Идентификация повреждений в балочных пролетных строениях мостов на основе анализа отклика проходящих по ним транспортных средств тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.11, кандидат технических наук Донец, Николай Александрович

• Донец, Николай Александрович
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Донец, Николай Александрович

Введение

Глава 1. Обзор текущего состояния проблемы.

1.1 Идентификация повреждений на основе Фурье-анализа колебательных процессов.

1.2 Идентификация повреждений на основе вейвлет-анализа колебательных процессов.

1.3 Моделирование взаимодействия балочного пролётного строения с повреждениями и движущегося по нему экипажа

1.4 Выводы по первой главе.

Глава 2. Теория идентификации повреждений в мостовых конструкциях на основе анализа отклика проходящего по ним экипажа

2.1 Модель повреждённого балочного пролётного строения . 28 2.1.1 Моделирование повреждения.

2.2 Непрерывное вейвлет преобразование.

2.2.1 Граничные искажения.

2.2.2 Показатель Гёльдера

2.2.3 Вещественный базис.

2.3 Идентификация повреждений.

2.3.1 Идентификация повреждений на основе показателя Гёльдера, вычисленного для всего сигнала.

2.3.2 Идентификация повреждений на основе показателя Гёльдера, вычисленного для линий максимумов модуля коэффициентов непрерывного вейвлет-преобразования сигнала.

2.4 Выводы по второй главе.

Глава 3. Численный эксперимент.

3.1 Постановка целей и задач численного эксперимента.

3.2 Шум

3.3 Моделирование балочного сталежелезобетонного пролетного строения длиной 60 метров.

3.3.1 Подобие модели балочного сталежелезобетонного пролетного строения.

3.3.2 Экспериментальная установка.

3.3.3 Результаты определения откликов.

3.3.4 Идентификация повреждений.

3.4 Моделирование стальной балки длиной 50 метров.

3.4.1 Идентификация одного повреждения.

3.4.2 Идентификация двух повреждений.

3.4.3 Идентификация трех повреждений

3.5 Моделирование сталежелезобетонного пролетного строения длиной 23.6 метра.

3.5.1 Описании конструкции исследуемого пролетного строения

3.5.2 Результаты численного эксперимента.

3.6 Выводы по третьей главе.

Глава 4. Основные положения и алгоритмы методики идентификации повреждений в балочных пролетных строениях мостов на основе вейвлет-анализа отклика системы «балочное пролетное строение моста — движущееся транспортное средство».

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Идентификация повреждений в балочных пролетных строениях мостов на основе анализа отклика проходящих по ним транспортных средств»

Актуальность проблемы. Оценка технического состояния пролетных строений любого типа мостов включает в себя работы по обследованию и испытанию конструкций с целью выявления неисправностей, их идентификацию и определение влияния на эксплуатационные характеристики сооружения. Эти работы являются весьма трудоемкими, существенно зависящими от квалификации исполнителей, требующих дополнительных финансовых затрат для проведения испытаний, а также зачастую - организации перерывов в движении, что уже само по себе может быть сложной организационной задачей, например, на однопутных участках железных дорог. Поэтому развитие методов и методик оценки технического состояния мостовых конструкций в целом, и пролетных строений в частности, ориентированных на применение инструментальных методов контроля, дающих объективные знания о состоянии сооружения и основывающихся на современных математических подходах к идентификации повреждений является важной задачей. Актуальность исследования обусловлена необходимостью разработки методики идентификации повреждений в балочных пролётных строениях мостов, направленной на решение указанной выше задачи и ориентированной на применение инструментальных средств контроля технического состояния для выявления положения повреждений по длине пролета и возможной оценки степени их развития при минимальных затратах на проведение работ по обследованию и испытанию мостов, в том числе с возможностью использования в рамках экспресс-диагностики. Объектом исследования в данной работе являются балочные пролетные строения. Предмет исследования — зависимость отклика проходящих по балочным пролетным строениям транспортных средств от положения и степени развития повреждений в мостовых конструкциях. Одним из способов решения задачи является применение инструментальных методов, основанных на исследовании колебаний в системе «пролётное строение - вынуждающая сила». В последнее время в Российской Федерации были проведены обследования и испытания около трехсот сталежелезобетонных пролётных строений [3,19,20], результаты которых показали наличие большого количества однотипных повреждений — разрушения швов омоноличивания стыков плит балластного корыта. Оценка степени влияния повреждений на безопасную эксплуатацию сооружений в ходе этих исследований была выполнена на основе анализа частот собственных колебаний пролётных строений мостов, а разработанная по полученным данным методика оценки технического состояния подобных конструкций позволила повысить достоверность получаемых результатов и снизить трудоемкость выполнения обследований. Однако недостатком такой методики (как и многих других) осталась невозможность однозначно определять местоположение и степень развития неисправностей. Динамика мостовых сооружений и учет повреждений в их работе являлись предметом интереса таких ученых как Александров A.B., Болотин В.В., Бондарь Н.Г., Гвоздев A.A., Дмитриев A.C., Немировский Я.М., Сафронов B.C., Барчен-ков А.Г. [2,11-14,24-27]. Оценка технического состояния пролётных строений мостов по динамическим параметрам является предметом многих исследований, проводимых как в Российской Федерации Картопольцевым В.М., Сергеевым A.A., Соломенцевым М.Е., Цветковым Д.Н. [1,4,8,17,23], так и за её пределами [71,103,110]. Рост количества таких исследований является результатом многих причин:

1. Совершенствованием инструментальной базы измерений и математических методов обработки сигналов;

2. Большого количества однотипных конструкций, а значит - и однотипных характерных неисправностей;

3. Старением сооружений, накоплением в них повреждений и, следовательно - с ростом технических и экономических проблем, связанных с необходимостью их ремонта или замены, с затруднением эксплуатации мостов;

4. Эффективностью динамических методов оценки технического состояния.

Целью данной работы является разработка методики идентификации повреждений в балочных пролётных строениях мостов на основе вейвлет-анализа отклика транспортного средства, проходящего по мосту.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Исследовать параметры вейвлет-анализа и условия его применения для идентификации повреждений в балочных пролетных строениях мостов;

2. На основе модели Билелло-Бергмана разработать аналитические зависимости для описания работы системы «балочное пролетное строение с повреждениями — движущееся транспортное средство» с учетом демпфирования конструкции и повреждений путем введения упругих связей в расчетную схему;

3. На основе полученных аналитических зависимостей разработать численную модель «балочное пролетное строение с повреждениями — движущееся транспортное средство»;

4. С использованием полученной численной модели и существующих физических экспериментов и их результатов определить диапазон изменения контролируемых параметров модели;

5. Разработать основные положения методики идентификации повреждений в балочных пролетных строениях.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика идентификации повреждений в балочных пролетных строениях мостов на основе анализа отклика проходящих по ним транспортных средств;

2. Новый подход к идентификации повреждений с использованием вейвлет-анализа и показателя Гёльдера. Научная новизна:

1. Разработана аналитическая модель, описывающая взаимодействие балочных пролётных строений мостов с повреждениями и движущихся по ним транспортных средств, позволяющая вычислить отклики составных частей системы;

2. Показано существенное влияние степени развития повреждений на отклик составных частей системы «балочное пролётное строение с повреждениями — движущееся транспортное средство» и показатель Гёльдера, с помощью которого можно определить местоположение и численно оценить степень развития повреждений;

3. Предложена новая методика идентификации повреждений на основе анализа отклика транспортного средства, движущегося по балочному пролётному строению моста с помощью показателя Гёльдера. Измерительная аппаратура при этом может быть расположена как на обследуемом искусственном сооружении, так и на транспортном средстве. Теоретическая и практическая значимость. Предлагаемая методика идентификации повреждений позволит получать достоверную информацию о наличии, положении и степени развития повреждений в балочных пролётных строениях, что позволит эффективно планировать проведение мероприятий по содержанию и ремонту пролётных строений мостов в соответствии с их техническим состоянием и рационально распределять ресурсы, направленные на эти цели.

Методы исследования:

1. Теория вейвлетов и ее применение для анализа сигналов;

2. Анализ результатов существующих экспериментальных исследований с выявлением закономерностей зависимости показателя Гельдера от положения и степени развития повреждения и скорости движения транспортных средств;

3. Численное моделирование отклика балок с повреждениями на воздействие проходящих по ним экипажей.

Достоверность исследований определяется корректным применением математического аппарата теории вейвлетов, удовлетворительным совпадением результатов математического моделирования с теоретическими и экспериментальными данными, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:

1. Международной научно-практической конференции студентов и аспирантов «Проблемы и перспективы изысканий, проектирования, строительства и эксплуатации транспортных систем северо-восточной Азии», Иркутск, 2010 и 2011 гг.;

2. Межвузовской научно-практической конференции «Транспортная инфраструктура Сибирского региона», Иркутск, 2011г.;

3. Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных с международным участием «Современные научные исследования в дорожном и строительном производстве», Пермь, 2011г.

Личный вклад автора состоит:

1. В разработке математической модели балки для описания работы системы «балочное пролетное строение с повреждениями — движущееся транспортное средство» с учетом демпфирования конструкции и повреждений путем введения упругих связей в расчетную схему;

2. В анализе экспериментальных данных и выявления зависимости показателя Гельдера от положения и степени развития повреждений в балках;

3. В проведении численных исследований влияния параметров математических моделей на результаты расчетов.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в четырех статьях [5,6,9,10], две из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК [5,10], и в шести тезисах докладов [18,21,22,50-52].

Помимо докладов на конференциях и публикаций, работа была успешно представлена на назначение стипендии администрации Новосибирской области в 2011 году, а также заняла второе место в конкурсе Министерста-ва Транспорта Российской Федерации «Транспортная неделя» в номинации «Автомобильный транспорт и автодороги» в 2011 году.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и шести приложений. Полный объём диссертации составляет 190 страниц с 31 рисунком и 62 таблицами. Список литературы содержит 114 наименований.

Заключение диссертации по теме «Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей», Донец, Николай Александрович

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. На основе анализа методик идентификации повреждений выбрано направление исследований для разработки методики идентификации повреждений в балочных пролетных строениях мостов. Предложенная методика идентификации повреждений основана на исследовании отклика транспортного средства, проходящего по пролетному строению моста. Это позволяет уменьшить число используемой регистрирующей аппаратуры и значительно уменьшить время, необходимое для получения данных для анализа;

2. Усовершенствованная математическая модель, описывающая взаимодействие балочного пролетного строения моста с повреждениями и проходящего по нему транспортного средства позволяет получить достоверные данные, которые могут быть использованы в качестве эталонных при идентификации повреждений. В модели учтены демпфирующие свойства конструкции, что позволяет использовать ее для описания конструкций, находящихся в неудовлетворительном техническом состоянии и имеющих элементы, вносящие значительный вклад в гашение колебаний. Исследование откликов балок с повреждениями, описанными с помощью рассмотренных зависимостей, показали возможность их использования для моделирования реальных повреждений и дефектов в конструкциях;

3. Численные исследования показали, что предложенная методика идентификации повреждений в балочных пролетных строениях мостов на основе анализа отклика проходящих по ним экипажей позволяет с высокой точностью определить наличие, число, местоположение и степень развития сосредоточенных дефектов, влияющих на напряженно-деформированное состояние конструкции. Установленные взаимосвязи между численными характеристиками — показателями Гёльдера и повреждениями в несущих конструкциях — значительно облегчают практическое применение предложенной методики;

4. Математическое моделирование показало возможность использования методики идентификации повреждений для оценки повреждений в эксплуатируемых сталежелезобетонных пролетных строениях, изготовленных по типовому проекту 3.501-49 инв.№739 «Металлические железнодорожные пролетные строения с ездой поверху на балласте пролетами 18.2 — 66.0 м в северном исполнении». Результаты работы в перспективе позволяют значительно сократить время, затрачиваемое на обследование балочных пролетных строений мостов, и повысить степень достоверности полученных при этом результатов, которые могут использоваться для планирования мероприятий по содержанию искусственных сооружений.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Донец, Николай Александрович, 2013 год

1. Картопольцев В.М., Бочкарев H.H., Одинцов С.Л. и др. Аппаратно-программный комплекс для определения динамических характеристик пролетных строений мостов // Известия вузов. Строительство. 1999. Т. 4. С. 95-104.

2. Бондарь Н.Г., Казей И.И., Лесохин Б.Ф., Ю.Г Козьмин. Динамика железнодорожных мостов. М.: Транспорт, 1965. С. 412.

3. Глушков С.П., Соловьев Л.Ю., Донец H.A. Идентификация повреждений в мостовых конструкциях на основе анализа их колебательных процессов // Вестник Томского Государственного Архитектурно-строительного Университета. 2011. Т. 4. С. 209-221.

4. Дьяконов В., Абраменкова И. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. Издательский дом 'Питер', 2002. С. 608.

5. Бокарев С.А., Цветков Д.Н. Экспересс-оценка технического состояния эксплуатируемых стележелезобетонных пролетных строений железнодорожных мостов по динамическим параметрам // Известия Транссиба. 2010. № 1. С. 91-98.

6. Донец А.Н., Донец H.A. Учет демпфирования при моделировании взаимодействия балки с повреждениями с движущейся по ней массой // Вестник Сибирского Государственного Университета Путей Сообщения. 2012. Т. 28. С. 94-102.

7. Глушков С.П., Донец H.A. Идентификация повреждений в мостовых конструкциях на основе анализа отклика проходящих по ним транспортных средств // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. Т. 1. С. 251-259.

8. Барченков А. Г. Динамический расчет автодорожных мостов. М.: Транспорт, 1976. С. 199.

9. Болотин В.В. О динамическом расчете железнодорожных мостов с учетом массы подвижной нагрузки // Труды МИИТ. 1952. Т. 76. С. 87-107.

10. Немировский Я.М. Пересмотр некоторых положений теории раскрытия трещин в железобетоне // Бетон и железобетон. 1970. Т. 3. С. 4255.

11. Сафронов B.C. Исследование колебаний конструктивно-ортотропных плит под действием движущихся по неровному пути механических систем, моделирующих автомобиль: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. 1970.

12. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций. Москва: Наука, 1975. С. 704.

13. Курбацкий E.H. Метод решения задач строительной механики и теории упругости, основанный на свойствах изображений Фурье финитных функций: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. 1995.

14. Сергеев A.A. Методика экспериментальной оценки динамических воздействий подвижной нагрузки на пролетные строения автодорожных мостов: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. 2007.

15. Донец H.A. Приложении теории колебаний к диагностике сталежеле-зобетонных пролетных строений // Дни науки 2009: тезисы докладов конференции студентов и аспирантов СГУПСа, часть I «Технические науки» / СГУПС. 2009. С. 33-35.

16. Рогова Е.В. Оценка грузоподъемности сталежелезобетонных пролетных строений железнодорожных мостов с учетом их технического состояния и эксплуатационных параметров: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. 2009.

17. Цветков Д.Н. Оценка технического состояния сталежелезобетонных пролетных строений железнодорожных мостов по динамическим параметрам: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. 2010.

18. Донец H.A. Методы вибрационного мониторинга технического состояния пролетных строений мостов // Материалы второй межвузовской научно-практической конференции «Транспортная инфраструктура Сибирского региона», 16-18 мая 2011. ИрГУПС, 2011. С. 443-447.

19. Соломенцев М.Е. Методика динамической диагностики типовых балочных железобетонных пролетных строений автодорожных мостов: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. 2011.

20. Гвоздев А.А., Дмитриев С.А. К расчету предварительно напряженных, обычных железобетонных и бетонных сечений по образованию трещин // Бетон и железобетон. 1957. Т. 5. С. 21-28.

21. Гвоздев А.А., Дмитриев С.А. К вопросу о расчете сечений по трещи-нообразованию // Бетон и железобетон. 1960. Т. 7. С. 16-24.

22. Александров А.В., Гарбер Б.Г. Вынужденные колебания плитно-балочных конструкций при движении нагрузки, обладающей массой // Труды Хабаровского института инженеров железнодорожного транспорта. 1968. Т. 34. С. 252-263.

23. Дмитриев А.С. Вертикальные колебания простой балки под действием движущегося груза с учетом неровностей пути // Труды ЛИИЖТ. 1967. Т. 267. С. 24-30.

24. Anifantis N., Dimarogonas A. Stability of columns with a single crack subjected to follower and vertical loads // International Journal of Solids and Structures. 1983. Vol. 19, no. 4. P. 281-291.

25. Anscombe F. J. Graphs in Statistical Analysis // The American Statistician. 1973. Vol. 27, no. 1. P. 17-21.

26. Arcangelo Messina. Refinements of damage detection methods based on wavelet analysis of dynamical shapes // International Journal of Solids and Structures. 2008. Vol. 45, no. 14-15. P. 4068-4097.

27. Ariaei A., Ziaei-Rad S., Ghayour M. Vibration analysis of beams with open and breathing cracks subjected to moving masses // Journal of Sound and Vibration. 2009. Vol. 326, no. 3-5. P. 709-724.

28. Barr A. D. S. An Extension of the Hu-Washizu Variational Principle in Linear Elasticity for Dynamic Problems // Journal of Applied Mechanics. 1966. Vol. 33, no. 2. P. 465-465.

29. Bilello C., Bergman L. A. Vibration of damaged beams under a moving mass: theory and experimental validation // Journal of Sound and Vibration. 2004. Vol. 274, no. 3-5. P. 567-582.

30. Bilello Cristiano, Bergman Lawrence A., Kuchma Daniel. Experimental Investigation of a Small-Scale Bridge Model under a Moving Mass // Journal of Structural Engineering. 2004. Vol. 130, no. 5. P. 799-804.

31. Biondi B., Muscolino G., Sofi A. A substructure approach for the dynamic analysis of train-track-bridge system // Computers and Structures. 2005. Vol. 83, no. 28-30. P. 2271-2281.

32. Buckingham E. On Physically Similar Systems; Illustrations of the Use of Dimensional Equations // Physical Review. 1914. Vol. 4, no. 4. P. 345-376. PR.

33. Butcher J.C. Numerical methods for ordinary differential equations. 2 edition (june 17, 2008) edition. Wiley, 2008. P. 482.

34. Cellier F.E., Kofman E. Continuous system simulation. Springer, 2006. P. 666.

35. Chance J., Tomlinson G.R., Worden K. A Simplified Approach To The Numerical And Experimental Modeling Of The Dynamics Of A Cracked Beam // 12th International Modal Analysis Conference. 1994. P. 778-785.

36. Chondros T. G., Dimarogonas A. D. Vibration of a Cracked Cantilever Beam // Journal of Vibration and Acoustics. 1998. Vol. 120, no. 3. P. 742746.

37. Chondros T. G., Dimarogonas A. D., Yao J. A continuous cracked beam vibration theory // Journal of Sound and Vibration. 1998. Vol. 215, no. 1. P. 17-34.

38. Christides S., Barr A. D. S. One-dimensional theory of cracked Bernoulli-Euler beams // International Journal of Mechanical Sciences. 1984. Vol. 26, no. 11-12. P. 639-648.

39. Chu K. H., Garg V. K., Dhar C. L. Railway-Bridge Impact: Simplified Train and Bridge Model // Journal of the Structural Division. 1979. Vol. 105, no. 9. P. 1823-1844.

40. Chu K. H., Garg V. K., Wang T. L. Impact in Railway Prestressed Concrete Bridges // Journal of Structural Engineering. 1986. Vol. 112, no. 5. P. 1036 1051.

41. Cobb R. G., Liebst B. S. Sensor Placement and Structural Damage Identification from Minimal Sensor Information // AIAA Journal. 1997. Vol. 32, no. 2. P. 369-374.

42. Daubechies Ingrid. Ten lectures on wavelets. 9 edition edition. Philadelphia: SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1992. P. 357.

43. Diana G., Cheli F. Dynamic Interaction of Railway Systems with Large Bridges // Vehicle System Dynamics. 1989. Vol. 18, no. 1-3. P. 71-106.

44. Dimarogonas A.D. Vibration engineering. West Pub. Co., 1976.

45. Diniz P.S.R., Silva E.A.B., Netto S.L. Digital Signal Processing: System Analysis and Design. Cambridge University Press, 2010. P. 632.

46. Donets N.A. Wavelet based condition monitoring strategy for maintenance of bridge spans // Proceedings of International Student's Scientific conference on Railway Management and Engineering (Seoul, July 2011). 2011. P. 27-33.

47. Douka E., Loutridis S., Trochidis A. Crack identification in beams using wavelet analysis // International Journal of Solids and Structures. 2003. Vol. 40, no. 13-14. P. 3557-3569.

48. Ettefagh Mir, Sadeghi M., Rezaee M. Dynamic simulation of beam-like structure with a crack subjected to a random moving mass oscillator // Earthquake Engineering and Engineering Vibration. 2009. Vol. 8, no. 3. P. 447-458.

49. Farrar C. R., Doebling S. W., Nix D. A. Vibration based structural damage identification // Philosophical Transactions of the Royal Society: Mathematical, Physical & Engineering Sciences. 2001. Vol. 359, no. 1778. P. 131-149.

50. Fox C.H.J. The Location Of Defects In Structures: A Comparison Of The Use Of Natural Frequency And Mode Shape Data // 10th International Modal Analysis Conference. 1992. P. 522-528.

51. Friswell M. I., Penny J. E. T., Garvey S. D. A combined genetic and eigensensitivity algorithm for the location of damage in structures // Computers & Structures. 1998. Vol. 69, no. 5. P. 547-556.

52. Gabor Dennis. Theory of communication. Part 1: The analysis of information // Journal of the Institution of Electrical Engineers Part III: Radio and Communication Engineering. 1946. Vol. 93, no. 26. P. 429457.

53. Garg V.K., Dukkipati R.V. Dynamics of railway vehicle systems. New York: Academic Press, 1984. P. 407.

54. Hai-Chang Hu. On some variational principles in the theory of elasticity and plasticity // Scientia Sinica. 1955. no. 4. P. 33-55.

55. Hambaba A.;, Huff E.;. Multiresolution error detection on early fatigue cracks in gears // Aerospace Conference Proceedings. Vol. 6. IEEE, 2000. P. 367-372.

56. Hou Z., Noori M., Amand R. St. Wavelet-Based Approach for Structural Damage Detection // Journal of Engineering Mechanics. 2000. Vol. 126, no. 7. P. 677-683.

57. Huajiang Ouyang. Moving-load dynamic problems: A tutorial (with a brief overview) // Mechanical Systems and Signal Processing. 2011. Vol. 25, no. 6. P. 2039-2060.

58. Irwin G.R. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate // Journal of Applied Mechanics. 1957. Vol. 24. P. 361364.

59. Kam T. Y., Lee T. Y. Detection of cracks in structures using modal test data // Engineering Fracture Mechanics. 1992. Vol. 42, no. 2. P. 381-387.

60. Khorram A., Bakhtiari-Nejad F., Rezaeian M. Comparison studies between two wavelet based crack detection methods of a beam subjected to a moving load // International Journal of Engineering Science. 2012. Vol. 51, no. 0. P. 204-215.

61. Kim Hansang, Melhem Hani. Damage detection of structures by wavelet analysis // Engineering Structures. 2004. Vol. 26, no. 3. P. 347-362.

62. Kirmsher P. G. The effect of discontinuities on the natural frequency of beams // Proceedings of the American Society of Testing and Materials. 1944. P. 897-904.

63. Kitada Yoshihiro. Identification of Nonlinear Structural Dynamic Systems Using Wavelets // Journal of Engineering Mechanics. 1998. Vol. 124, no. 10. P. 1059-1066.

64. Lee Jong Jae, Yun Chung Bang. Damage diagnosis of steel girder bridges using ambient vibration data // Engineering Structures. 2006. Vol. 28, no. 6. P. 912-925.

65. Lee Thomas C. M., Oh Hee-Seok. Automatic polynomial wavelet regression // Statistics and Computing. 2004. Vol. 14, no. 4. P. 337341.

66. Mahmoud M. A., Abou Zaid M. A. Dynamic response of a beam with a crack subject to a moving mass // Journal of Sound and Vibration. 2002. Vol. 256, no. 4. P. 591-603.

67. Majka Michal, Hartnett Michael. Effects of speed, load and damping on the dynamic response of railway bridges and vehicles // Computers and Structures. 2008. Vol. 86, no. 6. P. 556-572.

68. Nguyen Khoa Viet, Tran Hai Thanh. Multi-cracks detection of a beam-like structure based on the on-vehicle vibration signal and wavelet analysis // Journal of Sound and Vibration. 2010. Vol. 329, no. 21. P. 4455-4465.

69. Oh Hee-Seok, Lee Thomas C. M. Polynomial boundary treatment for wavelet regression // Biometrika. 2001. Vol. 88, no. 1. P. 291-298.

70. Oh Hee-Seok, Lee Thomas C. M. Hybrid local polynomial wavelet shrinkage: wavelet regression with automatic boundary adjustment // Computational Statistics and Data Analysis. 2005. Vol. 48, no. 4. P. 809819.

71. Ovanesova A. V., Suarez L. E. Applications of wavelet transforms to damage detection in frame structures // Engineering Structures. 2004. Vol. 26, no. 1. P. 39-49.

72. Pandey A. K., Biswas M., Samman M. M. Damage detection from changes in curvature mode shapes // Journal of Sound and Vibration. 1991. Vol. 145, no. 2. P. 321-332.

73. Papadopoulos C. A., Dimarogonas A. D. Coupled longitudinal and bending vibrations of a rotating shaft with an open crack // Journal of Sound and Vibration. 1987. Vol. 117, no. 1. P. 81-93.

74. Parhi D. R., Behera A. K. Dynamic deflection of a cracked shaft subjected to moving mass // Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering. 1997. Vol. 21. P. 295-316.

75. Peng Z., He Y., Chen Z., Chu F. Identification of the shaft orbit for rotating machines using wavelet modulus maxima // Mechanical Systems and Signal Processing. 2002. Vol. 16, no. 4. P. 623-635.

76. Pestel E.C., Leckie F.A. Matrix Methods in ElastoMechanics. London: McGraw-Hill, 1983. P. 435.

77. Ramos L. F., De Roeck G., Lourenco P. B., Campos-Costa A. Damage identification on arched masonry structures using ambient and random impact vibrations // Engineering Structures. 2010. Vol. 32, no. 1. P. 146162.

78. Randall A. The Modal Assurance Criterion Twenty Years of Use and Abuse // Sound and Vibration. 2003. P. 14-21.

79. Randall R.B. Vibration-based Condition Monitoring: Industrial, Aerospace and Automotive Applications. John Wiley h Sons, 2011.

80. Ratcliffe C. P. Damage detection using a modified laplacian operator on mode shape data // Journal of Sound and Vibration. 1997. Vol. 204, no. 3. P. 505-517.

81. Rice J. R., Levy N. The part-through a surface crack transversing an elastic plate // Journal of Applied Mechanics. 1972. Vol. 39. P. 185-194.

82. Rizos P. F., Aspragathos N., Dimarogonas A. D. Identification of crack location and magnitude in a cantilever beam from the vibration modes // Journal of Sound and Vibration. 1990. Vol. 138, no. 3. P. 381-388.

83. Robertson A. N., Farrar C. R., Sohn H. Singularity detection for structural health monitoring using holder exponents // Mechanical Systems and Signal Processing. 2003. Vol. 17, no. 6. P. 1163-1184.

84. Rucka M., Wilde K. Application of continuous wavelet transform in vibration based damage detection method for beams and plates // Journal of Sound and Vibration. 2006. Vol. 297, no. 3-5. P. 536-550.

85. Rucka M., Wilde K. Crack identification using wavelets on experimental static deflection profiles // Engineering Structures. 2006. Vol. 28, no. 2. P. 279 288.

86. Salawu O. S. An Integrity Index Method for Structural Assessment of Engineering Structures Using Modal Testing // Insight: the Journal of the British Institute of Non-Destructive Testing. 1997. Vol. 39, no. 1. P. 33-37.

87. Salawu Olusegun S., Williams Clive. Bridge Assessment Using Forced-Vibration Testing // Journal of Structural Engineering. 1995. Vol. 121, no. 2. P. 161-173.

88. Shekarforoush H., Zerubia J., Berthod M. Denoising by extracting fraction order singularities // IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. Vol. 5. 1998. P. 2889-2892.

89. Skjaerbaek P. S., Nielsen S. R. K., Qakmak A. S. Identification of damage in reinforced concrete structures from earthquake records optimal location of sensors // Soil Dynamics and Earthquake Engineering. 1996. Vol. 15, no. 6. P. 347-358.

90. Srinivasan M.G., Kot C.A. Effects Of Damage On The Modal Parameters Of A Cylindrical Shell // 10th International Modal Analysis Conference. 1992. P. 529-535.

91. Strang Gilbert, Nguyen T. Wavelets and filter banks. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, 1996. P. xxi, 520 p. 96028791 Gilbert Strang and Truong Nguyen, ill. ; 24 cm. Includes bibliographical references and index.

92. Struzik Z. R. Wavelet Methods in (Financial) Time-series Processing // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2001. Vol. 296, no. 1-2. P. 307-319.

93. Stubbs Norris, Kim Jeong-Tae. Damage localization in structures without baseline modal parameters // AIAA Journal. 1996. Vol. 34, no. 8. P. 16441649.

94. Teughels A., De Roeck G. Structural damage identification of the highway bridge Z24 by FE model updating // Journal of Sound and Vibration. 2004. Vol. 278, no. 3. P. 589-610.

95. Thomson W. J. Vibration of slender bars with discontinuities in stiffness // Journal of Applied Mechanics. 1943. Vol. 17. P. 203-207.

96. Topole Klaus Gregor, Stubbs Norris. Non-destructive damage evaluation of a structure from limited modal parameters // Earthquake Engineering & Structural Dynamics. 1995. Vol. 24, no. 11. P. 1427-1436.

97. Wang Quan, Deng Xiaomin. Damage detection with spatial wavelets // International Journal of Solids and Structures. 1999. Vol. 36, no. 23. P. 3443-3468.

98. Wang W. J., McFadden P. D. Application of wavelets to gearbox vibration signals for fault detection // Journal of Sound and Vibration. 1996. Vol. 192, no. 5. P. 927-939.

99. Washizu K. On the variational principles of elasticity and plasticity: Tech. rep.: Massachussetts Institute of Technology, 1955.

100. West W.M. Illustration Of The Use Of Modal Assurance Criterion To Detect Structural Changes In An Orbiter Test Specimen // The Air Force Conference on Aircraft Structural Integrity. 1984. P. 1-6.

101. Yao G. C., Chang K. C. Bridge damage diagnosis by vibrational signature analysis // Urban Disaster Mitigation: The Role of Engineering and Technology, Ed. by F. Y. Cheng, M. S. Sheu. Oxford: Pergamon, 1995. P. 147-156.

102. Yuen M. M. F. A numerical study of the eigenparameters of a damaged cantilever // Journal of Sound and Vibration. 1985. Vol. 103, no. 3. P. 301-310.

103. Zhang Wei Wei, Wang Zhi Hua, Ma Hong Wei. Studies on Wavelet Packet-Based Crack Detection for a Beam under the Moving Load // Key Engineering Materials. 2009. Vol. 413-414. P. 285-290.

104. Zhong S., Oyadiji S. O. Detection of cracks in simply-supported beams by continuous wavelet transform of reconstructed modal data // Computers & Structures. 2011. Vol. 89, no. 1-2. P. 127-148.

105. Zhu X. Q., Law S. S. Wavelet-based crack identification of bridge beam from operational deflection time history // International Journal of Solids and Structures. 2006. Vol. 43, no. 7-8. P. 2299-2317.