Синглетные скалярные бозоны в стандартной и суперсимметричных моделях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Невзоров, Роман Борисович

• Невзоров, Роман Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Невзоров, Роман Борисович

1 Введение

1.1 Лагранжиан СУСИ моделей и мягкое нарушение суперсимметрии

1.2 Супергравитация как механизм нарушения суперсимметрии и проблема /¿-члена.

1.3 Супергравитация и теория суперструн.

1.3.1 Конденсация калибрино и параметры мягкого нарушения СУСИ в М-теориях

1.3.2 Предел слабой связи в моделях орбифоулдного типа и Калаби-Яо компактификации

1.4 Цели и структура диссертации.

2 Калибровочная зависимость вклада бозонов в величину осет{М2) = а

2.1 Объединение калибровочных констант в СУСИ моделях и роль ает{Мг) в современной физике элементарных частиц.

2.2 Зависимость ает(Мг) от выбора калибровки.

2.3 Проверка полученных результатов.

3 Инфракрасные квазификсированные решения в минимальных СУСИ моделях

3.1 Инфракрасная квазификсированная точка в МССМ.

3.2 Параметрическое пространство и режим сильной юкавской связи в НМССМ.

3.3 Эволюция юкавских констант в неминимальной СУСИ модели

3.3.1 Инвариантные и квазификсированные линии. Определение квазификсированной точки

3.3.2 Инвариантные и хилловская поверхности.

3.3.3 Приближенные решения для юкавских констант

3.3.4 Объединение юкавских констант къ и hT.

3.4 Перенормировка параметров мягкого нарушения СУСИ в режиме сильной юкавской связи в НМССМ.

3.4.1 Решения уравнений ренормгруппы при универсальных граничных условиях.

3.4.2 Прямые и плоскости в пространстве параметров мягкого нарушения СУСИ.

3.4.3 Анализ поведения решений в окрестности квазификси-рованных точек.

4 Спектр частиц в минимальных СУСИ моделях

4.1 Верхнее ограничение на массу легчайшего бозона Хиггса в МССМ.

4.2 Хиггсовский сектор НМССМ.

4.2.1 Спонтанное нарушение симметрии и спектр СР-нечётных состояний

4.2.2 Метод вычисления масс бозонов Хиггса в случае тяжелого спектра СУСИ частиц.

4.2.3 Некоторые особенности спектра частиц в НМССМ

4.3 Спектр частиц в модифицированной НМССМ в режиме сильной юкавской связи.

4.3.1 Ограничения на параметрическое пространство модифицированной модели.

4.3.2 Вычисление масс хиггсовских бозонов и нейтралино

4.3.3 Результаты численного анализа.

5 Нетривиальное поведение формфактора магнитного момента нейтрино при q2 < (100 МэВ)2 115 5.1 Ограничения на магнитные моменты и вынужденная конверсия нейтрино.

5.2 Нетривиальное поведение формфактора магнитного момента нейтрино в инфракрасной области и ограничения на /^(0)

5.3 Поведение формфактора магнитного момента нейтрино в перенормируемой модели.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синглетные скалярные бозоны в стандартной и суперсимметричных моделях»

1.1 Лагранжиан СУ СИ моделей и мягкое нарушение суперсимметрии

Известно, что все имеющиеся в физике элементарных частиц экспериментальные данные с достаточно высокой точностью описываются стандартной моделью (СМ). Эта модель (см. например монографии [1]) включает в себя все известные на сегодняшний день фундаментальные частицы, а так же хиггсовский бозон. Последний играет ключевую роль в СМ и ее расширениях. В результате спонтанного нарушения калибровочной 5£/(2) х II (1) симметрии хиггсовский бозон приобретает ненулевое среднее по вакууму, не нарушая при этом Лоренц инвариантности, и генерирует массы всех фер-мионов и векторных бозонов. При этом 577(2) х 11(1) локальная симметрия исходного лагранжиана СМ нарушается до С/( 1) калибровочной симметрии, которая отвечает обычной квантовой электродинамике (КЭД).

Тем не менее, в рамках стандартной модели существует ряд проблем, которые не позволяют рассматривать последнюю в качестве низкоэнергетического предела единой теории поля, т.е. теории объединяющей все известные на сегодняшний день поля и взаимодействия. Так учет квантовых поправок приводит к перенормировке единственного размерного параметра в стандартной модели — ту, который входит в потенциал взаимодействия хиггсов-ских полей и определяет их среднее по вакууму:

У(Я) = А(Я+# - г}2/2)2. (1.1)

При этом в каждом порядке теори возмущений возникают квадратичные расходимости. Если предположить, что в качестве естественной шкалы обрезания используется масса Планка (Мп = (Мр1апск/у/8тг) ~ 2.4 • 1018 ГэВ), то тогда возникает противоречие. Действительно, с одной стороны, 77 должно быть порядка Мр/, а с другой г) = 246 ГэВ из экспериментальных данных. Этот парадокс называется проблемой иерархии [2]. Для того чтобы получить такое малое по сравнению с массой Планка Мп значение вакуумного среднего, необходимо подстроить параметр исходного (древесного) лагранжиана таким образом, чтобы компенсировать вклад петлевых поправок в г]2. Однако при этом возникает проблема тонкой настройки. Остается до конца неясным и механизм нарушения 5С/(2) х (7(1) симметрии. В СМ этот механизм предусматривает существование члена с отрицательным квадратом массы в потенциале самодействия хиггсовских полей (1.1). В то же время

-У в рамках стандартной модели не удается объяснить появление тахиона (т.е. частицы с отрицательным квадратом массы) в спектре теории.

Наиболее интересным с этой точки зрения является суперсимметричное обобщение стандартной модели. Суперсимметрия — это новый вид симметрии [3], расширяющий группу Пуанкаре. Наиболее ясно ее структура проявляется в суперпространстве, которое наряду с обычными бозонными корр-динатами Хц содержит фермионные антикоммутирующие (грассмановы) координаты ва [4]-[10]. Суперсимметрия предполагает новый вид объединения частиц с различными спинами. В каждом супермультиплете имеется одинаковое количество бозонов и фермионов. Таким образом, каждому фермиону отвечает в суперсимметричных (СУСИ) теориях бозон и наоборот. В диссертации рассматриваются СУСИ теории, основанные на (ТУ = 1) — суперсимметрии. Более сложные модели, в основе которых лежит расширенная {И = 2,4) суперсимметрия; конформные СУСИ теории, а также СУСИ теории в пространствах с числом измерений больше 4-х (& = 6,10) изучаются в обзоре [6].

Лагранжиан СУСИ моделей [4]-[11] включает в себя: кинетические члены всех фермионов, калибровочных полей и скалярных частиц; лагранжиан взаимодействия фермионов и скалярных полей с калибровочными полями; лагранжиан взаимодействия фермионов и скалярных частиц, а также потенциал взаимодействия скалярных полей. Последний в отличие от стандартной модели имеет вполне определенный вид. Он может быть представлен в виде суммы Р и Б-членов: а о где .Ра и Иа являются вспомогательными полями. Каждой скалярной частицеуа соответствует член |^а|2 в потенциале взаимодействия (1.2). Поскольку поля Ра и Ва не имеют кинетических членов, уравнения движения для них являются алгебраическими:

А» = -9ЕиУ*Т%Уз>

Ц = -ф. Р-З) где Т^ — генераторы калибровочной группы (например 547 (А/")), а Иг(уа)~ суперпотенциал рассматриваемой СУСИ модели. Как видно из формулы (1.3) вид потенциала взаимодействия скалярных полей полностью определяется суперпотенциалом И^(уа) и трансформационными свойствами скалярных полей уа по отношению к калибровочным преобразованиям. Суперпотенциал в свою очередь является функцией только киральных полей. Для того чтобы СУСИ теория была перенормируемой в него должны входить только члены квадратичные и кубичные по киральным суперполям (:уа является скалярной компонентой 5а):

1 1 = + ^а/^а^&у- (1.4)

Вид суперпотенциала (1.4) в значительной степени определяется требованием калибровочной инвариантности. Наряду с потенциалом скалярных полей (1.2) он так же фиксирует вид лагранжиана взаимодействия фермионов с их суперпартнерами.

Уравнения для определения минимума потенциала взаимодействия скалярных полей (1.2) имеют следующий вид:

1.5)

При этом, как следует из формул (1.2) и (1.5), в СУСИ теориях космологическая постоянная Л, т.е. величина потенциала скалярных полей в минимуме (Л =< У(уа) >), зануляется. Этот результат согласуется с существующими космологическими ограничениями на величину А

А < 10~шМр1- (1.6)

Проблема космологической постоянной обсуждается в обзоре [12].

Простейшей СУСИ моделью является минимальная суперсимметричная стандартная модель (МССМ). В МССМ все частицы стандартной модели приобретают суперпартнеров. Трем поколениям кварков и лептонов в МССМ соответствуют три поколения их скалярных суперпартнеров — сквар-ков и слептонов. Сектор калибровочных полей наряду с векторными бозонами содержит их спинорные суперпартнеры: фотино, октет глюино, W- и Z-бозино. При этом число частиц по сравнению со стандартной моделью удваивается.

Однако для того чтобы в суперсимметричных теориях наблюдаемые фундаментальные фермионы получили массу, необходимо ввести в теорию не один, а два хиггсовских дублета с противоположными гиперзарядами (см. например [10]). Каждому из них соответствует изодублет спинорных суперпартнеров — хиггсино. Поэтому число степеней свободы в хиггсовском секторе увеличивается не в два, а в четыре раза. Благодаря наличию двух дублетов Хиггса в МССМ появляется элегантный механизм радиационного нарушения SU(2) х U(1)-симметрии, не требующий изначального введения тахионов в спектр теории [13]. Кроме того, квантовые поправки в СУСИ теориях не содержат квадратичных расходимостей. Другими словами, вклад графиков Фейнмана, которые приводят к появлению квадратичных расходимостей в стандартной модели, компенсируется в СУСИ теориях за счет вклада петлевых диаграммм, содержащих виртуальные суперпартнеры наблюдаемых частиц. Логарифмические же расходимости даже со шкалой обрезания Л ~ Mpi не приводят к проблеме иерархии. Отсутствие квадратичных расходимостей является следствием "no-renormalization theorem" [14] в суперсимметричных теориях.

Тем не менее, для того чтобы однозначно определить вид суперпотенциала МССМ, требования калибровочной инвариантности недостаточно. В частности, члены л(ЬЯ2), Л \LeL)Ec, X'(LeQ)Dc, >!"UCDCDC (1.7) оказываются инвариантными относительно SU(3) х SU(2) х U(l) симметрии. Однако появление таких членов в лагранжиане МССМ приводит к несохранению лептонного (L) и барионного (В) чисел. В стандартной модели сохранение упомянутых выше квантовых чисел обусловлено существованием глобальных и{1)в и II{1)ь симметрий, которые в свою очередь являются следствием перенормируемости теории, а также калибровочной и Лоренц инвариантностей. Поскольку в МССМ все наблюдаемые фермионы имеют суперпартнеров, члены (1.7) в суперпотенциале уже не нарушают Лоренц инвариантности и не приводят к неперенормируемости теории. В то же самое время они должны быть либо исключены из лагранжиана, либо соответствующие константы взаимодействия А', А", А'" должны быть пренебрежимо малы, так как нарушение лептонного и барионного числа не наблюдается на эксперименте. Для того чтобы избежать появления членов (1.7) в суперпотенциале, была введена И-симметрия [15]. В современных СУСИ моделях предполагается, что сохранение лептонного и барионного чисел обусловлено сохранением Я-четности (дискретная ^ группа) [16], квантовые числа которой определяются следующим образом:

В, = (-1)3(^-^+25 (1 8) где Э-спин частицы, а В и Ь — лептонное и барионное числа. Сохранение Я-четности приводит к тому, что суперпартнеры могут рождаться в столкновениях наблюдаемых частиц только парами. Естественным образом сохранение Л-четности возникает в 50(10) моделях.

Еще одним серьезным недостатком суперсимметричных теорий является бозе-фермиевское вырождение спектра. Это означает, что массы наблюдаемых частиц и их суперпартнеров в пределе точной суперсимметрии совпадают. Последнее явно противоречит экспериментальным данным. Таким образом, суперсимметрия должна быть нарушена, но ее нарушение не должно приводить к проблеме иерархий. Такое нарушение суперсимметрии называют мягким. В случае мягкого нарушения СУСИ при суммировании квадратично расходящихся диаграмм вместо шкалы обрезания А появляется шкала нарушения суперсимметрии Мя^у, которая имеет тот же порядок величины, что и массы новых частиц. Так как явный вид членов нарушающих суперсимметрию, но не приводящих к появлению квадратичных рас-ходимостей известен [17], то это позволяет представить лагранжиан мягконарушенной суперсимметрии в следующем виде: l = LsuSY + Lsoft ,

Lsoft = ^Ма\а\а-т2ау*аУа- (^Aaß7haß7yayßy7 + iBaßfiaßyayß + , (1.9) где Lsusy — лагранжиан ненарушенной суперсимметрии, Lsojt включает в себя все члены генерирующие мягкое нарушение СУСИ, уа и Аа — скалярные компоненты суперполей и поля калибрино. Величины параметров мягкого нарушения суперсимметрии Ма, m\,Aaßl и Baß, входящие в лагранжиан (1.9), очень важны, поскольку в минимальных СУСИ моделях они полностью определяют спектр суперпартнеров наблюдаемых частиц и потенциал взаимодействия полей Хиггса, генерирующий радиационное нарушение электрослабой симметрии. С другой стороны, пространство параметров мягкого нарушения СУСИ ограничено, так как масса ^-бозона, появляющаяся при нарушении 577(2) х U{ 1) симметрии, должна находиться в согласии с существующими экспериментальными данными [18]. К числу главных недостатков рассматриваемого подхода, который предполагает построение СУСИ моделей с явным нарушением суперсимметрии, следует отнести большое число неизвестных параметров и, как следствие, низкую предсказательную силу теории. Кроме того, остается неясным происхождение членов, генерирующих мягкое нарушение суперсимметрии.

Все модели, которые приводят к мягкому нарушению суперсимметрии, можно разделить на три больших класса. К первому из них следует отнести СУСИ теории, в которых нарушение генерируется за счет непертурбатив-ных эффектов [19]. Однако построение реалистической модели в области низких энергий Е ~ Mz в рамках этой схемы нарушения суперсимметрии представляется весьма проблематичным.

Ко второму классу моделей относятся СУСИ теории со спонтанным нарушением глобальной суперсимметрии. Лагранжиан таких теорий инвариантен по отношению к глобальным преобразованиям суперсимметрии, однако основное состояние (т.е. вакуум) не является суперсимметричным. Из СУСИ алгебры известно, что пока вакуум теории суперсимметричен, его энергия равна нулю. Если же энергия основного состояния больше нуля, то суперсимметрия нарушена. Таким образом, основное состояние не является суперсимметричным тогда и только тогда, когда энергия вакуума < У(уа) >ф 0. В свою очередь это может произойти только, если хотя бы один из F или /^-членов приобретет неравное нулю среднее по вакууму (см. (1.2)). Когда < ^ >ф 0, то говорят о механизме нарушения О'Рафферти [20]. Если же нарушение суперсимметрии происходит за счет ненулевого £>-члена (< Ва 0), то такая схема называется механизмом нарушения Илиопулоса-Файе [21]. Необходимо отметить, что нарушение суперсимметрии сопровождается появлением безмассового фермионного состояния, так называемого голдстино, в спектре СУСИ теории. Голдстино представляет собой линейную комбинацию калибрино и других спинорных частиц, скалярные суперпартнеры которых приводят к нарушению суперсимметрии:

Здесь прослеживается некоторое сходство между нарушением глобальной симметрии в обычной теории поля и нарушением глобальной СУСИ. В первом случае в теории появляется голдстоуновский бозон, а во втором — голдстино. В то же самое время в отличие от обычной теории поля спонтанное нарушение суперсимметрии не может возникать как квантовый эффект. Напомним, что в обычных калибровочных теориях спонтанное нарушение симметрии может генерироваться при учете квантовых петлевых поправок (механизм Коулмена-Вайнберга [22]), даже если на классическом уровне такого нарушения нет. В работе Грисару [23] было показано, что если суперсимметрия не нарушена на классическом (древесном) уровне, то она остается таковой в любом порядке теории возмущений. Более того, было доказано и обратное утверждение [24] о том, что если суперсимметрия нарушена на древесном уровне, то она не может быть восстановлена при учете радиационных поправок.

Нарушение суперсимметрии за счет ¥ и И членов подробно рассматривалось в обзорах [Т]—[Ю]. Оба этих механизма обладают существенными недостатками. Механизм О'Рафферти предполагает, что система уравнений (1.5), которая определяет суперсимметричное вакуумное состояние, не имеет ре л/2

1.10) = л/< У(Уа) >• шения. Однако минимум потенциала взаимодействия скалярных полей (1.2) существует, и в нем хотя бы один из ^членов приобретает вакуумное среднее. Несмотря на то, что этот механизм позволяет построить модели [25] с невырожденным спектром частиц, величина

БКМ2 = ]Г(-1)28(25 + 1 )т2 = 0 (1.11) остается, так же как и в ненарушенной суперсимметрии [26], равной нулю. В формуле (1.11) суммирование производится по всем частицам со спином в и массой т2. Результат (1.11) является абсолютно неприемлемым с феноменологической точки зрения, поскольку он предполагает существование легких суперпартнеров наблюдаемых частиц.

Механизм Илиопулоса-Файе лишен последнего недостатка. В рамках этого механизма нарушение суперсимметрии генерируется за счет введения дополнительного члена в лагранжиан теории который, с одной стороны, не нарушает суперсимметрию, а с другой приводит к появлению ненулевого вакуумного среднего у Б-члена (< В >~ — £). Для его осуществления необходимо наличие локальной абелевой 11(1) симметрии в теории. В этом случае величина суперследа (1.11) модифицируется следующим образом [26]-[27]: ^(-1)28(2* + 1)т2 = -^2 29уУ < ¿V >, (1.12) а у где У-гиперзаряд С/у(1) группы, а Бу — соответствующее С/у( 1) вспомогательное поле. В МССМ реализация такого механизма с необходимостью приводит к существованию скалярных частиц более легких, чем их спинор-ные суперпартнеры. Последнее утверждение получило в литературе наименование теоремы Файе-Димопулоса-Джорджи [28]—[29]. Для того чтобы избежать появления легких скаляров, Файе расширил МССМ и ввел дополнительную £/'(1)-группу [29], по которой все кварковые и лептонные суперполя имеют положительные заряды. Общая проблема моделей такого типа [30] состоит в том, что при введении дополнительного и'( 1) калибровочного взаимодействия появляется большое количество новых аномальных амплитуд (треугольные аномалии Адлера-Белла-Джэкива). Требование компенсации треугольных аномалий, которое необходимо для перенормируемости теории, приводит к существенному увеличению числа частиц.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Невзоров, Роман Борисович

6. Заключение

Завершая обсуждение перенормировок различных типов констант взаимодействия в стандартной модели и ее суперсимметричных обобщениях, а также спектра частиц в минимальных СУСИ моделях, сформулируем основные результаты, полученные в настоящей диссертационной работе:

1) В рамках схемы перенормировок (2.5) в электрослабой теории получена и исследована зависимость константы электромагнитного взаимодействия на шкале Мг и мнимой части поляризационного оператора от выбора калибровки. В качестве проверки полученных результатов показано, что физические величины, такие как масса Z-бoзoнa и амплитуда рассеяния тяжелых лептонов друг на друге, не зависят от параметра калибровки

2) Проанализирована эволюция юкавских констант в НМССМ. Установлено, что в режиме сильной юкавской связи решения уравнений ренормгруп-пы притягиваются к квазификсированным линиям и поверхностям в пространстве юкавских констант и при 1*(0) —> оо все решения фокусируются в окрестности квазификсированных точек. В диссертации перечислены наиболее значимые квазификсированные точки, инвариантные и хилловские линии и поверхности. Показано, что на электрослабой шкале в случае, когда 1^(0), Уд(0), УЦО) ~ 1, решения концентрируются вблизи линии пересечения квазификсированной и одной из инвариантных поверхностей.

3) Продемонстрировано, что в пределе сильной юкавской связи можно подобрать константы }ц, А и к таким образом, чтобы получить объединение юкавских констант 6-кварка и т-лептона на шкале Мх

4) Проведено изучение перенормировки параметров мягкого нарушения СУСИ в НМССМ в режиме сильной юкавской связи. Найдены координаты квазификсированных точек, а также уравнения для прямых и плоскостей в пространстве параметров мягкого нарушения СУСИ, к которым притягиваются решения уравнений реномгруппы при неуниверсальных граничных условиях.

5) Получены приближенные решения системы нелинейных дифференциальных уравнений ренормгруппы НМССМ для юкавских констант, трилинейных констант взаимодействия и комбинаций масс скалярных частиц.

6) При анализе спектра частиц в неминимальной СУСИ модели развит метод вычисления масс бозонов Хиггса, в основе которого лежит обычная теория возмущений квантовой механики. Метод применим в случае спектра тяжелых СУСИ частиц, когда массовая матрица имеет иерархическую структуру. Полученные посредством этого метода аналитические выражения для масс бозонов Хиггса чрезвычайно просты. Главное достоинство развитого подхода состоит в том, что он легко обобщается на более сложные СУСИ модели и другие классы задач, в которых встречаются матрицы с аналогичной иерархической структурой.

7) Развитый метод диагонализации массовых матриц использован при изучении спектра частиц в рамках простейшей модификации НМССМ, которая приводит к самосогласованному решению в режиме сильной юкавской связи при универсальных граничных условиях. В отличие от других минимальных СУСИ моделей предложенная в диссертационной работе модифицированная НМССМ позволяет получить массу легчайшего СР-четного бозона Хиггса т^ ~ 125 ГэВ уже при сравнительно небольших значениях 1ап/3 > 1.9 . Масса легчайшего хиггсовского бозона в исследуемой модели не превосходит 130.5 ±3.5 ГэВ.

8) В контексте предложенных экспериментов по наблюдению вынужденной конверсии нейтрино рассмотрена простая неперенормируемая модель, которая приводит к быстрому росту формфактора магнитного момента нейтрино /¿^(д2) с уменьшением переданного импульса в инфракрасной области (д2 <С (100 МэВ)2). Однако ограничения на магнитные моменты ие, г/р и ь>Т в исследуемой модели таковы, что наблюдение вынужденной конверсии нейтрино в предлагаемых экспериментах полностью исключается.

9) Для того чтобы утранить неоднозначность, связанную с выбором регуляризации, при вычислении ^(я2) в рассматриваемой модели, поведение формфактора магнитного момента нейтрино исследовалось в рамках простейшей перенормируемой модели. Соответствующие вычисления показали, что устранение расходимостей в эффективной неперенормируемой теории посредством введения шкалы обрезания А приводит к правильным результатам для fiu(q2).

Основные положения настоящей диссертационной работы отражены в 8 публикациях. Полученные результаты докладывались на международной конференции "Beyond the standard model"(Блед, Словения 17-27 июля 2000 г.), на XXIV Международной Зимней Школе Физики ИТЭФ, на конференции молодых ученых ИТЭФ (1997 г.), на Сессии отделения ядерной физики РАН (ИТЭФ, Москва, 16-20 ноября 1998 г.), на семинаре в Национальном институте ядерной физики Италии (отделение г. Феррара, 1999 г.), а также на теоретических семинарах ИТЭФ (1994—1998 г.).

В заключение я хочу выразить искреннюю благодарность своим научным руководителям М.И.Высоцкому и К.А.Тер-Мартиросяну за стимулирующие вопросы и многочисленные полезные обсуждения. Я глубоко признателен своим соавторам А.В.Новикову, В.А.Новикову, Ж.М.Фреру, П.А.Коваленко и М.А.Трусову за длительное и плодотворное сотрудничество. Наконец, я бы хотел поблагодарить J1.Б.Окуня, Д.И.Казакова и Л.В.Лаперашвили за плодотворные обсуждения и ценные замечания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Невзоров, Роман Борисович, 2000 год

1. E.Gildener, S.Weinberg, Phys.Rev. D13 (1976) 3333.

2. Ю.А.Гольфанд, Е.П.Лихтман, Письма ЖЭТФ 13 (1971) 452; Д.В.Волков, В.П.Акулов, Письма ЖЭТФ 16 (1972) 621; J.Wess, B.Zumino, Phys.Lett. В49 (1974) 52.

3. В.И.Огиевецкий, Л.Мезинческу, УФН 117 (1975) 637.

4. M.F.Sohnius, Phys.Rep. 128 (1985) 41.

5. P.Fayet, S.Ferrara, Phys.Rep. 32 (1977) 249.

6. H.P.Nilles, Phys.Rep. 110 (1984) 1.

7. A.B.Lahanas, D.V.Nanopoulos, Phys.Rep. 145 (1987) 1.

8. М.И.Высоцкий, УФН 146 (1985) 591.

9. H.E.Haber, G.L.Kane, Phys.Rep. 117 (1985) 75.

10. S.Weinberg, Rev.Mod.Phys. 61 (1989) 1.

11. L.E.Ibanez, G.G.Ross, Phys.Lett. B110 (1982) 215; J.Ellis, D.V.Nanopoulos, K.Tamvakis, Phys.Lett. B121 (1983) 123; L.E.Ibanez,

12. C.Lopez, Phys.Lett. B126 (1983) 54; C.Kounnas, A.B.Lahanas,

13. D.V.Nanopoulos, M.Quiros, Phys.Lett. B132 (1983) 95.

14. J.Wess, B.Zumino, Phys.Lett. B49 (1974) 52; J.Iliopoulos, B.Zumino, Nucl.Phys. B76 (1974) 310; S.Ferrara, J.Iliopoulos, B.Zumino, Nucl.Phys. B77 (1974) 413; M.T.Grisaru, W.Siegel, M.Rocek, Nucl.Phys. B159 (1979) 420.

15. P.Fayet, Nucl.Phys. B90 (1975) 104; A.Salam, J.Srathdee, Nucl.Phys. B87 (1975) 85.

16. P.Fayet, Phys.Lett. B69 (1977) 489; G.Farrar, P.Fayet, Phys.Lett. B76 (1978) 575.

17. L.Girardello, M.T. Grisaru, Nucl.Phys. B194 (1982) 65.

18. Review of Particle Properties, Eur.Phys.J. C3 (1998) 1.

19. L.O'Raifeartaigh, Nucl.Phys. B96 (1975) 331.

20. P.Fayet, J.Iliopoulos, Phys.Lett. B51 (1974) 461.

21. S.Coleman, E.Weinberg, Phys.Rev. D7 (1973) 1888.

22. M.T.Grisaru, in Unification of the fundamental particle interactions II (eds. S.Ferrara, J.Ellis), Plenum Press, New York, 1983, p.329.

23. P.Howe, A.B.Lahanas, D.V.Nanopoulos, H.Nicolai, Phys.Lett. В117 (1982) 395.

24. M.Dine, W.Fischler, Phys.Lett. B110 (1982) 227; L.Alvarez-Gaume, M.Claudson, M.B.Wise, Nucl.Phys. B20T (1982) 96; C.Nappi, B.Ovrut, Phys.Lett. ВИЗ (1982) 175.

25. S.Ferrara, L.Girardello, F.Palumbo, Phys.Rev. D20 (1979) 403.

26. P.Fayet, Phys.Lett. B84 (1979) 416.

27. N.Sakai, Z.Phys. СИ (1981) 153; S.Dimopoulos, H.Georgi, Nucl.Phys. B193 (1981) 150.

28. P.Fayet, Phys.Lett. B69 (1977) 489.

29. S.Weinberg, Phys.Rev. D26 (1982) 187; A.B.Lahanas, T.R.Taylor, Phys.Lett. B114 (1982) 132; L.J.Hall, I.Hinchliffe, Phys.Lett. B112 (1982) 351.

30. P.Van Nieuwenhuizen, Phys.Rep. 68 (1981) 189.

31. E.Gremmer, S.Ferrara, L.Girardello, A.Van Proeyen, Phys.Lett. B116 (1982) 231; Nucl.Phys. B212 (1983) 413.

32. V.S.Kaplunovsky, J.Louis, Phys.Lett. B306 (1993) 269.

33. A.Brignole, L.E.Ibanez, C.Munoz, Nucl.Phys. B422 (1994) 125 Erratum: B436 (1995) 747].

34. C.Munoz, preprint hep-th/9507108, FTUAM 95/20.

35. A.Brignole, L.E.Ibanez, C.Munoz, preprint hep-ph/9707209.

36. S.Deser, B.Zumino, Phys.Rev.Lett. 38 (1977) 1433; E.Gremmer, B.Julia, J.Scherk, P.van Nieuwenhuizen, S.Ferrara, L.Girardello, Phys.Lett. BT9 (1978) 231; Nucl.Phys. B147 (1979) 105.

37. H.P.Nilles, M.Srednicki, D.Wyler, Phys.Lett. B120 (1983) 345.

38. L.Hall, J.Lykken, S.Weinberg, Phys.Rev. D27 (1983) 2359; S.K.Soni, H.A.Weldon, Phys.Lett. B126 (1983) 215.

39. H.P.Nilles, Int.J.Mod.Phys. A5 (1990) 4199.

40. G.F.Giudice, A.Masiero, Phys.Lett. B206 (1988) 480.

41. J.A.Casas, C.Muñoz, Phys.Lett. B306 (1993) 288.

42. M.T.Grisaru, M.Rocek, A.Karlhede, Phys.Lett. B120 (1983) 110.

43. B.Zumino, Phys.Lett. B87 (1979) 203; J.Bagger, E.Witten, Phys.Lett. B115 (1982) 202; Phys.Lett. B118 (1982) 103.

44. J.E.Kim, H.P.Nilles, Phys.Lett. B138 (1984) 150; Phys.Lett. B263 (1991) 79; E.J.Chun, J.E.Kim, H.P.Nilles, Nucl.Phys. B370 (1992) 105.

45. J.Ellis, J.F.Gunion, H.Haber, L.Roszkowski, F.Zwirner, Phys.Rev. D39 (1989) 844.

46. L.Durand, J.L.Lopez, Phys.Lett. B217 (1989) 463; L.Drees, Int.J.Mod.Phys. A4 (1989) 3635.

47. Y.Kawamura, T.Kobayashi, T.Komatsu, Phys.Lett. B400 (1997) 284.

48. R.Barbieri, S.Ferrara, C.Savoy, Phys.Lett. B119 (1982) 343.

49. A.H.Chamseddine, R.Arnowitt, P.Nath, Phys.Rev.Lett. 49 (1982) 970.

50. E.Gremmer, S.Ferrara, C.Kounnas, D.V.Nanopoulos, Phys.Lett. B133 (1983) 61; J.Ellis, A.B.Lahanas, D.V.Nanopoulos, K.Tamvakis, Phys.Lett. В134 (1984) 429; J.Ellis, C.Kounnas, D.V.Nanopoulos, Nucl.Phys. B241 (1984) 406; Nucl.Phys. B247 (1984) 373.

51. P.Horava, E.Witten, Nucl.Phys. B460 (1996) 506; Nucl.Phys. B475 (1996) 94.

52. K.Choi, H.B.Kim, C.Muñoz, Phys.Rev. D57 (1998) 7521.

53. D.G.Cerdeño, C.Muñoz, preprint hep-ph/9904444. C.Muñoz, preprint hep-th/9906152.

54. G.Veneziano, S.Yankielowicz, Phys.Lett. B113 (1982) 231.

55. H.P.Nilles, Phys.Lett. B115 (1982) 193; Nucl.Phys. B217 (1983) 366; S.Ferrara, L.Girardello, H.P.Nilles, Phys.Lett. B125 (1983) 457.

56. J.P.Derendinger, L.Ibañez, H.P.Nilles, Phys.Lett. B155 (1985) 65; M.Dine, R.Rohm, N.Seiberg, E.Witten, Phys.Lett. B156 (1985) 55.

57. T.Banks, M.Dine, Nucl.Phys. B479 (1996) 173; K.Choi, Phys.Rev. D56 (1997) 6588; H.P.Nilles, S.Stieberger, Nucl.Phys. B499 (1997) 3.

58. H.P.Nilles, M.Olechowski, M.Yamaguchi, Phys.Lett. B415 (1997) 24.

59. A.Lukas, B.A.Ovrut, D.Waldram, Phys.Rev. D57 (1998) 7529.

60. A.Lukas, B.A.Ovrut, D.Waldram, Nucl.Phys. B532 (1998) 43.

61. T.Li, Phys.Rev. D59 (1999) 107902.

62. T.Li, Nucl.Phys. B564 (2000) 441.

63. H.B.Kim, C.Muñoz, Z.Phys. C75 (1997) 367.

64. L.J.Dixon, J.Harvey, C.Vafa, E.Witten, Nucl.Phys. B261 (1985) 651; Nucl.Phys. B274 (1986) 285.

65. P.Candelas, G.Horowitz, A.Strominger, E.Witten, Nucl.Phys. B258 (1985) 46.

66. S.Ferrara, C.Kounnas, M.Porrati, Phys.Lett. B181 (1986) 263; M.Cvetic, J.Louis, B.Ovrut, Phys.Lett. B206 (1988) 227; M.Cvetic, J.Molera,

67. B.Ovrut, Phys.Rev. D40 (1989) 1140.

68. L.Dixon, V.Kaplunovsky, J.Louis, Nucl.Phys. B329 (1990) 27.

69. S.Hamidi, C.Vafa, Nucl.Phys. B279 (1987) 465; L.Dixon, D.Friedan, E.Martinec, S.Shenker, Nucl.Phys. B282 (1987) 13; J.A.Casas, F.Gomez,

70. C.Muñoz, Phys.Lett. B292 (1992) 42; Int.J.Mod.Phys. A8 (1993) 455.

71. A.Font, Nucl.Phys. B391 (1993) 358; A.Klemm, S.Theisen, Nucl.Phys. B389 (1993) 153; S.Hosono, A.Klemm, S.Theisen, S.-T.Yau, Nucl.Phys. B433 (1995) 501.

72. H.B.Kim, C.Munoz, Mod.Phys.Lett. A12 (1997) 315.

73. A.Brignole, L.E.Ibanez, C.Munoz, C.Scheich, Z.Phys. C74 (1997) 157.

74. P.Brax, M.Chemtob, Phys.Rev. D51 (1995) 6550.

75. H.Georgi, S.L.Glashow, Phys.Rev.Lett. 32 (1974) 438.

76. U.Amaldi, W.de Boer, H.Fiirstenau, Phys.Lett. B260 (1991) 447; P.Langaker, M.Luo, Phys.Rev. D44 (1991) 817; J.Ellis, S.Kelley, D.V.Nanopoulos, Nucl.Phys. B373 (1992) 55.

77. RHempfling, Phys.Lett. B351 (1995) 206.

78. W.Siegel, Phys.Lett. B84 (1979) 193; D.M.Capper, D.R.T.Jones, P.van Nieuwenhuizen, Nucl.Phys. B167 (1980) 479.

79. G.'t Hooft, Nucl.Phys. B61 (1973) 455; W.A.Bardeen, A.Buras, D.Duke, T.Muta, Phys.Rev. D18 (1978) 3998.

80. I.Antoniadis, C.Kounnas, K.Tamvakis, Phys.Lett. B119 (1982) 377.

81. P.Langacker, N.Polonsky, Phys.Rev. D47 (1993) 4028.

82. G.Degrassi, S.Fanchiotti, A.Sirlin, Nucl.Phys. B351 (1991) 49.

83. P.Langacker, N.Polonsky, Phys.Rev. D52 (1995) 3081.

84. M.Carena, S.Pokorski, C.E.M.Wagner, Nucl.Phys. B406 (1993) 59.

85. B.W.Lynn, M.E.Peskin, report SLAC-PUB-3724 (1985) unpublished; B.W.Lynn, M.E.Peskin, R.G.Stuart, in Physics at LEP, report CERN-86-02 (CERN, Geneva).

86. V.A.Novikov, L.B.Okun, M.I.Vysotsky, Mod.Phys.Lett. A8 (1993) 2529; V.A.Novikov, L.B.Okun, A.N.Rozanov, M.I.Vysotsky, Mod.Phys.Lett. A9 (1994) 2641.

87. М.И.Высоцкий, В.А.Новиков, Л.Б.Окунь, А.Н.Розанов, УФН 166 (1996) 539.

88. Л.Ландау, А.Абрикосов, И.Халатников, Доклады Академии Наук СССР 95 (1953) 497, 773 1177; M.Gell-Mann, F.Low, Phys.Rev. 95 (1954) 1300.

89. G.Burgers, W.Hollik, Polarization at LEP CERN-88-06, v.l, 136 (CERN, Geneva).

90. М.И.Высоцкий, Р.Б.Невзоров, А.В.Новиков, Письма в ЖЭТФ 60 (1994) 388; М.И.Высоцкий, Р.Б.Невзоров, А.В.Новиков, ЯФ 59 (1996) 721;

91. N.Cabibbo, R.Gatto, Phys.Rev. 124 (1961) 1577.

92. V.A.Novikov, L.B.Okun, M.I.Vysotsky, Phys.Lett. B324 (1994) 89.

93. Р.Б.Невзоров, А.В.Новиков, ЯФ. 59 (1996) 540.

94. А.И.Ахиезер, С.В.Пелетминский, Поля и фундаментальные взаимодействия. Киев: Наукова Думка, 1986.

95. S.Fanchiotti, B.Kniehl, A.Sirlin, Phys.Rev. D48 (1993) 307.

96. E.B.BoroMOJibHbiii, B.A.Hobhkob, M.A.IHH(i>MaH, HO 20 (1974) 210.

97. L.Demortier et al, Preprint (1999) FERMILAB-TM-2084.

98. R.Tarrach, Nucl.Phys. B183 (1981) 384; S. Narison, Phys.Lett. B197 (1987) 405; N.Gray, D.J.Broadhurst, W.Grafe, K.Schilcher, Z.Phys. C48 (1990) 673.

99. L.E.Ibanez, C.Lopez, Phys.Lett. B126 (1983) 54; Nucl.Phys. B233 (1984) 511; W.De Boer, R.Ehret, D.I.Kazakov, Z.Phys. C67 (1995) 647.

100. C.T.Hill, Phys.Rev. D24 (1981) 691; C.T.Hill, C.N.Leung, S.Rao, Nucl.Phys. B262 (1985) 517.

101. B.C.Allanach, S.F.King, Phys.Lett. B407 (1997) 124; I.Jack, D.R.T.Jones, Phys.Lett. B443 (1998) 177.

102. B.Schrempp, Phys.Lett. B344 (1995) 193.

103. S.A.Abel, B.C.Allanach, Phys.Lett. B415 (1997) 371.

104. P.M.Ferreira, I.Jack, D.R.T.Jones, Phys.Lett. B392 (1997) 376.

105. B.Brahmachari, Mod.Phys.Lett. A12 (1997) 1969.

106. J.A.Casas, J.R.Espinosa, H.E.Haber, Nucl.Phys. B526 (1998) 3.

107. G.K.Yeghiyan, M.Jurasin, D.I.Kazakov, Mod.Phys.Lett. A14 (1999) 601.

108. S.Codoban, M.Jurcisin, D.I.Kazakov, hep-ph/9912504.

109. M.Carena, M.Olechowski, S.Pokorski, C.E.M.Wagner, Nucl.Phys. B419 (1994) 213; M.Carena, C.E.M.Wagner, Nucl.Phys. B452 (1995) 45.

110. V.Barger, M.S.Berger, P.Ohmann, R.J.N.Phillips, Phys.Lett. B3141993) 351; W.A.Bardeen, M.Carena, S.Pokorski, C.E.M.Wagner, Phys.Lett. B320 (1994) 110; S.A.Abel, B.C.Allanach, Phys.Lett. B431 (1998) 339.

111. V.Barger, M.S.Berger, P.Ohmann, Phys.Rev. D49 (1994) 4908.

112. M.S.Chanowitz, J.Ellis, M.K.Gaillard, Nucl.Phys. B128 (1977) 506; A.J.Buras, J.Ellis, M.K.Gaillard, D.V.Nanopoulos, Nucl.Phys. B135 (1978) 66.

113. B.Schrempp, M.Wimmer, Prog.Part.Nucl.Phys. 37 (1996) 1.

114. V.Barger, M.S.Berger, P.Ohmann, Phys.Rev. D47 (1993) 1093; P.Langacker, N.Polonsky, Phys.Rev. D49 (1994) 1454; Phys.Rev. D501994) 2199; N.Polonsky, Phys.Rev. D54 (1996) 4537.

115. M.Carena, M.Olechowski, S.Pokorski, C.E.M.Wagner, Nucl.Phys. B426 (1994) 269.

116. P.Igo-Kemenes, Proc. of XXXth International Conference on High Energy Physics, July 27-August 2, 2000, Osaka, Japan (to be published).

117. F.Franke, H.Fraas, Phys.Lett. B353 (1995) 234; S.F.King, P.L.White, Phys.Rev. D53 (1996) 4049.

118. S.W.Ham, S.K.Oh, B.R.Kim, Phys.Lett. B414 (1997) 305.

119. M.A.Diaz, T.A.Ter Veldius, T.J.Weiler, Phys.Rev. D54 (1996) 5855.

120. S.F.King, P.L.White, Phys.Rev. D52 (1995) 4183.

121. J.-P.Derendinger, C.A.Savoy, Nucl.Phys. B237 (1984) 307.

122. Р.Б.Невзоров, М.А.Трусов, ЯФ. (2001) в печати; Препринт ИТЭФ (2000) №5.

123. Р.Б.Невзоров, М.А.Трусов, ЯФ. (2001) в печати; Препринт ИТЭФ (2000) №6.

124. P.Binetruy, C.A.Savoy, Phys.Lett. В277 (1992) 453.

125. B.Schrempp, F.Schrempp, Phys.Lett. B299 (1993) 321.

126. S.Codoban, D.I.Kazakov, hep-ph/9906256.

127. B.C.Allanach, S.F.King, Phys.Lett. B328 (1994) 360.

128. U.Ellwanger, M.Rausch de Traubenberg, C.A.Savoy, Phys.Lett. B3151993) 331.

129. U.Ellwanger, M.Rausch de Traubenberg, C.A.Savoy, Nucl.Phys. B492 (1997) 21.

130. N.Cabibbo, L.Maiani, G.Parisi, R.Petronzio, Nucl.Phys. B158 (1979) 295; M.A.Beg, C.Panagiotakopolus, A.Sirlin, Phys.Rev.Lett. 52 (1984) 883; M.Lindner, Z. Phys. C31 (1986) 295; T.Hambye, K.Reisselmann, Phys.Rev. D55 (1997) 7255.

131. P.Q.Hung, G.Isidori, Phys.Lett. B402 (1997) 122; D.I.Kazakov, hep-ph/9905330.

132. N.V.Krasnikov, S.Pokorski, Phys.Lett. B288 (1991) 184; J.A.Casas, J.R.Espinosa, M.Quiros, Phys.Lett. B342 (1995) 171.

133. J.Ellis, G.Ridolfi, F.Zwirner, Phys.Lett. B262 (1991) 477; A.V.Gladyshev, D.I.Kazakov, W.De Boer, G.Burkart, R.Ehret, Nucl.Phys. B498 (1997) 3.

134. M.Carena, M.Quiros, C.E.M.Wagner, Nucl.Phys. B461 (1996) 407.

135. A.Brignole, Phys.Lett. B281 (1992) 284; A.Dabeistein, Z.Phys. C67 (1995) 495.

136. M.Drees, M.Nojiri, Phys.Rev. D45 (1992) 2482.

137. K.Sasaki, M.Carena, C.E.M.Wagner, Nucl.Phys. B381 (1992) 66; H.E.Haber, R.Hempfling, Phys.Rev. D48 (1993) 4280; M.Carena, J.R.Espinosa, M.Quiros, C.E.M.Wagner, Phys.Lett. B355 (1995) 209; A.V.Gladyshev, D.I.Kazakov, Mod.Phys.Lett. A10 (1995) 3129.

138. P.H.Chankowski, S.Pokorski, J.Rosiek, Phys.Lett. B274 (1992) 191; A.Yamada, Z.Phys. C61 (1994) 247; P.H.Chankowski, S.Pokorski, J.Rosiek, Nucl.Phys. B423 (1994) 437; D.M.Pierce, J.A.Bagger, K.Matchev, R.Zhang, Nucl.Phys. B491 (1997) 3.

139. A.Brignole, J.Ellis, G.Ridolfi, F.Zwirner, Phys.Lett. B271 (1991) 123; M.A.Diaz, H.E.Haber, Phys.Rev. D45 (1992) 4246; A.Brignole, Phys.Lett. B277 (1992) 313.

140. Y.Okada, M.Yamaguchi, T.Yanagida, Prog.Theor.Phys. 85 (1991) 1; J.Ellis, G.Ridolfi, F.Zwirner, Phys.Lett. B257 (1991) 83; R.Barbieri, M.Frigeni, Phys.Lett. B258 (1991) 395; D.M.Pierce, A.Papadopoulos, S.Johnson, Phys.Rev.Lett. 68 (1992) 3678.

141. R.Barbieri, M.Frigeni, F.Caravaglios, Phys.Lett. B258 (1991) 167; Y.Okada, M.Yamaguchi, T.Yanagida, Phys.Lett. B262 (1991) 54.

142. H.E.Haber, R.Hempfling, A.H.Hoang, Z.Phys. C75 (1997) 539.

143. H.E.Haber, R.Hempfling, Phys.Rev.Lett. 66 (1991) 1815.

144. R.Hempfling, A.H.Hoang, Phys.Lett. B331 (1994) 99; R.Zhang, Phys.Lett. B447 (1999) 89; J.R.Espinosa, R.J.Zhang, JHEP 0003 (2000) 026; J.R.Espinosa, R.J.Zhang, hep-ph/0003246.

145. J.R.Espinosa, M.Quiros, Phys.Lett. B266 (1991) 389; J.Kodaira, Y.Yasui, K.Sasaki, Phys.Rev. D50 (1994) 7035; J.A.Casas, J.R.Espinosa, M.Quiros, A.Riotto, Nucl.Phys. B436 (1995) 3.

146. M.Carena, H.E.Haber, S.Heinemeyer, W.Hollik, C.E.M.Wagner, G.Weiglein, Nucl.Phys. B580 (2000) 29.

147. K.Inoue, A.Kakuto, H.Komatsu, S.Takeshita, Prog.Theor.Phys. 67 (1982) 1889; R.Flores, M.Sher, Ann.Phys. 148 (1983) 95; S.P.Li, M.Sher, Phys.Lett. B140 (1984) 339.

148. S.W.Ham, S.K.Oh, H.S.Song, Phys.Rev. D61 (2000) 055010.

149. T.Elliott, S.F.King, P.L.White, Phys.Lett. B314 (1993) 56; U.Ellwanger, Phys.Lett. B303 (1993) 271; T.Elliott, S.F.King, P.L.White, Phys.Rev. D49 (1994) 2435.

150. P.N.Pandita, Phys.Lett. B318 (1993) 338; U.Ellwanger, M.Lindner, Phys.Lett. B301 (1993) 365; P.N.Pandita, Z.Phys. C59 (1993) 575; S.W.Ham, S.K.Oh, B.R.Kim, J.Phys. G22 (1996) 1575.

151. I.V.Gaidaenko, A.V.Novikov, V.A.Novikov, A.N.Rozanov, M.I.Vysotsky, JETP Lett. 67 (1998) 761.

152. Review of Particle Properties, Eur.Phys.J. C3 (1998) 1.

153. П.А.Коваленко, Р.Б.Невзоров, К.А.Тер-Мартиросян, ЯФ. 61 (1998) 898.

154. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Квантовая механика: нерелятивистская теория, М.: Наука, 1989.

155. T.Elliott, S.F.King, P.L.White, Phys.Lett. B305 (1993) 71; T.Elliott, S.F.King, P.L.White, Phys.Lett. B351 (1995) 213.

156. U.Ellwanger, C.Hugonie, Phys.Lett. B457 (1999) 299.

157. В.Ananthanarayan, P.N.Pandita, Phys.Lett. B371 (1996) 245; B.Ananthanarayan, P.N.Pandita, Int.J.Mod.Phys. A12 (1997) 2321.

158. P.Brax, U.Ellwanger, C.A.Savoy, Phys.Lett. B347 (1995) 269.

159. U.Ellwanger, M.Rausch de Traubenberg, C.A.Savoy, Z.Phys. C67 (1995) 665.

160. Ya.B.Zel'dovich, I.Yu.Kobzarev, L.B.Okun, Sov.Phys.JETP. 40 (1975) 1.

161. S.A.Abel, S.Sarkar, P.L.White, Nucl.Phys. B454 (1995) 663.

162. Р.Б.Невзоров, М.А.Трусов, ЖЭТФ. (2000) в печати; Препринт ИТЭФ (2000) №8.

163. G.K.Yeghiyan, Preprint of YERPHI. (1999) no. YERPHI-1532(5)-99; hep-ph/9904488; U.Ellwanger, C.Hugonie, hep-ph/9909260.

164. M.Masip, R.Muñoz-Tapia, A.Pomarol, Phys.Rev. D57 (1998) 5340.

165. J.R.Espinosa, M.Quiros, Phys.Rev.Lett. 81 (1998) 516; M.Masip, Phys.Lett. B444 (1998) 352.

166. S.K.Kang, Phys.Rev. D54 (1996) 7077; S.K.Kang, G.T.Park, Mod.Phys.Lett. A12 (1997) 553; D.Dooling, K.Kang, S.K.Kang, Int.J.Mod.Phys. A14 (1999) 1605; D.Dooling, K.Kang, S.K.Kang, Phys.Rev. D60 (1999) 017701.

167. Y.Fukuda et al., Phys.Rev.Lett. 81 (1998) 1562; Y.Fukuda et al., Phys.Rev.Lett. 82 (1999) 1810; Y.Fukuda et al., Phys.Rev.Lett. 82 (1999) 2644.175. &Matsnki, K.Yamamoto, Phys. Lett. B289 (1992) 194.

168. M.C.Gonzalez-Garcia, F.Vannucci, J.Castromonte, Phys. Lett. B373 (1996) 153.

169. J.-M.Frere, R.B.Nevzorov, M.I.Vysotsky, Phys.Lett. B394 (1997) 127; R.B.Nevzorov, Surveys High Energ. Phys. 13 (1998) 241.

170. J.-M.Frere, R.B.Nevzorov, V.A.Novikov, M.I.Vysotsky, HO. 60 (1997) 1820.

171. H.Grotch, R.W.Robinett, Z.Phys. C39 (1988) 553.

172. S.I.Blinnikov, Preprint ITEP (1988) №9; S.I.Blinnikov, V.S.Imshennik, D.K.Nadyozhin, Sov. Sci. Rev. E6 (1988) 266.

173. L.V.Avdeev, D.I.Kazakov, I.N.Kondrashuk, Nucl.Phys. B510 (1998) 289.

174. S.P.Martin, M.T.Vaughn, Phys.Rev. D50 (1994) 2282.

175. D.I.Kazakov, Phys.Lett. B449 (1999) 201.