Идентификация трещин в ортотропном упругом слое тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Явруян, Оксана Вячеславовна

• Явруян, Оксана Вячеславовна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Явруян, Оксана Вячеславовна

Введение.

ГЛАВА 1. Постановка задач о колебаниях ортотропного слоя с трещинами произвольной формы.

§1.1. Общая постановка о колебаниях ортотропного упругого слоя с трещиной.

§1.2. Постановка антиплоской задачи о колебаниях ортотропного упругого слоя с туннельной трещиной.

§1.3. Постановка плоской задачи о колебаниях ортотропной упругой полосы с трещиной.

ГЛАВА 2. Сведение краевых задач к системам граничных интегральных уравнений и их исследование.

§2.1.Сведение к системам граничных интегральных уравнений.

§2.2. Фундаментальные решения для слоя.

§2.3. Формулировка граничного уравнения для антиплоской задачи и его исследование.

§2.4. Формулировка системы граничных уравнений для плоской задачи и их исследование.

ГЛАВА 3. Дискретизация системы граничных интегральных уравнений и вычислительные эксперименты по решению прямых задач.

§3.1. Дискретизация системы граничных интегральных уравнений.

§3.2. Дискретизация гиперсингулярного интегрального уравнения антиплоской задачи. Численная реализация.

§3.3. Дискретизация системы гиперсингулярных интегральных уравнений плоской задачи. Численная реализация.

ГЛАВА 4. Решение обратных задач об идентификации трещины в ортотропном слое.

§4.1. Особенности обратных задач идентификации трещин в ортотропном слое.

§4.2. Формулировка систем операторных уравнений.

§4.3. Формулировка системы операторных уравнений и метод линеаризации для антиплоской задачи.

§4.4. Формулировка системы операторных уравнений и метод линеаризации для плоской задачи.

§4.5. Определение начального приближения.

§4.6 Численная реализация обратной задачи для наклонной прямолинейной трещины.

§4.7. Численная реализация антиплоской задачи.

§4.8. Численная реализация плоской задачи.

ГЛАВА 5. Асимптотический подход в задаче реконструкции прямолинейной трещины.

§5.1 Асимптотический подход к решению антиплоской задачи для слоя с прямолинейной трещиной.

§5.2 Идентификация параметров прямолинейной трещины антиплоской задачи. Численные результаты.

§5.3 Асимптотический подход к решению плоской задачи для слоя с прямолинейной трещиной. Идентификация параметров трещины. Численная реализация.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Идентификация трещин в ортотропном упругом слое»

Современное развитие промышленности связано с внедрением новых композиционных материалов, что объясняет нарастающий интерес к задачам прочности конструкций из таких материалов. При этом отметим, что композиционный материал может быть часто описан моделью ортотропной среды в рамках концепции эффективных модулей. Прочность конструкций в значительной степени определяется наличием микродефектов, развитие которых под действием приложенных нагрузок приводит к их росту и, как правило, к разрушению. К наиболее «опасным» с точки зрения механики разрушения относятся трещиноподобные дефекты, поскольку в процессе эксплуатации у вершин трещин возникают окрестности со значительными напряжениями, которые являются причиной дальнейшего развития дефекта и последующего разрушения конструкции [66,79].

Своевременное выявление трещиноподобных дефектов в конструкциях позволяет контролировать их дальнейшее развитие и избежать катастрофических последствий [21,50].

С точки зрения причинно-следственной связи задачи о колебаниях упругих тел условно принято разделять на два класса: класс прямых задач, в которых требуется по известным граничным условиям определить волновые поля в исследуемой области, и класс обратных задач, в которых требуется по известным полям смещений, измеренных на части границы области, определить местоположение и конфигурацию трещины.

При этом составление адекватных моделей колеблющихся тел с дефектами является одним из основополагающих моментов при решении прямых и обратных задач теории трещин.

Наиболее популярной математической моделью для описания поведения колеблющегося тела, ослабленного трещиноподобным дефектом, является модель, в которой трещина моделируется математическим разрезом, на берегах которого поля перемещений терпят разрыв и вводятся функции раскрытия трещины, которые определяют соответствующие скачки перемещения на берегах. Также модель основана на том, что берега трещины в процессе колебания не взаимодействуют и свободны от нагрузок. Учет взаимодействия берегов приводит к значительному усложнению задачи, и рассмотрены модели, в которых осуществлен учет взаимодействия берегов [66-68].

К настоящему времени задачи теории трещин выделились в самостоятельный раздел теории упругости. Имеется большое количество монографий, посвященных различным аспектам механики трещин, среди которых отметим монографии В.М. Александрова, Б.И. Сметанина, Б.В.Соболя [1], Н.Ф.Морозова [77], В.З.Партона, В.Г.Борисковского [80], Л.И. Слепяна [84], Г.П.Черепанова [87] и другие.

Кроме того, отметим циклы работ В.А. Бабешко с соавторами [2-11], Н.В. и Е.В. Глушковых [53-54], М.А. Сумбатяна [109], Е.И.Шифрина [88], А.О. Ватульяна и А.Н. Соловьева [35,40-46], Achenbach J.D.[91,115], S.K. Sih, A.K. Mai, A.-Y. Kuo, J.F.Loeber, Y.Shindo и других отечественных и зарубежных авторов [48, 52, 56, 60, 62, 64, 67, 70, 79, 80-82, 124 ].

По типу приложенной нагрузки, возбуждающей колебания тела, прямые и обратные динамические задачи принято разделять на стационарные, когда рассматривается установившийся во времени режим колебаний, и нестационарные, когда осуществляется импульсное воздействие на объект. В последнем случае реконструкция дефекта осуществляется по времени прихода отраженного сигнала. С позиции составления математической модели такие задачи значительно сложнее по сравнению со стационарными задачами.

Задачи о колебаниях слоя с системой трещин, расположенных в параллельных плоскостях или одиночных трещин, рассмотрены в работах [27]. Эффективные методы исследования колебания областей канонической формы, ослабленных дефектами, представлены в работах [59, 80, 99]. Пространственным задачам посвящены работы [37, 54].

Решение динамических задач теории трещин возможно с использованием различных методов, таких как метод конечных элементов, метод граничных интегральных уравнений.

Одним из наиболее эффективных методов решения стационарных задач теории трещин, особенно неканонической формы, является метод граничных интегральных уравнений, которому посвящен ряд работ [39, 61, 69,71,80, 100, 112, 110].

Согласно этому подходу, исходная краевая задача при помощи фундаментальных решений соответствующих операторов сводится к граничным интегральным уравнениям относительно функций раскрытия трещины. Метод ГИУ позволяет снизить размерность исследуемой задачи и составить систему интегральных уравнений для решения обратной задачи. На основе решения систем граничных интегральных уравнений возможно построение волнового поля перемещений в исследуемой области. Данный подход использован в работах [37-38], где получены граничные интегральные уравнения для полупространства с трещиной, неоднородного слоя с трещиной, расположенной на границе областей, построены волновые поля перемещений в исследуемых областях.

В работе [102] рассматривается динамическая задача для тела с трещиной. Предложен новый подход к определению динамического коэффициента интенсивности напряжений

В связи с развитием вычислительной техники разрабатываются эффективные методы расчета волновых полей, такие как метод конечных элементов (МКЭ) [55, 114], асимптотические методы [20, 88], метод граничных элементов (МГЭ) [23, 73], в соответствии с этим подходом, граница области, по которой осуществляется интегрирование, аппроксимируется ломаной, на каждом элементе которой неизвестные функции интерполируются при помощи набора базисных функций. В результате применения МГЭ система ГИУ сводится к СЛАУ относительно узловых значений неизвестных функций.

Обратные задачи идентификации трещин уже давно являются предметом исследования в механике и привлекают внимание многих ученых ввиду практического приложения практически во всех областях науки и техники. Задачи определения местоположения дефектов встречаются в геофизике, медицине, сейсморазведке и строительной промышленности.

Однако исследование обратных задач достаточно сложно. В первую очередь это связано с тем, что как правило такие задачи нелинейны и некорректны, и для их решения необходимы другие методы исследования с учетом этих свойств. Одним из основных моментов при решении обратных задач является формулировка условий единственности решения.

Различные постановки обратных задач теории трещин и методы их исследования представлены в работах [12, 19, 27-30, 46, 49, 57, 63, 65, 83, 96, 98, 107, 108, 111, 116, 119-122].

Исследования обратных геометрических задач теории трещин ведутся в нескольких направлениях. Достаточно полный обзор о методах решения обратных задач теории трещин, развиваемых в настоящий момент, представлен в работе А.О. Ватульяна и А.Н. Соловьева [46]. Осветим основные моменты, связанные с исследованием обратных задач теории трещин, представленные в [46].

Первое направление связано с изучением обратных задач для уравнений Лапласа и Пуассона, для уравнения теплопроводности и моделирования процедуры идентификации трещины при помощи изучения особенностей строения либо тепловых, либо электростатических полей в телах с дефектами. При этом сформулированы подходы, основанные на теории потенциала или связанные с введением некоторого функционала «невзаимности». В работе [92] рассмотрен вопрос о единственности решения обратной задачи идентификации трещин в электропроводном теле, решение которой сводится к уравнению Лапласа.

В [118] исследована обратная задача идентификации поперечной трещины в полупространстве по информации о нормальной компоненте магнитного поля, заданной на всей границе. Задача сведена к обратной задаче для уравнения Пуассона, при априорных предположениях о том, что трещина ограничена эллипсом.

Авторами ряда работ предложен новый подход к решению обратных задач [89, 95, 97, 101, 110]. При наличии априорной информации о том, что трещина или системы трещин расположены в некоторой плоскости, задача идентификации разбивается на задачу определения параметров плоскости, которой принадлежит трещина, ее центра в этой плоскости и характерного линейного размера. Определение плоскости связано с введением некоторого функционала «невзаимности» и пробных решений, при помощи которых удается выделить «основные» параметры и найти их из некоторых простых соотношений. В [89] исследован вопрос единственности решения обратной задачи идентификации трещины по известному полю температуры и тепловому потоку, заданным на всей границе области. В [90] рассмотрена задача идентификации трещины в случае неполного задания граничных полей для уравнения Лапласа. В [96] получены формулы для определения параметров плоскости, содержащей трещину для статической задачи теории упругости. Получены условия, при выполнении которых возможна реконструкция трещины по полям смещений и напряжений.

Аналогичный подход использован в работах [41-43] в случае установившихся колебаний анизотропной среды, ослабленной плоской трещиной. При помощи вспомогательных пробных решений и введения функционала невзаимности получены выражения для определения параметров плоскости, которой принадлежит трещина. Далее определяются размер и средняя точка трещины. Проведены вычислительные эксперименты по реконструкции плоской прямолинейной трещины.

Второе направление связано с исследованием обратных геометрических задач для уравнений теории упругости в конечной области [45, 105, 106 ] или в области типа слоя [13-16, 24-26, 31-34], полупространства [36]. Реконструкция осуществляется по полям смещений, заданных на части границы области. В работах [30,105] доказывается теорема единственности решения обратной задачи идентификации двумерной трещины в теле конечных размеров по граничным полям.

Для решения обратной задачи формулируется система нелинейных операторных уравнений [45]. Реконструкция трещины осуществляется на основе метода линеаризации полученной системы в окрестности трещины известной конфигурации (прямолинейной, дуги окружности или эллипса). Начальную конфигурацию трещины предлагается определять из условия минимума функционала невязки, зависящего от параметров, однозначно определяющих трещину. В [105] получены граничные интегральные уравнения для тел с малыми дефектами для статической задачи изотропной теории упругости. Идентификация трещины осуществляется на основе построенных ГИУ и генетических алгоритмов.

Особое внимание уделено также задачам реконструкции трещин в бесконечной среде по полям упругих волн в дальней зоне [93, 94,104, 111, 117]. Вопрос единственности решения обратной задачи в дифракционной постановке исследован в работе [117], в которой доказана теорема единственности решения обратной задачи восстановления формы дефекта (рассеивателя) по электромагнитным полям в дальней зоне. Решена прямая задача построения отраженного поля при помощи фундаментального решения, исследована асимптотика решения в дальней зоне. Произведена реконструкция дефекта на основе решения прямой задачи и теории потенциала.

В работе [111] рассмотрена плоская задача теории трещин в дифракционной постановке для изотропной упругой среды. Реконструкция трещины осуществляется по информации о рассеянном поле плоских упругих волн в дальней зоне. Доказана теорема единственности решения обратной задачи. Для выделения единственного решения на бесконечности использован принцип излучения Купрадзе. Задача решена в два этапа. На первом этапе построено рассеянное поле перемещений, которое представляется в виде контурных интегралов. Исследована асимптотика поля в дальней зоне. Далее, решена обратная задача на основе метода Ньютона, который заключается в построении нелинейных операторных уравнений, и дальнейшей их линеаризации в окрестности трещины простейшей конфигурации. В результате получена линейная переопределенная система относительно вектора поправок. Решение полученной системы представляет собой некорректную задачу и требует применения процедуры регуляризации, в работе использован метод А.Н. Тихонова. Далее, вектор поправок используется в качестве следующего приближения конфигурации исходной трещины. Приведены численные результаты восстановления криволинейных (дуг эллипсов) трещин. В работе [104] исследована обратная задача теории трещин в дифракционной постановке, которая сведена к решению уравнения Гельмгольца.

Следующее направление связано с исследованием задач о колебаниях упругих тел, ослабленных трещиноподобными дефектами, расположенными на стыке областей или приповерхностных дефектов. Как правило, такого рода дефекты на практике возникают в результате изготовления или обработки материалов. Решение таких обратных задач значительно упрощается, поскольку априори известно местоположение дефекта. В работах [31, 33, 41-46, 103, 123] рассмотрены задачи реконструкции внутренних поперечных трещин, расположенных на стыке областей и трещин, выходящих на поверхность области. Идентификация трещины осуществляется по информации о полях смещений, заданных на части границы области. Решение обратной задачи сводится к определению конечного числа параметров (2 параметра, характеризующие координаты вершины внутренней трещины, 1 параметр, определяющий заглубление интерфейсной трещины) из условия минимума функционала невязки.

В [123] исследована обратная задача идентификации трещин, расположенных на некоторой внутренней поверхности. Рассмотрены две постановки: в первой постановке заданы поля напряжений (или перемещений) на всей внешней поверхности исследуемой области, во второй постановке реконструкция дефекта осуществляется на основе заданных полей перемещений и напряжений на части внешней поверхности области.

В [103] рассмотрена задача реконструкции приповерхностной трещины в конечной области по полям напряжений, измеренных на границе области. Прямая задача решена на основе преобразования Шварца-Кристоффеля, при помощи которого исходная плоская многоугольная область с приповерхностной трещиной переводится в прямоугольную область. В новой области трещина располагается на части границы, на которой выполняются соответствующие граничные условия.

В работах [106, ИЗ] для решения обратных задач теории трещин использованы новые вычислительные технологии, такие как генетические алгоритмы и нейронные сети.

Вышеизложенное определяет актуальность и практическую значимость работы.

В настоящей работе рассматривается обратная задача идентификации трещины в ортотропном упругом слое по полям смещений, измеренных на части верхней границы слоя. Задача решается в два этапа. На первом этапе строятся волновые поля смещений в слое по известным граничным условиям. На втором этапе, на основании решения прямой задачи и дополнительной информации о волновых полях решается обратная задача реконструкции трещины. Прямая задача решается при помощи метода граничных интегральных уравнений, который позволяет снизить размерность исследуемой задачи и перейти к рассмотрению интегральных уравнений в ограниченной области. Дальнейшее исследование полученных ГИУ осуществляется с позиций двух подходов. Первый подход связан с дискретизацией ГИУ на основе метода граничных элементов, согласно которому контур интегрирования аппроксимируется ломаной, на каждом элементе которого неизвестные функции аппроксимируются при помощи набора базисных функций. В результате получается система линейных алгебраических уравнений для определения узловых значений функций раскрытия, которые используются в дальнейшем при построении волнового поля перемещений в слое, в частности для определения поля перемещений на верхней границе слоя. Второй подход связан с решением ГИУ на основе асимптотического подхода для трещин малых относительных размеров. При наличии априорной информации о малости относительного размера дефекта ГИУ удается свести к интегральному уравнению с постоянной правой частью, которое имеет простое точное решение [109].

Решение обратной задачи строится на основе информации о полях смещений, измеренных на верхней границе слоя, но поскольку произвести реальный эксперимент в рамках данного исследования не удалось, то в качестве входных данных при решении обратной задачи задаются значения поля перемещений на верхней границе слоя, полученные из решения прямой задачи. Для реконструкции трещин произвольной конфигурации одним из наиболее эффективных методов является метод, предложенный в работе [30], согласно которому конфигурация трещины определяется из нелинейной системы операторных уравнений. Решение полученной системы осуществляется на основе метода линеаризации в окрестности трещины простейшей конфигурации, в результате построена система уравнений Фредгольма 1-ого рода с гладкими ядрами, решение которой требует применения регуляризующих алгоритмов. При таком подходе к решению обратной задачи идентификации трещины особое внимание уделено выбору начального приближения, которое следует разыскивать в классе трещин простейшей конфигурации. В этом случае трещина определяется конечным числом параметров, определение которых и составляет суть задачи идентификации трещины. Далее составляется неквадратичный функционал невязки, зависящий от параметров трещины, которые определяются из условия минимума этого функционала. В работе особое внимание уделено определению параметров прямолинейных трещин, как первого этапа на пути к реконструкции криволинейных трещин. Задача идентификации прямолинейных трещин решена на основе процедуры минимизации функционала невязки, а также на основе асимптотического подхода. Для трещин малой относительной длины параметры трещины определяются из трансцендентных уравнений. Стоит отметить, что реализация первого метода требует многократного решения прямой задачи, что связано с затратой времени счета, в то время как при помощи асимптотического подхода решение задачи осуществляется за значительно меньшее время (время счета сокращается в более чем 20 раз).

Диссертационная работа содержит 5 глав. Главы 1,2,3 посвящены решению прямой задачи о построении волновых полей перемещений в слое. Главы 4 и 5 посвящены решению обратных задач идентификации трещин в ортотропном слое. В первой главе рассматриваются постановки прямых задач. Она состоит из трех параграфов. В первом параграфе изложена общая постановка о колебаниях ортотропного слоя с внутренней трещиной. Во втором и третьем параграфах рассмотрены постановки прямых антиплоской (задача 1) и плоской (задача 2) задач о колебаниях ортотропной полосы с трещиной.

Вторая глава посвящена сведению исходных краевых задач к системам граничных интегральных уравнений и их исследованию. Первый параграф посвящен определению фундаментальных решений соответствующих операторов для слоя для задачи 1 и 2, как первого этапа при построении волнового поля в слое. Во втором и третьем параграфах построены волновые поля в полосе, получены ГИУ и проведено их исследование для задач 1 и 2.

В третьей главе осуществлена дискретизация полученных ГИУ. В первом параграфе изложены общие методы решения ГИУ. Во втором и третьем параграфах проведена дискретизация ГИУ, представлены результаты проведенного численного эксперимента решения ГИУ и построения волновых полей смещений на верхней границе слоя для задач 1 и 2 соответственно.

Четвертая глава посвящена решению обратной задачи идентификации трещины в слое по полям смещений, заданных на части верхней границы слоя. В первом параграфе представлены основные методы исследования обратных задач теории трещин. Во втором параграфе изложена постановка обратной задачи идентификации трещины произвольной конфигурации в ортотропном слое. Сформулирована система операторных уравнений и рассмотрен метод линеаризации для решения системы. Третий и четвертый параграфы посвящены формулировке систем нелинейных операторных уравнений и методу линеаризации для задач 1 и 2 соответственно. Пятый параграф посвящен определению начального приближения трещины. В шестом параграфе изложены метод идентификации прямолинейных трещин в полосе. В седьмом и восьмом параграфах представлены численные результаты определения длины и угла наклона прямолинейной трещины для 1 и 2 задач.

В пятой главе предложен асимптотический подход в задаче реконструкции прямолинейной трещины. Первый параграф посвящен решению прямой антиплоской задачи с использованием асимптотического подхода. Второй параграф посвящен определению параметров трещины из трансцендентных уравнения. В этом параграфе представлены также численные результаты реконструкции характеристик дефекта. В третьем параграфе рассмотрены решения прямой и обратной плоской задачи с использованием асимптотического метода. Представлены численные результаты. Осуществлено сравнение методов определения параметров трещины на основе подхода ГЭ и минимизации функционала невязки с асимптотическим методом. Выявлены преимущества и недостатки обоих методов.

Основное содержание диссертации отражено в работах [13, 14, 15, 16, 17, 18, 24, 25, 26], опубликованных в открытой печати. В работе [13] О.В. Булгурян принадлежит построение линеаризованной системы интегральных уравнений, И.В. Баранову принадлежит осуществление реконструкции вертикальной трещины. Результаты работы [14] принадлежат авторам в равной степени. В работах [15,16] А.О. Ватульяну принадлежит постановка задач и идеи их решения, И.В. Баранову и О.В. Булгурян принадлежат формулировка граничных интегральных уравнений и проведение расчетов соответственно для вертикальных и произвольных трещин. В работе [17] постановка задач, обсуждение результатов принадлежат А.О. Ватульяну, О.В. Булгурян принадлежит формулировка граничных интегральных уравнений и их исследование, а также проведение расчетов, в которых частично использованы вычислительные модули И.В. Баранова. В [18] постановка задач и методы их решения принадлежат Соловьеву А.Н., результаты расчетов принадлежат О.В. Булгурян и И.В. Баранову. В работах [24 - 26] постановка и основные идеи метода решения прямых и обратных задач принадлежат Ватульяну А.О, Булгурян О.В. принадлежит формулировка граничных интегральных уравнений, исследование ядер интегральных операторов и численный анализ.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, коды проектов 02-01-01124, 05-01-00734 и гранта Президента Российской Федерации по поддержке ведущей научной школы НШ -2113. 2003.1.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Явруян, Оксана Вячеславовна

Основные результаты, полученные в настоящей диссертационной работе, сводятся к следующему:

1. Разработаны методы сведения краевых задач, описывающих установившиеся колебания ортотропного слоя с трещиной произвольной конфигурации, к системам гиперсингулярных интегральных уравнений.

2. Развиты методы численной реализации для систем гиперсингулярных ГИУ на основе метода ГЭ.

3. Предложен асимптотический подход к расчету волновых полей в слое с трещиной малой относительной длины.

4. Решена задача идентификации параметров наклонной трещины в слое по полю перемещений на части границы слоя.

5. Получены расчетные формулы для определения параметров наклонной трещины в случае малой относительной длины, выявлена область применимости асимптотического подхода.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Явруян, Оксана Вячеславовна, 2005 год

1. Александров A.M., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.:Наука.1993г. 224с.

2. Бабешко В.А. К проблеме динамического разрушения трещиноватых слоистых тел. // ДАН СССР. 1989г. Т.307. N2. С.324-328.

3. Бабешко В.А. О единственности решения интегральных уравнений динамических контактных задач. // ДАН СССР. 1973г. т.210. №6.

4. Бабешко В.А., Смирнова А.В., Бужан В.В, Натальченко А.В. Моделирование сварных соединений при расчетах на прочность // Тез. докл. VII Всероссийской школы-семинара "Совр. пробл. мат. моделирования". г.Ростов н/Д. 1997г. С. 169.

5. Бабешко В.А., Бужан В.В, Горшкова Е.М., Рохлин С.И К проблеме оценки прочности сварного шва. // Докл. АН. 1997г. Т.353. N3. С.327-329.

6. Бабешко В.А., Бужан В.В, Натальченко А.В., Смирнова А.В. К проблеме неразрушающего контроля сварных соединений с дефектами. // Труды III Междунар. конфер. "Совр. проблемы мех. сплошной среды" в 2т. Т.1. г.Ростов н/Д. 1997г. С.213.

7. Бабешко В.А., Бужан В.В, Натальченко А.В., Смирнова А.В. К проблеме расчета прочности сварных конструкций // Изв. ВУЗов. Северо-Кавказский регион, ест. науки. г.Ростов н/Д. 1988г. N2. С. 12-16.

8. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.:Наука. 1989г. 343с.

9. Бабешко В.А., Рохлин С.И., Хуанг В., Бужан В.В. К проблеме дефектоскопии сварных швов. Докл. АН 1994г. т.337. №6. С.732-736.

10. Бабешко В.А., Смирнова А.В., Натальченко А.В. Поле интерфейсных упругих волн при дефектоскопии неоднородного сварного шва. // Тез.докл. II Междунар. научн.-техн. Конф. "Проблемы пластичности в технологии". г.Орел. 1998г. С.28-29.

11. П.Бабешко В.А., Смирнова А.В., Натальченко А.В., Бужан В.В. Интерфейсные волны на границе соединения сварным швом с дефектами. // Тез докл Воронежской школы "Совр пробл механики и прикл математики". г.Воронеж. 1998г. С.304.

12. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.:Изд-во Моск. ун-та. 1989. 199с.

13. Баранов И.В., Булгурян О.В. Метод линеаризации в обратной задаче идентификации трещины //Труды III Международной конференции по теории упругости, Ростов-на-Дону — Азов. 2003г. С.75-77.

14. М.Баранов И.В., Булгурян О.В. К проблеме реконструкции наклонных трещин. // Труды 6 Международной конференции «Математические методы в технике и технологиях». Ростов-на-Дону. 2003г. т.5. С.7-9.

15. Баранов И.В., Булгурян О.В., Ватульян А.О. О модели реконструкции трещины в упругом слое// Сб. научных трудов VI Всероссийского симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии». Кисловодск. 2004г. С. 24-25

16. Баранов И.В., Булгурян О.В., Ватульян А.О. Обратные задачи идентификации трещины в ортотропном упругом слое.// Труды 7 Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды ». Ростов-на-Дону. 2001г. т.1. С.29-33.

17. П.Баранов И.В., Булгурян О.В., Ватульян А.О. Интегральные уравнения для упругого слоя с трещиной произвольной конфигурации и их исследование. // Вестник ДГТУ. 2004г. Т.4. №3. С 257-269

18. Баранов И.В., Гусева И.А. Асимптотика волнового поля в анизотропной упругой плоскости с трещиной. // ДГТУ. Межвуз. Сб. "Интегро-диф. Операторы и их приложения". 1998г. С. 17-22.

19. Белокур И.П. Дефектология и неразрушающий контроль. Киев.: Выща шк. 1990г. 207с.

20. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике. М.: Наука. 1985г. 253с.

21. Бреббиа К., Телес Ж., Вроубел JI. Методы граничных элементов. М. 1987г. 525 с.

22. Булгурян О.В. Идентификация трещины в ортотропном упругом слое // Труды 1 Школы-семинара «Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика». Ростов-на-Дону. 2002г. С. 8789.

23. Булгурян О.В. Идентификация наклонных трещин в ортотропном слое // Труды 111 Школы-семинара «Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика». Ростов-на-Дону. Изд-во «ЦВВР». 2004г. С. 55-58.

24. Булгурян О.В. Об одном подходе к реконструкции трещин произвольной формы в анизотропной слоистой среде // Сборник работ лауреатов конкурса молодых ученых имени академика И.И.Воровича. 2004г. С. 13-21.

25. Буров В.А., Гладков А.В., Горюнов А.А., Прудникова И.П., Румянцева О.Д., Тягунов Е.Я. Численное и физическое моделирование двумерных обратных граничных задач рассеяния скалярных волн.//Ак.журн. 1990г. 36. в.5. С.832-839.

26. Буров В.А., Горюнов А.А., Сасковец А.В., Тихонова Т.А. Обратные задачи рассеяния в акустике. // Ак.журн. 1986г. 32. в.4. С.433-449.

27. Вайпико Г.М., Лифанов И.К., Полтавкий JI.H. Численные метода в гиперсингулярных интегральных уравнениях и их приложения. М.: Янус-К. 2001г. 508с.

28. Ватульян А.О. Об определении конфигурации трещины в анизотропной среде //ПММ. 2004г. №1.С 192-200.

29. Ватульян А.О., Баранов И.В. SH-колебания составного ортотропного слоя с трещиной на границе раздела. // ДГТУ. Межвуз. Сб. "Интегро-диф. Операторы и их приложения", вып. 5. 2001г. С.41-49.

30. Ватульян А.О., Баранов И.В. Идентификация внутренней трещины в ортотропной упругой среде.// Вестник ДГТУ 2002 г. т. 2. N2. С. 104-110.

31. Ватульян А.О., Баранов И.В. Об идентификации трещины на границе составного упругого тела. // Труды VI Междунар. науч.-тех. конф. по динамике технологических систем "ДТС — 2001". Ростов-на-Дону. 2001г. т.1. С.105-109.

32. Ватульян А.О., Баранов И.В., Гусева И.А. Идентификация трещиноподобного дефекта в ортотропном слое. // Дефектоскопия. 2001г. №10. С.48-52.

33. Ватульян А.О., Ворович И.И., Соловьев А.Н. Об одном классе задач в динамической теории упругости.// ПММ. 2000г. т.64. в.З. С.373-380.

34. Ватульян А.О., Гусева И.А. О восстановлении формы полости в ортотропной упругой полуплоскости по заданному на границе волновому полю. // ПММ. 1993г. №4. С. 149-152.

35. Ватульян А.О., Красников В.В. Колебания ортотропной полуплоскости с криволинейной трещиной .//Изв.РАН МТТ. 2002г. N5 С.82-90.

36. Ватульян А.О., Красников В.В. Антиплоские колебания составного ортотропного слоя с трещиной на границе раздела сред // ДГТУ — Ростов н/Д. 1995г. 10 с Деп. в ВИНИТИ 28.11.95. №3124

37. Ватульян А.О., Садчиков Е.В. О новой формулировке граничных интегральных уравнений в задачах о колебаниях анизотропных тел. // Известия РАН. МТТ. 1999г. №2. С. 78 84.

38. Ватульян А.О., Соловьев А.Н. Восстановление поля в анизотропной упругой среде.// Ак.журн. 2000г. т.46. в.4. С.451-455.

39. Ватульян А.О., Соловьев А.Н. Идентификация плоских трещинно в упругой среде.// Экологический вестник. 2003г. №1. С.451-455

40. Ватульян А.О., Соловьев А.Н. Реконструкция трещин в анизотропной упругой среде.// Междунар. конгресс. «Механика и трибология транспортных систем». Ростов н/Д. 2003г.

41. Ватульян А.О., Соловьев А.Н. Определение ориентации плоских трещин в упругом теле // Теоретическая и прикладная механика. Харьков. 2003г. Т.37. С.141-145.

42. Ватульян А.О., Соловьев А.Н. Некоторые полуявные алгоритмы реконструкции интерфейсных трещин //Изв.вузов. Сев.-Кавк. регион. 2003г. №3. С.20-24.

43. Ватульян А.О., Соловьев А.Н. Об определении размера дефекта в составном упругом теле.// Дефектоскопия. 2004г. №5. С. 15-23.

44. Ватульян А.О., Соловьев А.Н. Обратные задачи теории трещин в твердых телах.//Известия вузов. Северо-Кавказский Регион. Математика и механика сплошной среды. Естественные науки. Спецвыпуск. 2004г. С.74-80

45. Вопилкин А.Х. Волны дифракции и их применение в ультразвуковом неразрушающем контроле. I. Физические закономерности волн дифракции.// Дефектоскопия. 1985г. N1. С.20-34.

46. Ворович И.И., Бабешко В.В. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука. 1989г. 320с.

47. Ворович И.И., Сумбатян М.А. Восстановление образа дефекта по рассеянному волновому полю в акустическом приближении. Изв. АН СССР. МТТ. 1990г. №6. С.79-84.

48. Выборное Б.И. Ультразвуковая дефектоскопия. М.:Металлургия.-1985г. 256с.

49. Вычислительная математика и техника в разведочной геофизике. Под ред. д.ф.-м.н. В.И. Дмитриева. М.: Недра. 1990г. 498с.

50. Гетман И.П., Устинов Ю.А. Математическая теория нерегулярных твердых волноводов. Ростов н/Д: Изд-во РГУ.1993г. 144с.

51. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Дифракция упругих волн на пространственных трещинах произвольной в плане формы. // ПММ. 1996г. Т.60. Вып.2. С.282-289.

52. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Ехлаков А.В. Математическая модель ультразвуковой дефектоскопии пространственных трещин. // ПММ. 2002г. т.66. вып. 1.С. 147-156.

53. Голованов А.И., Бережной Д.В. Методы конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. Казань: ДАС. 2001г. 300с.

54. Гольдштейн Р.В., Капцов А.В. О трещине нормального отрыва в упругой среде под действием гармонической волны. // Изв. АН СССР. МТТ. 1984г. N6. С.93-100.

55. Горюнов А.А., Сасковец А.В. Обратные задачи рассеяния в акустике. М.:Изд-во МГУ. 1989г. 151с.

56. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений. М.:Физматгиз. 1962г. 1108с.

57. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах.-Киев.: Наукова думка. 1981г. 283с.

58. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев.: Наук.думка. 1987г. 307с.

59. Дацышин А.П., Саврук М.П. Интегральные уравнения плоской задачи теории трещин.// ПММ. 1974г. N4. С. 38.

60. Дьяконов М.Б., Устинов Ю.А. Сдвиговые волны в упругом полубесконечном слое с разрезами. // Акуст. журн. 1995г. Т.41. N3. С.421-426.

61. Емец В.Ф. К обратной задаче рассеяния упругих волн тонким инородным включением.// ПММ. 1986г. 50. N2. С.303-308.

62. Емец В.Ф. О дистанционном определении свойств тонких акустических рассеивателей при помощи звуковых волн. // Ак.журн. 1985г. 31. N3. С.332-337.

63. Емец В.Ф. Решение одной обратной задачи рассеяния в линеаризованной постановке.//ЖВМ и МФ. 1984г. 24. N4. С.615-619.

64. Зозуля В. В. К исследованию влияния контакта берегов трещины при нагружении гармонической волной. // Прикладная механика. 1992г. 28. №2. С. 32-38.

65. Зозуля В. В., Меньшиков В. А. Контакт берегов плоской трещины при нормальном падении гармонической волны растяжения сжатия // Теоретическая и прикладная механика. 2003г. Вып.37. С. 168-172.

66. Зозуля В. В., Меньшиков В. А. Контактное взаимодействие берегов трещины в плоскости при гармоническом нагружении. // Прикладная механика. 1994г. 30. №12. С. 75-79.

67. Зозуля В.В. Интегралы типа Адамара в динамических задачах теории трещин.//ДАНУССР. Сер.А. 1991г. №2. С.43-47.

68. Кит Г.С. Михаськив В.В. Хай О.М. Анализ установившихся колебаний плоского абсолютно жесткого включения в трехмерном упругом теле методом граничных элементов. // ПММ. 2002г. т.66. Вып.5. С.855-863.

69. Колтон Д. и Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.:Мир. 1987г. 311с.

70. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1973г. 832с.

71. Крауч С., Старфилд А. Метод граничных элементов в механике твердого тела. М.: Мир. 1987г. 256 с.

72. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория упругости, т.VII. М.: Наука. 1978г. 248с.

73. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.:Наука. 1977г. 416с.

74. Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. М.: ТОО Янус. 1995г. 520с.

75. Морозов Н.В. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука. 1984г. 256 с

76. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир. 1975г. 872с.

77. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев. Науковы думки. 1976г. 444с.

78. Партон В.З., Борисковский В. Г. Динамика хрупкого разрушения. М.: Машиностроение. 1988г. 239с.

79. Попов В.Г. Дифракция плоских упругих волн на отслоившемся жестком включении в случае гладкого контакта в области отслоения. // ПММ. 1998r.t.62.N2.C.290-296.

80. Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.:Наука. 1982г. 342с.

81. Ройтман А.Б. Использование акустического сигнала для диагностики поперечной трещины в консольном образце. // Акустический журнал. 2000г. т.46. №5. С.685-689.

82. Слепян Л.И. Механика трещин. Л., Судостроение, 1981.-295 с.

83. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1979г. 288с.

84. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.:Наука. 1990г. 232с.

85. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука. 1974г. 640 с.

86. Шифрин Е.И. Об асимптотике упругих перемещений вблизи контура плоской трещины, расположенной на границе соединения двух материалов.// Ин-т пробл. мех. РАН. препр. 2000г. N666. С. 1-18.

87. Abda А.В., Bui H.D. Planar crack identification for the transient heat equation //J. Inv. Ill-Posed Problems. 2003. Vol.11.N1. P.27-31.

88. Abda A.B., Kallel M., Leblond J., Marmorat J.-P. Line segment crack recovery from incomplete boundary date // Inverse Problems. 2002. Vol.18. P.1057-1077.

89. Achenbach J.D. Reciprocity in elastodynamics. Cambridge. UK: New York: Cambridge University Press. 2003.

90. Alessandrini G., Cristo M.Di. Unique determination of surface breaking cracks in three-demensional bodies // J. Inv.Ill-Posed Problems. 2000. Vol.8. N5. P.469-482.

91. Alves C.J.S., Ha Duong T. Inverse scattering for elastic plane cracks // Inverse Problems. 1999. Vol.15. N1. P.91-97.

92. Alves C.J.S., Ha Duong T. On inverse scattering by screens // Inverse Problems. 1997. Vol.13. N5. P.l 161-1176.

93. Andrieux S., Abda A.B. Identification of planar cracks by complete over determinated data: inversion formulae // Inverse Problems. 1996. Vol.12. N5. P.553-563.

94. Andrieux S., Abda A.B., Bui H.D. Reciprocity principle and crack identification // Inverse Problems. 1999. Vol.15. P.59-65.

95. Andrieux S., Abda A.B., Jaoua M On the inverse emergent plane crack problem // Math Methodds Appl. Sci. 1998. Vol.21. N 10. P.895-906.

96. Angel 1 T.S., Colton D., Kirsch A. The three dimensional inverse scattering problem for acoustic waves.//J.Diff.Eq. 1982.46. P.46-58.

97. Bostrom A., Wirdelius H. Ultrasonic probe modeling and nondestructive crack detection. //J. Acoust. Soc. Am. 1995. vol.97. P.2836-2848.

98. Budrec D.E., Achenbach J.D. Scattering from three-dimensional planar cracks by the boundary integral equation method. // J. Appl. Mech. 1988. vol.55. P.405-412.

99. Bannour Т., Abda A.B., Jaoua M A semi-explicit algorithm for the reconstraction of 3D planar cracks // Inverse Problems. 1997. Vol.13. N 4. P.899-917.

100. Bui H.D., Maigre H., Rittel D. A new approach to the experimental determination of the dynamic stress intensity factor // Int. J. Solids Structures. Vol.29.N23.1992. P.2881-2895

101. Bunck B. Elcrat A., Hrycak T. On detecting emerging surface cracks from boundary measurements // // Inverse Problems. 2001. Vol.17. N 4. P. 13911400.

102. Cakoni F., Colton D. The linear sampling method for cracks // Inverse Problems. 2003. Vol.19. P.279-295.

103. Eller M. Identification of cracks in three-dimensional bodies by many boundary measurements // Inverse Problems. 1996. Vol.l2.P.395-408.

104. Gallego R., Rus G. Identification of cracks and cavities using the topological sensitivity boundary integral equation // Computational Mechanics. 2004. Vol. 33. P. 154-163.

105. Glagwell G.M.L. Inverse vibration problems for fmite-element models // Inverse Problems. 1997. Vol.13. Р.311-322.

106. Hui C.-Y., Slia D. Evaluations of hypersingular integrals using Gaussian quadrature. Int.J.Numer Meth. Eng. 1999. 44. N2. c.205-214.

107. Iovane G, Lifanov I.K., Sumbatyan M.A. On direct numerical treatment ofhypersingular integral equations arising in mechanics and acoustics. // Acta Mechanica. 2003. №162. Р.99-110.

108. Kaya A.C., Erdogan F. On the solution of integral equations with strongly singular kernels. // Q.Appl.Math. 1987. v.45. N1. P.105-122.

109. Kress R. Inverse elastic scattering from a crack // Inverse Problems. 1996. Vol.12. N 5. Р.667-684

110. Krishnasamy G., Schmerr L., Rudolphi T.J., Rizzo F.J. Hypersingular boundary integral equations: Some applications in acoustic end elastic wave scattering. // ASME. J. Appl. Mech. 1990. vol.57. Р.404-414.

111. Liang Y.C., Chyanbin Hwu On-line identification of holes cracks in composite structures // Smart Mater. Struct. 2001. Vol.10. Р.599-609.

112. Mackerle J. Finite-element modeling of nondestructive material щ evaluation: a bibliography (1976-1997) // Modeling Simul. Mater. Sci.

113. Eng. 1999. Vol.7.P. 107-145

114. Mendelsohn D.A., Achenbach J.D., Keer L.M. Scattering of elastic waves by a surface-breaking crack // Wave Motion. 1980. V.2. Р.277-292.

115. Mukherjee S. and Mukherjee Y.X. The hypersingular boundary contour method for three-dimensional linear elasticity. // ASME. J. Appl. Mech. 1998. vol.65. Р.300-309.

116. Piana M. On uniqueness for anisotropic inhomogeneous inverse scattering problems //Inverse Problems. 1998. Vol.14. P.1565-1579.

117. Sailing He., Romanov V.G. Explisit formulas for crack identification in conductors using boundary measurements of direct current fields // Journal of applied physics. 1999. Vol.85. N9. P.6822-6827.

118. Santosa F., Vogelius M. A computational algorithm to determine cracks from electrostatic boundary measurements // Intern. J. Eng. Sci. 1991. Vol.29. N8. P.917-937.

119. Scalia A., Sumbatyan M.A. On efficient quantitative analysis in real-time ultrasonic detection of cracks. // Ultrasonics. 1999. 37. N3. P.239-245.

120. Tanaka M., Nakamura M., Nakano Т., Shikawa H. Application of the boundary element method to elastodynamic inverse problems. // Consideration of noisy additional information. Trans. Jap.Soc.Mech.Eng.A. 1991. 57. N541. P.2179-2185.

121. Visscher W.M. Theory of scattering of elastic waves from flat cracks of arbitrary shape // Wave Motion. 1983. N5. P. 15-32.

122. Weikl W., Andra H., Schnack E. An alternating iterative algorithm for the reconstruction of internal cracks in a tree-dimensional solid body // Inverse Problems. 2001. Vol.17. N 6. P.1957-1975.

123. Zhang Ch., Gross D. On wave propagation in elastic solid with cracks. Southhampton: Computational Mechanics Publ. 1998. 248p.