Фундаментальные решения для анизотропной среды и их приложения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Колосова, Елена Михайловна
- Специальность ВАК РФ01.02.04
- Количество страниц 136
Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Колосова, Елена Михайловна
Введение.
Глава 1. Фундаментальные решения в плоской задаче для анизотропной среды и их исследование.
1.1 Постановка задач об установившихся колебаниях ортотропной среды.
1.2 Фундаментальные решения для ортотропной среды и исследование кривых полярного множества.
1.3 Интегральное представление фундаментальных решений для ортотропной среды и его исследование.
1.4 Асимптотика фундаментальных решений для ортотропной среды в дальней и ближней зонах.
1.5 Фундаментальные решения для анизотропной среды в общем случае анизотропии.
1.6 Сравнение с фундаментальными решениями для изотропного случая.
Глава 2. Формулировка систем граничных интегральных уравнений для плоских задач анизотропной теории упругости в случае установившихся колебаний.
2.1 Формулировка систем ГИУ в перемещениях для анизотропной среды с полостью.
2.2 Формулировка системы ГИУ для конечной анизотропной среды.
2.3 Формулировка системы ГИУ для задач о концентрации напряжений в анизотропной среде с полостью.
Глава 3. Дискретизация систем граничных интегральных уравнений и сведение к линейным алгебраическим системам.
3.1 Дискретизация систем ГИУ для анизотропной среды с полостью и сведение к линейным алгебраическим системам.
3.2 Дискретизация системы ГИУ для ортотропной среды с полостью на основе сплайн аппроксимации.
3.3 Дискретизация системы ГИУ для задач о концентрации напряжений в анизотропной среде с полостью.
3.4 Численная реализация задач о колебаниях ортотропной плоскости с полостью.
Глава 4. Исследование концентрации напряжений в ортотропной среде возле кругового отверстия.
4.1 Исследование концентрации напряжений в ортотропной среде возле кругового отверстия в низкочастотной области.
4.2 Интегральное представление напряжений в ортотропной среде возле кругового отверстия.
4.3 Исследование динамического коэффициента концентрации напряжений в ортотропной среде возле кругового отверстия при помощи МГЭ.
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Механика деформируемого твердого тела», 01.02.04 шифр ВАК
Метод граничных интегральных уравнений 1-го рода в динамических задачах анизотропной теории упругости2000 год, кандидат физико-математических наук Садчиков, Евгений Викторович
Идентификация полости в ортотропной упругой полосе2008 год, кандидат физико-математических наук Беляк, Ольга Александровна
Идентификация трещиноподобных дефектов в упругом слое2003 год, кандидат физико-математических наук Баранов, Игорь Витальевич
Колебания анизотропных упругих тел с криволинейными трещинами1998 год, кандидат физико-математических наук Красников, Владимир Валерьевич
Идентификация трещин в ортотропном упругом слое2005 год, кандидат физико-математических наук Явруян, Оксана Вячеславовна
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фундаментальные решения для анизотропной среды и их приложения»
Метод граничных интегральных уравнений является одним из современных методов исследования краевых задач в различных областях математической физики, в том числе и в теории упругости. Самым важным достоинством метода граничных интегральных уравнений является то обстоятельство, что он позволяет снизить размерность задачи на единицу. Кроме того, при его численной реализации дискретизации подлежат только граничные значения неизвестных функций. По сравнению с методами, требующими дискретизации всей рассматриваемой области, это ведет к существенному уменьшению числа дискретных элементов и размерности получаемых линейных систем. Исследуемая в конечном итоге система линейных алгебраических уравнений имеет существенно более низкий порядок по сравнению с методом конечного элемента (МКЭ) и методом конечных разностей (МКР).
Главное в идейном содержании метода граничных интегральных уравнений - построение операторных связей между значениями искомых функций внутри рассматриваемой области и на её границе. Эта зависимость устанавливается переходом от дифференциальных уравнений к следующим из них интегральным соотношениям. Последовательное использование этой идеи приводит к замене дифференциальных уравнений, требующих нахождения неизвестных функций во всей области, на эквивалентные интегральные уравнения, в которые в качестве неизвестных входят сужения функций на границе области. Такие уравнения называются граничными интегральными уравнениями (ГИУ).
В современной литературе [14, 16, 17, 54, 70], посвященной теории и практике этого метода, представлены три варианта метода граничных интегральных уравнений: прямой, непрямой и полупрямой, а также предложен метод, именуемый как метод ГИУ первого рода с гладкими ядрами [5, 27, 33]. В прямом методе составляются и решаются ГИУ относительно функций, имеющих смысл смещений в содержательной постановке задачи. В непрямом методе строится решение ГИУ, записанное для вспомогательных функций, а неизвестные исходной задачи определяются при помощи линейных операторов от них. В полупрямом методе задача сводится к ГИУ относительно некоторых вспомогательных функций. Все перечисленные методы требуют построения специальных решений дифференциальных уравнений, описывающих колебания, например, от действия сосредоточенной силы. Такие решения называются фундаментальными и построены для большого числа операторов с постоянными коэффициентами [3, 8, 12, 26, 30, 32, 55, 67, 69, 76, 79, 132, 133, 137, 159, 160, 176]. Метод ГИУ первого рода, предложенный в последние годы, основан на использовании преобразования Фурье и анализе характеристического многочлена оператора теории упругости на полярных многообразиях и не использует понятия фундаментальных решений. Этот метод особенно эффективен, когда необходимо определять только граничные поля смещений и напряжений и резонансные частоты для конечной области [31], поскольку вычисление полей внутри области требует соотношений типа Сомильяны, основанных на фундаментальных решениях.
В основе исследований метода ГИУ лежат работы многих учёных, создавших и развивавших теорию интегральных уравнений и теорию потенциала. Подробную библиографию и обзоры по этому вопросу можно найти в монографиях [38, 39, 49, 52, 73, 74, 86]. Непрямой метод ГИУ был развит В.Д. Купрадзе на основе теории потенциала [56, 57]. Развитию метода потенциала посвящены работы [23, 60, 66]. Продолжительный период времени работы по ГИУ имели фундаментальный математический характер, связанный с исследованием разрешимости и единственности соответствующих краевых задач в духе метода Фредгольма [58], оказавшегося эффективным инструментом при исследовании классических краевых задач для уравнения Лапласа. Вместе с тем понижение геометрической размерности, достигаемое переходом к ГИУ, естественно, привлекло внимание учёных своими прикладными возможностями исследования краевых задач математической физики (для операторов Лапласа и Пуассона, Гельмгольца, теории упругости) в неканонических областях. Это достигается путем построения линейных операторов, связывающих известные и неизвестные компоненты граничных полей, а также их дискретных вариантов, что привело в конечном итоге к новой вычислительной технологии, известной сейчас как МГЭ (ВЕМ в западных публикациях).
Применению метода ГИУ к различным задачам теории упругости посвящены работы [22, 108, 136, 138, 140, 143, 148, 154, 155, 161, 175, 178].
Отличия в вариантах метода граничных элементов проявляются прежде всего в способах вывода ГИУ и, отчасти, в приемах обработки результатов их решения. Техника численной реализации (разбиение границ, аппроксимация, вычисление коэффициентов, решение систем линейных алгебраических уравнений) является общей для всех вариантов и представляет собой суть метода граничных элементов (МГЭ) и в настоящее время продолжает развиваться и совершенствоваться.
В первой половине XX столетия были сделаны различные попытки поиска численных решений, и только в 60-х годах, с появлением ЭВМ, началось преодоление явного несоответствия между трудоемкостью расчетов этим методом и остротой проблем, решаемых с его помощью [48]. Основное развитие МГЭ произошло в 70-х годах прошлого века [40].
После более чем тридцатилетнего развития МГЭ прочно обосновался среди численных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных, превратившись в одну из современных вычислительных технологий. По сравнению с более популярными численными методами, такими как МКЭ и МКР, которые можно классифицировать как методы «области», МГЭ позиционируется как метод «границы», что означает тот факт, что численная дискретизация сопровождается понижением размерности. Например, для трехмерной задачи дискретизация осуществляется только на граничной поверхности, а для двумерной задачи - на граничном контуре. Понижение размерности приводит к меньшим размерностям линейных алгебраических систем, к более эффективным вычислительным алгоритмам. С одной стороны, этот эффект лучше проявляется для неограниченной области. С другой стороны, МГЭ автоматически позволяет учитывать условия излучения на бесконечности без необходимости введения бесконечных элементов, как в МКЭ. В современном мире компьютерных технологий осуществление разбиения является более трудоемкой процедурой в численном моделировании, особенно для метода конечного элемента. С помощью МГЭ корректировка разбиения для задач с подвижными границами более проста, и, следовательно, снова этот метод является более предпочтительным инструментом. Благодаря этим преимуществам, МГЭ действительно является неотъемлемой частью современных численных технологий.
Основные идеи МГЭ изложены в монографиях [14, 16, 17, 54, 103]. Применение МГЭ к различным задачам теории упругости представлено в многочисленных работах [64, 119, 120, 123 - 126, 128, 129, 141, 142, 145 - 147, 149,152, 153, 156, 162 - 165, 167, 168, 171,173, 177].
Ключевым моментом при формулировке систем граничных интегральных уравнений является построение фундаментальных решений для соответствующего оператора, позволяющих получить представление поля смещений внутри исследуемой области при помощи соотношений Сомильяны. К сожалению, такие решения имеют явный вид при установившихся колебаниях лишь для изотропного случая, или для операторов, обладающим свойством сферической симметрии. Во многих исследованиях прикладного характера для описания закономерностей распространения волн достаточно моделей изотропной среды [45]. Однако во многих практически важных задачах модель изотропной среды не отображает истинных процессов возбуждения и распространения волн и требует уточнения и учета анизотропии свойств реальных материалов [115]. В случае анизотропии материала, которой обладают многие современные конструкционные материалы [4], горные породы, биоматериалы, явные представления фундаментальных решений построить нельзя даже в двумерном случае, хотя возможно построение интегральных представлений на базе интегрального преобразования Фурье. Учёт анизотропии в работах о колебаниях упругих тел продиктован физическими свойствами сталей, кристаллов [1, 75, 99, 106], грунтов, полимерных и композиционных материалов. Анизотропией механических свойств обладают многие цветные металлы, сплавы, пьезокерамики [72]. Весьма сильной анизотропией механических свойств обладают многие композиционные материалы, которые могут быть часто описаны моделями ортотропной среды в рамках концепции эффективных модулей [88, 97, 98]. Учет анизотропии упругих свойств приводит к тому, что нет разделения на продольные и поперечные волны в бесконечной среде, а фундаментальные решения, соответствующие сосредоточенному воздействию, уже не выражаются в явном виде, как в изотропном случае (через функции Ханкеля в плоской задаче). Подробное исследование уравнений движения для анизотропной среды представлено в работах [18 - 21].
Построению решений в динамических задачах анизотропной теории упругости посвящены работы [9, 21, 53, 89, 94 - 96, 100, 110]. Для решения динамических задач для анизотропной среды с бесконечно удаленной точкой должны быть сформулированы условия типа Зоммерфельда [19], принципы излучения, предельного поглощения и предельной амплитуды [25, 81], теоремы единственности [19, 77]. Особенностям формулировки условий излучения в анизотропной полуплоскости посвящена работа [11]. Распространение колебаний от сосредоточенного источника в анизотропной среде рассмотрено в [18, 85, 110].
Основы динамики волн в анизотропных упругих средах изложены в [87, 100, 104]. Закономерности распределения энергии плоских упругих волн в анизотропных средах в зависимости от направлений движения волн и соотношений упругих постоянных изучены в работе [84]. Применение метода контурного интегрирования при расчете волновых полей в анизотропной полуплоскости рассматривается в [10].
Основным препятствиям для изучения колебаний анизотропных тел на основе МГЭ является отсутствие явных представлений для фундаментальных и сингулярных решений. Использование же интегральных представлений при реализации МГЭ представляется достаточно проблематичным, поскольку при формировании алгебраических систем требуется вычислять кратные интегралы. Кроме того, при реализации МГЭ в численном интегрировании возникают сложности в том случае, когда подынтегральное выражение имеет особенности, это соответствует ситуации, когда точка наблюдения совпадает с точкой коллокации, или когда требуется вычислять сингулярные интегралы. Новые квадратурные формулы и подходы, более приспособленные к численному счету таких интегралов, представлены в работах [166, 169, 174, 179]. Обзор и описание численных методов в сингулярных интегральных уравнениях дан в [13, 50].
Отметим, что возможно построение фундаментальных решений в анизотропной теории упругости и электроупругости в виде однократных интегралов. Одно из таких представлений в виде однократных интегралов по контуру в комплексной плоскости получено в [26], другое - для плоской задачи электроупругости в виде однократных интегралов по конечному отрезку в [32]. Новое представление фундаментальных решений для ортотропной упругой среды в случае установившихся колебаний в виде однократных интегралов по конечному отрезку получено в работе [36]. Отметим, что подобное представление построено позднее в работе [159], в которой с помощью преобразования Радона получено представление фундаментальных решений для анизотропной упругой среды для плоской задачи в виде интегралов по окружности единичного радиуса. Получению фундаментальных решений в динамической анизотропной теории упругости также посвящены работы [137, 176].
Статические задачи анизотропной теории упругости наиболее полно изучены с помощью комплексных потенциалов в монографии [65], а также в [93, 116, 117]. Следуя классической теории [65], в [67] построены представления фундаментальных решений в задачах изгиба анизотропных пластин.
Фундаментальные решения системы уравнений статики кубически анизотропной среды построены в [69].
Фундаментальные решения для статики ортотропного тела в плоском случае впервые получены Томлиным [170] и приведены в работе [14]. Фундаментальные решения статики анизотропных упругих сред в случае двух независимых переменных построены в [55].
В случае установившихся колебаний в трехмерных задачах фундаментальные решения построены впервые В.Д. Купрадзе [57] для изотропной среды, в частном случае анизотропии - Д.Г. Натрошвили [79, 78], М.О. Башелейшвили [8].
В динамических задачах существуют два пути построения фундаментальных решений - с помощью введения новых специальных функций, либо получение их интегральных представлений. Интегральные представления по контуру в комплексной плоскости наиболее приспособлены для формулировки ГИУ в полубесконечных областях типа слоя. Возможно и другое представление фундаментальных решений в виде интегралов по конечному отрезку. Для полубесконечных областей типа слоя лучше всего использовать первое представление фундаментальных решений, полученное в [26].
Фундаментальным решениям и функциям Грина в теории упругости посвящен ряд работ [78, 80, 109, 127, 130, 132, 133, 139, 144, 157, 163, 172]. Фундаментальным решениям динамических уравнений теории упругости для неоднородной среды посвящена работа [6].
Метод коррекции упругих постоянных в задачах концентрации при динамическом плоском напряженном состоянии описан и применен в монографии [71]. Основная идея этого метода заключается в том, что уравнения движения установившихся колебаний ортотропной среды при помощи операторного метода сводятся к разрешающим уравнениям, проблема интегрирования которых существенно упрощается, если оператор разрешающего уравнения представляется суперпозицией двух обобщенных метагармонических операторов второго порядка. Это представление осуществимо при переходе к скорректированным» упругим постоянным, а для поиска корректирующих возмущений необходимо решить систему нелинейных алгебраических уравнений. Отметим, что при описании волновых процессов и построении фундаментальных решений этим методом возникает большая погрешность при анализе волновых полей, поэтому в настоящей работе используются точные интегральные представления фундаментальных решений, не использующих процедуру коррекции.
Дифракция волн различной природы всегда интересовала ученых своими практическими приложениями [41, 90, 102]. Подробная история и основы дифракции световых и звуковых волн изложены в [107]. Основам дифракции упругих волн и динамической концентрации напряжений в изотропной среде посвящены монографии [46, 47, 122, 158]. Обзор и описание метода фундаментальных решений в численной реализации задач рассеяния осуществлен в работе [130]. Численным методам в задачах дифракции посвящены монографии [7, 43]. Решение задачи о колебаниях пластинки с круговой полостью под действием плоских гармонических SH-волн получено в рядах через цилиндрические функции в [131], дифракция SH-волн на некруговой цилиндрической полости изучена в [118]. Различные подходы к решению задач о колебаниях среды с полостью или включением представлены в работах [121, 134, 135,151, 161].
Колебаниям анизотропной среды (полуплоскость, слой, полупространство) с полостями и включениями посвящены работы [28,29, 63, 64, 91].
Статические задачи о концентрации напряжений в анизотропной среде подробно изучены в монографиях [62, 65]. Сравнению экспериментального метода определения концентрации напряжений на круговом отверстии в пластинке при растяжении с аналитическим методом посвящена работа [150].
Опишем основное содержание работы.
Диссертация структурно состоит из 4 глав. Первая глава диссертации посвящена построению интегральных представлений фундаментальных решений в плоских задачах для ортотропного и общего анизотропного случая в случае установившихся колебаний в виде однократных интегралов по конечному отрезку и состоит из 6 параграфов. В параграфе 1.1 изложена постановка различных типов задач об установившихся колебаниях ортотропной упругой среды в условиях плоской деформации. В параграфе 1.2 на основе интегрального преобразования Фурье построено представление фундаментальных решений для ортотропной плоскости в виде двукратного интеграла и исследованы кривые полярных множеств. Параграф 1.3 посвящен преобразованию полученного в параграфе 1.2 представления фундаментальных решений к однократному интегралу по конечному отрезку. В параграфе 1.4 построена асимптотика фундаментальных решений для ортотропной среды в дальней и ближней зонах. В параграфе 1.5 получены представления фундаментальных решений в общем случае анизотропии в виде однократного интеграла по конечному отрезку. Параграф 1.6 посвящен сравнению асимптотик интегрального представления фундаментальных решений, полученного в параграфе 1.3, в ближней и дальней зонах в предельном случае изотропного материала с аналогичными асимптотиками известных представлений фундаментальных решений, которые выражаются через специальные функции.
Вторая глава диссертации состоит из трех параграфов. Она посвящена формулировке систем граничных интегральных уравнений, описывающих установившиеся колебания упругой анизотропной плоскости с полостью или конечного анизотропного тела. В параграфе 2.1 получены две системы граничных интегральных уравнений; первая описывает колебания анизотропной плоскости с полостью произвольной формы от действия падающей плоской волны, вторая - от действия сосредоточенной силы. Параграф 2.2 посвящен получению системы граничных интегральных уравнений в задаче об установившихся колебаниях конечного анизотропного тела, занимающего одно-связную область, ограниченную гладким контуром. В параграфе 2.3 сформулированы граничные уравнения, наиболее приспособленные к изучению проблемы концентрации напряжений в анизотропной среде с полостью.
В третьей главе осуществлена дискретизация систем граничных интегральных уравнений, полученных во второй главе, на основе метода граничных элементов и анализ численных результатов. В параграфе 3.1 описан способ сведения систем граничных интегральных уравнений, полученных в параграфе 2.1, к системам линейных алгебраических уравнений и приведен вид коэффициентов систем, удобных для численной реализации. Параграф 3.2 посвящен дискретизации первой системы, полученной в параграфе 2.1, с применением сплайн-аппроксимации, приведен вид коэффициентов системы для ортотропной среды. Сведение системы граничных интегральных уравнений, сформулированной в параграфе 2.3, к системе линейных алгебраических уравнений приведено в параграфе 3.3. В параграфе 3.4 проанализированы численные результаты в задачах о колебаниях ортотропной плоскости с полостью под действием падающей волны или при наличии сосредоточенного источника.
Четвертая глава диссертации содержит исследование концентрации напряжений в ортотропной среде возле кругового отверстия. В параграфе 4.1 на основе асимптотического подхода и методов комплексных потенциалов С.Г. Лехницкого исследуется вопрос о концентрации напряжений в ортотропной плоскости с круговым отверстием, свободным от нагрузок, при падении плоской волны. Параграф 4.2. посвящен получению интегрального представления напряжений в ортотропной среде возле кругового отверстия на основе интегрального представления фундаментальных решений, полученного в параграфе 1.2. В параграфе 4.3 исследуется вопрос о концентрации напряжений в ортотропной среде возле кругового отверстия в случае задания плоской волны при помощи МГЭ.
Основное содержание и результаты диссертационной работы изложены в опубликованных работах [34 - 37, 51, 111 - 114], в том числе 1 статья [36] в журнале «Прикладная механика и техническая физика», рекомендованном ВАК РФ для опубликования основных научных результатов диссертации. Работы [34 - 37] выполнены в соавторстве с научным руководителем
А.О. Ватульяном. В этих работах А.О. Ватульяну принадлежат постановка задач, основные идеи по их реализации и обсуждение результатов. Автору диссертации принадлежит реализация этих идей, формулировка систем ГИУ, составление алгоритмов и программ, проведение серий расчетов, анализ результатов вычислительных экспериментов.
Похожие диссертационные работы по специальности «Механика деформируемого твердого тела», 01.02.04 шифр ВАК
Двумерные задачи теории упругости прямолинейно-анизотропной среды с вырезами и включениями1984 год, кандидат физико-математических наук Задворняк, Михаил Иванович
Динамические задачи для пороупругих сред2013 год, кандидат физико-математических наук Ляпин, Александр Александрович
Двумерные задачи об установившихся колебаниях и дифракции упругих волн в анизотропных телах1983 год, кандидат физико-математических наук Ободовский, Леонид Борисович
Динамические задачи термоэлектроупругости1999 год, кандидат физико-математических наук Кирютенко, Александр Юрьевич
Прямые и обратные задачи для конечных упругих и электроупругих тел2005 год, доктор физико-математических наук Соловьев, Аркадий Николаевич
Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Колосова, Елена Михайловна
Основные результаты, полученные в настоящей диссертационной работе, сводятся к следующему:
1. Построены новые интегральные представления фундаментальных решений для ортотропной и произвольной анизотропной среды при установившихся колебаниях в плоском случае.
2. Исследованы асимптотики фундаментальных решений для ортотропной среды в ближней и дальней зонах.
3. На основе построенных фундаментальных решений сформулированы системы ГИУ для решения краевых задач для конечных ортотропных тел и для плоскости с полостью произвольной формы.
4. С помощью идеологии метода граничных элементов разработаны алгоритмы и программы расчета волновых полей в ортотропной среде с полостью произвольной формы, причем для формирования линейных систем требуется вычислять лишь однократные интегралы с особенностями не сильнее логарифмических.
5. Исследованы вопросы концентрации напряжений в ортотропной среде возле кругового отверстия при установившихся колебаниях.
Заключение.
Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Колосова, Елена Михайловна, 2007 год
1. Акустические кристаллы. Под ред. Шаскольской М.П. М.: Наука, 1982.- 632 с.
2. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и её приложения. -М.: Мир, 1972.-316 с.
3. Алексидзе М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука, 1991. - 352 с.
4. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов. Справочник. JL: Машиностроение, 1980. - 247 с.
5. Бабешко В.А. Новый метод решения краевых задач механики сплошной среды и математической физики для неклассических областей // ДАН СССР. 1985. - Т. 284, №1. - С. 73-76.
6. Бабич В.М. Фундаментальные решения динамических уравнений теории упругости для неоднородной среды // ПММ. 1961. - Т. 25, № 1. - С. 3845.
7. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972. - 456 с.
8. Башелейшвили М.О. О фундаментальных решениях дифференциальных уравнений анизотропного упругого тела // Сообщ. АН ГССР. 1957. - Т. 19,№4.-С. 393-400.
9. Башелейшвили М.О., Натрошвили Д.Г. Динамические задачи теории упругости для однородных анизотропных сред // Тр. Тбилисского ун-та. Мат. мех. астр. 1978. - Т. 204. - С. 29-46.
10. Белоконь А.В., Белоконь О.А. Метод контурного интегрирования в задачах о гармонических колебаниях анизотропной полуплоскости // Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2000. № 3.
11. Белоконь А.В., Наседкин А.В. Фундаментальные решения в задачах электроупругости при установившихся колебаниях // Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естеств. науки. 2001. Спецвыпуск. - С.23-25.
12. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М.: Наука, 1985. - 253 с.
13. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. - 494 с.
14. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Наука, 1966. - Т. 1.-632 с.
15. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.-524 с.
16. Бреббия К., Уокер С. Применение граничных элементов в технике. М.: Мир, 1982.-248 с.
17. Будаев B.C. Распространение колебаний от источника типа сосредоточенного импульса в анизотропной среде // Прикладная механика. 1973. -Т. 9, вып. 2. - С. 67-73.
18. Будаев B.C. Условие типа Зоммерфельда и единственность решения внешних задач теории упругих колебаний анизотропных сред // ПММ. -1979. Т. 43, вып. 6. - С. 1102-1110.
19. Будаев B.C. Корни характеристического уравнения и классификация упругих анизотропных сред // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. - № 3. - С. 3340.
20. Бурчуладзе Т.В. Граничные задачи теории упругости для многосвязных областей // Тр. Тбил. ун-та. 1968, Т. 129. - С. 57-78.
21. Бурчуладзе Т.В., Гегелия Т.Г. Развитие метода потенциала в теории упругости. Тбилиси: «Мецниераба», 1985. - 226 с.
22. Вайнберг Б.Р. Асимптотические методы в уравнениях математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1982. - 294 с.
23. Вайнберг Б.Р. Принципы излучения, предельного поглощения и предельной амплитуды в общей теории уравнений с частными производными // УМН. 1966. - Т. 21, № 3, - С. 155-194.
24. Ватульян А.О., Гусева И.А., Сюнякова И.М. О фундаментальных решениях для ортотропной среды и их применении // Изв. СКНЦ. Сер. ес-теств. науки. 1989. - №2. - С. 81-85.
25. Ватульян А.О. О граничных интегральных уравнениях 1-го рода в динамических задачах анизотропной теории упругости // ДАН. 1993. - Т. 333, №3,-С. 312-314.
26. Ватульян А.О., Гусева И.А. О колебаниях ортотропной полуплоскости с полостью//ПМТФ.- 1993.-№2.-С. 123-127.
27. Ватульян А.О., Кацевич А.Я. Колебания ортотропного слоя с полостью //ПМТФ. 1991.-№ 1.-С. 95-97.
28. Ватульян А.О., Кирютенко А.Ю., Наседкин А.В. Плоские волны и фундаментальные решения в линейной термоэлектроупругости // ПМТФ. -1996.-Т. 37,№5.-С. 135-142.
29. Ватульян А.О., Ковалёв О.В. Об использовании аппроксимаций высокого порядка при решении ГИУ первого рода в задачах анизотропной теории упругости // Современные проблемы механики сплошной среды: Труды IV Междунар. конф. 1988. - Т. 1. - С. 89-94.
30. Ватульян А.О., Кубликов B.JI. О граничных интегральных уравнениях в электроупругости //ПММ. 1989. - Т. 53, вып. 6. - С. 1037-1041.
31. Ватульян А.О., Садчиков Е.В. Новая формулировка граничных интегральных уравнений в анизотропной теории упругости // Современныепроблемы механики сплошной среды. Труды II Международной конференции. Ростов-на-Дону: МП «Книга», 1996. - С. 22-26.
32. Ватульян А.О., Чебакова Е. М. Фундаментальные решения для анизотропной упругой среды в случае установившихся колебаний // Теоретическая и прикладная механика. 2005. - вып. 40. - С. 174-178.
33. Ватульян А.О., Чебакова Е. М. Фундаментальные решения для ортотропной упругой среды в случае установившихся колебаний // Прикладная механика и техническая физика. 2004. - Т. 45, № 6. - С. 131-139.
34. Векуа Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений и некоторые граничные задачи. М.: Наука, 1970. - 380 с.
35. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Киев: Наукова Думка, 1986. - 544 с.
36. Верюжский Ю.В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной механики. Киев: «Вища школа», 1978. - 183 с.
37. Вопилкин А.Х. Волны дифракции и их применение в ультразвуковом неразрушающем контроле. I. Физические закономерности волн дифракции //Дефектоскопия. 1985. - № 1. - С. 20-34.
38. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. - 32 с.
39. Галишникова Т.Н., Ильинский А.С. Численные методы в задачах дифракции. М.: Изд-во МГУ, 1987. - 207с.
40. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. - 1108 с.
41. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев.: Наук, думка, 1981. - 283 с.
42. Гузь А.Н., Головчан В.Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах. Киев.: Наук, думка, 1972. - 254 с.
43. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев: Наукова думка, 1978. - 307 с.
44. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. О численном решении некоторых интегральных уравнений 1-го рода. // В кн. "Вычислительные методы и программирование. вып. 10. - М.: Изд-во МГУ, 1968. - С. 49-54
45. Забрейко П.П. и др. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. - 304 с.
46. Иванов В.В. Теория приближенных методов и ее применение к численному решению сингулярных интегральных уравнений. Киев: Наук, думка. - 1968.-287 с.
47. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния.-М.: Мир, 1987.- 311 с.
48. Космодамианский А.С., Сторожев В.И. Динамические задачи теории упругости для анизотропных сред. Киев: Наук, думка, 1985. - 176 с.
49. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М.: Мир, 1987. - 328 с.
50. Кузнецов С.В. Фундаментальные решения статики анизотропных упругих сред в случае двух независимых переменных // Изв. вузов, мат. -1991.-№8.-С. 32-34.
51. Купрадзе В.Д. Граничные задачи теории колебаний и интегральные уравнения. М.: Гостехиздат, 1950. - 280 с.
52. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз, 1963.-472 с.
53. Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башелейшвили МО., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М.: Наука, 1976. - 603 с.
54. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. - 736 с.
55. Лазарев М.И. О решении основных задач теории упругости анизотропной среды методом потенциала // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Всесоюзн. межвуз. сб. Горьк. ун-т, 1978. - вып. 9. - С. 38.
56. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1975. - 204 с.
57. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М.: Гостехиздат, изд. 2, 1957.-463 с.
58. Ляпин А.А. О возбуждении волн в слоистой среде с локальным дефектом // Журнал Прикладной механики и технической физики, СО АН СССР. 1994. Т. 35, № 5. - С. 87-91.
59. Ляпин А.А., Селезнев М.Г. О методе граничных элементов для полуограниченных областей с цилиндрической полостью // Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2000. № 3. - С. 151155.
60. Лехницкий С.Г. Теории упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977.-416 с.
61. Мазья В.Г. Интегральные уравнения теории потенциала в областях с кусочно-гладкими границами // Успехи мат. наук. 1981. Т. 38, № 4. - С. 229-230.
62. Максименко В.Н., Подружин Е.Г. Фундаментальные решения в задачах изгиба анизотропных пластин // ПМТФ. 2003. - Т. 44, № 4. - С. 135-143.
63. Маневич Л.И., Павленко А.В., Коблик С.Г. Асимптотические методы в теории упругости ортотропного тела. Киев, Донецк: Вища школа, 1982. -153 с.
64. Мартыненко М.Д., Князева Л.П. Фундаментальные решения системы уравнений статики кубически анизотропной среды //ДУ. 1983. Т. 19, № З.-С. 535-537.
65. Метод граничных интегральных уравнений. Вычислительные аспекты и приложения в механике. Серия: Механика. Новое в зарубежной науке. -М.: Мир, 1978.-210 с.
66. Механика композитов, под общей ред. академика НАН Украины А.Н. Гузя. Концентрация напряжений. Т. 7. Киев: "А.С.К", 1998. - 387 с.
67. Микляев П.Г., Фридман Я.Б. Анизотропия механических свойств материалов. М.: Металлургия, 1969.
68. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707 с.
69. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.- 511 с.
70. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Мир, 1967. - 386 с.
71. Натрошвили Д. Г. О теоремах единственности решения внешних задач установившихся колебаний анизотропной упругой среды // Сообщ. АН Груз. ССР. 1982. - Т. 105, № 2. - С. 261-264.
72. Натрошвили Д.Г. О свойствах фундаментальных решений уравнений установившихся колебаний анизотропной упругой среды // Сообщ. АН Груз. ССР. -1981.-Т. 104, № З.-С. 657-560.
73. Натрошвили Д.Г. О фундаментальных матрицах уравнений установившихся колебаний и псевдоколебаний анизотропной теории упругости // Сообщ. АН Груз. ССР. 1979. - Т. 96, № 1. - С. 49-52.
74. Натрошвили Д.Г. Оценки тензоров Грина теории упругости // Дифференциальные уравнения. 1978. - № 7. - С. 1272-1284.
75. Натрошвили Д.Г. Принцип предельного поглощения в анизотропной теории упругости // Сообщ. АН Груз. ССР. 1979. - Т. 96, № 2. - С. 309312.
76. Нейбер Г. Концентрация напряжений. M.-JL: Гос. Изд. Технико-теоретической литературы, 1947. - 204 с.
77. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.
78. Осипов И.О. Движение энергии упругих волн в анизотропных средах // ПМ и М. 2003. - Т. 67, вып. 3. - С. 482-501.
79. Осипов И.О. К плоской задаче о точечном источнике внутри анизотропной среды // Распространение упругих и упр.-пласт. волн. Сб. научн. труд. Ташкент: ФАН, 1969. - С. 122-130.
80. Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. -М.: Наука, 1977.-312 с.
81. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизотропных упругих средах. -Л.: Наука, 1980. 280 с.
82. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: МГУ, 1984. -336 с.
83. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. М.: Наука, 1986.- 328 с.
84. Рамм А.Г. О внешних задачах дифракции // Радиотехника и электроника. 1972.-№7.-С. 1362-1365.
85. Румянцев А.Р., Румянцева Т.Г., Селезнев М.Г. Колебания полупространства с полостью или включением в виде эллиптического цилиндра // Изв. СКНЦ ВШ. сер. Естеств. науки. 1990. - №3. - С. 63-69.
86. Савёлов А.А. Плоские кривые. М.: Физматгиз, 1960. - 293 с.
87. Саркисян B.C. Некоторые задачи теории упругости анизотропного тела.- Ереван: Изд-во Ереванского ун-та, 1976. 534 с.
88. Свекло В.А. К решению динамических задач плоской теории упругости для анизотропного тела // ПММ. 1961. - Т. 25, № 5. - С. 885-896.
89. Свекло В.А. Плоские волны и волны Рэлея в анизотропной среде // Дан СССР. 1948. - Т. 59, № 5. - С. 871-874.
90. Свекло В.А. Упругие колебания анизотропного тела // Уч. зап. ЛГУ. Механика. 1949. - вып. 17.
91. Сендецки Дж. Некоторые вопросы теории упругости анизотропного тела // Ред. Браутман Л., Крок Р. Композиционные материалы. Т. 1.4. 1. М.: Машиностроение. 1978. 344 с.
92. Сендецки Дж. Упругие свойства композитов / Ред. Браутман Л., Крок Р. Композиционные материалы. Т. 2. - М.: Мир, 1978. - 568 с.
93. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1975.- 680 с.
94. Сотская Х.Н., Федоров Ф.И., Хлыстов О.Г. Волновые поверхности упругих волн в моноклинных кристаллах // Изв. АН БССР сер. физ.-мат. н. -1975.-№2.-С. 40-50.
95. Справочник по специальным функциям под редакцией Абрамовича М. и Стиган И. М.: Наука, 1979. - 830 с.
96. Уайт Д.Э. Возбуждение и распространение сейсмических волн. М.: Недра, 1906.-262 с.
97. Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. Казань: Издательство КГУ, 1986.- 295 с.
98. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М.: Наука, 1965. -388 с.
99. Хенл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. М.: Мир, 1964. -428 с.
100. Цванкин И.Д., Чесноков Е.М. Волновые поля точечных источников в произвольно-анизотропных средах // Изв. АН СССР. Физика Земли. -1989, №7.-С. 12-27.
101. Чебакова Е.М. Колебания ортотропной среды с полостью произвольной формы // Труды аспирантов и соискателей Ростовского Государственного Университета. Т. VIII. Ростов-на-Дону, 2002. - С. 23-25.
102. Чебакова Е.М. О применении метода стационарной фазы к построению асимптотик фундаментальных решений для ортотропной среды // Труды аспирантов и соискателей Ростовского Государственного Университета. Т. IX. Ростов-на-Дону, 2003. - С. 51-53.
103. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость. М.: Наука, 1988. -190 с.
104. Шерман Д.И. К решению плоской задачи теории упругости для анизотропной среды // ПММ. 1942. - Т. VI, вып. 6.
105. Шерман Д.И. Новое решение плоской задачи теории упругости для анизотропной среды //ДАН СССР. 1941. - Т. 32, № 5.
106. Шульга Н.А., Колодий В.И. Дифракция SH-волн на некруговой цилиндрической полости // Прикл. механика. 1981. - Т. 17, № 3. - С. 129-131.
107. Abuquerque E.L., Sollero P., Aliabadi M.H. The BEM applied to time dependent problems in anisotropic materials // Int J Solids Struct. 2002. - V.39, Issue 5. - P. 1405-1422.
108. Alarcon E., Brebbia C., Dominguez J. The boundary element method in elasticity // International Journal of Mechanical Sciences. 1978. - V. 20, Issue 9. - P. 625-639.
109. Avila-Carrera R., Sanchez-Sesma F.J. Scattering and diffraction of elastic P-and S-waves by a spherical obstacle: A review of the classical solution // Geofisica Internacional. 2006. - Vol. 45, № 1. - P. 3-21.
110. Brebbia С A, Venturini WS, editors. Boundary element techniques: applications in stress analysis and heat transfer. Southampton: Computational Mechanics Publications. 1987.
111. Brebbia C.A. Boundary element solution of elastodynamics problems using a new technique // Innovative Numer. Meth.Eng. Proc. 4th Int.Symp. Atlanta. Ga. March. 1986.
112. Chen W., Huang У. The BEM for orthogonally anisotropic half plane problems // J.Huazhong Shengping. Univ. Sci. and Technob. 1990.
113. Cheng Alexander H.-D., Cheng Daisy T. Heritage and early history of the boundary element method // Engineering Analysis with Boundary Elements. -2005. V. 29. - P. 268-302.
114. Dederichs P.H., Leibfried G. Elastic Green's function for anisotropic cubic crystals //Physical Review. 1969. - № 188. - P. 1175-1183.
115. Dineva P., Rangelov Т., Gross D. BIEM for 2D steady-state problems in cracked anisotropic materials // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2005. - № 29. - P. 689-698.
116. Dumir P.C., Mehta A.K. Boundary element solution for elastic orthotropic half-plan problem // Coump. and Streect. 1978. - V. 26, № 3. p. 431-438.
117. Fairweather G., Karageorghis A., Martin P.A. The method of fundamental solutions for scattering and radiation problems // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2003. - V. 27. - P. 759-769.
118. Hayir A., Bakirtas I. A note on a plate having a circular cavity excited by plane harmonic SH waves // Journal of Sound and Vibration. 2004. - V. 271. -P. 241-255.
119. Iovane G., Nasedkin A.V., Passarella F. Fundamental solutions in antiplane elastodynamic problem for anisotropic medium under moving oscillating source // Europ. J. of Mech. A/Solids. 2004. - V.23. - P.935-943.
120. Iovane G., Nasedkin A.V., Passarella F. Moving oscillating loads in 2D anisotropic elastic medium: plane waves and fundamental solutions // Wave Motion. 2005. - V. 43, No.l. - P. 51-66.
121. Irie T. Yamada G. Free vibration of an orthotropic elliptical plate with a similar hole. // Bull. JSME.- 1979.-V. 22, № 172.-P. 1456-1462.
122. Jain D.L., Kanwal R.P. Scattering of Panel S-waves by spherical inclusion and cavities //J. Sound and Vibration. 1978. - V. 57, № 2. - P. 171-202.
123. Jones D.S. Boundary integrals in elastodynamics // IMA J. Appi. Math. -1985.-V. 34, № i.p. 83-97.
124. Kaptsov A. V., Kuznetsov S.V. Spatially periodic fundamental solutions of the theory of oscillations // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. -1998. V. 62, Issue 3. - P. 489-491.
125. Kitahara M., Nakagama K. Boundary integral equation method in three-dimension elastodynamics // Boundary Elements 7. Proc. 7th Int. Conf. Berlin- 1985.-V. l.-P. 6/27-6/38.
126. Kleiman R.E., Roach G.F. On modified Green's functions in exterior problems for the Helmholtz equations // Proc. Royal. Soc. London. 1982. - V. A383.- P. 313-332.
127. Kleinman R.E., Roach G.F. Boundary integral equation for the three-dimension Helmholtz equations // SIAM Rev. 1974. - V. 16. - P. 214-236.
128. Kobayashi S. Recent progress in BEM for elastodynamics // Boundary Elem. X. Vol. 4. Southampton, etc. Berlin etc. 1988. - P. 335-349.
129. Kobayashi S. Same applications of BEM in elastodynamics // BETECH 85. Proc. I. Boundary Elem. Technol. Conf. Adelaide, Nov. 1985.Berlin. 1985. -P. 91-104.
130. Kobayashi S. Some problems of the boundary integral equation method in elastodynamics // Boundary Elem. Proc. 5th Int. Conf.-Hiroshima. 1983. - P. 775-784.
131. Kobayashi S., Nishimura N. Green's tensors for elastic half-spaces: An application of boundary integral equation method // Mem.Faculty Eng. Kyoto Univ. 1980.-V. 42.-P. 228-241.
132. Kogl M., Gaul L. A 3-D boundary element method for dynamic analysis of anisotropic elastic solids // Comput Modeling Engng Sci. 2000. - V. 1(4). -P. 27-43.
133. Kogl M., Gaul L. Free vibration analysis of anisotropic solids with the boundary element method // Engineering Analysis with Boundary Elements. -2003.- V. 27.-P. 107-114.
134. Kontoni D.O.N., Beskos D.E. An approximate BEM for wave propagation in half-plane // Boundary Elem. IX: 9th Int.Conf.-Stuttgart. 1987. Southampton. - 1987. - V. 3. - P. 149-166/
135. Krishnasamy G., Echmerr L.W., Rudolphi T.J., Rizzo F.J. Hypersingular boundary integral equation: Same applications in acoustic and elastic wave scattering // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1990. - V. 57, № 2. - P. 404-414.
136. Lee Kyn J., Mai A.K. A BEM for plane anisotropic elastic media // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1990. - V. 57, №3. - P. 600-606.
137. Lotfi Toubal, Moussa Karama, Bernard Lorrain. Stress concentration in a circular hole in composite plate // Composite Structures. 2005. - V. 68. - P. 3136.
138. Manolis G.D. Elastic wave scattering around cavities in inhomogeneous con-tinua by the BEM // Journal of Sound and Vibration. 2003. - Vol. 266. - P. 281-305.
139. Mansur W.J. Bern applications in two-dimensional transient elastodynamics // Boundary Elem. X. Vol. 4. Southampton, etc. Berlin etc. 1988. - P. 387-399.
140. Mansur W.J., Brebbia C.A. Numerical implementation of the boundary element method for two dimensional transient scalar wave propagation problems // Applied Mathematical Modeling. 1982. - V. 6, Issue 4. - P. 299-306.
141. Niwa Y., Kitahara M., Hirose S. Dynamic analysis of inhomogeneous anisotropic bodies by integral equation method // Innovative Numer. Meth. Eng. Droc. 4th Int. Symp. Atlanta. 1986. - P. 361-366.
142. Niwa Y., Kitahara M., Jked A. The BIE approach to transient wave propagation problems around elastic inclusions // Theor. and Appl .Mech. Tokyo. -1984.-V. 32.-P. 183-198.
143. Onkami Т., Ichikawa Y., Kawamoto T. A boundary element method for identifying orthotropic material parameters // Int. J. Numer. and Anal. Meth. Ge-omech. 1991. - V. 15, № 9. - P. 609-625.
144. Pan Y.C., Chon T.V. Green's function solutions for semi-infinite transversely isotropic materials // Int. J. Engng. Sci. 1979. - № 17. - P. 545-551.
145. Pao Y.H., Mow С.С. Diffraction of Elastic Waves and Dynamics Stress Concentrations. New York: Crane, Russak and Co., Inc., 1973. 681 p.
146. Rangelov T.V., Manolis G.D., Dineva P.S. Elastodynamic fundamental solutions for certain families of 2d inhomogeneous anisotropic domains: basic derivations // European Journal of Mechanics A/Solids. 2005. - Vol. 24. - P. 820-836.
147. Rashed F., Aliabadi M. H., Brebbia C. A. Fundamental solutions for thick foundation plates // Mechanics Research Communications. 1997. - V. 24, Issue 3.-P. 331-340.
148. Rus G., Gallego R. Boundary integral equation for inclusion and cavity shape sensitivity in harmonic elastodynamics // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2005. - V. 29. - P. 77-91.
149. Saez A, Dominguez J. BEM analysis of wave scattering in transversely isotropic solids // Int J Numer Methods Eng. 1999. - V. 44, № 9. - P. 12831300.
150. Saez A, Dominguez J. Far-field dynamic Green's functions for BEM in transversely isotropic solids // Wave Motion. 2000. - V. 32. - P. 113-123.
151. Scewada T. Solutions errors in BEM of 2-D-elastostatic problem. // Comput Mech. 88. Theory and Appl. Proc. Int. Conf. Comput.Eng. 1988. Berlin -1988.-V. l.-P. 3.
152. Schclar NA. Anisotropic analysis using boundary elements // Southampton: Computational Mechanics Publications. 1994.
153. Singh K.M., Tanaka M. Elementary analytical integrals required in subtraction of singularity method for evaluation of weakly singular boundary integrals // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2007. - V. 31. - P. 241-247.
154. Spyrakos C.C., Ahtes H. Time domain boundary element method approaches in elastodynamics: a comparative Study // Comput and Struct. 1986. - V. 24, №4.-P. 529-535.
155. Telles J.-C.F., Brebbia C.A. Boundary element solution for half-plane problems//Int. J. Solids Structures. 1981,-V. 17.-P. 1149-1158.
156. Theotokoglou E.E., Tsamasphyros G. A modified Gauss quadrature formula with special integration points for evaluation of Quasi-singular integrals // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2006. - V. 30. - P. 758-766.
157. Tomlin G.R. Numerical analysis of continuum problems of zoned anisotropic media // Ph. D. thes. Southampton Univ. 1972.
158. Tonon F., Pan E., Amadei B. Green's functions and boundary element method formulation for 3D anisotropic media // Computers and Structures. -2001.-V. 79. P. 469-482.
159. Tverdokhlebov A., Rose J.L. On Green's functions for elastic waves in anisotropic media//J. Acoust. Soc. Am. 1988.-V. 83, № l.-P. 118-121.
160. Vable M., Sikarskie D.L. Boundary element method for mixed boundary value plane elastostatic orthotropic problems // Boundary Elem IX. Int. Conf.-Stuttgart. 1987. - V. 2. - P. 209-223.
161. Vijayakumar S., Curran J.H. Influence of boundary curvature on tangential stresses for the displacement discontinuity method // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2007. - V. 31. - P. 267-274.
162. Vogel S.K., Rizzo F.J. An integral equation formulation of three dimensional anisotropic elastostatic boundary value problem // J. Elastisity. 1973. - V. 3. -P. 203-216.
163. Wang C.Y., Achenbach J.D. Elastodynamic fundamental solutions for anisotropic solids. // Geophys Int J. 1994. - № 118. - P. 384-92.
164. Wearing J.L., Abdul Rahman A.G. A regular indirect BEM for stress analysis. // Boundary Elem. IX. Int. Conf.-Stuttgart. 1987. - V. 2. - P. 183-198.
165. Wilson R.B., Cruse T.A. Efficient implementation of anisotropic three dimensional boundary-integral equation stress analysis // Int. J. for Numar. Meth. In. Eng. 1978. - V. 12. - P. 1383-1397.
166. Yang S.A. Evaluation of the Helmholtz boundary integral equation and its normal and tangential derivatives in two dimensions // Journal of Sound and Vibration. 2007. - V. 301. - P. 864-877/
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.