Характеристики излучения и рассеяния цилиндрических двумерных электродинамических структур с нелинейными нагрузками, укрытых слоем метаматериала тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат наук Горбатенко Николай Николаевич

• Горбатенко Николай Николаевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Горбатенко Николай Николаевич

СПИСОК СОКРАЩЕНИИ

ВВЕДЕНИЕ

1. НАСЫЩЕНИЕ СПЕКТРА РАССЕЯННОГО ПОЛЯ С ПОМОЩЬЮ НЕЛИНЕЙНОГО МАРКЕРА. МЕТАЛЛИЧЕСКИЙ цилиндр с НЕЛИНЕЙНЫМИ НАГРУЗКАМИ. АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. ПОКРЫТИЕ ИЗ МЕТАМАТЕРИАЛА

1.1 Методы анализа нелинейных систем

1.2 Применения ЭНР. Пассивные нелинейные метки

1.3 Применение метаматериалов в антенной технике

1.4 Цилиндрические метаматериалы и их применение в цилиндрических конформных СВЧ-устройствах

1.5 Выбор средств объектно-ориентированного программирования для анализа нелинейных структур

1.6 Постановка задачи

1.7 Выводы

2. ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ ЭМВ НА ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕМ ЦИЛИНДРЕ С НЕЛИНЕЙНЫМИ НАГРУЗКАМИ, ПОКРЫТОМ СЛОЕМ МЕТАМАТЕРИАЛА

2.1 Постановка задачи

2.2 Интегральные соотношения

2.3 Определение вспомогательных полей

2.3.1 Возбуждение идеально проводящего цилиндра, покрытого слоем метаматериала

2.3.2Рассеяние ЭМВ на идеально проводящем цилиндре, покрытым слоем метаматериала

2.3.3 Возбуждение ЭМП между двумя соосными идеально проводящими цилиндрами

2.4 Решение системы интегральных уравнений

2.5 Характеристики возбуждения и рассеяния цилиндра, покрытого слоем метаматериала

2.5.1 Характеристики возбуждения

2.5.2 Характеристики рассеяния

2.6 Алгоритмизация задачи

2.6.1 Выбор и описания метода численного решения СНАУ

2.6.2 Описание разработанной программы

2.6.3 Тестирование алгоритма

2.7 Выводы

3. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕГО ЦИЛИНДРА С НЕЛИНЕЙНОЙ НАГРУЗКОЙ, ПОКРЫТОГО СЛОЕМ МЕТАМАТЕРИАЛА

3.1 Обоснование выбора ММ

3.2 Электродинамическое моделирование и извлечение эффективных параметров ММ

Пространственный резонанс при возбуждении идеально проводящего цилиндра с покрытием из метаматериала

3.3.1 Постановка и электродинамическое моделирование задачи

3.3.2Анализ характеристик ЭМП идеально проводящего цилиндра с однородным метаматериалом

3.4 Численное исследование свойств идеально проводящего цилиндра с нелинейными нагрузками, покрытого слоем ММ

3.4.1Источник находится в области < ЯО < Я2

3.4.2Источник находится в области ЯО > Я2

3.4.3Источник находится в области ДО > Я2, при ДО » Я2

3.4.4 Зависимости гармоник поля от положения нелинейной нагрузки и уровня падающего поля

3.5 Выводы

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СТРУКТУРЫ ПОКРЫТОЙ СЛОЕМ ММ

4.1 Экспериментальное исследование макета цилиндрического ММ

4.2 Экспериментальное исследование нелинейной структуры покрытой слоем ММ

4.3 Экспериментальное исследование цилиндрической нелинейной структуры покрытой слоем ММ

4.4 Экспериментальное исследование цилиндрического конформного ММ

4.5 Экспериментальное исследование цилиндрической нелинейной структуры, покрытой слоем конформного ММ

4.6 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

143

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ЭНР - эффект нелинейного рассеяния

НМ - нелинейный маркер

ММ - метаматериал

ЭМВ - электромагнитная волна

НГУ - нелинейные граничные условия

ОС - ответный сигнал

ЗИ - зондирующий импульс

ЗС - зондирующий сигнал

МГБ - метод гармонического баланса

НЭ - нелинейный элемент

НН - нелинейная нагрузка

УМ - уравнения Максвелла

ВАХ - вольт-амперная характеристика

ГУ - граничные условия

ЭМП - электромагнитное поле

САПР - системы автоматизированного проектирования

ЦСК- цилиндрическая система координат

СНИУ - система нелинейных интегральных уравнений

СНАУ - система нелинейных алгебраических уравнений

ХН - характеристики направленности

ХР - характеристики рассеяния

ПЭВ - поверхностная электромагнитная волна ВАЦ - векторный анализатор цепей ЧХ - частотная характеристика

MNM -Magnetless Nonreciprocal Metamaterial (безмагнитные невзаимные метаматериалы)

DNG - Double negative (дубль-негативный)

SRR - Split - ring resonator (резонатор на разомкнутом кольце)

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Характеристики излучения и рассеяния цилиндрических двумерных электродинамических структур с нелинейными нагрузками, укрытых слоем метаматериала»

Актуальность темы и состояние вопроса.

В 1833 году Майклом Фарадеем было замечено, что сопротивление резисторов меняется от температуры [1]. Сейчас этот эффект реализован в таких устройствах, как термисторы. Это считается самым ранним открытием нелинейностей в электрических цепях. В практическом смысле, все радиочастотные и микроволновые системы демонстрируют некоторую степень нелинейности, так как не удовлетворяют условиям линейности: однородности и аддитивности, а значит существуют только хорошие линейные аппроксимации нелинейных систем.

Чаще всего говорят о нелинейностях в электрических цепях, содержащих: диоды, транзисторы, смесители. Одним из менее распространенных механизмов возникновения нелинейных искажений является пассивная интермодуляция (passive intermodulation) или иногда предпочитают название эффект ржавого болта [2]. В советской литературе получило распространение название эффект нелинейного рассеяния (ЭНР) [3]. Корродированные материалы на антеннах, волноводах или даже элементах конструкции могут действовать, как один или несколько диодов. Ржавые объекты, которые не должны находиться на пути прохождения сигнала, включая антенные конструкции, также могут переизлучать радиосигналы с гармониками и другими нежелательными сигналами.

На современном этапе развития технических средств наиболее перспективным является использование ЭНР в системах нелинейной радиолокации. Преимущество нелинейного обнаружения перед традиционными методами состоит в том, что большинство естественных объектов, таких как деревья, кусты, камни и т.д. не являются источником нелинейного рассеяния. Нелинейный радиолокатор игнорирует любые естественные линейные помехи и обнаруживает только цели, обладающие нелинейными свойствами. Актуальными

и часто встречающимися являются ситуации поиска людей, попавших в природные катастрофы, при крушении зданий, снежных лавин [4]. При поиске людей, нелинейное слежение осуществляется путем пометки интересующих объектов специальными нелинейными маркерами (НМ). Такие маркеры позволяют преобразовывать отраженный сигнал на высшие частоты. Так как размер антенны пропорционален длине волны сигнала, увеличение частоты позволяет уменьшить размер приемной антенны в случае разнесенного приемного и передающего каналов. Также преобразование частоты на более высокие частоты позволяет использовать более широкую полосу пропускания, увеличивая скорость передачи информации. На данный момент в качестве источников нелинейного рассеяния в большей степени преобладают полупроводниковые компоненты: диоды, транзисторы и т.п. Однако, в отличии от линейного локатора, для обнаружения объекта требуется высокая плотность потока мощности, а также линейный приемник с широким динамическим диапазоном для приема слабого отражения от нелинейной цели.

Также, ещё одной немаловажной задачей при использовании такой системы является подавление в нелинейном маркере основной гармоники. Обычно, для увеличения уровня гармонических составляющих в рассеянном поле используют передатчики с большой мощностью зондирующего сигнала, так как уровень гармонических составляющих в пространстве с увеличением расстояния затухает сильнее. Задача снижения основной гармоники актуальна при решении проблемы снижения заметности объекта для обычных радиолокаторов, тогда как для нелинейного радара объект должен сохранять свою заметность (например, при ведении разведывательных операций на территории противника). Также, из-за высокого уровня выходного сигнала в приемном тракте могут возникать перегрузки и стать причиной выхода из строя малошумящих усилителей.

Ранее, была предложена конструкция нелинейной метки на основе микрополосковых решеток с подложкой из метаматериала [5]. Использование метаматериала (ММ) позволило выровнять уровень основной и второй гармоник в

рассеянном поле. ММ обычно называют искусственно сформированные и особым образом структурированные среды. Такие среды обладают сложно достижимыми технологически либо не встречающимися в природе электромагнитными свойствами [6]. Параметры ММ являются комплексными. Их эффективные диэлектрическая и магнитная проницаемости зависят от частоты [6]. Следовательно, одну и ту же структуру на разных частотах можно рассматривать и как «обычный» материал и как ММ.

В последнее десятилетие растёт количество работ, посвященных как самим ММ, так и их практическим применениям. В работе [7] перечислены актуальные области применения ММ в антенной технике:

- увеличение коэффициента усиления;

- миниатюризация антенн;

- обеспечения согласования входного сопротивления антенных решеток в широком секторе углов в заданной полосе частот;

- увеличения коэффициента полезного действия.

Для расширения областей применения ММ в настоящий момент перспективным выглядит использование технологии гибких печатных плат. Возможность сгибать, растягивать и сворачивать добавляет новые возможности для управления электромагнитными волнами с помощью метаматериала [8].

Из-за ограниченной области применения плоских структур, подобных рассмотренной в [5], представляет большой интерес изучение цилиндрический покрытий (оболочек) из ММ на основе гибких печатных плат.

Резюмируя, можно сделать вывод, что на сегодняшний день является актуальным создание нелинейного цилиндрического маркера с покрытием из метаматериала для систем нелинейной радиолокации.

Целью диссертационной работы является повышения эффективности работы нелинейно нагруженного цилиндра в составе нелинейных отражателей, покрытий, маркеров в системах нелинейной радиолокации с помощью выравнивания кратных частотных гармонических составляющих рассеянного электромагнитного поля до соизмеримых уровней с основной гармоникой.

Задачи исследования:

- решение электродинамических задач возбуждения и рассеяния электромагнитных волн на бесконечном идеально проводящем цилиндре с нелинейными нагрузками, покрытого слоем метаматериала;

- алгоритмизация задач возбуждения и рассеяния для идеально проводящего цилиндра с нелинейными нагрузками, покрытого слоем метаматериала;

- исследование электродинамических свойств покрытия из метаматериала;

- исследование путей повышения уровней высших гармоник поля, рассеянного идеально проводящего цилиндра с нелинейными нагрузками, покрытого слоем метаматериала;

- экспериментальные исследования характеристик рассеяния металлического цилиндра с нелинейными нагрузками, покрытого слоем метаматериала.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней:

- сформулированы и решены электродинамические задачи возбуждения и рассеяния для идеально проводящего цилиндра с нелинейными нагрузками с покрытием, которое имеет частотную дисперсию диэлектрической и магнитной проницаемости и отрицательные значения этих параметров;

- численно исследованы характеристики возбуждения и рассеяния идеально проводящего цилиндра с нелинейными нагрузками покрытого слоем с отрицательными значениями диэлектрической и магнитной проницаемости;

- получены зависимости полного поля цилиндра от параметров нелинейных нагрузок для трёх покрытий из метаматериала;

- изучено влияние пространственно-резонансных свойств нелинейного металлического цилиндра и электрофизических свойств метаматериала на нелинейное рассеяние ЭМВ;

- экспериментальным путем показана возможность повышения относительного уровня второй гармоники, в сравнении с основной гармоникой в спектре рассеянного поля от нелинейного металлического цилиндра за счет использования покрытия из метаматериала.

Практическая ценность результатов, полученных в диссертационной работе, состоит в следующем:

- разработан алгоритм, реализованный в виде программы с пользовательским интерфейсом на С++, позволяющий проводить численный анализ с учетом частотной дисперсии электрофизических параметров и одновременно отрицательных значений этих параметров подложки;

- исследована модель двумерной задачи рассеяния на структуре в виде идеально проводящего цилиндра с покрытием из ММ и узкой щелью, моделирующим излучение токов в нелинейной нагрузке;

- исследовано влияние ММ на характеристики возбужденного и рассеянного поля;

- экспериментально подтверждена возможность повышения относительного уровня второй гармоники в рассеянном поле за счет использования покрытия из ММ.

Полученные результаты позволили заключить, что металлический цилиндр с нелинейными нагрузками покрытый слоем метаматериала может служить основой для создания нелинейных маркеров в задачах поиска людей, попавших в природные катастрофы, а также в качестве маскирующего покрытия, вследствие обеспечения повышения уровней кратных спектральных составляющих рассеянного от цилиндра поля за счет снижения уровня основной гармоники. Подбор геометрических параметров цилиндра, а также подбор электрофизических параметров покрытия в совокупности с подбором типа нелинейного элемента позволяют оказывать влияние на рассеянное поле на частотах гармоник.

Достоверность подтверждается применением метода моментов, результатами тестирования алгоритма, сравнением значений полного поля с тестовой программой, качественным совпадением теоретических и экспериментальных данных, верификацией поставленных экспериментов, использованием многократно проверенных математических моделей нелинейных нагрузок.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- Международная научная конференция «Излучение и Рассеяние Электромагнитных Волн ИРЭМВ», п. Дивноморское, 2017 год.

- Международная научная конференция «PIERS Progress In Electromagnetics Research Symposium», г Санкт-Петербург, 2017 год.

- Конференция российских молодых исследователей в области электротехники и электроники (ElConRus), г Санкт-Петербург, 2018 год.

- Международная научная конференция «IEEE Radio and Antenna Days of the Indian Ocean», о. Маврикий, 2018 год.

- Конференция российских молодых исследователей в области электротехники и электроники (ElConRus), г Санкт-Петербург, 2019 год.

- Международная научная конференция «Излучение и Рассеяние

Электромагнитных Волн ИРЭМВ», п. Дивноморское, 2019 год.

Публикации. По материалам работы опубликовано 12 работ и получено 1 свидетельство о регистрации программы. Из них 5 статей в журналах из Перечня рецензируемых изданий:

1. Д.В. Семенихина, Н.И. Чиков, А.И. Семенихин, Н.Н. Горбатенко. Экспериментальные исследования нелинейной микрополосковой решетки на подложке из метаматериала // Журнал радиоэлектроники: электронный журнал. 2016. №4.

2. Н.Н. Горбатенко, Д.В. Семенихина Возбуждение поверхностных волн на идеально проводящем цилиндре с нелинейными нагрузками, покрытом слоем метаматериала // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал] 2018 №10.

3. Горбатенко Н.Н., Семенихина Д.В. Экспериментальное исследование нелинейной цилиндрической поверхности, покрытой гибким метаматериалом//Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2020. №6.

4. Семенихина Д.В., Горбатенко Н.Н. Возбуждение нелинейно нагруженного идеально проводящего цилиндра, покрытого слоем метаматериала // Известия ЮФУ. Технические науки, 2016 № 5, c 105-112.

5. Семенихина Д.В., Горбатенко Н.Н. Характеристики рассеяния идеально проводящего цилиндра с нелинейными нагрузками покрытого слоем метаматериала // Известия ЮФУ. Технические науки, 2018 № 7, c 16-23.

В трудах международных конференций и иностранных журналах, индексируемых в Scopus и Web of Science - 7 статей.

1. D. V. Semenikhina; N. N. Gorbatenko, Analysis of excitation of nonlinear loaded perfectly conducting cylinder coated with the layer of metamaterial using method of integral equations, Radiation and Scattering of Electromagnetic Waves (RSEMW), 2017

2. N. N. Gorbatenko, D. V. Semenikhina, A radiation characteristic of perfect conducted cylinder with non-linear load covered with a layer of metematerial, 2018 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus), pp. 465-469, 2018.

3. D. V. Semenikhina; N. N. Gorbatenko, The spectral characteristics of the excitation of cylindrical surface with nonlinear loads with a metamaterial layer, 2017 Progress in Electromagnetics Research Symposium - Spring (PIERS)

4. N. Gorbatenko Nikolay, V. Semenikhina Diana, T. Yu. Privalova, I. Semenikhin Andrey, Excitation of Surface Waves on the Perfectly Conducting Cylinder, Covered with Metamaterial, with the Nonlinear Load: 2018 IEEE Radio and Antenna Days of the Indian Ocean (RADIO)

5. N.N. Gorbatenko, D.V. Semenikhina Application of the Effect of Excitation of Surface Waves on a Perfectly Conducting Cylinder with Nonlinear Loads Covered with a Layer of DNG Material Conference: 2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus)

6. N.N. Gorbatenko, D. V. Semenikhina Experimental Study of a Metal Cylinder with Nonlinear Loads which Covered with Metamaterial, Conference: 2017 Radiation and Scattering of Electromagnetic Waves (RSEMW)

7. D.V. Semenikhina, N.N. Gorbatenko, Nonlinear cylindrical markers using metamaterials, Remote Sensing 2021, 13(24), 5006.

Личный вклад: Автор самостоятельно разработал программу на языке программирования C++ для решения задачи возбуждения и рассеяния электромагнитного поля для бесконечного цилиндра с нелинейной нагрузкой, покрытого средой с частотной дисперсией электрофизических параметров и одновременно отрицательных значений этих параметров. Разработал электродинамические модели бесконечного идеально проводящего цилиндра, покрытого ММ. Принимал непосредственное участие в постановке эксперимента по изучению электродинамических свойств макета гибкого метаматериала, а также

изучению влияния метаматериала на свойства рассеяния нелинейной цилиндрической структуры. Занимался обработкой и анализом полученных результатов.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов основного текста и заключения. Работа содержит 151 страниц машинописного текста, в том числе 133 страниц основного текста, 66 рисунков, 7 таблиц, список литературы из 78 наименований на 8 страницах и 4 приложения.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Электродинамический анализ показал возможность решения задачи возбуждения и рассеяния электромагнитной волны на цилиндре с нелинейными нагрузками с покрытием из метаматериала методом интегральных уравнений на основе леммы Лоренца, нелинейных граничный условий и с помощью решений вспомогательных задач.

2. Сформулированы, решены методом интегральных уравнений и алгоритмизированы граничные задачи возбуждения ЭМВ на идеально проводящем цилиндре с нелинейными нагрузками, покрытом слоем метаматериала, учитывающие дисперсионные свойства покрытия из ММ, на основе уравнений Максвелла с нелинейными граничными условиями (НГУ), что позволяет производить численный анализ структур с покрытием из материалов с частотной дисперсионной зависимостью и отрицательными электрофизическими параметрами;

3. Разработанный алгоритм решения задачи возбуждения и рассеяния идеально проводящего цилиндра с нелинейными нагрузками позволяет производить численный анализ структур с покрытием из материалов с частотной дисперсионной зависимостью и отрицательными электрофизическими параметрами.

4. Численные исследования свойств возбуждения и рассеяния идеально проводящего цилиндра с нелинейными нагрузками, покрытого слоем ММ,

показали возможность увеличения уровней кратных составляющих относительно уровня основной гармоники в рассеянном от структуры электромагнитном поле за счет использования покрытия с отрицательными электрофизическими параметрами на основной гармонике.

5. Численное моделирование бесконечного идеально проводящего цилиндра с нелинейными нагрузками, покрытого слоем ММ позволило найти резонансные электрофизические параметры ММ, при которых наблюдается значительное повышение уровня рассеянного поля и которые можно использовать в задачах нелинейного рассеяния.

6. Экспериментальные исследования подтверждают возможность выравнивания первой и второй гармоник в рассеянном поле от нелинейной цилиндрической структуры за счёт использования в качестве покрытия цилиндрической структуры из ММ.

1. НАСЫЩЕНИЕ СПЕКТРА РАССЕЯННОГО ПОЛЯ С ПОМОЩЬЮ НЕЛИНЕЙНОГО МАРКЕРА. МЕТАЛЛИЧЕСКИЙ ЦИЛИНДР С НЕЛИНЕЙНЫМИ НАГРУЗКАМИ. АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. ПОКРЫТИЕ ИЗ МЕТАМАТЕРИАЛА

1.1 Методы анализа нелинейных систем.

В основе работы лежат исследования, посвященные эффекту нелинейного рассеяния. ЭНР электромагнитных волн впервые был обнаружен в 40-х годах прошлого века [9]. В [10] было показано, что при попадании в электромагнитное поле антенн, передатчиков, сочленяющихся частей металлических конструкций в спектре ответного сигнала (ОС) появляются дополнительные спектральные компоненты, которых не было в спектре облучающего зондирующего сигнала (ЗС). Таким образом, некоторые объекты обладают способностью формировать ОС с более богатым спектром, чем спектр ЗС. Эти вторичные спектральные составляющие ОС формируются на частотах, соответствующих частотам нелинейного преобразования ЗС. Нелинейное преобразование ЗС происходит на сосредоточенных нелинейностях: нелинейных сопротивлениях, диэлектриках, магнитных материалах с нелинейной характеристикой намагничивания, несовершенных контактах, полупроводниковых компонентах радиоэлектронной аппаратуры. Ранее ЭНР исследовался, в первую очередь, для решения проблем, связанных с электромагнитной совместимостью, в частности, изучения источников нелинейных радиопомех.

На сегодняшний день методам анализа нелинейных структур в литературе посвящено большое количество работ. Расчет многочастотных режимов нелинейных систем представляет собой чрезвычайно сложную задачу, и существующие методы математического анализа далеки от совершенства, несмотря на постоянно появляющиеся в печати сообщения о новых или

модифицированных методах. Общепринятыми тремя подходами исследования нелинейных динамических систем считаются: прямое интегрирование уравнений во временной области, гармонический баланс и функциональные ряды. Каждый метод имеет свои проблемные стороны. Метод анализа, на основе рядов Вольтерра, был предложен ещё в 60-х годах 20 века [11]. Разработка метода принадлежит Норберту Вейнеру, который на основе работы Вольтерра, показал, что функциональный ряд Вольтерра может описывать нелинейные системы [11].

Суть метода рядов Вольтерра в следующем [11]. Пусть имеется нелинейная система с одним входом и одним выходом, описываемая оператором:

у(0 = М(х(0). (1.1)

Здесь х^) - входной сигнал системы; у(?) - выходной сигнал системы; N {} -нелинейный оператор.

Тогда, при довольно слабых требованиях, предъявляемых к виду оператора, выходной сигнал системы может быть представлен в виде:

По ^(т) - Т)<1Т + Я_°1 ^2(т1, - Т^Х^ - Т2)ЙТ1^Т2, (12)

здесь (¿1, ¿2, •••, ¿к) - ядро ряда Вольтерра к-й степени, к-мерная весовая функция.

Как видно из (1.2), ряд Вольтера является обобщением интеграла свертки. В результате такого представления оператора можно построить модель системы в виде параллельного соединения звеньев, соответствующих каждому из слагаемых ряда. Метод хорошо подходит для определения интермодуляционных искажений, расчета схем преобразования амплитудной модуляции в фазовую, анализа схем, работающих в линейном режиме [11]. Однако его недостатком является то, что он имеет хорошую сходимость, только при малой нелинейности [11].

В [12] приводится комбинированный частотно-временной метод анализа частотно-селективных поверхностей с нелинейными нагрузками. Отражение линейной части рассчитывается в частотной области. Теорема о свёртке используется для получения нелинейных интегральных уравнений Вольтерра, описывающих управляющий ток, протекающий через нелинейные устройства. Единственность и асимптотические свойства решения были установлены с помощью теоремы сравнения, которая обеспечивает хорошее начальное приближение, необходимое для быстрой сходимости метода последовательных приближений.

В статье [13] анализируется метод расчета рассеяния волн резонаторной щелевой антенной, нагруженной на слабую нелинейность основанный на применении теоремы взаимности, метода моментов рядов и Вольтерра. В [13] впервые нелинейная нагрузка на апертуре вводится с помощью нелинейных граничных условий для тангенциальных магнитных полей. Эти граничные условия во временной области устанавливают, что разрыв тангенциальных составляющих магнитного поля на апертуре равен векторному произведению единичного вектора нормали и вектора электрического тока, текущего в плоскости апертуры. Принимается, что электрический ток нелинеен и течет в направлении вектора напряженности электрического поля на апертуре. Накладываемые на тип нелинейности ограничения, вызванные использованием разложения искомых токов в конечные ряды Вольтерра являются главным недостатком этого метода.

Возможно, один из самых распространенных методов для моделирования ВЧ и СВЧ схем является метод гармонического баланса (МГБ) [14]. Название «гармонический баланс» описывает метод, который начинается с закона тока Кирхгофа, записанного в частотной области, и выбранного количества гармоник. Синусоидальный сигнал, подаваемый на нелинейный компонент в системе, будет генерировать гармоники основной частоты. Фактически метод предполагает, что решение может быть представлено линейной комбинацией синусоид, а затем

уравновешивает синусоиды тока и напряжения, чтобы удовлетворить закону Кирхгофа.

МГБ использует допущение, что общее напряжение может быть сведено к конечному ряду Фурье:

к

у с:

fc= -К+1

Ю = ^ у(к)е-]кш°г, (1.3)

где + Т) = Т = —

Напряжения в узлах схемы представляются как набор фаз и амплитуд для всех частотных компонент. Текущие токи из узлов в нелинейные элементы, рассчитываются во временной области. Обобщенное преобразование Фурье применятся для преобразования из временной в частотную область [15]. С помощью метода гармонического баланса полученное решение аппроксимируется усеченным рядом Фурье, а производная по времени вычисляется с граничными условиями V (г ) = V (0), что автоматически удовлетворяется для всех итераций. С

помощью метода Ньютона [16] система из ЫхЫ нелинейных алгебраических уравнений разрешается относительно коэффициентов Фурье, а внутренняя линейная задача решается с помощью: - прямого метода (метода исключения Гаусса [17]) для небольших задач; - метода на подпространстве Крылова [18] для задач большей размерности. В методе гармонического баланса полученные значения напряжения на нелинейных элементах дискретизируются во временной области и переводятся в частотную область с помощью быстрого преобразования Фурье. Однако данный метод по своей сути не способен отражать неустановившиеся процессы.

В [19] был предложен метод решения задачи возбуждения идеально проводящего цилиндра с нелинейным элементом (НЭ), основанный на решении

уравнений Максвелла, который позволяет решить все перечисленные проблемы. Предложенный метод уже позволил решить ряд практических задач:

• рассеяние ЭМВ простых тел (цилиндр, шар, пластина, клин) с нелинейными нагрузками;

• цилиндра и плоскости, покрытых слоем диэлектрика и содержащих в себе нелинейные включения;

• микрополосковая структура с нелинейной нагрузкой (НН); а также рассмотреть часть этих задач на комбинационных и кратных частотах [19-22].

Так, в [21] рассматривается изотропная однородная нелинейная среда. Пусть на такую среду воздействует гармонический сторонний источник на частоте ю. Тогда динамическая характеристика для диэлектрической среды представляется в виде функциональной зависимости между вектором электрической вектором напряженности электрического поля Е, индукции Б и их временными и пространственными производными. Динамическую характеристику ферромагнитной среды можно записать в виде функциональной зависимости между вектором напряженности магнитного поля Н, вектором магнитной индукции В и их временными и пространственными производными. Применяются статические характеристики Вху Д Еху г) ,В = ¡¡аН (да - абсолютная магнитная

проницаемость), соответствующие нелинейной диэлектрической среде. Раскладывая в ряд Тейлора, получают [21]:

Из (1.4) при возведении в степень (Ехуг — Е0хугу получается, что правая часть первого уравнения Максвелла (УМ) состоит из суммы спектральных составляющих всех частот шп = пш, где п = 0,+1,+2,... . Из второго УМ следует,

°

(1.4)

что напряженность электрического поля представляет собой наложение бесконечного количества спектральных составляющих, имеющих частоты шп.

Из [21] следует, что если оказывается гармоническое воздействие на нелинейную среду, то происходит взаимодействие гармоник векторов поля, в результате чего возникают гармонические составляющие.

В [22] рассматривается возможность определения нелинейных граничных условий на основе вольт-амперной-характеристики (ВАХ) НН вида:

Q

1аа' = + К&и^^г)/&£) (1.5)

у=0

где, 1аатаа' - ток и напряжение вычисляются с помощью УМ для мгновенных значений в интегральной форме, ау, Ьу - коэффициенты ВАХ, которые определяются параметрами нагрузки. Тогда 1аа' определяется, как сумма тока проводимости и тока смещения. Ток зависит от касательной составляющей вектора Е(р, 1) на поверхности нагрузки, обусловленный условием непрерывности касательных составляющих векторов напряженности, а также "средней" диэлектрической проницаемости нелинейной среды £а1 заполняющей объем НН. Текущий через НН ток выражается с использованием линейного оператора через плотность тока проводимости. Линейный оператор описывает зависимость тока от касательных составляющих векторов напряженностей полей Е(р, 1) ,Н(р, 1) и учитывает геометрию НН.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Горбатенко Николай Николаевич, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Фарадей, М. Экспериментальные исследования по электричеству / М. Фарадей; ред. Т. П. Кравц ; пер. Е. А. Чернышева, Я. Р. Шмидт-Чернышева. - Ленинград: Изд-во Акад. наук СССР, 1947. - Том 1. - 848 с.

2. Watson, A.W.D. Improvements in the Suppression of External Nonlinearities ("Rusty Bolt" Effect) which Affect Naval Radio System / A.W.D. Watson // IEEE Int. Symp. on Electrom. Compat. - 1983. - P. 157-160.

3. Штейншленгер, В.Б. Исследование эффекта нелинейного рассеяния радиоволн металлическими объектами / В.Б. Штейншленгер, Г.С. Мисежников // Радиотехника и электроника - 1984. -т. 39. - Вып. 6. - С. 902 -906.

4. Горбачев, А. А Методы зондирования электромагнитными волнами сред с нелинейными включениями в задачах поиска терпящих бедствие людей/ А. А. Горбачев, Колданов А. П. // Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии - 2009 - № 1-2, том 1. - С59-63.

5. Чиков Н.И. Микрополосковая решетка с нелинейными включениями на подложке из метаматериала: дис. кандидата технических наук: 05.12.07 / Таганрог -2017. 165 с.

6. Слюсар, В. Метаматериалы в антенной технике: история и основные принципы / В. Слюсар // ЭЛЕКТРОНИКА НТБ - 2009. - № 7. - С. 70-79.

7. Пономарёв, О. П. Улучшение электрических характеристик планарных антенн на основе метаматериалов и перспективы их использования / О. П. Пономарёв, С. М. Клишин. - Деп. в ВИНИТИ РАН 28.09.2010, № 548-В2010.

8. Rong, C. A critical review of metamaterial in wireless power transfer system. / C. Rong, // IET Power Electron. - 2021 - V.14 - P. 1541- 1559.

9. .Eastman, A The Generation of Spurious Signal by Nonlinearity of the Transmission Path. / Eastman, A., Horle L // Proc.IRE, 1940. V.28. P. 438

10.Wilson, J.L. Unified Analisys Approach to EMC from Nonlinear Environment / Wilson, J.L., Jolly M.B. // IEEE Int. Symp. on Electrom. Compat., Washington, - 1983. PP. 226-230

11.Benedetto, S. Bigliery E. Analysing of Strongly Nonlinear Circuits Using Volterra Series / Benedetto S // ESA J. -1978. -Vol.2.- P.303-311.

12.Malyuskin, O. and V. Fusco, Combined frequency-time domain analysis of FSS with nonlinear loads using Volterra integral equations / O. Malyuskin, V. Fusco // IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium - 2008. - P.1-4.

13.Bahr, A.J. Theory of Scattering from Nonlinearly Loaded Aperture / Bahr, A.J. // IEEE Trans. Antenna and Propag. -1980. Vol-28.- № 6. - P.840-845.

14. Nakhla, M. A piecewise harmonic balance technique for determination of periodic response of nonlinear systems / Nakhla, M., J. Vlach // IEEE Transactions on Circuits and Systems, -1976 - Vol. 23. № 2, - P. 85-91.

15. Rudin, Walter. Fourier Analysis on Groups. — Wiley-Interscience, 1990. — ISBN 0-471-52364-X.

16.Deulfhard P. Newton Methods for Nonlinear Problems: Affine Invariant and Adaptive Algorithms. Berlin: Springer, 2004.

17.Бахвалов, И. Численные методы [Текст]: учеб. пособие для студ. физ.-мат. спец. вузов / И. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. - 8-е изд. - М.: Лаборатория Базовых Знаний; СПб: Физматлит, Невский Диалект -2000 - 622с.

18.Крылов, А. Н. О численном решении уравнения, которым в технических вопросах определяются частоты малых колебаний материальных систем / А. Н. Крылов // Известия Академии наук СССР. VII серия. Отделение математических и естественных наук - 1931. - № 4. - 491-539.

19.Петров Б.М., Семенихина Д.В., Панычев А.И. Эффект нелинейного рассеяния. Таганрог: ТРТУ. 1997. 202C.

20.Petrov, B.M. A New Analysis Method of Nonlinear Problem / B.M. Petrov, Semenikhina D.V., Panihev A.I. // In 1993 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications NOLTA'93, Hawaii, December 5-10, 1993.

21.Semenikhina, D.V. Nonlinear Effects in Microwave Antenna Feed / D.V. Semenikhina // In: Proceedings of the 1995 Int. Conference on Antenna Theory and Techniques ICATT'95 1995 November 21-23. Kharkov, Ukraine. P.97.

22.Семенихина, Д.В. Исследование электродинамических нелинейных эффектов методом интегральных уравнений / Семенихина Д.В. // High Power Microwave Electronics: Measurements, Identification, Applications. - 1997 -P. 68.

23.Марков Г.Т. Возбуждение кругового цилиндра. ЖТФ. 1952, т.22, вып.5.

24.Демшевкий В.В. Параметрическое возбуждение бесконечной микрополосковой решетки с нестационарными нелинейными нагрузками: дис. кандидата технических наук: 05.12.07 / Таганрог - 2014. 148 с.

25.Щербаков, Г.Н. Применение нелинейной радиолокации для дистанционного обнаружения малоразмерных объектов / Г.Н. Щербаков // Специальная техника, -1999. - № 1 - С. 34-39.

26.Grasegger, Katharina Avalanche Survival after Rescue with the RECCO Rescue System: A Case Report. / Grasegger, Katharina; Stapazzon, Giacomo; Procter, Emily; Brugger, Hermann; Soteras // Wilderness and Environmental Medicine -2016 - Vol 27 (2) P. 282-286.

27.Brazee, R. D. A transponder for harmonic radar tracking of the black vine weevil in behavioral research, / R. D. Brazee, E. S. Miller, M. E. Reding, M. G. Klein, B. Nudd, and H. Zhu // Transactions of the ASAE - 2005 Vol. 48 № 2 - P. 831-838.

28. O'Neal, M. E. Tracking insects with harmonic radar: a case study / M. E. O'Neal, D. A. Landis, E. Rothwell, L. Kempel, and D. Reinhard // in American Entomologist - 2004 - Vol. 50, № 4-P. 212-218.

29.Psychoudakis, D. A portable low-power harmonic radar system and conformal tag for insect tracking / D. Psychoudakis, W. Moulder, C.-C. Chen, H. Zhu, and J. L. Volakis // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters -2008 -Vol. 7, P. 444447.

30.Aumann, H. A low-cost harmonic radar for tracking very small tagged amphibians / H. Aumann, E. Kus, B. Cline, and N. Emanetoglu // in Proceedings of the 2013

Internation Instrumentation and Measurement Technology Conference - 2013 - P. 234-237.

31.Aumann, H. M. A wideband harmonic radar for tracking small wood frogs/ Aumann, H. M. and N. W. Emanetoglu // in Proceedings of the 2014 IEEE Radar Conference. Minneapolis - 2014- P. 108-111.

32.Wilkerson, J. R. Automated broadband high dynamic-range nonlinear distortion measurement system / Wilkerson, J. R., K. G. Gard, and M. B. // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques - 2010 -Vol. 58 № 5 - P. 1273-1282.

33.Chioukh, L Noise and sensitivity of harmonic radar architecture for remote sensing and detection of vital signs / Chioukh, L., H. Boutayeb, D. Deslandes, K. Wu // IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques -2014 - Vol. 63, № 9 - P. 18471855

34.Щербаков, Г.Н. Применение нелинейной радиолокации для обнаружения террористических управляемых взрывных устройств / Г.Н Щербаков, А.В. Николаев, B.C.Лапшин, Р.И. Усманов, С.А. Мухин/ // Специальная техника -2010. - №1. -с.32-36.

35.Shefer, J.; Staras, H. Harmonic Radar Detecting and Ranging System for Automotive Vehicles. U.S. Patent 3,781,879, 25 December 1973.

36.Engheta, N. Fundamentals of Waveguide and Antenna Applications Involving DNG and SNG Metamaterials / Nader Engheta; Richard W. Ziolkowski // in Metamaterials: Physics and Engineering Explorations, IEEE, 2006, pp.43-85

37.Veselago, V. G. The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of and, / V. G. Veselago // Soviet Physics Uspekhi Vol. 10, No. 4, 509514, 1968. (In Russian, Usp. Fiz. Nauk, Vol. 92,517-526, 1967).

38.Sievenpiper, D. F. Nonlinear Grounded Metasurfaces for Suppression of HighPower Pulsed RF Currents/ D. F. Sievenpiper // in IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, vol. 10, pp. 1516-1519, 2011

39.Kodera, T. Magnetless Nonreciprocal Metamaterial (MNM) Technology: Application to Microwave Components / T. Kodera, D. L. Sounas, C. Caloz //

in IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques - 2013- Vol. 61, № 3 - P. 1030-1042.

40.Rudolph, S. M. Broadband switching nonlinear metamaterial / Rudolph, S. M. W. S. Wall, S. K. Hong and K. L. Morgan // 2014 IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium (APSURSI) - 2014, P. 1228-1229.

41.Lashab, Mohamed Horn Antennas Loaded with Metamaterial for Ku-band Application / Mohamed Lashab, C. Zebiri, F. Benabdelaziz, Naeem Ahmad Jan R.A. Abd-Alhameed // IEEE Multimedia Computing and Systems (ICMCS), 2014 International Conference, - 2014- P. 1372 - 1375.

42.Amiri, R. Reconfigurable metamaterial unit-cell with controllable refractive index / R. Amiri, B. Zarghooni, A. Dadgarpour, J. Pourahmadazar and T. A. Denidni // 2016 17th International Symposium on Antenna Technology and Applied Electromagnetics (ANTEM), Montreal -2016 - P. 1-2.

43.Lubkowski, G. Weiland Extraction of effective metamaterial parameters by parameter fitting of dispersive models / Lubkowski, G., R. Schuhmann, and T. Weiland // Microw. Opt. Technol. Lett., 2007 - Vol. 49 № 2 - P. 285-288.

44.Nicolson, A. M. Measurement of the intrinsic properties of materials by timedomain techniques / A. M. Nicolson, G. F. Ross // IEEE Trans. Instrum. Meas. -1970 Vol. 19 - P. 377-382.

45. Ильин, Е. М. Конформные антенные системы - перспективное направление развития бортовых РЛК для беспилотных летательных аппаратов/ Е. М. Ильин, Полубехин А. И., Черевко А. Г. // Вестник СибГУТИ - 2015 - №2 С.149-155.

46.Kalraiya, S. Compact ultrathin conformal metamaterial dual-band absorber for curved surfaces [Электронный ресурс] / Kalraiya, S. , Ameen M, Chaudhary RK, Gangwar RK. // Int J RF Microw Comput Aided Eng. - Режим доступа: https://doi.org/10.1002/mmce.21929

47.Lakshmi, N.V.K Conformal Antennas—A Short Survey. / Lakshmi, N.V.K., Subbaiah P.V., Prasad A.M. // In: Anguera J., Satapathy S., Bhateja V., Sunitha K.

(eds) Microelectronics, Electromagnetics and Telecommunications. Lecture Notes in Electrical Engineering - 2018 - Vol 471.

48.Munson, R.E. Conformal microstrip antennas and microstrip phased arrays / R.E. Munson, // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1974. - Vol. 22. -P. 84-88.

49.Liu, Z. S. Ma, G. Yang, S. Zhang and Q. Wu Electromagnetic scattering properties of cylindrical frequency selective surface / Z. Liu, S. Ma, G. Yang, S. Zhang and Q. Wu // 2015 International Symposium on Antennas and Propagation (ISAP), Hobart, TAS - 2015 -P.1-4.

50.Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Радио и связь. 1983. 296 с.

51.Hamid, A. Scattering by PEMC elliptic cylinder loaded by metamaterial coating / A. Hamid // 2011 IEEE Jordan Conference on Applied Electrical Engineering and Computing Technologies (AEECT), Amman - 2011 P. 1-5.

52.Rusch, W. Scattering by an infinite cylinder coated with an inhomogeneous and anisotropic plasma sheath / W. Rusch, Cavour Yeh // in IEEE Transactions on Antennas and Propagation, - 1967 - Vol. 15, №.3- P.452-457.

53.Петров, Б.М., Семенихина Д.В. Рассеяние электромагнитных волн на телах с нелинейными контактами / Б.М. Петров, Семенихина Д.В // Устройства и методы прикладной электродинамики. I Всес. науч.-техн. конф. 13-15 сент. 1988, Тез. докл. М. Из-во МАИ, 1988. С.117

54.Петров, Б.М., Нелинейное рассеяние электромагнитных волн на телах с контактами металл-диэлектрик-металл/ Б.М. Петров, Семенихина Д.В // Современные проблемы радиоэлектроники Всес. науч.-техн. Конф. 21-23 нояб. 1988. Тез. докл. Москва. МЭИ, С.230

55.Петров, Б.М., Искажение сигнала при отражении от тел с нелинейными поверхностными свойствами/ Петров, Б.М., Семенихина Д.В. // Теория и техника пространственно-временной обработки сигналов. Тез. докл. II Всес. науч.-техн. конф. 6-10 июля. 1989, Свердловск, 1989 С.97-98

56. Петров, Б.М. Паразитные сигналы при зондировании сложных металлических конструкций/ Б.М. Петров, Семенихина Д.В. // Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительная техника - 1989. - Вып.8. - С.7-11

57.Петров, Б.М. Возбуждение ЭМВ системой нелинейных контактов на круговом цилиндре / Б.М. Петров, Семенихина Д.В. // Рассеяние электромагнитных волн, Таганрог, ТРТИ. -1989. -Вып.7. - С.34-39.

58.Петров, Б.М. Антенны с нелинейными нагрузками// Сложные антенные системы и их компоненты. Теория, применение, экспериментальные исследования / Б.М. Петров, Семенихина Д.В., Панычев А.И.// Сб. тезисы докладов межрегионального МТК. Ленинград, -1991. - С.25.

59.Петров, Б.М. Гармоническое и бигармоническое возбуждение цилиндра с нелинейными контактами/ Б.М. Петров, Семенихина Д.В., Панычев А.И. // Устройства и методы прикладной электродинамики. II Всес. науч.-техн. конф. 9-13 сент. 1991, тезисы докладов С. 65.

60.Petrov, B.M. A New Analisis Method of Nonlinear Scattering for Solution EMC Problems / B.M. Petrov, Semenikhina D.V., Panichev A.I. // 11th International Wroclaw Symp. and Exhibition on Electrom. Compat., EMC-92. Wroclaw. Poland. - 1992. - PP.45-49.

61.Петров, Б.М. Бигармоническое воздействие электромагнитного поля на тела с нелинейными нагрузками / Б.М. Петров, Семенихина Д.В., Панычев А.И. // Изв. Вузов. Электромеханика -1991.- №8. - С.81-83.

62.Семенихина Д.В. Анализ электродинамических структур с нелинейными нагрузками// дис. доктора тех. наук.05.12.07 Таганрог -2000. 500 с.

63. Ansys HFSS: cайт. - URL: https://www.ansys.com/products/electronics/ansys-hfss (дата обращения: 10.03.2022). - Текст: электронный.

64.Язык C++: сайт URL: http://www.stroustrup.com/bs faq.html ( дата обращения: 10.03.2022). - Текст: электронный.

65.Kanda, M. Analytical and Numerical Technique for Analysing an Electrically Short Dipole with Nonlinear Load / M. Kanda, // IEEE Trans. Antenna and Propag. -1980. Vol 28. №1. - P.71-78

66.Liu, T.K. Transient Excitation of an Antenna with Nonlinear Load: Numerical and Experimental Results / T.K. Liu, Tesche F.M., Deadrick F.J. // IEEE Trans. on Antennas. and Propag. -1977. - №7. - PP.539-542.

67.Ziolkowski, R. W. Design, Fabrication, and Testing of Double Negative Metamaterials/ R. W Ziolkowski // IEEE Transactions on Antennas and Propagation - 2003 Vol. 51 -№7- P. 1516-1528.

68. Markos, Peter Transmission Properties and Effective Electromagnetic Parameters of Double Negative Metamaterials / Peter Markos, C. M. Soukoulis // Optics Express - 2003- Vol. 11 - P. 649-661.

69.O'Brien, S. J. B. Pendry Magnetic Activity at Infrared Frequencies in Structured Metallic Photonic Crystals / S. O'Brien, J. B. Pendry //Journal of Physics: Condensed Matter - 2002 -Vol.14 - P. 6383-6394.

70.Arslanagic, S. A Review of the Scattering-Parameter Extraction Method with Clarification of Ambiguity Issues in Relation to Metamaterial Homogenization/ S. Arslanagic; T. V. Hansen; N. A. Mortensen; A. H. Gregersen; O. Sigmund [и др.] /in IEEE Antennas and Propagation Magazine - 2013-Vol. 55 - № 2 - P. 91-106.

71.Broyden, C.G. A new method of Solving Nonlinear Simultaneous Equations. / C.G. Broyden //- Computer J. - 1969. - V. 12. - № 1. - P. 94 - 99.

72. Semenikhina, D. V. Radiation and scattering patterns of two-dimensional nonlinear loaded circular cylinder coated with dielectric layer / D. V. Semenikhina // 4th International Conference on Antenna Theory and Techniques (Cat. No.03EX699) -2003 -V. 2. - P. 837-841.

73.Lee, H.-M. А metamaterial based microwave absorber composed of coplanar electric-field-coupled resonator and wire array/ H.-M. Lee, H.-S. Lee. // Progress In Electromagnetics Research - 2013-Vol. 34 - P.111-121.

74.Campbell, S. D. Lightweight, Flexible, Polarization-Insensitive, Highly Absorbing Meta-Films / S. D. Campbell, R. W. Ziolkowski // in IEEE Transactions on Antennas and Propagation - 2013 - Vol. 61 -№.3 -P.1191-1200.

75.Князев, Б.А. Поверхностные электромагнитные волны: От видимого диапазона до микроволн/ Князев, Б.А., Кузьмин А.В. // Вестник НГУ. Серия: Физика. - 2007. - Т. 2, № 1.- С. 108.

76.Gorbatenko, N. N. and D. V. Semenikhina Application of the Effect of Excitation of Surface Waves on a Perfectly Conducting Cylinder with Nonlinear Loads Covered with a Layer of DNG Material / N. N. Gorbatenko, D. V. Semenikhina //2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering , Saint Petersburg and Moscow, - 2019, P.855-858.

77.Smith, R. Electromagnetic parameter retrieval from inhomogeneous metamaterials / R. Smith, D. C. Vier, Th. Koschny, C. M. Soukoulis //Phys. Rev. E 71, 036617

78. Розенвассер Е.Н. Колебание нелинейных систем. -М. Наука. - 1969. -534 с

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Следует отметить, что теоретически нельзя доказать единственность решения нелинейной задачи. Практическое решение задачи подразумевает, что искомое выражение принадлежит к определенной известной области значений. Во многих задачах исходят из входных параметров задачи, к которым в данной задаче относятся количество нелинейных нагрузок число учитываемых гармоник N.

Задание числа учитываемых гармоник позволяет ограничить размерность задачи, урезая бесконечное СНИУ. Ранние работы показали, что уровень пятой гармоники в большинстве случаев не является практически значимым и находится вне пределов динамического диапазона приемных устройств. Также, следует учесть, что размерность СНИУ, которая равна М(2№1), растёт при добавлении гармоники на 2М. В следствие этого, в нашей работе ограничимся рассмотрением первых 3-ех гармоник (N=3). Для получения СНИУ используем правила перемножения рядов [78]:

ад

Ч 1 ^ м ^тО Ч 1 ^м ^isоt _ Ч 1 ^тО Ч 1 ^ м ^м

П=—ад Б=—ад П=-ад Б=—ад

ад ад ад ад ад ад

Ч 1 тм ^пО Ч 1 тм ^ЩО Ч 1 тм _ Ч 1 ^поО Ч 1 т м Ч 1 тм тм

п=—ад д=—ад Б=—ад п=—ад д=—ад Б=—ад

а также подставляя (2.8) в (2.9) получаем:

ад ад ад ад

Ап У 3 .эв'пШ =Ар а У 3 мёпш +а Ар 2 У е"* У 3 "3 " +

(П 1.1)

/ м ^^ п,м1 т м 1,™ ^^ п,м2 2,™ т^^^ ^^ П—Б,м2 б,м2

п=—ад п=—ад п=—ад п=—ад

ад ад ад ад

+а Ар 3 У егпО У 3 , У 3 3 7 + к Ар У 1пювгпШ3м 7 +

3,м т м ¿—и ¿—и П—д2 ¿—и д—Б2 Б,м2 1,™ т м ¿—и пм2

п=—ад п=—ад п=—ад п=—ад /тт 1 О \

адад

+к Ар 2 У гпювтШ У 3 /3 / +

п=—ад 5=—ад

ад ад ад

+Ь Ар 3 У гпювгпШ У 3 7м У 3 м3 7м;

п=—ад д=—ад б=—ад

Пусть: а + гпОк = ^ ; а + гшЛЬ = 5 ; а + гпОк = 5 ; Приравнивая гармоники рядов слева и справа имеем:

ад

ад

ад

Arç J3 = A Arç Jм 7+ B Arç 2V" JM JM 7 +

fw nwl nw / w nw2 nw tw^^S=-" sw2 n-sw2 , ■ ■ л _ .

С Arç3V" JM 2V" JM JM 2

nw q=-" n-qw2 ^^ s=-" sw2 q-sw2

Определим вспомогательное поле, возбуждаемое синфазной нитью магнитного тока, направленного по 2, находящейся в области V1 идеально проводящего бесконечного кругового цилиндра радиуса Я1, покрытого оболочкой из метаматериала радиусом Я2 (рисунок 2.2). Векторы этого поля должны удовлетворять ГУ и условиям излучения на бесконечности.

Нм-(г ф г' кМ У е-т(фФ (Jm(к(М)г)И'Г(к(ш)Я)- Н12)(к(м)г)У(к(ш)Я)) х 2 ('ф''ф)= 4Ж тЪ НГЧкМЖ)

х{н (2) (к (м)г ') + У (к;(м)г') НП(2)(к;Ъ;) - НП2)(к;Г - К (кЯ)) х

,'\Ы'(2)Пг Я )_ Г'

;п

х(НГЧкМКНЧкД) - Н^МЩЖ^кАЖ/Ж;)}, Я; < г < Г;

(П2.1а)

,'\и'(2)Пг г \ и(2)/

гм,г (г ф г ,, кМ) у ^ (ф-ф ) (У (к;(ш)г) Н'П2)(к;(ф) Я;)- НП2)(к;(м)/) У &М) Я;)) ^ ('ф''ф 4^; т^ НП(2)(к;(®) Я;)

, (у(к1г)НП(2)(к1я;)-НП2)(к1г)/т(к1я1))

Н (к г) I ^ ; т _т У ! / т У ! 1 // х

т У ; / Л7

Ат (П2.1б)

: (Н^> (к;Я) нП2) к Я) - нП2) (кЯ) Нт(2) к Я )Ж2/ Ж)}, г ' < г < Я2;

Нм-(г ф / ф)=-кМ у ет(ф-ф) (Jm(к;М)г; )НЩ^(к;(м)Я;)-(к;(ш)г)У(к;(м)Я;)) х

2 ( 'ф' 'ф 4Ж ^ Н:(2)(к;(®) Я;) Н(2)(к2 Я)

х

{Н12)(к;(м)Я2) + (У (к;(м)Я2)Н;(2)(к;(м)Я;) -Н12)(кМ)Я,)У(к;(м)Я;))/ ^ х (Н;(2)(кМЯ2)Н!2)(к2Я2)- Ж / Ж)Н(2)(к;(м)Я2)НТ^))}Н2^), г > я^

(П2.1в) где

= Ж / ж^Н'^кяхут (кМЮНЛкМЯ) - Н^кИЯ) у; (кИЯ)) - (П2.1г) - н12)(к2 я)( у; (кИЯ)Н ;(2)(кИЯ) - нГ(КМ)Я) У (кМ)Я)).

Определим вспомогательное поле, возбуждаемое синфазной нитью магнитного тока, направленного по 2, находящейся в области У2 идеально проводящего бесконечного кругового цилиндра радиуса Я1, покрытого диэлектрической оболочкой радиусом Я2 (рисунок 2.3). Векторы этого поля должны удовлетворять ГУ и условиям излучения на бесконечности. Подставляя граничные условия (2.25) в выражение для рассеянного поля идеально проводящего покрытого слоем метаматериала (2.27) получим:

к ад

Н?(г,р,г',р) = —У (к2г)х

т=—ад

х{3и {к2т'У Н2)(к2/){( (3'т (к/*) Н:(2)(к1(о) Я) —3'т (к1(о) Я) Н:(2)(к1(о) Я2)) 3и ^ Я>)

—^ ((3т (к, (о) ^НЛкО) Я.) — 3: (к(о) Я1)Н^(к1(о) Л,)) 3: (кД)} / ^, г > г' > ^2; (П3.1а) к

Н'г (г,р, Г,р) = —УУ е-(р—^ (к2г') х

т=—ад

{3т (к2г ) + Н12)(к2г){( 3: (ко Лг) Н:(2)(к1(о) Л1) — 3: (к» Я1) Н^&О) Л2) ) 3 т (к2Л2) — —5((3т(к^КН^ОК)—3:(кОН^ок))3:(кд)}/^т, г'>г >Л2;(П3.1б)

1 ад

Нм,г(г,р,г',р) =--1-у егт(р—р)Н(2)(к/)/^ X / _ ч

г V ^ ^} тК 2 ^ 1т (П3.1в)

х(3 (к1(о)г)Н:(2)(к1(о)лЛ;) — 3(к1(о)^)Н12)(к1(о)г)), г' > г > Я,.

СВИДЕТЕЛЬСТВО О ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММЫ НА ЭВМ №2017619667. 1 СЕНТЯБРЯ 2017 г.

.>. > >

УТВЕРЖДАЮ Директор ИРТСУ

Болдырев А.С.

2021 г.

о внедрении результатов

диссертационной работы на

соискание ученой степени кандидата технических наук

ГОРБАТЕНКО НИКОЛАЯ НИКОЛАЕВИЧА на тему:

«Характеристики излучения и рассеяния цилиндрических двумерных электродинамических структур с нелинейными нагрузками, укрытых

метаматериалом»

Комиссия в составе председателя:

зав. каф. АиРПУ, д.т.н., профессора Юханова Ю.В,

члены комиссии:

Обуховец В .А._

Кошкидько В.Г._

Семенихин А.И._

составили настоящий акт о том, что результаты диссертационной работы:

- результаты электродинамического анализа методом интегральных уравнений на основе Леммы Лоренца и нелинейных граничных условий с возможностью решения задач возбуждения и рассеяния электромагнитных волн бесконечным идеально проводящим цилиндром с покрытием из метаматериала;

-разработанная программа решения задач возбуждения и рассеяния идеально проводящего цилиндра с нелинейными нагрузками, позволяющая производить численный анализ структур с покрытием из материалов с частотной зависимостью и отрицательными значениями электрофизических параметров;

- результаты численного моделирования бесконечного идеально проводящего цилиндра с нелинейными нагрузками, покрытого слоем метаматериала;

- результаты экспериментального исследования характеристик рассеяния металлического цилиндра с нелинейными нагрузками, покрытого слоем метаматериала;

- результаты экспериментального исследования характеристик рассеяния металлического цилиндра с нелинейными нагрузками, покрытого слоем конформного метаматериала, внедрены в учебный процесс по курсам «Теоретические основы радиоэлектронной борьбы и защиты информации» основной профессиональной образовательной программы «Средства

УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной и й деятельности ЮФУ Метелица A.B.

о внедрении результатов

диссертационной работы на

соискание ученой степени кандидата технических наук

ГОРБАТЕНКО НИКОЛАЯ НИКОЛАЕВИЧА на тему:

«Характеристики излучения и рассеяния цилиндрических двумерных электродинамических структур с нелинейными нагрузками, укрытых

метаматериалом»

Комиссия в составе председателя :

руководителя грантов РНФ № 16-19-10537 и 16-19-10537-П, зав. каф. АиРПУ, д.т.н., профессора Юханова Ю.В.

члены комиссии:

Мерглодов И.В.

Привалова Т.Ю.

Семенихин А.И._

составила настоящий акт о том, что полученные в диссертационной работе Горбатенко H.H. результаты:

• электродинамические модели и спектральные характеристики конформных электродинамических структур с нелинейными нагрузками, укрытых слоем метаматериала (ММ), в том числе:

- решение двумерной задачи возбуждения нелинейно нагруженной цилиндрической поверхности со слоем метаматериала методом интегральных уравнений с впервые полученными нелинейными граничными условиями импедансного типа;

- исследование влияния конструкции ММ на характеристики возбужденного поля;

- исследование модели двумерной задачи рассеяния на конформной структуре в виде идеально проводящего цилиндра с покрытием из ММ и узкой щелью с источником, моделирующим излучение токов в нелинейной нагрузке.

- свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Программа вычисления коэффициентов отражения микрополосковой решетки с нелинейными включениями» (№ 2017619667, Заявка № 2017616525, дата поступления 05 июля 2017 г., дата госрегистрации в Реестре программ для ЭВМ

01 сентября 2017 г.; авторы: Горбатенко Николай Николаевич, Семенихина Диана Викторовна);

•конструкции и спектральные характеристики конформных цилиндрических структур с нелинейными нагрузками под слоем метаматериала (ММ), включая рекомендации по повышению относительного уровня гармонических составляющих, рассеянных цилиндром с нелинейными нагрузками с помощью использования ММ - за счет поглощения энергии метаматериале на основной частоте;

•экспериментальное исследование характеристик рассеяния металлического цилиндра с нелинейными нагрузками, покрытого слоем метаматериала, впервые показавшие, что уровни кратных гармоник поля, рассеянного металлическом цилиндром, нагруженным нелинейной структурой, покрытой ММ, могут быть соизмеримыми с уровнем основной гармоники в рассеянном от решетки поле;

внедрены в гранты РНФ №16-19-10537 и 16-19-10537-П.

ПРЕДСЕДАТЕЛЬ КОМИССИИ:

руководитель грантов № 16-19-10537 и 16-19-10537-П

д.т.н., профессор

ЧЛЕНЫ КОМИССИИ:

Старший научный сотрудник Г" «Прикладная электродинамика

измерения»

Мерглодов И.В.

Доцент кафедры общей физики ЮФУ

Привалова Т.Ю.

Доцент кафедры АиРПУ ИРТСУ ЮФУ

Семенихин А.И.