Идентификация дефектов в стержневых конструкциях на основе анализа параметров колебаний тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Черпаков, Александр Владимирович

• Черпаков, Александр Владимирович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Черпаков, Александр Владимирович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Анализ состояния вопроса. Цели и задачи

исследования

1.1. Введение

1.2. Задачи диагностики дефектов и мониторинга ресурса конструкций

1.3. Реконструкция параметров дефектов на основе балочных моделей

1.4. Реконструкция дефектов на основе применения конечно-элементного подхода

1.5. Цели и задачи исследований

Глава 2. Идентификация дефектов в консольном упругом

стержне (кантилевере)

2.1. Постановка задачи реконструкции параметров дефектов кантилевера

2.2. Анализ параметров колебаний кантилевера с дефектами

на основе конечно-элементного моделирования

2.2.1. Моделирование полнотелой стержневой модели с дефектом

2.2.2 Анализ модальных параметров полнотелой стержневой

модели с дефектом

2.2.3. Сравнение модальных параметров колебаний и НДС конечно-элементной модели кантилевера с различными дефектами в виде надрезов, локализованными в одном месте

2.3. Анализ параметров колебаний кантилевера с дефектом

на основе аналитического моделирования

2.3.1 Идентификация дефектов консольного стержня в рамках

модели Эйлера-Бернулли

2.3.2. Анализ чувствительности собственных частот к величине и местоположению дефекта при аналитическом моделировании кантилевера

2.4. Построение метода идентификации параметров дефектов в кантилевере

2.4.1. Сопоставление конечно-элементной и аналитической моделей на основе динамической эквивалентности

2.4.2. Реконструкция параметров дефекта в кантилевере

2.5. Исследование особенностей форм резонансных колебаний кантилевера с дефектом

2.5.1. Сравнение форм колебаний КЭ и аналитической моделей

2.5.2. Выбор характеристик идентификации параметров дефектов в кантилевере на основе анализа собственных форм изгибных колебаний

2.5.3. Идентификация параметров дефекта в кантилевере на основе анализа особенностей собственных форм изгибных колебаний

2.5.4. Алгоритм метода идентификации параметров дефектов в кантилевере

2.5.5 Идентификация дефектов в стержнях, имеющих

различные варианты закрепления

2.6. Выводы

Глава 3. Идентификация дефектов в связанной стержневой

конструкции треугольной конфигурации

3.1. Конечно-элементное моделирование связанной стержневой конструкции треугольной конфигурации с дефектами в виде надрезов

3.2. Оценка поврежденности связанных элементов стержневой конструкции на основе анализа ее форм колебаний

3.3. Апробация расчетно-экспериментального подхода диагностирования дефектов в стержневой модели треугольной конфигурации

3.4. Выводы

Глава 4. Разработка измерительного комплекса параметров колебаний и идентификации дефектов в стержневых конструкциях

4.1. Техническая диагностика дефектов в стержневых конструкциях

4.2. Разработка измерительного комплекса для обеспечения идентификации дефектов в стержневых конструкциях

4.2.1. Формирование технических возможностей комплекса

4.2.2. Разработка структурных параметров комплекса

4.2.3. Алгоритм многопараметрической идентификации дефектов в стержневых конструкциях

4.2.4. Методика проведения экспериментальных измерений модальных характеристик элемента стержневой конструкции

4.2.5. Создание программных ресурсов для автоматизации производства измерений параметров колебаний стержневых конструкций

4.3. Расчетно-экспериментальный подход к определению дефектов в консольной стержневой конструкции

4.3.1. Описание объектов исследования

4.3.2. Натурный эксперимент

4.3.3. Апробация расчетно-экспериментального подхода по определению дефектов в консольной стержневой конструкции

4.4. Выводы

Заключение

Литература

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Идентификация дефектов в стержневых конструкциях на основе анализа параметров колебаний»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. В связи с постоянным усложнением инженерных и технических сооружений, а также требований их безопасной эксплуатации, в последние десятилетия к вопросам контроля их технического состояния проявляется особый интерес. Активно расширяется спектр применения балочных конструкций. Так, развитие авиационной, строительной и морской техники выдвинуло в число наиболее актуальных задач изучение поведения, динамики и устойчивости структурных элементов с дефектами.

Воздействия различных техногенных и климатических факторов на промышленные конструкции приводят к возникновению дефектов в недоступных для визуального контроля местах, которые могут привести к критическому состоянию объектов и сооружений. Для ранней идентификации измененного состояния системы или зарождения и развития дефектов необходимо применение диагностических автоматизированных измерительных комплексов.

Значительный вклад в изучение вопроса неразрушающего контроля, технической диагностики, дефектоскопии и оценки ресурса прочности, в том числе стержневых систем, внесли такие ученые как Алешин Н.П., Бабешко В.А., Бескопыльный А.Н., Бигус Г.А., Бидерман В.Л., Биргер И.А., Боев Н.В. Болотин В.В., Вольмир A.C., Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Гриненко Н.И., Гусев A.C., Диментберг М.Ф., Екимов В.В., Ермолов И.Н., Иванов В.И., Клюев В.В., Макеев В.П., Махутов H.A., Николаенко H.A., Павлюк Ю.С., Пановко Я.Г., Ржаницын А.Р., Светлицкий В.А., Серьезнов А.Н., Сумбатян М.А. Тимашев С.А., Тимошенко С.П., Фролов К.В., Adams R.D., Cawley P., Morassi A., Gladwell G.M.L. и другие.

Решению проблемы идентификации дефектов в стержнях, балках и более сложных, связанных структурах внесли вклад такие ученые, как Акопьян В .А., Бовсуновский А.П., Ватульян А.О., Есипов Ю.В., Матвеев В.В., Мирошниченко И.П., Постнов В.А., Сметанин Б.И.,

Соболь Б.В., Соловьев А.Н., Шевцов С.Н., Bamnios Y., Dimaragonas A.D., Dado M.F., Friswell M.I., Shpli О. А. и многие другие исследователи.

В связи с этим важной и актуальной является задача построения новых алгоритмов идентификации поврежденного состояния стержневых систем, создание измерительно-инструментальных диагностических комплексов по автоматизированному сбору данных и предсказанию критических состояний конструкций и их элементов.

Основными целями настоящей работы являются:

разработка методов определения поврежденного состояния стержневой конструкции, исследование особенностей параметров колебаний элементов простой и связанной стержневых конструкций с дефектами при ударном и вибрационном возбуждении в упругой области деформаций, разработка алгоритмов для определения параметров дефектов на основе сопоставления экспериментальных и теоретических исследований;

- разработка программных ресурсов и лабораторной установки инструментально-измерительного комплекса для поиска дефектов в стержневых конструкциях.

Направление исследований. Разработка методов, алгоритмов, пакетов программ, к диагностированию на основе многофакторных критериев поврежденного состояния элементов стержневых конструкций.

Методы исследований. При решении поставленных задач использовались методы математического анализа, аналитического и численного решения краевых задач, а также экспериментальные методы исследований.

Достоверность и обоснованность обеспечивается адекватной физической и строгой математической постановками задач, применением сертифицированных CAE пакетов, сравнением результатов, полученных аналитическим и конечно-элементным методами с результатами экспериментов.

Выполненные работы, изложенные в диссертации, подтверждены патентом РФ на полезную модель.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Построена математическая модель поперечных колебаний балки с упругим элементом, имитирующим дефект, на основе ее сравнения с трехмерной конечно-элементной и экспериментальной физической моделями. Эта модель позволила провести анализ динамического поведения балки при учете различных параметров (различные граничные условия, относительная толщина балки, величина жесткости, местоположение упругого элемента и др.).

2. Разработаны методы реконструкции параметров дефектов на основе аналитического решения для балочной модели и данных о спектре собственных частот и формах колебаний, работоспособность которых подтверждена экспериментально.

3. Произведен анализ собственных колебаний стержневой треугольной конструкции, имеющей дефект, на основе конечно-элементного моделирования. Результаты анализа колебаний подтверждены натурным экспериментом.

4. Разработан алгоритм вибрационной экспериментальной диагностики поврежденного состояния стержневых конструкций.

5. Разработаны и реализованы программный комплекс автоматизации измерений параметров колебаний, экспериментальный лабораторный комплекс вибрационной диагностики стержневых конструкций.

На защиту выносятся следующие результаты работы:

1. Результаты анализа параметров колебаний кантилевера с дефектом в виде надреза на основе использования аналитической, конечно-элементной и натурной экспериментальной моделей.

2. Методы реконструкции параметров дефектов на основе данных о спектре собственных частот и формах колебаний, с использованием аналитического решения для балочной модели.

3. Результаты анализа собственных частот и форм колебаний стержневой модели треугольной формы с дефектом на основе сопоставления результатов конечно-элементного моделирования и натурного эксперимента.

4. Алгоритмы, пакет программ для автоматизации процесса измерений параметров колебаний и оценки поврежденности стержневых конструкций.

5. Лабораторный комплекс для измерения параметров колебаний и идентификации дефектов в стержневых конструкциях.

Практическая ценность и реализация результатов. Предложенные подходы на основе математического моделирования позволяют решать практические задачи диагностики поврежденного состояния упругих балок и стержневых конструкций. Разработан алгоритм диагностики поврежденного состояния на основе многопараметрического критерия. Предложенный алгоритм определения поврежденного состояния стержневых конструкций может быть использован при создании диагностических комплексов для инженерных конструкций. Реализацией является лабораторный макет комплекса виброиспытаний и диагностики поврежденного состояния стержневых конструкций в Лаборатории физики прочности и механики разрушения Научно-исследовательского института механики и прикладной математики им. И.И. Воровича Южного Федерального Университета.

Участие в научно-исследовательских работах и грантах.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) в 2008-2012 г.г.: 08-08-90700-моб_ст, 12-08-90815-мол_рф_нр.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на международных конференциях «Современные проблемы механики сплошной среды» (г. Ростов-на-Дону, 2007-2012г.), на межрегиональной конференции «Современные проблемы механики и ее преподавания в вузах Российской Федерации» (г. Новочеркасск, ЮРГТУ(НПИ), 2011 г.), на международных научно-практических конференциях «Строительство-2010», «Строительство-2011» и «Строительство-2012» (г. Ростов-на-Дону, РГСУ, 2010-2012 г.г.), на XI Международной конференции «Устойчивость, управление и динамика твердого тела» (Донецк, 2011г.), на XIX международной научно-технической конференции "Машиностроение и техносфера XXI века" (Севастополь,

8

2012г.), Российско-Тайваньском симпозиуме "Физика и механика новых материалов и их применение" (г. Ростов-на-Дону, ЮФУ, 2012 г.). Публикации. Основное содержание работы отражено в 23 работах, опубликованных в открытой печати, из них: публикации в рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК РФ -7, докладов на научных конференциях - 14, патентов - 1, публикации в научных иностранных изданиях - 1. В публикациях по диссертации автору принадлежит в [5,21,35,57] решение задач в математических пакетах, в [2,4,5,18,19,20,24,25,35,46,47,48,54,55,56,57,60] моделирование на основе применения конечно-элементного пакета ANSYS, в [18,35,54] разработка методов идентификации, в [54, 57] разработка алгоритмов и программ, в [3,4,23,37,41,46,47,54,56,71] проведение серии расчетов, и участие в анализе результатов вычислительных экспериментов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложения. Работа содержит 185 страниц, в том числе 79 рисунка, 35 таблиц. Список литературы включает 139 наименований.

Первая глава посвящена раскрытию актуальности темы диссертации. Приводится классификация задач идентификации параметров дефектов, включающая в себя пять уровней достигаемых целей. Базовыми задачами, решаемыми при диагностировании дефектов в конструкции, являются: обнаружение наличия дефектов без уточнения их параметров, определение местоположения дефектов, реконструкция параметров дефектов, прогнозирование остаточного ресурса, отслеживание развития дефектов конструкции при текущем нагруженном состоянии во времени. Отмечается, что научные исследования направлены на решение первых трех задач.

Рассматриваются подходы различных авторов к решению задач идентификации дефектов в стержневых конструкциях.

Определяются цели и задачи работы.

Вторая глава посвящена разработке методов идентификации параметров дефектов в кантилевере. Объектом исследования является

9

консольная балка, состоящая из однородного материала, с наличием дефекта в виде надреза, имитирующего повреждение. Рассмотрена задача исследования параметров колебаний в зависимости от вида дефекта.

На основе трехмерной модели с помощью метода конечных элементов проведен анализ напряженно-деформированного состояния изогнутого стержня, который показал, что оно отличается от напряженно-деформированного состояния предполагаемых в теории изгиба балок в небольшой окрестности, содержащей дефект. При этом параметры собственных колебаний (частоты, формы) при различных видах дефектов имеют малые отклонения от варианта его симметричного расположения в виде надрезов, что может говорить о применении упрощенной балочной модели при расчете параметров колебаний.

В качестве упрощенной эквивалентной аналитической модели рассматривается балочная конструкция, состоящая из элементарных звеньев, в которой дефект заменяется упругим элементом с эквивалентной жесткостью. При этом, выбор параметров у упрощенной модели производятся на основе условия совпадения частот и форм собственных колебаний, которыми обладает трехмерная модель.

Эквивалентная аналитическая модель рассматривается в рамках балочной модели Эйлера-Бернулли.

Была рассмотрена задача определения зависимости собственных частот модели от расположения упругого элемента и его жесткости. Рассматривались первые четыре собственных частоты колебаний. По результатам вычислений были построены и исследованы зависимости а>1 =со1 (К(, Ьс ) частоты от места расположения Ьс и жесткости К( упругого элемента.

Разработаны методы реконструкции дефектов на основе аналитического решения балочной модели. Представлено решение следующие задач:

1. Определение приближенной зависимости между жесткостью упругого элемента К( и величиной дефекта * или моментом инерции поврежденного сечения / для трехмерной модели на основе динамической эквивалентности аналитической и конечно-элементной моделей.

2. Определение параметров жесткости Кг и местоположения Тс

дефекта из равенства нулю частотного определителя для аналитической модели на основе данных, полученных экспериментально, роль которого заменял численный расчет с помощью метода конечных элементов, о первых четырех собственных частотах со] (7) изгибных колебаний для трехмерной модели.

3. Определение величины дефекта I или момента инерции поврежденного сечения / на основе ранее установленных зависимостей *=*(£,) ИЛИ /=/(£,).

Представлен анализ проведенных исследований особенностей изменения первых 4-х форм колебаний аналитической модели в зависимости от положения и величины дефекта. Рассмотрена задача идентификации повреждений на основе анализа углов прогиба и кривизны форм колебаний, которая состоит из двух этапов: на первом этапе определяется расположение дефекта, на втором его величина. Показано, что предлагаемый алгоритм идентификации может быть применен для различных способов закрепления стержня с множеством дефектов.

Третья глава посвящена поиску и формированию подходов определения параметров дефектов в связанной стержневой конструкции треугольной конфигурации с наличием дефекта, на основе расчетно-экспериментального подхода.

В качестве физической модели для исследований был выбран треугольный элемент ферменной конструкции с дефектами в виде надреза.

Рассмотрен расчет собственных частот и форм колебаний выбранного элемента в конечно-элементном комплексе ЛЖУХ. На основе анализа

зависимости этих параметров от величины дефекта строятся критерии обнаружения и идентификации дефекта.

Показано, что определение величины и положения дефекта может быть осуществлено на основе методов идентификации, представленных во второй главе.

Работоспособность предложенных алгоритмов была проверена на основе данных натурного эксперимента, приведенного в работе.

В четвертой главе рассмотрена задача разработки измерительного комплекса, позволяющего производить техническую диагностику стержневых конструкций на практике. В основе лежат методы, разработанные ранее во второй и третьей главах.

Произведена разработка и реализация алгоритма расчетно-экспериментального подхода идентификации дефектов в элементах балочных и рамных стержневых конструкций. Для этой цели разработано оригинальное программное обеспечения "VibroGraf", Разработан лабораторный информационно-измерительный комплекс, обеспечивающий автоматизированный сбор информации о колебаниях исследуемых конструкций и осуществляющий диагностику ее дефектов.

Произведена экспериментальная апробация разработанного комплекса для консольно-закрепленного стержня с дефектом, который показал его применимость.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ приведены основные результаты работы.

Автор выражает искреннюю признательность и благодарность своим научным консультантам, доценту Соловьеву А.Н. и в.н.с. Акопьяну В.А., за постоянное внимание и помощь в работе.

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность за успешное сотрудничество и поддержку всем коллегам, принимавшим участие в разработке методов, и в особенности Паринову H.A., Рожкову Е.В., Шевцову С.Н., Зацаринному А.П.

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Введение

Воздействия различных техногенных и климатических факторов на промышленные конструкции приводят к возникновению повреждений в недоступных для визуального контроля местах, которые могут привести к критическому состоянию объектов и сооружений. Развитие этих состояний необходимо контролировать. В следствии этого возникает проблема идентификации дефектов в конструкциях, относящаяся к области неразрушающего контроля свойств и параметров объекта и рассматривается механикой деформируемого твердого тела [13]. Одной из основных задач мониторинга и оценки состояния конструкций зданий и сооружений, а также отдельных их элементов является определение параметров дефектов и их напряженного состояния.

Значительный вклад в изучение вопроса неразрушающего контроля, технической диагностики, дефектоскопии и оценки ресурса прочности распределенных стержневых систем внесли такие ученые как Акопьян В.А., Алешин Н.П., Бабешко В.А., Бигус Г.А., Бидерман В.Л., Бовсуновский А.П., Бескопыльный А.Н., Биргер H.A., Боев Н.В., Болотин В.В., Ватульян А.О., ВольмирА.С., Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Гриненко Н.И., Гусев A.C., Диментберг М.Ф., Есипов Ю.В., Екимов В.В., Ермолов H.H., Иванов В.И., Клюев В.В., Макеев В.П., Махутов H.A., Матвеев В.В., Мирошниченко И.П., Николаенко H.A., Павлюк Ю.С., Пановко Я.Г., Постнов В.А., Ржаницын А.Р., Светлицкий В .А., Серьезнов А.Н., Сметанин Б.И., Соболь Б.В., Соловьев А.Н., Сумбатян М.А., Тимошенко С.П., Фролов К.В., Шевцов СЛ., Bamnios Y., Dimaragonas A.D., Dado M.F., Friswell M.I., Shpli O.A. и другие.

Появление законченных теоретических результатов по оценке ресурса прочности конструкции сдерживается сложностью математических моделей

13

технических систем [6, 30, 31]. Экспериментальные исследования в области диагностики конструкций в настоящее время посвящены, в целом, изучению подсистем и элементов [31, 34], и в большинстве случаев несут статистический характер. Экспериментальные исследования широкополосных динамических деформаций в области упругости и упругопластичности материалов конструкций (для ранней диагностики конструкций) в первую очередь затруднены из-за отсутствия миниатюрных распределенных средств измерения динамической деформации с высокой чувствительностью и широкой полосой спектра измерения [31, 44, 58, 89, 98]. Теоретическими предпосылками решения указанной проблемы в первом приближении являются результаты решения задачи колебаний линейной системы, взаимодействие между подсистемами которой происходит в дискретных точках [16]. При этом метод синтеза собственных частот и форм колебаний системы по заданным собственным функциям подсистем может быть применен для теоретического обоснования проведения мониторинга конструкции по частям путем измерения её колебаний в виде линейной комбинации откликов системы на тестовые воздействия [14].

Идентификация повреждений является важнейшим аспектом в рамках эксплуатационной безопасности и функциональности упругих конструкций. Решению проблемы идентификации повреждений в стержнях, балках и более сложных, связанных структурах посвящено большое количество работ [2,3,4, 6, 9,10, 11, 12, 13,17, 18,19,20, 21,23, 24, 25,26, 27, 32, 35,36,37,41, 42, 45, 46, 47, 48, 54, 55, 56,57, 58, 60, 62, 66, 71, 76, 83, 86, 97]. Обзор работ этой тематики приведен в [78, 83, 86,125].

На данный момент накоплен достаточно большой опыт по механике разрушения строительных конструкций, но очень мало создано практических инженерных методик, которые выявляли бы конкретные свойства объекта. Настоящая работа направлена на пополнение опыта в данном вопросе.

1.2. Задачи диагностики дефектов и мониторинга ресурса

конструкций

Известная классификация задач идентификации параметров повреждений, включает в себя пять уровней достигаемых целей [104, 121]. Решение задач 1-го уровня заключается в обнаружении наличия дефектов в системе без уточнения их параметров. Ко 2-му уровню относятся задачи определения местоположения дефектов в элементах конструкций. 3-й уровень включает в себя обнаружение дефектов и определение их местоположения, и оценку степени опасности этих повреждений. И наконец, наиболее сложные цели достигаются в процессе решения задач 4-го уровня, связанные с прогнозированием остаточного ресурса конструкции в целом. На 5-м уровне происходит отслеживание развития дефектов конструкции при текущем нагруженном состоянии во времени.

Большинство известных работ по идентификации дефектов посвящены решению задач 1-го и 2-го уровней [1, 5, 27, 28, 61, 92, 103, 104]. Значительная часть из них включает в себя результаты исследований параметров колебаний стержней и балок и в меньшей степени более сложных структур, состоящих из связанных элементов конструкций с открытыми трещинами. В отличие от этого в ряде работ рассмотрены конечно-элементные модели упругих стержней с трещинами, берега которых взаимодействуют [7, 8, 27,28,'61,103, 104].

В обзоре работ по идентификации дефектов в конструкциях различного типа проанализированы результаты решения задач четырех уровней [58]. В работах [58,121] можно выделить несколько различных алгоритмов решения задач, базирующихся по влиянию параметров дефектов на изменение собственных частот колебаний, модальных характеристик форм колебаний, изменении кривизны форм мод колебаний, на динамических расчетах матриц податливости и демпфирования поврежденных структур. Различие между последними алгоритмами заключается в отличии выражений для целевых

функций и схемах, примененных для оптимизации. В некоторых алгоритмах решения задач идентификации дефектов, базирующихся на изменениях форм различных мод колебаний, используется гарантийный модальный критерий (the modal assurance criterion - MAC) [58, 61,121].

Известные диагностические признаки идентификации дефектов стержневых и балочных конструкций могут быть объединены в две группы, характеризующиеся как по базе, на которых они сформулированы, так и по целям, достигаемым при решении задач идентификации дефектов. Объединенная классификация наиболее известных диагностических признаков в отличии от [104, 121] представлена на рис. 1.2.1. Методы идентификации, отмеченные выше, также включены в эту схему классификации.

Проблема идеитифякацни дефектов в , конструкциях

Задачи, решаемые в основе диагностики

Идеиэтфжаця* наличия дефектов

Определение местоположения дефекта

Поют и. регистрлцвя наиболееопасного дефекта

Предьарятельяое определение остаточного ресурса конструкции s месте воврежденях

Отслежньаяие ра боты

конструкции и показателей passants сцеяаряя с дефектен

Диагностические призыахн ид еятнф нкацин повреждений

По шмеле лию резонансных частот

С

Диаггамкшкао«.Ч1С7от

Диапазон су бгармояическш: частот

Диапазон супер гармонических частот

По изменению форм колебания

Характер кыеосооеиности ферихолегаалй

Эталоняые состояния

обжига ка основе аьшдлтудяо-ча стсишх х арактержтакг точках

Излома Орафака форгх)

Крявигяа {угол между са сательньлш) графикам форм

Перестройка сме'лзшх форк

холеоанил

Рис. 1.2.1. Классификация задач и диагностических признаков идентификации дефектов конструкций Рассмотрение различных диагностических признаков идентификации

дефектов в конструкциях, включенных в схему на рис. 1.2.1 показывает, что

/

оценка результатов диагностики конструкций на их основе может быть сделана с помощью показателей достоверности диагностики [15]. В частности, задача оценки эффективности различных диагностических

признаков, характеризующих состояние конструкций ранее была рассмотрена в работе [60], в которой был приведен анализ различных известных показателей достоверности результатов контроля. В этой работе показано, что один из путей повышения надежности результатов контроля заключается в применении комплексных методов, основанных на использовании различных диагностических признаков. Такой же вывод был сделан также и в других работах [15].

1.3. Реконструкция параметров дефектов на основе балочных

моделей

Реконструкция состояния, а также параметров дефектов в стержневых конструкциях при использовании исходных данных о колебательном процессе относится к решению задач теории упругости и имеет важное практическое значение [12, 10].

Как известно [12], в конструкции, имеющей дефекты, происходит изменение параметров колебаний. Исследуются параметры колебаний, а именно данные о результатах воздействия на конструкцию приложенной нагрузки. Предполагается, что механическая модель конструкции является упругим телом. Затухание колебаний не учитывается. Исследуются вынужденные колебания конструкций на основе модального анализа. Определяются собственные частоты и формы колебаний.

Результатом решения задачи идентификация параметров дефекта является описание его характеристик:

- местоположение, структурные размеры и тип.

При решении обратных задач идентификации параметров дефектов может существовать множество изменений параметров колебательного процесса конструкции, при этом идентифицируется более одной

конфигурации дефектов. Вследствие этого, данный тип задач является некорректным [13].

В течении эксплуатации в различных по сложности конструкциях возникают различные виды дефектов. Наиболее распространенным видом дефектов являются трещины, возникающие в результате усталостных или коррозионных воздействий на конструкцию [30].

На практике при идентификации дефектов в элементах конструкций применяются оптико-визуальные методы контроля [17, 33]. Недостатком

• I

таких методов может являться то, что реконструируются параметры дефектов, достигшие критических размеров, имеющие открытую форму, и видимые на внешней поверхности конструкции. При этом возможно локальное изменение формы конструкции при наступлении предельного напряженно-деформированного состояния в месте концентрации напряжений. Дефекты, расположенные в недоступной области для визуального контроля не выявляются с помощью данных методов.

Для идентификации дефектов, находящихся в полости конструкции применяются специальные методы диагностики[33]. Одним из методов диагностики являются вибрационные методы дефектоскопии [33,35].

В ряде работ [22, 38, 87, 115, 128, 129, 130] моделирование дефекта в конструкции в виде трещины или надреза производится на основе локального уменьшения параметра жесткости сечения исследуемого элемента.

В механике разрушения [40] производится моделирование трещины

определенной конфигурации при заданных параметрах нагружения, при этом

рассматривается следующие задачи: определяется напряженно-

деформированное состояние в окрестности трещины, степень

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Черпаков, Александр Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Произведен расчет параметров колебаний кантилевера с дефектом в виде надреза на основе использования аналитической, конечно-элементной моделей. Исследованы зависимости собственных частот от местоположения и величины дефекта. Произведен анализ изменения собственных,- частот от местоположения и величины дефекта для конечно-элементной модели и жесткости упругого элемента для аналитической модели.

2. Построена упрощенная модель балки с дефектом. Произведен расчет зависимости между величиной дефекта (надреза) консольного стержня трехмерной конечно-элементной модели и величиной изгибной жесткости упругого элемента для аналитической модели на основе динамической эквивалентности моделей. Решена задача реконструкции параметров дефекта на основе аналитического решения для балочной модели.

3. Разработан метод реконструкции параметров дефектов на основе анализа параметров форм колебаний. Установлено, что данный метод показывает достаточное совпадение численных и экспериментальных результатов, что подтверждает его работоспособность.

4. С помощью численного моделирования в КЭ пакете ЛЖГС рассмотрено решение задачи идентификации дефектов в стержневой связанной конструкции треугольной формы с дефектом в виде надреза. С этой целью построены зависимости изменения собственных частот и форм колебаний конструкции при различной величине дефекта. Проведен эксперимент, подтверждающий результаты численного анализа.

5. Разработана лабораторная установка и программное обеспечение, реализующие предложенные методы идентификации параметров дефектов в элементах стержневых конструкций и проведена натурная экспериментальная апробация.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Черпаков, Александр Владимирович, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Акопьян, В.А. Деформационный критерий состояния предразрушения элементов ферменных конструкций и акустоэмиссионно-резонансная методика на его основе [Текст]/ В. А. Акопьян // Дефектоскопия. -2009. -№3.-С. 24-31.

2. Акопьян, В.А. Идентификация поврежденности элемента стержневой конструкции [Текст]/ В. А. Акопьян, А. Н. Соловьев, А. В. Черпаков // Современные проблемы механики сплошной среды: тр. ХШМеждунар. конф. - Ростовн/Д: ЦВВР, 2009. - Т. II. - С.16-20.

3. Акопьян, В.А. Некоторые подходы к оценке остаточного ресурса строительных ферменных конструкций [Текст]/ В. А. Акопьян, А. Н. Кабельков , А. В. Черпаков // Изв. вузов. Сев.-Кавк.регион.Техн. науки. - 2009. -№ 5. - С. 89-95.

4. Анализ колебательных процессов элементов рамных конструкций с надрезом [Текст]/ В. А. Акопьян, А. Н. Соловьев, А. В. Черпаков и др. // Строительство - 2008: материалы юбил. Междунар. науч.-практ. конф. / РГСУ. - Ростов н/Д, -2008. - С. 88-90.

5. Аналитический и конечно-элементный анализ параметров колебаний в стержне с повреждением [Текст]/ В. А. Акопьян, А. В. Черпаков, А. Н. Соловьев и др. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2010. -№5.-С. 21-28.

6. Безопасность России. Высокотехнологичный комплекс и безопасность России. Часть II. Проблемы обеспечения безопасности оборонно-промышленного комплекса России [Текст]/ Под ред. академика РАН К.В.Фролова, член-корр. РАН Н.А.Махутова. М.: МГФ «Знание», -2003.624 с.

7. Бовсуновский, А.П. Использование нелинейных резонансов для диагностики закрывающихся трещин в стержневых элементах [Текст]/ А.П. Бовсуновский, O.A. Бовсуновский // Проблемы прочности. -2010.-№3. -С. 125-141.

8. Бовсуновский, O.A. Конечноэлементная модель для исследования колебаний стержня с закрывающейся трещиной [Текст]/ O.A. Бовсуновский // Пробл.прочности. - 2008. -№ 5. - С. 114 -120.

9. Ватульян А.О. Идентификация полости в упругом стержне при анализе поперечных колебаний [Текст]/ А.О. Ватульян, И.О. Солуянов // ПМТФ. -2008. -Т.49,- №6. -С.152-158.

10. Ватульян, А.О. Прямые и обратные задачи для [Текст]/ А.О. Ватульян, А.Н. Соловьев. - Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ. -2009. -176 с.

11. Ватульян, А.О. Идентификация неоднородных характеристик вязкоупругих стержней при изгибных колебаниях [Текст]/ А.О. Ватульян, Т.А. Аникина, И.В. Богачев // - Механика композиционных материалов и конструкций. -2011, -№1.

12. Ватульян, А.О. К теории обратных задач в линейной механике деформируемого тела [Текст]/ А.О. Ватульян //Прикладная математика и механика. -2010. -Т. 74. -№ 6. -С. 909-916.

13. Ватульян, А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела [Текст]/ А.О. Ватульян. - М., Физмат/ -2007. - 224 с.

14. Воронков, В.Н. Метод решения задач на собственные значения для сложных линейных систем [Текст]/ В.Н. Воронков // Механика твердого тела. 2005. -№ 4. -С. 178 - 187.

15. Гладков, Ю.А. К вопросу оценки эффективности комплексного неразрушающего дефектоскопического контроля [Текст]/ Ю.А. Гладков // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. -1989.-N4.-C.14-18.

16. Григорьев, В.Г. Методология исследования динамических свойств сложных упругих и гидроупругих систем [Текст]: Дисс. д.т.н. / В.Г. Григорьев. -М. -2000. -386 с.

17. Дефектоскопия деталей при эксплуатации авиационной техники [Текст]/ - М.: Воениздат, -1978. - 231 с.

18. Идентификация параметров поврежденности в упругом стержне с использованием конечно-элементного и экспериментального анализа мод изгибных колебаний [Текст]/ А. В. Черпаков, В. А. Акопьян, А. Н. Соловьев и др. // Вестник Донского государственного технического университета. - 2011. - Т.11, №3(54). - С. 312-318

19. Идентификация повреждений в упругом стержне с использованием конечно-элементного анализа мод изгибных колебаний [Текст]/ А. А. Илюхин, А. В. Черпаков, Е. Е. Косенко и др. // Строительство -2011: материалы Междунар. науч.-практ. конф. / РГСУ. - Ростов н/Д, 2011.-С. 123-124.

20.Илюхин, A.A. К задаче определения поврежденности стержневой конструкции [Текст]/ А. А. Илюхин, А. Н. Соловьев, А. В. Черпаков // Устойчивость, управление и динамика твердого тела: тез.докл. XI Междунар. конф., 8-12 июня / Ин-т прикладной математики и механики НАНУ. - Донецк, 2011. - С. 57-58.

21.Интегральный диагностический признак идентификации повреждений в элементах стержневых конструкций [Текст]/ В. А. Акопьян, А. В. Черпаков, А. И. Соловьев и др. // Контроль. Диагностика. - 2012. -№7. - С. 50-56.

22. К использованию динамических характеристик для неразрушающего контроля авиационных конструкций / А. Б. Милов, Ю. Н. Невский, Г. А. Страхов, Ю. Г. Ухов // Вопросы динамики и прочности - Рига: Зинатне, -1983, вып. 43, -С. 97-100.

23.Казначеева, O.K. Идентификация параметров жесткости нелинейно упругой армированной балки [Текст]/ О. К. Казначеева, А. В. Черпаков // Машиностроение и техносфера XIXI века:сб. тр.Х1Хмеждунар. науч.-техн. конф., г. Севастополь, Украина, 17-22 сент. - Донецк: ДонНТУ, -2012. -Т. 2.-.С. 8-11.

24.Конечно-элементное моделирование балки с дефектами [Текст]/

A.B. Черпаков, Р. А. Каюмов, Е. Е. Косенко и др. // Современные проблемы механики сплошной среды:тр. XVI Междунар. конф., окт. / ЮФУ. -Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, -2012. -Т.Н. -С. 234-238.

25.Конечно-элементный модальный анализ элемента строительной конструкции треугольной конфигурации с надрезом [Текст]/

B. А. Акопьян, А. Н. Соловьев, А. В. Черпаков и др. // Современные проблемы механики сплошной среды: тр. XII Междунар. конф. - Ростов н/Д: ЦВВР, -2008. - Т. II. - С. 29-33.

26. Краснощеков, A.A. Идентификация трещиноподобных дефектов в упругих элементах конструкций на основе эволюционных алгоритмов [Текст] / A.A. Краснощеков, Б.В.Соболь, А.Н.Соловьев, А.В.Черпаков // Дефектоскопия. -2011, -№6. -С. 67-75.

27. Матвеев, В.В. К анализу эффективности метода спектральной вибродиагностики усталостного повреждения элементов конструкций. Сообщение 1. Продольные колебания, аналитическое решение [Текст]/ В.В. Матвеев // Проблемы прочности. -1997.N6. - С.5-20.

28. Матвеев, В.В. К анализу эффективности метода спектральной вибродиагностики усталостного повреждения элементов конструкций. Сообщение 3. Аналитическое и численное определение собственных частот продольных и изгибных колебаний стержней с поперечными трещинами [Текст]/ В.В.Матвеев, Бовсуновский А.П. // Проблемы прочности. -1999. -N4. - С. 19-31.

29. Матвеев, В.В. Некоторые аспекты колебаний упругого тела с "дышащей" несполошностью материала. [Текст]/ В.В. Матвеев, Бовсуновский А.П. // Проблемы прочности. -2000. -N5. - С.44-60.

30. Махутов, H.A. Конструкционная прочность, ресурс и техногенная безопасность: В 2 ч. [Текст] / H.A. Махутов. - Новосибирск: Наука, -2005.

31. Махутов, H.A. Экспериментальная механика, диагностика, испытания потенциально опасных объектов [Текст] / H.A. Махутов, Б.Н. Ушаков // Проблемы машиностроения и надежности машин. -2003. - №4. -С. 91-97.

32. Моделирование напряженного состояния арматурных стержней, применяемых при производстве преднапряженных железобетонных конструкций [Электрон, ресурс] / O.A. Бурцева, Е.Е. Косенко, А.В.Черпаков и др. // Инженерный Вестник Дона. -2011. -№4. http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4y201 l/page/З/

33. Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник [Текст]/ В. В. Клюев и др. - М.: Машиностроение, -1995. - 487 с.

34. Неразрушающий контроль и диагностика т. 7. Под общей ред. В.В. Клюева. Кн. 2. Вибродиагностика [Текст]/ Балицкий Ф.Я., Барков A.B., Соколова А.Г. и др. - М.: Машиностроение, -2005. -С. 341 - 829, ил.

35.Новая методика демпфирования колебаний ферменных конструкций [Текст]/ В. А. Акопьян, Е. В. Рожков,А. В. Черпаков и др. // Контроль. Диагностика.-2010. - №2. - С.49-55.

36. Основы экспериментальной механики разрушения / И. М. Керштейн, В. Д. Клюшников, Е. В. Ломакин, С. А. Шестериков. - М.: МГУ, -1989. -140 с.

37. Оценка влияния поврежденности строительной конструкции на параметры собственных частот методом конечных элементов [Текст]/ В. А. Акопьян , А. Н. Соловьев, А. В. Черпаков и др. // Изв. Вузов. Сев.-Кавк. регион.Техн. науки.- 2009. - №1. - С. 55-58.

38. Павелко, В. П. О влиянии трещины в детали на частоту собственных колебаний [Текст]/ В.П. Павелко, Г.В. Шахманский // Труды РКИИГА. -Рига, -1971, -Вып. 191, -С. 87-92.

39. Парис, П. Анализ напряженного состояния около трещины [Текст]/ / П. Парис, Дж. Си// Прикладные вопросы вязкости разрушения. - М.: Мир, -1968, -С.64-142.

40. Партон, В. 3. Механика упругопластического разрушения [Текст]/ В. 3. Партон, Е. М. Морозов - М.: Наука, -1985. - 504 с.

41. Пат. на полезную модель № 94302 Российская Федерация МПК7 F16F 15/ООВиброгаситель с блоком пьезоактуаторного гашения вибраций [Текст]/ Акопьян В.А., Паринов И.А., Черпаков A.B. и др.; ПатентообладательФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет». -номер заявки 2009147418/22 ; заявл. 21.12.2009; опубл. 20.05.2010, Бюл. № 14

42. Постнов, В.А. Использование метода Ньютона для решения задачи идентификации балочных систем [Текст]/ В.А. Постнов, Г.А. Томашик // Проблемы прочности и пластичности. Межвуз. сб. ННТУ им. Н.И. Лобачевского. -2006. -Вып. 68. -С.86-94.

43. Постнов, В.А. Определение повреждений упругих систем путем математической обработки частотных спектров полученных из эксперимента. [Текст]/ В.А. Постнов // Изв. РАН. Механика твердого тела. -2000. -№6. -С. 155-160.

44. Серьезнов, А.Н. Акустико-эмиссионная диагностика конструкций [Текст]/ А.Н. Серьезнов, Л.Н.Степанова, В.В. Муравьев. - М. : Радио и Связь. -2000.- 280 с.

45. Статистическая оценка механических характеристик арматурных сталей [Текст]/О.А. Бурцева, Е.Е. Косенко, A.B. Черпаков и др.// Тр. XV Междунар. конф «Соврем, пробл. механики сплош. ср.», г. Ростов-н-Д., 47 декабря 2011 г. Т. II.; Южный фед. унив., Ростов-н-Д. Издательство ЮФУ. -2011.-С. 47-51.

46.Теоретико-экспериментальное обоснование спектральных критериев для оценки "здоровья" рамных элементов конструкций [Текст]/ В. А. Акопьян, Ю. В. Есипов, А. В. Черпаков и др. // Труды VIII Международной научно-техническойконференциипо динамике технологических систем / ДГТУ. -Ростовн/Д, 2007. -Т. II. - С. 182-188.

47.Теоретико-экспериментальные исследования колебательных процессов в моделях элементов рамных конструкций с надрезом [Текст]/

B. А. Акопьян, А. Н. Соловьев, А. В. Черпаков и др. // Современные проблемы механики сплошной среды: тр. XI Междунар. конф. -Ростовн/Д: ЦВВР, 2007. -Т. I. - С.11-17.

48.Теоретико-экспериментальные исследования колебательных процессов элемента стержневой конструкции [Текст]/ В. А. Акопьян, А. Н. Соловьев, А. В. Черпаков и др. // Современные проблемы механики и ее преподавания в вузах Российской Федерации: докл. междунар. конф. памяти А.Н. Кабелькова / ЮРГТУ (НПИ). -Новочеркасск, 2011. - С. 12-17.

49. Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле [Текст]/

C.П. Тимошенко-М.: Наука, -1967.-442 с.

50. Цыфанский, С. JI. Нелинейная вибродиагностика машин и механизмов [Текст]/ С. JI. Цыфанский, В. И. Бересневич, Б. В.Лушников. - Рига: Зинатне, -2008. - 366 с.

51. Цыфанский, С.Л. Использование активизирующих воздействий при нелинейной диагностике усталостных трещин в балочных конструкциях [Текст]/ С.Л. Цыфанский, А.Б. Оке, М. А.Магоне // Методы и средства виброакустической диагностики машин. Тезисы докладов Всесоюзной научно-практической коференции. - Ивано-Франковск, 1988, с. 41 -42.

52. Цыфанский, C.JI. Об использовании нелинейных эффектов для обнаружения трещин в стержневых элементах конструкций [Текст]/ С.Л. Цыфанский, М.А. Магоне, В.М. Ожиганов // Дефектоскопия, -1985, -№ 3, -С. 77-82.

53. Цыфанский, С.Л. Об одном методе поиска повреждения крыла самолета, основанном на анализе его нелинейных колебаний [Текст]/ С.Л. Цыфанский, В.М. Ожиганов, А. Б. Милов и др. // Вопросы динамики и прочности. - Рига: Зинатне, -1981, -вып. 39, -С. 3 - 10.

54.Черпаков, A.B. Алгоритм многопараметрической идентификации дефектов стержневых конструкций [Электронный ресурс] / А. В. Черпаков, В. А. Акопьян, А. Н. Соловьев // Техническая акустика: Электрон, журн. - 2013. -1. Режим доступа: http://www.eita.org. -22.03.2013

5 5.Черпаков, A.B. Моделирование поврежденности элемента железобетонной конструкции [Текст]/ А. В. Черпаков // Строительство -2012: материалы Междунар. науч.-практ. конф. / РГСУ. - Ростов н/Д, 2012.-С. 136-137.

56. Черпаков, A.B. Оценка степени поврежденности связанных элементов стержневой конструкции [Текст]/ А. В. Черпаков, В. А. Акопьян // Современные проблемы механики сплошной средьктр. XV Междунар. конф., 4-7дек. / ЮФУ. -Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2011. -Т.Н. -С. 251-255.

57. Черпаков, A.B. Сопоставление теоретических и экспериментальные исследований колебательных процессов элемента стержневой конструкции [Текст]/ А. В. Черпаков // Фундаментальные и прикладные проблемы современной техники:сб. тр. - Ростов н/Д: Изд-во СКНЦ ВШ ЮФУ, 2011.-Вып. 14. - С.122-132.

58. A review of structural health monitoring literature: 1996-2001 [text]/ C. R.Farrar, F. M. Hemez, D. D.Shunk, D. W.Stinemates, B. R.Nadler , J. J.Czarnecki. Los Alamos National Laboratory Report, LA-13976-MS. -2004.

59. A vibration technique for non-destructively assessing the integrity of structures, [text]/ R.D.Adams, P. Cawley, C.J. Pye, B.J.Stone // Journal of mechanical engineering science. -1978. -v. 20, -PP. 93-100.

60. Akopyan, V. Parameter Estimation of Pre-Destruction State of the Steel Frame Construction Using Vibrodiagnostic Methods [text] / V.Akopyan, A.Soloviev, A. Cherpakov. Mechanical Vibrations: Types,Testing and Analysis. Inc.Edit. A.L.Galloway. Nova Science Publishers, N-Y.. Chapter 4. -2010, -PP.147-161.

61. Bamnios Y., Douka E. and Trochidis. Crack identification in beam structures using mechanical impedance// J. of Sound and Vibration. -2002. -v. 256(2), -PP. 287-297.

62. Bamnios, Y. Crack identification in beam structures using mechanical impedance [text] / Y. Bamnios, E. Douka, Trochidis. // J. of Sound and Vibration. -2002, -v. 256(2), -PP. 287-297.

63. Biscontin, G. Asymptotic separation of the spectrum in notched rods, [text] / G. Biscontin, A. Morassi, P. Wendel // Journal of vibration and control, -1998. -v.4, -PP. 237-251.

64. Bishop, R.E.D. The Mechanics of Vibration, [text] / R.E.D. Bishop, D.C. Johnson. Cambridge: Cambridge University Press. -1960.

65. Boltezar, M. Identification of transverse crack locations in flexural vibrations of free-free beams, [text] / M.Boltezar, B. Strancar A. Kuhelj // Journal of sound and vibration, -1998. -v. 211, -PP.729-734.

66. Bovsunovsky, A. P. Analytical approach to the determination of dynamic characteristics of a beam with a closing crack [text] / A.P.Bovsunovsky, V. V.Matveev // Journal of Sound and Vibration, -2000, -vol. 235, -PP.415 - 434.

67. Bovsunovsky, A.P. Considerations regarding superharmonic vibrations of a cracked beam and the variation in damping caused by the presence of the crack [text] / A.P.Bovsunovsky, C. Surace // Journal of Sound and Vibration, -2005, -vol. 288, -PP. 865 - 886.

68. Capecchi, D. Monitoring of structural systems by using frequency data [text]/ D.Capecchi, F.Vestroni // Earthquake engineering and structural dynamics, -1999. -v.28. -PP.447-461.

69. Cawley, P. The location of defects in structures from measurements of natural frequencies, [text]/ P.Cawley, R.D.Adams // Journal of strain analysis, -1979. -v.14, -PP. 49- 57.

70. Cerri, M.N. Detection of damage in beams subjected to diffused cracking, [text]/ M.N.Cerri, F.Vestroni //Journal of sound and vibration. -2000. -v. 234. -PP.259-276.

71.Cherpakov, A. V. Information technologies at diagnostics of incision in components of rod frame constructions [Text]/ A. V. Cherpakov // Abstracts & Schedule of Russian-Taiwanese Symposium «Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications», June 4-6 / SFU Press. - Rostov-on-Don (Russia), -2012. - P .20

72. Chondros, T.G. A continuous cracked beam vibration theory [Text]/ T.G.Chondros, A.D.Dimarogonas, J. Yao // Journal of sound and vibration, -1998.-v.215,-pp. 17-34.

73. Chondros, T.G. Identification of cracks in welded joints of complex structures. [Text]/ T.G. Chondros, A.D. Dimarogonas // Journal of sound and vibration, -1980.-v.69,-PP. 531-538.

74. Chondros, T.G. Vibration of a beam with breathing crack [Text]/ T.G. Chondros, A.D. Dimarogonas, J.Yao // Journal of Sound and Vibration, -2001, -vol. 239, -PP. 57 - 67.

75. Christides, S. One-dimensional theory of cracked Euler-Bernoulli beams. [Text]/ S.Christides ,A.D.S. Barr // International journal of mechanical sciences, -1984. -v.26, -PP. 639-648.

76. Dado M. H.F. Crack parameter estimation in structures using finite element modeling [text]/ Mohammad H.F. Dado, Omar A. Shpli // Jntern. Journ. Solid and Structures. -2003,-v.40, - PP. 5389-5406.

77. Davini, C. A damage analysis of steel beams. [Text]/ C.Davini, F. Gatti, A.Morassi //Meccanica journal of the Italian association of theoretical and applied mechanics, -1993.-v.28. -PP.27-37.

78. Del., Grosso, A. A critical review of recent advances in monitoring data analysis and interpretation for civil structures[Text]/ Del A. Grosso, F. Lanato // Proc. Of Four European Conf. of Struct. Control. Saint-Peterburg. -2008. -v. 1. -PP. 320-327.

79. Development of an on-line rotor crack detection and monitoring system [text]/ I.Imam , S.Azarro , R.Bankert , J.Scheibel // Journal of Vibration, Acoustics, Stress and Reliability in Design, -1989, -vol. 3, -PP. 241 - 250.

80. Dilena, M. Identification of crack location in vibrating beams from changes in node positions. [Text]/ M. Dilena, A.Morassi// Journal of sound and vibration, -2002. -v.255, -PP. 915-930.

81. Dilena, M. On damage identification in vibrating beams from changes in node positions, in Davini C. and Viola E. (Eds) Problems in Structural Identification and Diagnostics: General Aspects and Applications. [Text]/ M. Dilena. New York: Springer. 2003.

82. Dilena, M. The use of antiresonances for crack detection in beams. [Text]/ M. Dilena, A.Morassi //Journal of sound and vibration. -2004.-vol. 276. №. 1-2.-PP. 195-214.

83. Dimarogonas, A. D. Vibration of cracked structures: a state of the art review. [Text]/ A. D. Dimarogonas //Eng. Fract.Mech. -1996. v.55. -PP. 831-857.

84. Dirr, B.O. Crack depth analysis of a rotating shaft by vibration measurement. Transactions of the American Society of Mechanical Engineers, Series B. [Text]/ B.O .Dirr , B.K. Schmalhorst // Journal of Engineering for Industry, -1988, -vol. 110, -PP. 158 - 164.

85. Freund, L.B. Dynamic fracture of a beam or plate in plane bending, [text]/ L.B. Freund, G.Herrmann // Journal of applied mechanics, -1976. -v. 76, -PP. 112116.

86. Friswell, M.I. Damage identification using inverse methods [text]/ M.I. Friswell, Phil. Trans. R. Soc. A .2007. 365, -PP.393^10.

87. Gash, R. Dynamic behaviour of the Laval rotor with a cracked hollow shaft - a comparison of crack models [text]/ R.Gash, M.Person, B.Weitz // Institute of Mechanical Engineering, -1983, -C314/88, -PP. 463-472.

88. Gash, R. Dynamic behaviour of the Laval rotor with a cracked hollow shaft - a comparison of crack models [text]/ R. Gash, M. Person, B. WeitzII Institute of Mechanical Engineering, -1983, -C314/88, -PP. 463-472.

89. Giurgiutiu, V. Nano Piezo Sensors for Structural Health Monitoring, Damage Detection Failure Prevention [text]/ Giurgiutiu V. and at.// Aerospace America, Nov. -2003, -PP.5-12

90. Gladwell, G.M.L. Estimating damage in a rod from changes in node positions [text]/ G.M.L. Gladwell, A.Morassi // Inverse problems in engineering, -1999. -v.7, -PP.215-233.

91. Gladwell, G.M.L. Estimating damage in a rod from changes in node positions [text]/ G.M.L. Gladwell, A.Morassi //Inverse problems in engineering, -1999. -v.7, -PP.215-233.

92. Gounaris, G. A finite element of a cracked prismatic beam for structural analysis [text]/ G. Gounaris, A.D. Dimarogonac // Computer and structures. -1988.-v. 28.-PP. 309-313.

93. Gudmundson, P. Eigenfrequency changes of structures due to cracks, notches or other geometrical changes, [text]/ P. Gudmundson// Journal of the mechanics and physics of solids. -1982. -v. 30, -PP.339-353.

94. Hald, O.H. Discontinuous inverse eigenvalue problems [text]/ O.H. Hald // Communications on pure and applied mathematics, -1984. -v.37, -PP.539-577.

95.Harmonic analysis of the vibrations of a cantilevered beam with a closing crack [text]/ R.Ruotolo, C. Surace, P. Crespo, D. Storer // Computers and Structures, -1996, -vol. 61,- No. 6,-PP. 1057 - 1074.

96. Hearn, G. Modal analysis for damage detection in structures, [text]/ G. Hearn,R.B. Testa //Journal of structural engineering asce, -1991. -v. 117, -PP. 3042-3063.

97. Identification of Crack Like Defects in Elastic Structural Elements on the Basis of Evolution Algorithms, [text]/ A. A.Krasnoshchekov, B. V.Sobol, A. N.Solov'ev, A. V.Cherpakov //Russian Journal of Nondestructive Testing, -2011, -Vol. 47, -No. 6, -PP. 412-419.

98. Kessler, S.S. "Structural Health Monitoring in Composite Materials using Lamb Wave Methods." [text]/ S.S.Kessler, S.M.Spearing, C. Soutis. // Smart Materials and Structures. - April 2002. -v.l 1, -PP. 269-278.

99. Krawczuk, M. Parametric vibrations of beam with crack [text]/ M.Krawczuk, W. M.Ostachowicz // Archives of Applied Mechanics, -1992, -vol. 62, -PP. 463 -473.

100. Leighton, W. On the oscillation of solutions of self-adjoint linear differential equations of the fourth order, [text]/ W.Leighton, Z. Nehari // Transactions of the American mathematical society, -1958. -v.89, -PP.325-377.

101. Liang, R.Y. Quantitative NDE technique for assessing damages in beam structures, [text]/ R.Y.Liang, J.Hu, F.Choy // Journal of mathematical analysis and applications, -1992. -v.l 18, -PP. 1469-1487.

102. Liang, R.Y. Theoretical study of crack- induced eigenfrequency changes on beam structures [text]/ R.Y.Liang, J. Hu, F.Choy // Journal of mathematical analysis and applications, -1992,-v.l 18, -PP.384-396.

103. Matveev V. V. Vibration-based diagnostics of fatigue damage of beam-like structures [text]/ V. V. Matveev, A. P. Bovsunovsky // J. Sound Vibration. -

2002. -v. 249, -№1.-PP. 23-40.

104. Mohammad H.F. Dado. Crack parameter estimation in structures using finite element modeling [text]/ Mohammad H.F. Dado, Omar A. Shpli // Jntern. Journ. Solid and Structures. -2003.-v.40,-PP. 5389-5406.

105. Morassi A. The crack detection problem in vibrating beams, in Davini, C. and Viola, E. (Eds) Problems in Structural Identification and Diagnostics: General Aspects and Applications, [text]/ A.Morassi. New York: Springer, -

2003, -PP.163-177.

106. Morassi, A. Identification of a crack in a rod based on changes in a pair of natural frequencies, [text]/ A.Morassi // Journal of sound and vibration, -2001. -v. 242, -PP.577-596.

107. Morassi, A. An uniqueness result on crack localization in vibrating rods, [text]/ A.Morassi //Inverse problems in engineering, -1997.-V.4, -PP.231-254 .

108. Morassi, A. Crack-induced changes in eigenparameters on beam structures [text]/ A.Morassi // Journal of mathematical analysis and applications. -1993. -v.119, -PP. 1798-1803.

109. Morassi, A. Identification of two cracks in a simply supported beam from minimal frequency measurements [text]/ A.Morassi, M.Rollo // Journal of vibration and control, -2001. -v. 7, -PP.729-739.

110. Morassi, A. Localizing a notch in a steel frame from frequency measurements, [text]/ A.Morassi, N. Rovere // Journal of mathematical analysis and applications, -1997. -v. 123, -PP.422-432.

111. Morassi, A. On point mass identification in rods and beams from minimal frequency measurements, [text]/ A.Morassi, M. Dilena //Inverse problems in engineering, -2002.- v.10, -PP.183-201.

112. Narkis Y. Identification of crack location in vibrating simply- supported beams, [text]/ Y.Narkis // Journal of sound and vibration, -1994. -v. 172, -PP.549-558.

113. Narkis Y. Identification of crack location in vibrating simply- supported beams, [text]/ Y.Narkis // Journal of sound and vibration, -1994. -v. 172, -PP. 549-558.

114. Natke H.G. Fault detection and localization in structures: a discussion, [text]/ H.G. Natke, C.Cempel // Journal of mechanical systems and systems processing, -1991. -v.5, -PP.345-356.

115. Nelson, H. D. The dynamics of a rotor system with a cracked shaft Transactions of the American Society of Mechanical Engineers, Series B. [text]/ H. D. Nelson, C. Nataraj //Journal of Engineering for Industry, -1986, -vol. 108,-PP. 52-66.

116. Ostachowicz, W. M. Vibration analysis of a cracked beam [text]/W. M.Ostachowicz, M.Krawczuk// Computers and Structures, -1990, -vol. 36,-PP. 245-250.

117. Ostachowicz, W.M. Analysis of the effect of cracks on the natural frequencies of a cantilever beam, [text]/ W. M.Ostachowicz, M.Krawczuk //Journal of sound and vibration, -1991. -v. 150, -PP. 191-201.

118. Pandey, A.K. Damage detection from changes in curvature mode shapes, [text]/ A.K.Pandey, M.Biswas, M.M.Samman// Journal of sound and vibration, -1991.-v.145, -PP.321-332.

119. Pavelko, I. V. Calculation of bar systems with cracks by a finite element method [text]/ I. V.Pavelko , V. P.Pavelko // Scientific Proceedings of Riga Technical University. Ser. 6. Transport and Engineering. Mechanics. Vol. 7. -Riga: RTU Publishing House. -2002. -PP. 159-163.

120. Rizos, P.F. Identification of crack location and magnitude in a cantilever beam from the vibration modes [text]/ P.F. Rizos, N. Aspragathos, A.D. Dimarogonas //Journal of sound and vibration, -1990. -v. 138, -PP.381-388.

121. Rytter, A. Vibration Based Jnspection of civil Engineering Structures. -PhD Thesis [text]/ A. Rytter. University of Aalborg(Denmark).-1999.-193p.

122. Saavedra, P. N. Crack detection and vibration behaviour of cracked beam [text]/ P. N.Saavedra, L. A.Cuitino // Computers and Structures, -2001, -vol. 79, -PP. 1451 -1459.

123. Shen, M.-H.H. An identification problem for vibrating cracked beams [text] / M.-H.H. Shen, J.E.Taylor //Journal of sound and vibration, -1991.-v. 150, -PP.457-484.

124. Shen, M.-H.H. Natural modes of Bernoulli-Euler beams with symmetric cracks [text]/ M.-H.H. Shen, C.Pierre // Journal of sound and vibration, -1990.-v.138, -PP.115-134.

125. Shevtsov, S. Damage identification in the rod-like structure on the basis of Timoshenko beam model [text] / S.Shevtsov, V.Akopyan, E.Rozskov //Proc. Of the 5 th Intern. Symp. On Defect and Material Mechanics. Sevilia: Spain. Jule. -2011., -pp. 92-98.

126. Sundermeyer, J. N. On crack identification and characterization in a beam by nonlinear vibration analysis [text] / J. N. Sundermeyer, R. L. Weaver // Journal of Sound and Vibration, -1995,- vol. 183, -PP. 857 - 871

127. Thin notched beams [text]/ E.Cabib, L.Freddi, A.Morassi, D. Percivale// Journal of elasticity, -2001. -v. 64, -PP. 157-178.

128. Tsyfansky, S. L. Detection of fatigue cracks in flexible geometrically nonlinear bars by vibration monitoring [text] / Tsyfansky S. L., Beresnevich V. I. // Journal of Sound and Vibration, -1998,- vol. 213, -No. 1,-PP. 159 - 168.

129. Tsyfansky, S. Non-linear vibration method for detection of fatigue cracks in aircraft wings, [text] / S.Tsyfansky, V. Beresnevich// Journal of Sound and Vibration, -2000. -Vol. 236. -No. 1. PP. 49 - 60.

130. Tsyfansky, S. L. Non-linear vibration method for detection of fatigue cracks in aircraft wings [text] / S. L.Tsyfansky, V. I. Beresnevich // Journal of Sound and Vibration, -2000, -vol. 236, -No. 1, -PP. 49 - 60.

131. Tsyfansky, S. Nonlinear and Parametric Oscillations of Technological Vibration [text] / S.Tsyfansky, V. Beresnevich , A.Oks. Machines, Zinatne. -1991.

132. Tsyfansky, S. Vibrodiagnostics of fatigue cracks in aircraft wing [text] / S.Tsyfansky, V. Beresnevich, M. Magone // Scientific Proceedings of Riga Technical University. Ser. 6. Transport and Engineering. Mechanics. Vol. 7. - Riga: RTU Publishing House. -2002, -PP. 79 - 90.

133. Vestroni, F. Damage detection in beam structures based on frequency measurements, [text] / F. Vestroni, D.Capecchi // Matematicheskii sbornik, -2000.-v.126, -PP.761-768.

134. Vestroni, F. Damage evaluation in cracked vibrating beams using experimental frequencies and finite element models, [text] / F. Vestroni, D.Capecchi //Journal of vibration and control, -1996. -v.2, -PP.69-86.

135. Wu, Q.L. Determination of blocking locations and corss-sectional area in a duct by eigenfrequency shifts, [text] / Q.L.Wu, F. Fricke // Journal acoustical society of america, -1990.-v.87, -PP.67-75.

136. Wu, Q.L. Determination of the size of an object and its location in a rectangular cavity by eigenfrequency shifts - 1st order approximations, [text] / Q.L.Wu, F. Fricke //Journal of sound and vibration, -1991. -v.144,-PP.131-147.

137. Wu, Q.L. Estimation of blockage dimensions in a duct using measured eigenfrequency shifts, [text] / Q.L.Wu, F. Fricke // Journal of sound and vibration, -1989. -v.133, -PP. 289-301.

138. Wu, Q.L. Reconstruction of crack function of beams from eigenvalue shifts, [text] / Q.L.Wu // Journal of sound and vibration, -1994.-v.173, -PP. 279-282.

139. Yuen, M.M.F. A numerical study of the eigenparameters of a damaged cantilever, [text] / M.M.F. Yuen // Journal of sound and vibration, -1985. -v.103,-PP.301-310.