Исследование эффективного потенциала хиггсовского сектора минимальной суперсимметрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат наук Петрова, Елена Юрьевна

• Петрова, Елена Юрьевна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Петрова, Елена Юрьевна

Оглавление

Стр.

Введение

Глава 1. Радиационные поправки в хиггсовском секторе

МССМ

1.1 Сектор Хиггса на древесном уровне

1.2 Массовый спектр с учетом радиационных поправок

1.3 Подходы к расчету радиационных поправок

1.3.1 Метод эффективного потенциала

1.3.2 Диаграммный подход

1.3.3 Методы эффективной теории поля

1.3.4 Сравнение подходов

1.4 Программные коды

1.5 Эффективный потенциал Хиггса, расширенный операторами размерности шесть

1.5.1 Аналитические выражения для параметров к

1.5.2 Массовый базис МССМ с расширенным хиггсовским сектором

1.5.3 Численный анализ

1.6 Анализ устойчивости локального минимума потенциала Хиггса

1.7 Заключение к Главе 1

Глава 2. Упрощенные модели и параметрические сценарии

МССМ после открытия бозона Хиггса

2.1 Упрощенная модель ДА^Ь

2.2 Анализ ЬМЗБМ сценария

2.3 Анализ сценариев, исследуемых на БАК

2.3.1 Области разрешенных параметров и предел

настройки связей

2.3.2 Исследование областей малых значений tg в в

процессах ассоциированного рождения заряженного

бозона Хиггса и топ кварка

2.4 Сценарии малых значений ша и тн

2.5 Бозон Хиггса с массой порядка ТэВ и сечением 6 фбн

2.6 Заключение к Главе 2

Глава 3. Конечнотемпературный хиггсовский потенциал

3.1 Фазовые переходы первого рода

3.2 Конечнотемпературный хиггсовский потенциал СМ

3.3 Конечнотемпературный хиггсовский потенциал МССМ

3.4 Специфика критических точек в случае нескольких полей и методы исследования

3.5 Анализ функций вблизи их критических точек

3.5.1 Поворот системы координат

3.5.2 Нелинейное осесохраняющее преобразование

3.6 Канонические формы теории катастроф потенциала Хиггса

СМ и МССМ при tg в = const

3.7 Устойчивые формы потенциала Хиггса

3.8 Функции-катастрофы потенциала Хиггса

3.9 Численный анализ

3.10 Заключение к Главе 3

Заключение

Приложение А. Поправки при нулевой температуре к

константам самодействия хиггсовских полей

Приложение Б. Ограничения на параметрическое

многообразие в рамках упрощенной

модели ДА$Ъ

Приложение В. Нелинейные осесохраняющие

преобразования эффективного

хиггсовского потенциала

Список литературы

137

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование эффективного потенциала хиггсовского сектора минимальной суперсимметрии»

Введение

В настоящее время взаимодействия частиц успешно описываются Стандартной моделью (СМ) электрослабых и сильных взаимодействий. В ее рамках свойства фермионов и калибровочных бозонов экспериментально подтверждены с высокой степенью точности. Наиболее слабо изученным объектом в рамках СМ остается хиггсовский сектор, где велики экспериментальные ошибки для силы сигналов в различных каналах, а надежная экспериментальная информация о самодействиях скаляров не получена.

Необходимость введения поля Хиггса обусловлена требованием согласованности теории и эксперимента, лагранжиан которой должен быть ка-либровочно-инвариантным относительно группы SU(3) х SU(2) х U(1), а фермионы и бозоны должны быть массивными. Эти условия одновременно выполняются, если SU(2) х и(1) симметрия спонтанно нарушена, когда вакуумное ожидание хиггсовского поля отлично от нуля [1]. Тогда массы калибровочных бозонов W±, Z генерируются кинетическим членом потенциала, а массы фермионов обеспечиваются юкавским взаимодействием с полем Хиггса.

Спонтанное нарушение электрослабой симметрии SU(2) х и(1), когда вакуумное ожидание хиггсовского поля "сдвигается" из нуля на значение 246 ГэВ, могло происходить при изменении температуры плазмы в ранней Вселенной [2, 3]. Потенциал Хиггса в этом случае считается плотностью свободной энергии плазмы при температуре Т, при условии, что среднее хиггсовского поля однородно и положено равным ф [4]. Перестройка структуры основного состояния может осуществляться при помощи электрослабого фазового перехода. Например, электрослабый фазовый переход первого рода способен объяснить генерацию ненулевого барионного заряда, (пв — пв)/п7 ~ 6 х 10-10 [6]. Для возникновения барионной асимметрии из первоначально зарядово-симметричного вещества в горячей Вселенной необходимо выполнение условий, впервые предложенных А. Д. Сахаровым: 1) несохранение барионного числа; 2) нарушение С- и СР-инвариантности; 3) отклонение от теплового равновесия. Если первое из трех необходимых условий может выполняться в СМ за счет сфалерона, выполнение двух

других условий в рамках СМ маловероятно. Матрица Кабиббо-Кобаяши-Маскава (СКМ) дает неприемлемо малое для генерации асимметрии CP-нарушение, и при шн > 80 ГэВ вместо электрослабого фазового перехода имеет место гладкий кроссовер. Поэтому описание фазового перехода первого рода возможно лишь в расширениях СМ.

Современный статус физики хиггсовского сектора

Долгожданное открытие на Большом адронном коллайдере (БАК) в Европейском центре ядерных исследований (ЦЕРН) коллаборациями ATLAS и CMS в 2012 году состояния [8], которое можно идентифицировать как бозон Хиггса СМ с массой 125.09±0.24 ГэВ и свойствами, близкими к предсказанным в СМ [9], явилось несомненным триумфом СМ и подтвердило правильность идеи нарушения симметрии в скалярном секторе. Сигнал, согласующийся с измерениями ATLAS и CMS, также наблюдается коллаборациями CDF и D0 на Тэватроне [10].

Объединение различных мод рождения бозона Хиггса СМ, представленных на рис. 1 (слева), с каналами распада (справа), а также поиски невидимых мод распадов бозона Хиггса дают большой массив экспериментальных данных, которые содержат богатую информацию о константах связи с наблюдаемым бозоном, см. табл. 1.

Основной механизм рождения — сляние глюонов дд ^ H — имеет довольно большое сечение (прядка 20 пбн при энергиях л/з=7—8 ТэВ), в то время как для процесса ассоциированного рождения бозона Хиггса и топ-кварка pp ^ ttH необходимы большие энергии и светимости. Основной модой распада является пара bb, однако распады на WW*, ZZ* с последующим распадом W ^ lv и Z ^ ll (l = e, д) также существенны. Очень редкие распады h ^ Zj,H ^ д+д— могут быть достижимы на БАК при большем наборе экспериментальных данных.

Наилучшее разрешение по энергии и высокую чувствительность (отношение сигнала к неприводимому фону) дают каналы H ^ 77 и H ^ ZZ ^ 4l (l = е,д), высокую чувствительность, но бедное разрешение по массе — канал H ^ W+W— ^ lvlv (v = ve,vM). Несмотря на среднее разрешение по массе и большой неприводимый фон среди каналов, особенно интересных с точки зрения изучения констант связи взаимодействия бозона Хиггса с фермионами, можно выделить каналы bb и т+т— [11].

10

0.1

(РР-Н)

gg^H

qqH ,'■"'■"'

WH ,••••"..,•-•"' ZH ."•"" / Мн = 125 GeV

_ ttH MSTW-NNLO

78

30 33

V5 [TeV]

Рисунок 1 — Сечения рождения на протонном коллайдере как функция от энергии центра масс (слева) и брэнчинги бозона Хиггса как функция

от его массы (справа) [12].

Стандартным способом исследования констант связи бозона Хиггса с частицами СМ является рассмотрение их отклонений от предсказаний СМ. Так, для выделенного процесса величину силы сигнала в несколько упрощенном виде можно определить как отношение наблюдаемого сечения к предсказанному в рамках СМ — a/asM. Результат полного комбинированного анализа (вертикальная линия), где комбинация каналов сгруппирована модами рождения и специфической кинематикой в конечном состоянии [13], приведен на рис. 2. Горизонтальным линиям соответствуют неопределенности ±1a в наилучшем фите величин a/asM для отдельных каналов, где учтены статистическая и систематическая ошибки. Комбинации каналов сгруппированы по главным модам распада в случае, если больше, чем одна мода распада дает вклад в конечное состояние. Результирующая сила сигнала ^tot, полученная коллаборациями ATLAS и СМБ для различных конечных состояний при светимостях примерно 5 фбн-1 на л/з=7 ТэВ и 20 фбн-1 на \/s=8 ТэВ, имеет значение [12, 14]

ATLAS : ^tot = 1.30 ± 0.30, CMS : ^tot = 0.87 ± 0.23. (1)

Помимо измерений констант связи необходимо также определить квантовые числа наблюдаемого скаляра, которые могут быть исследованы с помощью изучения различных кинематических распределений в процессах рождения и распада бозона Хиггса. Примером может служить поро-

Таблица 1 — Достоверность сигнала бозона Хиггса в различных каналах рождения, рассчитанная для тн =125 ГэВ с учетом перегруппировки конечных состояний [например, сигнал т+т- является комбинацией двух каналов рождения (т+т-) + Н^- ^ т+т-)] [15].

ggH qqH W/Z H ttH Значимость Разрешение

H —>• 77 • • • • 5.6(7 1-2%

H ^ ZZ • • 6.5(7 1-2%

4 лептона,

H w+w~ • • • • 4.7a 15%

2l+2u

H T+T~ • • • • 3.87 15%

H -^bb • • 2.07 10%

H —>• /i+/i~ • • 0.17 1-2%

говое поведение спектра mz* в канале H ^ ZZ* ^ 41 и азимутальное распределение между плоскостями распада пары двух лептонов, возникающих вследствие распада Z, Z* бозонов. Результаты чувствительны как к значению спина, так и к четности бозона Хиггса. В предположении, что константы связи такие же, как и в СМ, и что бозон Хиггса рождается преимущественно вследствие слияния глюонов, вероятность состояния 0-исключена на 97.8% CL, наблюдаемая частица соответствует состоянию 0+, см. рис. 3 [12, 14].

Т.о., свойства частицы (спин, CP-четность, сила сигнала констант связи с частицами СМ) в пределах статистических ошибок согласуются с предсказаниями СМ. Однако такие ошибки не малы, и, вообще говоря, могут иметь место вклады физики за пределами СМ. Новые данные, полученные коллаборациями ATLAS и CMS на энергии y/i=13 ТэВ, должны уменьшить значения статистических ошибок и внести ясность в существующую картину.

Суперсимметричное расширение Стандартной Модели

На сегодняшний день СМ рассматривается скорее как низкоэнергетическая эффективная теория, нежели как замкнутая калибровочная теория, поскольку имеет ряд трудностей и проблем, к которым можно отнести

Рисунок 2 — Сила сигнала и ошибки силы сигнала для различных групп каналов рождения [13].

5 ю 1од(ЦН0)Л_(Н1))

Рисунок 3 — Установление различий между двумя гипотезами 0+ и 0-для наблюдаемого бозона Хиггса [14].

а) проблему калибровочных иерархий (однопетлевые диаграммы-головастики в скалярном секторе расходятся как квадрат импульса обрезания, который ограничен только величиной порядка массы Планка МР = 1.2 • 1019 ГэВ);

б) проблему смешиваний и большого числа свободных параметров в секторах кварки-бозоны Хиггса и лептоны-бозоны Хиггса (матрица смешанных состояний для вершин взаимодействия фермионов с калибровочными бозонами и матрица массового члена не являются одновременно диагональными);

в) проблему фазового перехода первого рода в ранней Вселенной (в СМ его нет);

г) проблему наблюдаемой асимметрии материи-антиматерии во Вселенной (бариогенезис в рамках СМ не приводит к наблюдаемым значениям ^^ « б х 1(Г10);

П7 ' '

д) отсутствие кандидатов на роль темной материи, проблема темной энергии и др.

Например, если предположить, что СМ применима вплоть до некоторого большого энергетического масштаба Л, то в теории имеет место квадратичная расходимость радиационных поправок (в частности, масса бозона Хиггса расходится как тн ~ где Л - энергетическая шкала, до ко-

торой применима СМ), что приводит к необходимости точной подстройки параметров (проблема натуральности). Чтобы ослабить это, необходимо предположить, что существует некий масштаб М ^ Мр новой физики, выше которого СМ следует расширить.

Элегантное решение проблемы натуральности содержит теория с новым видом симметрии — суперсимметрией, согласно которой каждому электрослабому бозону, лептону и кварку СМ ставится в соответствие соответствующий суперпартнер. В суперсимметричных моделях вводится масштаб М^ ~ 0( 1 — 10) ТэВ порядка масс суперпартнеров, выше которого суперсимметрия сохраняется, что соответствует точному сокращению квадратичных расходимостей, а ниже новой шкалы Ms суперсимметрия спонтанно нарушена, и масса бозона Хиггса содержит логарифмические расходимости, подавленные этой шкалой [16]. Технически нарушение суперсимметрии обеспечивается добавлением массовых членов мягкого нарушения суперсимметрии для скварков, слептонов, гейджино (суперепарт-неров глюонов) и трилинейных констант связи Л/ взаимодействия "бозон Хиггса-сфермион-фермион" [17].

Суперсимметричные теории развивались с начала 1970-х годов в контексте двухмерной теории струн, алгебры Ли в четырех измерениях, четырехмерной квантовой теории поля [18]. Пионерские работы по суперсимметричным расширениям СМ были проведены Вессом, Зумино [19], Файе и др. [20]. Модели суперсимметрии с массами суперпартнеров порядка нескольких ТэВ являются самосогласованными эффективными теориями, перенормируемыми вплоть до шкалы великого объединения или Мр. К достоинствам суперсимметричных теорий следует отнести

а) расширение естественным образом алгебры Пуанкаре (связь бозонов и фермионов);

б) связь в качестве локальной симметрии с гравитацией;

в) смягчение (решение) проблемы иерархии между электрослабой шкалой и шкалой великого объединения или Мр;

г) объединение всех констант связи группы Би(3) х Би(2) х и(1) на шкале великого объединения Мсит;

д) наличие кандидатов на роль частицы темной материи;

е) естественное возникновение дополнительных источников CP-нару-шения;

ж) объяснение бариогенезиса на электрослабой шкале температур. Существуют различные классы суперсимметричных моделей, которые предсказывают наблюдаемую массу бозона Хиггса со свойствами, близкими к СМ. В рамках Минимальной Суперсимметричной Стандартной Модели (МССМ), хиггсовский сектор содержит два дублета (пять бозонов Хиггса), ответственных за генерацию масс верхних и нижних кварков и лептонов, сокращение калибровочных аномалий, индуцированных посредством хиггсовских суперпартнеров. В Неминимальной Суперсимметричной Стандартной Модели (НМССМ), в хиггсовском секторе существует дополнительный синглет (семь хиггсовских бозонов). Добавление дополнительного синглетного поля приводит к динамической генерации д-члена, что снимает необходимость довольно искусственного выбора значения этого параметра порядка Mew. В рамках НМССМ CP-нарушающие члены не портят наблюдаемых свойств легкого CP-четного бозона Хиггса, и более того, присутствуют на древесном уровне, а члены мягкого нарушения суперсимметрии могут отвечать за сильный электрослабый фазовый переход I рода без дополнительной точной настройки параметров [21].

Среди моделей, описывающих нарушение суперсимметрии, можно выделить Минимальную супергравитацию (mSUGRA) [22] и модели с калибровочными посредниками (GMSB) [23]. В модели mSUGRA нарушение суперсимметрии происходит в скрытом секторе, который взаимодействует с другими частицами посредством гравитационных сил на масштабе Ms = 1011 ГэВ. В такой модели параметрами мягкого нарушения суперсимметрии являются массы гейджино M1/2, массы сфермионов М0 и трилинейные констансты связи сфермионов A0. В модели с калибровочными посредниками взаимодействие с скрытым сектором происходит за счет калибровочных взаимодействий.

В феноменологической МССМ (pMSSM) [24] среди порядка 0(100) свободных параметров мягкого нарушения суперсимметрии реально рассматриваются лишь 22 (tg в, масса CP-нечетного бозона Хиггса ша, массовый параметр хиггсино д, массы гейджино , массовые параметры сфермионов Mjlr и трилинейные константы связи Af), которые, хо-

тя и с некоторыми ограничениями, меняются свободно. Наблюдение бозона Хиггса оставляет сценарии pMSSM с максимальным смешиванием .V//Л/ч « \/б для Ms < 1 ТэВ. Сценарии без смешивания X/ « 0 исключены вплоть до Ms < 3 ТэВ [12]. Для сценария типичного смешивания Xt ~ ms необходимы большие ms и средние и большие значения tg в.

В сценариях ограниченной МССМ (cMSSM) [12] число свободных параметров относительно невелико. Параметры мягкого нарушения суперсимметрии не являются полностью независимыми, поскольку они удовлетворяют конечному числу граничных условий на более высоких энергетических масштабах и с помощью уравнений ренормгруппы (РГУ) определяются на масштабе ms. Эти модели описываются отношением вакуумных ожиданий хиггсовских полей v2/v\ = tg в (1 < tg в < 60), знаком массового параметра хиггсовского суперполя д, масштабом нарушения суперсимметрии ms = mew < 3 ТэВ и другими параметрами.

Модель расщепленной суперсимметрии (split SUSY) подразумевает крайне тяжелые массы суперпартнеров [25, 26], члены мягкого нарушения суперсимметрии для всех скаляров теории за исключением одного дублета Хиггса крайне велики (ms ^ 1 ТэВ), а массовые параметры для частиц спина 1/2 (гейджино и хиггсино) порядка шкалы нарушения электрослабой симметрии. Т.о., в рамках такого сценария имеет место проблема натуральности, но решение для проблемы темной материи и объединение констант связи остаются. Сценарий имеет большую предсказательную силу по сравнению с феноменологической МССМ, поскольку содержит небольшое число параметров для описания низкоэнергетической теории: три массы гейджино Mi;2,3, массовый параметр хиггсино д, tg в (трилинейными константами связи Af ~ Mew можно пренебречь) [12].

В модели высокоэнергетической суперсимметрии (high-scale SUSY) [27] гейджино и хиггсино также отщеплены (M1 — M2 — M3 — |д| — ms). В такой модели нет решения для проблем натуральности, темной материи, объединения констант связи. Масса легкого бозона Хиггса тем не менее дает информацию о величинах ms , tg в. Численный анализ предсказывает значения tg в > 1 для MS=10 ТэВ и tg в - 1 для 10 ТэВ < MS < MGUT [12]. Выбор больших значений масштаба ms допускает значения tg в < 3,

которые были долгое время запрещены требованием Ыв < 1 ТэВ (результат на верхнее ограничение тн > 114 ГэВ, полученное ЬЕР) [12].

В дальнейшем будем рассматривать МССМ, хиггсовский сектор которой содержит два комплексных SU(2)^ хиггсовских супермультиплета Фь Ф2 [28] (см. также [29]), 8и(3) х 8и(2) х и(1) квантовые числа которых — 1, 2,т;,

Фк = ( Ф+(Х)\ = ( ) к = 1 2 (2)

где поля , Ц{ , х (г = 1 ,2) флуктуируют около вакуумных средних и у2, для которых в нарушенной фазе симметрии SU(2) х и(1) справедливо

г;2 = г;2 + = (^ОД"1 = 2462 ГэВ2, гь/щ = tgfЗ.

Три из восьми степеней свободы поглощаются бозонами Wоставшиеся пять являются бозонами Хиггса, три из которых нейтральны, а два заряжены Н + и НВ случае СР-сохранения теория предсказывает два СР-четных К, Н (тьи < тн) и один СР-нечетный бозон Хиггса А. Один из нейтральных бозонов идентифицируется с наблюдаемым бозоном Хиггса. Скалярный потенциал МССМ может быть представлен в виде [18, 19,

20]

У = 2 + (3)

О а

где Ни = Ф2 (Упи = 1), На = гт2ФЦ (Ущ = -1), т2 - матрица Паули, Т,О — генераторы группы О. Первое слагаемое выражения (3) определяется массовой матрицей фермионов и константами Юкавы (Я-член), а второе слагаемое — калибровочными взаимодействиями (Д-член). Если подставить все калибровочные взаимодействия в явном виде, то потенциал (3) можно представить в виде эффективного SU(2) х и(1)-инвариантного и перенормируемого потенциала [28, 30, 31, 32]

и = — М2 (Ф{Фх) — м2(Ф2Ф2) — |^22(Ф1Ф2) + К.С.] (4)

+ А1(ф1ф1)2 + Л2 (Ф2Ф2)2 + Аз(Ф1Ф1)(Ф2Ф2) + А4 (Ф1Ф2)(Ф2Ф1)

+ [А5/2(Ф1Ф2)(Ф1Ф2) + Аб(Ф1Ф1)(Ф1Ф2) + АТ(Ф2Ф2)(Ф{Ф2) + К.С.],

где параметры д12,А5д7 могут быть комплексными, т.е. явно нарушающими СР-инвариантность величинами.

Целью диссертационной работы является исследование эффективного хиггсовского потенциала МССМ при конечной и нулевой температурах, а именно:

1) рассмотрение однопетлевого разложения эффективного потенциала Хиггса с точностью до членов, размерности "шесть" по полям;

2) исследование параметрических сценариев, анализируемых на БАК;

3) исследование термодинамической эволюции высокотемпературного потенциала Хиггса и фазовых переходов в ранней Вселенной.

Научная новизна и практическая значимость

Полученные пороговые поправки к эффективным операторам размерности "шесть" хиггсовского потенциала МССМ в некоторых случаях могут существенно менять область разрешенных параметров МССМ. Они главным образом определены массой суперпартнеров скварков и смешиванием в секторе мягкого нарушения суперсимметрии. Т.о., для относительно тяжелой суперсимметрии следует учитывать дополнительные поправки к операторам эффективного хигсовского потенциала более высоких размерностей.

Полученные результаты, изложенные в диссертации, могут быть использованы в интерпретации и анализе данных, а также при планировании новых экспериментов в физике элементарных частиц.

Развиваемый на основе теории катастроф подход изучения конечно-температурного потенциала Хиггса может пролить свет на процессы, происходящие в ранней Вселенной.

Достоверность

Результаты диссертации являются обоснованными и достоверными. Они получены с помощью строгих и апробированных методов современной теоретической физики, включая методы квантовой теории поля, в частности, метода эффективного потенциала и методов математического анализа, таких как теория катастроф. Достоверность результатов численных и

аналитических расчетов, представленных в диссертации, обусловлена применением современных компьютерных систем символьных вычислений и, в случае расчета сечений и брэнчингов, высокой степенью их автоматизации. Обоснованность результатов также подтверждается сопоставлением с результатами теоретических расчетов других авторов и результатами экспериментов.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на международных конференциях "Hints of New Physics at the LHC Run 2" в 2016 г. (Китай), "Физика фундаментальных взаимодействий" Секции ядерной физики Отделения физических наук РАН в 2014 г. (Москва), в 2016 г. (Дубна), совещании группы по поиску бозонов Хиггса на LHC в 2016 г. (ЦЕРН, Женева, Швейцария), международных семинарах QUARKS в 2016 г. (Санкт-Петербург), QFTHEP в 2015 г. (Самара), в 2017 г. (Ярославль), международных научных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов"

в 2015, 2016 гг. (Москва), на конференцях "Ломоносовские чтения" в 2014, 2017 гг. (Москва).

Личный вклад

Личный вклад автора в получении результатов, выносимых на защиту, является определяющим и полностью отражен в списке публикаций.

Публикации

Основные результаты по теме диссертации изложены в 10 печатных изданиях, 7 из которых опубликованы в реценцируемых научных изданиях, индексируемых в базах данных Web of Science, Scopus и в изданиях из перечня, рекомендованных Минобрнауки РФ [33, 34, 35, 36, 37, 38, 39], 1 — в сборнике [40], 2 — в качестве препринта [41, 42].

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и трех приложений. Полный объём диссертации составляет 148 страниц с 39 рисунками и 13 таблицами. Список литературы содержит 115 наименований.

Глава 1. Радиационные поправки в хиггсовском секторе МССМ

1.1 Сектор Хиггса на древесном уровне

На древесном уровне слагаемое, соответствующее калибровочным взаимодействиям скалярного потенциала МССМ (3), можно представить в виде

+ 2{HlraHv){H\raHd)] + f (HtHu - H\Hd)\

.а

11 j ii -i-

8

где для простоты введены обозначения

ни =(;), Hi= (а.«

Тогда слагаемые потенциала (1.1) примут вид

(HtraH„)(HtraH„) = (|а|2 + |b|2 )2, (H таН)(НЦгаН„) = (|c|2 + |d|2 )2,

(Н1таН„)(Н'таН) = 2(bd* + аеП(а"е + b'd) - (|а|2 + |b2|)(|c|2 + |d|2),

и результирующий вклад группы SU(2) —

?[(Н2 + N2 - lcl2 - l^l2)2 + 4(ас* + bd*)(a*c + ЬЧ)]. 8

Потенциал (1.1), следовательно, можно представить в виде

VD = á^[{HlHu) _ {HlHjf-+ 91{н1щ){фл (13)

Можно заметить, что

И И = ф2ф2, И И = ф1ф1, (И Щ)ННи) = (Ф2Ф2)(Ф1Ф1) - (Ф2Ф1)(Ф1Ф2),

тогда древесный скалярный потенциал МССМ примет вид

и0 = - м2(ф1ф1) - м2(ф2ф2) - [^(ф^) + н.с.] (1.4)

+ + (ф2)2] + ^-^(ф1Ф1)(Ф1Ф2) - 4- (Ф!Ф2)(Ф1Ф1).

Из выражений (4) и (1.4) видно, что на древесном уровне параметры удовдетворяют суперсимметричным соотношениям [18, 43]

л tree 01 + 02 tree tree tree

Л1,2 — -^-' Л3 — -^-' Л4 — 2' 5'6'7 ~~

Хиггсовский сектор МССМ в СР-сохраняющем пределе содержит два заряженных бозона Н+ и И- и три нейтральных, из которых Н и И СР-четны, скаляр А - СР-нечетен. Чтобы интерпретировать хиггсовский потенциал МССМ в терминах физических состояний Н, И, А, Н± и С0,С±, необходимо осуществить ортогональное вращение полей в базисе SU(2) состояний на углы а и в. Тогда калибровочные П1,2, Х1,2, и физические Н, И, А, ИС0, С± поля соотнесены следующим образом

=оА И\. =оА С0 ^ , ( "П =о,( С

Ъ) ЛЧ' UT ' W' W/ ' Vн±

где матрицы поворота зависят от углов смешивания а и в

/cos в - sin в \ Л „

ав = , в = а, в (1.5)

sin в cos в

(в дальнейшем будем использовать обозначения cos в = gq , sin в = во и т.д.).

Параметры 2 определяются из условий минимизации скалярного потенциала

dU dU

= 0, (1.6)

д Ф1

= 0, ^

фг=(фг) дф

ф^ф*)

параметр д12 из условий существования массового базиса [29, 49]

0 0 / \ Re^!2 = se ce m А. (1.7)

Массовая матрица тогда может быть определена в виде

(1.8)

где значение квадратов элементов массовой матрицы на шкале суперпартнеров

M2n(Ms ) = mAse + mZ c*, M22(Ms ) = mAc^ + m| s*, (1.9)

M?2(Ms ) = sв ce (mA + mZ ), Массы бозонов Хиггса можно получить как собственные значения массовой матрицы (см., например, [28])

2 1

ГЩ о = -I,2 2

trM2 ± y/{trM2)2 - 4det7W2) , (1.10)

т.е.

mh,H = 2 y11^ + mi ~F \jmA + mz ~ cos 4/3J , (1.11)

(m h ± )2 = mA + mW.

Т.о., массовый спектр сектора Хиггса определяется двумя свободными параметрами — массой СР-нечетного хиггсовского бозона ша и углом смешивания в [43]. Видно, что масса бозона Хиггса Н всегда меньше массы скаляра Н, а в приближении больших значений ша его древесная масса не может превышать массы Z бозона [31, 44, 45, 46]

шЬи < Ш2 | сов2в | < Ш2 < Шн.

Учет радиационных поправок "дотягивает" значение массы шь до наблюдаемого значения 125 ГэВ. Дополнительные параметры модели, возникающие на петлевом уровне, могут оказывать существенное влияние на массовый спектр посредством учета радиационных поправок. Как правило, ведущие радиационные поправки к массам бозонов Хиггса растут как четвертая степень массы топ-кварка и логарифмически зависят от массового спектра суперпартнеров Ыв [28, 31, 47, 48].

1.2 Массовый спектр с учетом радиационных поправок

Взаимодействия на петлевом уровне генерируют конечные ненулевые значения параметров потенциала Хиггса общего вида (4). Пара-

метры д2 2 тогда, определяемые из условий минимизации (1.6), примут вид

у2 V2 82

м2 = Ац;2 + Л345у - Кед^/з + -^(311еА6с1ё/3 + Re\7tgfЗ), (1.12)

А = Аоп1 + Аз45у - + ^(11еА6с1ё/3 + 311еА71ё/3), (1.13)

параметр из условий существования массового базиса [29, 49] —

V

ЯецЪ = 813с13 ( + у(2НеА5 + ИеЛбс 1^(5 + НеА71ё/3) ) , (1.14)

V

1т№ = т(^1тА5 + ^1тА6 + .551тА7). Массовая матрица может быть представлена в виде

(1.15)

М = (Ыв ) + АМ2-,

где М2? (Ыв) определены выражениями (1.9) и АМ2? — квадраты радиационных поправок к ним. Массы нейтральных СР-четных бозонов Хиггса, следовательно, имеют вид

тн,1г = \{™а + Ш1 + + АМоо ± + т% - 2т2Ат2гс4,з + С), (1.16)

где

С = 4ДМ}2 + (ДМ?1 — ДМ22)2 — 2(шА — ш|) X

X (ДМ11 — ДМ22)с2в — 4(шА + ш|)ДМ?2^в, (1.17)

а угол смешивания

2АМ212- {т22 + т2А)з2/3 (ш| - т2А)с2/3 + АМ2п - АМ222

Выражение (1.16) определяет с неизбежностью два ограничения на значения свободных параметров

шА+ш|—2шаш|с4в+С > 0, шА+ш|+ДМ21+ДМ22—2ш2 > 0. (1.19)

Легко заметить, что в общем случае квадрат массы СР-нечетного скаляра ша может быть определен из выражения (1.16) в предположении, что масса СР-четного скаляра определена. Например, если ш; =125 ГэВ, то

, _ гпЦС, - тр + т%(С2 - С3) - АМ^АМ^ + АМ\2

"1А ~ С! - сь - Сз + т|4, ' (1'20)

где

С1 = дм21 + ДМ22, С2 = ш; — ДМ?^, Сз = дм2^в + дм22св.

Знаменатель выражения (1.20) имеет полюс

Ш2; = ДМ?1С2 + ДМ22^в + ДМ^в + Ш| с2в. (1.21)

Отметим, что число свободных параметров при так определенном массовом спектре тогда может быть понижено на единицу, а ограничения (1.19) выполняются автоматически.

Масса заряженных бозонов Хиггса может быть определена выражением (см., например, [29])

V

тгн± = 77% + пгл — — (КеАЛб - АЛ4).

2

(1.22)

Массы СР-четных бозонов Хиггса также могут быть представлены в базисе после поворота на угол а [29]:

т\

тн =

ООО/ОО 00 / \ /\

Са-втА + V {2ХЪваСв + 2\2Сав0 - 2(Аз + \4)СаСрвавр (1.23)

+ЯеАБ(в2ав2р + с2ао2в) - 2оа+в(йеАбваСв - ЯеА7Савр)),

000/00 00 / \ /\ ва-втА + V (2АЮаСв + 2А^2вавр + 2(Аз + А4)СаСввавр (1.24)

/0000ч / \\

+ЯеАБ (Савр + ваСр) + 2ва+р (ЯеАбСаСр + ЯеАтвавр)),

и угол смешивания а тогда определяется выражением

2р ЯеАб + 2о р

tg2а =

в2рт2А - v2((Аз + А4)в2р + 2сРЯеАб + 2врЯеАт)

С2ртА - v2(2Аlcв - 2А2вр - ЯеАБС2в + (ЯеАо - ЯеАт^р)

. (1.25)

в

Отметим, что параметры Аi в массовом базисе должны удовлетворять условиям (£р = tg в) [49]

А1 =

А2 =

1

2v2

1

2^2

Св

Сс

3/3'

Аз = 1 V 2 2т2н ±

А4 = V*

V 8/зс/з

КвАБ = У2 (Пе^о

Св

3/3

, в2а

С

+ - ЗИеЛб^),

(-)2т1 + (?>>ж| - ^ИелЬ

вр Ср 2

+

в2р 2

С/3-

4

(тН - т1)

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Петрова, Елена Юрьевна, 2017 год

Список литературы

[1] F. Englert, A. Brout, Phys. Rev. Lett. 13 (1964) 321 P. W. Higgs, Phys. Rev. Lett. 13 (1964) 508

T. W. B. Kibble, Phys. Rev. 155 (1967) 1554

[2] S. Weinberg, Phys. Rev. D 9 (1974) 3357

A. D. Linde, Rep. Prog. Phys. 42 (1979) 389

[3] D. A. Kirzhnits, A. D. Linde, Phys. Lett. B72 (1972) 471 L. Dolan, R. Jackiw, Phys. Rev. D 9 (1974) 3320

[4] Д. С. Горбунов, В. А. Рубаков, Введение в теорию ранней Вселенной: Теория горячего Большого взрыва, М. ЛКИ, 2008

[5] В. А. Рубаков, М. Е. Шапошников, УФН 166 (1996) 493

[6] C. Patrignani et. al. (Particle Data Group), Chin. Phys. C 40 (2016) 100001

[7] А. Д. Сахаров, Письма в ЖЕТФ 5, 1 (1967) 32

[8] ATLAS Collaboration, Phys. Lett. B 716 (2012) 1

CMS Collaboraton, Phys. Lett. B 716 (2012) 30; JHEP 06 (2013) 081

[9] Aad G. et al. (ATLAS Collaboration) Phys. Lett. 716 (2012) 1,[arXiv:1207.7214 [hep-ex]]

Chatrchyan S. et al. (CMS Collaboration), Phys. Lett. B 716 (2012) 30, [arXiv:1207.7235[hep-ex]]

[10] CDF and D0 Collaborations, Phys. Rev. Lett. 109 (2012) 071804; Phys. Rev. D 88 (2013) 052014

[11] CMS Collaboration, Nat. Phys. 10 (2014) 557

[12] A. Djouadi, Implications of the Higgs discovery for the MSSM, arXiv:1311.0720 [hep-ph] (2013)

A. V. Gladyshev, D. I. Kazakov, Supersymmetry and unification of

fundamental Interactions, Proceedings Of The Ix International Conference (Susy '01) (2002) 1

D. I. Kazakov, I. N. Kondrashuk, Int. J. Mod. Phys. A7 (1992) 3869

[13] CMS Collaboration, CMS-HIG-14-009 [arXiv:1412.8662v2 [hep-ex]]

[14] CMS Collaboration, JHEP 05 (2013) 145; Phys. Rev. D 89 (2014) 012003; JHEP 01 (2014) 096; JHEP 05 (2014) 104; Phys. Lett. B 726 (2013) 587; Phys. Lett. B 736 (2014) 64; Eur. Phys. J. C 74 (2014) 2980; JHEP 09 (2014) 087; Phys. Lett. B 738 (2014) 68

ATLAS Collaboration, Phys. Lett. B 726 (2013) 88; Phys. Lett. B 732

(2014) 8; Phys. Rev. Lett. 112 (2014) 201802; Phys. Lett. B 738 (2014) 68; JHEP 09 (2014) 112; Phys. Lett. B 738 (2014) 234; Phys. Rev. D 91

(2015) 012006; Phys. Rev. D 90 (2014) 112015; Phys. Lett. B 740 (2015) 222; JHEP 01 (2015) 069

[15] LHC Higgs Cross Section Working Group, Handbook of LHC Higgs Cross Sections, (1) Inclusive Observables, arXiv:1101.0593[hep-ph] (2011); (2) Differential Distributions, arXiv:1201.3084[hep-ph] (2012); (3) Higgs Properties, arXiv:1307.1347[hep-ph] (2013)

[16] Witten, E., Nucl. Phys. B188 (1981) 513 Veltman, M., Act. Phys. Polon. B12 (1981) 437 Kaul, R., Phys. Lett. 109B (1982) 19

[17] Girardello, M. T. Grisaru, Nucl. Phys. B194 (1982) 65

[18] I. Aitchison, Supersymmetry in particle physics. An Elementary Introduction, Cambridge University Press, 2007

D. I. Kazakov, SUSY phenomenology today, arXiv:1306.6420v1 [hep-ph] (2013)

[19] J. Wess and B. Zumino, Phys. Lett. B109 (1974) 4; Phys. Lett. B49 (1974) 52; Nucl. Phys. B70 (1974) 39; ibid. B78, 1

A. Salam and J. Strathdee, Nucl. Phys. B76 (1974) 477

[20] P. Fayet, Nucl. Phys. B90 (1975) 104; Phys. Lett. 64B (1976) 159; Phys. Lett. 69B (1977) 489; in New Frontiers in High-Energy Physics, Proc.

Orbis Scientiae, Coral Gables, FL, USA, eds. Perlmutter, A. and Scott, L.

F. (New York: Plenum), 1978, 413

G. R. Farrar and P. Fayet, Phys. Lett. 76B (1978) 575; Phys. Lett. 79B (1978) 442; Phys. Lett. 89B (1980) 191

[21] M. Maniatis, International Journal of Modern Physics A 25 (2010) 3505

[22] A. H. Chamseddine, R. Arnowitt, and P. Nath, Phys. Rev. Lett. 49 (1982) 970;

R. Barberi, S. Ferrara, and C. Savoy, Phys. Lett. B119 (1982) 343

[23] M. Dine and W. Fishler, Phys. Lett. B110 (1982) 277;

C. Nappi and B. Ovrut, Phys. Lett. B113 (1982) 1785

S.L. Dubovsky, D.S. Gorbunov, Sergey V. Troitsky, Usp. Fiz. Nauk 169 (1999) 705

D. S. Gorbunov, Mod. Phys. Lett. A15 (2000) 207

[24] A. Djouadi et al. (MSSM WG), The Minimal Supersymmetric Standard Model: Group Summary Report, hep-ph/9901246 (1999)

[25] N. Arcani-Hamed, S. Dimopoulos, JHEP 0506 (2005) 073 G. F. Guidice, A. Romanino, Nucl. Phys. B699 (2004) 65 J. D. Wells, Phys. Rev. D71 (2005) 015013

S. V. Demidov, D. S. Gorbunov, JHEP 0702 (2007) 055

[26] Cheung K., Huo R., Lee J.S., Tsai Y.L.S., Dark Matter in Split SUSY with Intermediate Higgses, hep-ph/1411.7329v3 (2014)

[27] L. Hall, Y. Nomura, JHEP 1003 (2010) 076

G. Giudice, A. Strumia, Nucl. Phys. B858 (2012) 63

[28] H. E. Haber, R. Hempfling, Phys. Rev. Lett. 66 (1991) 1815; Phys. Rev. D. 48 (1993) 4280

[29] E. Akhmetzyanova, M. Dolgopolov, M. Dubinin, Phys. Rev. D71 (2005) 075008; Phys. Part. Nuclei, 37, 5 (2006) 677

[30] Y. Okada, M. Yamaguchi, T. Yanagida, Phys. Lett. B262 (1991) 54

[31] Ellis J., Ridolfi G., Zwirner F., Phys. Lett. B257 (1991) 83; Phys.Lett. B262 (1991) 477

[32] R. Barbieri, M. Frigeni, F. Caravaglios, Phys. Lett. B258, (1991) 167

[33] M. N. Dubinin, E. Yu. Petrova, Phys. Rev. D 95 (2017) 055021

[34] M. Dubinin, E. Petrova, European Physical Journal Web of Conferences 158 (2017) 02005

[35] M. N. Dubinin, E. Yu. Petrova, Physics of Particles and Nuclei 48, 5 (2017) 815

[36] M. N. Dubinin, E. Yu. Petrova, Yad. Phys. 79 (2016) 302

[37] M. Dubinin, E. Petrova, European Physical Journal Web of Conferences 125 (2016) 02018

[38] М. Н. Дубинин, Е.Ю. Петрова, Теоретическая и математическая физика 184, 2 (2015) 315

[39] М. Н. Дубинин, Е. Ю. Петрова, Ядерная физика и инжиниринг 5, 9 (2014) 751

[40] M. N. Dubinin, E. Yu. Petrova, Particle Physics at the Year of Light: Proceedings of the Seventeenth Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics (2017) 443

[41] M. Dubinin, E. Petrova, Scenarios with low mass Higgs bosons in the heavy supersymmetry, arXiv:1709.10301v1 [hep-ph] (2017)

[42] М. Н. Дубинин, Е. Ю. Петрова, Канонические формы теории катастроф для потенциала Хиггса двухдублетной модели, Препринт НИИ-ЯФ МГУ 2014-3/887

[43] J. F. Gunion, H. E. Haber, G. L. Kane, S. Dawson, The Higgs Hunter's Guide, Addison-Wesley, 1990

[44] S. P. Li, M. Sher, Phys. Lett. 140B (1984) 339

[45] H.-P. Nilles, M. Nusbaumer, Phys. Lett. 145B (1984) 73

[46] J. F. Gunion, H. E. Haber, Nucl. Phys. B 272 (1986) 1; 402, 567(E) (1993)

[47] Y. Okada, M. Yamaguchi, T. Yanagida, Prog. Theor. Phys. 85 (1991) 1

[48] R. Barbieri, M. Frigeny, Phys. Lett. B258 (1991) 395

[49] M.N. Dubinin, A.V. Semenov, Eur. J. Phys. C28 (2003) 223 [hep-ph/0206205]

[50] M. Quiros, Finite temerature field theory and phase transitions, hep-ph/9901312 (1999)

[51] E. J. Weinberg, Radiative corrections as the origin of spontaneous symmetry breaking, arXiv:hep-th/0507214v1 (2005)

[52] S. Coleman, E. Weinberg, Phys. Rev. D 7, 6 (1973)

[53] J. Iliopoulos, C. Itzykson, A. Martin, Rev. Mod. Phys. 47 (1975)

[54] S. Heinemeyer, W. Hollik, G. Weiglein, Comput. Phys. Commun. 124 (2000) 76

M. Frank et al., Supersymmetry and unification of fundamental interactions (SUSY02), in: Hamburg 2002, 2, 637 [ hep-ph/0212037]; hep-ph/020216

G. Degrassi, S. Heinemeyer, W. Hollik, P. Slavich, G. Weiglein, Eur. Phys. J. C 28 (2003) 133 [hep-ph/0212020]

S. Heinemeyer, W. Hollik, G. Weiglein, ibid. 9 (1999) 343 [hep-ph/9812472]

[55] P.H. Chankowski, S. Pokorski, J. Rosiek, Phys. Lett. 274B (1992) 191; Nucl. Phys. B423 (1994) 437

[56] R. Hempfling, A. H. Hoang, Phys. Lett. 331B (1994) 99

[57] S. P. Martin, Phys. Rev. D 75(2007) 055005 [hep-ph/0701051]

R. V. Harlander, P. Kant, L. Mihaila, M. Steinhauser, Phys. Rev. Lett. 100 (2008) 191602

P. Kant, R. V. Harlander, L. Mihaila, M. Steinhauser, JHEP 1008 (2010) 104 [arXiv:1005.5709 [hep-ph]]

J. L. Feng, P. Kant, S. Profumo, D. Sanford, Phys. Rev. Lett. 111 (2013) 131802 [arXiv:1306.2318 [hep-ph]]

[58] T. Ahmed et al., Pseudo-scalar Higgs boson production at N3LOA+N3LL', arXiv:1606.00837v1 [hep-ph] (2016)

[59] J. R. Espinosa, M. Quiros, Phys. Lett. 266B (1991) 389

[60] J. Kodaira, Y. Yasui, K. Sasaki, Phys. Rev. D50 (1994) 7035

[61] J. A. Casas, J. R. Espinosa, M. Quiros, A. Riotto, Nucl. Phys. B436 (1995) 3

[62] M. Carena, K. Sasaki, C.E.M. Wagner, Nucl. Phys. B381 (1992) 66

[63] R. Barbieri, M. Frigeni, F. Garavaglios, Phys. Lett. B 258 (1991) 167

[64] A. Brignole, J. Ellis, G. Ridolfi, F. Zwirner, Phys. Lett. 271B (1991) 123 M. Dress, M. Noijiri, Phys. Rev. D45 (1992) 2482

[65] A. Brignole, Phys. Lett. 277B (1992) 313; Phys. Lett. 281B (1992) 284

[66] M. Carena et al., Nucl. Phys. B 580 (2000) 29 [hep-ph/0001002]

[67] G. Degrassi et al., Eur. Phys. J. C 28 (2003) 133 [hep-ph/0212020]

[68] J. Bagger et al., Nucl. Phys. B 491 (1997) 3

P. Chankowski, S. Pokorski, J. Rosiek, Nucl. Phys. B 423 (1994) 437

[69] M. Quiros, in Perspectives on Higgs Physics II, Ed. by G.L.Kane (World Sci., Singapore, 1998), 148

[70] M. Carena, J. R. Espinosa, M. Quiros, C. E. M. Wagner, Phys. Lett. B355 (1995) 209 [hep-ph/9504316]

[71] P. Draper, G. Lee, C. E. M. Wagner, Precise estimates of the Higgs mass in heavy SUSY, arXiv:1312.5743 [hep-ph] (2013)

[72] M. Papucci, J. Ruderman, A. Weiler, JHEP 1209 (2012) 035 [hep-ph/1110.6926]

[73] Lee J. S. et al., Comp. Phys. Commun. 156 (2004) 283

[74] A. Djouadi, J.L. Kneur, G. Moultaka, Comput. Phys. Commun. 124 (2007) 426 [arXiv:hep-ph/0211331]

[75] E. Boos et.al. (CompHEP collaboration), Nucl. Instr. Meth., A534 (2004) 250

[76] B. C. Allanach, Comput. Phys. Commun. 143 (2002) 305 [arXiv:hep-ph/0104145]

B. C. Allanach, A. Bednyakov, R. R. de Austri, Higher order corrections and unification in the Minimal Supersymmetric Standard Model: SÜFTSUSY3.5.0, arXiv:1407.6130 [hep-ph] (2014)

[77] W. Porod, Comput. Phys. Commun. 153 (2003) 275 [arXiv:hep-ph/0301101]

W. Porod, F. Staub, Comput. Phys. Commun. 183 (2012) 2458 [arXiv:1104.1573]

[78] E. Bagnaschi, G.F. Giudice, P. Slavich, A. Strumia, Higgs mass and unnatural supersymmetry, arXiv:1407.4081v2 [hep-ph] (2014)

[79] M. Carena, P. Zerwas et al, in: Workshop on Physics at LEP2, V.1, ed. by G. Altarelli, T. Sjoestrand, F. Zwirner, CERN Yellow Report 96-001, Geneva, 1996 [hep-ph/9602250]

[80] M. Carena, J. R. Espinosa, M. Quiros, and C. E. M. Wagner, Phys. Lett. B 355 (1995) 209 [hep-ph/9504316)]

M. Carena et al., Workshop on Physics at LEP2 (CERN, Geneva, 1996), Vol. 1, 1 [arXiv:9602250]

[81] E. Bagnashi et al, Report No. LHCHXSWG-INT-2015-004, 2015, http://cds.cern.ch/record/2004747/files/LHCHXSWG-INT-2015-004.pdf

[82] A. Drozd, J. Ellis, J. Quevillon, T. You, Comparing EFT and exact one-loop analyses of non-degenerate stops arXiv:1504.02409 [hep-ph]

[83] F. Bezrukov, M. Kalmykov, B. Kniehl, M. Shaposhnikov, JHEP 1210 (2012) 140

J. Elias-Miro et al, Phys. Lett. B 709 (2012) 222

J. Casas, J. Espinosa, M. Quiros, Phys. Lett. B 382 (1996) 374

A. Linde, Phys. Lett. B 92 (1980) 209

H. D. Politzer, S. Wolfram, Phys. Lett. B82 (1979) 242; ibid, B83 (1979)

N. V. Krasnikov, Yad. Fiz. 28 (1978) 549

L. Maiani, G. Parisi, R. Petronzio, Nucl. Phys. B 136 (1978) 115

[84] M. Carena, H. E. Haber, I. Low, N. R. Shah, C. E. M. Wagner, Phys. Rev. D 91 (2015) 035003

D. Asner et al., in Snowmass Proceedings, 2013 [arXiv:1310.0763 [hep-ph]]

[85] M. Carena, S. Heinemeyer, O. Stal, C. E. M. Wagner, G. Weiglein, Eur. Phys. J. C 73 (2013) 2552 [arXiv:1302.7033[hep-ph]]

[86] B. W. Lee, C. Quigg, H. B. Thacker, Phys. Rev. D 16 (1977) 1519

[87] I.F. Ginzburg, I.P. Ivanov, Phys. Rev. D 72, (2005) 115010 [hep-ph/0508020]

A. G. Akeroyd, A. Arhrib, E. Naimi, Phys. Lett. B 490 (2000) 119 [hep-ph/0006035]

[88] V. Barger, J. L. Hewett, R. J. N. Phillips, Phys. Rev. D 41 (1990) 3421

[89] Haber H. E., Hempfling R., Hoang A. // Z. Phys. C 75 (1997) 539 M. Carena, M. Quiros, C.E.M. Wagner, Nucl. Phys. B 461 (1996) 407 M. Carena, J. R. Espinosa, M. Quiros, C.E.M. Wagner, Phys.Lett. B355 (1995) 209

S. Heinemeyer, W. Hollik, G. Weiglein, Phys.Lett., B440 (1998) 296; Eur. Phys. J. C9 (1999) 343

A. Pilaftsis, C.E.M. Wagner, Nucl. Phys. B 553 (1999) 3

[90] Djouadi A., Maiani L., Moreau G., Polosa A., Quevillon J. Riquer V., Eur. Phys. J. C 73 (2013) 2650 [hep-ph/1307.5205v1]

[91] A. Djouadi et al., Fully covering the MSSM Higgs sector at the LHC, hep-ph/1502.05653v2 (2015)

L. Maiani, A. Polosa, V. Riquer, Phys. Lett. B 724 (2013) 274 [arXiv:1305.2172[hep-ph]]

[92] J. R. Espinosa R. J. Zhang, JHEP 0003 (2000) 26 [hep-ph/9912236]

[93] G. Lee, C.E.M. Wagner, Phys. Rev. D 92 (2015) 075032 [arXiv:1508.00576v3[hep-ph]]

[94] ATLAS Collaboration, JHEP 03 (2015) 088

[95] ATLAS Collaboration, JHEP 03 (2013) 076 CMS Collaboration, JHEP 07 (2012) 143

[96] ATLAS Collaboration, Eur. Phys. J. C 73 (2013) 2465

[97] CMS Collaboration, JHEP 1511 (2015) 018 (arXiv:1508.07774[hep-ex])

[98] A. Sirunyan et al. (CMS Collaboration), Search for a light pseudoscalar Higgs boson produced in association with bottom quarks in pp collisions at y/(.s)=8 TeV, arXiv:1707.07283[hep-ex] (2017)

[99] ATLAS collaboration, ATLAS-C0NF-2015-081; ATLAS-C0NF-2016-018

[100] R. Franceschini et al., What is the 77 resonance at 750 GeV? arXiv:1512.04933[hep-ph] (2015)

[101] ATLAS collaboration, JHEP 11 (2014) 056 CMS collaboration, JHEP 1410 (2014) 160

[102] A. Djouadi et al., The coupling of the lightest SUSY Higgs boson to two photons in the decoupling regime, arXiv:9612362v1[hep-ph]

A. Djouadi, Phys. Rept. 457 (2008) 1

[103] A. Angelescu, A. Djouadi, Gr. Moreau, Scenarii for interpretations of the LHC diphoton excess: two Higgs doublets and vector-like quarks and leptons, arXiv:1512.04921v2[hep-ph] (2015)

[104] C. Anastasiou et al., CP-even scalar boson production via gluon fusion at the LHC, arXiv:1605.05761v1[hep-ph] (2016)

[105] R. Apreda, M. Maggiore, A. Nicolis, A. Riotto, Gravitational waves from electroweak phase transition, hep-ph/0107033 (2001)

[106] M. Carena, G. Nardini, M. Quiros, C.E.M. Wagner, Nucl. Phys. B812 (2009) 243 [arXiv:0809.3760[hep-ph]]

L. Fromme, S. Huber, M. Seniuch, JHEP 0611 (2006) 038 [hep-ph/0605242]

C. Balazs, M. Carena, A. Menon, D.Morrissey, C.E.M. Wagner, Phys.Rev. D 71 (2005) 075002 [hep-ph/0412264]

S. Kanemura, Y. Okada, E. Senaha, in: Proc. of CERN Workshop on CP studies and nonstandard Higgs physics, ed. by S.Kraml, G.Azuelos,

D.Dominici, J.Ellis, G.Grenier, H.Haber, J.S.Lee, D.Miller, A.Pilaftsis, W.Porod, CERN Yellow Report, 2006, 009, 41 [arXiv.org/hep-ph/0608079] J. Cline, K. Kainulainen, Nucl. Phys. B510 (1998) 88 [hep-ph/9705201] G.R. Farrar, M. Losada, Phys. Lett. B406 (1997) 60 [hep-ph/9612346] P. Arnold, O. Espinosa, Phys. Rev. D 47 (1993) 3546; Erratum-ibid. D 50 (1994) 6662 [hep-ph/9212235] A. Brignole, J. R. Espinosa, M. Quiros, F. Zwirner, Phys. Lett. B324 (1994) 181 [hep-ph/9312296] G.F. Giudice, Phys. Rev. D 45 (1992) 3177

N. Turok, J. Zadrozny, Nucl. Phys. B369 (1992) 729 A.I. Bochkarev, S. V. Kuzmin, M.E. Shaposhnikov, Phys. Lett. B244 (1990) 275

[107] S. A. Abel, J. Ellis, J. Jaeckel, V. V. Khoze, Will the LHC look into the fate of Universe? hep-ph/0412264 (2008)

[108] M. Laine, Electroweak phase transition beyond the Standard model, hep-ph/0010275 (2000)

[109] J. M. Cline, Baryogenesis, arXiv:0609.145v3 (2006)

[110] J.R. Espinosa, M. Quiros, F. Zwirner Phys.Rev. B291 (1992) 115

[111] M. Dolgopolov, M. Dubinin, E. Rykova, J. Mod. Phys. 2, 5 (2011) 301 [arXiv:0901.0524[hep-ph]]

A. O. Borisov, M.V. Dolgopolov, M.N. Dubinin, E.N. Rykova, Ядерная физика 72 (2009) 175

[112] S. Davidson, H. Haber, Phys.Rev. D72 (2005) 035004 [hep-ph/0504050]

[113] R. Gilmore, Catastrophe theory for scientists and engineers, Dover Publications Inc., New York, 1993

V. I. Arnol'd, Critical points of smooth functions and their normal forms, Russian Math. Surveys 30, issue 5, 1-75, 1975

R. Thom, Structural stability and morphogenesis, Reading, Benjamin, 1975

M. Morse, The critical points of a function of n variables, Trans. Am. Math. Soc. 33, 72-91, 1931

[114] V. Khachatryan et al (CMS Collaboration), JHEP 1410 (2014) 160 [hep-ph/1408.3316]

[115] S.F. King, M. Muhlleitner, R. Nevzorov, K. Walz, Nucl. Phys. B870 (2013) 323