modeling, Applications / S. Zouhdi, A. Sihvola, A. Vinogradov // Proceedings of the NATO Advanced Research Workshop on Metamaterials for Secure Information and Communication Technologies. - 2008. - Morocco. - Marrakech. - P. 305.

20. Курушин А.А. Проектирование СВЧ устройств в среде CST Microwave Studio / А. А. Курушин, А. Н. Пластиков - М.: Издательство МЭИ, 2011 - 155 с.

21. Ijaz S. The Dawn of Metadevices: From Contemporary Designs to Exotic Applications / S. Ijaz, A. S. Rana, Z. Ahmad [et al.] // Advanced Devices & Instrumentation. - 2022. - Vol. 2022.

22. Wu S. Omnidirectional broadband metasurface absorber operating in visible to near-infrared regime / S. Wu, Y. Gu, Y. Ye [et al.] // Optics Express. - 2018. - Vol. 26. - No. 17. - pp. 21479-21489.

23. Landy N. I. Perfect metamaterial absorber / N. I. Landy, S. Sajuyigbe, J. J. Mock [et al.] // Physical Review Letters. - 2008. - Vol. 100. - No. 20.

24. Zubair A. Engineering multimodal spectrum of Cayley tree fractal meta-resonator supercells for ultrabroadband terahertz light absorption / A. Zubair, M. Zubair, A. Danner [et al.] // Nanophotonics. - 2020. -Vol. 9. - No. 3. pp. 633-644.

25. Rana A. S. Tungsten-based ultrathin absorber for visible regime / A. S. Rana, M. Q. Mehmood, H. Jeong [et al.] // Scientific Reports. - 2018.

- Vol. 8. - pp. 2-9.

26. S. Ijaz Exploiting zirconium nitride for an efficient heat-resistant absorber and emitter pair for solar thermophotovoltaic systems / S. Ijaz, A. S. Rana, A. Zubair et al. // Optics Express. - 2021. - Vol. 29. - No. 20. - pp. 31537-31548.

27. Kim I. Thermally robust ring-shaped chromium perfect absorber of visible light / I. Kim, S. So, A. S. Rana [et al.] // Nanophotonics. - 2018.

- Vol. 7. - No. 11. - pp. 1827-1833.

28. Wu S. Large-area, ultrathin metasurface exhibiting strong unpolarized ultrabroadband absorption / S. Wu, Y. Ye, Z. Jiang [et al.] // Advanced Optical Materials. - 2019. - Vol. 7. - pp. 1-7.

29. Chang C.-C. High temperature refractory metasurfaces for solar thermophotovoltaic energy harvesting / C.-C. Chang, W. J. M. Kort-Kamp, J. Nogan [et al.] // Nano Letters. 2018. - Vol. 18. - No. 12. - pp. 7665-7673.

30. Rana A. S. Revisiting tantalum based nanostructures for efficient harvesting of solar radiation in STPV systems / A. S. Rana, M. Zubair, A. Danner [et al.] // Nano Energy. - 2021. - Vol. 80.

31. Milias C. Metamaterial-Inspired Antennas: A Review of the State of the Art and Future Design Challenges / C. Milias, R. B. Anderson, P. I. Lazaridis [et al.] // IEEE Access. - 2021. - Vol. 9. - pp. 89846-89865.

32. Volakis J. L. Small antennas: miniaturization techniques and applications / J. L. Volakis, C.-C. Chen, K. Fujimoto. - New-York: McGraw-Hill, 2010. - P. 448.

33. Sanada A., Caloz C., Itoh T. Zeroth order resonance in composite right/left-handed transmission line resonators / A. Sanada, C. Caloz, T. Itoh // Proceedings of the Asia-Pacific Microwave Conf. - 2003. -Seoul. - Korea. - Vol. 3. - pp. 1588-1591.

34. Sanada A. A planar zerothorder resonator antenna using a left-handed transmission line / A. Sanada et al. // Proceedings of the 34th European Microwave Conference. - 2005. - Amsterdam. - Netherlands. - Vol. 3.

- pp. 1341-1344.

35. Ntaikos D. K., Bourgis N. K., Yioultsis T. V. Metamaterial-Based Electrically Small Multiband Planar Monopole Antennas / D. K. Ntaikos, N. K. Bourgis, T. V. Yioultsis // IEEE Antennas Wireless Propag. Lett. - 2011. - Vol. 10. - pp. 963-966.

36. Odabasi H., Teixeira F. L., Guney D. O. Electrically small, complementary electric-field-coupled resonator antennas / H. Odabasi, F. L. Teixeira, D. O. Guney // J. Appl. Phys. - 2013. - Vol. 113. - No. 8.

37. Li K. Design of Electrically Small Metamaterial AntennaWith ELC and EBG Loading / K. Li et al. // IEEE Antennas Wireless Propag. Lett.

- 2013. - Vol. 12. - pp. 678-681.

38. Kim I. K., Varadan V. V. Electrically Small, Millimeter Wave Dual Band Meta-Resonator Antennas / I. K. Kim, V. V. Varadan // IEEE Trans. Antennas Propag. - 2010. - Vol. 58. - No. 11. - pp. 3458-3463.

39. Feresidis A. P., Goussetis G., Shenhong Wang W. Artificial magnetic conductor surfaces and their application to low-profile high-gain planar antennas / A. P. Feresidis, G. Goussetis, W. Shenhong Wang [et al.] // IEEE Trans. Antennas Propag. - 2005. - Vol. 53. - No. 1. - pp. 209215.

40. Sievenpiper D. F. High-impedance electromagnetic surfaces / D. F. Sievenpiper // PhD dissertation. - USA. - Los Angeles. - 1999.

41. Panda P. K., Ghosh D. Isolation and gain enhancement of patch antennas using EMNZ superstrate / P. K. Panda, D. Ghosh // AEU-Int. J. Electron. Commun. - 2018. - Vol. 86. - pp. 164-170.

42. Meng Y. L. A zero index metamaterial lens for gain enhancement of patch antenna and H-plane horn antenna / Y. L. Meng, F. Y. Zhang, L. Zhu [et al.] // Proceedings of the IEEE Int. Wireless Symp. - 2013. -China. - Beijing. - pp. 1-4.

43. Suthar H. Gain enhancement of microstrip patch antenna using near-zero index metamaterial (NZIM) lens / H. Suthar, D. Sarkar, K. Saurav [et al.] // Proceedings of the 21st Nat. Conf. on Commun. - 2015. -Bombay. - India. - pp. 1-6.

44. Li D., Szabo Z., Qing X. A high gain antenna with an optimized metamaterial inspired superstrate / D. Li, Z. Szabo, X. Qing [et al.] // IEEE Trans. Antennas Propag. - 2012. - Vol. 60. - No. 12. - pp. 60186023.

45. Zhou H., Pei Z., Qu S. A novel high-directivity microstrip patch antenna based on zero-index metamaterial / H. Zhou, Z. Pei, S. Qu [et al.] // IEEE Antennas Wireless Propag. Lett. - 2009. - Vol. 8. - pp. 538-541.

46. Khoutar F. Z., Aznabet M., Mrabet O. E. Gain and directivity enhancement of a rectangular microstrip patch antenna using a single layer metamaterial superstrate / F. Z. Khoutar, M. Aznabet, O. E. Mrabet // Proceedings of the 6th Int. Conf. on Multimedia Comput. and Syst. - 2018. - Rabat. - Morocco. pp. 1-4.

47. Ketzaki D. A., Yioultsis T. V. Metamaterial-based design of planar compact MIMO monopoles / D. A. Ketzaki, T. V. Yioultsis // IEEE Trans. Antennas Propag. - 2013. - Vol. 61. - No. 5. - pp. 2758-2766.

48. Guo Y. Efficient modelling of novel uniplanar left-handed metamaterials / Y. Guo, G. Goussetis, A. P. Feresidis [et al.] // IEEE Trans. Microw. Theory Tech. - 2005. - Vol. 53. - No. 4. - pp. 14621468.

49. Liu F. Dual-Band Metasurface-Based Decoupling Method for Two Closely Packed Dual-Band Antennas / F. Liu, J. Guo, L. Zhao [et al.] // IEEE Trans. Antennas Propag. - 2020. - Vol. 68. - No. 1. - pp. 552557.

50. Wang Z. A Meta-Surface Antenna Array Decoupling (MAAD) Method for Mutual Coupling Reduction in a MIMO Antenna System / Z. Wang, L. Zhao, Y. Cai [et al.] // Sci. Rep. - 2018. - Vol. 8.

51. Abdelaziz A., Hamad E. K. Isolation enhancement of 5G multipleinput multiple-output microstrip patch antenna using metamaterials and the theory of characteristic modes / A. Abdelaziz, E. K. Hamad // Int. Jour. RF Microwave Computer-Aided Eng. - 2020. - Vol. 30. - No. 11.

52. Zhang L. Adaptive Decoupling Using Tunable Metamaterials/ L. Zhang, S. Zhang, Z. Song [et al.] // IEEE Trans. Microw. Theory Tech. - 2016. - Vol. 64. - No. 9. - pp. 2730-2739.

53. Tang M. Improved Performance of a Microstrip Phased Array Using Broadband and Ultra-Low-Loss Metamaterial Slabs / M. Tang, S. Xiao, B. Wang [et al.] // IEEE Ant. and Propag. Mag. - 2011. - Vol. 53. -No. 6. - pp. 31-41.

54. Yu K., Li Y., Liu X. Mutual coupling reduction of a MIMO antenna array using 3-D novel meta-material structures / K. Yu, Y. Li, X. Liu // Appl. Comput. Electromagn. Soc. J. - 2018. - Vol. 33. - No. 7. - pp. 758-763.

55. Salim A., Lim S. Review of Recent Metamaterial Microfluidic Sensors / A. Salim, S. Lim // Sensors. - 2018. - Vol. 18. - Issue 1.

56. Whitesides G. M. The origins and the future of microfluidics / G. M. Whitesides // Nature. - 2006. - Vol. 442. - pp. 368-373.

57. Artis F. Microwaving biological cells: Intracellular analysis with microwave dielectric spectroscopy / F. Artis, T. Chen, T. Chretiennot [et al.] // IEEE Microw. Mag. - 2015. - Vol. 16. - pp. 87-96.

58. Chen, Y., Wu H., Hong Y. New RF biosensor based on planar LC resonant circuit for human cancer cells characterization/ Y. Chen, H. Wu, Y. Hong [et al.] // Int. J. Sci. Eng. - 2014. - Vol. 4. - pp. 335-338.

59. Chen T. Microwave biosensor dedicated to the dielectric spectroscopy of a single alive biological cell in its culture medium / T. Chen, F. Artis, D. Dubuc [et al.] // Proceedings of the IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest. - 2013. - Seattle. - USA. - pp. 7-10.

60. Abduljabar A.A. Novel microwave microfluidic sensor using a microstrip split-ring resonator / A. A. Abduljabar, D. J. Rowe, A. Porch [et al.] // IEEE Trans. Microw. Theory Tech. - 2014. - Vol. 62. - pp. 679-688.

61. Withayachumnankul W., Jaruwongrungsee K., Tuantranont A., Metamaterial-based microfluidic sensor for dielectric characterization / W. Withayachumnankul, K. Jaruwongrungsee, A. Tuantranont [et al.] // Sens. Actuators A Phys. - 2013. - Vol. 189. - pp. 233-237.

62. Ebrahimi A. High-Sensitivity Metamaterial-Inspired Sensor for Microfluidic Dielectric Characterization / A. Ebrahimi, W. Withayachumnankul, S. Al-Sarawi [et al.] // IEEE Sens. J. - 2014. -Vol. 14. - pp. 1345-1351.

63. Kim H. K., Yoo M., Lim S. Novel ethanol chemical sensor using microfluidic metamaterial/ H. K. Kim, M. Yoo, S. Lim // Proceedings of the IEEE International Symposium on Antennas and Propagation & USN National Radio Science Meeting. - 2015. - Vancouver. - Canada. - pp. 1358-1359.

64. Seo Y., Memon M.U., Lim S. Microfluidic eighth-mode substrate-integrated- waveguide Antenna for Compact ethanol chemical sensor application / Y. Seo, M. U. Memon, S. Lim // IEEE Trans. Antennas Propag. - 2016. - Vol. 64. - pp. 3218-3222.

65. Byford J. A., Park K. Y., Chahal P. Metamaterial inspired periodic structure used for microfluidic sensing / J. A. Byford, K. Y. Park, P. Chahal // Proceedings of the Electronic Components Technology Conference. - 2015. - San Diego. - USA. - pp. 1997-2002.

66. Velez P., Su L., Grenier K. Microwave microfluidic sensor based on a microstrip splitter/combiner configuration and split ring Resonators (SRRs) for dielectric characterization of liquids / P. Velez, L. Su, K. Grenier [et al.] // IEEE Sens. J. - 2017. - Vol. 17. - pp. 6589-6598.

67. Awang R. A. Meta-atom microfluidic sensor for measurement of dielectric properties of liquids / R. A. Awang, F. J. Tovar-Lopez, T. Baum [et al.] // J. Appl. Phys. - 2017. - Vol. 121.

68. Withayachumnankul W. Metamaterial-Inspired Multichannel Thin-Film Sensor / W. Withayachumnankul, K. Jaruwongrungsee, C. Fumeaux [et al.] // IEEE Sens. J. - 2012. - Vol. 12. - pp. 1455-1458.

69. Kim H. K., Lee D., Lim S. A fluidically tunable metasurface absorber for flexible large-scale wireless ethanol sensor applications / H. K. Kim, D. Lee, S. Lim // Sensors. - 2016. - Vol. 16. - Issue 8.

70. Ling K. Microfluidic tunable inkjet-printed metamaterial absorber on paper / K. Ling, M. Yoo, W. Su [et al.] // Opt. Express. - 2015. - Vol. 23. - pp. 110-120.

71. Stuchly S. S., Bassey C. E. Microwave coplanar sensors for dielectric measurements / S. S. Stuchly, C. E. Bassey // Meas. Sci. Technol. -1998. - Vol. 9. - pp. 1324-1329.

72. Lee H. J. A planar split-ring resonator-based microwave biosensor for label-free detection of biomolecules / H. J. Lee, J. H. Lee, H. S. Moo [et al.] // Sens. Actuators B Chem. - 2012. - Vol. 169. - pp. 26-31.

73. Torun H. An antenna-coupled split-ring resonator for biosensing / H. Torun, F. Cagri Top, G. Dundar [et al.] // J. Appl. Phys. - 2014. - Vol. 116.

74. Jaruwongrungsee K., Waiwijit U., Withayachumnankul W. Real-time and label-free biosensing with microfluidic-based split-ring-resonator sensor / K. Jaruwongrungsee, U. Waiwijit, W. Withayachumnankul // Proceedings of the 15th International Conference on Nanotechnology.

- 2015. - Rome. - Italy. pp. 1091-1094.

75. Shih K. Microfluidic metamaterial sensor: Selective trapping and remote sensing of microparticles / K. Shih, P. Pitchappa, M. Manjappa [et al.] // J. Appl. Phys. - 2017. - Vol. 121.

76. Lim D., Lee D., Lim S. Angle- and polarization-insensitive metamaterial absorber using via array / D. Lim, D. Lee, S. Lim // Sci. Rep. - 2016. - Vol. 6. pp. 1-9.

77. Lee D., Jeong H., Lim S. Electronically switchable broadband metamaterial absorber / D. Lee, H. Jeong, S. Lim // Sci. Rep. - 2017. -Vol. 7. - pp. 1-10.

78. Trungo N. T., Lim S. Metamaterial absorber using complementary circular sector resonator / N. T. Trungo, S. Lim // Proceedings of the 2016 International Symposium on Antennas and Propagation. - 2016.

- Okinawa. Japan. - pp. 176-177.

79. Yoo M., Lim S. Polarization-independent and ultrawideband metamaterial absorber using a hexagonal artificial impedance surface

and a resistor-capacitor layer / M. Yoo, S. Lim // IEEE Trans. Antennas Propag. - 2014. - Vol. 62. - pp. 2652-2658.

80. Salim A., Lim S. Review of recent inkjet-printed capacitive tactile sensors / A. Salim, S. Lim // Sensors. - 2017. - Vol. 17.

81. Choi S., Eom S., Tentzeris M. M. Inkjet-printed electromagnet-based touchpad using spiral resonators / S. Choi, S. Eom, M. M. Tentzeris [et al.] // J. Microelectromech. Syst. - 2016. - Vol. 25. - pp. 947-953.

82. Memon M. U., Tentzeris M. M., Lim S. Inkjet-printed 3D Hilbert-curve fractal antennas for VHF band / M. U. Memon, M. M. Tentzeris, S. Lim // Microw. Opt. Technol. Lett. - 2017. - Vol. 59. - pp. 16981704.

83. Gregory A. P., Clarke R. N. Tables of the Complex Permittivity of Dielectric Reference Liquids at Frequencies up to 5 GHz / A. P. Gregory, R. N. Clarke // In the NPL Report MAT 23. - 2012. -Teddington. - UK. - P. 87.

84. He X.J. Thin-film sensor based tip-shaped split ring resonator metamaterial for microwave application / X.J. He, Wang Y., Wang J.M. [et al.] // Microsyst. Technol. - 2010. - Vol. 16. - pp. 1735-1739.

85. Al-Naib I. A. I., Jansen C., Koch M. Thin-film sensing with planar asymmetric metamaterial resonators / I. A. I. Al-Naib, C. Jansen, M. Koch // Appl. Phys. Lett. - 2008. - Vol. 93.

86. He X.J. A compact thin-film sensor based on nested Split-Ring-Resonator (SRR) metamaterials for microwave applications / X. J. He, L. Qiu, Y. Wang [et al.] // J. Infrared Millim. Terahertz Waves. - 2011. - Vol. 32. - pp. 902-913.

87. Driscoll T. Tuned permeability in terahertz split-ring resonators for devices and sensors/ T. Driscoll, G. O. Andreev, D. N. Basov [et al.] // Appl. Phys. Lett. - 2007. - Vol. 91.

88. O'Hara, J.F. Thin-film sensing with planar terahertz metamaterials: Sensitivity and limitations / J. F. O'Hara, R. Singh, I. Brener [et al.] // Opt. Express. - 2008. - Vol. 16. - Issue 3. - pp. 1786-1795.

89. Grischkowsky D., Keiding S., Exter M. Far-infrared time-domain spectroscopy with terahertz beams of dielectrics and semiconductors / D. Grischkowsky, S. Keiding, M. Exter // J. Opt. Soc. Am. B. - 1990.

- Vol. 7. - Issue 10. - pp. 2006-2009.

90. Chang, Y.T. A multi-functional plasmonic biosensor / Y.T. Chang, Y.C. Lai, C.T. Li [et al.] // Opt. Express. - 2010. - Vol. 18. - pp. 95619569.

91. Zhao X. Review on Metasurfaces: An Alternative Approach to Advanced Devices and Instruments / X. Zhao, Z. Sun, L. Zhang [et al.] // Advanced Devices & Instrumentation. - 2022. - Vol. 2022.

92. Liu L. Terahertz polarization sensing based on metasurface microsensor display anti-proliferation of tumor cells with aspirin / L. Liu, T. Li, Z. Liu [et al.] // Optics Express. - 2020. - Vol. 11. - No. 5.

- pp. 2416-2430.

93. Leonard H. Unraveling Antimicrobial Susceptibility of Bacterial Networks on Micropillar Architectures Using Intrinsic Phase-Shift Spectroscopy / H. Leonard, S. Halachmi, N. Ben-Dov [et. al] // ACS Nano. - 2017. - Vol. 11. - No. 6. - pp. 6167-6177.

94. Chen K. Infrared aluminum metamaterial perfect absorbers for plasmonenhanced infrared spectroscopy / K. Chen, T. D. Dao, S. Ishii [et al.] // Advanced Functional Materials. - 2015. - Vol. 25. - No. 42.

- pp. 6637-6643.

95. Li D. Plasmonic Biosensor Augmented by a Genetic Algorithm for Ultra-Rapid, Label-Free, and Multi-Functional Detection of COVID-19 / D. Li, H. Zhou, X. Hui [et al.] // Analytical Chemistry. - 2021. -Vol. 93. - No. 27. - pp. 9437-9444.

96. Wang Y. An optofluidic metasurface for lateral flow-through detection of breast cancer biomarker / Y. Wang, M. A. Ali, E. K. C. Chow [et al.] // Biosensors & Bioelectronics. - 2018. - Vol. 107. - pp. 224-229.

97. Zhou H. Metal-organic framework surface-enhanced infrared absorption platform enables simultaneous on-chip sensing of greenhouse gases / H. Zhou, X. Hui, D. Li [et al.] // Advanced Science.

- 2020. - Vol. 7.

98. Wang Y. Excitation of Surface Plasmon Resonance on Multiwalled Carbon Nanotube Metasurfaces for Pesticide Sensors / Y. Wang, Z. Cui, X. Zhang [et al.] // ACS Applied Materials & Interfaces. - 2020.

- Vol. 12. - No. 46. - pp. 52082-52088.

99. Gao J. Superabsorbing Metasurfaces with Hybrid Ag-Au Nanostructures for Surface-Enhanced Raman Spectroscopy Sensing of Drugs and Chemicals / J. Gao, N. Zhang, D. Ji [et al.] // Small Methods.

- 2018. - Vol. 2. - No. 7.

100. Tan X. Non-dispersive infrared multi-gas sensing via nanoantenna integrated narrowband detectors / X. Tan, H. Zhang, J. Li [et al.] // Nature Communications. - 2020. - Vol. 11. - No. 1. - p. 5245.

101. Li S. Phase-only transmissive spatial light modulator based on tunable dielectric metasurface / S. Li, X. Xu, R. M. Veetil [et al.] // Science. - 2018. - Vol. 364. - No. 6445. - pp. 1087-1090.

102. Zhang Y. Electrically reconfigurable non-volatile metasurface using low-loss optical phasechange material / Y. Zhang, C. Fowler, J. Liang [et al.] // Nature Nanotechnology. - 2021. - Vol. 16. - No. 6. - pp. 661666.

103. Park J. All-solid-state spatial light modulator with independent phase and amplitude control for three-dimensional LiDAR applications / J. Park, B. G. Jeong, S. Il Kim [et al.] // Nature Nanotechnology. - 2021.

- Vol. 16. - No. 1. - pp. 69-76.

104. Watt C. M. Terahertz compressive imaging with metamaterial spatial light modulators / C. M. Watt, D. Shrekenhamer, J. Montoya [et al.] // Nature Photonics. - 2014. - Vol. 8. - No. 8. - pp. 605-609.

105. Li W. Dual-color terahertz spatial light modulator for single-pixel imaging / W. Li, X. Hu, J. Wu [et al.] // Light: Science & Applications.

- 2022. - Vol. 11. - No. 1. - p. 191.

106. Chang Y., Wei J., Lee C. Metamaterials-From fundamentals and MEMS tuning mechanisms to applications / Y. Chang, J. Wei, C. Lee // Nanophotonics. - 2020. - Vol. 9. - No. 10. - pp. 3049-3070.

107. Zhao X. Integrating microsystems with metamaterials towards metadevices / X. Zhao, G. Duan, A. Li [et al.] // Microsystems & Nanoengineering. - 2019. - Vol. 5. - No. 1. - p. 5.

108. Tao H. Reconfigurable terahertz metamaterials / H. Tao, A. C. Strikwerda, K. Fan [et al.] // Physical Review Letters. - 2009. - Vol. 103. - No. 14.

109. Manjappa M. Reconfigurable MEMS Fano metasurfaces with multiple-input-output states for logic operations at terahertz frequencies / M. Manjappa, P. Pitchappa, N. Singh [et al.] // Nature Communications. - 2018. - Vol. 9. - No. 1. - p. 4056.

110. Pitchappa P. Frequency-Agile Temporal Terahertz Metamaterials / P. Pitchappa, A. Kumar, H. Liang et al. // Advanced Optical Materials. -2020. - Vol. 8. - No. 12.

111. Shimura T. Birefringent reconfigurable metasurface at visible wavelengths by MEMS nanograting / T. Shimura, T. Kinoshita, Y. Koto [et al.] // Applied Physics Letters. - 2018. - Vol. 113. - No. 17.

112. Strikwerda A. C. Comparison of birefringent electric split-ring resonator and meanderline structures as quarter-wave plates at terahertz frequencies / A. C. Strikwerda, K. Fan, H. Tao, [et al.] // Optics Express.

- 2009. - Vol. 17. - No. 1. - pp. 136-149.

113. Kan T. Enantiomeric switching of chiral metamaterial for terahertz polarization modulation employing vertically deformable MEMS spirals / T. Kan, A. Isozaki, N. Kanda [et al.] // Nature Communications. - 2015. - Vol. 6. - No. 1. - p. 8422.

114. Zhao X. Electromechanically tunable metasurface transmission waveplate at terahertz frequencies / X. Zhao, J. Schalch, J. Zhang [et al.] // Optica. - 2018. - Vol. 5. - No. 3. - pp. 303-310.

115. Longqing C. Active multifunctional microelectromechanical system metadevices: applications in polarization control, wavefront deflection, and holograms / C. Longqing, P. Prakash, W. Yang [et al.] // Advanced Optical Materials. - 2016. - Vol. 5.

116. Meng C. Dynamic piezoelectric MEMS-based optical metasurfaces / C. Meng, P. C. V. Thrane, F. Ding [et al.] //Science Advances. - 2021. - Vol. 7. - pp. 5639-5662.

117. Roy T. Dynamic metasurface lens based on MEMS technology / T. Roy, S. Zhang, I. W. Jung [et al.] // APL Photonics. - 2018. - Vol. 3. -No. 2.

118. Arbabi E. MEMS-tunable dielectric metasurface lens / E. Arbabi, A. Arbabi, S. M. Kamali [et al.] // Nature Communications. - 2018. - Vol. 9. - No. 1. - p. 812.

119. Colburn S., Zhan A., Majumdar A., Varifocal zoom imaging with large area focal length adjustable metalenses / S. Colburn, A. Zhan, A. Majumdar // Optica. - 2018. - Vol. 5. - No. 7. - pp. 825-831.

120. Han Z. MEMS-actuated metasurface Alvarez lens / Z. Han, S. Colburn, A. Majumdar [et al.] // Microsystems & Nanoengineering. -2020. - Vol. 6. - No. 1. - p. 79.

121. Bansal V., Saggau P. Digital Micromirror Devices: Principles and Applications in Imaging / V. Bansal, P. Saggau // Cold Spring Harbor Protocols. - 2013. - Vol. 2013.

122. Yelizarov A. A. Computer Model of a Frequency-Selective Surface on Mushroom-Shaped Metamaterial / A. A. Yelizarov, I. V. Nazarov, A. A. Skuridin [et al.] // Proceedings of the Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications. -2020. - Russia. - Svetlogorsk. - pp. 1-4.

123. Рано Д., Елизаров А. А., Скуридин А. А., Закирова Э. А. Геометрический метод определения фазового сдвига при отражении электромагнитной волны от конформной метаповерхности чувствительного элемента / Д. Рано, А. А. Елизаров, А. А. Скуридин, Э. А. Закирова // Измерительная техника. - 2022. - № 4. - С. 43-48.

124. Елизаров А. А. Микроволновые частотно-селективные устройства на резонансных отрезках электродинамических замедляющих систем и структурах с метаматериалами / А. А. Елизаров, А. С. Кухаренко - М.: Издательский дом ВШЭ. - 2019. - 327 с.

125. Hosseinipanah M., Wu Q. Equivalent circuit model of Jerusalem cross-based Artifical Magnetic Conductors / M. Hosseinipanah, Q. Wu // Radioengineering. - 2009. - Vol. 18. - No. 4. - pp. 544-549.

126. Мельчакова И. В. Аналитическое моделирование искусственных электромагнитных поверхностей / И. В. Мельчакова // Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. физ.-мат. наук. - СПб. - 2008.

127. Кабанов И. Н. Математическое моделирование и оптимизация структур фильтрации и поглощения электромагнитных волн / И. Н. Кабанов // Дисс. на соиск. уч. ст. докт. техн. наук. - Мытищи. -2017.

128. Елизаров А. А., Малинова О. Е., Сидорова Т. В., Скуридин А. А. МЕТА. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019613769 от 22.03.2019

129. Yelizarov A. A., Kukharenko A. S., Skuridin A. A. Metamaterial-based Sensor for Measurements of physical Quantities and Parameters of technological Processes / A. A. Yelizarov, A. S. Kucharenko, A. A. Skuridin // Proceedings of the 12th International Congress on Artificial Materials for Novel Wave phenomena. - 2018. - Finland. - Espoo. -pp. 448-450.

130. Rano D., Hashmi M. S. Interdigital based EBG: Compact and Polarization stable for MBAN and Wi-Fi / D. Rano, M. S. Hashmi // Proceedings of the 12th European Conference on Antennas and Propagation. - 2018. - United Kingdom. - London. - pp. 1-5.

131. Rano D., Hashmi M. S., Extremely compact EBG-backed antenna for smart-watch applications in medical body area network / D. Rano, M. S. Hashmi // IET Microwaves Antennas & Propagation. - 2019. - Vol. 13. - pp. 1031-1040.

132. Jiang Z.H., Brocker D.E., Sieber P.E. A compact low-profile meta-surface-enabled antenna for wearable medical body-area network devices / Z. H. Jiang, D. E. Brocker, P. E. Sieber // IEEE Transaction on Antennas and Propagation. - 2014. - Vol. 62. - pp. 4021-4030.

133. Germain D., Seetharamdoo D., Burokur S. N., De Lustrac A. Phase-compensated met surface for a conformal microwave antenna / D. Germain, D. Seerharamdoo, S. N. Burokur, A. De Lustrac // Applied Physics Letters. - 2013. - Vol. 103. - pp. 124102.

134. An S. A deep learning approach for objective-driven all-dielectric metasurface design / S. An et al. // ACS Photonics. - 2019. - Vol. 6. -No. 12. - pp. 3196-3207.

135. Nadell C. C. Deep learning for accelerated all-dielectric metasurface design / C. C. Nadell et al. // Optics Express. - 2019. - Vol. 27. - No. 20. - pp. 27523-27535.

136. Noureen S. Deep learning based hybrid sequence modeling for optical response retrieval in metasurfaces for STPV applications / S. Noureen et al. // Optical Materials Express. - 2021. - Vol. 11. - pp. 3178-3193.

137. An S. Multifunctional metasurface design with a generative adversarial network / S. An et al. // Advanced Optical Materials. - 2021. - Vol. 9. - No. 5.

138. Chen X. Longitudinal multifoci metalens for circularly polarized light / X. Chen et al. // Advanced Optical Materials. - 2015. - Vol. 3. - No. 9. - pp. 1201-1206.

139. Гринев А.Ю. Численные методы решения прикладных задач электродинамики / А.Ю. Гринев. - М.: Радиотехника, 2012. - 336 c.

140. Bondeson A. Computational Electromagnetics / A. Bondeson, T. Rylander, P. Ingelsrom. - Berlin: Springer. - 2005.

141. Hao Y. FDTD Modeling of Metamaterials: Theory and Applications / Y. Hao, R. Mittra. - Boston: Artech House. - 2009.

142. Григорьев А.Д. Методы вычислительной электродинамики / А. Д. Григорьев - М.: Физматлит. - 2013. - 432 с.

143. Weiland T. A discretization method for the solution of Maxwell's equations for six-component fields / T. Weiland // Electronics and Communication. - 1977. - Vol. 31. - pp. 116-120.

144. Фальковский О. И. Техническая электродинамика / О. И. Фальковский - СПб.: Лань. - 2009. - 432 с.

145. Елизаров А. А., Скуридин А. А., Закирова Э. А. Моделирование чувствительного элемента на планарном грибовидном метаматериале для неразрушающего контроля и поиска неоднородностей в технологических средах / А. А. Елизаров, А. А. Скуридин, Э. А. Закирова // Измерительная техника. - 2020. -№ 10. - С. 54-59.

146. Кухаренко А. С. Чувствительный элемент на метаматериале / А. С. Кухаренко, А. А. Елизаров, А. А. Скуридин, М. И. Закирова / Патент РФ на полезную модель № 170145. БИ № 11, 2017.

Приложение 1

1 [олезная модель относится к элементам и устройствам для микроволнового измерения физических величин и контроля параметров технологических процессов, и может быть использована а радиоэлектронной аппаратуре.

Известны чувствительные элементы радиоволновых измерительных s преобразователей, выполненные на основе одиночных и (или) связанных замедляющих систем, работа которых основана на измерении электродинамических параметров резонансных структур при изменении их геометрических размеров, параметров окружающих сред или расстояния до металлических предметов [Елизаров A.A.. Пчельников Ю Н. Радиоволновьге элементы технологических приборов и устройств с ю использованием электродинамических замедляющих систем. - М.: Радио и связь, 2002. - с. 125 - 134]. Недостатком таких чувствительных элементов является их работа в радиоволновом диапазоне, на частотах в единицы-десятки МГц. что не всегда позволяет обеспечить равномерное распределение электромагнитного поля в контролируемом объекте или технологической среде, и снижает точность таких измерений. is Наиболее близким к предлагаемому техническому решению является развязывающий фильтр на грибовидном мета матер нале, содержащий экранированную с одной стороны однослойную или многослойную диэлектрическую плату с периодически расположенными рядами сквозных отверстий, в каждом из которых закреплены идентичные металлические элементы в виде распределенных колебательных контуров. 20 связанных емкостными зазорами, и имеющих геометрические размеры, много меньшие рабочей длины волны [11атент РФ на изобретение № 2 571 385. Развязывающий фильтр на метаматериале/ А.С.Кухаренко, А.А.Елизаров. Опубл. в БИ № 35, 2015]. Однако возможность использования такой структуры в качестве основы для создания чувствительного элемента не рассматривалась. 25 Технической задачей, на решение которой направлена данная полезная модель, является создание чувствительного элемента на грибовидном метаматериале, обладающего полосой заграждения не менее 100 МГц (на уровне (-ЗдБ)) и затуханием не хуже 20 дБ, смещение которых в микроволновом диапазоне позволит обеспечить эффективное измерение и контроль физических величин или параметров зо технологического процесса.

Решение технической задачи достигается тем, что чувствительный элемент содержит участок плоской частотно-селективной высокоимпедансной поверхности, выполненный на основе метаматериала грибовидного типа, который закрыт сверху однослойным или многослойным плоским диэлектрическим экраном. Согласно предлагаемой полезной 35 модели, метама j ериал представляет собой двухслойную диэлектрическую плату с металлическим экраном, выполненным на нижнем слое, и периодически расположенными рядами сквозных металлизированных отверстий, в каждом из которых закреплены идентичные металлические элементы в виде распределенных колебательных контуров, связанных емкостными зазорами, и имеющих геометрические размеры, много 40 меньшие рабочей длины волны, а толщина диэлектрического экрана не превышает толщину метаматериала.

Одной из отличительных особенностей чувствительного элемента может являться выбор относительной диэлектрической проницаемости однослойного плоского диэлектрического экрана вдвое большей относительной диэлектрической проницаемости 45 однослойной диэлектрической платы метаматериала.

Другой отличительной особенностью может являться выбор относительной диэлектрической проницаемости первого слоя многослойного плоского диэлектрического экрана вдвое большей относительной диэлектрической проницаемости

Стр.: Э

однослойной диэлектрической платы мета материала, и ее дальнейшим линейным уменыпеннем при увеличении расстояния от плоскости метаматериал а.

Техническим результатом, достигаемым при осуществлении всей совокупности существенных признаков, является обеспечение смещения полосы заграждения шириной 5 не менее 100 МГц (на уровне <-3 дБ)) и затухания не хуже 20 дБ в микроволновом диапазоне, что позволит создать чувствительный элемент на грибовидном метаматериале для эффективного измерения физических величин и параметров технологических процессов.

1 [редлагаемое изобретение иллюстрируется рисунками, где ю на фиг. I показана конструкция чувствительного элемента на метаматериале, где цифрой I обозначена двухслойная диэлектрическая плата, цифрой 2 - распределенные колебательные контуры, связанные емкостными зазорами и образующие частотно-селективную высокоимпедансную поверхность мета материала, цифрой 3 - плоский диэлектрический экран; здесь же показано образование эквивалентных индуктивности к и емкости между двумя распределенными колебательными контурами;

на фиг.2 показана топология чувствительного элемента на основе грибовидного метаматериала со «шляпками грибов» в форме мальтийского креста, выполненная на диэлектрической подложке из стеклотекстолита №4 с относительной диэлектрической проницаемостью 4,5 и геометрическими размерами: а = Ь = 100мм; с = 7 мм; с! = У мм; е 20 =5 мм; Г = ^ = I мм;

па фиГ-3 приведены зависимости комплексного коэффициента передачи К2| от частоты, полученные для модели чувствительного элемента при изменении зазора между его поверхностью и однослойной диэлектрической пластиной толщиной 2 мм и относительной диэлектрической проницаемостью-4,5 (стеклотекстолит НК-4); 25 на фиг.4 приведены зависимости комплексного коэффициента передачи от частоты, полученные для модели чувствительного элемента с лежащей на его поверхности однослойной пластиной толщиной 2 мм при измерении ее относительной диэлектрической проницаемости 4.5 (стеклотекстолит РЯ4) и (поликор).

Работа чувствительного элемента на метаматериале осуществляется следующим образом.

Композитная поверхность метаматериала чувствительного элемента возбуждается с помощью емкостного зазора, образованного двумя параллельными микрополосковыми линиями, расположенными по краям диэлектрической платы и обозначенными цифрами I и 2 (фиг.2). Конструктивные размеры каждого из колебательных контуров, образующих метаматериал, много меньше рабочей длины волны возбуждения. Распределенные колебательные контуры метаматериала могут быть представлены эквивалентной схемой, содержащей индуктивности, образованные полыми цилиндрическими металлическими ножками, соединенными с экраном, и емкости, сформированные между соседними контурами (фиг.1). Такая эквивалентная схема представляет собой схему линии передачи с отрицательной дисперсией, обладающую отрицательной фазовой скоростью и положительной групповой скоростью. Каждый из идентичных колебательных контуров, образующих метаматериал, обладает собственной добротностью у > 100 и при изменении геометрических размеров может иметь резонансную частоту от 0,1 до 100 ГГц. При размещении в ближней зоне от поверхности метаматериала измеряемых объектов или контролируемых сред (как диэлектрических так и токопроводяших) возникает дополнительная электромагнитная связь, изменяющая эквивалентные погонные параметры индуктивности и емкости колебательных контуров метаматериала, что приводит к смещению резонансной

С|р 4

частоты и изменению коэффициента затухания структуры. Величины изменения резонансной частоты и коэффициента затухания зависят от проводимости и относительной диэлектрической проницаемости объекта, размещаемого вблизи поверхности мета материал а, что и позволяет использовать предложенную конструкцию S в качестве чувствительного элемента.

Возможность достижения цели подтверждается результатами численного эксперимента, полученными с помощью программных средств CST Studio Suite. На фиг.З показаны зависимости комплексного коэффициента передачи Si| от частоты, полученные для модели чувствительного элемента с геометрическими размерами, ю приведенными на фиг.2, при изменении зазора между его поверхностью и однослойной диэлектрической пластиной толщиной 2 мм с относительной диэлектрической проницаемостью 4,5 (стеклотекстолит FR-4). Анализ полученных кривых показывает, что при отсутствии зазора, когда диэлектрическая пластина лежит на поверхности чувствительного элемента, резонансов в диапазоне 3,5 - 4,0 ГГц не наблюдается, а is затухание составляет (- 23-24) дБ. При увеличении зазора от 0,2 до 2 мм резонансная частота структуры смещается с 3,51 ГГц при затухании (-ЗУ дБ) до 3,55 ГГц при затухании (- 53 дБ). При этом ширина полосы меняется незначительно и составляет 120 МГц на уровне половинной мощности. В результате, чувствительность элемента к изменению зазора по смещению резонансной частоты составляет 0,10, а по изменению величины 20 коэффициента затухания 0,14.

Возможность достижения цели подтверждается также зависимостями комплексного коэффициента передачи S21 от частоты, полученными для модели чувствительного

элемента с лежащей на его поверхности однослойной пластиной толщиной 2 мм при изменении ее относительной диэлектрической проницаемости (4,5 (стеклотекстолит

25

FR4) и 9,К (поликор» (фиг.4). Анализ результатов моделирования показывает смещение резонансной частоты с 4,10 ГГц при затухании (- 30.5) дБ до 4,45 ГГц при затухании (35,5) дБ. Тем самым, чувствительность элемента к изменению относительной диэлектрической проницаемости составляет 0,11, а по изменению величины коэффициента затухания 0,12.

Увеличение вдвое относительной диэлектрической проницаемости экрана но сравнению с диэлектрической проницаемостью двухслойной диэлектрической платы метаматериала, а также применение многослойного экрана с линейно уменьшающейся диэлектрической проницаемостью, обеспечивает согласование волнового сопротивления высокоимпедансной поверхности чувствительного элемента с внешним воздушным пространством, имеющим сопротивление 120;г ® 377 Ом [Патент РФ на изобретение №2 484 559. Печатная плата с подвешенной подложкой/ А.А.Елизаров. Э.А.Закирова. Опубл. в БИ№ 35, 2011].

Достоинством предлагаемой полезной модели является возможность создания 40 чувствительного элемента в микрополосковом исполнении, предназначенного для измерения физических величин и контроля технологических процессов в заданном диапазоне частот, с геометрическими размерами значительно меньшими рабочей длины волны при сохранении высокой добротности структуры.

(57) Формула полезной модели

1. Чувствительный элемент, содержащий участок плоской частотно-селективной высокоимпедансной поверхности, выполненный на основе метаматериала грибовидного типа, закрытого сверху однослойным или многослойным плоским диэлектрическим экраном, отличающийся тем, что метаматериал представляет собой двухслойную

Стр.: Е

15

диэлектрическую плату с металлическим экраном, выполненным на нижнем слое, и периодически расположенными рядами сквозных металлизированных отверстий, в каждом из которых закреплены идентичные металлические элементы в виде распределенных колебательных контуров, связанных емкостными зазорами, и имеющих геометрические размеры, много меньшие рабочей длины волны, а толщина диэлектрического экрана не превышает толщину метаматериала.

2. Чувствительный элемент по п.], отличающийся тем, что относительная диэлектрическая проницаемость однослойного плоского диэлектрического экрана, вдвое больше относительной диэлектрической проницаемости однослойной диэлектрической платы метаматериала.

3. Чувствительный элемент по 11.1, отличающийся тем, что относительная диэлектрическая проницаемость первого слоя многослойного плоского диэлектрического экрана вдвое больше относительной диэлектрической проницаемости однослойной диэлектрической платы метаматериала, и линейно уменьшается с увеличением расстояния от плоскости метаматериала.

25

35

40

45

Стр.: 6

Фш.2

2

Cïp.: 7

S2,l [дБ]

j _ 1 ^ _

i. i......\ ¿ V "Ss. , Á f

1 И/ 1 / «-o NpMjy

I

L !v

IV:

!î3.f 4 4.! 5

FtlTp]

Фиг.З

S2,l [дБ)

\ /Ч4^

\ 1 1 \ / V

À

е-9Я \ /

J.í 4 4.5 S

FflTn]

Фиг.4

Стр.: 8

Приложение 2