Элективные курсы по геометрии в условиях профильного обучения математике в старших классах: на примере темы "Площадь. Равновеликие и равносоставленные многоугольники" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Ермолаев, Евгений Александрович

• Ермолаев, Евгений Александрович
• кандидат педагогических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Ермолаев, Евгений Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСОВ ПО ГЕОМЕТРИИ В ПРОФИЛЬНОМ ОБУЧЕНИИ.

§ 1. Профильное обучение в системе общего образования.

§2. Понятие элективных курсов и их место в системе профильного обучения математике учащихся старших классов.

§3. Цели, задачи и функции элективных курсов по геометрии в профильном обучении.

§4. Принципы отбора содержания элективных курсов по геометрии.

§5. Теоретическая модель проектирования элективных курсов по геометрии в профильном обучении.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА И. СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИКА РЕАЛИЗАЦИИ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО ГЕОМЕТРИИ «ПЛОЩАДЬ. РАВНОВЕЛИКИЕ И РАВНОСОС

ТАВЛЕННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ» В ПРОФИЛЬНОМ ОБУЧЕНИИ.

§ 1. Содержательная линия «Измерения величин» - основа построения элективного курса по геометрии.

§2. Содержание и методические рекомендации к первому блоку

Площадь многоугольников».

§3. Содержание и методические рекомендации ко второму блоку

Равновеликие и равносоставленные многоугольники».

§4. Содержание и методические рекомендации к третьему блоку

Задачи на разрезание».

§5. Экспериментальная проверка и ее основные результаты.

§6. Методическая подготовка учителя математики в педвузе к проектированию и реализации элективных курсов по геометрии.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Элективные курсы по геометрии в условиях профильного обучения математике в старших классах: на примере темы "Площадь. Равновеликие и равносоставленные многоугольники"»

Актуальность исследования. Концепция модернизации российского образования на старшей ступени общеобразовательной школы (2002 г.) предусматривает профильное обучение, которое обозначено как средство дифференциации и индивидуализации обучения. Оно позволяет за счет изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся, создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования. Профильное обучение, целенаправленный переход к которому в X-XI классах общеобразовательных школ РФ начат с 2006/07 уч.г., подразумевает три типа учебных предметов. Базовые общеобразовательные предметы являются обязательными для всех учащихся во всех профилях обучения. Профильные общеобразовательные предметы - предметы повышенного уровня, определяющие направленность каждого конкретного профиля обучения. Элективные курсы - обязательные для посещения курсы по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения на старшей ступени школы. Примерное соотношение объемов данных типов учебных предметов соответственно 50:30:20.

Бесспорным является тот факт, что эффективность внедрения профильного обучения на старшей ступени общеобразовательной школы зависит от уровня разработанности содержательного и методического аспектов структурных компонентов профильного обучения. Как показывает практика, менее разработанным компонентом являются элективные курсы (ЭК).

В современном школьном математическом образовании старшеклассников геометрия находится «в тени» алгебры и начал математического анализа. Эта тенденция проявилась и по отношению к разработке ЭК по математике, большинство из которых, - по алгебре. Одной из видимых причин сложившейся ситуации, по мнению ряда исследователей, явилось содержание ЕГЭ, в основном ориентированное на алгебраические задания. Исключением пока является демоверсия ЕГЭ 2010 г., в которой наметилась тенденция к увеличению числа заданий по геометрии: 3 в первой части В, 2 - во второй С. 3

Заслуженное увеличение доли геометрических заданий, в свою очередь, потребует от учителей математики усиления внимания к геометрической составляющей школьного образования.

Отметим, что в настоящее время учеными, авторами школьных и вузовских учебников геометрии, учителями-практиками разработаны некоторые ЭК по геометрии: Алгебраические поверхности второго порядка; Геометрические построения на изображениях (А.Ж. Жафяров); Избранные задачи планиметрии; Геометрия окружностей; Треугольники и многоугольники (В.В. Прасолов); Многогранники; Изображение пространственных фигур (И.М. Смирнова, В.А. Смирное)', Векторы и координаты как аппарат решения геометрических задач (Е.В. Потоскуев); Математика в архитектуре (H.J1Стефанова); Геометрическое моделирование окружающего мира (Е.А. Ермак, PI.А. Иванов, В.В. Орлов, И.С. Подходова)\ Инверсия и её приложение к решению задач {А.В. Дмитриева); Аналитическая геометрия для 10-11 классов (О.Ю. Веслополова и В.Б. Подбельская).

Анализ ранее выполненных диссертационных работ, посвященных ЭК, показал, что они были рассмотрены в аспекте: форлшрования компетенций (А.В. Гетманская, 2003; А.А. Федорова, 2009); дифференциации обучения (С.В. Дорожкин, 2004); комплексов средств обучения (Н.С. Кудинова, 2005); методики реализации профильного обучения (Г.Э. Шахвеледов, 2005); конструирования и проектирования содержания (С.В. Студилин, 2004; В.В. Бесценная, 2006; Ю.К. Нимировская, 2006; М.Г. Победоносцева, 2008); развития познавательной активности учащихся (JI.B. Федяева, 2008); преемственности между предпрофильной и профильной подготовкой по математике (О.И. Голованёва, 2006; Л.П. Коннова, 2009). Непосредственно ЭК по геометрии посвящены две работы: Н.Н. Зепновой (2005), в которой основное внимание уделено формированию пространственного мышления учащихся; А.С. Рвановой (2006) - реализации целевого и содержательного компонентов для классов математического профиля на основе локальной аксиоматизации.

Итак, можно констатировать, что ЭК по геометрии востребованы на практике; имеется опыт их проектирования и реализации в условиях профильного обучения математике, проведены ряд исследований. Однако, в них методическая система проектирования ЭК по геометрии не являлась предметом специальных исследований. Констатирующий этап эксперимента, анализ научно-методической литературы по теме профильного обучения математике в общеобразовательной школе позволили выявить ряд малоисследованных проблем: какова роль, место, основные цели ЭК по геометрии; каким основным требованиям должно удовлетворять содержание ЭК по геометрии; каковы условия эффективной реализации ЭК по геометрии; каким должно быть соотношение между ЭК и базовыми курсами, между ЭК и профильными курсами?

Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена сложившимися к настоящему времени противоречиями между необходимостью'. 1) перехода к профильному обучению математике в общеобразовательной школе, предусматривающей также элективные курсы по геометрии, и не разработанностью теоретических основ их проектирования; 2) осуществления преемственности базового, профильного и элективного курсов по геометрии и отсутствием требований к отбору содержания последних; 3) предоставления права выбора учащимся, удовлетворения потребностей практики и отсутствием разнообразных по тематике элективных курсов по геометрии и их научно-методического обеспечения.

Указанные противоречия позволили сформулировать проблему диссертационного исследования: выявление особенностей проектирования элективных курсов по геометрии в старших классах общеобразовательной школы с учетом достижения основных целей и задач профильного обучения математике.

Объект исследования: математическое (в частности, геометрическое) образование в старших классах общеобразовательной школы.

Предмет исследования: методическая система проектирования и реализации элективных курсов по геометрии в условиях профильного обучения математике в старших классах (на примере темы «Площадь. Равновеликие и равносоставленные многоугольники»).

Цель исследования заключается в выявлении теоретических основ проектирования элективных курсов по геометрии и разработке методики их реализации в условиях профильного обучения математике учащихся старших классов общеобразовательной школы.

Гипотеза исследования основана на предположении о том, что если при проектировании элективных курсов по геометрии, приоритетным компонентом методической системы будет определен содержательный, то элективные курсы по геометрии будут способствовать достижению целей профильного обучения математике, и обеспечат преемственность с базовым и профильным курсами.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:

1. Уточнить роль, место, цели и функции ЭК по геометрии как составной части профильного обучения математике в старших классах.

2. Обосновать и выделить принципы отбора содержания ЭК по геометрии в условиях профильного обучения математике учащихся старших классов.

3. Представить теоретическую модель проектирования ЭК по геометрии и выявить условия ее успешной реализации на практике.

4. Разработать ЭК по теме «Площадь. Равновеликие и равносоставлен-ные многоугольники» и его методическое обеспечение (авторскую программу курса, учебное пособие, хрестоматию и др.) с учетом выделенных принципов и построенной модели.

5. Проверить экспериментально эффективность разработанного ЭК по теме «Площадь. Равновеликие и равносоставленные многоугольники» и методики его реализации.

6. Разработать и апробировать программу подготовки учителей математики к реализации ЭК по математике (геометрии).

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической, научной и учебно-методической литературы; изучение, наблюдение и обобщение школьной практики; анализ собственного опыта работы в школе и в вузе; анкетирование 6 школьников, студентов и учителей; различные виды эксперимента по проверке основных положений исследования; статистические методы обработки результатов; экспертиза разработанного ЭК.

Методологическую основу исследования составили основные положения деятельностного подхода к обучению математике (В.И. Крупич, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, Т.А. Иванова и др.): процесс обучения математике при реализации ЭК проектируется адекватно структуре учебной деятельности учащихся и творческой математической деятельности, направленной на овладение способами этой деятельности и методами научного познания.

Теоретическими предпосылками исследования явились: концепции профильной и уровневой дифференциации обучения математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, Р.А. Утеева и др.); результаты современных исследований в теории и методике обучения геометрии (Н.Г. Воробьева, В.А. Гусев, В.А. Далингер, А. Пардала, Н.С. Подходова, Г.И.( Саранцев и др.).

Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе (2005-2006 гг.) изучалась и анализировалась литература по теме исследования; проводился констатирующий эксперимент. На втором этапе (2006 -2007 гг.) разрабатывалось содержание основных компонентов модели проектирования ЭК по геометрии в профильном обучении; принципы и критерии отбора содержания ЭК по геометрии; содержание ЭК «Площадь. Равновеликие и равносоставленные многоугольники»; проводился поисковый эксперимент. На третьем этапе (2007 -2010 гг.) был проведён обучающий эксперимент, проанализированы и обобщены результаты исследования, сформулированы выводы.

Научная новизна проведенного исследования состоит в том, что в нём впервые ставится проблема выявления особенностей проектирования элективных курсов по геометрии в старших классах общеобразовательной школы. Она решена на основе идеи приоритета содержательного компонента построенной методической системы. Такой подход позволил выявить определенные требования к вариативному содержанию школьного курса геометрии идейно-значимый теоретический материал; возможность построения эври7 стик, богатство практического материала, разнообразия задач) с учетом основных целей и задач профильного обучения математике. Он обеспечивает преемственность между базовыми, элективными и профильными курсами за счет дальнейшего развития той или иной содержательной линии школьного курса геометрии. Новыми научными результатами исследований являются выявленные теоретические основы проектирования элективных курсов по геометрии и разработанная методика их реализации в условиях профильного обучения математике учащихся общеобразовательных школ.

Теоретическая значимость результатов исследования, вносящих определенный вклад в теорию профильной дифференциации обучения математике учащихся старших классов, заключается в том, что в диссертации: проанализированы существующие подходы к проблеме проектирования элективных курсов; уточнены роль, место, цели и функции элективных курсов по геометрии в условиях профильного обучения математике (схема 1, таблица 1); обоснованы и выделены совокупность принципов отбора содержания элективных курсов по геометрии (<научности, преемственности, углубленной направленности, обучения эвристикам, дифференциации, прикладной направленности), обеспечивающих достижение основных целей и задач профильного обучения и преемственность между базовым, профильным и элективным курсами; построена теоретическая модель проектирования элективных курсов по геометрии, приоритетным компонентом которой является содержательный (схема 2); разработан элективный курс по геометрии «Площадь. Равновеликие и равносоставленные многоугольники» для учащихся старших классов с учетом выделенных принципов и требований к содержательному компоненту модели (схема 3) и определена его значимость в существенном обогащении содержания математического образования старшеклассников в общеобразовательной школе; выявлены условия успешной реализации модели проектирования элективных курсов по геометрии в профильном обучении математике учащихся старших классов.

Практическую значимость результатов исследования составляют содержание ЭК по теме «Площадь. Равновеликие и равносоставленные много8 угольники» и его научно-методическое обеспечение, которые могут быть использованы в практике работы учителей при реализации профильного обучения в старших классах. Программа совершенствования методической подготовки учителей математики к разработке и реализации ЭК по математике, может быть использована в практике обучения студентов-математиков и магистров в педвузе, на курсах повышения квалификации учителей математики. Результаты исследования могут быть положены в основу разработки новых элективных курсов, как по геометрии, так и по другим предметам.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Выявление особенностей проектирования элективных курсов по геометрии в условиях профильного обучения математике требует построения и исследования специальной методической системы. Представленная в диссертации такая методическая система характеризуется целостностью и взаимосвязью целевого, содержательного и организационного компонентов. Приоритетным компонентом системы, влияющим на определение содержания целевого и организационного, - выбран содержательный компонент. Такой подход определяет механизм разработки элективных курсов по геометрии, обеспечивает достижение основных целей и задач профильного обучения математике и преемственность между базовым, профильным и элективным курсами.

2. Основными принципами отбора содержания элективных курсов по геометрии являются следующие: научности, преемственности, углубленной направленности, обучения эвристикам, дифференциации, прикладной направленности. Содержательно-методические линии школьного курса геометрии могут служить основой проектирования элективных курсов по геометрии при их соответствующем наполнении теоретическим (идеи, факты, понятия, свойства, методы, способы познания) и практическим материалом (задачи, методы и приемы), удовлетворяющим вышеуказанным принципам.

3. Целостность и взаимосвязь указанных компонентов методической системы проектирования элективных курсов по геометрии на практике обеспечивает реализацию их основных функций: направленность на углубленное 9 и расширенное изучение геометрии; личностное развитие учащихся (культурная, духовная, интеллектуальная, творческая, эстетическая, нравственная, эмоциональная составляющие); профориентацию учащихся на выбор специальностей, связанных с высоким уровнем общеобразовательной математической подготовки учащихся, в том числе по геометрии.

4. Разработанный элективный курс по теме «Площадь. Равновеликие и равносоставленные многоугольники» является примером отбора содержания, основанного: на идейно-значимом теоретическом материале; с разнообразными историческими и практическими приложениями; учитывающего внут-рипредметные связи и преемственность с базовым и профильным курсами геометрии; способствующего повышению качества знаний учащихся по геометрии в целом, формированию и развитию логической и эвристической составляющей математического мышления школьников.

На защиту также выносятся: методическое обеспечение (программа, содержание занятий, система задач с решениями и указаниями, методические рекомендации, хрестоматии, список тем проектов для учащихся по каждому блоку) разработанного ЭК; программа подготовки учителей математики к реализации на практике ЭК.

Достоверность полученных результатов и обоснованность выводов и рекомендаций, сформулированных в работе, обеспечиваются: их опорой на результаты современных исследователей по теории и методике обучения математике; адекватностью используемого в исследовании методологического и методического инструментария его целям, предмету и задачам; положительными результатами педагогического эксперимента; разнообразностью методов исследования.

Апробация результатов исследования осуществлялась путём выступлений на: Международных научных конференциях «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2005, 2007, 2009), «Новые технологии в обучении математике и информатике в вузе и школе» (Орехово-Зуево, 2007), «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Общая топология.

Проблемы математического образования» (Москва, 2008); Всероссийских на

10 учных конференциях (Ульяновск, 2006), «Методическая подготовка студентов математических специальностей педвуза в условиях фундаментализации образования» (Саранск, 2009); выставке научно-технического творчества молодёжи (НТТМ-2006, Москва), семинаре «Геометрическое образование в современной средней и высшей школе» (Тольятти, 2009); научно-методических семинарах и заседаниях кафедры алгебры и геометрии Тольятти некого государственного университета (2005 - 2010), кафедры методики преподавания математики Мордовского государственного педагогического института им. М.Е. Евсевьева (Саранск, 2009).

Экспериментальная проверка разработанного ЭК «Площадь. Равновеликие и равносоставленные многоугольники» осуществлялась лично автором с учащимися 10 классов на занятиях в профильных центрах г.о. Тольятти: МОУ Лицей №19, СШ №41, Гимназия №39; со студентами 4 курса специальности «Математика» ТГУ в рамках спецкурса; в период руководства педагогической практикой студентов 3-5 курсов и при написании ими курсовых работ.

Внедрение результатов исследования в практику: разработанный ЭК «Площадь. Равновеликие и равносоставленные многоугольники» включен в перечень элективных курсов профильных центров г.о. Тольятти; методические рекомендации автора используются учителями школ; спецкурс «Проектирование и реализация элективных курсов по геометрии» включен в учебный план подготовки будущих учителей математики и в программу подготовки магистров по направлению «Физико-математическое образование» (профиль «Математическое образование») в ТГУ.

Основные результаты исследования отражены в 10 публикациях [47-56], одна из которых опубликована в журнале, рекомендованном ВАК [49].

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Она состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. В тексте диссертации имеются рисунки, таблицы, схемы.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Ермолаев, Евгений Александрович

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

1. Большинство методистов отмечают особенную важность и необходимость изучения содержательно-методической линии «Измерение величин» в школьном курсе математики. Указывая на то, что теория измерений должна стать частью математического образования, предлагается выделить вопрос об измерении геометрических величин в специальный раздел курса геометрии старших классов.

2. В методике преподавания математики сложились два подхода к проблеме измерения. Первый подход — аксиоматический, основан на аксиоматике А.Н. Колмогорова. Второй подход — подход А. Лебега осуществляется по схеме: множество объектов измерения => множество мер величин.

3. Анализ реализации в школьных и вузовских учебниках математики содержательной линии «Измерение величин» показал, что она недостаточно полно раскрыта в курсе геометрии средней школы; её изучение связано с определенными трудностями: ограниченность учебного времени; невозможность изложения материала, как с формально-логической, так и с содержательной стороны и др.

4. Учитывая ранее полученные выводы и результаты, на основе построенной теоретической модели проектирования ЭК по геометрии разработан ЭК «Площадь. Равновеликие и равносоставленные многоугольники». В его состав входят три блока «Площадь многоугольников», «Равновеликие и равносоставленные многоугольники», «Задачи на разрезание», хрестоматия и список проектов учащихся. Его содержание основано на идейно-значимом теоретическом материале, имеющем разнообразное практическое приложение, и учитывает преемственность с базовым курсом. Целесообразность указанной структуры ЭК подтверждена результатами эксперимента.

5. Проблема подготовки учителя математики к реализации профильного обучения, в частности ЭК, в рамках имеющегося курса «Теория и методика обучения математике» в настоящее время не решена. В связи с этим, предложена программа спецкурса для подготовки будущих учителей математики к реализации ЭК по геометрии на старшей ступени профильного обучения.

6. Полученные экспериментальные результаты свидетельствуют о том, что содержание разработанного ЭК «Площадь. Равновеликие и равносоставленные многоугольники» оказалось доступным учащимся старших классов. Изучение данного ЭК вызвало интерес у них, а также способствовало повышению уровня знаний и умений по геометрии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с задачами, выдвинутыми в связи с проблемой, целью и гипотезой исследования получены следующие результаты и выводы:

1. Элективные курсы по геометрии должны стать неотъемлемой частью математического образования старшеклассников в условиях профильного обучения математике в общеобразовательной школе, так как они не только востребованы на практике, но и обладают специфическими особенностями и возможностями, заложенными в природе геометрического знания, её методов и способов познания. Однако в настоящее время их возможности в достижении основных целей и задач профильного обучения остаются нереализованными.

2. Определено место элективных курсов по геометрии в условиях профильного обучения математике: они относятся к предметным и являются ориентационными, так как направлены на дальнейшее углубленное изучение предмета и продолжение образования в вузах, связанного с достаточно высоким уровнем математической подготовки школьников.

3. С учетом общих целей обучения геометрии, целей профильного обучения математике определены основные цели и задачи элективных курсов по геометрии. Показано, что значимость элективных курсов при реализации целей профильного обучения математике определяется их функциями. Конкретизация общих целей элективных курсов достаточно подробно описана на примере ЭК «Площадь. Равновеликие и равносоставленные многоугольники».

4. Представлена методическая система (цели, задачи, принципы, содержание, формы, методы, средства) проектирования элективных курсов по геометрии. Для её исследования построена теоретическая модель проектирования элективных курсов по геометрии, включающая три взаимосвязанных компонента: целевой, организационный и содержательный. Определена роль содержательного компонента, как приоритетного и обоснованы принципы отбора содержания элективных курсов по геометрии. Экспериментально подтверждено, что предложенная модель позволяет проектировать элективные курсы по геометрии, направленные на повышение качества знаний учащихся по геометрии и достижение целей профильного обучения математике.

5. Разработан элективный курс «Площадь. Равновеликие и равносоставленные многоугольники» для учащихся старших классов на основе модели проектирования элективных курсов по геометрии, удовлетворяющий выделенным принципам. Его апробация на практике показала, что он способствует повышению качества знаний учащихся по геометрии и достижению целей профильного обучения математике (учет интересов, потребностей и способностей учащихся, развитие творческих способностей, профориентация и самоопределение и др.).

6. Разработана и апробирована на курсах повышения квалификации учителей математики соответствующая программа их подготовки к проектированию и реализации элективных курсов по математике, сформулированы методические рекомендации. Авторский спецкурс «Проектирование и реализация элективных курсов по математике для профильной школы» включен в учебный план подготовки специалистов и магистров в ТГУ.

Полученные результаты являются новыми, они свидетельствуют о том, что: поставленные задачи исследования решены; выдвинутая гипотеза подтверждена; положения, выносимые на защиту, обоснованы; цель исследования достигнута.

Перспективы исследования могут быть связаны с решением проблемы мотивации учащихся на выбор ЭК по геометрии; проектирования ЭК на основе других содержательно-методических линиях школьного курса геометрии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Ермолаев, Евгений Александрович, 2010 год

1. Александров, А.Д. Геометрия 8-9 классов : учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / А.Д. Александров, A.JT. Вер-нер, В.И. Рыжик. - М.: Просвещение, 1991.-415 с.

2. Александров, А.Д. Геометрия. 10-11 классы : учебник для общеобразовательных учреждений / А.Д. Александров, A.JT. Вернер, В.И. Рыжик. -4-е изд., доп. М.: Просвещение. - 2006. - 240 с.

3. Александров, А.Д. Геометрия : учебник для 10 класса школ с углубленным изучением математики / А.Д. Александров, A.JT. Вернер, В.И. Рыжик. — 4 изд-е, дораб. М.: Просвещение. - 2006. - 270 с.

4. Александров, А.Д. О геометрии / А.Д. Александров // Математика в школе. 1980.-№3.-С. 56-62.

5. Александров, А.Д. Что же такое вектор? / А.Д. Александров // Математика в школе. 1984. - №5. - С. 39-46.

6. Аммосова, Н.В. Методико-математическая подготовка студентов педагогических факультетов к развитию творческой личности школьника при обучении математике : автореферат дис. . докт. пед. наук / Н.В. Аммосова. М., 2000. - 42 с.

7. Анисимов, В.В. Продуктивное обучение как форма реализации идеи профильной школы: учебно-методическое пособие / В.В. Анисимов, О.Г. Грохольская, А.И. Пожар. М.: УРАО, 2005. - 20 с.

8. Артёмова, JI.K. Профильное обучение: опыт, проблемы, пути решения/ JT.K. Артёмова // Школьные технологии. 2003. - №4. - С. 22-31.

9. Астанина, С.Ю. Взгляд школьного учителя на элективные курсы в системе профильного обучения / С.Ю. Астанина // Профильная школа. -2005.-№2.-С. 51-54.

10. Атанасян, J1.C. Геометрия, 7 9 : учеб. для общеобразоват. учреждений / JI.C. Атанасян и др.. - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2002. - 384 с.

11. Атанасян, JT.C. Геометрия. 10-11 классы : учебник: Базовый и профильный уровни / JI.C. Атанасян и др.. 18 изд-е. - М.: Просвещение, 2009. - 255 с.

12. Базылев, В.Т. Геометрия, II : учебное пособие для студентов физ.-мат. фактов пед. ин-тов/В.Т. Базылев, К.И. Дуничев. -М.: Просвещение, 1975. 367с.

13. Балк, М.Б. Математический факультатив вчера, сегодня, завтра / М.Б. Балк, Г.Д. Балк // Математика в школе. - 1987. - №5. - С. 14-17.

14. Башмаков, М.И. Уровень и профиль школьного математического образования / М.И. Башмаков // Математика в школе. 1993. - №2. — С. 8 - 9.

15. Бесценная, В.В. Конструирование содержания элективных курсов в профильном обучении: дис. . канд. пед. наук / В.В. Бесценная. Омск, 2006.- 173 с.

16. Боженкова, Л.И. Методическая система обучения геометрии, ориентированная на интеллектуальное воспитание учащихся общеобразовательной школы: автореф. дис. . докт. пед. наук / Л.И. Боженкова. М., 2007,- 46 с.

17. Болотова, Е.Л. Педагогу о профильном обучении : учебное пособие / Е.Л. Болотова, B.C. Рохлов. М.: УРАО, 2005. - 68 с.

18. Болтянский, В.Г. К проблеме дифференциации школьного математического образования / В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер // Математика в школе. 1988. - №2. - С. 9-13.

19. Болтянский, В.Г. О понятиях площади и объёма / В.Г. Болтянский // Квант. 1977. - №5. - С. 2 - 9.

20. Большая советская энциклопедия. — М., изд. 3-е. Т. 16.

21. Вернер, А.А. Геометрия, 7 (концепция учебника) / А.А. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот // Математика. 2000. - № 6. - С. 13-14.

22. Виленкин, Н.Я. Математика : учебник для 4 класса средней школы / Н.Я. Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. М.: Просвещение, 1984. -С. 115-145.

23. Гладкая, И.В. Основы профильного обучения и предпрофильной подготовки : учебно-методическое пособие для учителей / И.В. Гладкая, С.П. Ильина, С.В. Ривкина; под ред. А.П. Тряпицыной. СПб.: КАРО, 2005. - 128 с.

24. Глейзер, Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии / Г.Д. Глейзер // Математика в школе. 1991. - №4. - С. 68 - 71.

25. Громов, Е.В. Профильное обучение как фактор социализации выпускника сельской школы : автореф. дис. . канд. пед. наук / Е.В. Громов. Саранск, 2009.- 18 с.

26. Груденов, Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем : пособие для учителей / Я.И. Груденов. М.: Просвещение, 1981.-95 с.

27. Гусев, В.А. Геометрия. 5-6 классы : учебное пособие / В.А. Гусев. М.: ООО «ТИД «Русское слово - РС», 2002. - 256 с.

28. Гусев, В.А. Каким должен быть курс школьной геометрии? / В.А. Гусев // Математика в школе. 2002. - № 3. - С. 4 - 8.

29. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике / В.А. Гусев. М.: ООО «Издательство «Вербум-М», ООО «Издательский центр «Академия», 2003. - 432 с.

30. Дорожкин, С.В. Дифференциация на старшей ступени общеобразовательной школы на примере элективного курса «плазма четвёртое состояние вещества»: дис. . канд. пед. наук / С.В. Дорожкин. - Тула, 2004.

31. Дорофеев, Г.В. Дифференциация в обучении математики /Г.В. Дорофеев и др. // Математика в школе. 1990. - №4. - С. 15-21.

32. Дорофеев, Г.В. Концепция профильного курса математики / Г.В. Дорофеев, Е.А. Седова, С.Д. Троицкая // Математика в школе. 2006. - №7. - С. 14-25.

33. Дорофеев, Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования / Г.В. Дорофеев//Математика в школе. 1990. - № 6. — С. 2-5.

34. Дорофеев, С.Н. Основы подготовки будущих учителей математики к творческой деятельности: Монография / С.Н. Дорофеев. Пенза: Информац.-изд. центр Пенз. гос. ун-та, 2002. - 218 с.

35. Егоров, А.А. Площадь под гиперболой, логарифм и экспонента / А.А. Егоров // Квант. 1973. - №6. - С. 30 - 39.

36. Егорченко, И.В. Математические абстракции и методическая реальность в обучении математике учащихся средней школы : Монография / И.В. Егорченко. Саранск, 2003. - 286 с.

37. Екимова, М.А. Задачи на разрезание / М.А. Екимова, Г.П. Кукин. — 3 изд-е., стереотип. М.: МЦНМО, 2007, - 120 с.

38. Ермаков, Г.Д. Создание элективных учебных курсов для профильного обучения / Г.Д. Ермаков, Е.С. Петрова // Школьные технологии. 2003. -№6. - С. 23 - 29.

39. Ермаков, Д.С. Организационно-педагогические проблемы разработки и изучения элективных курсов/ Д.С. Ермаков // Профильная школа. 2009. - №3. - С. 36-41.

40. Ермаков, Д.С. Элективные курсы: требования к разработке и оценка результатов обучения / Д.С. Ермаков, Т.И. Рыбкина // Профильная школа. -2004. -№3,-С. 6-11.

41. Ермолаев, Е.А. Принципы отбора содержания элективных курсов по геометрии / Е.А. Ермолаев // Интеграция образования. Научно-методический журнал. 2008. - №3 (52). - С. 97 - 102.

42. Ермолаев, Е.А. Элективные курсы по геометрии / Е.А. Ермолаев // VI Всероссийская выставка научно-технического творчества молодежи НТТМ-2006 : сборник материалов. М.: ВВЦ, 2006. - С. 163 - 164.

43. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов: учебник / О.Ю. Ермолаев. 4-е изд., испр. - М.: Московский психолого-социальный институт : Флинта, 2006. - 336 с.

44. Жафяров, А.Ж. Элективные курсы по геометрии для профильной школы: учебно-дидактический комплекс / А.Ж. Жафяров. Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2005. - 509 с.

45. Жукова, Т.С. Теория и практика обучения эвристикам учащихся основной школы на уроках геометрии: автореф. дис. . канд. пед. наук / Т.С. Жукова. Саранск, 2009. - 18 с.

46. Зандер, В.К. О блочном изучении математики / В.К. Зандер // Математика в школе. 1991. - №4. - С. 38 - 42.

47. Зепнова, Н.Н. Формирование и развитие пространственного мышления учащихся на элективных курсах по геометрии: дис. . канд. пед. наук / Н.Н. Зепнова. Иркутск, 2005.

48. Зубрилин, А.А. Технология разработки элективных курсов /А.А. Зубрилин, И.С. Паркина// Информатика и образование.- 2006.-№1.- С. 8-11.

49. Зубрилин, А.А. Элективные курсы: технология составления квалификационной характеристики учащегося /А.А. Зубрилин, С.В. Малясова // Информатика и образование.- 2007. № 2. - С. 78- 84.

50. Иванова, Т.А. Теоретические основы обучения математике в средней школе : учебное пособие / Т.А. Иванова, Е.Н. Перевощикова, Т.П. Григорьева и др., под ред. проф. Т.А. Ивановой. Н.Новгород: НГПУ, 2003. - 320 с.

51. Исследовательская работа школьников /сост. Н.С. Криволап. Мн.: Кра-сико-Принт, 2005. - 176 с.

52. Кантор, П.Р. Площади многоугольников / П.Р. Кантор, Ж.М. Работ // Квант. 1972. - №2. - С. 3 6 -41.

53. Капкаева, Л.С.Интеграция алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании : монография / Л.С. Капкаева. -Саранск : Морд. гос. пед. ин-т., 2004 .- 237 с.

54. Каплан, Б.С. Методы обучения математике: Некоторые вопросы теории и практики / Каплан Б.С., Рузин Н.К., Столяр А.А; под ред. А.А. Столяра.- Мн.: Нар. асвета, 1981. 191 с.

55. Киселев, А.П. Элементарная геометрия: кн. для учителя / А.П. Киселев. -М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996. 287 с.

56. Клейн, Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х т. Т.2. Геометрия: пер. с нем. В.Г. Болтянского. 2-е изд.- М.: Наука, 1987. - 416 с.

57. Клековкин, Г.А. Геометрия. 6 класс: учеб. пособие / Г.А. Клековкин.- М.: «Русское слово РС», 2004. - С. 52-108.

58. Колмогоров, А.Н. Величина / А.Н. Колмогоров // Математическая энциклопедия, гл. ред. И.М. Виноградов. Т.1.- М.: Советская энциклопедия, 1977. - С. 651-653.

59. Колмогоров, А.Н. Геометрия : учеб. пособие для 7 класса средней школы / А.Н. Колмогоров, А.Ф. Семенович, Ф.Ф. Нагибин, Р.С. Черкасов, под ред. А.Н. Колмогорова. -М.: Просвещение, 1978. С. 17-34.

60. Колобов, А.Н. Факультативный курс «Инварианты групп симметрий некоторых многогранников» для учащихся старших классов с углубленным изучением математики : автореф. дис. .канд. пед. наук. Саранск, 2005.- 17 с.

61. Колягин, Ю.М. О создании курса математики для школ и классов экономического направления / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Н.Е. Федорова// Математика в школе. 1993. - №3. - С. 43 - 44.

62. Колягин, Ю.М. Профильная дифференциации обучения математике / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова // Математика в школе. -1990. №4.-С. 21-26.

63. Коннова, Л.П. Преемственность между предпрофильной и профильной школой в элективном обучении математическому моделированию с помощью графов: автореф. дис. . .канд.пед.наук / Л.П. Коннова.-М., 2009.- 20 с.

64. Корешкова, Т.А. Многоугольники и их площадь / Т.А. Корешкова, В.В. Цукерман // Математика в школе. 2003. - № 3. - С. 70-75.

65. Корнеева, А. Равновеликие и равносоставленные многоугольники / А. Корнеева // Математика. 2007. - №14. - С. 35 - 36.

66. Крысин, Л.П. Толковый словарь иноязычных слов. М.: Рус. яз., 1998. - С. 823

67. Кудрявцев, Л.Д. Площадь / Л.Д. Кудрявцев и др., гл. ред. И.М. Виноградов// Математическая энциклопедия. Т.4.- М.: Советская энциклопедия, 1977,- С. 327-331.

68. Кузнецов, А.А. Новая структура и содержание образования на старшей ступени школы /А.А. Кузнецов, Л.О. Филатова. М.: Новая школа, 2005. - 128 с.

69. Кутузов, Б.В. Геометрия : пособие для учительских и педагогических институтов / Б.В. Кутузов. 2-е изд-е. - М.: Учпедгиз. - 1955. - 296 с.

70. Лебег А. Об измерении величин / пер. О.И. Кисловской-Карской, под ред. И.М. Яглома. 2-е изд-е. - М.: Учпедгиз. - 1960. - 204 с.

71. Липилина, В.В. Пути осуществления преемственности факультативногои основного курсов математики : автореферат дисканд. пед.наук /В.В.

72. Липилина. -М., 1988. 16 с.

73. Лобанова, Н.В. Конструирование систем задач как основа разработки элективных курсов для профильного дистанционного обучения в сельской школе / Н.В. Лобанова, Т.К. Смыковская // Профильная школа. -2008. №6.-С. 32-35.

74. Лукичева, Е.Ю. Математика в профильной школе : пособие для учителя / Е.Ю. Лукичева, И.В. Муштавинская. СПб.: филиал изд-ва «Просвещение», 2005.- 167 с.

75. Лурье, И.А. Преемственность при изучении измерений в курсе математики / И.А. Лурье// Преемственность в обучении математике : сборник статей / сост. A.M. Пышкало. М.: Просвещение, 1978. - С. 41-51.

76. Материалы для факультативных занятий в 1967/68 учебном году / Математика в школе. 1967. - №3. - С. 39-75

77. Методика обучения геометрии : учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / под ред. В.А. Гусева. -М.: Издательский центр «Академия», 2004. 368 с.

78. Методика преподавания геометрии в старших классах средней школы : пособие для учителя/ под ред. А.И. Фетисова. М.: Просвещение, 1967. - 271с.

79. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. : учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов/ Ю.М. Коля-гин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин. М.: Просвещение. - 1977. - 480 с.

80. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. : учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М. Колягин и др.. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1980. - 368с.

81. Миганова, Е.Ю. Методика конструирования систем учебных математических задач (на примере курса геометрии педвуза) : учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. вузов / Е.Ю. Миганова. — Арзамас: АГПИ, 2001. 96 с.

82. Модели организации профильного обучения на основе индивидуальных учебных планов : сборник научно-методических материалов / Т.П. Афанасьева и др.. — М.: СпортАкадемПресс, 2005. — 104 с.

83. Модульно-рейтинговая система в профильном обучении: методические рекомендации /под ред. М.В. Рыжакова. М., СпортАкадемПресс, 2005. —362с.

84. Молчанов, С.Г. Предпрофильное и профильное образование (терминологический словарь) : учебное пособие / С.Г. Молчанов, Р.Я. Симонян. -Самара: Учебная литература, 2006. 48 с.

85. Мордкович, А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: дис. . д-ра пед.наук / А.Г. Мордкович. М., 1986. - 285 с.

86. Нимировская, Ю.К. Проектирование содержания учебного материала элективных курсов в профильной школе: дис. . канд. пед. наук / Ю.К. Нимировская. — Чебоксары, 2006.

87. Образовательная программа «Школа 2100» // «Школа 2100». Приоритетные направления развития Образовательной программы / под ред. А.А. Леонтьева. Вып. 4. М.: Баласс, 2000. - 208 с.

88. Орлов, В.А. Типология элективных курсов и их роль в организации профильного обучения / В.А. Орлов // http://edu.of.ru/attach/17/5987.doc

89. Основы технологии развивающего обучения математике : учеб. пособие / Т.П. Григорьева, Т.А. Иванова, Л.И. Кузнецова, Е.Н. Перевощикова. -Н. Новгород, НГПУ, 1997. 134 с.

90. Панюкова, С.В. Электронный портфолио ученика /С.В. Панюкова, Н.Е. Есина // Информатика и образование.- 2007. -№ 2.- С. 85.

91. Пензина, О.П. Реализация принципа гуманизации образования на факультативных занятиях по геометрии с учащимися старших классов : ав-тореф. дис. . канд. пед. наук / О.П. Пензина. Москва, 2001. — 16 с.

92. Перельман, ЯМ. Как сделать изучение геометрии интересным и жизненным? /Я.И. Перельман // Математика в школе. 2008. - №3. - С. 71 - 74.

93. Погорелов, А.В. Геометрия. 10-11 классы : учебник для общеобразовательных учреждений / А.В. Погорелов. — 9-е изд. — М.: Просвещение, 2009.- 175 с.

94. Погорелов, А.В. Геометрия : учеб. для 7-11 классов сред, школы / А.В. Погорелов. М.: Просвещение, 1990.

95. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы : учеб. пособие / под ред. В.Д. Шадрикова. М.: Гардарики, 2002.- 383 с.

96. Попова, Т.Г. Система элективных курсов по формированию и развитию комбинаторно-логического мышления старшеклассников / Т.Г. Попова // Профильная школа. 2008. - №6. С. 23-27.

97. Потапов, М.К. Каким быть учебнику математики для профильной школы? / М.К. Потапов, А.В. Шевкин // Математика в школе. 2004. - №7. - С. 2-3.

98. Потоскуев, Е.В. Геометрический компонент профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом вузе : учебно-методическое пособие / Е.В. Потоскуев. Тольятти: ТГУ, 2009. - 400 с.

99. Потоскуев, Е.В. Геометрия, 10 класс : учебник для классов с углубленным и профильным изучением математики / Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич; под ред. А.Р. Рязановского. 6-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2008. - 223 с.

100. Потоскуев, Е.В. Геометрия, 11 класс : учебник для классов с углубленным и профильным изучением математики / Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич; под ред. А.Р. Рязановского. 4-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2006. - 368 с.

101. Профильное обучение в старшей школе : учеб. пособие для повышения квалификации работников образования /Е.Л. Болотова и др., под ред. Г.А. Бордовского, И.Б. Готской, А.А. Журина. М.: УРАО, 2005. - 252с.

102. Профильное обучение в школе: модели, методы, технологии : пособие для руководителей образовательных учреждений / Т.П. Афанасьева и др.. М.: Классик Стиль, 2006. - 592 с.

103. Профильное обучение: Типовые профили / под ред. А.А. Кузнецова -М.: СпортАкадемПресс, 2005. 212 с.

104. Рванова, А.С. Проектирование и реализация целевого и содержательного компонентов элективных курсов для классов математического профиля на основе локальной аксиоматизации : дис. .канд. пед. наук / А.С. Рванова. Омск, 2006. - 200 с.

105. Роботова, А.С. Элективный курс в профильной школе как введение в науку : учебно-методическое пособие для учителей / А.С. Роботова, И.Н. Никонов, под ред. А.П. Тряпицыной. СПб.: КАРО, 2005. - 80 с.

106. Рогановский, Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов. — Мн.: Высшая школа, 1990. -С. 258- 261.

107. Родионов, М.А. Мотивация учения математике и пути ее формирования : монография / М.А. Родионов. Саранск: МГПИ им. М.Е. Евсевьева, 2001.-252 с.

108. Садовский, JT.E. Как измеряют площадь / J1.E. Садовский, A.J1. Садовский//Квант. 1973. -№10. - С. 22 - 29.

109. Санина, Е.И. Повторение планиметрии в старших классах / Е.И. Санина// Математика в школе. 1993 . - №4. - С. 24 - 26.

110. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе : учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев. -М.: Просвещение, 2002. 224 с.

111. Саранцев, Г.И. Методическая система обучения предмету как объект исследования / Г.И. Саранцев // Педагогика, 2005. №2. - С. 33-41.

112. Саранцев, Г.И. Методология методики обучения математике / Г.И. Саранцев. Саранск: Типография «Красный Октябрь», 2001. - 144 с.

113. Саранцев, Г.И. О профессионализме в подготовке учителя математики / Г.И. Саранцев // Математика в школе. 1990. - №4. - С. 11-12.

114. Саранцев, Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе : Кн. для учителя / Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 2000.- 173 с.

115. Саранцев, Г.И. Составление геометрических задач на заданных чертежах / Г.И. Саранцев // Математика в школе. 1993. - №6. - С. 14-16.

116. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике / Г. И. Саранцев. -М.: Просвещение, 1995. 240 с.

117. Саранцев, Г.И. Эвристики в школьном курсе геометрии / Г.И. Саранцев// Математика в школе. 2008. - №4. - С. 28 - 34.

118. Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. 2-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2008. - 128 с.

119. Силаев, Е.В. Методическая подготовка будущего учителя математики к дифференцированному преподаванию школьного курса геометрии : монография / Е.В. Силаев. М.: РИО Мособлупрполиграфиздата, 1997.-246 с.

120. Смирнова, И. Комбинаторные задачи по геометрии / И.Смирнова, В. Смирнов. М.: Чистые пруды, 2006. - 32 с.

121. Смирнова, И. Профильное обучение геометрии: традиции и современность / И. Смирнова, В. Смирнов // Математика. 2004. - № 21. - С. 25-29.

122. Смирнова, И.М. Геометрия. 7 — 9 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. 3-е изд., стер. - М. : Мнемо-зина, 2008.-376 с.

123. Смирнова, И.М. Геометрия : учебник для 10-11 классов гуманитарного профиля обучения. 2 изд-е., стереотип. - М.: Мнемозина, 2007. - 223 с.

124. Смирнова, И.М. Геометрия : учебник для 10-11 классов естественнонаучного профиля обучения / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. 2 изд-е. -М.: Просвещение, 2003. - 239 с.

125. Смирнова, И.М. Геометрия : учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. М.: Мнемозина, 2003.-232 с.

126. Смирнова, И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения : монография / И.М. Смирнова. М.: Прометей, 1994. - 152 с.

127. Смирнова, И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения : автореф. дис. .докт. пед.наук. / И.М. Смирнова. М., 1995. -38 с.

128. Судьина, JI.H. Управление профильным обучением в системе муниципального образования / Л.Н. Судьина, Т.В. Покачалова // Профильная школа. 2008. - №6. - С. 17.

129. Тахтамышева, Г.Ч. Проблемы организации профильного обучения / Г.Ч. Тахтамышева// Профильная школа. 2006. - №6. — С. 50-52.

130. Теоретические основы содержания общего среднего образования / под ред. В.В. Краевского, И. Я. Лернера. М.: Педагогика, 1983. - 352 с.

131. Титова, Н.В. Факультативный курс «Неевклидовы геометрии» как средство реализации развивающей функции школьного математического образования : автореф. дис. . канд. пед. наук / Н.В. Титова. Саранск, 2006. - 18 с.

132. Тихомиров, В.М. Геометрия в современном мире и математическом образовании / В.М. Тихомиров // Математика в школе. 1993. - №4. - С. 3 - 9.

133. Утеева, Р.А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе : монография / Р.А. Утеева. М.: Прометей. - 1997. - 230 с.

134. Федорова, А.А. Методика проведения элективного курса «Начала математического анализа и их приложения» в профильных классах на основе компетентностного подхода : автореф. дис. .канд. пед. наук / А.А. Федорова. М., 2009. - 17 с.

135. Фирстова, Н.И. Математические методы важная особенность содержательных линий школьной программы по математике / Н.И. Фирстова// Актуальные проблемы математики, информатики и образования,- М.: МПГУ, 2007.- С. 346- 350.

136. Харитонов, Б.Ф. Методика повторения приемов и методов решения геометрических задач / Б.Ф. Харитонов // Математика в школе. 1990. -№4.-С. 36-38.

137. Шабанова, М.В. Элективные математические курсы : учебное пособие/ М.В. Шабанова и др.. Архангельск: Поморский университет, 2005. - 315 с.

138. Шарыгин, И.Ф. Геометрия. 7-9 кл. : учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / И.Ф. Шарыгин. 5-е изд. стереотип. - М.: Дрофа, 2001. - 368 с.

139. Шарыгин, И.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 кл. : пособие для общеобразовательных учебных заведений /И.Ф. Шарыгин, JI.H. Ерганжиева. 3-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2000. - 192 с.

140. Шарыгин, И.Ф. Рассуждения о концепции школьной геометрии / И.Ф. Шарыгин. М.: Изд-во Московского центра непрерывного математического образования, 2000. - 56 с.

141. Шахвеледов, Г.Э. Методика реализации профильного обучения математике на основе элективных курсов : дис. .канд. пед. наук / Г.Э. Шахвеледов. Махачкала, 2006. - 158 с.

142. Шень, А. О «математической строгости» и школьном курсе математики / А. Шень. М.: МЦНМО, 2006. - 72 с.

143. Шило Н.Г. Формирование системности знаний учащихся на заключительном этапе решения геометрических задач : автореф. дис. . канд. пед. наук / Н.Г. Шило. М., 1997 - 17с.

144. Шилова, З.В. Факультативный курс «Средние величины» для учащихся старших классов средней общеобразовательной школы : автореф. дис. . канд. пед. наук / З.В. Шилова. Киров, 2003. - 17 с.

145. Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика» / Министерство образования РФ Национальный фонд подготовки кадров / под общ. ред. А.Г. Каспржака. - М.: Вита-Пресс, 2004. - 96 с.

146. Элективные курсы в профильном обучении /Министерство образования РФ Национальный фонд подготовки кадров : учебное издание / под общ. ред. А.Г. Каспржака. - М.: Вита-Пресс, 2004. - 144 с.

147. Эрдниев, П.М. Преподавание математики в школе (Из опыта обучения методом укрупненных упражнений) / П.М. Эрдниев. М.: Просвещение, 1978.-304 с.

148. Заполните таблицу согласно обозначениям, приведённым в первом столбце.

149. Фигура и обозначения Формулы площади фигуры

150. Квадрат а сторона с - диагональ

151. Прямоугольник а, Ъ стороны с-диагональ а - угол между диагоналями

152. Параллелограмм a, b стороны с, d - диагонали ha, hb - высоты, проведённые к соответствующим сторонам а - угол между сторонами /3 - угол между диагоналями

153. Треугольник а, Ь, с- стороны К h^ hc- высоты, проведённые к соответствующим сторонам о. угол между сторонами а и Ь р - полупериметр г - радиус вписанной окружности R - радиус описанной окружности

154. Трапеция а, Ь -основания h высота

155. Геометрическая фигура, обозначение Величина, обозначение Значение величины

156. Отрезок АВ, IABJ Длина отрезка АВ, |АВ|= 4 см Числовое значение длины отрезка АВ: 4

157. Угол ABC, ZABC Величина угла ABC, ZABC = 60° Числовое значение величины угла ABC: 60

158. Треугольник KLM, \КШ Площадь треугольника KLM, Sklm= 7 см2 Числовое значение площади треугольника KLM: 7