Моделирование электродинамических параметров изотропного метаматериала на основе диэлектрических резонаторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Одит, Михаил Александрович

• Одит, Михаил Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Одит, Михаил Александрович

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИСКУССТВЕННЫЕ МАТЕРИАЛЫ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ ПРЕЛОМЛЕНИЯ.

1.1. Метаматериалы, основные понятия и свойства.

1.2. Свойства метаматериалов.

1.2.1. Обратный эффект Доплера.

1.2.2. Преломление волны на границе раздела двух сред.

1.2.3. Фокусировка.

1.2.4. Суперлинза.

1.3. Метаматериалы на основе диэлектрических частиц.

1.4. Изотропные метаматериалы.

Выводы.

ГЛАВА 2. ИЗОТРОПНЫЙ МЕТАМАТЕРИАЛ НА ОСНОВЕ РЕЗОНАНСНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ.

2.1. Введение.

2.2. Симметрия структуры.

2.3. Дифракция плоской волны на сферической частице.

2.4. Определение эффективных параметров среды.

2.5. Пространственная структура упаковки резонаторов.

2.6. Требования к материалу резонаторов.

2.6.1. Диэлектрическая проницаемость резонаторов.

2.6.2. Максимальный уровень потерь.

2.7. Допустимая девиация параметров.

2.8. Учет взаимодействия резонаторов.

2.9. Численное электродинамическое моделирование изотропного метаматериала.

2.10. Извлечение материальных параметров из результатов численного моделирования.

2.11. Построение дисперсионных кривых.

Выводы.

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СФЕРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ.

3.1. Описание объектов эксперимента.

3.2. Моделирование эксперимента.

3.3. Методика проведения эксперимента.

Выводы.

ГЛАВА 4. МЕТАМАТЕРИАЛ НА СВЯЗАННЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРАХ.

4.1. Введение.

4.2. Резонаторы с магнитной связью.

4.3. Резонаторы с электрической связью.

4.4. Одномерная цепочка связанных сферических резонаторов.

4.3. Двумерная решетка диэлектрических сферических резонаторов.

4.4. Нерегулярная решетка диэлектрических сферических резонаторов. 110 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование электродинамических параметров изотропного метаматериала на основе диэлектрических резонаторов»

Развитие телекоммуникационных технологий требует разработки и проектирования новых типов СВЧ-компонентов, обладающих более совершенными характеристиками, чем уже существующие. К таким характеристикам можно отнести массогабаритные показатели, управляемость свойствами СВЧ-устройств, себестоимость компонентов. Новые требования, предъявляемые к СВЧ-устройствам, приводят к необходимости разработки инновационных типов материалов, в частности, искусственных, которые не имеют аналогов среди материалов, существующих в природе. Необходимость разработки материалов с уникальными свойствами привела к стремительному развитию области электродинамики, получившей название науки о метама-териалах.

Метаматериалы [1-15] - это искусственные материалы с волновыми свойствами, которых нет в природе. Любую искусственную среду, созданную человеком, и проявляющую уникальные волновые свойства, не характерные для существующих в природе материалов, можно назвать метаматериалом. Определение метаматериалов относится ко всему диапазону частот колебаний различной природы - от низкочастотных акустических до СВЧ- и оптических колебаний.

Метаматериалы состоят из элементов различной геометрии, выстроенных в определенную периодическую или неупорядоченную структуру. Структура, состав, расположение и форма элементов, из которых состоит ме-таматериал, определяют уникальные волновые (в частности, электродинамические) свойства структуры в целом. Оперируя этими параметрами, можно создавать искусственные материалы с регулируемыми свойствами, не характерными для изначальных составных частей.

Элементы, из которых состоят метаматериалы, играют роль атомов и молекул в обычных материалах. Если в природном веществе его свойства определяются квантово-механическими законами на атомарном уровне, то свойства искусственного материала будут определяться свойствами искусственных молекул, из которых состоит материал. Размеры этих молекул могут колебаться от нано величин, в случае оптических частот, до микро размеров в случае СВЧ диапазона и больших размеров (акустические колебания). Масштаб искусственных молекул определяет, в какой частотной области ме-таматериал проявляет свои особые свойства. В этом суть атомарного подхода: создавая искусственные атомы на мезоразмерном уровне (между микро- и макро-размерами), можно создавать искусственные материалы с программируемыми свойствами в нужном частотном диапазоне.

Следует отметить, что существуют примеры метаматериалов, где атомарное описание метаматериала не вполне корректно. Это так называемые киральные среды [16]. В киральных средах наблюдается сильная пространственная дисперсия и аномально высокие значения материальных параметров (диэлектрической и магнитной проницаемости). В таких структурах предсказать поведение среды в целом на основе свойств отдельно взятых элементов, зачастую становится невозможным.

В данной диссертационной работе автор рассматривает метаматериалы, разрабатываемые для микроволнового частотного диапазона. Выбранная частотная область ограничена значениями 1-100 ГГц. Эта область используется в различных видах беспроводной связи. Несмотря на то, что каждый частотный диапазон обладает своими особенностями, многие предложенные в работе подходы и выводы в перспективе имеют смысл и для другой области спектра (акустических или оптических колебаний). В целом же микроволновый диапазон представляется автору одним из наиболее интересных для разработки метаматериалов, поскольку в этой области возможно создание таких инновационных устройств как: суперлинзы [17-26], маскирующие слои [2230], идеальные магнитные стенки [31-33], «сверхпоглотители» [34-35] и др. Кроме того, использование своего рода «метаматериального» подхода к расчету традиционных СВЧ-устройств (фильтров, фазовращателей, и др.) позволяет создавать эти устройства с улучшенными характеристиками [38-44].

Большая часть современных публикаций о метаматериалах начинается с упоминания статьи 1967 года [36], где автор В. Веселаго рассматривал, какими свойствами может обладать среда с отрицательным показателем преломления п2 =е/л. Согласно утверждению автора, в случае одновременно отрицательных значений ей pi, коэффициент преломления также становится отрицательным. Отрицательный коэффициент преломления определяет такие свойства метаматериала, как обратный эффект Доплера, обратный эффект Вавилова-Черенкова, а также аномальное преломление луча электромагнитной волны на границе раздела при прохождении его из вакуума или обычного диэлектрика в среду с отрицательным коэффициентом преломления. Кроме того, был отмечен ряд других интересных свойств, например, фокусировка излучения точечного источника плоскопараллельной пластиной из метаматериала, а также способность выпуклой линзы работать как вогнутая и наоборот (более подробно свойства метаматериалов будут изложены ниже). Таким образом, отрицательные значения параметров е и pi являются наиболее часто используемым критерием свойств структуры, характеризуемой как ме-таматериал. Среда, где оба этих параметра одновременно отрицательны, зачастую именуется средой Веселаго. Среды Веселаго — это один из наиболее интересных с точки зрения проявляемых свойств примеров метаматериалов.

Современная история метаматериалов отсчитывается с опубликования статьи Джона Пендри [17]. В этой статье была выдвинута идея того, что плоская пластина метаматериала не просто фокусирует излучение источника электромагнитной волны, но также способна усиливать те компоненты электромагнитного поля, которые экспоненциально быстро затухают с удалением от источника. Это приводит к появлению так называемого эффекта «суперлинзы», или к преодолению оптического дифракционного предела. Последний заключается в том, что с помощью обычной диэлектрической линзы нельзя получить изображение деталей объекта, размеры которых меньше длины волны детектирующего излучения. Применение суперлинзы может значительно повысить разрешающую способность тех устройств, где она используется.

Первая рабочая модель метаматериала была изготовлена и описана в статье [37] в 2000 году. В статье рассматривалась искусственная структура, состоящая из периодически расположенных разомкнутых кольцевых резонаторов и металлических проволочек. Эксперимент, описанный в статье, подтвердил, что структура обладала отрицательными значениями эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей. Термин «эффективная» в случае метаматериалов означает, что речь идет об обобщенных для всего объема проницаемостях структуры в целом, характеризующих ее аномальные электромагнитные свойства. При этом эффективные проницаемости среды, могут значительно отличаться от диэлектрической и магнитной проницаемости тех материалов, из которых формируется метаматериал.

Одной из наиболее интересных областей применения метаматериалов является создание на их основе маскирующих оболочек [24-29]. Маскировка посредством метаматериалов - это средство скрытия объектов от СВЧ-излучения посредством специфического преломления электромагнитных волн внутри маскирующего слоя. Оболочки, в которых коэффициент преломления меняется от 1 до 0 (от наружной границы к внутренней), позволяют управлять распространением в них электромагнитной волны. Луч, падающий на такой маскирующий слой, огибает скрытый внутри объект и распространяется так, как если бы на его пути ничего не было. Объект, заключенный внутри такого маскирующего слоя, не оставляет тени и не отражает падающий на него свет. Это характеризует маскировку как идеальный способ, позволяющий сделать объект практически невидимым.

Множество опубликованных статей (преимущественно в зарубежных изданиях), доказывают возможность эффективного использования метаматериалов в устройствах СВЧ в качестве компонентов фильтров, фазовращателей, антенн, и др. Отдельно можно выделить свойства одномерных метаматериалов, используемых для конструирования сверхкомпактных устройств на основе линий передач [38]. Применение периодических планарных структур позволяет получать миниатюрные антенны с размерами меньшими, чем длина волны [39].

Применение композитных структур, состоящих из комбинации метама-териалов и обычных диэлектриков, можно использовать для изготовления так называемых сканирующих антенн вытекающей волны [40], двухдиапа-зонных антенн [41], направленных антенн [42].

Волноводные линии передачи с включением метаматериалов обладают уникальными дисперсионными характеристиками. Дисперсию в таких линиях передач можно контролировать, что позволяет конструировать компактные дешевые фазовращатели и линии задержки, которые могут быть использованы в системах телекоммуникации [43-44].

Тема диссертационной работы является актуальной, поскольку касается изучения новых типов широко исследуемых искусственных материалов, находящих применение в разработке СВЧ-устройств. Электродинамика метаматериалов — одна из наиболее широко и стремительно развивающихся областей мировой науки на сегодняшний день (рис. 1).

2000 2001

2002 2003 2004 ГОД

2005 2006 2007 2003 2009

Рис. 1. Динамика роста количества публикаций по тематике метаматериалов.

Несмотря на интенсивное развитие электродинамики метаматериалов, все еще существует некоторая однотипность в подходе к разработке метама-териальных структур.

Во-первых, большая часть предложенных моделей метаматериалов - это структуры, где только диэлектрическая или только магнитная проницаемости отрицательны (либо меньше единицы). В то же время, наиболее интересными свойствами (отрицательная рефракция, фокусировка и др.) обладают среды Веселаго, где оба параметра одновременно принимают аномальные значения.

Во-вторых, как правило, для формирования отрицательных проницаемо-стей используют металлические резонансные частицы. Очень мало работ посвящено использованию диэлектрических резонаторов в метаматериалах [4552]. Между тем, использование диэлектрических резонаторов позволяет получить устройства с более выгодными массогабаритными характеристиками [53] и меньшими потерями в оптическом диапазоне [57].

Наконец, основная часть работ по метаматериалам рассматривает одномерные или двумерные анизотропные структуры. В то же время, для разработки линз из метаматериалов, маскирующих слоев, или же устройств, в которых используется отрицательное преломление на границе метаматериала, зачастую гораздо более выгодным преимуществом является использование именно объемных трехмерных структур, обладающих изотропией свойств. На данный момент большая часть попыток сформировать объемный изотропный метаматериал сводится к размножению различных типов металлических резонаторов в трех плоскостях [54-56]. Недостатком этого метода является сложная геометрия резонаторов, которая влияет на изотропию свойств и усложняет процесс производства резонаторов.

В данной работе исследуется модель изотропного метаматериала с отрицательными коэффициентами эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей, основанного на диэлектрических резонаторах сферической формы. Два типа сферических резонаторов (двух разных радиусов) упорядочены в пространственную кубическую решетку класса симметрии шЗш, что определяет изотропию свойств объемного образца.

Итак, актуальность диссертационной работы заключается в следующих факторах: рассматривается перспективная, быстро развивающаяся область электродинамики; в этой области выделена и рассматривается проблема, касающаяся слабо изученных изотропных метаматериалов, состоящих из диэлектрических резонаторов.

Целью диссертационной работы является исследование электродинамических параметров изотропного метаматериала на основе решетки диэлектрических резонаторов, включающее анализ и выбор структуры пространственной упаковки сферических резонаторов, электродинамическое моделирование объемной структуры метаматериала, экспериментальное исследование образцов сферических резонаторов, а также анализ иных возможных вариантов реализации изотропного метаматериала.

Для достижения поставленной цели предполагается решение следующих задач:

1. Анализ модели решетки сферических диэлектрических резонаторов двух разных размеров в условиях возбуждения электрического и магнитного диполей без учета взаимодействия.

2. Определение типа пространственной упаковки резонаторов в изотропном метаматериале, обуславливающей проявление отрицательного коэффициента преломления в наиболее широкой полосе частот.

3. Определение ограничений на значения диэлектрической проницаемости и уровня потерь диэлектрического материала сферических резонаторов разного размера в составе однородной среды, проявляющей свойства метаматериала.

4. Экспериментальное исследование резонансного отклика сферических диэлектрических резонаторов для двух основных типов колебаний (магнитного и электрического).

5. Численное моделирование метаматериала, образованного регулярной решеткой сильно связанных взаимодействующих друг с другом диэлектрических резонаторов.

Объектами исследования являются одиночные диэлектрические резонаторы сферической формы; периодическая структура на основе двух типов сферических резонаторов, различающихся размерами; структура из связанных, близко расположенных сферических резонаторов.

Основные методы исследования: а) теоретические: аналитические и численные методы электродинамического моделирования; б) экспериментальные - измерение коэффициентов отражения и передачи электромагнитной волны в условиях резонанса сферического диэлектрического резонатора, помещенного в прямоугольный волновод.

Научные положения:

1. Изотропный метаматериал на основе сферических диэлектрических резонаторов двух разных размеров обладает наиболее широкой частотной полосой отрицательных значений коэффициента преломления в случае упаковки резонаторов в гранецентрированную кубическую решету.

2. Минимальное значение относительной диэлектрической проницаемости материала сферических резонаторов двух разных размеров, упорядоченных в кубическую решетку для формирования изотропного метаматериала, должно превышать значение 100.

3. Ширина частотного диапазона, в котором эффективные диэлектрическая и магнитная проницаемости метаматериала на основе диэлектрических резонаторов отрицательны, ограничена потерями в материале резонаторов.

4. Двумерная решетка диэлектрических сферических резонаторов с электрической связью на частотах резонансных колебаний Нщ-типа, обладает отрицательной дисперсией.

Новые научные результаты работы.

1) Выполнен анализ и предложен тип упаковки диэлектрических резонаторов двух разных размеров в решетку типа шЗш, обеспечивающий наибольшую ширину рабочей частотной полосы изотропного метаматериала.

2) Предложен аналитический метод расчета параметров материала, используемого для формирования исследуемого изотропного метаматериала. Проведена оценка влияния девиации параметров диэлектрических резонаторов (диэлектрической проницаемости и размеров) на их резонансную частоту.

3) Выполнено электродинамическое численное моделирование элементарной ячейки метаматериала. Извлечение электродинамических параметров из результатов численного моделирования подтверждает корректность описания исследуемой структуры в терминах эффективных отрицательных значений диэлектрической и магнитной проницаемостей. Получены дисперсионные кривые метаматериала, подтверждающие наличие в рассматриваемой структуре обратной волны.

4) Измерены резонансные характеристики сферических диэлектрических резонаторов. Проведен сравнительный анализ двух типов резонансов в диэлектрических резонаторах, резонирующих на электрической и магнитной модах. Показано, что резонансный отклик колебаний Ещ-типа имеет меньшую амплитуду, чем отклик колебаний Нщ-типа.

5) Выполнено численное моделирование искусственного материала на основе взаимодействующих диэлектрических резонаторов.

6) Проведен анализ влияния неупорядоченности пространственной структуры сильно связанных резонаторов на ее волновые характеристики.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

Сформулированы рекомендации по формированию оптимальной пространственной структуры изотропного метаматериала с максимальной плотностью упаковки частиц. Определена область ограничений на значения параметров диэлектрика (е и tg<5), используемого для формирования однородного изотропного метаматериала. Результаты работы могут быть использованы при разработке изотропного искусственного материала с отрицательной дисперсией на основе сферических диэлектрических резонаторов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

На международных конференциях: конференции «Days on Diffraction» в 2006, 2007, 2008, 2009г; международная конференция по метаматериалам и специальным материалам для применения в технике СВЧ и телекоммуникациях в 2006г; международный студенческий семинар «Microwave and Optical applications of novel physical phenomena» в 2006, 2007, 2008г; 11th International Symposium on Microwave and Optical Technology (ISMOT-2007); ELECTRO-CERAMICS XI, Manchester, UK, 1-3 September 2008; 1st and 2nd International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics (Rome, 22-26 October 2007 and 24-26 September 2008, Pamplona, Spain); 3th and 4th Workshop on Metamaterials and special materials for electromagnetic applications and TLC (Rome, Italy, 31 March 2007 and Naples, Italy, December 18 - 19, 2008), Progress In Electromagnetics Research Symposium, 18-21 августа, Москва, 2009.

На конференциях: XVIII Всероссийская конференция по физике сегне-тоэлектриков (ВКС - XVIII) 2008г; семинары профессорско-преподавательского состава СПб ТЭТУ «ЛЭТИ» 2006, 2007, 2008, 2010 г.

Работа выполнена при поддержке международного проекта «Метаморфоза» 6-й рамочной программы Европейского Союза, а также инновационного образовательного проекта СПб ТЭТУ «ЛЭТИ».

Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 20 работах, из которых 5 - публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК, 1 статья в другом издании, 1 глава в книге, и 13 работ в материалах международных и всероссийских конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав с введениями и заключениями, 2 приложений и списка литературы, включающего 100 наименований. Основная часть работы изложена на 127 страницах машинописного текста. Работа содержит 76 рисунков и 5 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Одит, Михаил Александрович

Выводы

Результаты электродинамического моделирования показывают, что решетка сильно связанных диэлектрических сферических резонаторов является структурой, в которой на резонансной частоте фазовая скорость распространяющейся волны будет отрицательной. Это справедливо для одномерной цепочки и для двумерной решетки диэлектрических резонаторов. Остается открытым вопрос о возможности формирования трехмерной пространственной решетки с аналогичными свойствами. В данном случае влияние соседних слоев друг на друга нарушает картину поля, характерную для диполей (см. Рис. 4.8). Тем не менее, очевидна возможность использования связи между диэлектрическими резонаторами для формирования новых типов искусственных материалов со свойствами метаматериалов, рассмотренными в первой главе.

Интересен также результат моделирования неупорядоченной решетки резонаторов (Рис. 4.12). Он подтверждает возможность формирования искусственного материала, элементы которого размещаются произвольным образом, что не нарушает принципиально его свойства. Эта особенность открывает новые возможности по созданию метаматериалов способами, доступными современной химической и порошковой индустрии.

113

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения диссертационной работы были получены следующие результаты:

• На основе дифракционной модели проведен анализ системы из больших и малых сферических резонаторов резонирующих, соответственно, на электрической и магнитной модах. Выполнен расчет эффективных диэлектрической и магнитной проницаемости периодической решетки сферических резонаторов.

• Определена структура пространственной упаковки сферических резонаторов, обуславливающая наибольшую широкополосность отрицательного коэффициента преломления метаматериала.

• Проведена оценка применимости дипольной модели, позволяющая рассчитать эффективные параметры метаматериала.

• Проведен расчет влияния на резонансную частоту потерь в материале резонаторов, его диэлектрической проницаемости, а также размера резонансных частиц. Сформулированы ограничения на параметры диэлектрического материала, используемого для формирования изотропного метаматериала из сферических резонаторов разного размера.

• Выполнено численное моделирование структуры изотропного метаматериала на основе сферических диэлектрических резонаторов двух размеров, поддерживающих колебания электрического и магнитного типа на одной частоте. Выполнен расчет эффективных параметров указанной структуры на основе рассчитанных коэффициентов отражения и передачи.

• Показано, что исследуемая структура обладает отрицательной дисперсией в области совпадения резонансных частот колебаний Нщ и Еш у соответствующих резонаторов.

• Изготовлена серия образцов сферических диэлектрических резонаторов и проведены эксперименты, подтверждающие корректность дифракционной модели.

• Проведено электродинамическое моделирование метаматериала, состоящего из одинаковых, близко расположенных, взаимодействующих друг с другом сферических резонаторов. Показано, что исследуемая структура обладает отрицательной дисперсией на частоте низшего резонанса колебаний магнитного типа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Одит, Михаил Александрович, 2010 год

1. G. V. Eleftheriades, К. G. Balmain, «Negative-refraction metamateri-als. Fundamental Principles and Applications», John Wiley & Sons, Inc., Hobolce (2005).

2. C. Caloz, T. Itoh, «Electromagnetic metamaterials: transmission line theory and microwave applications. The Engineering Approach», John Wiley & Sons, Inc., Hoboken (2006).

3. N. Engheta, R. W. Ziolkowski , «Metamaterials. Physics and Engineering Explorations», John Wiley & Sons, Inc (2006).

4. V. M. Shalaev, A. K. Sarychev , «Electrodynamics of Metamaterials», World Scientific Publishing Company, 260 pages, (2007).

5. R. Marques, F. Martin, M. Sorolla, «Metamaterials with Negative Parameters: Theory, Design and Microwave Applications», Wiley-Interscience, 315 pages, (2008).

6. Metamaterials Handbook, edited by Filippo Capolino, CRC Press, 1736 p., (2009).

7. L. Solymar, E. Shamonina, «Waves in Metamaterials», Oxford University Press, USA, 368 pages (2009).

8. B. A. Munlc , «Metamaterials: Critique and Alternatives», Wiley-Interscience, 189 pages (2009).

9. V. Veselago, L. Braginsky, V. Shklover, C. Hafner, «Negative Refractive Index Materials» Journal of Computational and Theoretical Nanoscience, Vol.3,1-30, (2006).

10. Z. Jaksic, N. Dalarsson, M. Maksimovic, «Negative refractive index met materials: Principles and applications», Microwave Review, Issue: 6, Pages: 36-49 (2006).

11. N. Engheta, R. W. Ziolkowski, «А positive future for double-negative metamaterials», IEEE Transactions on microwave theory and techniques, vol. 53, no.4, April (2005).

12. V. G. Veselago, E. E. Narimanov, The left hand of brightness: past, present and future of negative index materials, Nature Materials, Vol. 5, (2006).

13. A. Lai, T. Itoh, «Composite Right/Left Handed transmission line metamaterials», IEEE microwave magazine, September (2004).

14. Zouhdi, Said; Ari Sihvola, Alexey P. Vinogradov, «Metamaterials and Plasmonics: Fundamentals, Modelling, Applications». New York: Springer-Verlag. pp. 3-10, Chap. 3, 106.

15. J. B. Pendry, «Negative Refraction Makes a Perfect Lens», Phys. Rev. Lett. 85, 3966 3969 (2000).

16. A. H. Лагарьков, А. К. Сарычев, В. H. Кисель, Г. Тартаковский, «Сверхразрешение и усиление в метаматериалах», УФН, 179:9, 1018—1027 (2009).

17. Z. Jacob, L. V. Alekseyev, Е. Narimanov, «Optical Hyperlens: Far-field imaging beyond the diffraction limit», 4 September 2006 / Vol. 14, No. 18 / OPTICS EXPRESS 8247 (2006).

18. F. Mesa, «Three-dimensional superresolution in metamaterial slab lenses: Experiment and theory», Phys. Rev. В 72, 235117 (2005).

19. N. Fang, H. Lee, C. Sun, X. Zhang, «Sub-Diffraction-Limited Optical Imaging with a Silver Superlens». Science 308 (5721): 534-7 (2005).

20. Schurig, D. et al., «Metamaterial Electromagnetic Cloak at Microwave Frequencies». Science 314: 977 (2006).

21. Leonhardt, U. Optical conformal mapping. Science 312, 1777-1780 (2006).

22. Pendry, J. В., Schurig, D. & Smith, D. R. Controlling electromagnetic fields. Science 312, 1780-1782 (2006).

23. Andrea Alu and Nader Engheta, «Plasmonic materials in transparency and cloaking problems: mechanism, robustness, and physical insights», Optics Express, Vol. 15, Issue 6, pp. 3318-3332 (2007).

24. Alu, A. & Engheta, N. Achieving transparency with plasmonic and metamaterial coatings. Phys. Rev. E 72, 016623 (2005).

25. V. M. Shalaev, «Optical negative-index metamaterials,» Nature Photonics 1, 41-48 (2007).

26. P. Alitalo, O. Luukkonen, J. R. Mosig, S. A. Tretyakov. «Broadband cloaking with volumetric structures composed of two-dimensional transmission-line networks». Microwave and Optical Technology Letters, volume 51, number 7, pages 1627-1631 (2009).

27. D. Sievenpiper, Z. Lijun, R. F. Broas, N. G. Alexopoulos, and E. Yablonovitch, "High-impedance electromagnetic surfaces with a forbidden frequency band," IEEE Trans Microw. Theory Tech., vol. 47, no. 11, pp. 2059-2074, Nov. 1999.

28. A.P. Feresidis, G. Goussetis, S. Wang, J.C. Vardaxoglou, "Artificial Magnetic Conductor Surfaces and their Application to Low Profile High-Gain Planar Antennas," IEEE Trans. Antennas Propagation, vol. 53, No. 1, Jan. 2005, pp. 209-215.

29. George Palikaras, Alexandras Feresidis, «Low-profile high-directivity conformal antennas based on high impedance and EBG metamaterial surfaces», 3rd Metamaterial Congress on Advanced Electromagnetic Materails in Microwaver amd Optics (2009).

30. S. A. Tretyakov and S. I. Maslovski, "Thin absorbing structure for all incident angles based on the use of a high-impedance surface," Microw. Opt. Tech. Lett., vol. 38, no. 3, pp. 175-178, 2003.

31. J. Yang and Z. Shen, "A thin and broadband absorber using double-square loops," IEEE Antennas Wireless Propagat. Lett., vol. 6, pp. 388-391, 2007.

32. В. Г. Веселаго, «Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями s и /л», УФН, т. 92, вып. 3, с517.

33. D. R. Smith, Willie J. Padilla, D. С. Vier, S. C. Nemat-Nasser, and S. Schultz, «Composite Medium with Simultaneously Negative Permeability and Permittivity», Phys. Rev. Lett. 84, 4184 4187 (2000).

34. Y. Horii, C. Caloz, and T. Itoh, «Super-Compact Multilayered Left-Handed Transmission Line and Diplexer Application», IEEE Trans. Microw. Theory Techn., 53 (4), 1527 (2005).

35. C. Caloz, Member, and T. Itoh, «Array Factor Approach of Leaky-Wave Antennas and Application to 1-D/2-D Composite Right/Left-Handed (CRLH) Structures», IEEE Microw. Wireless Compon. Lett. 14, 274 (2004).

36. C. Caloz, «Novel metamaterial antennas and reflectors», Proceedings of the Workshop on Metamaterials for Microwave and Optical Technologies, p. 41, San Sebastian, Spain, July 18-20, 2005.

37. J. Sun, W. Sun, T. Jiang, and Y. Feng, «Directive Electromagnetic Radiation of a Line Source Scattered by a Conducting Cylinder Coated with Left-handed Metamaterial», Microw. and Opt. Technol. Lett. 47, 274 (2005).

38. A.K. Iyer and G. Eleftheriades, «Negative-Refractive-Index Transmission line Metamaterials and Applications», Proceedings of the Workshop on Metamaterials for Microwave and Optical Technologies, p. 52, San Sebastian, Spain, July 18-20, 2005.

39. M.A. Antoniades and G.V. Eleftheriades, «Compact, Linear, Lead/Lag Metamaterial Phase Shifters for Broadband Applications», IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, vol. 2, issue 7, pp. 103-106, July 2003.

40. L. Lewin, «The electrical constants of a material loaded with spherical particles», Proc. Inst. Elec. Eng. Part III, Vol. 94, pp. 65-68, 1947.

41. Q. Zhao и др., «Experimental demonstration of isotropic negative permeability in a three-dimensional dielectric composite», Phys. Rev. Lett. 101 (2008), p. 027402.

42. L. Jylha, I. A. Kolmakov, S. Maslovski, S. A. Tretyakov, Modeling of isotropic backward-wave materials composed of resonant spheres», JAP, Vol. 99, 043102, 2006.

43. O. Acher, M. Ledieu, A. Bardaine, F. Levassort, «Piezoelectric disks used as metamaterial inclusions», Appl. Phys. Lett. 93 (2008), p. 032501.

44. В. I. Popa, S.A. Cummer, «Compact dielectric particles as a building block for low-loss magnetic metamaterials», Phys. Rev. Lett. 100 (2008), p. 207401.

45. T. Ueda, A. Lai, and T. Itoh, «Negative refraction in a cut-off parallel-plate waveguide loaded with two-dimensional lattice of dielectric resonators», Proc. EuMC36, Manchester 2006, pp. 435-438.

46. Shibuya, К., и др., «Terahertz metamaterials composed of Ti02 cube arrays», 2nd International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics, Pamplona, Spain, September 21-26, 2008.

47. L. Peng, L. Ran, H. Chen, H. Zhang, J. A. Kong, , T.M. Grzegorczyk, «Experimental observation of left-handed behavior in an array of standard dielectric resonators», Phys. Rev. Lett. 98 (2007), p. 157403.

48. Ильченко М. Е., Взятышев В. Ф., Гасанов и др., «Диэлектрические резонаторы», М.: Радио и связь, 1989. - 328 с.

49. Th. Koschny, L. Zhang, C.M. Soukoulis, «Isotropic three-dimensional left-handed metamaterials», Phys. Rev. B, Vol. 71, 121103 (R), 2005.

50. Philippe Gay-Balmaz, Olivier J. F. Martin, «Efficient isotropic magnetic resonators», Appl. Phys. Lett. 81, 939 (2002).

51. J. D. Baena, L. Jelinek, R. Marques and J. Zehentner, «Electrically Small Isotropic Three-Dimensional Magnetic Resonators for Metamaterial Design», Applied Phys. Lett, Vol. 88, 134108, 2006.

52. Qian Zhao, Ji Zhou, Fuli Zhang, Didier Lippens, «Mie resonance-based dielectric metamaterials», Materials Today, Vol.12, Num. 12 (2009).

53. Мандельштам JI. И., «Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике», М.: Наука, 1972, с. 431.

54. Сивухин Д.В., «Об энергии электромагнитного поля в диспергирующих средах», Оптика и спектроскопия. 1957. Т. 3. С. 308-312.

55. Пафомов В Е ЖЭТФ 36 1853 (1959).

56. Пафомов В Е ЖЭТФ 33 1074 (1957).

57. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., «Электродинамика сплошных сред», М.: Наука, 1992.

58. John В. Pendry and David R. Smith, «Reversing Light With Negative Refraction», Physics Today, Volume 57, Issue 6, pp. 37-44 (2004).

59. A. Rennings, C. Caloz, M. Coulombe, «Unusual Wave Phenomena in a Guiding/Radiating Clustered Dielectric Particle Metamaterial (CDP-MTM)», Proceedings of the 36th European Microwave Conference, Univ., Duisburg; pp. 439-442, Manchester, Sept. 2006.

60. T. Ueda, A. Lai, T. Itoh, «Demonstration of negative refraction in a cutoff parallel-plate waveguide loaded with 2-D square lattice of dielectric resonators», IEEE Trans. Microw. Theory Tech. 55 (2007), p. 1280.

61. E. A. Semouchlcina, G. В. Semouchlcin, М. Lanagan,, and С. A. Randall, «FDTD study of resonance processes in metamaterials», IEEE Trans, on MTT, Vol. 53, pp. 1477-148, April 2005.

62. I. A. Kolmakov, L. Jylha, S. A. Tretyakov, S. Maslovski, «Lattice of dielectric particles with double negative response», XXVIIIth General Assembly of International Union of Radio Science (URSI), New Delhi, India, Oct. 23-29, 2005.

63. C. Holloway, E. Kuester, «А double negative composite medium composed of magnetodielectric spherical particles embedded in a matrix», IEEE Trans, on AP, Vol. 51, 2596-2603, Oct. 2003.

64. C.R. Simovski and S. He, «Frequency range and explicit expressions for negative permittivity and permeability for an isotropic medium formed by a lattice of perfectly conducted particles», Physics Letters A, Vol. 311, pp. 254-263,2003.

65. J. Machac, P. Protiva, J. Zehentner, «Isotropic epsilon-negative particles», IMS 2007, pp. 1831-1834, June 2007.

66. J. Zehentner, J. Machac, «Volumetric single negative metamaterials», Proceedings of Metamaterials 2007 Congress, Rome, 22-24 October 2007, pp. 617-620.

67. L. Jelinek, J. Machac, J. Zehentner: A Magnetic Metamaterial Composed of Randomly Oriented SRRs, Proceedings PIERS 2007, Beijing 2007, China, pp. 474-477.

68. E. Verney, B. Sauviac, and C.R. Simovski, «Isotropic metamaterial electromagnetic lens», Physics Letters A Volume 331, Issues 3-4, 18 October2004, pp. 244-247.

69. C.F. Bohren and D.R. Huffman, Absorption and Scattering of Light by Small Particles, Wiley-Interscience, New York, USA (1983).

70. A. Ahmadi, H. Mosallaei, «Physical configuration and performance modeling of all-dielectric metamaterials», Phys. Rev. В 77 (2008), p. 045104.

71. X. Cai, R. Zhu, G. Hu, «Experimental Study for Metamaterials Based on Dielectric Resonators», Metamaterial J., Beijing Institute of Technology, Beijing, 100081 (2008).

72. P. Belov, R. Marques, S. Maslovski, I. Nefedov, M. Silveirinha, C. Simovski, and S. Tretyakov, «Backward waves in a waveguide, filled with wire media», Phys. Rev. В 67, 113103 (2003).

73. I. Vendik, O. Vendik, B. Kalinikos et al., «Research Activity in St. Petersburg Electrotechnical University», Proc. Workshop of Metamorphose Network of Excellence, pp. 24-26, November 2004, Lille Louvain-la-Neuve.

74. J.F. Nye, Physical properties of crystals, Oxford at the Clarendon Press, 1964.

75. N.W. Ashcroft, N.D Mermin, Solid State Physics, Holt, Rinehart & Winston, N.-Y., London, 1976.

76. I. Vendik, O. Vendik, M. Gashinova, and I. Kolmakov, «Isotropic Artificial Double Negative Media Composed by Two Different Dielectric Sphere Lattices Embedded in a Dielectric Matrix», Latsis Symposium Proc., p. 108, Lousanne 2005.

77. J.F. Nye, Physical properties of crystals, Oxford at the Clarendon Press, 1964.

78. A. Sihvola, Electromagnetic mixing formulas and applications (IEE Electromagnetic Waves Series 47, The Institution of Electrical Engineers, 1999.

79. О. Г. Вендик, И. А. Пахомов, «Напряженность электрического и магнитного полей в зоне Френеля микроизлучателя, составленного из электрического и магнитного диполей», Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 11.

80. А. П. Виноградов, «Электродинамика композитных материалов» / Под ред. Б. 3. Каценеленбаума. М.: Эдиториал УРСС, 2001. — 208с.

81. Дж. А. Стрэттон, «Теория Электромагнетизма», пер. М. С. Рабиновича, М., ОГИЗ, 541с. 1948г.

82. I. Vendik, О. Vendik, М. Gashinova, «Artificial dielectric medium possessing simultaneously negative permittivity and magnetic permeability», Tech. Phys. Lett., Vol. 32, pp.429-433, May 2006.

83. I. Vendik, O. Vendik, M. Odit, M. Gashinova, and I. Kolmakov, «Isotropic artificial media with simultaneously negative permittivity and permeability», Microwave and Optical Techn. Lett., Vol. 48, p. 2553-2556, Dec. 2006.

84. I. Vendik, O. Vendik, I. Kolmakov, and M. Odit, «Modeling isotropic DNG media for microwave applications», Opto-Electronics Review, Vol. 14, Num. 3, September 2006,p. 179-186.

85. Jin Au Kong, «Electromagnetic wave theory», EMW Publishing, Cambridge, Massachusetts, 2005.

86. I.B. Vendik, M.A. Odit and D. S. Kozlov, «3D isotropic metamaterial based on a regular array of resonant dielectric spherical inclusions», Metamaterials, Volume 3, Issues 3-4, November-December 2009, Pages 140-147.

87. D. Smith, S. Schultz, P. Markos, and C. Soukoulis, Determination of effective permittivity and permeability of metamaterials from reflection and transmission coefficients, Physical Review В 65, 195104 (2002).

88. D. Smith, D. Vier, T. Koschny, and C. Soukoulis, Electromagnetic parameter retrieval from inhomogeneous metamaterials, Physical Review E 71, 03667 (2005).

89. E.A. Nenasheva, N.F. Kartenko, O.N. Trubitsina, V.F. Matveichuk, S.N. Sibirtsev and I.M. Gaidamaka, «Tunability and microwave dielectric properties ofBa0-Sr0-Nd203-Ti02 ceramics», Journal ofjke European Ceramic Society 27 (2007), ISSN 0955-2219.

90. O. Sydoruk, O. Zhuromskyy, A. Radkovskaya, E. Shamonina, L. Solymar, Magnetoinductive waves I: Theory, Metamaterail Handbook.

91. E. Shamonina, V. A. Kalinin, К. H. Ringhofer, and L. Solymar. «Magneto-inductive waveguide». Electron. Lett., 38:371-373, 2002.

92. E. Shamonina, V. A. Kalinin, К. H. Ringhofer, and L. Solymar. «Magnetoinductive waves in one, two, and three dimensions». J. Appl. Phys., 92:6252-6261,2002.