Интегративный принцип построения системы специальной математической и методической подготовки преподавателей профильных школ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, доктор педагогических наук Иванов, Олег Александрович

• Иванов, Олег Александрович
• доктор педагогических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор педагогических наук Иванов, Олег Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ И ЕЕ ПРЕПОДАВАНИЮ

Введение.

§ 1.1. Дифференциация в обучении математике

§ 1.2. Современные концепции подготовки преподавателей

Выводы

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНТЕГРАТИВНОГО ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ И МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ

Введение.

§ 2.1. Специальная математическая и методическая подготовка преподавателей профильных школ

2.1.1. Необходимые знания, умения и навыки преподавателя профильной школы (67).

2.1.2. Структура профессионального опыта. Принцип рефлексии (75).

2.1.3. Формы профессионального педагогического опыта (80).

2.1.4. Элементарная математика и "высшая" математика (84).

2.1.5. Специальная математическая и методическая подготовка. Основная гипотеза (90).

§ 2.2. Основные принципы построения системы специальной математической и методической подготовки.

2.2.1. Интегративные лекционные курсы. Пучки понятий и утверждений (94).

2.2.2. Пучки задач как методическая основа построения практикумов по решению задач (103).

2.2.3. Принцип кумулятивности обучения (110).

2.2.4. Принцип полифоничности (115).

2.2.5. Фундамендальность и интегративность — основные принципы специальной подготовки (120).

Выводы

ГЛАВА 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕГРАТИВНОГО ПРИНЦИПА ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МЕТОДИК ОБУЧЕНИЯ

Введение.

§ 3.1. Методы проблемного обучения будущих преподавателей

3.1.1. Основные характеристики проблемного обучения (131).

3.1.2. Роль задач в процессе обучения математике (137).

3.1.3. Метод визуализации в формировании практических умений и навыков (146).

§ 3.2. О дидактической значимости наборов учебных задач

3.2.1. Типология задач с точки зрения обучению поиску решения (154).

3.2.2. Серии задач и пучки задач (164).

§ 3.3. Математическая содержательность учебных заданий и методика оценки уровня математической образованности учащихся

3.3.1. Критерий математической содержательности (174).

3.3.2. Анализ вариантов выпускных экзаменов и принципы их построения (183).

§ 3.4. Интегративный принцип в организации специальных практикумов.

3.4.1. Эмулятивно-поисковая модель развития творческой активности (193).

3.4.2. Система специальных практикумов (197).

ГЛАВА 4. РЕАЛИЗАЦИЯ ИНТЕГРАТИВНОГО ПРИНЦИПА НА ПРИМЕРЕ КУРСА "ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ"

Введение.

§4.1. Содержание курса и принципы его организации

4.1.1. Содержание курса "Избранные главы элементарной математики" (212).

4.1.2. Пучки понятий и утверждений (221).

4.1.3. Пучки содержательно-методических линий и цели курса

225).

4.1.4. Задачи и упражнения (231).

§ 4.2. Изложение темы "Основания анализа".

§ 4.3. Специальные семинары и практикумы.

4.3.1. "The American Mathematical Monthly Seminar" (249).

4.3.2. Специальный методический практикум "Подготовка факультатива" (253).

4.3.3. О тематике самостоятельных исследований студентовпедагогов (257).

§ 4.4. Сравнения, анализ и выводы

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Интегративный принцип построения системы специальной математической и методической подготовки преподавателей профильных школ»

Актуальность тематики данной работы связана с теми изменениями в системе среднего образования, которые начались в России с конца 80-х годов. Многие авторы отмечали важность роли, которую играет математика в общем развитии личности и том образовании, которое на современном этапе должна давать средняя школа [58, 72, 214]. Для освоения новых областей знания необходимы такие качества, как абстрактное и логическое мышление; правильно организованная учебная математическая деятельность развивает мыслительные способности. Кроме того, такие входящие в практику школы понятия, как фуркация на ее старшей ступени и профильная дифференциация, для своей успешной реализации нуждаются в большом числе преподавателей с высоким уровнем математической и методической подготовки.

Как составить программу и как должна быть построено обучение математике в классической гимназии; каково должно быть преподавание в математическом лицее, чтобы он не стал просто хорошими подготовительными курсами для поступления в высшие учебные заведения — эти вопросы пока далеки от решения. Во многих средних учебных заведениях преподавание ведется по авторским программам. Казалось бы, это огромный шаг вперед по сравнению с теми временами, когда в 99,9% школ была одна и таже программа по математике, и это можно было бы только приветствовать, однако предлагаемые программы часто не выдерживают никакой критики. К примеру, программы в некоторых из школ Санкт-Петербурга предусматривают изложение аксиоматики Пеано в шестом классе или дробей в 6 классе за б часов занятий; изучение нормального распределения в теории вероятностей в 8 классе или формальных правил логического вывода в 5-6-х классах.

В первых советских специализированных школах и школах-интернатах, созданных в начале 60-х годов, работали университетские преподаватели-энтузиасты, имевшие огромный опыт кружковой работы. В работе других, в ту пору немногочисленных специализированных школ, также участвовали профессиональные математики-преподаватели. Результаты работы этих учебных заведений во многом определялись высокой математической и педагогической культурой работавших в них преподавателей. Рост числа специализированных школ различного профиля резко высветил недостатки существующей системы подготовки учителей. Сейчас в России не хватает высококвалифицированных преподавателей математики, которые могли бы работать в профильных школах. Заметим, что с этой же проблемой сталкиваются и в других странах. Известно, что по образу советских школ-интернатов в 1980 году была основана Школа Математики и Науки штата Северная Каролина, а сейчас в США более двадцати таких школ; аналогичные учебные заведения имеются в Израиле, Иордании, Китае, Корее, Сингапуре и на Филиппинах, планируется их открытие в Южной Америке и Австралии [292]. Таким образом, в настоящее время в России и во многих других странах ситуация прямо противоположна той, которая была в начале нашего века и о которой пишет Дж. Килратрик [266], когда в связи с расширением сети школ, дающих среднее образование, перед университетами, до той поры готовившими кадры для элитарных средних учебных заведений, встала задача массовой подготовки учителей. Во многих странах выход был найден на пути включения специальных учебных заведений, в которых до этого готовили учителей начальных школ, в состав университетов при соответствующем изменении программ и учебных планов. Ярким примеров служит образовавшийся в 1890 году Учительский колледж Колумбийского университета1 (Нью-Йорк, США). Уже в 1904 году про это учебное заведение говорилось2, что это не есть специальная педагогическая школа, в которой учителей готовят настолько быстро, насколько это возможно для того, чтобы они были в состоянии учить только "АБВ математики", а есть учебное заведение, в котором будущие учителя получают вместе с профессиональным педагогическим образованием еще и: блестящую математическую культуру, возможности для проведения самостоятельных исследований и знания по истории развития науки и их предмета.

Многими авторами подчеркивалась необходимость специальной подготовки к преподаванию в классах с углубленным изучением математики (см., к примеру, [9, 34, 81]), cL Т8/КЖ6 необходимость разработки методики профильного изучения математики студентами высших педагогических учебных заведений [59, 156]. В работе [158] указано, что имеются два следующих подхода: дополнительное углубленное изучение математики теми студентами педагогических вузов, которые готовятся к преподаванию в спецклассах, и получение педагогических навыков студентами математических факультетов университетов.

Что касается второго подхода, то представляется необходимым усилить его формулировку: необходима целенаправленная подготовка преподавателей с уни

1 Teachers College/ Columbia University.

2H. Fehr, Les etudes mathematiques a l'ecole normale de l'Universite Columbia de New-York, L'Enseignement Mathematique, 6, 313-316. верситетским математическим образованием для работы в профильных средних учебных заведениях.

Адресность подготовки преподавателей для системы среднего образования иногда подвергается критике, к примеру, О. Абдулли-на в работе [1] пишет, что "нередко же на практике сама подготовка учителя к его профессиональной деятельности рассматривается, главным образом, как адресная специализированная подготовка к работе в различных типах образовательных учреждений", что, по ее мнению, "представляет собой чисто утилитарный подход к обучению специалиста и значительно снижает уровень их фундаментальной подготовки, что неизбежно ведет к сужению профессионального мышления будущего педагога и ограничению его творческих возможностей". Не вдаваясь в дискуссию по общей проблеме подготовки учителя, хотя неизбежность адресности подготовки отмечалась в монографиях [144, 246], можно по крайней мере утверждать, что сделанные О. Абдуллиной выводы неприменимы по отношению к подготовке преподавателей математики для профильных средних учебных заведений на математических факультетах университетов.

Подготовка таких преподавателей является задачей ведущих университетов России, обладающих высококвалифицированными кадрами и тесно связанных со специализированными средними учебными заведениями, а для ее решения необходима основанная на современных методических разработках и адекватная ее сложности программа обучения. На преподавателях университетов и педагогических университетов и пединститутах лежит огромная ответственность, поскольку уровень подготовки будущих учителей будет определять "преподавание математики в предстоящем тысячелетии". Как писали в статье с аналогичным названием Б. В. Гнеден-ко и Р. С. Черкасов, "совершенствования, вводимые в процесс обучения математике, потребуют изыскания новых средств и времени для их реализации ." при этом "необходимо добиваться глубокого понимания изучаемого материала с первых шагов обучения". При этом, как сказано в книге [179], "чем больше соответствие между уровнем знаний у педагога с общей системой научных знаний по своей специальности, а также с системой знаний, отображенных в учебных планах и программах для сообщения их учащимся, тем больше вероятность того, что педагог справится с задачей трансформации знания в акт размышления над ним и овладения им учащимися", а, кроме того, необходимо "глубокое изучение фундаментальных основ предмета и выработка умений, навыков самостоятельной работы, что позволит избежать рецептурности, ремесленничества в его будущей работе" [53]. На необходимость глубокой фундаментальной математической подготовки учителя указывали многие зарубежные авторы. В качестве характерного примера можно привести учебник [263] X. В. Гриффитса и П. Дж. Хилтона, основой которого, как пишут авторы в предисловии к нему, "послужил курс лекций, прочитанных для учителей средних школ в округе Бирмингем (Великобритания)". Сложность задачи по формированию необходимой для преподавателя профильной школы методической подготовки связана с тем, что в его работа требует такого уровня, на котором "учитель самостоятельно проектирует свою методическую систему обучения учащихся, исходя из общих целевых установок и знания познавательных способностей ребят" [169], т.е. того, что в этой работе названо "уровнем проектирования". В этой связи следует отметить, что "современные методы обучения математике характерны тем, что основной акцент делается не на запоминание учебной информации, а на ее глубокое понимание, на формирование умений творчески применять эту информацию на практике ' [136].

Проблема совершенствования математической и методической подготовки будущих преподавателей в высших педагогических учебных заведениях рассматривалась в работах И. К. Андронова, JI. С. Атанасяна, Н. Я. Виленкина, Г. Д. Глейзера, Я. И. Грудено-ва, В. А. Гусева, В. А. Далингера, Г. В. Дорофеева, Е. С. Канина, А. Н. Колмогорова, Ю. М. Колягина, Г. J1. Луканкина, А. И. Мар-кушевича, Н. В. Метельского, А. Г. Мордковича, В. И. Левина, И. А. Новик, Н. Г. Ованесова, Г. Е. Перевалова, Г. И. Саранцева, 3. И. Слепкань, А. А. Столяра, М. В. Потоцкого, Л. М. Фридмана, Г. Г. Хамова, Р. С. Черкасова, С. И. Шварцбурда, Н. И. Шкиля, П. М. Эрдниева, Б. П. Эрдниева и многих других. Важным этапом в изучении этой проблемы явились исследования, проведенные А. Г. Мордковичем и и особенно сформулированная им концепция профессионально-педагогической направленности обучения [170, 171], которая послужила основой не только для дальнейших теоретических исследований (см., к примеру, диссертацию М. В. Бородиной), но и для разработки методик подготовки учителей математики в различных высших педагогических учебных заведениях (к примеру, в монографии 3. О. Шварцмана описана основанная на этой концепции система обучения, принятая в Томском государственном университете). Однако, как подчеркивал сам автор этой концепции [170], "университетская подготовка имеет свою специфику, особенности, цели, а потому требует специального изучения". Вопросы подготовки преподавателя в университете рассматривались в монографии В. А. Кузнецовой [144] (подготовленной во многом на основе результатов исследований, выполненных в рамках третьего раздела программы "Университеты России") с точки зрения сравнения возможностей, предоставляемых для организации учебного плана в моно- и многоуровневой системе подготовки специалистов. В этой монографии отражены результаты обширных исследований, связанных со сравнением подходов к организации подготовки преподавателей в различных университетов; приведенный в ней обзор будет использован в данной работе для сравнения подхода автора с традиционными идеями формирования учебных планов и программ подготовки преподавателей. 3. О. Шварцман [246, 247] изучал процесс профессионально-педагогической подготовки с точки зрения возможностей его индивидуализации также в условиях многоуровневой системы университетского образования (обзор полученных им результатов дан в главе 1). Однако до сих пор в литературе не имеется разработанной концепции и системы, методик, пособий и конкретных методических рекомендаций для подготовки преподавателя среднего учебного заведения с фундаментальным математическим (университетским) образованием.

Как было отмечено выше, необходимость специальной математической и методической подготовки будущих учителей связана со все более широким развитием дифференциации в системе среднего образования. Идея дифференциацированного обучения математике имеет в России давние корни и еще в начале нашего века в рекомендациях, выработанных на Всероссийских съездах учителей говорилось о необходимости

разделения курса математики в старших классах на несколько ветвей с различными программами (идея фуркации) с целью лучшего удовлетворения индивидуальных запросов учащихся, что должно способствовать воспитанию юных талантов, наилучшей подготовке к обучению в вузе и практической работе, см. [160, с. 25-26]). Вообще в истории российской и советской педагогики математики немало важных страниц (см., к примеру интересные и глубокие статьи Р. С. Черкасова [237]).

В течение многих лет идея фуркации не могла быть реализована практически, хотя еще в 1939 году в статье "О преподавании математики"3 А. Я. Хинчин писал, что ". необходимо со всей серьезностью рассмотреть вопрос о возможности некоторой специализации в старших классах нашей школы". Интерес к ней возник вновь относительно недавно и за последнее десятилетие вопросы, связанные с различными типами дифференциации (профильной и уровне-вой, а также их комбинаций) широко рассматривались в работах М. И. Башмакова, В. Г. Болтянского, Г. Д. Глейзера, В. А. Гусева, Г. В. Дорофеева, Е. Е. Семенова, С. Б. Суворовой, В. В. Фирсова, Ю. М. Колягина, М. В. Ткачевой, Н. Е. Федорова и многих и других авторов, в том числе и работающих учителей. В связи с практическим использованием понятия уровневой дифференциации необходимо проанализировать имеющийся мировой опыт. В частности, в работе К. Ратвена4 [284] обсуждаются (оказавшиеся отрицательными) результаты эксперимента по планированию обязательных уровней обучения (так называемых "целей достижения") проводившегося Министерством образования Великобритании в ряде регионов этой страны.

Разновидностью профильной дифференциации является углубленное изучение математики, которое исторически является первым ее видом. Результаты основополагающих исследований, проведенных С. И. Шварцбурдом, были отражены в его диссертациях (1961, 1972); под его редакцией были ТЯКЖ6 опубликованы сборники под общим названием "Проблемы математической школы" [190192]. Работа первых специализированных школ и школ-интернатов опиралась на имевшийся опыт внешкольного обучения математике.

3Молодая гвардия, 1939, Вып. 9. С. 142-150.

4К. Ruthven.

Этой теме посвящена обширная литература, к примеру, книги серий "Библиотека математического кружка" и "Библиотечка физико-математической школы" и много других; с 1970 года стал издаваться журнал "Квант"5. Различные вопросы, связанные с углубленным преподаванием математики в школе, рассматривались в диссертациях Б. А. Викола, В. Д. Головиной, Г. В. Дидыка, А. Н. Землякова, В. Г. Кадькалова, П. А. Крупина, Т. Н. Трушаниной, Е. Б. Федорова и др. Имеется довольно много задачников и учебных пособий, предназначенных для использования в классах и школах с углубленным изучением математики, к примеру, [18, 30, 31, 124-126, 240, 241]. Однако результаты проведения выпускных экзаменов в Санкт-Петербурге (проходящие с 1992 года по разноуровневой системе) показывают, что даже выпускники ведущих специализированных средних учебных заведений испытывают трудности при переводе задачи с геометрического языка на алгебраический и обратно; не обладают надлежащей культурой использования понятий школьного курса математики (и в то же время не слишком высока их культура работы с алгебраическими выражениями); не видят трудности предлагаемых заданий, в частности, из числа сюжетов на выбор подавляющее большинство выпускников решает аналитический сюжет, являющийся в техническом плане гораздо более сложным, чем традиционно присутствующий в варианте выпускного экзамена сюжет с комплексными числами (см. Приложение 2). Таким образом, даже проблема методики преподавания в классах с углубленным изучением математики далека от решения, а тем более задача подготовки преподавателей для такой работы. Трудность решения последней проблемы усугубляется тем, что до настоящего времени

5опыт кружковой и олимпиадной работы в Ленинграде (Санкт-Петербурге) отражен в книге [44]. не было учебных и методических пособий для проведения практикума по решению задач с будущими преподавателями профильных школ. Следует подчеркнуть, что автор категорически не согласен с высказанным в статье [185] мнением, что "для значительной части математиков-профессионалов нет никаких сомнений" в том, что из различных направлений школ с углубленным изучением математики "лучше та, в которой изучается больше высшей математики". Готовя учителей к преподаванию математики как непрофильного предмета, важно учитывать, как пишет JT. Г. Шестакова [249], что в таких классах "при организации обучения явно выступили интересы и особенности познавательной деятельности учеников", и что "при уменьшении числа часов на непрофильные предметы важно не потерять те качества, которые они могли формировать в силу своей специфики".

Общее направление проведенных автором исследований связано с изучением возможностей, предоставляемых многочисленными взаимосвязями между элементарной и "высшей" математикой для формирования основ профессионального мастерства будущих преподавателей математики (ср. [170]). Такой введенный автором критерий, как математическая содержательность учебных заданий, или же разработанная на его основе методика оценки уровня математической образованности выпускников позволяют изменить систему формирования практических умений и навыков, и, соответственно, содержание практикумов по решению задач. Важнейшим основанием для изменения содержания теоретической подготовки преподавателя является вводимый в данной работе интегративный принцип подготовки преподавателей, а, как писал В. Д. Шадриков [239], "постоянное обновление содержания образования является существенным моментом, определяющим качество образования".

Отдельные моменты, характерные для интегративного подхода, отмечались различными авторами:

Н. Ф. Талызина [217] предлагала вместо двух проблем — передачи знаний и формирования умений по их применению — рассматривать одну: организацию таких видов деятельности, которые включают в себя заданную систему знаний и обеспечивают их применение в заранее указанных пределах;

Ю. М. Колягин и Г. JI. Луканкин писали [136], что "каким бы ни был выбранный и примененный учебный комплекс средств, способов и методов, . невозможно себе представить, чтобы в нем не нашла места постановка задач, органически связанных с изучением программного материала и направленных не только на эффективное его усвоение, но и на всесторонее развитие и воспитание";

И. А. Новик и П. И. Кибалко [174] предлагали такую методическую систему, в которой "каждое задание по математическому анализу для самостоятельной работы выполняет двоякую функцию — обучению математическому анализу и обучению методике преподавания математики".

Наконец, еще С. И. Шварцбурд, говоря о педагогических принципах организации повышенной математической подготовки, писал о необходимости введения курсов, соединяющих элементарную и "высшую" математику, а Г. Г. Хамов в статье [231] использовал для них термин — интегративные математические курсы. Безусловно, во всяком высшем педагогическом учебном заведении имеется курс "Современные (научные) основы школьного курса математики", однако, как будет показано в разделе 4.4.1 данной работы, такие курсы в большинстве случаев не являются интегративным с точки зрения вводимого в главе 2 определения этого понятия. Термин "интегративные курсы" использовали также В. М. Монахов и Н. JI. Стефанова в статье [169], которые, однако, рассматривали принципиально иные основания для интеграции, к примеру, профессиональную деятельность учителя на уроке или проблемы содержания школьного курса математики.

Поскольку одной из важнейших характеристик знания, в том числе и педагогического, является его системность, поэтому естественно использовать для иследования основной задачи — принципов подготовки преподавателей — методы системного подхода. Элементы этого подхода появлялись в различных работах зачастую без упоминания о нем; к тому приводила логика научного исследования. К примеру, П. М. Эрдниев и Б. П. Эрдниев выделяли структурную единицу учебного процесса, названную ими укрупненной дидактической единицей, обладающую качествами системности и целостности, хотя и состоящую из логически различных элементов. Кроме того в своем исследовании (см., к примеру [251]), они ссылается на результаты исследований П. К. Анохина по физиологии высшей нервной деятельности, в которых, как указано в [20, с. 55], также используются системные идеи. Более того, как систему следует рассматривать и профессиональный опыт индивидуума, содержащий в качестве своих элементов: знания о мире и способах деятельности; опыт осуществления способов деятельности, воплощенный в умениях и навыках; опыт творческой деятельности; опыт воспитанности потребностей, обусловливающий отношение к миру и систему ценностей (см., к примеру, [151]). В последней книге приведена известная схема, на которой обозначены имеющиеся связи между этими элементами. Для процесса обучения будущего преподавателя, т.е. формирования его педагогического опыта, важно не только то, что эти связи различны, но то, что они имеют различные типы (см. главу 2). Многочисленные зарубежные исследования см., к примеру, статью [270] и библиографию в ней) показывают особую роль, которую играет в процессе подготовки преподавателя то, что можно назвать системой его убеждений ("его веры в"; в оригинале — "beliefs") о сути и методах педагогического процесса. Автор не ставил своей целью дать всестороний анализ процесса подготовки будущих преподавателей на основе системного подхода (это — тема для отдельного исследования), однако приведенные примеры демонстрируют его ценность для выделения тех особенностей этого процесса, которые во многом определяют эффективность обучения. Одной из таких особенностей является необходимость рефлексии, т.е. самопознания, играющее роль обратной связи (см. также [251]), которая применительно к процессу математической и методической подготовки преподавателей выступает в виде оценки студентом уровня своих знаний и анализа роли использованных в процессе обучения методических принципов и методов для достижения этого уровня.

Актуальность данного исследования связана, таким образом, с

1) современными тенденциями в системе среднего образования в России — все наиболее широким внедрением в практику работы школы (уровневой и профильной) дифференциации и расширением сети специализированных средних учебных заведений;

2) огромными и пока полностью не реализованными потенциальными возможностями ведущих университетов России в подготовке высококвалифицированных кадров для системы среднего образования и накопленным в этих университетах огромным опытом работы в специализированных средних учебных заведениях;

3) отсутствием концепции и достаточно глубоких и полных методических разработок по вопросу подготовки преподавателей для профильных школ в классических университетах, а также с отсутствием необходимых для такой работы пособий.

Объектом исследования данной работы является математическая и методическая подготовка будущих преподавателей математики, имеющих фундаментальное университетское математическое образование.

Цель исследования — отыскание возможностей совмещения фундаментальной и научно-исследовательской подготовки студентов-педагогов математических факультетов классических университетов с их профессионально-педагогической подготовкой как будущих преподавателей профильных средних учебных заведений.

Предмет исследования — принципы, определяющие структуру и содержание специальной математической и методической подготовки будущих преподавателей, а также пути конкретных реализаций этих принципов в учебном процессе на математических факультетах университетов.

В своих исследованиях автор исходил из следующих гипотез:

1) учитывая особенности математики как науки и учебного предмета и опираясь на психолого-педагогические и методико-математические исследования в области преподавания математики, такие как концепция профессионально-педагогической направленности обучения, возможно построение концепции специальной математической и методической подготовки будущих преподавателей математики с фундаментальным университетским математическим образованием;

2) основной принцип подготовки преподавателей математики профильных школ в классических университетах должен основываться на а) трактовке понятий, идей, методов элементарной математики и их многообразных взаимосвязей, и должен рассматривать изучение математики как школьного предмета, с точки зрения математики как единой науки, б) деятельностном подходе к изучению вопросов методики преподавания математики через проведение многообразия содержательно-методических линий в каждой из дисциплин блока специальной математической и методической подготовки и рефлексивном анализе приобретенных студентами в результате его изучения знаний, умений и навыков;

3) существует объективная возможность для реализации концепции специальной математической и методической подготовки путем разработки а) структуры и содержания блока дисциплин специальной математической и методической подготовки, а также б) специальных методик обучения.

Таким образом, общая проблема, рассматриваемая в данной работе, заключается в разработке и анализе основных педагогических положений, определяющих концепцию специальной математической и методической подготовки преподавателей профильных средних учебных заведений на математических факультетах (классических) университетов.

В процессе решения этой общей проблемы решается ряд частных задач, первая группа которых (рассматриваемая в главе 2) имеет теоретический характер:

1) разработка используемого понятийно-методологического аппарата, формулировка основных положений и теоретическое обоснование концепции специальной математической и методической подготовки, на основе

2) описания совокупности знаний, умений и навыков, необходимых преподавателю профильной школы и

3) описания структуры, форм и пути формирования профессионального опыта преподавателя-,

Вторая группа частных задач, решаемая в главе 3, связана с разработкой методик обучения, направленных на формирование практических умений и навыков в решении задач, использующих методы проблемного обучения, в частности, методы активизации творческой активности студентов (а также учащихся специализированных школ):

4) разработка частной методики для формирования практических умений и навыков в решении стандартных задач;

5) разработке типологии задач с точки зрения их использования при обучении поиску решения;

6) формулировка основных положений, связанных с использованием наборов (пучков) задач;

7) разработка методики оценки уровня математической образованности

8) реализация полученных разработок в системе специальных практикумов]

Наконец, третья группа частных задач, рассмотрению которой посвящена главе 4 данной работы, связана с

9) реализацией основных теоретических положений на примере разработанных автором: лекционного курса "Избранные главы элементарной математики", специального семинара и специального методического практикума.

Методами исследования являлись

• анализ современных концепций подготовки преподавателей математики, другой психолого-педагогической, математической и методической литературы (как отечественной, так и зарубежной), школьных и вузовских программ, нормативных материалов, учебных планов, существующих учебных и методических пособий;

• массовые проверки уровня математической подготовки выпускников специализированных школ Санкт-Петербурга; постоянные проверки имеющихся навыков и уровня математической образованности студентов педагогической специализации математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета;

• поисковые и констатирующие эксперименты по проверке отдельных методических положений работы, в частности, проведение экзамена по фундаментальным математическим дисциплинам, подводящее итог изучению курса "Избранные главы элементарной математики" , а также проведение и анализ результатов опроса по методике, разработанной в университете штата Иллинойс (США).

В процессе исследований и обоснования полученных результатов автор широко опирался на основные теоретические положения, теоретические и практические выводы психологии мышления (П. Я. Гальперин, С. J1. Рубинштейн); знаковой концепции научения (J1. С. Выготский); развивающего обучения (Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, JI. В. Занков); педагогической психологии и педагогики математики (Н. В. Кузьмина, М. Н. Скаткин, А. А. Столяр) системного подхода в научном познании (И. В. Блауберг, Э. Г. Юдин, JI. фон Берталанфи) концепции профессионально-педагогической направленности обучения (А. Г. Мордкович); дифференцированного обучения математике (В. Г. Болтянский,

Г. Д. Глейзер, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова,

B. В. Фирсов); теории и метода проблемного обучения (А. М. Матюшкин, М. И. Махмутов, В. Г. Болтянский, Ю. М. Колягин); метода укрупнения дидактических единиц (П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев); теории и практики многоуровневого университетского педагогического образования (В. А. Кузнецова); методики углубленного изучения математики (Н. Я. Виленкин,

C. И. Шварцбурд); на педагогические идеи, содержащиеся в трудах Ф. Клейна, А. Н. Колмогорова, Д. Пойа, Г. Фройденталя, А. Я. Хинчина, Ж. Адамара, А. Пуанкаре, а также на введенные различными авторами понятия и терминологию, к примеру, такие как принципы фундаментальности, бинарности, ведущей идеи, непрерывности; профильная и уровневая дифференциация; эрудиция, интеллектуальная восприимчивость и интеллектуальная гибкость личности; профессиональный опыт преподавателя, формы педагогических знаний; опорные задачи, деформированные задачи; составная и свернутая ассоциация, процесс свертывания и развертывания.

Логика исследования и изложения его результатов привела к необходимости введения терминологии, адекватной решаемой общей проблеме, а также рассматриваемым в нем частным задачам.

В понятийный аппарат данного исследования входят такие понятия, как система специальной математической и методической подготовки (91, 125)-, принципы рефлексии (80), кумулятивности (113), полифонично-сти (120), интегративности (124) в подготовке преподавателей; пучки понятий и утверждений (100), пучки содержательно-методических линий (123), пучки задач (107); интегративные курсы (101); критерий математической содержательности учебных заданий (182); метод визуализации формирования практических умений и навыков (146); эмулятивно-поисковая модель развития творческой активности (196);

Научная новизна работы состоит в том, что в ней: впервые разработана и теоретически обоснована концепция специальной математической и методической подготовки преподавателей профильных средних учебных заведений на математических факультетах университетов; показана возможность реализации этой концепции и следующих из нее практических выводов в учебном процессе на математических факультетах университетов; разработаны методики формирования практических умений и навыков, обучения поиску решения задач, проверки уровня математической образованности студентов-педагогов и учащихся профильных школ; впервые разработан интегративный курс "Избранные главы элементарной математики".

Совокупность теоретических положений исследования составляет фундамент нового научного направления — методики подготовки преподавателей профильных средних учебных заведений на математических факультетах университетов, теоретической основой которой является принцип интегративности специальной математической и методической подготовки.

Практическая значимость данной работы связана с возможностью реализации основных теоретических положений концепции подготовки преподавателей профильных школ в рамках учебного процесса на математических факультетах классических университетов или же для организации вариативного обучения на математических факультетах педагогических университетов, как при одноуровневой, так и в условиях многоуровневой системы высшего образования; разработанным конкретным интегративным курсом "Избранные главы элементарной математики" и опубликованным одноименным учебным пособием [99], которое может быть использовано для постановки аналогичных курсов как в классических, так и в педагогических университетах6; разработанной методикой обучения поиску решений задач, связанной с новой типологией опорных задач и целенаправленным использованием специально сконструированных пучков задач, содержащихся в опубликованных учебных и методических пособиях, которые могут быть использованы как в процессе подготовки будущих преподавателей, так и в практике школьного и внешкольного обучения [94, 95, 101-103]; разработанной методикой оценки уровня математической образованности, опубликованными учебными и методическими пособиями, которые могут быть использованы в системе высшего педаго

6 его перевод на английский язык готовится к публикации в издательстве Springer-Verlag. гического и среднего специализированного образования [85, 91, 101, 103]; данная методика используется для составления вариантов выпускного экзамена (высшего уровня сложности) по курсу "алгебры и начала анализа" в Санкт-Петербурге; разработанной, реализованной практически и достаточно широко используемой7 справочно-информационной системой "Квант. Математика", которая может быть использована для постановки специальных практикумов для будущих преподавателей, как в учебном процессе в специализированных школах, так и для подготовки внешкольной работы [93];

Апробация полученных результатов. Результаты исследований, излагаемых в данной работе, докладывались на

8-ом Международном конгрессе по математическому образованию (Севилья; 1996),

Международной конференции "Подготовка преподавателей математики и информатики для высшей и средней школы" (Москва, МПГУ; 1994), конференциях, проводившейся Международной комиссией по изучению и совершенствованию обучения математике: CIEAEM 47 (Берлин; 1995) и CIEAEM 49 (Сетубал, Португалия; 1997), в Колумбийском университете (Нью-Йорк; 1997), конференции "Обучение современной математике" (Дюрем, США; 1997),

III Всесоюзной школе "Понтрягинские чтения" (Кемерово; 1990), научно-методическом совещании "Актуальные вопросы преподавания математических дисциплин в вузах" (Новгород; 1990),

7в том числе и за рубежом, к примеру в Германии, Израиле, Латвии, Югославии. семинаре по руководством академика С. М. Никольского в Воронежской зимней математической школе (1991),

3-й, 4-й и 7-й научно-методических конференциях "Структура и содержание обучения в специализированных классах и школах", (Санкт-Петербург, АГ СПбГУ; 1993, 1994, 1997), заседании секции средней школы Московского Математического Общества (1995),

Региональных конференциях Соросовских учителей (Вологда, Якутск — 1996; Калининград — 1997), на семинарах для преподавателей специализированных средних учебных заведений, проводившихся Санкт-Петербургским университетом педагогического мастерства (1992, 1993, 1996).

Выдвинутая в работе концепция специальной математической и методической подготовки преподавателей профильных школ могла быть сформулирована и раскрыта только на основе сложившейся и устоявшейся методической позиции автора в результате его многолетней работы в математических кружках, преподавания в Академической Гимназии СПбГУ (ранее — ФМШ N 45 при ЛГУ), работы в Научном Совете по математическому образованию при Комитете по образованию администрации Санкт-Петербурга и городской экзаменационной комиссии по математике, а также в результате его деятельности по подготовке преподавателей специализированных школ на математико-механическом факультете СПбГУ8.

Всего по вопросам, связанным со школьным курсом математики, методике его преподавания, внешкольной работой по математи

8Необходимо указать, что разработка учебного плана подготовки преподавателей велась большим коллективом преподавателей СПбГУ и РГПУ; в состав комиссии входили профессор, академик РАО М. И. Башмаков, профессора Р. М. Грановская, В. Н. Малоземов, А. С. Меркурьев, А. А. Никитин, С. Ю. Пилюгин, доцент РГПУ А. И. Плоткин, доцент Л. Я. Адрианова ке, особенностями преподавания в специализированных школах и подготовкой преподавателей для профильных школ, автором опубликованы 33 работы. Они включают в себя материал либо непосредственно вошедший в данную работу, либо оказавший на нее методическое влияние. Кроме того под руководством автора в рамках исследований по программе "Университеты России" (раздел 3.3 — "Разработка структуры профессиональных программ подгот университетах") были подготовлены рекомендации по содержанию учебного плана и программ специальной подготовки преподавателей математики на последнем этапе обучения в высшей школе (ма

Основные результаты настоящей работы изложены с необходимой полнотой в 22 публикациях, в том числе в 7 учебных и методигистратура), отраженные в отчетах [39, 40]. ческих пособиях. В печати находятся два ^че^ых объемом 28 п.л.), три статьи и тезис конференции. учетных пособия (общим

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Иванов, Олег Александрович

выводы

На,основании данного: в главе 1 — анализа современной тенденции развития системы среднего образования, в частности, дифференциации обучения математике, имеющихся в настоящее время концепций и систем подготовки учителей математики; в главе 2 — теоретического исследования проблемы формирования базового педагогического опыта будущего преподавателя профильной школы и введенных принципов построения специальной математической и методической подготовки; в главе 3 — анализа возможных методик, обеспечивающих ин-тегративный характер формирования практических умений и навыков, в частности, навыков решения задач повышенного уровня сложности, а также примера построения системы специальных практикумов, направленных на решение этой задачи; в главе 4 — примера построения интегративных курсов на заключительном этапе подготовки преподавателей и приведенного анализа результативности всей системы специальной математической и методической подготовки на математико-механическом факультете СПбГУ, мы можем заключить, что

1) интегративный принцип построения системы специальной математической и методической подготовки на базе университетского математического образования адекватен задаче подготовки учителя, отвечающего запросам не только сегодняшнего дня, но и ближайшей перспективы; учителя, который имеет высокую научно-методическую подготовку по циклу фундаментальных математических и психолого-педагогических дисциплин; обладает глубоким интересом как к излагаемой науке, так и самому учебному предмету; умеет не только творчески мыслить, но и создавать подобную атмосферу на своих занятиях;

2) введенные принципы, характеризующие интегративный характер обучения, показывают применимость к процессу обучения в вузах таких принципов, как: обучение на высоком уровне трудности, быстрым темпом, при ведущей роли теоретических знаний и осознании студентами самого процесса обучения, а также их систематического развития, что подчеркивает роль принципа интегративности для построения оптимальной и эффективной системы обучения будущего преподавателя профильного среднего учебного заведения;

3) широта применения отдельных компонентов, присущих принципу интегративности обучения, например таких, как понятие пучка (понятий, задач), во всех элементах специальной математической и методической подготовки, а также вскрытые в работе взаимосвязи с известными ранее понятиями и методами, показывают фундаментальный теоретический характер введенных принципов;

4) практика подготовки преподавателей для специализированных школ на математико-механическом факультете СПбГУ показала высокую эффективность разработанных на основе принципа интегративности курсов и используемых методик обучения.

Таким образом, изложенные в данной работе результаты выполненных автором теоретических исследований, сделанных на их основе методических разработок, примеры конкретных курсов, образуют фундамент нового научного направления — интегративного подхода к отбору содержания, разработке методов и конкретных методик для построения процесса обучения будущих преподавателей математики средних учебных заведений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На современном этапе перестройки системы высшего, в том числе и высшего педагогического, образования, на котором вузам предоставлены достаточно широкие возможности в части формирования содержания обучения, необходимо соблюдать правило, которое известный российский математик и преподаватель Д. К. Фаддеев называл преемственностью или "разумным консерватизмом". Как неоднократно отмечали, к примеру, Б. В. Гнеденко и Р. С. Черкасов, российская система математического образования учащихся и студентов имеет большую историю и глубокие достижения, которые нельзя отбрасывать в угоду сиюминутным интересам и условным ценностям. Переход на многоуровневую систему высшего образования таит в себе опасность, на которую указывали, к примеру, A. JI. Вернер и П. И. Совертков: "высшее образование становится многоуровневым и при неверном понимании . есть опасность потерять общепризнанные успехи математического образования в России. Эта опасность — в нарушении принципа непрерывности математической подготовки студентов, выбравших математику своей специальностью". Укажем еще на один момент, связанный с переходом на многоуровневую систему. К примеру, Н. Г. Ованесов предлагал строить обучение математическому анализу в высшем педагогическом учебном заведении по концентрическому принципу, когда на каждом из трех этапов обучения изложение этого предмета отличается не только своим содержанием, но также глубиной и строгостью. При таком подходе есть опасность потери профессионализма результатов обучения — т.е. наполнения программ достаточно богатым математическим содержанием, поскольку концентрическое изложение предмета требует значительно больших затрат учебного времени (и вообще такой подход к обучению есть прямое заимствование из американской системы высшего образования). Альтернативой этому является использование интегративно-го принципа как для построения отдельных учебных предметов, так и для организации всей системы обучения.

Успешность работы системы высшего образования напрямую зависит от результатов работы российских школ. О некоторых отрицательных моментах, связанных с дифференциацией среднего образования уже говорилось во Введении и главе 1, сейчас мы остановимся на некоторых аспектах углубленного преподавания математики, важных (в двух аспектах) как для подготовки будущих учителей, так и с точки зрения применения интегративного подхода. В уже цитировавшейся статье В. Б. Полонского и М. С. Якира указывались два основных направления школ с углубленным изучением математики: делаемый в учебном процессе акцент на приобретение устойчивых навыков в решении достаточно запутанных, но по идеям школьных задач, ориентированный на требования конкурсных экзаменов, либо же предполагающий изучение значительных по объему разделов высшей математики. Автор знаком с постановкой преподавания в школах обоих из указанных типов и на основании личного опыта, а также имеющихся результатов работы Санкт-Петербургской городской экзаменационной комиссии по математике, может утверждать, что в обоих случаях выпускники этих учебных заведений имеют схожие недостатки в своем математическом образовании. Причиной того является недостаточное внимание, уделяемое математической содержательности предлагаемых учащимся задач, их слабое соответствие критерию математической содержательности — необходимому следствию интегративного подхода к формированию практических умений и навыков.

Укажем в заключение некоторые возможные направления дальнейших исследований (ближайшей перспективы) в рамках интегра-тивного подхода к построению обучения.

1. В теоретическом плане представляет интерес разработка типологии пучков задач, поскольку в разделе 3.2.2 были выделены лишь некоторые из возможных типов.

2. Необходимо, во-первых, применение такой типологии к построении пучков геометрических задач для обучения будущих преподавателей, поскольку все разработки, сделанные автором, касались школьного предмета "алгебра и начала анализа", а, во-вторых, необходима разработка и подготовка учебных пособий, предназначенных как для высших педагогических учебных заведений, так и для профильных школ, содержащая наборы пучков, достаточные для построения учебного процесса.

3. Что касается курса "Избранные главы элементарной математики", то, прежде всего, он может быть дополнен двумя важными темами — "делимость" и "множества и логика", кроме того, возможны расширения и дополнения в изложении уже имеющихся тем, и, наконец, представляет интерес разработка других лекционных курсов интегративного типа, например, связанных с различными вопросами школьного курса геометрии.

4. Практический вывод, вытекающий из проведенного в данной работе исследования, состоит в использовании некоторых элементов интегративного подхода к построению обучения в школах с углубленным изучением математики, что требует отдельного изучения.

5. Кроме того, важное направление — это применение интегративного принципа к подготовке будущих преподавателей других школьных предметов, как то: информатики, физики, химии (и, возможно, других учебных предметов).

6. Наконец, фундаментальность интегративного принципа дает основания предполагать, что он может быть применен в работе курсов повышения квалификации учителей и также курсов переподготовки.

Список литературы диссертационного исследования доктор педагогических наук Иванов, Олег Александрович, 1997 год

1. Абдуллина О. Демократизация образования и подготовка специалистов: проблемы и поиски // Высшее образование в России, 1996, Вып. 1. С. 73-78.

2. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М.: Сов. радио, 1970. - 152 с.

3. Андронов И. К. Полвека развития школьного математического образования в СССР 1917-1967. М.: Просвещение, 1967. - 180 с.

4. Анохин П. К. Проблемы высшей нервной деятельности. М., 1949.

5. Анохин П. К. Теория функциональной системы // Успехи физиологических наук, 1970, Т.1.

6. Арнольд И. В. О задачах по арифметике // Математика в школе, 1995, Вып. 5. С. 2-6 (1946, Вып. 2).

7. Арнхейм Р. Визуальное мышление / в кн.: Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. М.: МГУ, 1981.

8. Архангельский С. И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. М.: Высшая школа, 1980. - 368 с.

9. Атанасян Л. С., Дулалаева Т. А., Линькова Г. Н. О подготовке студентов к преподаванию в классах с углубленным изучением математики// Математика в школе, 1991, Вып. 4. С. 9.

10. Афанасьев В. В. Методические основы формирования творческой активности студентов в процессе решения математических задач // Дисс. в форме науч.докл. . докт.пед.наук. СПб, 1997. - 60 с.

11. Балк М. Б., Балк Г. Д. Поиск решения. М.: Просвещение, 1983. - 143 с.

12. Балл Г. А. Теория учебных задач. М.: Педагогика, 1990. - 168 с.

13. Батурина Г. И., Байер У. Пели и критерии эффективности обучения // Советская педагогика, 1975, Вып. 4, С. 41-49.

14. Батурина Г. И., Шамова Т. И. Цели образования как основа связи содержания и методов обучения // Советская педагогика, 1980, Вып. 8, С. 69-75.

15. Башмаков М. И. Уровень и профиль школьного математического образования // Математика в школе, 1993, Вып. 3. С. 8-9.

16. Башмаков М. И. Глядя на график. Уроки математики, Вып. 2. -СПб, Свет, 1995. 64 с.

17. Башмаков М. И. Семь раз отмерь. Уроки математики, Вып. 3. -СПб, Свет, 1996. 76 с.

18. Башмаков М. И., Беккер Б. М., Гольховой В. М. Задачи по математике. Алгебра и анализ. М.: Наука, 1982. 192 с.

19. Башмаков М. И., Резник Н. А. Развитие визуального мышления на уроках математики // Математика в школе, 1991, Вып. 1. С. 4-8.

20. Блауберг И. В., Юдин Э. Г. Становление и сущность системного подхода. М.: Наука, 1973. - 270 с.

21. Блонский П. П. Избранные педагогические и психологические сочинения, в 2-х тт. М.: Педагогика, 1979, Т. 1. - 304 е.; Т. 2. -399 с.

22. Блох А. Я., Черкасов Р. С. О современных тенденциях в методике преподавания математики // Математика в школе, 1989, Вып. 5. С. 133-142.

23. Болтянский В. Г. Анализ-поиск решения задачи // Математика в школе, 1974, Вып. 1. С. 34-40.

24. Болтянский В. Г., Глейзер Г. Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования // Математика в школе, 1988, Вып. 3. С. 9-13.

25. Болтянский В. Г., Груденов Я. И. Как учить поиску решения задач // Математика в школе, 1988, Вып. 1. С. 8-14.

26. Бородина М. В. Профессионально-педагогическая направленность изучения функциональной линии в курсе математического анализа педагогического института / Дисс. канд.пед.наук, Иош-кар- Ола, 1993.

27. Брунер Дж. Психология познания. М.: Прогресс, 1977. - 412 с.

28. Брушлинский А. В. Психология мышления и проблемное обучение. М.: Знание, 1983. - 96 с.

29. Буняев М. М. О содержании математической подготовки учителя. Межд.конф. "Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы". Тезисы докладов. 4.1, М.: Изд-во МПГУ, 1994. - С. 10-14.

30. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Алгебра (справочное пособие). М.: Наука, 1987. - 432 с.

31. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Начала анализа (справочное пособие). -М.: Наука, 1990. 608 с.

32. Василевский А. Б. Устные упражнения по алгебре и началам анализа: VI-X классы. Минск: Нар. асвета, 1981. - 76 с.

33. Василевский А. Б. Обучение решению задач по математике. Учебное пособие для ст-тов физ-мат специальностей пединститутов. Минск: Выш. школа, 1988. - 256 с.

34. Вернер А. Л., Совертков П. И. Актуальные проблемы курса геометрии в педвузе // Математика в школе, 1995, Вып. 5. С. 5254.

35. Веселаго И. А., Левина М. 3. Этапы обучения// Математика в школе, 1995, Вып. 2. С. 44-46.

36. Викол Б. А. Формирование элементов исследовательской деятельности при углубленном изучении математики / Дисс. . канд.пед. наук, М., 1977.

37. Виленкин Н. Я., Яглом И. М. О преподавании математики в педагогическом институте // УМН, 1957, Вып. 2. С. 196-209.

38. Виро О. Я., Иванов О. А., Нецветаев Н. Ю., Харламов В. М. Задачи по топологии (методическое пособие). JL: изд-во ЛГУ, 1989. - 90 с.

39. Волков А. А., Иванов О. А., Пляко Д. А., Семенов А. А. Содержание и технология подготовки научно-методических кадров для средних учебных заведений повышенного типа в вузах (магистратура): Отчет по программе "Университеты России". СПбГУ,1993. 42 с.

40. Волков А. А., Иванов О. А., Пляко Д. А., Семенов А. А. Содержание и технология подготовки научно-методических кадров для средних учебных заведений повышенного типа в вузах (магистратура): Отчет по программе "Университеты России". СПбГУ,1994. 27 с.

41. Воробьева Н., Крупич В. Самостоятельная работа по составлению задач в методической подготовке будущих учителей математики // Тезисы 9-й конф. математиков высших учебных заведений Грузинской ССР. Тбилиси: Изд-во ТГУ, 1986, С. 27-29.

42. Выготский Л. С. Избранные педагогические исследования. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956. - 519 с.

43. Гальперин П. Я. Основные результаты исследований по проблеме формирования умственных действий и понятий. М., 1965.

44. Генкин С. А., Итенберг И. В., Фомин Д. В. Ленинградские математические кружки. Киров, 1994. - 272 с.

45. Гильманов Р. А. Проблема дидактометрии трудности учебныхупражнений. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1989. - 182 с.

46. Гингулис Э. Ж. Развитие математических способностей учащихся // Математика в школе, 1990, Вып. 1. С. 14-17.

47. Глейзер Г. Д., Черкасов Р. С. Математика и педагогика — две грани одного таланта // Математика в школе, 1996, Вып. 3. С. 5-7.

48. Гнеденко Б. В. Теоретическая и прикладная математика, В кн.: Что такое прикладная математика, М.: Знание, 1980. С. 50-62.

49. Гнеденко Б. В., Черкасов Р. С. О преподавании математики в предстоящем тысячелетии // Математика в школе, 1996, Вып. 1. С. 52-54.

50. Голованова Е. Ю. Методические особенности обучения математике в старших классах гуманитарного направления / Дисс. . канд.пед.наук, М., 1991.

51. Головина В. Д. Взаимосвязь обучения и воспитания в школе с углубленным изучением математики / Дисс. . канд.пед.наук, М., 1978.

52. Гольдман А. М, Звавич JI. И. Учебные серии на уроках математики // Математика в школе, 1990, Вып. 5. С. 19-22.

53. Гребенев И. В. Методическая подготовка студентов университетов // Педагогика, 1996, Вып. 1.С. 37-40.

54. Груденов Я. И. О психологических основах построения системы упражнений по математике и методике преподавания геометрии в VI-VII классах. / Автореф.дисс. .канд.пед.наук. Калинин, 1985.

55. Груденов Я. И. Психолого-дидактические основы методики изучения математики. М.: Педагогика, 1987. - 158 с.

56. Груденов Я. И., Середа А. М., Середа В. И. Психология подсказывает методике // Математика в школе, 1990, Вып. 6. С. 36-37.

57. Гурова JI. JI. Психологический анализ решения задач. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1976. - 314 с.

58. Гусев В. А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся на основе дифференцированного обучения математике в средней школе // Математика в школе, 1990, Вып. 4. С. 27-32.

59. Гусев В. А. Методическая подготовка будущих учителей математики в высших педагогических учебных заведениях. Межд.конф. "Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы". Тезисы докладов. 4.1, М.: Изд-во МПГУ,1994. С. 14-18.

60. Гусев В. А., Орлов А. И., Розенталь A. JI. Внеклассная работа по математике в 6-8-х классах. М.: Просвещение, 1984. с.

61. Гутенмахер В. JI. Основные аспекты анализа математических задач: В сб.: Заочное обучение школьников 8-10-х классов. М., 1977. С. 22-25.

62. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении: логико-психологические проблемы построения учебного предмета. М.: Педагогика, 1972. - 423 с.

63. Давыдов В. В. О понятии развивающего обучения // Педагогика,1995, Вып. 1. С. 29-39.

64. Далингер В. А. Методические рекомендации к проведению обобщающего повторения // Математика в школе, 1983, Вып. 1. С. 1012.

65. Далингер В. А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике. М.: Просвещение, 1991. - 80 с.

66. Делоне В., Житомирский О. Задачник по геометрии. M.-JL: ГИТТЛ, 1950.- 302 с.

67. Дидык Г. В. Содержание и формы углубленного изучения математики в старших классах / Дисс. . канд.пед.наук, Киев, 1989.

68. Дорофеев Г. В. Соотношение содержательного и формального в школьной математике. НИИСиМО АПН СССР, 1983. - 6 с.

69. Дорофеев Г. В. О составлении циклов взаимосвязанных задач // Математика в школе, 1983, Вып. 6. С. 34-39.

70. Дорофеев Г. В. О принципах отбора содержания математического образования// Математика в школе, 1990, Вып. 6. С. 2-5.

71. Дорофеев Г.В. Значимость в школьном курсе темы 'Многочлены с одной переменной'// Математика в школе, 1995, Вып. 4. С. 4245.

72. Дорофеев Г. В., Кузнецова JI. В., Суворова С. Б., Фирсов В. В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе, 1990, Вып. 4. С. 15-21.

73. Дорофеев Г. В., Потапов М. К., Розов Н. X. Пособие по математике для поступающих в вузы. М.: Наука, 1976. - 640 с.

74. Дразнин И. Е. О выборе последовательности упражнений // Математика в школе, 1990, Вып. 5. С. 43-46.

75. Дуванова В. С. Обучение студентов поиску решения задач / Дисс. . канд.пед.наук, Минск, 1986.

76. Дьяченко М. И., Кандыбович JT. А. Психология в школе. Минск: Изд-во БГУ, 1981. - 383 с.

77. Жарковская Н. А. О результатах выпускных экзаменов по математике 1992 г. / В кн.: Стандарты математического образования, Вып. 1, СПб: Санкт-Петербургский центр математического образования, 1993. С. 56-65.

78. Занков JT. В. Избранные педагогические труды. М.: 1980.

79. Звавич JI. И., Аверьянов Д. И., Пигарев Б. П., Трушанина Т. Н. Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9 классе: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1994. - 96 с.

80. Земляков А. Н. Методические основы углубленного изучения алгебры и начал анализа в выпускном классе / Дисс. . канд.пед. наук, М., 1981.

81. Злоцкий Г. В. Широкий спектр средств дифференциации // Математика в школе, 1991, Вып. 5. С. 8-9.

82. Иванов А. А. Отражение современных математических идей и методов во втузовских курсах высшей математики / В сб. науч. тр. ЛОМИ "Методологические проблемы преподавания математики", М.: АН СССР, 1987. С. 39-53.

83. Иванов О. А. Теоретические основы построения системы специальной математической и методической подготовки преподавателей математики профильных школ. СПб: изд-во СПбГУ, 1997. - 80 с.

84. Иванов О. А. Математика, ее содержание, методы и значение. Итоговый курс для педагогических специализаций университетов: Акт. вопр. преп. мат. дисц. в вузах. Доклады уч.-мет. совещ., Новгород, 1991. С. 67.

85. Ivanov Oleg A. How to Test 'The Understanding' of Mathematics: Techn. in Math. Teach. Pre-conf. Proc. / B. Jaworski (Ed), University of Birmingham, 1993. P. 531.

86. Иванов О. А. Мост между элементарной и "высшей" математикой: Межд. конф. "Подг. преп. мат. и инф." / Тезисы докладов, М.: изд-во МПГУ, 1994. С. 128-130.

87. Иванов О. А. Специальная математическая и методическая подготовка преподавателей для средних учебных заведений повышенного типа в вузах (магистратура). СПб: изд-во СПбГУ, 1994. -32 с.

88. Ivanov Oleg A., Semenov Andrei A. Does New Russia need New Math: Remember 'primo non no cere' : Abstracts of Conference "Mathematics (Education) and Common Sense", Berlin, 1995.

89. Ivanov Oleg A., Semenov Andrei A. The School Mathematical Education in Russia: On a way towards the Future : Proc. of Conf. "Mathematics

90. Education) and Common Sense", Berlin, 1995. P. 245-248.

91. Ivanov Oleg A. Training Prospective Teachers: Principles, Ideas, and Practice : Short Presentations of 8th International Congress on Mathematics Education, Sevilla (Spain), 1996. p. 130.

92. Ivanov Oleg A., Semenov Andrei A. The High Level Assessment Model: Research and Practice : Short Presentations of 8th International Congress on Mathematics Education, Sevilla (Spain), 1996. p. 131.

93. Ivanov Oleg A. The Mathematical Content and Pedagogical Features of Tasks, Program of Conference "The interactions in the mathematics classroom" — CIEAEM 49, Setubal (Portugal), 1997. p. 74.

94. Иванов О. А., Пляко Д. А. Построение справочных системна базе персональных компьютеров // Вестник СПбГУ, 1996, Вып. 1. С. 36-38.

95. Иванов О. А. О содержательной стороне специализированного математического обучения : Тезисы докл. 4-й науч.-метод, конф. "Структура и содержание обучения в специализированных классах и школах". АГ СПбГУ, СПб: изд-во СПбГУ, 1995. - С. 59-60.

96. Иванов О. А. Обучение поиску решения задач (фантазии в манере Пойа) // Математика в школе, 1997, Вып. 6. (в печати)

97. Ivanov Oleg A., Semenov Andrei, Two teachers in a classroom, Program of CIEAEM 49, Setubal (Portugal), 1997. p. 108.

98. Иванов О. А. Графы: в кн.: Математический кружок, 1-й год обучения. М.: изд-во АПН, 1990. - С. 41-46.

99. Иванов О. А. Контрольные и экзаменационные работы по математике. Mathesis. Математика, Вып. 1. СПб: изд-во СПбГУ, 1993. - 50 с.

100. Иванов О. А. Сто олимпиадных задач для старшеклассников. Mathesis. Математика, Вып. 2. СПб: изд-во СПбГУ, 1994. - 40 с.

101. Иванов О. А. Контрольные и экзаменационные работы по математике. 2. Mathesis. Математика, Вып. 3. СПб, 1995. - 80 с.

102. Иванов О. А. Умеете ли вы решать "почти школьные" задачи // Квант, 1994, Вып. 6. С. 43-45.

103. Иванов О. А. Экзамен — выпускной и . вступительный // Квант, 1995, Вып. 5. С. 45.

104. Иванов О. А. Задания по алгебре и анализу (учебное задание СЗЗМШ). СПб: изд-во СПбГУ, 1995. - 28 с.

105. Иванов О. А. Практикум по элементарной математике (алгебро-аналитические методы). Учебное пособие. СПб: изд-во СПбГУ, 1997. - 228 с. (в печати)

106. Иванов О. А. Задачи по алгебре и анализу для школ с углубленным изучением математики. СПб: Свет, 1997. - 224 с. (в печати)

107. Иванов О. А., Меркурьев А. С., Нецветаев Н. Ю. Задачи Ленинградской городской олимпиады по математике. Л.: изд-во ЛГУ,1986. 32 с.

108. Иванов О. А., Меркурьев А. С., Нецветаев Н. Ю. Задачи Ленинградской городской олимпиады по математике. Л.: изд-во ЛГУ,1987. 38 с.

109. Иванов О. А., Меркурьев А. С., Нецветаев Н. Ю. Задачи Ленинградской городской олимпиады по математике. Л.: изд-во ЛГУ, 1988. - 40 с.

110. Иванов О. А., Меркурьев А. С., Нецветаев Н. Ю., Фомин Д. Ю. Задачи Ленинградской городской олимпиады по математике. -Л.: изд-во ЛГУ, 1989. 40 с.

111. Иванов О. А., Меркурьев А. С., Нецветаев Н. Ю., Фомин Д. Ю. Задачи Ленинградской городской олимпиады по математике. -Л.: изд-во ЛГУ, 1990. 40 с.

112. Иванов О. А., Макеев В. В., Меркурьев А. С., Фомин Д. Ю. Задачи Ленинградской городской олимпиады по математике. -Л.: изд-во ЛГУ, 1991. 40 с.

113. Иванов О. А., Семенов А. А. Математика. Методические указания к вступительным экзаменам. — Л.: изд-во ЛГУ, 1991. 24 с.

114. Иванов О. А., Нецветаев Н. Ю., Орлов А. К. Математика. Методические указания к вступительным экзаменам. — СПб: изд-во СПбГУ, 1995. 28 с.

115. Иванов О. А., Нецветаев Н. Ю., Орлов А. К. Абитуриенту СПбГУ. Задачи по математике. — СПб: изд-во СПбГУ, 1996. 32 с.

116. Иванов О. А., Нецветаев Н. Ю., Орлов А. К. Варианты вступительных экзаменов (Санкт-Петербургский государственный университет) // Квант, 1994, Вып. 3. С. 49.

117. Иванов О. А., Нецветаев Н. Ю., Орлов А. К. Варианты вступительных экзаменов (Санкт-Петербургский государственный университет) // Квант, 1995, Вып. 3. С. 47.

118. Иванов О. А., Нецветаев Н. Ю., Орлов А. К. Варианты вступительных экзаменов (Санкт-Петербургский государственный университет) // Квант, 1996, Вып. 3. С. 56.

119. Ильина А. Н. Дополнение: О статьях журнала "Квант" / в кн.:

120. О. А. Иванов, Избранные главы элементарной математики. -СПб: изд-во СПбГУ, 1995. С. 200-219.

121. Кабанова-Меллер Е. Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственного развития учащихся. М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

122. Кадькалов В. Г. Формирование основных понятий общей алгебры в процессе изучения числовых систем при углубленном изучении математики / Дисс. . канд.пед.наук, М., 1987. 154 с.

123. Карп А. П. Материалы для углубленного изучения курса алгебры: методическое пособие. JL, 1991. - 52 с.

124. Карп А. П. Даю уроки математики. М.: Просвещение, 1992. -192 с.

125. Карп А. П. Сборник задач для подготовки к выпускным экзаменам по алгебре и началам анализа. СПб: Игрек-М, 1996. - 272 с.

126. Карп А. П. Об опыте работы Санкт-Петербургской экзаменационной комиссии по математике // Математика в школе, 1994, Вып. 1. С. 39-41.

127. Карп А. П. История, теория и методика проведения письменного экзамена по алгебре / Дисс. . канд.пед.наук. СПб, 1997. - 150 с.

128. Квашко JI. П. Тестовая проверка уровня усвоения знаний // Математика в школе, 1994, Вып. 4. С. 49-51.

129. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей, в 2-х тт. М.: Наука, 1987. Т.1 - 431 е.; Т.2 - 416 с.

130. Кожухов С. К. Составление задач школьниками // Математика в школе, 1995, Вып. 2. С. 4-6.

131. Колмогоров А. Н. Математика — наука и профессия. "Библиотечка Квант", М.: Наука, 1988. - 288 с.

132. Колмогоров А. Н. О работе вузов со школьниками // Математика в школе, 1995, Вып. 2. С. 45-48.

133. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. 4.1. М.: Просвещение, 1977. - 107 с.

134. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. 4.2. М.: Просвещение, 1977. - 143 с.

135. Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е. Профильная дифференциация обучения математике // Математика в школе, 1990, Вып. 4. С. 21-27.

136. Корешкова Т. А. Научно-методические основы взаимосвязи математических курсов педвуза и школьного курса математики / Дисс. . канд.пед.наук, М., 1991.

137. Краткая профессиограмма учителя математики средней общеобразовательной школы. Методические рекомендации. Л.: Изд-во ЛГПИ, 1979. - 34 с.

138. Крупин П. А. Опыт изложения планиметрии в классах с математической специализацией / Дисс. . канд.пед.наук, М., 1967. 250 с.

139. Крупич В. И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач / Дисс. . д-ра пед.наук, М., 1992.

140. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

141. Кудрявцев Л. Д. Современная математика и ее преподавание. -М.: Наука, 1980. 144 с.

142. Кузнецова В. А. Теория и практика многоуровневого университетского педагогического образования. изд-во ЯГУ, Ярославль,1995. 268 с.

143. Кузнецова В. А. Теория и практика многоуровневого университетского педагогического образования / Автореферат дисс. . докт. пед.наук, М., 1996. 32 с.

144. Кузьмина Н. В. Методы исследования педагогической деятельности. JI.: Изд-во ЛГУ, 1970. - 114 с.

145. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? 2-е изд. - М.: Просвещение, 1967. - 558 с.

146. Леонтьев А. Н. Опыт экспериментального исследования / В кн.: Доклады на совещании по вопросам психологии, М.: 1954.

147. Леонтьев А. Н. О некоторых перспективных направлениях советской психологии // Вопросы психологии, 1967, Вып. 6. С. 7-22.

148. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1977. - 301 с.

149. Лернер И. Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981. - 186 с.

150. Лернер И. Я. Развивающее обучение с дидактических позиций // Педагогика, 1996, Вып. 2. С. 7-11.

151. Маркушевич А. И. Об очередных задачах преподавания математики в школе // Математика в школе, 1962, Вып. 2. С. 3-14.154. "Математик", 1994, N 2.

152. Матюшкин А. М. Концепция творческой одаренности // Вопросы психологии, 1989, Вып. 6. С. 29-33.

153. Мацкин М. С., Мацкина Р. Ю. Больше внимания спецкурсам по подготовке студентов к проведению факультативных занятий // Математика в школе, 1983, Вып. 1. С. 50-51.

154. Медведева О. С. Развитие комбинаторного стиля мышления // Математика в школе, 1990, Вып. 1. С. 49-51.

155. Мельников И. И., Олехник С. Н., Потапов М. К., Сергеев И. Н.

156. Подготовка преподавателей математики для специализированных классов / Конф.посв. 90-летию ак. С. М. Никольского: Тез.докл., М.: 1995. С. 381.

157. Метельский Н. В. Идеи движения за реформу современны (к 80-летию первого Всероссийского съезда преподавателей математики) // Математика в школе, 1992, Вып. 1. С. 8-10.

158. Метельский Н. В. Дидактика математики. Минск: Выш. школа, 1975. - 256 с.

159. Метельский Н. В. Пути совершенствования обучения математике.- Минск: Выш. школа, 1989. 153 с.

160. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методы: учебное пособие для студентов педагогических институтов по специальности 2104 "Математика" и 2105 "Физика" / Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин и др. М.: Просвещение, 1977. - 457 с.

161. Методы системного педагогического исследования / Под ред. Н. В. Кузьминой. JL: Изд-во ЛГУ, 1980. - 172 с.

162. Моляко В. А. Психология решения школьниками творческих задач. Киев: Рад. школа, 1983. - 94 с.

163. Монахов В. М. Обновление методики системы обучения // Советская педагогика, 1989, Вып. ., С. 28-33.

164. Монахов В. М., Стефанова Н. Л. Направления развития системы методической подготовки будущего учителя математики // Математика в школе, 1993, Вып. 3. С. 34-38.

165. Мордкович А. Г. О профессионально педагогической направленности математической подготовки будущих учителей // Математика в школе, 1983, Вып. 6. С. 42-44.

166. Мордкович А. Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителей математики в педагогическом институте / Дисс. . д-ра пед.наук. М., 1987.

167. Мордкович А. Г. О профессионализации подготовки учителя математики в педвузах. Межд.конф. "Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы". -Тезисы докладов. 4.1, М.: Изд-во МПГУ, 1994. С. 22-24.

168. Научно-методические основы методической подготовки учителей математики/ Л.: ЛГПИ, 1980.

169. О первоочередных мерах по выявлению и воспитанию особо одаренных учащихся: Решение коллегии Государственного комитета по народному образованию от 07.04.89.

170. О преподавании математики в педвузах // УМН, 1938, Вып. 5. С. 247-250.

171. Ованесов Н. Г. О многоуровневой подготовке специалиста в педвузе // Математика в школе, 1994, Вып. 1. С. 64-66.

172. Оганесян В. А. Научные принципы отбора основного содержания обучения математике в средней школе / Автореферат . д-ра пед. наук. Л., 1985. - 42 с.

173. Основы вузовской педагогики / Под общей ред. Н. В. Кузьминой. Л.: Изд-во ЛГУ, 1972. - 311 с.

174. Павленкова И. К вопросу о задачах-"ловушках" при обучении математике. Межд.конф. "Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы". Тезисы докладов. 4.2, М.: Изд-во МПГУ, 1994. - С. 3-4.

175. Паркинсон С. Законы Паркинсона. М.: Прогресс, 1989. - 446 с.

176. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1970. - 452 с.

177. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975. - 464 с.

178. Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. Т.1 М.: Наука, 1978. - 392 с.

179. Полонский В. В., Якир М. С. Ожидаем помощи от математиков-профессионалов // Математика в школе, 1994, Вып. 2. С. 44-45.

180. Пономарев Я. И. Развитие принципа решения задач / В кн.: Доклады на совещании по вопросам психологии, М.: 1954.

181. Пономарев Я. И. Психология творчества и педагогика. М.: Педагогика, 1976. - 230 с.

182. Пономарев Я. И. Знание, мышление и умственное развитие. М.: Просвещение, 1967. - 264 с.

183. Потоцкий М. В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте. М.: Просвещение, 1975. - 208 с.

184. Проблемы математической школы. Обучение в математических школах / Сост. С. И. Шварцбурд, В. М. Монахов, В. Г. Ашкинузе / АПН РСФСР. М.: Просвещение, 1965. - 340 с.

185. Проблемы математической школы. Математический анализ и алгебра / Сост. С. И. Шварцбурд / АПН РСФСР. М.: Просвещение, 1967. - 348 с.

186. Проблемы математической школы. Линейная алгебра и геометрия / Сост. С. И. Шварцбурд / АПН РСФСР. М.: Просвещение, 1967. - 368 с.

187. Проблемы совершенствования преподавания математики в средней школе: Сборник науч. статей / Ред. С. Б. Суворова. - М.: Изд-во АПН СССР, 1986. - 151 с.

188. Программы общеобразовательных учреждений. Математика. -М.: Просвещение, 1994. 240 с.

189. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1990. - 736 с.

190. Развитие творческой активности школьников / Под ред. А. М. Ма-тюшкина. М.: Педагогика, 1991. - 160 с.

191. Российский стандарт математического образования (проект). -М.: ИОШ РАО, 1993. 31 с.

192. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии: учебное пособие для высших учебных заведений и университетов. М.: Учпедгиз, 1946. - 704 с.

193. Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АН СССР, 1958. - 146 с.

194. Рубинштейн С. Л. Проблемы общей психологии. М.: Педагогика, 1973. - 424 с.

195. Рубинштейн С. Л. Проблема способностей и вопросы психологической теории // Вопросы психологии, 1960, Вып. 3.

196. Саранцев Г. И. Теоретические основы методики упражнений поматематике в средней школе / Автореферат . д-ра пед.наук. -Л., 1987.- 36 с.

197. Саранцев Г. И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики // Математика в школе, 1995, Вып. 5. С. 36-39.

198. Саранцев Г. И., Калинкина Т. М. Методы научного познания как средство упорядочения геометрических задач // Математика в школе, 1994, Вып. 6. С. 2-4.

199. Саранцев Г. И., Лунина Л. С. Обучение методу аналогий // Математика в школе, 1989, Вып. 4. С. 42-46.

200. Семенов Е. Е. Продолжим разговор о дифференциации // Математика в школе, 1994, Вып. 3. С. 45-48.

201. Семенов Е.Е. Размышления об эвристиках// Математика в школе, 1995, Вып. 5. С. 39- 43.

202. Семенов Е.Е. О дифференцированной подготовке учителя математики в педвузе // Математика в школе, 1995, Вып. 6. С. 40-44.

203. Семенов Е. Е., Зюкина И. Е. Стиль преподавания и подготовка учителя математики, // Математика в школе, 1995, Вып. 2. С. 48-51.

204. Скаткин М. Н. Проблемы современной дидактики. М.: Педагогика, 1984. 95 с.

205. Слепкань 3. И. Психолого-педагогические основы обучения математике. Киев: Рад. школа, 1983. - 192 с.

206. Смирнов А. А. Проблемы психологии памяти. М.: Просвещение, 1966. - 423 с.

207. Сойер У. У. Прелюдия к математике. М.: Просвещение, 1972. -192 с.

208. Столяр А. А. Роль математики в гуманизации образования // Математика в школе, 1990, Вып. 6. С. 5-7.

209. Столяр А. А. Педагогика математики. Минск: Выш. школа, 1986. - 414 с.

210. Субботин И. Я., Якир М. С. Обучающая функция ошибки // Математика в школе, 1992, Вып.2/3. С. 27-28.

211. Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний (психологические основы). 2-е изд. - М.: Изд-во МГУ, 1984. - 344 с.

212. Талызина Н. Ф. Совершенствование обучения в высшей школе // Советская педагогика, 1993, Вып. 7. С. 74-75.

213. Токмазов Г. В. Задачи динамического характера // Математика в школе, 1994, Вып. 5. С. 9-12.

214. Трушанина Т. Н. Взаимосвязь теории и практики в обучении математически одаренных учащихся / Дисс. . канд.пед.наук, М., 1991.

215. Углубленное изучение алгебры и анализа. М.: Просвещение, 1977.

216. Федоров Е. Б. Тестирование как средство управления учебным процессом при обучении математике в специализированных классах / Дисс. . канд.пед.наук, М., 1991.

217. Феликс JI. Элементарная математика в современном изложении / пер. с фр. под ред. Б. JI. Лаптева. М.: Просвещение, 1967. -488 с.

218. Фирсов В. В. Пути повышения эффективности преподавания математь в современных условиях // Математика в школе, 1982, Вып. 4. С. 8-10.

219. Фридман Л. М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. - 208 с.

220. Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

221. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. 4.1.

222. М.: Просвещение, 1982. 208 с.

223. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. 4.2. -М.: Просвещение, 1983. 192 с.

224. Фуше А. Педагогика математики. М.: Просвещение, 1969. -126 с.

225. Халмош П. Р. Гильбертово пространство в задачах. М.: Мир.

226. Хамов Г. Г. В педвузах нужны интегративные математические курсы // Математика в школе, 1993, Вып. 3. С. 38-39.

227. Харди Г. Г., Литтльвуд Д. Е., Полиа Г. Неравенства. М.: ГИИЛ, 1948. - 456 с.

228. Хинчин А. Я. Педагогические статьи. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963. - 280 с.

229. Хинчин А. Я. О воспитательном эффекте уроков математики// Математика в школе, 1995, Вып. 4. С. 3-8.

230. Хинчин А. Я. О формализме в школьном преподавании математики // Советская педагогика, 1944, Вып. 11. С. 21-27.

231. Черкасов Р. С. Академик Андрей Николаевич Колмогоров и школьное математическое образование // Математика в школе,1992, Вып. 1. С. 11-14.

232. Черкасов Р. С. Отечественные традиция и современные тенденции в школьном математическом образовании // Математика в школе,1993, Вып. 4. С. 73-77; Вып. 5. С. 75-79; Вып. 6. С. 75-76.

233. Черкасов Р. С. Математика в школе // Математическая энциклопедия. Т.2. М., 1965.

234. Шадриков В. Структурно-содержательные реформы и качество образования // Высшее образование в России, 1996, Вып. 1. С. 65-73.

235. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 10 класса средней школы. М.:^ " xjjxvwjic, ±wu, £>ЫП. 1. <J. 10—13.1. Просвещение, 1989. 352 с.

236. Шарыгин И. Ф., Голубев В. И. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 11 класса средней школы. М.: Просвещение, 1989. - 352 с.

237. Шарыгин И. Ф., Бузиниер М. А., Гордин Р. К., Трифонов С. И., Карпелевич М. Ф., Белов А. Я. Информационно-поисковая система по учебным задачам // Математика в школе, Вып. 2, 1993. С. 3339.

238. Шварцбурд С. И. Содержание и методы обучения в средних общеобразовательных политехнических трудовых школах с математической специализацией / Дисс. . канд.пед.наук, М., 1961.

239. Шварцбурд С. И. О развитии интересов, склонностей и способностей учащихся к математике // Математика в школе, 1964, Вып. 6. С. 32-37.

240. Шварцбурд С. И. Проблемы повышения математической подготовки учащихся / Дисс. . д-ра пед.наук, М., 1972.

241. Шварцман 3. О. Профессионально-педагогическая подготовка учителя в университете. Томск: изд-во Томского ун-та, 1991. - 128 с.

242. Шварцман 3. О. Индивидуализация подготовки будущего преподавателя математики в многоуровневой системе университетского образования // Сиб. геом. конф.: Тез.докл. Томск, 1995. С. 71-73.

243. Шевкин А. В. Как не надо обновлять тематику школьных задач // Математика в школе, 1995, Вып. 2. С. 51-53.

244. Шестакова JI. Г. Математика в гуманитарных классах // Математика в школе, 1996, Вып. 1. С. 10-13.

245. Щербаков А. И. Психологические основы формирования личности советского учителя в системе высшего педагогического образования. Л.: Изд-во ЛГПИ, 1967. - 266 с.

246. Эрдниев П. М., Эрдниев Б. П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. М.: Просвещение, 1986.

247. Эрдниев Б. П. О технологии творческого обучения математике // Математика в школе, 1990, Вып. 6. С. 15-18.

248. Эсаулов А. Ф. Психология решения задач. М.: Высшая школа, 1972. - 216 с.

249. A Call For Change: Recommendation For The Mathematical Preparation Of Teachers Of Mathematics / J. R. C. Leitzel (Ed), 1991. 48 p.

250. Assessment Standards for School Mathematics, NCTM, Inc., 1995. -102 p.

251. Communication in mathematics: K-12 and beyond. 1996 NCTM Yearbook. NCTM, Inc., 1996. - 246 p.

252. Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics, 9th printing, NCTM, Inc., 1996. 258 p.

253. Dillon J. T. Problem finding and solving // Journal of Creative Behaviour, 1982. P. 97-111.

254. Dossey J, A. The Nature of Mathematics: Its Role and Its Influence / In: Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning / Em. D. Grouws (Ed.), New York, MacMillan, 1992. P. 39-48.

255. Fennema E. Teachers' Knowledge and Its Impact / In: Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning / Em. D. Grouws (Ed.), New York, MacMillan, 1992. P. 147-164.

256. Furneaux W. D., Rees R. The structure of mathematical ability, British Journal of Psychology, 69, 1978, p. 507-512.

257. Griffits H. В., Hilton P. J. A Comprehensive Textbook of Classical Mathematics. A Contemporary Interpretation. New York-Heidelberg-Berlin, Springer Verlag, 1978. 640 p.

258. Guskey T. R. Staff development and the process of teacher change // Educational Researcher, 1986, Vol. 15, P. 5-12.

259. Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning / Em. D. Grouws (Ed.), New York, MacMillan, 1992. 780 p.

260. Kilpatrick J. A History of Research in Mathematics Education / In: Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning / Em. D. Grouws (Ed.), New York, MacMillan, 1992. P. 3-38.

261. Kloosterman P. Self-confidence and motivation in mathematics //J. Educational Psycology, 80(3), P. 354-351.

262. Koehler M., Grouws D. A. Mathematics Teaching Practices and Their Effects / In: Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning / Em. D. Grouws (Ed.), New York, MacMillan, 1992. P. 115-126.

263. Krantz S. G. How to teach mathematics. A personal perspective, AMS, Providence, R.I., 1993. 76 p.

264. Langrall C. W., Thornton C. A., Jones G. A., Malone J. A. Changing Prospective Elementary Mathematics Teachers' Beliefs Through Reflective Analysis and Enhanced Pedagogical Knowledge, Preprint. 1996.

265. Lehrer R., Franke M. L. Applying Personal Construct Psychology to the Study of Teachers' Knowledge of Fractions // Journal for Research in Mathematics Education, 1992, Vol. 23, No. 3. P. 223-241.

266. Leinhard G. Expertise in Instructional Lessons: An Example from Fractions /In: D. Grouws, T. Cooney (eds) / Effective Mathematics Teaching, New York, 1988.

267. Leinhard G. Math Lessons: A Contrast of Novice and Expert Competence // Journal for Research in Mathematics Education, 1989, Vol. 20, No. 1. P. 52-75.

268. Leselbaum N. La formation des enseignants du second degre dans lescentres pedagogiques regionaux, Paris: Institut National de Recherche Pedagogique, 1987.

269. Manin Yu. I. Mathematics as metaphor, Proc. of ICM-1990, Kyoto, 1991. p. 1665-1671.

270. Mclntire D. Designing a Teacher Education Curriculum from Research and Theory on Teachers Knowledge/ In J. Calderhead (Ed.)/ Teachers' Professional Learning, Lewes: Falmer, 1988.

271. Mathematics (Education) and common sense. International commission for the study and improvement of mathematics education. Abstr. of CIAEM-47, Berlin, 1995.

272. Nickson M. The Culture of the Mathematics Classroom: An Unknown Quantity / In: Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning / Em. D. Grouws (Ed.), NY, MacMillan, 1992. P. 101-114.

273. Pajares M. F. Teachers' beliefs in educational research: Cleaning up a messy construct // Review of Educational Research, 1992, Vol. 62, P. 307-332.

274. Professional Standards for Teaching Mathematics, 5th printing, The National Council of Teachers of Mathematics, Inc., 1996. 196 p.

275. Romberg T. A. Perspectives of Scholarship and Research Method / In: Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning / Em. D. Grouws (Ed.), New York, MacMillan, 1992. P. 49-64.

276. Ruthven K. Pedagogical knowledge and training of mathematics teachers // Mathematics Education Review, 3, 1993, p. 1-10.

277. Ruthven K. Technology and rationalisation of teaching / In: Learning from computers: mathematics education and technology / C. Keitel and K. Ruthven (Eds), Berlin, Springer-Verlag, 1993.

278. Ruthven K. Beyond commonsense: reconceptualising National Curriculum assesment // The Curriculum Journal, 6(1), 1995. P. 5-28.

279. Schon D. Educating the Reflective Practioner, San Francisco, Jossey1. Bass, 1987.

280. Semenov A. How to Compose It / in: Short Presentations of 8th Int. Congr. on Mathematics Education, Sevilla (Spain), 1996. P. 163.

281. Shukkwan S. L. Mathematical problem posing: the influence of tasks formats, mathematics knowledge, and creative thinking / In: Proceedings of the 17th International Conference on Psychology of Mathematical Education, Vol. 3, 1993. P. 33-40.

282. Silver E. On mathematical problem posing / In: Proceedings of the 17th International Conference on Psychology of Mathematical Education, Vol. 1, 1993. P. 66-85.

283. Stillwell J. Mathematics and its History. New York-Heidelberg-Berlin: Springer Verlag,

284. The American Mathematical Monthly, 1960, Vol. 67. P. 982-991.

285. Thompson A. Teachers' Beliefs and Conceptions: A Synthesis of the Research / In: Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning / Em. D. Grouws (Ed.), NY, MacMillan, 1992. P. 127-146.

286. Vogeli B. R. Special secondary schools for the mathematically and scientifically talented. An international panorama. Teachers College Columbia University, New York, 1997.

287. Wolfram S. Mathematica. Addison-Wesley, 1991. - 960 c.

288. Wolstenholme J. Mathematical Problems (on the subjects for the Cambridge Mathematical Tripos Examinations). Part 1. London and New York: Macmillan and Co., 1891. 500 p.