Колебания анизотропных упругих тел с криволинейными трещинами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Красников, Владимир Валерьевич

• Красников, Владимир Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Красников, Владимир Валерьевич

Содержание

Введение

Глава 1. Сведение задачи о колебаниях ортотропного упругого тела с криволинейными трещинами к системе интегральных уравнений.

§1.1. Постановка задачи

§1.2. Фундаментальное решение для ортотропной полуплоскости

(антиплоская задача)

§1.3. Фундаментальное решение для ортотропного слоя (антиплоская

задача)

§1.4. Фундаментальное решение для ортотропной полуплоскости (плоская задача)

§1.5. Сведение задачи об антиплоских колебаниях ортотропного тела к

системе граничных интегральных уравнений

§1.6. Сведение задачи о колебаниях ортотропного тела в плоской постановке к системе граничных интегральных уравнений

Глава 2. Дискретизация систем ГИУ.

§2.1. Дискретизация ГИУ антиплоской задачи

§2.2. Использование специальных граничных элементов при

дискретизации ГИУ антиплоской задачи

§2.3. Дискретизация ГИУ плоской задачи

§2.4. Пример 1. Антиплоские колебания ортотропного

полупространства с трещиной

§2.5. Пример 2. Антиплоские колебания ортотропного слоя с трещиной

§2.6. Пример 3. Плоская задача о колебаниях ортотропной полуплоскости с трещиной

Глава 3. Колебания кусочно-однородного ортотропного тела с трещиной на границе раздела сред.

§3.1. Постановка задачи

§3.2. Сведение задачи о колебаниях кусочно-однородного ортотропного тела с трещиной на границе раздела сред к системе граничных

интегральных уравнений

§3.3. Задача о колебаниях составного ортотропного слоя с трещиной на границе раздела сред

Заключение

Литература

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Колебания анизотропных упругих тел с криволинейными трещинами»

Введение

Прочность реальных конструкций в значительной степени определяется наличием в них различных микродефектов, развитие которых под действием приложенных нагрузок приводит к появлению трещин, их росту и, как следствие, к частичному или полному разрушению. Перераспределение напряжений в телах после появления в них трещин и изучение работоспособности таких конструкций является одной из основных проблем современной механики разрушения.

Выдвинутая в начале 20-х годов Гриффитсом [80] теория хрупкого разрушения и разработка в конце 50-х Ирвином [83, 84] силового подхода привели к появлению линейной механики разрушения в её современном виде. Исследование проблемы концентрации напряжений в деформируемом упругом теле, ослабленном трещинами, получила дальнейшее развитие в работах В. М. Александрова, А. Е. Андрейкива, Г. И. Баренблатта, В. Г. Борисковского, Р. В. Гольдштейна, А. А. Каминского, Б. В. Кострова, Б. А. Кудрявцева, Е. М. Морозова, Н. Ф. Морозова, В. В. Панасюка, В. 3. Партона, Г. Я. Попова, М. П. Саврука, Г. П. Черепанова, S. К. Datta, F. Е. Erdogan, G. С. Sih, I. N. Sneddon, M. Lowengrub, J. R. Rice и других отечественных и зарубежных авторов [1, 2, 4, 8-10, 12, 23, 25,27-28, 30-37, 39, 42,46,47, 49, 50, 53-58, 62-64,66,67, 68,71-73,75, 78,83, 87, 88, 90, 94, 97, 98102, 104]. Обзор разработанных методов решения, а также наиболее полную библиографию опубликованных работ можно найти в монографиях В. М. Александрова, Б. И. Сметанина, Б. В. Соболя [1], А. Е. Андрейкива [2], В. 3. Партона, Г. В. Борисковского [55], В. 3. Партона, Е. М. Морозова [58], В. 3. Партона, П. И. Перлина [60], В. В. Панасюка, М. П. Саврука, А. П. Дацышин [53], других монографиях и справочниках [12, 25, 49, 63, 64, 66, 73].

Наиболее часто встречающейся постановкой задач для тел с трещинами является постановка, в которой предполагается, что берега трещин не контактируют, хотя в работах [ 67, 68, 75] рассматривается случай, когда берега трещины взаимодействуют по линейному закону, что соответствует модели трещины в композиционном материале. В работах [27, 28, 30-36] предложены методы решения и рассмотрены примеры задач для трещин с учетом контакта их берегов.

Повышение требований к прочности конструкций, работающих в сложных динамических условиях, привело к необходимости совершенствования методик расчета соответствующих динамических задач о колебаниях тел, ослабленных дефектами различной природы. При этом необходимо отметить, что большинство современных конструкционных материалов обладает свойствами выраженной анизотропии, которые обуславливаются как физической природой материалов, так и способом их технологической обработки [3]. Также в ряде случаев моделью анизотропного однородного тела могут быть описаны некоторые композиционные материалы [7].

Решение динамических задач анизотропной теории упругости даже при исследовании простых областей (плоскость, полуплоскость) представляет значительные трудности и требует применения численных методов решения. С конца 60-х годов динамические задачи для тел с трещинами получили свое развитие в работах В. Г. Борисковского, В. В. Зозули, Б. А. Кудрявцева, Е. М. Морозова, В. 3. Партона, JI. А. Филыптинского, S. К. Datta, G. С. Sih, А. К. Mal, A.-Y. Kuo, J. F. Loeber, Y. Shindo и других авторов [8-10, 23, 30-36, 46, 54, 57, 71, 72,78, 86-88, 90, 91, 94, 96, 98,99,104,109].

Решение поставленных задач в вышеперечисленных работах осуществлялось при помощи различных методов, таких как операционный метод, методы ТФКП и сингулярных интегралов, метод граничных интегральных уравнений, метод конечных элементов, метод граничных элементов, различ-

ные асимптотические методы. Большинство из отмеченных подходов эффективны при исследовании задач акустики, антиплоских и плоских задач теории упругости для областей с простой геометрией (трещина прямолинейна и параллельна или перпендикулярна границе области) и имеют ограниченный диапазон применимости при решении задач об исследовании волновых полей в телах, содержащих приповерхностные дефекты и задач о криволинейных трещинах. Наиболее эффективным для решения данного класса задач является применение метода граничных интегральных уравнений (ГИУ) [38, 48].

Метод ГИУ базируется на использовании фундаментальных решений, на основании которых строятся системы граничных интегральных уравнений. При этом в случае областей, содержащих бесконечно удаленную точку (полуплоскость, слой), чтобы упростить вид получаемых интегральных уравнений, избежать интегрирования по бесконечной границе и связанных с этим трудностей при дискретизации, необходимо использовать функции Грина соответствующих задач. Отметим, что даже для среды, обладающей анизотропией простейшего вида (трансверсально-изотропная или ортотропная) фундаментальные решения динамической задачи не могут быть представлены через элементарные или специальные функции и записываются только в виде интегральных представлений [16].

Проблемам разработки методов решения граничных интегральных уравнений и систем посвящены работы [22,59, 85, 88].

В связи с развитием вычислительной техники одним из наиболее эффективных методов численного решения граничных интегральных уравнений является метод граничных элементов (МГЭ) [6, 11, 43, 70]. В соответствии с подходами данного метода граница области аппроксимируется ломаной, на каждом звене которой неизвестные функции интерполируются при помощи набора базисных функций. В результате применения такого

подхода задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно узловых значений неизвестных функций.

В настоящей работе на основании подходов метода граничных интегральных уравнений и метода граничных элементов исследуются задачи об установившихся колебаниях ортотропного упругого тела с криволинейными трещинами в плоской и антиплоской постановке, а также антиплоская задача о колебаниях составного ортотропного тела с трещиной на границе раздела сред.

Диссертация содержит 3 главы. Первая глава посвящена разработке метода сведения плоской и антиплоской задач о колебаниях ортотропного тела с криволинейными трещинами к системам граничных интегральных уравнений. В §1.1 дана постановка плоской (Задача А) и антиплоской (Задача Б) задач об установившихся колебаниях ортотропного упругого тела, ослабленного набором криволинейных трещин. В §1.2-1.4 построены фунда-

и __ ________

ментальные решения для ортотропнои полуплоскости для плоской и антиплоской задач и фундаментальное решение для ортотропного слоя в случае антиплоской задачи. Фундаментальные решения представлены в виде однократных интегралов по контуру в комплексной плоскости. Каждое из решений записывается как сумма фундаментального решения для неограни-

ь> к* г*

ченнои среды и регулярной всюду за исключением границ добавки, которая в сумме с решением для неограниченной среды удовлетворяет однородным граничным условиям.

В §1.5-1.6 осуществлено сведение рассматриваемых задач к системам граничных интегральных уравнений. В том случае, когда для задачи удается построить функцию Грина, плоская задача сведена к системе гиперсингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных функций скачков перемещений на трещине. При этом ядра полученных интегральных уравнений выражаются в виде интегралов по контуру в комплексной плоскости.

Аналогичным образом антиплоская задача сведена к решению гиперсингулярного интегрального уравнения относительно неизвестной функции раскрытия трещины.

Вторая глава работы посвящена вопросам дискретизации полученных систем граничных интегральных уравнений. Дискретизация осуществляется на основе подхода метода граничных элементов с использованием постоянных элементов, а также специальных элементов, учитывающих поведение функции раскрытия трещины в её вершинах. В §2.1 рассмотрена дискретизация интегрального уравнения антиплоской задачи при использовании постоянных элементов. Коэффициенты полученной системы линейных алгебраических уравнений представлены в виде однократных интегралов по контуру в комплексной плоскости. В §2.2 рассмотрена дискретизация уравнений антиплоской задачи при использовании специальных концевых элементов, учитывающих поведение перемещений у вершин трещины. В §2.3 выполнена дискретизация и сведение к СЛАУ интегральных уравнений плоской задачи. В §2.4-2.6 рассмотрены задачи о колебаниях ортотропной полуплоскости с разрезом в случае плоской и антиплоской деформации [17, 19], а также задача о колебаниях ортотропного слоя с разрезом в случае антиплоской деформации [21]. На основании полученных значений функции раскрытия трещины в работе рассчитаны значения коэффициентов интенсивности напряжений в зависимости от частоты колебаний для трещин различной геометрии, а также рассчитаны значения волновых полей на границе области. Результаты проведенного численного анализа в виде графиков и таблиц вынесены в приложения.

Третья глава диссертации состоит из 3-х параграфов и посвящена рассмотрению задачи об установившихся антиплоских колебаниях составного ортотропного тела с трещиной на границе раздела сред. Актуальность задач такого рода обуславливается широким внедрением в практику композицион-

ных конструкций со сварными или клеевыми соединениями. Математическая модель дефекта такого соединения рассматривается данной задачей. Различные статические и динамические задачи для тел с трещинами на границе раздела сред рассматривались в работах Б. N. АЙип, А.-У. Кио, I. Р. ЬоеЬег, М. Таке^ О. С. БШ, К. N. 8пуаз1вуа, У. 8Ыпс1о, К.-С. Wu и других авторов [77, 79, 81, 89, 90, 92, 93, 101-103, 105-108].

§3.1 содержит постановку задачи. В §3.2 предложен способ сведения исходной задачи к системе граничных интегральных уравнений с сингулярными ядрами. В §3.3 рассмотрена задача о колебаниях составного ортотропного слоя с трещиной на границе раздела сред [18, 40, 41]. На основании полученного поля напряжений на линии раздела сред исследуются коэффициенты интенсивности напряжений для данной задачи в зависимости от частоты колебаний для материалов с различными характеристиками. Результаты численного анализа в виде графиков и таблиц вынесены в приложения.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [17-21, 40, 41]. В работах [17-21 ] Ватульяну А. О. принадлежит постановка задач и основные идеи их решения, диссертанту принадлежит реализация метода граничных элементов (построение алгебраических систем, численный расчет коэффициентов интенсивности).

Глава 1. Сведение задачи о колебаниях ортотропного упругого тела с криволинейными трещинами к системе интегральных уравнений.

§1.1. Постановка задачи.

Рассматриваются установившиеся колебания ортотропного упругого тела, занимающего область V с границей ослабленного системой криволинейных туннельных разрезов ■■■Ьп (Рис. 1). Оси разрезов

сонаправлены с осью х2, а берега свободны от напряжений и не контактируют. Будем предполагать, что ни один из разрезов не пересекает границы 5 или другой разрез. Колебания тела вызываются нагрузкой, приложенной на участке границы на участке границы = будем считать за-

данными перемещения.

Далее будем считать, что граничные условия и форма границы £ таковы, что компоненты вектора перемещений удовлетворяют условиям

и^;= Иу(хг,х3)е~ш*, ] - 1,2,3. Тогда, отделяя временной множитель е~ш\ получим, что проблема описывается следующей краевой задачей: <7&и +рсо2щ +/;. =0 = 1,2,3.

хеБ^а^ = /?,( х);

хеЗи, и1 =и]{х)\ х = (х1,х3), I = 1,2,3.

= 0,г = 1,2,3; к = \,...,п.

Здесь CijM - компоненты тензора упругих постоянных для ортотроп-

ного материала, €у - компоненты тензора упругих деформаций, L^ - берега

трещин-разрезов, Пу - компоненты единичных векторов нормали к берегам k-той трещины, fi - массовые силы.

В том случае, когда область V содержит бесконечно удаленную точку (полоса, полуплоскость), для определения решения единственным образом необходимо ставить условия излучения волн на бесконечности. При формулировке таких условий будем использовать принцип предельного поглощения [24].

В дальнейшем будем предполагать, что оси упругой симметрии материала совпадают с осями координат. В этом случае задача распадается на две - задачу о плоской деформации тела V (задача А) и задачу об антиплоской деформации тела V (задача Б). Задача А.

Считая, что из компонент вектора перемещений отличны от О щ =ul(xl,x3)e~ia>t и иъ = щ(*!,х3)е~шг, отделяя временной множитель

e~mt, получим следующую краевую задачу:

LyUj + pw1ui + /f = 0; / = 1,3. (1-1.1)

<ти =Спщх +С1ъиъъ\

&13 =с55(*<1,з +«эд); (1Л-2)

аЪЪ = С13«1,1 + СэЗ^ЗЗ'

cTyitj =

xeSu, щ=щ{х); (1.1.3)

х = (хих3), i = 1,3.

с7ijnj

± = 0, i = l,3; к = \,...,п. (1.1.4)

Lk

Здесь Ly - дифференциальные операторы в частных производных с постоянными коэффициентами следующего вида:

Ln =Сххд\ + Съъдз; Ьъъ = Съъд\ + Съъд\;

Li3=(C13+C55)^3 = L3l; dj = j = 1,3. (1-1.5)

СИ=СШЬС'13=С1133'С33=С3333'С55 = С1313 ~ упругие константы материала.

В том случае, когда тело содержит бесконечно удаленную точку замыкают постановку задачи условия излучения, при формулировке которых использовался принцип предельного поглощения.

Задача Б.

Считая, что из компонент вектора перемещений отлична от нуля только и2 = u(xl,x3)e~iat, получим, что после отделения временного множителя e~mt Краевая задача имеет вид:

Обм»п +Сф4м'33 +рю2и + / = 0; (1.1.6)

^12 = C*66M'l > а2Ъ ~ ^*44w'3 » (1.1.7)

леЗ^, o-yrij = р(х)\

xeSu, и = н°(лс);

= (,х1»хзУ>

(1.1.8)

±=0, ¿ = 1,..,я. (1.1.9)

Lk

Здесь введены те же обозначения, что и в задаче А,

^66 = £-1212 '^44 = 0*323-

Как и в задаче А в случае, когда область V содержит бесконечно удаленную точку, замыкают постановку задачи условия излучения, при формулировке которых используется принцип предельного поглощения [24].

§1.2. Фундаментальное решение для ортотропной полуплоскости (антиплоская задача).

Ключевым моментом при сведении краевых задач к интегральным уравнениям является построение фундаментальных решений. Под фундаментальным решением Ujm\x,g) будем понимать поле смещений, вызванное

действием сосредоточенной силы fj = SjmS(x - e~mt в точке % в безграничной упругой среде. Решение Uf\ х, £) определяется с точностью до

решения соответствующего однородного дифференциального уравнения, поэтому удобно выбирать его таким образом, чтобы оно заведомо удовлетворяло некоторым граничным условиям на части границы соответствующей краевой задачи.

Под фундаментальным решением для ортотропной полуплоскости х3<0 будем понимать решение для неограниченной ортотропной среды, удовлетворяющее однородным граничным условиям на границе полуплоскости х3=0. В случае антиплоской задачи после отделения временного множителя e~mt этому решению будет соответствовать следующая краевая задача:

С66£/,п+С44£/,зз+рш2С/ = (1.2.1)

5{х, £) = 8{хх - )5{хъ - );

v _С £L. У -С —•

¿к\ дхз

х3 = 0, £23 = 0; (1.2.2)

Замыкают постановку задачи условия излучения, при формулировке которых использовался принцип предельного поглощения.

Фундаментальное решение, удовлетворяющее краевой задаче (1.2.1)-(1.2.2) будем искать в виде:

= ¿Г (*,£)+; (1.2.3)

где и°(х,%) есть фундаментальное решение для неограниченной среды, а <$(*,£) - решение однородного уравнения (1.2.1) удовлетворяющее в сумме с и°{х, граничному условию (1.2.2).

Решение задачи будем строить при помощи интегрального преобразования Фурье [65]. Применяя к уравнению (1.2.1) преобразование Фурье по координатам хь х3 и используя свойства преобразования Фурье, получим:

ег(а&+а3£3)

рсо1 -С66а1 -Сиа%

Здесь - трансфор-

д2

манта Фурье функции и°(х,%).

В рамках принципа предельного поглощения введем в среду трение, пропорциональное малому параметру £•> Ои будем искать решение, убывающее на бесконечности. Введение в среду малого трения равносильно замене частоты со на комплексную частоту со£ = со + ¡8, £>0.

Применяя теперь к функции и°(а,%) обратное преобразование Фурье по координате х3 получим следующее выражение для и°£(а1,х3,£1,%3):

и;(а1,х3,^з) = ^~ / 1 п ъ г* г**з- (1-2-4)

Интеграл в формуле (1.2.4) вычисляется на основании теории вычетов, и равен:

= -; (1.2.5)

С44 С44

Тогда и°е{х4) = -- /-—-йах. (1.2.6)

4л"_со С44Л*

Устремляя е—>0, получим окончательный вид для фундаментального решения для неограниченной ортотропной среды в случае антиплоской задачи:

= 1ш и°е(х,4) = /-—-йах; (1.2.7)

*->о 4я *а СиЛ

Здесь ветвь неоднозначной функции Л выбирается таким образом, что ИеЯ > 0и, если ИеД = 0, то 1т1<0, а- контур в комплексной плоскости, полученный в соответствии с принципом предельного поглощения после устремления е->0 путем непрерывной деформации линии интегрирования в области аналитичности подынтегральной функции в (1.2.6). Контур сг всюду совпадает с вещественной осью, за исключением точек ветвления подынте-

к

гральной функции а1 = причем положительная особенность огибается

л/у

снизу, а отрицательная сверху.

Для определения 3(х, £) применим к однородному уравнению (1.2.1) преобразование Фурье по координате Х\. С4Д33-(С66а?-/^2)5=0

Решение этого уравнения, убывающее при хъ -» -оо представимо в

виде:

л л

где Л = {уа\ - к у2, в соответствии с условиями излучения, удовлетворяет условиям ИеЯ>0, если ИеА = 0, то 1тА<0. Таким образом, в силу (1.2.3) имеем:

в{а1,х3,§1,$ъ) = С{а1,$1,§ъУея*> +-——-. (1.2.8)

2С44 л

Для определения С(а1,£1,£3) воспользуемся граничным условием (1.2.2). Применяя к условию (1.2.2) преобразование Фурье по координате X!

и подставляя в него выражение для II, получим, что С

2С44Д.

Таким образом, после применения к (1.2.8) обратного преобразования Фурье, с учетом принципа предельного поглощения, получим, что окончательное представление фундаментального решения для ортотропной полуплоскости имеет вид:

£/(*,£> = — Г--—-. (1.2.9)

На основании представления (1.2.9) можно получить компоненты соответствующего тензора напряжений I ^ (сингулярные решения):

4л: ^ А

Е (*, = — Г еш^1-хО[ещз+хз) + 8§п(|з _ ^ (1.2.10)

4л- ^

сг

Вектор напряжений на площадке с нормалью п{х) можно записать в

виде:

Т(х,4)=Г(х,£) + Т*(х,£); (1.2.11)

где

4 л-

сг

(1.2.12)

- часть, соответствующая фундаментальному решению для неограниченной среды;

7" (*,£) = — \[пъ(х)-1а1уХ~1п1 (1.2.13)

4 ж

<У

- часть, соответствующая регулярной добавке £).

§1.3. Фундаментальное решение для ортотропного слоя (антиплоская задача).

Под фундаментальным решением для ортотропного слоя 0<х3<Н будем понимать такое фундаментальное решение для неограниченной ортотропной среды, которое удовлетворяет условиям жесткого защемления при х3=0 и условиям отсутствия напряжений при х3=Н. В случае установившихся антиплоских колебаний, после отделения временного множителя получим следующую краевую задачу для определения фундаментального решения:

С66и,п+Сии,ъз+рсо2и = (1.3.1)

= ж*з-!з);

_г ¿и _г ди

дхх дхъ

х-х = 0, и = 0;

3 (1.3.2)

*3=#, £23 = 0.

Замыкают постановку задачи условия излучения, при формулировке которых использовался принцип предельного поглощения.

Как и при построении фундаментального решения для ортотропной полуплоскости решение будем искать в виде:

и(х,4) = и\х,4)+8(х,%); (1-3.3)

где и°(х,%) - решение для неограниченной среды, определяемое согласно формуле (1.2.8), анекоторая регулярная внутри области добавка, которая в сумме с 17°(х, £) удовлетворяет условиям (1.3.2).

Для определения применим преобразование Фурье по коорди-

нате XI к однородному уравнению (1.3.1):

С4Дзз-(С66а?-^2)^ = 0; (1.3.4)

Здесь - трансформанта Фурье функции по координате

Решение уравнения (1.3.4) представимо в виде: §(а1,х3,^,^3) = А(а1,^1,^ИЯх3+В(а1,^1,^3)скЯх3; (1.3.5) Из формулы (1.3.3) получим, что представимо в виде:

0(а1,х3,^3) = А(ах , £, )5Ык3 + В(щ, £, £3 )сИАхъ + и°(аих3,41,£3).

(1.3.6)

Для определения неизвестных коэффициентов А(а1,^1,^3) и В(а1,^1,<^3) воспользуемся условиями (1.3.2). Применяя к условиям (1.3.2) преобразование Фурье по координате XI и используя формулы (1.3.6) и (1.2.5), получим:

-Л43+га141 2С44А

А( а, )ск Ш + В(а 1 Ш =

2С44 X

откуда В(аи4ь43) = -

2С44А .. ... е-*"-®

--2СыХсНШ-*

Таким образом:

2С44Я сп АН

(1.3.7)

Функция {/(а 2, Л3, ^, ) является неоднозначной функцией с точкой

А

Гу

корнями уравнения сЪШ = 0.

Решая это уравнение, получим:

Ш = п = 0,1,2,....

или

, и = 0,1,2,.... (1.3.8)

Очевидно, что уравнение (1.3.8) будет иметь вещественные корни я

только при А: > к0 = — (к0 - соответствует частоте запирания для слоя [24]).

2Н

Для определения решения задачи применим принцип предельного поглощения, в соответствии с которым заменим в выражении (1.3.7) частоту со на комплексную частоту со £ = со + ге, е>0. При этом вещественные корни

уравнения (1.3.8) сместятся в комплексную плоскость.

Рассмотрим для определенности случай, когда к > и на вещест-

2Н

венной оси расположена одна пара полюсов:

ветвления а1 = ±-7=, а также имеет счетное число полюсов, являющихся

а1 = ±

К 4Н2у )

1/

2;

^-44 С 44

(т2к2-ж2 .2 рт^2

а у «± ---+г-

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Красников, Владимир Валерьевич

Основные результаты, полученные в настоящей диссертационной работе, сводятся к следующему:

1 .Сформулированы системы ГИУ, описывающих установившиеся колебания анизотропных тел с трещинами произвольной формы.

2.Произведено исследование полученных гиперсингулярных интегральных уравнений для плоских и антиплоских задач.

3.Разработана процедура численного анализа полученных ГИУ на основе различных вариантов метода граничных элементов. Показана достаточная эффективность использования постоянных граничных элементов.

4.Проанализированы коэффициенты интенсивности напряжений в зависимости от частоты колебаний для различных видов трещин. Показано, что замена анизотропного материала на эффективный изотропный может в рассматриваемых задачах приводить с ростом частоты к значительным погрешностям при вычислении коэффициента интенсивности напряжений и качественно другому виду получаемых зависимостей.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Красников, Владимир Валерьевич, 1998 год

Литература.

1. Александров В. М., Сметанин Б. И., Соболь Б. В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах.-М.: Наука, 1993.-222 с.

2. Андрейкив А. Е. Пространственные задачи теории трещин -Киев: Наукова думка, 1982.-345 с.

3. Ашкенази Е. К., Ганов Э. В. Анизотропия конструкционных материалов. -Л.: Машиностроение, 1980.-247 с.

4. Баренблатт Г. И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении // ПМТФ.-1961.- 4.- С. 3-56.

5. Белоцерковский С. М., Лифанов И. К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике-М.: Наука, 1985.-253 с.

6. Бенерджи П., Баттерфидд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках-М.: Мир, 1984.-494 с.

7. Болотин В. В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. -М: Машиностроение, 1980 - 375 с.

8. Борисковский В. Г. Анализ коэффициентов интенсивности в колеблющейся пластине с трещиной методом конечных элементов // ПММ. -1979-Т. 43, №4.- С. 763-768.

9. Борисковский В. Г., Партон В. 3. Расчет коэффициента интенсивности в квадратной пластине с центральной трещиной при вибрационном нагружении методом конечных элементов. В кн.: Совершенствование машин и аппаратов химических производств-М.:МИХМ, 1982 - С. 20-22.

Ю.Бородачев Н. М. Динамическая задача о трещине в случае деформации продольного сдвига//Проблемы прочности-1973-№4.- С. 23-25.

Н.Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. - М.: Мир, 1987.- 525 с.

12.Броек Д. Основы механики разрушения.-М.: Высшая школа, 1980 - 368 с.

13.Будаев В. С. Корни характеристического уравнения и классификация упругих анизотропных сред // Изв. АН СССР. МТТ.-1978.-№3.- С. 33-40.

14.Будаев В. С. Об одном классе решений для системы уравнений в частных производных второго порядка динамики упругих анизотропных сред // Изв. АН СССР. МТТ.-1976- №5- С. 127-135.

15.Ватульян А. О., Кацевич А. Я. Колебания упругого ортотропного слоя с полостью // ПМТФ.- 1991№1.- С. 95-97.

16.Ватульян А. О., Гусева И. А., Сюнякова И. М. О фундаментальных решениях для ортотропной среды и их применениях // Изв. СКНЦ ВШ. Сер. Естеств. науки.-1989-№2.-С. 81-85.

17.Ватульян А. О., Красников В. В. Антиплоские колебания ортотропного полупространства с криволинейной трещиной // Изв. СКНЦ ВШ. Сер. Естеств. науки-1992 -№3-4-С. 13-16.

18.Ватульян А. О., Красников В. В. Антиплоские колебания составного ортотропного слоя с трещиной на границе раздела сред / ДГТУ -Ростов н/Д, 1995.- 10 е.- Деп. в ВИНИТИ 28.11.95, №3124.

19.Ватульян А. О., Красников В. В. Колебания ортотропного полупространства с туннельной трещиной // Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемых сред и конструкций: Межвуз. сб. науч. тр.-Новгород, 1993- Вып. 1.-С. 171-177.

20.Ватульян А. О., Красников В. В. О колебаниях ортотропной полуплоскости с криволинейной трещиной // Механика деформируемых тел: Межвуз. сб. науч. тр.- Ростов н/Д, 1992 - С. 31-34.

21.Ватульян А. О., Красников В. В. Об установившихся антиплоских колебаниях ортотропной полосы с криволинейной трещиной // Ростов, гос. ун-т. - Ростов н/Д, 1994. - 7 е.- Деп. в ВИНИТИ 23.05.94, №1266.

22.Векуа Н. П. Системы сингулярных интегральных уравнений. - М.: Наука, 1970.- 380 с.

23.Великотный А. В., Сметанин Б. И. К задаче об установившихся колебаниях плоскости с разрезом //ПММ-1975- Т. 39, вып. 1 .-С. 189-192.

24.Ворович И. И., Бабешко В. А., Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. - М.: Наука, 1979- 320 с.

25.Вычислительные методы в механике разрушения-Под редакцией С. Атлури. - М.: Мир, 1990.- 392 с.

26.Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматгиз, 1959.-470 с.

27.Гольдштейн Р. В., Ентов В. М. Качественные методы в механике сплошных сред. М.: Наука, 1989.-224 с.

28.Гольдштейн Р. В., Житников Ю. В. Равновесие полостей и трещин-разрезов с областями налегания и раскрытия в упругой среде // ПММ-1986,- Т. 50, вып. 5.- С. 826-834.

29.Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. - М.: Физматгиз, 1963- 1100 с.

30.Зозуля В. В. К исследованию влияния контакта берегов трещины при нагружении гармонической волной // Прикладная механика.-1992.-28, №2.-С. 32-38.

31.Зозуля В. В. Контактное взаимодействие берегов трещины в бесконечной плоскости при гармоническом нагружении // Прикладная механика-1991-27, №12.-С. 56-61.

32.3озуля В. В. Контактное взаимодействие берегов трещины в бесконечной плоскости при гармоническом нагружении // Прикладная механика-1992.-28, №1.-С. 70-74.

33.Зозуля В. В. О действии гармонической нагрузки на трещину в бесконечном теле с учетом взаимодействия её берегов. // Докл. АН УССР. Сер. А.-1990- №4.- С. 46-49.

34.3озуля В. В. О динамических задачах теории трещин с областями контакта, сцепления и скольжения // Докл. АН УССР. Сер. А.-1990- №1 .С. 47-50.

35.Зозуля В. В. О разрешимости динамических задач теории трещин с областями контакта, сцепления и скольжения // Докл. АН УССР. Сер. А-1990- №3- С. 53-55.

Зб.Зозуля В. В., Меньшиков В. А Контактное взаимодействие берегов трещины в плоскости при гармоническом нагружении // Прикладная механика.- 1994.- 30, №12.- С. 75-79.

37.Каминский А. А Определение критической нагрузки, вызывающей развитие расширенных трещин // ПМ.-1966,2 - №11.- С. 63-67.

38.Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. -М.: Мир, 1987.-312 с.

39.Костров Б. В., Никитин Л.В., Флитман Л.Н. Механика хрупкого разрушения // Изв. АН СССР. МТТ.-1969.- №3.- С. 112-125.

40.Красников В. В. Гиперсингулярные интегральные уравнения в задаче о колебаниях кусочно-однородного ортотропного тела с трещиной на границе раздела сред. // Интегро-дифференциальные операторы и их приложения: Межвуз. сб. науч. тр.- Ростов н/Д, 1996 - С. 92-97.

41.Красников В. В. Колебания составного ортотропного слоя с трещиной на границе раздела сред //Современные проблемы механики сплошной среды: Тез. докл. междунар. науч. конф., 19-21 июня - Ростов н/Д, 1995- С. 28.

42.Крауч С., Линьков А., Могилевская С., СелчакЗ. Гиперсингулярные уравнения в проблемах теории упругости для тел с разрывами смещений

/ Инженерно-экономич. институт СПб, СПб, 1992.-30 с - Деп. в ВИНИТИ 03.8.92, №2507.

43.Крауч С., Старфидд А. Метод граничных элементов в механике твердого тела. - М.: Мир, 1987.- 256 с.

44.Лаврентьев М. Л., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1987- 688 с.

45.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. 7. Теория упругости. -М., 1987.-246 с.

46.Лобанов Е. В., Новичков Е. Н. Дифракция БН волн на наклонной трещине в ортотропном полупространстве // Прикладная механика.-1981.-17, №7.-С. 10-16.

47.Максименко В. Н. Задача о трещине в анизотропной полуплоскости, подкрепленной упругими накладками // Динамика сплошной среды-1990.-№99.-С. 41-59.

48.Метод граничных интегральных уравнений. Вычислительные аспекты и приложение в механике. Серия: Механика. Новое в зарубежной науке. -М.: Мир, 1987,- 210 с.

49.Морозов Н. Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984.-256 с.

50.Несатый И. М. Интегральные уравнения задач теории упругости для плоскости с криволинейными разрезами. // Изв. АН СССР. МТТ.-1991-№3- С. 47-51.

51.Новацкий В. Теория упругости. - М.: Мир, 1975 - 872 с.

52.0лвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. -М.: Наука, 1978.-376 с.

53.ПанасюкВ. В., СаврукМ. П., Дацышин А. П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. - Киев, Наукова думка, 1976443 с.

54.Партон В. 3. Плоская задача об установившихся колебаниях для полосы с разрезом. - В кн.: Прикладная математика и механика. - Тр. МИХМ, №45, - М.: МИХМ, 1973.- С. 84-92.

55.Партон В. 3., Борисковский В. Г. Динамическая механика разрушения. -М.Машиностроение, 1985-264 с.

56.Партон В. 3., Кудрявцев Б. А. Динамическая задача для плоскости с разрезом // ДАН СССР.- 1969.- Т. 185, №3.- С. 541-544.

57.Партон В. 3., Кудрявцев Б. А. Динамическая задача механики разрушения для плоскости с включением. В кн. Механика деформируемых тел и конструкций. -М.: Машиностроение, 1975-С. 379-384.

58.Партон В. 3., Морозов Е. М. Механика упруго-пластического разрушения. -М.: Наука, 1985.- 502 с.

59.Партон В. 3., Перлин П. И. Интегральные уравнения теории упругости. -М.: Наука, 1977.-312 с.

60.Партон В. 3., Перлин П. И. Методы математической теории упругости. -М.: Наука, 1981.-688 с.

61.Перлин П. И., Штерншис А. 3. К определению коэффициентов интенсивности напряжений в плоской задаче теории упругости // ПММ-1991.-Т. 55, №4.- С.. 679-684.

62.Попов Г. Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. - М.: Наука, 1982 - 343 с.

63.Сиратори М., Миеси Т., Мацусита X. Вычислительная механика разрушения. - М.: Мир, 1986- 334 с.

64.Слепян Л. И. Механика трещин. - Л., Судостроение, 1981295 с.

65.Снеддон И. Преобразования Фурье. - М: Иностр. Лит-ра, 1955 - 667 с.

66.Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений. В 2-х т. Под ред. Ю. Мураками, М.: Мир, 1990.- Т. 1 - 448 е., Т. 2 - 578 с.

67.Твардовский В. В. К теории псевдомакротрещин в анизотропном теле. Ч. 1. Одиночная псевдомакротрещина // Изв. АН СССР. МТТ.-1991.-№2-С. 120-128.

68.Твардовский В. В. Псевдомакротрещина в анизотропном теле // ПММ-Т. 55, вып. 4.- 1991.- С. 685-690.

69.Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1972.-736 с.

70.Угодчиков А. Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. - Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1986.-296 с.

71.Фильштинский Л. А. Взаимодействие волн напряжений с криволинейными туннельными трещинами продольного сдвига в полупространстве // ПММ.- 1982.- Т. 46, вып. 3.- С. 428-487.

72.Фильштинский Л. А. Динамическая задача теории упругости для области с криволинейными разрезами (деформация продольного сдвига) // ДАН СССР.- 1977.- Т. 236, №6.- С. 1327-1330.

73 .Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения - М.: Наука, 1974.-640 с.

74.Шермергор Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред. - М.: Наука, 1977.-400 с.

75.Шифрин Е. И. Плоская трещина нормального разрыва, берега которой взаимодействуют по линейному закону // Изв. АН СССР. МТТ.-1988.-№5.-С. 94-100.

76.ЯнкеЕ., ЭмдеФ., ЛёшФ. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. - М.: Наука, 1977 - 344 с.

77.Chow W. Т., Beom Н. G., Atluri S. N. Calculation of stress intensity factors for an interfacial crack between dissimilar anisotropic media, using a hybrid element method and the mutual integral // Comput. Mech- 1995.-15, №6-P. 546-557.

78.Datta S. K. Diffraction of SH waves by a edge crack // Trans. ASME, J. Appl. Mech.- 1979.- V. 46, №1.- P. 101-106.

79.Gao H., Abbudi M., Baraett D. M. Interfacial crack-tip field in anisotropic elastic solids // J. Mech. and Phys. Solids.-1992 - V. 40, №2.- P. 393-416.

80 .Griffith A. A. The fenomenon of rupture and flow in solids // Phil. Trans. Roy. Soc.-l920. - A 221. - P. 163-198.

81.HeW. J., Bolander J. E. (Jr), LinD. S., Ding H.J. A boundary element for crack analysis at a bimaterial interface // Eng. Fract. Mech-1994- 49, №3-P. 405-410.

82.Hills D. A., Nowell D. Kinked cracks: Finding stress intensity factors // Appl. Stress Anal. Int. Conf. Nottingam, 30-31 Aug. 1990, London, New-York, 1990.-P. 36-50.

83 .Irwin G. R. Analysis of stresses and strain near the end of a crack traversing a plate // J. Appl. Mech.- 1957.- V. 24, №3.- P. 361-364.

84.Irwin G. R. Analytical aspect of crack stress field problems. - University of Illinois, T. and A. M. Rep., 1963.-213 p.

85.Kaya A. C., Erdogan F. On the solution of integral equations with strongly singular kernels // Q. Appl. Math.- 1987.- V. 45, №1.- P. 105-122.

86.King W. W., Malluck J. F. Wave diffraction by a crack: finite element simulations // J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng.-1977.-V. 103, №4, EM4- P. 601-610.

87.Kraut E. A. Review of theories of scattering of elastic waves by crack // IEEE Trans. Sonic and Ultrasonic.- 1976.- V. 23, №3.- P. 162-167.

88.Krishnasamy G., Schmer L. W., Rudolphi T. J., Rizzo F. J. Hypersingular boundary integral equations: Same application in acoustic and elastic wave scattering // Trans. ASME J. Mech.- 1980.- V. 57, №2.- P. 404-414.

89.Kuo A.-Y. Transient stress intensity factors of an interfacial crack between two dissimilsr anisotropic half-spaces. Part 1. Orthotropic materials // Trans. ASME J. Appl. Mech.- 1984.-V. 51.-P. 71-76.

90.Loeber J. F., Sih G. C. Transmission of anti-plane shear waves past an interface crack in dissimilar media// Engng. Fract. Mech-1975..- V. 7 - P. 699-725.

91.Mai A. K. Interaction of elastic waves with a Griffith crack // Int. J. Engng. Sei.- 1970.- №8.- P. 763-776.

92.Miyazaki N., Ikeda T., Soda T., Munakata T. Stress intensity factors analysis of interface crack using boundary element method // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A - 1991,- V. 57, №544,- P. 2903-2910.

93 .Miyazaki N., Ikeda T., Soda T., Munakata T. Stress intensity factors analysis of interface crack using boundary element method. Application of virtual crack extension method // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. - 1991- V. 57, №541-P. 2063-2069.

94.0hyoshi T. Effect of orthotropy on singular stress produced near a crack tip by incident SH waves it Z. Angew. Math, und Mech. - 1973.- V. 53, №7.-P. 409-411.

95.Raveendra S. I., Cruse T. A. BEM Analysis of problem of fracture mechanics // Ind. Appl. Boundary Elem. Meth., London, New-York.- 1989.-P. 187-204.

96.Rian R. L., Mall S. Antiplane vibration of an elastic layer with a midplane crack // Intern. J. Fract. - 1983. - V. 21, №1. - P. 32-37.

97 .Rice J. R., Sih J. Plane problem of cracks in dissimilar media // J. Appl. Mech. -1965.-№32.-P. 418-423.

98.Sarkar J., Mandal S. C., Ghosh M. L. Interaction of elastic waves with two coplanar Griffith cracks in an orthotropic medium // Eng. Fract. Mech. - 1994.49, №ß. - P. 411-423.

99.Sih G. C., Loeber J. F. Wave propagation in an elastic solid with a line of discontinuity or finite crack //Quart. Appl. Math.-1969.-V.27, №2.-P. 193-213.

lOO.Sih G. C„ Paris P. C„ Irwin G. R., Intern. J. Fracture Mech.- 1(1965).-189.

lOl.Srivastava K. N., Palaiya R. M., Karnhia D. S. Interaction of antiplane shear waves by a Griffith crack at the interface of two bonded dissimilar elastic halfspaces // Int. J. Fract. - 1980. - 16. - P. 349-358.

102.TakeiM., ShindoY., AtsumiA. Diffraction of transient horizontal shear waves by a finite crack at the interface of two bonded dissimilar elastic solids // Engng. Fract. Mech. - 1982. - 16. - P. 799-807.

103.Ting T. C. T. Explicit solution and invariance of the singularities at an interface crack in anisotropic composite // Int. J. Solids Structures. - 1986.-№22(9).-P. 965-983.

104.Wang Yue-Sheng, Wang Duo, Elliptic arc crack subjected to anti-plane shear wave // Eng. Fract. Mech. - 1994. - 48, №2. - P. 289-297.

105.Wes Pi-Hua The accurate solution of stress intensity factor for a crack at the interface between two different media // Eng. Fract. Mech. - 1991. - V. 40, №2.- P. 255-264.

106.Wu K.-C. Explicit crack-tip fields of an extending interface crack in an anisotropic bimaterial //Int. J. Solids Structures.-1991.-V. 27, №4,- P.455-466.

107.YuukiR., XuJ. Stress intensity factors for the interface crack between dissimilar orthotropic materials // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A.-1991. - 57, №539. -P. 1542-1549.

108.XuJ., YuukiR. Stress intensity factors for the interface crack between dissimilar orthotropic materials. The case when principal axes are not aligned with the interface // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. - 1994. - 60, №577-P. 1943-1950.

109.Zhang Ch., Achenbach J. D. A new boundary integral equation formulation for elastodinamic and elastostatic crack analysis // Journ. of Appl. Mech-1989.- V. 56, №2. - P. 284-290.